МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени В. Н. КАРАЗИНА
НИИ АСТРОНОМИИ
На правах рукописи
Шевченко Василий Григорьевич
УДК 523.44+520.82+520.88
ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОТОМЕТРИЯ АСТЕРОИДОВ:
НАБЛЮДЕНИЯ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
01.03.03 – Гелиофизика и физика Солнечной системы
Диссертация на соискание ученой степени
доктора физико-математических наук
Научный консультант:
доктор физ.-мат. наук, профессор
Лупишко Дмитрий Федорович
Харьков – 2016
2
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ
6
РАЗДЕЛ 1. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОТОМЕТРИЯ АСТЕРОИДОВ (Обзор)
1.1. Фазовые зависимости блеска
19
19
1.1.1. Оппозиционный эффект
21
1.1.2. Зависимость показателей цвета от фазового угла
27
1.1.3. Поведение блеска на больших фазовых углах
28
1.1.4. Лабораторные исследования
30
1.1.5. Возможные механизмы формирования фазовых
зависимостей блеска
1.2. Определение абсолютной звёздной величины
32
35
1.2.1. НG-фазовая функция
36
1.2.2. НG1G2-фазовая функция
38
1.3. Выводы
39
РАЗДЕЛ 2. АППАРАТУРА И МЕТОДИКА ФОТОМЕТРИЧЕСКИХ
НАБЛЮДЕНИЙ
41
2.1. Аппаратура и методика фотоэлектрических наблюдений
41
2.2. Аппаратура и методика ПЗС-наблюдений и обработка изображений
45
2.2.1. Предварительная редукция ПЗС-изображений
47
2.2.2. Апертурная фотометрия
49
2.3. Методики стандартизации наблюдательных данных и
получения фазовых зависимостей
52
2.4. Стандартная и инструментальная фотометрические системы
55
2.5. Результаты проверки звезд сравнения на переменность
62
2.6. Выводы
66
РАЗДЕЛ 3. ФАЗОВЫЕ ЗАВИСИМОСТИ БЛЕСКА АСТЕРОИДОВ
68
3.1. Общая характеристика наблюдательного материала
68
3.2. Фазовые зависимости блеска избранных астероидов
71
3.3. Средние фазовые зависимости для основных типов астероидов
84
3.4. Оппозиционный эффект
89
3.4.1. Анализ оппозиционного эффекта астероидов
90
3
3.4.2. Зависимость оппозиционного эффекта и наклона линейного
участка от длины волны
3.5. Поведение блеска на больших фазовых углах. Фазовый интеграл
96
100
3.6. Определение абсолютной звёздной величины астероидов.
Средние значения параметров H, G1 и G2
103
3.7. База данных по фазовым зависимостям блеска
107
3.7.1. Общие сведения о массиве данных
108
3.7.2. Формат базы данных
109
3.8. Выводы
111
РАЗДЕЛ 4. АЛЬБЕДО АСТЕРОИДОВ ПО ДИАМЕТРАМ, ПОЛУЧЕННЫМ
ИЗ ПОКРЫТИЙ ЗВЁЗД
4.1. Методы определения геометрического альбедо
113
113
4.1.1. Фотометрический метод определения альбедо
113
4.1.2. Поляриметрический метод определения альбедо
115
4.1.3. Радиометрический метод определения альбедо
116
4.2. Определение альбедо, используя диаметры, полученные
из покрытий звёзд
118
4.2.1. Альбедо избранных астероидов главного пояса
122
4.2.2. Альбедо троянцев 911 Agamemnon и 4709 Ennomos
125
4.3. Анализ рядов альбедо, полученных другими методами
129
4.4. База данных альбедо, полученных из покрытий звёзд
136
4.5. Выводы
138
РАЗДЕЛ 5. ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧ ФОТОМЕТРИИ
139
5.1. Методы определения координат полюса, формы и направления
вращения астероидов
140
5.1.1. Метод «амплитуда – звездная величина»
140
5.1.2. Метод фотометрической астрометрии
142
5.1.3. Современные методы определения координат полюса, формы
и направления вращения астероидов
5.2. Фотометрическая модель
5.2.1. Общие принципы построения фотометрической модели
144
147
147
4
5.2.2. Алгоритм определения параметров модели по кривым блеска 152
5.3. Применение модели для вычисления абсолютной звездной величины
и смещения фотоцентра астероида
153
5.3.1. Вычисление абсолютной звездной величины для астероидов
с известными диаметрами из покрытий
154
5.3.2. Определение смещения фотоцентра астероида
155
5.4. Применение численной модели для определения координат полюсов 157
5.5. Выводы
161
РАЗДЕЛ 6. РЕЗУЛЬТАТЫ НАБЛЮДЕНИЙ АСТЕРОИДОВ – ОБЪЕКТОВ
КОСМИЧЕСКИХ МИССИЙ
6.1. Космические миссии к астероидам
162
163
6.2. Результаты наблюдений астероида 4 Vesta – объекта миссии DAWN 177
6.3. Результаты наблюдений астероидов 21 Lutetia и 2867 Steins – объектов
миссии ROSETTA
179
6.4. Результаты наблюдений астероида 433 Eros – объекта миссии NEAR 183
6.5. Результаты наблюдений астероида 4179 Toutatis – объекта
космической миссии CHANGE- 2
185
6.6. Сравнительный анализ результатов наземных наблюдений и данных
космических миссий
187
6.7. Выводы
189
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
190
БЛАГОДАРНОСТИ
193
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
194
ПРИЛОЖЕНИЕ А
225
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
240
ПРИЛОЖЕНИЕ В
244
ПРИЛОЖЕНИЕ Г
247
5
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ
Астероиды главного пояса
АГП
Астероиды, сближающиеся с Землей
АСЗ
Астрономическая единица
а.е.
Minor Planet Center of IAU, Международный центр малых планет,
Смитсоновская астрономическая обсерватория (США)
MPC
Оппозиционный эффект
ОЭ
Фотоэлектронный умножитель
ФЭУ
Прибор с зарядовой связью
ПЗС
Signal to noise ratio, отношение сигнал/шум
SNR
ПЗС камера фирмы Santa Barbara Group (США)
ST-6
ПЗС камера фирмы Finger Like Instrumentation (США)
FLI4710
Cтандартная фотометрическая система Джонсона-Козинса
UBVRI
U.S. Naval Observatory’s star catalogue, астрометрический каталог
USNO
Ширина полосы пропускания фильтра на половине
максимума пропускания
FWHM
Space Telescope Science Institute's Guide Star Catalogue,
каталог Института космического телескопа им. Хаббла
Космический аппарат
GSC
КА
Альбедо, полученные с помощью КА IRAS
IRAS-альбедо
Альбедо, полученные с помощью КА WISE
WISE-альбедо
Альбедо, полученные с помощью КА AKARI
AKARI-альбедо
6
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Физика и динамика пояса астероидов, а также его
формирование и эволюция тесно связаны с физическими свойствами отдельных
астероидов. Детальное изучение физических свойств отдельных астероидов
представляет огромный научный интерес с точки зрения происхождения и эволюции не только пояса астероидов, но и всей Солнечной системы. Чем большим объемом данных о количественном составе объектов пояса и их физических свойствах мы располагаем, тем более полную картину формирования и
эволюции пояса астероидов и Солнечной системы в целом мы можем восстановить.
Несмотря на более чем 200-летнюю историю исследований пояса астероидов, существенный рост числа открываемых астероидов начался лишь с конца
прошлого столетия. Благодаря долговременным программам по поиску новых
астероидов и определению их орбит (Spacewatch, NEAT, LONEOS, EUNEASO
и др.), число обнаруженных астероидов за последние двадцать лет возросло на
два порядка и составляет более 700000 объектов. Ежесуточно происходит обнаружение около 100 астероидов, данные о которых передаются в Международный центр Малых планет (Мinor Рlanet Сenter), который вычисляает орбиты
всех объектов и выдает эфемериды для дальнейших их наблюдений. Наряду с
определением положения объекта производится также измерение его видимой
звездной величины. Это одна из главных характеристик астероида, получаемых
из наблюдений. Она зависит, прежде всего, от размера и отражающих характеристик (альбедо) поверхности астероида, что дает возможность оценивать его
размеры. В настоящее время это единственный метод оценок размеров для
практически всех вновь открываемых безатмосферных тел в Солнечной системе.
Видимая звездная величина астероида зависит еще от нескольких
факторов, которые необходимо учитывать для качественного определения
размеров объекта: а) расстояния астероида от Солнца и Земли; б) альбедо
7
поверхности; в) формы астероида и угла аспекта (если форма не шарообразная);
г) фазового угла. Первый фактор легко учесть, зная орбитальные параметры
астероида, при этом звездная величина обычно приводится к расстоянию одна
а.е. от Земли и Солнца. Звездная величина астероида на единичных расстояниях
от Земли и Солнца и при фазовом угле 0 град получила название абсолютной
звездной величины астероида. Влияние альбедо можно учесть, используя его
среднее значение из имеющихся данных (Комиссией 15 МАС рекомендовано
значение 0.15) или оценив по наклону фазовой зависимости [45, 64]. Влияние
формы и аспекта наблюдений можно учесть, определив период вращения
астероида, координаты полюса и форму тела. Это требует долговременных
измерений, хотя вклад в изменение звездной величины за счет этих факторов в
большинстве случаев не превышает 0.3 зв. вел., а то и меньше [18, 26].
Основные изменения в звездной величине возникают за счет изменения
фазового угла, поскольку подавляющее большинство данных об оценках
звездной величины, поступающих в МРС, выполнены на фазовых углах
отличных от нуля. Для объектов, пересекающих орбиту Земли, фазовый угол
может изменяться в диапазоне от 0 до почти 180 град, что приводит к перепаду
блеска в 10 зв. вел. Для АГП фазовые углы при наблюдениях с Земли
изменяются в пределах от нуля до, в среднем, 25 град, что также приводит к
перепаду около одной зв. величины. Только в отдельных случаях блеск
астероидов измеряют при близких к нулю фазовых углах, в подавляющем же
большинстве такие измерения проводятся на больших фазовых углах и
необходимо знать фазовый ход блеска, чтобы правильно определить
абсолютную звездную величину. В настоящее время нет возможности измерить
фазовые зависимости блеска для всех обнаруженных астероидов и необходимы
средние высокоточные фазовые зависимости блеска, охватывающие весь
диапазон фазовых углов хотя бы для основных композиционных типов
астероидов, чтобы знать поведение блеска с фазовым углом и корректно
определять
абсолютную
звездную
величину.
Высокоточные
фазовые
зависимости блеска были получены ранее для отдельных астероидов (см.,
8
например, [19-22, 118-120]), но их количество статистически недостаточно и
они не охватывают всех основных композиционных типов астероидов, поэтому
так необходимы новые наблюдательные данные.
Поскольку в большинстве случаев наблюдения выполняются при фазовом
угле α≠0 град, то для определения абсолютной звёздной величины возникает
необходимость экстраполировать измеренные значения блеска на нулевой
фазовый угол. Для этой цели Комиссией 20 МАС в 1989 г. была принята
двухпараметрическая HG-функция, определяющая фундаментальную систему
звездных величин безатмосферных тел Солнечной системы [80], в которой Н –
абсолютная звездная величина объекта в стандартной фотометрической полосе
V, а G – параметр наклона. Данная функция была прокалибрована по фазовым
зависимостям, не охватывающим все известные композиционные типы
астероидов, что привело к ошибкам в оценкам абсолютной звездной величины
для высокоальбедных [140] и особенно для низкоальбедных астероидов
[258-261].
В
дальнейшем
высокоточные
фазовые
зависимости
блеска,
полученные в настоящей работе, послужили основой для пересмотра в 2012 г.
Комиссией 15 МАС ранее используемой HG-системы звездных величин и
введение
новой трехпараметрической
HG1G2-функции для определения
абсолютной звездной величины астероидов [216]. Чтобы в МРС могли
корректно вычислять абсолютные звездные величины астероидов, необходимо
знать средние значения параметров G1 и G2 для основных композиционных
типов астероидов.
Исследования поведения блеска астероидов на малых фазовых углах выявили так называемый оппозиционный эффект (ОЭ) - нелинейное возрастание
блеска при углах фазы меньше 7 град вплоть до предельно малых углов (<1
град). Область оппозиционного эффекта фазовой зависимости оказалась диагностичной для предварительной классификации астероидов по типу вещества
поверхности [44, 45, 272]. Наклон линейной части фазовой зависимости блеска
показывает достаточно надёжную корреляцию с альбедо поверхности [64], что
дает возможность независимого определения альбедо. Знание фазовой зависи-
9
мости в широком диапазоне фазовых углов позволяет также определить фазовый интеграл, величина которого необходима для определения альбедо из инфракрасных наблюдений астероидов. Кроме того, область оппозиционного эффекта оказалась важной для тестирования механизмов светорассеяния в реголитовом слое безатмосферных объектов. Это дает возможность, в предположении
выбранной модели рассеяния света, определить физические характеристики
среды: средний размер частиц, плотность упаковки частиц (т.е., их число в единичном объеме), показатель преломления и некоторые другие. К сожалению, на
сегодняшний день нет достаточно хорошо разработанной теоретической модели светорассеяния в плотноупакованном реголитовом слое, однако такие работы интенсивно ведутся [36, 54, 215, 275-278].
В последнее время появились данные о диаметрах и альбедо для более
150000 астероидов, полученные по результатам инфракрасных обзоров спутниками WISE и AKARI [122, 123, 198, 303]. Для получения таких данных используются разработанные теплофизические модели астероидов [125, 131, 178, 183,
209], в которых для определения потоков в диапазоне длин волн собственного
излучения астероидов, необходимо знать потоки в видимом диапазоне, т.е. абсолютную звездную величину, которую берут из базы данных МРС. Вследствие
неправильных значений абсолютной звездной величины и погрешностей используемых тепловых моделей, получаемые значения диаметров и альбедо отягощены существенными ошибками в первую очередь в альбедо [132, 234, 272].
Таким образом, необходимы новые методы оценок альбедо астероидов, как для
создания независимой шкалы альбедо, так и для проверки уже существующих
методов. Одним из таких методов может быть метод определения альбедо, использующий диаметры, полученные из покрытия звезд астероидами [205, 255]. Для
данного метода не нужна калибровка, но необходимы высокоточные значения абсолютных звездных величин на момент покрытия.
Исходя из вышеизложенного, исследования, выполненные в рамках настоящей диссертационной работы, а именно: а) фотометрические наблюдения
астероидов всех основных композиционных типов и динамических групп с це-
10
лью получения их высокоточных фазовых зависимостей блеска, включая предельно малые фазовые углы (< 1 град), б) анализ и интерпретация всех имеющихся данных об оппозиционном эффекте астероидов, включая и данные, полученные в рамках настоящей работы, в) создание независимой шкалы альбедо
астероидов, используя диаметры астероидов из покрытия ими звезд и вычисленные
на момент покрытия абсолютные звездные величины, в полной мере определяют
её актуальность.
Связь работы с научными программами, планами, темами. Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетных и прикладных НИР НИИ
астрономии Харьковского национального университета имени В.Н. Каразина:
№ гос. регистрации 0197U002490 (1997-1998 гг.), 0199U004412 (1999-2000 гг.),
0101U002790 (2001-2003 гг.), 0104U000666 (2004–2006 гг.), 0106U011935
(2007–2009 гг.), 0109U001869 (2009–2010 гг.), 0110U001035 (2010–2012 гг.),
0112U006961 (2013–2014 гг.), 0112U006958 (2013–2015 гг.). ПЗС-наблюдения
высокоальбедных астероидов 44 Nysa и 64 Angelina выполнены в сотрудничестве с ГАО НАН Украины. Наблюдения астероидов 21 Lutetia и 2867 Steins были выполнены в рамках Европейской программы наземных исследований в
поддержку космической миссии ROSETTA.
Цель и задачи исследования. Цель работы – исследование поведения блеска астероидов основных композиционных типов поверхностей и динамических групп по данным фотометрических наблюдений, выявление особенностей
в поведении блеска в области оппозиционного эффекта, разработка практических рекомендаций для Центра малых планет по вычислению абсолютных
звездных величин астероидов и создание независимой шкалы альбедо астероидов по фотометрическим данным.
Для достижения этой цели решались следующие основные задачи:
1. Проведение фотометрических наблюдений астероидов основных композиционных типов и динамических групп в максимально доступном диапазоне фазовых углов, включая предельно малые (< 1 град).
11
2. Анализ и интерпретация всех имеющихся данных об оппозиционном эффекте астероидов, включая и данные, полученные в рамках настоящей работы и
выявление особенностей в поведении блеска в области оппозиционного эффекта, вызванных различными механизмами рассеяния света.
3. Определение средних значений параметров фазовых зависимостей блеска астероидов основных композиционных типов и практические рекомендации
для Центра малих планет по их использованию для эфемеридного обеспечении вновь открытых астероидов.
4. Определение альбедо астероидов, используя их диаметры из покрытия звезд и
вычисленные на момент покрытия абсолютные звездные величины для создания
независимой шкалы альбедо.
5. Разработка численной модели, позволяющей определять форму объекта и
положение его оси вращения в пространстве по его кривым блеска.
6. Качественная и количественная проверка разработанных наземных методов,
на основе наблюдений астероидов – объектов космических миссий.
Объект исследования – астероиды главного пояса, астероиды сближающиеся с Землёй, астероиды группы Гильды и Троянцы.
Предмет исследования – физические характеристики астероидов, которые
входять в эти группы.
Методы исследования: Для решения поставленных задач использовались
методы фотоэлектрической и ПЗС-апертурной фотометрии, обобщение и сравнительный анализ данных, качественная и количественная интерпретация результатов наблюдений и численное моделирование.
Научная новизна полученных результатов.
1. В течение 608 ночей проведены фотометрические наблюдения и впервые получены высокоточные фазовые зависимости блеска, включая предельно малые фазовые углы (< 1 град) для 46-ти астероидов, представителей основных
композиционных типов и динамических групп. Для 13 астероидов данные
получены в BVRI полосах, для шести в BVR и для семи в VR полосах.
12
2. Впервые обнаружены систематические различия в ходе оппозиционного эффекта блеска низкоальбедных астероидов, коррелирующие с альбедо поверхности. Наличие такой корреляции доказывает, что в формирование оппозиционного эффекта низкоальбедных астероидов существенный вклад вносит
не только теневой механизм, но и другие механизмы рассеяния света. Наблюдаемое увеличение амплитуды ОЭ с возрастанием альбедо качественно
согласуется с действием механизма когерентного усиления обратного рассеяния.
3. Впервые выделено три группы низкоальбедных астероидов по характерному
для них поведению блеска вблизи оппозиции. Обнаружены низкоальбедные
астероиды, у которых отсутствует оппозиционное возрастание блеска и блеск
изменяется линейно в наблюдаемом диапазоне фазовых углов вплоть до предельно малых значений. Отсутствие оппозиционного эффекта в фазовых зависимостях блеска астероидов свидетельствует о том, что это самые темные
объекты Солнечной системы.
4. Впервые получен независимый набор альбедо, содержащий данные о значениях
альбедо около 100 астероидах, используя их диаметры из покрытия звезд и вычисленные на момент покрытия абсолютные звездные величины. Данный набор
может использоваться (и уже используется) в качестве калибровочной шкалы при
определении альбедо другими методами. Более корректно определены альбедо
астероидов 1 Ceres и 4 Vesta, объектов космической миссии DAWN, полученные
значения их альбедо полностью подтверждены космическими данными.
5. На обширном наблюдательном материале, полученном большей частью в настоящей работе, подтверждена немонотонность поведения амплитуды ОЭ с
альбедо и высокая корреляция фазового линейного коэффициента с альбедо,
что дает возможность независимой оценки альбедо только по фазовой зависимости блеска. На большем статистическом материале подтверждена корреляция амплитуды ОЭ и показателя цвета U-В для низкоальбедных астероидов
и астероидов S-типа.
13
6. Впервые получены средние фазовые зависимости блеска для основных композиционных типов астероидов. Впервые получены средние значения параметров G1 и G2 новой HG1G2-функции, рекомендованной Комиссией 15 МАС
в качестве системы звездных величин безатмосферных тел Солнечной системы.
7. В приближении модели трехосного эллипсоида, закона рассеяния света Акимова и произвольной фазовой функции решена обратная задача определения
параметров модели по кривым блеска астероидов. Создана компьютерная
программа, позволяющая получать параметры модели по кривым блеска астероидов. Получены координаты полюсов и соотношения полуосей для около 80 астероидов, из них для большей части – впервые.
8. Проведены наблюдения и получены основные вращательные и фотометрические характеристики пяти астероидов (4 Vesta, 21 Lutetia, 433 Eros, 2867
Steins, 4179 Toutatis) – объектов космических миссий DAWN, ROSETTA,
NEAR и CHANGE-2. На основании этих данных показано, что разработанные
наземные методы дают достоверную качественную и количественную информацию об основных вращательных и оптических свойствах исследуемых
безатмосферных тел.
9. Впервые создана База данных по фазовым зависимостям блеска астероидов,
включающая результаты высокоточных измерений блеска около 200
астероидов, для около половины которых, блеск измерен до предельно малых
фазовых углов.
10. Впервые создана База данных по альбедо, полученным на основании диаметров, определенных из покрытий астероидами звезд. Она содержит высокоточные значения альбедо (σ≤20%) для около 100 астероидов разных композиционных типов.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, которые защищаются. Степень обоснованности результатов и
достоверность исследования подтверждаются достаточным количеством ночей,
использованием отработанных методик подготовки и проведения наблюдений,
14
их предварительной обработки и максимально корректным учетом различных
факторов, влияющих на точность фотометрический измерений: выбором высокоточных фотометрических стандартов; стандартизацией звезд сравнения в ночи с высокой прозрачностью, хорошим и стабильным качеством атмосферы;
учетом влияния кривой блеска на фазовую зависимость. Оценки альбедо, определенных из покрытий звезд астероидами, основывались на достоверных значениях диаметров, взятых из баз данных, и вычислениях абсолютной звездной
величины на момент покрытия с учетом фазовой зависимости блеска. Программа, моделирующая форму астероида и кривые блеска, была протестирована по
высокоточным наземным данным для отдельных астероидов и по данным, полученным с борта космических аппаратов при пролетных миссиях к астероидам. Полученные данные подтверждаются также апробацией результатов исследований в специализированных международных журналах и на международных научных конференциях.
Практическое значение полученных результатов. Практическая ценность диссертации и значение основных ее выводов обусловлена большим количеством фотометрических наблюдений, которые могут быть использованы в
будущем для изучения физических свойств астероидов, для сравнительного
анализа наблюдательных данных с другими малыми телами Солнечной системы и для планирования космических миссий к избранным астероидам. Кроме
того, полученное в результате выполнения работы большое количество изображений звездных полей представляют собой дополнительную ценность в связи с наличием на них других объектов кроме астероидов. Проверка на переменность только небольшого количества звезд, показала наличие у некоторых из
них различного типа переменностей [253, 267]. Полученные в данной работе
результаты имеют также следующее практическое значение:
1. Кривые блеска, полученные в результате фотометрических наблюдений астероидов, вошли в Международную базу данных "The Asteroid Lightcurve
Database" и в дальнейшем могут быть использованы для определения фор-
15
мы, ориентации оси вращения, а также оптических свойств их поверхностей.
2. Высокоточные фазовые зависимости блеска, полученные в настоящей работе, послужили основой для пересмотра Комиссией 15 МАС ранее используемой HG-системы звездных величин для безатмосферных тел Солнечной
системы и введение новой HG1G2-системы.
3. Полученные средние значения параметров G1 и G2 новой HG1G2-системы будут использованы Центром малых планет для оценок абсолютных звездных
величин при открытии новых астероидов, а также для эфемеридных предвычислений видимых звездных величин астероидов.
4. Создана компьютерная программа, позволяющая моделировать кривые блеска, а так же получать параметры модели по кривым блеска астероидов. Получены координаты полюсов и соотношения полуосей для около 80 астероидов, из них для большей части – впервые.
5. Результаты, полученные для астероидов, объектов космических миссий, были использованы при построении их предполетных инженерных моделей, а
также при обработке и анализе данных, полученных непосредственно космическими миссиями.
6. База данных по фазовым зависимостям блеска, включающая информацию о
высокоточных измерениях блеска около 100 астероидов, под названием
«Kharkiv Asteroid Magnitude-Phase Relations V1.0» размещена в Международной
базе
данных
NASA
«PLANETARY
DATA
SYSTEM»
(http://pds.nasa.gov).
7. База данных по альбедо, полученным из покрытий звезд для около 60 астероидов различной таксономии, размещена в Международной базе данных
NASA «PLANETARY DATA SYSTEM» (http://pds.nasa.gov), под названием
«Asteroid Albedos from Stellar Occultation V1.0».
8. Данные об открытиях переменных звезд помещены в Международный каталог переменных звезд AAVSO International Database.
16
9. Полученные данные о фазовых зависимостях блеска используется при чтении лекционных курсов и проведении практических занятий со студентами
на кафедре астрономии и космической информатики ХНУ имени В.Н. Каразина [13, 48, 49].
Личный вклад соискателя. Работы [46, 47] автором написаны самостоятельно. В работах, где диссертант является первым автором [50, 254, 255, 257,
260-264, 266, 268-272], принадлежит постановка задачи, отбор объектов, обработка наблюдательного материала, получение кривых блеска и фазовых зависимостей блеска, модельные вычисления, анализ результатов, написание и подготовка статей к публикации и ответы рецензентам. Часть наблюдательного материала получена совместно с В. Г. Черным, Ю. Н. Круглым, Н. М. Гафтонюк,
И. Г. Слюсаревым и И. А. Терещенко.
В работе [26] автору принадлежит написание раздела по оптическим свойствам поверхностей астероидов и обсуждение. В работе [64] автором была подготовлена база данных, проведены вычисления амплитуды ОЭ и фазового коэффициента, а также принимал участие в анализе, интерпретации и обсуждении
результатов. В работе [170] автор совместно с Ю.Н. Круглым провел наблюдения, выполнил обработку, получил фазовую зависимость и принимал участие в
обсуждении и написании статьи. В работах [37-39, 190] автором разработана
модель, выполнены модельные расчеты, а также автор принимал участие в обсуждении результатов и проведении наблюдений. В работе [35] автору принадлежит отбор объектов и обсуждение результатов, данные наблюдений получены совместно с И. А. Терещенко и Ю. М. Круглым.
Работы [70, 99] выполнялась в рамках Европейской программы наземной
поддержки космической миссии Rosetta и представляет собой коллективную
работу. Автор совместно с другими соавторами брал участие в наблюдениях,
частичной обработке данных и обсуждении результатов.
В работах [244, 245] автором проведено часть фотометрических наблюдений, выполнена обработка всех фотометрических наблюдений, получены фазо-
17
вые зависимости блеска и цвета, а также принимал участие в обсуждении и написании статьи.
В работах [33, 66-69, 91, 171, 232] автор принимал участие в наблюдениях,
обсуждении и интерпретации результатов. В работе [163] автор принимал участие в наблюдениях, качественном сравнении моделей объектов и обсуждении
результатов. В работе [227] автором была подготовлена база данных, а также он
принимал участие в обсуждении результатов. В работе [305] автором частично
выполнена обработка фотометрических наблюдений, и он участвовал в обсуждении результатов.
Апробация результатов диссертации. Основные результаты, представленные в диссертации, представлялись на:
– Asteroids 2001 from Piazzi to the 3rd millennium” (Палермо, Италия, 2001);
– “Asteroids, Comets, Meteors” (Нью-Йорк, США, 1999; Берлин, Германия,
2002; Рио-де-Жанейро, Бразилия, 2005; Балтимор, США, 2008; Ниагата,
Япония, 2012; Хельсинки, Финляндия, 2014);
– Международных научных конференциях "Lunar and Planetary Science Conference" (30, 1999 г.; 31, 2000 г.; 40, 2009 г.; 41, 2010 г.; 43, 2012 г.; 44,
2013 г.; 46, 2015 г., Тусон, Вудландс, США);
– European Planetary Science Congress (Рим, Италия, 2010);
– “Regolith on Solar System Bodies” (Медон, Франция, 2010);
– Modern problem in astrophysics” (Ахалцихе, Грузия, 2015, 2016);
– СAMMAC (Винница, 1999, 2005, 2011);
– International Conference “Modern problems of physics and dynamics of the Solar System”, October 4 - October 10, 2000. Kyiv, Ukraine;
– International Conference “ASTROECO-2002” August 12-16, 2002 Terskol,
Russia;
– “Photometry and Polarimetry of Asteroids: Impact on Collaboration” (Kharkiv,
2003); “The Solar System bodies: from optics to geology” (Kharkiv, 2008);
– “Astronomy in Ukraine - Past, Present and Future” (2004, Kyiv, Ukraine);
– International Conference "Astronomy and Space physics at Kyiv University"
18
May 22-26, 2005 Kiev, Ukraine;
– Научных семинарах: НИИ астрономии ХНУ имени В.Н. Каразина, НИИ
«Одесская астрономическая обсерватория» ОНУ имени В.Н. Мечникова,
РАИ НАНУ, Главной астрономической обсерватории НАНУ.
Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 34 научных статьях в специализированных журналах, из которых 23 - в ведущих зарубежных журналах Icarus, Astronomy and Astrophysics, Planetary Space Science,
Meteoritics and Planetary Science, остальные в специализированных журналах
Украины, России, Италии, Грузии и сборниках трудов конференций. Материалы работы были представлены в докладах на 26 Международных конференциях
и симпозиумах, краткое содержание которых опубликовано в 35 тезисах.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, перечня условных сокращений, шести разделов, выводов, приложений,
списка использованных источников. Содержание оригинальных исследований
изложено на 254 страницах, включая 95 рисунков и 22 таблицы. Основной
текст диссертации изложен на 224 страницах. Обзорный раздел содержит 22
страницы, включая 6 рисунков и одну таблицу. На отдельных листах: список
использованных литературных источников из 330 наименований на 29 страницах; 4 приложения на 30 страницах.
19
РАЗДЕЛ 1. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОТОМЕТРИЯ АСТЕРОИДОВ (обзор)
1.1. Фазовые зависимости блеска
Одной из основных характеристик астероида, получаемых из наблюдений,
является его звездная величина. Она зависит, прежде всего, от размера и
отражающих характеристик (альбедо) поверхности астероида. Это дает
возможность определять размеры астероида, задавая его среднее альбедо. На
такую возможность впервые обратил внимание Штампфер [286] в 1851 г.,
который записал соответствующие соотношения, оценил размеры Цереры и
Паллады и привел табличные данные, связывающие звездную величину (на
среднем расстоянии 2.4 а.е. от Солнца и 1.4 а.е. от Земли) с диаметром
астероида. Подобная таблица, связывающая абсолютную звездную величину и
диаметр при нескольких значениях альбедо, и в настоящее время публикуется
на
сайте
MPC
(http://www.minorplanetcenter.net/iau/lists/Sizes.html).
В
дальнейшем первые определения размеров таким методом были сделаны
Аргеландером, Стоуном и другими исследователями [60, 61, 113, 218, 226, 290]
для нескольких десятков астероидов. К сожалению, эти данные не были близки
к реальным значениям размеров астероидов вследствие завышенного значения
альбедо, ошибок в определении значения звездной величины и некоторых
других факторов, но сам метод быстро завоевал популярность и активно
используется в настоящее время (см. Раздел 4).
Звездная величина астероида зависит и от ряда других факторов: а)
расстояния астероида от Солнца и Земли; б) формы фигуры астероида и угла
аспекта (если форма фигуры не шарообразная); в) фазового угла. Первый
фактор легко учесть, зная орбитальные параметры астероида. Вклад второго
можно учесть, определив период вращения астероида, координаты полюса и
форму объекта. Это требует долговременных измерений (см. Раздел 5), но
вклад в изменение звездной величины за счет этих факторов в большинстве
случаев не превышает 0.3 зв. вел., а то и меньше [26]. Основные изменения в
звездной величине возникают за счет фазового угла. Для объектов,
пересекающих орбиту Земли, фазовый угол может изменяться в диапазоне от 0
20
до почти 180 град, что приводит к перепаду блеска в 10 зв. вел. Для главного
пояса астероидов фазовые углы при наблюдениях с Земли изменяются в
пределах от нуля до, в среднем, 25 град, что также приводит к перепаду около
одной зв. вел. Поэтому, при определении абсолютной звездной величины
следует обязательно учитывать изменение блеска с фазовым углом.
Фазовая зависимость блеска содержит в себе информацию о механизмах
рассеяния света в реголитовом слое, структуре поверхности, размере частиц и
их показателе преломления, а также она используется для определения
значения фазового интеграла при вычислении альбедо и диаметров астероидов
по излучательной способности в инфракрасной области длин волн [125, 183].
Фазовую зависимость блеска условно можно разделить на три участка: область
оппозиционного эффекта (0÷8 град), линейный участок (8÷80 град) и область
нелинейного уменьшения блеска (80÷180 град). Все три участка различаются
для астероидов с различной отражательной способностью и формируются
различной масштабной структурой поверхности: микрорельефом (масштаб до
сотен микрон), мезорельефом (до десятков сантиметров) и макрорельефом (до
десятых долей среднего радиуса астероида) [1, 3].
Первые регулярные исследования фазовых зависимостей блеска ярких
астероидов были выполнены в 80-х годах 19-го столетия Г. Мюллером на
Постдамской оберватори [218] и Г. Паркхерстом на Гарвардской обсерватории
[226] с помощью визуальных фотометров. В первой половине 20-го столетия
такие наблюдения были продолжены С. И. Белявским, А. Н. Дейчем и
некоторыми другими наблюдателями с использованием фотопластинок [31].
Точность этих данных была невысокой (0.1-0.5 зв. вел.), вследствие неучёта
влияния изменения блеска за счёт вращения астероидов вокруг собственной оси
и низкой точности определений блеска. Тем не менее, было установлено
линейное изменение блеска астероидов в наблюдаемом диапазоне фазовых
углов, а коэффициенты наклона фазовой зависимости оказались различными
для разных астероидов, что связывали с различной структурой поверхности
[31].
21
Вследствие
долговременности
наблюдений
и
сложности
редукции
наблюдательных данных, количество данных о фазовых зависимостях блеска
практически не изменилось почти до конца 50-х годов 20-го столетия.
Регулярные же фотоэлектрические наблюдения фазовых зависимостей блеска
были начаты только с середины 50-х годов прошлого века [19-22, 118-120, 124,
134-138, 247-249], а с начала 90-х годов начались регулярные ПЗС- наблюдения
фазовых зависимостей блеска астероидов [210-212, 230, 258-271], которые
позволили получить новые данные об их фотометрических свойствах,
обнаружить новые интересные эффекты и существенно обогатить наши знания
об этих объектах.
1.1.1 Оппозиционный эффект
Как было отмечено выше, для главного пояса астероидов фазовые углы
при наблюдениях с Земли изменяются в пределах от нуля до примерно 25 град.
В этих пределах блеск астероидов возрастает с уменьшением угла фазы
линейно до приблизительно 8 град. При меньших фазовых углах, то есть вблизи
оппозиции, начинается нелинейное возрастание блеска, получившее название
«оппозиционный эффект» (ОЭ). Это явление характерно для большинства
безатмосферных тел Солнечной системы. У астероидов ОЭ был впервые
обнаружен Т. Герельсом [118] в 1955 г. по результатам наблюдений
среднеальбедного астероида 20 Massalia. Этот эффект мог быть обнаружен у
этого астероида гораздо раньше. При анализе фазовой зависимости блеска
астероида 20 Massalia, полученной Г. Мюллером в 1884 г. [218] по визуальным
наблюдениям, уже можно увидеть это явление (рис. 1.1). Однако из-за
большого разброса наблюдательных данных, который вызван и невысокой
точностью визуальных оценок блеска, и неучетом влияния кривой блеска
(средняя амплитуда 0.20 зв. вел.) на фазовую зависимость (см. Раздел 2), а
также отсутствием измерений блеска при предельно малых фазовых углах,
оппозиционный эффект не был обнаружен в течение долгого времени. Только
более полвека спустя, в результате специально поставленных наблюдательных
22
программ с целью получения высокоточных измерений фазовых зависимостей
блеска астероидов, охватывающих и предельно малые фазовые углы, удалось
впервые Т. Герельсу открыть оппозиционный эффект у астероида 20 Massalia. В
дальнейшем ОЭ был обнаружен и для других астероидов и к началу 80-х годов
ОЭ был измерен сравнительно надежно для 11 астероидов [24].
6.4
Belskaya et al.(2003)
Gehrels (1956)
Muller (1889)
Зв. величина
6.6
6.8
7.0
7.2
7.4
0
5
10
15
20
25
Фазовый угол, град
Рис. 1.1. Фазовая зависимость блеска астероида 20 Massalia по данным наблюдений [67, 118, 218]
На фазовой зависимости блеска Массалии (рис. 1.1), полученной по
данным [67, 118, 218], хорошо видно, насколько значимым является вклад ОЭ в
общий блеск астероида. Блеск астероида на фазовом угле 0.3 град превышает на
~0.35 зв. вел. значение блеска при экстраполяции линейной части фазовой
зависимости (пунктирная прямая линия на рис. 1.1). При этом градиент
изменения блеска возрастает с уменьшением фазового угла вплоть до 0.1 град.
Как показали наблюдения объектов пояса Койпера [65, 69], рост блеска
продолжается и при меньших фазовых углах и ограничивается только
конечными угловыми размерами Солнца.
23
Первые попытки сравнения ОЭ астероидов были сделаны Тейлором и др.
[292] всего для трех астероидов: 4 Vesta, 20 Massalia и 110 Lydia. По мере накопления данных, такие сравнения были продолжены Герельсом и Тейлором
[120], Герельсом и Тедеско [121] и другими исследователями [24]. Авторы
пришли к выводу, что поведение блеска в области ОЭ одинаково для разных
типов астероидов.
Более детальные исследования ОЭ были выполнены Скалтрити и Заппала
[250]. Они провели анализ величины ОЭ 26-ти астероидов и пришли к заключению, что амплитуда ОЭ, вычисленная как превышение реального блеска астероида (экстраполяция на нулевой угол выполнялась с помощью аппроксимации
данных параболической зависимостью) над линейной экстраполяцией его на
нулевой фазовый угол, не зависит от композиционного типа, является практически одинаковой для всех астероидов и составляет около 0.3 зв. вел. (см. рис.
1.2). Следует отметить, что большинство астероидов из данной выборки были
среднеальбедными (только три астероида были низкоальбедными и один астероид - высокоальбедный), а количество астероидов, у которых блеск измерен
при предельно малых фазовых углах (< 1 град), было всего пять.
Рис. 1.2. ОЭ астероидов по данным Скалтрити и Заппала [250]
24
В
1977 г.
были
начаты
систематические
наблюдения
фазовых
зависимостей блеска астероидов в НИИ астрономии ХНУ имени В.Н. Каразина
(в то время − Астрономическая обсерватория ХГУ) совместно с Институтом
астрофизики АН Таджикистана ([18-23, 42, 43] и др., см. ссылки в [18]). Целью
наблюдений
было
исследование
оппозиционного
эффекта
астероидов
различных композиционных типов поверхности. Практически в это же время
подобные работы начались в США и Европе [134-142, 247-249]. Проведенные
наблюдательные программы позволили существенно увеличить количество
данных по фазовым зависимостям блеска астероидов. Более того, были
выявлены значительные различия в поведении оппозиционного эффекта у
астероидов различных композиционных типов.
7.6
64 Angelina
44 Nysa
Зв. величина
7.8
8.0
8.2
8.4
0
5
10
15
20
25
Фазовый угол, град
Рис. 1.3. Фазовые зависимости блеска астероидов Е-типа (данные взяты из
[140])
Так, Харрис и другие [140] обнаружили наличие узкого оппозиционного
пика у высокоальбедных астероидов Е-типа 44 Nysa и 64 Angelina (рис. 1.3).
Особенностью фазовых зависимостей этих астероидов является то, что
нелинейное возрастание блеска начинается при углах фазы < 4 град, а при углах
фазы меньше 2 град градиент блеска намного выше, чем у среднеальбедных
25
астероидов. Такой ход блеска Харрис и другие [140] назвали «спайкэффектом».
С другой стороны, было обнаружено, что у некоторых низкоальбедных
астероидов блеск увеличивался линейно даже в области оппозиционного
эффекта [136, 258] с таким же градиентом, как и на линейном участке. Более
того, анализ поведения блеска в области ОЭ для среднеальбедных Sастероидов, выполненный в 1992 г. в работе [100], показал наличие небольших,
но систематических различий как в ширине, так и в величине оппозиционного
эффекта для астероидов одного и того же композиционного типа. Для анализа
были отобраны фазовые зависимости, обязательно включающие предельно
малые фазовые углы, что и позволило выявить такие различия.
К 2000 году фазовых зависимостей блеска, надежно измеренных как в
области предельно малых фазовых углов, так и на линейном участке, было уже
33, причем число низкоальбедных астероидов в этой выборке увеличилось до
13-ти, а высокоальбедных – до четырех. Исходя из новых данных, Бельской и
автором [64] был выполнен анализ ОЭ на более обширном и более
качественном наблюдательном материале по сравнению с предыдущими
работами. Им удалось установить, что поведение блеска в области ОЭ зависит
от альбедо, однако зависимость оказалась нелинейной. При этом наибольшую
величину ОЭ имеют среднеальбедные астероиды S и М типов, а наименьшую –
низкоальбедные С, G, P и F типов. Кроме того, низкоальбедные астероиды
демонстрируют большее разнообразие в поведении блеска в области ОЭ, чем
астероиды других типов. В целом, амплитуда ОЭ неоднозначно зависит от
альбедо и имеет максимум при альбедо около 20% (рис. 1.4).
Следует отметить, что немонотонность зависимости амплитуды ОЭ от
альбедо была обобщена для других космических безатмосферных тел
Солнечной системы Розенбуш и др. [243]. Они обнаружили, что амплитуда ОЭ
возрастает и для объектов с очень высоким альбедо (> 60%). К сожалению,
исследования оппозиционного эффекта в большинстве случаев проводились
только в одной фотометрической полосе V, центрированной на длину волны
26
0.55 мкм. Анализ поведения амплитуды ОЭ в других фотометрических полосах
должен дать больше информации об этом эффекте и позволит более полно
выявить механизмы рассеяния света, отвечающие за это явление. Такие
исследования были выполнены для Луны [165, 305], и было показано, что
амплитуда ОЭ возрастает с длиной волны, что указывает на возрастание вклада
механизма обратного когерентного рассеяния [215, 276, 277]. С другой
стороны, Бельской [6] был проведен анализ космических данных, полученных
для
астероида
433
Eros.
Анализ
подтвердил
наличие
немонотонной
зависимости оппозиционного эффекта от длины волны. Фазовые зависимости,
полученные в диапазоне длин волн 0.95 ÷ 1.93 мкм, незначительно отличаются
друг от друга с незначительным ростом показателя цвета с увеличением
фазового угла, а при дальнейшем увеличении длины волны до 2.32 мкм
показатель цвета практически не зависит от фазового угла.
Амплитуда ОЭ на 0.3 град, зв. вел.
0.5
S
M SS
S SR
M
MS M S
M
M
S
0.4
0.3
0.2
0.1
0,0
0.01
CPC
C G
CC
E
E
E
E
QV
C
P
P FC C
P
P
F
0.1
1
Альбедо
Рис. 1.4. Зависимость амплитуды ОЭ от альбедо по данным [64]
Предварительный анализ ОЭ низкоальбедных астероидов был выполнен в
работах [34, 257, 264]. На более обширном материале (31 объект) была
подтверждена достаточно сильная корреляция ОЭ амплитуды с показателем
цвета U-B (увеличение амплитуды ОЭ с возрастанием U-B). Это предполагает
27
наличие на поверхности низкоальбедных астероидов вещества с более
высокими отражательными свойствами. Подобная корреляция прослеживается
и с альбедо, но точность определения альбедо не позволяет выявить такую
зависимость с достаточной степенью уверенности. Средняя амплитуда ОЭ у
низкоальбедных астероидов составляет 0.13 зв. вел.
В настоящее время происходит интенсивное накопление наблюдательного
материала. Сливан и др. [283] получили фазовые зависимости блеска для
нескольких астероидов семейства Коронис. Это, в основном, среднеальбедные
астероиды с размерами менее 30 км в диаметре, но находящиеся во внешней
части главного пояса. Считается, что поведение блеска в области ОЭ у таких
небольших астероидов, входящих в семейство, может быть диагностично к
особенностям их эволюционной истории внутри семейства.
Наблюдения астероидов внешнего пояса и астероидов-троянцев (см.,
например, [32, 33, 266, 268, 269, 285], данная работа) позволили обнаружить
объекты, у которых отсутствует нелинейное возрастание блеска, т.е.,
зависимость блеска линейная во всем диапазоне наблюдаемых фазовых углов.
1.1.2. Зависимость показателей цвета от фазового угла
Зависимость показателей цвета U-B, B-V, V-R и R-I от фазового угла, особенно в области ОЭ, изучена крайне плохо. Наряду с ранее полученными данными (см., например, [20-23, 42, 120, 292, 295]) выполнены новые BVRI наблюдения ряда низкоальбедных и среднеальбедных астероидов [261, 266, 271], а
также детальные наблюдения в полосах BVR для Е-астероидов 44 Nysa и 64
Angelina [245, 246]. В последнем случае обнаружено отклонение от линейности
фазового хода показателя цвета B-V в области ОЭ. Несмотря на то, что амплитуда составляет всего 0.03 зв. вел., это может быть указанием на зависимость
амплитуды ОЭ от длины волны. На сегодняшний день фазовые зависимости
цвета Е-астероидов получены только для четырех объектов. Кроме вышеуказанных астероидов 44 Nysa и 64 Angelina, есть данные для астероидов 214
Aschera (в том числе, полученные в настоящей работе) и 2867 Steins [99].
28
По имеющимся данным показатели цвета изменяются с углом фазы линейно. Для показателя цвета B-V наблюдается небольшое покраснение с возрастанием угла фазы у всех основных таксономических классов астероидов. Для показателя цвета U-B ситуация немного сложнее, поскольку фазовый коэффициент принимает как положительные, так и отрицательные значения. В случае показателя цвета V-R ситуация также сложная, фазовый коэффициент показателя
цвета практически не изменяется (со слабым покраснением) для низко и среднеальбедных астероидов, а для высокоальбедных принимает отрицательные
значения.
К сожалению, из-за недостатка данных (всего 11 астероидов) невозможно
исследовать это явление более детально. Средние значения линейных фазовых
коэффициентов блеска и показателей цвета приведены в табл. 1.1. Большая
дисперсия в определении средних значений фазовых коэффициентов показателей цвета U-B и V-R для астероидов С, Е и М-типов связана с вариациями данного коэффициента в пределах типа. Для более детальных исследований зависимости показателей цвета астероидов от фазового угла необходимы прецизионные измерения цвета ярких астероидов различных типов.
Таблица 1.1
Средние значения линейных фазовых коэффициентов блеска и показателей
цвета
Tип
C, P
S
M
E
βV
0.043 ±0.001
0.030 ±0.001
0.032 ±0.001
0.024 ±0.002
βU-B
-0.0007 ±0.0012
0.0014± 0.0003
-0.0013 ±0.0017
-
βB-V
0.0011 ±0.0004
0.0013 ±0.0003
0.0016 ±0.0004
0.0038 ±0.0006
βV-R
0.0004 ±0.0004
0.0006 ±0.0005
-0.0020 ±0.0016
1.1.3. Поведение блеска на больших фазовых углах
Поведение блеска на больших фазовых углах исследовано крайне недостаточно. Интересен диапазон от 80 град и больше, в этом диапазоне фазовая зависимость обусловлена структурой рельефа, размером сотые – десятые доли диаметра астероида. Зная, какой вклад вносят подобного рода рельефные образования, можно более корректно восстановить форму тела используя вид фазовой
зависимости блеска на больших углах фазы. Кроме того, поведение блеска на
29
больших фазовых углах необходимо знать также для вычисления фазового интеграла (см. Раздел 3 и Раздел 4), который используется для расчета теплового
баланса при определении альбедо по инфракрасным данным.
В настоящее время фазовые зависимости блеска, охватывающие как
область оппозиции, так и большие фазовые углы, известны всего лишь для
нескольких астероидов. Это, прежде всего астероиды, сближающиеся с Землей
(АСЗ), а также астероиды, которые исследовались с помощью космических
аппаратов (см. Раздел 6). Получение фазовой зависимости блеска для АСЗ
представляет определённую трудность. Это связано, прежде всего, с быстрыми
аспектными изменениями, которые можно учесть, лишь определив форму
астероида и его координаты полюса, что очень сложно в течение одной
оппозиции и короткой видимости [164, 172]. Тем не менее, для некоторых
астероидов (1862 Apollo, 4179 Toutatis, 6489 Golevka и др.) такие фазовые
зависимости все же были получены (см., например, [138, 213, 286] и др.), хотя
максимальные фазовые углы в большинстве случаев не превышали 100 град.
В последние десятилетия для некоторых астероидов фазовые зависимости
блеска на больших фазовых углах (до 150 град) были получены по
изображениям, переданным космическими аппаратами (см., например, [58, 200,
220] и др.). Если космическому аппарату не удалось охватить область малых
фазовых углов, то можно построить составную фазовую зависимость,
используя фазовые зависимости отдельных астероидов на разных участках
фазовых углов, предполагая при этом, что ход блеска для астероидов одного и
того же композиционного типа подоен, с точностью до ошибок наблюдений. В
качестве примера такая фазовая зависимость была построена в работе [47], где
были использованы фазовые зависимости АСЗ 1862 Apollo [137] (фазовые углы
0.2-90 град) и данные, полученные космическим аппаратом STARDUST для
астероида главного пояса 5535 Annefrank [220] на больших фазовых углах
(50-135 град).
30
16.2
16
16.4
Отноительная зв.величина
16.6
16.8
18
17.0
0
2
4
6
20
1862 Apollo
5535 Annefrank
HG-аппроксимация
Составная зависимоть
22
0
20
40
60
80
100
120
140
Фазовый угол, град
Рис. 1.5. Составная фазовая зависимость блеска
На рис. 1.5 представлена составная фазовая зависимость блеска для этих
астероидов и аппроксимация этой зависимости HG-функцией [80] (в верхнем
правом углу рисунка показан ход блеска и аппроксимация в диапазоне углов
фаз 0-6 град). Как видно из рисунка, HG-функция завышает значение звёздной
величины в области оппозиции, даже если известна полная фазовая
зависимость блеска. В целом поведение блеска линейно в области фазовых
углов 7-80 град и нелинейно при углах фазы < 7 град и > 80 град.
1.1.4. Лабораторные исследования
Попытки смоделировать в лабораторных условиях фазовые зависимости
блеска безатмосферных тел и понять, какие факторы влияют на поведение блеска, предпринимаются довольно давно. Подробные обзоры по лабораторному
моделированию можно найти, например, в [53, 215]. В настоящем обзоре будут
кратко рассмотрены основные результаты, полученных в рамках лабораторного
моделирования в ряде работ [223, 237, 238, 276, 278], указаны факторы, влияю-
31
щие на фазовый ход блеска в оппозицию, а также некоторые эффекты, обнаруженные при лабораторных измерениях, и которые могут быть обнаружены при
наблюдениях фазовых зависимостей блеска безатмосферных космических тел.
Отметим прежде всего то, что возрастание блеска измеренных образцов
происходит вплоть до предельно измеряемых фазовых углов ∼0.005 град для
поверхностей с различной отражательной способностью. При этом фазовый
градиент блеска в оппозиционной части фазовой зависимости возрастает нелинейно с увеличением альбедо поверхности [237, 238]. На рис. 1.6 представлена
Относительный наклон,
%/град
зависимость фазового градиента от альбедо по данным [238].
12
8
4
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Альбедо
Рис. 1.6. Зависимость относительного фазового наклона от альбедо по данным
[238]
Немонотонность изменения амплитуды ОЭ с ростом альбедо была впервые
обнаружена Шкуратовым Ю. Г. [52, 273] при лабораторных измерениях смеси
порошков сажи и MgO. С увеличением процентной доли MgO (т.е. с увеличением альбедо смеси), амплитуда ОЭ сначала возрастает, достигает максимума и
дальше уменьшается. Это все подтверждает основную роль альбедо (а значит и
механизма когерентного обратного рассеяния) в формировании ОЭ.
Для большинства образцов, размер частиц которых сравним с длиной волны, измерения показывают, что чем выше альбедо поверхности, тем выше оппозиционный пик блеска и тем меньше ширина. С увеличением размера частиц
32
в случае низкоальбедных образцов происходит уменьшение ширины и амплитуды оппозиционного пика и появление оппозиционного всплеска при углах
фазы < 2 град. Для высокоальбедных образцов ширина оппозиционного пика
также уменьшается, при этом происходит уменьшение и амплитуды [223, 276].
После уплотнения образцов (уменьшение объемной плотности) амплитуда оппозиционного пика увеличивается, при этом ширина практически остается неизменной. Отметим также, что показатель цвета показывает нелинейный ход с
минимумом в диапазоне фазовых углов 1-2 град [276].
Еще один интересный эффект обнаруживается для шариков прозрачного
стекла. Вблизи фазового угла 0.4 град слой таких шариков демонстрирует эффект глории, для непрозрачных шариков подобный эффект не наблюдается [30,
237, 276].
Некоторые из вышеперечисленных эффектов ранее обнаружены из наблюдений космических безатмосферных тел, другие могут быть обнаружены при
постановке соответствующих наблюдательных программ. Эффекты, связанные
с альбедо, хорошо наблюдаются как для астероидов, так и для объектов пояса
Койпера [64, 65].
Следует отметить, что в последнее время не проводится лабораторное моделирование влияния формы поверхности астероида на вид его интегральной
фазовой зависимости блеска. Подобные количественные оценки, полученные
по лабораторным данным, совместно с численным моделированием, дали бы
возможность разделить влияние рельефных и альбедных образований.
1.1.5. Возможные механизмы формирования фазовых зависимостей блеска
Несмотря на то, что наблюдения оппозиционного эффекта яркости безатмосферных небесных тел имеют почти вековую историю, понимание физических механизмов этого явления значительно улучшилось только в последние
два десятилетия. В настоящее время разработка методов дистанционного зондирования поверхностей небесных тел по наблюдениям фазовых зависимостей
блеска и поляризации является активно развивающейся областью исследова-
33
ний. Подробные обзоры физических механизмов рассеяния света твердыми поверхностями небесных тел и их приложение к изучению оппозиционного эффекта астероидов даны, например, в [53, 55, 185, 215, 229, 277, 280]. Здесь будут кратко рассмотрены основные из них и будут отмечены те параметры поверхности, которые являются определяющими в формировании фазовых кривых блеска.
До недавнего времени считалось, что нелинейное увеличение яркости
вблизи оппозиции происходит в основном благодаря теневому эффекту [130,
187]. Он обусловлен взаимным экранированием частиц поверхности и характеризуется теневой функцией, описывающей изменение относительной доли незатененной площади поверхности тела с изменением фазового угла. Теневой
механизм рассматривается на масштабах, значительно превышающих длину
волны падающего света, то есть в рамках геометрической оптики. Его вклад
максимален в рассеяниях первого порядка и уменьшается с увеличением альбедо поверхности. Ход теневой функции определяется, прежде всего, шероховатостью и плотностью упаковки частиц в поверхностном слое. Важную роль в
формировании теневого эффекта играет фактор многомасштабности и иерархичности строения поверхности. В частности, если крупные частицы являются
агрегатами мелких частиц, то крутизна теневой функции такой поверхности заметно увеличивается [54, 287].
Однако, с помощью только теневого эффекта трудно объяснить очень узкий оппозиционного пик яркости, наблюдаемый у высокоальбедных небесных
тел (см. рис. 1.3). В настоящее время наиболее популярным механизмом, привлекаемым для объяснения оппозиционного эффекта, является интерференционный механизм или механизм когерентного усиления обратно рассеянного
света [51, 208, 214, 215]. Он обусловлен интерференцией лучей, распространяющихся по взаимно обратным траекториям, и проявляется в средах, где есть
рассеяние волн кратности выше первой. При нулевом фазовом угле эти траектории строго равны, поэтому волны, идущие по ним, всегда интерферируют с
усилением, тогда как при угле фазы, отличном от нуля, возможно как интерфе-
34
ренционное усиление, так и гашение. Теоретически когерентное усиление обратного рассеяния может приводить к двукратному увеличению амплитуды оппозиционного пика на нулевом фазовом угле [208]. Угловая ширина когерентного оппозиционного пика уменьшается с увеличением числа промежуточных
рассеивателей, так как при этом может увеличиваться среднее расстояние между двумя крайними рассеивателями. Вклад интерференционного механизма в
оппозиционный эффект в значительной мере зависит от прозрачности и размеров частиц поверхности.
Кроме рассмотренных выше механизмов, возможен вклад и других физических факторов. В частности, существенный вклад в обратное рассеяние света
реголитоподобной средой, особенно для низкоальбедных поверхностей, может
вносить рассеяние света отдельными частицами. Предполагается, что этот механизм увеличивает ширину оппозиционного пика [276, 278]. При расстояниях
между частицами порядка длины волны на процесс рассеяния могут оказывать
влияние эффекты ближнего поля, вызываемые неоднородностями волн вблизи
рассеивающих частиц [36, 228, 229, 297]. Они должны приводить к уменьшению яркости в направлении обратного рассеяния. Для светлых поверхностей
дополнительный вклад в формирование оппозиционного эффекта яркости может вносить механизм оптической фокусировки, например, при рассеянии света
на стеклянных шариках (эффект глории), на сферических углублениях, или на
уголковых отражателях [1]. В этом случае любая угловая неоднородность в освещенности поверхности приводит к оппозиционному увеличению яркости, а
интерференционные явления усиливают действие всех других механизмов,
кроме затенения, если расстояние между входящим и выходящим лучами находятся в пределах области когерентности.
Вклад основных механизмов формирования оппозиционных эффектов зависит, прежде всего, от отражательной способности поверхности, при этом эффективность теневого механизма убывает с ростом альбедо поверхности, тогда
как вклад интерференционного механизма возрастает. Следовательно, изучение
35
зависимости параметров фазовых кривых от альбедо дает возможность оценить
относительный вклад этих механизмов.
1.2. Определение абсолютной звёздной величины
Абсолютная звёздная величина является одной из основных характеристик
астероида и зависит от его размера и отражательной способности поверхности.
Используя абсолютную звездную величину и некоторые предположения о величине альбедо, производится оценка диаметра астероидов (Комиссией 20
МАС рекомендовано значение альбедо, равное 0.15). В настоящее время это
почти единственная возможность оценок размеров для практически всех безатмосферных тел в Солнечной системе и, в первую очередь, для вновь открытых.
На данный момент оценки размеров по абсолютной звездной величине получены, как уже отмечалось, для более 700000 малых тел Солнечной системы [56].
Поскольку в большинстве случаев наблюдения выполняются при не нулевом фазовом угле, то для определения абсолютной звёздной величины возникает необходимость экстраполировать измеренные значения блеска на нулевой
фазовый угол. Для этой цели могут быть использованы некоторые эмпирические и теоретические функции (см., например, [1, 44, 45, 51, 80, 130, 161, 216,
274] и др.) с набором соответствующих свободных параметров. Для определения этих параметров, в свою очередь, используются фазовые зависимости блеска астероидов с различной отражательной способностью и с хорошим покрытием точек во всем наблюдаемом диапазоне фазовых углов. Параметры определяются путем минимизации среднеквадратичных уклонений реальных данных
от вычисленных. Большинство из этих функций не являются общепринятыми
для определения абсолютной звездной величины астероидов, хотя они могли
бы с успехом применяться для этих целей. В настоящее время для определения
абсолютной звездной величины астероидов пока еще используется двухпараметрическая HG-функция [80], но с 2012 г. рекомендовано использовать трехпараметрическую HG1G2-функцию [216], описание которых следует дать более
подробно, особенно, что касается последней, поскольку необходимы средние
36
значения параметров для определения блеска на нулевом фазовом угле в случае
единичных определений блеска из наблюдений.
1.2.1. НG-фазовая функция
Эмпирическая двухпараметрическая HG-функция была принята Комиссией 20 МАС в 1989 г. в качестве фундаментальной системы для предвычислений
звездных величин безатмосферных тел Солнечной системы [80]:
H (α ) = H − 2.5 lg[(1 − G )Φ 1 (α ) + GΦ 2 (α )],
(1.1)
где H(α) – звездная величина в фотометрической полосе V при фазовом угле α,
приведенная к единичным гелио- и геоцентрическим расстояниям; H – абсолютная звездная величина, т.е. величина H(0), соответствующая блеску астероида, приведенному к среднему значению на кривой блеска; G – параметр наклона фазовой кривой. Φ1 , Φ 2 – функции, зависящие от фазового угла, и которые определяются следующим образом:
⎧Ф i = WΦ iS + (1 - W ) Ф iL
⎪
⎪W = exp ⎡ − 90.56tg 2 ⎛⎜ α ⎞⎟⎤
⎢
⎥
⎪
⎝ 2 ⎠⎦
⎣
⎪
⎪
⎪
Ci ⋅ sin(α )
⎪Φ iS = 1 −
⎪
0.119 + 1.341 sin(α ) − 0.752 sin 2 (α )
⎨
B
⎪
⎡
1 ⎞ i⎤
⎛
⎪Φ iL = exp ⎢ − Ai ⎜ tg α ⎟ ⎥;
i = 1,2
⎪
⎝ 2 ⎠ ⎥
⎢⎣
⎦
⎪
⎪ A1 = 3.332; A2 = 1.862;
⎪ B = 0.631; B = 1.218;
2
⎪ 1
⎪⎩C1 = 0.986; C2 = 0.238
(1.2)
Данная функция была протестирована с использованием высокоточных фазовых зависимостей блеска нескольких, в основном среднеальбедных, астероидов
и спутников. Она применяется в диапазоне фазовых углов α = 0 ÷ 120 град, при
этом параметр G заключен в диапазоне 0 ÷ 1, хотя при вычислении данного па-
37
раметра из реальных фазовых зависимостей блеска его величина иногда может
принимать и отрицательные значения [141]. Средние значения параметра G для
различных типов астероидов приведены в [254]. Если тип астероида определить
не удается (например, только обнаруженные объекты), Комиссия 20 МАС рекомендовала принимать значение G = 0.15. Кроме того, была получена корреляционная зависимость между параметром G и значением фазового интеграла:
q = 0.290 + 0.684 × G.
(1.3)
Увеличение количества наблюдательных данных по фазовым зависимостям блеска показало, что HG-функция недостаточно точно предсказывает поведение фазовых зависимостей как высокоальбедных, так и низкоальбедных астероидов [140, 259, 261, 314]. Тем не менее, абсолютная величина Н пока еще
используется при определении альбедо и диаметров астероидов как фотометрическими методами [16, 44, 99, 171, 210, 255], так и по данным инфракрасных
наблюдений [122, 123, 198, 294, 303].
Значение Н зависит от угла аспекта астероида в конкретную оппозицию, и
наименьшее значение абсолютной звездной величины соответствует полярному
аспекту, т.е. когда астероид наблюдается в направлении оси вращения. На этом
факте основан метод «звездная величина – амплитуда» для определения координат полюса астероида (см. Раздел 5). Параметр G не зависит от аспекта и может считаться величиной постоянной, если поверхность астероида фотометрически однородна. Оценки величины фотометрической неоднородности поверхностей астероидов были получены в работах [2, 17, 18], в которых впервые показано, что поверхности астероидов являются фотометрически значительно более неоднородными, чем считалось ранее. Однако, вариации отражательной
способности астероидов в большинстве случаев оказались небольшими и их
поверхности в первом приближении действительно можно считать фотометрически однородными.
38
1.2.2. НG1G2-фазовая функция
HG1G2 функция рекомендована Комиссией 15 МАС в 2012 г. в качестве
новой фундаментальной системы звездных величин вместо HG-функции. Согласно этой функции значение звездной величины на конкретном фазовом угле
V(α) может быть определено, согласно работе [217]:
10−0.4V (α ) = a1Φ1 (α ) + a2 Φ 2 (α ) + a3Φ 3 (α ) =
= 10−0.4 H [G1Φ1 (α ) + G2 Φ 2 (α ) + (1 − G1 − G2 )Φ 3 (α )]
(1.4)
где Φ1 (0) = Φ 2 (0) = Φ 3 (0) = 1 . Абсолютная звездная величина H и коэффициенты G1
и G2 получаются из соотношений:
H = −2.5log10 (a1 + a2 + a3 ),
G1 =
a1
,
a1 + a2 + a3
G2 =
a2
.
a1 + a2 + a3
(1.5)
Авторам работы [217] удалось определить базисные функций Ф1(α), Ф2 (α),
и Ф3 (α) таким образом, чтобы одна функция Ф3 учитывала оппозиционный эффект, а остальные две Ф1 и Ф2учитывали наклон фазовой функции на средних и
больших фазовых углах. Соответственно, базисные функции Ф1, Ф2 и Ф3 принимаются равными:
Φ1 (α ) = 1 −
6α
,
π
9α
Φ 2 (α ) = 1 −
,
5π
(1.6)
2
⎛
1 ⎞
Φ 3 (α ) = exp ⎜ −4π tan 3 α ⎟
2 ⎠
⎝
Определив соответствующим образом базисные функции, можно получить
искомые параметры H, G1, G2 применяя линейный метод наименьших квадратов к имеющимся данным по фазовым зависимостям астероидов.
Коэффициенты a1, a2 и a3 оцениваются из наблюдательных данных с помощью метода наименьших квадратов. После этого, H, G1, и G2 могут быть вы-
39
числены из уравнения (1.5) и использованы для определения звездной величины объекта на данном фазовом угле.
Для новой функции связь фазового интеграла с параметрами G1 и G2 дается
выражением [216]:
q = 0.009082 + 0.4061 × G1 + 0.8092 × G2 .
(1.7)
Как и предыдущая HG-система, новая система была прокалибрована по такому же самому набору данных. Поскольку в настоящее время количество данных по высокоточным фазовым зависимостям блеска существенно увеличилось, возникла необходимость в определении средних значений новых параметров. Такие исследования были выполнены в [227, 271], а также в настоящей
работе (см. Раздел 3).
1.3. Выводы
Из представленного краткого обзора можно заключить, что в процентном
отношении ко всем известным астероидам наши знания о фазовых зависимостях блеска, менее чем удовлетворительны. Несмотря на массовые определения
абсолютных звездных величин астероидов, эти данные могут быть не вполне
достоверными вследствие некорректного учета амплитуды ОЭ. Исходя из этого, значения альбедо, особенно полученные по данным инфракрасных обзоров,
нуждаются в проверке. Такая проверка возможна при получении независимой
шкалы альбедо, основанной на высокоточных измерениях абсолютной звездной
величины и независимых определениях диаметров. Таким образом, можно поставить следующие задачи дальнейшего исследования в этом направлении:
1. Дальнейшее накопление однородного высокоточного наблюдательного
материала по изучению фазовых зависимостей блеска, в том числе и в разных
участках спектра, поиск астероидов с аномальным поведением фазовых зависимостей, а также поиск возможных корреляций параметров фазовой зависимости с другими оптическими и динамическими свойствами астероидов.
40
2. Анализ оппозиционного эффекта астероидов и получение высокоточных значений абсолютной звездной величины астероидов для определения
диаметров и альбедо.
3. Анализ поведения блеска на больших фазовых углах для различных
таксономических классов астероидов и оценка значения фазового интеграла.
4. Проверка новой системы звездных величин и определение средних
значений для параметров новой фотометрической фазовой функции.
5. Получение независимой шкалы альбедо, основанной на высокоточных
измерениях абсолютной звездной величины и определениях диаметров избранных астероидов из покрытий ими звезд с привлечением численной модели для
учета аспектных изменений в блеске.
6. Создание базы данных по высокоточным фазовым зависимостям блеска астероидов различных таксономических классов для проверки моделей рассеяния света поверхностями безатмосферных космических тел, а также проверки теоретических и эмпирических фазовых функций, используемых для вычисления абсолютной звездной величины.
7. Создание базы данных по высокоточным значениям альбедо для дальнейшего их использования в качестве тестовых объектов при решении различных задач планетной фотометрии.
41
РАЗДЕЛ 2. АППАРАТУРА И МЕТОДИКА ФОТОМЕТРИЧЕСКИХ
НАБЛЮДЕНИЙ
Для получения высокоточных фотометрических наблюдений астероидов
требуется учет всех возможных факторов, влияющих на точность измерений.
Это, прежде всего, выбор методик наблюдений, предварительная редукция
полученных данных и приведение дифференциальных измерений блеска
астероида и звезд сравнения к стандартной фотометрической системе
используя стандартные поля с высокоточными фотометрическими стандартами
(см. например, [179, 181, 282]. Фотоэлектрические наблюдения астероидов
выполнялись с 1985 по 1995 гг., а с середины 1995 г. в качестве приемной
аппаратуры были использованы ПЗС-камеры, что существенно упростило
процедуру наблюдений, но потребовало специальной компьютерной обработки
наблюдательного материала и написания соответствующих программ на языках
высокого уровня. Ниже приводится описание аппаратуры и методики
фотоэлектрических и ПЗС-наблюдений.
2.1 Аппаратура и методика фотоэлектрических наблюдений
Фотометрические наблюдения астероидов проводились главным образом
на двух телескопах: 70-см рефлекторе АЗТ-8 Института астрономии ХНУ
имени В.Н. Каразина и 1-м рефлекторе Цейса Симеизского отделения
Крымской Астрофизической обсерватории. Использовались одноканальные
электрофотометры, работавшие в режиме счета фотонов, приемниками
излучения которых были фотоумножители ФЭУ-79 с мультищелочным
фотокатодом без охлаждения. При оптимальном напряжении питания 1950 в и
температуре воздуха +20°С скорость счета темновых импульсов ФЭУ не
превышала 10 имп/с. Конструкция и принцип работы этих электрофотометров
подробно описаны в [7, 10], поэтому в данной работе приводятся общие
характеристики наблюдательного комплекса, в основном относящиеся к
электрофотометру НИИ астрономии ХНУ.
42
Электронно-измерительный комплекс фотоэлектрических наблюдений
включал непосредственно фотометр, источники питания фотоумножителя и
широкополосного усилителя, два частотомера ЧЗ-34, источник сигналов
точного времени “Автохрон” и компьютер (вначале на базе ЭВМ Д3-28,
Sinclear, а затем Comoddore). Один из частотомеров работал в режиме
секундного измерения числа импульсов и использовался для визуального
контроля проводимых измерений (возможный уход объекта из диафрагмы,
появление облачности и т.п.), а второй был сопряжен с компьютером и работал
в режиме накопления сигнала под его управлением. Данные с частотомера и
сигналы точного времени побайтно вводились в компьютер через порт вводавывода, обрабатывались компьютером с помощью соответствующих программ
и записывались на магнитный носитель для дальнейшего использования.
Программное обеспечение было написано автором на Ассемблере и языках
высокого уровня Бейсик, Фортран и Паскаль. Разработка и внедрение данного
комплекса
для
фотоэлектрических
наблюдений
были
подтверждены
Рационализаторским предложением, авторами которого были Величко Ф. П. и
Шевченко В. Г. Исследования электронно-измерительного комплекса НИИ
астрономии ХНУ, проведенные Ф. П. Величко по измерениям 70-ти
стандартных звезд в диапазоне V=6.5−15.5 зв. вел., свидетельствуют о
линейности работы усилителя фотометра в динамическом диапазоне не менее 9
зв. вел. [7]. Нелинейность, обусловленная мертвым временем счета аппаратуры,
начинает проявляться при скорости счета 1.8−2.0⋅105 имп/с, что соответствует
объектам 6 зв. вел. и ярче. Это означает, что все доступные для наблюдений с
данным телескопом астероиды, включая самые яркие, не выходят за пределы
линейности регистрирующей системы. Для контроля стабильности работы
измерительной аппаратуры использовался встроенный эталонный источник −
радиоактивный люминофор. Кроме того, комплекс работал также и в режиме
коротких экспозиций (0.001 – 0.01 с) с временной синхронизацией, которую
обеспечивала система сигналов точного времени “Автохрон”. Наблюдения в
режиме коротких экспозиций были использованы при покрытии астероидами
43
звезд, звезды SAO 187255 спутником Сатурна Титаном [8] и регистрации
дифракционных явлений при покрытии звёзд Луной [5].
Наблюдения астероидов, за редким исключением, были проведены в
инструментальной системе, близкой к стандартной фотометрической системе
UBV Джонсона-Моргана [27, 28, 72, 73, 155, 156]. Более подробно данная
система будет рассмотрена ниже.
Среднеквадратическая ошибка одиночного измерения определялась как по
разбросу отдельных измерений блеска звезды сравнения, так и по формуле [27,
40]:
σ2 =
(2.1)
где Nа, Nf, Nd − скорость счета импульсов от астероида, фона неба и темнового
тока, соответственно; Δt − время накопления сигнала.
0.06
0.05
0.04
σ(V)
0.03
0.02
0.01
0.00
10
11
12
13
14
V, зв. вел
Рис. 2.1. Зависимость погрешности измерения от звездной величины объекта
Зависимость величины ошибки измерения от блеска объекта хорошо
исследована для каждого из фотометров [7, 10, 16] и показывает, что
используемая аппаратура позволяет проводить фотометрические измерения в
44
полосе V с точностью не хуже 1−2% для объектов не слабее 12 зв. вел. при
времени накопления сигнала 30 с и воздушных массах в диапазоне 1-3. Для
более слабых объектов точность измерений быстро падает и достигает 0.04 зв.
вел. для V=14 зв. вел. (рис. 2.1). Случайная ошибка одиночного измерения
блеска в полосе В практически такая же, как и в полосе V, а в полосе U − на
0.02−0.03 зв. вел. больше. Ошибки одиночных измерений, определенные по
разбросу относительно среднего значения, хорошо согласуются с теоретически
вычисленными по формуле (2.1).
Наблюдения астероидов проводились дифференциальным методом c
использованием одной или двух звезд сравнения. Последние выбирались,
исходя из соображений близости к наблюдаемому астероиду по координатам,
блеску и показателю цвета. Обычно звезда сравнения выбиралась на
расстоянии не более 30 угл. минут от астероида, что было оптимальным с точки
зрения не только точности наблюдений, но и времени перевода телескопа с
астероида на звезду сравнения и обратно при поле зрения гида телескопа 40
угл. минут. Учитывая среднее качество изображений звезд на Чугуевской
наблюдательной станции, использовалась 10″ диафрагма. Участок неба для
фона выбирался так, чтобы исключить попадание слабых звезд поля, но не
дальше чем тройной размер диафрагмы. Во время наблюдений объект
(астероид или звезда) помещался в центр диафрагмы. Максимальная
длительность единичной экспозиции выбиралось такой, чтобы смещение
объекта из-за его собственного движения было незначительным. Вначале
отождествление астероида и звезды сравнения проводилось с помощью
фотографического звездного атласа «Atlas Stellarum 1950.0» [304], а с начала
90-х – с помощью компьютерного электронного атласа MEGASTAR,
созданного на базе каталога GSC 1. Оба атласа содержат объекты до 15 зв. вел.
Одно полное измерение блеска астероида осуществлялось по следующей схеме:
эталон - звезда сравнения − фон − астероид − фон − звезда сравнения − фон
- эталон.
45
Однако в зависимости от погодных условий, воздушной массы астероида и
возможного фона от Луны эта последовательность измерений корректировалась
(например, измерение фона проводилось отдельно вблизи астероида и вблизи
звезды
сравнения).
Кроме
того,
поскольку
измерительная
аппаратура
фотометра работала достаточно стабильно, измерения эталона проводились
обычно несколько раз за время наблюдений, но обязательно в начале и в конце
наблюдений.
Обработка фотометрических наблюдений включала два этапа: а) редукция
измерений
блеска
относительно
звезды
сравнения
и
получение
дифференциальной кривой блеска астероида; б) определение коэффициентов
экстинкции и стандартизация относительных измерений блеска. Коэффициенты
экстинкции определялись по наблюдениям звезды сравнения в течение всей
ночи, то есть в большом диапазоне изменения воздушных масс. Однако всегда,
когда позволяли условия наблюдений, взаимная привязка звезд сравнения и их
стандартизация осуществлялись путем наблюдений их на равных зенитных
расстояниях [27, 28]. Программное обеспечение процедуры обработки
фотометрических наблюдений было разработано автором настоящей работы.
2.2. Аппаратура и методика ПЗС- наблюдений и обработка изображений
На
сегодняшний
день,
самым
используемым
из
панорамных
астрономических приемников излучения является ПЗС-матрица. Наибольшие
из современных астрономических ПЗС имеют до 8000×8000 пикселей и
геометрические размеры порядка ста миллиметров. Размеры отдельного
пикселя составляют 5-30 мкм [145, 146].
В 1995 г. в НИИ астрономии ХНУ на телескопе АЗТ-8 была установлена
сначала ПЗС-камера фирмы SBIG ST-6UV, c 2001 г. - фирмы FLI IMG 1024S, а
с 2006 г. – FLI 47-10, в Симеизской обсерватории наблюдения проводились с
использованием камер SBIG ST-6 и FLI PL 09000. На рис. 2.2 представлен
внешний
вид
камеры
FLI
47-10.
Сформированное
изображение
46
оцифровывалось и передавалось на компьютер для сохранения и последующей
обработки. ПЗС- камеры охлаждались элементами Пельтье до Т = –50º С
относительно температуры в подкупольном пространстве чтобы уменьшить
тепловые шумы.
Рис. 2.2. Внешний вид ПЗС-камеры FLI 47-10
Основные
характеристики
камер,
использовавшихся
при
наблюдениях,
приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Характеристики камер, использовавшихся при наблюдениях
ST-6UV
IMG 1024S
FLI 47-10
PL 09000
Количество пикселей
375×242
1024×1024
1056×1027
3056×3056
Размер пикселя, мкм
23×27
24×24
13×13
12×12
2.5 e–/пкс/с
1.5 e–/пкс/с
1 e–/пкс/с
0.5 e–/пкс/с
Максимальная
квантовая
эффективность, %
60
85
93
70
Время оцифровки и передачи
данных, с
40
20
3
3
COM
LPI
USB 2.0
USB 2.0
Темновой ток при Т= -20 °С
Порт передачи данных
Детальная методика наблюдения астероидов с помощью ПЗС-камеры
описана Ю. Н. Круглым [16].
47
2.2.1. Предварительная редукция ПЗС- изображений
Предварительная редукция ПЗС-изображений предполагает коррекцию
изображений за тепловые шумы и неравномерность чувствительности каждого
пикселя матрицы. Предположим, что за время экспозиции ПЗС-приёмником на
данной длине волны в пикселе зарегистрирован некоторый электрический
заряд, тогда после считывания и оцифровки значение его будет [48, 145, 202]:
N ij = lsqij I ijo t + Dij t + Bij ,
(2.2)
где l – коэффициент пропускания телескопа, s – коэффициент пропускания
o
фильтра, qij – квантовая эффективность пикселя, I ij – интенсивность света на
входе телескопа за единицу времени, t – время экспозиции, Dij – тепловой шум
в пикселе за единицу времени (темновой сигнал), Bij – шум считывания, i,j –
соответствующий номер пикселя. Если закрыть приёмник излучения от света и
сделать изображение, то таким образом будет зарегистрирован темновой
сигнал, который формируется тепловыми шумами:
N ijt = Dij t + Bij .
(2.3)
Поскольку сигнал в пикселе является аддитивной величиной, то вычитая из
(2.2) значение темнового сигнала (2.3), получим значение отсчета в пикселе,
скомпенсированное за тепловой шум и шум считывания. В этом случае
получаем:
N ij − N ijt = lsqij I ij t .
(2.4)
Для коррекции за неравномерность чувствительности пикселя нужно поделить
(2.4) на так называемое “плоское” поле, полученное равномерной засветкой
каждого пикселя. В конечном итоге получаем для значения отсчета в пикселе:
Nf
N ij = lsq I t
slqij N ijf
o
ij ij
где
Nf =
1 m n
∑∑ N ijf mn i j
(2.5)
нормировочное значение отсчета в пикселе для
изображения плоского поля, n и m – количество строк и количество пикселей в
строке матрицы. Обычно плоские поля («flats») получались, экспонированием
48
изображения сумеречного неба в вечернее или утреннее время при
выключенном часовом ведении телескопа.
Поскольку значения темновых отсчетов в пикселе величина случайная, то
делалась серия темновых изображений с последующим их усреднением и
получением так называемых «master-darks», для соответствующих температур и
экспозиций, при которых проводились наблюдения объектов и были получены
плоские поля. Далее из каждого изображения «плоского» поля вычитался
соответствующий «master-dark» и получались усреднённые изображения
плоских полей («master-flats») отдельно для каждой из фотометрических полос
BVRI. В ряде случаев, когда на изображениях сумеречного неба оставались
треки звезд, обычное усреднение ( N ijf =
1 k
N lijf ,
∑
k l
где k – количество
изображений плоских полей) для получения master-flats не подходит, поскольку
треки все равно проявляются. В таких случаях использовалось медианное
усреднение N ijf =
1 k
N lijf , которое исключает появления треков и дает хорошее
∑
2 l
плоское поле (см. рис. 2.3). Для формирования master-изображений обычно
использовалось 15-20 отдельных изображений.
Рис. 2.3. Изображения «master-flats»: слева обычное усреднение, справа
медианное усреднение
49
Предварительная редукция выполнялась с использованием программных
оболочек
MaxImDL,
ASTROART
или
ASTPHOT,
а
также
программ,
написанных автором в программной среде Delphi 7.0.
Предварительная
обработка
ПЗС-изображений
позволяет
учесть
аппаратурные факторы, влияющие на точность измерений.
2.2.2. Апертурная фотометрия
Для измерения интенсивности отдельных источников, зарегистрированных
на изображении, использовался метод апертурной фотометрии. С помощью
этого метода возможна одновременная обработка нескольких объектов в одном
кадре за одну экспозицию.
Апертурная фотометрия предполагает выделение центральной части
объекта при помощи диафрагмы (апертуры), обычно круглой формы, и
суммирование общего количества отсчетов по всем пикселями, которые
попадают в диафрагму. Поскольку в общее число отсчетов от объекта
добавляется фон неба, последний необходимо вычесть, измерив значения фона
возле объекта. То есть, общее количество отсчетов от объекта за время
экспозиции будет:
N o = N − kN Φ ,
(2.6)
где N – число отсчетов объекта вместе с фоном, NФ – среднее значение фона в
пиксели, k – количество пикселей, которые вырезает диафрагма.
Критерием точности апертурной фотометрии является отношение сигнала
к шуму SNR (Signal to Noise Ratio). Считая, что случайные флюктуации
фотонного потока от теплового источника могут быть описаны распределением
Пуассона, отношение сигнала к шуму при измерении блеска объекта на
изображении, полученному за время экспозиции t, записывается [146, 202] как:
SNR (t ) =
N ot
N o t + k ( N Φ t + N t t + N B2 )
,
(2.7)
где: Nt – значение темнового отсчета в пределах одного пикселя за единицу
времени, NВ – шум считывания в пределах одного пикселя. Шум считывания
50
является постоянной величиной для каждой экспозиции и не зависит от её
продолжительности.
При переходе к шкале звёздных величин, ошибка измерения звёздной
величины будет равна:
1.086 ⋅ N o t + k ( N Φ t + N t t + N B2 )
σ m (t ) =
.
N ot
(2.8)
Уравнение (2.8) использовалось для расчета длительности экспозиции при
планировании наблюдений для получения необходимой точности.
Важным моментом апертурной фотометрии является выбор оптимальной
диафрагмы. Если диаметр апертуры превышает размер изображения звезды, в
этом случае в диафрагму попадает значительное количество пикселей с фоном,
что существенно снижает SNR. Наоборот, небольшая апертура увеличивает
SNR, но при этом не учитываются пиксели, которые находятся в крыльях
фотометрического профиля звезды, что вносит дополнительную ошибку при
абсолютной фотометрии. На рисунке 2.4 приведен фрагмент звёздного поля с
избранными звёздами разного блеска для апертурной фотометрии (обозначены
круговыми апертурами) и профили изображений этих звёзд.
7000
Значение отсчета
6000
5000
4000
3000
2000
0
30
60
90
120
150
Номер пикселя
Рис. 2.4. Фрагмент звёздного поля с избранными звёздами для апертурной
фотометрии и профили изображений этих звёзд
Практически размер диафрагмы выбирается по так называемым «кривым
роста» [202]. Графически строится зависимость общего числа отсчетов по
апертуре от размера апертуры. Оптимальным значением радиуса есть такое,
51
при котором увеличение отсчетов с дальнейшим увеличением апертуры не
превышает ошибки наблюдений (см. рис. 2.5).
3000
б)
700
N 2500
a)
600
SNR
2000
1500
500
400
1000
300
200
4
6
8
10
12
14
4
6
8
10
12
14
Радиус
Радиус
Рис. 2.5. Кривые роста для звёзд разного блеска (а). Зависимость SNR от
размера диафрагмы (б). Вертикальной линией указан оптимальный размер
диафрагмы
С учётом выбранной диафрагмы были сделаны оценки точности для
наблюдений звезд различного блеска, они составляют до 0.01 зв. вел. для
объектов 12-14 зв. вел., и от 0.02 до 0.04 зв. вел. для объектов 15-16 зв. вел.,
полученных при экспозиции 60 секунд для стандартной полосы R (рис. 2.6).
Соответственно, при увеличении экспозиции от 180 до 300 секунд можно
измерять объекты до 16 зв. вел. с точностью не хуже 0.01-0.02 зв. вел.
0.06
0.05
0.04
σ(R)
0.03
0.02
0.01
0.00
12
13
14
15
16
R, зв. вел
Рис. 2.6. Зависимость погрешности от звездной величины
52
2.3. Методики стандартизации наблюдательных данных и получения
фазовых зависимостей блеска
Наблюдение и получение фазовых зависимостей блеска астероидов в широкополосной BVRI-системе достаточно трудоемкая и долговременная работа.
Несмотря на то, что более-менее систематические наблюдения фазовых зависимостей астероидов проводятся уже на протяжении немногим более 50 лет, к
настоящему времени получено менее 100 качественных фазовых зависимостей,
охватывающих как линейный участок, так и область ОЭ, включая предельно
малые фазовые углы (< 1 град). Процедура наблюдения и получения качественных фазовых зависимостей требует учета как наблюдательных особенностей,
связанных со спецификой наблюдений объектов Солнечной системы, с прозрачностью атмосферы, с аппаратурными погрешностями, так и факторов, связанных с формой поверхности объекта и распределения яркости по его диску
[3]. Корректный учет всех этих особенностей позволяет получить фазовые зависимости блеска с необходимой точностью для последующего анализа и поиска особенностей в рассеивающих свойствах отдельных астероидов.
Наиболее важными и сложными процедурами при получении фазовых зависимостей блеска астероидов является привязка звезд сравнения к фотометрическим стандартам (т.е. стандартизация наблюдений) и учет кривой блеска при
определении звездной величины астероида. Для стандартизации звезд сравнения
были
использованы
фотометрические
стандарты
из
каталогов
[179, 181, 282], точность блеска которых составляет не хуже 0.01 зв. вел. Стандартизация звезд сравнения может проводиться в два этапа − в каждую ночь
наблюдений астероида (если позволяют погодные условия) и в конце всего периода наблюдений. Коэффициенты экстинкции определялись по наблюдениям
звезд сравнения в течение всей ночи, то есть в большом диапазоне изменения
воздушных масс. Взаимная привязка звезд сравнения и их стандартизация осуществлялись путем приведения их на равные зенитные расстояния по определяемым коэффициентам экстинкции [28]. На первом этапе в качестве дополнительных фотометрических стандартов использовались звезды сравнения за пре-
53
дыдущие ночи, если их звездная величина определена с необходимой точностью (ошибка определения не превышала 0.02 зв. вел.). В конце всего периода
наблюдений проводилась общая привязка звезд сравнения к выбранным фотометрическим стандартам, а также стандартизовались те звезды сравнения,
звездная величина которых не была определена из-за плохих погодных условий. Привязка всех звезд сравнения, используемых за весь цикл наблюдения
фазовой зависимости, к одним и тем же фотометрическим стандартам позволяет свести к минимуму погрешности абсолютной фотометрии астероидов.
Другая важная особенность получения фазовых зависимостей блеска заключается в правильном разделении вклада фазового эффекта и периодических
изменений блеска, вызванных осевым вращением астероида, что возможно
только при наличии хорошо измеренных кривых блеска, охватывающих весь
период вращения. Учет кривой блеска осуществлялся по методике, описанной в
работах [133, 192], при этом строилась полная составная кривая блеска астероида по всему интервалу наблюдений. Если амплитуда кривой блеска не будет
учтена, то оппозиционное возрастание блеска может быть и не обнаружено.
Особенно это характерно для низкоальбедных астероидов, у которых амплитуда ОЭ, как правило, сравнима с ошибками наблюдений [266].
Кроме того, нужно учитывать, что амплитуда кривой блеска увеличивается
с ростом фазового угла (см., напр., [326]), и для очень вытянутых астероидов
(соотношение полуосей 1.5 и больше) несферичность формы заметно влияет на
фазовый ход блеска. Известно [44, 144], что увеличение амплитуды кривой блеска происходит, главным образом, за счет углубления минимумов кривой блеска, что связано с кривизной поверхности и распределением яркости по поверхности астероида, а блеск, определенный в максимуме кривой блеска,
меньше подвержен такому влиянию.
В качестве примера на рис. 2.7 приведена фазовая зависимость астероида
201 Penelope [260], построенная исходя из среднего блеска в течение ночи
(звездочки). Наибольший разброс данных обнаруживается как раз в области ОЭ
и минимальных фазовых углов.
54
V(α)
8.2
201 Penelope
8.4
8.6
8.8
9.0
9.2
9.4
0
5
10
15
20
25
Фазовый угол, град
Рис. 2.7. Фазовая зависимость блеска астероида 201 Penelope (* - средний блеск
в течение ночи; • - учтена амплитуда кривой блеска и блеск приведен к максимуму кривой блеска).
На этом же рисунке точками изображена фазовая зависимость этого же
астероида, но с учетом кривой блеска и приведенная к максимуму кривой
блеска (обе фазовые кривые совмещены по блеску на пяти градусах угла фазы).
Не учет изменения амплитуды с углом фазы приводит к тому, что при
определении параметров, описывающих фазовую зависимость блеска (напр.,
линейный фазовый коэффициент, параметры Н и G, и др.), вносится
дополнительная ошибка, которую можно учесть только в случае известных
координат полюса астероида, формы фигуры и распределения яркости по
диску.
В общем случае, когда реальная форма астероида отлична от сферической,
на фазовую зависимость влияет и изменение угла аспекта (угол между лучом
зрения и осью вращения астероида) за счет перемещения астероида по
небесной сфере в течение наблюдательного периода. Но для астероидов
главного пояса и особенно астероидов внешней его части, изменения блеска,
55
вызванные изменением угла аспекта, малы или сравнимы с ошибками
наблюдений и по этой причине их можно не учитывать. Для корректного учета
этого влияния необходимо знание координат полюса и формы фигуры, что
требует большого числа наблюдений при различных углах аспекта. Следует
заметить, что абсолютная звездная величина в разные оппозиции будет
различной, что связано с несферичностью формы астероида.
2.4. Стандартная и инструментальная фотометрические системы
Наблюдения астероидов были проведены в инструментальной системе,
близкой к стандартной фотометрической системе UBVRI Джонсона-МорганаКозинса [28, 73]. Используемые комбинации светофильтров, эффективные
длины волн и полуширины полос пропускания инструментальной UBVсистемы
НИИ
астрономии
ХНУ
при
проведении
фотоэлектрических
наблюдений приведены в табл. 2.2 [7].
Таблица 2.2
Характеристики инструментальной UBV-системы
Полоса
Светофильтры
λ0, мкм
Δλ, мкм
U
УФСЗ+СЗС-21
0.375
0.048
B
СС-5+СЗС-21
0.435
0.069
V
ЖС-17+СЗС-21
0.534
0.077
Для
перехода
к
стандартной
UBV-системе
звездных
величин
использовались соответствующие коэффициенты перехода, полученные Ф.П.
Величко [7]. Для редукции измерений инструментальной системы при ПЗСнаблюдениях к стандартной были проведены специальные наблюдения звездстандартов [35]. В исследовании были использованы наблюдения 22
фотометрических стандартов из каталога [179], список которых представлен в
табл. 2.4. Наблюдения проводились при воздушных массах < 1.8.
56
Таблица 2.3
Спектральные характеристики BVRI фотометрической системы телескопа
АЗТ-8 и стандартной системы Джонсона-Козинса [16]
Спектральная
полоса
Инструментальная система
Стандартная система
λ0,
мкм
Δλ,
мкм
λ0,
мкм
Δλ,
мкм
B
0.429
0.089
0.443
0.099
V
0.556
0.111
0.551
0.085
R
0.668
0.148
0.647
0.156
I
0.837
0.200
0.806
0.152
Таблица 2.4
Список стандартных звезд
Название площадки
α2000
δ2000
V
B-V
V-R
V-I
MS 0036.5+2103 A
00 39 03.40
21 20 24.0
14.600
0.760
0.440
0.860
MS 0036.5+2103 B
00 39 10.30
21 21 38.0
13.300
0.510
0.320
0.660
AR And-3
01 45 07.44
37 57 42.1
14.970
0.670
0.400
---
AR And-4
01 45 09.86
37 54 33.9
15.350
0.650
0.390
---
AO 0235+164 3
02 38 29.40
16 36 45.0
12.920
0.760
0.450
0.840
AO 0235+164 2
02 38 32.30
16 36 01.0
12.720
0.840
0.480
0.920
AO 0235+164 1
02 38 36.70
16 36 27.0
13.050
0.560
0.340
0.680
AO 0235+164 6
02 38 45.60
16 38 46.0
14.020
0.680
0.380
0.720
AO 0235+164 C1
02 38 45.90
16 37 36.0
14.780
--
0.550
1.020
MS 0317.0+1834 B
03 19 35.35
18 43 37.5
13.800
0.860
0.430
0.890
MS 0317.0+1834 A
03 19 57.07
18 41 59.0
11.750
0.580
0.310
0.640
U_GEM1
07 55 04.60
22 01 53.0
13.900
0.510
0.310
0.610
U_GEM5
07 55 07.10
21 59 19.0
14.710
0.710
0.400
0.770
U_GEM2
07 55 11.50
21 58 03.0
13.100
0.730
0.400
---
U_GEM3
07 55 23.40
21 59 57.0
11.980
0.490
0.340
0.560
U_GEM4
07 55 24.10
21 58 40.0
14.140
0.550
0.330
0.610
PG1323-086A
13 25 49.73
-08 50 23.7
13.591
0.393
0.252
0.506
PG1323-086C
13 25 50.22
-08 48 38.4
14.003
0.707
0.395
0.759
PG1323-086B
13 25 50.65
-08 50 54.8
13.406
0.761
0.426
0.833
PG1323-086D
13 26 05.25
-08 50 36.1
12.080
0.587
0.346
0.684
SA 115-268
23 42 30.70
00 52 11.0
12.494
0.634
0.366
0.714
SA 115-420
23 42 36.50
01 05 59.0
11.161
0.468
0.286
0.580
57
Из табл. 2.3 видно, что у инструментальной и стандартной систем
спектральные характеристики близки, поэтому связь между звездными
величинами и показателями цвета в этих системах можно представить в
следующем виде [27, 28]:
M i = moi + ζ m + ε C i ,
(2.9)
C i = ζ c + μ coi ,
где M i, C i – звездные величины и показатели цвета в стандартной системе, moi,
сoi
–
внеатмосферные
звездные
величины
и
показатели
цвета
в
инструментальной системе, ε и μ – коэффициенты перехода для блеска и цвета,
ζm и ζc – константы ноль-пункта.
Звезды измерялись по ряду снимков, полученных в течение нескольких
ночей. Блеск i-той звезды определялся как среднее значение по всем n
возможным оценкам:
mi =
1 n
∑ mij
n j =1
(2.10)
Значения коэффициентов перехода определялись методом наименьших
квадратов и приведены в табл. 2.5.
Таблица 2.5
Коэффициенты перехода
Полоса
B
V
R
I
Показатель цвета
B-V
V-R
R-I
ζm
0.006 ± 0.022
0.031 ± 0.019
0.010 ± 0.026
0.031 ± 0.021
ζc
0.013 ± 0.029
-0.014 ± 0.020
0.025 ± 0.034
ε
-0.011 ± 0.034
-0.052 ± 0.029
-0.035 ± 0.067
-0.080 ± 0.053
μ
0.976 ± 0.046
1.035 ± 0.051
0.938 ± 0.094
На рис. 2.8 представлена диаграмма сравнения инструментальной звездной
величины и стандартной в полосе V для измеренных звезд и ее аппроксимация
линейной функцией. Коэффициент наклона близок к единице и составляет
1.0092 ± 0.0019, что указывает на хорошее соответствие инструментальной
системы и стандартной для данной полосы в диапазоне звездных величин 11.2
÷ 14.9.
58
15
vO
14
13
12
11
11
12
13
14
15
V
Рис. 2.8. Сравнение инструментальной системы звездных величин и
стандартной в полосе V
Подобные связи получены и для других полос, при этом линейные
коэффициенты также близки к единице. Здесь не приводятся эти значения,
поскольку вносимая при этом ошибка существенно ниже ошибок фотометрии.
На рис. 2.9 – 2.12 представлены зависимости разностей звёздных величин
инструментальной и стандартной систем от показателей цвета. Все зависимости
имеют небольшой отрицательный наклон, а разности не превышают ±0.03 зв.
вел. в диапазоне изменения показателей цвета.
V - vo
0.1
0.0
-0.1
0.5
0.6
0.7
0.8
B-V
Рис. 2.9. Зависимость разности звездных величин в фильтре V от показателя
цвета B – V
59
B - bO
0.1
0.0
-0.1
0.5
0.6
0.7
0.8
B-V
Рис. 2.10. Зависимость разности звездных величин в фильтре B от показателя
цвета B – V
R - rO
0.1
0.0
-0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
V-R
Рис. 2.11. Зависимость разности звездных величин в фильтре R от показателя
цвета V – R
I - iO
0.1
0.0
-0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
R-I
Рис. 2.12. Зависимость разности звездных величин в фильтре I от показателя
цвета R – I
60
На рис. 2.13 – 2.15 изображены диаграммы показателей цвета в
стандартной
системе
и
инструментальной.
Линейные
коэффициенты
зависимостей μ близки к единице, что говорит о хорошем согласии
инструментальной системы и стандартной.
0.9
0.8
B-V
0.7
0.6
0.5
0.4
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
bO - vO
Рис. 2.13. Связь между показателями цвета B – V в стандартной системе и b0 – v0
в инструментальной системе
Несколько больше других отличается от единицы наклон для показателя
цвета R-I, что может быть связано с недостаточной точностью определения
звездных величин стандартов в этих полосах. В целом, инструментальная и
стандартная системы неплохо согласуются между собой в измеренном
диапазоне показателей цвета.
Таким образом, проведенные измерения фотометрических стандартов
позволили получить поправочные коэффициенты, которые дают возможность
учесть различия между инструментальной и стандартной фотометрическими
системами. Следует отметить, что за время использования ПЗС-камер были
проведены наблюдения в BVRI полосах свыше 200 астероидов и использованы
свыше 600 звезд в качестве звезд сравнения для этих астероидов.
61
0.6
V-R
0.5
0.4
0.3
0.3
0.4
0.5
0.6
vO - rO
Рис. 2.14. Связь между показателями цвета V – R в стандартной системе и v0 –
r0 в инструментальной системе
0.5
R-I
0.4
0.3
0.3
0.4
0.5
rO - iO
Рис. 2.15. Связь между показателями цвета R – I в стандартной системе и
r0 – i0 в инструментальной системе
62
Приведение звездной величины звезд сравнения к стандартной системе
позволило использовать данные звезды в качестве вторичных фотометрических
стандартов в последующих наблюдениях. Данные по этим звездам переведены
в соответствующий текстовый файл и будут отправлены в Страсбурский центр
астрономических
данных
для
дальнейшего
использования
на
других
обсерваториях.
2.5. Результаты проверки звезд сравнения на переменность
При выборе звезды сравнения, она обязательно проверялась на переменность. В качестве критерия при оценивании возможной переменности звезд использовалось среднеквадратичное уклонение разности исследуемой и средней
звезды. Предполагалось, что звезда подозревается на переменность, если среднеквадратичное уклонение разности втрое превышает относительную ошибку в
определении блеска. Результирующие кривые блеска переменных звезд были
получены дифференциальным способом, относительно отдельной звезды сравнения, блеск которой определен с точностью 0.015 зв. вел. для стандартной полосы V, при этом изменения блеска этой звезды относительно других звезд, не
показывающих переменность, не превышали 0.005 зв. вел.
Было обнаружено более десятка звезд, показывающих переменность, в том
числе с быстрой переменностью в течение нескольких часов [49, 253, 267].
Ниже приводятся наиболее качественные результаты для тех звезд, периоды
которых удалось определить. В таблице 2.6 приведены обозначения и
экваториальные координаты этих звезд на эпоху J2000.0 в соответствии с
каталогом USNO-B1.0, среднее значение видимой звездной величины в фильтре
R, амплитуда кривой блеска, период переменности и примечания, указывающие
тип звезды. Точность определения координат определяется внутренней
точностью используемого каталога и составляет около 1 угловой секунды.
Некоторые из звезд наблюдались в течение ряда лет вместе со студентами в
рамках студенческой астрофизической практики. При построении составных
кривых блеска тех звезд, периоды которых удалось определить, была учтена
63
поправка времени за счет приведения к центру Солнца. Определение периодов
было выполнено методом эпох в предположении определенного типа
переменности. Детальные методики учета временной поправки и определения
периодов описаны в книге В.П. Цесевича [41].
Таблица 2.6.
Координаты и блеск переменных звёзд
USNO-B1.0
α2000
δ2000
R
1214-0488288 20 32 08.80 31 24 17.1 15.975±0.015
1211-0481170 20 32 39.17 31 11 57.8
Ампл., зв.
вел.
Период,
часы
0.35±0.01
3.120970±0.00015
15.570±0.015 0.23±0.02
1212-0480463 20 32 05.88 31 17 58.7 16.200±0.018 0.28±0.02
1213-0486686 20 32 29.67 31 21 45.9 16.360±0.018 0.28±0.02
Тип
HADS
7.77428 ± 0.00002 Двойная EW
16.86288±0.00002 Двойная
23.5964±0.0002
Двойная
1214-0488288. Переменность данной звезды была обнаружена в 2010 г. Эта
переменная звёзда может быть отнесена к высокоамплитудным пульсирующим
переменным типа δ Щита (HADS) [11]. Дополнительные наблюдения данной
звезды проводились с 2011 г. по 2012 г. в рамках астрофизической практики
студентов для уточнения периода пульсаций и обнаружения эффекта Блажко. На
рисунке 2.16 представлены составная кривая блеска этой звезды.
1211-0481170. Переменность блеска звезды обнаружена в 2010 г.
Дополнительные наблюдения данной звезды проводились с 2011 г. по 2012 г. в
рамках астрофизической практики студентов для уточнения периода и
обнаружения
нестационарных
явлений.
По
кривой
блеска
она
классифицирована как затменно-двойная типа W Большой медведицы (EW) с
периодом 7.77428 ± 0.00002 часов и амплитудой 0.23 ± 0.02 зв. вел. (рис. 2.17).
В такой системе оба компонента находятся на главной последовательности и
заполняют свои полости Роша, они постоянно обмениваются веществом
внешних слоев, которое перетекает через внутреннюю точку Лагранжа, что
приводит к выравниванию масс и температур компонентов. Показатель цвета
V-R равен 0.76 ± 0.02 зв. вел. и не изменяется с вращением компонент.
64
15.7
USNO B1.0
1214-0488288
15.8
P=3.120970 часа
R зв. величина
15.9
16.0
16.1
16.2
16.3
0.0
0.2
2010 08 05.9
2011 07 19.9
2011 07 08.9
2012 07 10.9
2011 07 09.9
2012 07 14.9
2011 07 10.9
2012 07 17.9
2011 07 11.9
2012 07 19.9
0.4
Фаза
0.6
0.8
1.0
Рис. 2.16. Составная кривая блеска пульсирующей переменной USNO
1214-0488288. Начальный момент JD2455414.2617
1212-0480463. Двойственность звезды была заподозрена в 2010 г.
Дальнейшие наблюдения проводились с 2011 г. по 2013 г. в рамках
астрофизической практики студентов для уточнения периода. Кривая блеска
этой звезды имеет небольшое плато в минимумах блеска, продолжительностью
около 1.6 часа, в предположении, что это двойная звезда, период оказался
равным 16.862878±0.000020 часа. Составная кривая блеска (рис. 2.18) в этом
случае имеет максимальную амплитуду 0.28±0.02 зв. вел. и различающиеся
уровни минимумов на 0.08±0.02 зв. вел. Показатель цвета V-R не изменяется в
пределах ошибок измерений для минимумов и максимумов блеска и составляет
0.55±0.02 зв. вел.
1213-0486686. Двойственность звезды была заподозрена в 2010 г.
Дальнейшие наблюдения проводились с 2011 г. по 2013 г. также в рамках
астрофизической практики студентов для уточнения периода. Составная кривая
блеска с периодом 23.5964 ± 0.0002 часов и амплитудой 0.24±0.01 зв. вел.
приведена на рис. 2.19. Кривая блеска измерена не полностью, но в одном из
минимумов блеска присутствует плато протяженностью около 4.7 часов.
65
Показатель цвета V-R, равный 0.67±0.02 зв. вел., имеет одинаковое значение для
минимумов и максимумов блеска.
15.5
USNO B1.0
1211-0481170
P=7.77428 часов
R зв. величина
15.6
15.7
15.8
2010 08 05.9
2011 07 08.9
2011 07 09.9
2011 07 10.9
2011 07 11.9
15.9
0.0
0.2
0.4
Фаза
0.6
2011 07 19.9
2012 07 14.9
2012 07 17.9
2012 07 19.9
0.8
1.0
Рис. 2.17. Составная кривая блеска двойной USNO 1211-0481170.
Начальный момент JD2455414.2617
16.0
USNO B1.0
1212-0480463
P=16.862878 часов
16.1
R зв. величина
16.2
16.3
16.4
2010 08 05.9
2011 07 08.9
2011 07 09.9
2011 07 10.9
16.5
16.6
0.0
0.2
2011 07 11.9
2011 07 19.9
2012 07 10.9
2012 07 14.9
0.4
0.6
2012 07 17.9
2012 07 19.9
2013 07 29.9
0.8
1.0
Фаза
Рис. 2.18. Составная кривая блеска двойной USNO 1212-0480463.
Начальный момент JD 2455414.2617
66
USNO B1.0
1213-0486686
P=23.5964 часов
16.2
R зв. величина
16.3
16.4
16.5
2010 08 05.9
2011 07 08.9
2011 07 09.9
2011 07 10.9
2011 07 11.9
16.6
0.0
0.2
2011 07 19.9
2012 07 10.9
2012 07 14.9
2012 07 17.9
2012 07 19.9
0.4
2013 07 27.9
2013 07 28.9
2013 07 29.9
0.6
0.8
1.0
Фаза
Рис. 2.19. Составная кривая блеска двойной USNO 1213-0486686.
Начальный момент JD 2456119.34881
2.6. Выводы
1. Изложена
методика
фотометрических
фотоэлектрических
и
ПЗС-
наблюдений астероидов и их редукции. Приведены параметры и
характеристики использованной аппаратуры.
2. Изложена методика получения интегральных фазовых зависимостей
блеска астероидов. Методика успешно применена для получения
фазовых зависимостей блеска.
3. Выполнен анализ фотометрической системы «ПЗС-камера + телескоп»
для
инструментальных
спектральных
полос
BVRI.
Определены
коэффициенты перехода инструментальной системы к стандартной для
четырех спектральных полос BVRI.
4. Относительная
точность
фотометрических
наблюдений
астероидов
составляет 0.01 – 0.02 зв. вел. Точность измерений в стандартной шкале
67
звездных величин лежит в интервале 0.02 – 0.03 зв. вел. для объектов
15-16 зв. вел.
5. Полученные
значения
коэффициентов
редукции
к
стандартной
фотометрической системе, а также оценки точности относительной и
абсолютной фотометрии показывают, что используемая аппаратура и
методика
наблюдений
и
обработки
данных
являются
вполне
пригодными для изучения фазовых зависимостей блеска астероидов с
достаточно высокой точностью.
6. Как результат проверки звезд на переменность, были обнаружены более
десяти переменных звезд, для пяти из которых впервые удалось
определить периоды изменения блеска. Данные об открытиях помещены
в Международный каталог переменных звезд AAVSO International
Database.
7. Составлен сводный каталог вторичных фотометрических стандартов,
содержащий
больше
600
звезд,
который
Страсбургский центр астрономических данных.
будет
отправлен
в
68
РАЗДЕЛ 3. ФАЗОВЫЕ ЗАВИСИМОСТИ БЛЕСКА АСТЕРОИДОВ
3.1. Общая характеристика наблюдательного материала
Как было отмечено ранее (см. Раздел 1), диапазон изменения фазового угла
для астероидов главного пояса находится в пределах от 0 до, в среднем, 25
градусов. При наблюдениях ставилась задача охватить весь этот диапазон с
таким распределением данных, чтобы и на линейном участке, и в области ОЭ
было достаточно точек для уверенного определения параметров фазовой
зависимости блеска. Кроме того для области предельно малых фазовых углов
<1 град также измерялось несколько значений блеска с возможностью оценки
блеска при минимально достижимом фазовом угле. Это позволяет детально
исследовать поведение блеска на малых фазовых углах для астероидов разных
композиционных типов и определять абсолютную звездную величину
непосредственно из наблюдений без привлечения дополнительных аппроксимационных функций (например, HG [80] или HG1G2 [216]). В таблице 3.1
представлена краткая характеристика наблюдательного материала, полученного
в результате выполнения работы. Как видно из таблицы, в течение 608 ночей
была проведена ПЗС- фотометрия 46 астероидов различных композиционных
типов и динамических групп, была выполнена обработка наблюдательного
материала и были получены высокоточные фазовые зависимости блеска для
этих астероидов. Только для четырех астероидов не удалось измерить блеск
при предельно малых фазовых углах, хотя для астероида 4 Vesta такие
измерения все же были выполнены сотрудниками НИИ астрономии ХНУ
Круглым Ю. Н. и Величко Ф. П. (с частичной обработкой наблюдательного
материала автором работы), эти данные представлены в работе [305]. Следует
отметить, что высокоточных фазовых зависимостей блеска, охватывающих как
область оппозиционного эффекта (включая предельно малые фазовые углы),
так и линейный участок, получено только для около 85 астероидов, из них
автором или при непосредственном участии автора данной работы было
получено 60 из них, что составляет около 70% наблюдательного материала.
69
Таблица 3.1.
Данные о наблюдениях фазовых зависимостей блеска астероидов
Диапазон фазовых
углов (град)
4 Vesta
0.5 – 15.9
5 Astraea
0.3 – 15.7
20 Massalia
0.1 – 27.5
21 Lutetia
0.5 – 22.9
44 Nysa
0.4 – 7.5
64 Angelina
0.4 – 2.5
65 Cybele
0.3 – 17.1
75 Eurydike
0.1 – 2.5
76 Freia
0.1 – 17.7
77 Frigga
0.9 – 21.1
105 Artemis
0.1 – 17.4
119 Althaea
0.3 – 19.9
122 Gerda
0.3 – 16.5
124 Alkeste
0.1 – 15.9
153 Hilda
0.9 – 5.2
176 Iduna
0.2 – 14.4
190 Ismene
0.3 – 14.9
214 Aschera
0.2 – 20.6
218 Bianca
0.3 – 23.6
250 Bettina
0.3 – 16.0
303 Josephina
0.2 – 19.8
309 Fraternitas
0.3 – 18.5
313 Chaldaea
0.1 – 19.2
325 Heidelberga
0.5 – 20.0
419 Aurelia
0.1 – 14.2
423 Diotima
0.5 – 17.4
433 Eros
0.3 – 36.1
444 Gyptis
0.8 – 15.6
588 Achilles
0.1 – 9.7
596 Scheila
0.2 – 23.6
615 Roswitha
0.1 – 15.3
620 Drakonia
1.2 – 17.0
635 Vundtia
0.2 – 16.2
671 Carnegia
0.2 – 17.4
717 Wisibada
0.1 – 19.8
723 Hammonia
0.1 – 19.8
884 Priamus
0.3 – 11.8
954 Li
0.1 – 15.2
1021 Flammario
0.6 – 25.0
1143 Odysseus
0.2 – 11.2
1279 Uganda
0.5 – 6.7
1328 Devota
0.1 – 8.6
2867 Steins
3.3 – 20.3
4179 Toutatis
0.3 – 33.2
4709 Ennomos
5.2 – 10.9
16551 1991 RT14
0.5 – 13.9
Астероид
Спектральная полоса
V
V
V
V
BVRI
BVR
VR
V
V
V
V
V
BVRI
V
V
BVRI
BVRI
BVRI
BVRI
R
BVRI
BVRI
BVRI
BVR
BVRI
V
V
BVR
BVR
VR
BVRI
V
BVR
BVR
BVRI
VR
VR
V
BVRI
BVR
V
VR
VR
V
VR
VR
Количество
ночей
11
7
10
20
15
7
6
5
14
10
8
11
10
8
5
12
23
18
9
13
16
9
10
13
10
7
13
5
26
14
14
9
6
13
12
17
14
11
8
15
6
9
15
12
11
6
Период
вращения
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Определен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Определен
Определен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Определен
Определен
Определен
Определен
Определен
Уточнен
Определен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Уточнен
Определен
Уточнен
Определен
Ссылка
[9, 305]
[260]
[67]
[70, 265]
[245]
[244]
[260]
[261]
[260]
[260]
[260]
[263]
[260]
[263]
[271]
[261]
[67, 271]
[271]
[271]
[261]
[261]
[261]
[271]
[91]
[170]
[271]
[266]
[271]
[261]
[67]
[271]
[271]
[271]
[270]
[266]
[261]
[271]
[266]
[271]
[99]
[16]
[268]
[270]
70
Наблюдались в основном объекты главного пояса с диаметрами больше 50
км, что определялось их видимым блеском и возможностью измерить блеск с
высокой точностью. Шесть астероидов имеют размеры меньше 20 км, три из
них (433 Eros, 4179 Toutatis и 2867 Steins) были объектами космических миссий
(см. Раздел 6). Среди представленных астероидов - 25 низкоальбедных, 14
среднеальбедных и семь высокоальбедных. Фазовые зависимости блеска в
основном получены в стандартной полосе V, но для 13 астероидов были
получены данные в BVRI, для шести в BVR и для семи в VR полосах. Следует
отметить, что на начало выполнения работы наблюдательных данных было
недостаточно для детального изучения поведения амплитуды ОЭ, фазового
наклона с длиной волны и показателей цвета с фазовым углом, поэтому
ставилась задача получить фазовые зависимости блеска в разных длинах волн
для возможно большего числа астероидов различных композиционных типов.
Чтобы исключить влияние кривой блеска на фазовую зависимость (см.
Раздел 2), необходимо было получить также составную кривую блеска, исходя
из этого в ходе выполнения работы было определено 11 новых периодов
вращения, для остальных астероидов их периоды вращения были уточнены,
поскольку наблюдения охватывали несколько месяцев. При этом фазовые
зависимости блеска приводились к первичному максимуму на кривой блеска,
поскольку
максимум
соответствует
максимальной
освещенной
части
поверхности и менее подвержен эффектам, которые вызваны различием в
распределении яркости по поверхности разной кривизны [44]. Ниже приводятся
результаты для отдельных астероидов, для которых были получены наиболее
значимые данные о фазовых зависимостях (для астероидов, которые
наблюдались в поддержку космических миссий, данные приведены в Разделе
6). Остальные данные представлены в таблице Приложения А, в которой:
первая колонка – средний момент наблюдений; вторая и третья колонки –
эклиптические
координаты
на
эпоху
J2000.0;
четвертая
и
пятая
–
гелиоцентрическое и геоцентрическое расстояния; шестая – угол фазы; седьмая
– блеск в полосе V; остальные три – показатели цвета B-V, V-R и R-I.
71
Следует отметить, что в общий массив данных не включены данные об
астероидах, наблюдавшихся с целью определения их формы и координат
полюсов. Частично об этом упоминается в Разделе 5, более подробные данные
и результаты можно найти в работах [38, 39, 163, 262, 263].
3.2. Фазовые зависимости блеска избранных астероидов
В данном разделе приводятся фазовые зависимости отдельных астероидов
различных таксономических типов, для которых были получены наиболее полные данные и которые показывают особенности в поведении их фазовых зависимостей блеска.
190 Ismene. Данный астероид принадлежит к объектам группы Гильды.
Объекты этой группы находятся во внешней области главного пояса астероидов
и состоят из наиболее примитивного темного вещества, возникшего в результате конденсации на ранних этапах формирования Солнечной системы. Поведение блеска с фазовым углом этих астероидов до начала данной работы не было
известно, хотя фотометрические наблюдения проводились неоднократно [75,
92, 326]. В дальнейшем такие исследования были выполнены Слюсаревым И.Г.
[33, 284], в которых автор принимал участие.
Наблюдения данного астероида выполнялись в оппозиции 1999 и 2007 гг.
[261]. Полученные в течение девяти ночей данные в 1999 г. показали, что фазовая зависимость блеска имела линейный ход с постоянным фазовым коэффициентом вплоть до предельно малых фазовых углов, но покрытие точек на фазовой зависимости блеска было недостаточным, кроме того наблюдения были
проведены только в V полосе. Отсутствие ОЭ - довольно редкое явление и уверенных подтверждений этого явления пока не было, хотя некоторые авторы
указывали на такую возможность у некоторых низкоальбедных астероидов [6,
136, 258].
Подобное поведение блеска указывает на то, что фазовая зависимость может формироваться только теневым механизмом и однократным рассеянием
[53, 215]. Чтобы убедиться, что ОЭ действительно отсутствует, были выполне-
72
ны наблюдения данного астероида в оппозицию 2007 г. в течение четырнадцати
ночей в четырех стандартных полосах BVRI, аспект наблюдений был близок к
аспекту в оппозицию 1999 г.
V(0.39)
190 Ismene
7.8
Psyn = 6.5192 час
а)
7.9
Дата
Сдвиг по зв. вел.
1999 01 21.90 V 0.000
1999 03 16.91 V 0.125
1999 03 17.85 V 0.147
1999 03 18.81 V 0.517
1999 03 20.86 V 0.521
8.0
Дата
Сдвиг по зв. вел.
1999 03 24.88 V
0.598
1999 03 26.87 V
0.614
1999 04 19.88 V
0.653
1999 04 20.86 V
0.673
Начальный момент UT 1999 03 16.7736, скорректировано за световой промежуток
8.1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Фаза вращения
Psyn = 6.5192 час
190 Ismene
V(0.30)
б)
7.8
7.9
Дата
Сдвиг по зв. вел.
2007 03 16.01
2007 03 18.93
2007 03 20.03
2007 03 20.88
2007 03 22.79
2007 03 25.88
2007 03 27.77
8.0
- 0.013
0.000
- 0.024
- 0.045
- 0.061
- 0.111
- 0.121
Дата
2007 04
2007 04
2007 04
2007 04
2007 05
2007 05
2007 06
Сдвиг по зв. вел.
13.78
14.91
15.86
26.84
11.79
13.87
09.83
- 0.353
- 0.367
- 0.379
- 0.494
- 0.588
- 0.594
- 0.683
Начальный момент UT 2007 03 18.7078, скорректировано за световой промежуток
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Фаза вращения
Рис. 3.1. Составные кривые блеска астероида 190 Ismene в оппозиции:
а) – 1999 г., б) – 2007 г.
73
Составные кривые блеска представлены на рис. 3.1, вследствие близких
аспектов наблюдений, формы кривых блеска подобны, а амплитуды кривых
блеска не превышают 0.1 зв. вел. Фазовые зависимости блеска за обе оппозиции
представлены на рис. 3.2.
B
V
R
I
1999 г.
HG1G2 функция
190 Ismene
Зв. величина
7.2
7.6
8.0
8.4
8.8
0
5
10
15
Угол фазы, град
Рис. 3.2. Фазовая зависимость блеска астероида 190 Ismene
Как видно из рис. 3.2, фазовая зависимость блеска данного астероида практически линейна в наблюдаемом интервале фазовых углов. Амплитуда ОЭ по
двум оппозициям не превышает 0.03 зв. вел. Эти данные – первые уверенные
подтверждения отсутствия ОЭ, что может указывать на то, что теневой механизм и однократное рассеяние являются основными в формировании фазовой
зависимости блеска этого астероида. Кроме того, линейность фазового хода
блеска подтверждается и для других спектральных полос. В дальнейшем, отсутствие оппозиционного нелинейного возрастания блеска обнаружено также и
у других астероидов группы Гильды [32, 33, 284], некоторых астероидов главного пояса и троянцев Юпитера (см. ниже).
214 Aschera. Даный астероид принадлежит к редкому композиционному Етипу [298], имеет диаметр 23.2 км и альбедо 0.52 [294]. Особенностью поведе-
74
ния блеска у таких астероидов является резкое его увеличение при углах фазы <
3 градусов, так называемый «спайк-эффект». Впервые это явление было обнаружено у астероидов 44 Nysa и 64 Angelina Харрисом и др. [140] и считается
что оно обусловлено когерентным усилением обратно рассеянного света [208,
215].
Фазовая зависимость блеска данного астероида была впервые получена в
оппозицию 1979 г. [134], но минимальный фазовый угол оставлял 1.5 град и
«спайк-эффект» обнаружить не удалось. Чтобы исследовать поведение блеска
этого астероида более детально, проверить наличие «спайк-эффекта» и исследовать поведение амплитуды ОЭ с длиной волны, были инициированы и проведены наблюдения в оппозицию 1998 г. в полосе V и в оппозицию 2004 г. в четырех стандартных полосах BVRI.
V(0.19)
214 Aschera
9.3
Psyn = 6.8336 час
9.4
9.5
Дата
9.6
2004 09
2004 09
2004 09
2004 09
2004 09
2004 09
9.7
Сдвиг по зв. вел.
02.99
03.97
04.81
05.98
07.01
11.98
-0.133
0.000
-0.026
-0.127
-0.171
Дата
2004 09
2004 09
2004 10
2004 10
2004 10
2004 10
Сдвиг по зв. вел.
12.96
16.79
06.85
08.74
13.80
20.76
-0.199
-0.225
-0.495
-0.530
-0.551
-0.672
Нулевой момент UT 2004 09 04.7644, скорректировано за световой промежуток
9.8
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Фаза вращения
Рис. 3.3. Составная кривая блеска астероида 214 Aschera
В настоящее время только для двух астероидов этого типа имеются данные
о поведении блеска в области ОЭ в других спектральных полосах [244, 245], эти
данные были получены в основном автором данной работы (см. Приложение
А). Следует отметить, что для этих астероидов амплитуда ОЭ слабо зависит от
75
длины волны, хотя для астероида 44 Nysa амплитуда в полосе B была больше
чем для других полос [245].
По результатам обработки наблюдений, получены составные кривые блеска для двух оппозиций. В данной работе на рис. 3.3 представлена кривая блеска только за оппозицию 2004 г., за оппозицию 1998 г. – в работе [67]. Фазовые
зависимости блеска в диапазоне фазовых углов 0.2 – 18 град в четырех BVRIполосах представлены на рис. 3.4, для сравнения здесь же приведены и данные
для астероидов 44 Nysa и 64 Angelina.
8.5
(214) Aschera
Звездная величина
9.0
Nysa B (Rosenbush et al. 2009)
Nysa R (Rosenbush et al. 2009)
Nysa I (Rosenbush et al. 2009)
Angelina B (Rosenbush et al. 2005)
Angelina R (Rosenbush et al. 2005)
9.5
B
V
R
I
Belskya et al. (2003)
44 Nysa (Harris et al. 1989)
HG1G2 функция
10.0
10.5
0
5
10
15
Угол фазы, град
Рис. 3.4. Фазовая зависимость блеска астероида 214 Aschera
Как видно из рисунка, данные очень хорошо совпадают между собой, что
еще раз подтверждает подобие фазовых зависимостей блеска в пределах одного
и того же композиционного типа астероидов. Фазовые наклоны в полосах VRI
близки по значению в пределах ошибок определения, но в полосе B фазовый
коэффициент выше, и составляет 0.028 ± 0.003 зв. вел./град. При этом амплитуда ОЭ астероида в полосе В наименьшая, а ход блеска хорошо совпадает с данными для астероида 64 Angelina и не совпадает с поведением блеска в этом
76
диапазоне для астероида 44 Nysa. Следует отметить также, что новая HG1G2
функция существенно лучше аппроксимирует фазовый ход блеска таких астероидов, чем ранее используемая HG функция. На данный момент только для
пяти астероидов этого редкого типа получены фазовые зависимости блеска,
включая минимальные углы фазы < 1 град.
218 Bianca. Период вращения (Р = 6.337 час) этого небольшого среднеальбедного астероида (D = 60 км, p = 0.18 [198, 294, 303]) S-типа [298] был определен Харрисом и Юнгом [138] по результатам наблюдений в оппозицию 1980 г.
Этими же авторами была получена и фазовая зависимость блеска в диапазоне
фазовых углов 4 – 14 град, но поведение блеска в области малых фазовых углов
исследовано детально не было, кроме того, наблюдения были выполнены только в V полосе.
V(0.31)
8.7
218 Bianca
Psyn = 6.3355 час
Сдвиг по зв. вел.
10.02 -0.137
10.82 -0.107
11.78 0.000
15.72 -0.227
16.82 -0.241
Дата
Сдвиг по зв. вел.
2005 03 29.87 -0.593
2005 04 04.90 -0.682
2005 04 10.78 -0.757
2005 05 19.81 -1.069
8.8
8.9
Дата
2005 03
2005 03
2005 03
2005 03
2005 03
9.0
9.1
Нулевой момент UT 2005 03 15.7045, скорректировано за световой промежуток
0.0
0.2
0.4
0.6
Фаза вращения
0.8
1.0
Рис. 3.5. Составная кривая блеска астероида 218 Bianca
В оппозицию 2005 г. минимальный фазовый угол достигал 0.3 град, удалось выполнить наблюдения этого астероида в четырех BVRI полосах и получить фазовые зависимости этого астероида как в области ОЭ, так и на линейном
участке во всех четырех полосах. Составная кривая блеска, полученная с пе-
77
риодом 6.3355 ± 0.0005 час, представлена на рис. 3.5. Удалось уточнить значение периода вращения по сравнению данными [138], поскольку наблюдательный промежуток охватывал гораздо больший временной интервал. Фазовая зависимость блеска данного астероида представлена на рис. 3.6. Амплитуда оппозиционного эффекта в полосе V составила 0.32 ± 0.02 зв. вел. и, с точностью до
ошибок определения, такая же как и для других полос. В настоящее время имеется существенный недостаток данных для среднеальбедных астероидов по поведению блеска с фазовым углом на различных длинах волн. Такие данные необходимы как для проверки моделей рассеяния света реголитоподобными средами, так и для выяснения возможных механизмов формирования ОЭ.
B
V
R
I
Harris & Young (1989)
(218) Bianca
8.0
Звездная величина
8.5
9.0
9.5
10.0
HG1G2 функция
10.5
0
5
10
15
20
25
Угол фазы, град
Рис. 3.6. Фазовая зависимость блеска астероида 218 Bianca
588 Achilles. Данный объект является одним из наиболее темных
астероидов в Солнечной системе, классифицирован как астероид D-типа [298] и
относится к Троянцам Юпитера. Ранее фотометрические наблюдения этого
астероида были выполнены несколькими авторами [59, 213, 251, 289, 326], а
период вращения впервые был определен Ангели и др. [59].
78
Наши долговременные наблюдения в течение 26 ночей позволили
определить период вращения 7.306 ± 0.001 час и получить составную кривую
блеска (рис. 3.7). Приведенная на рисунке кривая блеска не содержит всех
имеющихся данных, полная версия представлена в [266]. Максимальная
амплитуда кривой блеска составила всего 0.11 ± 0.01 зв. вел. с различиями
около 0.04 зв. вел. между первичным и вторичным максимумами. Средние
показатели цвета оказались равны, соответственно: B - V = 0.70 ± 0.03, V - R =
0.43 ± 0.03, R - I = 0.47 ± 0.04 зв. вел. Среднее значение абсолютной зв.
величины равно 8.47 ± 0.03, что на 0.2 отличается от принятого значения в
Центре малых планет (H=8.67, www.minorplanetcenter.net), такие отличия могут
приводить к ошибкам в определении альбедо (см., например, [268], Раздел 4).
R(0.08)
588 Achilles
8.0
8.1
Дата
Сдвиг по зв. вел.
2007 Aug 11.74 0.000
2007 Aug 13.04
rel.
2007 Aug 13.95
rel.
2007 Aug 14.93 -0.037
2007 Aug 15.95 -0.045
2007 Aug 16.89 -0.052
2007 Aug 17.90 -0.060
2007 Aug 18.88 -0.071
8.2
0.0
0.2
0.4
Дата
Сдвиг по зв. вел.
2007 Aug 19.89 -0.083
2007 Aug 20.92 -0.103
2007 Sep 14.84 -0.281
2007 Sep 17.84 -0.305
2007 Oct 10.75 -0.390
2007 Oct 15.83 -0.400
2007 Oct 17.76 -0.412
0.6
0.8
1.0
Фаза вращения
Рис. 3.7. Составная кривая блеска астероида 588 Achilles
Полученные наблюдательные данные позволили корректно учесть влияние
амплитуды кривой блеска на фазовую зависимость и получить полную фазовую
зависимость блеска данного астероида в трех полосах B, V и R в диапазоне
фазовых углов от 0.08 до 9.7 град. Как можно видеть на рис. 3.8, звездная
величина изменяется линейно с фазовым углом с фазовыми коэффициентами
79
0.046 ± 0.003, 0.045 ± 0.001 и 0.043 ± 0.001 зв. вел./град для B, V и R полос,
соответственно. Признаков наличия нелинейного оппозиционного увеличения
блеска не обнаружено вплоть до фазового угла 0.08 град. В дальнейшем, этот
результат был подтвержден также для троянцев 884 Priamus и 1143 Odysseus в
работе [266] и в работах Слюсарева [32, 284] для других троянцев Юпитера. На
рис. 3.8 приводятся также данные, полученные Шефером и др. [251] в эту же
оппозицию. Вследствие неучтенного влияния кривой блеска, их фазовая
зависимость имеет более низкую точность и линейное поведение блеска можно
только предполагать.
Звездная величина
8.0
588 Achilles
8.4
8.8
R
V
B
Schaefer et al. 2010
Линейная аппроксимация
9.2
9.6
0
2
4
6
8
10
12
Угол фазы, град
Рис. 3.8. Фазовая зависимость блеска астероида 588 Achilles
596 Scheila. Данный астероид относится к среднеразмерным астероидам
(115–120 км) и имеет очень темную поверхность с альбедо 0.037 [198, 294, 303].
Он был классифицирован как объект PD-типа [298], такие объекты содержат
вещество не прошедшее достаточный разогрев и могут также содержать
летучие компоненты, что является редким случаем для главного пояса, но
типично для астероидов группы Гильды и троянцев Юпитера. Ранее
80
фотометрические наблюдения этого астероида были выполнены Варнером [310,
312] в оппозицию 2006 г. Он определил период вращения этого астероида
(15.848 час) и получил фазовую зависимость блеска в полосе R в диапазоне
фазовых углов от 7 до 16 град.
Существенный интерес к этому астероиду возрос после того как была
обнаружена в декабре 2010 г. его кометная активность [180]. Несколько групп
наблюдателей [77, 78, 151, 152, 154, 319) успешно провели наблюдения данного
объекта в течение 2010–2011 гг. Полученные изображения (в том числе и с
помощью космических телескопов Hubble и SWIFT) показали наличие пылевой
оболочки вокруг астероида, но спектр в видимом и ближнем инфракрасном
диапазоне не показал наличия присущих кометам полос СO, CO2 и/или других
летучих веществ. Авторы предположили, что с астероидом 596 Scheila
столкнулся небольшой объект размером 20–100 м в диаметре [78, 151, 154].
Удар вскрыл подповерхносный слой, который мог иметь более высокое
альбедо, кроме того, если астероид является сплошным твердым телом, а не
грудой гравитационно-связанных небольших тел, то сейсмическая волна могла
привести к глобальным изменениям в структуре реголитового слоя.
Такие глобальные и локальные изменения могут существенно влиять на
поведение блеска с фазовым углом. Метод фазовых отношений, предложенный
Шкуратовым Ю. Г. и Кайдашом В. Г [164, 166, 274, 279], наглядно это
подтверждает при выявлении различного рода фотометрических аномалий у
Луны. В случае данного астероида, это может привести к изменению фазового
наклона и амплитуды ОЭ. Поэтому были выполнены новые наблюдения, чтобы
измерить фазовую зависимость блеска и проверить возможное влияние удара
на поведение фазовой зависимости.
Наблюдения были выполнены в течение 14 ночей в марте – июне 2012 г., к
этому времени кометная активность уже больше года как не наблюдалась.
Период вращения оказался равным 15.8594 ± 0.0015 час, что на 0.011 часа
отличается от значения, полученного ранее в [310, 312] перед столкновением.
Такие различия могут быть вызваны как неточностью определения периода в
81
работе [310], вследствие малого интервала наблюдений, так и результатом
столкновения. Максимальная амплитуда кривой блеска (рис. 3.9) составляет
0.08 ± 0.02 зв. вел. и так же близка к полученному значению в [310], хотя аспект
наблюдений различался на 100 град по эклиптической долготе.
R(0.20)
596 Scheila
8.6
Psyn = 15.8594 час
8.7
Дата
Сдвиг по зв. вел.
2012 03 08.10 -1.063
2012 03 09.07 -1.058
2012 03 10.06 -1.044
2012 04 14.01 -0.814
2012 04 29.99 -0.584
2012 05 01.97 -0.532
2012 05 10.97 -0.437
8.8
Дата
Сдвиг по зв. вел.
2012 05 12.98 -0.407
2012 05 19.94 -0.249
2012 05 22.97 -0.141
2012 05 30.88 0.000
2012 05 31.83 -0.005
2012 06 01.88 -0.058
2012 06 02.87 -0.080
Нулевоймомент UT 2012 04 29.92705, скорректировано за световой промежуток
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Фаза вращения
Рис. 3.9. Составная кривая блеска астероида 596 Scheila
Следует отметить, что авторами из [78, 151] было выполнено сравнение
кривых блеска астероида, полученных до столкновения и сразу после
столкновения при близких аспектах. Были обнаружены небольшие изменения в
форме кривых блеска, которые авторы объясняют результатом столкновения,
при этом изменений в периоде вращения не обнаружено, хотя наблюдательный
интервал был также небольшой. Все это указывает на то, что энергия,
высвободившаяся при ударе, была недостаточна для того, чтобы существенно
изменить вращательные параметры данного астероида.
Полученная фазовая зависимость блеска представлена на рис. 3.10. Она
оказалась линейной во всем наблюдаемом диапазоне фазовых углов, вплоть до
предельно малых. Такое поведение блеска характерно для астероидов группы
Гильды и троянцев Юпитера, которые в основном относятся к P- и D-типам
82
[266, 284]. Линейный фазовый коэффициент оказался равным 0.045 ± 0.001 зв.
вел./град в V полосе и 0.044 ± 0.001 зв. вел./град в R полосе, что близко к
значениям для астероидов P- и D-типов группы Гильды и троянцам [33].
Результаты измерения блеска перед столкновением [312] также представлены
на рис. 3.10. Как видно из рисунка, данные перед столкновением и после
хорошо совпадают между собой. Это может говорить о том, что глобальные
свойства реголитового слоя не изменились, а также что объект не является
сплошным твердым телом или имеет очень толстый слой реголита, который
погасил возникшую сейсмическую волну.
8.4
R
V
[Warner (2011b)]
Линейная аппроксимация
HG1G2 функция
8.7
Звездная величина
9.0
9.3
9.6
9.9
596 Scheila
10.2
0
4
8
12
16
20
24
Угол фазы, град
Рис. 3.10. Фазовая зависимость блеска астероида 596 Scheila
723 Hammonia. Данный объект относится к внешней части главного пояса
(большая полуось 2.99 а.е.) и был классифицирован как низкоальбедный
астероид C-типа [84], но альбедо, полученное по данным инфракрасных
обзоров WISE (0.35) [198], AKARI (0.29) [294] и IRAS (0.18) [303]
противоречит данной классификации. Значения альбедо, определенные по
данным этих обзоров в ряде случаев отягощены ошибками вследствие
83
использования неправильных значений абсолютной звездной величины, а
фазовая зависимость блеска дает непосредственную возможность получить
точное значение абсолютной звездной величины. Кроме того, как было
показано Бельской и автором [64], фазовая зависимость блеска может быть
использована и для предварительной классификации астероидов.
Наблюдения были проведены в течение 17 ночей, чтобы получить фазовую
зависимость блеска с качественным покрытием, как на линейном участке, так и
в области оппозиционного эффекта. Составная кривая блеска, полученная с
периодом 5.4348 ± 0.0015 час, представлена на рис. 3.11.
9.5
R(0.10)
723 Hammonia
Psyn = 5.4348 час
9.6
Дата
Сдвиг по зв. вел.
2014 08 08.94 -0.592
2014 08 30.90 -0.275
2014 09 05.88 0.000
2014 09 06.82 -0.025
2014 09 07.78 -0.050
2014 09 12.86 -0.289
2014 09 13.87 -0.322
2014 09 14.78 -0.343
2014 09 17.82 -0.434
9.7
9.8
Дата
Сдвиг по зв. вел.
2014 09 19.97 -0.460
2014 09 20.76 -0.475
2014 09 27.78 -0.571
2014 10 15.77 -0.675
2014 10 25.75 -0.730
2014 11 05.78 -0.790
2014 11 06.82 -0.780
2014 11 23.67 -0.850
Нулевой момент UT 2014 09 05.73093, скорректировано за световой промежуток
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Фаза вращения
Рис. 3.11. Составная кривая блеска астероида 723 Hammonia
Кривая блеска имеет максимальную амплитуду 0.08 ± 0.02 зв. вел. и была
использована для корректного учета вариаций блеска при получении фазовой
зависимости блеска (рис. 3.12). Абсолютная звездная величина оказалась
равной Н = 9.92 ± 0.02 зв. вел., что с точностью до ошибок наблюдений
совпадает с данными Центра малых планет (Н = 9.90), значения блеска из
которого использовались в указанных выше инфракрасных обзорах. Кроме
84
того,
поведение
коэффициента
и
фазовой
зависимости
амплитуде
ОЭ
блеска
данного
по
величине
астероида
фазового
типично
для
среднеальбедных астероидов. Для сравнения на рис. 3.12 приведены фазовые
зависимости блеска некоторых астероидов S-типа, а именно: 20 Massalia [67],
79 Eurynome [258], и 243 Ida [76]. Все зависимости совпадают между собой в
пределах точности наблюдений. Таким образом, можно с уверенностью
утверждать, что данный астероид относится к среднеальбедным астероидам, а
фазовая
зависимость
может
быть
использована
для
предварительной
классификации астероидов.
R 723 Hammonia
V 723 Hammonia
20 Massalia
79 Eurynome
243 Ida
HG1G2 функция
Звездная величина
9.6
9.9
10.2
10.5
10.8
0
5
10
15
20
Угол фазы, град
Рис. 3.12. Фазовая зависимость блеска астероида 723 Hammonia
3.3. Средние фазовые зависимости для основных классов астероидов
В настоящее время существует больше 15 таксономических классов
астероидов [85, 94, 95]. Эти классы получены из анализа поведения спектров
астероидов в видимой и ближней инфракрасной области и показывают
действительное различие в минералогическом составе астероидов. Но эти
различия слабо проявляются при наблюдениях в широкополосных BVRI
85
полосах и можно выделить шесть основных таксономических классов S, M, E,
C, P и D, в пределах которых эти различия существенны. Внутри этих основных
классов фазовые зависимости блеска показывают удивительное подобие,
поэтому можно получить средние фазовые зависимости для основных классов
астероидов. Они могут быть в дальнейшем использованы для различных задач:
предварительной классификации астероидов по типу поверхности, учета
величины ОЭ, если фазовая зависимость не охватывает область ОЭ,
моделирования рассеивающих свойств поверхности и др. Ниже на рисунках
3.13-3.18 приводятся нормированные средние фазовые зависимости блеска для
основных классов астероидов, полученные по высокоточным фазовым
зависимостям отдельных астероидов, которые охватывают как область ОЭ
(включая предельно малые углы фазы < 1 град), так и область линейного
участка. Для построения средних фазовых зависимостей были использованы
данные, полученные как в настоящей работе, так и с литературных источников,
полный список астероидов приведен в таблице А2 Приложения А. В таблице
3.2 приведены значения амплитуды ОЭ, линейного наклона и параметров G1 и
G2 для этих основных классов астероидов, полученных по их средним фазовым
зависимостям.
Таблица 3.2.
Средние параметры для основных типов астероидов
Тип
N
pV
Ампл. ОЭ
Лин. коэф.
G1
G2
S
13
0.220 ± 0.050
0.36 ± 0.03
0.030 ± 0.002
0.26 ± 0.01
0.38 ± 0.01
M
10
0.170 ± 0.070
0.30 ± 0.03
0.032 ± 0.003
0.27 ± 0.03
0.35 ± 0.01
E
6
0.450 ± 0.070
0.22 ± 0.02
0.022 ± 0.002
0.15 ± 0.02
0.60 ± 0.01
C
10
0.061 ± 0.017
0.18 ± 0.05
0.042 ± 0.002
0.82 ± 0.02
0.02 ± 0.02
P
10
0.042 ± 0.008
0.12 ± 0.05
0.044 ± 0.002
0.83 ± 0.02
0.05 ± 0.02
D
9
0.049 ± 0.022
± 0.03
0.045 ± 0.002
0.96 ± 0.02
0.02 ± 0.02
0.01
86
5 Astrea
20 Massalia
79 Eurynome
119 Althaea
124 Alkeste
126 Velleda
133 Cyrene
158 Koronis
218 Bianca
243 Ida
723 Hammonia
1130 Skuld
1635 Bohrmann
Относительная зв. величина
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0
5
10
15
20
25
Угол фазы, град
Рис. 3.13. Составная фазовая зависимость блеска S-астероидов
Относительная зв. величина
0.0
16 Psyche
21 Lutetia
22 Kalliope
55 Pandora
75 Eurydike
77 Frigga
110 Lydia
201 Penelope
250 Bettina
325 Heidelberga
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0
5
10
15
20
25
Угол фазы, град
Рис. 3.14. Составная фазовая зависимость блеска М-астероидов
87
Относительная зв. величина
0.0
44 Nysa
64 Angelina
214 Aschera
317 Roxane
620 Drakonia
2867 Steins
0.2
0.4
0.6
0.8
0
5
10
15
20
25
Угол фазы, град
Рис. 3.15. Составная фазовая зависимость блеска Е-астероидов
10 Hygiea
19 Fortuna
24 Themis
91 Aegina
105 Artemis
130 Electra
176 Iduna
303 Josephina
313 Chaldaea
261 Prymno
Относительная зв. величина
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0
5
10
15
20
Угол фазы, град
Рис. 3.16. Составная фазовая зависимость блеска C-астероидов
88
47 Aglaja
50 Virginia
76 Freia
102 Miriam
165 Loreley
309 Fraternitas
444 Gyptis
615 Roswitha
671 Carnegia
954 Li
Отноcительная зв. величина
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0
5
10
15
20
Угол фазы, град
Рис. 3.17. Составная фазовая зависимость блеска P-астероидов
59 Elpis
190 Ismene
276 Adelheid
588 Achilles
596 Scheila
884 Priamus
1021 Flammario
1143 Odysseus
1748 Mauderli
Отноcительная зв. величина
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0
5
10
15
Угол фазы, град
Рис. 3.18. Составная фазовая зависимость блеска D-астероидов
89
3.4. Оппозиционный эффект
Как было сказано в Разделе 1, всесторонний анализ ОЭ был выполнен
Бельской и автором [64] в 2000 г. В этом анализе было использовано всего 33
астероида различных композиционных типов, тем не менее, удалось показать,
что по величине амплитуды ОЭ и фазовому линейному коэффициенту
астероиды хорошо разделяются на три основных типа: низкоальбедные,
среднеальбедные и высокоальбедные. Эта возможность уже используется для
предварительной классификации астероидов по типу поверхности (см.,
например, [99]), а также это было продемонстрировано в предыдущем
параграфе на примере астероида 723 Hammonia.
С тех пор появились новые данные (в основном полученные в НИИ
астрономии ХНУ) и для низкоальбедных астероидов анализ ОЭ был частично
выполнен в работах [34, 257, 264]. Было обнаружено различия в амплитуде ОЭ
низкоальбедных астероидов, а также линейную зависимость амплитуды ОЭ от
альбедо для низкоальбедных астероидов. Тем не менее, в настоящее время
появилась необходимость выполнить новый анализ ОЭ используя новые
данные, в том числе и новые определения альбедо по обзорам AKARI [301] и
WISE [198] и альбедо, полученные по диаметрам из покрытий (см. [255, 256] и
Раздел 4).
Методика определения амплитуды ОЭ остается такой же, как в [64],
превышение блеска над линейной экстраполяцией на фазовом угле 0.3 град, для
линейного участка выбирался диапазон фазовых углов от 10 град и до
максимально возможных, но не больше 40 град. Линейный фазовый наклон
определялся методом наименьших квадратов в пределах указанного диапазона
фазовых углов. В качестве аппроксимационной функции для определения
блеска на фазовом угле 0.3 град, была использована HG1G2 функция [216].
Общий массив данных представлен в Таблице А2 Приложения А, в колонках
указаны:
название
астероида,
спектральный
класс,
альбедо,
диаметр,
показатели цвета U-B и B-V, собранные из различных источников [207, 242,
90
265, 293, 296], диапазон фазовых углов, амплитуда ОЭ, значение линейного
фазового коэффициента, абсолютная зв. величина Н и параметры G1 и G2.
3.3.1. Анализ оппозиционного эффекта астероидов
Для анализа ОЭ были отобраны фазовые зависимости 87 астероидов, удовлетворяющих вышеперечисленным критериям. Это почти в три раза больший
объем данных по сравнению с обзором Бельской и автора [64]. На рис. 3.19
представлена гистограмма распределения амплитуды ОЭ. Шаг гистограммы
выбирался из условия оценки средней точности амплитуды ОЭ и составлял 0.03
зв. вел. В целом по величине амплитуды ОЭ астероиды можно разделить на три
основные группы: низкоамплитудные, среднеамплитудные и высокоамплитудные. Из гистограммы также видно, что максимальная амплитуда ОЭ не превышает 0.43 зв. вел.
N
10
8
6
4
2
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Амплитуда ОЭ
Рис. 3.19. Гистограмма распределения амплитуды ОЭ
На рис. 3.20 представлена зависимость амплитуды ОЭ от альбедо. Она подобна ранее полученной в [64], но с большей детализацией. В целом амплитуда
ОЭ показывает немонотонную зависимость от альбедо с максимумом в области
значений 0.2 с уменьшением в сторону низкоальбедных и высокоальбедных астероидов, что может быть результатом совместного действия теневого механизма и механизма обратного когерентного рассеяния [53, 214]. Кроме того
91
появились низкоальбедные астероиды (отмечены прямоугольником на рис.
3.20), у которых ОЭ отсутствует или амплитуда не превышает ошибок наблюдений. Такие астероиды могут иметь очень низкое альбедо, которое плохо определяется имеющимися в наличии методами (поляриметрия, радиометрия), с
этим и связан большой разброс в значениях альбедо на рис. 3.20.
Амплитуда ОЭ
0.4
0.2
0.0
SM
S
V
S
SR
S
M
MU SS
BM
MS SSS SS
M
M S MMS
S
E
X CU S S SS Q
M
S
EE
G GB
C CCX
G C X
E E
E
CP
CC C
CC
C
CX
G
C C
P CCB
XX CPC
CD
CP
FC
P C
DDD
D PCD
P D CC
0.1
1
Альбедо
Рис. 3.20. Зависимость амплитуды ОЭ от альбедо
Оценка относительного вклад теневого и когерентного механизма формирования оппозиционного эффекта была сделана в работе Бельской и автора
[64], путем исследования зависимости изменения фазового наклона от альбедо
в различных диапазонах фазовых углов. Авторы показали, что немонотонность
зависимости заметно проявляется только для фазовых углов меньших 1 град,
тогда как, начиная с фазовых углов >6 град, наблюдается практически монотонная зависимость: фазовый наклон увеличивается с уменьшением альбедо,
что предполагает преимущественный вклад теневого механизма.
Все рассмотренные астероиды показывают линейный ход фазовой зависимости блеска, начиная от 7 град до около 80 град (см. параграф 3.4), для характеристики которого используется фазовый коэффициент β. На рис. 3.21 представлена зависимость фазового коэффициента от альбедо для всего имеющего-
92
ся набора данных (98 объектов, Таблица А.2 Приложения А). Обращает внимание наличие высокой линейной корреляции фазового коэффициента и логарифма альбедо (коэффициент корреляции R=-0.93):
β = 0.016 (±0.001) − 0.022 (±0.001) lg pv .
(3.1)
Линейный коэффициент
0.05
0.04
0.03
0.02
-1.6
-1.4
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
lg(pv)
Рис. 3.21. Зависимость фазового линейного коэффициента от альбедо
Такая высокая корреляция фазового коэффициента и альбедо свидетельствует о подобности микроструктуры поверхностей астероидов и доминирующей
роли альбедо при формировании фазовой кривой блеска астероидов. Это было
отмечено и в ранних работах [14, 79], но коэффициент корреляции был низким,
вследствие плохого качества данных и недостатка высокоточных фазовых зависимостей блеска. Существенное увеличение количества и улучшение качества
наблюдательных данных подтвердили сильную корреляцию между наклоном
линейной части фазовой зависимости и альбедо ([45, 64], данная работа). Это
дает возможность определять альбедо поверхности астероидов только по фотометрическим наблюдениям фазовых зависимостей блеска на линейном участке.
Как видно из рис. 3.20, низкоальбедные астероиды показывают наибольший разброс по величине амплитуды ОЭ, от практически отсутствия до значе-
93
ний для Е-астероидов. По поведению фазовой зависимости блеска низкоальбедные астероиды уверенно разделятся на три группы (см. рис 3.16-3.18): Састероиды, Р-астероиды и D-астероиды. Это было показано на основании качественного анализа ОЭ низкоальбедных астероидов в работах [34, 257, 264], в
том числе и с участием автора. Для первой группы характерен широкий оппозиционный эффект, начинающийся при угле фазы около 7 град, амплитуда которого достигает 0.15-0.25 зв. вел. К этой группе относятся, в основном, астероиды С и G композиционных типов: 1 Ceres, 10 Hygiea, 19 Fortune, 24 Themis,
91 Aegina, 105 Artemis, 127 Jahanna, 130 Electra, 146 Lucina, 176 Iduna, 211
Izolda, 261 Primno, 303 Josephine, 313 Chaldaea. Для второй группы характерен
более узкий оппозиционный эффект, который начинается при угле фазы около
4 град, а амплитуда ОЭ составляет 0.10-0.13 зв. вел. Такое поведение фазовых
зависимостей блеска наблюдается у астероидов: 47 Aglaja, 50 Virginia, 76 Freia,
102 Miriam, 165 Loreleja, 309 Fraternitas, 344 Desiderata, 379 Huenna, 444 Gyptis,
615 Roswitha, 671 Carnegia, 635 Vundtia, 954 Lee). И, наконец, третью группу
составляют астероиды, у которых нелинейное возрастание блеска вблизи оппозиции практически отсутствует. Амплитуда ОЭ у этой группы астероидов не
превышает 0.06 зв. вел., то есть находится на уровне ~2σ от реальной погрешности измерений фазовых зависимостей блеска. К этой группе относятся примерно 20% астероидов всей выборки низкоальбедных астероидов (59 Elpis, 190
Ismene, 276 Adelheid, 419 Aurelia, 423 Diotima, 588 Achilles, 596 Scheila, 884
Priamus, 1021 Flammario, 1143 Odysseus, 1748 Mauderli). В данную группу входят преимущественно астероиды внешней части Главного пояса, астероиды
группы Гильды и Троянцы Юпитера. Эти объекты по результатам анализов
спектров представляют наиболее примитивное вещество в Солнечной системе
(очень тёмное и содержащее органику), данных о них крайне недостаточно и
они нуждаются в дальнейшем исследовании их поверхностных свойств.
94
M
M
MU
Амплитуда ОЭ
0.4
S
S SS
S
S SS
S S
S
C
B
G
CX G
C
EE
C C
CCP
C
C
CX
C
P
BCC
C X P
CD
CP
C
F
CP C
DD D
C DP
PCD
D
MB
M
M
M
M
E
X
EE M
0.2
0.0
0.2
0.4
S
V
CU Q
G
S
S
SR
S
0.6
U-B
Рис. 3.22. Зависимость амплитуды ОЭ от показателя цвета U-В
На рис. 3.22 представлена зависимость амплитуды оппозиционного эффекта астероидов от показателя цвета U-B. Это наиболее информативная диаграмма по сравнению с использующими другие показатели цвета. Как видно из рисунка, низкоальбедные астероиды с меньшими показателями цвета U−B характеризуются наименее выраженным оппозиционным эффектом блеска. Хорошо
разделяются и другие типы астероидов, прежде всего M, E и S. Ранее была отмечена значимая корреляция амплитуды ОЭ и показателя цвета U-B [6, 34, 257],
но если из диаграммы исключить астероиды M и E типов, то существует сильная корреляция между амплитудой ОЭ и показателем цвета U-B для низкоальбедных и S-астероидов (пунктирная линия на рис. 3.22, коэффициент корреляции R=0.89):
A = -0.25 (±0.03) + 1.19 (±0.08) (U-B).
(3.2)
Такая корреляционная зависимость может быть связана с минералогическим соотношением светлого и темного вещества на поверхностях этих типов
астероидов. Аналогичным образом ведет себя и амплитуда ОЭ в зависимости от
альбедо, что хорошо прослеживается по лабораторным измерениям [237, 238].
Этот факт еще раз указывает на то, что альбедо играет преобладающую роль в
95
формировании фазовой зависимости блеска, по крайней мере, у низкоальбедных астероидов и среденеальбедных астероидов S типа.
Таблица 3.3
Физические характеристики астероидов без ОЭ
pV
D,
км
Тип
Группа
Спектральный
наклон, %/100 нм
βV
U-B
59 Elpis
0.043
166
P,B
MBA
0.3
0.044
0.29
190 Ismene
0.043
197
P,X
Hildas
4.2
0.047
0.28
276 Adelheid
0.048
120
X
MBA
1.0
0.045
0.27
588 Achilles
0.040
136
D
Trojans
10
0.045
0.22
596 Scheila
0.037
114
D,T
MBA
6.0
0.045
0.20
717 Wisibada
0.061
32.5
Т
MBA
-
0.041
0.24
884 Priamus
0.042
119
D
Trojans
8.3
0.043
0.23
1021 Flammario
0.047
98
F,B
MBA
0.9
0.045
0.23
1143 Odysseus
0.050
115
D
Trojans
12
0.045
0.24
1748 Mauderli
0.043
48.5
D
Hildas
-
0.045
0.26
2207 Antenor
0.051
98
D
Trojans
-
0.044
0.23
Астероид
В заключение следует сказать об астероидах, у которых отсутствует оппозиционный эффект. Это объекты, которые должны представлять наиболее темное вещество в поясе астероидов. В настоящее время обнаружено 11 таких астероидов, среднее альбедо которых составляет 0.044 ± 0.006 [269] (Таблица
3.3). Это значение альбедо можно рассматривать как граничное значение, начиная с которого вклад теневого механизма становится доминирующим с уменьшением альбедо. При альбедо поверхности 0.07 и выше наблюдается достаточно выраженное нелинейное возрастание блеска астероида вблизи оппозиции.
Таким образом, отсутствие оппозиционного эффекта в фазовых зависимостях
блеска астероидов может свидетельствовать о том, что альбедо их поверхности
меньше 0.044. Полученные результаты можно использовать для независимой
оценки правильности определения альбедо астероидов, полученных по данным
радиометрии. Если амплитуда ОЭ небольшая, а альбедо высокое, то в этом случае тепловые модели для низкоальбедных астероидов должны быть переопре-
96
делены и проведена новая калибровка с учетом данных, полученных в настоящей работе.
3.3.2. Зависимость оппозиционного эффекта и линейного наклона от длины
волны
Проведенные измерения фазовых зависимостей блеска некоторых астероидов в BVRI спектральных полосах, полученные в настоящей работе, а также
ранее опубликованные данные дают возможность исследовать поведение амплитуды ОЭ и линейного фазового наклона в наблюдаемом диапазоне длин
волн. Такие данные могут выявить более тонкие эффекты в рассеянии света поверхностями астероидов, которые вызваны и структурой поверхности и разными механизмами рассеяния, а также ввести ограничения на использование тех
или иных моделей поверхностного слоя. К сожалению, таких данных мало и
они не в полной мере охватывают все имеющиеся типы астероидов [85, 94, 95],
поэтому анализ имеющихся данных был выполнен только для основных типов
астероидов: S, М, Е и С - астероидов. В таблице 3.4 приведены некоторые статистические данные для исследуемых астероидов: тип поверхности, количество
объектов в выборке, наклон линейной регрессии для амплитуды ОЭ и коэффициент корреляции, наклон линейной регрессии для линейного коэффициента и
коэффициент корреляции. Для Е-астероидов эти значения не вычислялись
вследствие малого числа объектов. На рисунках 3.23 а,б – 3.26 а,б представлены зависимости относительной амплитуды ОЭ и относительного линейного наклона (вычтены значения амплитуды и наклона в полосе V) от длины волны.
Таблица 3.4
Спектральная зависимость амплитуды ОЭ и линейного коэффициента
Тип
N
S
M
E
C
7
6
3
13
kОЭ
зв. вел./мкм
-0.106 ± 0.025
0.187 ± 0.023
-0.051 ± 0.018
R
0.70
0.90
0.36
kβ
зв. вел./мкм
-0.0066 ± 0.0009
-0.0092 ± 0.0028
-0.0025 ± 0.0020
R
0.86
0.58
0.10
97
C1
D1
0.10
E1
F1
B1
723
0.05
0.00
-0.05
а)
-0.10
4
6
0.008
Относительный наклон
Относительная амплитуда ОЭ
0.15
20
29
218
354
0.004
0.000
-0.004
б)
-0.008
-0.15
0.4
0.6
723
0.8
0.4
0.6
Длина волны, мкм
0.8
Длина волны, мкм
Рис. 3.23. Спектральный ход амплитуды ОЭ (а) и линейного наклона (б) для Sастероидов
16
22
0.10
69
110
250
325
16
21
0.008
Относительнаый наклон
Относительная амплитуда ОЭ
0.15
0.05
0.00
-0.05
а)
-0.10
22
69
110
250
325
0.004
0.000
-0.004
б)
-0.008
-0.15
0.4
0.6
0.8
0.4
0.6
Длина волны, мкм
0.8
Длина волны, мкм
Рис. 3.24. Спектральный ход амплитуды ОЭ (а) и линейного наклона (б) для Мастероидов
1
47
127
0.10
176
190
303
588
615
635
596
419
671
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
а)
0.4
0.6
Длина волны, мкм
0.02
717
0.8
1
19
47
Относительнаый наклон
Относительная амплитуда ОЭ
0.15
127
176
190
303
419
588
596
615
635
671
717
0.01
0.00
-0.01
б)
-0.02
0.4
0.6
0.8
Длина волны, мкм
Рис. 3.25. Спектральный ход амплитуды ОЭ (а) и линейного наклона (б) для Састероидов
98
0.20
0.015
0.10
Относительнаый наклон
Относительная амплитуда ОЭ
44
64
44
64
214
0.15
0.05
0.00
-0.05
-0.10
a)
0.010
0.005
0.000
-0.15
-0.20
214
2867
б)
0.4
0.6
0.8
-0.005
Длина волны, мкм
0.4
0.6
0.8
Длина волны, мкм
Рис. 3.26. Спектральный ход амплитуды ОЭ (а) и линейного наклона (б) для Eастероидов
Как видно из таблицы 3.4 и рисунков, значение линейного коэффициента
уменьшается с увеличением длины волны с разной величиной наклона для всех
типов астероидов (это касается и Е-астероидов, хотя в этом случае количество
качественных данных крайне недостаточно). Если структура поверхности у астероидов подобна (на что указывает высокая корреляция линейного коэффициента и альбедо), то это может быть связано с увеличением количества отдельных рассеивателей света с уменьшением длины волны и увеличением вклада
теневого механизма с ростом фазового угла [277].
Зависимости амплитуды ОЭ от длины волны различные для разных типов
поверхностей. Так для S-астероидов амплитуда ОЭ убывает с ростом длины
волны. Это может быть объяснено увеличением вклада многократного рассеяния с увеличением альбедо поверхности (линейный наклон также уменьшается
с длиной волны), поскольку для астероидов S- типа характерен наибольший
градиент спектрального наклона (больше 10 %/100 нм), а значит усилением роли интерференционного механизма рассеяния [51]. Для окончательного подтверждения этого эффекта нужны дополнительные наблюдения S- астероидов с
большим градиентом спектрального наклона.
Для низкоальбедных астероидов амплитуда ОЭ слабо зависит от длины
волны в рассматриваемом спектральном диапазоне и, также как и для Sастероидов, уменьшается с увеличением длины волны. Это, наряду с увеличе-
99
нием амплитуды ОЭ с ростом альбедо поверхности, также свидетельствует о
том, что в формировании оппозиционного эффекта низкоальбедных астероидов
участвует не только теневой, но и механизм когерентного усиления обратного
рассеяния [51, 214]. К сожалению, недостаток наблюдательных данных не позволяет более детально исследовать поведение амплитуды ОЭ с длинной волны
для разных групп низкоальбедных астероидов. Необходимы новые наблюдательные данные для дальнейшего исследования этих объектов.
В отличие от астероидов S и С типов, у астероидов М-типа амплитуда ОЭ
растет с ростом длины волны, хотя фазовый наклон наоборот уменьшается. Такое поведение ОЭ характерно для Луны [165, 306], что указывает на возрастание вклада механизма обратного когерентного рассеяния [51, 214, 276, 277].
Это также может быть связано с особой структурой поверхности этих астероидов, с размером частиц, слагающих поверхность. Вид спектра у таких объектов
нейтральный в отличие от Луны (градиент спектрального наклона не превышает 4 %/100 нм), а значит, альбедо практически не изменяется по спектру. К сожалению, отсутствуют измерения фазовых зависимостей блеска в ближней инфракрасной полосе I, что позволило бы уточнить ход амплитуды ОЭ с длиной
волны. Во всяком случае, нужны дополнительные наблюдательные данные для
уточнения спектрального хода амплитуды ОЭ с длиной волны для Мастероидов.
Спектральных данных для уверенного исследования ОЭ амплитуды от
длины волны для астероидов Е-типа крайне мало. В настоящее время только
для трех астероидов этого редкого типа есть такие данные (44 Nysa, 64
Angeline, 214 Aschera), все они получены в основном в рамках выполнения данной работы. Есть данные в UBV полосах для астероида 44 Nysa, полученные в
работе [302], но точность наблюдательных данных существенно ниже, чем в
данной работе, поэтому они не использовались в анализе. Как видно из рис.
3.10а, поведение амплитуды ОЭ с длиной волны неоднозначно, с максимумом
на длине волны 0.65 мкм. Отсутствие данных для U полосы и малое количество
объектов не позволяют уверено интерпретировать такую зависимость. Если ход
100
амплитуды реален, то это позволит оценить характерную интерференционною
базу при которой происходит когерентное усиление обратно рассеянного света
в рамках выбранных моделей.
К сожалению, все обнаруженные эффекты сравнимы с ошибками наблюдений, а недостаток наблюдательного материала не позволяет однозначно утверждать реальность поведения амплитуды ОЭ и линейного фазового коэффициента с длиной волны. В любом случае необходимы дополнительные наблюдения для детального исследования амплитуды ОЭ астероидов с длиной волны.
3.5. Поведение блеска на больших фазовых углах. Фазовый интеграл.
Поведение блеска астероидов на больших фазовых углах (60 – 180 град)
исследовано
крайне
плохо.
В
основном
наиболее
качественный
наблюдательный материал получен для астероидов – объектов космических
миссий (4 Vesta, 21 Lutetia, 253 Mathilda, 433 Eros, 2867 Steins, 5535 Annefrank,
4179 Toutatis, 25143 Itokawa) [58, 89, 98, 200, 220]. На сегодня, он охватывает
все основные композиционные типы, но имеется существенный перепад в
размерах исследуемых тел и практически не исследовано поведение блеска при
фазовых углах >150 град.
Вторым набором данных для анализа поведения блеска на больших
фазовых
углах
могут
служить
данные,
полученные
для
астероидов,
сближающихся с Землей (АСЗ). К сожалению, эти данные в большинстве
случаев ограничены углами фазы <120 град и отягощены влиянием аспектных
изменений блеска, которые можно корректно учесть, зная форму астероида и
вектор его осевого вращения, что не всегда известно. В этой связи следует
отметить работу Касалайнен и др. [163], в которой были получены фазовые
зависимости блеска астероидов, сближающихся с Землей 1980 Tezcatlipoca и
3908 Nyx с учетом их аспектных изменений блеска, но до углов фазы не
превышающих 70 град.
На рис. 3.27 представлены относительные фазовые зависимости блеска
астероида 1862 Apollo, некоторых астероидов - объектов космических миссий,
101
для которых углы фазы превышали 100 град, а также для сравнения фазовая
зависимость Меркурия, полученная Maлламa и др. [195]. Сшивка фазовых
зависимостей
осуществлялась
по
минимуму
дисперсии
линейных
аппроксимаций в области перекрытия на участке 30-80 град. Как видно из
рисунка, фазовые зависимости показывают линейный ход в диапазоне фазовых
углов 10-80 градусов. Нелинейность поведения блеска становится заметной при
углах фазы больше 90 градусов. Несмотря на то, что разные типы астероидов
имеют различную амплитуду ОЭ и отличающиеся фазовые наклоны линейного
участка, на таком большом диапазоне фазовых углов (0-170 град) и больших
изменениях звездной величины (почти 10 зв. вел.) эти различия статистически
малозначимы (в области ОЭ – 0.3 зв. вел., на линейном участке – 0.1 зв. вел.,
при углах фазы >90 град в пределах 0.3 зв. вел.).
Относительная зв. величина
0
2
Mercury
21 Lutetia
253 Mathilde
1862 Apollo
2867 Steins
5535 Annefrank
4
6
8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Фазовый угол, град
Рис. 3.27. Составная фазовая зависимость блеска
Фазовые зависимости разных композиционных типов астероидов на
фазовых углах >90 град показывают подобный фазовый ход, незначительно
различаясь в пределах типа. Это дает возможность оценить значение фазового
102
интеграла, основываясь на фазовой зависимости блеска, полученной из
наблюдений, не используя аппроксимационные функции.
Фазовый ход блеска астероидов на фазовых углах >80 град отличается от
фазового хода Меркурия. Это прежде всего вязано с различиями в рельефных
образованиях. Практически на всех астероидах присутствуют детали рельефа,
сравнимые с радиусом, что существенно усиливает теневой эффект и
увеличивает кривизну фазовой зависимости.
Фазовый интеграл используется при расчете сферического альбедо,
значение которого входит в уравнение теплового баланса и используется при
анализе данных, полученных из наблюдений в инфракрасном диапазоне длин
волн. Фазовый интеграл определяется следующим образом [43]:
π
q = 2 ∫ f(α )sin(α )dα ,
(4.27)
0
где f(α) – фазовая функция, нормированная к 1 на фазовом угле α=0 град.
Оценки значений фазового интеграла предпринимались различными
авторами. Так, например, для фазовой функции Ломмеля-Зеелигера [43] это
значение равно 1.64, Моррисон [209] приводит значение 0.6, что более близко
для астероидов. Значение фазового интеграла можно определить исходя из
соотношений (1.3) и (1.7), но при этом следует учитывать значения параметров
аппроксимационных функций, которые плохо описывают поведение блеска на
фазовых углах > 120 град, что может приводить к существенным ошибкам в
значении фазового интеграла. Исходя из средних значений параметров для
различных типов астероидов (см., [26, 254, 271] и данная работа), значения
фазового интеграла находятся в пределах 0.34-0.64. Это достаточно большой
диапазон значений, и нижнее значение не подтверждается реальным ходом
блеска астероидов (см. рис. 3.27). В работе [200] используя фазовую
зависимость блеска астероида 21 Lutetia по данным миссии ROSETTA, были
также сделаны оценки фазового интеграла и получено значение 0.40.
Исходя из составной фазовой зависимости блеска (рис. 3.27) было сделано
численное вычисление фазового интеграла, считая, что на фазовом угле 180
103
град (π) интенсивность равна нулю. Вычисления дают значение фазового
интеграла 0.44 ± 0.06. Для фазовой функции астероида 2867 Steins, для
которого на линейном участке фазовый коэффициент наименьший, значение
фазового интеграла равно 0.54, для астероида 21 Lutetia – значение тоже, что и
в [200], для Меркурия значение фазового интеграла равно 0.46. Таким образом,
наиболее вероятные значения фазового интеграла для различных типов
астероидов находятся в пределах 0.34-0.54, и эти значения следует
использовать при расчетах тепловых потоков в инфракрасной области длин
волн и определения геометрического альбедо по инфракрасным данным.
3.6. Определение абсолютной звёздной величины астероидов. Средние
значения параметров G1, и G2
Как отмечалось в Разделе 1, для получения абсолютной звездной величины
нужно измерить блеск астероида на фазовом угле, равном нулю. В большинстве
случаев это не представляется возможным вследствие орбитальных свойств астероида и/или наблюдательных ограничений. В настоящее время для определения абсолютной звездной величины астероидов Комиссией 15 МАС рекомендовано использовать трехпараметрическую HG1G2-функцию [216], которая достаточно хорошо описывает поведение блеска в диапазоне фазовых углов α = 0
÷ 130 град. Как и предыдущая HG-система, новая система была прокалибрована
по такому же самому набору данных. Поскольку в настоящее время количество
данных по высокоточным фазовым зависимостям блеска существенно увеличилось, возникла необходимость в определении средних значений новых параметров. Такие средние значения параметров нужны, прежде всего, для определения блеска на нулевом фазовом угле в случае единичных определений блеска
из наблюдений, а также для эфемеридных вычислений блеска. Кроме того, такие параметры могут использоваться для предварительной таксономической
классификации астероидов (см., например, [224, 225]).
Чтобы определить значения параметров H, G1, и G2 для основных типов
астероидов, были отобраны высокоточные фазовые зависимости блеска асте-
104
роидов с хорошим покрытием и малыми ошибками в наблюдательных данных,
при этом минимальный фазовый угол на фазовых зависимостях составлял не
больше двух градусов (для большинства астероидов < 1 град). Значения параметров G1 и G2, а также абсолютные звездные величины 97 астероидов представлены в Таблице 2А Приложения А. Данные о композиционных типах были
взяты из работ [94, 95, 182, 298, 318], альбедо и диаметры из работ [198, 255,
293, 303]. Диапазон размеров в данном наборе (исключая крупные астероиды с
размером более 400 км и малые астероиды с размером менее 10 км) лежит в интервале от 200 км до 11 км со средним размером 94 км и стандартным отклонением 56 км.
0.8
G2
E
EE
E
0.6
S
0.4
0.2
0.0
0.0
EE
SS
S
M
S
S
V
M
S
S SR
S
S
SMSS
Q
M
M
S M
S SMU
SS
SM S
BSC SS C C
CS
MS CU
CP
C
D
X
X G CC CC
C
DC
G
XD
C
C
C GB CD D
CX X C
CP
CC
BCX
P
CCG
C P F CP
PCD
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
G1
Рис. 3.28. Зависимость параметров G1 и G2
Была исследована корреляция параметров G1 и G2 между собой и с альбедо. Оказалось, что параметры G1 и G2 имеют сильную взаимную корреляцию с
коэффициентом корреляции -0.95. Зависимость между этими параметрами
представлена на рис. 3.28, где штриховая линия показывает линейную аппроксимацию G2 = 0.535 (±0.011) – 0.635 (±0.020) × G1. Астероиды E-типа и некото-
105
рые астероиды D-типа были исключены из анализа вследствие их явного уклонения от линейной зависимости и малочисленности, но на рисунке они приведены.
Обнаружена также сильная линейная корреляция параметров G1 и G2 с логарифмом альбедо (рис. 3.29) с коэффициентом корреляции -0.87 и 0.84, соответственно. Линейная регрессия имеет вид:
G1 = -0.107 (±0.048) - 0.643 (±0.047)×lg(pV),
G2 = 0.644 (±0.035) + 0.433 (±0.034)×lg(pV).
Кластеры низкоальбедных, среднеальбедных и высокоальбедных астероидов
хорошо разделяются на данном рисунке.
1.2
G1, G2
1.0
D
X
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
C
PCD P C
F
CP
PC
XD C PC C C D CG
D
CD
C G CC CX
B
C
CX
C
B
C C
C C
G
G X
CP
X
G2
G1
EE
EE
S
E
E
SS SS
CC
CUM
C
S
S SSS S
SSM
S V
M
SR
M
Q
S
C
M
M
S
S
B
SM SS SSQS M
SS
M
MU
S
SSM
M
MU
S
S S SS SM
M
M
M
S
S
B S SS SS S V
CC
C
C
S E
CU
M ESS
CP
SR
D C C XX
S
S
CC C G
DC G
MS S
DC G
S
E EE
C CB
D X
M
CD
S
X CP C C CX
C
E
PCD
CPFPPC CCCCX G B
-1.6
-1.4
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
lg(pV)
Рис. 3.29. Зависимость параметров G1 и G2 от альбедо
Основываясь на спектральной классификации из работы [95], в используемом наборе данных были выделены шесть основных композиционных типов: S,
M, E, C, D, и P. Средние значения параметров G1 и G2 и средние значения альбедо для этих типов представлены в Таблице 3.5. Как видно из таблицы, значения параметров для M и S астероидов близки с точностью до ошибок определе-
106
ния, то же самое наблюдается и для астероидов C и P типов. В таблице приведены также средние значения параметров по всей выборке. Полученные средние значения могут быть использованы для оценки абсолютной звездной величины астероидов из одиночных наблюдений, когда фазовая зависимость блеска
неизвестна или для эфемеридных вычислений видимой звездной величины.
Недостаток данных о поведении блеска с фазовым углом для других полос,
прежде всего для B, R и I, ограничивают возможность детального исследования
зависимости параметров G1 и G2 с длиной волны. Как было показано в предыдущем параграфе, линейный фазовый коэффициент слабо зависит от длины
волны для астероидов. На рис. 3.30 представлена зависимость нормированных
параметров G1 и G2 для трех S- астероидов (поскольку спектральный наклон
максимальный как раз для астероидов S- типа), а именно: 6 Hebe, 29 Amphitrite
и 218 Bianca. Не удалось обнаружить существенных вариаций параметров G1 и
G2 с длиной волны (исключая полосу U), поэтому значения параметров G1 и G2,
полученные в V полосе, могут быть использованы и для других полос.
Нормированные параметры G1,G2
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
-0.05
G1 6 Hebe
G2 6 Hebe
-0.10
0.3
0.4
0.5
G1 28 Amphitrite
G2 28 Amphitrite
0.6
G1 218 Bianca
G2 218 Bianca
0.7
0.8
Длина волны, мкм
Рис. 3.30. Зависимость параметров G1 и G2 от длины волны
107
Таблица 3.5
Средние значения параметров G1 и G2 для основных типов астероидов
Тип
S
N
32
M
pV
0.220 ± 0.050
G1
0.26 ± 0.01
G2
0.38 ± 0.01
10
0.170 ± 0.070
0.27 ± 0.03
0.35 ± 0.01
E
6
0.450 ± 0.070
0.15 ± 0.02
0.60 ± 0.01
C
34
0.061 ± 0.017
0.82 ± 0.02
0.02 ± 0.02
P
7
0.042 ± 0.008
0.83 ± 0.02
0.05 ± 0.02
D
8
0.049 ± 0.022
0.96 ± 0.02
0.02 ± 0.02
Все типы
97
0.170 ± 0.030
0.55 ± 0.06
0.24 ± 0.04
Следует отметить, что трехпараметрическая HG1G2-функция существенно
лучше аппроксимирует фазовые зависимости блеска, чем двухпараметрическая
HG-функция, но высокая взаимная корреляция параметров G1 и G2 позволяют
свести новую функцию к двум параметрам – НG12. Такая функция была предложена Муйноненом и др. [216, 224], но в данном представлении она плохо работает с высокоточными фазовыми зависимостями блеска. Таким образом, на
сегодняшний день вопрос об аппроксимационной функции, имеющей два параметра и хорошо работающей в диапазоне фазовых углов α = 0 ÷ 150 град, является открытым. Среди ранее предложенных двухпараметрических функций,
следует отметить функцию Шкуратова [274], которая хорошо работает для объектов, имеющих оппозиционное нелинейное увеличение блеска, но завышает
значение блеска для астероидов D- типа. Возможно при небольшой модификации, данная функция могла бы быть в дальнейшем предложена для новой системы звездных величин астероидов.
3.7. База данных по фазовым зависимостям блеска
Несмотря на то, что данные по фазовому изменению блеска являются
частью общих данных по кривым блеска, полученным на различных углах фазы
для астероидов различных композиционных типов, и могут быть извлечены из
этих данных, для многих задач планетной фотометрии (определение
абсолютной звездной величины, вычисление фазового интеграла, вычисление
параметров фазовой зависимости, моделирование интегральных рассеивающих
108
характеристик поверхности и др.) возникает необходимость в отдельном их
использовании. Как было показано выше, фазовые зависимости блеска
существенно различаются для астероидов с различным альбедо поверхности и
даже для поверхностей с одинаковым альбедо. В этом состоит существенное
преимущество фазовых зависимостей блеска астероидов для их использования
при построении теоретических моделей рассеяния света безатмосферными
телами. Высокоточные фазовые зависимости блеска активно используются для
разработки методов дистанционного зондирования поверхностей астероидов;
сопоставления параметров фазовых зависимостей с другими данными, которые
получены поляриметрическими и спектральными методами; разработки
теоретических моделей механизмов рассеяния света безатмосферными телами;
изучения оппозиционного эффекта; сравнения с лабораторным и численным
моделированием; предварительного вычисления блеска при планировании
космических миссий к астероидам и другого. Ранее отдельных баз данных по
высокоточным
фазовым
зависимостям
блеска
не
существовало,
что
существенно ограничивало их использование.
3.7.1. Общие сведения о массиве данных
В настоящее время высокоточные фазовые зависимости блеска известны
для около двухсот астероидов, но качественных данных, с достаточным
покрытием, охватывающих фазовые углы как в области ОЭ (включая предельно
малые углы <1 град), так и на линейном участке (> 8 град), значительно меньше
(всего для около ста астероидов). Эти последние данные используются чаще, но
получать их намного сложнее. Наибольшее количество фазовых зависимостей
блеска получено для низкоальбедных астероидов С-типа (35 астероидов), а
наименьшее – для высокоальбедных астероидов Е-типа (шесть астероидов). Это
связано, прежде всего с тем, что последние относятся к очень редкому
композиционному типу и имеют меньшие размеры, что накладывает
ограничения
на
наблюдательные
возможности
(необходимы
крупные
телескопы). К сожалению, большинство данных по фазовым зависимостям
109
получено для фотометрической полосы V, что ограничивает анализ поведения
блеска для других полос.
Значительный вклад в получение высокоточных фазовых зависимостей
блеска сделано сотрудниками НИИ астрономии ХНУ имени В.Н. Каразина
(например, [19-23]). При выполнении целевых программ по наблюдениям
астероидов, у которых фазовые углы достигают предельно малых значений,
удалось получить больше половины общего количества данных. К сожалению,
за 30 лет интенсивных наблюдений эти данные не были систематизированы и
сведены в общую Базу, как и другие данные, полученные другими авторами.
Относительно всех этих источников, создание электронной Базы данных по
фазовым зависимостям блеска было выполнено в рамках диссертационной
работы и включает информацию, прежде всего полученную в НИИ астрономии
ХНУ имени В.Н. Каразина, а также рядом других авторов.
3.7.2. Формат базы данных
База
данных
включает
информацию
о
высокоточных
фазовых
зависимостях блеска около 200 астероидов, которые получены в период с 1955
по 2014 гг., в том числе в НИИ астрономии ХНУ и автором настоящей работы.
Около 100 фазовых зависимостей составляют наиболее качественные данные,
охватывающие как линейный участок, так и область ОЭ с предельно малыми
фазовыми углами. Вся база данных состоит из двух таблиц, записанных в ASCII
формате.
Первая таблица включает 20 колонок, которые составляют основной
массив данных. Её описание приведено в табл. 3.6, а в табл. 3.7 приведен
фрагмент списка астероидов, которые включены в Базу данных.
Собранные данные получены фотоэлектрическими и ПЗС-методами
наблюдений. Они охватывают диапазон длин волн 0.3÷0.8 мкм и диапазон
фазовых углов 0.1÷30 град, для некоторых сближающихся с Землёй астероидов
(см. например, предыдущий параграф) диапазон фазовых углов охватывает и
большие углы вплоть до 120 град.
110
Таблица 3.6.
Описание Базы данных по фазовым зависимостям блеска астероидов
№ колонки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Позиция
1-22
23-27
29-31
32-35
36-42
44-50
51-57
59-65
67-73
75-82
84-91
93-100
102-109
111-118
120-127
129-136
138-145
147-154
156-163
165-210
Обозначения колонки
Название астероида
Год
Месяц
День (UT)
Эклиптическая долгота астероида на эпоху 2000.0 (град)
Эклиптическая широта астероида на эпоху 2000.0 (град)
Гелиоцентрическое расстояние астероида (AU)
Геоцентрическое расстояние астероида (AU)
Фазовый угол (град)
Фильтр U
Ошибка в фильтре U
Фильтр B
Ошибка в фильтре B
Фильтр V
Ошибка в фильтре V
Фильтр R
Ошибка в фильтре R
Фильтр I
Ошибка в фильтре I
Ссылка на источник
Вторая таблица Базы данных содержит ссылки на литературные источники
и неопубликованные данные – всего более 60 наименований. Фрагмент Базы
данных представлен в Приложении Б. Частично База данных размещена при
помощи пакета On-Line Archiving Facility (OLAF) в Международной базе
данных NASA «PLANETARY DATA SYSTEM» (http://pds.nasa.gov) под
названием “Kharkiv Asteroid Magnitude-Phase Relations V1.0” [265] и активно
используется мировой научной общественностью.
Таблица 3.7.
Фрагмент списка астероидов, которые включены в Базу данных фазовых
зависимостей блеска
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Астероид
1 Ceres
4 Vesta
5 Astraea
10 Hygiea
16 Psyche
17 Thetis
19 Fortune
20 Massalia
21 Lutetia
22 Kalliope
24 Themis
№
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Астероид
64 Angelina
75 Eurydike
76 Freia
77 Frigga
79 Eurynome
83 Beatrix
91 Aegina
102 Miriam
105 Artemis
110 Lydia
119 Althaea
№
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Астероид
214 Aschera
303 Josefine
309 Fraternitas
313 Chaldaea
354 Eleonora
419 Aurelia
433 Eros
444 Gyptis
588 Achilles
635 Vundtia
671 Carnegia
111
12
13
14
15
16
17
29 Amphitrite
44 Nysa
47 Aglaja
50 Virginia
55 Pandora
59 Elpis
29
30
31
32
33
34
124 Alkeste
126 Velleda
133 Cyrene
176 Iduna
190 Ismene
201 Penelope
46
47
48
49
50
884 Priamus
954 Li
1021 Flammario
1143 Odysseus
1862 Apollo
3.8. Выводы
В ходе выполнения работы получены следующие основные результаты:
1. В течение 608 ночей проведены фотометрические наблюдения 46
астероидов различных композиционных типов. Получены высокоточные
фазовые зависимости блеска, включая предельно малые фазовые углы (<
1 град), для астероидов различных таксономических классов и
динамических групп. Большинство данных получено впервые.
2. Впервые обнаружены астероиды, у которых отсутствует оппозиционное
возрастание блеска и блеск изменяется линейно в наблюдаемом
диапазоне фазовых углов вплоть до предельно малых. Получены средние
фазовые зависимости блеска для основных таксономических классов
астероидов.
3. На обширном наблюдательном материале, в основном с учетом данных,
полученных
в
настоящей
работе
подтверждена
немонотонность
поведения амплитуды ОЭ с альбедо и высокая корреляция линейного
наклона с альбедо, что дает возможность независимой оценки альбедо
только по фазовой зависимости блеска.
4. Анализ амплитуды ОЭ и линейного фазового коэффициента с длиной
волны показал, что с точностью до ошибок наблюдений существенных
изменений
этих
параметров
с
длиной
волны
не
обнаружено.
Наблюдательных данных недостаточно и необходимы дополнительные
наблюдательные данные.
5. Впервые получены средние значения параметров G1 и G2 для основных
типов астероидов для HG1G2- функции, рекомендованной Комиссией 15
112
МАС для использования в качестве новой системы звездных величин для
безатмосферных
тел
Солнечной
системы.
Эти
данные
будут
использованы для оценок абсолютных звездных величин при открытии
новых астероидов, а также эфемеридных вычислений видимой звездной
величины астероидов.
6. Впервые создана База данных по высокоточным фазовым зависимостям
блеска. База данных включает информацию о фазовых зависимостях
блеска более 200 астероидов различной таксономии, которые получены в
период с 1955 г. по 2015 г., в том числе и в НИИ астрономии ХНУ.
Первая версия Базы данных, включающая фазовые зависимости блеска,
полученные в НИИ астрономии ХНУ, под названием “Kharkiv Asteroid
Magnitude-Phase Relations V1.0” включена в Международную базу
данных NASA «PLANETARY DATA SYSTEM» (http://pds.nasa.gov), и
используется через Интернет.
7. Впервые получена составная фазовая зависимость блеска, охватывающая
диапазон фазовых углов 0.1 – 157 град, на основании которой численно
определено значение фазового интеграла q = 0.44 ± 0.06, которое
рекомендуется использовать при оценке тепловых потоков астероидов в
инфракрасном диапазоне длин волн.
113
РАЗДЕЛ 4. АЛЬБЕДО АСТЕРОИДОВ ПО ДИАМЕТРАМ, ПОЛУЧЕННЫМ ИЗ
ПОКРЫТИЙ ЗВЁЗД
4.1. Методы определения геометрического альбедо
Основным источником наших знаний о физической природе астероидов
является изучение их фотометрических, спектральных, поляризационных и радиометрических характеристик и интерпретация полученных данных на основе
теоретических моделей и сравнения с лабораторными и метеоритными аналогами. Одной из основных получаемых характеристик, в результате этих исследований, является геометрическое альбедо.
Классическое определение геометрического альбедо поверхности дано в
[43], как отношение средней яркости объекта при нулевом фазовом угле к яркости абсолютно белого плоского диска, перпендикулярного солнечным лучам,
расположенного в той же точке и видимого под тем же телесным углом, что и
объект.
В настоящее время имеется три основных ряда геометрических альбедо астероидов, полученных с использованием трех методов: фотометрического, поляриметрического и радиометрического (инфракрасные потоки в области собственного излучения малых тел). Рассмотрим эти методы более подробно.
4.1.1. Фотометрический метод определения альбедо
Применим к астероиду общую формулу фотометрии, выражающую освещенность, создаваемую планетой на расстоянии Δ, через силу света I [43, 55]:
EП =
πI
Δ2
(4.1)
Сила света в свою очередь будет пропорциональна площади проекции астероида на картинную плоскость, которая в случае сферической малой планеты
равна π R 2 , и величине освещенности Е, создаваемой на расстоянии планеты
потоком солнечных лучей.
E=
где E
c
Ec
r2
(4.2)
- значение освещенности Солнцем на расстоянии в 1 а.е. или солнечная
114
постоянная, а r - радиус-вектор астероида, выраженный в а.е. Кроме того, сила
света от астероида будет зависеть также от фазового угла α, что может быть
выражено функцией f (α ) . Исходя из этого для силы света получим:
I=pE c
πR 2
r2
f (α )
(4.3)
где p - коэффициент пропорциональности, учитывающий долю отраженного
излучения от поверхности. С учетом (4.2) и (4.3) для освещенности ЕП, создаваемой малой планеты, получим:
Е П = pЕс
R2
f (α )
Δ2 r 2
(4.4)
Входящий в (4.4) множитель p носит название геометрическое альбедо.
Фазовая функция выражает при этом два явления: во-первых, изменение площади S проекции освещенной части планеты, во-вторых, изменение средней
яркости освещенной части диска, вызванной эффектами рассеяния света в поверхностном слое планеты. Фазовую функцию f (α ) принято нормировать так,
чтобы ее значение при α = 0 было равно единице. Обозначая освещенность
планетой при α = 0 через Е0П и принимая, что f (0) = 1, для альбедо можно записать:
Е0 П Δ2 r 2
p=
Ес R 2
(4.5)
Переходя к шкале звездных величин, для видимой звездной величины астероида, исходя из (4.4), получим:
⎛ pE c D 2 ⎞
⎟⎟ + 5 lg (rΔ ) − 2.5 lg ( f (α ))
m П = −2.5 lg⎜⎜
⎝ 4 ⎠
(4.6)
Первое слагаемое в (4.6) носит название абсолютная звездная величина астероида, D – диаметр астероида. В данном уравнении нет привязки к конкретной
длине волны и предполагается весь спектральный диапазон излучения Солнца.
В настоящее время используется HG фундаментальная система звездных величин (см. параграф 3.3), в которой абсолютная звездная величина Н привязана к
стандартной фотометрической полосе V. Звездная величина Солнца в этой по-
115
лосе равна -26.74 [4]. Учитывая все эти факторы, получим для определения
альбедо следующее соотношение, если D выражено в километрах [80]:
lg(p) = 6.259 - 2lg(D) -0.4 Н
(4.7)
Таким образом, если известна абсолютная звездная величина и диаметр астероида, то можно определить его геометрическое альбедо. И, наоборот, по абсолютной звездной величине, предполагая среднее значение отражающей способности, делаются оценки размеров вновь открываемых объектов.
4.1.2. Поляриметрический метод определения альбедо
Поляриметрический метод основан на корреляционной зависимости основных параметров фазовой зависимости поляризации Рmin (глубина отрицательной ветви) и h (тангенс угла наклона в точке инверсии) от геометрического
альбедо [97, 189, 328, 329]:
lg p = A lg h + B
lg p = C lg Pmin + F ,
(4.8)
где A, B, C и F − константы, значения которых равны соответственно -0.93; -1.78; 1.31 и -0.9 и которые были вычислены по лабораторным измерениям метеоритных образцов. В 1996 г. Лупишко и Мохаммедом [189] были получены новые константы, используя калибровку поляриметрических альбедо по альбедо, полученным
из радиометрических данных и данных покрытий звезд астероидами (были использованы только семь определений). Новые зависимости имеют следующий вид:
lg pV = -0.98 lg h - 1.73
lg pV = -1.22 lg Pmin – 0.92
(4.9)
Сравнение новых поляриметрических альбедо со старыми показало, что они
различаются не сильно, однако новые константы этих соотношений заметно улучшили внутреннюю сходимость определения поляриметрических альбедо независимо по двум параметрам Pmin и h.
Таким образом, определив из поляризационных наблюдений Pmin и h, можно найти альбедо, а затем, используя фотометрический метод, можно опреде-
116
лить и диаметр астероида D. Многие значения диаметра D и геометрического
альбедо p для астероидов получены именно таким образом [97, 189].
Независимые оценки альбедо, а следовательно, и диаметров астероидов,
полученные поляриметрическим методом, наряду с радиометрическими альбедо и диаметрами представляют большую ценность и широко используются в
различных исследованиях.
4.1.3. Радиометрический метод определения альбедо
В планетной астрономии под радиометрией понимают метод определения
температуры планет, спутников и малых тел Солнечной системы, основанный
на измерении полного собственного теплового излучения этих объектов. Поскольку их температуры принимают значения от нескольких десятков до нескольких сотен градусов Кельвина, то указанное излучение почти целиком сосредоточено в инфракрасном диапазоне.
Радиометрический метод определения альбедо основан на так называемой
«тепловой модели». Цель тепловой модели - предсказать инфракрасное излучение на наблюдаемых длинах волны. Основу тепловой модели составляет стандартная тепловая модель c последующими усовершенствованиями [125, 131,
178, 183, 209].
В стандартной тепловой модели астероид предполагается гладким, сферическим и медленно вращающимся. Каждая точка на поверхности находится в
мгновенном тепловом равновесии с падающим солнечным излучением, никакая
теплота не проводится вовнутрь поверхности и ни к каким соседним частям поверхности, наблюдения проводятся при нулевом фазовом угле.
В дальнейшем модель подвергалась доработке, чтобы учесть эффекты, вызванные затенением, формой и теплопроводящими свойствами поверхности.
Исходя из этого был введен свободный параметр, так называемый биминг- параметр.
Баланс между поглощенным и переизлученным в тепловом диапазоне излучением задается уравнением:
117
πR 2 (1 − A)
π
π 2
Ec
= ηεσR 2 ∫ ∫ T 4 (θ , φ ) cos θ ⋅ dθ ⋅ dφ
2
r
−π π
−
(4.10)
2
где А - сферическое альбедо, ε – излучательная способность поверхности
(предполагается равной 0.9), η – биминг-параметр, σ – постоянная СтефанаБольцмана, Т( θ , φ ) – распределение температуры по поверхности относительно
подсолнечной точки, θ и φ , соответственно, долгота и широта.
Таким образом, процедура определения диаметра и альбедо заключается в
следующем [131]:
1. Оценивается поверхностная температура T.
2. Вычисляется общий поток в направлении наблюдателя на определенных длинах волн и определяется диаметр:
Fλ=
1
I λ ( S ) μds ,
Δ2 ∫s
(4.11)
где Iλ (S) яркость в направлении наблюдателя, от поверхностного элемента dS, μ
- направляющий косинус. Используя уравнение (4.10) находится сферическое
альбедо, используя связь сферического альбедо с геометрическим,
А=p×q
(4.12)
где q – фазовый интеграл (подробнее см. параграф 3.4), определяется геометрическое альбедо астероида. Далее предполагается, что геометрическое альбедо
астероида слабо изменяется в области спектральной излучательной способности Солнца, т.е. имеет плоский вид и считается равным альбедо в полосе V. С
другой стороны, геометрическое альбедо в полосе V может быть определено из
уравнений (4.6) и (4.7), что предполагает одновременные наблюдения в видимом и инфракрасном диапазонах длин волн, или знания абсолютной звездной
величины астероида и параметров его фазовой зависимости блеска. К сожалению наблюдения и в ИК-диапазоне при нулевом угле фазы практически никогда не выполняются и необходимо знать фазовую зависимость блеска астероида
в тепловом диапазоне. Эта проблема до сих пор практически не исследована. В
конце 60-х годов прошлого столетия для самых крупных астероидов были из-
118
мерены тепловые спектры при различных фазовых углах [131, 178, 209] и на
основании этих единичных измерений было принято среднее значение фазового коэффициента в ИК-диапазоне 0.011 зв. вел./град, что предполагает линейную фазовую зависимость.
Таким образом, рассчитывая потоки в видимом и инфракрасном диапазонах длин волн, определяются диаметры и альбедо астероидов. При этом относительная точность определения диаметров несколько выше, чем альбедо, поскольку используются только параметры тепловой модели, а для альбедо важную роль играет фазовая зависимость блеска.
В настоящее время наибольший массив данных по диаметрам и альбедо
(для более 150 000 объектов) получен по данным спутника WISE [122, 123,
198], который наиболее широко используется для исследования физических
свойств астероидов. Наряду с этим массивом активно используются данные,
полученные со спутников AKARI [303] (содержит на порядок меньше объектов) и IRAS [294] (известны альбедо и диаметры для около 2300 астероидов),
поскольку для крупных астероидов с размерами > 150 км массив WISE является
не полным.
4.2. Определение альбедо, используя диаметры, полученные из покрытий
звёзд
При покрытии астероидом звезды, вследствие большой удаленности звезды размер геометрической тени астероида на поверхности Земли равен его
диаметру. Если несколько наблюдателей расположить поперек полосы покрытия, то полученные результаты измерений ими моментов покрытия и открытия
позволят определить профиль сечения астероида. Продолжительность покрытия прямо зависит от размера его сечения, проходящего перед звездой при наблюдениях из данной точки. Впервые такое событие наблюдалось визуально в
Швеции в 1958 г., а первые фотоэлектрические измерения состоялись три года
спустя.
На сегодняшний день зарегистрировано более 3000 событий таких покрытий, полученных различными группами наблюдателей как в Европе, так и в
119
Америке, Азии и Австралии. Эти данные собраны в Международной базе данных Planetary Data System (PDS) и на сайте IOTA (International Occultation Timing Association). Они успешно используются при решении обратных задач восстановления формы астероидов по их кривым блеска, поскольку реальный профиль проекции астероида дает возможность более точно определить его форму
[109].
Используя имеющиеся данные по покрытиям, были отобраны только около
100 событий, для которых получены наиболее полные данные по числу измеренных хорд и степени их покрытия вдоль сечения тени (код качества 3 и 4).
Дополнительный контроль по отбору данных осуществлялся на основании рисунков, которые показывают количество и расположение хорд при покрытии.
В качестве примера определения размеров астероида на рис. 4.1 приведен
профиль тени астероида 345 Tercidina (качество 4), полученый более 60 наблюдателями. Для некоторых астероидов имеются данные повторных событий.
Размеры астероидов, для которых проведены такие измерения, находятся в
пределах 20-250 км, исключение составляют астероид 1 Ceres диаметром 933
км и астероид 433 Eros, средний размер которого примерно 10 км. На рис. 4.2
приведена гистограмма распределения астероидов использованной выборки по
диаметрам (ограничено астероидами с диаметрами больше 350 км). Максимум
распределения приходится на D=75 км.
Зная диаметр из покрытий, абсолютную звездную величину астероида из
фотометрических наблюдений и используя уравнение (4.7), можно вычислить
геометрическое альбедо астероида, которое, в принципе, также будет более
точным, по сравнению с другими методами. Проблема заключается только в
том, что нужно знать абсолютную звездную величину на момент покрытия, что
возможно лишь в случае, когда астероид наблюдается в оппозицию на близком
к нулю фазовом угле. К сожалению, практически все случаи покрытий происходили при фазовых углах отличных от нуля, что предполагает приведение полученного блеска к нулевому фазовому углу с помощью аппроксимационных
120
фазовых функций. Кроме того, для подавляющего большинства случаев на момент покрытий не было вообще сделано оценок звездной величины.
Рис. 4.1. Пример регистрации покрытия звезды астероидом 345 Tecidina с качеством 4
N
Д и ам е тр
60
40
20
0
0
50
10 0
150
200
250
30 0
350
Д и а м етр
Рис. 4.2. Гистограмма распределения астероидов с хорошим качеством наблюдений покрытий по размерам
Исходя из этого, для некоторых астероидов абсолютная звездная величина
была определена по их фазовым зависимостям при таком же аспекте, что и на-
121
блюдения покрытий, для других – абсолютные звездные величины взяты с
Asteroid Photometric Catalogue [177], а также из оригинальных работ (см., например, [42, 74, 175, 176, 295, 296, 316] и др.) и скорректированы на момент наблюдений покрытий с помощью фотометрической модели (Раздел 5). Кроме того, в данной работе для приведения блеска к нулевому фазовому углу были использована HG функция [80] и функция, предложенная автором в работах [45,
64].
Точность альбедо, полученных из покрытий, зависит от двух факторов: а)
точности определения диаметра и б) точности определения абсолютной звездной величины на момент покрытия. Для астероидов с хорошо определенными
диаметрами (а именно такие были использованы в данной работе), основным
источником ошибок в альбедо является неопределенность в определении значения абсолютной звездной величины. Как можно видеть из уравнения (4.7),
изменение H на 0.1 зв. вел. приводит к ошибке в альбедо примерно на 10%. Если есть кривая блеска вблизи момента покрытия и известна фазовая зависимость блеска для аспекта покрытия, то абсолютная звездная величина может
быть вычислена с точностью 0.01 ÷ 0.05 зв. вел., в результате чего неопределенность в альбедо составит от 2% до 6%. В тех случаях, когда есть кривая блеска на момент покрытия, но фазовая зависимость блеска неизвестна, абсолютная звездная величина может быть определена с использованием аппроксимационных функций и средних значений параметров этих функций для соответствующих композиционных типов астероидов [45, 64, 80, 254]. В этом случае неопределенность в абсолютной звездной величине может составлять от 0.03 до
0.07 зв. вел., что приводит к неопределенности в альбедо от 4% до 8%. Если нет
кривой блеска вблизи момента покрытия, но есть кривые блеска для других аспектов, и были определены координаты полюса и соотношения полуосей для
данного астероида в предположении модели трехосного эллипсоида или более
сложной модели, то фотометрическая модель (рассматриваемая в Разделе 5),
позволяет определить абсолютную звездную величину с точность не хуже 0.05
122
÷ 0.1 зв. вел. В остальных случаях, ошибка в определении абсолютной величины превышает 0.1 зв. вел.
В целом, диаметры астероидов, полученные из прямых измерений при покрытиях звезд, более точны, чем полученные другими методами (за исключением измерений с помощью космических миссий к конкретным астероидам, но
таких данных пока еще очень мало, см. Раздел 6).
Ниже приводятся примеры определения альбедо для тех астероидов, для
которых профиль определен с качеством 4, и полученная точность альбедо была не хуже 20%. Остальные данные в табличном виде представлены в Дополнении В и описываются в параграфе 4.4.
4.2.1. Альбедо избранных астероидов главного пояса
1 Ceres. Крупнейший объект в поясе астероидов, отнесен к «карликовым
планетам», один из целей космической миссии DAWN. Покрытие этого астероида звездой наблюдалось группой американских наблюдателей 13 ноября
1984 г. [206]. Они получили 12 хорд для восстановления профиля астероида, а
так же получили кривую блеска для привязки профиля к моменту на кривой
блеска. Для определения альбедо были использованы данные покрытия из
[206], абсолютная звездная величина H была вычислена, используя оценки блеска на момент покрытия и фазовую зависимость блеска, полученную Тедеско и
др. [295]. Полученное значение альбедо равно 0.094 и хорошо согласуется с
данными, полученными из поляриметрии и радиометрии.
2 Pallas. В настоящее время имеется четыре случая определения диаметров
из покрытия звезд для данного астероида, но покрытия в 1978 и 1983 гг. являются наилучшими по количеству и заполнению хорд на профиле (рис. 4.3) [103,
315]. Для вычисления абсолютной звездной величины были использованы
оценки блеска на момент покрытия, определенные по кривым блеска из [74,
252, 315] и фазовая зависимость, полученная в [74]. Для двух покрытий получены оценки абсолютного блеска 4.04 и 4.13 зв. вел. и соответствующие альбе-
123
до 0.149 и 0.150, хорошо совпадающие между собой, что указывает на фотометрическую однородность поверхности данного астероида.
Рис. 4.3. Профиль астероида 2 Pallas по результатам наблюдений покрытия им
звезы в 1983 г.
3 Juno. Миллис и др. [205] измерили диаметр этого астероида из покрытия
в 1979 г. Используя их значение диаметра и ими же измеренное значение звездной величины на момент покрытия, а также фазовую зависимость блеска из
[138], была определена абсолютная звездная величина (5.29 зв. вел.) и альбедо
данного астероида (0.19).
4 Vesta. Диаметр этого астероида был определен из покрытия 4 января
1991 г. Кривая блеска астероида была получена Лагерквистом и Ойа [176] 4 декабря 1990 г. при аспекте, близком к аспекту момента покрытия. Используя период вращения, полученный для данного астероида по результатам всесоюзной
наблюдательной программы в 1986 г. [9], была определена его звездная величина на момент покрытия. Используя фазовые зависимости блеска из [119,
305], были определены его звездная величина на момент покрытия, абсолютная
звездная величина Н = 3.19 зв. вел. и альбедо, равное 0.37. Это значение альбе-
124
до хорошо совпадает с данными, полученными космическим аппаратом
DAWN.
47 Aglaja. Диаметр данного астероида был определен Миллисом и др. в
1984 г. [207], кроме того, этими же авторами была получена кривая блеска на
момент покрытия. Используя оценки блеска на момент покрытия и фазовую зависимость блеска, полученную Черновой и др. [42], была получена абсолютная
звездная величина и определено значение альбедо, которое составило 0.060, что
несколько ниже, чем по данным поляриметрии.
64 Angelina. Этот астероид относится к редкому классу высокоальбедных
астероидов и по данным поляриметрии имеет альбедо 0.48. Его диаметр был
определен по данным покрытия в 2004 г. и на момент покрытия не удалось получить его кривую блеска. Используя кривые блеска этого астероида при других аспектах из [177, 244], координаты полюса, соотношения полуосей и сидерический период вращения из [262], фазовую зависимость блеска из [140] и
применяя модель, рассмотренную в Разделе 5, была получена абсолютная
звездная величина H = 7.92 зв. вел. и определено альбедо pV = 0.47, которое
подтверждает принадлежность данного астероида к высокоальбедным и хорошо совпадает с поляриметрическим и данными из инфракрасных наблюдений
спутников IRAS и AKARI.
334 Chicago. Астероид относится к астероидам группы Гильды, находящихся в резонансе 1:2 с Юпитером. По результатам покрытия в декабре 2002 г.
был определен его диаметр. Кривых блеска на момент покрытия не удалось получить, но оценки звездной величины при других аспектах были выполнены
Эриксоном [177]. Используя эти данные, а также координаты полюса, соотношения полуосей, сидерический период вращения, средние параметры фазовых
зависимостей для низкоальбедных астероидов [254] и применяя модель, рассмотренную в Разделе 5, была получена абсолютная звездная величина и определено альбедо pV = 0.040.
704 Interamnia. Это один из крупнейших низкоальбедных астероидов в
главном поясе. Есть две оценки диаметров из покрытий с качеством 4 для этого
125
астероида: в декабре 1996 [83] и марте 2003 (по данным IOTA). Для события
1996 г. была получена кривая блеска, а фазовая зависимость блеска ранее была
получена Темпести [296] при близких аспектах наблюдений. Для события 2003
г. была использована модель, рассмотренная в Разделе 5, а координаты полюса,
соотношения полуосей, сидерический период вращения, средние параметры
фазовых зависимостей для низкоальбедных астероидов были взяты из работ
[64, 254]. По двум покрытиям были получены абсолютные звездные величины
6.11 и 6.06 зв. вел. и соответствующие альбедо 0.059 и 0.064, которые с точностью до ошибок близки между собой, что может указывать на фотометрическую однородность поверхности данного астероида.
4.2.2. Альбедо троянцев 911 Agamemnon и 4709 Ennomos
Поверхности больших астероидов-троянцев (D>50 км) имеют обычно
очень низкое геометрическое альбедо (0.05) [114, 122, 303]. Исключением стал
астероид 4709 Ennomos. Используя инфракрасные наблюдения и тепловую
модель (уравнение (4.10)), Фернандес и др. [114] получили значения альбедо
0.18 и 0.13 в предположении биминг-параметра 0.76 и 0.94, соответственно. Для
объяснения такого относительно высокого альбедо, авторы предположили, что
вследствие столкновения данного астероида с другим объектом был вскрыт
подповерхносный слой вещества, содержащего лед и именно это привело к
увеличению альбедо. Следует сказать, что альбедо, полученные со спутников
IRAS, WISE и AKARI [122, 294, 303], так же существенно выше по сравнению
со средним значением для больших троянцев (см. Табл. 4.1).
Таблица 4.1
Физические данные астероидов-троянцев
Тип
H, зв. вел.
Albedo (0.76)
Диаметр, км (0.76)
Альбедо (0.94)
Диаметр, км (0.94)
H, зв. вел.
IRAS альбедо
IRAS диаметр, км
(911) Agamemnon (4709) Ennomos
D
7.79
8.28
0.180 ± 0.020
0.051 ± 0.004
163.4 ± 3.6
70.4 ± 3.4
0.129 ± 0.015
0.036 ± 0.003
195.2 ± 4.4
83.4 ± 4.2
7.89
8.90
0.044 ± 0.002
0.074 ± 0.009
166.7 ± 3.9
80.8 ± 4.3
Ссылка на источник
[298]
[114]
[114]
[114]
[114]
[114]
[303]
[303]
[303]
126
H, зв. вел.
AKARI альбедо
AKARI диаметр, км
H, зв. вел.
WISE альбедо
WISE диаметр, км
Vocc(1,0), зв. вел.
Альбедо из покрытий
Диаметр из покрытий, км
P, часы
Макс. ампл., зв. вел.
B-V, зв. вел.
V-R, зв. вел.
7.89
0.037 ± 0.001
185.3 ± 3.4
7.89
0.060 ± 0.012
143.8 ± 4.5
7.95 ± 0.08
0.042 ± 0.005
166 ± 2
6.585± 0.004
0.05± 0.02
0.36 ± 0.02
8.90
0.078 ± 0.005
80.0 ± 2.2
8.60
0.091 ± 0.024
83.8 ± 7.4
8.85 ± 0.08
0.052 ± 0.008
99 ± 5
12.2696± 0.0005
0.45 ± 0.02
0.71 ± 0.03
0.39 ± 0.02
[294]
[294]
[294]
[122]
[122]
[122]
Данная работа
Данная работа
IOTA
Данная работа
Данная работа
Данная работа
Данная работа
Хорошо известно, что альбедо астероидов, полученные из наблюдений в
инфракрасных длинах волн, очень чувствительно к неопределенности в
абсолютной звездной величине. Как правило, наблюдения в видимом и
инфракрасном диапазонах длин волн проводятся раздельно и вращательные и
аспектные изменения блеска не принимаются во внимание [122, 294, 303].
Однако, в отличие от других авторов, Фернандес и др. [114] проводили
одновременные наблюдения в видимой и инфракрасной длинах волн.
Поскольку наблюдения проводились при ненулевых фазовых углах, они
использовали HG-функцию с параметром наклона G = 0.05 для получения
абсолютных звездных величин, наблюдаемых астероидов. Но наблюдения
фазовых зависимостей троянцев, выполненные в данной работе, а также в [32,
266] показали, что блеск изменяется линейно с изменением фазового угла
вплоть до предельно малых фазовых углов, а использование HG-функции для
астероидов-троянцев приводит к систематическим ошибкам в определении их
абсолютной
звездной
величины.
Кроме
того,
как
отмечено
выше,
неопределенность в абсолютной звездной величине может существенно влиять
на определения альбедо. Для исследования этого факта, были проведены новые
ПЗС-наблюдения двух троянцев 911 Agamemnon и 4709 Ennomos, поскольку
для них известны диаметры из покрытий.
911 Agamemnon. Наблюдения этого астероида были выполнены ранее
рядом авторов [75, 105, 115, 213, 288]. Наши наблюдения были выполнены в
2012 г., что позволило уточнить период 6.592 ± 0.004 час и получить составную
127
кривую блеска для определения звездной величины на момент покрытия (рис.
4.4). Покрытие звезды данным астероидом успешно наблюдалось группой
наблюдателей IOTA (International Occultation Timing Association) 19 января 2012
г. Размер профиля проекции составил 190.6 × 143.8 км. Момент покрытия
приходился вблизи минимума кривой блеска (см. рис. 4.4). Чтобы определить
абсолютную звездную величину на момент покрытия был использован средний
фазовый
коэффициент
для
астероидов-троянцев
и
предположение
об
отсутствии нелинейного поведения блеска в области оппозиции (см. Раздел 3 и
[266]). Было получено значение абсолютной звездной величины 7.95 ± 0.08 и,
соответственно, значение альбедо 0.042 ± 0.005, что в целом неплохо совпадает
с оценками по данным инфракрасных наблюдений.
911 Agamemnon
Приведенная R зв. вел.
7.9
P = 6.585 часов
Покрытие
8.0
Дата
Сдвиг по зв. вел.
2012 Март 10.82 R 0.000
2012 Март 24.85 R -0.017
8.1
Дата
Сдвиг по зв. вел.
2012 Апр 29.83 R 0.084
2012 Май 01.82 R 0.067
Нулевая фаза на 2012 март 10.66964 UT
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Фаза вращения
Рис. 4.4. Составная кривая блеска троянца 911 Agamemnon
4709
Ennomos. Астероид
находится
в
Лагранжевой
точке
L5
и
классифицирован как объект D-типа [297]. Ранее он наблюдался рядом авторов
[115, 213, 240], но период вращения был определен впервые в роботе [213].
На рис. 4.5 представлена составная кривая блеска, полученная по
результатам фотометрии в 2011 г., которая имеет несимметричную форму
относительно половины периода с максимальной амплитудой 0.45±0.02 зв. вел.
128
Было также получено фазовую зависимость блеска (рис. 4.6) в диапазоне
фазовых углов от 6º до 11º. К сожалению, меньшие фазовые углы достигаются
крайне редко, поскольку орбита астероида имеет большой наклон (i=25 град) к
плоскости эклиптики.
8.2
Приведенная R зв. вел.
4709 Ennomos
Р = 12.2696 часов
8.4
Покрытие
8.6
8.8
Дата
Сдвиг по зв. вел
2011 Июль 07.94 R -0.218
2011 Июль 29.90 R -0.138
2011 Авг 27.82 R -0.048
Модельная кривая
9.0
Дата
Сдвиг по зв. вел.
2011 Сен 18.79 R 0.000
2011 Окт 07.80 R -0.077
Нулевая фаза на 2011 сент. 18.6885 UT
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Фаза вращения
Рис. 4.5. Составная и модельная кривые блеска астероида 4709 Ennomos.
Стрелкой указан момент покрытия 11 августа 2011 г.
7.8
R
V
HG-аппроксимация
Линейная аппроксимация
95% доверительный интервал
Звездная величина
8.0
8.2
8.4
8.6
8.8
0
2
4
6
8
10
12
Угол фазы
Рис. 4.6. Фазовая зависимость блеска астероида 4709 Ennomos
129
Линейный фазовый коэффициент для V и R полос имеет значения 0.043 ±
0.004 и 0.041 ± 0.003 зв. вел./град, соответственно. Эти значения хорошо
совпадают со значениями, которые получены для фазовых коэффициентов
других троянцев [32, 284]. На рис. 4.6 представлена также аппроксимация
фазовой зависимости HG-функцией, чтобы продемонстрировать превышение
значения
абсолютной
звездной
величины
по
сравнению
с
линейной
аппроксимацией и 95% доверительный интервал.
11 августа 2011 г. произошло покрытие данным астероидом звезды. Это
явление наблюдалось несколькими группами астрономов в Европе. Размер
профиля проекции составил 108×91 км (http://www.euraster.net/results/2011).
Наши наблюдения позволили определить, что момент покрытия приходился
вблизи минимума на кривой блеска (см. рис. 4.5). Учитывая измеренную звездную величину и линейный коэффициент фазовой зависимости блеска, абсолютная звездная величина на момент покрытия составила 8.85 ± 0.08 зв. вел., что
вместе с указанным выше размером дает альбедо, равное 0.052 ± 0.008. Такое
значение альбедо типично для троянцев и можно утверждать, что предположение о наличии льда на поверхности этого тела маловероятно. Различия в значениях альбедо из покрытия и радиометрическим методом, указывает на то, что
тепловая модель не полностью отвечает тепловым свойствам поверхности и
нуждается в значительной доработке.
4.3. Анализ рядов альбедо, полученных другими методами
Таким образом, было вычислено альбедо для больше ста астероидов. Для
тех астероидов, у которых было несколько покрытий, вычислялось средневзвешенное альбедо по формуле:
=
где
,
- сумма произведения качества покрытия на альбедо,
значений качества покрытия.
( 4.13)
- сумма
130
Для того чтобы посмотреть, как согласуются альбедо, полученные из покрытий, с другими рядами альбедо, из работы Лупишко и Мохамеда [189] были
отобраны альбедо, полученные поляриметрическим методом. Кроме того, для
увеличения выборки поляриметрических альбедо, из Международной базы
данных PDS (архив поляриметрических данных) были взяты параметры Pmin и h
и, используя соотношение (4.9), посчитаны соответствующие альбедо. Данные
радиометрических альбедо и их ошибки брались из работы [294]. Ошибки для
поляриметрических альбедо были вычислены используя код качества как вес из
работы [189] и замечание Зеллнера и др. [327], что точность альбедо, полученная при использовании параметра наклона h, составляет около 6%.
Полученный обширный массив альбедо из покрытий является независимым массивом и, несмотря на внутренние неточности, может быть использован
для выявления неточностей в определении альбедо другими методами, а именно поляриметрическим и радиометрическим. Поэтому, были рассмотрены корреляционные зависимости поляриметрических и радиометрическими альбедо с
альбедо, полученными из покрытий для всего массива, отдельно для низкоальбедных астероидов, а также для нескольких диапазонов диаметров, чтобы выявить возможные несоответствия.
Регрессионные уравнения и коэффициенты корреляции для всех зависимостей сведены в таблице 4.2, а сами зависимости представлены на рисунках 4.74.12. Коэффициенты корреляции достаточно высокие, что говорит о хорошей
общей сходимости данных выборок.
Рис. 4.7 показывает корреляцию альбедо из покрытий с IRAS-альбедо и
поляриметрическими альбедо Наибольший коэффициент корреляции обнаружен между альбедо из покрытий и IRAS-альбедо. Это и не удивительно, поскольку с момента получения первого набора IRAS-альбедо (середина 1980-х
годов) были критические замечания о систематических ошибках при определении этих альбедо (см. напр., [25, 132] и др.), что было учтено авторами при подготовке последнего ряда альбедо [294], который и использовался в данной работе. Ноль-пункт при этом согласован достаточно хорошо, а заниженный на-
131
клон регрессионной зависимости существенно зависит от принятой тепловой
модели. Для обработки данного массива использовалась стандартная тепловая
модель [131] с биминг-параметром 0.75 для всех типов астероидов, что может
быть не вполне корректно.
Таблица 4.2
Коэффициенты регрессионных зависимостей
Альбедо
N
а
b
R
IRAS
271
0.0080 ± 0.0028
0.859 ± 0.020
0.93
Поляриметрические
77
0.0303 ± 0.0071
0.622 ± 0.037
0.89
WISE
215
0.0087 ± 0.0043
0.808 ± 0.032
0.87
AKARI
292
0.0087 ± 0.0035
0.886 ± 0.025
0.90
WISE (D≥130 км)
67
0.0023 ± 0.0043
0.960 ± 0.041
0.94
AKARI (D≥130 км)
89
0.0036 ± 0.0036
0.988 ± 0.033
0.95
WISE (130>D≥70 км)
87
0.0072 ± 0.0042
0.819 ± 0.036
0.93
AKARI (130>D≥70 км)
121
0.0005 ± 0.0044
0.983 ± 0.033
0.94
WISE (D<70 км)
61
0.0063 ± 0.0139
0.780 ± 0.078
0.79
AKARI (D<70 км)
82
0.0184 ± 0.0099
0.766 ± 0.058
0.82
Меньший коэффициент корреляции и сдвижка ноль-пункта для поляриметрических альбедо вызваны, прежде всего, недостаточной точностью в определении альбедо низкоальбедных астероидов поляриметрическим методом. В качестве примера можно указать малые инверсионные углы и малые Pmin для астероидов F-типа [68], по сравнению с другими низкоальбедными астероидами.
Об этом также говорит отрицательный градиент регрессионной зависимости
(рис. 4.8) между альбедо из покрытий и поляриметрическими только для низкоальбедных (<0.12) объектов. Несмотря на то, что были попытки пересмотра калибровочных коэффициентов (уравнения (4.8) и (4.9)) [86, 87, 199], нужна новая
калибровка шкалы поляриметрических альбедо с использованием альбедо из
покрытий, особенно для согласования альбедо низкоальбедных астероидов.
132
0.7
0.6
Альбедо
0.5
IRAS-альбедо
Линейная аппроксимация для IRAS-альбедо
Поляриметрические альбедо
Линейная аппроксимация для поляриметрических альбедо
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Альбедо из покрытий
Рис. 4.7. Зависимость поляриметрических и IRAS- альбедо от альбедо из покрытий
0.14
0.12
IRAS-альбедо
Линейная аппроксимация для IRAS-альбедо
Поляриметрические альбедо
Линейная аппроксимация для поляриметрических альбедо
Альбедо
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
Альбедо из покрытий
Рис. 4.8. Зависимость IRAS- альбедо и поляриметрических альбедо от альбедо,
полученных из покрытий для низкоальбедных астероидов (р<0.12)
133
Альбедо
0.6
WISE-альбедо
AKARI-альбедо
Линейная аппроксимация для WISE-альбедо
Линейная аппроксимация для AKARI-альбедо
0.4
0.2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
Альбедо из покрытий
Рис. 4.9. Зависимость WISE и AKARI- альбедо от альбедо из покрытий
0.4
WISE-альбедо
AKARI-альбедо
Линейная аппроксимация для WISE-альбедо
Линейная аппроксимация для AKARI-альбедо
Альбедо
0.3
0.2
0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
Альбедо из покрытий
Рис. 4.10. Зависимость WISE и AKARI- альбедо от альбедо из покрытий
для астероидов с диаметром D≥130 км
134
Более низкие коэффициенты корреляции для WISE и AKARI альбедо с
альбедо из покрытий (рис. 4.9) вызваны систематическими ошибками, связанными с неточностями в определении абсолютной звездной величины и не адекватностями тепловых моделей реальным тепловым свойствам астероидов. На
неточности в определении абсолютной звездной величины указывалось рядом
авторов [234; 268, 284], но существенного пересмотра тепловых моделей пока
выполнено не было.
Для более детального анализа этих рядов весь массив был разбит по диаметрам на несколько групп: D≥130 км (крупные астероиды), 130>D≥70 км
(средние астероиды) и D<70 (малые астероиды). Граница в 70 км для малых астероидов выбрана для увеличения количества объектов в соответствующей выборке, обычно малыми общепринято считать астероиды с диаметрами меньше
50 км [18, 39]. Соответствующие зависимости представлены на рис. 4.10-4.12.
Для крупных и средних по размеру астероидов, которые могут рассматриваться
как тела, которые могли представлять собой мишени и ударники в процессе
столкновительной эволюции, и для них коэффициенты корреляции и наклоны
регрессионных зависимостей оказались очень высокие. Это может говорить об
общей применимости выбранных тепловых моделей для таких тел, несмотря на
ошибки в абсолютной звездной величине. Хотя для среднеразмерных астероидов тепловая модель, используемая для обработки данных, полученных космическим аппаратом WISE, дает ошибочные значения для среднеальбедных астероидов.
Для малых астероидов с D<70 км тепловые модели нуждаются в существенной доработке, поскольку значения альбедо значительно занижается. Это
подтверждает рис. 4.13, на котором приведены зависимости WISE и AKARIальбедо от альбедо из покрытий только для среднеальбедных астероидов с
диаметром D<70 км. Хотя альбедо изменяется в достаточно широком диапазоне
0.10 ÷ 0.40, наклоны регрессионных зависимостей существенно ниже: 0.37 ±
0.09 для WISE-альбедо и 0.45 ± 0.10 для AKARI- альбедо. Все это указывает на
то, что тепловая модель для малых среднеальбедных астероидов нуждается в
135
существенной доработке и выводы о таксономической принадлежности таких
астероидов являются преждевременными [193, 194].
0.6
0.5
WISE-альбедо
AKARI-альбедо
Линейная аппроксимация для WISE-альбедо
Линейная аппроксимация для AKARI-альбедо
Альбедо
0.4
0.3
0.2
0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Альбедо из покрытий
Рис. 4.11. Зависимость WISE и AKARI- альбедо от альбедо из покрытий для астероидов с диаметром 130>D≥70 км
Альбедо
0.6
WISE-альбедо
AKARI-альбедо
Линейная аппроксимация для WISE-альбедо
Линейная аппроксимация для AKARI-альбедо
0.4
0.2
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Альбедо из покрытий
Рис. 4.12. Зависимость WISE и AKARI- альбедо от альбедо из покрытий для астероидов с диаметром D<70 км
136
0.5
WISE-альбедо
AKARI-альбедо
Линейная аппроксимация для WISE-альбедо
Линейная аппроксимация для AKARI-альбедо
0.4
Альбедо
0.3
0.2
0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Альбедо из покрытий
Рис. 4.13. Зависимость WISE и AKARI- альбедо от альбедо из покрытий для
среднеальбедных астероидов с диаметром D<70 км
4.4. База данных альбедо, полученных из покрытий звёзд
База данных включает информацию об альбедо около 100 астероидов,
которые получены используя их диаметры из покрытия звезд и вычисленные на
момент покрытия абсолютные звездные величины. Около 50 альбедо составляют
наиболее качественные данные, для некоторых астероидов были получены
несколько значений альбедо при различных углах аспекта покрывающего
астероида. Это дало возможность проверить сходимость результатов и
исследовать
наличие
на
поверхности
крупномасштабных
альбедных
неоднородностей. Наибольшее количество данных об альбедо было получено
для низкоальбедных астероидов (около шестидесяти астероидов), а наименьшее
– для высокоальбедных астероидов (всего десять астероидов). Это связано,
прежде всего с тем, что последние являются довольно малочисленным типом в
поясе и они значительно меньше по размерам.
Вся база данных состоит из двух таблиц, записанных в ASCII формате.
Первая таблица включает 26 колонок, которые составляют основной массив
137
данных. Её описание приведено в табл. 4.3, а в табл. 4.4 приведен фрагмент
списка астероидов, которые включены в Базу данных.
Таблица 4.3
Описание Базы данных альбедо, полученных из покрытий
№ колонки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Позиция
1-25
26-45
46-50
51-58
59-66
67-72
73-76
77-82
83-86
87-93
94-99
100-105
106-109
110-116
117-122
123-128
129-132
133-139
140-145
146-152
153-158
159-165
166-171
172-178
179-184
185-230
Обозначения колонки
Номер и название астероида
Год, месяц, день, время покрытия (UT)
Фазовый угол (град)
Эклиптическая долгота астероида на эпоху 2000.0 (град)
Эклиптическая широта астероида на эпоху 2000.0 (град)
Эффективный диаметр из покрытия (км)
Ошибка определения диаметра
IRAS- диаметр (км)
Ошибка определения диаметра
IRAS- альбедо
Ошибка определения альбедо
AKARI- диаметр (км)
Ошибка определения диаметра
AKARI- альбедо
Ошибка определения альбедо
WISE- диаметр (км)
Ошибка определения диаметра
WISE- альбедо
Ошибка определения альбедо
Поляриметрическое альбедо
Ошибка определения альбедо
Абсолютная зв. величина
Ошибка определения зв. величины
Альбедо из покрытий
Ошибка определения альбедо
Ссылка на источник
Вторая таблица Базы данных содержит ссылки на литературные источники
и неопубликованные данные на вебстраничках. Фрагмент Базы данных
представлено в Приложении В. Первая версия Базы данных размещена при
помощи пакета On-Line Archiving Facility (OLAF) в Международной базе
данных NASA «PLANETARY DATA SYSTEM» (http://pds.nasa.gov), под
названием “Asteroid Albedos from Stellar Occultation V1.0” [256] и активно
используется мировой научной общественностью.
Таблица 4.4
Фрагмент списка астероидов, которые включены в Базу данных по альбедо
№
1
2
Астероид
1 Ceres
2 Pallas
№
19
20
Астероид
124 Alkeste
129 Antigone
138
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
3 Juno
4 Vesta
5 Astraea
8 Flora
27 Evterpe
39 Laetitia
41 Daphne
47 Aglaja
51 Nemausa
64 Angelina
78 Diana
85 Io
94 Aurora
105 Artemis
106 Dione
109 Felicitas
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
134 Sophrosyne
139 Juewa
141 Lumen
124 Alkeste
129 Antigone
134 Sophrosyne
139 Juewa
141 Lumen
208 Lacrimosa
210 Isabella
216 Kleopatra
230 Athamantis
238 Hypatia
248 Lameia
306 Unitas
308 Polyxo
4.5. Выводы
1. Впервые получен независимый набор альбедо, содержащий данные о значениях
альбедо около 100 астероидов, используя их диаметры из покрытия звезд и вычисленные на момент покрытия абсолютные звездные величины. Данный набор
может использоваться (и уже используется) в качестве калибровочной шкалы при
определении альбедо другими методами.
2. Более корректно определены альбедо астероидов 1 Ceres и 4 Vesta, объектов космической миссии DAWN, полученные значения их альбедо полностью подтверждены космическими данными.
3. Рассмотрены корреляции различных рядов альбедо c альбедо, полученными из
покрытий. Показано, что поляриметрический метод не вполне корректно работает при определении альбедо низкоальбедных астероидов, а тепловая модель, использованная для определения радиометрических альбедо, нуждается в существенной доработке для малых среднеальбедных астероидов.
4. Впервые создана База данных по альбедо, полученным на основании диаметров, определенных из покрытий звезд астероидами. Она содержит высокоточные значения альбедо (σ≤20%) для около 100 астероидов разных композиционных типов. Первая версия Базы данных под названием «Asteroid
Albedos from Stellar Occultation V1.0» включена в Международную базу данных NASA «PLANETARY DATA SYSTEM» (http://pds.nasa.gov).
139
РАЗДЕЛ 5. ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ФОТОМЕТРИИ
Малые угловые размеры астероидов ограничивают получение их изображения из наземных наблюдений и основную информацию об их вращательных
свойствах, а также о вероятной форме получают на основании фотометрических измерений интегрального блеска. Только для некоторых астероидов, в основном для тех из них, к которым были отправлены космические аппараты (см.
Раздел 6) или выполнены наблюдения на больших наземных телескопах (GCT,
SUBARU, KEK, VLT и др.), удается получить информацию о форме и векторе
осевого вращения непосредственно по переданным данным. Для всех остальных приходится разрабатывать аналитические и численные модели, чтобы на
основании имеющихся наблюдательных интегральных данных решить обратную задачу и получить максимальную информацию о форме и вращательных
свойствах исследуемых объектов. Блеск астероида быстро меняется во времени
и фотометрические наблюдения этих изменений при изменении фазы вращения
астероида, угла аспекта, угла фазы и других параметров являются основным
источником информации о скорости и направлении вращения, ориентации оси
вращения в пространстве и распределении яркости по диску.
Наблюдения кривых блеска астероида в течение одного противостояния
(т. е., при различных значениях фазового угла α) дают возможность получить
фазовую зависимость блеска V(α) (см. Разделы 1 и 3), наблюдения же кривых
блеска в различные противостояния являются исходным наблюдательным материалом для определения вектора осевого вращения и формы астероида. Однако строго решить обратную задачу пока не представляется возможным, поскольку кривая блеска астероида обусловлена многими, независимо друг от
друга влияющими на форму кривой, факторами: форма астероида, фотометрическая неоднородность поверхности, закон отражения света поверхностью,
ориентация оси вращения относительно наблюдателя, направление вращения
астероида и др.
140
5.1. Методы определения координат полюса, формы и направления вращения
астероидов
Несмотря на большое число разработанных аналитических и численных
методов определения координат полюса, формы и направления вращения астероидов [15, 29, 62, 106-110, 127, 129, 159-161, 191, 201, 221, 291, 309, 323], существуют простые (классические) методы, которые позволяют достаточно легко делать оценки координат полюса и формы при минимальном количестве наблюдательных данных. Такие методы используют ряд упрощенных предположений о форме астероида (трехосный эллипсоид с соотношением полуосей
a>b>c), о его фотометрически однородной поверхности, о законе отражения
(“геометрический“ [3], т. е., относительный поток излучения определяется
только площадью проекции освещенной фигуры астероида на картинную плоскость), и др. Таких классических методов два: метод «амплитуда - звездная величина» и метод эпох.
5.1.1. Метод «амплитуда – звездная величина»
Метод «амплитуда – звездная величина» (AM-метод) начал активно использоваться с конца 70-х годов прошлого века [62, 323] (хотя разработка этого
метода относится к 30-м годам, см., например, [168, 330]), когда начались регулярные фотометрические наблюдения астероидов и было накоплено достаточно
данных по кривым блеска отдельных астероидов. В нём используется зависимость амплитуды кривой блеска и звездной величины в максимуме кривой блеска от угла аспекта. Если предположить, что поверхность астероида фотометрически однородна, т.е. влияние вариаций альбедо по поверхности несущественно, тогда кривая блеска будет определяться в основном изменением площади проекции формы астероида на картинную плоскость. При одной и той же
форме астероида амплитуда его кривой блеска будет зависеть только от ориентации оси вращения астероида относительно наблюдателя, т. е., от угла аспекта
- угла между осью вращения астероида и лучом зрения. Его можно определить
из сферического треугольника в эклиптической системе координат по формуле:
141
cosθ = sin β sin β0 + cos β cos β0 cos(λ − λ0 )
(5.1)
где, λ, β - эклиптические координаты астероида в момент наблюдения, λ0, β0 эклиптические координаты полюса астероида.
С изменением угла аспекта амплитуда кривой блеска будет уменьшаться
от максимальной при θ = 90° (экваториальный аспект – луч зрения перпендикулярен оси вращения) до нуля при θ = 0° (полярный аспект – луч зрения совпадает с осью вращения). Таким образом, разным противостояниям астероида при
разных эклиптических долготах будут соответствовать разные значения амплитуды кривой блеска. При предположении однородного альбедо поверхности,
геометрического закона рассеяния света и формы астероида в виде трехосного
эллипсоида, вращающегося вокруг наименьшей оси, выражение для амплитуды
будет [323]:
⎤
(b / c)2 cos2 θ + sin 2 θ
+ β Aα
2
2
2
2 ⎥
⎢⎣ (b / c) cos θ + (b / a) sin θ ⎥⎦
⎡
A(θ ) = 1,25lg ⎢
(5.2)
где βА – коэффициент, учитывающий изменение амплитуды с углом фазы [326].
Для экваториального аспекта θ=90°, при нулевом угле фазы, амплитуда достигает максимального значения, что дает возможность получить отношение двух
полуосей:
A(90°) = Amax = −2,5lg(b / a)
(5.3)
Для разности абсолютных звездных величин в максимуме кривой блеска астероида при различных значениях угла аспектах получается соотношение:
⎡ b 2 cos 2 θ 2 + c 2 sin 2 θ 2 ⎤
V0 (θ1) − V0 (θ 2 ) = 1,25lg ⎢ 2
⎥
2
2
2
b cos θ1 + c sin θ1
⎣
⎦
(5.4)
При экваториальном (θ1=90°) и полярном (θ2=0°) значениях угла аспекта соотношение (5.4) дает отношение полуосей c/b:
V0 (90°) − V0 (0°) = −2,5lg(c / b)
(5.5)
Ели экваториальный аспект достижим для астероидов почти всегда, то полярный аспект возможен только в случае если ось вращения лежит в плоскости
142
эклиптики или имеет наклон близкий наклонению орбиты. Таким образом,
процедура определения координат полюса и соотношения полуосей состоит в
том, чтобы минимизировать отклонения вычисленных из уравнений (5.1), (5.2)
и (5.4) амплитуд и звездных величин от наблюдаемых, подбирая соответствующие значения a, b, c и λ0, β0. Основным недостатком АМ-метода является
то, что он дает четыре решения для координат полюса и не позволяет определить сидерический период и направление вращения астероида. Выбор из двух
решений для полюса очень часто нельзя сделать однозначно из-за симметрии
кривой блеска астероида относительно аспекта наблюдения. Тем не менее, этот
метод весьма широко применяется и в настоящее время для первичных оценок
координат полюса и соотношения полуосей [88, 233, 262]. Данным методом
выполнены оценки координат полюсов более половины всех астероидов, для
которых такие определения были сделаны. Это объясняется, прежде всего, слабыми требованиями к количеству наблюдений, достаточно всего три высокоточных кривых блеска (с абсолютной привязкой к стандартным звездам), измеренных в разные оппозиции, но с равномерным расположением по эклиптической долготе, чтобы получить оценки координат полюса и соотношение полуосей.
5.1.2. Метод фотометрической астрометрии
Вторым, относящимся к классическим методам, является метод фотометрической астрометрии или метод эпох (E-метод), предложенный в 50-60-х годах в работах [119, 124, 291]. Он основан на том, что при изменении относительного расположения Земли и астероида в процессе их орбитального движения происходит изменение синодического периода вращения астероида, измеряемого на различных интервалах времени. Характер этих изменений зависит
от ориентации оси вращения астероида в пространстве. Таким образом, анализируя изменение величины Рsyn астероида, можно определить его сидерический
период, ориентацию оси вращения и направление вращения по измерениям
эпох экстремумов.
143
Основное уравнение Е-метода имеет вид [291]:
⎛ ΔLb
⎛
ΔT = P sid ⋅ ⎜⎜ N ± ⎜
⎝ 360
⎝
⎞⎞
+ Δn ⎟ ⎟⎟
(5.6)
⎠⎠
где ΔT - разность эпох между наблюдениями одноименных экстремумов кривых блеска, Psid - сидерический период вращения астероида, N - целое число
синодических циклов вращения астероида на промежутке времени ΔT , Δn поправка к числу циклов за полные обороты астероида вокруг Солнца, ΔLb изменение долготы биссектрисы фазового угла астероида за время ΔT при заданных координатах полюса λp и βp, знак (+) соответствует прямому вращению астероида, а знак (−) − обратному.
Для получения долготы биссектрисы фазового угла необходимо перейти в
астероидоцентрическую систему координат и рассмотреть соответствующие
сферические треугольники.
α
⎡
⎤
⎢ sin 2 ⋅ sin χ ⎥
Lb = LSE ± arcsin ⎢
⎥
⎢ cos Bb ⎥
⎣
⎦
Bb = arcsin ⎡⎢sin BSE ⋅ cos
⎣
⎛ cos B
χ = arcsin ⎜
SS
⎜
⎝
α
2
(5.7)
+ cos BSE ⋅ sin
α
2
⋅ cos χ ⎤⎥
⎦
⋅ sin( LSS − LSE ) ⎞
⎟
⎟
sin α
(5.8)
(5.9)
⎠
⎛ cos β SE ⋅ sin(λSE − λ p ) ⎞
⎟
⎟
B
cos
SE
⎝
⎠
L'SE = arcsin ⎜⎜
BSE = arcsin ⎡⎣sin β SE ⋅ sin β p + cos β SE ⋅ cos β p ⋅ cos(λSE − λ p ) ⎤⎦
⎛ cos β SS ⋅ sin(λSS − λ p ) ⎞
⎟
⎟
cos BSS
⎝
⎠
L'SS = arcsin ⎜⎜
BSS = arcsin ⎡⎣sin β SS ⋅ sin β p + cos β SS ⋅ cos β p ⋅ cos(λSS − λ p ) ⎤⎦
β SS = − arcsin
Δ ⋅ sin β a
r
(5.10)
(5.11)
(5.12)
(5.13)
(5.14)
144
λSS = λS ± arccos
R − Δ ⋅ cos β a ⋅ cos(λS − λa )
Δ ⋅ cos β a + R − 2 ⋅Δ ⋅ R ⋅ cos β a ⋅ cos(λS − λa )
2
2
2
(5.15)
где, Lb , Bb - астероидоцентрические долгота и широта биссектрисы фазового
угла астероида; LSS , BSS - астероидоцентрические долгота и широта подсолнечной точки; LSE , BSE - астероидоцентрические долгота и широта подземной точки; λSS , β SS - эклиптические координаты подсолнечной точки; λ p , β p - эклиптические координаты северного полюса астероида; λS - эклиптическая долгота
Солнца; λSE = λa + 180 , β SE = − β a - эклиптические координаты подземной точки; λa , β a - эклиптические координаты астероида.
Главным преимуществом Е-метода является то, что решение не зависит от
формы астероида и альбедной неоднородности поверхности и позволяет полностью определить вектор осевого вращения. К недостаткам следует отнести то,
что метод требует высокоточных определений эпох экстремумов (что затруднительно при длинных периодах вращения и малых амплитудах изменения блеска) и достаточного количества противостояний.
5.1.3. Современные методы определения координат полюса, формы и направления вращения астероидов
Современные методы определения координат полюса, формы и направления вращения астероидов основаны на численных моделях, которые позволяют
использовать каждую точку кривой блеска, в том числе и в различных длинах
волн, что существенно увеличивает количество используемых интегральных
данных [109, 128]. Кроме того, численные модели позволяют работать и с изображениями, полученными как с помощью космических аппаратов, так и с использованием, например, силуэтов, получаемых при покрытии звезд астероидами (см. Раздел 4). Основной оптимизационный алгоритм в применяемых в
настоящее время численных моделях был разработан в работах [159, 160]. Авторы создали и поместили в открытый доступ исходный программный код минимизационных процедур определения формы объекта и вектора его осевого
145
вращения и в дальнейшем этот код был использован при построении и развитии
основных современных численных моделей [106, 107, 126]. Ниже будут кратко
изложены основные особенности этого алгоритма.
Для выпуклого или невыпуклого тела общее векторное уравнение может
быть записано в следующем виде:
(5.16)
где L ± σl – данные наблюдений, А – матрица, задающая поток от каждого из
граней многогранника, описывающего форму объекта, Θ – вектор, содержащий
параметры, задающие модель и которые должны быть определены при решении
данного уравнения. В общем случае этот вектор может содержать целый ряд
следующих параметров: параметры, однозначно определяющие форму объекта;
параметры, задающие распределение альбедо по поверхности, параметры закона рассеяния света; параметры фазовой функции; параметры вектора осевого
вращения.
При решения ряда задач, связанных с нахождением параметров модели,
приходится искать минимум функции квадратов остаточных уклонений:
(5.17)
где l – общее число наблюдательных данных, k – число параметров в модели. В
общем случае, функция s имеет много локальных минимумов, но в ряде случаев, когда можно сделать ряд упрощений и ввести ограничения на физичность
модели, таких минимумов может быть всего несколько. Такими упрощениями в
данной модели считаются отсутствие альбедных образований, выпуклость и
небольшое число N граней многогранника или коэффициентов сферических
гармоник, которые позволяют определять форму объекта. В качестве закона
рассеяния используется линейная комбинация законов Ламберта и ЛоммеляЗеелигера, а в качестве фазовой функции – линейно-экспоненциальная функция
из [162], содержащая три параметра. С учетом значений координат полюса, сидерического периода и направления вращения, вектор Θ будет содержать, по
крайней мере, N+7 параметров. При наличии достаточного количества данных,
146
уравнение (5.17) решается нелинейным методом наименьших квадратов с применением оптимизационного алгоритма Левенберга-Марквардта [236].
Для большинства решаемых задач предполагается, что модель является
выпуклой и форма фигуры формируется многогранником с набором граней
различной площади. На рис. 5.1 представлена форма фигуры астероида 1980
Tezсatlipoka, а на рис. 5.2 – результаты подгонки модели под наблюдательные
данные для двух оппозиций. Рисунки взяты из работы [163], в которой автор
данной работы является соавтором.
Относительная зв. вел.
Относительная зв. вел.
Рис. 5.1. Вид формы фигуры астероида 1980 Tezсatlipoka
Фаза вращения
Фаза вращения
Рис. 5.2. Результаты моделирования: точки - наблюдательные данные, пунктирная линия – модельная кривая блеска
147
5.2. Фотометрическая модель
Как было отмечено в начале этого раздела, численная модель нужна для
решения многих задач фотометрии и не только фотометрии. Фотометрическая
модель разрабатывалась автором на протяжении многих лет в НИИ астрономии
ХНУ и детальные принципы ее построения были описаны в [44], но вопросы,
связанные с решением обратной задачи, были решены позже и представлены в
работах [38, 39, 262, 263]. Ниже будут кратко изложены общие принципы построения модели, некоторые изменения и расширения, а также алгоритм решения обратной задачи.
5.2.1. Общие принципы построения фотометрической модели
Численная модель предполагает произвольную форму тела, на поверхности которого можно задавать альбедные пятна. Тело является однородным, система координат связана с центром астероида, для упрощения радиус-вектор, задающий произвольную форму последнего, можно задать в виде разложения по
сферическим функциям:
∞
R = ∑ ∑ (C nm cos mλ + S nm sin mλ )Pnm (oosθ ) ,
n
(5.18)
n =1 m = 0
где λ, θ – сферические координаты, Pnm – присоединенные функции Лежандра.
Для более простого случая можно сформировать фигуру астероида так называемым «октантным» методом. В этом случае объект состоит из восьми отдельных кусочков трехосных эллипсоидов с полуосями a1,а2,b1,b2,c1,c2. Несмотря на то, что этот метод был предложен в конце 80-х, в настоящее время он становится снова востребованным [186], поскольку содержит меньшее число параметров, чем в методах, описанных выше.
Поверхность, задаваемая уравнением (5.18), или менее сложная, разбивается на элементарные участки таким образом, чтобы каждый из них характеризовался набором следующих величин: прямоугольными координатами центра x,
y, z, направлением нормали ex, ey, ez, площадью s и альбедо p. Несмотря на то,
что в ряде работ (см., например, [3, 29, 44, 55, 279]) было показано, что наибо-
148
лее подходящими законами рассеяния света поверхностями безатмосферных
тел являются законы Акимова [1], в ряде моделей авторы до сих пор продолжают использовать закон Ломмеля-Зеелигера [217] и некоторые другие [159],
что существенно ухудшает применение их моделей на больших фазовых углах.
В модели, разрабатываемой в данной работе, в качестве закона рассеяния света
используется теоретический закон Акимова, который не содержит параметров и
хорошо описывает распределение яркости по поверхности астероидов в широком диапазоне фазовых углов. В качестве фазовой функции может быть использована HG-функция, новая трехпараметрическая HG1G2-функция (см. Раздел 3) или функция, предложенная в [45, 64]. Общее число элементарных участков выбиралось из условия, чтобы вся площадь поверхности имела точность
вычисления не хуже 0.1%. Это связано с точностью получения реальных кривых блеска астероидов из наблюдений (при среднем отношении сигнал/шум
100, точность отдельной точки на кривой блеска составляет 1%). Система матриц вращений, задающих орбитальное положение и вращение астероида, позволяет моделировать реальное положение модели в пространстве. В этом случае отпадает необходимость дополнительно вводить некоторые промежуточные
величины, например, направление биссектрисы фазового угла, как в случае с
методом эпох.
Таким образом, интенсивность излучения, отраженного от поверхности астероида в направлении наблюдателя, может быть представлена следующим выражением:
(5.19)
где: f (α ) - функция, учитывающая изменение интенсивности света за счет фазового угла α; J (i, ε ,α ) - закон распределения яркости по видимому диску астероида; i и ε - углы падения и отражения света, соответственно; ω - угол поворота астероида (модели), определяемый периодом осевого вращения P: ω =
2π·(Δt/P – K), Δt = Tl-T0, T0 - начальный момент времени наблюдений, Tl – про-
149
межуточный момент времени, K– число полных оборотов астероида вокруг оси
вращения.
Суммирование ведется по видимой и освещенной части поверхности S, определяемой соотношениями cosi>0, cosε >0.
В шкале звездных величин уравнение (5.19) можно записать в виде:
ΔV(α,ω) = −2.5 lg(I(α,ω)/Imax )
(5.20)
где I max - интенсивность излучения в максимуме кривой блеска астероида. В
качестве закона распределения яркости использовался закон Акимова [1], а
функция, учитывающую фазовую зависимость блеска, получена автором в работе [45]:
V(1,α) = V0 − A/(1+α) + B·α + ΔV(α,ω),
(5.21)
где V0 - звездная величина астероида при угле фазы 0° на единичном расстоянии от Земли и Солнца; A - параметр, характеризующий амплитуду оппозиционного эффекта; B - параметр, учитывающий изменение блеска на линейном
участке фазовой зависимости.
Компьютерная программа, позволяющая задавать поверхность произвольной формы с альбедными пятнами, была написана на языке программирования
Delphi 7.0. На рис. 5.3 приведен интерфейс программы, визуализация формы
модели с полюса и экватора и кривая блеска при экваториальном аспекте. Модель задавалась выпуклая, октантным методом и состоящая из восьми частей
эллипсоидов с полуосями 2.1:1.6:1 и 1.1:1.1:0.9. Кривая блеска была получена
при угле фазы 10 град.
Для исследования влияния на кривую блеска и фазовую зависимость крупномасштабных рельефных образований (сравнимых со средним радиусом), в
общую программу был добавлен модуль, моделирующий горы и кратера. Относительная форма горы задавалась функцией Гаусса:
H nj = he
−
rnj 2
σ2
,
(5.19)
где h – коэффициент, задающий высоту горы в долях радиуса средней сферы, σ
– параметр ширины горы, rnj – расстояние от центра горы до соседних участков
150
элементарных разбиений. Перебираются все участки поверхности, если участок
попадает в область моделирования горы (т.е. ≤ rnj), к радиус-вектору добавляется высота горы.
Рис. 5.3. Интерфейс программы, форма модели и ее кривая блеска
Аналогичным образом происходит формирование кратера. Только для задания формы кратера использовались две функции, одна - задающая глубину
кратера:
H 1nj = −de
−
rnj 2
σ2
,
(5.20)
где d – коэффициент, задающий глубину кратера; вторая – задающая вал кратера:
H 2 nj = d (r0 − rnj )sin (πd (k 0 r0 − rnj )) ,
(5.21)
где r0 – радиус кратера вместе с валом, эта величина пропорциональна глубине,
k0 – коэффициент, связанный с действием второй функции. Действие первой
151
функции заключено в пределах 0 ≤ r < k0r0, действие второй функции - в пределах k0r0 ≤ r ≤ r0. На рис. 5.4 показано действие данных функций при формиро-
Отноительная глубина
вании кратера.
r0 k0
r0
Рис. 5.4. Численные значения функций для описания кратера
На рис. 5.5 приведен модуль программы, с помощью которого формируются рельефные образования на поверхности и можно исследовать их влияние
на фазовую зависимость.
Рис. 5.5. Интерфейс модуля программы, формирующей рельефные образования
на поверхности, вид формы модели и ее кривая блеска
152
Предварительные результаты моделирования показывают, что основной
вклад в фазовую зависимость до углов фазы 120 град вносят макроструктурные
детали рельефа с относительными размерами нескольких десятых среднего радиуса объекта. Поэтому, при восстановлении формы фигуры по данным наблюдений вместе с кривыми блеска следует использовать и фазовую зависимость блеска, то есть кривые блеска должны быть в абсолютной шкале звездных величин. Такое объединение уменьшает число свободных параметров и
увеличивает вероятность получения более достоверной модели формы астероида. Для значений фазовых углов больше 120 град, растет неоднозначность определения формы из-за все большего влияния кратеров на характер поведения
фазовой зависимости, что нуждается в более детальном дополнительном исследовании.
5.2.2. Алгоритм определения параметров модели по кривым блеска
Как уже было отмечено, при решении ряда задач, связанных с нахождением параметров модели, приходится искать минимум суммы квадратов остаточных уклонений (5.17). В общем случае модельная функция f(Xl,θ) является нелинейной (где θ - варьируемые параметры, f{Xl,θ1,θ2, ..., θk},– значения функции
в точках наблюдений X1,X2, ..., Xl по искомым параметрам θ) и задача ее определения относится к классу некорректных [12]. В свою очередь s имеет много
локальных минимумов, но в ряде случаев, когда можно уменьшить число параметров модели, таких минимумов может быть всего несколько. Такими упрощениями в данной модели были: форма фигуры – трехосный эллипсоид с полуосями a>b>c; закон распределения яркости по поверхности не содержит параметров [1, 3]; простая фазовая функция, параметры которой задавались постоянными для определенного композиционного типа астероидов [45, 254]. Таким
образом, число параметров, определяемых по наблюдательным данным, сводилось к шести: соотношение полуосей a/b, b/c; координаты полюса λ0, β0; сидерический период вращения Psid и абсолютная звездная величина H0 в максиму-
153
ме блеска при экваториальном аспекте. Получалась система l-k нелинейных
уравнений с шестью неизвестными: fj(Psid,λ0,β0,a/b,b/c,Н0) = Lj, j =1, 2, ... l-k.
Нахождение параметров модели сводилось к нелинейному методу наименьших квадратов с последующей линеаризацией, то есть разложением модельной функции f(Xj, θ 0) в ряд Тейлора в искомой точке начального приближения θ 0{θ10,θ20, ..., θk0} с использованием только линейных членов [101]:
.
Поскольку в минимуме
(5.22)
, то
.
(5.23)
Таким образом, получается шесть уравнений с шестью неизвестными
Δk=Θk - Θk0. Эти величины указывают направление, в котором s уменьшается. В
дальнейшем процедура повторялась до минимального значения s. В качестве
начального приближения использовались такие допущения: Psid=Psyn; λ0 и β0 приравнивались к соответствующим координатам астероида при близполюсном
аспекте с минимальной амплитудой наблюденной кривой блеска; соотношения
полуосей фигуры астероида принимались равными a:b:c = 2:1.4:1, как наиболее вероятные при лабораторном моделировании катастрофических столкновений [116].
Компьютерная программа, позволяющая определять параметры модели по
кривым блеска, была написана на языке программирования Delphi 7.0 и приведена в Приложении Г.
5.3. Применение модели для вычисления абсолютной звездной величины и
смещения фотоцентра астероида
Ниже приводятся примеры использования численной модели для вычисления абсолютной звездной величины и смещения фотоцентра астероида. Этими
примерами не ограничивается применение модели, в данной работе модель
также использовалась при моделировании альбедного пятна на поверхности
4709 Ennomos [268].
154
5.3.1. Вычисление абсолютной звездной величины для астероидов с известными диаметрами из покрытий
Данная численная модель была применена для определения абсолютной
звездной величины астероидов, чьи диаметры оценены по результатам
покрытия звезд, что существенно повысило точность определения их альбедо
(см. Раздел 4, [255]) и позволило получить больший набор данных по альбедо
из покрытий. Это касалось астероидов, для которых имелись оценки блеска при
аспектах, отличающихся от аспекта на момент покрытия и для которых были
известны координаты полюсов и соотношение полуосей. В таблице 5.1
приведен список астероидов, для которых были вычислены значения
абсолютной звездной величины, используя численную модель. В таблице
приведены также значения абсолютной звездной величины, принятые в
Международном центре малых планет (МРС), угол фазы, координаты
астероида на момент наблюдений, координаты полюса и соотношение полуосей
модели.
Таблица 5.1
Вычисленные абсолютные звездные величины с использованием численной
модели
β2000
λ0
β0 a/b
b/c
H
30.1 117.245
-3.047
140
22 1.05
1.20
6.35
7.12
20.5 241.742
26.729
342
-34 1.30
1.10
7.31
2004/07/03.47156
7.67
19.3 38.130
1.105
138
31
1.23
1.14
7.92
1995/12/10.02653
7.61
10.1 52.218
-11.490
106
-46 1.10
1.00
7.71
2004/12/12.87882
7.61
7.1
94.287
-16.475
106
-46 1.10
1.00
7.65
105 Artemis
1997/12/04.50479
8.57
15.0 107.487
-30.933
192
68 1.09
1.53
8.86
139 Juewa
1988/04/21.77319
7.78
7.0 196.934
-7.028
117
50 1.21
1.68
8.10
208 Lacrimosa
2003/12/31.29307
8.96
11.0 132.627
2.247
162
-65 1.20
1.20
9.07
230 Athamantis 1991/01/21.18634
7.35
20.1 180.833
-12.455
83
36 1.10
1.10
7.37
238 Hypatia
2001/03/06.29785
8.18
3.8 177.342
-3.373
139
27 1.38
1.00
8.12
2005/02/23.36314
8.18
19.3 85.182
-14.842
139
27 1.38
1.00
8.15
334 Chicago
2002/12/24.41554
7.64
5.8 116.557
-2.053
15
35 1.68
1.06
7.95
386 Siegena
1999/10/25.08023
7.43
17.5 271.703
15.336
56
14 1.12
0.78
7.49
704 Interamnia
1996/12/17.38097
5.94
10.8 57.253
14.490
51
22 1.11
1.13
6.11
2003/03/23.39208
5.94
17.2 111.597
-9.906
51
22 1.11
1.13
6.06
Астероид
Дата
HMPC
8 Flora
2004/10/29.30389
6.49
41 Daphne
1999/07/02.94722
64 Angelina
85 Io
α
λ2000
155
Как видно из таблицы, только для астероидов 230 Athamantis и 238 Hypatia
есть совпадение с данными МРС, для других астероидов различия находятся в
интервале 0.05-0.3 зв. вел. Неодновременное измерение диаметров и абсолютных звездных величин вносит существенную ошибку в определение альбедо.
Это хорошо заметно при анализе массивов альбедо, полученных IRAS, AKARI
и WISE и продемонстрировано на примере астероида 4709 Ennomos в предыдущем Разделе и в [268].
5.3.2. Определение смещения фотоцентра астероида
В настоящее время точность определения положения астероида с использованием наземных ПЗС-наблюдений составляет в среднем около 0.15-0.25 угловых секунд. С использованием космических астрометрических спутников эта
точность существенно возрастает. Так, точность положений отдельных астероидов, определяемых спутником Hipparcos, составила уже 0.015-0.020 угловых
секунд [63]. Предполагается, что космический аппарат GAIA, выведенный на
орбиту в декабре 2014 г., будет определять положения астероидов с точностью
10–25⋅10-6 угловых секунд [93]. При столь высокоточных астрометрических наблюдениях астероидов на точность получаемых положений будет иметь существенное влияние смещение видимого, или фотометрического, центра объекта
относительно геометрического. Это смещение в общем случае обусловлено несколькими причинами: а) неправильностью формы астероида и произвольным
распределением альбедо по его поверхности; б) наличием неосвещенной части
диска астероида, повернутой к наблюдателю при фазовых углах α≠0°; в) распределением яркости по видимому диску астероида, определяемым законом
рассеяния света его поверхностью.
Влияние всех возможных факторов может быть смоделировано используя
численную модель, рассмотренную выше. Эта задача как раз и была выполнена
в работах [37, 190], в которых основное внимание уделялось исследованию относительного смещения фотоцентра за счет закона рассеяния света поверхностью и вытянутости формы астероида. На рис. 5.6 приведена зависимость отно-
156
сительного смещения фотоцентра от вытянутости фигуры астероида, поверхность которого рассеивает свет согласно теоретическому закону Акимова (экваториальный аспект) [1, 3].
Рис. 5.6. Зависимость смещения фотоцентра от вытянутости формы астероида
Результаты проведенного моделирования показывают, что смещение видимого центра астероида относительно геометрического существенно зависит
от величины фазового угла астероида, его формы и закона рассеяния света поверхностью. Его величина при наземных наблюдениях (α≤30°) может достигать
значения 0.3−0.4 радиуса астероида. Это означает, что для всех астероидов с
диаметром ≥0.1 угловых секунд абсолютная величина смещения может достигать значений 0.03-0.04 угловых секунд и больше, вплоть до ≈0.12 для астерои-
157
да 1 Ceres. Такие смещения существенно превышают точность космических астрометрических измерений и сравнимы с точностью наземных наблюдений и
их учет может заметно повысить точность определяемых положений астероидов.
5.4. Применение численной модели для определения координат полюсов
Основная цель, которая ставилась при создании численной модели – решение обратной задачи: по имеющимся кривым блеска определить координаты
полюса и форму фигуры астероида. В первом приближении эта задача решена.
Используя кривые блеска реальных астероидов, модель, описанная в параграфе
5.2.2, позволяет определять координаты полюса и находить соотношение полуосей, если форма модели задается трехосным эллипсоидом. Алгоритм работает
и для более сложных фигур, но точность определения формы существенно зависит от числа определяемых параметров модели и пока не дает удовлетворительного результата, что предполагает дальнейшее развитие модели.
В таблице. 5.2 в качестве примера представлены исходные данные, необходимые для определения искомых величин λ0 , β0 , a/b, b/c, для четырех избранных астероидов: моменты экстремумов (максимумов) T в долях суток, исправленные за световой промежуток (в качестве начального момента использовалась эпоха максимума в первую дату наблюдений); эклиптические координаты астероида λ и β; фазовый угол астероида α; максимальная амплитуда кривой
блеска; звездная величина в максимуме кривой блеска в фотометрической полосе V. Исходные данные для астероидов частично были получены автором и
представлены в Таблице А1 Приложения А, а частично взяты из ранее опубликованных данных, полученных другими наблюдателями (более детальную информацию можно найти в [263]).
Результаты определения искомых параметров представлены в таблице 5.3:
эклиптические координаты полюса λ0 , β0, соотношения полуосей эллипсоида
a/b, b/c, аппроксимирующего фигуру астероида и их ошибки. Ошибки характеризуют разброс параметров внутри индивидуальных интервалов сходимости
158
для данного набора данных. При увеличении количества исходных данных реальные значения параметров могут незначительно отличаться.
Таблица 5.2
Исходные данные для определения параметров вращения и формы астероидов
Астероид
122 Gerda
153 Hilda
190 Ismene
679 Pax
Дата
UT
1987 07 28.3273
1991 03 13.0391
2002 01 25.0160
2003 04 10.9068
2003 05 02.9568
2005 09 11.9059
2005 10 04.8250
2006 12 14.9375
1984 08 14.1030
1992 07 27.7920
2002 11 07.0505
2002 11 29.9413
2005 01 19.8417
2006 04 05.8237
1986 07 13.1690
1987 10 17.1508
1995 08 31.2064
1996 11 13.8171
1999 01 22.0203
1999 03 16.8266
2007 03 18.7807
2007 06 09.8303
1978 10 05.1818
1982 09 19.1256
1998 05 29.8681
2004 01 03.8500
2005 02 02.7013
λ2000
град
297.1
160.0
115.2
198.7
194.9
342.9
339.1
50.6
316.7
326.1
68.4
64.8
148.2
194.8
295.3
329.4
337.4
29.7
179.8
174.4
176.7
172.7
32.1
326.0
252.1
42.6
173.0
β2000
град
2.0
-0.6
-2.1
0.9
1.0
0.6
0.4
-2.0
10.9
10.7
-2.5
-3.0
-9.9
-5.9
7.0
2.0
2.6
-5.4
-1.1
-0.2
0.2
1.3
-48.4
-36.9
25.3
-26.2
25.2
α
град
2.4
3.9
3.7
0.7
8.4
1.9
9.2
9.4
3.4
6.5
5.2
0.9
6.6
1.6
1.9
11.3
0.6
6.2
13.1
0.4
0.3
14.9
26.0
23.0
8.4
27.0
13.0
Средняя
ампл.
0.12
0.12
0.26
0.05
0.07
0.14
0.16
0.15
0.05
0.03
0.20
0.18
0.15
0.08
0.07
0.10
0.10
0.18
0.12
0.10
0.10
0.13
0.07
0.30
0.12
0.04
0.16
Vo(1,α)
зв. вел.
7.80
7.79
8.00
7.30
8.18
7.84
8.32
7.78
7.87
8.11
7.88
7.73
8.18
7.68
8.10
8.34
7.62
7.80
8.48
10.18
9.52
-
Поскольку форма модели симметрична, решение получается для двух значений координат полюса. В случае определения направления вращения астероида и его более сложной формы, такая двузначность снимается и можно получить одно решение, но при этом количество используемых данных существенно возрастает. Для данного набора астероидов параметр Psid считался постоянным и равным Psyn.
159
Таблица 5.3
Результаты определения координат полюса и формы астероидов
λ0
Астероид
122 Gerda
β0
26 ± 7
190 ± 10
149 ± 8
329 ± 8
118 ± 7
298 ± 10
65 ± 8
245 ± 8
153 Hilda
190 Ismene
679 Pax
31 ± 5
-39 ± 4
29 ± 5
-32 ± 4
23 ± 8
-30 ± 6
-5 ± 5
5 ± 5
a/b
1.21 ± 0.04
b/c
0.94 ± 0.02
1.19 ± 0.06
1.32 ± 0.06
1.13 ± 0.06
1.21 ± 0.06
1.18 ± 0.03
1.30 ± 0.02
В качестве примера, на рисунках 5.7 и 5.8 приведены результаты вычислений искомых параметров для астероида 679 Pax, как для объекта, содержащего
наименьшее количество исходных данных. На рис. 5.7 представлен трехмерный
график сходимости решений для координат полюса в зависимости от остаточных уклонений.
уклонения
Остаточные
0.08
0.07
0.06
50
50
0
30
0
25
а
от
лг
до
-50
Эк
ли
пт
20
0
15
0
1
0
ич
ека
я
0
0
ая
ск
че
ти
ип
кл
Э
ши
ро
та
0.050
Рис. 5.7. Решения для координат полюса астероида 679 Pax
Аналогично на рис. 5.8 приведен двумерный график для соотношений полуосей. Решения для координат полюса и соотношения полуосей являются до-
160
вольно устойчивыми, это подтверждается их неплохим согласием с результатами, полученными другими авторами (см., например, [129, 173, 196].
В общей сложности, координаты полюсов и соотношения полуосей с использованием данной модели были определены для около 80 астероидов [37,
38, 262, 263], из них для большей части – впервые.
Остаточные уклонения
0.08
0.07
b/c
a/b
0.06
0.05
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
Соотношение полуосей
Рис. 5.8. Зависимость сходимости решений для полуосей астероида 679 Pax
Еще несколько лет тому назад значения координат полюсов были известны
для немногим более трехсот астероидов главного пояса с абсолютной звездной
величиной Н < 11 (т.е., с диаметрами больше 20 км). Статистический анализ
этого массива был выполнен в работах [39, 174]. Авторами было показано, что
распределение для эклиптических широт полюсов астероидов не является однородным, прослеживается количественное уменьшение наклонов осей вращения к плоскости эклиптики и группирование их в направлении эклиптической
широты 40 град. Хотя распределение долгот близко к равномерному.
Работы по определению координат полюса и формы астероидов с использованием как новых методов, так и старых [110, 129, 197], активно продолжаются и это привело к существенному увеличению количества данных. На сего-
161
дня общий массив данных составляет около восемьсот объектов [312], эти данные нуждаются в обработке и тщательном анализе, который выходит за рамки
данной работы.
5.5. Выводы
1. Кратко рассмотрены «классические» и новые методы определения координат полюсов и формы астероидов, указаны их основные достоинства и недостатки.
2. Усовершенствована ранее созданная численная модель, которая позволяет
задавать произвольную форму объекта, рельефные образования и альбедные пятна на поверхности астероида. Модель применена для оценки влияния смещения фотоцентра на точность определения положений астероидов, а также для вычисления абсолютной звездной величины астероидов на
момент покрытий.
3. В приближении модели трехосного эллипсоида, закона рассеяния света
Акимова и произвольной фазовой функции решена обратная задача определения параметров модели астероида по кривым блеска. Создана компьютерная программа, позволяющая получать параметры модели по кривым
блеска астероидов. Получены координаты полюсов и соотношения полуосей для около 80 астероидов, из них для большей части – впервые.
162
РАЗДЕЛ 6. РЕЗУЛЬТАТЫ НАБЛЮДЕНИЙ АСТЕРОИДОВ – ОБЪЕКТОВ
КОСМИЧЕСКИХ МИССИЙ
Несмотря на то, что наземные наблюдения еще долгое время будут основными в исследовании астероидов, прежде всего вследствие их долговременности и незначительных финансовых расходов, в последнее время все больше и
больше данных о физических, химических, минералогических и морфологических свойствах этих тел получают с помощью космических аппаратов (КА).
Особенно это стало заметно в последнее десятилетие прошлого и в начале этого
века. Интерес к исследованию пояса астероидов вызван не только с точки зрения решения фундаментальных задач (происхождение малых тел, их роль в
формировании Солнечной системы, связь между астероидами, кометами и метеорами и др.), но в большей степени с точки зрения решения чисто прикладных задач: а) развитие космических технологий (отработка методов гравитационных маневров для запуска аппаратов к любым объектам Солнечной системы,
эфемеридное обеспечение, системы навигации и управления, системы дальней
космической связи, двигательные системы, системы энергоснабжения, системы
безопасности полета, системы посадочных модулей); б) разработка новых приборов для получения данных об исследуемых объектах (камеры высокого разрешения от УФ до ближнего ИК диапазона, спектрографы, масс-спектрографы,
лазерные альтиметры); в) астероидно-кометная опасность, источники внеземных минеральных ресурсов, будущие космические базы и др. Тем более что
прикладные вопросы необходимо решать уже сегодня. В связи с этим изменяются и направления в исследовании малых тел Солнечной системы с помощью
КА (наблюдения с околоземной орбиты или запуск КА к конкретно выбранным
объектам). При запуске КА к объектам предполагается всестороннее изучение
одного или двух-трёх объектов (напр., миссии Galileo, NEAR, Rozetta, DOWN и
др.), при исследовании с околоземной орбиты - наблюдения нескольких сотен, а
то и тысяч объектов (напр., спутники IRAS, Akari и WISE) [46, 50].
В предлагаемом обзоре рассмотрены задачи, которые решались в рамках
уже завершённых космических миссий. Эти миссии выполнялись Американ-
163
ским, Европейским и другими космическими агентствами и/или в тесном сотрудничестве между ними. В табл. 6.1 представлен перечень космических миссий, в рамках которых проводились исследования астероидов при непосредственном сближении с ними.
Таблица 6.1
Космические миссии к астероидам
Название КА
Дата запуска
Объекты
Год достижения цели, тип миссии
951 Gaspra
Октябрь 1991 – пролетная
243 Ida
Август 1993 – пролетная
1620 Geographos
Связь потеряна
253 Mathilde
Июль 1997 – пролетная
433 Eros
Февраль 2000 – выход на орбиту
24 10 1998
9969 Braille
Июль 1999 – пролетная
STARDUST
07 02 1999
5535 Annefrank
Ноябрь 2002 – пролетная
HAYABUSA
09 05 2003
25143 Itokawa
Сентябрь 2005 – выход на орбиту
ROSETTA
02 03 2004
2867 Steins
Сентябрь 2008 – пролетная
21 Lutetia
Июль 2010 – пролетная
NEW HORIZONS
19 01 2006
132524 APL
Июнь 2006 – пролетная
134340 Pluto
Июль 2015 – пролетная
DAWN
27 09 2007
4 Vesta
Июль 2011 – выход на орбиту
1 Ceres
Март 2015 – выход на орбиту
CHANGE-2
04 2012
4179 Toutatis
Декабрь 2012 – пролетная
GALILEO
18 10 1989
CLEMENTINA
25 01 1994
NEAR
17 02 1996
DS1
6.1. Космические миссии к астероидам
GALILEO. Первой миссией к астероидам стал КА GALILEO, который был
запущен с борта космического корабля Атлантис для исследования системы
Юпитера [319]. Траектория аппарата была выбрана таким образом, что он два
раза сближался с Землей (1990, 1992 гг.) и, вследствие гравитационных маневров, после первого из них достигал пояса астероидов, а после второго - пересекал пояс. Для исследования было выбрано два среднеальбедных астероида Sтипа 243 Ida и 951 Gaspra. Первая встреча состоялась 29 октября 1991 г. с астероидом 951 Gaspra. Получено 57 изображений с наилучшим разрешением 54
164
метра на пиксель. По результатам обработки изображений [307] определены
размеры астероида (18.2×10.5×8.9 км), альбедо поверхности (0.23), координаты
полюса и прямое направление вращения. Астероид виден как объект очень неправильной формы (см. рис. 6.1), с кратерами и бороздами на поверхности и
может являться обломком большего тела, которое развалилось в результате
столкновения. Анализ изображений показал также, что отношение глубины
кратеров к их диаметрам составляет 0.14. Такое значение меньше чем для Луны, Марса и Фобоса (0.2). Это говорит о том, что толщина реголита на поверхности данного тела больше, чем на других телах. Реголитовый слой грунта астероида сложен оливином и ортопироксеном в отношении 9:1 [307].
Рис. 6.1. Изображения астероидов 243 Ida и 951 Gaspra, переданные КА
GALILEO
Встреча GALILEO с астероидом 243 Ida произошла 28 августа 1993 г.
Наименьшее расстояние аппарата до астероида составило 2391.2 км, а наилучшее разрешение изображений - 25 метров на пиксель. Анализ полученных изображений [71] позволил определить размеры (59.8×25.4×18.6 км), координаты
полюса, альбедо поверхности (0.21), оценить массу (4.2 ± 0.6×1019 г), плотность
(2.6±0.5 г/см3) астероида и некоторые другие физические свойства. Объект оказался очень неправильной формы (см. рис. 6.1) со многими кратерами на по-
165
верхности, что свидетельствует о значительной столкновительной истории этого астероида. В отличие от предыдущего объекта, данный астероид имеет кратеры недавнего происхождения. Наибольший кратер Lasсaux достигает 11.8 км
в диаметре. У этого астероида впервые открыт спутник, который получил название Дактиль. Он небольшой, размером всего 1.4 км, находится на расстоянии 85 км. Альбедо Дактиля 0.20, почти такое же, как и у центрального тела, но
показатели цвета отличаются. Это первый спутник у астероидов.
CLEMENTINA. В 1994 г. Американским космическим агентством было
предложено направить КА CLEMENTINA, который исследовал Луну, к сближающемуся с Землей астероиду 1620 Geographos. Маневр был выполнен, но
вследствие неполадок в навигационной аппаратуре связь с данным аппаратом
была потеряна.
NEAR. Второй КА, который был отправлен только к астероидам, имел название NEAR (Near-Earth Asteroid Rendezvous) и запущен 17 февраля 1996 г.
[89, 90, 111]. В дальнейшем (по прибытии к астероиду 433 Eros), космический
аппарат получил название NEAR-Shoemaker, в честь известного американского
планетолога Юджина Шумейкера (1928-1997). Главная цель запуска данного
аппарата - исследование приближающегося к Земле астероида 433 Eros, а дополнительная - низкоальбедный астероид главного пояса 253 Mathilda. Траектория полета КА была выбрана таким образом, что первая встреча произошла
26-27 июля 1997 г. с астероидом 253 Mathilda (см. рис. 6.2). Аппарат прошёл на
расстоянии 1212 км от астероида. Было получено более 500 изображений этого
астероида. По результатам обработки данных, удалось определить альбедо
(0.036), размеры (66×48×46 км) и форму астероида [308]. По показателям цвета
поверхность похожа на углистые хондриты типа СМ. Вариаций альбедо и цвета
по поверхности не обнаружено. Из изображений также видно, насколько значительны столкновительные процессы в поясе астероидов и их роль в становлении формы астероидов. На поверхности тела обнаружено более 4-х кратеров,
диаметр которых превышает средний радиус астероида [299]. Это значение пока является наибольшим по сравнению с другими астероидами, которые иссле-
166
довались с помощью КА. Наибольший кратер (диаметр 33 км) получил название Karoo. По отклонениям в траектории КА, которые вызваны притяжением
астероида, удалось сделать оценки массы (1.033×1020 г) и плотности (1.3 ± 0.2
г/cм3) Матильды [322]. В настоящее время данный астероид считается одним из
наиболее темных и наименее плотных объектов Солнечной системы.
Рис. 6.2. Изображения астероидов 253 Mathilda и 433 Eros, переданные КА
NEAR
Однако главная цель этого космического эксперимента - астероид 433 Eros
Это один из крупнейших астероидов, сближающихся с орбитой Земли. Первое
сближение КА с астероидом 433 Eros произошло 22-23 декабря 1998 г. Аппарат
прошел на расстоянии 4100 км от объекта и предал свыше 1000 изображений
этого астероида с наилучшим разрешением 500 м. На изображениях астероид
виден удлинённым объектом неправильной формы, который по всей вероятности является обломком большего тела, разрушенного вследствие столкновения.
Это первые изображения астероидов, которые сближаются и составляют угрозу
столкновения с Землей.
Основная встреча с астероидом произошла 14 февраля 2000 г., а 17 февраля аппарат перешел на орбиту вокруг астероида и в течение года проводил детальное изучение этого объекта. Во время работы аппарат находился на высоте
35-50 км над поверхностью. Удалось определить с высокой точностью основ-
167
ные характеристики Эроса: массу (6.690×1018 г), плотность (2.67 ±0.03 г/cм3),
размеры (34.4×11.2×11.2 км), координаты полюса (λ = 170.24, β = 110.35), период вращения (5.27026 часов), альбедо (0.29) [89, 98, 203, 300].
Рис. 6.3. Изображение астероида 433 Eros, переданное КА NEAR
Средняя плотность 433 Eros оказалась меньшей, чем средняя объёмная
плотность обыкновенных хондритов, что говорит о более пористом веществе,
из которого состоит этот астероид. Незначительное смещение центра масс от
центра фигуры предполагает наличие реголитового слоя глубиной до 100 м. В
целом астероид является сплошным твёрдым телом, прошедшим тепловой разогрев недр, в отличие от ранее высказываемого предположения, что этот объект может состоять из небольших гравитационно связанных тел (“rubble piles”).
Переданные изображения (рис. 6.2, 6.3) показывают, что, несмотря на неправильность формы, поверхность астероида округлая и имеет достаточно гладкие
участки, в отличие от других астероидов (рис. 6.1). На поверхности тела обнаружены не только кратеры, но и различного вида гребни, желоба, впадины, отдельные каменные блоки и камни. На изображениях видны оползни реголитового слоя, что, по всей видимости, является результатом встряски астероида
при столкновении с более мелкими астероидами. Наибольшая седловидная впа-
168
дина (ширина 10 км) получила название Himeros, а наибольший кратер (диаметр 5 км) назван Psyche. Кратеры на поверхности астероида 433 Eros менее
глубокие, чем такого же диаметра на Луне. По данным рентгеновской и гамма
спектрометрии, поверхность астероида сложена веществом, метеоритным аналогом которого являются обыкновенные хондриты. Получены элементные отношения Fe/Si, Al/Si, Mg/Si, Fe/O, Si/O и др., которые подтверждают силикатную минералогию этого объекта.
12 февраля 2001 г. КА “NEAR-Shoemaker” перешёл с круговой орбиты на
траекторию спуска и через 4.5 часа благополучно опустился на поверхность астероида. Последний снимок поверхности был сделан с расстояния 120 м. После
посадки в течение семи дней аппарат передавал данные гамма- спектрометрии
непосредственно с поверхности Эроса. Это первая посадка КА на поверхность
таких малых космических тел. Переданный аппаратом гигантский массив данных ещё долгое время будет востребован специалистами в различных областях
науки для детального изучения.
DEEP SPACE 1. Космический аппарат DEEP SPACE 1 (DS1) запущен 24
октября 1998 г. к комете Borrelly [112]. В июле 1999 г. аппарат прошел возле
астероида 9969 Braille (1992 KD) на расстоянии всего 28 км, но, вследствие неправильной работы бортовой аппаратуры, изображения этого объекта и его
спектры удалось получить только с расстояния 14000 км после сближения.
Максимальный размер астероида соответствует 2.1 км, альбедо равно 0.34 [83],
а спектр подобен спектру астероида 4 Vesta..
STARDUST. Этот аппарат был запущен 7 февраля 1999 г. к комете
81P/Wild-2 для сбора вещества комы кометы и доставки на Землю [150]. 2 ноября 2002 г. аппарат пролетел на расстоянии 3078.5 км от астероида 5535
Annefrank. По полученным изображениям удалось определить средний диаметр
(5 км) и альбедо (0.24), а также получить фазовую зависимость блеска в диапа-
зоне фазовых углов 47 – 134 град. [220]. Это первая фазовая зависимость астероидов, полученная до таких больших фазовых углов.
169
HAYABUSA. Институт космоса и астрономических наук в Японии совместно с JPL (США) в марте 2003 г. направили этот аппарат к астероиду 25143
Itokawa (1998 SF36) [112, 320]. Это небольшой астероид, диаметром около 500
м, который относится к группе астероидов, сближающихся с Землей. Аппарат
встретился с астероидом летом 2005 г. и на протяжении 2-х месяцев находился
возле него для всестороннего исследования (определение формы, размеров,
объема, плотности, вращательных свойств, измерение элементного и минералогического состава поверхности, изучение геологии и морфологии поверхности).
Рис. 6.4. Изображение астероида 25143 Itokawa, переданное КА HAYABUSA
Были получены изображения этого астероида, по которым удалось определить основные физические характеристики этого объекта: массу (3.58×1013 г),
плотность (1.9 ± 0.2 г/cм3), размеры (0.53×0.29×0.21 км), уточнен период вращения (12.132 час) [57, 117]. На астероиде не обнаружено явных следов кратеров ударного происхождения, но присутствуют отдельные образования (напр.,
плато-пустыня Woomera, впадина-море Musses), сравнимые по размеру со
средним радиусом самого тела, а также отдельные камни (рис. 6.4). Предполагается, что данное тело состоит из двух гравитационно связанных тел типа
«rubble-pile», покрытых толстым слоем реголита. На это указывает также низкая плотность астероида, хотя спектрально он относится к S-типу. Первую по-
170
садку на астероид аппарат совершил 20 ноября 2005 г. и оставался на поверхности в течение тридцати минут, но устройство, предназначенное для сбора образцов грунта, не сработало. Вторая попытка посадки была осуществлена 25
ноября 2005 г., были взяты пробы грунта, а капсула с образцами была возвращена на Землю 13 июня 2010 г. Исследование минералогии и химии частиц пыли астероида в лабораторных условиях показало их идентичность к термически
метаморфизованным LL обыкновенным хондритам. Это подтверждает вывод о
том, что родительскими телами обыкновенных хондритов (самый распространенный тип метеоритов, найденных на Земле) являются астероиды S-типа. Химический состав минералов, входящих в образцы, указывает на то, что частицы
реголита были подвергнуты долговременному термическому отжигу и последующим ударным воздействиям, а также подтверждается, что объект является
результатом аккумуляции внутренней части некогда более крупного астероида
[219].
ROSETTA. Европейский КА ROSETTA запущен в начале марта 2004 г.
Главная цель проекта - исследование кометы Чурюмова-Герасименко, с которой аппарат встретился в 2014 г. После перехода на орбиту вокруг кометы, на
ее поверхность был сброшен посадочный модуль, который выполнил исследования ядра кометы (элементный, молекулярный, минералогический и изотопный состав поверхности, плотность, пористость и тепловые свойства). Дополнительными целями при пролете через пояс астероидов были астероиды 2867
Steins (диаметр 10 км, Е-тип) и 21 Lutetia (диаметр 96 км, М-тип). Оба астероида относятся к композиционным типам, которые не изучались с помощью космических миссий.
Космический аппарат пролетел мимо астероида 2867 Steins 5 сентября
2008 г. на минимальном расстоянии в 800 км, что дало возможность получить
его изображения, уточнить форму и размеры. Оказалось, что астероид имеет
неправильную форму, похожую на ромбообразную пирамиду c размерами
6.67×5.81×4.47 км (рис. 6.5), высокую отражательную способность поверхности
(альбедо) 0.34 и вращается вокруг собственной оси с периодом 6.049 час. На
171
поверхности астероида обнаружено 23 крупных кратера диаметром более 200
метров. Диаметр наиболее крупного ударного кратера Алмаз – 2.1 км, что составляет треть диаметра самого астероида [167].
Рис. 6.5. Изображение астероида 2867 Steins, полученное Европейским космическим аппаратом ROSETTA 5 сентября 2008 г.
С астероидом 21 Lutetia КА ROSETTA сближение на минимальное расстояние 3170 км произошло 10 июля 2010 г. Было получено 462 изображения
поверхности астероида с разрешением до 60 метров на пиксель в 21 спектральной полосе в интервале длин волн от 0.24 до 1 мкм, покрывающие северное полушарие.
Анализ полученных данных позволил определить основные физические
характеристики этого объекта: массу (1.7×1021 г), плотность (3.4 ± 0.2 г/cм3),
размеры (121×101×75 км), уточнен период вращения (8.166 час) [280]. На поверхности астероида достаточно много кратеров и трещин, которые покрыты
толстым слоем реголита глубиной до 3 км, состоящего из частиц размером 50100 мкм. Всего обнаружено 350 кратеров с размерами от 600 метров до 61 км
(кратер Массалия) (рис. 6.6). Возраст их колеблется в пределах от 80 млн. лет
до 3. 5 млрд. лет. На поверхности обнаружены 237 валунов размерами больше
100 м. На стенках молодых кратеров видны оползни.
172
Рис. 6.6. Изображение астероида 21 Lutetia, переданное КА ROSETTA
Спектр астероида относительно плоский и не имеет заметных полос поглощения в диапазоне длин волн 0.4-3.5 мкм. Эти данные полностью опровергают наличие на поверхности астероида гидратированных минералов и оливинов, что, в сочетании с высокой плотностью астероида, предполагает присутствие энстатитовых хондритов или же углистых хондритов CB, CH, или CRгрупп.
DAWN. КА DAWN запущен в сентябре 2007 г. к двум крупнейшим астероидам: 1 Ceres и 4 Vesta. Аппарат достиг орбиты 4 Vesta 16 июля 2011 г.,
больше года находился на орбите вокруг этого астероида и покинул данный
объект 5 сентября 2012 г. в направлении 1 Ceres . Было выполнено всестороннее изучение этого астероида, уточнены и получены новые данные о его основных физических характеристиках: масса 2.59×1023 г, размер 572.6 × 557.2 ×446.4
км, плотность 3.46 г/см3 и др. [246]
173
Рис. 6.7. Изображение астероида 4 Vesta, переданное КА DAWN
Было выявлено много ударных особенностей на поверхности астероида
(рис. 6.7). Наиболее впечатляющими из этих особенностей поверхности являются два огромных кратера, 500-километровый кратер Rheasilvia, в центре
вблизи южного полюса, и 400 км кратер Veneneia. Кратер Rheasilvia моложе и
перекрывает кратер Veneneia. Его размер составляет 95% от среднего диаметра
Весты, глубина около 20 км, а центральный пик поднимается на высоту 23 км
относительно дна кратера. Предполагается, что вследствие ударного столкновения количество выброшенного вещества составило около 1% общего объема
Весты и астероиды V-типа являются результатом этого столкновения [158].
Совместный анализ данных видимого и инфракрасного спектрометров, детекторов гамма-излучения и нейтронов и телевизионной камеры показывают,
что поверхностный состав 4 Vesta согласуется с составом HED-метеоритов: гавардиты, эвкриты и диогениты. Область Rheasilvia является самой богатой диогенитом, это соответствует гипотезе об ударном выбросе этого материала из
более глубоких недр астероида. Предполагается также, что Веста прошла диф-
174
ференциацию недр и имеет железо-никелевое ядро размером 214-226 км, оливиновую мантию и поверхностную кору из вещества, образованного на ранней
стадии формирования Солнечной системы и богатого на Ca-Al включения [158,
246].
Объём полученного материала очень большой и его анализ продолжается.
В данном обзоре приводятся лишь некоторые наиболее важные результаты, более подробная информация может быть найдена в [96, 153, 239] и др.
В марте 2015 г. КА DAWN достиг карликовой планеты 1 Ceres и вышел на
орбиту вокруг неё. На рис. 6.8 представлен фрагмент первых переданных изображений данного объекта, который был взят с сайта NASA. Планета выглядит
почти сферической, обнаружены небольшие, очень светлые участки на поверхности, присутствует также большое число кратеров различных размеров, однако ударных образований, сравнимых с радиусом самого тела, пока не обнаружено. В рамках исследовательских программ предполагается всестороннее изучение этого объекта.
Рис. 6.8. Изображение астероида 1 Ceres, переданное КА DAWN
175
CHANGE-2. Данный космический аппарат китайского Космического
агентства был направлен после выполнения лунной миссии к одному из крупных приближающихся к Земле астероидов - астероиду 4179 Toutatis. Он пролетел вблизи астероида 13 декабря 2012 г. и передал на Землю изображения этого
объекта.
Как видно из рис. 6.9, это неправильное, сильно вытянутое тело со следами
столкновений может быть обломком более крупного тела. Анализ полученных
данных позволил определить основные физические характеристики этого объекта: массу (5.0×1016 г), плотность (2.1 ± 0.2 г/cм3), размеры (4.75×2.4×1.95 км).
Подтверждено его медленное вращение и прецессия оси вращения. Астероид не
является монолитным объектом, а состоит, по крайней мере, из двух крупных
гравитационно связанных частей (головы и тела), место соединения которых
покрыто толстым слоем реголита. На поверхности присутствуют несколько коротких линейных структур и большое количество камней, как это было замечено и для астероида 25143 Itokawa. На одном из концов астероида присутствует
гигантский бассейн размером около 805 м, предполагается, что это результат
столкновения с одним или несколькими небольшими телами [148].
Рис. 6.9. Изображение астероида 4179 Toutatis, переданное КА CHANGE-2
176
Таким образом, на протяжении почти 25 лет было 10 миссий для исследования астероидов, из них три с выходом на орбиту вокруг объекта. Всего же
было исследовано 13 астероидов. Были получены важные результаты по проверке новых навигационных систем, сближению и посадке аппарата на небольшие космические тела, поиску объектов для будущих космических баз и др.
Решены ряд фундаментальных научных вопросов о формировании и эволюции
пояса астероидов, пояса Койпера и Солнечной системы в целом. Полученные
космические изображения нескольких астероидов подтвердили гипотезу о решающей роли столкновительной эволюции в становлении их поверхностей,
формы и вращения. Подтверждена гипотеза о наличии спутников у астероидов.
Оценки плотности S-астероидов и С-астероидов позволили заключить, что
крупные S-астероиды являются монолитными объектами, прошедшими тепловой разогрев вещества, в то время как С-астероиды могут быть объектами типа
“rubble piles”. Образцы вещества, взятые с поверхности астероида 25143
Itokawa, подтвердили гипотезу о том, что родительскими телами метеоритов
обыкновенных хондритов являются астероиды S-типа, а детальное изучение астероида 4 Vesta подтвердило гипотезу о том, что именно этот астероид являются родительским телом HED-метеоритов. Всё это определяет важность и целесообразность исследования астероидов с помощью космических аппаратов.
Конечно же, мониторинговые наблюдения за астероидами (для определения периодов вращения, координат полюсов, получения фазовых зависимостей
блеска и поляризации) ещё долгое время будут проводиться с Земли, но проверка наземных методов дистанционного зондирования малых тел по космическим данным позволит получать более качественные результаты, а также способствовать дальнейшему развитию наземных дистанционных методов. Кроме
того, при планировании космической миссии всегда предполагается всестороннее изучение объекта наземными методами для построения его инженерной
модели.
Ниже приводятся результаты наземных наблюдений, для ряда астероидов,
которые в последствие были выбраны в качестве целей космических миссий, а
177
также в поддержку космических миссий к этим объектам и в которых принимал
непосредственное участие автор данной работы.
6.2. Результаты наблюдений астероида 4 Vesta – объекта миссии DAWN
Как уже отмечалось, астероид 4 Vesta является одним из крупнейших астероидов в поясе, прошедший стадию дифференциации. Он активно исследовался
различными наземными методами, однако долгое время существовала неопределенность в выборе между “коротким” значением периода Весты Р=5.342 час
и “длинным” Р=10.683 час (см., напр., [7]). В рамках программы “Веста-86” были проведены обширные фотометрические наблюдения этого уникального астероида на Харьковской обсерватории и ряде других обсерваторий. Анализ полученных данных, включающих кривые изменения блеска и цвета астероида с
вращением, выполненный в том числе и автором данной работы, однозначно
указал на “короткий” период вращения Весты Р=5.342 час [9]. На рис. 6.10
представлена составная кривая блеска этого астероида. Была подтверждена небольшая амплитуда кривой блеска, что предполагало близкую к сферической
форму с возможными рельефными или альбедными особенностями на поверхности.
3.50
V(1,4.92)
4 Vesta
P= 5.34248 час
3.55
3.60
1986 09 07.2
1986 09 11.0
1986 09 29.0
1986 10 03.0
1986 10 05.0
1986 10 09.0
3.65
3.70
0.0
0.2
JD0=2446706.18471
0.4
0.6
0.8
1.0
Фаза вращения
Рис. 6.10. Составная кривая блеска астероида 4 Vesta.
178
Была получена также фазовая зависимость блеска (рис. 6.11), охватывающая только линейный участок блеска. Аппроксимация линейной и HGфункцией позволила определить линейный фазовый коэффициент β = 0.024 ±
0.001 зв. вел./град и параметр G = 0.49 ± 0.03. Значения этих параметров предполагают достаточно высокое альбедо астероида, на что указывают и инфракрасные данные [292]. Полученное автором позже из наблюдения покрытий
звезд значение альбедо подтвердило высокую отражательную способность данного астероида (см. Раздел 4 и [255]). Величина амплитуды ОЭ, оцененная по
аппроксимации HG-функцией, составила 0.16 ± 0.03 зв. вел. Это значение оказалось существенно ниже, чем реальное значение амплитуды ОЭ, равное 0.37 ±
0.03 зв. вел., вычисленное по фазовой зависимости блеска, охватывающей как
линейный участок, так и область предельно малых фазовых углов [143, 305],
что еще раз подтверждает некорректность использования HG-функции для определения абсолютной звездной величины астероидов при отсутствии данных о
блеске в области оппозиции. Наземные результаты были успешно подтверждены данными космической миссии DAWN [184, 246].
V(1,α)
4 Vesta
HG функция
Линейная аппроксимация
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Угол фазы, град
Рис. 6.11. Фазовая зависимость блеска астероида 4 Vesta.
179
6.3. Результаты наблюдений астероидов 21 Lutetia и 2867 Steins – объектов
миссии ROSETTA
Эти астероиды являлись объектами космической миссии ROSETTA и наблюдались в рамках Международной программы по определению их физических свойств для наземной поддержки и интерпретации результатов, полученных космическим аппаратом.
21 Lutetia. Данный астероид имеет диаметр около 100 км [102, 294] и находится во внутренней части главного пояса астероидов на орбите с большой полуосью 2.44 а.е. Изначально он был классифицирован как астероид М-типа, но
после детальных наземных исследования, а также используя данные миссии
ROSETTA его отнесли к редкому композиционному типу поверхности, аналогами которого являются углистые хондриты CO3 или CV3 типов.
По результатам проведенных наблюдений в 1985, 2004 и 2008-2009 гг. (см.
табл. А1 в Приложении А) получены кривые блеска астероида, которые характеризуются нетипичной формой с одной парой экстремумов. Амплитуды кривых блеска варьируются от 0.09 зв. вел. до 0.22 зв. вел. Составная кривая блеска
приведена на рис. 6.12. Анализ всех имеющихся данных наблюдений дал возможность определить период вращения астероида с хорошей точностью: Р=
8.168273±0.000002 час, что полностью подтвердилось по данным, переданным
космическим аппаратом.
Фазовая зависимость блеска астероида 21 Lutetia измерена в диапазоне фазовых углов от 0.5 до 22.2 град (рис. 6.13). Это первые измерения блеска этого
астероида на предельно малых фазовых углах. Определено абсолютную звездную величину астероида, которая равна Н=7.25 ± 0.01 зв. вел. Амплитуда оппозиционного эффекта составляет 0.32 зв. вел. Это типичная величина для поверхностей с альбедо 15-20% [63]. Ход фазовой зависимости, полученной в
данной работе хорошо совпадает с данными, определенными из наблюдений с
космического аппарата [200]. По данным наблюдений получено следующие
значения показателей цвета данного астероида: B-V=0.65±0.01, V-R=0.42±0.01 и
V-I=0.76±0.01 зв. вел., что хорошо согласуется с поведением спектра, который
180
был получен по наземным наблюдениям и по данным КА.
7.35
21 Lutetia
2008/2009
30/11
1/12
2/12
3/12
15/12
10/03
0
V (1,1,α=1.8 )
7.40
7.45
7.50
7.55
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
ФазаФаза
вращения
обертання
Рис. 6.12. Составная кривая блеска астероида 21 Lutetia
V(1,α)
7.2
21 Lutetia
HG1G2 функция
Masoumzadeh et al. (2015)
7.4
7.6
7.8
8.0
8.2
8.4
0
5
10
15
20
25
Угол фазы, град
Рис. 6.13. Фазовая зависимость блеска астероида 21 Lutetia (звездочки – результаты измерений с КА ROSETTA)
2867 Steins. Астероид имеет небольшой размер (средний диаметр 5.4 км) и
принадлежит к редкому Е-типу астероидов. На сегодняшний день – это первый
астероид такого типа, который исследуется методами космической техники.
181
Фазовая зависимость блеска может быть одним из индикаторов принадлежности астероидов к тому или иному композиционному типу, поскольку линейный фазовый коэффициент имеет сильную корреляцию с альбедо поверхности [64]. Кроме того, ОЭ у высокоальбедных астероидов начинается при углах
фазы ~3 град [64, 140], тогда как у других композиционных типов – около 57 град. Фотометрические данные для этого астероида, которые были получены
ранее, охватывали фазовые углы больше 7 град [157].
R(5.03)
2867 Steins
Psyn = 6.0468 час
13.2
13.4
13.6
Дата
Сдвиг по зв. вел.
2008 03 30.99
rel.
2008 04 10.04
rel.
2008 04 11.91
0.000
2008 05 01.90
-0.081
2008 05 03.93
-0.128
2008 05 09.88
-0.192
Дата
Сдвиг по зв. вел.
2008 05 10.86
-0.212
2008 05 14.82
-0.250
2008 05 30.88
-0.418
2008 06 01.83
-0.381
2008 06 02.85
-0.393
Начальный момент UT 2008 04 11.7629, скорректирован за световой промежуток
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Фаза вращения
Рис. 6.14. Составная кривая блеска астероида 2867 Steins
Наши наблюдения проведены в марте – июне 2008 г. в течение 15 ночей.
Это были последние наземные фотометрические наблюдения астероида перед
сближением с ним аппарата. На рис. 6.14 представлена составная кривая блеска
астероида в полосе R, построенная с периодом вращения 6.04681 час. Амплитуда кривой блеска составила 0.22 зв. вел. Фазовая зависимость блеска была измерена в диапазоне фазовых углов 3-20 град. Она изображена на рис. 6.15 и
имеет линейный характер во всём измеренном диапазоне фазовых углов, а оппозиционный пик ожидается на фазовых углах, меньше 3 град.
182
На рис. 6.15 представлены также результаты аппроксимации фазовой зависимости в полосах V и R линейной функцией с фазовыми коэффициентами
βV=0.023 ± 0.001 зв. вел./град, βR=0.026±0.001 зв. вел./град и HG-функцией
только для полосы V. Вычисленное альбедо по фазовому коэффициенту (используя корреляционную зависимость, полученную в [64]), оказалось равным
0.38, что указывает на принадлежность данного астероида к высокоальбедным
астероидам Е-типа.
M0(α)
2867 Steins
13.2
V
R
A'Hearn et al. (2010)
13.6
14.0
HG- функция
0
5
10
15
20
Угол фазы, град
Рис. 6.15. Фазовая зависимость блеска астероида 2867 Steins
С учетом НG-аппроксимации, учитывающей нелинейное поведение блеска, амплитуда ОЭ составляет 0.14 зв. вел., что близко к среднему значению для
Е-астероидов [262]. Таким образом, значение фазового коэффициента, линейный ход блеска до трех градусов угла фазы и возможная величина амплитуды
ОЭ подтверждают принадлежность данного астероида к Е-типу. На рис. 6.15
звездочками представлена фазовая зависимость блеска астероида, полученная
по данным КА ROSETTA [58]. Как видно из рисунка, она с точностью до ошибок совпадает с полученной фазовой зависимость по наземным данным, но ам-
183
плитуда ОЭ составляет 0.20 зв. вел., это значение типично для Е-астероидов, а
HG-функция, как это было отмечено в Разделе 3, занижает значение абсолютного блеска для этого типа астероидов.
6.4. Результаты наблюдений астероида 433 Eros – объекта миссии NEAR
Астероид является первым открытым объектом, сближающимся с Землей,
и имеет наиболее продолжительную историю изучения. Открытый более ста
лет назад, он стал объектом интенсивных наблюдений различными методами
(фотометрия, поляриметрия, спектрофотометрия) [98, 104, 142, 204]. Учитывая
исследования этого астероида космическим аппаратом NEAR, в настоящее
время он является наиболее изученным астероидом среди АСЗ.
Наблюдения астероида 433 Eros проведены в оппозицию 1993 г. [170]. Основными задачами наблюдений были: получить кривые блеска Эроса и фазовую зависимость блеска до предельно малых фазовых углов.
Особенность оппозиции 1993 г. состояла в том, что минимальный фазовый
угол Эроса достигал значения 0.2°. Такие оппозиции крайне редки среди астероидов, сближающихся с Землей вследствие их больших орбитальных наклонений. Видимый блеск астероида вблизи противостояния был около 11 зв. вел., а
наблюдения охватили интервал фазовых углов от 0.3 до 31 град. На рис. 6.16
представлена составная кривая блеска астероида, построенные по измерениям
вблизи оппозиции. Соответствующая амплитуда изменения блеска равна 0.75
зв. вел. Фазовая зависимость блеска астероида, полученная в диапазоне углов
фаз от 0.3 до 31.4 град, представлена на рис. 6.17. Определены параметры HGфункции: H= 10.40 ± 0.02 зв. вел. и G = 0.20 ± 0.02. Для линейной части фазовой
зависимости получен фазовый коэффициент βv = 0.031 ± 0.002 зв. вел./град., а
блеск на нулевом фазовом угле равен V (1, 0º) = 10.718 ± 0.04 зв. вел. Амплитуда оппозиционного эффекта на фазовом угле 0.3° составляет 0.32 зв. вел. и
близка к средним значениям для S-астероидов [254]. Значения параметров H и
G получены для Эроса впервые. Фазовый линейный коэффициент оказался
184
больше, чем полученный по наблюдениям в оппозицию 1974/75 гг. (значение
0.025 зв. вел./град. было получено Данлепом [104]). Это различие превышает
ошибки измерений и связано, скорее всего, с влиянием на фазовую зависимость
изменений угла аспекта в оппозицию 1974/75 гг. В июле-сентябре 1993 г. перемещение астероида по небу составило менее 14 град за весь интервал наблюдений, поэтому фазовая зависимость блеска слабо отягощена вариациями аспекта,
и характеризует реальные оптические свойства поверхности астероида.
V(1, 18.6 )
433 Эрос
11.2
11.4
11.6
11.8
12.0
12.2
b)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Фаза вращения
Рис. 6.16. Составная кривая блеска астероида 433 Eros
Значение фазового коэффициента типично для астероидов S-типа главного
пояса [254]. Это указывает на подобие рассеивающих свойств астероидов,
сближающихся с Землей и астероидов главного пояса. Астероид 433 Eros второй астероид, сближающийся с Землей, для которого получена фазовая зависимость блеска, охватывающая предельно малые фазовые углы. Данная фазовая
зависимость была использована для интерпритации результатов, полученных
NEAR Shoemaker [98].
Используя абсолютную звездную величину H, альбедо поверхности
pv = 0.29 ± 0.02 [98] и уравнение (4.3), был вычислен эффективный диаметр,
185
равный 20.5 ± 2 км. Следует отметить, что по данным КА NEAR Shoemaker (см.
параграф 6.1) данный объект является вытянутым телом с отношением площадей проекций на главные плоскости равным 333:327:157 км2 [300]. Исходя из
этого, эффективный диаметр, соответствующий максимальной экваториальной
проекции равен 20.4 км. Таким образом, оценка эффективного диаметра по наземным наблюдениям находится в хорошем соответствии с реальными размерами астероида.
10.2
V(1,α)
433 Eros
10.5
10.8
11.1
11.4
Eros
HG-функция
11.7
0
5
10
15
20
25
30
35
Угол фазы, град
Рис. 6.17. Фазовая зависимость блеска астероида 433 Eros
6.5. Результаты наблюдений астероида 4179 Toutatis – объекта космической миссии CHANGE- 2
Астероид наблюдался методами фотоэлектрической фотометрии в НИИ
астрономии ХНУ в декабре 1992 – январе 1993 гг. в рамках международной
программы по исследованию его физических свойств [285]. Анализ всех
имеющихся данных позволил выявить ряд вращательных особенностей данного
астероида. Вращение оказалось медленным, амплитуда изменений блеска достигала 1.2 звездной величины, были выявлены два синодических периода 7.3 и
3.1 сут [16, 232, 285], что предполагало прецессию оси вращения. На рис. 6.18
представлена составная кривая блеска, построенная с периодом 7.3 суток. Об-
186
ращает на себя внимание сложный вид кривой блеска.
14,6
4179 Таутатис
14,8
V(1, α), зв. вел.
15,0
15,2
15,4
15,6
15,8
16,0
16,2
P = 176 ч
T 0 = 1993-12-23.49
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Ф аза вращ ения
Рис. 6.18. Составная кривая блеска астероида 4179 Toutatis по наблюдениям в
оппозицию 1992/93 гг.
Исследования данного астероида с применением радарных методов [149,
222] позволили установить, что астероид имеет необычную, близкую к контактно-двойной форму. Было найдено, что период 7.3 суток является периодом
прецессии, астероид вращается не вокруг наименьшей, как почти все известные
астероиды с устойчивым вращением, а вокруг наибольшей оси с периодом равным 5.4 суток. Это был первый обнаруженный астероид, имеющий прецессию
оси вращения. В дальнейшем, при анализе кривых блеска астероидов, Правецом и др. [232] были обнаружены и другие астероиды с прецессией оси вращения.
Фазовая зависимость изображена на рис. 6.19. Определено значение параметров H = 15.03 ± 0.03 зв. вел. и G = 0.20. Линейная часть фазовой зависимости описывается фазовым коэффициентом 0.030±0.002 зв. вел./град, что подтверждает принадлежность данного астероида к S-типу [147, 254]. Полученные
показатели цвета U-B = 0.51 ± 0.06 и B-V = 0.86 ± 0.03 зв. вел. также близки к
средним значениям для S-типа [254]. Фотометрическая оценка среднего диа-
187
метра (для максимальной проекции) астероида, сделанная на основании полученного значения абсолютной зв. величины H = 15.03 и альбедо 0.18, дает величину 3.1 км. Это значение согласуется с радарными определениями размеров
астероида 4179 Toutatis в предположении его эллипсоидальной формы:
(1.70×2.03×4.26) ± 0.08 км [149], откуда средний диаметр в максимальной проекции равен примерно 3 км.
14.8
4179 Toutatis
декабрь 1992 - январь 1993 г.
15.0
V(1, α), зв. вел.
15.2
H = 15.03
G = 0.20
15.4
15.6
15.8
16.0
16.2
16.4
0
5
10
15
20
25
30
35
Фазовый угол, град
Рис. 6.19. Фазовая зависимость блеска астероида 4179 Toutatis
6.6. Сравнительный анализ результатов наземных наблюдений и данных
космических миссий
Таким образом, были проведены наземные наблюдения пяти астероидов,
которые являлись целями четырех космических миссий. Два астероида (21
Lutetia и 2867 Steins) наблюдались непосредственно по программе наземной
поддержки космической миссии ROSETTA, остальные астероиды наблюдались
до предполагаемого полета к данным объектам.
Результаты наземных определений вращательных характеристик (период
вращения, направление вращения) всех астероидов были успешно подтверждены данными космических миссий. При этом точность определения периода
188
вращения наземными методами в ряде случаев (21 Lutetia, 4179 Toutatis) была
существенно выше, чем при непосредственном сближении. Это связано с долговременными наблюдениями этих объектов. Разработанные методы определения формы и координат полюса, в которых используются простые численные
модели формы фигуры (напр., трехосный эллипсоид) дают возможность уверенного определения координат полюса с точностью до 10 град (Раздел 5, [38,
39, 233, 235, 262, 263]), что вполне достаточно для статистического анализа
распределения осей вращения в пространстве, но не достаточно для точного
картографирования поверхности отдельных объектов. Все это говорит об эффективности разработанных наземных методов и достоверности получаемых с
помощью их результатов. Более точное определение формы фигуры, близкой к
реальной, требует, прежде всего, повышения точности наблюдательных данных
и использования всех имеющихся данных об объекте в разных диапазонах длин
волн [108, 109, 159, 163].
Наземные исследования интегральных фазовых зависимостей блеска и
корректное определение абсолютных звездных величин, позволяют с достаточной точностью оценивать размеры объектов и их отражательную способность,
что в свою очередь, с привлечением спектральных данных, позволяет судить о
минералогии поверхности. Однако более детальные оптические характеристики
частиц реголитового слоя поверхности получить крайне сложно без хорошо
разработанной теоретической модели. Используемые в настоящее время модели реголитоподобных сред [130, 215, 277] дают скорее качественные характеристики поверхностей безатмосферных тел. Привлечение же данных, полученных космическими миссиями о детальном распределении яркости по всему
диску астероидов, а также изображений высокого разрешения отдельных участков поверхности в широком диапазоне длин волн, ускорит создание теоретической модели рассеяния света безатмосферными телами. Это также даст возможность получать оптические характеристики слагающих поверхность частиц,
используя только интегральную фазовую зависимость блеска. Таким образом,
189
объекты космических миссий послужат в качестве тестовых объектов в развитии новых методов дистанционного зондирования.
6.7. Выводы
1. Проведены наблюдения и получены основные вращательные и фотометрические характеристики пяти астероидов (4 Vesta, 21 Lutetia, 433 Eros,
2867 Steins, 4179 Tautatis) – объектов космических миссий DAWN,
ROSETTA, NEAR, и CHANGE-2. Астероиды 21 Lutetia и 2867 Steins наблюдались непосредственно по программе наземной поддержки космической миссии. Эти результаты были использованы при построении предполетных инженерных моделей астероидов, а также при обработке и анализе данных, полученных космическими миссиями.
2. На основании полученных данных показано, что разработанные наземные
методы дают достоверные качественные и количественные результаты об
основных вращательных и оптических свойствах исследуемых безатмосферных тел.
3. Выполнен литературный обзор исследования астероидов с помощью космических миссий, указаны основные результаты, полученные в рамках
этих миссий.
190
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В процессе выполнения исследований по теме диссертационной работы
решена проблема учета влияния оппозиционного эффекта на определение
абсолютной звездной величины астероидов, выполнены поставленные задачи и
получены следующие наиболее важные результаты.
1. По результатам детальных фотометрических наблюдений, проведенных в
течение 608 ночей, впервые получены высокоточные фазовые зависимости
блеска, включая предельно малые фазовые углы (<1 град), для 46
астероидов основных композиционных типов поверхностей и динамических
групп.
2. Впервые обнаружены систематические различия в ходе оппозиционного
эффекта блеска низкоальбедных астероидов, коррелирующие с альбедо
поверхности. Наличие такой корреляции доказывает, что в формирование
оппозиционного эффекта низкоальбедных астероидов существенный вклад
вносит не только теневой механизм, но и другие механизмы рассеяния
света. Наблюдаемое увеличение амплитуды ОЭ с возрастанием альбедо
качественно согласуется с действием механизма когерентного усиления
обратного рассеяния.
3. Впервые выделено три группы низкоальбедных астероидов по характерному
для них поведению блеска вблизи оппозиции. Обнаружены низкоальбедные
астероиды, у которых отсутствует оппозиционное возрастание блеска и
блеск изменяется линейно в наблюдаемом диапазоне фазовых углов вплоть
до предельно малых значений. Отсутствие оппозиционного эффекта в
фазовых зависимостях блеска астероидов может свидетельствовать о том,
что это самые темные объекты Солнечной системы.
4. Впервые получен независимый набор альбедо, содержащий данные о значениях
альбедо около 100 астероидов, используя их диаметры из покрытия звезд и
вычисленные на момент покрытия абсолютные звездные величины. Данный
набор может использоваться (и уже используется) в качестве калибровочной
191
шкалы при определении альбедо другими методами. Более корректно
определены альбедо астероидов 1 Ceres и 4 Vesta, объектов космической миссии
DAWN,
полученные
значения
их
альбедо
полностью
подтверждены
космическими данными.
5. На обширном наблюдательном материале, полученном большей частью в
настоящей работе, подтверждена немонотонность поведения амплитуды ОЭ
с альбедо и высокая корреляция фазового коэффициента с альбедо, что дает
возможность независимой оценки альбедо только по фазовой зависимости
блеска. На большем статистическом материале подтверждена корреляция
амплитуды ОЭ и показателя цвета U-В для низкоальбедных астероидов и
астероидов S-типа.
6. Высокоточные фазовые зависимости блеска, полученные в настоящей
работе, послужили основой для пересмотра Комиссией 15 МАС ранее
используемой
HG-системы
звездных
величин
безатмосферных
тел
Солнечной системы и введения новой HG1G2-системы. Впервые получены
средние фазовые зависимости блеска и средние значения параметров G1 и
G2 для основных композиционных типов астероидов. Эти данные будут
использованы Центром малых планет для оценок абсолютных звездных
величин при открытии новых астероидов, а также для эфемеридных
предвычислений видимых звездных величин астероидов.
7. В приближении модели трехосного эллипсоида, закона рассеяния света
Акимова и произвольной фазовой функции решена обратная задача
определения параметров модели по кривым блеска астероидов. Создана
компьютерная программа, позволяющая получать параметры модели по
кривым блеска астероидов. Получены координаты полюсов и соотношения
полуосей для около 80 астероидов, из них для большей части – впервые.
8. Проведены
наблюдения
и
получены
основные
вращательные
и
фотометрические характеристики пяти астероидов (4 Vesta, 21 Lutetia, 433
Eros, 2867 Steins, 4179 Toutatis) – объектов космических миссий DAWN,
ROSETTA, NEAR и CHANGE-2. Эти результаты были использованы при
192
построении предполетных инженерных моделей астероидов, а также при
обработке и анализе данных, полученных космическими миссиями.
Показано, что разработанные наземные методы дают достоверную
качественную и количественную информацию об основных вращательных и
оптических свойствах исследуемых безатмосферных тел.
9. Впервые создана База данных по фазовым зависимостям блеска астероидов,
включающая результаты высокоточных измерений блеска около 200
астероидов, для около половины из которых блеск измерен до предельно
малых фазовых углов. Первая версия Базы данных под названием «Kharkiv
Asteroid Magnitude-Phase Relations V1.0» включена в Международную базу
данных NASA «PLANETARY DATA SYSTEM» (http://pds.nasa.gov).
10. Впервые создана База данных по альбедо, полученным на основании
диаметров, определенных из покрытий звезд астероидами. Она содержит
высокоточные значения альбедо (σ≤20%) для около 100 астероидов разных
композиционных типов. Первая версия Базы данных под названием
«Asteroid Albedos from Stellar Occultation V1.0» включена в Международную
базу данных NASA «PLANETARY DATA SYSTEM» (http://pds.nasa.gov).
193
БЛАГОДАРНОСТИ
Настоящая диссертационная работа является итогом большого периода
профессиональной деятельности автора как исследователя малых тел Солнечной системы, и прежде всего как наблюдателя. Я начал свою работу в отделе
астероидов, который создал и долгое время руководил доктор физ.-мат. наук,
профессор Дмитрий Федорович Лупишко, фактически на его глазах происходило мое становление как ученого. Я всегда чувствовал его профессионализм, его
внимательность к моим исследованиям и поддержку в моих начинаниях, под
его руководством я защитил кандидатскую диссертацию и он является моим
консультантом в данной работе. За все это я выражаю ему свою искреннюю
благодарность. Вся моя научная стезя тесно переплеталась с дорогами моих
коллег, прежде всего с Ириной Николаевной Бельской, к которой я испытываю
глубокое уважение и признательность за ее постоянную помощь в моей работе,
за ее легкий скептицизм и умение видеть научную перспективу. Моя работа начиналась с Федором Петровичем Величко, которого уже нет среди нас, но который был моим наставником в нелегкой судьбе наблюдателя, научил меня наблюдать и скрупулезно оценивать результаты наблюдений. Выражаю глубокую
благодарность сотрудникам отдела “Физика комет и астероидов“ НИИ астрономии ХНУ имени В.Н. Каразина Юрию Николаевичу Крулому за его дружеской поддержку, за ценные советы, замечания и обсуждения результатов, Василию Григорьевичу Чорному и Ивану Григорьевичу Слюсареву за их помощь в
наблюдениях и в написании статей. Большое спасибо Юрию Григорьевичу
Шкуратову, Леониду Афанасьевичу Акимову, Дмитрию Геннадиевичу Станкевичу, Вадиму Григорьевичу Кайдашу и Виктору Валентиновичу Корохину за
сотрудничество, постоянный интерес к работе и ее поддержку, а также другим
сотрудникам института и кафедры астрономии, которые ознакомились с диссертацией и сделали качественные замечания по её улучшению.
Я также благодарен своей семье (жене и сыну) за их моральную поддержку, любовь и терпение при подготовке диссертации.
194
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Акимов Л. А. Отражение света Луной / Акимов Л. А. // Кинемат. и физика
неб. тел. –1988. – Т. 4, № 1. – С. 3-10.
2. Акимов Л. А. О фотометрической неоднородности поверхностей астероидов
/ Акимов Л. А., Лупишко Д. Ф., Бельская И. Н. // Астрон. журнал. – 1983. –
Т. 60, вып. 5. – С. 999–1004.
3. Акимов Л. А. О законе рассеяния света поверхностями астероидов. Распределение яркости по диску / Акимов Л. А., Лупишко Д. Ф., Шевченко В. Г. //
Астрон. вестник. – 1992. – Т. 26, № 4. – С. 62–67.
4. Аллен К. У. Астрофизические величины / Аллен К. У. // – М.: Мир. – 1977. –
280 с.
5. Белецкий С. А. Oпределение угловых диаметров звезд SAO 079403, SAO
079410, SAO 146023 по покрытиям Луной / Белецкий С. А., Величко Ф. П.,
Корохин В. В., Шевченко В. Г. // Астрон. Цирк. –1993. –№ 1554. –С. 41-42.
6. Бельская И. Н. Оптические свойства поверхности астероидов, кентавров и
тел пояса Койпера / Бельская И. Н. // Дис. ... докт. физ.– мат. наук: 01. 03. 03.
– Харьков. – 2007. – 286 с.
7. Величко Ф. П. Определение и анализ параметров вращения астероидов / Величко Ф. П. // Дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.03.03. –Харьков. –1991. –
198 с.
8. Величко Ф. П. Покрытие звезды SAO 187255 Титаном: атмосфера Титана /
Величко Ф. П., Корохин В. В., Круглый Ю. Н., Шевченко В. Г. // Астрон.
Циркул. – 1989. – № 1540. – C. 27-28.
9. Величко Ф.П. Фотометрия Весты в противостояние 1986 года / Величко
Ф.П., Лупишко Д.Ф., Шевченко В.Г. и др. // Астрон. вестник. – 1988. – T. 22,
№ 2 – С. 136-142.
10. Гафтонюк Н. М. Периоды вращения и двойственность избранных астероидов
/ Гафтонюк Н. М. // Дис. … канд. физ.-мат. наук: 01. 03. 03. – Симеиз.- 2005.
– 118 с.
195
11. Гоффмейстер К. Переменные звезды / Гоффмейстер К., Рихтер Г., Вентцель
В. // – М.: Наука, – 1990. – 360 с.
12. Гончарский А. В. Некорректные задачи астрофизики / Гончарский А. В., Черепащук А. М., Ягола А. Г. // – М.: Наука. -1985. -350 с.
13. Грецький А. М. Методичні вказівки до проведення астрофізичної практики /
Грецький А. М., Шевченко В. Г. // -Харків. ХНУ ім. Каразіна. – 2008. – 36 с.
14. Колоколова Л. О. О взаимосвязи некоторых фотометрических и поляризационных характеристик света, рассеянного поверхностями безатмосферных
небесных тел. / Колоколова Л. О. // Фотометрические и поляриметрические
исследования небесных тел. / Ред. Мороженко А. В. / -Киев. Наукова думка.
– 1985. – C. 38-42.
15. Кошкин Н. И. Фотометрический метод определения ориентации оси вращения и других оптических характеристик астероидов с большими амплитудами изменения блеска / Кошкин Н.И. // Дис ... канд. физ.–мат наук: 01. 03.
02. – Одесса. -1988. – 158 с.
16. Круглый Ю. Н. Фотометрия астероидов сближающихся с Землёй / Круглый
Ю. Н. // Дис. … канд. физ.-мат. наук: 01. 03. 03. – Харьков. – 2003. – 180 c.
17. Лупишко Д. Ф. Оценка и анализ величины фотометрической неоднородности
поверхностей астероидов / Лупишко Д. Ф. // Вестник Харьк. ун-та. – 1983. –
№ 247. – С. 3–7.
18. Лупишко Д. Ф. Фотометрия и поляриметрия астероидов: результаты наблюдений и анализ данных / Лупишко Д. Ф. // Дис. … докт. физ.– мат. наук: 01.
03. 03. – Харьков. – 1998. – 259 с.
19. Лупишко Д. Ф. Оппозиционный эффект малой планеты 17 Фетида / Лупишко Д. Ф., Киселев Н. Н., Чернова Г. П. // Письма в Астрон. журнал. − 1979. −
Т. 5, № 4. − С. 201−204.
20. Лупишко Д. Ф. Оппозиционный эффект и структура поверхности астероида
16 Психея / Лупишко Д. Ф., Киселев Н. Н., Чернова Г. П., Бельская И. Н. //
Письма в Астрон. журнал. − 1980. − Т. 6, № 3. − С. 184−188.
196
21. Лупишко Д. Ф. UBV-фотометрия астероидов 19 Фортуна и 29 Амфитрита /
Лупишко Д. Ф., Тупиева Ф. А., Величко Ф. П., и др. // Астрон. вестник. −
1981. − Т. 15, № 1. − С. 25−31.
22. Лупишко Д. Ф. Фотометрия астероидов 20 Массалия и 110 Лидия в 1979 году / Лупишко Д. Ф., Бельская И. Н., Тупиева Ф. А., Чернова Г. П. // Вестник
Харьк. ун-та. − 1982. − № 232, вып. 17. − С. 54−58.
23. Лупишко Д. Ф. UBV-фотометрия астероидов М-типа 16 Психея и 22 Каллиопа / Лупишко Д. Ф., Бельская И. Н., Тупиева Ф. А., Чернова Г. П. // Астрон. вестн. −1982. – Т. 16, № 2. − C. 101−108.
24. Лупишко Д. Ф. Результаты астрофизических исследований астероидов. 1 /
Лупишко Д. Ф., Бельская И. Н. // Астрон. вестн. − 1982.− 16, № 4. − С.
195−208.
25. Лупишко Д. Ф. Улучшение IRAS-альбедо и диаметры астероидов / Лупишко
Д.Ф. // Астрон. Вестник. – 1998. – Т. 32, № 2. − C. 141-146.
26. Лупишко Д. Ф. Фотометрия астероидов / Лупишко Д. Ф., Круглий Ю. Н.,
Шевченко В. Г. // Кинемат. и физ. неб. тел. – 2007. −T. 23, № 6. − C. 323-336.
27. Мартынов Д. Я. Курс практической астрофизики / Мартынов Д. Я. // – М.:
Наука. – 1977. – 544 с.
28. Миронов А. В. Основы астрофотометрии / Миронов А. В. // – М.: Физмат. –
2005. – 194 с.
29. Мохамед Р.А. Форма астероидов: численное моделирование / Мохамед Р.А.,
Лупишко Д.Ф., Шевченко В.Г. // Кинемат. и физ. неб. тел. – 1996. – T.12, №
3. – C. 92-96.
30. Овчаренко А. А. Характеристики светорассеяния поверхностей, состоящих
из сферических частиц, при малых углах фазы / Овчаренко А. А., Шкуратов
Ю. Г., Нельсон Р. М. // Астрон. вестн. – 2001. – T. 35, № 4. – С. 319−327.
31. Путилин И. И. Малые планеты / Путилин И. И. // – М.: ГИз ТТЛит. – 1953. –
412 с.
197
32. Слюсарев И. Г. Троянцы Юпитера и группа Гильды: физические свойства и
происхождение / Слюсарев И. Г. // Дис. … канд. физ.-мат. наук: 01. 03. 03. –
Харьков. – 2015. – 192 c.
33. Слюсарев И. Г. Результаты фотометрии избранных астероидов группы Гильды / Слюсарев И. Г., Шевченко В. Г., Бельская И. Н., и др. // Вісник
астрономічної школи. – 2013. –Т. 9, № 1-2. – С. 75-79.
34. Терещенко И. А. Оппозиционный эффект блеска низкоальбедных астероидов / Терещенко И. А. // Дис. … канд. физ.-мат. наук: 01. 03. 03. – Харьков. –
2010. – 140 c.
35. Терещенко И. А. Исследование фотометрической системы телескопа АЗТ-8
и ПЗС-камеры IMG 1024S / Терещенко И. А., Шевченко В. Г., Круглый Ю.
Н. // Кинематика и физика небесных тел. – 2010. – Т. 26, № 2. – С. 74−80.
36. Тишковец В. П. Многократное рассеяние электромагнитных волн дискретными случайными средами / Тишковец В. П. // Дис … докт. физ.– мат. наук:
01. 03. 02. – Харьков. – 2009. – 314 с.
37.
Тунгалаг Н. О смещении видимого центра астероида, обусловленном
законом рассеяния света его поверхностью / Тунгалаг Н., Шевченко В.Г.,
Лупишко Д.Ф. // Кинемат. и физика неб. тел. – 2000. – Т. 16, № 6. – С. 519–
525.
38.
Тунгалаг Н. Параметры вращения и форма 15 астероидов / Тунгалаг
Н., Шевченко В.Г., Лупишко Д.Ф. // Кинемат. и физика неб. тел. – 2002. – Т.
18, № 6. – С. 508–516.
39. Тунгалаг Н. Параметры вращения и форма 19-ти астероидов. Качественный
анализ данных / Тунгалаг Н., Шевченко В.Г., Лупишко Д.Ф. // Кинемат. и
физ. неб. тел. – 2003. – T. 19, № 7. – C. 397-406.
40. Харди Х. Редукция фотоэлектрических наблюдений / Харди Х. // Методы
астрономии / Под ред. В.А. Хилтнера. – М.: Мир, – 1967. – 536 с.
41. Цесевич В. П. Переменные звезды и их наблюдения / Цесевич В. П. // – М.:
Наука, – 1980. – 176 с.
198
42. Чернова Г. П. Фотометрия и поляриметрия астероида 47 Аглая / Чернова Г.
П., Лупишко Д. Ф., Шевченко В. Г., и др. // Кинемат. и физ. неб. тел. – 1991.
– T. 7, – № 5. – С. 20−26.
43. Шаронов В. В. Природа планет / Шаронов В. В. // –М:. Наука, –1958. –580 с.
44. Шевченко В. Г. Фотометрия астероидов: фазовая зависимость блеска, фотометрическая модель / Шевченко В. Г. // Дис ... канд. физ.– мат. наук: 01. 03.
03. – Харьков. – 1996. – 140 с.
45. Шевченко В. Г. Анализ фазовых зависимостей яркости астероидов / Шевченко В. Г. // Астрон. вестник. – 1997. – Т. 31, № 3. – С. 246–251.
46. Шевченко В. Г. Дослідження астероїдів за допомогою космічних апаратів /
Шевченко В. Г. // Космічна наука і технологія. –1999. –Т 5, № 4. – С. 79-86.
47. Шевченко В. Г. Влияние нелинейного уменьшения блеска на больших фазовых углах на оценки размеров астероидов, сближающихся с Землей / Шевченко В. Г. // Материалы Всероссийской конференции «Астероиднокометная опасность – 2005». – 2005. – C. 232-235.
48. Шевченко В. Г. Комп’ютерні технології / Шевченко В. Г. // Методичні вказівки. – Харків: ХНУ ім. Каразіна. – 2011. – 44 с.
49. Шевченко В. Г. Комп’ютерні технології у навчальному процесі на кафедрі
астрономії / Шевченко В. Г. // Проблеми сучасної освіти. Збірник науковометодичних праць. ХНУ ім. Каразіна. – Харків. – 2012. – Вип. 3, частина 1. –
C. 120-132.
50. Шевченко В. Г. Исследование астероидов с помощью космических аппаратов / Шевченко В. Г., Мохамед Р. А. // Астрон. Вестник. – 2005. – T. 39, № 1.
– C. 81-90.
51. Шкуратов Ю. Г. Дифракционный механизм формирования оппозиционного
эффекта яркости поверхностей со сложной структурой / Шкуратов Ю. Г. //
Кинематика и физика небесных тел. – 1988. – Т. 4, № 4. – С. 33−39.
52. Шкуратов Ю.Г. О природе поляриметрической неоднородности астероида 4
Веста / Шкуратов Ю. Г. // Астрон. Вестник. -1988. -Т. 22, № 2. -С.152-158.
199
53. Шкуратов Ю. Г. Обзор исследований обратного рассеяния света твердыми
поверхностями небесных тел: теоретические модели оппозиционного эффекта / Шкуратов Ю. Г. // Астрон. вестник. – 1994. – Т. 28, № 4-5. – С.
155−171.
54. Шкуратов Ю. Г. Фpактоиды и фотометpия твеpдых повеpхностей небесных
тел / Шкуратов Ю. Г. // Астpон. вестн. – 1995. – Т. 29, № 6. – С. 483−496.
55. Шкуратов Ю. Г. Луна далекая и близкая / Шкуратов Ю. Г. // –Харьков: ХНУ.
– 2006. – 182 с.
56. Эфемериды малых планет на 2016 год. –С.-П.: Наука. – 2016. – 987 с.
57. Abe S. Mass and local topography measurements of Itokawa by Hayabusa / Abe
S., Mukai T., Hirata N., et al. // Science. – 2006. – V. 312. – P. 1344 – 1347.
58. A’Hearn M. F. The far-ultraviolet albedo of Steins measured with Rosetta-ALICE
/ A’Hearn M. F., Feaga L. M., Bertaux J.-L., et al. // Planet. Space Sci. – 2010. –
V. 58. –P. 1088−1096.
59. Angeli C. A. A contribution to the study of asteroids with long rotational period /
Angeli C. A., Lazzaro D., Florczak M. A., et al. // Planet. Space Sci. – 1999. – V.
47. – P. 699-714.
60. Argelander F. Über die Helligkeiten der kleinen Planeten / Argelander F. //
Astron. Nachrichten. -1855. -V 41. No. 22. -P. 337-342.
61. Argelander F. Über die Helligkeiten der kleinen Planeten / Argelander F. //
Astron. Nachrichten. -1856. -V 42. No. 12. -P. 177-186.
62. Barucci M. A. Asteroid spin axes: two additional pole determinations and theoretical implications / Barucci M. A., Bockelle–Morvan D., Brahic A. et al. // Astron.
Astrophys. – 1986. – V. 163, No. 1–2. – P. 161–268.
63. Batrakov Yu.V. Hipparcos catalogue orientation as obtained from observations of
minor planets / Batrakov Yu.V., Chernetenko Yu.A., Gorel G.K., Gudkova L.A.
// Astron. Astrophys. – 1999. – V. 352. – P. 703.
64. Belskaya I. N. Opposition effect of asteroids / Belskaya I. N., Shevchenko V. G. //
Icarus. – 2000. – V. 146. – P. 490−499.
200
65. Belskaya I. N. Opposition effect of Kuiper Belt Objects: preliminary results /
Belskaya I. N., Barucci M. A., Shkuratov Yu. G. // Earth, Moon and Planets. –
2003. – V.92. – P. 201−206.
66. Belskaya I. N., Shevchenko V. G., Efimov Yu. S., et al. Opposition polarimetry
and photometry of the low albedo asteroid 419 Aurelia. // In: Proceedings of Asteroids, Comets, Meteors 2002. Technical University of Berlin, Berlin, Germany.
– 2002. – P. 489−491.
67. Belskaya I. N. Opposition polarimetry and photometry of S and E-type asteroids /
Belskaya I. N., Shevchenko V. G., Kiselev N. N., et al. // Icarus. – 2003. – V.
166. – P. 276−284.
68. Belskaya I.N. The F-type asteroids with small inversion angles of polarization /
Belskaya I.N., Shkuratov Yu.G., …, Shevchenko V.G., et al. // Icarus. –2005. –V.
178.–P. 213–221.
69. Belskaya I. N. Low phase angle effects in photometry of trans-neptunian objects:
20000 Varuna and 1996 TO66 / Belskaya I. N., Ortiz J. L., …, Shevchenko V. G.,
et al. // Icarus. – 2006. – V. 184. – P. 277–284.
70. Belskaya I. N. Puzzling asteroid 21 Lutetia: our knowledge prior to the Rosetta
fly-by / Belskaya I.N., Fornasier S., Krugly Yu.N., et al. // Astron. Astrophys. –
2010. – Vol. 515. – P. A29–A37.
71. Belton M.J.S. Galileo's encounter with 243 Ida: an overview of the imaging experiment Belton M.J.S., Chapman C.R., Klaasen K.P., et al. // Icarus. –1996. –V.
120. –P. 1–19.
72. Bessell M. S. UBVRI photometry II: The Cousins VRI system, its temperature
and absolute flux calibration, and relevance for two-dimensional photometry /
Bessell M. S. // P.A.S.P. – 1979. – 91, № 543. – P. 589 – 607.
73. Bessell M. S. UBVRI passbands / Bessell M. S. // P.A.S.P. – 1990. – Vol. 108. –
P. 1181−1199.
74. Binzel R. P. The rotation of small asteroids / Binzel R. P. // Icarus. –1984. –V.
57. –P. 294–306.
201
75. Binzel R. P. Trojan, Hilda, and Cybele asteroids: new lightcurve observations and
analysis / Binzel R. P., Sauter L. M. // Icarus. – 1992. – V. 95. – P. 222−238.
76. Binzel R. P. Asteroid 243 Ida: Groundbased photometry and pre-Galileo physical
model / Binzel R. P., Slivan S.M., Magnusson P., et al. // Icarus. –1993. –V. 105.
–P. 310–325.
77. Bodewits D. Collisional excavation of Asteroid (596) Scheila / Bodewits D., Kelley M. S., Li J.-Y., et al. // Astrophys. J. Lett. – 2011. – V. 733 (1). – L3 (5 p.).
78. Bodewits D. Scheila’s scar: Direct evidence of impact surface alteration on a
primitive asteroid / Bodewits D., Vincent J.-B., Kelley M. S. // Icarus. – 2014. –
V. 229. – P. 190-195.
79. Bowell E. Colorimetry and magnitudes of asteroids / Bowell E., Lumme K. // In
Asteroids (ed. T. Gehrels) Univ. Arizona Press, Tuscon. − 1979. − P. 132-169.
80. Bowell E. Application of photometric models to asteroids. In Asteroids II / Bowell
E., Hapke B., Domingue D., et al. / Eds. R. P. Binzel, T. Cehrels, M. S. Matthews. – Tucson: Univ. Arizona Press. – 1989. – P. 524−556.
81. Buchheim R. K. Lightcurve and phase curve of 1130 Skuld / Buchheim R. K. //
Minor Planet Bulletin. – 2010. – V. 37. – P. 41-42.
82. Buchheim R. K. Phase curves of 158 Koronis and 535 Montague / Buchheim R.
K. // Minor Planet Bulletin. – 2011. – V. 38. – P. 128-130.
83. Buie M. W. Occultation of GSC 23450183 by 704 Interamnia on 1996 December
17 / Buie M. W., Wasserman L. H., Millis R. L., et al. // Bull. Am. Astron. Soc. –
1997. – V. 29. – P. 973.
84. Buratti B. J. 9969 Braille: Deep Space 1 infrared spectroscopy, geometric albedo,
and classification / Buratti B. J., Britt D. T., Soderblom L. A., et al. // Icarus. –
2004. – V 167, No. 1. – P. 129–135.
85. Bus S. J. Phase II of the small main-belt asteroid spectroscopic survey. A featurebased taxonomy / Bus S. J., Binzel R. P. // Icarus. – 2002. – V. 158. – P.
146−177.
202
86. Cellino A. Polarimetric observations of small asteroids: Preliminary results /
Cellino A., Gil-Hutton R., Tedesco E. F., et al. // Icarus. –1999. –V. 138. –P.
129–140.
87. Cellino A. A new calibration of the albedo–polarization relation for the asteroids /
Cellino A., Gil-Hutton R., Dell'Oro A., et al. // Jour. Quant. Spec. Rad. Transfer.
-2012. –V. 113. –P. 2552-2560.
88. Cellino A. Inversion of sparse photometric data of asteroids using triaxial ellipsoid
shape
models
and a Lommel-Seeliger scattering law /Cellino A., Muinone, K.,
Hestroffer D., Carbognani A. // Planet. Space Sci. -2015. –V. 118. -P. 221-226.
89. Cheng A. F. Near-Earth Asteroid Rendezvous: Mission summary / Cheng A. F. //
In Asteroids III. / Ed. Bottke W.F., Cellino A., Paolicchi P., Binzel R.P. Tucson:
Univ. Аrizona Press. –2002. –P. 251–265.
90. Cheng A. F. Near-Earth Asteroid Rendezvous: Missio overview / Cheng A.F.,
Santo A.G., Heeres K.J., et al. // Journal Geophys. Res. – 1997. – 105. – P.
23695–23708.
91. Chiorny V. G. Photometry of asteroids: new lightcurves of 24 asteroids obtained
in 1993-2005 / Chiorny V. G., Shevchenko V. G., Krugly Yu. N., et al. // Planet.
Space Sci. – 2007. – V. 55. No. 7-8. – P. 986−997.
92. Dahlgren M. A. Study of Hilda asteroids. V. Lightcurves of 47 Hilda asteroids /
Dahlgren M. A, Lahulla J. F., Lagerkvist C.-I., et al. // Icarus. – 1998. – V. 133. –
P. 247−285.
93. De Bruijne J. H. J. Detecting stars, galaxies, and asteroids with Gaia /De Bruijne J.
H. J., Allen M., Azaz S., et al. // Astron. Astrophys. – 2015. – V. 576. – A74, 26
pp.
94. DeMeo F. E. An extension of the Bus asteroid taxonomy into the near-infrared /
DeMeo F. E., Binzel R. P., Slivan S. M., Bus S. J. // Icarus. – 2009. – V. 202. – P.
160-180.
95. DeMeo F. E. The taxonomic distribution of asteroids from multi-filter all-sky photometric surveys / DeMeo F. E., Carry B. // Icarus. – 2013. – V. 226. – P. 723741.
203
96. De Sanctis M. C. Spectroscopic characterization of mineralogy and its diversity
across Vesta / De Sanctis M. C., Ammannito E., Capria M. T., et al. // Science. –
2012. – V. 336. – P. 697 – 700.
97. Dollfus A. The nature of the M-type asteroids from optical polarimetry / Dollfus
A., Mandeville J. C., Duseaux M. // Icarus. – 1979. – V. 37, No.1. – P. 124−132.
98. Domingue D. L. Disk-integrated photometry of 433 Eros / Domingue D. L., Robinson M., Carcich B., et al. // Icarus. – 2002. –Vol. 155. – P. 205-219.
99. Dotto E. Photometric and spectroscopic investigation of 2867 Steins, target of the
Rosetta mission. Ground-based results before the Rosetta fly-by / Dotto E., Perna
D., …, Shevchenko V. G., et al. // Astron. Astrophys. – 2009. – V. 494, No. 3. –
P. L29−L32.
100. Dovgopol A. N. Asteroid 126 Velleda: rotation period and magnitude-phase
curve / Dovgopol A. N., Krugly Yu. N., Shevchenko V. G. // Acta Astronomica.
– 1992. – V. 42. – P. 67−72.
101. Draper N. R. Applied regression analysis / Draper N. R., Smith H. // – Vol. 2.
Wiley. – 1981. New York. – 230 p.
102. Drummond J. D. Physical properties of the ESA Rosetta target asteroid (21)
Lutetia. I. The triaxial ellipsoid dimensions, rotational pole, and bulk density /
Drummond J. D., Conrad A., Merline W. J. et al. // Astron. Astrophys. – 2010. –
V. 523. – P. A93−A101.
103. Dunham D. W. Size and shape of (2) Pallas from the 1983 occultation of 1
Vulpeculae / Dunham D. W., Dunham J. B., Binzel R. P., et al. // Astron. J. –
1990. –V. 99. –P. 1536–1662.
104. Dunlap J. L. Lightcurves and the axis rotation of 433 Eros / Dunlap J. L. // Icarus.
– 1976. – Vol. 28, № 1. – P. 69–78.
105. Dunlap J. L. Minor Planets. III. Lightcurves of a Trojan steroid / Dunlap J. L.,
Gehrels T. // Astron. J. –1969. –V. 74. –P. 796–800.
106. Durech J. Photometric signatures of highly nonconvex and binary asteroids /
Durech J., Kaasalainen M. // Astron. Astrophys. –2003. –V. 404. –P. 709–714.
204
107. Durech J., New photometric observations of asteroids (1862) Apollo and (25143)
Itokawa - an analysis of YORP effect /Durech J., Vokrouhlický D., …,
Shevchenko V. G., et al. // Astron. Astrophys. –2008. –V. 488. –P. 345-350.
108. Durech J., DAMIT: a database of asteroid models / Durech J., Sidorin V.,
Kaasalainen M. // Astron. Astrophys. –2010. –V. 513. –A46, 13 pp.
109. Durech J. Asteroid models from multiple data sources / Durech J., Carry B.,
Delbo M., et al. // In Asteroids IV. / Eds. Michel P., DeMeo F. E., Bottke W. F.
Tucson: Univ. Аrizona Press. –2015. –P. 183–202.
110. Ďurech J. Asteroid models from the Lowell photometric database / Ďurech J.,
Hanuš J., Oszkiewicz D., Vančo R. // Astron. Astrophys. -2016. –V. 587. -A48,
6 pp.
111. Farquhar R.W. NEAR mission overview and trajectory design / Farquhar R.W.,
Dunham D.W., McAdams J.V. // J. Astronaut. Sci. –1995. –43. –P. 353–372.
112. Farquhar R. Spacecraft exploration of asteroids: the 2001 perspective / Farquhar
R., Kawaguchi J., Russell C., et al. // In Asteroids III. / Ed. Bottke W. F., Cellino
A., Paolicchi P., Binzel R. P. Tucson: Univ. Аrizona Press. –2002. –P. 367–376.
113. Ferguson J. Observations of the nineteenth asteroid / Ferguson J. // Astron. J.
-1852. -V. 2. –P. 93-94.
114. Fernandez Y. R. The albedo distribution of Jovian Trojan asteroids / Fernandez Y.
R., Sheppard S. S., Jewitt D. C. // Astron. J. – 2003. – V. 126. – P. 1563−1574.
115. French L. M. Photometry of 17 Jovian Trojan asteroids / French L. M., Stephens
R. D., Coley D. R., et al. // Minor Planet Bull. –2012. –V. 39. –P. 183–187.
116. Fujiwara A. Expected shape distribution of asteroids obtained from laboratory
impact experiments / Fujiwara A., Kamimoto G., Tsukamoto A. // Nature. -1978. Nо. 272. - Р. 602-603.
117. Fujiwara A. The rubble-pile asteroid Itokawa as observed by Hayabusa / Fujiwara
A., Kawaguchi J., Yeomans D. K., et al. // Science. – 2006. – V. 312. – P. 1330 –
1334.
118. Gehrels T. Photometric studies of asteroids: V. The lightcurve and phase function
of 20 Massalia / Gehrels T. // Astrophys. J. – 1956. – V. 123. – P. 331−335.
205
119. Gehrels T. Minor planets. I. The rotation of Vesta / Gehrels T. // Astron. J. –
1967. – V. 72. – P. 929-938.
120. Gehrels T. Minor planets and related objects: XXII. Phase function for 6 Hebe /
Gehrels T., Taylor R. C. // Astron. J. – 1977. – V. 82. – P. 229-232.
121. Gehrels T. Minor planets and related objects: XXIII. Asteroid magnitudes and
phase relations / Gehrels T., Tedesco E. F. // Astron. J. – 1979. – V. 84. – P.
1079-1087.
122. Grav T. WISE/NEOWISE observations of the Jovian Trojans: Preliminary results
/ Grav T., Mainzer A. K., Bauer J., et al. // Astroph. J. – 2011. – V. 742. – P. 40–
50.
123. Grav T. WISE/NEOWISE Observations of the Hilda population: preliminary
results / Grav T., Mainzer A. K., Bauer J., et al. // Astrophys. J. – 2012. – V. 744.
– P. 197, 15 pp.
124. Groeneveld J. Photometric studies of asteroids. I / Groeneveld J., Kuiper G.P. //
Astron J. –1954. – V. 120, No. 2. – P. 200–220.
125. Hansen O. L. An explication of the radiometric method for size and albedo
determination / Hansen O. L. // Icarus. – 1977. – V. 31, No 2. – P. 456-482.
126. Hanuš J. Sizes of main-belt asteroids by combining shape models and Keck adaptive optics observations / Hanuš J., Marchis F., Ďurech J. // Icarus. – 2013. – V.
226. – P. 1045-1057.
127. Hanuš J. Asteroids' physical models from combined dense and sparse photometry
and scaling of the YORP effect by the observed obliquity distribution / Hanuš, J.,
Ďurech, J., Brož, M., et al. // Astro. Astrophys. -2013. -551. -A67, 16 pp.
128. Hanuš J. Thermophysical modeling of asteroids from WISE thermal infrared data
- Significance of the shape model and the pole orientation uncertainties / Hanuš
J., Delbo M., Ďurech J., Alí-Lagoa V. // Icarus. – 2015. – V. 256. – P. 101-116.
129. Hanuš J. New and updated convex shape models of asteroids based on optical
data from a large collaboration network / Hanuš J., Ďurech J., Oszkiewicz D., et
al. // Astron. Astrophys. -2016. -V. 586. -A 108, 24 pp.
206
130. Hapke B. Bidirectional reflectance spectroscopy: IV. The extinction coefficient
and opposition effect / Hapke B. // Icarus. – 1986. – V. 67. – P. 264−280.
131. Harris A. W. Asteroids in the thermal infrared / Harris A. W., Lagerros J. S. V. //
In Bottke W. F., Cellino A., Paolicchi P. and Binzel R. P. (Eds.). Asteroids III.
Univ. of Arizona Press, Tucson. – 2002. – P. 205–218.
132. Harris A. W. On the revision of radiometric albedos and diameters of asteroids /
Harris A. W., Harris A. W. // Icarus. –1997. –V. 126. –P. 450–454.
133. Harris A. W. Photometric lightcurve observations and reduction techniques / Harris A. W., Lupishko D. F. // In: Binzel, R. P., Gehrels, T., Matthews, M. S. (Eds.),
Asteroids II. Univ. of Arizona Press, Tucson. – 1989. – P. 39−53.
134. Harris A. W., Young J. W. Asteroid observations from 1979 / Harris A. W.,
Young J. W. // Icarus. – 1983. – V. 54. – P. 59−109.
135. Harris A. W. The lightcurves and phase relation of the asteroid 133 Cyrene / Harris A. W, Carlsson M., Young J. M., Lagerkvist C.-I. // Icarus. – 1984. – V. 58. –
P. 377-382.
136. Harris A. W. Lightcurves and phase relations of the asteroids 82 Alkmene and
444 Gyptis / Harris A. W., Young J. W., Scaltriti F., Zappala V. // Icarus. – 1984.
– V. 57. – P. 251−258.
137. Harris A. W. Photoelectric lightcurves of the asteroid 1862 Apollo / Harris A. W.,
Young J. W., Goguen J., et al. // Icarus. – 1987. – V. 70. – P. 246-256.
138. Harris A. W. Asteroid lightcurve observations from 1979-1981 / Harris A. W.,
Young J. W. // Icarus. – 1989. – V. 81. – P 314−364.
139. Harris A. W. Photoelectric observations of asteroids 3, 24, 60, 261 and 863 / Harris A. W., Young J. W., Bowell E., et al. // Icarus. – 1989. – V. 77. – P. 171−186.
140. Harris A. W. Phase relations of high albedo asteroids: the unusual opposition
brightening of 44 Nysa and 64 Angelina / Harris A. W., Young J. W., Contreiras
L., et al. // Icarus. – 1989. – 81. – P. 365−374.
141. Harris A. W. Asteroid lightcurve observations from 1981 / Harris A. W., Young
J. W., Dockweiler T., et al. // Icarus. – 1992. – V. 95. – P. 115−147.
142. Harris A. W. Asteroid lightcurve observations from 1981 to 1983 / Harris A. W.,
207
Young J. W., Bowell E., Tholen D. J. // Icarus. – 1999. – V. 142. – P. 173−201.
143. Hasegava S. The opposition effect of the asteroid 4 Vesta / Hasegava S.,
Miyasaka S., Tokimasa N., et al. // Publ. Astron. Soc. Japan. – 2014. – V. 66. – P.
89(1–18).
144. Helfenstein P. Physical characterization of asteroid surfaces from photometric
analysis / Helfenstein P., Veverka J. // Asteroids II / Eds. R.P. Binzel, T. Gehrels,
M.S. Matthews – Tuscon: Univ. Arizona Press. – 1989. – P. 557−593.
145. Howell S. D. Introduction to differential time-series astronomical photometry
using charge-coupled devices / Howell S. D. // ASP Conf. Ser. – 1992. – V. 23. –
P. 105−129.
146. Howell S. B. Handbook of CCD-photometry / Howell S. B. // Cambridge University Press. Cambridge. UK. – 2000. –164 р.
147. Howell E. S. Visible and near-infrared spectral observations of 4179 Toutatis /
Howell E. S., Britt J. F., Bell R. P., et al. // Icarus. – 1994. – V. 111. – P. 468 –
474.
148. Huang J. The Ginger-shaped asteroid 4179 Toutatis: New observations from a
successful flyby of Chang'e-2 / Huang J., Ji J., Ye P., et al. // Scientific Reports. –
2013. – V. 3. – No. 3411.– P. 1 – 6.
149. Hudson R. S. Shape and non-principal axis spin state of asteroid 4179 Toutatis /
Hudson R. S., Ostro S. J. // Science. – 1995. – Vol. 270. – P. 84-86.
150. Huntress W. T. Mission to comets and asteroids / Huntress W. T. // Space Science
Reviews. –1999. –V. 90. –P. 329-340.
151. Husárik M. Relative photometry of the possible main-belt Comet (596) Scheila
after an outburst. / Husárik M. // Contribut. Astron. Observ. Skalnate Pleso -2012.
–V. 42. –P. 15–21.
152. Ishiguro M. Observational evidence for an impact on the main-belt Asteroid (596)
Scheila / Ishiguro M., Hanayama H., Hasegava S. et al. // Astrophys. J. Lett. –
2011. –V. 740. –L11 (5 p.).
153. Jaumann R. Vesta’s shape and morphology / Jaumann R., Williams D. A.,
Buczkowski D. L., et al. // Science. – 2012. – V. 336. – P. 687 – 690.
208
154. Jewitt D. Hubble space telescope observations of main-belt Comet (596) Scheila /
Jewitt D., Weaver H., Mutchler M. J., et al. // Astrophys. J. Lett. –2011. –V. 733.
–L4 (6 p.).
155. Johnson H. L. Fundamental stellar photometry for standards of spectral type on
the revised system of the Yerkes Spectral Atlas / Johnson H. L., Morgan W. W. //
Astrophys. J. – 1953. – Vol. 117, № 3. – P. 313−352.
156. Johnson H. L. The absolute calibration of the Arisona photometry / Johnson H. L.
// Comm. Lunar Planet. Lab. – 1965. – Vol. 3, № 53. – P. 73−77.
157. Jorda L. Photometric properties from OSIRIS/ Rosetta and ground-based visible
observations. Asteroid 2867 Steins: I / Jorda L., Lamy P. L., Faury G., et al. //
Astron. Astrophys. – 2006. – V. 487. – P. 1171−1179.
158. Jutzi M. The structure of the asteroid 4 Vesta as revealed by models of planet-scale
collisions / Jutzi M., Asphaug E., Gillet P., et al.// Nature. – 2013. – V. 494. – P.
207 – 210.
159. Kaasalainen M. Optimization methods for asteroid lightcurve inversion. I. Shape
determination / Kaasalainen M., Torppa J. // Icarus. – 2001. – V. 153. – P. 24-36.
160. Kaasalainen M. Optimization methods for asteroid lightcurve inversion. II. The
complete inverse problem / Kaasalainen M., Torppa J., Muinonen K. // Icarus. –
2001. – V. 153. – P. 37–51.
161. Kaasalainen M. Asteroid models from disk-integrated data / Kaasalainen M.,
Mottola S., Fulchignoni M. // In: Asteroids III / Eds. W. Bottke, R. Binzel, P.
Paolicchi, A. Cellino – Tucson: Univ. Arizona Press. – 2002. – P. 139–150.
162. Kaasalainen S. Asteroid photometric and polarimetric phase curves: empirical
interpretation / Kaasalainen S., Piironen J., Kaasalainen M., et al. // Icarus. –
2003. – V. 161. – P. 34−46.
163. Kaasalainen M. Photometry and model of eight near-Earth asteroids. /
Kaasalainen M., Pravec P., … Shevchenko V. G., et al. // Icarus. – 2004. – V.
167. – P. 178-196.
209
164. Kaydash V. Phase-ratio imagery as a planetary remote-sensing tool / Kaydash V.,
Shkuratov Y., Videen G. // Journ. Quant. Spectr. Rad. Trans. – 2012. – V. 113. –
P. 2601-2607.
165. Kaydash V. Lunar opposition effect as inferred from Chandrayaan‐1 M3 data /
Kaydash V., Pieters C., Shkuratov Y., Korokhin V. // Journal of Geophysical Research: Planets. – 2013. – V. 118. – P. 1221-1232.
166. Kaydash V. Dark halos and rays of young lunar craters: A new insight into interpretation / Kaydash V., Shkuratov Y., Videen G. // Icarus. – 2014. – V. 231. – Р.
22-33.
167. Keller H. U. E-type asteroid (2867) Steins as imaged by OSIRIS on board Rosetta
/ Keller H. U., Barbieri C., Koschny D., et al. // Science. – 2010. – V. 327. – P.
190 – 193.
168. Krug W. Untersuchungen über Gestalt und Gröβe des Planetoiden Eros / Krug
W., Schrutka-Rechtenstamm G. // Zeitschrift für Astrophysik. – 1936. – V. 13. –
Р. 1-12.
169. Krugly Yu. N. Asteroid 83 Beatrix - photometry and model / Krugly Yu. N.,
Shevchenko V. G., Velichko F. P., et al. // Astron. Astrophys. Suppl. Ser. – 1994.
– V. 108. – P. 50-57.
170. Krugly Yu. N. Magnitude phase dependence of asteroid 433 Eros / Krugly Yu.
N., Shevchenko V. G. // LPSC XXX, Houston (USA), 1999. – Abstract № 1585.
171. Krugly Yu. N. CCD photometry of Near-Earth asteroids in 1996-1999 / Krugly
Yu. N., Belskaya I. N., Shevchenko V. G., et al. // Icarus. – 2002. – V. 158. – P.
294−304.
172. Krugly Yu. N. 11264 Claudiomaccone: Binary small main-belt asteroid / Krugly
Yu. N., Maccone C., Gaftonyuk N. M., et al. // Planet. Space Sci. –2007. –V. 55.
–P. 449−454.
173. Kryszczynska A. CCD photometry of seven asteroids: new spin axis and shape
determinations / Kryszczynska A., Colas F., Berthier J., et al. // Icarus. –1996. –
V. 124. –P. 134−140.
210
174. Kryszczyńska A. New findings on asteroid spin-vector distributions /
Kryszczyńska A., La Spina A., Paolicchi P., et al. // Icarus. -2007. -V. 192. -P.
223-237.
175. Lagerkvist C.-I. Physical studies of asteroids. XVI: Photoelectric photometry of
17 asteroids / Lagerkvist C.-I., Hahn G., Magnusson P., Rickman H. // Astron.
Astrophys. Suppl. Ser. – 1987. –V. 70. – P. 21−32.
176. Lagerkvist C.-I. Photoelectric photometry of 4 Vesta / Lagerkvist C.-I., Oja T. //
The Minor Planet Bull. –1991. –V. 18. –P. 25–27.
177. Lagerkvist C.-I. Asteroid Photometric Catalogue. Fifth Update / Lagerkvist C.-I.,
Piironen J., Erikson A. // Uppsala Univ. Press. -Uppsala. – 2002.
178. Lagerros J. S. V. Thermal physics of asteroids I: Effects of shape, heat conduction and beaming / Lagerros J. S. V. // Astronomy and Astrophysics. – 1996. –
Vol. 310. – P. 1011–1020.
179. Landolt A.U. UBVRI photometric standard stars in the magnitude range 11.5–
16.0 around the selestial equator / Landolt A.U. // Astron. J. – 1992. – V. 104. –
P. 436−491.
180. Larson S.M. (596) Scheila / Larson S.M. // IAU Circular. –2010. –V. 9188. –P. 1.
181. Lasker B. M. The Guide Star Photometric Catalog. I. / B. M. Lasker, C. R.
Sturch, C. Lopez et al. // Astrophys. J. Suppl. Ser. – 1988. – V. 68. – P. 1−90.
182. Lazzaro D. S3OS2: the visible spectroscopic survey of 820 asteroids / Lazzaro
D., Angeli C. A., Carvano J. M., et al. // Icarus. – 2004. – V. 172. – P. 179−220.
183. Lebofsky L. A. Radiometry and thermal modeling of asteroids / Lebofsky L. A.,
Spencer J. R. // In: Binzel R.P., Gehrels T., Matthews M.S. (Eds.) Asteroids II.
Univ. of Arizona Press, Tucson. – 1989. – P. 128–147.
184. Li J.-Y. Global photometric properties of asteroid (4) Vesta observed with Dawn
Framing Camera / Li J.-Y., Le Corre L., Schroder F. E., et al. // Icarus. – 2013. –
V. 226. – P. 1252−1274.
185. Li J.-Y. Asteroid photometry / Li J.-Y., Helfenstein P., Buratti B. J., et al. // In
Asteroids IV. / Eds. Michel P., DeMeo F. E., Bottke W. F. Tucson: Univ. Аrizona
Press. –2015. –P. 129–150.
211
186. Lu Xiao-Ping. Cellinoid shape model for multiple light curves / Lu Xiao-Ping, Ip
Wing-Huen. // Planet. Space Sci. – 2015. – V. 108. – P. 31-40.
187. Lumme K. Radiative transfer in the surfaces of atmosphereless bodies. I. Theory /
Lumme K., Bowell E. // Astron. J. – 1981. – V. 86. – P. 1694−1704.
188. Lupishko D. F. On the surface composition of the M-type asteroids / Lupishko D.
F., Belskaya I. N. // Icarus. – 1989. – V. 78, No. 2. – P. 395−401.
189. Lupishko D. F. A new calibration of the polarimetric albedo scale of asteroids /
Lupishko D. F., Mohamed R. A. // Icarus. – 1996. – V. 119. – P. 209–213.
190. Lupishko D. F. Asteroid photocentre displacement: influence of the scattering law
/ Lupishko D. F., Shevchenko V. G., Tungalag N. // Memorie della Societa
Astron. Italiana – 2002 – V. 73, No. 3. – P. 650–654.
191. Magnusson P. Determinations of pole orientations and shapes of asteroids / Magnusson P, Barucci M.A., Drummond J.D. et al. // Asteroids II / Eds. R.P. Binzel,
T. Gehrels, M.S. Matthews. – Tucson: Univ. Arizona Press. – 1989. – P. 66–97.
192. Magnusson P. Analysis of asteroid lightcurves. I. Data base and basic reduction /
Magnusson P., Lagerkvist C.-I. // Astron. Astrophys. Suppl. Ser. – 1990. – V. 86.
– P. 45−51.
193. Mainzer A. K. NEOWISE studies of spectrophotometrically classified asteroids:
preliminary results / Mainzer A. K., Grav T., Masiero J. R., et al. // Astrophys. J.
– 2011. – V. 741. – P. 90.
194. Mainzer A. K. NEOWISE studies of asteroids with SLOAN photometry: preliminary results / Mainzer A. K., Masiero J. R., Grav T., et al. // Astrophys. J. – 2012.
– V. 745. – P. 7.
195. Mallama A. Photometry of Mercury from SOHO/LASCO and Earth. The phase
function from 2 to 170 deg / Mallama A., Wang D., Howard R. A. // Icarus. –
2002. – V. 155. – P. 253–264.
196. Marciniak A. Photometry and models of selected main belt asteroids. VIII. Lowpole asteroids / Marciniak A., Michalowski T., Polinska M., et al. // Astron.
Astrophys. -2011. –V. 529. –A 107.
212
197. Marciniak A. Against the biases in spins and shapes of asteroids / Marciniak A.,
Pilcher F., Oszkiewicz D., et al. // Planet. Space Sci. -2015. –V. 118. -P. 256-266.
198. Masiero J. R. Main Belt Asteroids with WISE/ NEOWISE. I. Preliminary albedos
and diameters / Masiero J. R., Mainzer A. K., Grav T., et al. // Astrophys. J. –
2011. – V. 741. – P. 68.
199. Masiero J. R.
A
revised
asteroid
polarization-albedo
relationship
using
WISE/NEOWISE Data / Masiero J. R., Mainzer A. K., Grav T., et al. //
Astrophys. J. – 2012. – V. 749. – P. 104.
200. Masoumzadeh N. Photometric analysis of Asteroid (21) Lutetia from RosettaOSIRIS images / Masoumzadeh N., Boehnhardt H., Li J.-Y., Vincent J.-B. // Icarus. – 2015. – V. 257. – P. 239–250.
201. Michalowski T. Poles, shapes, senses of rotation and sidereal period of asteroids /
Michalowski T. // Icarus. – 1993. – V 106. – No. 2. –– P. 563–572.
202. Miles R. UBVRI photometry using CCD cameras / Miles R. // J. British Astron.
Assoc. – 1998. – 108. – P. 65−74.
203. Miller J. K. Determination of shape, gravity, and rotational state of asteroid 433
Eros / Miller J. K, Konopliv A. S., Antreasian P. G., et al. // Icarus. –2002. –V.
155, No.1. –P. 3–17.
204. Millis R. L. UBV photometry of asteroid 433 Eros / Millis R. L., Bowell E.,
Thompson D. T. // Icarus. – 1976. – V. 28, № 1. – P. 53–67.
205. Millis R. L. The diameter of Juno from its occultation of AG+0°1022 / Millis R.
L. // Astron. J. –1981. –V. 86. –P. 306–313.
206. Millis R. L. The size, shape, density and albedo of Ceres from its occultation of
BD +8°471 / Millis R. L., et al. // Icarus. – 1987. – V. 72. – P. 507–518.
207. Millis R. L. The diameter, shape, albedo and rotation of 47 Aglaja / Millis R. L.,
Wasserman L. H., Bowell E., et al. // Icarus. – 1989. – V. 81. – P. 375–385.
208. Mishchenko M. I. Coherent backscatter and the opposition effect for E-type asteroids / Mishchenko M. I., Dlugach J. M. // Planet. Space Sci. – 1993. – V. 41. –
P. 173−181.
213
209. Morrison D. Asteroid sizes and albedos / Morrison D. // Icarus. – 1977. – V. 31. –
P. 185–220.
210. Mottola S. The near–Earth objects follow–up program: First results / Mottola S.,
De Angelis G., Di Martino M., et. al. // Icarus. – 1995. – V. 117. – P. 62–70.
211. Mottola S. The slow rotation of 253 Mathilde / Mottola S., Sears W. D., Erikson
A., et al. // Planet. Space Sci. – 1995. – V. 43. – P. 1609-1613.
212. Mottola S. Physical model of Near-Earth Asteroid 6489 Golevka (1991 JX) from
optical and infrared observations / Mottola S., Erikson A., Harris A. W., et al. //
Astron. J. -1997. –V. 114. – P. 1234-1245.
213. Mottola S. Rotational properties of Jupiter Trojans. I: Lightcurves of 80 objects /
Mottola S., Di Martino M., Erikson A., et al. // Astron. J. –2011. –V. 141. –P.
170.
214. Muinonen K. Coherent backscattering by solar system dust particles / Muinonen
K. // In: IAU Symposium No. 160, Asteroids, Comets, Meteors 1993 (A. Milani,
M. Di Martino, A. Cellino, Eds.), Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. –
1994. – Р. 271−296.
215. Muinonen K. Asteroid photometric and polarimetric phase effects / Muinonen K.,
Piironen J., Shkuratov Yu. G., et al. // In: Asteroids III (W. Bottke, et al. eds.),
Univ. of Arizona, Tucson. – 2002. – P.123−138.
216. Muinonen K. A three-parameter phase-curve function for asteroids / Muinonen
K., Belskaya I. N., Cellino A., et al. // Icarus. – 2010. – V. 209. – P. 542–555.
217. Muinonen K. Asteroid lightcurve inversion with Lommel–Seeliger ellipsoids /
Muinonen K., Wilkman O., Cellino A. // Planet. Space Sci. – 2015. – V. 118. – P.
227-241.
218. Muller G. Beobahtungen uber den einfluss der phase auf die lichtstarke kleiner
planeten / Muller G. // Astronomische Nahrihten. – 1886. – V. 114, No. 2724. –
P. 178−196.
219. Nakamura T. Itokawa dust particles: A direct link between S-type asteroids and
ordinary chondrites / Nakamura T., Noguchi T., Tanaka M., et al. // Science. –
2011. – V. 333. – P. 1113 – 1116.
214
220. Newburn R. L. Phase curve and albedo of asteroid 5535 Annefrank / Newburn R.
L., Duxbury T. C., Hanner M., et al. // J. Geophys. Res. – 2003. – V. 108, No.
E11. – P. 5117-5122.
221. Ostro S. J. Convex–profile inversion of asteroid lightcurves: theory and application / Ostro S. J., Cornelly R., Dorogi M. // Icarus. – 1988. – V. 75, No. 1. – P.
30–63.
222. Ostro S. J. Radar images of asteroid 4179 Toutatis / Ostro S. J., Hudson R.S.,
Jurgens R.F., et al. // Science. – 1995. – V. 270. – P. 80–83.
223. Ovcharenko A. A. Particle size effect on the opposition spike and negative polarization / Ovcharenko A. A., Bondarenko S. Yu., Zubko E. S. et al. // J. Quant.
Spectr. Rad. Trans. – 2006. – V. 101. – P. 394−403.
224. Oszkiewicz D. A. Online multi-parameter phase-curve fitting and application to a
large corpus of asteroid photometric data / Oszkiewicz D. A., Muinonen K.,
Bowell E., et al. // Journal Quant. Spec. Rad. Trans. -2011. –V. 112. –P. 1919–
1929.
225. Oszkiewicz D. A. Asteroid taxonomic signatures from photometric phase curves /
Oszkiewicz D. A., Bowell E., Wasserman L. H., et al. // Icarus. -2012. –V. 219. –
P. 283–296.
226. Parkhurst H. M. Photometric observations of asteroids / Parkhurst H. M., Pickering E. C. // Annals of the Astronomical Observatory of Harvard College. -1890.
-V. 18. -P. 29-72.
227. Penttilä A. H, G1, G2 phase function extended to low-accuracy data / Penttilä A.,
Shevchenko V. G., Wilkman O., Muinonena K. // Planet. Space Sci. -2016. –V.
123. -P. 117-125.
228. Petrova E. V. Interaction of particles in the near field and opposition effects in
regolith-like surfaces / Petrova E. V., Tishkovets V. P., Jockers K. // Sol. Syst.
Res. – 2009. – V. 43, No. 2. – P. 100−115.
229. Petrova E. V. Light scattering by morphologically complex objects and opposition effects (a review) / Petrova E. V., Tishkovets V. P. // Solar System Research.
-2011. -V. 45, Issue 4. –P. 304-322.
215
230. Piironen J. Photometry of 11 asteroids at small phase angles / Piironen J., Bowell
E., Erikson A., Magnusson P. // Astron. Astrophys. Suppl. Ser. –1994. –V. 106. –
P. 587−595.
231. Pountanen M. Photoelectric photometry of asteroid 69 Hesperia / Pountanen M.,
Bowell E., Martin L. J., Thompson D. T. // Astron. Astrophys. Suppl. Ser. – 1985.
– V. 61. – P. 291-297.
232. Pravec P. Tumbling asteroids / Pravec P., Harris A. W., ..., Shevchenko V., et al.
// Icarus. -2005. -V. 173. -P. 108-131.
233. Pravec P. Spin rate distribution of small asteroids / Pravec P., Harris A. W., …,
Shevchenko V., et al. // Icarus. -2008. -V. 197. -P. 497-504.
234. Pravec P. Absolute magnitudes of asteroids and a revision of asteroid albedo estimates from WISE thermal observations / Pravec P., Harris A. W., Kušnirak P.,
et al. // Icarus. –2012. –V. 221. –P. 365-387.
235. Pravec P. Binary asteroid population. 2. Anisotropic distribution of orbit poles of
small, inner main-belt binaries / Pravec P., Scheirich P., Vokrouhlický D., et al. //
Icarus. –2012. –V. 218. –P. 125-143.
236. Press W. H. Numerical recipes in Fortran / Press W. H., Flannery B. P.,
Teukolsky S. A., Vetterling W. T. // Cambridge Univ. Press. - Cambridge, UK.
-1994. – 450 p.
237. Psarev V. Photometry of particulate surfaces at extremely small phase angles /
Psarev V., Ovcharenko A., Shkuratov Yu. et al. // J. Quant. Spectr. Rad. Trans. –
2007. –V. 106. – P. 455−463.
238. Psaryov V. A. Laboratory study of albedo dependence of opposition effect /
Psaryov V. A., Ovcharenko A. A., Belskaya I. N., Shkuratov Yu. G. // Abstracts
of International Conf. “Solar System Bodies: From Optics to Geology”. Kharkov,
Ukraine. – 2008. – P. 102.
239. Reddy V. Color and albedo heterogeneity of Vesta from Dawn / Reddy V.,
Nathues A., Le Corre L., et al. // Science. – 2012. – V. 336. – P. 700 – 704.
240. Reuillard M. Exploring the enigma of 4709 Ennomos / Reuillard M., Harvell T.,
Ziffer J., et al. // BAAS. –2010. –V. 42. –P. 1037.
216
241. Riccioli D. Rotational periods of asteroids II / D. Riccioli, C. Blanco, M. Cigna //
Planet. Space Sci. – 2001. – V. 49. – P. 657−671.
242. Robinson L. E. Photometry of five difficult asteroids: 309 Fraternitas, 366
Vincentina, 421 Zahringia, 578 Happelia, 958 Anne / Robinson L. E. // Minor
Planet Bul. – 2002. – V. 29. – P. 30−31.
243. Rosenbush V. Photometric and polarimetric opposition phenomena exhibited by
Solar System bodies / Rosenbush V., Kiselev N., Avramchuk V., Mishchenko M.
// In “Optics of cosmic dust” (Eds. G. Videen, M. Kocifai). Kluver Academic
Publisher. – 2002. – V. 79. – P. 191−224.
244. Rosenbush V. K. Polarization and brightness opposition effects for the E-type
asteroid 64 Angelina / Rosenbush V. K., Kiselev N. N., Shevchenko V. G., et al.
// Icarus. – 2005. – V. 178. – P. 222−234.
245. Rosenbush V. K. Polarization and brightness opposition effects for the E-type
asteroid 44 Nysa / Rosenbush V. K., Shevchenko V. G., Kiselev N. N., et. al. //
Icarus. – 2009. – V. 201. – P. 655−665.
246. Russell C. T. Dawn at Vesta: Testing the protoplanetary paradigm / Russell C. T.,
Raymond C. A., Coradini A. et al. // Science. – 2012. – V. 336. – P. 684 – 686.
247. Scaltriti F. A photometric study of the minor planet 63 Ausonia / Scaltriti F.,
Zappala V. // Icarus. – 1977. – V. 31. – P. 498-502.
248. Scaltriti F. Photoelectric photometry of asteroids 37, 80, 97, 216, 270, 313, and
471 / Scaltriti F., Zappala V. // Icarus. – 1978. – V. 34. – P. 428−435.
249. Scaltriti F. Lightcurves, phase function and pole of the asteroid 22 Kalliope /
Scaltriti F., Zappala V., Stancezel R. // Icarus. – 1978. – V. 34. – P. 93-98.
250. Scaltriti F. The similarity of the opposition effect among asteroids / Scaltriti F.,
Zappala V. // Astron. Astrophys. – 1980. – V. 83. – P. 249−251.
251. Schaefer M. W. Phase curves of nine Trojan asteroids over a wide phase angles /
Schaefer M. W., Schaefer B. E., Rabinowitz D. L., Tourtellotte S. W. // Icarus. –
2010. – V. 207. – P. 699-713.
252. Schroll A. Rotation and photometric characteristics of Pallas / Schroll A., Haupt
H. F., Maitzen H. M. // Icarus. – 1976. – V. 27. – P. 147-156.
217
253. Shevchenko V. G. New variable star GSC 1262.555 / Shevchenko V. G. // IBVS.
–2004. –No. 5500. –Р. 6.
254. Shevchenko V. G. Optical properties of asteroids from photometric observations /
Shevchenko V. G., Lupishko D. F. // Sol. Syst. Res. – 1998. – V. 32. – P.
220−232.
255. Shevchenko V. G. Asteroid albedos deduced from stellar occultations /
Shevchenko V. G., Tedesco E. F. // Icarus. – 2006. – V. 184. – P. 211−220.
256. Shevchenko V. G. Asteroid Albedos from Stellar Occultations V1.0. / Shevchenko V. G., Tedesco E. F. // NASA Planetary Data System, EAR-A-VARGBDET5-OCCALB-V1.0. – NASA Planetary Data System. – 2007.
257. Shevchenko V. G. Albedo dependence of opposition effect of dark asteroids /
Shevchenko V. G., Belskaya I. N. // European Planetary Science Congress 2010,
EPSC Abstracts, Vol. 5, EPSC2010- 738.
258. Shevchenko V. G. Magnitude-phase dependences for three asteroids / Shevchenko
V. G., Chiorny V. G., Kalashnikov A. V., et al. // Astron. Astrophys. Suppl. Ser. –
1996. –V. 115. –P. 1−6.
259. Shevchenko V. G. Asteroid observations at low phase angles. I. 50 Virginia, 91
Aegina and 102 Miriam / Shevchenko V. G., Belskaya I. N., Chiorny V. G., et al.
// Planet. Space Sci. – 1997. – V. 45. – P. 1615−1623.
260. Shevchenko V. G. Asteroid observations at low phase angles. II. 5 Astraea, 75
Eurydike, 77 Frigga, 105 Artemis, 119 Althaea, 124 Alkeste and 201 Penelope /
Shevchenko V. G., Belskaya I. N., Krugly Yu. N., et al. // Icarus. –2002. –V. 155.
–P. 365-374.
261. Shevchenko V. G. Asteroid observations at low phase angles. III. Opposition effect of dark asteroids / Shevchenko V. G., Chiorny V. G., Gaftonyuk N. M., et al.
// Icarus. – 2008. – V. 196. – No. 2. – P. 601−611.
262. Shevchenko V. G. Rotation properties of E-type asteroids / Shevchenko V. G.,
Krugly Yu. N, Chiorny V. G., et al. // Planet. Space Sci. – 2003. – V. 51, No. 9-10.
– P. 525-532.
218
263. Shevchenko V. G. CCD-photometry and pole coordinates for eight asteroids /
Shevchenko V. G., Tungalag N., Chiorny V. G., et al. // Planet. Space Sci. –
2009. – V. 57. – No. 12. – P. 1514-1520.
264. Shevchenko V. G. The diversity of the opposition effect of dark asteroids /
Shevchenko V. G., Belskaya I. N., Tereschenko I. A. // 41th Lunar and Planetary
Science Conference, March 15-19. – Woodlands. – 2010. − Abstract № 1131.
265. Shevchenko V. G. Kharkiv Asteroid Magnitude-Phase Relations V 1.0 /
Shevchenko V. G., Belskaya I. N., Lupishko D. F., et al. // EAR-A-COMPIL-3MAGPHASE-V1.0. – NASA Planetary Data System. – 2010.
266. Shevchenko V. G. Opposition effect of Trojan asteroids / Shevchenko V. G.,
Belskaya I. N., Slyusarev I. G., et al. // Icarus. – 2012. – V. 217. – P. 202-208.
267. Shevchenko V. G. CCD-photometry of variable stars at the Astronomical Institute
of Karazin Kharkiv National University / Shevchenko V. G., Drobjazko N. V.,
Slyusarev I. G., Zubareva A. M., Kravchenko E. А., Lagyra А. V., Tereschenko I.
А. // Peremennie Zvezdy. Prilozhenie. – 2013. – Vol. 13. – No. 7.
268. Shevchenko V. G. Revised Albedos of Trojan asteroids (911) Agamemnon and
(4709) Ennomos / Shevchenko V. G., Slyusarev I. G., Belskaya I. N. //
Meteoritics and Planetary Sciences. – 2014. – Vol. 49, No. 1. – P. 103-108.
269. Shevchenko V. G. Asteroids without opposition effect / Shevchenko V. G.,
Belskaya I. N., Slyusarev I. G. (eds. Muinonen K., Penttila A., Granvik M., et al.)
// Asteroids, Comets, Meteors — Book of Abstracts. Helsinki. Finland. -2014.
ISBN 978-952-10-8962-6. -P. 510.
270. Shevchenko V. G. Phase angle dependence of brightness as a tool for taxonomic
classification of asteroids: case for asteroids (723) Hammonia and (16551) 1991
RT14 / Shevchenko V. G., Slyusarev I. G., Belskaya I. N., et al. // 46th Lunar and
Planetary Science Conference, March 16–20. – Woodlands. – 2015. – No. 1832,
p. 1509.
271. Shevchenko V. G. Asteroid observations at low phase angles. IV. Average parameters for the new H, G1, G2 magnitude system / Shevchenko V. G., Belskaya I.
N., Muinonen K., et al. // Planet. Space Sci. – 2016. – V. 123. – P. 101-116.
219
272. Shevchenko V. G. Modern problems of asteroid photometry / Shevchenko V. G.,
Krugly Yu. N., Belskaya I. N., Molotov I. E. // Astron. Astrophys. (Caucasus).
-2016. -V. 1. -P. 81-91.
273. Shkuratov Y. G. Polarimetric and photometric properties of the moon: Telescopic
observations and laboratory simulations. I - The negative polarization / Shkuratov
Y. G., Opanasenko N. V., Kreslavsky M. A. // Icarus. -1992. -V. 95. -P. 283-299.
274. Shkuratov Yu. G. Principle of undulatory invariance in photometry of
atmosphereless celestial bodies / Shkuratov Yu. G., Starukhina L. V., Kreslavsky
M. A., et al. // Icarus. -1994. –V. 109. -P. 168-190.
275. Shkuratov Yu. G. Opposition effect from Clementine data and mechanisms of
backscatter / Shkuratov Yu. G., Kreslavsky M. A., Ovcharenko A. A., et al. // Icarus. – 1999. – V. 141. – P. 132−155.
276. Shkuratov Yu. G. The opposition effect and negative polarization of structurally
simulated planetary regoliths / Shkuratov Yu. G., Ovcharenko A. A., Zubko E.
S., et al. // Icarus. – 2002. – V. 159. – P. 396−416.
277. Shkuratov Yu. G. Scattering properties of planetary regoliths near opposition /
Shkuratov Yu. G., Videen G., Kreslavsky M. A., et al. // Proceedings of the
NATO Advanced Study on Photopolarimetry in Remote Sensing, Kluwer Academic Publisher. – 2004. – P. 191−206.
278. Shkuratov Yu. G. Comparative studies of the reflectance and degree of linear
polarization of particulate surfaces and independently scattering particles /
Shkuratov Yu. G., Bondarenko S. Yu., Ovcharenko A. A., et al. // J. Quant.
Spectr. Rad. Trans. – 2006. – V. 100, No. 1-3. – P. 340−358.
279. Shkuratov Y. The lunar crater Giordano Bruno as seen with optical roughness
imagery / Shkuratov Y., Kaydash V., Videen G. // Icarus. – 2012. – V. 217. – P.
202-208.
280. Shkuratov Y. A critical assessment of the Hapke photometric model / Shkuratov
Y., Kaydash V., Korokhin V., et al. // Jour. Quant. Spec. Rad. Tran. – 2012. – V.
113. – P. 2431-2456.
220
281. Sierks H. Images of asteroid 21 Lutetia: A remnant planetesimal from the early
Solar System / Sierks H., Lamy P., Barbieri C. et al. // Science. – 2011. – V. 334.
– P. 487 – 490.
282. Skiff B. A. UBVRI photometry of faint field stars / Skiff B. A. // VizieR On-line
Data Catalog: II/277. – 2007.
283. Slivan S. M. Rotation rates in the Koronis family, complete to H ≈ 11.2 / Slivan
S. M., Binzel R. P., Boroumand S. C., et al. // Icarus. – 2008. – V. 195. – P.
226−276.
284. Slyusarev I. G. Magnitude phase angle dependences of Jupiter Trojans and Hilda
asteroids / Slyusarev I. G., Shevchenko V. G., Belskaya I. N., et al. // LPSC. –
2012. –V. 43. –1885.
285. Spencer J. R. The lightcurve of 4179 Toutatis: Evidence for complex rotation /
Spencer J. R., Akimov L. A., … Shevchenko V. G., et al. // Icarus. –1995. – V.
117. – P. 71-89.
286. Stampfer S. Über die kleinen Planeten zwischen Mars und Jupiter / Stampfer S. //
Sitzungsberichte
der
Mathematisch-Naturwissenschaftlichen
Classe
der
Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften 7. -1851. -Р. 756-776.
287. Stankevich D. G. Shadow-hiding effect in inhomogeneous layered particulate
media / Stankevich D. G., Shkuratov Yu. G., Muinonen K. // J. Quant. Spectr.
Radiative Transfer. -1999. -Vol. 63. –P. 445-458.
288. Stephens R. D. Asteroids observed from GMARS and Santana observatories /
Stephens R. D. // Minor Planet Bull. –2009. –V. 36. –P. 59-62.
289. Stephens R. D. Trojan asteroids observed from GMARS and Santana observatories: 2009 October - December / Stephens R. D. // Minor Planet Bul. –2010. –V.
37. –P. 47-48.
290. Stone E. J. Approximate relative dimensions of seventy-one of the asteroids /
Stone E. J. // MNRAS. -1867. -V. 27. -Р. 302-303.
291. Taylor R. C. Pole orientations of asteroids / Taylor R. C. // Asteroids / Eds. T.
Gehrels. –Tuscon: Univ. Arizona Press. – 1979. – P. 480–493.
221
292. Taylor R. C. Minor planets and related objects: VI. Asteroid 110 Lydia / Taylor
R. C., Gehrels T., Silvester A. B. // Astron. J. –1971. –V. 76. –P. 141-146.
293. Tedesco E. F. Asteroid magnitudes, UBV colors, and IRAS albedos and diameters / Tedesco E. F. // Asteroids II / Eds. R.P. Binzel, T. Gehrels, M.S. Matthews.
– Tuscon: Univ. Arizona Press. – 1989. – P. 1090-1138.
294. Tedesco E. F. The supplemental IRAS minor planets survey / Tedesco E. F., Noah P. V., Noah M., Price S. D. // Astron. J. - 2002. – V. 123. – P. 1056−1085.
295. Tedesco E. F. Worldwide photometry and lightcurve observations of 1 Ceres during the 1975-1976 apparition / Tedesco E. F., Taylor R. S., Drummond J., et al. //
Icarus. – 1983. – V. 54. – P. 23−29.
296. Tempesti P. Photoelectric observations of the minor planet 704 Interamnia during
its 1969 opposition / Tempesti P. // Memorie della Societa Astronomica Italiana.
– 1975. – V. 46. – P. 397-405.
297. Tishkovets V. P. Mutual shielding of particles in the near field / Tishkovets V. P.
// Abstracts of International Conf. “Solar System bodies: from optics to geology”.
Kharkov, Ukraine. – 2008. – P.119−120.
298. Tholen D. J. Asteroid taxonomic classification / Tholen D. J. // Asteroids II / Eds.
R.P. Binzel, T. Gehrels, M.S. Matthews. – Tuscon: Univ. Arizona Press. – 1989.
– P. 1139−1150.
299. Thomas P. C. Mathilde: Size, shape, and geology / Thomas P. C., Veverka J.,
Bell III J. F., et al. // Icarus. – 1999. – V. 140. – P. 17-27.
300. Thomas P. C. Eros: shape, topography, and slope processes / Thomas P. C., Joseph J., Carcich B., et al. // Icarus. – 2002. – V. 155. No. 1. – P. 18-37.
301. Toth I. First lightcurve observations and rotation of minor planet 127 Johanna /
Toth I. // Planet. Space Sci. – 1997. – V. 45 – P. 1525−1637.
302. Tupieva F. A. UBV photometry of the asteroid 44 Nysa / Tupieva F.A. // Astron.
Astrophys. -2003. –V. 408. –P. 379-385.
303. Usui F. Asteroid catalog using Akari: AKARI/IRC mid-infrared asteroid survey /
Usui F., Kuroda D., Muller T. G., et al. // Publ. Astron. Soc. Japan. – 2011. – V.
63. – P. 1117–1138.
222
304. Vehrenberg H. Atlas Stellarum 1950.0 / Vehrenberg H. // Dusseldorf, Germany,
Treugesell-Verlag. – 1984. – 352 p.
305. Velichko F. P. Polarimetry and photometry of asteroid 4 Vesta under southernmost aspect / Velichko F. P., Rosenbush V. K., …, Shevchenko V. G., et al. //
Abstract Book of International Conference “The Solar System bodies: from optics
to geology”. – Kharkiv. – 2008. – P. 124-125.
306. Velikodsky Yu. I. Opposition effect of the Moon from LROC WAC data /
Velikodsky Yu. I., Korokhin V. V., Shkuratov Yu. G., et al. // Icarus. -2016. –V.
275. –P. 1–15.
307. Veverka J. Galileo's encounter with 951 Gaspra: overview / Veverka J., Belton
M., Klaasen K., Chapman C. // Icarus. – 1994. – 107. – P. 2-17.
308. Veverka J. NEAR's flyby of 253 Mathilde: images of C asteroids / Veverka J.,
Thomas P., Harch A., et al. // Science. – 1997. – 278. – P. 2109-2114.
309. Viikinkoski M. ADAM: a general method for using various data types in asteroid
reconstruction / Viikinkoski M., Kaasalainen M., Durech J. // Astron. Astrophys.–
2015. – V. 576. – A8.
310. Warner B. D. Asteroid lightcurve analysis at the Palmer Divide Observatory – late
2005 and early 2006 / Warner B.D. // Minor Planet Bul. –2006. –V. 33. –P. 58-62.
311. Warner B. D. Initial results from a dedicated H-G project / Warner B. D. // Minor
Planet Bul. – 2007. – V. 34. – P. 113-119.
312. Warner B. D. Upon further review: VI. An examination of previous lightcurve
analysis from the Palmer Divide Observatory / Warner B. D. // Minor Planet Bul.
– 2011. – V. 38. – P. 96–101.
313. Warner B. D. The asteroid lightcurve database / Warner B. D., Harris A. W.,
Pravec P. // Icarus. -2009. –V. 202. –P. 134-146. Updated 2015 December 7.
314. Waszczak A. Asteroid Light Curves from the Palomar Transient Factory Survey:
Rotation Periods and Phase Functions from Sparse Photometry / Waszczak A.,
Chang Ch.-K., Ofek E. O., et al. // Astron. J. – 2015. – V. 150, 75, (35 pp).
223
315. Wasserman L. H. The diameter of Pallas from its occultation of SAO 85009 /
Wasserman L. H., Millis R. L., Franz O. G., et al. // Astron. J. –1979. –V. 84. –P.
259-268.
316. Weidenschilling S. J. Photometric geodesy of main-belt asteroids. III. Additional
lightecurves / Weidenschilling S. J., Chapman C. R., Davis D. R., et al. // Icarus.
–1990. –V. 86. –P. 402−407.
317. Wisniewski W. Z. Ground-based photometry of asteroid 951 Gaspra / Wisniewski
W. Z., Barucci M. A., Fulchignoni M., et al. // Icarus. – 1993. – V. 101. – P. 213222.
318. Xu S. Small Main-Belt Asteroid Spectroscopic Survey: Initial Results / Xu S.,
Binzel R. P., Burbine T. H. Bus S. J. // Icarus. – 1995. – V. 115. – P. 1-35.
319. Yang B. Near-infrared observations of comet-like Asteroid (596) Scheila / Yang
B., Hsieh H. H. // Astrophys. J. Lett. – 2011. – V. 737 (2). – L39 (4 p).
320. Yano H. Asteroidal surface sampling by the MUSES-C spacecraft / Yano H.,
Hasegava S., Abe M., Fujivara A. // Proceedings of Asteroids, Comets, Meteors
(ACM 2002). Berlin. Germany. – 2002. – P. 103-107.
321. Yeomans D. K. Targeting an asteroid: the Galileo spacecraft's encounter with 951
Gaspra / Yeomans D. K., Chodas P. W., Keesey M. S., Owen W. M. // Astron. J.
– 1993. – 105. N 4. – P. 1547-1552.
322. Yeomans D. K. Estimating the mass of asteroid 253 Mathilde from tracking data
during the NEAR flyby / Yeomans D. K., Barriot J.-P., Dunham D. W., et al. //
Science. – 1997. – V. 278. No. 5346. – P. 2106-2109.
323. Zappala V. A semi–analytic method for pole determination of asteroids Zappala
V. // Moon and Planets. – 1981. – 24. – P. 319–325.
324. Zappala V. Rotation period and phase curve of the asteroids 349 Dembowska and
354 Eleonora / Zappala V., Houten-Groeneveld I., van Houten C. J. // Astron.
Astrophys. Suppl. Ser. – 1979. – V. 35. – P. 213-221.
325. Zappala V. Photoelectric photometry of asteroids 33 Polyhymnia and 386
Siegena / Zappala V., Scaltriti F., Lagercvist C.-I., et al. // Icarus. – 1982. – V. 52.
– P. 196-201.
224
326. Zappala V. Rotational properties of outer belt asteroids / Zappala V., Di Martino
M., Cellino A. et al. // Icarus. – 1989. – V. 82. – P. 354−368.
327. Zappala V. An analysis of the amplitude- phase relationship among asteroids /
Zappala V., Cellino A., Barucci M. A., et al. // Astron. Astrophys. – 1990. – V.
231. – P. 548−560.
328. Zellner B. Minor planets and related objects. XX. Polarimetric evidence for the
albedos and compositions of 94 asteroids / Zellner B., Gradie J. // Astron. J. –
1976. – V. 81, No. 4. – P. 262-280.
329. Zellner B. The asteroid albedo scale. I. Laboratory polarimetry of meteorites /
Zellner B., Leake M., Le Bertre T., et al. // Proc. Lunar. Sci. Conf. 8th. - Oxford:
Pergamon Press (USA). – 1977. – P. 1091-1110.
330. Zessewitsch W. Die Bestimmung der Winkelelemente der Inneren Bewegung von
Eros / Zessewitsch W. // Asron. Nachr. -1932. –V. 246 –P. 441-450.
225
Приложение А
Таблицы фотометрических наблюдений
Таблица А 1
Аспектные данные и измеренные звездные величины и цвета астероидов
λ2000
град
2
β2000
град
3
1986 08 31.00
1986 09 01.00
1986 09 07.20
1986 09 08.00
1986 09 10.00
1986 09 11.00
1986 09 13.00
1986 09 29.00
1986 10 03.00
1986 10 05.00
1986 10 09.00
16.900
16.700
15.900
15.500
15.400
15.200
14.800
11.100
10.000
9.500
8.200
-10.900
-10.900
-11.300
-11.400
-11.400
-11.500
-11.600
-12.000
-12.000
-12.000
-12.000
1997 08 20.88
1997 08 21.91
1997 08 22.90
1997 08 29.82
1997 09 21.78
1997 10 03.65
1997 10 09.80
329.009
328.773
328.546
326.979
322.730
321.535
321.245
-0.970
-0.994
-1.017
-1.170
-1.595
-1.756
-1.825
1998 10 20.95
1998 10 21.97
1998 10 24.97
1998 10 25.83
1998 10 28.94
1998 10 30.84
1998 11 07.84
1998 12 08.84
1998 12 11.84
1999 01 21.84
33.590
32.630
31.880
31.660
31.580
30.390
28.460
24.590
24.620
31.940
-0.090
-0.100
-0.120
-0.130
-0.150
-0.160
-0.210
-0.350
-0.360
-0.440
1985 10 23.80
1985 11 04.80
1985 11 05.80
1985 11 09.70
1985 11 18.70
1986 01 06.70
2004 09 16.10
2004 09 17.10
2004 10 07.10
2004 10 08.10
2004 11 10.80
2008 11 28.96
2008 11 29.76
2008 11 30.91
44.600
41.590
41.340
40.370
38.330
37.010
47.720
47.740
46.310
46.150
38.400
69.000
68.790
68.500
-3.700
-3.450
-3.430
-3.320
-3.040
-1.430
-3.860
-3.860
-3.930
-3.930
-3.340
-1.150
-1.120
-1.100
Дата UT
1
Δ
a.е.
4
5
4 Vesta
2.408
1.547
2.406
1.540
2.412
1.504
2.414
1.495
2.415
1.491
2.416
1.486
2.417
1.478
2.432
1.446
2.436
1.448
2.438
1.451
2.462
1.443
5 Astraea
3.059
2.048
3.059
2.047
3.058
2.047
3.056
2.056
3.045
2.176
3.038
2.286
3.034
2.353
20 Massalia
2.257
1.264
2.255
1.262
2.251
1.256
2.249
1.255
2.245
1.253
2.242
1.252
2.230
1.261
2.187
1.431
2.183
1.456
2.135
1.869
21 Lutetia
2.236
1.259
2.256
1.265
2.258
1.268
2.264
1.279
2.280
1.321
2.367
1.833
2.163
1.416
2.164
1.408
2.195
1.285
2.197
1.281
2.254
1.274
2.420
1.434
2.421
1.435
2.423
1.437
r
a.е.
α
град
6
Vo(1,α)
зв.вел.
7
B-V
зв.вел.
V-R
зв.вел.
R-I
зв.вел.
8
9
10
15.90
15.50
13.20
12.50
12.10
11.70
10.90
5.40
4.90
5.00
5.80
3.810
3.810
3.740
3.720
3.710
3.680
3.540
3.560
3.560
3.580
-
-
-
0.49
0.33
0.55
3.17
11.21
14.39
15.71
6.790
6.750
6.805
7.065
7.290
7.395
7.450
-
-
-
2.75
2.16
0.54
0.08
1.66
2.71
7.07
20.54
21.45
27.45
6.720
6.660
6.480
6.370
6.620
6.710
6.960
7.290
7.280
7.460
-
-
-
6.40
1.60
1.80
3.40
7.90
22.90
22.17
21.87
14.12
13.65
4.75
0.91
0.58
0.51
7.750
7.410
7.450
7.580
7.870
8.390
8.320
8.350
8.060
8.040
7.630
7.280
7.240
0.653
0.634
0.659
0.661
-
0.398
0.433
0.454
0.413
-
0.333
0.327
0.336
0.340
-
226
Продолжение табл. А.1.
1
2008 12 01.96
2008 12 02.99
2008 12 03.86
2008 12 15.71
2009 03 10.80
2009 03 11.75
2
68.220
67.950
67.740
64.800
70.600
70.870
3
-1.080
-1.050
-1.030
-0.740
0.630
0.640
4
2.425
2.427
2.429
2.450
2.593
2.594
2005 08 04.00
2005 08 05.00
2005 08 06.93
2005 08 07.90
2005 08 08.91
2005 08 09.95
2005 08 11.86
2005 08 12.96
2005 08 13.87
2005 08 14.93
2005 08 15.81
2005 08 16.84
324.468
324.240
323.792
323.563
323.322
323.074
322.613
322.346
322.126
321.867
321.652
321.403
-0.827
-0.849
-0.891
-0.912
-0.934
-0.956
-0.996
-1.020
-1.038
-1.060
-1.079
-1.099
2.737
2.736
2.734
2.734
2.733
2.732
2.731
2.730
2.729
2.728
2.728
2.727
2005 08 22.90
2005 08 23.92
2005 08 31.84
319.946
319.707
317.945
-1.218
-1.237
-1.377
1999 09 09.94
1999 09 10.81
1999 09 11.93
1999 09 12.86
1999 09 15.88
1999 09 16.83
1999 09 17.87
2000 11 16.97
2000 12 29.97
349.174
348.978
348.726
348.516
347.837
347.625
347.394
104.994
98.746
1.246
1.251
1.257
1.261
1.275
1.279
1.283
1.292
1.140
2013 02 22.90
2013 02 23.80
2013 02 24.90
2013 04 19.80
2013 05 10.80
2013 05 11.80
157.700
157.528
157.320
150.634
151.587
151.684
0.092
0.104
0.119
0.732
0.891
0.898
1996 03 19.82
1996 03 20.75
1996 03 21.90
1996 03 22.98
1996 03 27.88
179.711
179.921
179.819
179.575
178.477
-0.062
-0.077
-0.096
-0.114
-0.195
2000 09 27.98
2000 09 28.97
2000 10 04.89
2000 10 07.92
2000 10 17.87
2000 10 19.88
2000 10 20.78
2000 10 25.97
2000 10 28.89
31.575
31.433
30.507
29.988
28.138
27.748
27.573
26.563
26.004
0.060
0.051
-0.003
-0.032
-0.127
-0.147
-0.156
-0.206
-0.233
5
1.440
1.442
1.445
1.499
2.569
2.583
44 Nysa
1.738
1.735
1.729
1.726
1.724
1.722
1.719
1.717
1.716
1.716
1.715
1.715
2.722
1.720
2.721
1.722
2.714
1.746
64 Angelina
2.921
1.915
2.920
1.914
2.919
1.913
2.919
1.912
2.916
1.913
2.915
1.913
2.914
1.914
2.417
1.661
2.384
1.401
65 Cybele
3.461
2.473
3.460
2.471
3.459
2.469
3.404
2.777
3.382
3.034
3.381
3.047
75 Eurydike
3.387
2.391
3.386
2.389
3.384
2.388
3.383
2.387
3.376
2.387
76 Freia
3.199
2.270
3.197
2.263
3.188
2.224
3.184
2.208
3.169
2.174
3.166
2.170
3.164
2.169
3.157
2.167
3.152
2.169
6
0.89
1.39
1.81
7.59
22.18
22.12
7
7.300
7.360
7.400
7.780
8.280
8.250
8
-
9
-
10
-
4.73
4.30
3.47
3.04
2.60
2.15
1.32
0.87
0.54
0.41
0.64
1.04
7.140
7.120
7.085
7.079
7.050
7.040
6.987
6.940
6.865
6.840
6.880
-
0.702
0.700
0.715
0.713
0.725
0.719
0.715
-
0.376
0.411
0.408
0.410
0.392
0.396
0.405
-
0.364
0.358
0.360
-
3.67
4.12
7.49
7.090
7.102
7.190
0.689
0.703
0.705
0.410
0.401
0.375
0.376
0.92
0.63
0.43
0.58
1.70
2.08
2.50
18.29
0.48
7.822
7.769
7.750
7.770
7.845
7.870
7.892
8.380
7.890
0.745
0.710
0.694
0.709
0.700
-
0.471
0.449
0.465
0.460
0.465
0.460
0.465
-
-
0.99
0.68
0.31
14.66
17.02
17.08
6.811
6.829
6.800
7.432
7.546
7.547
-
0.22
0.12
0.53
0.92
2.67
8.990
8.975
9.040
9.115
9.225
-
-
-
8.01
7.70
5.73
4.67
1.05
0.31
0.06
1.98
3.06
8.478
8.441
8.336
8.266
8.036
7.992
7.980
8.122
8.190
-
-
-
0.360
0.360
0.360
0.360
0.360
0.360
-
227
Продолжение табл. А.1.
1
2000 11 01.76
2000 11 04.79
2000 11 15.70
2000 11 16.76
2000 12 24.69
2
25.283
24.743
23.049
22.910
21.952
3
-0.269
-0.297
-0.391
-0.400
-0.640
1997 09 06.04
1997 09 07.89
1997 09 13.85
1997 09 14.91
1997 09 19.94
1997 09 21.89
1997 09 29.90
1997 10 25.81
1997 11 05.77
1997 11 06.72
347.718
347.298
345.937
345.697
344.582
344.166
342.604
340.140
340.530
340.610
-1.065
-1.035
-0.934
-0.916
-0.825
-0.789
-0.637
-0.170
0.010
0.020
1996 09 29.88
1996 09 30.88
1996 10 01.78
1996 10 03.83
1996 10 08.75
1996 10 09.80
1996 11 12.75
1996 11 14.70
9.166
8.882
8.627
8.049
6.689
6.407
0.585
0.496
0.119
-0.019
-0.144
-0.426
-1.093
-1.232
-4.908
-5.063
1998 10 13.79
1998 10 14.83
1998 10 20.97
1998 10 21.93
1998 10 22.85
1998 10 24.83
1998 10 25.81
1998 10 31.00
1998 11 07.73
1998 12 08.67
1998 12 09.69
30.022
29.783
28.333
28.103
27.884
27.414
27.183
25.993
24.393
21.783
21.818
-0.368
-0.418
-0.716
-0.762
-0.806
-0.900
-0.947
-1.185
-1.518
-2.487
-2.509
2003 04 09.80
2003 04 10.90
2003 04 11.90
2003 05 02.90
2003 05 08.80
2003 05 09.80
2003 05 20.90
2003 05 21.90
2003 06 4.860
2003 06 5.850
199.000
198.700
198.600
194.900
194.100
194.000
193.000
193.000
192.809
192.836
0.900
0.900
0.900
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.037
1.038
1996 09 12.92
1996 09 29.83
1996 09 30.88
1996 10 01.85
1996 10 03.80
11.931
8.213
7.969
7.744
7.293
0.345
0.052
0.034
0.017
-0.018
4
3.147
3.142
3.127
3.125
3.072
5
2.176
2.184
2.234
2.241
2.611
77 Frigga
2.545
1.539
2.543
1.536
2.535
1.531
2.533
1.532
2.527
1.537
2.524
1.541
2.514
1.566
2.481
1.745
2.467
1.852
2.466
1.862
105 Artemis
2.549
1.548
2.551
1.550
2.552
1.552
2.556
1.556
2.564
1.573
2.566
1.577
2.618
1.872
2.621
1.897
119 Althaea
2.375
1.386
2.375
1.384
2.376
1.381
2.377
1.381
2.377
1.382
2.377
1.384
2.377
1.385
2.379
1.397
2.381
1.428
2.392
1.683
2.392
1.694
122 Gerda
3.140
2.138
3.140
2.139
3.141
2.139
3.148
2.217
3.150
2.260
3.150
2.268
3.154
2.370
3.155
2.380
3.160
2.541
3.160
2.553
124 Alkeste
2.699
1.738
2.712
1.711
2.713
1.712
2.714
1.713
2.715
1.716
6
4.48
5.57
9.26
9.59
17.65
7
8.249
8.328
8.522
8.544
8.876
8
-
9
-
10
-
1.71
0.89
2.08
2.58
4.93
5.83
9.40
18.49
20.96
21.13
8.835
8.735
8.860
8.895
9.035
9.085
9.235
9.485
9.575
9.615
-
-
-
0.84
0.34
0.12
1.14
3.55
4.06
16.90
17.38
8.730
8.575
8.590
8.740
8.915
8.920
9.450
9.470
-
-
-
4.09
3.56
0.50
0.33
0.66
1.64
2.13
4.75
8.49
19.62
19.87
8.610
8.565
8.265
8.230
8.290
8.405
8.470
8.590
8.735
9.010
9.015
-
-
-
0.32
0.65
0.98
8.40
10.24
10.53
13.43
13.65
16.30
16.45
7.250
7.300
7.350
8.180
-
-
-
7.84
0.45
0.02
0.45
1.33
8.563
8.120
8.030
8.110
8.215
-
-
-
228
Продолжение табл. А.1.
1
1996 10 08.73
1996 10 09.80
1996 11 12.74
2
6.175
5.939
1.244
3
-0.104
-0.122
-0.617
2002 11 07.05
2002 11 07.90
2002 11 30.02
2002 12 04.07
2002 12 04.87
2003 02 05.76
68.371
68.253
64.794
64.139
64.011
59.571
-2.533
-2.550
-2.955
-3.015
-3.026
-3.389
2005 03 30.02
2005 03 30.96
2005 04 08.94
2005 04 09.92
2005 04 10.90
2005 04 13.86
2005 04 14.99
2005 04 27.82
2005 04 28.97
2005 05 18.88
2005 06 03.86
2005 06 09.84
203.858
203.677
201.896
201.707
201.497
200.896
200.669
198.185
197.978
195.127
194.077
193.993
0.435
0.373
0.219
0.281
0.349
0.545
0.620
1.449
1.522
2.668
3.433
3.685
1999 01 22.02
1999 03 16.89
1999 03 17.85
1999 03 18.94
1999 03 20.94
1999 03 24.84
1999 03 26.81
1999 04 19.87
1999 04 20.84
2007 03 16.01
2007 03 18.93
2007 03 20.03
2007 03 20.88
2007 03 22.79
2007 03 25.88
2007 03 27.77
2007 04 13.78
2007 04 14.91
2007 04 15.86
2007 04 26.84
2007 05 11.79
2007 05 13.87
2007 06 09.83
179.830
174.394
174.229
174.042
173.702
173.051
172.731
169.661
169.581
177.201
176.699
176.511
176.365
176.039
175.521
175.210
172.779
172.648
172.541
171.568
171.058
171.063
172.708
-1.100
-0.188
-0.170
-0.149
-0.110
-0.035
0.003
0.434
0.450
0.091
0.148
0.168
0.185
0.221
0.279
0.315
0.615
0.633
0.649
0.817
1.015
1.039
1.311
1997 12 22.03
1998 01 29.96
1998 01 31.03
1998 02 06.98
1998 02 18.80
1998 02 22.78
154.660
152.660
152.280
150.840
148.780
147.830
2.050
1.690
1.650
1.520
1.270
1.180
4
2.719
2.719
2.743
5
1.729
1.732
1.995
153 Hilda
4.448 3.524
4.448 3.520
4.460 3.476
4.463 3.485
4.463 3.487
4.492 4.166
176 Iduna
3.712
2.737
3.712
2.733
3.713
2.713
3.713
2.712
3.714
2.711
3.714
2.712
3.714
2.713
3.715
2.751
3.715
2.757
3.716
2.910
3.716
3.093
3.715
3.172
190 Ismene
3.735
3.131
3.812
2.818
3.814
2.819
3.815
2.821
3.818
2.826
3.824
2.840
3.827
2.848
3.862
3.035
3.863
3.046
3.824
2.830
3.828
2.833
3.830
2.835
3.831
2.837
3.834
2.841
3.838
2.851
3.841
2.858
3.866
2.969
3.867
2.979
3.869
2.988
3.885
3.103
3.906
3.296
3.909
3.326
3.948
3.742
214 Aschera
2.536
1.961
2.541
1.612
2.541
1.601
2.542
1.573
2.544
1.556
2.545
1.560
6
3.51
3.97
15.90
7
8.375
8.430
8.813
8
-
9
-
10
-
5.22
5.02
0.90
1.79
1.98
12.35
8.144
8.122
7.970
8.020
8.039
8.530
0.709
-
0.400
0.420
-
-
3.87
3.58
0.75
0.44
0.15
0.84
1.19
5.17
5.51
10.67
13.57
14.35
8.347
8.300
8.170
8.098
8.050
8.151
8.186
8.429
8.469
8.684
8.822
8.848
0.696
0.680
0.671
0.733
0.749
0.732
0.738
0.732
0.740
0.740
0.332
0.341
0.353
0.339
0.333
0.300
0.320
0.340
0.343
0.328
0.342
0.322
0.308
0.315
0.336
0.342
0.328
0.325
13.05
0.39
0.68
1.01
1.61
2.78
3.36
9.57
9.77
0.59
0.30
0.63
0.89
1.46
2.39
2.94
7.58
7.86
8.09
10.47
12.88
13.14
14.86
8.335
7.790
7.797
7.801
7.831
7.874
7.893
8.187
8.189
7.813
7.800
7.824
7.845
7.861
7.911
7.921
8.153
8.167
8.179
8.294
8.388
8.394
8.483
0.650
0.654
0.663
0.649
0.662
0.660
0.655
0.669
0.655
-
0.394
0.385
0.401
0.405
0.391
0.409
0.401
0.396
0.399
0.410
0.400
-
0.402
0.391
0.391
0.420
0.411
0.406
0.399
0.410
0.410
-
20.61
9.25
8.38
5.25
0.67
2.43
9.880
9.650
9.630
9.520
9.330
9.420
-
-
-
229
Продолжение табл. А.1.
1
2000 09 28.76
2000 09 30.01
2004 09 02.99
2004 09 03.97
2004 09 04.81
2004 09 05.98
2004 09 07.01
2004 09 11.98
2004 09 12.96
2004 09 16.79
2004 10 06.85
2004 10 08.74
2004 10 13.80
2004 10 20.76
2
6.956
6.664
343.434
343.207
343.016
342.748
342.511
341.380
341.162
340.329
336.977
336.778
336.361
336.070
3
2.274
2.299
0.021
0.042
0.060
0.086
0.108
0.215
0.236
0.317
0.698
0.729
0.808
0.908
2005 03 10.02
2005 03 10.82
2005 03 11.78
2005 03 15.72
2005 03 16.82
2005 03 29.87
2005 04 04.90
2005 04 10.78
2005 05 19.81
172.357
172.162
171.922
170.941
170.669
167.640
166.478
165.553
165.736
0.141
0.230
0.340
0.788
0.912
2.356
2.977
3.543
6.227
2000 04
2000 04
2000 04
2000 04
2000 04
2000 04
2000 05
2000 05
2000 05
2000 05
2000 05
2000 05
2000 06
11.90
13.91
14.85
27.81
29.86
30.87
2.85
6.88
8.87
12.86
26.86
27.84
07.83
201.713
201.299
201.106
198.596
198.240
198.069
197.746
197.138
196.864
196.371
195.277
195.239
195.160
0.745
0.634
0.582
-0.124
-0.233
-0.286
-0.389
-0.594
-0.692
-0.885
-1.502
-1.541
-1.953
2004 09
2004 09
2004 09
2004 09
2004 09
2004 09
2004 09
2004 09
2004 09
2004 09
2004 09
2004 10
2004 10
2004 10
2004 10
02.90
03.86
04.93
05.79
06.89
11.94
12.91
13.94
15.77
21.87
23.76
06.77
07.76
09.72
12.84
341.604
341.410
341.194
341.021
340.799
339.798
339.610
339.411
339.064
337.977
337.666
335.949
335.853
335.678
335.445
-0.517
-0.484
-0.448
-0.419
-0.381
-0.209
-0.176
-0.141
-0.079
0.126
0.188
0.595
0.624
0.681
0.769
4
5
2.635
1.634
2.635
1.634
2.661
1.653
2.660
1.652
2.660
1.652
2.660
1.652
2.660
1.652
2.658
1.658
2.658
1.660
2.657
1.670
2.652
1.784
2.651
1.799
2.650
1.844
2.648
1.912
218 Bianca
2.486
1.494
2.485
1.492
2.484
1.491
2.480
1.487
2.479
1.487
2.465
1.509
2.459
1.535
2.453
1.567
2.417
1.923
250 Bettina
3.194
2.192
3.196
2.194
3.198
2.196
3.213
2.245
3.215
2.257
3.216
2.263
3.219
2.277
3.223
2.307
3.226
2.323
3.230
2.358
3.246
2.508
3.247
2.519
3.260
2.660
303 Josephina
3.032
2.023
3.031
2.023
3.031
2.023
3.030
2.023
3.029
2.023
3.026
2.029
3.026
2.031
3.025
2.034
3.024
2.039
3.020
2.062
3.019
2.071
3.011
2.159
3.010
2.167
3.009
2.184
3.007
2.212
6
0.95
0.89
1.01
0.57
0.19
0.35
0.81
3.06
3.50
5.20
13.07
13.70
15.26
17.13
7
9.485
9.480
9.533
9.420
9.446
9.547
9.591
9.619
9.645
9.915
9.950
9.971
10.047
8
0.720
0.720
0.695
0.695
0.704
0.711
0.646
1.16
0.76
0.31
1.72
2.27
8.61
11.30
13.73
23.62
8.687
8.657
8.550
8.777
8.791
9.143
9.232
9.307
9.619
0.30
0.95
1.29
5.93
6.62
6.95
7.60
8.87
9.47
10.61
13.96
14.16
15.99
7.030
7.155
7.177
7.523
7.551
7.567
7.575
7.628
7.644
7.703
7.781
7.791
7.893
-
-
-
0.35
0.17
0.50
0.83
1.25
3.20
3.57
3.96
4.65
6.89
7.56
11.75
12.03
12.58
13.41
9.020
9.000
9.023
9.066
9.080
9.194
9.220
9.247
9.306
9.450
9.459
9.614
9.635
9.682
9.703
0.676
0.685
0.680
0.693
0.674
0.697
0.673
0.681
0.729
0.705
0.731
0.688
0.420
0.411
0.421
0.420
0.421
0.412
0.419
0.418
0.438
0.429
0.416
0.433
0.423
0.418
0.401
0.408
0.407
0.402
0.409
0.404
0.401
0.426
0.396
0.409
0.410
0.424
0.422
0.824
0.820
0.816
0.826
0.832
0.846
0.840
0.856
0.860
9
0.422
0.38
0.431
0.424
0.350
0.309
0.349
0.368
0.409
0.430
0.440
0.420
0.440
0.440
0.458
0.463
0.443
0.438
10
0.381
0.367
0.400
0.431
0.389
0.355
0.364
0.389
0.385
0.404
0.399
0.392
0.395
0.378
0.407
0.405
230
Продолжение табл. А.1.
1
2004 11 04.70
2
335.468
3
1.324
2001 09
2001 09
2001 09
2001 09
2001 09
2001 10
2001 10
2001 10
2001 11
14.79
18.87
19.85
20.90
21.86
09.86
10.78
25.90
06.70
358.774
357.844
357.619
357.379
357.160
353.481
353.330
351.599
351.357
-0.077
0.042
0.071
0.102
0.130
0.626
0.649
0.986
1.194
2001 09
2001 09
2001 09
2001 09
2001 09
2001 09
2001 10
2001 10
2001 10
2001 11
14.80
16.86
18.87
19.84
20.93
21.87
09.80
10.77
25.78
09.76
359.488
358.961
358.441
358.188
357.903
357.657
353.242
353.034
350.533
349.615
0.066
-0.078
-0.219
-0.287
-0.364
-0.430
-1.656
-1.719
-2.600
-3.308
2015 09
2015 09
2015 09
2015 09
2015 09
2015 09
2015 09
2015 10
2015 10
2015 10
2015 10
2015 10
2015 11
10.88
11.80
12.76
17.81
19.77
24.76
25.73
02.74
03.72
11.80
17.71
31.68
27.70
350.628
350.441
350.246
349.221
348.826
347.848
347.665
346.417
346.256
345.092
344.453
343.764
345.787
1.078
1.122
1.166
1.398
1.487
1.708
1.750
2.043
2.082
2.387
2.588
2.992
3.533
2001 10 10.04
2001 10 26.07
2001 11 06.99
2001 11 09.88
2001 11 10.84
2001 11 11.82
2001 11 12.68
2001 12 04.83
2001 12 06.78
2001 12 21.89
54.924
51.936
49.138
48.435
48.201
47.964
47.756
43.095
42.786
41.150
0.688
0.426
0.212
0.159
0.142
0.124
0.109
-0.271
-0.301
-0.511
1993 11 17.90
1993 11 18.90
1993 11 20.80
1993 11 24.00
1993 12 04.80
1994 02 06.80
74.552
74.362
73.990
73.354
71.072
65.107
-0.307
-0.259
-0.167
-0.014
0.515
2.873
4
5
6
2.994
2.465
17.76
309 Fraternitas
2.443
1.442
2.78
2.447
1.443
0.76
2.448
1.444
0.28
2.449
1.445
0.25
2.450
1.446
0.72
2.468
1.518
9.15
2.469
1.524
9.54
2.484
1.646
15.20
2.497
1.772
18.48
313 Chaldaea
2.641
1.640
2.84
2.638
1.635
1.88
2.635
1.631
0.94
2.634
1.629
0.49
2.632
1.628
0.14
2.631
1.627
0.51
2.604
1.657
8.75
2.602
1.661
9.16
2.578
1.752
14.93
2.553
1.885
19.17
325 Heidelberga
2.925
1.919
1.10
2.923
1.917
0.77
2.922
1.916
0.49
2.915
1.913
1.84
2.912
1.914
2.62
2.905
1.920
4.60
2.904
1.923
4.98
2.895
1.945
7.66
2.893
1.950
8.02
2.883
1.993 10.85
2.875
2.035 12.71
2.857
2.159 16.32
2.825
2.468 20.06
419 Aurelia
2.888
2.036 12.33
2.923
1.966
6.44
2.947
1.958
1.52
2.953
1.963
0.31
2.955
1.965
0.11
2.957
1.967
0.51
2.959
1.970
0.86
3.001
2.105
9.34
3.005
2.123
9.98
3.032
2.293 14.16
423 Diotima
3.160
2.209
5.81
3.160
2.204
5.46
3.161
2.197
4.74
3.161
2.188
3.59
3.164
2.178
0.54
3.174
2.740 17.26
7
9.856
8
0.718
9
0.423
10
0.418
10.821
10.692
10.590
10.610
10.687
11.070
11.098
11.310
11.420
0.716
0.730
0.735
0.734
0.742
-
0.366
0.424
0.333
-
0.386
0.393
0.422
0.424
-
9.088
9.006
8.925
8.820
8.888
9.345
9.402
9.653
9.774
0.743
0.724
0.715
0.727
0.704
0.340
0.330
-
0.359
0.330
-
8.774
8.745
8.700
8.882
8.939
8.993
9.011
9.161
9.144
9.255
9.326
9.44
9.576
0.770
0.800
0.800
0.750
0.778
0.800
0.780
0.762
0.785
0.790
0.834
0.830
0.841
0.380
0.360
0.360
0.396
0.388
0.370
0.376
0.360
0.334
0.304
0.320
0.320
0.335
-
9.113
8.861
8.605
8.540
8.520
8.551
8.571
8.953
9.026
9.198
0.660
0.660
0.670
0.650
0.660
-
0.320
0.330
0.280
0.310
0.300
-
0.300
0.310
0.340
0.350
0.340
-
7.912
7.856
7.778
7.590
8.490
-
-
-
231
Продолжение табл. А.1.
1
1994 02 07.80
2
65.185
3
2.896
1993 07 21.97
1993 07 22.95
1993 07 26.83
1993 07 27.91
1993 08 06.84
1993 08 18.80
1993 08 18.92
1993 08 19.85
1993 08 21.87
1993 08 22.85
1993 09 21.77
1993 11 10.70
1993 11 11.71
308.000
307.600
305.900
305.400
301.300
297.100
297.000
296.700
296.200
296.000
294.100
308.200
308.600
-0.600
-0.500
0.100
0.300
1.900
3.500
3.600
3.700
3.900
4.000
6.500
7.900
7.900
01.89
02.90
04.00
11.74
06.72
10.706
10.477
10.227
8.511
4.698
1.969
1.872
1.767
1.022
-1.262
2007 06 12.03
2007 07 06.99
2007 07 07.97
2007 07 15.00
2007 07 15.97
2007 07 17.95
2007 08 03.99
2007 08 05.00
2007 08 06.01
2007 08 10.01
2007 08 10.95
2007 08 11.89
2007 08 13.04
2007 08 13.95
2007 08 14.93
2007 08 15.95
2007 08 16.89
2007 08 17.90
2007 08 18.88
2007 08 19.89
2007 08 20.92
2007 09 14.84
2007 09 17.84
2007 10 10.75
2007 10 15.83
2007 10 17.76
323.71
322.62
322.54
321.92
321.91
321.63
319.69
319.56
319.43
318.93
318.81
318.69
318.46
318.35
318.31
318.18
318.06
317.93
317.81
317.68
317.56
314.82
314.58
313.58
313.58
313.59
-0.42
-0.08
-0.07
0.03
0.04
0.08
0.34
0.36
0.38
0.44
0.45
0.47
0.47
0.48
0.51
0.53
0.54
0.56
0.57
0.59
0.60
0.94
0.98
1.25
1.30
1.32
2012 03 08.10
2012 03 09.07
2012 03 10.06
2012 04 14.01
2012 04 29.99
251.022
251.250
251.478
256.011
255.377
6.821
6.789
6.756
5.030
3.755
2002 10
2002 10
2002 10
2002 10
2002 11
4
3.175
5
2.753
433 Eros
1.783
0.772
1.783
0.771
1.783
0.768
1.783
0.768
1.781
0.778
1.775
0.821
1.775
0.822
1.775
0.826
1.773
0.837
1.773
0.842
1.744
1.063
1.657
1.500
1.654
1.508
444 Gyptis
2.306
1.306
2.307
1.306
2.307
1.307
2.312
1.322
2.334
1.481
588 Achilles
5.666
5.134
5.646
4.812
5.645
4.802
5.640
4.735
5.638
4.727
5.637
4.711
5.622
4.617
5.622
4.614
5.621
4.611
5.617
4.604
5.617
4.603
5.616
4.602
5.616
4.603
5.615
4.602
5.613
4.602
5.612
4.602
5.612
4.603
5.611
4.604
5.610
4.605
5.609
4.607
5.608
4.608
5.587
4.748
5.584
4.776
5.564
5.044
5.559
5.114
5.557
5.142
596 Scheila
2.465
2.144
2.465
2.132
2.464
2.119
2.450
1.700
2.446
1.556
6
17.36
7
8.458
8
-
9
-
10
-
4.96
4.19
1.14
0.33
7.54
16.08
16.17
16.77
18.04
18.64
31.43
36.13
36.11
11.099
11.040
10.465
10.382
10.881
11.236
11.342
11.329
11.313
11.340
11.669
11.669
11.731
-
-
-
1.29
0.92
0.78
4.19
15.64
8.004
7.996
7.950
8.178
8.675
0.667
0.700
0.410
-
-
9.20
6.39
6.25
5.14
4.99
4.66
1.54
1.34
1.14
0.37
0.20
0.08
0.26
0.43
0.61
0.81
0.99
1.19
1.38
1.57
1.77
6.18
6.63
9.23
9.60
9.72
8.675
8.687
8.611
8.415
8.406
8.400
8.437
8.438
8.445
8.450
8.461
8.473
8.493
8.693
8.705
8.806
8.820
8.834
0.693
0.700
0.700
0.690
0.430
0.422
0.431
0.420
0.432
0.430
0.430
0.423
0.423
0.420
0.420
0.420
0.420
0.442
0.430
0.446
0.450
0.452
-
-
0.470
0.470
0.470
0.470
0.470
-
23.57 10.163
23.54 10.158
23.51 10.144
18.79 9.916
13.89 9.682
232
Продолжение табл. А.1.
1
2012 05 01.97
2012 05 10.97
2012 05 12.98
2012 05 19.94
2012 05 22.97
2012 05 30.88
2012 05 31.83
2012 06 01.88
2012 06 02.87
2
255.174
253.949
253.613
252.308
251.685
249.978
249.770
249.541
249.323
3
3.571
2.669
2.454
1.675
1.323
0.381
0.267
0.141
0.021
06.95
07.93
08.91
09.90
10.97
11.92
12.98
13.99
20.97
03.79
07.88
10.68
11.71
17.70
14.801
14.571
14.342
14.112
13.862
13.643
13.400
13.170
11.655
9.259
8.752
8.465
8.372
7.972
0.061
0.077
0.093
0.109
0.127
0.142
0.159
0.175
0.283
0.477
0.529
0.562
0.574
0.638
1997 09 22.03
1997 09 29.02
1997 10 03.87
1997 10 04.92
1997 10 06.91
1997 10 07.89
1997 10 08.88
1997 10 09.94
1997 11 06.88
12.530
10.880
9.690
9.440
8.970
8.730
8.490
8.210
4.490
1.580
2.170
2.560
2.640
2.790
2.870
2.940
3.030
4.590
2006 03 25.96
2006 03 31.85
2006 04 03.92
2006 04 20.80
2006 04 27.88
2006 05 27.83
185.280
184.090
183.470
180.560
179.649
178.600
0.480
0.740
0.865
1.530
1.773
2.600
2009 03 20.87
2009 03 21.78
2009 03 22.88
2009 03 24.91
2009 03 26.80
2009 03 27.80
2009 04 03.87
2009 04 04.91
2009 04 05.77
2009 04 19.87
2009 04 24.87
2009 04 25.87
181.861
181.665
181.434
181.013
180.622
180.417
179.021
178.824
178.666
176.454
175.890
175.794
-0.122
-0.157
-0.199
-0.276
-0.348
-0.386
-0.648
-0.686
-0.716
-1.193
-1.345
-1.375
2004 10
2004 10
2004 10
2004 10
2004 10
2004 10
2004 10
2004 10
2004 10
2004 11
2004 11
2004 11
2004 11
2004 11
4
5
6
2.446
1.542 13.16
2.445
1.486
9.51
2.445
1.476
8.63
2.445
1.449
5.45
2.445
1.441
4.00
2.445
1.432
0.20
2.446
1.432
0.35
2.446
1.432
0.85
2.446
1.432
1.33
615 Roswitha
2.720
1.721
0.31
2.721
1.722
0.13
2.722
1.724
0.57
2.723
1.726
1.01
2.725
1.728
1.49
2.726
1.730
1.91
2.727
1.733
2.38
2.728
1.736
2.83
2.735
1.765
5.83
2.750
1.861
11.14
2.754
1.897
12.50
2.757
1.925
13.37
2.758
1.935
13.68
2.764
2.000
15.33
620 Drakonia
2.146
1.159
6.61
2.151
1.153
2.81
2.156
1.156
1.20
2.156
1.157
1.43
2.159
1.161
2.23
2.159
1.162
2.70
2.160
1.165
3.23
2.161
1.168
3.85
2.188
1.336 17.01
635 Vundtia
3.332
2.335
0.16
3.335
2.341
2.05
3.337
2.348
3.13
3.344
2.436
8.63
3.347
2.494
10.61
3.358
2.841
16.21
671 Carnegia
3.063
2.067
0.53
3.063
2.067
0.17
3.064
2.068
0.27
3.066
2.069
1.06
3.067
2.072
1.80
3.067
2.074
2.18
3.072
2.096
4.86
3.073
2.100
5.25
3.073
2.104
5.56
3.083
2.194 10.32
3.086
2.237 11.79
3.087
2.246 12.06
7
9.620
9.527
9.497
9.319
9.231
9.090
9.095
9.148
9.170
8
0.706
-
9
0.460
0.460
0.460
0.440
0.460
0.460
0.460
0.460
0.460
10
-
10.325
10.320
10.373
10.393
10.451
10.470
10.501
10.540
10.704
10.955
11.081
11.039
11.105
11.152
0.673
0.689
0.674
0.667
0.668
0.702
0.700
0.705
0.698
0.384
0.386
0.412
0.412
0.412
0.422
0.424
0.442
0.437
0.460
0.485
0.451
0.387
0.382
0.363
0.356
0.358
0.368
0.379
0.355
0.377
0.342
0.366
0.379
11.300
11.180
11.110
11.120
11.140
11.170
11.180
11.210
11.480
-
-
-
9.202
9.350
9.404
9.697
9.800
10.038
-
0.312
0.312
0.319
0.338
0.338
0.330
-
10.427
10.385
10.426
10.478
10.516
10.551
10.648
10.668
10.692
10.889
10.965
10.988
0.700
0.690
0.699
0.700
0.687
0.387
0.373
0.391
0.398
0.390
0.403
0.389
0.395
0.400
0.407
0.392
0.402
-
233
Продолжение табл. А.1.
1
2009 05 22.85
2
175.278
3
-2.028
2006 08 31.93
2006 09 01.87
2006 09 02.98
2006 09 03.89
2006 09 05.88
2006 09 10.91
2006 09 11.85
2006 09 15.91
2006 09 26.83
2006 09 27.81
2006 10 13.80
2006 10 20.73
339.232
339.047
338.843
338.651
338.262
337.302
337.128
336.405
334.808
334.696
333.783
333.954
-0.251
-0.237
-0.222
-0.208
-0.179
-0.105
-0.092
-0.032
0.122
0.136
0.334
0.408
2014 08 08.90
2014 08 30.90
2014 09 05.90
2014 09 06.80
2014 09 07.80
2014 09 12.90
2014 09 13.90
2014 09 14.80
2014 09 17.80
2014 09 20.00
2014 09 20.80
2014 09 27.80
2014 10 15.80
2014 10 25.80
2014 11 05.80
2014 11 06.80
2014 11 23.68
348.300
344.600
343.300
343.100
342.900
341.900
341.700
341.500
340.900
340.500
340.400
339.100
337.100
336.800
337.200
337.300
339.276
0.700
0.200
0.000
0.000
0.000
-0.200
-0.200
-0.200
-0.300
-0.400
-0.400
-0.600
-0.900
-1.100
-1.300
-1.300
-1.521
2010 07 15.91
2010 07 16.90
2010 07 28.91
2010 07 30.89
2010 07 31.90
2010 08 01.90
2010 08 04.89
2010 08 12.88
2010 08 16.81
2010 08 17.86
2010 09 06.81
2010 09 10.79
2010 09 16.77
2010 10 07.73
309.58
309.46
307.85
307.58
307.44
307.30
306.89
305.83
305.35
305.22
303.30
303.05
302.79
302.85
0.87
0.89
1.15
1.19
1.21
1.23
1.29
1.45
1.52
1.54
1.86
1.92
1.99
2.22
1999 08 20.92
1999 08 21.86
1999 08 22.90
1999 09 01.87
1999 09 02.87
1999 09 03.90
343.657
343.489
343.299
341.370
341.170
340.965
0.189
0.182
0.175
0.098
0.091
0.082
4
5
6
3.105
2.558 17.40
717 Wisibada
2.404
1.395
0.41
2.403
1.394
0.13
2.401
1.393
0.58
2.400
1.392
1.05
2.398
1.392
2.02
2.392
1.395
4.46
2.391
1.396
4.91
2.386
1.405
6.84
2.375
1.446
11.69
2.374
1.451
12.10
2.360
1.559
17.83
2.355
1.619
19.77
723 Hammonia
2.936
2.027 10.60
2.924
1.920
2.52
2.921
1.913
0.10
2.921
1.913
0.28
2.921
1.913
0.67
2.918
1.918
2.72
2.918
1.920
3.13
2.917
1.922
3.49
2.916
1.930
4.70
2.915
1.937
5.53
2.914
1.940
5.84
2.911
1.973
8.44
2.903
2.110 14.06
2.898
2.213 16.37
2.893
2.342 18.22
2.893
2.355 18.36
2.886
2.574 19.80
884 Priamus
4.596 3.612
3.59
4.596 3.608
3.36
4.602 3.587
0.57
4.603 3.588
0.26
4.603 3.589
0.34
4.604 3.590
0.53
4.605 3.594
1.21
4.609 3.620
3.08
4.611 3.639
3.97
4.612 3.645
4.21
4.622 3.811
8.17
4.625 3.855
8.82
4.628 3.927
9.70
4.640 4.223
11.78
954 Li
2.673
1.686
6.06
2.673
1.684
5.67
2.674
1.681
5.23
2.680
1.672
0.90
2.681
1.672
0.46
2.682
1.673
0.03
7
11.186
8
-
9
0.398
10
-
11.260
11.250
11.270
11.284
11.342
11.393
11.400
11.483
11.724
11.749
11.924
11.949
0.682
0.667
0.695
0.702
0.719
0.680
0.670
0.690
-
0.448
0.447
0.441
0.453
0.444
0.388
0.430
0.435
0.430
-
0.458
0.457
0.464
0.471
0.450
0.447
0.460
-
10.492
10.176
9.890
9.929
9.950
10.189
10.207
10.213
10.304
10.360
10.350
10.457
10.565
10.628
10.685
10.675
10.750
-
0.350
0.351
0.340
0.354
0.350
0.350
0.335
0.320
0.320
0.350
0.325
0.336
0.340
0.348
0.345
0.345
0.350
-
8.995
8.995
8.871
8.845
8.855
8.869
8.906
8.960
9.005
9.018
9.186
9.193
9.237
9.325
0.710
-
0.465
0.470
0.460
0.465
0.470
0.467
0.466
0.460
0.463
0.464
0.463
0.458
0.455
0.450
-
10.628
10.592
10.552
10.283
10.246
10.230
-
-
-
234
Продолжение табл. А.1.
1
1999 09 04.81
1999 09 09.78
1999 09 11.98
1999 10 02.91
1999 10 14.79
2
340.783
339.803
339.381
336.217
335.447
3
0.075
0.037
0.020
-0.132
-0.204
2004 11 18.08
2005 01 14.97
2005 01 17.98
2005 01 18.83
2005 01 19.77
2005 02 01.75
2005 02 06.70
2005 02 11.85
123.310
116.239
115.444
115.222
114.979
111.956
111.042
110.274
-6.682
-0.086
0.322
0.436
0.561
2.187
2.740
3.268
2010 09 10.98
2010 09 12.01
2010 09 16.97
2010 10 07.82
2010 10 08.85
2010 11 08.85
2010 11 09.80
2010 11 10.94
2010 11 11.99
2010 11 12.76
2010 11 13.92
2010 11 14.80
2010 11 15.76
2010 11 16.76
2010 11 17.91
59.61
59.64
59.72
59.18
59.11
55.87
55.74
55.58
55.44
55.34
55.18
55.06
54.92
54.79
54.63
-0.42
-0.43
-0.46
-0.62
-0.63
-0.86
-0.86
-0.87
-0.88
-0.88
-0.89
-0.90
-0.90
-0.91
-0.92
1999 08 23.04
1999 09 01.87
1999 09 02.90
1999 09 03.90
1999 09 04.85
1999 09 10.75
343.392
340.957
340.698
340.447
340.210
338.781
2014 04 26.00
2014 04 26.90
2014 05 01.90
2014 05 03.90
2014 05 06.90
2014 05 08.00
2014 05 24.90
2014 06 06.90
2014 06 07.90
227.905
227.746
226.893
226.548
226.028
225.837
223.006
221.252
221.140
0.276
0.291
0.370
0.401
0.448
0.465
0.718
0.891
0.904
2008 03 30.99
2008 04 10.04
2008 04 11.91
2008 04 17.00
2008 04 17.90
2008 04 19.10
213.687
211.480
211.019
209.800
209.600
209.300
8.649
8.260
8.163
7.800
7.800
7.700
0.162
0.807
0.873
0.936
0.996
1.354
4
5
6
2.682
1.674
0.40
2.686
1.683
2.56
2.687
1.689
3.51
2.703
1.809
11.65
2.714
1.920
15.21
1021 Flammario
2.163
1.582 24.96
2.326
1.342
0.59
2.335
1.352
1.05
2.337
1.355
1.51
2.340
1.358
2.01
2.380
1.433
8.56
2.395
1.474 10.79
2.411
1.522 12.90
1143 Odysseus
4.913
4.501
11.21
4.912
4.486
11.15
4.910
4.412
10.77
4.899
4.140
8.28
4.899
4.129
8.12
4.884
3.904
1.97
4.883
3.902
1.75
4.883
3.899
1.49
4.882
3.897
1.25
4.882
3.895
1.08
4.881
3.894
0.81
4.881
3.893
0.61
4.880
3.892
0.41
4.880
3.891
0.22
4.879
3.891
0.23
1279 Uganda
2.076
1.080
6.72
2.097
1.088
1.03
2.099
1.091
0.54
2.102
1.093
0.51
2.104
1.095
0.93
2.117
1.116
4.23
1328 Devota
3.972
2.984 3.13
3.972
2.981 2.86
3.971
2.967 1.43
3.971
2.964 0.86
3.971
2.962 0.11
3.970
2.961 0.34
3.967
3.002 5.11
3.964
3.086 8.36
3.963
3.095 8.59
2867 Steins
2.387
1.442
10.05
2.370
1.385
5.77
2.368
1.378
5.03
2.359
1.361
3.50
2.358
1.359
3.36
2.356
1.357
3.29
7
10.242
10.400
10.462
10.860
10.987
8
-
9
-
10
-
10.150
9.080
9.110
9.450
9.565
9.653
0.674
0.668
0.672
0.355
0.350
0.320
0.206
0.210
0.240
8.982
8.966
8.941
8.831
8.818
8.575
8.575
8.554
8.540
8.535
8.531
8.503
8.492
8.480
8.483
0.752
0.743
0.747
0.742
0.753
-
0.482
0.480
0.476
0.480
0.463
0.486
0.507
0.490
0.480
0.480
0.486
0.478
0.478
0.480
0.480
-
12.703
12.522
12.483
12.480
12.513
12.651
-
-
-
10.430
10.370
10.350
10.310
10.285
10.295
10.590
10.740
10.730
13.672
13.650
13.640
13.640
-
0.450
0.450
0.450
0.450
0.450
0.450
0.450
0.450
0.450
0.521
0.520
0.530
0.520
-
235
Продолжение табл. А.1.
1
2008 04 19.90
2008 05 01.90
2008 05 03.93
2008 05 09.88
2008 05 10.86
2008 05 14.82
2008 05 30.88
2008 06 01.83
2008 06 02.85
1992 12 24.10
1992 12 25.02
1992 12 25.96
1992 12 27.01
1992 12 28.11
1992 12 29.00
1993 01 02.91
1993 01 03.82
1993 01 13.82
1993 01 17.99
1993 01 18.96
1993 01 19.90
2
209.000
205.884
205.400
204.092
203.895
203.160
201.360
201.280
201.250
128.400
127.600
126.800
126.100
125.300
124.800
122.200
121.800
118.400
117.400
117.200
117.000
3
7.700
6.732
6.552
6.000
5.907
5.520
3.950
3.770
3.670
-2.400
-2.200
-2.100
-1.900
-1.800
-1.600
-1.100
-1.000
-0.500
-0.300
-0.300
-0.200
2010 07 04.96
2010 07 08.90
2010 07 12.92
2010 07 13.91
2010 07 17.91
2010 08 02.89
2011 07 07.94
2011 07 29.90
2011 08 27.82
2011 09 18.79
2011 10 07.80
314.050
313.623
313.148
313.026
312.514
310.267
353.966
353.521
350.547
347.334
344.832
25.540
25.812
26.068
26.128
26.352
26.968
27.936
29.638
31.105
31.158
30.379
2014 09 14.00
2014 09 15.00
2014 09 15.80
2014 09 22.00
2014 09 28.90
2014 10 19.70
353.200
353.000
352.800
351.300
349.800
346.300
-1.100
-1.200
-1.300
-1.900
-2.500
-4.200
4
5
6
2.354
1.355
3.30
2.335
1.353
7.34
2.331
1.356
8.27
2.322
1.372
11.01
2.320
1.375
11.46
2.313
1.390
13.21
2.287
1.485
19.38
2.284
1.499
20.01
2.282
1.507
20.33
4179 Toutatis
1.0698 0.1050 33.20
1.0765 0.1110 31.41
1.0834 0.1170 29.69
1.0913 0.1239 27.83
1.0996 0.1311 25.99
1.1064 0.1371 24.55
1.1451 0.1708 17.30
1.1525 0.1774 16.05
1.2362 0.2535
4.25
1.2724 0.2886
0.25
1.2809 0.2970
0.86
1.2892 0.3053
1.71
4709 Ennomos
5.110
4.286
7.28
5.110
4.259
6.84
5.110
4.237
6.41
5.110
4.231
6.31
5.110
4.214
5.92
5.109
4.184
5.17
5.103
4.684 10.87
5.103
4.438
9.24
5.104
4.242
6.49
5.105
4.226
6.00
5.106
4.311
7.40
16551 1991 RT14
2.684
1.678
0.96
2.683
1.677
0.62
2.682
1.676
0.48
2.675
1.677
2.84
2.668
1.691
5.91
2.647
1.804 13.94
7
13.660
13.732
13.763
13.812
13.830
14.070
14.065
14.045
8
0.760
-
9
0.540
0.504
0.495
0.467
0.469
0.517
0.532
0.502
10
-
16.619
16.225
16.337
16.857
16.295
15.957
16.176
16.641
15.406
15.681
15.683
15.083
-
-
-
9.022
8.845
8.780
8.918
8.848
8.738
8.690
8.777
-
0.394
0.380
0.380
0.400
0.410
0.390
0.390
0.400
-
13.405
13.377
13.360
13.610
13.800
14.100
-
0.480
0.480
0.490
0.490
0.510
0.500
-
Таблица А 2
Параметры фазовых зависимостей блеска избранных астероидов
Астероид
Тип
pV
1
2
C
B
V
S
S
C
M
C
S
M
M
CB
S
S
E
CB
X
C
M
CP
S
E
P
M
M
P
M
S
X
3
0.094
0.145
0.37
0.25
0.27
0.058
0.18
0.050
0.26
0.18
0.17
0.064
0.16
0.23
0.48
0.060
0.036
0.10
0.34
0.043
0.16
0.47
0.044
0.16
0.098
0.049
0.15
0.22
0.086
1 Ceres
2 Pallas
4 Vesta
5 Astraea
6 Hebe
10 Hygiea
16 Psyche
19 Fortuna
20 Massalia
21 Lutetia
22 Kalliope
24 Themis
29 Amphitrite
33 Polyhymnia
44 Nysa
47 Aglaja
50 Virginia
51 Nemausa
55 Pandora
59 Elpis
63 Ausonia
64 Angelina
65 Cybele
69 Hesperia
75 Eurydike
76 Freia
77 Frigga
79 Eurynome
83 Beatrix
D
km
4
933
533
503
115
185
453
207
223
132
108
167
202
227
54
75.7
138
100
143
63.3
166
103
50.3
301
133
68.6
159
67.2
72.6
84
Фаз.
углы
5
1÷23
0.2÷24
0.5÷25
0.3÷16
1.3÷21
0.3÷17
1÷16
0.3÷16
0.1÷28
0.5÷23
0.5÷19
0.2÷23
0.5÷22
1.3÷11
0.2÷21
0.1÷13
0.2÷23
0.5÷21
0.3÷16
0.3÷21
1.4÷17
0.1÷19
0.3÷18
0.1÷16
0.1÷21
0.1÷18
0.9÷21
0.1÷29
0.4÷19
U-V
B-V
6
0.43
0.29
0.50
0.41
0.38
0.35
0.25
0.39
0.42
0.20
0.25
0.35
0.42
0.47
0.24
0.31
0.35
0.47
0.25
0.29
0.48
0.26
0.27
0.23
0.26
0.29
0.24
0.43
0.26
7
0.72
0.66
0.80
0.83
0.83
0.69
0.70
0.75
0.81
0.70
0.69
0.68
0.83
0.86
0.70
0.66
0.71
0.77
0.69
0.67
0.90
0.75
0.67
0.70
0.71
0.70
0.75
0.88
0.70
Ампл. ОЭ
8
0.22
0.32
0.30
0.35
0.32
0.18
0.30
0.20
0.32
0.32
0.36
0.19
0.36
0.24
0.12
0.11
0.25
0.30
0.07
0.24
0.01
0.29
0.24
0.12
0.35
0.36
0.26
9
0.03
0.02
0.02
0.01
0.03
0.01
0.01
0.03
0.01
0.01
0.02
0.01
0.02
0.01
0.01
0.01
0.05
0.01
0.01
0.01
0.02
0.02
0.02
0.03
0.02
0.01
0.01
H
mag
Лин. коэф.
10
0.039
0.036
0.022
0.027
0.030
0.045
0.033
0.043
0.031
0.033
0.033
0.041
0.031
0.030
0.020
0.043
0.044
0.035
0.030
0.044
0.033
0.019
0.047
0.036
0.033
0.045
0.030
0.025
0.035
11
0.001
0.002
0.001
0.001
0.002
0.001
0.001
0.002
0.001
0.001
0.002
0.001
0.001
0.001
0.001
0.002
0.001
0.002
0.001
0.001
0.002
0.002
0.003
0.002
0.002
0.003
0.002
0.001
0.002
12
3.339
4.048
3.140
6.665
5.617
5.500
5.550
7.166
6.336
7.124
6.317
7.089
5.742
8.367
6.904
8.001
9.215
7.295
7.618
7.900
7.152
7.575
6.401
6.926
8.956
7.954
8.560
7.801
8.663
G1
13
±0.027
±0.028
±0.013
±0.016
±0.019
±0.018
±0.024
±0.060
±0.028
±0.031
±0.016
±0.008
±0.016
±0.019
±0.006
±0.012
±0.014
±0.009
±0.013
±0.009
±0.023
±0.014
±0.012
±0.024
±0.008
±0.009
±0.019
±0.024
±0.020
14
0.63
0.36
0.24
0.09
0.22
0.76
0.10
0.73
0.07
0.40
0.29
0.63
0.31
0.23
0.05
0.69
0.82
0.49
0.33
0.88
0.26
0.00
0.67
0.38
0.41
0.84
0.32
0.15
0.58
G2
15
±0.06
±0.06
±0.03
±0.07
±0.04
±0.05
±0.04
±0.12
±0.05
±0.06
±0.04
±0.04
±0.04
±0.04
±0.03
±0.05
±0.04
±0.03
±0.05
±0.04
±0.05
±0.10
±0.04
±0.09
±0.04
±0.01
±0.04
±0.08
±0.09
16
0.11
0.25
0.46
0.52
0.40
0.03
0.44
0.06
0.49
0.20
0.34
0.14
0.32
0.44
0.67
0.13
0.04
0.20
0.34
0.03
0.36
0.69
0.23
0.28
0.32
0.00
0.32
0.48
0.16
Ссылка
17
±0.02
±0.03
±0.01
±0.04
±0.01
±0.03
±0.02
±0.09
±0.03
±0.03
±0.02
±0.02
±0.02
±0.03
±0.01
±0.04
±0.02
±0.02
±0.03
±0.03
±0.03
±0.01
±0.02
±0.05
±0.04
±0.03
±0.02
±0.05
±0.07
18
[295]
[252]
[119]
[260]
[120]
[271]
[265]
[265]
[67]
[70]
[249]
[139]
[265]
[325]
[140]
[265]
[259]
[162]
[265]
[258]
[247]
[140]
Данная работа
[231]
[260]
[261]
[260]
[258]
[169]
237
Продолжение
1
91 Aegina
102 Miriam
105 Artemis
110 Lydia
119 Althaea
124 Alkeste
126 Velleda
127 Johanna
130 Electra
133 Cyrene
144 Vibilia
146 Lucina
158 Koronis
160 Una
165 Loreley
176 Iduna
190 Ismene
201 Penelope
211 Isolda
214 Aschera
218 Bianca
243 Ida
250 Bettina
253 Mathilde
261 Prymno
276 Adelheid
303 Josephina
309 Fraternitas
313 Chaldaea
317 Roxane
325 Heidelberga
2
CP
P
C
M
S
S
S
C
C
S
C
C
S
C
С
G
P
M
C
E
S
S
M
C
B
C
C
C
C
E
M
табл.
А.2.
3
0.041
0.046
0.047
0.17
0.20
0.15
0.18
0.065
0.071
0.18
0.060
0.053
0.14
0.069
0.051
0.083
0.043
0.097
0.060
0.52
0.20
0.23
0.11
0.050
0.10
0.040
0.042
0.030
0.053
0.53
0.16
4
104
87
119
89
61.1
81.4
43.9
114
199
80.5
142
132
47.7
77.7
174
122
197
88
143
23.2
56.8
29
121
54
54.3
120
106
44.5
96
19.9
61.7
5
0.2÷14
0.1÷24
0.1÷17
0.6÷20
0.3÷20
0.1÷16
0.1÷24
0.7÷20
0.2÷17
0.2÷13
1.7÷15
0.4÷17
0.7÷20
0.3÷8
0.6÷19
0.2÷14
0.3÷15
0.5÷22
0.8÷18
0.2÷21
0.3÷24
0.5÷20
0.3÷16
1.2÷17
0.5÷17
0.3÷10
0.2÷20
0.3÷19
0.1÷19
0.4÷11
0.5÷20
6
0.32
0.37
0.31
0.27
0.47
0.42
0.49
0.35
0.47
0.53
0.39
0.40
0.41
0.36
0.31
-0.28
0.25
0.36
0.23
0.42
0.44
0.26
-0.31
0.27
--0.33
0.23
0.38
7
0.73
0.72
0.70
0.71
0.89
0.85
0.87
0.70
0.75
0.92
0.72
0.68
0.80
0.72
0.74
0.72
0.68
0.71
0.72
0.70
0.86
0.83
0.72
-0.69
0.71
0.68
0.73
0.71
0.67
0.71
8
0.17
0.10
0.17
0.33
0.30
0.26
0.36
0.21
0.23
0.36
0.17
0.30
0.18
0.10
0.15
0.01
0.38
0.23
0.19
0.33
0.34
0.30
0.22
0.22
0.02
0.17
0.14
0.18
0.24
0.26
9
0.01
0.01
0.02
0.02
0.02
0.01
0.01
0.02
0.02
0.01
0.02
0.02
0.02
0.01
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0.02
0.01
0.03
0.06
0.05
0.03
0.02
0.02
0.02
0.02
10
0.042
0.045
0.041
0.034
0.028
0.032
0.026
0.044
0.044
0.032
0.044
0.047
0.030
0.044
0.044
0.046
0.047
0.033
0.045
0.023
0.032
0.030
0.033
0.043
0.044
0.045
0.045
0.042
0.041
0.021
0.033
11
0.002
0.001
0.003
0.001
0.003
0.001
0.002
0.002
0.001
0.002
0.001
0.002
0.002
0.002
0.001
0.003
0.001
0.001
0.002
0.001
0.001
0.002
0.001
0.002
0.002
0.002
0.002
0.002
0.002
0.002
0.001
12
8.768
9.301
8.555
7.734
8.136
8.018
9.193
8.459
6.925
7.826
7.967
8.266
8.974
8.916
7.860
8.046
7.772
8.097
7.913
9.409
8.474
9.697
6.925
9.976
9.384
8.602
8.961
10.571
8.800
10.022
8.692
13
±0.013
±0.007
±0.017
±0.014
±0.012
±0.007
±0.011
±0.016
±0.016
±0.010
±0.006
±0.006
±0.029
±0.025
±0.014
±0.012
±0.011
±0.011
±0.015
±0.007
±0.010
±0.014
±0.017
±0.003
±0.058
±0.003
±0.013
±0.009
±0.012
±0.014
±0.018
14
0.59
0.87
0.50
0.38
0.08
0.30
0.15
0.73
0.60
0.16
0.83
0.63
0.03
0.70
0.78
0.84
0.96
0.27
0.67
0.18
0.31
0.29
0.06
0.47
0.68
0.94
0.74
0.54
0.64
0.06
0.27
15
±0.09
±0.01
±0.07
±0.04
±0.04
±0.03
±0.04
±0.07
±0.11
±0.06
±0.01
±0.02
±0.06
±0.02
±0.05
±0.01
±0.01
±0.03
±0.04
±0.03
±0.04
±0.05
±0.05
±0.01
±0.05
±0.00
±0.05
±0.04
±0.06
±0.07
±0.05
16
0.19
0.00
0.22
0.28
0.52
0.38
0.47
0.05
0.13
0.42
0.00
0.12
0.54
0.00
0.07
0.00
0.00
0.35
0.07
0.58
0.31
0.36
0.48
0.17
0.00
0.00
0.08
0.25
0.13
0.67
0.39
17
±0.05
±0.01
±0.04
±0.02
±0.02
±0.02
±0.02
±0.03
±0.07
±0.05
±0.04
±0.01
±0.02
±0.33
±0.03
±0.04
±0.05
±0.02
±0.03
±0.02
±0.02
±0.02
±0.03
±0.00
±0.16
±0.10
±0.03
±0.03
±0.03
±0.03
±0.03
18
[259]
[259]
[260]
[292]
[260]
[260]
[265]
[301]
[258]
[135]
[138]
[138]
[82]
[311]
[141]
[271]
[261]
[260]
[138]
[271]
[271]
[76]
[271]
[211]
[139]
[230]
[261]
[261]
[261]
[141]
Данная работа
238
Продолжение
табл.
А.2.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
344 Desiderata
C
0.059
132
0.3÷12
0.38
0.71
0.13
0.09
0.050
0.004
8.602
354 Eleonora
379 Huenna
419 Aurelia
423 Diotima
433 Eros
444 Gyptis
508 Princetonia
588 Achilles
596 Scheila
604 Teknessa
615 Roswitha
620 Drakonia
635 Vundtia
636 Erika
671 Carnegia
695 Bella
717 Wisibada
723 Hammonia
776 Berbericia
811 Nauheima
884 Priamus
951 Gaspra
954 Li
1021 Flammario
1029 La Plata
1079 Mimosa
1130 Skuld
1143 Odysseus
1328 Devota
1336 Zeelandia
1423 Jose
S
B
C
C
S
C
C
D
D
Xc
C
E
B
C
X
S
T
S
C
S
D
S
C
B
S
S
S
D
D
S
S
0.17
0.065
0.051
0.066
0.27
0.048
0.062
0.040
0.037
0.082
0.052
0.43
0.044
0.046
0.028
0.25
0.061
0.27
0.066
0.25
0.042
0.25
0.055
0.047
0.31
0.17
0.20
0.050
0.043
0.18
0.28
165
87.5
122
177
15.3
163
120
136
114
67.2
51.6
11.4
100
76.9
69.3
41.2
32.5
30.1
151
18.6
119
12.2
52.1
98.0
16.5
19.0
11.1
115
55.5
23.1
20.1
1.5÷16
0.8÷16
0.1÷14
0.5÷17
0.3÷36
0.8÷16
1.4÷13
0.1÷10
0.2÷24
0.5÷23
0.1÷15
1.2÷17
0.2÷16
1.6÷13
0.2÷17
1÷16
0.1÷20
0.1÷20
1.7÷13
2÷16
0.3÷12
0.6÷19
0.1÷15
0.3÷25
0.9÷16
0.5÷10
0.3÷17
0.2÷11
0.1÷9
1.6÷18
0.8÷17
0.54
0.29
0.24
0.30
0.52
0.30
0.33
0.23
0.23
-0.31
0.24
0.32
--0.41
0.24
-0.39
0.42
0.20
0.55
0.31
0.23
0.40
0.40
-0.24
0.16
0.37
--
0.95
0.67
0.64
0.67
0.90
0.68
0.73
0.77
0.72
-0.71
0.68
0.68
-0.70
0.87
0.70
-0.70
0.86
0.71
0.87
0.62
0.66
0.79
0.80
-0.80
0.70
0.81
--
-0.11
0.05
0.03
0.39
0.11
-0.02
0.01
0.2
0.13
0.18
0.11
-0.10
0.24
0.03
0.32
--0.01
0.33
0.12
0.04
0.31
0.26
0.26
0.01
0.01
0.31
-0.05
0.01
0.05
0.01
0.05
-0.02
0.02
0.04
0.01
0.04
0.03
-0.01
0.04
0.03
0.01
--0.02
0.02
0.03
0.04
0.02
0.02
0.04
0.02
0.02
0.03
0.033
0.043
0.045
0.051
0.030
0.041
0.043
0.045
0.045
0.040
0.044
0.020
0.045
0.045
0.043
0.034
0.041
0.026
0.043
0.030
0.045
0.030
0.046
0.043
0.030
0.033
0.032
0.045
0.047
0.033
0.033
0.001
0.007
0.001
0.002
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.002
0.002
0.002
0.002
0.002
0.002
0.003
0.003
0.002
0.002
0.002
0.001
0.001
0.002
0.001
0.001
0.001
0.002
0.001
0.003
0.002
0.002
6.111
8.995
8.509
7.512
10.313
7.859
8.190
8.393
9.079
9.412
10.290
10.980
9.164
9.439
10.385
9.022
11.241
9.920
7.499
10.720
8.377
11.500
10.194
8.998
10.689
11.078
11.978
8.018
9.805
10.582
10.553
1
13
14
±0.003 0.94
±0.093 0.13
±0.026 0.74
±0.007 0.87
±0.020 0.84
±0.016 0.28
±0.019 0.67
±0.003 0.38
±0.005 0.87
±0.016 0.96
±0.022 0.57
±0.010 0.82
±0.018 0.07
±0.013 0.84
±0.042 0.50
±0.007 0.80
±0.035 0.43
±0.011 0.82
±0.016 0.12
±0.018 0.73
±0.008 0.32
±0.007 0.78
±0.032 0.42
±0.011 0.73
±0.007 0.90
±0.004 0.37
±0.004 0.43
±0.015 0.30
±0.006 0.80
±0.023 0.90
±0.009 0.37
±0.005 0.43
15
16
17
18
±0.00
0.00
±0.10
[230]
±0.15
±0.11
±0.05
±0.01
±0.03
±0.07
±0.02
±0.04
±0.01
±0.05
±0.01
±0.04
±0.01
±0.13
±0.04
±0.15
±0.05
±0.03
±0.04
±0.01
±0.05
±0.08
±0.06
±0.01
±0.01
±0.02
±0.04
±0.04
±0.25
±0.02
±0.02
0.42
0.06
0.04
0.00
0.33
0.13
0.25
0.08
0.00
0.14
0.00
0.72
0.00
0.25
0.10
0.26
0.12
0.49
0.02
0.32
0.17
0.28
0.08
0.00
0.26
0.26
0.37
0.12
0.00
0.28
0.21
±0.05
±0.19
±0.05
±0.04
±0.02
±0.04
±0.01
±0.03
±0.05
±0.02
±0.04
±0.02
±0.04
±0.07
±0.02
±0.08
±0.03
±0.02
±0.10
±0.01
±0.03
±0.05
±0.04
±0.02
±0.01
±0.01
±0.03
±0.03
±0.19
±0.01
±0.01
[324]
[141]
[271]
[91]
[170]
[261]
[230]
[266]
[271]
[311]
[261]
[67]
[271]
[230]
[271]
[141]
[271]
Данная работа
[141]
[283]
[266]
[317]
[261]
[271]
[283]
[283]
[81]
[266]
Данная работа
[283]
[283]
239
Продолжение
1
1482 Sebastiana
1618 Dawn
1635 Bohrmann
1748 Mauderli
1862 Apollo
2867 Steins
16551 1991 RT14
2
S
S
S
D
Q
E
S
табл.
А.2.
3
0.21
0.15
0.21
0.043
0.26
0.34
-
4
17.6
17.5
17.5
48.5
1.5
5.3
10
5
0.6÷19
1.6÷16
0.1÷17
0.2÷14
0.2÷18
0.1÷20
0.5÷14
6
---0.26
0.50
---
7
---0.73
0.82
---
8
0.26
0.27
0.02
0.26
0.20
0.33
9
0.03
0.01
0.02
0.02
0.02
0.02
10
0.032
0.035
0.035
0.045
0.028
0.023
0.031
11
0.002
0.002
0.001
0.001
0.002
0.001
0.003
12
10.838
11.011
10.756
10.759
16.250
13.338
13.202
13
±0.007
±0.007
±0.007
±0.013
±0.025
±0.007
±0.015
14
0.45
0.34
0.52
0.81
0.39
0.16
0.22
15
±0.04
±0.02
±0.03
±0.06
±0.03
±0.02
0.06
16
0.24
0.33
0.21
0.09
0.35
0.59
0.35
17
±0.02
±0.01
±0.02
±0.04
±0.01
±0.01
±0.03
18
[283]
[283]
[283]
[284]
[137]
[58, 99]
Данная работа
240
Приложение Б
База данных по фазовым зависимостям блеска астероидов
DATA-BASE OF ASTEROID BRIGHTNESS PHASE CURVES
VERSION 2012 DECEMBER
Notation:
Asteroid = Number and name of asteroid
Year = year of observations
Month = month of observations
Day = middle moment of observations
λ2000 = ecliptic longitude at the epoch 2000.0
β2000 = ecliptic latitude at the epoch 2000.0
r = the heliocentric distance
Δ = the geocentric distance
α = solar phase angle of asteroid
Uo(1,α)= magnitude in U band for maximum of lightcurve
σU = error of magnitude in U band
Bo(1,α) = magnitude in B band for maximum of lightcurve
σB = error of magnitude in B band
Vo(1,α)= magnitude in V band for maximum of lightcurve
σV = error of magnitude in V band
Ro(1,α) = magnitude in R band for maximum of lightcurve
σR = error of magnitude in R band
Io(1,α) = magnitude in I band for maximum of lightcurve
σI = error of magnitude in I band
241
Ref. = Reference for the original paper
Таблица Б
Аспектные данные и измеренные звездные величины избранных астероидов
Asteroid
1
16 Psyche
16 Psyche
16 Psyche
16 Psyche
16 Psyche
16 Psyche
16 Psyche
16 Psyche
16 Psyche
16 Psyche
16 Psyche
16 Psyche
16 Psyche
16 Psyche
16 Psyche
16 Psyche
16 Psyche
16 Psyche
16 Psyche
20 Massalia
20 Massalia
20 Massalia
20 Massalia
20 Massalia
20 Massalia
20 Massalia
20 Massalia
20 Massalia
20 Massalia
76 Freia
76 Freia
76 Freia
76 Freia
76 Freia
76 Freia
76 Freia
76 Freia
76 Freia
Year
2
1978
1978
1978
1978
1978
1978
1978
1978
1978
1978
1978
1978
1978
1978
1978
1978
1978
1978
1978
1998
1998
1998
1998
1998
1998
1998
1998
1998
1999
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
2000
Month
Day
λ2000
deg
3
April
April
April
May
May
May
May
May
May
May
May
June
June
June
June
July
July
July
July
October
October
October
October
October
October
November
December
December
January
September
September
October
October
October
October
October
October
October
4
28.80
29.77
30.80
5.94
6.82
8.87
11.81
12.77
13.77
18.83
27.79
4.74
5.73
6.75
14.74
1.70
2.69
11.71
12.70
20.95
21.97
24.97
25.83
28.94
30.84
07.84
08.84
11.84
21.84
27.98
28.97
4.89
7.92
17.87
19.88
20.78
25.97
28.89
5
228.590
228.400
228.200
227.129
226.940
226.543
225.931
225.725
225.520
224.499
222.832
221.591
221.453
221.320
220.426
219.637
219.636
219.891
219.944
33.59
32.63
31.88
31.66
31.58
30.39
28.46
24.59
24.62
31.94
31.575
31.433
30.507
29.988
28.138
27.748
27.573
26.563
26.004
β2000
deg
6
4.289
4.298
4.306
4.340
4.344
4.351
4.358
4.359
4.359
4.353
4.305
4.231
4.220
4.208
4.103
3.834
3.817
3.663
3.646
-0.09
-0.10
-0.12
-0.13
-0.15
-0.16
-0.21
-0.35
-0.36
-0.44
0.060
0.051
-0.003
-0.032
-0.127
-0.147
-0.156
-0.206
-0.233
r
au
Δ
au
7
3.261
3.261
3.260
3.257
3.256
3.255
3.253
3.252
3.251
3.248
3.241
3.235
3.234
3.233
3.226
3.212
3.211
3.203
3.202
2.257
2.255
2.251
2.249
2.245
2.242
2.230
2.187
2.183
2.135
3.199
3.197
3.188
3.184
3.169
3.166
3.164
3.157
3.152
8
2.266
2.265
2.262
2.250
2.249
2.247
2.247
2.247
2.248
2.256
2.287
2.332
2.338
2.345
2.408
2.579
2.591
2.697
2.709
1.264
1.262
1.256
1.255
1.253
1.252
1.261
1.431
1.456
1.869
2.270
2.263
2.224
2.208
2.174
2.170
2.169
2.167
2.169
α
deg
9
3.5
3.2
2.9
1.5
1.4
1.4
2.0
2.3
2.6
4.2
7.2
9.7
9.9
10.2
12.3
15.9
16.1
17.3
17.4
2.8
2.2
0.5
0.1
1.7
2.7
7.1
20.5
21.5
27.5
8.01
7.70
5.73
4.67
1.05
0.31
0.06
1.98
3.06
Uo(1,α)
mag
10
-
σU
mag
σB
mag
10
-
Bo(1,α)
mag
11
6.81
6.72
6.57
6.53
6.58
6.59
6.65
6.66
6.82
6.96
7.06
7.03
7.05
7.10
7.18
7.18
7.24
7.23
-
-
-
-
10
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
Vo(1,α)
mag
12
6.09
6.00
5.99
5.86
5.83
5.86
5.90
5.92
5.95
6.09
6.20
6.30
6.29
6.31
6.38
6.45
6.45
6.52
6.49
6.72
6.66
6.48
6.37
6.62
6.71
6.96
7.29
7.28
7.46
8.478
8.441
8.336
8.266
8.036
7.992
7.980
8.122
8.190
σV
mag
10
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
Ro(1,α)
mag
13
-
σR
mag
σI
mag
10
-
Io(1,α)m
ag
14
-
-
-
-
-
10
-
Ref.
15
Lupishko et al. (1980)
Lupishko et al. (1980)
Lupishko et al. (1980)
Lupishko et al. (1980)
Lupishko et al. (1980)
Lupishko et al. (1980)
Lupishko et al. (1980)
Lupishko et al. (1980)
Lupishko et al. (1980)
Lupishko et al. (1980)
Lupishko et al. (1980)
Lupishko et al. (1980)
Lupishko et al. (1980)
Lupishko et al. (1980)
Lupishko et al. (1980)
Lupishko et al. (1980)
Lupishko et al. (1980)
Lupishko et al. (1980)
Lupishko et al. (1980)
Belskaya et al. (2003)
Belskaya et al. (2003)
Belskaya et al. (2003)
Belskaya et al. (2003)
Belskaya et al. (2003)
Belskaya et al. (2003)
Belskaya et al. (2003)
Belskaya et al. (2003)
Belskaya et al. (2003)
Belskaya et al. (2003)
Shevchenko et al. (2008)
Shevchenko et al. (2008)
Shevchenko et al. (2008)
Shevchenko et al. (2008)
Shevchenko et al. (2008)
Shevchenko et al. (2008)
Shevchenko et al. (2008)
Shevchenko et al. (2008)
Shevchenko et al. (2008)
242
1
76 Freia
76 Freia
76 Freia
76 Freia
76 Freia
190 Ismene
190 Ismene
190 Ismene
190 Ismene
190 Ismene
190 Ismene
190 Ismene
190 Ismene
190 Ismene
190 Ismene
190 Ismene
190 Ismene
190 Ismene
190 Ismene
2
2000
2000
2000
2000
2000
2007
2007
2007
2007
2007
2007
2007
2007
2007
2007
2007
2007
2007
2007
3
November
November
November
November
December
March
March
March
March
March
March
March
April
April
April
April
May
May
June
4
1.76
4.79
15.70
16.76
24.69
16.01
18.93
20.03
20.88
22.79
25.88
27.77
13.78
14.91
15.86
26.84
11.79
13.87
09.83
5
25.283
24.743
23.049
22.910
21.952
177.201
176.699
176.511
176.365
176.039
175.521
175.210
172.779
172.648
172.541
171.568
171.058
171.063
172.708
6
-0.269
-0.297
-0.391
-0.400
-0.640
0.091
0.148
0.168
0.185
0.221
0.279
0.315
0.615
0.633
0.649
0.817
1.015
1.039
1.311
7
3.147
3.142
3.127
3.125
3.072
3.824
3.828
3.830
3.831
3.834
3.838
3.841
3.866
3.867
3.869
3.885
3.906
3.909
3.948
8
2.176
2.184
2.234
2.241
2.611
2.830
2.833
2.835
2.837
2.841
2.851
2.858
2.969
2.979
2.988
3.103
3.296
3.326
3.742
9
4.48
5.57
9.26
9.59
17.65
0.59
0.30
0.63
0.89
1.46
2.39
2.94
7.58
7.86
8.09
10.47
12.88
13.14
14.86
10
-
10
-
11
8.463
8.454
8.487
8.494
8.523
8.571
8.576
8.822
8.823
-
10
0.022
0.022
0.022
0.022
0.022
0.022
0.022
0.022
0.022
-
12
8.249
8.328
8.522
8.544
8.876
7.813
7.800
7.824
7.845
7.861
7.911
7.921
8.153
8.167
8.179
8.294
8.388
8.394
8.483
10
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
13
7.419
7.415
7.423
7.440
7.470
7.502
7.520
7.757
7.768
-
10
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
0.012
-
14
7.017
7.024
7.032
7.020
7.059
7.096
7.121
7.347
7.358
-
10
15
- Shevchenko et al. (2008)
- Shevchenko et al. (2008)
- Shevchenko et al. (2008)
- Shevchenko et al. (2008)
- Shevchenko et al. (2008)
0.012 Shevchenko et al. (2008)
0.012 Shevchenko et al. (2008)
0.012 Shevchenko et al. (2008)
0.012 Shevchenko et al. (2008)
0.012 Shevchenko et al. (2008)
0.012 Shevchenko et al. (2008)
0.012 Shevchenko et al. (2008)
0.012 Shevchenko et al. (2008)
0.012 Shevchenko et al. (2008)
- Shevchenko et al. (2008)
- Shevchenko et al. (2008)
- Shevchenko et al. (2008)
- Shevchenko et al. (2008)
- Shevchenko et al. (2008)
243
References
Belskaya I. N., Shevchenko V. G., Kiselev N. N., Shakhovskoj N. M., Efimov Yu. S.,
Krugly Yu. N, Chiorny V. G., Gaftonyuk N. M., Gil-Hutton R., Cellino A. 2003. Opposition polarimetry and photometry of S and E-type asteroids. Icarus 166, 276-284.
Lupishko D. F., Kiselev N. N., Chernova G. P., Belskaya I. N. 1980. The opposition effect and the surface structure of the asteroid 16 Psyche. Sov. Astron. Letters 6, 184186.
Shevchenko V. G., Chiornij V. G., Gaftonyuk N. M., Krugly Yu. N., Belskaya I. N.,
Tereschenko I. A., Velichko F. P. 2008. Asteroid observations at low phase angles. III.
Opposition effect of dark asteroids. Icarus 197, 601-611.
244
Приложение В
База данных по альбедо, полученных из покрытий
DATA-BASE OF ASTEROID ALBEDOS FROM STELLAR OCCULTATION
VERSION 2014 DECEMBER
Notation:
Asteroid = Number and name of asteroid
Date = moment of occultation
α = solar phase angle of asteroid
λ2000 = ecliptic longitude at the epoch 2000.0
β2000 = ecliptic latitude at the epoch 2000.0
Docc = occultation diameter
DIRAS = IRAS diameter
pIRAS = IRAS albedo
DAKARI = AKARI diameter
PAKARI = AKARI albedo
DWISE = WISE diameter
PWISE = WISE albedo
Ppol = polarimetric albedo
H = absolute magnitude in V band
PH = occultation albedo
σ = error of occultation albedo
245
Таблица В
Данные по диаметрам и альбедо избранных астероидов
Asteroid
Date
α
λ2000
β2000
Docc
DIRAS
PIRAS
DAKARI
PAKARI
DWISE
PWISE
ppol
H
pH
σ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1 Ceres
1984 Nov 13.19653
3.4
46.781
-8.657
933
848
0.11
973.89
0.087
-
-
0.076
3.34
0.094
0.003
2 Pallas
1978 May 29.22569
14.3
254.929
48.451
544
498
0.16
512.59
0.150
544.0
0.142
0.087
4.04
0.145
0.024
1983 May 29.20674
15.4
293.711
43.351
522
498
0.16
512.59
0.150
544.0
0.142
0.087
4.13
0.145
0.027
3 Juno
1979 Dec 11.38229
18.6
117.719
-20.458
269
234
0.24
231.09
0.246
-
-
0.22
5.29
0.187
0.013
4 Vesta
1991 Jan 04.01097
19.1
44.771
-6.108
503
468
0.42
521.74
0.342
-
-
0.35
3.19
0.370
0.038
8 Flora
2004 Oct 29.30389
30.1
117.245
-3.047
160.8
135.9
0.24
138.31
0.235
140.0
0.261
0.21
6.35
0.197
0.026
27 Euterpe
1993 Oct 09.29132
5.0
5.224
-2.847
96.9
-
109.79
0.234
118.0
0.201
0.22
7.0
0.298
0.026
39 Laetitia
1998 Mar 21.79271
20.6
91.625
-7.887
177.9
149.5
0.29
151.57
0.282
163.0
0.245
0.25
5.89
0.246
0.034
41 Daphne
1999 Jul
02.94722
20.5
241.742
26.729
185.9
174.0
0.083
179.61
0.078
-
-
0.059
7.31
0.061
0.027
47 Aglaja
1984 Sep 06.10063
1.9
348.158
-2.345
138.0
127.0
0.098
147.05
0.060
138.0
0.067
0.085
7.98
0.060
0.012
51 Nemausa
1983 Sep 11.29298
1.8
352.425
1.424
142.6
147.9
0.093
147.18
0.094
142.6
0.100
0.066
7.38
0.097
0.016
64 Angelina
2004 Jul 03.47156
19.3
38.130
1.105
50.3
60.0
0.43
54.29
0.515
50.3
0.675
0.66
7.92
0.474
0.055
78 Diana
1980 Sep 04.46792
19.4
41.658
8.748
103.9
120.6
0.071
126.52
85 Io
1995 Dec 10.02653
10.1
52.218
-11.490
163.7
154.8
0.067
150.66
2004 Dec 12.87882
7.1
94.287
-16.475
175.9
154.8
0.067
150.66
94 Aurora
2001 Oct 12.58072
17.6
134.018
6.710
187.5
204.9
0.040
179.15
105 Artemis
1997 Dec 04.50479
15.0
107.487
-30.933
103.7
119.1
0.047
106 Dione
1983 Jan 19.79146
2.2
122.991
5.899
140.3
146.6
109 Felicitas
2003 Mar 29.46400
27.5
79.148
7.327
88.2
89.4
-
0.064
-
-
-
8.20
0.086
0.016
0.071
163.0
0.063
0.091
7.71
0.054
0.016
0.071
163.0
0.063
0.091
7.65
0.050
0.010
0.053
187.5
0.046
-
7.63
0.045
0.018
123.53
0.043
119.0
0.046
-
8.86
0.047
0.026
0.089
153.42
0.084
-
-
-
7.66
0.076
0.015
0.070
80.81
0.086
89.0
0.070
-
8.96
0.059
0.013
246
124 Alkeste
2003 Jun 24.44155
24.0
177.176
0.695
65.4
76.4
0.17
81.39
0.153
-
-
129 Antigone
2001 Sep 09.17918
3.3
345.140
-9.323
129.5
113.0
0.16
119.55
0.185
129.5
0.157
134 Sophrosyne
1980 Nov 24.17826
13.1
35.035
16.858
112.2
123.3
0.036
100.42
0.055
112.2
0.044
139 Juewa
1988 Apr 21.77319
7.0
196.934
-7.028
160.2
156.6
0.056
166.69
0.049
164.0
141 Lumen
2005 Jan 05.53504
7.5
91.518
13.113
137.1
131.0
0.054
132.16
0.053
208 Lacrimosa
2003 Dec 31.29307
11.0
132.627
2.247
44.3
41.3
0.27
40.08
210 Isabella
2003 Apr 21.42907
4.0
223.160
-0.854
66.8
86.7
0.044
216 Kleopatra
1980 Oct 10.29167
12.7
351.951
12.465
104.3
135
230 Athamantis
1991 Jan 21.18634
20.1
180.833
-12.455
101.8
238 Hypatia
2001 Mar 06.29785
3.8
177.342
-3.373
2005 Feb 23.36314
19.3
85.182
248 Lameia
1998 Jun 27.87822
9.7
306 Unitas
2004 Jul 06.61733
308 Polyxo
-
8.09
0.240
0.032
6.90
0.183
0.019
-
8.89
0.039
0.011
0.044
0.075
8.10
0.040
0.016
137.1
0.049
0.063
8.20
0.049
0.013
0.292
45.0
0.163
-
9.07
0.212
0.029
69.58
0.068
-
-
-
9.33
0.073
0.016
0.12
121.55
0.149
138.0
0.111
0.10
7.45
0.170
0.016
109
0.17
108.28
0.173
109.0
0.171
0.15
7.37
0.192
0.028
146.5
148.5
0.043
143.97
0.046
146.5
0.044
-
8.12
0.047
0.011
-14.842
145.3
148.5
0.043
143.97
0.046
146.5
0.044
-
8.15
0.046
0.022
298.406
4.603
54.0
48.7
0.062
51.65
0.055
54.0
0.047
-
10.21
0.050
0.026
14.7
255.536
10.627
51.6
46.7
0.21
46.24
0.219
51.6
0.173
8.96
0.173
0.026
2000 Jan 10.27867
13.7
152.624
-4.139
144.4
140.7
0.048
135.25
0.052
144.4
0.045
-
8.17
0.046
0.020
2004 Nov 16.21978
17.0
177.610
-1.383
117.1
140.7
0.048
135.25
0.052
144.4
0.045
-
8.17
0.070
0.018
324 Bamberga
1987 Dec 08.52500
11.7
96.921
17.004
235.5
229.4
0.063
229.69
0.063
229.0
0.063
0.083
7.00
0.051
0.011
334 Chicago
2002 Dec 24.41554
5.8
116.557
-2.053
174.1
158.6
0.062
167.21
0.057
174.1
0.051
0.095
7.95
0.039
0.025
345 Tercidina
2002 Sep 17.03134
25.2
64.019
-1.365
99.0
94.1
0.065
99.24
0.060
99.0
0.059
0.070
8.81
0.054
0.013
350 Ornamenta
2002 Nov 14.32657
10.6
76.821
-15.685
99.5
118.4
0.057
117.20
0.058
99.5
0.080
-
8.55
0.068
0.032
381 Myrrha
1991 Jan 13.54160
4.5
98.082
-6.743
129.1
120.6
0.061
117.12
0.065
129.0
0.053
-
8.25
0.053
0.019
386 Siegena
1999 Oct 25.08023
17.5
271.703
15.336
174.0
165.
0.069
201.17
0.047
-
-
-
7.49
0.059
0.026
0.16
247
Приложение Г
Компьютерная программа, позволяющая определять параметры
модели по кривым блеска
unit Gaspra;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,
StdCtrls, Buttons;
type
TForm2 = class(TForm);
TForm1 = class(TForm)
Label1: TLabel; Edit1: TEdit; Label2: TLabel; Edit2: TEdit; Label3: TLabel; Edit3: TEdit;
Label4: TLabel; Edit4: TEdit; Label5: TLabel; Edit5: TEdit; Label6: TLabel; Edit6: TEdit;
Label7: TLabel; Edit7: TEdit; Label8: TLabel; Edit8: TEdit; Label9: TLabel; Edit9: TEdit;
Label10: TLabel; Edit10: TEdit; Label11: TLabel; Edit11: TEdit; Label12: TLabel; Edit12: TEdit;
Button1: TButton; Button2: TButton; BitBtn1: TBitBtn;
Label13: TLabel; Label14: TLabel; Edit13: TEdit; Edit14: TEdit; Label15: TLabel; Edit15: Edit;
Label16: TLabel; Label17: TLabel; Edit16: TEdit; Label18: TLabel; Edit17: TEdit;
Label19: TLabel; Edit18: TEdit; Label20: TLabel; Edit19: TEdit; Label21: TLabel; Edit20: TEdit;
Label22: TLabel; Label23: TLabel; Label24: TLabel; Label25: TLabel; Label26: TLabel;
Label27: TLabel; Edit21: TEdit; Edit22: TEdit; Edit23: TEdit; Edit24: TEdit; Edit25: TEdit;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure Button2Click(Sender: TObject);
procedure BitBtn1Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
type
TPnt = record
X : real; Y : real; Z : real; nx : real; ny : real; nz : real; fi : real;
teta : real; dfi : real; dtet : real; s : real; alb : real; end;
mas_el = array[1..17000] of tpnt;
mas= ^mas_el;
var Form1: TForm1; Form2, Form3: TForm2;
implementation
uses Unit2, Unit3;
{$R *.DFM}
type massiv=Array[1..4,1..4] of real;
vector=Array[1..200] of real;
var pha,omeg : real;
jd1,jd2,period:extended;
mv,db1,db2,gr,grp1,grp2,h,g,a1,a2,b1,b2,c1,c2,la,be : real;
al,lmp1,lmp2,btp1,btp2,dl1,dl2,deltaH,lambda,beta1,zr3,min : real;
kk, ia,k : integer;
fas,mag,mag1 : vector;
Procedure FileSave(jd1,jd2:extended;period,a1,a2,b1,b2,c1,c2,lambda1,beta2,lmp1,lmp2,btp1,bmp2,
dl1,dl2,db1,db2,grp1,grp2,gr1,la2,be2,al1,h1,g1:real;fas1,maga,magb:vector;k1:integer);
var
name1 : string; Outf : textfile; k2 : integer;
begin
name1:=Inputbox('Object','Input falename of data without suffix','filename');
AssignFile(Outf,name1); Rewrite(Outf);
Writeln(Outf,'a1=',a1:1:2,' ','b1=',b1:1:2,' ','c1=',c1:1:2);
Writeln(Outf,'a2=',a2:1:2,' ','b2=',b2:1:2,' ','c2=',c2:1:2);
Writeln(outf,'Coordinates of Spot1 (relatively of pole) (L, B) ', lmp1*180/pi:2:2,' ',btp1*180/pi:2:2);
248
Writeln(outf,'Coordinates of Spot2 (relatively of pole) (L, B) ', lmp2*180/pi:2:2,' ',btp2*180/pi:2:2);
Writeln(outf,'Albedo of Spot1 ',grp1:2:2); Writeln(outf,'Albedo of Spot2 ',grp2:2:2);
Writeln(outf,'Albedo of Surface ',gr1:2:2);
Writeln(outf,'Size of Spot1 (dl,db) ',dl1*180/pi:2:2,' ',db1*180/pi:2:2);
Writeln(outf,'Size of Spot2 (dl,db) ',dl2*180/pi:2:2,' ',db2*180/pi:2:2);
Writeln(outf,'Patametrs H and G (dl,db) ',h1:2:3,' ',g1:1:3);
Writeln(Outf,'Pole coordinates ( LP, BP ) ',lambda1*180/pi:2:2, ' ',beta2*180/pi:2:2);
Writeln(Outf,'Ecliptic coord. of asteroid (lambda,beta) ',la2*180/pi:2:3,' ', be2*180/pi:2:3);
Writeln(Outf,'Beginning data (JDc)= ',jd1:6:6); Writeln(Outf,'Ending data (JDc)= ',jd2:6:6);
Writeln(Outf,'Rotation period (hours)= ',period:3:6); Writeln(Outf,'Phase angle= ',al1*180/pi:3:1);
for k2:=1 to k1 do Writeln(Outf,fas1[k2]:1:3,' ',maga[k2]:2:3,' ',magb[k2]:2:3);
closefile(outf); end;
Function rad( w1:real): real;
Begin
rad:=w1*Pi/180; end;
procedure HG_func(alf,mg,gg:real; var hh:real);
var aaa1,aa2,ww,alf1,ff1,ff2,bb1,bb2,cc1,cc2,ffl1,ffl2,ffs1,ffs2 : real;
Begin
aaa1:=3.33;aa2:=1.87;bb1:=0.63;bb2:=1.22;cc1:=0.986;cc2:=0.238; alf:=pi*alf/180;
ffl1:=exp(-aaa1*exp(bb1*ln(sin(alf/2)/cos(alf/2))));
ffl2:=exp(-aa2*exp(bb2*ln(sin(alf/2)/cos(alf/2))));
Ww:=exp(-90.56*sqr(sin(alf/2)/cos(alf/2)));
ffs1:=1-cc1*sin(alf)/(0.119+1.341*sin(alf)-0.754*sqr(sin(alf)));
ffs2:=1-cc2*sin(alf)/(0.119+1.341*sin(alf)-0.754*sqr(sin(alf)));
ff1:=Ww*ffs1+(1-wW)*ffl1;
ff2:=Ww*ffs2+(1-Ww)*ffl2;
hh:=mg-2.5*ln(ff1+gg*(ff2-ff1))/ln(10); end;
Procedure Epoha(T0,T1,p:extended;var omega:real);
Begin omega:=frac((t1-t0)*24/p)*360; end;
procedure XYZ(var r,xob,yob,zob,long,lat:real);
begin
xob:=r*Cos(long)*Cos(lat); yob:=r*Sin(long)*Cos(lat);
if Abs(lat-Pi/2)<1e-6 then begin xob:=0;yob:=0;end;
zob:=r*Sin(lat);
end;
procedure Anglrot(var xob,yob,zob,long,lat:real);
var rr11:real;
begin
if (xob=0) then begin
if xob=0 then begin if yob=0 then long:=0;end;
if yob<0 then long:=3*Pi/2;
if yob>0 then long:=Pi/2;
end
else begin
long:=ArcTan(yob/xob);
if yob<=0 then begin if xob<0 then long:=long+Pi;end;
if yob<0 then begin if xob>0 then long:=long+2*Pi;end;
if yob>0 then begin if xob<0 then long:=long+Pi;end;
end;
rr11:=Sqrt(xob*xob+yob*yob);
if rr11=0 then lat:=Pi/2 else lat:=(ArcTan(zob/rr11));
end;
procedure FormMat (var Dr:massiv; angl:real; lr1:integer);
var ir:integer;
begin
Dr[1,1]:=Cos(angl);Dr[1,2]:=-Sin(angl);Dr[1,3]:=-Sin(angl);
Dr[2,1]:=Sin(angl);Dr[2,2]:=Cos(angl); Dr[2,3]:=Sin(angl);
Dr[3,1]:=Sin(angl);Dr[3,2]:=-Sin(angl);Dr[3,3]:=Cos(angl);
for ir:=1 to 3 do
249
begin
if ir<>lr1 then begin Dr[ir,lr1]:=0;Dr[lr1,ir]:=0;end;
if ir=lr1 then Dr[ir,lr1]:=1;
end; end;
procedure MatSub(zero:massiv;var Ar,Br,Cr : massiv);
{ C=A*B }
var ii,ll,kk : integer;
begin
Cr:=zero;
for kk:=1 to 3 do
begin
for ll:=1 to 3 do
begin
for ii:=1 to 3 do
begin
Cr[kk,ll]:=Cr[kk,ll]+Ar[kk,ii]*Br[ii,ll];
end;
end;
end;
end;
function RR(a11,a21,b11,b21,c11,c21,fi,teta:real): real;
begin
if (fi>=0) and (fi<Pi/2) and (teta>=0) then begin
rr:=sqrt(b11*b11*a11*a11*c11*c11/(b11*b11*c11*c11*sqr(cos(fi)*cos(teta))+
a11*a11*c11*c11*sqr(sin(fi)*cos(teta))+a11*a11*b11*b11*sqr(sin(teta))));
end;
if (fi>=0) and (fi<Pi/2) and (teta<0) then begin
rr:=sqrt(b11*b11*a11*a11*c21*c21/(b11*b11*c21*c21*sqr(cos(fi)*cos(teta))+
a11*a11*c21*c21*sqr(sin(fi)*cos(teta))+a11*a11*b11*b11*sqr(sin(teta))));
end;
if (fi>=pi/2) and (fi<Pi) and (teta>=0) then begin
rr:=sqrt(b11*b11*a21*a21*c11*c11/(b11*b11*c11*c11*sqr(cos(fi)*cos(teta))+
a21*a21*c11*c11*sqr(sin(fi)*cos(teta))+a21*a21*b11*b11*sqr(sin(teta))));
end;
if (fi>=pi/2) and (fi<Pi) and (teta<0) then begin
rr:=sqrt(b11*b11*a21*a21*c21*c21/(b11*b11*c21*c21*sqr(cos(fi)*cos(teta))+
a21*a21*c21*c21*sqr(sin(fi)*cos(teta))+a21*a21*b11*b11*sqr(sin(teta))));
end;
if (fi>=pi) and (fi<3*Pi/2) and (teta>=0) then begin
rr:=sqrt(b21*b21*a21*a21*c11*c11/(b21*b21*c11*c11*sqr(cos(fi)*cos(teta))+
a21*a21*c11*c11*sqr(sin(fi)*cos(teta))+a21*a21*b21*b21*sqr(sin(teta))));
end;
if (fi>=pi) and (fi<3*Pi/2) and (teta<0) then begin
rr:=sqrt(b21*b21*a21*a21*c21*c21/(b21*b21*c21*c21*sqr(cos(fi)*cos(teta))+
a21*a21*c21*c21*sqr(sin(fi)*cos(teta))+a21*a21*b21*b21*sqr(sin(teta))));
end;
if (fi>=3*pi/2) and (fi<2*Pi) and (teta>=0) then begin
rr:=sqrt(b21*b21*a11*a11*c11*c11/(b21*b21*c11*c11*sqr(cos(fi)*cos(teta))+
a11*a11*c11*c11*sqr(sin(fi)*cos(teta))+a11*a11*b21*b21*sqr(sin(teta))));
end;
if (fi>=3*pi/2) and (fi<2*Pi) and (teta<0) then begin
rr:=sqrt(b21*b21*a11*a11*c21*c21/(b21*b21*c21*c21*sqr(cos(fi)*cos(teta))+
a11*a11*c21*c21*sqr(sin(fi)*cos(teta))+a11*a11*b21*b21*sqr(sin(teta))));
end; end;
Procedure Form_Matrix(a11,a21,b11,b21,c11,c21,lmp1,lmp2,bmp1,bmp2,dl1,dl2,db1,
db2,grp1,grp2,gr1:real;var ma1:mas;var kf:integer);
var
if1,jf,jf1,nf,mf : integer;
fif,tef,fif1,tef1,fif2,tef2 : real;
y5,x5,x6,Xf1,Xf2,Xf3,Xf4,Xf,Yf1,Yf2,Yf3,Yf4,Yf,Zf1,Zf2,Zf3,Zf4,Zf : real;
250
x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,Sf1,Sf2,Sf3,Sf4,Sf,rf,Nfx,Nfy,Nfz : real;
Af : massiv; Af1: text;
Begin
y5:=0;x5:=0;x6:=0; x1:=lmp1-dl1; x2:=lmp1+dl1; y1:=bmp1-db1;y2:=bmp1+db1;
if x1<0 then x1:=x1+2*pi;
if x2>=2*pi then x2:=x2-2*pi;
if y1<-pi/2 then begin y5:=abs(y1)-pi; x5:=x1+pi; x6:=x2+pi; y1:=-pi/2;
if (x5>=2*pi) or (x6>=2*pi) then begin x5:=x5-2*pi; x6:=x6-2*pi; end;
end;
if y2>pi/2 then begin y5:=pi-y2; x5:=x1+pi; x6:=x2+pi; y2:=pi/2; end;
x3:=lmp2-dl2; x4:=lmp2+dl2; y3:=bmp2-db2;y4:=bmp2+db2;
if x3<0 then x3:=x3+2*pi;
if x4>=2*pi then x4:=x4-2*pi;
kf:=0; nf:=180;mf:=45;
for if1:=-mf to mf do
begin
if (if1=-mf) or (if1=mf) then
begin
for jf1:=1 to nf do
begin
kf:=kf+1; fif1:=(360/nf)*(jf1-0.5)*pi/180; if fif1>2*pi then fif1:=fif1-2*pi;
if if1<0 then tef1:=(90/mf)*(if1+0.5)*pi/180
else tef1:=(90/mf)*(if1-0.5)*pi/180;
fif2:=(360/nf)*(jf1+0.5)*pi/180;
if fif2>2*pi then fif2:=fif2-2*pi;
fif:=(360/nf)*jf1*pi/180; tef:=(90/mf)*if1*pi/180;
if fif>2*pi then fif:=fif-2*pi;
rf:=RR(a11,a21,b11,b21,c11,c21,fif1,tef1);
XYZ(rf,Xf1,Yf1,Zf1,fif1,tef1); rf:=RR(a11,a21,b11,b21,c11,c21,fif2,tef1);
XYZ(rf,Xf2,Yf2,Zf2,fif2,tef1); rf:=RR(a11,a21,b11,b21,c11,c21,fif,tef);
XYZ(rf,Xf,Yf,Zf,fif,tef);
ma1^[kf].X:=Xf; ma1^[kf].Y:=Yf;ma1^[kf].Z:=Zf;
ma1^[kf].fi:=fif; ma1^[kf].teta:=tef;
ma1^[kf].dfi:=abs(fif1-fif2)/2; ma1^[kf].dtet:=abs(tef1-tef2)/2;
Af[1,1]:=Xf1-Xf; Af[1,2]:=Yf1-Yf; Af[1,3]:=Zf1-Zf;
Af[2,1]:=Xf2-Xf; Af[2,2]:=Yf2-Yf; Af[2,3]:=Zf2-Zf;
ma1^[kf].nX:=Af[1,2]*Af[2,3]-Af[1,3]*Af[2,2];
ma1^[kf].nY:=Af[1,1]*Af[2,3]-Af[1,3]*Af[2,1];
ma1^[kf].nZ:=Af[1,1]*Af[2,2]-Af[1,2]*Af[2,1];
ma1^[kf].s:=gr1*0.5*sqrt(sqr(ma1^[kf].nx)+sqr(ma1^[kf].ny)+sqr(ma1^[kf].nz));
ma1^[kf].alb:=15;
if (x1>x2) then begin
if ((fif>=x2) and (fif<=x1)) or ((fif>=x5) and (fif<=x6)) then begin
if ((tef>=y1) and (tef<=y2)) or ((tef>=y1) and (tef<=y5))
then begin
ma1^[kf].alb:=0; ma1^[kf].s:=ma1^[kf].s*grp1/gr1; end; end;
end
else begin
if ((fif>=x1) and (fif<=x2)) or ((fif>=x5) and (fif<=x6)) then begin
if ((tef>=y1) and (tef<=y2)) or ((tef>=y1) and (tef<=y5))
then begin
ma1^[kf].alb:=0;
ma1^[kf].s:=ma1^[kf].s*grp1/gr1; end; end;
end;
if x3>x4 then begin
if ((fif>=x4) and (fif<=x3)) then begin
if (tef>=y3) and (tef<=y4) then begin
ma1^[kf].alb:=0;
ma1^[kf].s:=ma1^[kf].s*grp2/gr1; end; end;
end
else begin
if (fif>=x3) and (fif<=x4) then begin
if (tef>=y3) and (tef<=y4) then begin
ma1^[kf].alb:=0;
ma1^[kf].s:=ma1^[kf].s*grp2/gr1; end;end;
251
end; end; end
else begin
for jf:=1 to nf do
begin
kf:=kf+1;
fif1:=(360/nf)*(jf-0.5)*pi/180; tef1:=(90/mf)*(if1-0.5)*pi/180;
if fif1>2*pi then fif1:=fif1-2*pi;
fif2:=(360/nf)*(jf+0.5)*pi/180; tef2:=(90/mf)*(if1+0.5)*pi/180;
if fif2>2*pi then fif2:=fif2-2*pi;
fif:=(360/nf)*jf*pi/180;
tef:=(90/mf)*if1*pi/180;
if fif>2*pi then fif:=fif-2*pi;
rf:=RR(a11,a21,b11,b21,c11,c21,fif1,tef1); XYZ(rf,Xf1,Yf1,Zf1,fif1,tef1);
rf:=RR(a11,a21,b11,b21,c11,c21,fif2,tef1); XYZ(rf,Xf2,Yf2,Zf2,fif2,tef1);
rf:=RR(a11,a21,b11,b21,c11,c21,fif2,tef2); XYZ(rf,Xf3,Yf3,Zf3,fif2,tef2);
rf:=RR(a11,a21,b11,b21,c11,c21,fif1,tef2); XYZ(rf,Xf4,Yf4,Zf4,fif1,tef2);
rf:=RR(a11,a21,b11,b21,c11,c21,fif,tef);
XYZ(rf,Xf,Yf,Zf,fif,tef);
ma1^[kf].X:=Xf; ma1^[kf].Y:=Yf;ma1^[kf].Z:=Zf;
ma1^[kf].fi:=fif; ma1^[kf].teta:=tef;
ma1^[kf].dfi:=abs(fif1-fif2)/2; ma1^[kf].dtet:=abs(tef1-tef2)/2;
Af[1,1]:=Xf1-Xf; Af[1,2]:=Yf1-Yf; Af[1,3]:=Zf1-Zf;
Af[2,1]:=Xf2-Xf; Af[2,2]:=Yf2-Yf; Af[2,3]:=Zf2-Zf;
Af[3,1]:=Xf3-Xf; Af[3,2]:=Yf3-Yf; Af[3,3]:=Zf3-Zf;
Af[4,1]:=Xf4-Xf; Af[4,2]:=Yf4-Yf; Af[4,3]:=Zf4-Zf;
Sf1:=sqrt(sqr(Af[1,2]*Af[2,3]-Af[1,3]*Af[2,2])+sqr(Af[1,3]*Af[2,1]Af[1,1]*Af[2,3])+sqr(Af[1,1]*Af[2,2]-Af[1,2]*Af[2,1]));
Sf2:=sqrt(sqr(Af[2,2]*Af[3,3]-Af[2,3]*Af[3,2])+sqr(Af[2,3]*Af[3,1]Af[2,1]*Af[3,3])+sqr(Af[2,1]*Af[3,2]-Af[2,2]*Af[3,1]));
Sf3:=sqrt(sqr(Af[3,2]*Af[4,3]-Af[3,3]*Af[4,2])+sqr(Af[3,3]*Af[4,1]Af[3,1]*Af[4,3])+sqr(Af[4,2]*Af[3,1]-Af[3,2]*Af[4,1]));
Sf4:=sqrt(sqr(Af[4,2]*Af[1,3]-Af[4,3]*Af[1,2])+sqr(Af[4,3]*Af[1,1]Af[1,3]*Af[4,1])+sqr(Af[1,2]*Af[4,1]-Af[4,2]*Af[1,1]));
ma1^[kf].s:=gr1*(Sf1+Sf2+Sf3+Sf4)/2; ma1^[kf].alb:=15;
ma1^[kf].nx:=(Af[1,2]*Af[2,3]-Af[1,3]*Af[2,2]+Af[3,3]*Af[2,2]-Af[3,2]*Af[2,3]+
Af[3,2]*Af[4,3]-Af[3,3]*Af[4,2]+Af[4,2]*Af[1,3]-Af[4,3]*Af[1,2])/4;
ma1^[kf].ny:=(Af[1,3]*Af[2,1]-Af[1,1]*Af[2,3]+Af[2,3]*Af[3,1]-Af[2,1]*Af[3,3]+
Af[3,3]*Af[4,1]-Af[3,1]*Af[4,3]+Af[4,3]*Af[1,1]-Af[1,3]*Af[4,1])/4;
ma1^[kf].nz:=(Af[1,1]*Af[2,2]-Af[1,2]*Af[2,1]+Af[2,1]*Af[3,2]-Af[2,2]*Af[3,1]+
Af[4,2]*Af[3,1]-Af[3,2]*Af[4,1]+Af[1,2]*Af[4,1]-Af[4,2]*Af[1,1])/4;
if (x1>x2) then begin
if ((fif>=x2) and (fif<=x1)) or ((fif>=x5) and (fif<=x6)) then begin
if ((tef>=y1) and (tef<=y2)) or ((tef>=y1) and (tef<=y5))
then begin
ma1^[kf].alb:=0; ma1^[kf].s:=ma1^[kf].s*grp1/gr1; end;end;
end
else begin
if ((fif>=x1) and (fif<=x2)) or ((fif>=x5) and (fif<=x6)) then begin
if ((tef>=y1) and (tef<=y2)) or ((tef>=y1) and (tef<=y5))
then begin
ma1^[kf].alb:=0;
ma1^[kf].s:=ma1^[kf].s*grp1/gr1; end;end;
end;
if x3>x4 then begin
if ((fif>=x4) and (fif<=x3)) then begin
if (tef>=y3) and (tef<=y4) then begin
ma1^[kf].alb:=0;
ma1^[kf].s:=ma1^[kf].s*grp2/gr1; end;end;
end
else begin
if (fif>=x3) and (fif<=x4) then begin
252
if (tef>=y3) and (tef<=y4) then begin
ma1^[kf].alb:=0;
ma1^[kf].s:=ma1^[kf].s*grp2/gr1; end;end;
end;
end;
end;
end;
End;
Procedure Integral (ms1:mas;k1:integer;f_rot:massiv;al:real;var Integ : real);
var
l1,b1,l,b,x1,y1,z1,s2,s,nt11,nt21,nt31 : real;
cosi1,cose1,n41,nx2,ny2,nz2,x2,y2,z2,S1,fi,teta : real;
p,r,rs,F1,x,y,z,nx,ny,nz,mt11,mt21,mt31 : real;
dx,dy,x1im,y1im,x2im,y2im,xt,yt,ij,Xim,Yim,k2,i2,j2,i1,j1 : integer;
h,h1 : boolean; color : word;
f2,f11,gs,ge,n4,yob,xob,long,cosf : real;
coser,cossn,xr,yr,zr,cosi,cose
: real;
Begin
p:=1+al; S1:=0; ij:=0;
xt:=form2.clientwidth div 2; yt:=form2.clientHeight div 2;
Form2.Canvas.fillRect(Rect(0,0,form2.clientwidth,form2.clientHeight));
for j1:=1 to k1 do
begin
s:=ms1^[j1].s; x:=ms1^[j1].x; y:=ms1^[j1].y; z:=ms1^[j1].z;
nx:=ms1^[j1].nx;ny:=ms1^[j1].ny;nz:=ms1^[j1].nz; color:=round(ms1^[j1].alb);
Mt11:=X*f_rot[1,1]+Y*f_rot[2,1]+Z*f_rot[3,1];
mt21:=X*f_rot[1,2]+Y*f_rot[2,2]+Z*f_rot[3,2];
mt31:=X*f_rot[1,3]+Y*f_rot[2,3]+Z*f_rot[3,3];
nt11:=nx*f_rot[1,1]+ny*f_rot[2,1]+nz*f_rot[3,1];
nt21:=nx*f_rot[1,2]+ny*f_rot[2,2]+nz*f_rot[3,2];
nt31:=nx*f_rot[1,3]+ny*f_rot[2,3]+nz*f_rot[3,3];
n4:=Sqrt(nt11*nt11+nt21*nt21+nt31*nt31); cose:=nt11/n4; cosi:=(nt11*Cos(al)+nt21*Sin(al))/n4;
if (cosi>=0.0000001) and (cose>=0.0000001) then
begin
ij:=ij+1; yob:=cosi/cose-cos(al);xob:=sin(al);
f11:=exp(p*ln(cosi+cose));
cosf:=exp(0.5*p*ln(cosi*cosi+cose*cose-2*cosi*cose*cos(al)));
F2:=exp(p*ln(2*cos(al/2)));
F1:=(f11-cosf)/f2; S1:=S1+s*f1; r:=Sqrt(mt11*mt11+mt21*mt21+mt31*mt31);
Anglrot(mt11,mt21,mt31,l,b); {Xp=Xa}
l1:=l+2*pi/180;
if l1>2*pi then l1:=l-2*pi/180;
XYZ(r,X1,Y1,Z1,l1,b); b1:=b+2*pi/180;
if b1>pi/2 then b1:=b-2*pi/180;
XYZ(r,X2,Y2,Z2,l,b1);
xim:=xt+round(200*(mt21)); yim:=yt-round(200*(mt31));
x1im:=xt+round(xt/2)+round(200*(y1));
y1im:=yt-20+round(yt/2)-round(200*(z1));
x2im:=xt+round(xt/2)+round(200*(y2));
y2im:=yt-20+round(yt/2)-round(200*(z2));
dx:=abs(xim-x1im); dy:=abs(yim-y2im);
h1:=true;
if color =0 then Form2.canvas.pixels[xim,yim]:=clBlack
else Form2.canvas.pixels[xim,yim]:=clYellow;
Form2.Canvas.pen.Color:=clYellow;
// Form1.Canvas.rectangle(xim-dx,yim-dy,xim+dx,yim+dy);
end;
end;
Integ:=S1;
End;
procedure GraphLgh(mx,my:integer);
var x1,x2,y1,y2:integer;
begin
253
x2:=form3.clientwidth-6; y1:=20; x1:=20;Y2:=form3.clientHeight-20;
with form3.canvas do
begin
pen.color:=clBlue; rectangle(x1,y1,x2,y2);
font.color:=clRed; textout(x1-20,y1+20,'M');
Moveto(x1,y1+(y2-y1) div 2);lineto(x1+5,y1+(y2-y1) div 2);
moveto(x1,y1+(y2-y1) div 2+my);lineto(x1+5,y1+(y2-y1) div 2+my);
moveto(x1,y1+(y2-y1) div 2-my);lineto(x1+5,y1+(y2-y1) div 2-my);
moveto(x1+10,y2);lineto(x1+10,y2-5);
moveto((x2-x1) div 2+10,y2);lineto((x2-x1) div 2+10,y2-5);
moveto(x2-20,y2);lineto(x2-20,y2-5);
font.color:=clwhite; textout(x1-15,y1+(y2-y1) div 2-5,'0');
textout(x1-15,y1+(y2-y1) div 2-my-5,'-1');
textout(x1-15,y1+(y2-y1) div 2+my-5,'1');
font.color:=clRed; textout(x2-10,y2+15,'f');
font.color:=clwhite; textout(x1+10,y2+5,'0');
textout((x2-x1) div 2+10,y2+5,'0.5'); textout(x2-20,y2+5,'1.0');
end;
end;
Procedure Calculating(a1,a2,b1,b2,c1,c2,la,be,zr3,grp1,grp2,gr,dl1,dl2,db1,db2,
lmp1,lmp2,btp1,btp2,lambda,beta1,al:real;var min:real;var fas,mag:vector;var k:integer);
var
axsrot: massiv; mas1 : mas;
Frot,Polrot : massiv; Larot,Eclrot : massiv;
Berot : massiv; zero,Lrot : massiv;
Xp,Yp,Zp,lam,beta,om : real; las,bes,zr2,q,Ya,Xa,Za,r1,Integ,U : real;
zero1,zero2,zr,zr1,max,ampl : real; amplt : string[7]; amp, low : string;
k12,rx,ry,msx,msy,mx,my,mxa,mya,t : integer;
lr,i,j : integer;
mt1 : char; be1,x0,y0,Xpt,Ypt,Zpt : real;
at,xtp,ytp,ztp
: real;
Begin
new(mas1);
zero[1,1]:=0;zero[1,2]:=0;zero[1,3]:=0;
zero[2,1]:=0;zero[2,2]:=0;zero[2,3]:=0;
zero[3,1]:=0;zero[3,2]:=0;zero[3,3]:=0;
if kk>1 then begin form2.Close; form3.close; end;
Form2:=Tform2.Create(application); Form2.borderstyle:=bsdialog;
form2.Height:=380; form2.Caption:='Model'; form2.Width:=460; form2.Left:=20;
form2.top:=10; form2.Color:=clNavy; Form2.Paint; Form2.Show();
Form3:=Tform2.Create(application);
Form3.borderstyle:=bsdialog; form3.Height:=380; form3.Clientwidth:=450;
form3.Caption:='Lightcurve'; form3.Width:=460; form3.Left:=20;
form3.top:=390; form3.Color:=clNavy; Form3.Paint; Form3.Show();
Form_Matrix(a1,a2,b1,b2,c1,c2,lmp1,lmp2,btp1,btp2,dl1,dl2,db1,db2,grp1,grp2,gr,mas1,k12);
mxa:=form3.clientwidth; mya:=form3.clientHeight div 2;
Form3.Canvas.fillRect(Rect(0,0,mxa,form3.clientHeight));
lam:=la+pi;beta:=-be;
{coordinates of Earth }
if lam>2*pi then lam:=lam-2*pi;
lr:=3;FormMat(Larot,lam,lr); lr:=2;FormMat(Berot,beta,lr);
MatSub(zero,larot,Berot,eclrot);
lr:=3;FormMat(Larot,lambda,lr); be1:=-beta1+pi/2; lr:=2;FormMat(Berot,be1,lr);
MatSub(zero,Berot,Larot,lrot); matSub(zero,lrot,eclrot,polrot);
zr1:=0.0001; mx:=1;my:=100;k:=0; zr1:=zr3;
repeat
k:=k+1; om:=rad(zr1);
if abs(zr1)>360 then om:=rad(zr1*(abs(zr1)-360)/abs(zr1));
fas[k]:=zr1/360;
lr:=3; FormMat(Axsrot,om,lr);
Matsub(zero,Axsrot,Polrot,Frot);
Integral(mas1,k12,frot,al,Integ);
Q:=-2.5*ln(Integ)/ln(10); mag[k]:=q;
254
if k=1 then begin mx:=1;my:=100;
graphLgh(mx,my);zero1:=q;zero2:=0;
end;
form3.Canvas.font.color:=clFuchsia;
amp:='Phase angle = '+floattostrF(pha,ffFixed,3,2);
form3.canvas.textout(20,5,amp);
zr:=q-zero1;zr2:=((k-1)*2)*1.1;
ry:=round(zr*my);rx:=round(zr2);
msx:=30+rx;msy:=mya+ry;
form3.Canvas.font.color:=claqua;
form3.canvas.textout(msx,msy,'*');
if k=1 then begin max:=q;min:=q; end;
if max>=q then max:=q;
if min<=q then min:=q;
zr1:=zr1+2;
until (zr1>=360);
ampl:=abs(min-max); amp:='Amplitude = '+floattostrF(ampl,ffFixed,3,2);
form3.Canvas.font.color:=clFuchsia; Form3.canvas.textout(form3.clientwidth div 2,5,amp);
dispose(mas1); end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
mt : char;
Begin
{program}
a1:=StrToFloat(edit1.text); a2:=StrToFloat(edit2.text);
b1:=StrToFloat(edit3.text); b2:=StrToFloat(edit4.text);
c1:=StrToFloat(edit5.text); c2:=StrToFloat(edit6.text);
lambda:=StrToFloat(edit7.text); lambda:=2*pi-rad(lambda);
beta1:=StrToFloat(edit8.text); beta1:=rad(beta1);
la:=StrToFloat(edit9.text); la:=rad(la);
be:=StrToFloat(edit10.text); be:=rad(be);
pha:=StrToFloat(edit11.text); al:=rad(pha)+0.000001;
h:=StrToFloat(edit12.text); g:=0.2;
Jd1:=StrToFloat(edit13.text); Jd2:=StrToFloat(edit14.text);
Period:=StrToFloat(edit15.text);
k:=0; min:=0;deltah:=0; zr3:=0.0001; grp1:=StrToFloat(edit20.text); gr:=1;
dl1:=StrToFloat(edit18.text); dl1:=rad(dl1); db1:=StrToFloat(edit19.text); db1:=rad(db1);
lmp1:=StrToFloat(edit16.text); lmp1:=rad(lmp1);
btp1:=StrToFloat(edit17.text); btp1:=rad(btp1); grp2:=StrToFloat(edit23.text);
dl2:=StrToFloat(edit24.text); dl2:=rad(dl2); db2:=StrToFloat(edit25.text); db2:=rad(db2);
lmp2:=StrToFloat(edit21.text); lmp2:=rad(lmp2); btp2:=StrToFloat(edit22.text); btp2:=rad(btp2);
if a2>a1 then begin
a1:=a1/a2; b1:=b1/a2; b2:=b2/a2; c1:=c1/a2; c2:=c2/a2; a2:=1;
end
else
begin
a2:=a2/a1; b1:=b1/a1; b2:=b2/a1; c1:=c1/a1; c2:=c2/a1; a1:=1;
end;
if (Jd1>0) and (JD2>JD1) then Epoha(jd1,jd2,period,omeg)
else omeg:=0.0001; zr3:=omeg; kk:=kk+1;
Calculating(a1,a2,b1,b2,c1,c2,la,be,zr3,grp1,grp2,gr,dl1,dl2,db1,db2,lmp1,
lmp2,btp1,btp2,lambda,beta1,al,min,fas,mag,k);
end;
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin Form1.Close; form2.Close; form3.close; end;
procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);
begin
FileSave(jd1,jd2,period,a1,a2,b1,b2,c1,c2,lambda,beta1,lmp1,lmp2,btp1,btp2,
dl1,dl2,db1,db2,grp1,grp2,gr,la,be,al,h,g,fas,mag,mag1,k);
end;
end.