Вариант 1 1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, Б, В, Д, О, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б – 010, В – 011. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ВОДООТВОД? 2. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, З, К, Р, У, Ф. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А – 00, Б – 01, Ф – 111. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КУКУРУЗА? 3. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А и Б используются такие кодовые слова: А – 0; Б – 1011. Укажите сумму длин кратчайших кодовых слов для букв В и Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. 4. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, Й. решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И использовали соответственно кодовые слова 1100, 0010, 1010, 0000, 0111, 1101, 0101, 100, 0001. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Й, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. 5. Автоматическая фотокамера каждые 15 секунд создаёт растровое изображение, содержащее 256 цветов. Размер изображения – 240 x 320 пикселей. Все полученные изображения и коды пикселей внутри одного изображения записываются подряд, никакая дополнительная информация не сохраняется, данные не сжимаются. Сколько Кбайт нужно выделить для хранения всех изображений, полученных за 1 минуту? В ответе укажите только целое число – количество Кбайт, единицу измерения указывать не надо. 6. Автоматическая фотокамера каждые 5 с создаёт черно-белое растровое изображение, содержащее 256 оттенков. Размер изображения – 256 x 512 пикселей. Все полученные изображения и коды пикселей внутри одного изображения записываются подряд, никакая дополнительная информация не сохраняется, данные не сжимаются. Сколько Мбайтов нужно выделить для хранения всех изображений, полученных за сутки? 7. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Результаты записи записываются в файл, сжатие данных не производится; размер полученного файла – 45 Мбайт. Определите приблизительно время записи (в минутах). В качестве ответа укажите ближайшее к времени записи целое число. 8. Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла - 45 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 5 раз выше и частотой дискретизации в 4,5 раз меньше, чем в первый раз. При этом производилось сжатие данных, объем сжатого фрагмента стал равен 60% от исходного. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно. 9. Данные объемом 60 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 220 бит в секунду, а затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 223 бит в секунду. От начала передачи данных из пункта А до их полного получения в пункте В прошло 10 минут. Сколько времени в секундах составила задержка в пункте Б, т.е. время между окончанием приема данных из пункта А и началом передачи данных в пункт В? 10. Сколько существует чисел, шестнадцатеричная запись которых содержит 4 цифры, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом. 11. Из букв слова К А Р К А С составляются 6-буквенные последовательности. Сколько можно составить различных последовательностей, если известно, что в каждой из них содержится не менее 3 согласных? 12. Вася составляет 6-буквенные коды из букв П, А, Й, Щ, И, К. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания ИА. Сколько различных кодов может составить Вася? 13. Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, код подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 14 символов, каждый из которых может быть заглавной латинской буквой (используется 26 различных букв) или одной из цифр от 0 до 9. Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Код подразделения состоит из 8 символов: на первых пяти позициях могут стоять латинские буквы от A до F, затем – три десятичных цифры. Код подразделения записан на пропуске как двоичное число (используется посимвольное кодирование) и занимает минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 30 байт данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число – количество байт. 14. Логическая функция F задаётся выражением ((y x) (¬z w)) (w x). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. ? ? ? ? F 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. 15. Логическая функция F задаётся выражением (x z) ((x w) y). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. ? ? ? ? F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. 16. Логическая функция F задаётся выражением (x y) z (z x). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z. ? ? ? F 0 0 1 0 1 В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. 17. На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину кратчайшего пути из пункта А в пункт В, если передвигаться можно только по указанным дорогам. В ответе запишите целое число – длину пути в километрах. П1 П2 П3 П4 П5 П6 П7 П1 П2 8 8 11 10 18 5 15 П3 П4 П5 П6 10 18 11 5 20 7 12 20 7 12 12 9 П7 15 12 9 Г Б Е В А К Д 18. На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Укажите кратчайший путь из пункта Б в пункт Ж. В ответе перечислите все населённые пункты, через которые проходит путь. Например, путь из Г в В через А и Б записывается как ГАБВ. П1 П2 П3 П1 20 8 П2 20 14 П3 8 14 П4 11 7 П5 П6 15 П7 6 18 П4 П5 П6 П7 6 11 15 7 18 5 12 5 12 Б А Ж Г В Д Е 19. На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги между пунктами Г и Д. Передвигаться можно только по указанным дорогам. П1 П2 П3 П4 П5 П6 П7 П1 25 20 П2 32 18 П3 25 10 П4 19 13 П5 19 22 П6 32 13 14 П7 20 18 10 22 14 Б А В Ж Г Д Е 20. Автомат обрабатывает трёхзначное натуральное число N по следующему алгоритму. 1. Из цифр, образующих десятичную запись N, строятся наибольшее и наименьшее возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля). 2. На экран выводится разность полученных двузначных чисел. Пример. Дано число N = 351. Алгоритм работает следующим образом. 1. Наибольшее двузначное число из заданных цифр – 53, наименьшее – 13. 2. На экран выводится разность 53 – 13 = 40. Чему равно количество чисел N на отрезке [900; 999], в результате обработки которых на экране автомата появится число 70? 21. Автомат обрабатывает трёхзначное натуральное число N по следующему алгоритму. 1. Из цифр, образующих десятичную запись N, строятся наибольшее и наименьшее возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля). 2. На экран выводится разность полученных двузначных чисел. Пример. Дано число N = 351. Алгоритм работает следующим образом. 1. Наибольшее двузначное число из заданных цифр – 53, наименьшее – 13. 2. На экран выводится разность 53 – 13 = 40. Чему равно количество трёхзначных чисел N, в результате обработки которых на экране автомата появится число 35? 22. Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму: 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления полученной суммы на 2. 3. Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой. 4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом: 1. Двоичная запись числа N: 1101. 2. Сумма цифр двоичной записи 3, остаток от деления на 2 равен 1, новая запись 11011. 3. Сумма цифр полученной записи 4, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись 110110. 4. На экран выводится число 54. Сколько различных чисел, принадлежащих отрезку [90; 160], могут появиться на экране в результате работы автомата? 23. Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму: 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления полученной суммы на 2. 3. Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой. 4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом: 1. Двоичная запись числа N: 1101. 2. Сумма цифр двоичной записи 3, остаток от деления на 2 равен 1, новая запись 11011. 3. Сумма цифр полученной записи 4, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись 110110. 4. На экран выводится число 54. Какое наибольшее число, меньшее 130, может появиться на экране в результате работы автомата? 24. Автомат обрабатывает натуральное число N < 256 по следующему алгоритму: 1) Строится восьмибитная двоичная запись числа N–1. 2) Инвертируются разряды исходного числа (0 заменяется на 1, 1 на 0). 3) Полученное число переводится в десятичную систему счисления. Чему равен результат работы алгоритма для N = 204? 25. Автомат обрабатывает целое число N (0 ≤ N ≤ 255) по следующему алгоритму: 1) Строится восьмибитная двоичная запись числа N. 2) Все цифры двоичной записи заменяются на противоположные (0 на 1, 1 на 0). 3) Полученное число переводится в десятичную запись. 4) Из нового числа вычитается исходное, полученная разность выводится на экран. Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 45? 26. Запишите число, которое будет выведено в результате работы программы: var s, n: integer; begin s := 150; n := 0; while s + n < 300 do begin s := s - 5; n := n + 25 end; writeln(n) end. 27. Запишите число, которое будет выведено в результате работы программы: var s, n: integer; begin s := 0; n := 3; while 2*s*s <= 200 do begin s := s + 1; n := n + 2 end; writeln(n) end. 28. Сколько различных значений числа d можно ввести, чтобы после выполнения программы было напечатано 69? var n, s, d: integer; begin readln(d); n := 14; s := 29; while s <= 2000 do begin s := s + d; n := n + 5 end; write(n) end. 29. При каком наименьшем введенном числе d после выполнения программы будет напечатано 63? var n, s, d: integer; begin readln(d); n := 3; s := 57; while s <= 1200 do begin s := s + d; n := n + 4 end; write(n) end.
