Составляем уравнения равновесия:
∑ ͞F кx = 0:
RAX+ P1 * Cos 300 – P2 * Sin α – P3 * Sin 300 = 0
RAX = ̵ P1 * Cos300 + P2 * Sin α + P3 * Sin300
RAX = ̵ 5 * 0,87 + 6 * 0,87 + 4 * 0,5
RAX = 2,87 к Н
∑ ͞F KY = 0:
RAY+ P1* Sin300 – P2 * Cos α + P3 * Cos 300 = 0
RAY = ̵ P 1* Sin300 + P2 * Cos600 – P3 * Cos300
RAY = ̵ 5 * 0,5 + 6 * 0,5 – 4 * 0,87
RAY = ̵ 2,98 к Н
∑ mA (͞FK ) = 0:
MA – M + P2 *Cos α * b – P3* Cos 300 *b – P1* Cos 300 * AA1 – P1* Sin 300 * b = 0
MA = M –P2 * Cos α * b + P3 * Cos300 * b + P1 * Cos 300 * AA1+P1* Sin300 * b
MA = 2 ̵ 6 * 0,5 * 1+ 4 * 0,87 * 1+ 5 * 0,87 * 1* 0,87+ 5 * 0,5 * 1 = 8,76 к Н
Ответ: RAX = 2,87 к Н ; RAY = ̵ 2,98 к Н ; MA = 8,76 к Н.
Лист
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
4
Задача С. 6.9.
Определить модули главного вектора и главного момента относительно
центра О пространственной системы сил (F1 , F2 , F3). Cилы приложены
к вершинам прямоугольного параллелепипеда с рёбрами а =1м, b=c=3м,
причем F1=2 кН, F2=3 кН, F3=5 кН.
Дано:
F1= 2 кН
F2= 3 кН
F3= 5 кН
а = 1м
b = c = 3м
Найти:
R , М0
Решение:
Найдем α1 и α3
Рассмотрим прямоугольник KMNL и проведём в нём диагональ KN = d,
отсюда
d=
Cos α3 =
=
Sin α3 =
=
=
=
Лист
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
5
Разложим силу ͞F3X
͞F 3 = F͞ 3X + F͞ 3Z
F3X = F3X * Cos
α
F3Z = F3Z * Si
Рассмотрим прямоугольник SPNM и проведём в нём диагональ SN=d1
отсюда
d1 =
=
=
Cos α1 =
Sin α1 =
Разложим ͞F1:
͞F1 = F͞ 1X + F͞ 1Y
F1X = F1 * Cos α1
F1Y = F1 * Sin α
Вычислим модуль главного вектора:
RX = ∑ FKX = F1X – F3X
RY = ∑ FKY = - F1Y
RZ = ∑ FKZ = F3Z – F2
RX = F1 * Cos α1 – F3 * Cos α3
RX = 2 * Cos450 – 5
RX = - 2,12 к Н.
RY = F1 * Sin α1
RY = 2* Sin450
Лист
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
6
7
RY = 1,41 к Н.
RZ = F3 * Sin α3 – F2
RZ = 5 * Sin 450 – 3
RZ = 0,54 к Н.
R=√ RX2 + RY2 + RZ2
R = √ (- 2,12) 2 + (1,41) 2 + (0,54) 2
R = 2,6 к Н.
Найдём модуль главного момента относительно точки О:
͞M = { MX ,
MY, MZ. }
MX = F1* Sin 450 * c – F2 *b + F3* Sin 450 * b
MX = 2 * 0,7 * 3 – 3 * 3 + 5 * 0,7 * 3 = 5,7 к Н * м .
MY = F1 * Cos 450 * c + F2 * a – F3 * Sin
MY = 2 * 0,7 * 3 + 3 * 1 – 5 * 0,7 * 1 = 3,7 к Н * м .
MZ = - F1 * Cos 450 * b + F3 * Cos 450 * b
MZ = - 2 * 0,7 * 3 + 5 * 0,7 * 3 = 6,3 к Н * м .
M0 = √ (MX) 2 + (MY) 2 + (MZ) 2
M0 = √ (5,7) 2 + (3,7) 2 + (6,3) 2
M0 = 9,3 к Н * м.
Ответ: R = 2,6 к Н * м , M0 = 9,3 к Н * м.
Лист
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
8
Задача К. 6. 9.
Для заданного положения механизма найти скорости точек В и С,
а также угловую скорость звена, которому принадлежат эти точки.
Дано:
О1В = 0,25 м
ОА = 0,25 м
АВ = 0,4 м
АС = 0,25 м
WOA = 5 рад./с
Найти:
VB , VC , WAB , WO1B.
Решение:
Скорость точки А:
͞VA ┴ OA
VA = WOA * OA
VA = 5 * 0,25 = 1,25
М
/С
Скорость точки В:
͞VB ┴ O1B
т.к V
͞ A
‖
͞VB ( l ) ,
=>
l ┴
O1 B
то МЦС стержня АВ лежит на пересечении
перпендикуляров к V
͞ Aи
l
получаем точку Р.
Лист
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
10
9
Угловая скорость стержня АВ:
WAB =
Из прямоугольного треугольника АВР ВР = 2АВ = 2 * 0,4 = 0,8 м
АР = ВР * Cos 300 = 0,8 * 0,866 = 0,7 м
WAB =
= 1,79 рад/с .
Скорость точки В:
VB = WAB * BP
VB = 1,79 * 0,8 = 1,43 м/с
Скорость точки С:
Vc = WAB * CP;
͞
VC ┴ CP
Из прямоугольного треугольника АСР, по теореме Пифагора
СВ = АВ – АС = 0,15 м
СР = √ВР2 + СВ2 = √ (0,8)2 +( 0,15)2 =0,81 м
VC = 0,81 * 1,79 =1,45 м/с
Угловая скорость стержня О1В:
WO1B =
=
= 5,72 рад/с
Ответ: VB = 1,43 м/с , VC = 1,45 м/с , WO1B = 5,72
WAB = 1,79
рад
рад
/с ,
/с.
Задача Д.1.9.
Тело массой m = 4кг движется по горизонтальной прямой со
скорoстью V = 0,9 t 2 + 2t. Определить модуль силы , действующей
на точку в направлении её движения в момент времени
t = 3 с.
Решение:
Для решения задачи применим основной закон динамики
Лист
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
11
12
m * ͞a = F͞
Поскольку движение горизонтальное , то m*a = F a = V’
0,9 * 2t +2
0,9 * 2 * 3+2
a = 7,4 м/с2
При t = 3c
m*a = F
4 * 7,4 = F
F = 29,6
Ответ: F = 29,6
Задача С. 2.9.
Определение реакций связей заданной плоской конструкции.
Дано: Р1= 5 к Н;
P2= 6 к Н;
Р3= 4 к Н;
М= 2 к Н*м;
a = 1,0 м;
в = 1,0 м;
α = 600
Найти: R AX , RAY, MA.
Решение:
Вводим систему координат
А XY
Разложим силы ̅Р1, ̅Р2, ̅P3 на составляющие ║ осям:
̅ 1X +̅P1
̅P1 = P
P1x = P1 * Cos 300 ;
P1Y = P1 * Sin 300
̅P2 = P
̅ 2X + P
̅ 2Y
P2x = P*Sin α ;
P2Y = P2 * Cos α
P3x =P3 * Sin 300; P3 Y = P3 * Cos 300
Лист
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
3
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО
ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
« МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ »
( МГУПС (МИИТ))
РОССИЙСКАЯ ОТКРЫТАЯ АКАДЕМИЯ ТРАНСПОРТА
( РОАТ)
Факультет « Транспортные сооружения и здания »
Кафедра « Теоретическая и прикладная механика »
Контрольная работа
по дисциплине
« Теоретическая механика »
Рецензент :
Выполнил:
Шумейко Г.С.
студент 2-го курса
̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲̲ ̲ ̲
Айтжанов Т.Е.
Шифр: 1410 - ц/ЭНб - 0628
Москва 2015 г.
Оглавление
Задача С. 2.9……………………………………………………………………. 3
Задача С. 6.9 …………………………………………………………………… 5
Задача К. 6.9 …………………………………………………………………… 9
Задача Д. 1.9 …………………………………………………………………… 12
Список используемой литературы …………………………………………… 13
Изм. Лист
№ докум.
Выполнил
Айтжанов Т.Е.
Руководил
Шумейко Г.С.
Проверил
Шумейко Г.С.
Н. Контр.
Зав. каф.
Подпись Дата
Лит.
Лист
Листов
2
13
