Метод де Кондорсе, Борда Цель работы: определить общее предпочтение голосующих по принципу Кондорсе, Борда. Ход работы 1. Определим общее предпочтение голосующих по принципу Кондорсе 1) Ранжировка с исходными данными представлена в следующем виде: 44 A>C>B 43 A>B>C 37 B>C>A 32 B>A>C 30 C>A>B 14 C>B>A Принцип Кондорсе гласит, что для определения волеизъявления народа необходимо, чтобы каждый избиратель не просто отдал свой голос, а проранжировал кандидатов в порядке предпочтения. Победителем по Кондорсе называется кандидат, который побеждает любого другого кандидата при парном сравнении по правилу большинства. Если парные сравнения образуют цикл, то победителя по Кондорсе нет, и говорят, что имеет место так называемый парадокс Кондорсе. Парадокс Кондорсе - следствие принципа Кондорсе, т.к. использование правила простого большинства не может обеспечить транзитивность итогового бинарного отношения (например A>B и B>C, следовательно A>C) общественного предпочтения среди выбираемых кандидатов. 2) Рассмотрим все альтернативы: A>C>B A>B>C B>C>A B>A>C C>A>B C>B>A 3) Выпишем все возможные пары для сравнения друг с другом: AC CA AB BA CB BC 4) Определим, сколько голосов было отдано за каждую парную ранжировку, сложив голоса, отданные за тот порядок предпочтения, который этой парной ранжировке удовлетворяет 44 A>C 43 A>C 32 A>C 37 C>A 30 C>A 14 C>A 44 A>B 43 A>B 30 A>B 37 B>A 32 B>A 14 B>A 44 C>B 30 C>B 14 C>B 43 B>C 37 B>C 32 B>C 119 A>C 81 C>A 117 A>B 83 B>A 88 C>B 112 B>C По правилу большинства выиграли следующие парные сравнения: A>C A>B B>C По принципу Кондорсе получили, что A>B>C 2. Определим общее предпочтение голосующих по принципу Борда 1) Рассмотрим все альтернативы: A>C>B A>B>C B>C>A B>A>C C>A>B C>B>A 2) Рассчитаем показатели предпочтительности для альтернатив: Показатель предпочтительности для альтернативы A: (44+43)*3 + (32+30)*2 + (37+14)*1 = 436 Показатель предпочтительности для альтернативы B: (37+32)*3 + (43+14)*2 + (44+30)*1 = 395 Показатель предпочтительности для альтернативы C: (30+14)*3 + (44+37)*2 + (43+32)*1 = 369 По принципу Борда получили, что A>B>C Вывод Были рассмотрены такие методы как метод Кондорсе, Борда, для нахождения итогового мнения большинства в виде ранжировки элементов. Был изучен парадокс Кондорсе.
