Решение систем иррациональных уравнений Тагирова Г.А., учитель МБОУ «СШ№ 8». Устно Решить уравнения: Метод введения новой переменной Данный метод применяется в том случае, когда в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл принять это выражение за новую переменную и решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, а потом найти исходную величину. Решите систему: х+ у =5 Х + у +4 ху =37 Решите систему: х+ у =5 Х + у +4 ху =37 Пусть х = а и у = в , тогда Решите систему: х+ у =5 Х + у +4 ху =37 Пусть х = а и 𝟐 х = а𝟐 х=а𝟐 у = в , тогда 𝟐 у = в𝟐 у=в𝟐 Решите систему: х+ у =5 Х + у +4 ху =37 Пусть х = а и 𝟐 х = а𝟐 х=а𝟐 а+в=𝟓 а2 + в2 + 4ав =37 у = в , тогда 𝟐 у = в𝟐 у=в𝟐 Решите систему: х+ у =5 Х + у +4 ху =37 Пусть х = а и 𝟐 х = а𝟐 х=а𝟐 а+в=𝟓 а2 + в2 + 4ав =37 у = в , тогда 𝟐 у = в𝟐 у=в𝟐 а=𝟓 −в (5 − в)2 + в2 + 4в(5-в) =37 Решите систему: (𝟓 − в)𝟐 + в𝟐 + 4в(5-в) =37 Решите систему: (𝟓 − в)𝟐 + в𝟐 + 4в(5-в) =37 25 – 10в + в𝟐 + в𝟐 + 20в - 4 в𝟐 = 37 Решите систему: (𝟓 − в)𝟐 + в𝟐 + 4в(5-в) =37 25 – 10в + в𝟐 + в𝟐 + 20в - 4 в𝟐 = 37 −𝟐в𝟐 + 10в -12=0 в𝟐 - 5в +6=0 Решите систему: (𝟓 − в)𝟐 + в𝟐 + 4в(5-в) =37 25 – 10в + в𝟐 + в𝟐 + 20в - 4 в𝟐 = 37 −𝟐в𝟐 + 10в -12=0 в𝟐 - 5в +6=0 Д=1 в1=???, в2 = ??? Решите систему: (𝟓 − в)𝟐 + в𝟐 + 4в(5-в) =37 25 – 10в + в𝟐 + в𝟐 + 20в - 4 в𝟐 = 37 −𝟐в𝟐 + 10в -12=0 в𝟐 - 5в +6=0 Д=1 в1=3, в2 = 2 а1=5-3=2 а2=5-2=3 Решите систему: (𝟓 − в)𝟐 + в𝟐 + 4в(5-в) =37 25 – 10в + в𝟐 + в𝟐 + 20в - 4 в𝟐 = 37 −𝟐в𝟐 + 10в -12=0 в𝟐 - 5в +6=0 Д=1 в1=3, в2 = 2 а1=5-3=2 а2=5-2=3 х=2 и у =3 Х1=??? у1=???? Решите систему: (𝟓 − в)𝟐 + в𝟐 + 4в(5-в) =37 25 – 10в + в𝟐 + в𝟐 + 20в - 4 в𝟐 = 37 −𝟐в𝟐 + 10в -12=0 в𝟐 - 5в +6=0 Д=1 в1=3, в2 = 2 а1=5-3=2 а2=5-2=3 х=2 и Х1=4 у =3 у1=9 х=3 и у =2 х2=??? у2= ??? Решите систему: (𝟓 − в)𝟐 + в𝟐 + 4в(5-в) =37 25 – 10в + в𝟐 + в𝟐 + 20в - 4 в𝟐 = 37 −𝟐в𝟐 + 10в -12=0 в𝟐 - 5в +6=0 Д=1 в1=3, в2 = 2 а1=5-3=2 а2=5-2=3 х=2 и Х1=4 у =3 у1=9 х=3 и х2=9 у =2 у2= 4 Решите систему: (𝟓 − в)𝟐 + в𝟐 + 4в(5-в) =37 25 – 10в + в𝟐 + в𝟐 + 20в - 4 в𝟐 = 37 −𝟐в𝟐 + 10в -12=0 в𝟐 - 5в +6=0 Д=1 в1=3, в2 = 2 а1=5-3=2 а2=5-2=3 х=2 и Х1=4 у =3 у1=9 х=3 и х2=9 у =2 у2= 4 Ответ: (4;9), (9;4). Решите систему: 𝟒 х+у + 𝟒 х−у =4 х+у- х−у =8 Решите систему: 𝟒 х+у + 𝟒 х−у =4 х+у- х−у =8 Пусть 𝟒 х+у =а х+у=? и 𝟒 х−у =в х−у =? Решите систему: 𝟒 х+у + 𝟒 х−у =4 х+у- х−у =8 Пусть 𝟒 х+у =а х + у = а𝟐 и 𝟒 х−у =в х − у = в𝟐 Решите систему: 𝟒 х+у + 𝟒 х−у =4 х+у- х−у =8 Пусть 𝟒 х+у =а х + у = а𝟐 и а+в=𝟒 а2 - в2 =8 𝟒 х−у =в х − у = в𝟐 Решите систему: 𝟒 х+у + 𝟒 х−у =4 х+у- х−у =8 Пусть 𝟒 х+у =а х + у = а𝟐 и а+в=𝟒 а2 - в2 =8 а=𝟒 −в (4 − в)2 - в2 =8 𝟒 х−у =в х − у = в𝟐 Решите систему: (𝟒 − в)𝟐 - в𝟐 = 8 Решите систему: (𝟒 − в)𝟐 - в𝟐 = 8 16 – 8в + в𝟐 - в𝟐 = 8 Решите систему: (𝟒 − в)𝟐 - в𝟐 = 8 16 – 8в + в𝟐 - в𝟐 = 8 -8в= -8 Решите систему: (𝟒 − в)𝟐 - в𝟐 = 8 16 – 8в + в𝟐 - в𝟐 = 8 -8в= -8 в=1 а= 4-1=3 Решите систему: (𝟒 − в)𝟐 - в𝟐 = 8 16 – 8в + в𝟐 - в𝟐 = 8 -8в= -8 в=1 а= 4-1=3 𝟒 х+у =3 𝟒 х−у =1 Решите систему: (𝟒 − в)𝟐 - в𝟐 = 8 16 – 8в + в𝟐 - в𝟐 = 8 -8в= -8 в=1 а= 4-1=3 𝟒 х+у =3 х+у=81 𝟒 х−у =1 х-у=1 Решите систему: (𝟒 − в)𝟐 - в𝟐 = 8 16 – 8в + в𝟐 - в𝟐 = 8 -8в= -8 в=1 а= 4-1=3 𝟒 х+у =3 х+у=81 х=81-у 𝟒 х−у =1 х-у=1 х=1+у Решите систему: (𝟒 − в)𝟐 - в𝟐 = 8 16 – 8в + в𝟐 - в𝟐 = 8 -8в= -8 в=1 а= 4-1=3 𝟒 х+у =3 х+у=81 х=81-у 1+у=81-у 𝟒 х−у =1 х-у=1 х=1+у Решите систему: (𝟒 − в)𝟐 - в𝟐 = 8 16 – 8в + в𝟐 - в𝟐 = 8 -8в= -8 в=1 а= 4-1=3 𝟒 х+у =3 х+у=81 х=81-у 1+у=81-у 2у=80 у=40 𝟒 х−у =1 х-у=1 х=1+у Решите систему: (𝟒 − в)𝟐 - в𝟐 = 8 16 – 8в + в𝟐 - в𝟐 = 8 -8в= -8 в=1 а= 4-1=3 𝟒 х+у =3 𝟒 х−у =1 х+у=81 х-у=1 х=81-у х=1+у 1+у=81-у 2у=80 у=40 х=1+40=41 Решите систему: (𝟒 − в)𝟐 - в𝟐 = 8 16 – 8в + в𝟐 - в𝟐 = 8 -8в= -8 в=1 а= 4-1=3 𝟒 х+у =3 𝟒 х−у =1 х+у=81 х-у=1 х=81-у х=1+у 1+у=81-у 2у=80 у=40 х=1+40=41 Ответ: (41;40). Д/З: П.15, № 15.6.
