Приемы активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики Из опыта работы учителя математики МОУ « Тюрлеминская средняя общеобразовательная школа» Козловского района Чувашской Республики Григорьевой Нины Анатольевны. Оглавление. Актуальность темы................................................................................................. Педагогические условия, способствующие развитию познавательной активности.................................................................................... Организация активной познавательной деятельности на уроке......................... математики....................................................................................................................... Рекомендации по формированию и активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики.................................................................................... 1. Приемы активизации познавательной деятельности учащихся............................ 2. Создание на уроке учебной проблемной ситуации................................................. 3. Использование тестов для контроля знаний учащихся..... 4. Использование опорных схем на уроке................................................................... 5. Практические работы как средство активизации познавательной деятельности школьников......................................................................................... 6. Другие приемы организации познавательной деятельности................................. Заключение Актуальность темы В качестве реального факта необходимо признать, что достаточно большая часть школьников отличается объективным неприятием математики. Однако без математического образования современный человек обойтись не может в силу следующих причин: - математическое образование – это единственное прошедшее испытание временем средство интеллектуального развития в условиях неизбежного массового обучения; - элементы математики – неотъемлемая часть общей системы ориентации в окружающем мире. Практически каждому человеку приходится постоянно проводить элементарные подсчеты, делать оценки, прикидки, читать графики, осмысливать статистические данные и т.д.; - математика обладает колоссальным воспитательным потенциалом: воспитывается интеллектуальная честность, критичность мышления, способность к размышлениям и творчеству. Сложность заключается в создании привлекательного для учащихся курса математики. Возникает необходимость кропотливого поиска таких приемов методики преподавания и организации учебного процесса, чтобы не заставлять насильно делать неинтересное, чтобы ученику «захотелось» понять и учить математику. Учение – это целенаправленный и мотивированный процесс, поэтому задача учителя состоит в том, чтобы включить каждого ученика в деятельность, обеспечивающую формирование и развитие познавательных потребностей – познавательные мотивы. К тому же в современных условиях важно, что большое значение приобрела проблема профессиональной подготовки специалистов, способных мыслить и действовать творчески, самостоятельно, нетрадиционно. Одной из главных задач школы является не только сообщение определенной суммы знаний учащимися, но и развитие у них познавательных интересов, творческого отношения к делу, стремления к самостоятельному «добыванию» и расширению знаний и умений, совершенствованию умения применять их в своей практической деятельности. Реализовывать данную задачу поможет отлаженная система работы учителя и учащихся. Работать над активизацией познавательной деятельности – это значит формировать положительное отношение школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к более глубокому познанию изучаемых предметов. Педагогические условия, способствующие развитию познавательной активности Примеров в педагогике достаточно. Одной из особенностей опыта В.Ф.Шаталова является четкая, строго определенная организация всего учебного процесса, организация деятельности учащихся как системы «достаточно жесткого и поэтапного управления познавательной деятельностью самих школьников» (В.В.Давыдов). В.Ф.Шаталов говорит: «Четкость и глубина изложения учебного материала учителем, ежедневный опрос, доброжелательная помощь педагога и товарищей, систематическая работа, становящаяся навыком, - залог прочных знаний. Радость успеха рождает творческое, заинтересованное отношение к учению, формирует познавательную самостоятельности». Я выделяю следующие приемы работы: нацеленность на осмысление изучаемых явлений и формирование понятий; обучение логическому изложению материала; выдвижение системы вопросов, требующих обобщения; подборка упражнений, направленных на формирование определений, умозаключений, на классификацию предметов и явлений; подборка задач и заданий, связывающих знания с практическим применением. Для развития познавательных интересов необходимо выполнение следующих условий: - избегать в стиле преподавания будничности, монотонности, серости, бедности информации, отрыва от личного опыта ребенка; - не допускать учебных перегрузок, переутомления и низкой плотности режима работы; - использовать содержание обучения как источник стимуляции познавательных интересов; - стимулировать познавательные интересы многообразием приемов занимательности (иллюстрацией, игрой, кроссвордами, задачами-шутками, занимательными упражнениями и т.д.); - специально обучать приемам умственной деятельности и учебной работы, использовать проблемно-поисковые методы обучения. Знания ученика будут прочными, если они приобретены не одной памятью, не заучены механически, а являются продуктом собственных размышлений и проб и закрепились в результате его собственной творческой деятельности над учебным материалом. Д.Пойа писал: «Математический опыт учащегося нельзя считать полным, если он не имел случая решить задачу, изобретенную им самим». Организация активной познавательной деятельности на уроке математики Умственная активность в процессе обучения математике, называемой «гимнастикой ума», имеет особое значение. Учителю просто необходимо владеть разнообразными методическими приемами, пробуждающими мыслительную активность учащихся. Познавательный процесс и его свойства Внешние проявления Приемы и методы работы познавательных свойств учителя у учащихся Восприятие Осмысление Ученик выделяет существенное, отвечает на поставленные вопросы Точность Ответы ученика точны Мышление Применяется наглядность, даются четкие инструкции Обобщенность Ученик способен улавливать общее в отдельных фактах, умеет выделить главное, придерживается темы рассуждений Логичность Ученик связывает отдельные части рассуждения, делает выводы Ученик умеет подойти к одному и тому же материалу с разных сторон в зависимости от вопроса темы Гибкость Четкая постановка вопросов, обучение приемам мышления: анализу, синтезу, сравнению, обобщению. Обеспечение самостоятельности мышления, организация самостоятельного поиска решения. Познавательный процесс и его свойства. Внешние проявления познавательных свойств у учащихся. Приемы и методы работы учителя Внимание Сосредоточенность Ученик оказывается Создание установки на внимание, поглощенным значимость материала. Четкая деятельностью организация деятельности ученика на уроке, повышение ее активности. Использование разнообразных методов работы. Отвлекаемость Ученик занимается посторонними делами, отвечает невпопад Ученик длительно работает над задачей Ученик выполняет свою работу и следит за ее выполнением у товарища, у доски Ученик быстро переходит от одного дела к другому Память Устойчивость Распределение Переключение Произвольное запоминание Ученик понимает цель Преподавание учебного материала запоминания ведется образно, эмоционально, жизненно, логично, с выделением главных мыслей, организацией повторения изученного материала. Непроизвольное запоминание Ученик не задумывается о цели запоминания Ученик устанавливает внутренние смысловые связи Ученик своими словами воспроизводит учебный материал со своими примерами Ученик устанавливает внешние связи Осмысление Осмысленное воспроизведение материала Механическая Рекомендации по формированию и активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики Л.Н.Толстой писал: «Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать, т.к. мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений». Умение преподнести любой трудный материал доступно и наглядно, сосредоточить внимание учащихся на главном, настроить каждого на самостоятельный труд – вот характерные особенности уроков, материал каждого урока должен быть использован для развития мыслительной деятельности учащихся. Должна продумываться каждая деталь урока, чтобы все заставляло учащихся мыслить. Приемы активизации познавательной деятельности учащихся Что ценнее всего для человека? «Здоровье», - не задумываясь, скажет каждый, а мне хочется добавить: «Мысль». Насколько удивительна, заманчива, всесильна наука математика. Это простое открытие я сделала для себя, ещё, будучи студенткой. И с тех пор каждый урок я пытаюсь приблизить ребят к тому, чтобы они осознали это гораздо раньше в своей жизни. Вот почему ведущая идея в моей педагогической и математической практике – максимально раскрыть перед ребенком спектр приложений математических знаний, основная задача – передать свою увлеченность предметом своим ученикам. Умение заинтересовать математикой – дело непростое. Многое зависит от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех учащихся в обсуждение сложившейся ситуации. По проблеме активизации познавательной деятельности в свое время печаталось много трудов. В своей работе я предлагаю несколько приемов развития познавательной активности учащихся, которые используются мною на моих уроках в разной степени в зависимости от возраста ребят, материала, темы, особенностей класса. Творческая активность учащихся, успех урока целиком зависит от методических приемов, которые выбирает учитель. Как сформировать интерес к предмету у ребенка? Через самостоятельность и активность, через поисковую деятельность на уроке и дома, создание проблемной ситуации, разнообразие методов обучения, через новизну материала, эмоциональную окраску урока. Все предложенные приемы рождались постепенно в течение многих лет работы, часть из них заимствована из опыта работы перенятого у коллег, часть - из источников полезной информации, методических пособий, часть придумана мною. Но все они прошли проверку временем, нравятся ребятам и мне как учителю. Одной из основных и первоначальных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков. О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждать в правильности полученных результатов. Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях их целенаправленного формирования. Большое значение имеет организационный момент каждого урока. Поэтому большое внимание на уроках уделяю устному счету, различным приемам устной работы. Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность. Как быстро настроить детей на работу, я часто провожу организационные моменты в виде математической зарядки. Заранее готовлю несколько карточек с простейшими примерами. Примеры даются с ответами. На одних карточках ответы верные, на других – неверные. Каждое упражнение зарядки состоит из двух движений. Учитель поочередно показывает классу карточки, а ученики в ответ делают определенное движение. Например. Если ответ верный – руки вверх, неверный – руки вперед. Или все стоят, руки на поясе. Правильный ответ – поворот направо, неправильный – поворот налево. В ходе устного счета развивается память, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений. Однако однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес, как к счету, так и к урокам вообще. Поэтому учителю необходимо иметь в запасе арсенал различных приемов, направленных на выработку вычислительных навыков учащихся и в то же время не злоупотребляющих трудолюбием ребят. В целях подготовки учащихся к урокам информатики уже с 5 -6 классов можно предлагать примеры, оформленные в виде блок – схем; строить алгоритмы; большие примеры, содержащие много действий, решать с помощью эстафеты. Очень помогают активизировать учащихся во время урока быстрые математические диктанты. От обычных диктантов они отличаются следующими особенностями. Первая – задания не одинаковы по трудности. Сначала предлагаются очень легкие, потом все сложнее и сложнее. Второе отличие – изменяющийся темп диктанта. Сначала он медленный, затем убыстряется. Третья особенность - одновременно у доски работают два ученика. Это дает возможность детям проверить свои ответы. При устном счете со всем классом удобно использовать различные игры, проводить соревнования между рядами. В частности, по принципу круговых примеров строится игра «Математическое домино». Отработке вычислительных навыков способствует также игра «Рыбалка»: из четырех предложенных на рыбках примеров ребята I варианта « вылавливают» примеры с ответом, например,5, а учащиеся II варианта отбирают примеры с ответом , например,6. Следующий вид заданий – круговые примеры, которые позволяют ребятам осуществлять самоконтроль, а учителю облегчают проверку работ. Нравится ребятам, когда учитель дает задание на исправление преднамеренно сделанных ошибок в решении, на восстановление частично стертых записей. Для проверки усвоения изученных тем провожу дидактическую игру «Домино». Она позволяет одновременно с контролем знаний проверить материал несколько раз и тем самым лучше усвоить его. Любят ребята всех возрастов, когда уроки оживлены задачками – шутками, заданиями на внимание. А сочинять сказки и стихи – это одно из увлеченных заданий у учащихся. Всевозможные формы кодирования ответов привлекают внимание ребят не меньше, чем интересная задача. Предлагаю четыре вида таких заданий. 1.Программированный опрос. 2. На доске рядом с примерами учитель предлагает ответы, закодированные буквами. Учащиеся решают пример, выбирают верный ответ и записывают в тетрадь букву – код, соответствующую верному ответу. Желательно, чтобы по окончании счета у ребят появилось слово. 3. Ответы закрыты карточками. Ребята дают ответ, открывают его, перевернув карточку, прикрепляют её рядом с ответом. На обратной стороне карточки буквы, образующие слово ( желательно похвалу). Оживляет урок и использование материала из истории математики. Можно это делать учителю, можно давать задание детям. Не надо тратить на это много времени, но 1-3 минуты, потраченные на исторические данные, вызывают интерес и находят в детских душах живой отклик. Следующей формой познавательной активности учащихся по математике является внеклассная работа. Внеклассная работа – это « необязательная» часть работы учителя с учениками, но работа, без которой трудно себе представить преподавание математики. Её задача – повысить интерес учащихся к предмету, активизировать их деятельность, поддержать и развить небольшие творческие взлеты, расширить знания. В нашей школе в течение всего учебного года проводятся профильные и элективные курсы, занятия кружка, на которых рассматриваются теоретические вопросы и решаются задачи. А так же каждый год проводится неделя математики. На этой неделе включаются большой арсенал игр: это и « Счастливый случай», « Поле чудес», « Своя игра», « Веселый поезд», « Ключи от форта МАТЕМАТИКА». Из опыта проведения недель математики можно с уверенностью сказать, что этот вид работы вызывает у ребят большой интерес. Задачи – шутки, игровые ситуации, веселые соревнования – все это увлекает школьников и ненавязчиво прививает им интерес к предмету. Создание на уроке учебной проблемной ситуации Сообщить готовое быстрее, чем открывать его вместе с учениками. Но от «прослушанного», как известно, через две недели в памяти остается только 20%. Важно сделать учащихся участниками научного поиска: рассуждая вслух, высказывая предположения, обсуждая их, доказывая истину. Учащиеся включаются в деятельность, которая носит исследовательский характер. Для меня в процессе обучения главным является постановка перед учащимися на уроках маленьких проблем типа: « Что бы это означало?» - и старание совместно с ними ответить на поставленный вопрос. Этот метод был разработан мной на основе многолетнего опыта и есть основание полагать, что он действительно помогает в усвоении материала школьной программы. Так как же создавать эти проблемные ситуации, какие существуют варианты их постановки? В реализации проблемного обучения существенную роль играет создание на уроке учебной проблемной ситуации. Это оправдывающий себя дидактический прием, с помощью которого учитель держит в постоянном напряжении одну из внутренних пружин процесса обучения - детскую любознательность. Выдающийся немецкий педагог А.Дистервег убеждал, что развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Этого можно достичь собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Пример1. В понимании детей учитель – это компьютер, не может ошибиться никогда, и они, обычно, слепо копируют его решение. Я начала с того, что многократно показывала детям то, что учитель – обычный человек и может ошибиться. Например, я решаю сама на доске, и ученики прилежно списывают: ( 3х + 7) · 2 – 3=17 ( 3х + 7) · 2 = 17 – 3 ( умышленная ошибка) ( 3х +7) · 2 = 14 3х + 7 = 14 :2 3х = 7 – 7 х = 0. Естественно при проверке ответ не сходится. Я удивляюсь, делаю вид, что не понимаю, в чем же тут дело. Среди учеников ажиотаж. У них и в мыслях нет, что я могу допустить такую грубую ошибку. Я их растормаживаю, говорю громче: « Найдите мою ошибку!». В результате все до единого увлеченно решают самостоятельно данное уравнение и с восторгом находят ошибку учителя. Они решили проблему, решили увлеченно и самостоятельно. Более того, многократные тренировки такого рода заставляют учеников очень внимательно следить за мыслью и решением учителя и, естественно, за своими записями. Результат – внимательность и заинтересованность. Пример2. Даю на дом задачу и говорю, что у меня не получается – прошу обращаться за помощью к любому, но главное – обязательно попытаться решить задачу. Естественно задача вполне решается, и на следующем уроке у всех радостные лица: масса вариантов решений, много логических подходов. Я счастлива, что мои дети мыслят и решают. Такие проблемные ситуации можно создать практически на каждом уроке математики и совместно с учащимися успешно с ними справляться. Для этого учитель всегда должен знать новинки периодической печати, литературы, иначе можно потерять уважение учеников. Каждый учитель знает индивидуальные особенности своих детей и может определить степень помощи ученикам в виде наводящих вопросов, в виде подборки устных упражнений и т.д. На этом же уроке создание проблемных ситуаций можно продолжить, предложив деление смешанных чисел, деление обыкновенной дроби на натуральное число. С помощью наводящих вопросов я побуждала учащихся самих сформулировать определение пропорции, самих находить неизвестный член пропорции, используя основное свойство пропорции. Использование тестов для контроля знаний учащихся Восемь лет появившаяся в России система централизованного тестирования и итоговая аттестация в форме ЕГЭ активно внедряет в образование современные технологии оценки учебных достижений, с одной стороны, и определяет необходимость более четкого и конкретного определения минимума содержания образовательного стандарта по разделам, курсам, предметам, с целью упорядочивания нагрузки ученика, с другой стороны. Целесообразно шире использовать тестирование по разделам, отдельным темам, отрабатывая технологию проведения. Метод тестирования позволяет объективно определить результаты обучения, выявить проблемы и недостатки обучения, как целого класса, так и каждого ученика в отдельности. Тестирование позволяет: - учитывать индивидуальные особенности учащихся; - проверять качество усвоения материала; - разнообразить процесс обучения; - сэкономить время на опрос; - использовать тесты для компьютеризации обучения. С помощью тестов можно проверить большой объем изученного материала, быстро «диагностировать» овладение учебным материалом большого количества учащихся. Содержание тестовых задач и многократное тестирование позволяет даже слабым ученикам выполнить часть работы, минуя психологический стресс, получить удовлетворительную оценку и овладеть объемом знаний, достаточным для этого. Использование опорных схем на уроке Велика роль опорных схем или карточек-информаторов в активизации познавательной деятельности учащихся. Их лучше составлять вместе с учащимися на уроке в самом начале изучения темы, и можно пользоваться, пока тема не исчерпана. Помогают они и при повторении. Очень хорошо выполняется такая работа в группах. Каждая группа создает свою модель, фиксирует на листах, которые по окончании работы крепятся к доске. В ходе межгрупповой дискуссии выделяется лучшая модель или корректируются предложенные, и создается новая. Опорные схемы, карточки-информаторы уменьшают нагрузку на память, помогают преодолеть страх перед необходимостью изложить материал самостоятельно. В начале изучения темы «Обыкновенные дроби» учитель в ходе беседы с классом подчеркивает, что знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей поделен некоторый объект (пирог, арбуз, буханка хлеба и т.д.). А числитель дроби говорит о том, сколько взято частей поделенного объекта (пирога, арбуза и т.д.). Трудность состоит в том, чтобы от частного процесса дележа пирога или арбуза перейти к общему представлению о том, что нечто поделено, причем это нечто может быть каким угодно. Вот тут и поможет первая строка опорной схемы (табл. 1), которая закрепит в сознании учащихся нужные термины и фундаментальные понятия. Вторая строка в таблице 1 служит подготовкой к решению задач на части, так как показывает нечто целое в виде абстрактной м одновременно наглядной формы геометрического круга или квадрата. Третья строка в табл. 1 - это уже результат классификации задач по типам: I тип - нахождение дроби от числа; II тип - нахождение числа по его дроби; III тип - определение того, какую дробь одно число составляет от другого. Естественно, что к такой классификации целесообразно приступать не сразу, а только после тренировки учащихся в решении задач каждого типа по отдельности. Эти тренировки удобно проводить в виде практических работ. Практические работы как средство активизации познавательной деятельности школьников Следующим видом активизации познавательной деятельности школьников являются практические работы. Часто дети запоминают только то, над чем потрудились их руки, если ученик что-то рисовал, чертил, вырезал или закрашивал, то это что-то само по себе становится опорой для его памяти. Такой вид работы как обучающее практическое занятие является творческим для учащихся. Выполнение задания и обобщение результатов приводит их к новому математическому знанию. В этих условиях познавательная деятельность представляет собой самодвижение. В результате такой работы новые знания не поступают извне в виде информации, а являются внутренним продуктом практической деятельности самих учащихся. Рассмотрим практические работы по задачам каждого из I—III типов. Тема: Обыкновенные дроби Практическая работа №1 У каждого учащегося цветные карандаши и раздаточный материал. Задание: 1. Начертите квадрат со стороной 3 см. Разделите его пополам. Закрасьте ¼ часть квадрата. 2. Начертите отрезок длиной 4 см. Обведите цветным карандашом 4/4 отрезка. 3.Начертите квадрат, занимающий 4 клетки тетради. Разделите его двумя разными способами пополам. Закрасьте: 1/2 часть квадрата, 1/4 часть квадрата. 4. Начертите два прямоугольника размером 10x6 клеток. Первый прямоугольник разделите на 10 частей и закрасьте 4/10 части прямоугольника. Второй прямоугольник (размером 10x6 клеток) разделите на 5 частей и закрасьте 2/5 части прямоугольника. На каком прямоугольнике закрашена большая часть? Можно ли утверждать, что закрашенные части равны? Практическая работа №2 1.Какая часть каждой фигуры на рис. 1, а - г заштрихована? не заштрихована? 2.Начертите прямоугольник размером 8x5 клеток. Разделите его на 8 равных полосок. Заштрихуйте одну полоску синим цветом, а две другие — красным. Какая часть прямоугольника оказалась заштрихованной? 3.Начертите круг, разделите его на 4 равные части. Какая фигура окажется красной, если заштриховать красным карандашом 4/4 части круга? Практическая работа №3 1. На рис. 2 изображена 1/3 часть веточки с одинаковыми листочками. Дорисуйте всю веточку. В теме «Обыкновенные дроби» наиболее трудными оказывается тот момент, когда приходится решать задачи I—III типов «вразбивку», т.е. когда учащиеся сами должны понять, к какому типу относится каждая новая задача. В этот момент целесообразно обратиться к обучающей самостоятельной работе. Текст такой работы рекомендуется давать со схемами-подсказками. Допустим, слева дается текст задачи, а справа - схема условия. Прочитав задачу и рассмотрев схему-подсказку, ученик может обратиться к таблице и по ее последней строке определить, какому типу относится задача и как ее решать. При таких подсказках процесс решения заметно облегчается, но не заменяется бездумным переписыванием доски, как это иногда происходит на обычных уроках. Обучающая самостоятельная работа 1.Турист за день прошел 6 км. До обеда он прошел 5/6 всего пути. Сколько километров прошел турист до обеда? 2.До обеда турист прошел 2/3 намеченного пути, что составило 6 км. Чему равен весь путь? 3.От поселка до города 5 км. Турист прошел 3 км. Какую часть пути прошел турист? 4.За завтраком съели 3/8 торта, а за обедом — 5/8 торта. Весь ли торт съели? 5.За самостоятельную работу 3/7 класса получили оценку «3» остальные — «4» и «5». Какая часть класса получила оценки «4» и «5»? Постепенно ребята учатся составлять свои схемы условиям задач, а значит, глубже проникают в их cмысл и становятся более смелыми в творческой работе. На следующем этапе можно предложить учащимся проверочную самостоятельную работу, при выполнении которой им нужно по тексту задачи рисовать схему условия, определить по данной схеме тип задачи, а затем уже решить ее. Такая работа подводит итог первого этапа обучения решению задач на дроби, после которого последует этап обучения решению более сложных, комбинированных задач. Практическая работа № 4 Тема: Прямоугольный параллелепипед. У каждого на парте куб и прямоугольный параллелепипед. Задание: 1. Измерьте длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда и куба. Данные занесите в таблицу. Название Длина а, (см) Ширина Высота в, (см) с, (см) Объем 3 V, см Площадь поверхности S, см 2 Сумма длин ребер Р, см Параллелепипед Куб 2. Вычислите по формулам объем, площадь поверхности, сумму длин ребер прямоугольного параллелепипеда V = а·в·с, V = S = 2(а·в+а·с+в·с), S = Р = 4(а+в+с), Р = и куба 3 V=а ,V= 2 S = 6а , S = Р = 12а, Р = 3. Заполните таблицу. 4. Сделайте вывод. Другие приемы организации познавательной деятельности Перечислю еще ряд приемов и методов, позволяющих активизировать познавательную деятельность учащихся. 1. Групповой метод при решении задач. Работа в парах. 2. Различные формы работы с книгой. 3. Изложение материала блоками. 4. Наглядность, доступность, оригинальность решений различными способами, самостоятельность в получении знаний, выборе метода решения задачи, связь науки с практикой. Одной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями. Работать над активизацией познавательной деятельности – это значит формировать положительное отношение школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к более глубокому познанию изучаемых предметов. Основная задача учителя – повышение в структуре мотивации учащихся удельного веса внутренней мотивации учения. Формирование познавательной активности возможно при условии, что деятельность, которой занимается ученик, ему интересна. Интересный учебный предмет – это учебный предмет, ставший «сферой целей» учащихся в связи с тем или иным побуждающим его мотивом. При проведении психологической экспертизы эффективности деятельности педагога изучалось мнение детей. В ходе тестирования учащихся обращалось внимание на способность учителя создать на уроке атмосферу эмоционального комфорта, а также умение развить и поддержать интерес детей к изучению своего предмета. Удовлетворенность преподаванием предмета составила 1,9 балла (максимальная – 2), домашнюю работу по предмету с интересом выполняют 65% учащихся, любимым предметом математику называют 60% учащихся. Урок математики, как самый интересный урок, называют 50% учеников. Высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке, когда ему интересен предмет изучения. И наоборот, «воспитать у детей глубокий интерес к знаниям и потребность в самообразовании – это означает пробудить познавательную активность, и самостоятельность мысли, укрепить веру в свои силы». Любой педагог, пробуждая интерес к своему предмету, не просто осуществляет передачу опыта, но и укрепляет веру в свои силы у каждого ребенка независимо от его способностей. Следует развивать творческие возможности у слабых учеников, не давать остановиться в своем развитии более способным детям, учить всех, воспитывать у себя силу воли, твердый характер и целеустремленность при решении сложных заданий. Все это и есть воспитание творческой личности в самом широком и глубоком понимании этого слова. Но для создания глубокого интереса учащихся к предмету, для развития их познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся разного возраста. И учебник, и урок должны быть увлекательными. Интерес школьников к учению надо рассматривать как один из самых мощных факторов обучения. Математику надо рассматривать не как систему истин, которые надо заучивать, а как систему рассуждений, требующую творческого мышления. Умение заинтересовать математикой - дело непростое. Многое зависит от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех учащихся в обсуждение сложившейся ситуации. Творческая активность учащихся, успех урока целиком зависит от методических приемов, которые выбирает учитель. Обучение математике в школе вполне можно и нужно строить так, чтобы оно представлялось для учащегося серией маленьких открытий, по ступенькам которых ум ученика может подняться к высшим обобщениям. Заключение С 2005 года я работаю над темой «Приемы активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики. Перед собой я поставила задачу формирования положительных мотивов учения в качестве одной из самых главных в обучении математике, ибо высокий уровень мотивации учебной деятельности на уроке и интереса к учебному предмету – это первый фактор, указывающий на эффективность современного урока. В своей практической работе накопила уже немалый опыт по активизации познавательной деятельности учащихся при обучении математике. Но нередко случается так, что описанный в литературе метод или отдельный прием не дает ожидаемых результатов. Причина в том, что: во-первых, у каждого конкретного класса свой опыт познавательной деятельности и свой уровень развития, во-вторых, меняются времена, а вместе с ними и нравы, и интересы детей. Поэтому проблема активизации познавательной деятельности будет существовать во все времена. В своей работе исходила из предположения, что работа учителя по активизации познавательной деятельности учащихся будет наиболее эффективной, а качество знаний учащихся будет выше, если при проведении уроков используются приемы и средства, активизирующие познавательную деятельность школьников и развивающие их познавательный интерес. Очень большое влияние на формирование интересов школьников оказывают формы организации учебной деятельности. Четкая постановка познавательных задач урока, использование в учебном процессе разнообразных самостоятельных работ, творческих заданий и т.д. – все это является мощным средством развития познавательного интереса. Учащиеся при такой организации учебного процесса переживают целый ряд положительных эмоций, которые способствуют поддержанию и развитию их интереса к предмету. Одним из средств пробуждения и поддержания познавательного интереса является создание в ходе обучения проблемных ситуаций и развертывание на их основе активной поисковой деятельности учащихся. При создании проблемных ситуаций учитель противопоставляет новые факты и наблюдения сложившейся системе знаний и делает это в острой, противоречивой форме. Важным условием развития интереса к предмету являются отношения между учащимися и учителем, которые складываются в процессе обучения. Воспитание познавательного интереса к предмету у школьников во многом зависит и от личности учителя. Умело обеспечиваю в классе интеллектуальный настрой, приобщаю учащихся к радости познания. Моя увлеченность предметом и любовь к работе побуждает учащихся к поиску различных решений познавательных задач. Доброжелательное отношение к учащимся, создающее атмосферу полного доверия, участливости, располагает к тому, что можно спокойно подумать, найти причину ошибки, порадоваться своему успеху и успеху товарища. Педагогический оптимизм учителя – вера в ученика, в его познавательные силы, умение своевременно увидеть и поддержать слабые, едва заметные ростки познавательного интереса побуждает желание узнавать, учиться. Сущность моего опыта работы заключается в повышении активизации познавательной деятельности учащихся на уроках через умелое сочетание учителем традиционных и нетрадиционных методов и приемов обучения и контроля знаний. В опыте описаны приемы развития познавательных способностей учащихся и примеры проблемных ситуаций на уроке; даны рекомендации по использованию устного счета, опорных схем, логических тестов и игровых моментов на уроках математики. Работая над этой темой имею положительные результаты успеваемости. Качественный успеваемости по математике за последние три года составляет 56,5%, а средний балл – 3,8. № 1 2 3 4 Учебные годы Число учащихся Количество учащихся, занимающихся на «4» и «5» Качество знаний в процентах Средний балл 2006 - 2007 92 52 2007 - 2008 90 51 2008 - 2009 86 49 56, 4 % 3,8 56, 5% 3,8 56, 7% 3,8 Выпускники успешно сдают ЕГЭ по математике. Результаты ЕГЭ по математике в выпускных классах средней школы составляет: Учебный год 2004 -2005 2005 – 2006 2008 - 2009 Кол – во уч – ся сдавших ЕГЭ 22 22 21 Оценки «5» «4» «3» «2» 2 2 5 14 14 11 6 5 5 1 - В 2008 – 2009 учебном году Михайлова Нина набрала 90 баллов из 100 возможных, а 10 выпускников из 20 набрали от 60 до 70 баллов. Ученики девятых классов показали хорошие результаты. В 2006 – 2007 учебном году из 44 учащихся на «4» и «5» сдали 33 ученика, что составляет 75 %. Качественный показатель успеваемости учащихся (по 5 бальной шкале) по предметам, не сдаваемым в форме ЕГЭ, за последние три года составляет 56, 6%. Учащиеся ежегодно участвуют на школьных, районных и республиканских олимпиадах по математике. Арсентьев Сергей ежегодно занимает в районе призовые места. В 2007 – 2008 учебном году Арсентьев Сергей (9 класс) принимал участие в республиканской олимпиаде по математике. Победители и призеры районных олимпиад за 2006 – 2009 год Учебный год 2005 - 2006 Предмет Математика 2007 -2008 Математика 2008 - 2009 Математика Фамилия ,имя Михайлова Нина Калина Ирина Арсентьев Сергей Арсентьев Сергей Михайлова Нина Класс Место 8 3 9 9 2 1 10 1 11 3 Участие на научно – практической конференции, творческих конкурсов, интеллектуальных игр. Мои ученики каждый год участвуют в международном математическом конкурсе – игре « КЕНГУРУ». Все участники игры имеют сертификат участия Международного математического конкурса – игры « Кенгуру», а Арсентьев Сергей имеет диплом участника этой игры (2007г.). Учебные годы 2006 - 2007 2007 - 2008 2008 -2009 Классы 5 6 8 9 6 7 9 10 7 10 Количество учащихся 6 4 1 2 11 7 3 3 4 2 В 2006 – 2007 учебном году 7 учеников девятых классов принимали участие в конкурсе « КЕНГУРУ» - ВЫПУСКНИКАМ – ДЕВЯТИКЛАССНИКАМ. За последние три года ученики старших классов активно принимали участие на дистанционной математической олимпиаде. В течение последних трех лет школьники являются участниками районного этапа республиканского конкурса – фестиваля «EXCELSIOR- 2008». Так, на районном уровне: Воробьева Кристина (9 класс) заняла I место в районе по теме « Про любовь к математике и отрицательные числа» Сидоркина Оксана ученица 9 класса имеет сертификат участника районного этапа республиканского конкурса – фестиваля «EXCELSIOR- 2008» по теме « Укладывание паркета». Михайлова Нина ученица 10 класса имеет сертификат участника районного этапа республиканского конкурса – фестиваля «EXCELSIOR- 2008» по теме «Фрактал». Вишнев Антон (7 класс) - занял 1 место в районном этапе республиканского конкурса – фестиваля «EXCELSIOR- 2009» по теме « Зависимость количества отрезков от числа точек, отмеченных на прямой». на республиканском уровне: Воробьева Кристина ( 9 класс) - участник очного тура республиканского конкурса – фестиваля «EXCELSIOR- 2008». на всероссийском уровне: В 2008 – 2009 учебном году два ученика 7а класса Александрова Анастасия и Вишнев Антон приняли участие на всероссийском фестивале исследовательских и творческих работ учащихся « Портфолио» и были награждены дипломом. Александрова Анастасия участвовала в фестивале по теме «Совершенные числа. Простые числа Мерсенна», а Вишнев Антон - по теме « Зависимость количества отрезков от числа точек, отмеченных на прямой» (2008 – 2009 уч. год) и их статьи опубликованы на сайте « Первое сентября». Ученицы 6 класса Сергеева Нина (2006г) и 7 класса Александрова Анастасия (2008) участвовали в межрегиональной заочной математической олимпиаде «Авангард», по итогам результатов приглашена на заочное обучение в физико – математический лицей « Авангард» (2008г.). Михайлова Юлия (8 класс) приняла участие на первом заочном этапе III Международного конкурса « Математика и проектирование» (2009г.) Литература. 1.У.Д.таймасханов Создание проблемных ситуаций // Математика в школе.1994, №5. 2. В. Р. Илларионова Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе // Математика в школе.1982, №6. 3. О.И. Овечкина Приемы активизации познавательной деятельности. // Математика в школе.1993,№5. Работая над этой темой имею положительные результаты успеваемости. Качественный успеваемости по математике за последние три года составляет 56,5%, а средний балл – 3,8. № 1 2 3 4 Учебные годы Число учащихся Количество учащихся, занимающихся на «4» и «5» Качество знаний в процентах Средний балл 2006 - 2007 92 52 2007 - 2008 90 51 2008 - 2009 86 49 56, 4 % 3,8 56, 5% 3,8 56, 7% 3,8 Выпускники успешно сдают ЕГЭ по математике. Результаты ЕГЭ по математике в выпускных классах средней школы составляет: Учебный год 2004 -2005 2005 – 2006 2008 - 2009 Кол – во уч – ся сдавших ЕГЭ 22 22 21 Оценки «5» «4» «3» «2» 2 2 5 14 14 11 6 5 5 1 - В 2008 – 2009 учебном году Михайлова Нина набрала 90 баллов из 100 возможных, а 10 выпускников из 20 набрали от 60 до 70 баллов. Ученики девятых классов показали хорошие результаты. В 2006 – 2007 учебном году из 44 учащихся на «4» и «5» сдали 33 ученика, что составляет 75 %. Качественный показатель успеваемости учащихся (по 5 бальной шкале) по предметам, не сдаваемым в форме ЕГЭ, за последние три года составляет 56, 6%. Учащиеся ежегодно участвуют на школьных, районных и республиканских олимпиадах по математике. Арсентьев Сергей ежегодно занимает в районе призовые места. В 2007 – 2008 учебном году Арсентьев Сергей (9 класс) принимал участие в республиканской олимпиаде по математике. Победители и призеры районных олимпиад за 2006 – 2009 год Учебный год 2005 - 2006 Предмет Математика 2007 -2008 Математика 2008 - 2009 Математика Фамилия ,имя Михайлова Нина Калина Ирина Арсентьев Сергей Арсентьев Сергей Михайлова Нина Класс Место 8 3 9 9 2 1 10 1 11 3 Участие на научно – практической конференции, творческих конкурсов, интеллектуальных игр. Мои ученики каждый год участвуют в международном математическом конкурсе – игре « КЕНГУРУ». Все участники игры имеют сертификат участия Международного математического конкурса – игры « Кенгуру», а Арсентьев Сергей имеет диплом участника этой игры (2007г.). Учебные годы 2006 - 2007 2007 - 2008 2008 -2009 Классы 5 6 8 9 6 7 9 10 7 10 Количество учащихся 6 4 1 2 11 7 3 3 4 2 В 2006 – 2007 учебном году 7 учеников девятых классов принимали участие в конкурсе « КЕНГУРУ» - ВЫПУСКНИКАМ – ДЕВЯТИКЛАССНИКАМ. За последние три года ученики старших классов активно принимали участие на дистанционной математической олимпиаде. В течение последних лет школьники являются участниками районного этапа республиканского конкурса – фестиваля «EXCELSIOR- 2008». Так, на районном уровне: Воробьева Кристина (9 класс) заняла I место в районе по теме « Про любовь к математике и отрицательные числа» Сидоркина Оксана ученица 9 класса имеет сертификат участника районного этапа республиканского конкурса – фестиваля «EXCELSIOR- 2008» по теме « Укладывание паркета». Михайлова Нина ученица 10 класса имеет сертификат участника районного этапа республиканского конкурса – фестиваля «EXCELSIOR- 2008» по теме « Фрактал». Вишнев Антон (7 класс) - занял 1 место в районном этапе республиканского конкурса – фестиваля «EXCELSIOR- 2009» по теме « Зависимость количества отрезков от числа точек, отмеченных на прямой». на республиканском уровне: Воробьева Кристина ( 9 класс) - участник очного тура республиканского конкурса – фестиваля «EXCELSIOR- 2008». на всероссийском уровне: В 2008 – 2009 учебном году два ученика 7а класса Александрова Анастасия и Вишнев Антон приняли участие на всероссийском фестивале исследовательских и творческих работ учащихся « Портфолио» и были награждены дипломом. Александрова Анастасия участвовала в фестивале по теме «Совершенные числа. Простые числа Мерсенна», а Вишнев Антон - по теме « Зависимость количества отрезков от числа точек, отмеченных на прямой» (2008 – 2009 уч. год) и их статьи опубликованы на сайте « Первое сентября». Ученицы 6 класса Сергеева Нина (2006г) и 7 класса Александрова Анастасия ( 2008) участвовали в межрегиональной заочной математической олимпиаде «Авангард», по итогам результатов приглашена на заочное обучение в физико – математический лицей « Авангард» (2008г.). Михайлова Юлия (8 класс) приняла участие на первом заочном этапе III Международного конкурса « Математика и проектирование» (2009г.) Литература Другие приемы организации познавательной деятельности Перечислю еще ряд приемов и методов, позволяющих активизировать познавательную деятельность учащихся. 1. Групповой метод при решении задач. Работа в парах. 2. Различные формы работы с книгой. 3. Изложение материала блоками. 4.Наглядность, доступность, оригинальность решений различными способами, самостоятельность в получении знаний, выборе метода решения задачи, связь науки с практикой. Одной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями. Работать над активизацией познавательной деятельности – это значит формировать положительное отношение школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к более глубокому познанию изучаемых предметов. Основная задача учителя – повышение в структуре мотивации учащихся удельного веса внутренней мотивации учения. Формирование познавательной активности возможно при условии, что деятельность, которой занимается ученик, ему интересна. Интересный учебный предмет – это учебный предмет, ставший «сферой целей» учащихся в связи с тем или иным побуждающим его мотивом. При проведении психологической экспертизы эффективности деятельности педагога изучалось мнение детей. В ходе тестирования учащихся обращалось внимание на способность учителя создать на уроке атмосферу эмоционального комфорта, а также умение развить и поддержать интерес детей к изучению своего предмета. Удовлетворенность преподаванием предмета составила 1,9 балла (максимальная – 2), домашнюю работу по предмету с интересом выполняют 63% учащихся, любимым предметом математику называют 70% учащихся. Урок математики, как самый интересный урок, называют 50% учеников. Высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке, когда ему интересен предмет изучения. И наоборот, «воспитать у детей глубокий интерес к знаниям и потребность в самообразовании – это означает пробудить познавательную активность, и самостоятельность мысли, укрепить веру в свои силы». Любой педагог, пробуждая интерес к своему предмету, не просто осуществляет передачу опыта, но и укрепляет веру в свои силы у каждого ребенка независимо от его способностей. Следует развивать творческие возможности у слабых учеников, не давать остановиться в своем развитии более способным детям, учить всех, воспитывать у себя силу воли, твердый характер и целеустремленность при решении сложных заданий. Все это и есть воспитание творческой личности в самом широком и глубоком понимании этого слова. Но для создания глубокого интереса учащихся к предмету, для развития их познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся разного возраста. И учебник, и урок должны быть увлекательными. Интерес школьников к учению надо рассматривать как один из самых мощных факторов обучения. Математику надо рассматривать не как систему истин, которые надо заучивать, а как систему рассуждений, требующую творческого мышления. Умение заинтересовать математикой - дело непростое. Многое зависит от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех учащихся в обсуждение сложившейся ситуации. Творческая активность учащихся, успех урока целиком зависит от методических приемов, которые выбирает учитель. Обучение математике в школе вполне можно и нужно строить так, чтобы оно представлялось для учащегося серией маленьких открытий, по ступенькам которых ум ученика может подняться к высшим обобщениям. Высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке, когда ему интересен предмет изучения. И наоборот, «воспитать у детей глубокий интерес к знаниям и потребность в самообразовании – это означает пробудить познавательную активность, и самостоятельность мысли, укрепить веру в свои силы». Любой педагог, пробуждая интерес к своему предмету, не просто осуществляет передачу опыта, но и укрепляет веру в свои силы у каждого ребенка независимо от его способностей. Следует развивать творческие возможности у слабых учеников, не давать остановиться в своем развитии более способным детям, учить всех воспитывать у себя силу воли, твердый характер и целеустремленность при решении сложных заданий. Все это и есть воспитание творческой личности в самом широком и глубоком понимании этого слова. Но для создания глубокого интереса учащихся к предмету, для развития их познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся разного возраста. И учебник и урок должны быть увлекательными. Интерес школьников к учению надо рассматривать как один из самых мощных факторов обучения. Математику надо рассматривать не как систему истин, которые надо заучивать, а как систему рассуждений, требующую творческого мышления. Умение заинтересовать математикой - дело непростое. Многое зависит от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех учащихся в обсуждение сложившейся ситуации. Творческая активность учащихся, успех урока целиком зависит от методических приемов, которые выбирает учитель. Обучение математике в школе вполне можно и нужно строить так, чтобы оно представлялось для учащегося серией маленьких открытий, по ступенькам которых ум ученика может подняться к высшим обобщениям. Рекомендации по формированию и активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики Л.Н.Толстой писал: «Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать, т.к. мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений». Умение преподнести любой трудный материал доступно и наглядно, сосредоточить внимание учащихся на главном, настроить каждого на самостоятельный труд – вот характерные особенности уроков, материал каждого урока должен быть использован для развития мыслительной деятельности учащихся. Должна продумываться каждая деталь урока, чтобы все заставляло учащихся мыслить. Приемы активизации познавательной деятельности учащихся Что ценнее всего для человека? «Здоровье», - не задумываясь, скажет каждый, а мне хочется добавить: «Мысль». Насколько удивительна, заманчива, всесильна наука математика. Это простое открытие я сделала для себя, ещё, будучи студенткой. И с тех пор каждый урок я пытаюсь приблизить ребят к тому, чтобы они осознали это гораздо раньше в своей жизни. Вот почему ведущая идея в моей педагогической и математической практике – максимально раскрыть перед ребенком спектр приложений математических знаний, основная задача – передать свою увлеченность предметом своим ученикам. Умение заинтересовать математикой – дело непростое. Многое зависит от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех учащихся в обсуждение сложившейся ситуации. По проблеме активизации познавательной деятельности в свое время печаталось много трудов. В своей работе я предлагаю несколько приемов развития познавательной активности учащихся, которые используются мною на моих уроках в разной степени в зависимости от возраста ребят, материала, темы, особенностей класса. Творческая активность учащихся, успех урока целиком зависит от методических приемов, которые выбирает учитель. Как сформировать интерес к предмету у ребенка? Через самостоятельность и активность, через поисковую деятельность на уроке и дома, создание проблемной ситуации, разнообразие методов обучения, через новизну материала, эмоциональную окраску урока. Все предложенные приемы рождались постепенно в течение многих лет работы, часть из них заимствована из опыта работы перенятого у коллег, часть- из источников полезной информации , методических пособий, часть придумана мною. Но все они прошли проверку временем, нравятся ребятам и мне как учителю. Одной из основных и первоначальных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков. О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждать в правильности полученных результатов. Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях их целенаправленного формирования. Поэтому большое внимание на уроках уделяю устному счету, различным приемам устной работы. Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность. В ходе устного счета развивается память, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений. Однако однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес, как к счету, так и к урокам вообще. Поэтому учителю необходимо иметь в запасе арсенал различных приемов, направленных на выработку вычислительных навыков учащихся и в то же время не злоупотребляющих трудолюбием ребят. В целях подготовки учащихся к урокам информатики уже с 5 -6 классов можно предлагать примеры, оформленные в виде блок – схем; строить алгоритмы; большие примеры, содержащие много действий, решать с помощью эстафеты. Отработке вычислительных навыков способствует игра « Рыбалка»: из четырех предложенных на рыбках примеров ребята I варианта « вылавливают» примеры с ответом, например,5, а учащиеся II варианта отбирают примеры с ответом , например,6. Следующий вид заданий – круговые примеры, которые позволяют ребятам осуществлять самоконтроль, а учителю облегчают проверку работ. Нравится ребятам, когда учитель дает задание на исправление преднамеренно сделанных ошибок в решении, на восстановление частично стертых записей. Любят ребята всех возрастов, когда уроки оживлены задачками – шутками, заданиями на внимание. А сочинять сказки и стихи – это одно из увлеченных заданий у учащихся. Всевозможные формы кодирования ответов привлекают внимание ребят не меньше, чем интересная задача. Предлагаю четыре вида таких заданий. 1.Программированный опрос. 2. На доске рядом с примерами учитель предлагает ответы, закодированные буквами. Учащиеся решают пример, выбирают верный ответ и записывают в тетрадь букву – код, соответствующую верному ответу. Желательно, чтобы по окончании счета у ребят появилось слово. 3. Ответы закрыты карточками. Ребята дают ответ, открывают его, перевернув карточку, прикрепляют её рядом с ответом. На обратной стороне карточки буквы, образующие слово ( желательно похвалу). При устном счете со всем классом удобно использовать различные игры, проводить соревнования между рядами. В частности, по принципу круговых примеров строится игра « Математическое домино». Оживляет урок и использование материала из истории математики. Можно это делать учителю, можно давать задание детям. Не надо тратить на это много времени, но 1-3 минуты, потраченные на исторические данные, вызывают интерес и находят в детских душах живой отклик. Большой арсенал игр предлагает нам телевидение. Это и « Счастливый случай», « Поле чудес», « Своя игра». Создание на уроке учебной проблемной ситуации Сообщить готовое быстрее, чем открывать его вместе с учениками. Но от «прослушанного», как известно, через две недели в памяти остается только 20%. Важно сделать учащихся участниками научного поиска: рассуждая вслух, высказывая предположения, обсуждая их, доказывая истину. Учащиеся включаются в деятельность, которая носит исследовательский характер. Для меня в процессе обучения главным является постановка перед учащимися на уроках маленьких проблем типа: « Что бы это означало?» - и старание совместно с ними ответить на поставленный вопрос. Этот метод был разработан мной на основе многолетнего опыта и есть основание полагать, что он действительно помогает в усвоении материала школьной программы. Так как же создавать эти проблемные ситуации, какие существуют варианты их постановки? В реализации проблемного обучения существенную роль играет создание на уроке учебной проблемной ситуации. Это оправдывающий себя дидактический прием, с помощью которого учитель держит в постоянном напряжении одну из внутренних пружин процесса обучения - детскую любознательность. Выдающийся немецкий педагог А.Дистервег убеждал, что развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Этого можно достичь собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Пример1. В понимании детей учитель – это компьютер, не может ошибиться никогда, и они, обычно, слепо копируют его решение. Я начала с того, что многократно показывала детям то, что учитель – обычный человек и может ошибиться. Например, я решаю сама на доске, и ученики прилежно списывают: ( 3х + 7) ·˙2 – 3=17 ( 3х + 7) · 2 = 17 – 3 ( умышленная ошибка) ( 3х +7) · 2 = 14 3х + 7 = 14 :2 3х = 7 – 7 х = 0. Естественно при проверке ответ не сходится. Я удивляюсь, делаю вид, что не понимаю, в чем же тут дело. Среди учеников ажиотаж. У них и в мыслях нет, что я могу допустить такую грубую ошибку. Я их растормаживаю, говорю громче: « Найдите мою ошибку!». В результате все до единого увлеченно решают самостоятельно данное уравнение и с восторгом находят ошибку учителя. Они решили проблему, решили увлеченно и самостоятельно. Более того, многократные тренировки такого рода заставляют учеников очень внимательно следить за мыслью и решением учителя и, естественно, за своими записями. Результат – внимательность и заинтересованность. Пример2. Даю на дом задачу и говорю, что у меня не получается – прошу обращаться за помощью к любому, но главное – обязательно попытаться решить задачу. Естественно задача вполне решается, и на следующем уроке у всех радостные лица: масса вариантов решений, много логических подходов. Я счастлива, что мои дети мыслят и решают. Такие проблемные ситуации можно создать практически на каждом уроке математики и совместно с учащимися успешно с ними справляться. Естественно учитель всегда должен знать новинки периодической печати, литературы, иначе можно потерять уважение учеников. Пример 3. Начинаем изучать «Деление обыкновенных дробей» (6 класс). Как добиться, чтобы ученики получили возможность участвовать в выводе правила деления? Этой цели служит специальное домашнее задание. На уроке, предшествующем данной теме, предлагаю решить уравнение. 41·х=31.Конечно, чтобы получить ожидаемый результат, необходимо вести целенаправленную работу на предыдущих уроках. В результате вариантов решений несколько. Все рассматриваем, но внимание обращаем на следующий способ: 41· х = 31 41· 14 · х = 31· 4 1· х = 31· 4 х = 31· 4 Вывод: Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратную делителю. Каждый учитель знает индивидуальные особенности своих детей и может определить степень помощи ученикам в виде наводящих вопросов, в виде подборки устных упражнений и т.д. На этом же уроке создание проблемных ситуаций можно продолжить, предложив деление смешанных чисел, деление обыкновенной дроби на натуральное число. С помощью наводящих вопросов я побуждала учащихся самих сформулировать определение пропорции, самих находить неизвестный член пропорции, используя основное свойство пропорции. Использование тестов для контроля знаний учащихся Восемь лет появившаяся в России система централизованного тестирования и итоговая аттестация в форме ЕГЭ активно внедряет в образование современные технологии оценки учебных достижений, с одной стороны, и определяет необходимость более четкого и конкретного определения минимума содержания образовательного стандарта по разделам, курсам, предметам, с целью упорядочивания нагрузки ученика, с другой стороны. Целесообразно шире использовать тестирование по разделам, отдельным темам, отрабатывая технологию проведения. Метод тестирования позволяет объективно определить результаты обучения, выявить проблемы и недостатки обучения, как целого класса, так и каждого ученика в отдельности. Тестирование позволяет: - учитывать индивидуальные особенности учащихся; - проверять качество усвоения материала; - разнообразить процесс обучения; - сэкономить время на опрос; - использовать тесты для компьютеризации обучения. С помощью тестов можно проверить большой объем изученного материала, быстро «диагностировать» овладение учебным материалом большого количества учащихся. Содержание тестовых задач и многократное тестирование позволяет даже слабым ученикам выполнить часть работы, минуя психологический стресс, получить удовлетворительную оценку и овладеть объемом знаний, достаточным для этого. Практические работы как средство активизации познавательной деятельности школьников Одним из средств активизации познавательной деятельности школьников является широкое использование их жизненного опыта. Большую роль в усвоении материала играют при этом практические работы. Часто дети запоминают только то, над чем потрудились их руки. Если ученик что-то рисовал, чертил, вырезал или закрашивал, то это что-то само по себе становится опорой для его памяти. Такой вид работы как обучающее практическое занятие является творческим для учащихся. Выполнение задания и обобщение результатов приводит их к новому математическому знанию. В этих условиях познавательная деятельность представляет собой самодвижение. В результате такой работы новые знания не поступают извне в виде информации, а являются внутренним продуктом практической деятельности самих учащихся. Приведу примеры. Практическая работа № 1 Тема: Прямоугольный параллелепипед. У каждого на парте куб и прямоугольный параллелепипед. Задание: 1. Измерьте длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда и куба. Данные занесите в таблицу. Название Длина а, (см) Ширина Высота в, (см) с, (см) Объем V, (см3) Площадь поверхности S, (см2 ) Сумма длин ребер Р, (см) Параллелепипед Куб 2. Вычислите по формулам объем, площадь поверхности, сумму длин ребер прямоугольного параллелепипеда V = а·в·с, V = S = 2(а·в+а·с+в·с), S = Р = 4(а+в+с), Р = и куба 3 V=а ,V= 2 S = 6а , S = Р = 12а, Р = 3. Заполните таблицу. 4. Сделайте вывод. Практическая работа № 2 Тема: Длина окружности. У каждого учащегося по три круга разного диаметра, кусочек нити, линейка. Задание: 1. Измерь длину С (см) и диаметр d (см) каждой окружности. Данные занеси в таблицу № Название 1 Окружность 1 2 Окружность 2 3 Окружность 3 Длина окружности С (см) Диаметр d (см) 2. Найдите отношение длины к диаметру для каждой окружности. 3.Сделайте вывод. Практическая работа № 3 Тема: Обыкновенные дроби. У каждого учащегося цветные карандаши и раздаточный материал. Задание: 1. Начертите квадрат со стороной 3 см. Разделите его пополам. Закрасьте ¼ часть квадрата. 2. Начертите отрезок длиной 4 см. Обведите цветным карандашом 4/4 отрезка. 3. На рисунке изображена 1/3 часть веточки с одинаковыми листочками. Дорисуйте всю веточку. 4. Полоска бумаги размером 1х5см является 1/6 частью некоторого прямоугольника. Вырежьте из бумаги несколько таких полосок и составьте из них требуемый прямоугольник. Сколько всего полосок вам понадобилось? В теме « Обыкновенные дроби» наиболее трудным оказывается тот момент, когда приходится решать задачи на « вразбивку», т.е когда учащиеся сами должны понять, к какому типу относится каждая новая задача. В этот момент целесообразно обратиться к обучающей самостоятельной работе. Обучающая самостоятельная работа Текст такой работы рекомендуется давать со схемами- подсказками. Допустим, слева дается текст задачи, а справа – схема условия. Прочитав задачу и рассмотрев схему – подсказку, ученик может обратиться к таблице и по её последней строке определить, к какому типу относится задача и как её решать. При таких подсказках процесс решения заметно облегчается, но не заменяется бездумным переписыванием с доски, как это иногда происходит на обычных уроках. Задача 1. Турист за день прошел 6км. До обеда он прошел 5/6 всего пути. Сколько километров прошел турист до обеда? Задача 2. До обеда турист прошел 2/3 намеченного пути, что составило 6 км. Чему равен весь путь? Задача 3. От поселка до города 5 км. Турист прошел 3км. Какую часть пути прошел турист? Постепенно ребята учатся составлять свои схемы к условиям задач, а значит, глубже проникают в их смысл и становятся более смелыми в творческой работе. На следующем этапе можно предложить учащимся проверочную самостоятельную работу, при выполнении которой им нужно по тексту задачи нарисовать схему условия, определить по данной схеме тип задачи, а затем уже решить её. Такая работа подводит итог первого этапа обучения решению задач на дроби, после которого последует этап обучения решению более сложных, комбинированных задач. Использование опорных схем на уроке Велика роль опорных схем или карточек-информаторов в активизации познавательной деятельности учащихся. Их лучше составлять вместе с учащимися на уроке в самом начале изучения темы, и можно пользоваться, пока тема не исчерпана. Помогают они и при повторении. Очень хорошо выполняется такая работа в группах. Каждая группа создает свою модель, фиксирует на листах, которые по окончании работы крепятся к доске. В ходе межгрупповой дискуссии выделяется лучшая модель. Опорные схемы, карточкиинформаторы уменьшают нагрузку на память, помогают преодолеть страх перед необходимостью изложить материал самостоятельно. Примеры: 1. Обыкновенные дроби 2. Задачи на нахождение дроби от числа, числа по дроби. Опорные схемы I тип 9 км. ? 9:3∙2=? на одну часть на сколько равных частей разделили знаменатель сколько таких частей взяли числитель тип II 8 км. ? 8:2∙2=? на одну часть III тип ? ? 2 от 3 = 32 3. Правило умножения десятичных дробей. 4. Правила сложения векторов. Другие приемы организации познавательной деятельности Перечислю еще ряд приемов и методов, позволяющих активизировать познавательную деятельность учащихся. 1. Групповой метод при решении задач. Работа в парах. 2. Различные формы работы с книгой. 3. Изложение материала блоками. 4.Наглядность, доступность, оригинальность решений различными способами, самостоятельность в получении знаний, выборе метода решения задачи, связь науки с практикой. Одной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями. Работать над активизацией познавательной деятельности – это значит формировать положительное отношение школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к более глубокому познанию изучаемых предметов. Основная задача учителя – повышение в структуре мотивации учащихся удельного веса внутренней мотивации учения. Формирование познавательной активности возможно при условии, что деятельность, которой занимается ученик, ему интересна. Интересный учебный предмет – это учебный предмет, ставший «сферой целей» учащихся в связи с тем или иным побуждающим его мотивом. При проведении психологической экспертизы эффективности деятельности педагога изучалось мнение детей. В ходе тестирования учащихся обращалось внимание на способность учителя создать на уроке атмосферу эмоционального комфорта, а также умение развить и поддержать интерес детей к изучению своего предмета. Удовлетворенность преподаванием предмета составила 1,9 балла (максимальная – 2), домашнюю работу по предмету с интересом выполняют 63% учащихся, любимым предметом математику называют 70% учащихся. Урок математики, как самый интересный урок, называют 50% учеников. Высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке, когда ему интересен предмет изучения. И наоборот, «воспитать у детей глубокий интерес к знаниям и потребность в самообразовании – это означает пробудить познавательную активность и самостоятельность мысли, укрепить веру в свои силы». Любой педагог, пробуждая интерес к своему предмету, не просто осуществляет передачу опыта, но и укрепляет веру в свои силы у каждого ребенка независимо от его способностей. Следует развивать творческие возможности у слабых учеников, не давать остановиться в своем развитии более способным детям, учить всех воспитывать у себя силу воли, твердый характер и целеустремленность при решении сложных заданий. Все это и есть воспитание творческой личности в самом широком и глубоком понимании этого слова. Но для создания глубокого интереса учащихся к предмету, для развития их познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся разного возраста. И учебник и урок должны быть увлекательными. Интерес школьников к учению надо рассматривать как один из самых мощных факторов обучения. Математику надо рас При проведении психологической экспертизы эффективности деятельности педагога изучалось мнение детей. В ходе тестирования учащихся обращалось внимание на способность учителя создать на уроке атмосферу эмоционального комфорта, а также умение развить и поддержать интерес детей к изучению своего предмета. Удовлетворенность преподаванием предмета составила 1,9 балла (максимальная – 2), домашнюю работу по предмету с интересом выполняют 63% учащихся, любимым предметом математику называют 71% учащихся. Урок математики, как самый интересный урок, называют 50% учеников. Высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке, когда ему интересен предмет изучения. И наоборот, «воспитать у детей глубокий интерес к знаниям и потребность в самообразовании – это означает пробудить познавательную активность и самостоятельность мысли, укрепить веру в свои силы». Любой педагог, пробуждая интерес к своему предмету, не просто осуществляет передачу опыта, но и укрепляет веру в свои силы у каждого ребенка независимо от его способностей. Следует развивать творческие возможности у слабых учеников, не давать остановиться в своем развитии более способным детям, учить всех воспитывать у себя силу воли, твердый характер и целеустремленность при решении сложных заданий. Все это и есть воспитание творческой личности в самом широком и глубоком понимании этого слова. Но для создания глубокого интереса учащихся к предмету, для развития их познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся разного возраста. И учебник и урок должны быть увлекательными. Интерес школьников к учению надо рассматривать как один из самых мощных факторов обучения. Математику надо рассматривать не как систему истин, которые надо заучивать, а как систему рассуждений, требующую творческого мышления. Умение заинтересовать математикой - дело непростое. Многое зависит от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех учащихся в обсуждение сложившейся ситуации. Творческая активность учащихся, успех урока целиком зависит от методических приемов, которые выбирает учитель. Обучение математике в школе вполне можно и нужно строить так, чтобы оно представлялось для учащегося серией маленьких открытий, по ступенькам которых ум ученика может подняться к высшим обобщениям. Слово об учителе Григорьева Нина Анатольевна в 1982 году окончила физико-математический факультет Чувашского государственного педагогического института имени И.Я. Яковлева по специальности «математика и физика». Педагогический стаж работы – 26 лет. С 1982 года работает в МОУ « Тюрлеминская средняя общеобразовательная школа» Козловского района Чувашской Республики в должности учителя математики. Нина Анатольевна считает, что каждый ребенок умен и талантлив по-своему. Важно, чтобы ум и талант стали основой успеха в учении, чтобы ни один ученик не учился ниже своих возможностей, чтобы пробудить у ребенка желание учиться. С 2005 года Н.А. Григорьева работает над темой « Приемы активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики». Она поставила задачу формирования положительных мотивов учения в качестве одной из самых главных в обучении математике, ибо высокий уровень мотивации учебной деятельности на уроке и интереса к учебному предмету – это первый фактор, указывающий на эффективность современного урока. В своей практической работе накоплен уже немалый опыт по активизации познавательной деятельности учащихся при обучении математике. Но нередко случается так, что описанный в литературе метод или отдельный прием не дает ожидаемых результатов. Причина в том, что: во-первых, у каждого конкретного класса свой опыт познавательной деятельности и свой уровень развития, во-вторых, меняются времена, а вместе с ними и нравы, и интересы детей. Поэтому проблема активизации познавательной деятельности будет существовать во все времена. В своей работе Нина Анатольевна исходила из предположения, что работа учителя по активизации познавательной деятельности учащихся будет наиболее эффективной, а качество знаний учащихся будет выше, если при проведении уроков используются приемы и средства, активизирующие познавательную деятельность школьников и развивающие их познавательный интерес. Очень большое влияние на формирование интересов школьников оказывают формы организации учебной деятельности. Четкая постановка познавательных задач урока, использование в учебном процессе разнообразных самостоятельных работ, творческих заданий и т.д. – все это является мощным средством развития познавательного интереса. Учащиеся при такой организации учебного процесса переживает целый ряд положительных эмоций, которые способствуют поддержанию и развитию их интереса к предмету. Одним из средств пробуждения и поддержания познавательного интереса является создание в ходе обучения проблемных ситуаций и развертывание на их основе активной поисковой деятельности учащихся. При создании проблемных ситуаций учитель противопоставляет новые факты и наблюдения сложившейся системе знаний и делает это в острой, противоречивой форме. Важным условием развития интереса к предмету являются отношения между учащимися и учителем, которые складываются в процессе обучения. Воспитание познавательного интереса к предмету у школьников во многом зависит и от личности учителя. Нина Анатольевна умело обеспечивает в классе интеллектуальный настрой, приобщает учащихся к радости познания. Её увлеченность предметом и любовь к работе побуждает учащихся к поиску различных решений познавательных задач. Доброжелательное отношение к учащимся, создающее атмосферу полного доверия, участливости, располагает к тому, что можно спокойно подумать, найти причину ошибки, порадоваться своему успеху и успеху товарища. Педагогический оптимизм учителя – вера в ученика, в его познавательные силы, умение своевременно увидеть и поддержать слабые, едва заметные ростки познавательного интереса побуждает желание узнавать, учиться. Сущность опыта работы Григорьевой Н.А.заключается в повышении активизации познавательной деятельности учащихся на уроках через умелое сочетание учителем традиционных и нетрадиционных методов и приемов обучения и контроля знаний. В опыте описаны приемы развития познавательных способностей учащихся и примеры проблемных ситуаций на уроке; даны рекомендации по использованию устного счета, опорных схем, логических тестов и игровых моментов на уроках математики; представлены разработки уроков. Приложение 1 Разработка урока математики в 6классе Тема: Деление обыкновенных дробей. Цели урока: Ввести понятие деления обыкновенных дробей. Сформулировать правило деления обыкновенных дробей. Закрепить основные понятия: взаимно-обратные числа, неправильные дроби, распределительный закон умножения. Развивать навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности. Формировать ответственность за конечный результат. Ход урока. I. Организационный момент Дети, посмотрите на тему урока. Как вы считаете, какой может быть цель нашего урока? Чему мы должны сегодня научиться? Устная работа на логическое мышление и поисковую деятельность. 1. В этом ряду есть «лишняя» дробь. Найдите ее и назовите. 65;43;89;32 2. В этой таблице каждой дроби соответствует буква. Какая буква соответствует последней дроби? 3. 21 522 711 1,2 П С Н ? 4. Найдите «лишнюю» дробь. Исключите ее. 21;1000125;125,0;8175,1;47;5,1;431 5. Найдите ошибку и охарактеризуйте ее. Какой это закон умножения? Какие еще законы знаем? 25851585531=⋅=⋅ 611261266126=+⋅=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⋅ 6. Назовите число, обратное данному. 31;31;10;7;212;78;32;21 7. Решите уравнение. 0,7·х=5,6 10·х=0,01 III. Историческая справка. Хотя умножение в старину считалось очень нелегким делом (мало кто знал тогда таблицу умножения), но деление было еще сложнее. В Италии до сих пор сохранилась поговорка: «Трудное дело - деление». Так говорят, когда оказываются перед почти неразрешимой проблемой. В средние века людей, умеющих производить деление, можно было пересчитать по пальцам. Они переезжали из города в город по приглашению купцов, желавших привести в порядок свои счета. Методов деления было придумано немало. Монах-математик Герберт, будущий Папа Римский Сильвестр II, произвел несколько способов. Но они были настолько сложны, что их не понимали даже самые прилежные ученики. Один из этих способов так и назвали «железное деление» Когда в Европе появился арабский способ деления, он стал называться «золотое деление». Итак, сами того не ведая, мы делим числа методом «золотого» деления. IV. Объяснение нового материала. Решите уравнение: но использовать будем только умножение. 4341:312434314314414344143441341⋅==⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅ххххххх 41:3=х делимое делитель = делимое · число, обратное делителю Какой можно сделать вывод? ВЫВОД: Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю. 4021578375:83=⋅= 154345143:51=⋅= 209312163125:163=⋅= А если смешанные числа? 4124916155121516:5121511:522==⋅== А если делитель – натуральное число 487618716:876:87=⋅== V. Закрепление: №580 (д,е,з,к,м) VI. Проверь себя! 12732:87= 2116132:855= 3294:32= делимое делитель VII. Самостоятельная работа «ЛАБИРИНТ» 365: 1 Старт 0:421 43:65 43· 138: 133 81: 0,125 ·2 Финиш (132 - 32) : 21 641: 141 9 : 73 11311: 1 Старт 0 : 343 73:149 531: 131 21·114:111 Финиш 21: 0,5 · 2 6 : 43 (165 - 65): 21 II Iв 243: 1 - 18 Старт 0 : 231 94:83 43: 0,75 · 2 421: 121 Финиш 32· 76: 72 (143 - 43): 21 8 : 32 Приложение 2 Разработка урока математики в 6 классе Тема: Пропорция Цели урока: обучающие: введение понятия пропорции и её членов, формулировка основного свойства пропорции. развивающие: развитие воображения, математической интуиции, памяти, мышления, формирование правильной математической речи. воспитательные: активизация познавательной и творческой активности учащихся. Ход урока: I. Организационный момент: II. Устная работа по повторению: (см. приложение 5) 1. Отыщи ближайших целых соседей. 2. Сравни: кто сильнее? 3. Соединение отрезками равные числа. 4. Заполни недостающие. 5. Найди ошибку и охарактеризуй ее (на доске) 51585531⋅=⋅ 61266126+⋅=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⋅ 32165316/25315/212⋅⋅== 15515/51⋅= III 24/8338241⋅= 6. Вычислить (раздаточный материал у каждого на парте) III. Объяснения нового материала. - 19 Ребус. (тема урока) ? Ц и Я Ученые в Древней Греции не признавали дробных чисел и из-за этого у них возни-кали затруднения с измерением величин. Пришлось греческим ученым придумывать другой способ. Так было создано учение об отношении величин, которое они использова-ли при строительстве зданий. При строительстве фасада храма Парфенона в Афинах использовались «божественная пропорция». (сообщение цель урока) Задание: 1. Найти отношения 1,4/ 0,7 и 50/25 2. Составь равные отношения из чисел 3; 6; 9; 18 Что объединяет эти два задания? Запишем уравнение: 25507,04,1= или 1,4/0,7=50/25 Это и есть пропорция. Попробуйте дать определение пропорции. (Пропорция- равенство двух отношений). Общий вид: дсва= или а/в = с/д Читай правильно: 1. отношение а и в равно отношению с и д 2. а так относится к в, как с относится к д. Задание: Из чисел 4, 2, 5, 10 составьте пропорцию и прочитайте её. а и д – крайние члены пропорции с и в – средние члены пропорции. , , , , , Задание: Допишите недостающие члены пропорции, назовите средние и крайние члены пропорции 800/…= 160/20 10/5= …/… Задание: Установите, является ли пропорцией равенство: 10342,1= 32/214532/54= Задание: (по рядам) В пропорции найдите произведение средних членов и крайних членов а) 2,4/0,6 = 8/2 (4,8 = 4,8) б) 91836= (54 = 54) в) 21/4331/21= (4141=) Какой вывод можно сделать? Основное свойство пропорции: дсва= свда⋅=⋅ Учитель: Если дана пропорция, как проверить верная она или нет? IV Самостоятельная работа: (два варианта) Вариант 1 1. Запишите пропорцию: 5 так относится к 3, как 2 относится к 1,2 2. Проверьте, верны ли отношения, используя основное свойство пропорции. 3 : 7,5 = 221 : 641 3. Составьте из чисел пропорции 3, 9, 27, 81. Вариант 2 1. Запишите пропорцию: отношение 72 к 0,1 равно отношению 14 к 4,9 2. Проверьте, верны ли отношения, используя основное свойство пропорции. 2 41 : 9 = 1 : 39 3. Составьте из чисел 2, 4, 3, 6 пропорции. V Домашнее задание: 760, 745. Приложение 3 Тест (время выполнения 1 час 30 минут) Тема: Методы решения логарифмических уравнений. 11 класс А 1. Решить уравнение 2log4 (2x – 1)=1 1) 2,5 2) 0,5 3) 1,5 4) 0 А 2. Найти сумму корней уравнения loq6-x 4=2 1)4 2) 12 3) 5 4)10 А 3. Найти произведение корней уравнения loq2 2Х·loq2Х=2 1) -2 2)1 3) 8 4)21 В1. Найти наибольший корень уравнения 7log7 x xlog7 x 14 В2. Решить уравнение log3 (2x+1)·log7( 5-2x)= log3 ( 2x+1)·log7(7-x) 2 В3. Решить уравнение log3Х+ log7Х = log2Х·log7Х С1. Решить уравнение 2log8 ( x) log3 x2 0 С2. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет решение, и найти эти решения log2x + log ax + log4x = 1 Оценка за каждое задание А – 1 балл. за каждое задание В – 2 балла. за каждое задание С – 3 балла. От 3-6 баллов – оценка «3» От 7-11 баллов – «4» От 12-15 баллов – «5» Ответы к заданиям: Задания с выбором ответа: № зад Задания Ответ 1) 3 2) 1 3) 4 Задания с кратким ответом: № задания 1) 2) 3) Ответ 7 0 14 Задания с развернутым ответом: № задания Ответ x1 = -1 1) x2 = -64 2) Решение С. 1: 2 2log 2 a а>0; a 1; a 2 3 ; x 2 23log 2a 2log8 ( x) log3 x2 0 ОДЗ: ()⎩⎨⎧⎩⎨⎧−≤⇔−≤<⇔≥−<⇔⎩⎨⎧≥−>−11010008xxxxxxloqx ()хloqxloq882=− Так как х<0 ()()xloqxloq−=−882 Пусть = t (xloq−8 tt=2 2tt= , 022=−tt ()02=−tt , 01=t22=t ()64648228−==−=−=−xxxxloq 2 ()118008−==−=−=−xxxxloq Ответ: 64121−=−=хх Решение С 2: 142=++xloqxloqxloqa ОДЗ: ⎪⎩⎪⎨⎧≠>>100aaх 0222*3123121222222222222=−+=+=++aloqaloqxloqxloqaloqaloqxloqxloqxloqaloqxloqxloq (),2232223*1,022*3 223222222222222aloqaloq xaloqaloqxloqaloqaloqxloqаaloqxloqxloqaloq+=+==+≠=−+ 23223032−≠−≠−≠≠+aaloqaloqaloq Ответ: При а>0, а1, а≠322−≠ Корень уравнения aloqaloqx222222+= 32222 Тест. Показательная функция (время выполнения 2 часа). 11 класс Вариант 2 3 4 4 3 А1. Представьте выражение a : a в виде степени с основанием a 1 7 25 1) a 12 2) a 12 3) a 4) a 12 . А2 . Вычислите 3 16 3 4 1) –8 2) – 4 3) –2 4) 4 . 1 А3 . Найдите область определения функции y ( )12 х 3 3 1) 1; 2) 1; 3) ;1 4) 0; . А5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 9 3х 3х1 84 1 1 3 3 1) ; 2) ;1 3) 1; 4) ; . 2 2 2 2 x А6. Найдите множество значений функции y 3 2 1) 0; 2) 2; 3) 2; 4) (+∞;+∞). А7. Найдите произведение корней уравнения 3х 1) –6 2) – 4 3) 4 2 1 243 4) 6. А8. Найдите решение (х0;у0) системы уравнений и вычислите произведение х0·у0 х у 2 х 2 у 1 1 7 1) – 2 2) 2 3) – 3 4) 3 . А9. Найдите область определения функции f ( x) 1) ;3 2) ;3 3; 3) x3 3 9 x4 ; 2 4) ; 2 2; . В1. Найдите наименьшее значение функции у 22 х 1 на промежутке 3;1 . В2. Укажите наибольшее целое решение неравенства 9 х 3х3 28 0 . 2 В3. Найти сумму корней уравнения (32 х 29 27) 4 5х 18 0 . С1. Решите уравнение 4 2 х 1 5 4 х 2 2 х 4 6 . С2 Решите неравенство 1 2 х 3 х 2 25 2 х 3 х 5 7 7 5 5 7 6 х 6 х 1 С3 Решите уравнение ( 2 1) ( 2 1) х С4. При каких значениях b уравнение 9 х 3х 1 b 2 5b 4 имеет один действительный корень Ответы. Задания с выбором ответа. № задания 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) Ответ 4 2 2 3 4 3 1 3 4 Задания с кратким ответом. № задания Ответ 1) 2 2) 3 3) - 3,6 Задания с развернутым решением. № задания Ответ 1) х=2 2) ; 3 3) х1=3, х2=2 4) при b=25, х= log31,5 . № задания Ответ 1) 4 2) 2 3) 2 4) 3 5) 4 6) 3 7) 1 8) 3 9) 4 Задания с кратким ответом. № задания Ответ 1) 2 2) 3 3) - 3,6 Задания с развернутым решением. № задания 1) 2) (∞−;- 3 ) 3) х1=3, х2=2 4) Ответ х=2 при b=25, х= log31,5 Решения к заданиям: С1. 2- 1 = 0 х 2= 1 х 2= 20 х х=0 1) х < 0 х 4·(1-2 )=5·4 х х х+2 +2 х+4 х -6 4-4·2 -5·16-4 -2 ·16+6=0 2х х -80·2 -20·2 +10=0 2х х 8·2 +2·2 -1=0 2 8t +2t-1=0 t1,2=163242+±− t1,2=1662±− t1=41, t2=-21(п.к.) - 26 х 2 =41 х -2 2 =2 х=-2 2) х > 0 х х х 4·(2 -1)-80·4 -16·2 +6=0 х 2х х 4·2 -4-80·2 -16·2 +6=0 2х х -80·2 -12·2 +2=0 2х х 40·2 +6·2 -1=0 2 40t +6t-1=0 t1,2=80160366+±− t1,2=80146±− t1=-41(п.к.), t2=101 х 2 =101 х=log2101 не попадает в рассматриваемый промежуток, т.к. log2101<0 Ответ: х=-2 С2. 2х 3х 2х 3х 2х 3х 51·5 ·7 ·49≤725·7 ·5 ÷5 ·7 >0 х х х 549·7 ≤725·5 ÷5 >0 ·495 х 3 х -3 (57) ≤(75) (57) ≤(57) возраст. х 3−≤ Ответ: х∈ ;- 3 (∞−) С3. Зная, что 2+ 1=121−, выполним замену (2+1)166+−хх = (2+1) 166+−хх=х 2 6х-6=х +х х-1 ≠ 2 х -5х+6=0 х1+х2=5 х1· х2=6 х1=3, х2=2 х Ответ: х1=3, х2=2 С4. - 27 х х+1 9 -3 2х 2 -b +5b-4=0 х 2 3 -3·3 +(-b +5b-4)=0 Для того, чтобы уравнение имело один действительный корень, необходимо и доста-точно, чтобы его дискриминант был равен нулю, при этом корень х относительно 3 дол-жен быть положительным. 2 2 2 Д=9-4(-b +5b-4)=9+4b -20b+16=4b -20b+25=0 2 (2b-5) =0 2b-5=0 2b=5 b=25 х х+1 При этом 9 +3 2х -425+225-4=0 х 3 +3·3 +49=0 х 2 (3 -23) =0 х 3 -23=0 х 3 =23 х= log31,5 Ответ: при b=25, х= log31,5 Критерии оценивания. за каждое задание А – 1 балл. за каждое задание В – 2 балла. за каждое задание С – 3 балла. От 8 – 11 баллов - оценка «3», От 12 - 18 баллов – оценка «4», От 19 - 27 баллов – оценка «5». Тест ( время выполнения 15 минут) 6 класс. Тема: Координатная прямая. Модуль числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел. 1. Координата точки А на координатной прямой А 05х - 28 1) - 0,2 2) 0,2 3) – 2 4) -52 2. Из чисел - 65 и 75выберите то, у которого модуль больше 1) - 65 2) - 75 3) 65 4) 75 3. Какой знак надо поставить вместо *, чтобы получилось верное соотношение - 15,3 * 15.3 1) 2) 3) = 4) такого знака нет ⟩⟨ 4. Какие цифры надо написать вместо *, чтобы получилось верное неравенство - 5761⟨- 576* 1) 0 2) 2,3,4,5,6,7,8,9 3) 1 4) только 2 5. Чему равно -(-а) 1) –а 2) 0 3) а 4) любое число 6. Найди среди чисел противоположные: 31; - 3; - 1,3; - 43; 0,75; 34; 0 1) - 43и 34 2) 31 и – 3 3) - 43 и 0,75 4) – 3 и – 1,3 7. Найдите координату точки А А -44 1) – 2,5 2) – 0,5 3) – 2 4) – 1,5 8. Какие целые числа расположены на координатной прямой между числами – 5 и 2 1) -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1 2) 0; 1 3) -4; -3; -2; -1; 0; 1 4) -4; -3; -2; -1; 0 Критерий оценивания: 1-4 верно выполненных заданий - оценка «2», 5 верно выполненных заданий - оценка «3», 6-7 верно выполненных заданий - оценка «4», 8 верно выполненных заданий - оценка «5». - 29 Ответы к тесту. № задания Ответ 1) 4 2) 1 3) 2 4) 1 5) 3 6) 3 7) 4 8) 3 Тема: Логарифмическая функция в уравнениях. Девиз Учиться можно только весело. Чтоб переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. Анатоль Франс Цель: обобщить, закрепить умения применять теоретические знания при решении уравнений. Задачи: закрепить понятие логарифмической функции, ее свойств; создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе класса; развивать творческие способности учащихся. Ход урока: I. Организационный момент. II. Повторение и систематизация. Мы с вами решили достаточно много логарифмических уравнений и давайте выделить основные методы решения 2. Назвать метод решения логарифмических уравнений. 1) log3(1-2x)=1 2) x lgx =100x 3) 3 4) lg(x+6)-1/2 lg(2x-3)=2-lg25 5) lg(x+6)-1/2 lg(2x-3)=2-lg25 6) logπlog3log2log2x=0, 7 x 8) log2(25x+3-1)=2+log2(5x+3+1) 9) x попробуем 10) log3x+7(5x+3)=2-log5x+3(3x+7) 11) log5(x-1)·log3x=log3x IV. Проверка домашнего задания. V. Решение уравнений у доски xxx42log= Блиц-опрос 1. Какие уравнения называются логарифмическими? 2. Определение логарифма. 64log 64log34)7(log3=−x 93log3=x 2562log2=+x x⎟⎠⎞⎜⎝⎛=21log2xx⎟⎠⎞⎜⎝⎛=21log2 x 3. Что лежит в основе потенцирования? Переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их. На основе теоремы: если логарифмы равны, то при равных основаниях ≠1 и >0 , равны и логарифмируемые числа. 4. Когда используется метод логарифмирования? Когда неизвестное содержится в основании и показателе степени. 5. В каких случаях мы использовали метод введения новой переменной? При решении квадратных уравнениях относительно log. III. Проверка знаний основных свойств и формул. 1. Карточки с взаимопроверкой. VI. Самостоятельная работа 1) Найдите произведение корней 2 2 lg х + lg (х+10) = 21 lg 11 А)-11; Б)10; В)11; Г)-10. 2) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log2(х+1) = 4 А)(8,10); Б)(14,16); В)(6,8); Г)(4,6). 3) Найдите наибольший корень уравнения 2 log2 х – 31 log2х – 4 = 0 А)16; Б)21; В)1; Г)4. 4) Найдите область определения функции у = log3(х-2) А)[2; +∞); Б)(-∞; 2]; В)(2; +); Г)(-∞; 2). Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц. Усовершенствование способов вычисления было одним из актуальнейших вопросов в начале XVII в. Упрощение вычислений было особенно важно для Англии, которая уже во второй половине XVI в. стремилась к колониальным захватам и к расширению заокеанской торговли. Английские мореплаватели нуждались в хороших астрономических таблицах. Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. К идее логарифмических вычислений Непер пришел в 80-е годы XVI в., однако свои таблицы опубликовал только в 1614 г, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц» Завершив работу над ними, он не мог не восторгаться сам величием своего изобретения и назвал их «удивительными» и «чудесными». VII. Итог урока. Обобщающий урок в 5 классе по теме: «Действия с десятичными дробями» Цель: Закрепить те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы. Выработать умение оперировать ранее полученными знаниями, решать теоретические и практические задачи. Проверить глубину понимания учащимися учебного материала. Посредством нестандартных задач прививать интерес к математике. - 33 Ход урока: I. Орг. момент. Сообщается цель урока, чем будем заниматься. II. Устная работа. - 34 Ребус: отгадывая, узнаём, чем будем заниматься в настоящее время. , У 100 «Думай и соображай» 0,8 : 2; 1,6 : 4; 4 : 8; 1,2 : 40; 0,2 : 0,1; 0,1: 0,1; 7 : 100; 1,05 : 0,01; 10 : 0,1; 1 : 0,25; 4,8 : 0,8; 0,7 : 0,2. Расставьте в равенстве запятые так, чтобы оно считалось верным. 53 + 47 = 10 3 + 209 = 5,09 945 – 445 = 5 14 · 5 = 7 74 – 27 = 713 12 · 40 = 48 . Графический диктант (взаимопроверка). - да - нет. Верны ли следующие утверждения? 1. корнем уравнения 85,42 : х = 8542 является число 100. 2. 11,202 > 11,19. 3. 10,12 · 0,1 = 1,012. 4. при делении числа на 0,5, число увеличивается. 5. 8,1057 8,105, до тысячных. ≈ 6. при упрощении выражения 1,2х – 0,2х + 7,44х – 5 получится 8,44х – 5. 7. при делении числа на 14,7 число уменьшается. 8. 0,04 · 10 = 0,004. 9. корнем уравнения х – 0,2 = 0,02 является число 0,22. 10. 109,3 < 109,03 Верный ответ: IV. Решение примеров и задач. 1. работа по карточкам (для учащихся, занимающихся на «4» и «5»). Карточка № 1 Карточка № 2 1) 1,35 · (10 – 9,82) – 1 : 2,5 1) 17,39 : (15 – 14,26) – 6 : 12,5 2) 2х : 3,8 = 42,5 2) 2х : 2,4 = 2,5 , 2. класс решает вместе с учеником у доски 1501 : (4017 + 0,6 – 0,005) · 1,7 = 3. у доски (1,3х – 1,6) : 2 = 0,045 4. все решают самостоятельно, с последующими комментариями и проверкой с мес-та 8,3х + 2,7х = 0,7194 5. Задача № 1566 у доски V. Тестирование. Тест «Проверь себя» Вариант № 1 Выберите правильный ответ (задания выполняются в тетради, а ответы записывают-ся на листочке) Вычислите: 1. 1: 6,25 А. 0,16 Б. 0,106 В 0,016 2 2. 0,3 · 10 : 100 А. 0,9 Б. 0,09 В 0,009 2 2 3. 5 + 0,5 А. 0,5 Б. 25,25 В. 0,25 4. Округлите до десятых: 17,253 А. 17,353 Б. 17,3 В. 17,2 5. Решите уравнение 7,8х + 5,2х = 1,69 А. 0,13 Б. 0,013 В. 13 Вариант № 2 Выберите правильный ответ (задания выполняются в тетради, а ответы записывают-ся на листочке) Вычислите: 1. 2 : 1,25 А. 1,6 Б. 0,16 В 16 2 2. 0,4 : 10 · 100 А. 0,16 Б. 16 В 1,6 3 2 3. 2 : 0,7 А. 0,57 Б. 8,49 В. 1,29 4. Округлите до тысячных: 4,9254 А. 4,926 Б. 4,9264 В. 4,925 5. Решите уравнение 11,11х + 5,89х = 2,89 А. 0,17 Б. 0,017 В. 17 VI. Домашнее задание. 1. Восстановите числовую запись сумк,а 7928, 5 +сумк,а + 7928,5 багаж 15856 2. Задача. Из двух пунктов навстречу друг другу выехали два всадника: первый со скоростью 106 км/ч, второй – 14,4 км/ч. С первым всадником выбежала собака и побежала на-встречу второму, встретив его, поворачивает и бежит навстречу первому, и так до - 35 тех пор, пока всадники не встретились. Расстояние между пунктами 50 км, скорость, с которой бежит собака, 18,2 км/ч. Сколько км пробежала собака? (36,4 км) VII. Итог урока. Дополнительно: Найти сумму чисел 7,82 + 5,64 + 3,47 + 1,23 и 1,18 + 3,36 + 5,53 + 7,77 № 1647 (б). Приложение 4 Опорные схемы I тип 9 км. ? 9:3∙2=? на одну часть на сколько равных частей разделили знаменатель сколько таких частей взяли числитель тип II 8 км. ? 8:2∙2=? на одну часть III тип ? ? 2 от 3 = 32 3. Правило умножения десятичных дробей × - 38 - ,2 + 1 , , ,, 4. Правила сложения векторов Правило треугольПравило паралленика лограмма Свойства сложения векторов 1) а + 0 = а 2) а + b = b + а 3) (а + b) + c = a +(b + c) Правило многоугольника - 39 Приложение 5 Отыщи ближайшего соседа - 40 Сравни: кто сильнее? Соединение отрезками равные числа 2416 4235 5418 4025 328 3012 41 32 1 - 19971 1 - 19981 52 31 65 85 - 41 Заполни недостающие 41 0,25 25 - 42 - ? 0,775% 1003 0,03 ? ? ? %70 Использование опорных схем на уроке Велика роль опорных схем или карточек-информаторов в активизации познавательной деятельности учащихся. Их лучше составлять вместе с учащимися на уроке в самом начале изучения темы, и можно пользоваться, пока тема не исчерпана. Помогают они и при повторении. Очень хорошо выполняется такая работа в группах. Каждая группа создает свою модель, фиксирует на листах, которые по окончании работы крепятся к доске. В ходе межгрупповой дискуссии выделяется лучшая модель или корректируются предложенные и создается новая. Опорные схемы, карточки-информаторы уменьшают нагрузку на память, помогают преодолеть страх перед необходимостью изложить материал самостоятельно. Примеры (см. приложение 4): 1. Обыкновенные дроби 2. Задачи на нахождение дроби от числа, числа по дроби. 3. Правило умножения десятичных дробей. 4. Правила сложения векторов. Другие приемы организации познавательной деятельности Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков. О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждать в правильности полученных результатов. Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях их целенаправленного формирования. Поэтому большое внимание на уроках уделяю устному счету, различным приемам устной работы. Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность. В ходе устного счета развивается память, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений. А использование методов анализа и синтеза способствует развитию логического мышления учащихся. Некоторые приема устного счета я привожу в разработках уроков (см. приложения). Интересной методической находкой является создание вычислительных лабиринтов. Дети должны начертить путь прохождения по лабиринту. При этом проход через ворота, в которых содержится пример, возможен, если в ответе данного примера получено некоторое данное число. Если задания лабиринта требуют большого времени, его можно давать в качестве домашнего задания. Если задания просты, я использую лабиринт на уроке. Учителю легко проверять такие карточки, детям интересно с ними работать (см. «Деление обыкновенных дробей»). Сложность состоит в составлении лабиринтов, т.к. необходимо сначала сочинить задание, а затем оформить. Оживляет урок и использование материала из истории математики. Можно это делать учителю, можно давать задание детям. Не надо тратить на это много времени, но 1-3 минуты, потраченные на исторические данные, вызывают интерес и находят в детских душах живой отклик. Одной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями. Работать над активизацией познавательной деятельности – это значит формировать положительное отношение школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к более глубокому познанию изучаемых предметов. Основная задача учителя – повышение в структуре мотивации учащихся удельного веса внутренней мотивации учения. Формирование познавательной активности возможно при условии, что деятельность, которой занимается ученик, ему интересна. Интересный учебный предмет – это учебный предмет, ставший «сферой целей» учащихся в связи с тем или иным побуждающим его мотивом. При проведении психологической экспертизы эффективности деятельности педагога изучалось мнение детей. В ходе тестирования учащихся обращалось внимание на способность учителя создать на уроке атмосферу эмоционального комфорта, а также умение развить и поддержать интерес детей к изучению своего предмета. Удовлетворенность преподаванием предмета составила 1,9 балла (максимальная – 2), домашнюю работу по предмету с интересом выполняют 63% учащихся, любимым предметом математику называют 71% учащихся. Урок математики, как самый интересный урок, называют 50% учеников. Высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке, когда ему интересен предмет изучения. И наоборот, «воспитать у детей глубокий интерес к знаниям и потребность в самообразовании – это означает пробудить познавательную активность и самостоятельность мысли, укрепить веру в свои силы». Любой педагог, пробуждая интерес к своему предмету, не просто осуществляет передачу опыта, но и укрепляет веру в свои силы у каждого ребенка независимо от его способностей. Следует развивать творческие возможности у слабых учеников, не давать остановиться в своем развитии более способным детям, учить всех воспитывать у себя силу воли, твердый характер и целеустремленность при решении сложных заданий. Все это и есть воспитание творческой личности в самом широком и глубоком понимании этого слова. Но для создания глубокого интереса учащихся к предмету, для развития их познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся разного возраста. И учебник и урок должны быть увлекательными. Интерес школьников к учению надо рассматривать как один из самых мощных факторов обучения. Математику надо рас При проведении психологической экспертизы эффективности деятельности педагога изучалось мнение детей. В ходе тестирования учащихся обращалось внимание на способность учителя создать на уроке атмосферу эмоционального комфорта, а также умение развить и поддержать интерес детей к изучению своего предмета. Удовлетворенность преподаванием предмета составила 1,9 балла (максимальная – 2), домашнюю работу по предмету с интересом выполняют 63% учащихся, любимым предметом математику называют 71% учащихся. Урок математики, как самый интересный урок, называют 50% учеников. Высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке, когда ему интересен предмет изучения. И наоборот, «воспитать у детей глубокий интерес к знаниям и потребность в самообразовании – это означает пробудить познавательную активность и самостоятельность мысли, укрепить веру в свои силы». Любой педагог, пробуждая интерес к своему предмету, не просто осуществляет передачу опыта, но и укрепляет веру в свои силы у каждого ребенка независимо от его способностей. Следует развивать творческие возможности у слабых учеников, не давать остановиться в своем развитии более способным детям, учить всех воспитывать у себя силу воли, твердый характер и целеустремленность при решении сложных заданий. Все это и есть воспитание творческой личности в самом широком и глубоком понимании этого слова. Но для создания глубокого интереса учащихся к предмету, для развития их познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся разного возраста. И учебник и урок должны быть увлекательными. Интерес школьников к учению надо рассматривать как один из самых мощных факторов обучения. Математику надо рассматривать не как систему истин, которые надо заучивать, а как систему рассуждений, требующую творческого мышления. Умение заинтересовать математикой - дело непростое. Многое зависит от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех учащихся в обсуждение сложившейся ситуации. Творческая активность учащихся, успех урока целиком зависит от методических приемов, которые выбирает учитель. Обучение математике в школе вполне можно и нужно строить так, чтобы оно представлялось для учащегося серией маленьких открытий, по ступенькам которых ум ученика может подняться к высшим обобщениям. Приложение 1 Разработка урока математики в 6классе Тема: Деление обыкновенных дробей. Цель: Ввести понятие деления обыкновенных дробей. Сформулировать правило деления обыкновенных дробей. Закрепить основные понятия: взаимно-обратные числа, неправильные дроби, распределительный закон умножения. Развивать навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности. Формировать ответственность за конечный результат. Ход урока. I. Орг.момент Дети, посмотрите на тему урока. Как вы считаете, какой может быть цель нашего уро-ка? Чему мы должны сегодня научиться? II. Устная работа на логическое мышление и поисковую деятельность. 1. В этом ряду есть «лишняя» дробь. Найдите ее и назовите. 65;43;89;32 2. В этой таблице каждой дроби соответствует буква. Какая буква соответствует последней дроби? 3. 21 522 711 1,2 П С Н ? 4. Найдите «лишнюю» дробь. Исключите ее. 21;1000125;125,0;8175,1;47;5,1;431 5. Найдите ошибку и охарактеризуйте ее. Какой это закон умножения? Какие еще законы знаем? 25851585531=⋅=⋅ 611261266126=+⋅=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⋅ 6. Назовите число, обратное данному. 31;31;10;7;212;78;32;21 7. Решите уравнение. 0,7·х=5,6 10·х=0,01 - 15 III. Историческая справка. Хотя умножение в старину считалось очень нелегким делом (мало кто знал тогда таблицу умножения), но деление было еще сложнее. В Италии до сих пор сохранилась поговорка: «Трудное дело - деление». Так говорят, когда оказываются перед почти неразрешимой проблемой. В средние века людей, умеющих производить деление, можно было пересчитать по пальцам. Они переезжали из города в город по приглашению купцов, желавших привести в порядок свои счета. Методов деления было придумано немало. Монах-математик Герберт, будущий Па-па Римский Сильвестр II, произвел несколько способов. Но они были настолько сложны, что их не понимали даже самые прилежные ученики. Один из этих способов так и назвали «железное деление» Когда в Европе появился арабский способ деления, он стал называться «золотое деление». Итак, сами того не ведая, мы делим числа методом «золотого» деления. IV. Объяснение нового материала. Решите уравнение: но использовать будем только умножение. 4341:312434314314414344143441341⋅==⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅ххххххх 41:3=х делимое делитель = делимое · число, обратное делителю Какой можно сделать вывод? ВЫВОД: Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю. 4021578375:83=⋅= 154345143:51=⋅= 209312163125:163=⋅= А если смешанные числа? 4124916155121516:5121511:522==⋅== А если делитель – натуральное число 487618716:876:87=⋅== V. Закрепление: №580 (д,е,з,к,м) VI. Проверь себя! 12732:87= 2116132:855= 3294:32= делимое делитель - 16 VII. Самостоятельная работа «ЛАБИРИНТ» 365: 1 - 17 Старт 0:421 43:65 43· 138: 133 81: 0,125 ·2 Финиш (132 - 32) : 21 641: 141 9 : 73 11311: 1 Старт 0 : 343 73:149 531: 131 21·114:111 Финиш 21: 0,5 · 2 6 : 43 (165 - 65): 21 II Iв 243: 1 - 18 Старт 0 : 231 94:83 43: 0,75 · 2 421: 121 Финиш 32· 76: 72 (143 - 43): 21 8 : 32 Приложение 2 Разработка урока математики в 6 классе Тема: Пропорция Цели урока: дидактические: введение понятия пропорции и её членов, формулировка основного свой-ства пропорции. развивающие: развитие воображения, математической интуиции, памяти, мышления, формирование правильной математической речи. воспитательные: активизация познавательной и творческой активности учащихся. Ход урока: I. Организационный момент: II. Устная работа по повторению: (см. приложение 5) 1. Отыщи ближайших целых соседей. 2. Сравни: кто сильнее? 3. Соединение отрезками равные числа. 4. Заполни недостающие. 5. Найди ошибку и охарактеризуй ее (на доске) 51585531⋅=⋅ 61266126+⋅=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⋅ 32165316/25315/212⋅⋅== 15515/51⋅= III 24/8338241⋅= 6. Вычислить (раздаточный материал у каждого на парте) III. Объяснения нового материала. - 19 Ребус. (тема урока) ? Ц и Я Ученые в Древней Греции не признавали дробных чисел и из-за этого у них возни-кали затруднения с измерением величин. Пришлось греческим ученым придумывать другой способ. Так было создано учение об отношении величин, которое они использова-ли при строительстве зданий. При строительстве фасада храма Парфенона в Афинах использовались «божественная пропорция». (сообщение цель урока) Задание: 1. Найти отношения 1,4/ 0,7 и 50/25 2. Составь равные отношения из чисел 3; 6; 9; 18 Что объединяет эти два задания? Запишем уравнение: 25507,04,1= или 1,4/0,7=50/25 Это и есть пропорция. Попробуйте дать определение пропорции. (Пропорция- равенство двух отношений). Общий вид: дсва= или а/в = с/д Читай правильно: 1. отношение а и в равно отношению с и д 2. а так относится к в, как с относится к д. Задание: Из чисел 4, 2, 5, 10 составьте пропорцию и прочитайте её. а и д – крайние члены пропорции с и в – средние члены пропорции. , , , , , Задание: Допишите недостающие члены пропорции, назовите средние и крайние члены пропорции 800/…= 160/20 10/5= …/… Задание: Установите, является ли пропорцией равенство: 10342,1= 32/214532/54= Задание: (по рядам) В пропорции найдите произведение средних членов и крайних членов а) 2,4/0,6 = 8/2 (4,8 = 4,8) б) 91836= (54 = 54) в) 21/4331/21= (4141=) Какой вывод можно сделать? Основное свойство пропорции: дсва= свда⋅=⋅ Учитель: Если дана пропорция, как проверить верная она или нет? IV Самостоятельная работа: (два варианта) Вариант 1 1. Запишите пропорцию: 5 так относится к 3, как 2 относится к 1,2 2. Проверьте, верны ли отношения, используя основное свойство пропорции. 3 : 7,5 = 221 : 641 3. Составьте из чисел пропорции 3, 9, 27, 81. Вариант 2 1. Запишите пропорцию: отношение 72 к 0,1 равно отношению 14 к 4,9 2. Проверьте, верны ли отношения, используя основное свойство пропорции. 2 41 : 9 = 1 : 39 3. Составьте из чисел 2, 4, 3, 6 пропорции. V Домашнее задание: 760, 745. - 20 Приложение 3 Тест (время выполнения 1 час 30 минут) Тема: Методы решения логарифмических уравнений. 10 класс А 1. Решить уравнение.()11224=−xloq 1. х = 2,5 2. х = 0,5 3. х = 1,5 4. х = 0 А 2. Найти сумму корней уравнения 246=−xloq 1. 4 2. 12 3. 5 4. 10 А 3. Найти произведение корней уравнения 2*222=xloqxloq 1. -2 2. 81 3. 8 4. 21 В. 1 Найти наибольший корень уравнения 147727=+xloqxloqx В. 2 Решить уравнение ()()()()xloqxloqxloqxloq−+=−+7*1225*127373 В. 3 Решить уравнение xloqxloqxloqxloq7272*=+ С. 1 Решить уравнение ()02238=−−xloqxloq С. 2 Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет решение, и найти эти решения. 142=++xloqхloqxloqа Оценка за каждое задание А – 1 балл. за каждое задание В – 2 балла. за каждое задание С – 3 балла. От 3-6 баллов – оценка «3» От 7-11 баллов – «4» - 21 От 12-15 баллов – «5» Ответы к заданиям: Задания с выбором ответа: № задания Ответ 1) 3 2) 1 3) 4 Задания с кратким ответом: № задания 1) 2) 3) Ответ 7 0 14 Задания с развернутым ответом: № задания Ответ 1) 11−=х; 642−=х 2) а>0; а1≠; 322−≠a;aloqaloqõ223222+= Решение С. 1: ()02288=−−xloqxloq ОДЗ: ()⎩⎨⎧⎩⎨⎧−≤⇔−≤<⇔≥−<⇔⎩⎨⎧≥−>−11010008xxxxxxloqx ()хloqxloq882=− Так как х<0 ()()xloqxloq−=−882 Пусть = t (xloq−8 tt=2 - 22 2tt= , 022=−tt ()02=−tt , 01=t22=t ()64648228−==−=−=−xxxxloq 2 ()118008−==−=−=−xxxxloq Ответ: 64121−=−=хх Решение С 2: 142=++xloqxloqxloqa ОДЗ: ⎪⎩⎪⎨⎧≠>>100aaх 0222*3123121222222222222=−+=+=++aloqaloqxloqxloqaloqaloqxloqxloqxloqaloqxloqxloq (),2232223*1,022*3 223222222222222aloqaloq xaloqaloqxloqaloqaloqxloqаaloqxloqxloqaloq+=+==+≠=−+ 23223032−≠−≠−≠≠+aaloqaloqaloq Ответ: При а>0, а1, а≠322−≠ Корень уравнения aloqaloqx222222+= 32222 - 23 Тест: Показательная функция (время выполнения 3 часа). 10 класс А1 Представьте выражение 3443:aa 1) 121a 2) 1225a 3) 4) a Вариант 2 в виде степени с основанием a a 127− А2 Вычислите 33416⋅− 1) –8 2) – 4 3) –2 4) 4 А3 Найдите область определения функции 33121−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=−xy 1) 2) [ 3) ( 4) (+∞;1)+∞;1]1;∞−[)+∞;0 А4 График какой из перечисленных функций изображен на рисунке - 24 1) 12+=xy 2) 12+=xy 3) 12−=xy 4) 12−=xy А5 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 843391=+⋅−xx 1) ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−∞−21; 2) ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−1;21 3) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 23;1 4) ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∞;23 А6 Найдите множество значений функции 23−=xy 1) 2) ( 3) 4) (+∞;0+∞;2(+∞−;2()+∞∞−; А7 Найдите произведение корней уравнения 243312=−x 1) –6 2) – 4 3) 4 4) 6 А8 Найдите решение системы уравнений и вычислите произведение x(00;yx0 y0 ⎩⎨⎧==+−+17212yxyx 1) – 2 2) 2 3) – 3 4) 3 А9 Найдите область определения функции 933)(4−−=+xxxf 1) 2) () 3) (3;∞−(+∞∞−;33;2;−∞− 4) ()()+∞−−∞−;22; В1 Найдите наименьшее значение функции на промежутке [] 122−=xy1;3− В2 Укажите наибольшее целое решение неравенства 028393≤−−+xx В3 Найти сумму корней уравнения ()0185273 =+⋅−−xx 42922 С1 Решите уравнение 624512442−+⋅=−⋅++xxx С2 Решите неравенство xxxx32232577257551⋅⋅≤⋅⋅+ ()() С3 Решите уравнение xxx−−=++−1212166 С4 При каких значениях уравнение имеет один действи-тельный корень b0453921=−+−−+bbxx - 25 Ответы. Задания с выбором ответа. № задания Ответ 1) 4 2) 2 3) 2 4) 3 5) 4 6) 3 7) 1 8) 3 9) 4 Задания с кратким ответом. № задания Ответ 1) 2 2) 3 3) - 3,6 Задания с развернутым решением. № задания 1) 2) (∞−;- 3 ) 3) х1=3, х2=2 4) Ответ х=2 при b=25, х= log31,5 Решения к заданиям: С1. 2- 1 = 0 х 2= 1 х 2= 20 х х=0 1) х < 0 х 4·(1-2 )=5·4 х х х+2 +2 х+4 х -6 4-4·2 -5·16-4 -2 ·16+6=0 2х х -80·2 -20·2 +10=0 2х х 8·2 +2·2 -1=0 2 8t +2t-1=0 t1,2=163242+±− t1,2=1662±− t1=41, t2=-21(п.к.) - 26 х 2 =41 х -2 2 =2 х=-2 2) х > 0 х х х 4·(2 -1)-80·4 -16·2 +6=0 х 2х х 4·2 -4-80·2 -16·2 +6=0 2х х -80·2 -12·2 +2=0 2х х 40·2 +6·2 -1=0 2 40t +6t-1=0 t1,2=80160366+±− t1,2=80146±− t1=-41(п.к.), t2=101 х 2 =101 х=log2101 не попадает в рассматриваемый промежуток, т.к. log2101<0 Ответ: х=-2 С2. 2х 3х 2х 3х 2х 3х 51·5 ·7 ·49≤725·7 ·5 ÷5 ·7 >0 х х х 549·7 ≤725·5 ÷5 >0 ·495 х 3 х -3 (57) ≤(75) (57) ≤(57) возраст. х 3−≤ Ответ: х∈ ;- 3 (∞−) С3. Зная, что 2+ 1=121−, выполним замену (2+1)166+−хх = (2+1) 166+−хх=х 2 6х-6=х +х х-1 ≠ 2 х -5х+6=0 х1+х2=5 х1·х2=6 х1=3, х2=2 х Ответ: х1=3, х2=2 С4. - 27 х х+1 9 -3 2х 2 -b +5b-4=0 х 2 3 -3·3 +(-b +5b-4)=0 Для того, чтобы уравнение имело один действительный корень, необходимо и доста-точно, чтобы его дискриминант был равен нулю, при этом корень х относительно 3 дол-жен быть положительным. 2 2 2 Д=9-4(-b +5b-4)=9+4b -20b+16=4b -20b+25=0 2 (2b-5) =0 2b-5=0 2b=5 b=25 х х+1 При этом 9 +3 2х -425+225-4=0 х 3 +3·3 +49=0 х 2 (3 -23) =0 х 3 -23=0 х 3 =23 х= log31,5 Ответ: при b=25, х= log31,5 Критерии оценивания. за каждое задание А – 1 балл. за каждое задание В – 2 балла. за каждое задание С – 3 балла. От 8 – 11 баллов - оценка «3», От 12 - 18 баллов – оценка «4», От 19 - 27 баллов – оценка «5». Тест ( время выполнения 15 минут) 6 класс. Тема: Координатная прямая. Модуль числа. Сравнение положительных и отрица-тельных чисел. 1. Координата точки А на координатной прямой А 05х - 28 1) - 0,2 2) 0,2 3) – 2 4) -52 2. Из чисел - 65 и 75выберите то, у которого модуль больше 1) - 65 2) - 75 3) 65 4) 75 3. Какой знак надо поставить вместо *, чтобы получилось верное соотношение - 15,3 * 15.3 1) 2) 3) = 4) такого знака нет ⟩⟨ 4. Какие цифры надо написать вместо *, чтобы получилось верное неравенство - 5761⟨- 576* 1) 0 2) 2,3,4,5,6,7,8,9 3) 1 4) только 2 5. Чему равно -(-а) 1) –а 2) 0 3) а 4) любое число 6. Найди среди чисел противоположные: 31; - 3; - 1,3; - 43; 0,75; 34; 0 1) - 43и 34 2) 31 и – 3 3) - 43 и 0,75 4) – 3 и – 1,3 7. Найдите координату точки А А -44 1) – 2,5 2) – 0,5 3) – 2 4) – 1,5 8. Какие целые числа расположены на координатной прямой между числами – 5 и 2 1) -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1 2) 0; 1 3) -4; -3; -2; -1; 0; 1 4) -4; -3; -2; -1; 0 Критерий оценивания: 1-4 верно выполненных заданий - оценка «2», 5 верно выполненных заданий - оценка «3», 6-7 верно выполненных заданий - оценка «4», 8 верно выполненных заданий - оценка «5». - 29 Ответы к тесту. № задания Ответ 1) 4 2) 1 3) 2 4) 1 5) 3 6) 3 7) 4 8) 3 Тема: Логарифмическая функция в уравнениях. Девиз Учиться можно только весело. Чтоб переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. Анатоль Франс Цель: обобщить, закрепить умения применять теоретические знания при решении уравнений. Задачи: закрепить понятие логарифмической функции, ее свойств создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе класса. Развитие творческих способностей. Ход урока: I. Орг. момент II. Повторение и систематизация. Мы с вами решили достаточно логарифмических уравнений и давайте попробуем выделить основные методы решения. - 30 2. Назвать метод решения логарифмических уравнений. log3(1-2x)=1 x lgx =100x 3 lg(x+6)-1/2 lg(2x-3)=2-lg25 lg(x+6)-1/2 lg(2x-3)=2-lg25 logπlog3log2log2x=0, x log2(25x+3-1)=2+log2(5x+3+1) x log3x+7(5x+3)=2-log5x+3(3x+7) log5(x-1)·log3x=log3x IV. Проверка домашнего задания. (у доски с помощью проектора) V. Решение уравнений у доски xxx42log= Блиц-опрос 1. Какие уравнения называются логарифмическими? 2. Определение логарифма. 64log 64log34)7(log3=−x 93log3=x 2562log2=+x x⎟⎠⎞⎜⎝⎛=21log2xx⎟⎠⎞⎜⎝⎛=21log2 x - 31 3. Что лежит в основе потенцирования? Переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их. На основе теоремы: если логарифмы равны, то при равных основаниях ≠1 и >0 , равны и логарифмируемые числа. 4. Когда используется метод логарифмирования? Когда неизвестное содержится в основании и показателе степени. 5. В каких случаях мы использовали метод введения новой переменной? При решении квадратных уравнениях относительно log. III. Проверка знаний основных свойств и формул. 1. Карточки с взаимопроверкой. - 32 - 24log9log2=+xx VI. Самостоятельная работа (выполняется тест с использованием ПК программа «Оболочка для тестов») 1) Найдите произведение корней 2 2 lg х + lg (х+10) = 21 lg 11 А)-11; Б)10; В)11; Г)-10. 2) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log2(х+1) = 4 А)(8,10); Б)(14,16); В)(6,8); Г)(4,6). 3) Найдите наибольший корень уравнения 2 log2 х – 31 log2х – 4 = 0 А)16; Б)21; В)1; Г)4. 4) Найдите область определения функции у = log3(х-2) А)[2; +∞); Б)(-∞; 2]; В)(2; +); Г)(-∞; 2). Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц. Усовершенствование способов вычисления было одним из актуальнейших во-просов в начале XVII в. Упрощение вычислений было особенно важно для Англии, которая уже во второй половине XVI в. стремилась к колониальным захватам и к расширению заокеанской торговли. Английские мореплаватели нуждались в хоро-ших астрономических таблицах. Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пя-ти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. К идее логарифмических вычислений Непер пришел в 80-е годы XVI в., однако свои таблицы опубликовал только в 1614 г, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц» Завершив работу над ними, он не мог не восторгаться сам величием своего изобретения и назвал их «удивительными» и «чудесными». VII. Итог урока. Обобщающий урок в 5 классе по теме: «Действия с десятичными дробями» Цель: Закрепить те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы. Выработать умение оперировать ранее полученными знаниями, решать теоретические и практические задачи. Проверить глубину понимания учащимися учебного материала. Посредством нестандартных задач прививать интерес к математике. - 33 Ход урока: I. Орг. момент. Сообщается цель урока, чем будем заниматься. II. Устная работа. - 34 Ребус: отгадывая, узнаём, чем будем заниматься в настоящее время. , У 100 «Думай и соображай» 0,8 : 2; 1,6 : 4; 4 : 8; 1,2 : 40; 0,2 : 0,1; 0,1: 0,1; 7 : 100; 1,05 : 0,01; 10 : 0,1; 1 : 0,25; 4,8 : 0,8; 0,7 : 0,2. Расставьте в равенстве запятые так, чтобы оно считалось верным. 53 + 47 = 10 3 + 209 = 5,09 945 – 445 = 5 14 · 5 = 7 74 – 27 = 713 12 · 40 = 48 . Графический диктант (взаимопроверка). - да - нет. Верны ли следующие утверждения? 1. корнем уравнения 85,42 : х = 8542 является число 100. 2. 11,202 > 11,19. 3. 10,12 · 0,1 = 1,012. 4. при делении числа на 0,5, число увеличивается. 5. 8,1057 8,105, до тысячных. ≈ 6. при упрощении выражения 1,2х – 0,2х + 7,44х – 5 получится 8,44х – 5. 7. при делении числа на 14,7 число уменьшается. 8. 0,04 · 10 = 0,004. 9. корнем уравнения х – 0,2 = 0,02 является число 0,22. 10. 109,3 < 109,03 Верный ответ: IV. Решение примеров и задач. 1. работа по карточкам (для учащихся, занимающихся на «4» и «5»). Карточка № 1 Карточка № 2 1) 1,35 · (10 – 9,82) – 1 : 2,5 1) 17,39 : (15 – 14,26) – 6 : 12,5 2) 2х : 3,8 = 42,5 2) 2х : 2,4 = 2,5 , 2. класс решает вместе с учеником у доски 1501 : (4017 + 0,6 – 0,005) · 1,7 = 3. у доски (1,3х – 1,6) : 2 = 0,045 4. все решают самостоятельно, с последующими комментариями и проверкой с мес-та 8,3х + 2,7х = 0,7194 5. Задача № 1566 у доски V. Тестирование. Тест «Проверь себя» Вариант № 1 Выберите правильный ответ (задания выполняются в тетради, а ответы записывают-ся на листочке) Вычислите: 1. 1: 6,25 А. 0,16 Б. 0,106 В 0,016 2 2. 0,3 · 10 : 100 А. 0,9 Б. 0,09 В 0,009 2 2 3. 5 + 0,5 А. 0,5 Б. 25,25 В. 0,25 4. Округлите до десятых: 17,253 А. 17,353 Б. 17,3 В. 17,2 5. Решите уравнение 7,8х + 5,2х = 1,69 А. 0,13 Б. 0,013 В. 13 Вариант № 2 Выберите правильный ответ (задания выполняются в тетради, а ответы записывают-ся на листочке) Вычислите: 1. 2 : 1,25 А. 1,6 Б. 0,16 В 16 2 2. 0,4 : 10 · 100 А. 0,16 Б. 16 В 1,6 3 2 3. 2 : 0,7 А. 0,57 Б. 8,49 В. 1,29 4. Округлите до тысячных: 4,9254 А. 4,926 Б. 4,9264 В. 4,925 5. Решите уравнение 11,11х + 5,89х = 2,89 А. 0,17 Б. 0,017 В. 17 VI. Домашнее задание. 1. Восстановите числовую запись сумк,а 7928, 5 +сумк,а + 7928,5 багаж 15856 2. Задача. Из двух пунктов навстречу друг другу выехали два всадника: первый со скоростью 106 км/ч, второй – 14,4 км/ч. С первым всадником выбежала собака и побежала на-встречу второму, встретив его, поворачивает и бежит навстречу первому, и так до - 35 тех пор, пока всадники не встретились. Расстояние между пунктами 50 км, скорость, с которой бежит собака, 18,2 км/ч. Сколько км пробежала собака? (36,4 км) VII. Итог урока. Дополнительно: Найти сумму чисел 7,82 + 5,64 + 3,47 + 1,23 и 1,18 + 3,36 + 5,53 + 7,77 № 1647 (б). Приложение 4 Опорные схемы I тип 9 км. ? 9:3∙2=? на одну часть на сколько равных частей разделили знаменатель сколько таких частей взяли числитель тип II 8 км. ? 8:2∙2=? на одну часть III тип ? ? 2 от 3 = 32 3. Правило умножения десятичных дробей × - 38 - ,2 + 1 , , ,, 4. Правила сложения векторов Правило треугольПравило паралленика лограмма Свойства сложения векторов 1) а + 0 = а 2) а + b = b + а 3) (а + b) + c = a +(b + c) Правило многоугольника - 39 Приложение 5 Отыщи ближайшего соседа - 40 Сравни: кто сильнее? Соединение отрезками равные числа 2416 4235 5418 4025 328 3012 41 32 1 - 19971 1 - 19981 52 31 65 85 - 41 Заполни недостающие 41 0,25 25 - 42 - ? 0,775% 1003 0,03 ? ? ? %70 Сказка о параллельных прямых. Давным – давно, в некотором царстве – государстве под названием Геометроландия, жили – были необычные жители: точки, отрезки, лучи, прямые.В одной из семей этого царства родились две дочки – близняшки, как две капли похожие друг на друга. Одной дочери батюшка с матушкой дали имя Пара, а другую нарекли Ллельной. Росли дочки пригожими да умными. И никогда не расставались. Во всех делах были неразлучны. Бывало пошлет матушка одну в лес за хворостом, а другую – к речке по воду, а домой они вместе возвращаются. Невдомек батюшке с матушкой, как это получается. Никогда дочки не ссорятся, не сталкиваются, в своих делах не пересекаются. Пришло время дочек замуж выдавать. Уж и сваты пришли. Не долго думали, свадебку дочерям сыграли. Думал батюшка, что теперь уж точно пути дочек разойдутся по миру. Да не тут – то было. Стали близняшки со своими сужеными в одном дворце жить, и пуще прежнего стали неразлучными.