Общая теория статистики

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВО «ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
Институт экономики и управления
Заочное отделение
Кафедра «Экономика и финансы»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Общая теория статистики»
вариант № 12
Выполнил: студент группы
18ЗЭГ51
Плисенко. К. С.
Научный руководитель: к.э.н. доцент
Некрылова Н.В
Пенза, 2020
Содержание
Введение ....................................................................................................................... 3
1. Расчетная часть по варианту № 12 .............................................................. 4
2.1 Задание 1. Статистическая сводка, статистическая группировка.
Изучение взаимосвязи между признаками......................................................... 4
2.2
Задание 2. Статистический анализ ряда динамики. ............................... 12
2.3
Задание 3. Индексный метод факторного анализа ................................ 18
2.4
Задание 4. Анализ сезонной неравномерности и ее характеристика ... 21
Заключение ................................................................................................................ 24
Список используемых источников .......................................................................... 25
Введение
Статистика – наука, изучающая количественную сторону массовых
общественных явлений с целью установления закономерностей в неразрывной
связи с их качественной стороной в конкретных условиях места и времени в их
взаимосвязи и взаимозависимости. Также это - совокупность итоговых
сведений, количественно характеризующих различные стороны общественной
жизни: производство, распределение и обмен товарами, политику, культуру и
т.д.; практическая деятельность по сбору, обработке и анализу количественных
данных об общественной жизни и их публикация; [3]
Предмет статистики – изучение массовых общественных явлений и
совокупностей, а также их анализ. Основной задачей статистики на
современном этапе является разработка способов и методов получения,
обработки и анализа статистических данных.
Для получения статистической информации проводится статистическое
исследование. Существует несколько методов статистического исследования:
1) статистическое наблюдение;
2) расчеты средних величин;
3) ряды динамики: абсолютный прирост, относительный прирост, темпы
роста, темпы прироста;
4) сводка и группировка экономических показателей;
5) сравнение показателей;
6) расчет индексов;
7) детализация показателей;
8) графические методы.
Цель работы: рассмотреть основные методы анализа экономических
явлений и научиться применять их на практике.
3
1. Расчетная часть по варианту № 14
2.1
Задание 1. Статистическая сводка, статистическая группировка.
Изучение взаимосвязи между признаками.
Первой ступенью систематизации и обобщения данных статистического
наблюдения является статистическая сводка. Исходные данные заносятся в
таблицы,
подсчитываются
итоговые
показатели,
на
основе
которых
вычисляются средние и относительные величины.
Исходные данные заносятся в таблицы, подсчитываются итоговые
показатели, на основе которых вычисляются средние и относительные
величины.
Построим таблицу с исходными данными.
Таблица 1. – Исходные данные.
Номер предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Среднегодовая стоимость
основных средств, млн руб.
3,0
4,0
2,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
9,9
5,0
6,0
7,0
4,0
8,0
9,0
9,9
4,0
5,0
6,0
2,0
4,0
5,0
9,0
4,0
5,0
Объем выпуска товарной
продукции, млн руб.
3,0
4,3
2,5
5,0
5,4
7,2
7,8
9,0
11
4,9
6,2
7,5
3,5
8,3
9,2
10
4,5
5,3
5,8
2,5
3,5
5,3
8,9
4,5
5,5
4
В данной задаче факторным признаком является среднегодовая
стоимость основных средств, а результативным – объем выпуска товарной
продукции.
Для составления первичной группировки необходимо определить
величину интервала. Величина интервала (i) определяется по формуле:
i =
xmax − xmin
n
,
(1)
где xmax - максимальное значения признака;
xmin - минимальное значения признака;
n - число групп.
При равных интервалах для определения оптимального числа групп
используется
формула
Стерджесса,
где
N
–
объем
статистической
совокупности:
n = 1 + 3,322lgN,
(2)
Определим число групп, а затем величину интервала:
1) n = 1 + 3,322 * lg25 = 5 групп.
2) i = (9,9 – 2,0) / 5 = 1,58 млн. руб.
Составим рабочую таблицу для применения метода аналитической
группировки.
5
Таблица 2. Сгруппированные данные.
Номер
группы
Группы предприятий
по среднегодовой
стоимости основных
средств, млн руб.
[2,0 – 3,58]
1
Итого
2
(3,58– 5,16]
Итого
(5,16 – 6,74]
3
Итого
(6,74 – 8,32]
4
Итого
(8,32 – 9,9]
5
Итого
Номер
предприятия
1
3
20
3
2
4
10
13
17
18
21
22
24
25
10
5
11
19
3
6
7
12
14
4
8
9
15
16
23
5
Среднегодовая
стоимость
основных средств,
млн руб.
3,0
2,0
2,0
6,0
4,0
5,0
5,0
4,0
4,0
5,0
4,0
5,0
4,0
5,0
45,0
6,0
6,0
6,0
18,0
7,0
8,0
7,0
8,0
30,0
9,0
9,9
9,0
9,9
9,0
46,8
Объем выпуска
товарной
продукции, млн
руб.
3,0
2,5
2,5
8,0
4,3
5,0
4,9
3,5
4,5
5,3
3,5
5,3
4,5
5,5
46,3
5,4
6,2
5,8
17,4
7,2
7,8
7,5
8,3
30,8
9,0
11
9,2
10
8,9
48,1
Сделаем аналитическую группировку. В данной работе для определения
средних величин используется простая средняя арифметическая:
𝑥̅ =
∑𝑥
𝑛
,
(3)
где x – величина признака; n – количество признаков.
6
Например, в интервале [2,0 – 3,58] среднегодовая стоимость основных
средств в среднем на одно предприятие равна 6,0/3= 2,0 млн. руб., а объем
выпуска товарной продукции 8,0/ 3 = 2,6 млн. руб.
Фондоотдача – экономический показатель, характеризующий уровень
эффективности
использования
основных
производственных
фондов
предприятия, который рассчитывается по формуле:
Фондоотдача =
Объем выпуска всего
Среднегодовая стоимость всего
.
(4)
Например, фондоотдача интервала [2,0 – 3,58] равна 8,0/6,0 =1,3.
Таблица 3. Зависимость объема выпуска товарной продукции от
среднегодовой стоимости основных средств.
Группы предприятий по
среднегодовой
стоимости
основных
средств, млн
руб.
[2,0 – 3,58]
(3,58 – 5,16]
(5,16 – 6,74]
(6,74 – 8,32]
(8,32 – 9,9]
Итого
Число
предприятий,
ед.
Накопл
енные
частот
ы
3
10
3
4
5
25
3
13
16
21
26
Анализируя
таблицу 4,
Среднегодовая
стоимость основных
средств, млн. руб.
Объем выпуска
товарной продукции,
млн. руб.
всего
в среднем на
одно
предприятие
всего
в среднем на
одно
предприятие
6,0
45,0
18,0
30,0
46,8
145,8
2.0
4,5
6
7,5
9,36
5,87
8,0
46,3
17,4
30,8
48,1
150,6
2,6
4,63
5,8
7,7
9,62
6,07
сделать
вывод:
можно
Фондо
отдача
1,3
11,5
0,96
1,02
1,02
3,16
с увеличением
среднегодовой стоимости основных средств в среднем на одно предприятие
возрастает выпуск товарной продукции в среднем на одно предприятие.
Определим моду и медиану среднегодовой стоимости основных средств.
Модой называется величина признака, которая чаще всего встречается в данной
совокупности. Медианой в статистике называется признак, который находится
в середине вариационного ряда. В интервальном вариационном ряде мода и
медиана определяются по формулам:
Мо = 𝑥𝑜 + 𝑖𝑀𝑜 (f
fMo − fMo−1
Mo − fMo−1 )+ (fMo − fMo+1 )
,
(5)
7
где xмо - начальное значение интервала, содержащего моду;
iмо - величина модального интервала;
fмо – частота модального интервала;
fмо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;
fмо+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Мо = 2,0 + 1,58 *
3−0
(3−0)+(3−10)
= 0,42 млн. руб.
Для определения медианы воспользуемся формулой:
Ме = 𝑥ме + 𝑖ме
∑𝑓
− Sме−1
2
fме
,
(6)
где xме - начальное значение медианного интервала;
iме - величина медианного интервала;
Σf - сумма частот ряда;
Sме-1 - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих
медианному;
fме - частота медианного интервала.
Ме = 5,16 +1,58 *
1
×25−13
2
4
= 3,975 млн. руб.
Сделаем структурную группировку.
Таблица 4. Структурная группировка заводов по среднегодовой
стоимости основных средств.
Группы
предприятий по
среднегодовой
стоимости основных
средств, млн. руб.
[2,0 – 3,58]
(3,58 – 5,16]
(5,16 – 6,74]
(6,74 – 8,32]
(8,32 – 9,9]
Итого
Предприятия
Среднегодовая
стоимость основных
средств
Объем выпуска
товарной продукции
Число
единиц
процент
к итогу
млн. руб.
процент к
итогу
млн. руб.
процент к
итогу
3
10
3
4
5
25
12
40
12
16
20
100
6,0
45,0
18,0
30,0
46,8
145,8
4,115
30,864
12,345
20,576
32,098
100
8,0
46,3
17,4
30,8
48,1
150,6
5,312
30,743
11,553
20,451
31,938
100
Для изучения вариации признака используются: размах вариации (R),
среднее абсолютное отклонение (d̅), среднее квадратическое отклонение (σ);
8
дисперсия
(σ2);
коэффициент
вариации
(V).
Для
решения
построим
вспомогательную таблицу.
Таблица 5. Расчетная таблица 1.
№
предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Итого
Объем выпуска товарной
продукции, млн. руб.
3,0
4,3
2,5
5.0
5,4
7,2
7,8
9,0
11
4,9
6,2
7,5
3,5
8,3
9,2
10
4,5
5,3
5,8
2,5
3,5
5,3
8,9
4,5
5,5
150,6
| y-͞y | = |y - 4,472|
(y-͞y)2=(y - 4,472)2
R = ymax – ymin = 8,0 – 0,8 = 7,2 млн. руб.
d̅ =
̅
∑yi −y
σ2 =
n
, d̅ = 48,072 / 25 = 1,9 млн. руб.
̅)2
∑(yi −y
n
= 121,430 / 25 = 4,857
σ = √σ2 = √4,857= 2,204 млн. руб.
σ
V = ̅ *100% = 2,204 / 4,472 * 100% = 49,28 %
x
9
Коэффициент вариации = 49,28 %, что превышает 33%, следовательно,
по выпуску товарной продукции совокупность неоднородна, т.е. вариация
значительна.
Таблица 6. Расчетная таблица 2.
Группы
предприятий по
среднегодовой
стоимости
основных
средств, млн руб.
[1,6 – 3,26]
(3,26 – 4,92]
(4,92 – 6,58]
(6,58 – 8,24]
(8,24 – 9,9]
Итого
Число
предприя
тий
8
2
4
6
5
25
Объем выпуска
товарной
продукции в
среднем на одно
предприятие,
млн. руб.
1,913
3,4
4,2
5,983
7,4
4,472
|yi - 4,472|
(yi - 4,472)2
(yi - 4,472)2*f
2,559
1,072
0,272
1,511
2,928
6,548
1,149
0,074
2,283
8,573
52,388
2,298
0,296
13,699
42,866
111,547
Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:
2 =
∑(х− х)2 ∗𝑓
𝑛
.
(7)
2 = 111,547 / 25 = 4,462
Внутригрупповые дисперсии вычисляются по формуле:
𝜎 2=
∑𝑥𝑖 −𝑥̅𝑖
𝑛
,
(8)
где xi - отдельные значения признака внутри группы;
xi - групповые средние.
21=
(2,4−1,913)2 +(1,8−1,913)2 +(1−1,913)2 +(2,9−1,913)2 +(0,8−1,913)2 +(1,6−1,913)2 +(2,4−1,913)2 +(2,4−1,913)2
8
= 0,484
(3,6−3,4)2 +(3,2−3,4)2
22=
2
= 0,04
(4,8−4,2)2 +(4−4,2)2 +(4−4,2)2 +(4−4,2)2
23=
4
= 0,12
10
(5,6−5,983)2 +(5,6−5,983)2 +(6,4−5,983)2 +(4,8−5,983)2 +(6,3−5,983)2 +(7,2−5,983)2
24=
6
=
0,575
(8−7,4)2 +(6,3−7,4)2 +(7,2−7,4)2 +(6,3−7,4)2 +(8−7,4)2 +(7,5−7,4)2
25=
5
= 0,396
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
∑(𝜎𝑖2 ∗𝑓)
2
𝜎 =
∑𝑓
где σ
͞
2
,
(9)
- внутригрупповая дисперсия, измеряющая вариацию признака
внутри группы.
2
𝜎 =
(0,484∗8)+(0,04∗2)+(0,12∗4)+(0,575∗6)+(0,396∗5)
25
=0,394
Общая дисперсия:
2 = 2 +2.
(10)
2 = 4,462+0,394=4,856
Для изучения тесноты связи между объемом товарной продукции на
одно предприятие и оснащенностью предприятия основными средствами
определяем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное
отношение.
Коэффициент детерминации:
𝜂2 =
2
σ2
.
(11)
Эмпирическое корреляционное отношение:
2
𝜂 = √𝜂2 = √ 2 .
σ
2 =
4,462
4,856
(12)
=0,919;
 = 2 = 0,959;
Вывод: эмпирическое корреляционное отношение позволяет узнать
степень тесноты связи между объемом товарной продукции на одно
11
предприятие и среднегодовой стоимостью основных средств.  = 0,959, значит,
связь
между
объемом
товарной
продукции
на
одно
предприятие
и
среднегодовой стоимостью основных средств очень тесная. Следовательно,
среднегодовая стоимость основных средств очень сильно влияет на объем
выпуска товарной продукции.
2.2
Задание 2. Статистический анализ ряда динамики.
Динамический ряд ― ряд однородных сопоставимых величин,
показывающих изменение изучаемого явления во времени.
Показатели
уровней
рядов
динамики
могут
быть
выражены
абсолютными величинами (кг, т, руб. и др.), относительными величинами (%) и
средними величинами. Статистические показатели могут быть интервальными
и
моментными.
Производные
ряды
динамики
–
исходные
ряды,
преобразованные в ряды средних и относительных величин.
Цель работы: изучение статистических показателей анализа ряда
динамики и выявление закономерностей их развития во времени.
Таблица 8 - Исходные данные.
Динамика объема продаж на торговом предприятии, млн. руб.
Месяцы
2
3
4
5
6
7
8
32,2
33,5
43,5
44,9
45,9
47,1
48,1
1
31,0
9
49,4
Рассчитаем абсолютные, относительные и средние показатели ряда
динамики.
Цепной и базисный абсолютный прирост определяется по формулам:
∆𝑖ц = 𝑦𝑖 − 𝑦𝑖−1
(13)
∆𝑖б = 𝑦𝑖 − 𝑦б
(14)
Где 𝑦𝑖 - уровень сравниваемого периода;
𝑦б - уровень базисного периода;
𝑦𝑖−1 - уровень непосредственного предшествующего периода.
12
Цепной и базисный темпы роста рассчитывается по формулам:
𝑦𝑖
Трц =
𝑦𝑖−1
𝑦𝑖
Трб =
𝑦б
∗ 100%
(15)
∗ 100%
(16)
Цепной и базисный темпы прироста определяются по формулам:
Tпц  T рц  100%
(17)
Tпб  T рб  100%
(18)
Абсолютное значение 1% прироста по формуле:
y  yi 1
Ai  i
T
пцi / i 1
(19)
Таблица 1 - Результаты расчетов.
Месяц
t
Уровни
ряда y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
31,0
32,2
33,5
43,5
44,9
45,9
47,1
48,1
49,4
Абсолютный
прирост ∆
цепной
базис
1,2
1,3
10
1,4
1
1,2
1
1,3
1,2
2,5
12,5
13,9
14,9
16,1
17,1
18,4
Темп роста, %
Темп прироста,
%
цепной
базис
цепной
базис
Абсолютное
содержание
1% прироста
104%
104%
129%
103%
102%
103%
102%
103%
104%
108%
140%
145%
148%
152%
155%
159%
4
4
29
3
2
3
2
3
4
8
40
45
48
52
55
59
0,3
0,33
0,34
0,47
0,5
0,4
0,5
0,43
Средний уровень ряда:
y=
∑𝑦
𝑛
.
(20)
y=(31,0+32,2+33,5+43,5+44,9+45,9+47,1+48,1+49,4)/)/9=375,6/9=41,73
млн.руб.
Средний абсолютный прирост:
∆=
∑∆ц
,
𝑛−1
(21)
где ∆ц - цепной абсолютный прирост.
13
∆ = (1,2+1,3+10+1,4+1+1,2+1+1,3)/8 = 18,4/8 = 2,3 млн. руб.
Средний темп роста рассчитывается по формуле:
Тр= Кр * 100%.
(22)
где Кр – средний коэффициент роста, рассчитывается по формуле:
Кр =
𝑛−1
√к1 ∗ к2 ∗ … ∗ к𝑛 ,
(23)
где К1, К2 ,..., Кn - цепные коэффициенты роста.
8
Кр = √1,59 = 1,06.
Тр = 1,06 * 100% = 106 %
Средний темп прироста:
Тпр= Тр – 100%.
(24)
Тпр = 106 – 100 = + 6 %
Вывод: ежемесячно в среднем предприятие продает на 41,73 млн. руб.,
прирост прибыли составляет 2,3 млн. руб. в месяц или +6%.
Используя метод аналитического выравнивания, выявляем тенденцию,
складывающуюся в динамике объема продаж на торговом предприятии.
Прямолинейная функция (yt = a0+a1t).
Таблица 2 - Расчетная таблица прямолинейной функции
Месяц
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Итого
у
31,0
32,2
33,5
43,5
44,9
45,9
47,1
48,1
49,4
375,6
t2
16
9
4
1
0
1
4
9
16
60
t
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0
yt
-124
-96,6
-67
-43,5
0
45,9
94,2
144,3
197,6
150,9
yt
31,65
34,17
36,69
39,21
41,73
44,25
46,77
49,29
51,81
Рассчитаем коэффициенты уравнивания средних.
а0 =
∑𝑦
𝑛
=
375,6
9
= 41,73;
а1 =
∑𝑦𝑡
∑𝑡 2
=
150,9
60
= 2,52;
yt = 41,73+2,52*t;
y1 = 41,73+2,52*(-4) = 31,65;
y2 = 34,17;
y6 = 44,25;
y3 = 36,69;
y7 = 46,77;
y4 = 39,21;
y8 = 49,29;
14
y5 = 41,73;
y9 = 51,81;
Парабола второго порядка (yt = a0+a1t+ a2t2).
a0 =
a1 =
a0 =
∑t4 ∑y− ∑t2 ∑t2 y
n ∑t4 − ∑t2 ∑t2
∑ty
∑t2
;
(25)
;
n ∑t2 y− ∑t2 ∑y
n ∑t4 − ∑t2 ∑t2
(26)
;
(27)
Таблица 3 - Расчётная таблица параболы второго порядка.
Месяц
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Итого
а0 =
y
31,0
32,2
33,5
43,5
44,9
45,9
47,1
48,1
49,4
375,6
t2
16
9
4
1
0
1
4
9
16
60
t
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0
708 ∗ 375,6 − 60 ∗ 2420,9
9∗708−60∗60
а1 =
150,9
а2 =
9 ∗ 2420,9 − 60 ∗ 375,6
60
=
t4
256
81
16
1
0
1
16
81
256
708
120670,8
2772
yt
-124
-96,6
-67
-43,5
0
45,9
94,2
144,3
197,6
150,9
yt2
496
289,8
134
43,5
0
45,9
188,4
432,9
790,4
2420,9
yt
29,13
33,54
37,41
40,74
43,53
45,78
47,49
48,66
49,29
= 43,53;
= 2,52;
9∗708−60∗60
=
−747,9
2772
= - 0,27;
yt = 43,53+2,52t-0,27t2;
15
y1 = 43,53+2,52*(-4)-0,27*16=29,13;
y2 = 33,54;
y6 = 45,78;
y3 = 37,41;
y7 = 47,49;
y4 = 40,74;
y8 = 48,66;
y5 = 43,53;
y9 = 49,29;
Аппроксимация - научный метод, состоящий в замене одних объектов
другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми.
Составим матрицы определения ошибки аппроксимации yt.
Таблица 4 - Матрица определения yt для прямолинейной функции и
функции параболы второго порядка
Месяц
y
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Итого
31,0
32,2
33,5
43,5
44,9
45,9
47,1
48,1
49,4
375,6
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0
Отклонение теоретических уровней yti от фактических
уровней yi
Прямолинейная функция Парабола второго порядка
yti- yi
(yti- yi)2
yti- yi
(yti- yi)2
0,65
0,42
-1,87
3,50
1,97
3,88
1,34
1,80
3,19
10,18
3,91
15,29
-4,29
18,40
-2,76
7,62
-3,17
10,05
-1,37
1,88
-1,65
2,72
-0,12
0,01
-0,33
0,11
0,39
0,15
1,19
1,42
0,56
0,31
2,41
5,81
-0,11
0,01
-0,03
52,99
-0,03
30,57
16
Ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:
𝜎𝑦𝑡 = √
⅀(yti −yi )²
n
,
(28)
где yt , yi - теоретические и эмпирические уровни ряда.
у1=√
52,99
9
у2=√
= 2,43;
30,57
9
= 1,84;
Вывод: наиболее адекватной является модель «парабола второго
порядка». Эту модель будем использовать для дальнейшей экстраполяции
изучаемого явления.
Используя уравнение адекватной математической функции,
рассчитываем прогнозируемый объем продаж на четвертый квартал.
Таблица 5 – Экстраполяция.
Месяц
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
y
31,0
32,2
33,5
43,5
44,9
45,9
47,1
48,1
49,4
t
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
t2
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25
36
49
t4
256
81
16
1
0
1
16
81
256
yt
-124
-96,6
-67
-43,5
0
45,9
94,2
144,3
197,6
yt2
496
289,8
134
43,5
0
45,9
188,4
432,9
790,4
yt
29,13
33,54
37,41
40,74
43,53
45,78
47,49
48,66
49,29
49,38
48,93
47,94
yt = a0+a1t+ a2t2;
yt = 43,53+2,52t-0,27t2;
y10 = 43,53+2,52*5-0,27*25=49,38 млн. руб.
y11 = 43,53+2,52*6-0,27*36=48,93 млн. руб.
y12 = 43,53+2,52*7-0,27*49=47,94 млн. руб.
17
2.3
Задание 3. Индексный метод факторного анализа
Индексный метод факторного анализа позволяет определить степень
влияния на изменение показателя каждого из факторов, его составляющих.
Этот метод используется, когда связь между показателями можно выразить
либо мультипликативно: у=х1*х2*…*хn, либо аддитивно: у=х1+х2+…+хn
Принцип
элиминирования
используется
для
последовательного
выделения влияние одного фактора и исключения влияния всех остальных.
Цель работы: определить и
проанализировать степень влияния
отдельных факторов на уровень совокупного финансового показателя.
Таблица 6 - Исходные данные.
Показатели
Период
Базовый
Отчетный
Пб
5583
5615
ВР
24450
25925
И
20650
22049
А
45350
48300
ОК
7330
6781
Таблица 7 - Величина и динамика факторов, определяющих уровень
общей рентабельности.
Показатели
Бухгалтерская прибыль, Пб
Выручка от
реализации, ВР
Издержки
производства, И
Прибыль от
реализации, Пр
Активы, А
Оборотный капитал,
ОК
Коэффициент
структуры прибыли, a
Рентабельность
реализованной
продукции, b
Число оборотов
оборотного капитала, c
Доля оборотного
капитала в стоимости
активов, d
Рентабельность, y
Базовый
период, 0
Отчетный
период, 1
Абсолютное
изменение, 
T прироста (%)
5583
5615
32
0,57312
24450
25925
1475
6,03272
20650
22049
1399
6,77481
3800
3876
76
2
45350
48300
2950
6,50496
7330
6781
-549
-7,48977
1,46921
1,44866
-0,02055
-1,48977
0,18401
0,17579
-0,00822
-4,46715
2,81719
3,25159
0,4344
15,41962
0,16163
0,14039
-0,02124
-13,14113
0,12311
0,11625
-0,00686
5,57225
18
Прибыль от реализации Пр = ВР – И;
Коэффициент структуры прибыли: 𝑎 =
(29)
Пб
Пр
;
Рентабельность реализованной продукции: 𝑏 =
(30)
Пр
И
;
(31)
Число оборотов оборотного капитала, рассчитанное по полным затратам
на реализованную продукцию: 𝑐 =
И
ОК
;
(32)
Доля оборотного капитала в общей стоимости активов: 𝑑 =
ОК
А
; (33)
Уровень рентабельности рассчитывается по формуле:
R = 𝑦 = 𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑐 ∗ 𝑑;
(34)
Абсолютное изменение:  = 1  0;
(35)
где 1 - отчетный период; 0 - базовый период.
Темп прироста: Тпр =
∆
0
∗ 100%;
(36)
Определим влияние каждого фактора на изменение общей
рентабельности:
а) в абсолютном выражении.
Общее абсолютное изменение уровня общей рентабельности под
влиянием вышеназванных факторов определяется как сумма влияния всех
факторов по формуле:
∆𝑦 = ∆𝑦𝑎 + ∆𝑦𝑏 + ∆𝑦𝑐 + ∆𝑦𝑑
(37)
где ∆𝑦𝑎 - влияние изменения структуры прибыли (фактора a);
∆𝑦𝑏 – влияние изменения рентабельности реализованной продукции
(фактора b);
∆𝑦𝑐 – влияние изменения оборачиваемости нормируемого оборотного
капитала (фактора с);
∆𝑦𝑑 - влияние изменения доли стоимости оборотного капитала в общей
стоимости производственного капитала (фактора d)
∆𝑦𝑎 = (𝑎1 − 𝑎0 )𝑏1 𝑐1 𝑑1
(38)
∆𝑦𝑏 = 𝑎1 (𝑏1 − 𝑏0 )𝑐1 𝑑1
(39)
19
∆𝑦𝑐 = 𝑎1 𝑏1 (𝑐1 − 𝑐0 )𝑑1
(40)
∆𝑦𝑑 = 𝑎1 𝑏1 𝑐1 (𝑑1 − 𝑑0 )
(41)
∆ya = - 0,00165;
Уменьшение доли оборотного капитала в стоимости активов привело к
уменьшению общей рентабельности.
∆yb = - 0,00544;
Уменьшение доли оборотного капитала в стоимости активов привело к
уменьшению общей рентабельности.
∆yc = 0,01553;
Увеличение доли оборотного капитала в стоимости активов привело к
увеличению общей рентабельности.
∆yd = - 0,01759;
Уменьшение доли оборотного капитала в стоимости активов привело к
уменьшению общей рентабельности.
∆y= - 0,00915;
Под воздействием 4 факторов: a,b,c,d общая рентабельность
уменьшилась. Для увеличения рентабельности нужно обратить внимание, в
первую очередь, на фактор d(доля оборотного капитала в стоимости активов),
поскольку он больше всего понижает общую рентабельность (- 0,01759).
а) методом цепных подстановок.
R0 = d0 * с0 * b0 * a0 = 0,16163 * 2,81719 * 0,18401 * 1,46921 = 0,12310
R1 = d1 * с1 * b1 * a1 = 0,14039 * 3,25159 * 0,17579 * 1,44866 = 0,11625
R` = d1 * с0 * b0 * a0 = 0,14039 * 2,81719 * 0,18401 * 1,46921 = 0,10692
R`` = d1 * с1 * b0 * a0 = 0,14039 * 3,25159 * 0,18401 * 1,46921 = 0,12341
R```= d1 * с1 * b1 * a0 = 0,14039 * 3,25159 * 0,17579 * 1,46921 = 0,11790
∆R(d) = R` - R0 = 0,10692 - 0,12310 = - 0,01618
∆R(c) = R``- R` = 0,12341 - 0,10692 = 0,01649
∆R(b) = R```- R`` = 0,11790 - 0,12341 = - 0,00551
∆R(a) = R1 - R```= 0,11625 - 0,11790 = - 0,00165
20
2.4 Задание 4. Анализ сезонной неравномерности и ее характеристика
Построим таблицу с исходными данными. Таблица 19.
Год
1
2
3
4
Квартал
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Объем реализации
14,6
12,0
9,1
15,7
14,3
12,9
10,7
14,1
15,8
12,9
11,8
16,7
17,4
14,5
13,8
19,8
Выполняем расчет коэффициентов сезонности. Выполняем расчет
коэффициентов сезонности. Чтобы рассчитать коэффициенты сезонности за
первый и четвертый года полностью, введем нулевой и пятый года. В качестве
уровней ряда для нулевого года берем значения первого квартала первого года,
в качестве уровней ряда для пятого года берем значения последнего квартала
пятого года.
21
Таблица 20.
Год
Квартал
Объем
реализации
1
14,6
2
14,6
3
14,6
4
14,6
0
1
14,6
2
12
1
3
4
1
3
10,7
4
14,1
1
15,8
14,6
55,8
13,95
50,3
12,58
51,4
12,85
51,1
12,78
52
13
53,6
13,4
52
13
53,5
13,38
53,5
13,38
54,6
13,65
57,2
14,3
58,8
14,7
60,4
15,1
11,8
16,7
1
17,4
2
14,5
4
3
13,8
4
19,8
2
58,4
12,9
3
1
14,6
14,3
2
4
58,4
15,7
12,9
3
Скользящие
средние
9,1
2
2
Скользящие
четырехчленные
суммы
62,4
15,6
65,5
16,38
67,9
16,98
73,2
18,3
79,2
19,8
79,2
19,8
19,8
19,8
5
3
19,8
4
19,8
Центрированны
е скользящие
средние
Коэффициенты
сезонности
14,6
100
14,28
102,28
13,26
110,08
12,71
94,40
12,81
71,02
12,89
121,82
13,2
108,33
13,2
97,73
13,19
81,14
13,38
105,42
13,51
116,93
13,98
92,31
14,5
81,38
14,9
112,08
15,35
113,36
15,99
90,70
16,68
82,76
17,64
112,26
19,05
103,94
19,8
100
22
Выполняем расчет обобщающих коэффициентов сезонности.
Таблица 21.
Квартал
1
2
3
4
Средние
фактические уровни
ряда, т.
Средние сглаженные
уровни ряда, т.
Обобщающие
индексы сезонности,
%
15,53
13,83
112,26
13,08
13,97
93,59
11,35
14,30
79,40
16,58
14,70
112,74
Строим сезонную волну развития исследуемого явления.
Вывод: с первого квартала по третий сезонная волна развития
снизилась с 112,26% до 79,40%, что составляет снижение в 32,86%. Прирост в
четвертом квартале по отношению к первому составил всего лишь 0,48%.
23
Заключение
Итак,
определить и
статистические
методы
анализа
в
экономике
позволяют
оценить специфику и особенности изучаемых явлений и
процессов, а также изучить их структуры, взаимосвязи и
закономерности
развития.
Были
рассмотрены
теоретические
основы
выборочного
анализа,
проведена статистическая сводка и группировка, изучены взаимосвязи между
признаками, а также произведен статистический анализ ряда динамики,
применен индексный метод факторного анализа и проанализирована сезонная
неравномерность в ряду динамики.
При изучении взаимосвязи между признаками, было выявлено, что связь
между объемом товарной продукции на одно предприятие и среднегодовой
стоимостью основных средств очень тесная. Следовательно, среднегодовая
стоимость основных средств очень сильно влияет на объем выпуска товарной
продукции.
При рассмотрении задания на ряд динамики, с помощью метода
аналитического выравнивания была определена наиболее адекватная модель –
«парабола второго порядка». Эту модель был рассчитан прогнозируемый объем
продаж за 4 квартал.
При факторном анализе индексным методом было выяснено, что под
воздействием 4 факторов: a,b,c,d общая рентабельность уменьшилась. Для
увеличения рентабельности нужно обратить внимание, в первую очередь, на
фактор d(доля оборотного капитала в стоимости активов), поскольку он больше
всего понижает общую рентабельность (- 0,01759).
При анализе сезонной неравномерности было выяснено, что сезонная
волна развития с первого по третий кварталы снижалась на 32,86%. К
четвертому кварталу произошло резкое возрастание, однако, по сравнению с
первым кварталом этот прирост незначителен и составляет 0,48%.
24
Список используемых источников
1. Кошевой О.С Общая теория статистики. Практикум: учебное пособие /
О.С. Кошевой, Н.В. Некрылова; Издательство ПГУ, 2017 г.
2. Полякова В.В. Основы теории статистики: учебное пособие / В.В.
Полякова, Н.В. Шаброва; издательство Урал. Университета, 2015 г.
3. Туктарова Ф.К. Общая теория статистики: конспект лекций / сост. Ф.К.
Туктарова; издательство ПГУ, 2010 г.
4. Шорохова И.С. Статистические методы анализа: учебное пособие / И.С.
Шорохова, Н.В. Кисляк, О.С. Мариев; издательство Урал. Университета,
2015 г.
25