1

Содержание
Введение ................................................................................................................... 4
1. Назначение установки «Гидродинамический лабораторный комплекс» .... 6
2. Описание установки «Гидродинамический лабораторный комплекс» ....... 6
3. Пульт управления гидродинамического лабораторного комплекса .............. 8
4. Общие требования при выполнении лабораторных работ на
гидродинамическом комплексе .............................................................................. 9
Лабораторная работа 1. Определение коэффициента гидравлического
сопротивления λг и коэффициентов местных сопротивлений ξ вентиля и
диафрагмы ........................................................................................................... 10
Лабораторная работа 2. Изучение гидравлического сопротивления
теплообменника при течении воды в трубном пространстве ........................ 19
Лабораторная работа 3. Изучение гидравлического сопротивления
теплообменника при течении воды в межтрубном пространстве ................. 23
Лабораторная работа 4. Изучение гидравлического сопротивления тарелок
массообменного аппарата .................................................................................. 27
Лабораторная работа 5. Изучение закономерностей псевдоожиженного слоя
.............................................................................................................................. 37
5. Лабораторные работы на отдельных установках ........................................... 44
Лабораторная работа 6. Фильтрование суспензий при постоянном перепаде
давлений .............................................................................................................. 44
Лабораторная работа 7. Форма поверхности уровня жидкости, находящейся
в относительном покое при вращении вертикального сосуда (цилиндра)... 51
Лабораторная работа 8. Истечение жидкости через отверстия и насадки ... 56
Литература .............................................................................................................. 63
Сведения об авторе ................................................................................................ 64
3
Введение
Лабораторный практикум по дисциплине «Процессы и аппараты химической технологии» чрезвычайно важен при усвоении этой фундаментальной
дисциплины в инженерной подготовке бакалавров и магистров химикотехнологического направления. Важность лабораторного эксперимента на типовом инженерном оборудовании значительно выросла в последнее время, когда практически отсутствуют практики студентов на промышленных предприятиях. Кроме того, наметилась устойчивая тенденция выполнения такого рода
практикумов в виртуальной форме, которая, при всех своих возможностях, не в
состоянии в полной мере заменить проведение натурных экспериментов на
технологическом оборудовании.
В данном лабораторном практикуме представлены лабораторные работы
по первой части дисциплины «Процессы и аппараты химической технологии.
Гидравлика и гидромеханические процессы».
Большая часть лабораторных работ выполняется на «Гидродинамическом
лабораторном комплексе». Универсальность этой комплексной установки позволяет выполнять разнообразные гидродинамические опыты. Студенты имеют
возможность ознакомиться с устройством и работой типового инженерного
оборудования, приборами контроля и управления, которые применяются на
производстве. Лабораторная установка снабжена пультом управления, на котором фиксируются все необходимые параметры процесса. Эти параметры также
фиксируются на мониторе компьютера и могут быть распечатаны на принтере.
На гидродинамическом комплексе выполняются лабораторные работы
1–5.
Лабораторные работы 6–8 выполняются на отдельных установках.
Заключительным этапом выполнения каждой лабораторной является либо
выполнение индивидуального задания, либо ответы на контрольные вопросы к
соответствующей работе.
4
Рис. 1. Схема установки «Гидродинамический лабораторный комплекс»
5
1. Назначение установки «Гидродинамический лабораторный
комплекс»
Эта установка позволяет экспериментально определить:
− коэффициент гидравлического сопротивления в трубопроводе и коэффициенты местных сопротивлений вентиля и диафрагмы (лабораторная
работа 1);
− гидравлическое сопротивление в трубах теплообменника (лабораторная
работа 2);
− гидравлическое сопротивление в межтрубном пространстве теплообменника (лабораторная работа 3);
− гидравлическое сопротивление ситчатых и колпачковых тарелок (лабораторная работа 4);
− гидравлическое сопротивление неподвижного и псевдоожиженного слоев, а также высоту псевдоожиженного слоя при различных скоростях
ожижающего агента (лабораторная работа 5).
2. Описание установки «Гидродинамический лабораторный
комплекс»
Установка (рис. 1) имеет 2 центробежных насоса НЦ1 (НЦ2), расходный
бак Е1, где установлен датчик температуры ДТ и указатель уровня УР1, регулирующий расход жидкости вентиль ВР1 (ручное регулирование на напорной
линии насоса НЦ2) и параллельно подключенного вентиля ВРА (регулирование расхода жидкости частотной электрической характеристикой насосов с
пульта управления на напорной линии насоса НЦ1). На всасывающих линиях
насосов НЦ1 (НЦ2) установлены мано−вакуумметры МВ1 (МВ2), а на нагнетающей линии установлен манометр с выходным электрическим сигналом
(МЭ).
Дистиллированная вода из расходного бака Е1 (𝑉 = 300 л) с помощью одного из центробежных насосов НЦ1 или НЦ2 поступает в напорный трубопровод через регулирующие вентили ВР1 или ВРА. Далее жидкость поступает через измерительный датчик турбинного типа ДРЖ в гидравлический испытательный стенд. После датчика расхода ДРЖ жидкость при помощи переключе-
6
ния кранов К6, К7, К20, К10, К16, КП1 и К13 может быть направлена для измерения перепадов давления:
1 –– в калиброванный трубопровод длиной 𝑙 = 6 м и внутренним диаметром 𝑑 = 22 мм, через диафрагму Д1 с внутренним диаметром 𝑑0 =
11 мм (при открытых кранах К20, К10 и К16 и закрытых К6, К7, КП1 и
К13);
2 – в трубное пространство кожухотрубного теплообменника ТКТ (при
открытом кране К6 и закрытых К20 и К7);
3 – в межтрубное пространство кожухотрубного теплообменника ТКТ
(при открытом кране К7 и закрытых К20 и К6);
4 – в тарельчатую колонну КТ (при открытых кранах К20, К10 и К13 и закрытых К6, К7, КП1), состоящую из трех секций, где находятся две
ситчатые тарелки прямоугольного сечения (𝑓𝑎 = 0,1 ∙ 0,3 = 0,03 м2 ) и
одна колпачковая тарелка с двумя колпачками, расположенная между
ними;
5 – в цилиндрический аппарат ПС1 (при открытых кранах К20, К10, КП1)
со стеклянными шариками (d = 3 мм, ρ = 2500 кг/м3) для изучения закономерностей однородного псевдоожижения..
После прохождения воды через аппараты (теплообменник ТКТ, колонна
КТ, аппарат ПС1), она самотеком по сливному трубопроводу возвращается в
емкость Е1 для последующей циркуляции по измерительному контуру.
Для измерения температуры воды в емкости Е1 и, соответственно, в измерительном контуре имеется датчик ДТ с индикацией показаний в градусах
Цельсия на пульте управления.
Воздух в колонну КТ подается компрессором КШ (расположенным в соседней комнате) через фильтр Ф с регулированием подачи вентилем ВРГ2 для
создания различных гидродинамических режимов на тарелках. Возможна также подача воздуха в аппарат ПС2 для создания неоднородного (поршневого)
режима псевдоожижения.
Перепады давления измеряются с помощью датчиков Р (в кПа) и передаются через преобразователь давления ПРД на пульт управления установки.
Для измерения перепадов давления на гидравлическом стенде служат следующие датчики:
На калиброванном трубопроводе – датчик ПРД 2 (кПа);
На диафрагме D1 – датчик ПРД 7 (кПа);
На вентиле ВР2 – датчик ПРД 6 (кПа);
В межтрубном пространстве теплообменника – датчик ПРД 5 (кПа);
7
В трубном пространстве теплообменника – датчик ПРД 4 (кПа);
В тарельчатой колонне КТ (общий перепад давления) – датчик ПРД 10
(кПа);
Сопротивление одной колпачковой тарелки – датчик ПРД 11 (кПа).
Гидродинамический лабораторный комплекс обеспечивает различные
гидродинамические режимы работы и позволяет проводить лабораторные исследования перепадов давления, возникающих в результате гидравлических
сопротивлений таких устройств, как теплообменник кожухотрубный, трубопровод калиброванный, вентиль, диафрагма, колонна тарельчатая, аппараты
псевдоожиженного слоя.
3. Пульт управления гидродинамического лабораторного комплекса
На лицевой панели пульта управления ПУ размещены следующие элементы:
– лампа "СЕТЬ" для индикации наличия питания;
– кнопки "НАСОС НЦ2 ВКЛ", "НАСОС НЦ2 ВЫКЛ", "КОМПР. КШ ВКЛ",
"КОМПР. КШ ВЫКЛ." для ручного управления насосом НЦ2 и компрессором КШ со встроенными лампами индикации;
– кнопки "ВРА ОТКР.", "ВРА ЗАКР." для ручного управления приводом
КЗР1 с целью изменения расхода жидкости в напорном трубопроводе;
– кнопки "ВРАГ ОТКР.", "ВРАГ ЗАКР." для ручного управления приводом
КЗР2 с целью изменения расхода газа;
– переключатель "ДРГ1 АВТОМАТ." "РУЧН." "ДРГ2 АВТОМАТ." для выбора ручного или автоматического режима поддержания необходимых величин расходов жидкости и газа. Автоматическое регулирование расхода
газа осуществляется от турбинных расходомеров ДРГ1 либо ДРГ2;
– кнопка "СТОП" для аварийного отключения оборудования и приборов;
– табло 1 восьмиканального универсального измерителя – регулятора для
отображения информации с первичных преобразователей в физических величинах:
1канал температура ДТ в емкости Е1
2канал давление ПРД 1 на выходе насосов НЦ
3канал перепад давления ПРД 2 на калиброванном трубопроводе
8
°С
кПа
кПа
4канал
5канал
6канал
7канал
резерв
расход жидкости ДРЖ в напорном трубопроводе
м3/ч
перепад давления ПРД 4 при течении в трубах ТКТ
кПа
перепад давления ПРД 5 при течении в межтрубном простран- кПа
стве ТКТ
8канал резерв
–табло 2 восьмиканального универсального измерителя – регулятора для отображения информации с первичных преобразователей в физических величинах:
1канал
перепад давления ПРД 6 на вентиле ВР2
кПа
2канал
перепад давления ПРД 7 на диафрагме Д
кПа
3канал
сопротивление ПРД 8 на аппарате АПЖ
кПа
4канал
сопротивление ПРД 9 на аппарате АПГ
кПа
5канал
сопротивление ПРД 10 всей колонны КТ
кПа
6канал
7 канал
Сопротивление одной колпачковой тарелки ПРД 11 в ко- кПа
лонне КТ
перепад давления ПРД 12 на датчике расхода ДРГ2
кПа
8 канал
сопротивление ПРД 13 фильтра Ф
кПа
4. Общие требования при выполнении лабораторных работ на
гидродинамическом комплексе
1. Перед началом работы проверить наполнение расходного бака Е1. Заправку емкости Е1 производить только дистиллированной водой. Дистиллированная вода необходима для обеспечения чистоты и прозрачности отдельных
узлов установки. Уровень воды в емкости Е1 контролировать по указателю
уровня УР1.
2. Пуск насосов НЦ1 (НЦ2):
Открыть краны К23, К26 (К24, К25), К4 (К5) соответственно запускаемому насосу НЦ1 или НЦ2. Проверить закрытие вентиля ВР1 и регулятора ВРА.
9
Включить насос нажатием соответствующей кнопки на пульте управления
(ПУ) и убедиться в наличии давления за насосом по манометру МЭ. Байпасным
краном К26 (К25) отрегулировать давление за насосом Р = 1,0 ÷ 1,5 атм по манометру МЭ.
По заданию преподавателя выполнить одну из 5 лабораторных работ:
Лабораторная работа 1. Определение коэффициента гидравлического сопротивления λг и коэффициентов местных сопротивлений ξ вентиля и диафрагмы.
Лабораторная работа 2. Изучение гидравлического сопротивления теплообменника при течении воды в трубном пространстве.
Лабораторная работа 3. Изучение гидравлического сопротивления теплообменника при течении воды в межтрубном пространстве.
Лабораторная работа 4. Изучение гидравлического сопротивления тарелок массообменного аппарата.
Лабораторная работа 5. Изучение закономерностей псевдоожиженного
слоя.
После окончания работы выключить насосы НЦ1 (НЦ2) нажатием кнопки
«Выключение» на пульте управлении (ПУ). После этого закрыть все краны:
К23, К24, К2, К3, К5, К25, К26, К20, К10, К16, К6, К7, К8, К9.
Закрыть регулирующие вентили ВР1 (ВРА).
Лабораторная работа 1. Определение коэффициента гидравлического сопротивления λг и коэффициентов местных сопротивлений ξ вентиля и
диафрагмы
1. Цель работы
Экспериметальное определение коэффициента гидравлического сопротивления и коэффициентов местных сопротивлений.
2. Основные понятия
Дифференциальное уравнение движения несжимаемой жидкости (переноса
импульса или количества движения), называемое также уравнением НавьеСтокса, является основным уравнением гидродинамики. Однако, его аналитическое решение весьма сложно для большинства инженерных задач – из-за
многочисленности связей (часто – нелинейных) между входящими в уравнение
10
величинами и трудностей в достаточно точном формулировании граничных
условий.
Чтобы создать основу для инженерных решений, уравнение Навье-Стокса
значительно упрощают, проводя анализ первоначально для идеальной жидкости, т.е. отбрасывая слагаемые, содержащие вязкость. После интегрирования
уравнения Навье-Стокса получается [1] уравнение Бернулли для идеальной
жидкости:
(1)
𝑝
𝑤2
𝑧+
+
= 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐,
𝜌𝜌 2𝑔
𝑝
где 𝑧 – геометрическая, или нивелирная высота, м; �(𝜌𝜌) – пьезометрическая
высота; на такую высоту (м) поднимается жидкость плотностью 𝜌 �кг� 3 � под
м
2
давлением 𝑝 (Па); 𝑤 �(2𝑔) – скоростная высота, м.
Наряду с термином «высота» в гидравлике для этих слагаемых используют
термин напор.
При решении большинства гидравлических задач (расчет трубопроводов,
истечение жидкости из отверстий и другие) удобно записывать уравнение Бернулли для двух сечений, имеющих различные площади живого сечения 𝑓1 и 𝑓2 .
(2)
𝑝1 𝑤12
𝑝2 𝑤22
𝑧1 +
+
= 𝑧2 +
+ .
𝜌𝜌 2𝑔
𝜌𝜌 2𝑔
Здесь 𝑧1 и 𝑧2 – расстояния центров сечений канала от некоторой произвольно выбранной горизонтальной плоскости отсчета.
Подчеркнем, что ее расположение – безразлично (обусловлено лишь соображениями удобства), поскольку при изучении течений жидкостей существенна
разность уровней 𝑧1 − 𝑧2 .
Давления 𝑝1 и 𝑝2 – в центре сечений 𝑓1 и 𝑓2 .
Скорости 𝑤1 и 𝑤2 – средние в сечениях 𝑓1 и 𝑓2 ; связаны между собой соотношением:
(3)
𝑤1 𝑓1 = 𝑤2 𝑓2 .
Из выражений (1) и (2) следует, что при течении идеальной жидкости
геометрическая, пьезометрическая и скоростная высоты могут изменять свои
значения от сечения к сечению, но сумма их остается постоянной и называется
полным напором 𝐻.
При течении реальных жидкостей, обладающих вязкостью, полный напор
не остается постоянным, так как часть его затрачивается на преодоление сил
11
трения (вязкости). Так что для реальных жидкостей 𝐻2 всегда меньше 𝐻1 . Чтобы воспользоваться уравнением Бернулли необходимо учесть потерянный
напор ℎп на преодоление сил трения и равенство напоров восстанавливается:
(4)
𝐻1 = 𝐻2 + ℎп
или в развернутом виде:
(5)
𝑝1 𝑤12
𝑝2 𝑤22
𝑧1 +
+
= 𝑧2 +
+
+ ℎп .
𝜌𝜌 2𝑔
𝜌𝜌 2𝑔
Таким образом, введение ℎп позволяет обойти сложности решения уравнения Навье-Стокса.
Для расчета потерянного напора ℎп используется уравнение Дарси – Вейсбаха:
𝑙 𝑤2
(6)
[м]
ℎп = 𝜆 г ∙ ∙
𝑑 2𝑔
где коэффициент пропорциональности 𝜆г носит название коэффициента гидравлического сопротивления (или коэффициента внутреннего трения).
Уравнение (6) в практике технологических расчетов часто используют в
форме:
𝑙 𝑤2
(7)
∆𝑝п = ℎп 𝜌𝜌 = 𝜆г ∙ ∙
𝜌.
𝑑 2
В уравнениях (6) и (7): 𝑙 − длина трубы, м; 𝑑 − диаметр трубы (или эквивалентный диаметр канала), м; 𝑤 − скорость движения жидкости в трубе, м/с;
𝜌 − плотность жидкости, кг/м3; ∆𝑝 − перепад давления на участке трубы длиной 𝑙, Па.
По физическому смыслу коэффициент 𝜆г представляет собой соотношение
потока импульса к стенкам трубы (т.е. нормально к направлению движения потока) и количества движения жидкостного потока вдоль трубы.
Расчетное теоретическое значение коэффициента гидравлического сопрорасч
определяется по одной из формул в зависимости от критерия
тивления 𝜆г
Рейнольдса:
𝑤∙𝑑∙𝜌
(8)
𝑅𝑅 =
,
𝜇
где 𝜇 – динамическая вязкость жидкости, (Па·с); может быть найдена в справочной литературе, например [2], в зависимости от температуры.
12
Критерий 𝑅𝑅
< 2320
104 ÷ 105
105 ÷ 3,4 ∙ 106
3,4 ∙ 106 ÷ 2 ∙ 107
Формула для расчета 𝜆г
64
(9)
𝜆г =
𝑅𝑅
0,316
(10)
𝜆г = 0,25
𝑅𝑅
0,221
𝑅𝑅 0,237
0,16
𝜆г = 0,16
𝑅𝑅
𝜆г = 0,0032 +
(11)
(12)
Потерянный напор на местном сопротивлении определяют по формуле:
𝑤2
(13)
[м],
ℎм = 𝜉м
2𝑔
где 𝜉м – коэффициент местного сопротивления; индекс «м» относится к конкретному местному сопротивлению (если вместо «м» поставить В – вентиль, Д
– диафрагма и т.д.).
Перепад давления ∆𝑝м на этом местном сопротивлении находится аналогично предыдущему пересчету (см. формулы 6 и 7) потерянного напора в метрах столба жидкости в потерянное давление, в Па:
𝑤2
(14)
∆𝑝м = 𝜉м
𝜌 [Па].
2
3. Описание экспериментальной установки и подготовка ее к работе
Полное описание гидродинамического лабораторного комплекса и пульта
управления приведено в разделах 2 и 3 этого пособия (стр. 6 –9).
4. Порядок проведения эксперимента
При выполнении лабораторной работы 1 необходимо открыть краны К20,
К10 и К16 при закрытых К6, К7, КП1 и К13.
При работающем насосе НЦ1 (или НЦ2) расход жидкости через калиброванный трубопровод устанавливать в пределах от 0 до 2,4 м3/час с помощью
вентилей ВР1 или ВРА (канал 5 на ПУ).
Перепад давления в калиброванном трубопроводе определяется преобразователем ПРД 2 (канал 3 на ПУ).
13
При проведении опытов на калиброванном трубопроводе одновременно произвести замеры перепада давления на
вентиле ВР2 и диафрагме D1. Перепады давления на вентиле и диафрагме определяются преобразователями ПРД 6 и
ПРД 7, соответственно.
Провести замеры перепадов давления в калиброванном трубопроводе, на вентиле ВР2 и диафрагме Д1 при
различных расходах воды (не менее 7-8).
Результаты опытов перенести в табл. 1, 1В и 1Д, соответственно.
№
1.
2.
3.
4.
…
Таблица 1. Опытные данные и результаты расчёта на прямом участке трубы
(𝑑вн = 22 мм)
Опытные данные
Результаты расчетов
Критерий Рей- Коэффициент гидравлического сопроРасход жидтивления
Скорость жидкости в
Перепад давленольдса
кости
𝑤∙𝑑∙𝜌
ния ∆𝑝, кПа
Расхождение,
трубе 𝑤, м⁄с
𝜆опыт
по форм3
расч
г
𝑅𝑅 =
𝜆г
𝑉ч ,
𝜇
%
муле (7)
час
14
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
…
Таблица 1В. Опытные данные и результаты расчёта на местном сопротивлении «Вентиль»
Опытные данные
Результаты расчетов
Скоростной
Расход
Скорость жидПерепад
Коэффициент местного сонапор
Литературные
жидкости
кости
в
трубе
противления
(опытный)
давления
∆𝑝,
𝑤2
значения 𝜉вент
м3
м
⁄
𝜉вент , по формуле (16)
кПа
𝑤,
,м
𝑉ч ,
с
2𝑔
час
15
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
…
Таблица 1Д. Опытные данные и результаты расчёта на местном сопротивлении «Диафрагма»
Опытные данные
Результаты расчетов
Скоростной
Расход
Коэффициент местного соСкорость жидПерепад
Литературные
напор
жидкости
противления
(опытный)
кости
в
трубе
давления
∆𝑝,
значения 𝜉диаф
𝑤2
м3
м
𝜉диаф , по формуле (16)
⁄
кПа
𝑤,
,м
𝑉ч ,
с
2𝑔
час
16
5. Обработка результатов эксперимента
Рассчитать скорость течения жидкости в трубе
4∙𝑉 м
𝑤=
� �,
𝜋 ∙ 𝑑2 с
где V – объемный расход жидкости (в секунду); V =
(15)
Vч
, Vч – объемный рас3600
ход жидкости (в час).
Коэффициент местного сопротивления 𝜉 (опытное значение) рассчитывается по формуле, полученной из (14):
2 ∙ ∆𝑝м
(16)
𝜉моп = 2
𝑤 ∙𝜌
где ∆Р – перепад давления на местном сопротивлении, (Па);
ρ – плотность воды, ( кг
м3
) (находится по справочникам в зависимости от тем-
пературы).
Опытное значение коэффициента гидравлического сопротивления λопыт
Г
на прямом участке трубы (длиной l = 6 м , внутренним диаметром d вн = 22 мм )
рассчитывается по формуле, вытекающей из формулы (7):
2 ∙ ∆𝑝 ∙ 𝑑
(17)
𝜆опыт
=
г
𝑙 ∙ 𝑤2 ∙ 𝜌
от Re в коорПо опытным данным построить график зависимости 𝜆опыт
г
− lg 𝑅𝑅. В координатах lg 𝜆опыт
− lg 𝑅𝑅 − это прямая (рис. 2).
динатах 𝑙𝑙 𝜆опыт
г
г
По экспериментальным точкам для турбулентного режима (при Re >
4
10 ) построить прямую. Это позволяет получить экспериментально найденную формулу, аналогично формулам Блазиуса (10) и Женеро (12):
(18)
𝜆г = 𝐴 ∙ 𝑅𝑅 −𝐵
В самом деле, при логарифмировании (18) имеем:
lg 𝜆г = lg 𝐴 − 𝐵 lg 𝑅𝑅
В координатах lg 𝜆г − lg 𝑅𝑅 − это прямая линия (рис. 2):
17
(19)
Рис. 2. К расчету А и В в формуле 18.
Отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат (lg A), позволяет найти значение А в формуле (18). По тангенсу угла α, найденному как отношение противолежащего катета к прилежащему для произвольного построенного прямоугольного треугольника (см. рис. 2) определяют значение В (tg α= - В).
Полученные значения А и В целесообразно сопоставить с полученными
на компьютере с программным обеспечением Exсel.
6. Анализ результатов экспериментов и выводы
Сравнить результаты выполненных опытов с расчетными значениями коэффициентов гидравлического сопротивления. Полученные опытные значения
коэффициентов местных сопротивлений для вентиля и диафрагмы сравнить с
литературными данными.
7. Контрольные вопросы
7.1.
Почему теряется напор при течении жидкости по гладким трубам?
7.2.
Физический смысл коэффициента гидравлического сопротивления.
7.3.
Чем отличается потерянный напор от перепада давления?
7.4.
Почему при увеличении критерия Рейнольдса уменьшается коэффициент гидравлического сопротивления?
7.5.
Почему потерянный напор на местном сопротивлении измеряется
как часть скоростного напора?
7.6.
Как объяснить тот факт, что коэффициент местного сопротивления 𝜉 больше 1?
18
7.7.
Почему при ламинароном режиме течения жидкости коэффициент
гидравлического сопротивления больше, чем при турбулентном?
7.8.
Что такое идеальная жидкость? Зачем ввели это понятие?
7.9.
Чем реальная жидкость отличается от идеальной?
7.10. Изменяется ли со временем гидравлическое сопротивление трубопровода? Если «да», то почему?
7.11. Что такое «эквивалентная длина местного сопротивления» 𝑙экв ?
7.12. Что такое эквивалентный диаметр трубопровода, если его поперечное сечение – не круг?
Лабораторная работа 2. Изучение гидравлического сопротивления теплообменника при течении воды в трубном пространстве
1. Цель работы
Экспериментальное определение гидравлического сопротивления теплообменника при течении воды в трубном пространстве и сопоставление с расчетным значением.
2. Основные понятия
В кожухотрубных теплообменниках один из теплоносителей движется по
трубкам (трубное пространство), а другой – в межтрубном пространстве. На
рис. 3 течение воды по трубкам теплообменника показано штриховыми линиями.
Течение воды:
в межтрубном пространстве
по трубкам
Рис. 3. Схема течения воды в теплообменнике и его поперечный разрез.
19
Перепад давления (гидравлическое сопротивление) при течении жидкости
в трубках теплообменника рассчитывают по формуле:
𝑙 𝑤2
(1)
∆𝑝 = 𝜆г ∙ ∙
𝜌 [Па],
𝑑 2
где 𝑙 − длина трубок в теплообменнике, 𝑙 = 1 м; 𝑑 − внутренний диаметр,
𝑑 = 0,006 м; 𝜌 − плотность жидкости, кг/м3; 𝑤 − скорость движения жидкости,
м/с; 𝜆г − коэффициент гидравлического сопротивления.
Скорость течения жидкости в трубах теплообменника рассчитывается из
уравнения расхода:
𝑉 м
𝑤=
� �,
𝑓тр с
где 𝑉 − объемный расход жидкости; 𝑉 =
𝑉ч
3600
м3
� �.
с
Площадь поперечного сечения трубного пространства:
𝜋 ∙ 𝑑2
[м2 ],
𝑓тр = 𝑛 ∙
4
где п – число трубок в теплообменнике (п = 13), 𝑑 – внутренний диаметр трубки (𝑑вн = 0,006 м).
Коэффициент гидравлического сопротивления 𝜆г рассчитывают по одной
из формул ((9)÷(12) из лабораторной работы 1 данного пособия) в зависимости
от величины критерия Рейнольдса:
𝑤∙𝑑∙𝜌
,
𝑅𝑅 =
𝜇
где 𝜌 и 𝜇 – соответственно, плотность (кг/м3) и динамическая вязкость жидкости, ( Па ⋅ с ); может быть найдена в справочнике, например [2], в зависимости от
температуры.
3. Описание экспериментальной установки и подготовка ее к работе
Полное описание гидродинамического лабораторного комплекса и пульта
управления приведено в разделах 2 и 3 этого пособия (стр. 6 – 9).
При выполнении лабораторной работы 2 необходимо открыть кран К6, а
краны К7 и К20 – закрыть. Заполнить теплообменник жидкостью и удалить
воздушные пробки из трубной части, приоткрыв (примерно на 16 хода) кран
К9.
20
4. Порядок проведения эксперимента
При работающем насосе НЦ1 (или НЦ2) изменять расход жидкости через теплообменник вентилем ВР1 или ВРА.
Перепады давления в трубной части теплообменника определяются преобразователем ПРД 4 с индикацией показаний
на пульте управления (ПУ).
Произвести измерения перепадов давления в трубной части теплообменника при 5 – 6 расходах жидкости.
Результаты опытов занести в табл. 1.
Таблица 1. Опытные данные и результаты расчёта гидравлического сопротивления в трубном пространстве теплообменника
Температура жидкости t , 0С
Вязкость жидкости µ , Па ⋅ с
Плотность жидкости ρ , кг
Опытные данные
№
Расход
жидкости
Vч
м3
час
Перепад
давления
, кПа
∆Р
опыт
м3
Результаты расчётов
Сечение
всех трубок
2
f тр , м
Скорость
жидкости в
трубах W,
м/с
Критерий
Рейнольдса
Re
1.
2.
…
21
Коэффициент
внутреннего
трения λ Г
Расчетный
перепад
Расхождение
давления ∆𝑃 − ∆𝑃оп
∙ 100%
∆𝑃 по фор∆𝑃
муле (1), Па
5. Обработка результатов эксперимента
Рассчитать:
− сечение всех трубок теплообменника;
− скорость жидкости в трубках теплообменника;
− критерий Рейнольдса (𝑅𝑅);
− коэффициент гидравлического сопротивления (внутреннего трения);
− величину перепада давления по формуле (1).
Все полученные результаты расчета также занести в таблицу 1.
Рассчитать расхождение опытных и расчетных значений перепадов давления (в процентах).
6. Анализ результатов экспериментов и выводы
Проанализировать полученные результаты и объяснить причины расхождения.
7. Контрольные вопросы
7.1.
Физический смысл коэффициента гидравлического сопротивления.
7.2.
Чем отличается потерянный напор от перепада давления?
7.3.
Почему при увеличении критерия Рейнольдса уменьшается коэффициент гидравлического сопротивления?
7.4.
Почему при ламинароном режиме течения жидкости коэффициент
гидравлического сопротивления больше, чем при турбулентном?
7.5.
Чем реальная жидкость отличается от идеальной?
7.6.
Что такое эквивалентный диаметр трубопровода, если его поперечное сечение – не круг?
7.7.
Почему перепад давления в трубном пространстве теплообменника
рассчитывается по формуле (1) в предположении, что скорость жидкости во
всех трубах одинакова? Может ли она быть разной для различных труб?
22
Лабораторная работа 3. Изучение гидравлического сопротивления теплообменника при течении воды в межтрубном пространстве
1. Цель работы
Экспериментальное определение гидравлического сопротивления теплообменника при течении воды в межтрубном пространстве и сопоставление с
расчетным значением.
2. Основные понятия
В кожухотрубных теплообменниках один из теплоносителей движется по
трубкам (трубное пространство), а другой – в межтрубном пространстве. На
рис. 3 (см. лабораторную работу 2) течение воды в межтрубном пространстве
теплообменника показано сплошными линиями.
Перепад давления (гидравлическое сопротивление) при течении жидкости
в межтрубном простанстве теплообменника рассчитывают по формуле:
𝑙 𝑤2
(1)
∆𝑝 = 𝜆г ∙ ∙
𝜌 [Па],
𝑑э 2
где 𝑙 − длина межтрубного пространства (трубок) в теплообменнике, 𝑙 = 1 м;
𝑑э – эквивалентный диаметр канала, по которому жидкость течет в межтрубном
пространстве; 𝜌 − плотность жидкости, кг/м3; 𝑤 − скорость движения жидкости, м/с; 𝜆г − коэффициент гидравлического сопротивления.
Скорость течения жидкости в межтрубном пространстве теплообменника
рассчитывается из уравнения расхода:
𝑉 м
� �,
𝑤=
𝑓 с
где 𝑉 − объемный расход жидкости; 𝑉 =
𝑉ч
3600
м3
� �.
с
Площадь поперечного сечения для прохода жидкости в межтрубном пространстве равна (см. рис. 3 стр. 19 в лабораторной работе 2):
𝜋 ∙ 𝐷в2
𝜋 ∙ 𝑑н2 𝜋 2
𝑓=
−𝑛
= (𝐷в − 𝑛 ∙ 𝑑н2 ),
4
4
4
где Dв – внутренний диаметр кожуха теплообменника, Dв = 0,108 м; d н –
наружный диаметр трубы (dн = 0,008 м), п – число труб в теплообменнике (п =
13).
Эквивалентный диаметр при течении жидкости в межтрубном пространстве рассчитывается по формуле:
23
4∙𝑓
[м],
П
где П – смоченный периметр канала. В данном случае П = π ⋅ (Dв + n ⋅ d н ).
𝑑э =
Критерий Рейнольдса 𝑅𝑅 при течении жидкости в межтрубном пространстве:
𝑤 ∙ 𝑑э ∙ 𝜌
𝑅𝑅 =
𝜇
где ρ и µ – соответственно, плотность ( кг 3 ) и динамическая вязкость жидм
кости ( Па ⋅ с ); находятся по справочникам, например в [2].
В зависимости от полученного значения критерия 𝑅𝑅 вычисляют коэффициент гидравлического сопротивления λ Г по одной из формул (9)÷(12) из
лабораторной работы 1 данного пособия.
3. Описание экспериментальной установки и подготовка ее к работе
Полное описание гидродинамического лабораторного комплекса и пульта
управления приведено в разделах 2 и 3 этого пособия (стр. 6 – 9).
При выполнении лабораторной работы 3 необходимо открыть кран К7, а
краны К6 и К20 – закрыть. Заполнить теплообменник жидкостью и удалить
воздушные пробки из трубной части, приоткрыв (примерно на 16 хода) кран
К8.
4. Порядок проведения эксперимента
При работающем насосе НЦ1 (или НЦ2) изменять расход жидкости через
теплообменник вентилем ВР1 или ВРА. Перепады давления в межтрубном
пространстве теплообменника определяются преобразователем ПРД 5 с индикацией показаний на пульте управления (ПУ). Расход жидкости через теплообменник регулировать вентилем ВР1 или ВРА.
Произвести измерения перепадов давления в межтрубной части теплообменника при 5 – 6 расходах жидкости.
Результаты опытов занести в табл. 1.
24
Таблица 1. Опытные данные и результаты расчёта гидравлического сопротивления в межтрубном пространстве теплообменника.
Температура жидкости t , 0С
Вязкость жидкости µ , Па ⋅ с
Плотность жидкости ρ , кг
Опытные данные
№
1.
м3
Результаты расчётов
Коэффициент
Скорость
Перепад
Сечение
Критерий
Расход давления
гидравлического
жидкости
межтрубного
Рейнольдса
жидкости
сопротивления
в трубах
∆𝑝оп ,
3
пространства
Re
м
Vч
кПа
𝑤, м/с
𝜆г
час
𝑓, м2
2.
…
25
Расчетный
Расхождение
∆𝑝 − ∆𝑝оп
перепад
∙ 100%
давления
∆𝑝
∆𝑝 по
формуле
(1), Па
5. Обработка результатов эксперимента
Рассчитать:
− площадь поперечного сечения для прохода жидкости в межтрубном
пространстве;
− скорость жидкости 𝑤 в межтрубном пространстве теплообменника;
− эквивалентный диаметр 𝑑э канала, по которому жидкость течет в
межтрубном пространстве;
− критерий Рейнольдса (𝑅𝑅);
− коэффициент гидравлического сопротивления 𝜆г ;
− перепад давления при течении жидкости в межтрубном пространстве по формуле (1).
Все полученные результаты расчета также занести в таблицу 1.
Рассчитать расхождение опытных и расчетных значений перепадов давления (в процентах).
6. Анализ результатов экспериментов и выводы
Проанализировать полученные результаты и найти возможные причины
полученного расхождения.
7. Контрольные вопросы
7.1.
Почему при увеличении критерия Рейнольдса уменьшается коэффициент гидравлического сопротивления?
7.2.
Физический смысл коэффициента гидравлического сопротивления.
7.3.
Почему при ламинароном режиме течения жидкости коэффициент
гидравлического сопротивления больше, чем при турбулентном?
7.4.
Изменяется ли со временем гидравлическое сопротивление теплообменника? Если «да», то почему?
7.5.
Что такое эквивалентный диаметр трубопровода, если его поперечное сечение – не круг?
7.6.
Пояснить, почему при расчете площади поперечного сечения для
прохода жидкости в межтрубном пространстве берут внутренний диаметр кожуха теплообменника и наружный диаметр труб?
7.7.
Объяснить формулу для расчета эквивалентного диаметра при течении жидкости в межтрубном пространстве теплообменника «труба в трубе».
7.8.
Вывести формулу для расчета эквивалентного диаметра при течении жидкости в межтрубном пространстве двухходового (по межтрубному пространству) теплообменника, предварительно нарисовав его.
26
Лабораторная работа 4. Изучение гидравлического сопротивления тарелок
массообменного аппарата
1. Цель работы
Экспериментальное определение перепада давления на тарелках массообменного аппарата и сравнение его с рассчитанным по приведенным в научной
литературе формулам.
2. Основные понятия
Общее гидравлическое сопротивление (перепад давления) одной тарелки
любого типа (ситчатой, колпачковой и др.) выражается суммой:
(1)
∆𝑝 = ∆𝑝с + ∆𝑝𝜎 + ∆𝑝ж [Па]
где ∆𝑝с — потеря напора газа на преодоление местных сопротивлений на сухой
(неорошаемой) тарелке; ∆𝑝𝜎 — сопротивление, вызываемое силами поверхностного натяжения; ∆𝑝ж — статическое сопротивление слоя жидкости на тарелке.
При этом
𝑤02
(2)
∆𝑝с = 𝜉
∙ 𝜌г
2
где 𝜉 — коэффициент сопротивления; ρг — плотность газа (воздуха) [кг/м3]; w0
— скорость воздуха в наиболее узком сечении для прохода газа (отверстия ситчатых тарелок и т.п.), [м/с]. При известной скорости воздуха в свободном сечении колонны w скорость w0 находится из уравнения неразрывности (сплошности) потока с учётом доли отверстий тарелки: w0 =
w ⋅ fа
f0
.
Расчетную скорость воздуха в колонне (в расчете на поперечное сечение
аппарата) рассчитывают из уравнения объемного расхода воздуха по формуле:
𝑉в
м
(3)
𝑤=
� �
𝑓𝑎 ∙ 3600 с
Свободное сечение прямоугольного аппарата (основные характеристики
колонны КТ) составляет fa = 0,3 · 0,1 = 0,03 м2 приведены ниже.
3. Описание экспериментальной установки и подготовка ее к работе
Полное описание гидродинамического лабораторного комплекса и пульта
управления приведено в разделах 2 и 3 этого пособия (стр. 6 – 9).
Основные технические данные тарельчатой колонны КТ следующие (см.
табл. 1).
27
Таблица 1. Основные технические данные КТ
1
Тип колонны
2
Количество тарелок, шт.
3
4
Форма тарелок и царг
Внутренний размер тарелки, мм
5
Количество царг, шт.
6
Внутренние размеры одной царги, мм:
— ширина
— длина
— высота
7
8
тарельчатая
3
Прямоугольная
100×300
4
Габариты колонны, не более, мм:
— ширина
— длина
— высота (без рамы)
— высота (с рамой)
Материал:
— деталей соприкасающихся с рабочей средой
100
300
290
450
600
1700
3150
сталь
12Х18Н10Т
поликарбонат,
резина, фторопласт – 4
сталь 3
— рамы
Крепление колонны к раме и ее вид во время работы приведены на рис. 4 и
рис. 5.
28
Рис. 4. Крепление колонны к раме (слева) и вид спереди (справа)
Необходимые для расчетов размеры элементов тарелок приведены на рис.
6 (ситчатые тарелки) и рис. 7 (колпачковая тарелка).
29
Рис. 5. Колонна тарельчатая во время работы
4. Порядок проведения эксперимента
При выполнении этой лабораторной работы необходимо обеспечить подачу воды на верхнюю тарелку тарельчатой колонны КТ и воздуха – под нижнюю тарелку КТ. Для подачи воды в КТ при работающем насосе НЦ1 (или
НЦ2) открыть краны К20, К10 и К13 при закрытых К6, К7, КП1 и К16.
При работающем насосе НЦ1 (или НЦ2) обеспечить подачу воды в КТ до
0,5 м3/час (конкретное значение согласовать с преподавателем) с помощью вентилей ВР1 и ВРА.
Для подачи воздуха в КТ включить компрессор кнопкой «Вкл.» на пульте
управления ПУ. Далее при открытом кране К22 вентилем тонкой регулировки
ВРГ-2 создать не менее 3 рабочих режимов установки. Начальный (минимальный) расход воздуха должен обеспечить отсутствие «провала» жидкости через
отверстия ситчатых тарелок.
Другие 2-3 режима работы колонны провести, увеличивая каждый раз расход воздуха на 20÷30%.
30
Измеренные расходы воды и воздуха, также перепады давления на колпачковой тарелке и на всей установке занести в табл. 2.
Таблица 2. Опытные данные и результаты расчёта гидравлического сопротивления ситчатой и колпачковой тарелок
Опытные данные
№
1.
Расход
жидкости
𝑉,
м3
час
Расход
воздуха
𝑉в ,
м3
час
∆р, кПа
Одной
Всей устаколп. тановки
релки
оп
∆𝑝уст
оп
∆𝑝колп
∆𝑝колп ,
кПа
2.
…
31
Результаты расчётов
Расхождение
∆𝑝уст
оп
Расхождение
кПа ∆𝑝уст − ∆𝑝уст
∙ 100%
оп
оп
∆𝑝колп − ∆𝑝колп
∆𝑝уст
∙ 100%
оп
∆𝑝колп
Таблица 3. Результаты расчёта гидравлического сопротивления колпачковой тарелки
Скорость
газа в сво- Скорость газа в Сопротивление Сопротивление Перепад давления
бодном се- кольцевом про- сухой (неоро- за счет поверх- за счет слоя жид№
чении апстранстве
шаемой) тарел- ностного натя- кости на тарелке
парата
ки ∆𝑝с , Па
жения ∆𝑝𝜎 , Па
𝑤0 , м⁄с
∆𝑝ж , Па
𝑤, м⁄с
1.
2.
…
Полное (расчетное) значение
перепада давления на тарелке
Δ𝑝колп = ∆𝑝с + ∆𝑝𝜎 + ∆𝑝ж , Па
Таблица 4. Результаты расчёта гидравлического сопротивления ситчатой тарелки
Скорость
газа в своСопротивление Сопротивление Перепад давления
Скорость газа в
бодном сесухой (неоро- за счет поверх- за счет слоя жидотверстиях та№
чении апшаемой) тарел- ностного натя- кости на тарелке
релки 𝑤0 , м⁄с
парата
ки ∆𝑝с , Па
жения ∆𝑝𝜎 , Па
∆𝑝ж , Па
м
𝑤, ⁄с
1.
2.
…
Полное (расчетное) значение
перепада давления на тарелке
Δ𝑝сит = ∆𝑝с + ∆𝑝𝜎 + ∆𝑝ж , Па
32
5. Обработка результатов эксперимента
Для заполнения табл. 3 и 4 рассчитать указанные в таблице величины по
формулам, приведенным в разделе 2 данной лабораторной работы.
После заполнения таблиц 3 и 4 внести результаты расчета в табл. 2 и найти
расхождение опытных и рассчитанных перепадов давления на колпачковой тарелке и по колонне в целом.
Рис. 6. Чертёж ситчатой тарелки
Площадь отверстий для прохода газа в ситчатой тарелке (см. рис. 6),
имеющей 73 отверстия диаметром 𝑑0 = 5 мм составляет:
𝜋 ∙ 𝑑02
𝜋 ∙ 0,0052
𝑓0 = 73 ∙
= 73 ∙
= 0,001433 м2
4
4
Доля сечения для прохода пара в ситчатой тарелке составляет
𝑓а 0,001433
=
= 0,0478
0,03
𝑓0
33
Рис. 7. Крепление колпачка к патрубку (а) и размеры патрубка и колпачка
(а и б). 1 – колпачок, 2 – патрубок, 3 – планка, 4 – болт, 5 – прокладка, 6 –
шайба, 7, 8 – гайки.
Для колпачковой тарелки в соответствии с размерами (см. рис. 7) наиболее узким местом прохода воздуха является кольцевое пространство между
колпачком и патрубком. Величина f0 в этом случае составляет
𝑓0 =
𝜋
4
(0,0462 − 0,0382 ) = 5,28 ∙ 10−4 м2
Коэффициенты сопротивления ξ сухих тарелок имеют следующие ориентировочные значения [4]:
Колпачковые тарелки с круглыми колпачками
Ситчатая тарелка со свободным сечением отверстий до
10 %
4—5
1,85
Плотность воздуха зависит от температуры 𝑡 и рассчитывается по формуле
29
273
кг
∙
� 3�
𝜌г =
22,4 273 + 𝑡 м
34
Сопротивление, вызываемое силами поверхностного натяжения:
4𝜎
[Па],
(4)
∆𝑝𝜎 =
𝑑э
где σ — поверхностное натяжение на границе раздела воздух – жидкость (вода)
[Н/м]; dэ — эквивалентный диаметр для прохода газа через отверстия тарелки
[м].
Значения поверхностного натяжения для воды при различных температурах можно найти в справочниках, например [2].
Для ситчатых тарелок с отверстиями d0 эквивалентный диаметр dэ = d0.
В случае колпачковых тарелок при полном открытии прорезей:
4𝑓пр
(5)
𝑑э =
,
П
где 𝑓пр = ℎпр ∙ 𝑏 — площадь свободного сечения [м2]; 𝑏 — ширина прорези [м];
ℎпр — высота прорези [м]; П — периметр прорези [м].
В соответствии с приведёнными на рис. 7 размерами: 𝑏 = 3 мм; ℎпр =
12 мм. Площадь прорези 𝑓пр = 0,012 ∙ 0,003 = 3,6 ∙ 10−5 м2 . Смоченный пери-
метр прорези П = 2 ∙ ℎпр + 𝑏 = 2 ∙ 0,012 + 0,003 = 0,027 м.
Статическое сопротивление, зависящее от высоты жидкости на тарелке,
определяется по следующей формуле:
(6)
∆𝑝ж = 𝜌ж ∙ 𝑔 ∙ ℎж ∙ 𝐾𝐴
где hж — высота слоя жидкости на тарелке (см. рис. 8), КА — коэффициент
аэрации жидкости (или относительная плотность газожидкостной смеси) принимается равным 0,6 ÷ 0,7.
Высота слоя жидкости на тарелке обусловлена высотой перегородки h и
величиной подпора жидкости над сливной перегородкой ∆h, которая зависит от
расхода жидкости Vж [м3/с] в колонне. Она может быть найдена из формулы
расхода жидкости на водосливе [3]:
𝑉ж = 𝑚в ∙ 𝐵 ∙ ∆ℎ ∙ �2𝑔 ∙ ∆ℎ
0,06 ∙ ℎж�
где 𝑚в = 0,49 + �
ℎ� — коэффициент расхода на водосливе, 𝐵 —
длина водослива (в данном случае – длина сливной планки на тарелке) [м]. На
рис. 6 видно, что 𝐵 = 0,09 м.
35
Рис. 8. Схема перелива жидкости с одной тарелки на другую.
Отсюда:
2
3
𝑉ж
∆ℎ = �
� .
𝑚в ∙ 𝐵 ∙ �2𝑔
2
Величина ∆ℎ связана с разностью ℎж − ℎ соотношением: ∆ℎ = (ℎж − ℎ),
3
3
откуда ℎж = ∆ℎ + ℎ.
2
Поскольку для расчета ∆ℎ необходимо знать коэффициент 𝑚в (а он зависит от соотношения hж / h), то задача решается итерационным методом. Задаваℎ
ясь значением ж�ℎ на уровне 1,2 ÷ 1,5 находят 𝑚в . Далее ∆ℎ (зная 𝑉ж и 𝐵) и,
наконец, ℎж и
ℎж�
ℎж�
ℎ. При несовпадении полученного значения
ℎ с принятым,
расчёт повторяют с новым (полученным) значением
ℎж�
ℎ.
Расчётное значение полного перепада давления по всей установке находится как сумма сопротивлений 2-х ситчатых и 1 колпачковой тарелок.
∆𝑝уст = 2 ∙ ∆𝑝сит + ∆𝑝колп
36
6. Анализ результатов экспериментов и выводы
Сравнить и оценить результаты проведенных экспериментов с рассчитанными; в случае их расхождения объяснить причины.
7. Контрольные вопросы
7.1.
Преимущества и недостатки ситчатых и колпачковых тарелок.
Назовите другие виды тарелок.
7.2.
От чего зависит сопротивление сухой (неорошаемой) тарелки?
7.3.
Как силы поверхностного натяжения жидкости влияют на перепад
давления в колонне?
7.4.
Почему в расчетах (формула (2) и (3)) фигурируют две скорости
воздуха: w и w0 ?
7.5.
Чем ограничена максимальная скорость воздуха в колонном аппарате?
7.6.
Чем определяется минимальная скорость воздуха применительно к
ситчатым тарелкам?
7.7.
Пояснить как определяется эквивалентный диаметр прорезей колпачка.
7.8.
В чем заключается сложность расчета высоты слоя жидкости на тарелках с переливными устройствами?
Лабораторная работа 5. Изучение закономерностей псевдоожиженного
слоя
1. Цель работы
Экспериментальное определение скорости начала псеводоожижения, гидравлического сопротивления и порозности псевдоожиженного слоя.
2. Основные понятия
Дисперсные системы часто встречаются в процессах химической технологии. Одной из самых распространенных дисперсных систем является следующая: в сплошной (дисперсионной) газовой или жидкой среде (фазе) распределены твердые частицы (дисперсная фаза). Если частицы в таких системах осаждаются под действием силы тяжести, то такой процесс называется ествественным осаждением. Достаточно часто в химических реакторах или в массообменных аппаратах газ (или жидкость) проходит снизу вверх через слой неподвижных твердых частиц. Чем больше скорость газа или жидкости, тем больше пе37
репад давления до и после слоя (гидравлическое сопротивление слоя). Эта зависимость перепада давления от скорости потока описывается формулой Эргана [1, стр 221].
При некоторой скорости потока сплошной фазы частицы твердого материала начинают перемещаться относительно друг друга и слой расширяется
(увеличивается его высота). Эту скорость потока называют скоростью начала
псевдоожижения и обозначают 𝑤0 (рис. 9). При дальнейшем увеличении скорости газового (или жидкостного) потока слой продолжает расширяться. При
этом увеличивается его порозность ε. Частицы при этом продолжают оставаться во взвешенном состоянии, поэтому перепад давления ∆𝑝ПС остается неизменным во всем диапазоне скоростей от 𝑤0 до скорости витания 𝑤в , при которой частицы выносятся газовым (жидкостным) потоком из аппарата.
При скоростях 𝑤 > 𝑤в происходит унос частиц из аппарата и перепад
давления уменьшается. Эта зависимость сопротивления слоя (перепада давления) от скорости в идеальном случае имеет вид (см. рис. 9).
Рис. 9. Кривая идеального псевдоожижения
Скорость начала псевдоожижения 𝑤0 может быть рассчитана по формуле
Тодеса для скорости начала псевдоожижения [1]:
𝐴𝐴
𝑅𝑅0 =
,
(1)
1400 + 5,22√𝐴𝐴
38
где 𝑅𝑅0 = 𝑤0 𝑑𝑑⁄𝜇 – безразмерное число Рейнольдса, 𝑤0 − искомая скорость,
м/с; 𝑑 − диаметр частиц слоя, м; 𝜌 и 𝜇 − плотность и динамическая вязкость
ожижающего агента, в кг/м3 и Па∙с, соответственно.
Критерий Архимеда [1]:
𝑔𝑑 3 𝜌т − 𝜌
𝐴𝐴 = 2 ∙
.
𝜌
𝜈
Здесь: 𝜌т − плотность материала частиц, кг/м3 (для стеклянных шариков
𝜌т = 2500 кг/м3; 𝜈 − кинематическая вязкость ожижающего агента, м2/с.
р
Рассчитав по формуле (1) число 𝑅𝑅0 можно найти расчетное значение 𝑤0 :
𝑅𝑅0 ∙ 𝜇
р
(2)
𝑤0 =
𝑑∙𝜌
Перепад давления (гидравлическое сопротивление) во всем диапазоне
псевдоожиженного состояния слоя (с различной порозностью ε
м3
м3
) может быть
рассчитан по формуле [1]:
(3)
∆𝑝ПС = (𝜌т − 𝜌)𝑔(1 − 𝜀)𝐻,
где 𝑔 = 9,81 м⁄с2 ; 𝐻 - высота псевдоожиженного слоя, м.
Можно рассчитать ∆𝑝ПС и по иной формуле, где вместо (1 − 𝜀)𝐻 используется (1 − 𝜀0 )𝐻0 , причем порозность неподвижного слоя шарообразных частиц 𝜀0 ≈ 0,4, а 𝐻0 - высота неподвижного слоя:
(4)
∆𝑝ПС = (𝜌т − 𝜌)𝑔(1 − 𝜀0 )𝐻0 .
По экспериментально найденной высоте псевдоожиженного слоя 𝐻 можно рассчитать опытное значение порозности:
𝐻0
(5)
𝜀оп = 1 − (1 − 𝜀0 ) .
𝐻
Расчетную скорость воды в аппарате ПС1 определяют из уравнения объ3
емного расхода, 𝑉 м �час:
𝑉∗4
м
(6)
�
�,
𝜋𝑑𝑎2 ∗ 3600 с
где 𝑑𝑎 - внутренний диаметр аппарата, 𝑑𝑎 = 0,090 м.
Скорость витания одиночной частицы (в этом случае порозность 𝜀 → 1)
может быть рассчитана по формуле Тодеса для скорости витания [1], аналогичной по виду формуле (1):
𝐴𝐴
𝑅𝑅в =
,
(7)
18 + 0,59√𝐴𝐴
𝑤=
39
где 𝑅𝑅в =
𝑤в ∙ 𝑑�
𝜈 – число Рейнольдса для скорости витания, 𝑤в – скорость ви-
тания; другими словами – скорость, необходимая для поддержания частицы в
неподвижном состоянии.
Заметим, что скорость витания одиночной частицы равна скорости осаждения одиночной частицы с постоянной (установившейся) скоростью.
Поскольку скорость осаждения частиц в стесненных условиях меньше
скорости осаждения одиночной частицы (одна частица мешает другой), то
меньше и скорость газа (или жидкости), обеспечивающая «витание» псевдоожиженного слоя. Она может быть найдена из обобщенной формулы Тодеса:
𝑤∙𝑑
𝐴𝐴 ∙ 𝜀 4,75
(8)
𝑅𝑅в ≡
=
,
4,75
𝜈
18 + 0,59√𝐴𝐴 ∙ 𝜀
где 𝜀 – порозность псевдоожиженного слоя при скорости 𝑤, находящейся в интервале от 𝑤0 до 𝑤в .
Естественно, что при 𝜀 → 1 (одиночная частица) формула (8) переходит в
(7), а при 𝜀 = 𝜀0 = 0,4 (неподвижный слой частиц) формула (8) обращается в
формулу (1).
Теоретическое значение порозности слоя при однородном псевдоожижении можно рассчитать по формуле, полученной из того же уравнения, что и
формула (8), и приведенной в [1]:
0,21
18𝑅𝑅 + 0,351𝑅𝑅 2
(9)
𝜀теор = �
� ,
𝐴𝐴
где 𝑅𝑅 = 𝑤𝑤𝑤/𝜇 – число Рейнольдса, 𝜌 и 𝜇 – плотность (кг/м3) и динамическая
вязкость (Па*с) воды.
3. Описание экспериментальной установки и подготовка ее к работе
Полное описание гидродинамического лабораторного комплекса и пульта
управления приведено в разделах 2 и 3 этого пособия (стр. 6 – 9).
При выполнении лабораторной работы 5 необходимо открыть краны К20,
К10 и КП1 для подачи воды в этот аппарат (при этом в другие аппараты подача
воды не допускается).
4. Порядок проведения эксперимента
При работающем насосе НЦ1 (или НЦ2) краном КП1 установить минимальный расход воды, при котором стеклянные шарики остаются неподвижными (желательно иметь 3-4 таких маленьких расходов воды, при которых шари-
40
ки остаются неподвижными). Помимо расхода жидкости 𝑉
м3
час
в таблице 6
необходимо указать состояние слоя шариков, его высоту в мм и перепад давления в слое, кПа. Постепенно увеличивать расход воды и записывать в таблицу
5а результаты измерений (не менее 6-7 измерений).
Таблица 5а. Опытные данные перепада давления в слое и его высоты при
однородном псевдоожижении (водой)
Перепад дав- Расход во- Расчетная скоСостояние
Высота
оп
№
ления ∆𝑝пс
,
ды 𝑉,
рость воды 𝑤,
слоя
слоя, мм
3
кПа
м /час
м/с
1 Неподвижный
2 Неподвижный
3
…
6
7
5. Обработка результатов эксперимента
5.1.
По результатам опытов построить графики зависимостей высоты
слоя Н от скорости движения воды в аппарате ПС1 (рис. 10) и перепада давлеоп
ния ∆𝑝пс
от скорости 𝑤 (рис. 11).
Рис. 10. Зависимость высоты
Рис. 11. Зависимость перепада
слоя Н от скорости 𝑤.
давления в слое от скорости 𝑤.
∙ − экспериментальные значения.
∙ − экспериментальные значения.
Экспериментальные значения скорости начала псевдоожижения 𝑤0оп могут быть найдены как абсциссы точек пересечения кривой и прямой линий на
41
р
рис. 10 и 11. Для последующего сравнения 𝑤0оп с рассчитанной 𝑤0 целесообразно выбрать ту, которая ближе к рассчитанной по формуле (2).
5.2.
Рассчитать скорость начала псевдоожижения 𝑤0 , используя формулы (1) и (2).
5.3.
Рассчитать перепад давления в слое по формуле (4).
5.4.
Рассчитать опытное значение порозности псевдоожиженного слоя
по формуле (5).
5.5.
Рассчитать порозность слоя по формуле (9).
5.6.
Результаты расчетов занести в таблицы 5б и 5в.
№
опыта
Таблица 5б. Результаты расчетов скорости начала псевдоожижения
Скорость начала псевдоожижения
Расхождение, %
𝑤0оп ,
м/с
𝐴𝐴
𝑅𝑅0 по формуле
(1)
р
𝑤0 по формуле
(2)
р
𝑤0 − 𝑤0оп
р
𝑤0
∙ 100%
Критерий
𝐴𝐴
Критерий
𝑅𝑅
Таблица 5в. Сравнение экспериментально найденной порозности псевдоожиженого слоя 𝜀оп с рассчитанной по формуле (9)
Высота РасчетПорозность слоя
Расхождение, %
№*
слоя из ная ско𝜀теор − 𝜀оп
𝜀теор по
опы𝜀оп по
∙ 100%
табл. рость из
𝜀теор
та
форм. (5) форм. (9)
5а
табл. 5а
…
4
5
6
7
Только для псевдоожиженного слоя, когда Н>H0.
*
6. Анализ результатов эксперимента и выводы
Сравнить и оценить результаты проведенных экспериментов с расчетными
значениями; в случае их расхождения объяснить причины.
42
7. Контрольные вопросы
7.1.
Что такое «скорость начала псевдоожижения»?
7.2.
Почему в формуле [1] Re0 называется «безразмерным числом Рейнольдса», а не критерием?
7.3.
Физический смысл критерия Архимеда.
7.4.
Докажите, что обе формулы (3) и (4) правомерны при расчете перепада давления при прохождении жидкости (газа) через псевдоожиженный слой.
7.5.
Почему в формуле Тодеса присутствует ламинарная и турбулентная
составляющие? Не лучше ли использовать отдельные формулы для каждого
режима?
7.6.
Однородное и неоднородное псевдоожижение. Назовите виды неоднородного псевдоожижения и причины их существования.
7.7.
Когда образуется псевдоожиженный слой с каналообразованием?
7.8.
Что такое порозность слоя?
7.9.
Как изменяется порозность псевдоожиженного слоя с увеличением
скорости ожижающего агента? Пояснить вывод формулы (5).
7.10. Как определить диапазон скоростей ожижающего агента, при которых существует псевдоожиженный слой? От чего зависит скоростной диапазон
псевдоожиженного состояния?
7.11. Почему псевдоожиженный слой относится к дисперсным системам?
Что здесь является дисперсной фазой?
7.12. Почему псевдоожиженный слой относится к дисперсным системам?
Какая здесь дисперсионная среда?
7.13. Объясните, как выводится обобщенная формула Тодеса, из которой
может быть получена аналитическая зависимость порозности псевдоожиженного слоя от скорости ожижающего агента.
7.14. Кривые псевдоожижения реальных слоев отличаются от кривой
идеального псевдоожижения, представленной на рис. 9. Назовите основные
причины отклонения от идеальной кривой.
7.15. Какой вид неоднородного псевдоожижения получил название
кипящего слоя.
7.16. Существует аналогия между псевдоожиженным слоем и капельной
жидкостью. Вспомним, жидкость при понижении температуры превращается в
твердое тело, а при нагревании до температуры кипения – в пар. Какие характеристики псевдоожиженного слоя аналогичны температурам плавления и кипения жидкости?
43
5. Лабораторные работы на отдельных установках
Лабораторная работа 6. Фильтрование суспензий при постоянном перепаде
давлений
1. Цель работы
Экспериментальное определение констант фильтрования при постоянном
перепаде давления.
2. Основные понятия
Фильтрованием называется процесс разделения суспензий на твердые частицы и осветленную жидкость при помощи пористых (фильтровальных) перегородок, выполненных из ткани, сетки, пористой плитки и т.д., задерживающих
твердую фазу, но пропускающих жидкость, называемую фильтратом.
Фильтровальная перегородка и образующийся на ней слой осадка создают
сопротивление проходу жидкости, которое преодолевается напором ∆𝑝 в пространствах над осадком и под фильтровальной перегородкой.
Существуют два основных варианта ведения процесса. В первом из них на
протяжении всего времени фильтрования непрерывно поддерживают постоянным перепад давления ∆𝑝, что сопровождается уменьшением объема фильтрата, получаемого в единицу времени. При работе по второму варианту обеспечивают во времени постоянство указанного объема фильтрата, но это требует непрерывного увеличения ∆𝑝 в течение всего процесса.
В дальнейшем рассматривается процесс фильтрования при постоянном перепаде давления ∆𝑝.
В процессе фильтрования сопротивление слоя осадка 𝑅ос не остается постоянным. Оно непрерывно возрастает с увеличением слоя осадка, высота которого может быть вычислена по следующей формуле [1, стр. 419]:
𝑉
(1)
ℎ = 𝑥0 [м],
𝐹
где 𝑥0 – условная концентрация твердой фазы в исходной суспензии, измеряемая в м3 осадка на м3 полученного фильтрата; 𝐹 – площадь фильтра, м2; 𝑉 –
объем фильтрата, прошедшего через фильтр, м3.
Для нахождения связи между полным сопротивлением осадка и его высотой вводят понятие об удельном сопротивлении осадка 𝜌ос представляющим
собой сопротивление слоя осадка толщиной в 1 м. Тогда полное сопротивление
осадка высотой ℎ равно:
𝑥0 𝑉 кг
(2)
𝑅ос = 𝜌ос ℎ = 𝜌ос
[ ⁄м ∙ с],
𝐹
44
Удельное сопротивление осадка 𝜌ос является индивидуальной характеристикой каждого конкретного осадка; для несжимаемых осадков его численное
значение остается неизменным в течение всего процесса. Поэтому его называют константой фильтрования.
При проведении процесса фильтрования важен не перепад давления в слое
осадка ∆𝑝ос , а полный перепад давления в пространствах над осадком и под
фильтровальной перегородкой. Именно он является движущей силой процесса
фильтрования. А это делает необходимым еще учет сопротивления фильтровальной перегородки 𝑅п . По своей физической сути 𝑅п является индивидуальной характеристикой фильтровальный перегородки, остающейся неизменной на
протяжении всего процесса и, так же, как и удельное сопротивление осадка 𝜌ос ,
представляет собой константу фильтрования.
Изложенное позволяет записать основное уравнения фильтрования в виде
[1, стр. 421]:
𝑑𝑑
∆𝑝
∆𝑝
[м⁄с]
=
=
(3)
𝑥
𝑉
𝐹𝐹𝐹 𝑅ос + 𝑅п 𝜌 0 + 𝑅
ос 𝐹
п
где ∆𝑝 – перепад давления при фильтровании.
В уравнении (3) левая часть выражает объем фильтрата, прошедший в единицу времени через 1 м2 фильтрующей перегородки [м3/м2∙с] и носит название
скорости фильтрации.
Разделив переменные в уравнении (3), а затем проинтегрировав и перегруппировав в полученном решении некоторые величины, получим уравнение
для определения констант фильтрования:
𝜏
𝑅п
𝑥0
(4)
=
+ 2
𝜌ос 𝑉 [с� 3 ]
м
𝑉 ∆𝑝 ∙ 𝐹 2𝐹 ∙ ∆𝑝
Уравнение (4) в координатах 𝜏�𝑉 − 𝑉 является линейным. Отрезок, отсекаемый на оси 𝜏�𝑉, позволяет (при известных ∆𝑝 и 𝐹) определить сопротивление
фильтровальной перегородки 𝑅п , а тангенс угла наклона прямой, описываемой
уравнением (4) при известной условной концентрации твердой фазы 𝑥0 –
удельное сопротивление осадка 𝜌ос .
3. Описание экспериментальной установки и подготовка ее к работе
Вакуум-фильтровальная установка (рис. 11) состоит из погружной воронки 1 (фильтровальная поверхность 𝐹=0,01 м2) с краном 4; цилиндрической ванны 3 с лопастной мешалкой 2; восьми приемных цилиндров 5 со сливными кра-
45
нами; регулятора вакуума 6; распределительного устройства 8; вакуум-насоса 9
и вакуумметра 7.
Рис. 11. Вакуум-фильтровальная установка
Погружная воронка (рис. 12) состоит из корпуса 3 с уплотнительной резиновой прокладкой 5, поверх которой расположен перфорированный металлический диск 1, покрытый с наружной стороны фильтровальной тканью 6. Для
уплотнения по периметру края ткани 6 использован прижимной цилиндр 7 с
наружным кольцевым выступом в нижней части. Вся сборка крепится в корпусе 3 навинчивающимся кольцом 2.
Рис. 12. Погружная воронка
46
Для присоединения воронки к вакуумной линии на корпусе 3 укреплен
пробковый кран 4.
Перемещения воронки (опускание, подъемы, повороты) производят вручную с помощью кремальеры и штоков, снабженных стопорами.
Воронка соединена резиновой трубкой с распределительным устройством
8 (см. рис. 11), позволяющим направить фильтрат в один из восьми приемных
цилиндров 5.
В данном эксперименте рабочей жидкостью служит водная суспензия,
содержащая 10 % масс. талька. Плотность талька 𝜌т =1890 кг/м3.
4. Порядок проведения эксперимента
4.1.
Подготовить установку к проведению опыта. Для этого:
4.1.1. Разобрать погружную воронку.
4.1.2. Промыть фильтровальную ткань водой из городского водопровода.
4.1.3. Собрать погружную воронку и закрепить ее в корпусе воронки.
Помните, что результат опыта во много зависит от тщательности выполнения
данной операции.
4.1.4. Перекрыть вакуумную линию краном 4, размещенным на тыльной
части погружной воронки.
4.1.5. Удалить остатки фильтрата из приемных цилиндров 3.
4.1.6. Добиться полной герметизации приемных цилиндров 5.
4.1.7. Приготовить 10%-ную (по массе) водную суспензию талька 1.
4.1.8. В ванну 3 залить 10 литров приготовленной суспензии1.
4.1.9. Включить лопастную мешалку 2 (включение и выключение мешалки производится пакетным выключателем, расположенным на боковой стенке
кожуха установки).
4.2.
Осторожно опустить в ванну 3 погружную воронку (фильтровальная поверхность должна быть расположена горизонтально и обращена ко дну
ванны).
4.3.
Включить вакуум-насос нажатием кнопки пускателя, размещенной
с лицевой стороны установки.
4.4.
Установить с помощью регулятора вакуума 6 заданную степень вакуумирования и в дальнейшем непрерывно поддерживать ее постоянной.
4.5.
Открыть кран 4 на погружной воронке.
1
Обычно это выполняется лаборантом кафедры до начала работы.
47
4.6.
Включить секундомер при появлении первых капель фильтрата
в первом из восьми приемных цилиндров 5, зафиксировать продолжительность
его наполнения, не допуская переброса фильтрата в вакуумную линию.
4.7.
По заполнении первого приемного цилиндра, не останавливая секундомер, перевести поток фильтрата в следующий цилиндр с помощью распределительного устройства 8 (ручка переключения расположена ниже приемных цилиндров под диском). При наполнении фильтратом последнего (восьмого) приемного цилиндра остановить секундомер и одновременно закрыть кран
4 на погружной воронке.
4.8.
Выключить вакуум-насос нажатием кнопки «стоп» пускателя.
4.9.
Выключить двигатель лопастной мешалки 2 с помощью пакетного
выключателя.
4.10. Поднять погружную воронку, повернуть ее фильтрующей поверхностью себе и зафиксировать стопорами ее положение.
4.11. Тщательно собрать осадок в заранее взвешенную фарфоровую
чашку.
4.12. Завесить собранный влажный осадок вместе с фарфоровой чашкой.
4.13. Высушить осадок в муфельной печи или в сушильном шкафу до постоянной массы и взвесить вместе с фарфоровой чашкой.
4.14. Измерить объем фильтрата в каждом приемном цилиндре 5.
4.15. Результаты опыта занести в таблицу 1 и таблицу 2.
Таблица 1. Опытные данные
Опыт № __
Показания вакуумметра, мм. рт. ст.
Перепад давления ∆𝑝, Па
Масса:
Фарфоровой чашки 𝐺ч , кг
Фарфоровой чашки с влажным осадком 𝐺вл , кг
Фарфоровой чашки с сухим осадком 𝐺сух , кг
48
Таблица 2. Объем фильтрата и время фильтрования
Объем фильтрата 𝑉 ∙ 106 ,
Время от
м3
Номер приемноначала опыта
го цилиндра
В приемном
От начала
𝜏, с
цилиндре
опыта
1
2
3
…
8
4.16.
Значение
симплекса
�𝜏�𝑉 � ∙ 10−6 ,
с/м3
Повторить опыт при другом перепаде давления.
5. Обработка результатов эксперимента
5.1.
По результатам взвешивания отфильтрованного талька вычислить:
5.1.1. Массу сухой части во влажном осадке:
𝐺т = 𝐺сух − 𝐺ч [кг].
5.1.2. Массу воды во влажном осадке:
𝐺в = 𝐺вл − 𝐺сух [кг].
5.2.
Рассчитать объем влажного осадка на единицу объема полученного
фильтрата:
𝐺т�
𝐺в
𝜌т + �𝜌в
3
𝑥0 =
�м �м3 �,
𝑉
где 𝜌т и 𝜌в – плотности, соответственно, талька и воды, кг/м3; 𝑉 – общий
(суммарный) объем фильтрата за опыт, м3.
5.3.
Построить на миллиметровой бумаге график в координатах
�𝜏�𝑉 � ∙ 10−6 − 𝑉 ∙ 106 . Найти величину отрезка, отсекаемого опытной прямой
на оси ординат: �𝜏�𝑉 � , с/м3.
5.4.
5.5.
𝑉=0
Определить сопротивление фильтровальной перегородки 𝑅п :
𝜏
𝑅п = ∆𝑝 ∙ 𝐹 ∙ � �
�кг�
�.
с ∙ м2
𝑉 𝑉=0
Определить тангенс угла наклона прямой в координатах �𝜏�𝑉 � − 𝑉
(имеет размерность, которую определяют с учетом масштаба по осям координат).
49
5.6.
Определить величину удельного сопротивления осадка 𝜌ос :
∆𝑝 ∙ 𝐹 2
𝜌ос = 2
∙ tg 𝛼 �кг�
�.
с ∙ м3
𝑥0
6. Анализ результатов эксперимента и выводы
Сравнить величины сопротивлений осадка и фильтровальной перегородки,
полученные в разных опытах.
7. Индивидуальные задания
7.1.
Дать путь расчета сопротивления фильтровальной перегородки и
удельного сопротивления осадка при фильтровании с постоянной скоростью
(при переменном перепаде давления).
7.2.
Выполнить обработку опытных данных методом наименьших квадратов и оценить расхождение результатов при обработке опытных данных по
методу «прямой нитки».
7.3.
Выполнить качественный анализ влияния свойств жидкости на изменение перепада давления при фильтровании с постоянной скоростью.
7.4.
Выполнить качественный анализ влияния свойств жидкости на скорость фильтрования при постоянном перепаде давления.
7.5.
Установить закономерность изменения скорости фильтрования во
времени при заданном режиме изменения перепада давления и известных значениях сопротивления фильтровальной перегородки и удельного сопротивления осадка.
7.6.
Установить режим изменения перепада давления во времени при
заданном графике изменения скорости фильтрования известных значениях сопротивления фильтровальной перегородки и удельного сопротивления осадка.
50
Лабораторная работа 7. Форма поверхности уровня жидкости, находящейся в относительном покое при вращении вертикального сосуда (цилиндра)
1. Цель работы
Экспериментальное определение формы свободной поверхности уровня
жидкости, вращающейся вместе с цилиндрическим сосудом вокруг его вертикальной оси и сопоставление полученных результатов с расчетными.
2. Основные понятия
При вращении цилиндрического сосуда радиусом 𝑅 вокруг своей вертикальной оси с постоянной угловой скоростью 𝜔 высота подъема жидкости 𝑧0 на
радиусе 𝑟0 может быть рассчитана по формуле:
𝜔2 ∙ 𝑅2 𝜔2 2
(1)
𝑧0 = ℎ0 −
+
𝑟
4𝑔
2𝑔 0
где ℎ0 – высота уровня жидкости в сосуде до вращения.
Формула (1) справедлива для таких значений 𝜔 и 𝑅, при которых для любых радиусов 𝑟0 высота 𝑧0 ≥ 0.
Очевидно, что высота подъема жидкости у стенок сосуда (при 𝑟0 = 𝑅):
𝜔2 ∙ 𝑅2
(2)
𝐻 = ℎ0 +
4𝑔
Для случаев, когда при 𝑟0 = 0 величина 𝑧0 ≡ 𝑧 ∗ < 0, высота подъема жидкости на радиусе 𝑟0 составит:
(𝑅2 − 𝑟02 )𝜔2
ℎ0
𝑧0 = 𝜔 ∙ 𝑅 . � −
𝑔
2𝑔
Высота подъема жидкости у стенок (𝑟0 = 𝑅):
ℎ0
𝐻 = 𝜔 ∙ 𝑅 .�
𝑔
(3)
(4)
3. Описание экспериментальной установки и подготовка ее к работе
Установка (см. рис. 13) состоит из следующих основных устройств: сосуда
1, электродвигателя 2, червячного редуктора 3, регулятора скорости вращения
4, фотодатчика 5, индикатора частоты вращения 6, каретки 7 с рукоятками 8 и
9, измерительной иглы 10, двух шкал 11 и 12, тумблера 13, сигнальной лампочки 14.
51
Рис. 13. Схема экспериментальной установки
Сосуд 1 представляет собой вертикальный цилиндр внутренним диаметром 160 мм, заполненный трансформаторным маслом и приводимый во вращение электродвигателем через червячный редуктор 3.
Регулятор скорости вращения 4, сблокированный с фотодатчиком 5 и индикатором частоты вращения 6, предназначен для изменения скорости вращения сосуда 1 в рекомендуемом диапазоне: от 80 до 180 об/мин.
Каретка 7 и измерительная игла 10 служат для определения координат (𝑧0 ,
𝑟0 ) точек свободной поверхности уровня жидкости. При вращении рукоятки 8
каретка 7, а, следовательно, и вмонтированная в нее измерительная игла 10 перемещаются в диаметральной плоскости сосуда 1. Отсчет горизонтальных перемещений в левую сторону от оси вращения производят по шкале 12', в правую – по шкале 12. Цена деления шкал 12' и 12 составляет 1 мм.
Вертикальное перемещение измерительной иглы 10 производят вращением
рукоятки 9. На поверхности штока иглы 10 нанесена шкала 11, позволяющая с
точностью не менее 0,5 мм регистрировать вертикальные координаты свободной поверхности уровня жидкости.
Тумблер 13 предназначен для включения и выключения электропривода
установки.
52
Сигнальная лампочка 14 является индикатором включения установки в
электрическую сеть лаборатории.
4. Порядок проведения эксперимента
Получить (узнать числа оборотов) задание у преподавателя.
После разрешения преподавателя подключить установку к электро-
4.1.
4.2.
сети.
4.3.
Совместить, пользуясь рукояткой 8, ось измерительной иглой 10 с
осью сосуда 1 (отметка «0» по горизонтальной шкале 11 – 12).
4.4.
Измерить2 иглой 10 начальный уровень жидкости ℎ0 в сосуде 1 и
зафиксировать его в лабораторном журнале.
4.5.
Включить тумблером 13 электродвигатель 2.
4.6.
Регулятором скорости 4 установить по индикатору 6 заданную преподавателем частоту вращения сосуда 1 и зафиксировать ее в лабораторном
журнале (от 80 до 180 об/мин).
4.7.
После выравнивания скоростей вращения сосуда 1 и жидкости в
ней, опустить измерительную иглу 10 (пользуясь рукояткой 9) до соприкосновения ее острия со свободной поверхностью уровня жидкости.
4.8.
По шкале на штоке иглы 10 произвести отсчет и зафиксировать в
лабораторном журнале расстояние 𝑧0 от вершины параболоида вращения до
дна сосуда 1, а по шкале 11 – радиус 𝑟0 .
4.9.
Приподнять, пользуясь рукояткой 9, иглу 10, переместить ее, вращая рукоятку 8, влево или вправо от оси сосуда 1 на 10 – 15 мм и вновь опустить иглу 10 с помощью рукоятки 9 до соприкосновения ее острия со свободной поверхностью уровня жидкости. Полученные значения координат 𝑧0оп и 𝑟0
зафиксировать в лабораторном журнале.
4.10. Измерения по пункту 4.9. выполнить не менее 7 – 8 раз, фиксируя в
лабораторном журнале значения координат точек и 𝑟0 и 𝑧0оп .
4.11. Повторить операции по пунктам 4.5. – 4.10. для других частот вращения сосуда 1.
4.12. По завершении эксперимента выключить тумблером 13 электродвигатель 2 и отключить установку от электросети лаборатории.
2
В случае неисправности фотодатчика допускается фиксировать момент касания визуально.
53
Радиус3
𝑟0
№ точек
Таблица 1. Опытные и расчетные данные
Первоначальный уровень жидкости в сосуде ℎ0 = м.
Высота точки свободной поверхРасхождеРазность
ности жидкости от дна сосуда
ние
рас
оп
Расчетная
Опытная
∆𝑧 = �𝑧0 − 𝑧0 � ∆𝑧
рас ∙ 100%
рас
𝑧0
𝑧0
𝑧0оп
[м]
[м]
[м]
[м]
[%]
Частота вращения n =
об/мин
1
0
2
…
Частота вращения n =
об/мин
1
0
2
…
Частота вращения n =
об/мин
1
0
2
…
5. Обработка результатов эксперимента
5.1.
Вычертить на миллиметровой бумаге ветвь параболы по опытным
данным (для всех частот вращения).
5.2.
Вычислить угловую скорость вращения сосуда 1 по показаниям индикатора скорости 6:
2𝜋𝑛 𝜋𝑛
𝜔=
= .
60
30
5.3.
Рассчитать по уравнению (1) параметры свободной поверхности
уровня жидкости при исследованной скорости вращения (при открытии («оголении») дня сосуда расчет вести по уравнению (3)).
Рекомендуемые радиусы:
1: 0
2: 0,015
3: 0,03
4: 0,045
5: 0,065
6: 0,075
7: 0,078
3
54
5.4.
Вычертить на миллиметровой бумаге (на том же графике) ветвь парас
раболы по рассчитанным значениям 𝑧0 (другим цветом или штриховыми линиями).
6. Анализ результатов эксперимента и выводы
Сравнить и оценить результаты проведенных экспериментов с расчетными
значениями; в случае их расхождения дать объяснения.
7. Индивидуальные задания
7.1.
Вывести уравнение свободной поверхности уровня жидкости в вертикальном цилиндрическом сосуде для случая, когда она имеет форму усеченного параболоида вращения.
7.2.
Вывести формулу для определения высоты подъема жидкости у
стенок вертикального цилиндрического сосуда, а также для вычисления радиуса несмачиваемой части его днища для случая, когда свободная поверхность
уровня имеет форму усеченного параболоида вращения.
7.3.
Определить расчетным путем координаты линии пересечения свободных поверхностей уровней при двух разных скоростях вращения вертикального цилиндрического сосуда, принятых в проведенных опытах; сопоставить
расчетные и опытные значения координат линии пересечения (на рисунке –
точки пересечения) свободных поверхностей при полном смачивании днища
сосуда.
7.4.
Проанализировать влияние скорости вращения вертикального цилиндра, частично заполненного жидкостью, его радиуса и высоты первоначального заполнения на координаты линии пересечения (на рисунке – точки пересечения) свободных поверхностей при полном смачивании днища цилиндра.
7.5.
Выполнить анализ по пункту 7.4. в условиях частичного смачивания днища цилиндра.
7.6.
Найти условия касания свободной поверхностью уровня жидкости
дна вращающегося вертикального цилиндра, установить связь величин, определяющих данный случай.
7.7.
Определить радиус вращающегося с заданной скоростью вертикального цилиндра при известном значении высоты первоначального заполнения жидкостью в случае касания его днища вершиной параболоида вращения.
7.8.
Определить скорость вращения вертикального цилиндра известного
радиуса с заданной высотой первоначального заполнения жидкостью при касании вершины параболоида вращения его днища.
55
Лабораторная работа 8. Истечение жидкости через отверстия и насадки
1. Цель работы
Экспериментальное определение коэффициента расхода 𝐾р при истечении жидкости (воды) через насадки при постоянном напоре. Измерение времени опорожнения сосуда и сравнение его с расчетным. Определение траектории
струи и коэффициента скорости истечения.
2. Основные понятия
При известном объемном расходе жидкости 𝑉 м3/с через отверстие 𝑓0 коэффициент расхода 𝐾р вычисляют по формуле:
𝑉
𝐾р =
,
(1)
𝑓0 �2𝑔𝑔
2
где 𝑓0 – площадь отверстия, м2, 𝑓0 = 𝜋𝑑 �4 ; 𝐻 – напор (м), под которым вытекает жидкость из отверстия.
Время частичного опорожнения сосуда от начального уровня 𝐻нач до конечного 𝐻кон :
2𝐹
𝜏р =
��𝐻нач − �𝐻кон �,
(2)
𝐾р 𝑓0 �2𝑔
где 𝐹 - площадь поперечного сечения напорного резервуара, м2; 𝐹 = 0,0336 м2.
Коэффициент скорости истечения 𝜑 может быть рассчитан по координатам (𝑥, 𝑦) точек траектории струи:
𝑥
𝜑=
.
(3)
2�2𝐻𝐻
Формула (3) получена путем рассмотрения движения материальной частицы (струи жидкости), базирующегося на законах теоретической механики:
𝑥 = 𝑤𝑤 = 𝜑�2𝑔𝑔 ∙ 𝑡
𝑔𝑡 2
𝑦=
2
где 𝑡 - время полета струи жидкости до рассматриваемой точки (𝑥, 𝑦).
Решая совместно (4) и (5), получаем формулу (3).
56
(4)
(5)
3. Описание экспериментальной установки и подготовка ее к работе
Установка (рис. 14) состоит из бака 3, выполненного в виде основания,
напорного резервуара 1 с резьбовым отверстием в стенке, куда ввинчиваются
сменные насадки 5, кронштейна 7 с измерительными иглами 6 и мерных бачков
2 (снабженных измерительными шкалами 8) с вентилями 11. На крышке бака
(внутри установки) смонтирован и погружен в воду электронасос 4, подающий
воду в напорный резервуар через вентиль 10. Напорный резервуар имеет переливную трубу 9, обеспечивающую наибольший напор, и прозрачную стенку с
четырьмя рисками, предназначенными для проведения опыта при четырех различных напорах. Высота уровня жидкости, соответствующая этим рискам составляет 250, 300, 400и 580 мм. Постоянство напора может быть обеспечено
вентилем 10 путем подачи жидкости в бак, равной расходу жидкости при истечении из насадки.
Рис. 14. Схема экспериментальной установки
57
4.1.
4. Порядок проведения эксперимента
Устанавливается требуемый насадок 4 (рис. 15).
Рис. 15. Виды насадков
4.2.
Включается насос 4 подачи воды в напорный резервуар 1 с помощью тумблера, установленного на панели под напорным резервуаром.
4.3.
Обеспечивается постоянный напор в резервуаре 1 с помощью регулировочного вентиля 10 (напор 𝐻 = 580 мм обеспечивается автоматически с
помощью сливной трубы 9).
0,001
Объем, м3
0,0008
0,0006
0,0004
0,0002
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Деления шкалы мерного бачка
Рис. 16. Градуировочный график мерного бачка
4
В ходе лабораторной работы насадок не меняется.
58
18
20
Напор
№ опыта
Таблица 1. Истечение при постоянном напоре
Измеренный объем воды
Время
накопления
Уровень по шкале
Объем
замеренного
воды
объема
Начальный Конечный
𝐻
𝑉в
𝜏
Число деЧисло дем
м3
с
лений
лений
1 0,58
0
20
2 0,3
3 0,10
Среднее значение 𝐾р =
Расход
𝑉в
𝑉=
𝜏
𝑉
м3/с
Коэффициент расхода
4.4.
После закрытия вентиля слива 11 в соответствующем 5 мерном баке
2 измеряют расход жидкости по набранному объему жидкости за фиксированное (секундомером) время. Результаты измерений заносят в таблицу 1. Пересчет показаний по шкале 8 мерного бака 2 в литры производят с помощью градуировочного графика (рис. 16). Повторяют измерение расхода жидкости при
одном уровне до получения одинаковых результатов (расхождение не должно
превышать 5%).
𝐾р
4.5.
С помощью игл 6 измеряют траекторию струи (координату 𝑦 при
фиксированных значениях 𝑥) и заносят в таблицу 2.
Таблица 2. Значения высот (𝑦) до струи жидкости
Величина
𝑥
0,145 м
0,265 м
0,385 м
Напор
𝐻
0,58 м
0,30 м
0,505 м
0,625 м
4.6.
Повторяют пункты 4.3. – 4.5. при других напорах жидкости, например при 𝐻 = 0,3 м.
Ввиду быстрого заполнения одного мерного бака (даже при полностью открытом вентиле слива 11) возможно измерение расхода с помощью соседнего мерного бака (при полностью закрытых, естественно, вентилях 11).
5
59
4.7.
Время частичного опорожнения сосуда (через указанный преподавателем насадок) измеряют секундомером. Результаты измерений заносят в
таблицу 3. Начальный уровень жидкости в напорном резервуаре 2 должен быть
ниже успокоителя 12 во избежание утечки части жидкости через насос при его
отключении. Удобно начать опорожнение с уровня 𝐻нач = 0,3 м.
1
2
3
Начальный
Конечный
№ опыта
Таблица 3. Истечение при переменном напоре
Уровень
Опытное вреводы в бамя частичного
Время от
ке
опорожнения
начала опо(от
рожнения до
𝐻нач до
текущего
𝐻кон )
𝐻кон
м
м
𝐻нач 𝐻кон
0,30 0,20
0,20
4.8.
с
𝜏
с
𝜏 оп
Расчетное
время опорожнения по
формуле (2)
Расхождение
с
𝜏р
%
Расчетное значение 𝜑 (по формуле (3)) заносят в таблицу 4.
Таблица 4. Расчетные значения 𝜑 для различных точек измеренной траектории
и их средние значения при различных напорах
Значения
Точки измерения (№ иглы)
Среднее
значение
1
2
3
4
5
𝐻
0,58 м
0,30 м
5.1.
5. Обработка результатов эксперимента
Коэффициент расхода 𝐾р рассчитывают по формуле (1).
5.2.
Время частичного (от начального уровня 𝐻нач до конечного 𝐻кон )
опорожнения сосуда 𝜏р рассчитывают по формуле (2).
5.3.
Коэффициент скорости истечения 𝜑 рассчитывают по формуле (3).
60
6. Анализ результатов эксперимента и выводы
Сравнить и оценить результаты проведенных экспериментов с расчетными
значениями; в случае их расхождения дать объяснения причины.
7. Индивидуальные задания
7.1.
Известно из опыта время опорожнения сосуда от ℎн до ℎк . Найти
(расчетом, по опытному 𝐾р ) время опорожнения от ℎн до различных ℎк , ℎк1 ,
ℎк2 , ℎк3 ; построить график 𝜏 = 𝑓(ℎк ).
7.2.
Известно из опыта время опорожнения сосуда от ℎн до ℎк . Найти
(расчетом, по опытному 𝐾р ) время опорожнения до ℎк от различных ℎн , ℎн1 ,
ℎн2 , ℎн3 ; построить график 𝜏 = 𝑓(ℎн ).
7.3.
Известно из опыта время 𝜏0 опорожнения открытого сосуда от ℎн
до ℎк . Найти такое 𝑝0 (если сосуд будет закрыт), чтобы время истечения от ℎн
до ℎк составило долю 𝑥 от 𝜏0 : 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ; построить график 𝜏 = 𝑓(𝑝0 ).
7.4.
Известны из опыта времена опорожнения сосуда от ℎн до ℎк при
использовании разных насадков. Рассчитать, каково было бы время опорожнения, если бы истечение происходило одновременно через 2 отверстия с указанными насадками.
7.5.
Расход жидкости в опыте при ℎ = ℎ1 составил 𝑉1 , при ℎ2 --- 𝑉2 .
Найти, при каком ℎ расход будет равен 𝑉1 + 𝑉2 .
7.6.
Расход жидкости при истечении из открытого сосуда необходимо
увеличить в 2 раза, в 3 раза, в 5 раз (при сохранении 𝐻). Это можно сделать за
счет увеличения диаметра отверстия 𝑑0 . Найти связь 𝑑0 и 𝑉 и построить график.
7.7.
Найти по опытным данным и построить зависимость коэффициента
сжатия струи 𝛼 от высоты уровня жидкости ℎ над отверстием истечения.
7.8.
Найти коэффициент скорости истечения по траектории струи.
7.9.
При каком ℎ дальнобойность струи будет в 1,2 раза больше, чем в
опыте (дать расчет).
7.10. Надо увеличить дальнобойность струи на 30% при той же высоте ℎ.
Каково должно быть значение 𝑝0 ?
7.11. Найти зависимость дальнобойности струи от времени истечения в
диапазоне уровней жидкости (над отверстием) от ℎн до ℎк .
7.12. Найти зависимость дальнобойности струи от высоты уровня жидкости. Построить график.
7.13. Найти зависимость дальнобойности струи 𝑙 от давления над свободной поверхностью 𝑝0 при условии ℎ = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐. Построить график 𝑙 = 𝑓(𝑝0 ).
61
7.14. Даль подход к анализу истечения при переменном напоре из сосуда
с известными геометрическими характеристиками (𝐹с = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐) и начальным
уровнем жидкости, если сосуд закрыт.
7.15. Вывести формулу для времени истечения жидкости из сосуда при
переменном уровне, если при этом осуществляется постоянная подпитка жидкости в сосуд 𝑉ж . Найти зависимость конечного уровня жидкости в сосуде от
величины потока подпитывающей жидкости.
7.16. Известны из опыта времена опорожнения сосуда от ℎн до ℎк в случае разных насадок. Рассчитать, какова должна быть исходная высота уровня
жидкости ℎн , чтобы истечение до уровня ℎк через оба отверстия одновременно
завершились бы за заданное время 𝜏.
7.17. Чтобы обеспечить время 𝜏ж опорожнения сосуда до конечного
уровня ℎк можно варьировать начальный уровень ℎн и давление 𝑝0 . Найти связь
ℎн и 𝑝0 при фиксированном 𝜏ж ; построить график ℎн − 𝑝0 с использованием 𝐾р
из опыта.
7.18. Вывести формулу для определения расхода жидкости через два отверстия в дне сосуда. Уровень жидкости в сосуде поддерживается постоянным
за счет подачи в аппарат такого же расхода.
7.19. Вывести формулу для определения расхода жидкости через два отверстия: одно отверстие сделано в дне сосуда, а другое – в боковой стенке сосуда на заданной высоте от дна. Уровень жидкости в сосуде поддерживается
постоянным за счет подачи в аппарат такого же расхода.
7.20. Вывести формулу для определения времени полного опорожнения
сосуда заданной формы через два отверстия: одно отверстие сделано в дне сосуда, а другое – в боковой стенке сосуда на некоторой высоте от дна.
7.21. Вывести формулу для определения времени опорожнения сосуда
заданной формы через два отверстия в дне сосуда, различающиеся диаметром
отверстия и коэффициентом расхода.
7.22. Вывести формулу для определения времени полного опорожнения
сосуда заданной формы через три отверстия: одно отверстие сделано в дне сосуда, а два других – расположены в боковой стенке сосуда на заданных высотах от дна.
62
Литература
1. Айнштейн В.Г., Захаров М.К., Носов Г.А., Захаренко В.В., Зиновкина
Т.В., Таран А.Л., Костанян А.Е. Процессы и аппараты химической технологии. Общий курс. Учебник в 2-х книгах. Под ред. В.Г. Айнштейна.
СПб: Лань, 2018. 1760 с.
2. Романков П.Г., Фролов В.Ф., Флисюк О.М. Методы расчета процессов и
аппаратов химической технологии (примеры и задачи): Учеб. пособие
для вузов. 2-е изд., испр. – СПб.: Химиздат, 2009. 544 с.
3. Айнштейн В.Г., Захаров М.К. Об истечении жидкости на переливных
перегородках // Хим. пром. 2001. № 7. C. 43−47.
4. Захаров М.К. Ректификационная установка непрерывного действия:
Методические указания по курсовому проектированию. М.: ИПЦ
МИТХТ, 2010. 66 с.
63
Сведения об авторе
Захаров Михаил Константинович, доктор
технических наук, профессор, заместитель заведующего кафедрой Процессы и аппараты химических технологий имени Гельперина Н.И.
Института тонких химических технологий имени
М.В. Ломоносова РТУ МИРЭА.
Захаров М.К. – известный ученыйисследователь в области процессов и аппаратов
химической технологии. Он развил научное
направление, связанное с анализом механизма
переноса различных субстанций (теплоты, вещества и импульса) в пленочных
аппаратах. На основе этого им разработаны методы расчета пленочной аппаратуры для проведения различных тепло- и массообменных процессов и химических реакций. В настоящее время главным направлением научной работы
Захарова М.К. является разработка энергосберегающих вариантов проведения
энергоемких технологических процессов: выпаривание, дистилляция и ректификация, высушивание влажных материалов и другие. Впервые в научной
литературе им введено понятие внутреннего энергосбережения в процессах
ректификации и дана количественная оценка этого явления.
Захаров М.К. – автор более 200 научных трудов, включая учебники и
учебные пособия для вузов, в их числе монография «Гидродинамика, тепло- и
массоперенос в пленочных аппаратах» (2014), учебное пособие «Энергосберегающая ректификация» (2018), 7 изданий учебника в 2-х книгах «Общий курс
процессов и аппаратов химической технологии» под общей редакцией В.Г.
Айнштейна (1999-2000, 2002, 2003, 2006, 2014 – электронное издание, 2015,
2018). Захаров М.К. – руководитель работ по всем изданиям учебника. В 2005
году учебник был удостоен премии Правительства РФ в области образования.
64