ТЕМА: ПОВОРОТ ТОЧКИ ВОКРУГ НАЧАЛА КООРДИНАТ. На координатной плоскости рассмотрим окружность единичного радиуса с центром в начале координат. Такую окружность называют единичной окружностью. Введём понятие поворота точки единичной окружности вокруг начала координат на угол рад, где – это любое действительное число. Отметим точку Пусть . Эта точка расположена на окружности. . Представим, что точка, двигаясь по единичной точки против часовой стрелки, прошла путь длиной обозначим . В таком случае будем говорить, что точка поворота на угол рад вокруг начала координат. Теперь пусть . В этом случае поворот на угол стрелке. Точка пройдёт путь длиной модуль Если же окружности от . Конечную точку пути получена из точки путём рад будем совершать по часовой . Конечную точку пути обозначим . , то точка остаётся на месте. Давайте рассмотрим некоторые примеры поворотов точки Итак, при повороте точки на угол стрелки и получаем точку рад мы совершаем движение против часовой . А при повороте точки получаем точку на некоторый угол. на угол . рад мы двигаемся по часовой стрелке и При повороте точки стрелки на на угол рад трижды и окажемся в точке При повороте точки на рад мы осуществим поворот против часовой на угол . рад мы осуществим поворот по часовой стрелке рад трижды и окажемся в точке При повороте точки окажемся в точке При повороте точки на угол . рад мы осуществим поворот по часовой стрелке и . на угол стрелки и снова окажемся в точке рад мы осуществим поворот против часовой . Ранее в курсе геометрии вы рассматривали углы от до . Теперь, используя поворот точки единичной окружности вокруг начала координат, можно рассматривать углы, которые больше , а также отрицательные углы. А задавать угол поворота надо в градусах или радианах? Угол поворота можно задавать и в градусах, и в радианах. Так, например, поворот точки же, что и поворот на . А поворот на – это поворот на на угол . означает то Далее приведена таблица поворотов на наиболее часто встречающиеся углы, выраженные в радианной и градусной мере: Обратите внимание, что при повороте на в своё первоначальное положение. , то есть на А где окажется точка при повороте на ? При повороте на точка также вернётся в своё первоначальное положение. , точка возвращается , то есть на Давайте рассмотрим пример поворота на угол, который больше угол точка путь . . Представим , . Например, на . Получается, что при повороте на этот угол совершает три полных оборота против часовой стрелки и ещё проходит Теперь рассмотрим пример поворота на угол Представим , то есть на угол меньший . . В этом случае точка совершает три полных оборота по часовой стрелке и ещё проходит путь в этом же направлении. Получается, что при повороте точки на угол повороте на угол , а при повороте точки что и при повороте на угол Вообще, если угол получаем ту же точку, что и при на угол получаем ту же точку, . можно представить как , где – целое число, то при повороте на угол получаем ту же самую точку, что и при повороте на угол . Таким образом, можем сделать вывод, что каждому действительному числу соответствует единственная точка единичной окружности, получаемая поворотом точки на угол Однако одной и той же точке рад. единичной окружности соответствует бесконечное множество действительных чисел точки Найдём в точку координаты Представим 360° ∗ 4. , где – целое число, задающих поворот . точки, полученной поворотом или в градусах 𝛼= 180 точки ∗ 17𝜋 на угол . = 1530° = 90° + 𝜋 2 Тогда при повороте точки на этот гол мы получим ту же самую точку, что и при повороте на угол , то есть точку с координатами . Найдём координаты Представим точки, полученной поворотом точки . Тогда при повороте на самую точку, что и при повороте на на угол . мы получаем ту же , то есть точку с координатами .
