Загрузил sasha28471

Метод де Кондорсе и Борда

Реклама
Метод де Кондорсе, Борда
Цель работы: определить общее предпочтение голосующих по принципу Кондорсе, Борда.
Ход работы
1. Определим общее предпочтение голосующих по принципу Кондорсе
1) Ранжировка с исходными данными представлена в следующем виде:
44 A>C>B
43 A>B>C
37 B>C>A
32 B>A>C
30 C>A>B
14 C>B>A
Принцип Кондорсе гласит, что для определения волеизъявления народа необходимо, чтобы
каждый избиратель не просто отдал свой голос, а проранжировал кандидатов в порядке
предпочтения.
Победителем по Кондорсе называется кандидат, который побеждает любого другого
кандидата при парном сравнении по правилу большинства.
Если парные сравнения образуют цикл, то победителя по Кондорсе нет, и говорят, что
имеет место так называемый парадокс Кондорсе.
Парадокс Кондорсе - следствие принципа Кондорсе, т.к. использование правила простого
большинства не может обеспечить транзитивность итогового бинарного отношения
(например A>B и B>C, следовательно A>C) общественного предпочтения среди
выбираемых кандидатов.
2) Рассмотрим все альтернативы:
A>C>B
A>B>C
B>C>A
B>A>C
C>A>B
C>B>A
3) Выпишем все возможные пары для сравнения друг с другом:
AC
CA
AB
BA
CB
BC
4) Определим, сколько голосов было отдано за каждую парную ранжировку, сложив
голоса, отданные за тот порядок предпочтения, который этой парной ранжировке
удовлетворяет
44 A>C 43 A>C 32 A>C
37 C>A 30 C>A 14 C>A
44 A>B 43 A>B 30 A>B
37 B>A 32 B>A 14 B>A
44 C>B 30 C>B 14 C>B
43 B>C 37 B>C 32 B>C
119 A>C
81 C>A
117 A>B
83 B>A
88 C>B
112 B>C
По правилу большинства выиграли следующие парные сравнения:
A>C
A>B
B>C
По принципу Кондорсе получили, что A>B>C
2. Определим общее предпочтение голосующих по принципу Борда
1) Рассмотрим все альтернативы:
A>C>B
A>B>C
B>C>A
B>A>C
C>A>B
C>B>A
2) Рассчитаем показатели предпочтительности для альтернатив:
Показатель предпочтительности для альтернативы A:
(44+43)*3 + (32+30)*2 + (37+14)*1 = 436
Показатель предпочтительности для альтернативы B:
(37+32)*3 + (43+14)*2 + (44+30)*1 = 395
Показатель предпочтительности для альтернативы C:
(30+14)*3 + (44+37)*2 + (43+32)*1 = 369
По принципу Борда получили, что A>B>C
Вывод
Были рассмотрены такие методы как метод Кондорсе, Борда, для нахождения итогового
мнения большинства в виде ранжировки элементов. Был изучен парадокс Кондорсе.
Скачать