Загрузил Nigora Habibullaeva

5 урок система счисления

Реклама
Системы счисления
Системы счисления
Система счисления —
Цифры —
это знаковая система, в которой
это знаки, с помощью которых
приняты определённые
записываются числа.
правила записи чисел.
Алфавит системы счисления —
это совокупность цифр.
Системы счисления
Системы счисления
Система счисления —
это знаковая система, в которой
приняты определённые
Цифры —
Виды это знаки, с помощью которых
записываются числа.
правила записи чисел.
Алфавит системы счисления —
Позиционная
система счисления
это совокупность
цифр.
Непозиционная система счисления
Непозиционная система счисления
Греческий алфавит
Непозиционная система счисления —
это система счисления, в которой
значение каждого числового знака в записи
числа не зависит от его позиции.
= ε μ = 45
= λ ζ χ = 637
= α ϡο = 971
αα
1
ι
10
ρ
100
β
2
χ
20
σ
200
γ
3
λλ
30
τ
300
δ
4
μμ
40
ϖ
400
εε
5
ν
50
φ
500
κ
6
ξ
60
χχ
600
ζζ
7
οο
70
ψ
700
η
8
π
80
ω
800
θ
9
ϟ
90
ϡϡ
900
Непозиционная система счисления
Египетская система счисления
2 356 =
Египетский алфавит
Число
2 356 =
2 356 =
или
12
Значение
Описание
1
черта
10
пятка
100
петля верёвки
1 000
кувшинка (или лотос)
10 000
палец
100 000
жаба или личинка
1 000 000
человек с поднятыми вверх
руками
Непозиционная система счисления
Римская система счисления
Римский алфавит
26 = XXVI = X + X + V + I
24 = XXIV = X + X – I + V
Каждый меньший знак, поставленный справа от большего,
прибавляется к его значению, а каждый меньший знак,
поставленный слева от большего, вычитает его.
Число
Значение
I
1
V
5
X
10
L
50
C
100
D
500
M
1 000
Позиционная система счисления
Позиционная система счисления — это система счисления, в которой
значение каждого числового знака в записи числа зависит от его
позиции.
0123456789
Позиционная система счисления
Десятичная система счисления
Двоичная система счисления
Восьмеричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления
0123456789
Арабские цифры
Позиционные системы счисления
Система счисления
Основание
Алфавит
Двоичная
2
0,1.
Восьмеричная
8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Десятичная
10
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Шестнадцатеричная
16
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,
D, E, F.
Десятичная система счисления
Правило перевода натуральных десятичных чисел в двоичную систему счисления
Необходимо разделить число на 2. Если полученное частное больше 0, то
его снова необходимо разделить на 2 и т. д., пока частное не станет
равным 0. В результате нужно записать в одну строку, справа налево все
остатки, начиная с последнего.
2510= 1 1 0 0 12
– 25 2
24 –12 2
1 12 –6 2
0 6 –3 2
0 3 –1 2
1 00
1
Восьмеричная система счисления
Правило перевода натуральных десятичных чисел в восьмеричную систему счисления
Необходимо последовательно выполнять деление данного числа и получаемых
целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное 0. В результате
нужно записать в одну строку, справа налево все остатки, начиная с последнего.
12510 =
8
125 8
–120 15 8
5–8 1 8
7 –0
0
1
Шестнадцатеричная система счисления
Правило перевода натуральных десятичных чисел в шестнадцатеричную систему
счисления
Необходимо последовательно выполнять деление данного числа и получаемых
целых частных на 16 до тех пор, пока не получим частное, равное 0. В результате
нужно записать в одну строку, справа налево все остатки, начиная с последнего,
заменяя цифры на соответствующие буквы в шестнадцатеричной системе счисления.
35010 =
1410 = EE16
16
–350
336
16
21 16
–
14 16 1 16
5 –0
0
1
Двоичная система счисления
Правило перевода натуральных двоичных чисел в десятичную систему счисления
Необходимо вычислить сумму степеней двойки, соответствующих
единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа.
3210
10112 = 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 = 8 + 0 + 2 + 1 = 1110
𝑎𝑛−1 𝑎𝑛−2 … 𝑎1 𝑎0 = 𝑎𝑛−1 ∙ 2𝑛−1 + 𝑎𝑛−2 ∙ 2𝑛−2 +…+𝑎0 ∙ 20
Восьмеричная система счисления
𝑎𝑛−1 𝑎𝑛−2 … 𝑎1 𝑎0 = 𝑎𝑛−1 ∙ 8𝑛−1 + 𝑎𝑛−2 ∙ 8𝑛−2 +…+𝑎0 ∙ 80
Правило перевода натуральных восьмеричных чисел в десятичную систему счисления
Необходимо расписать число в развёрнутой форме записи и вычислить
значение получившегося выражения.
Пример
3 2 1 0
41538 = 4 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 3 ∙ 80 = 2 048 +
+ 64 + 40 + 3 = 2 15510
80 = 1
81 = 8
82 = 64
83 = 512
Шестнадцатеричная система счисления
𝑎𝑛−1 𝑎𝑛−2 … 𝑎1 𝑎0 = 𝑎𝑛−1 ∙ 16𝑛−1 + 𝑎𝑛−2 ∙ 16𝑛−2 +…+𝑎0 ∙ 160
Правило перевода натуральных шестнадцатеричных чисел в десятичную систему
счисления
Необходимо перейти к развёрнутой записи числа, заменить буквы на
соответствующие им цифры в десятичной системе счисления и вычислить
значение получившегося выражения.
Пример
210
𝐴6𝐸16 = 𝐴 ∙ 162 + 6 ∙ 161 + 𝐸 ∙ 160 =
= 10 ∙ 162 + 6 ∙ 161 + 14 ∙ 160 = 2 560 + 96 + 14 = 2 67010
𝐸16 = 10
1410
𝐴
160 = 1
161 = 16
162 = 256
Правило перевод чисел из
восьмеричной и шестнадцатеричной
систем счисления в двоичную
1. Перевести число из восьмеричной или шестнадцатеричной в
десятичную (развернутая форма числа).
2. Перевести число из десятичной в двоичную (делить на 2 до тех пор,
пока частное не станет 0 и собрать остатки с последнего).
Перевести числа AB16 и 73 в двоичную систему счисления.
8
Спасибо за внимание.
Скачать