Системы счисления Системы счисления Система счисления — Цифры — это знаковая система, в которой это знаки, с помощью которых приняты определённые записываются числа. правила записи чисел. Алфавит системы счисления — это совокупность цифр. Системы счисления Системы счисления Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые Цифры — Виды это знаки, с помощью которых записываются числа. правила записи чисел. Алфавит системы счисления — Позиционная система счисления это совокупность цифр. Непозиционная система счисления Непозиционная система счисления Греческий алфавит Непозиционная система счисления — это система счисления, в которой значение каждого числового знака в записи числа не зависит от его позиции. = ε μ = 45 = λ ζ χ = 637 = α ϡο = 971 αα 1 ι 10 ρ 100 β 2 χ 20 σ 200 γ 3 λλ 30 τ 300 δ 4 μμ 40 ϖ 400 εε 5 ν 50 φ 500 κ 6 ξ 60 χχ 600 ζζ 7 οο 70 ψ 700 η 8 π 80 ω 800 θ 9 ϟ 90 ϡϡ 900 Непозиционная система счисления Египетская система счисления 2 356 = Египетский алфавит Число 2 356 = 2 356 = или 12 Значение Описание 1 черта 10 пятка 100 петля верёвки 1 000 кувшинка (или лотос) 10 000 палец 100 000 жаба или личинка 1 000 000 человек с поднятыми вверх руками Непозиционная система счисления Римская система счисления Римский алфавит 26 = XXVI = X + X + V + I 24 = XXIV = X + X – I + V Каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитает его. Число Значение I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1 000 Позиционная система счисления Позиционная система счисления — это система счисления, в которой значение каждого числового знака в записи числа зависит от его позиции. 0123456789 Позиционная система счисления Десятичная система счисления Двоичная система счисления Восьмеричная система счисления Шестнадцатеричная система счисления 0123456789 Арабские цифры Позиционные системы счисления Система счисления Основание Алфавит Двоичная 2 0,1. Восьмеричная 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Десятичная 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Шестнадцатеричная 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Десятичная система счисления Правило перевода натуральных десятичных чисел в двоичную систему счисления Необходимо разделить число на 2. Если полученное частное больше 0, то его снова необходимо разделить на 2 и т. д., пока частное не станет равным 0. В результате нужно записать в одну строку, справа налево все остатки, начиная с последнего. 2510= 1 1 0 0 12 – 25 2 24 –12 2 1 12 –6 2 0 6 –3 2 0 3 –1 2 1 00 1 Восьмеричная система счисления Правило перевода натуральных десятичных чисел в восьмеричную систему счисления Необходимо последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное 0. В результате нужно записать в одну строку, справа налево все остатки, начиная с последнего. 12510 = 8 125 8 –120 15 8 5–8 1 8 7 –0 0 1 Шестнадцатеричная система счисления Правило перевода натуральных десятичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления Необходимо последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 16 до тех пор, пока не получим частное, равное 0. В результате нужно записать в одну строку, справа налево все остатки, начиная с последнего, заменяя цифры на соответствующие буквы в шестнадцатеричной системе счисления. 35010 = 1410 = EE16 16 –350 336 16 21 16 – 14 16 1 16 5 –0 0 1 Двоичная система счисления Правило перевода натуральных двоичных чисел в десятичную систему счисления Необходимо вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа. 3210 10112 = 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 = 8 + 0 + 2 + 1 = 1110 𝑎𝑛−1 𝑎𝑛−2 … 𝑎1 𝑎0 = 𝑎𝑛−1 ∙ 2𝑛−1 + 𝑎𝑛−2 ∙ 2𝑛−2 +…+𝑎0 ∙ 20 Восьмеричная система счисления 𝑎𝑛−1 𝑎𝑛−2 … 𝑎1 𝑎0 = 𝑎𝑛−1 ∙ 8𝑛−1 + 𝑎𝑛−2 ∙ 8𝑛−2 +…+𝑎0 ∙ 80 Правило перевода натуральных восьмеричных чисел в десятичную систему счисления Необходимо расписать число в развёрнутой форме записи и вычислить значение получившегося выражения. Пример 3 2 1 0 41538 = 4 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 3 ∙ 80 = 2 048 + + 64 + 40 + 3 = 2 15510 80 = 1 81 = 8 82 = 64 83 = 512 Шестнадцатеричная система счисления 𝑎𝑛−1 𝑎𝑛−2 … 𝑎1 𝑎0 = 𝑎𝑛−1 ∙ 16𝑛−1 + 𝑎𝑛−2 ∙ 16𝑛−2 +…+𝑎0 ∙ 160 Правило перевода натуральных шестнадцатеричных чисел в десятичную систему счисления Необходимо перейти к развёрнутой записи числа, заменить буквы на соответствующие им цифры в десятичной системе счисления и вычислить значение получившегося выражения. Пример 210 𝐴6𝐸16 = 𝐴 ∙ 162 + 6 ∙ 161 + 𝐸 ∙ 160 = = 10 ∙ 162 + 6 ∙ 161 + 14 ∙ 160 = 2 560 + 96 + 14 = 2 67010 𝐸16 = 10 1410 𝐴 160 = 1 161 = 16 162 = 256 Правило перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную 1. Перевести число из восьмеричной или шестнадцатеричной в десятичную (развернутая форма числа). 2. Перевести число из десятичной в двоичную (делить на 2 до тех пор, пока частное не станет 0 и собрать остатки с последнего). Перевести числа AB16 и 73 в двоичную систему счисления. 8 Спасибо за внимание.
