Ток в полупроводниках

Лабораторная работа №9
Ток в полупроводниках
Наряду с металлами существуют проводники и другого типа. Эти
проводники являются так же как и металлы, электронными(проводниками
первого класса) и в них электрический ток не сопровождается никакими
химическими изменениями. Однако концентрация носителей зарядов в таких
проводниках
чрезвычайно
сильно
увеличивается
с
увеличением
температуры. Подобные проводники при низких температурах имеют весьма
большое удельное сопротивление и практически являются изоляторами, но с
увеличением температуры их удельное сопротивление сильно уменьшается и
при достаточно высоких температурах становится весьма малым. Вещества
такого типа получили название электронных полупроводников.
Полупроводниками являются многие элементы (кремний, германий,
селен и др.), закись меди Cu2O, сернистый свинец Pb S и многие другие
химические соединения. Так, например, по данным опыта можно заключить,
что концентрация электронов в чистейшем кремнии при комнатных
температурах < 1017 м-3, а его удельное сопротивление должно быть > 103
Ом·м; но при температуре 700 0С концентрация электронов в нём возрастает
до 1024 м-3, а удельное сопротивление падает до 10-3 Ом·м т.е. больше, чем в
миллион раз.
Сильная
зависимость
концентрации
носителей
заряда
в
полупроводниках от температуры показывает. Что в этом случае электроны
проводимости
возникают
под
действием
теплового
движения.
В
полупроводниках атомные взаимодействие само по себе ещё не достаточно
для отщепления электронов от атомов и превращения их в электроны
проводимости. Для этого даже наиболее слабо связанные электроны должны
получить некоторую добавочную энергию W – энергию ионизации
(активации), которая и заимствуется от энергии теплового движения тела.
При этом сопротивление полупроводника выражается законом
R = A eW/2kT
(1)
здесь k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура и А – величина,
постоянная для данного проводника.
Чем выше температура, тем больше число электронов будет иметь
тепловую энергию, равную и превышающую
W, тем большая часть
электронов будет существовать в полупроводнике в отщеплённом состоянии,
т.е. в виде электронов проводимости.
Если величина энергии активации W велика по сравнению со средней
энергией теплового движения (имеющей порядок kТ) при температурах в
области существования данного кристалла, то электроны проводимости в
заметном количестве не образуются, и такой кристалл будет изолятором.
Остановимся
проводимости
рассуждений
в
подробнее
на
полупроводниках.
рассмотрим
процессе
Для
образования
электронов
конкретности
дальнейших
являющийся
типичным
кремний,
полупроводником.
Атом кремния имеет порядковый номер в периодической системе
Менделеева Z = 14. Поэтому заряд ядра атома кремния равен +14е и в состав
его атома входит 14 электронов. Однако, из них только четыре являются
слабо связанными. Именно эти слабо связанные электроны участвуют в
химических реакциях и обуславливают четыре валентности кремния, отчего
они и получили название валентных электронов. Остальные десять
электронов вместе с ядром составляют остов атома, имеющий заряд +4е. Он
окружён четырьмя валентными электронами, которые движутся вокруг
остова и образуют облако отрицательного заряда.
В решётке кремния расположение атомов таково, что каждый атом
окружён четырьмя ближайшими соседями. Упрощённая плоская схема
расположения его атомов показана на рис. 1.
Рис. 1
Связь двух соседних атомов обусловлена парой электронов, образующих т.н.
валентную связь.
При повышении температуры кристалла Тепловы колебания решётки
приводят к разрыву некоторых валентных связей. В результате этого часть
электронов,
ранее
участвовавших
в
образовании
валентных
связей,
отщепляется и становится электронами проводимости. При наличии
электрического поля они перемещаются против (Почему?) поля и образуют
электрический ток.
Однако кроме процесса переноса заряда с помощью электронов
проводимости возможен ещё и другой механизм электропроводности. Он
обусловлен тем, что всякий разрыв валентной связи приводит к появлению
вакантного места с отсутствующей связью. Такие “пустые” места с
отсутствующими электронами связи получили название “дырок” (рис 2).
Рис. 2
Легко выделить, что возникновение дырок в кристалле полупроводника
создаёт дополнительную возможность для переноса заряда. Действительно,
при наличии дырки какой-либо из электронов связи может перейти на место
дырки. В результате на этом будет восстановлена нормальная связь, но зато
появится дырка в другом месте. В эту новую дырку в свою очередь сможет
перейти какой-либо из других электронов связи т.д. Такой процесс будет
происходить многократно, в результате чего в образовании тока будет
принимать участие не только электроны проводимости, но и электроны
связи, которые будут постепенно перемещаться, так же как и электроны
проводимости, против электрического тока. Сами же дырки будут двигаться
противоположно, в направлении электрического поля, т.е. так, как двигались
бы положительно заряженные частицы.
Рассмотренный процесс получил название дырочной проводимости.
Следовательно, в полупроводниках возможны два различных процесса
электропроводности: электронный, осуществляемый движением электронов
проводимости, и дырочный, обусловленный движением дырок.
При наличии примесей электропроводность полупроводников сильно
изменяется. Укажем в качестве примера, что кремний с добавкой фосфора в
количестве
всего
около
0,001
атомного
процента
имеет
удельное
сопротивление при комнатной температуре около 0,006 Ом·м, т.е. его
сопротивление уменьшается более чем в 100000 раз (105) по сравнению с
совершенно чистыми кристаллами.
Такое влияние примесей вполне объясняется изложенными выше
представлениями
о
строении
полупроводников.
Вернёмся
опять
к
конкретному примеру кремния и предположим, что в нём имеются атомы
химической примеси, замещающие некоторые атомы кремния. В качестве
примеси рассмотрим сначала какой-либо элемент пятой группы, например,
мышьяк. Атом мышьяка как элемент пятой группы имеет пять валентных
электронов. Но для осуществления валентных связей в решетке кремния, как
мы видели, необходимо всего четыре электрона. Поэтому пятый электрон
атома мышьяка оказывается связанным особенно слабо и может быть легко
отщеплён при тепловых колебаниях решетки. При этом возникает один
электрон проводимости, а атом мышьяка превращается в положительно
заряженный ион. Образование же дырки не происходит. Подобный процесс
схематически изображён на рис. 3, а.
Рис. 3,а
Рис. 3,б
(Атом мышьяка (а) и бора (б) в решетке кремния)
Посмотрим теперь, как будет вести себя атом примеси какого-либо
элемента, стоящего леве в периодической системе, нежели кремний; пусть
это будет бор, стоящий в третьей группе. Атом бора имеет всего три
валентных электрона, в то время как для нормальной валентной связи в
решетке кремния необходимо четыре электрона. Недостающий четвёртый
электрон будет захвачен из соседних мест кристалла, в соответствующем
месте образуется дырка, а атом бора превратится в отрицательный ион (рис.
3,б). Таким образом, и при наличии бора в кристалле кремния окажется
возможным возникновение тока, но, в отличии от случая мышьяка,
электрический ток здесь будет обусловлен движением дырок, а не
электронов.
Следовательно, электропроводность полупроводников может быть
обусловлена так же примесями (примесная – в отличие от собственной
проводимости
в
совершенно
чистых
полупроводниках).
Примеси,
вызывающие появление электронов проводимости (например, мышьяк в
кремнии) получили название донорных примесей. А примеси, вызывающие
появление дырок (например, бор в кремнии), названы акцепторными.
Резюмируя сказанное, мы видим, что полупроводники обладают той
особенностью, что электропроводность в них может быть обусловлена как
подвижными электронами, так и дырками. Если концентрация электронов в
полупроводнике значительно больше концентрации дырок, то мы говорим,
что полупроводник имеет электронную проводимость, или проводимость n –
типа (от negative – отрицательный). Если же значительно преобладают
положительные дырки, то электропроводность называется дырочной, или p –
типа (от positiv – положительный). Носители заряда, представлены в
большинстве (электроны в полупроводнике n – типа и дырки в
полупроводнике p – типа), получили название основных носителей заряда, а
представленные в меньшинстве – неосновных. Если же концентрация
электронов и дырок сравнимы между собой, то мы имеем смешанную
проводимость.
Так, например, кремний с примесью мышьяка при низких температурах
имеет только примесную проводимость и является полупроводником n –
типа. Основные заряда в нём – электроны, а неосновные – дырки. Последние
возникают лишь в результате разрыва валентных связей и их количество при
низких температурах мало. Но при увеличении температуры количество
таких
процессов
проводимость.
При
увеличится
этом
и
появляется
увеличивается
и
заметная
количество
собственная
дырок,
и
электропроводность по типу делается смешанной. При достаточно высоких
температурах примесная проводимость, напротив, делается гораздо меньше,
нежели собственная, и концентрация дырок становится практически равной
концентрации электронов.
Рассмотрим контакт двух полупроводников с различным типом
проводимости: т.н. p – n – переход. В отсутствие тока вследствие теплового
движения электроны из области n – типа будут переходить p – область (и там
рекомбинировать с дырками), а дырки и p – области – в n – область (и
рекомбинировать с электронами). Поэтому в n – области, вблизи границы
раздела появится положительный объёмный заряд; n – область приобретёт
положительный потенциал и энергия электронов ней станет меньше (т.к.
заряд электрона отрицателен), а потенциал p – области сделается
отрицательным и энергия электрона в ней увеличится. Кривая распределения
потенциальной энергии электрона WЭ будет иметь вид, показанный на рис.
4,а сплошной кривой. Напротив, энергия положительных дырок WД будет
больше в n – области и меньше в p – области (пунктирная кривая). В
состоянии равновесия полный ток через контакт равен нулю.
Обратимся к рис. 4. Мы видим, что контактное поле способствует
движению неосновных носителей, которые “скатываются” с потенциального
уступа. Поэтому все неосновные носители, генерируемые в приконтактной
области, движутся через p – n – переход и образуют некоторый ток силы iн
направленный от n к p. Сила этого тока практически не зависит от разности
потенциалов между
n – и p – полупроводниками и определяетсятолько
количеством неосновных носителей, образующихся в приконтактной области
в единицу времени. Основные же носители (дырки, движущиеся справа
налево, и электроны, движущиеся слева направо) образую ток io,
направленный противоположно, т.е. от p к n. Из рис. 4,а видно, что
контактное поле препятсятвует движению основных носителей, которые
должны преодолевать потенциальный барьер. В состоянии равновесия
устанавливается такая высота потенциального барьера (контактная разность),
при которой полный ток
i = i о – iн = 0
Рис. 4. Электрический ток в контакте двух полупроводников
Посмотрим теперь, что будет происходить при наличии тока через
контакт. Предположим, что мы приложили к концам напряжение такого
знака, что на n – области имеется отрицательный потенциал и на p – области
– положительный (рис. 4,б). Тогда энергия электронов в n – области
увеличится, а в p – области уменьшится, а следовательно, высота
потенциального барьера станет меньше. При этом ток неосновных носителей
iн , как говорилось выше, не изменится. Ток же основных носителей iо
увеличится, т.к. теперь большее количество электронов сможет преодолеть
потенциальный барьер и перейти слева направо и большее количество дырок
– перейти в противоположном направлении. В результате через контакт
будет идти ток i = iо – iн , направленный от p к n; сила тока будет быстро
нарастать
с
увеличением
приложенного
напряжения.
Иное
будет
происходить, если к n – область присоединён положительный полюс
источника тока, а к p – области – отрицательный (рис. 4,в). В этом случае
высота потенциального барьера увеличится и ток основных носителей iо
уменьшится. Уже при напряжении порядка 1В этот ток практически будет
равен нулю, и поэтому через контакт будет течь только ток основных
носителей iн , величина которого весьма мала.
В силу изложенного зависимость силы тока от напряжения (вольт –
амперная характеристика) для контакта двух полупроводников (p – n перехода) имеет вид, изображенный на рис. 5. Когда ток направлен от p – к n
– области, сила тока велика и быстро увеличивается с напряжением, а
следовательно, контакт для этого направления тока (проходное направление
тока) имеет малое сопротивление. Если же ток направлен от n – к p –
области, сила тока весьма мала и почти не зависит от напряжения. Для этого
направления
тока
(запорное
напряжение)
контакт
имеет
большое
сопротивление. Таким образом, контакт двух полупроводников обладает
односторонней проводимостью или вентильным свойством и имеет,
вследствие этого, нелинейную вольт – амперную характеристику. При
включении в цепь переменного тока такие контакты будут действовать как
выпрямители.
Рис. 5
Различие между металлами, полупроводниками и диэлектриками
можно пояснить с помощью представлений зонной теории твёрдого тела.
Зоны дозволенных значений энергии в кристалле разделяются запрещёнными
зонами. В первом приближении можно считать, что зоны образуются только
для валентных электронов. При абсолютном нуле температуры заполнена
(полностью или частично) так называемая валентная зона. Более высокие по
энергии разрешённые зоны будут свободны от электронов.
Электрические
свойства
кристалла
определяются
шириной
запрещённой зоны, находящейся между валентной и верхней незаполненной
энергетической зоной, т.е. свободной зоной. Если ширина запрещённой зоны
W велика, порядка нескольких электронволь (1 эВ соответствует величине
порядка 104 К по шкале абсолютной температуры), то тепловое движение не
сможет забросить в верхнюю зону значительного числа электронов. Такой
кристалл будет изолятором. Если W невелика, порядка десятых долей эВ, то
энергии теплового движения достаточно, чтобы перевести часть электронов в
верхнюю свободную зону, которая будет для
них зоной проводимости (рис. 6). Кроме того, в
валентной зоне кристалла появляются верхние
свободные
уровни,
на
которые
могут
переходить электроны валентной зоны. Такой
кристалл поучил название полупроводника.
При неполном заполнении валентной зоны
электронами
и
очень
малой
ширине
запрещённой зоны кристалл является металлом – веществом с высокой
проводимостью.
Разберем подробнее как изменятся энергетические уровни кристалла
кремния при введении в него донорных и акцепторных примесей.
При
введении
донорной
примеси,
например
атома
мышьяка
энергетические уровни в кристалле кремния изменяются следующим
образом. В запрещенной зоне ( E ) (рис. 7)
возникает
дополнительный
энергетический
уровень D валентных электронов мышьяка,
называемого
уровень
примесным
располагается
проводимости
на
уровнем.
от
дна
Этот
уровня
расстоянии
ED
приблизительно равном 0,013эВ, что меньше
энергии теплового движения электронов при
комнатных
температурах
ED  kT ,
отсюда
следует, что уже при обычных температурах энергия теплового движения
достаточна для того, чтобы перебросить электроны примесного уровня в зону
проводимости; образующиеся при этом положительные заряды остаются на
неподвижных атомах мышьяка и в проводимости не участвуют.
Подобным
образом
разделяются
энергетические
уровни
при
добавлении акцепторной примеси например атомов бора (рис. 8). В
запрещенной
энергетической
зоне
появляется
энергетический уровень A, отстоящий от верхнего
края
валентной
зоны
на
расстоянии
E A приблизительно равным 0,08 эВ. Это приводит
к тому, что уже при достаточно небольших
температурах электроны переходят из валентной
зоны на дополнительный уровень A, но эти
электроны
не
в
состоянии
перейти
в
зону
проводимости, т.е. они не могут являться носителями тока, и остаются
связанными
с
атомами
бора.
Носителями
тока
становятся
дырки
образовавшиеся в валентной зоне.
В заключении стоит отметить, что энергия активации W в формуле (1) для
сопротивления полупроводника совпадает с шириной запрещенной зоны.
Выполнение работы
В данной работе изучается зависимость от температуры электрического
сопротивления полупроводников и определяется ширина запрещенной зоны.
Исследуется выпрямляющее действие p – n – перехода.
1. Снятие
температурной
характеристики
термосопротивления
и
определение ширины запрещённой зоны полупроводника.
Приборы
и
принадлежности:
термосопротивление
ММГ
–
4,
микроамперметр 750 мкА, вольтметр 1,5 В, выпрямитель 6 В,
электрическая плитка (нагреватель), термометр 0 – 100° С.
а) Пробирку с термосопротивлением и термометром поместить в сосуд с
холодной водой и поставить на электрическую плитку, не включая её.
Собрать цепь по схеме рис. 7
Рис. 7
б) Отметить температуру воды и, включив нагреватель, записать в таблицу
напряжение и ток на участке “аб”.
в) Включить плитку и аналогичные измерения провести с интервалом а 10° С
вплоть до закипания воды.
г) Вынуть пробирку из горячей воды и провести измерения в режиме
охлаждения.
д) Построить на одном графике кривую зависимости тока I от температура t
при нагревании и охлаждении.
е) Заполнить таблицу
t° С
I
IСР
U
R
T° K
1/T
ln (R)
tg φ
W
где IСР – среднее значение тока, соответствующее 20°, 30°, …100° С, снятое с
графика, а сопротивление находится по закону Ома: R = U/ IСР .
ж)
для
нахождения
ширины
запрещённой
зоны
построить
график
зависимости ln R = f(1/T). Из формулы (1) имеем:
ln R  const 
W
(1 )
T
2K
(2)
з) Найти с использованием (2)
" tg " 
d (ln R) W

d ( 1 ) 2K
T
(3)
Но этот же тангенс угла наклона кривой (2) можно найти из самой
экспериментальной кривой как отношение приращений
" tg " 
(ln R)
( 1 )
T
(4)
Из (3) (4) находят ширину запрещённой зоны W (в эВ).
2. Изучение выпрямляющего действия p – n – перехода.
Приборы и принадлежности: селеновый выпрямитель, миллиамперметр 30
мА, вольтметр 1,5 и 30 В, источник постоянного тока, реостат, ключи.
а) Собрать цепь по схеме рис. 8.
Рис. 8
б) Снять вольтамперную характеристику выпрямителя при прямом токе (+
источника соединения с – выпрямителя) с интервалами по току I ≤ 0,2 мА.
в) Снять аналогичную характеристику при обратном токе (меняется
полярность выпрямителя или источника по отношению к случаю б). подать
на потенциометр не более 15 В, ток меняется в пределах 0 – 75 мА Данные
занести в таблицу.
Таблица
Прямой ток
I
Обратный ток
U
I
U
г) Построить график зависимости I = f(U).
Контрольные вопросы
1. Отличие полупроводников от металлов и диэлектриков.
2. Основы зонной теории твёрдых тел.
3. Выпрямляющее действие p – n – контакта.
4. Устройство селенового выпрямителя.
Список рекомендуемой литературы
1. Калашников С.Г. Электричество. М., 1970. № 166 – 168, 231 – 234.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. П. М., 1966, §71,72.
3. Зисман Г.А. Тодес О.М. Курс общей физики. Т. П. М. 1966, §21, 28.
4. Электричество и оптика: Физический практикум / Под редакцией В.И.
Ивероновой. М., 1968. (Задача 99)