6 Metodichka TKZ - 06 01 16

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Д. С. Александров, С. М. Пестов
РАСЧЁТ
АВАРИЙНЫХ РЕЖИМОВ
В СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
Учебное пособие
Для бакалавров специальности
13.03.02 «Электроснабжение»
Ульяновск
УлГТУ
2015
УДК 621.3 (075)
ББК 31.27–01 я7
А46
Рецензент гендиректор ЗАО «Прометей», канд. техн. наук
Свиридов Ю. П.
Рецензент гендиректор ОАО «Униптимаш», канд. техн. наук
Быстрицкий В. Е.
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Александров, Д. С.
А46 Расчёт аварийных режимов в системе электроснабжения промышленного предприятия : учебное пособие / Д. С. Александров, С. М. Пестов. – Ульяновск : УлГТУ, 2015. – 233 с.
ISBN 978-5-9795-1000-0
Пособие составлено в соответствии с программой курса «Переходные процессы
в электроэнергетических системах».
Рассматривается методика расчёта токов в системе электроснабжения промышленного предприятия при возникновении аварийных режимов: трёхфазных, двухфазных, однофазных коротких замыканий, а также замыканий одной фазы на
землю в сети с изолированной нейтралью. На конкретных примерах рассмотрена
методика построения векторных диаграмм. Приведены рекомендации по конкретному применению программ Derive и Visio.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 13.03.02. «Электроэнергетика и электротехника (профиль Электроснабжение)» при подготовке курсовой работы.
Пособие подготовлено на кафедре «Электроснабжение».
УДК 621.3 (075)
ББК 31.27–01 я7
© Александров Д. С., Пестов С. М., 2015
ISBN 978-5-9795-1000-0© Оформление. УлГТУ, 2015
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………...……….... 4
ГЛАВА 1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ............................................................. 7
1.1. Общие положения .................................................................................. 7
1.2. Пример выбора исходных данных из Приложения А ........................ 7
ГЛАВА 2. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ ................................ 11
2.1. Задача 1 ................................................................................................. 11
2.2. Задачи 2 и 3 ........................................................................................... 12
2.3. Задача 4 .................................................................................................. 13
2.4. Результаты расчёта по курсовой работе …………………………. 14
Приложение А ………………………………………………………….... 16
А.1. Общая структура Приложения А. Порядок выбора исходных
данных ……………………………..…………………………………........ 16
А.2. Варианты заданий. Перечень электрооборудования расчётной
схемы. Исходные данные электрооборудования, не связанного
с трансформаторами и электродвигателями ………………………..… 18
А.3. Исходные данные трансформаторов, электродвигателей
и связанных с ними кабельных линий. Исходные данные
реакторов …………………………………………………………..……… 25
А.3.1. Трансформаторы и неэлектрические параметры питающих
кабельных линий ………………………………………………………. 25
А.3.2. Синхронные турбодвигатели …………………………...……... 27
А.3.3. Асинхронные двигатели ……………………………………….. 28
А.3.4. Реакторы ………………………………………………………… 31
А.4. Электрические погонные параметры воздушных линий 110 кВ
и кабелей 0,38–10 кВ ……………………………………………………. 31
А.5. Дополнительные сопротивления ………………………………….. 33
А.6. Принципиальные схемы СЭС и расчётные задачи …………….. 36
ГЛАВА 3. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЁТА ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ....47
1.1. Общие положения ………………………………………………….... 47
1.2. Пример оформление отчёта …………………………………………. 47
ГЛАВА 4. РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ DERIVE
И MICROSOFT VISIO ………………………………………………….. 146
4.1. Краткое руководство пользователя Derive ..................................... 146
4.2. Краткое руководство пользователя Microsoft Visio ……………... 171
3
ГЛАВА 5. ВЕКТОРНЫЕ И ВОЛНОВЫЕ ДИАГРАММЫ ………. 185
5.1. Общие положения построения векторных диаграмм ……….…… 185
5.2. Последовательность построения векторных диаграмм ………….. 186
5.3. Построения векторных диаграмм трёхфазного КЗ ………………. 199
5.4. Построения векторной диаграммы двухфазного КЗ ……………... 205
5.5. Построение векторной диаграммы однофазного КЗ на землю
в сети с изолированной нейтралью …………………………………..… 209
5.6. Построение векторных диаграммы двухфазного КЗ с помощью
симметричных составляющих ………………………………………..… 214
ЗАКЛЮЧЕНИЕ …………………………………………………………... 231
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ................................................... 232
4
ВВЕДЕНИЕ
Расчёт аварийных режимов системы электроснабжения необходим
для выяснения истинных параметров режима при различных видах отказов
и ненормальных режимах. Эти расчётные значения применяются при выборе параметров электрооборудования, устройств релейной защиты и автоматики электрической сети.
Система электроснабжения промышленного предприятия – это
совокупность электроустановок, предназначенных для обеспечения потребителей промышленного предприятия электрической энергией. Подстанции, распределительные устройства, токопроводы, воздушные и кабельные линии электропередачи, работающие на территории промышленного
предприятия, составляют электрическую сеть промышленного предприятия.
Режим работы системы – это совокупность процессов, характеризующих работу систему электроснабжения (СЭС) и её состояние в любой
момент времени. Различают установившиеся и переходные режимы
СЭС, которые подразделяются на нормальные, ненормальные и аварийные режимы.
Аварийные режимы возникают вследствие отказов элементов электрической сети. Наиболее опасные отказы СЭС связаны с возникновением
коротких замыканий (КЗ) между фазами электрооборудования и короткими замыканиями фазы на землю или нулевой провод в сетях с заземлённой
нейтралью. Вследствие КЗ нарушается нормальная работа СЭС, кроме того, представляет опасность термическое и динамическое действие тока КЗ
как в месте повреждения, так и при прохождении его по неповреждённым
элементам СЭС. Для предотвращения развития аварии необходимо знать
значения токов всех возможных видов КЗ.
В сетях с изолированной или заземлённой через дугогасящие реакторы нейтралью к ненормальным режимам относятся и однофазные замыкания на землю. Эти режимы не являются короткими замыканиями, так как
токи замыкания на землю циркулируют в цепи, основными составляющими сопротивления которой являются электрические ёмкости неповреждённых фаз. Соответственно при возникновении таких замыканий токи, протекающие по элементам сети, электрически связанным с местом замыкания, возрастают незначительно. Но при возникновении таких замыканий
возникает перенапряжение, приложенное к изоляции неповреждённых фаз
относительно земли, что может привести к её пробою. Кроме того, выделение тепла за счёт протекания тока замыкания через повреждённую изоляцию фазы может привести к разрушению междуфазной изоляции и переходу однофазного замыкания в более тяжёлые по последствиям меж-
5
дуфазные короткие замыкания, к пожару, к поражению людей и животных
электрическим током.
Расчёт аварийных и ненормальных режимов системы электроснабжения необходим для освоения методики определения токов КЗ различными
методами в сетях до и выше 1000 В. С этой целью обучающие должны
изучить:
 правила оформления отчёта;
 применение системы компьютерной математики Derive для выполнения расчётов и оформления отчёта;
 применение графического редактора Microsoft Visio для создания рисунков расчётных схем и схем замещения элементов системы электроснабжения, а также векторных диаграмм;
 порядок проведения расчётов, присущий конкретному методу;
 режимы сети в отношении параметров тока КЗ;
 схемы замещения элементов расчётной схемы;
 определение параметров элементов схем замещения;
 расчёт параметров тока КЗ в именованных и относительных единицах;
 правила построения векторных диаграмм.
Кроме перечисленных целей курсовой работы необходимо продемонстрировать умение применять полученные знания по таким дисциплинам,
как математика, теоретические основы электротехники и электрические
машины.
6
1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1.1. Общие положения
Курсовая работа предполагает расчёт параметров тока КЗ в начальный
момент времени при авариях в характерных четырёх точках СЭС. В качестве аварийных режимов следует принять:
 трёхфазные К(3);
 двухфазные К(2);
 однофазные короткие замыкания К(1) в сети с большими токами КЗ;
 однофазные короткие замыкания З(1) в сети с изолированной нейтралью.
Прежде чем приступать к выбору исходных данных, следует тщательно изучить методические указания Приложения А: п. А.1. В том
числе структуру и логику построения таблиц № 1–№ 24 с вариантами
заданий и исходных данных. Внимательно ознакомиться с примечаниями
к таблицам. Дополнительно к таблицам следует в обязательном порядке
уяснить содержание п. А.5. Кроме того, следует ознакомиться с примером
выбора исходных данных п. 1.2.
Варианты заданий и исходные данные приведены в Приложении А.
Вариант задания на курсовую работу выбирается по первой буквой
фамилии студента и в соответствии с двумя последними цифрами номера
зачётной книжки (студенческого билета). Поскольку исходные данные
приведены в 24-х таблицах, то это обстоятельство вызывает определённые
трудности их правильного выбора. Поэтому далее приведён пример выбора исходных данных из Приложения А.
1.2. Пример выбора исходных данных из Приложения А
1.2.1. Фамилия студента Петров. Две последние цифры номера зачётной книжки – ... 34. Следовательно, вариант задания и часть исходных
данных выбираем из табл. А.5, табл. А.6. Получаем вариант схемы СЭС
V-й – рис. 1.1.
1.2.2. Точка КЗ К4 выбирается дополнительно к точкам КЗ К1-К3,
представленным на расчётной схеме V СЭС. Правило выбора места КЗ:
точка К4 – это наименьшая номинальная мощность асинхронного электродвигателя. В данном примере наименьшую номинальную мощность имеет
асинхронный электродвигатель MА5 (MА5 – типа 4А200m2, Pн = 0,037
МВт). Значит, точка КЗ К4 находится на выводах электродвигателя MА5.
Наименование элементов СЭС и их исходные данные, последовательно взятые из табл. А.1– табл. А.22, приведены в табл. 1.1.
1.2.3. Дополнительные сопротивления в сети с номинальным напряжением сети Uн.с = 380 В приведены в табл. 1.2.
7
2и3
~
ЭЭС
К1
ВЛ1
К2
ВЛ2
T1
T2
ГПП
1
Q
КЛ1
КЛ2
КЛ3
КЛ4
КЛ5
КЛ6
W
T3
КЛ7
MS1
MА1
MА2
MS2
КЛ9
КЛ8
MА3
T4
К3
MА4
К4 КЛ10
MА5
MА6
Рис. 1.1. Пример расчётной схемы СЭС:
К1-К4 – точки КЗ; Q – секционный
выключатель (секционный выключатель
в нормальном режиме отключён); W – точка
построения векторной диаграммы
напряжений при двухфазном КЗ в точке К3.
Таблица 1.1
ЭЭС:
SK(3) = √3∙UН.С∙I(3)К =
= 3400 МВА,
где UН.С = 110 кВ –
номинальное
напряжение сети;
I(3)К - ток
трёхфазного КЗ
в точке К1
Т1, Т2:
(ТМН-6300/115)
SН = 6,3 МВА;
UВН = 115 кВ;
UНН = 111*кВ;
uK =10,5 %;
ΔPK = 0,044 МВт;
Yн/∆ - схема
соединения обмоток
8
Т3, Т4:2*(ТМ-2500/10)
Y/Yн и Δ/Yн - схема соединения
обмоток;
SН = 2,5 МВА;
UВН = 10 кВ;
UНН = 0,4 кВ;
uK = 5,5 %;
ΔPK = 0,025 МВт;
ZП.Y/YН = 25,30 мОм;
ZП.Δ/YН = 10,56 мОм
Окончание табл. 1.1
MS13*:
(СТД-1600)
PН = 1,6 МВт;
UН = 10 кВ;
IП = 6,79;
cosφН= 0,9;
ηН = 0,969;
МП = 2,16
ВЛ1, ВЛ2:
UН = 110 кВ;
F = 70 мм2;
l = 20 км;
RПГ = 0,428 Ом/км;
XПГ = 0,444 Ом/км
MA1, МА24*:
(2АЗМ-1600)
PН = 1,6 МВт;
UН = 10 кВ;
IП = 5,5;
cosφН = 0,9;
ηН = 0,965;
МП = 1,3
КЛ1:
UН = 10 кВ;
m = 15*;
F = 240 мм2;
l = 0,5 км;
RПГ = 0,078 Ом/км;
XПГ = 0,083 Ом/км;
IC = 1,1 А/км
КЛ9:
UН = 0,38 кВ;
m = 1;
F = 50 мм2;
l = 35 м;
RПГ = 0,608 мОм/м;
XПГ = 0,066 мОм/м;
ZП.ПГ = 1,16 мОм/м
MА5:
(4А200m2)
PН = 0,037 МВт;
UН = 0,38 кВ;
IП = 7,5;
cosφН = 0,91;
ηН = 0,915;
МП=1,4
КЛ2, КЛ5:
UН = 10 кВ;
m = 1;
F = 95 мм2;
l = 0,4 км;
RПГ = 0,078 Ом/км;
XПГ = 0,083 Ом/км;
IC = 1,1 А/км
КЛ10:
UН = 0,38 кВ;
m = 26*;
F = 120 мм2;
l = 25 м;
RПГ = 0,253 мОм/м;
XПГ = 0,064 мОм/м;
ZП.ПГ = 0,58 мОм/м
MА6:
(4А280 m2)
PН = 0,132 МВт;
UН = 0,38 кВ;
IП = 7,0;
cosφН = 0,92;
ηН = 0,92;
МП= 1,2
КЛ3, КЛ4:
UН = 10 кВ;
m = 1;
F = 95 мм2;
l = 0,35 км;
RПГ = 0,078 Ом/км;
XПГ = 0,083 Ом/км;
IC = 1,1 А/км
КЛ6:
UН = 10 кВ;
m = 1;
F = 120 мм2;
l = 0,5 км;
RПГ = 0,076 Ом/км;
XПГ = 0,081 Ом/км;
IC = 1,23 А/км
Примечания:
1* – 11 кВ – номинальное напряжение обмотки низкого напряжения трансформатора в
данном примере. В конкретной задаче может быть другое напряжение: UНН = 6,6 кВ.
2* – Параметры нулевой последовательности трансформатора Т4. При схеме соединения обмоток Y/YН RТ0 = 8,8 мОм и XТ0 = 16,3 мОм. При схеме соединения обмоток
∆/YН RТ0 = RТ1 и XТ0 = XТ1. Здесь RТ1 и XТ1 соответственно активное и индуктивное сопротивление прямой последовательности трансформатора Т4.
3* – Синхронный электродвигатель MS1 до возникновения КЗ работал с перевозбуждением в режиме примерно соответствующем номинальному режиму работы.
4* – Асинхронные электродвигатели MA1–МА6 до возникновения КЗ работали в режиме примерно соответствующем номинальному режиму работы.
5* - m = 1 – количество параллельно включённых кабелей в линии КЛ1–КЛ5, КЛ9
и КЛ6, то есть кабельные линии состоят из одного кабеля.
6* - m = 2 – количество параллельно включённых кабелей в линии КЛ10, то есть кабельная линия состоит из двух включённых в параллель кабелей.
Таблица 1.2
Дополнительные сопротивления
№ п/п
1
I-я ступень, точка КЗ К3
II-я ступень, точка КЗ К4
(3)
Трёхфазное КЗ – К . Метод электрической цепи
XДОП = 1 мОм и RДОП = 1 мОм
RДОП = 5 мОм
9
Окончание табл. 1.2
№ п/п
I-я ступень, точка КЗ К3
II-я ступень, точка КЗ К4
Двухфазное КЗ – К(2). Метод электрической цепи
Однофазное КЗ – К(1). Метод модулей
3
ΖДОП = 2 мОм
ΖДОП = 10 мОм
(2)
Двухфазное КЗ – К . Метод симметричных составляющих
4
XДОП.1=XДОП.2=1 мОм и RДОП.1=RДОП.2=1 мОм
Однофазное КЗ – К(1). Метод симметричных составляющих
XДОП.1=XДОП.2=1 мОм и RДОП.1=RДОП.2=1 мОм
5
XДОП.0 = 4 мОм и RДОП.0 = 4 мОм
Примечания:
1. XДОП и RДОП – соответственно индуктивное и активное дополнительное сопротивление.
2. ΖДОП – модуль дополнительного сопротивления.
3. XДОП.1, RДОП.1 – соответственно индуктивное и активное дополнительное сопротивление прямой последовательности.
XДОП.2, RДОП.2 – соответственно индуктивное и активное дополнительное сопротивление обратной последовательности.
XДОП.0, RДОП.0 – соответственно индуктивное и активное дополнительное сопротивление нулевой последовательности.
4. Дополнительное сопротивление второй ступени RДОП.II и ΖДОП.II включает в себя
дополнительное сопротивление первой ступени RДОП.I и ΖДОП.I.
2
10
2. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
2.1. Задача 1
2.1.1. Форма расчёта и расчётная схема к задаче 1.
2.1.1.1. Расчёт токов КЗ задачи 1 следует выполнить для начального
момента времени t = 0 в именованных единицах, то есть представить:
 ЭДС источников напряжения, [В];
 напряжения, [В];
 сопротивления элементов схемы замещения, [мОм];
 токи КЗ, [кА].
2.1.1.2. Расчётная схема СЭС к задаче 1 выделена пунктиром. Остальные элементы расчётной схемы СЭС отсутствуют за исключением источника питания – ЭЭС.
2.1.1.3. Исходные данные элементов СЭС взять из табл. 1.1. Дополнительное условие к задаче 1 – мощность КЗ на шинах ЭЭС принять
Sк(3) = √3∙Uн.с∙I(3)к = ∞.
2.1.2. Расчётные точки КЗ:
 К3 на шинах низкого напряжения понижающего силового трансформатора с номинальными напряжениями обмоток (6–10)/(0,40–0,69) кВ.
В выше приведённом примере расчётной схемы – на шинах низкого
напряжения трансформатора Т4 с номинальными напряжениями обмоток
10/0,40 кВ;
 К4 на выводах асинхронного электродвигателя с наименьшей номинальной мощностью. В выше приведённом примере расчётной схемы на
выводах асинхронного электродвигателя MА5 (MА5 – типа 4А200m2,
Pн = 0,037 МВт).
2.1.3. Метод, режим тока КЗ, перечень необходимых расчётов, методические указания и последовательность выполняемых расчётов.
Необходимо произвести для выделенной части СЭС следующие расчёты:
1). Определить действующее значение периодической составляющей
трёхфазного тока КЗ – I(3) и ударный ток iу методом электрической цепи
в точке К3.
Режим тока КЗ – максимальный.
Построить волновые и векторные диаграммы при начальной фазе
ЭДС источника питания: α1 = 0° и α = 90°. На соответствующей волновой
диаграмме обозначить мгновенное значение тока, равное значению ударного тока iу.
Мгновенное значение ЭДС источника питания определяется выражением
e = Emsin(ωt +α), где α – начальная фаза ЭДС в момент времени t = 0, или иначе угол
включения.
1
11
2). Определить действующее значение периодической составляющей
трёхфазного тока КЗ методом электрической цепи – I(3) в точке К4.
Режим тока КЗ – максимальный.
3). Определить действующее значение периодической составляющей
двухфазного тока КЗ – I(2) методом электрической цепи и методом симметричных составляющих в точке К3.
Режим тока КЗ – максимальный.
Построить, используя метод симметричных составляющих, векторные
диаграммы токов и напряжений в точке К3 и на выводах обмотки высокого
напряжения силового трансформатора (точка W). Построение векторных
диаграмм токов и напряжений в точке К3 выполнить при начальной фазе
ЭДС источника питания, равного α = 90°.
4). Определить действующее значение периодической составляющей
однофазного тока КЗ – I(1) методом полных сопротивлений и методом симметричных составляющих в точке К3. Определение значений I(1) выполнить, принимая схему и группу соединений обмоток трансформатора –
Д/Ун–11 и У/Ун–12.
Определение тока методом полных сопротивлений следует выполнять
в минимальном режиме тока КЗ.
Определение тока методом симметричных составляющих следует
выполнять в максимальном режиме тока КЗ.
Построить, используя метод симметричных составляющих, векторные диаграммы токов и напряжений в точке К3 при начальной фазе ЭДС
источника питания, равного α = 90°.
5). Определить действующее значение периодической составляющей
однофазного тока КЗ – I(1) методом полных сопротивлений в точке К4.
Определение значений I(1) выполнить, принимая схему и группу соединений обмоток трансформатора Т4 – Д/Ун–11 и У/Ун–12.
Режим тока КЗ – минимальный.
2.1.4. Построение векторных диаграмм выполнить упрощённо без
учёта предшествующей нагрузки, влияния электродвигателей и масштабных коэффициентов.
2.2. Задачи 2 и 3
2.2.1. Форма расчёта и расчётная схема к задачам 2 и 3.
2.2.1.1. Расчёт токов КЗ задач 2 и 3 выполнить для начального момента времени t = 0 в относительных единицах [о.е.] при выбранных базисных
условиях, то есть представить:
 ЭДС источников напряжения, [о.е.];
 сопротивления элементов схемы замещения, [о.е.];
 токи КЗ, [о.е.].
12
Окончательный результат расчёта токов КЗ выразить в именованных
единицах [кА].
2.2.1.2. Расчётная схема СЭС к задачам 2 и 3 выделена пунктиром.
Остальные элементы расчётной схемы СЭС отсутствуют.
2.2.2. Расчётные точки КЗ:
 К1 на шинах ЭЭС;
 К2 на шинах секции ГРП или ГПП.
2.2.3. Метод, режим тока КЗ, перечень необходимых расчётов, методические указания и последовательность выполняемых расчётов.
Необходимо произвести для выделенной части СЭС следующие расчёты:
1). Определить действующее значение периодической составляющей
трёхфазного тока КЗ – I(3) и ударный ток iу методом электрической цепи
в точке К2.
Режим тока КЗ – максимальный.
Построить волновые и векторные диаграммы при начальной фазе
ЭДС источника питания α = 0°. Обозначить на волновой диаграмме мгновенное значение тока, равное значению ударного тока iу.
2). Определить действующее значение периодической составляющей
трёхфазного тока КЗ методом электрической цепи – I(3) в точке К1.
Режим тока КЗ – максимальный.
3). Определить действующее значение периодической составляющей
двухфазного тока КЗ – I(2) методом электрической цепи и методом симметричных составляющих в точке К2.
Режим тока КЗ – максимальный.
Построить, используя метод симметричных составляющих, векторные
диаграммы токов и напряжений в точке К2. Построение векторных диаграмм токов и напряжений в точке К2 выполнить при начальной фазе ЭДС
источника питания α = 90°.
2.2.4. Построение векторных диаграмм выполнить упрощённо без учёта предшествующей нагрузки, влияния электродвигателей и масштабных
коэффициентов.
2.3. Задача 4
2.3.1. Форма расчёта и расчётная схема к задаче 4.
2.3.1.1. Расчёт тока КЗ задачи 4 следует выполнить в именованных
единицах – ток КЗ в амперах.
2.3.2. Расчётная точка КЗ – К2 на шинах секции ГРП или ГПП.
2.3.3. Метод, перечень необходимых расчётов, методические указания
и последовательность выполняемых расчётов.
13
Необходимо произвести для выделенной части СЭС расчёт действующего значения периодической составляющей однофазного КЗ на землю
Ic(1) в сети с изолированной нейтралью.
Применить метод погонных емкостных токов.
Построить векторную диаграмму токов и напряжений в месте КЗ при
начальной фазе ЭДС источника питания α = 90°. Построение векторной
диаграммы выполнить не в масштабе.
2.4. Результаты расчёта по курсовой работе
2.4.1. Результаты расчёта токов КЗ задач 1–4 приведены в табл. 1.3.
Таблица 1.3
№
п/п
Точ- Вид
ка
КЗ
КЗ
Значение токов в фазах, кА
А
В
С
IА
IВ
IС
iУ
Применяемый метод
расчёта тока КЗ
1
К(3)
К1
(3)
2
К
Метод электрической цепи
(2)
3
К
К2
(2)
4
К
Метод симметричных составляющих
(1)
1
5*
З
Метод погонных емкостных токов
(3)
6
К
Метод электрической цепи
7
К(2)
82*
К(1)
Метод полных сопротивлений
К3
(2)
9
К
Метод симметричных
(1)
Составляющих
10
К
(3)
11
К
Метод электрической цепи
К4
(1)
122*
К
Метод полных сопротивлений
Примечания:
1* – Значение однофазного тока КЗ на землю I (1) в сети с изолированной нейтралью,
C
дано в амперах.
2* – В числителе приведено значение однофазного тока КЗ при схеме соединения обмоток трансформатора У/УН, а в знаменателе при схеме соединения обмоток Д/УН.
3. Режим максимального тока КЗ – по положениям позиций № 1–7 и № 9–11
Режим минимального тока КЗ – по положениям позиций № 8 и № 12.
4. IА, IВ, IС – действующие значения периодической составляющей тока КЗ в фазах
электрической сети А, В, С, кА.
iУ – ударный ток КЗ, кА.
2.4.2. Результаты расчёта значений симметричных составляющих
напряжения и значение фазных напряжений в точках К2, К3, W задачи 1
приведены в табл. 1.4.
14
Таблица 1.4
№
п/п
Точка Вид
КЗ
КЗ
|UА1|1*,
В
|UА2|,
В
|UА0|,
В
UА,
В
UB,
В
UC,
В
1
К(2)
К2
(2)
2
К
К3
(1)
3
К
(2)
4
К
W
Примечания:
1* |U |, |U |, |U | – модули симметричных составляющих напряжений.
А1
А2
А0
2. Значения симметричных составляющих напряжения определяются путём умножения напряжения, выраженного в относительных единицах, на базисное напряжение.
15
Приложение А
Структура Приложения А. Варианты заданий. Исходные данные
А.1. ОБЩАЯ СТРУКТУРА Приложения А.
ПОРЯДОК ВЫБОРА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
А.1.1. Общая структура Приложения А
А.1.1.1. Общая структура Приложения А включает в себя:
 три блока таблиц (первый, второй и третий блоки);
 отдельный раздел А.5 по значениям дополнительных сопротивлений;
 принципиальные схемы СЭС I–X с расчётными задачами 1–3 в каждой из них, выделенные на расчётных схемах пунктиром, и расчётной задачей 4, схема к которой вынесена отдельно.
Рис. А.1 наглядно представляет общую структуру Приложения А
и порядок выбора исходных данных.
Принципиальные
схемы
(I–X)
Раздел А.5
[Дополнительные
сопротивления
табл. (А.23–А.24)]
2-й блок
табл. (А.11–А.18)
[Основной]
3-й блок
табл. (А.19–А.22)
[Электрические
параметры линий]
1-й блок
табл. (А.1–А.10)
[Исходный]
Рис. А.1. Структура Приложения А:
(I–X) – номера принципиальных схем.
Стрелками наглядно показан порядок выбора исходных данных конкретной задачи.
А.1.1.2. Первый блок таблиц – (табл. А.1 – табл. А.10) содержат основную информацию задания студента:
 вариант и номер схемы СЭС;
 перечень и наименование всего электрооборудования в порядке
следования его от источника питания до приёмников электрической энергии, в качестве которых выступают электродвигатели;
 основные параметры электрооборудования, позволяющие правильно
согласовать между собой электрооборудование СЭС;
 правила, по которым выполняется согласование номинальных напряжений электрооборудования, расположенного на одной ступени
16
напряжения (см. примечания к табл. А.1 или табл. А.10).
В качестве основных параметров для следующего перечня электрооборудования выступают:
• СЭС – мощность трёхфазного КЗ на шинах системы (S(3)КЗ)
и Uн.с – номинальное напряжение ЭЭС и сети;
• питающие воздушные линии на номинальное напряжение 110 кВ –
длина линии (l);
• питающие кабельные линии непосредственно не связанные с приёмниками электроэнергии – длина кабельных линий (l), сечение фазных
жил (s) и количество параллельно включённых кабелей (m), составляющих
линию;
• питающие кабельные линии 6–10 кВ, непосредственно связанные
с понижающими трансформаторами, имеющие номинальное напряжение
обмоток (6–10)/(0,4–0,69) кВ – соотношение длин (l) и сечений (s) смежных кабельных линий;
• силовые трансформаторы – номинальное напряжение обмотки низшего напряжения трансформаторов (Uнн).
Табл. А.1 и табл. А.2 содержат основную информацию по варианту
задания студентов с фамилиями, начинающимися с букв А до Ж включительно.
Табл. А.3 и табл. А.4 содержат основную информацию по варианту
задания студентов с фамилиями, начинающимися с букв З до М включительно.
Табл. А.5 и табл. А.6 содержат основную информацию по варианту
задания студентов с фамилиями, начинающимися с букв Н до С включительно.
Табл. А.7 и табл. А.8 содержат основную информацию по варианту
задания студентов с фамилиями, начинающимися с букв Т до Х включительно.
Табл. А.9 и табл. А.10 содержат основную информацию по варианту
задания студентов с фамилиями, начинающимися с букв Ц до Я включительно.
А.1.1.3. Второй блок таблиц – (табл. А.11 – табл. А.17) содержат все
необходимые для проведения расчётов исходные данные трансформаторов, электродвигателей. Кроме того, для питающих это электрооборудование кабельных линий приведены неэлектрические параметры – длина кабельных линий (l), сечение фазных жил (s) и количество параллельно
включённых кабелей (m), составляющих линию.
В табл. А.18 приведены параметры реакторов.
А.1.1.4. Третий блок таблиц – (табл. А.19 – табл. А.22) содержит
электрические погонные параметры воздушных и кабельных линий с номинальным напряжением 0,38–0,66–6–10–110 кВ (Rпг, Xпг, zп.пг – погонные
17
активные, индуктивные сопротивления и полное сопротивление цепи фазануль. IC0 – погонный емкостной ток высоковольтных кабельных линий
на номинальное напряжение 6–10 кВ).
А.1.1.5. Раздел А.5 содержит дополнительные сопротивления Rдоп
и Xдоп, значения которых приведены в табл. А.16 и табл. А.17.
А.1.2. Порядок выбора исходных данных
А.1.2.1. Прежде чем приступать к выбору исходных данных, следует
самым тщательным образом изучить и понять общую и частную
структуру представленной в табл. А.1 – табл. А.24. В том числе структуру
и логику построения таблиц с вариантами заданий и исходных данных.
Внимательно ознакомиться с примечаниями к таблицам.
А.1.2.2. По табл. А.1 – табл. А.10 в зависимости от буквы, с которой
начинается фамилия, и от двух последних цифр номера зачётной книжки
определяют:
 номер расчётной схемы СЭС по первой цифре;
 по второй цифре наименование и основные параметры всего электрооборудования в порядке расположения его на расчётной схеме от источника питания до приёмников электрической энергии. Прежде всего, это касается такого параметра, как номинальное напряжение электрооборудования
Uн. Оно должно иметь номинальное напряжение, соответствующее, либо
номинальному напряжению сети Uн.с, если оно расположено на стороне
источника питания, либо номинальному напряжению обмотки низкого
напряжения понижающего силового трансформатора Uнн, если оно расположено на данной ступени напряжения.
А.1.2.3. По табл. А.11 – табл. А.17 находят значения параметров
трансформаторов, синхронных и асинхронных двигателей, а также длину
и сечение питающих это электрооборудование кабельных линий. По
табл. А.18 определяют параметры реакторов.
А.1.2.4. По табл. А.19 – табл. А.22 выбирают для своего варианта
электрические погонные параметры воздушных линий электропередачи
110 кВ и кабельных линий (6–10) кВ и (0,38–0,66) кВ.
А.1.2.5. По табл. А.23 – табл. А.24 выбирают значения дополнительных сопротивлений Rдоп и Xдоп в зависимости от номинального напряжения
сети низкого напряжения, ступени распределения энергии и вида КЗ.
А.2. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ.
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ РАСЧЁТНОЙ СХЕМЫ.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ, НЕ СВЯЗАННОГО С ТРАНСФОРМАТОРАМИ И ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯМИ
Первый блок таблиц – (табл. А.1 – табл. А.10) содержит основную
информацию задания.
18
А.2.1. Термины и определения. Перечень параметров
Номинальное значение параметра – значение параметра, определяемое его функциональным назначением и служащее
началом отсчёта отклонений параметра.
Пояснения
1. Номинальное значение параметра далее обозначается индексом «н». Например,
используются следующие параметры: UН, UН.С, UВН, UНН, PН, SН, IН, сosφН, ηН, sН, nН.
Наименование параметров приведены в примечаниях таблиц с исходными данными.
2. Следующий список параметров, представленный в таблицах с исходными данными: ΔPКЗ, uК, IП, MП, MМ, s, X, фактически так же относится к группе параметров, для
которых приведены номинальные значения. Но общепринято не указывать индекс
«н», оперируя значениями этих параметров, а лишь подразумевая его. Наименование
параметров приведены в примечаниях таблиц с исходными данными.
3. Параметр «номинальное напряжение» относится, как к электрооборудованию
и его составным элементам, так и к электрической сети2 в целом.
Номинальное напряжение электрооборудования определяет номинальный срок
службы при условии поддержания остальных параметров на номинальном уровне.
Номинальное напряжение электрической сети определяет базовый уровень
напряжения сети и принадлежность конкретного электрооборудования к данной
электрической сети.
Номинальное напряжение различают линейное и фазное. Чаще всего, используют
линейное напряжение.
4. Номинальные напряжения электроприёмников (асинхронных и синхронных электродвигателей), линий электропередачи (кабельных или воздушных линий), в целом
электрической сети представлены в табл. А.0а.
Таблица А.0а
Номинальные напряжения электроприёмников
и линий электропередачи UН, электрической сети UН.С
Номинальное
напряжение, кВ
линейное
фазное
0,38
0,22
0,66
0,38
6,0
-
10,0
-
110
-
5. Номинальные напряжения обмоток трансформаторов (первичной и вторичной)
приведены в табл. 0б.
Таблица А.0б
Номинальные линейные напряжения обмоток трансформаторов UНН и UВН
Номинальное напряжение обмоток
UВН, кВ
6,0 или 10,0
6,0 или 10,0
115
115
UНН, кВ
0,4
0,69
6,3 или 6,6
10,5 или 11
Электрическая сеть – взаимосвязанная совокупность электроустановок, в том числе
отдельных частей электроустановок, одного уровня напряжения в пределах допустимых его отклонений.
2
19
Таблица А.1 – Задания для тех, чьи фамилии начинаются с букв от А до Ж включительно.
Номер варианта – предпоследняя цифра номера зачётной книжки
Вари- Схема
ант
СЭС
ЭЭС
UН.С, S(3)КЗ,
Кабельные линии
КЛ1 и КЛ2 КЛ3 и КЛ4 КЛ3 и КЛ8
lЛ1иЛ2
ll,Л3иЛ4 вs/m,
схеl, в схеме
s/m,
lиs
2
2
км /шт. кммеII,
кВ
МВА
км I,мм
ммкм
/шт.
1
600
РБ 10-1000-0,22 2,5
I
10
lКЛ3 = lКЛ8;
2
650
РБ 10-1600-0,35 3,0
I
10
sКЛ3 ≥ 2∙sКЛ8
3
6
400
РБ 10-1000-0,14 3,0
I
(ближайшее
наибольшее
4
6
500
РБ 10-1600-0,20 3,5
I
сечение)
5
550
РБ 10-1000-0,22 4,0
I
10
240
6
6
250
1,0 (m=4) 2,0
II
7
300
1,5
2,5
II
10
185
8
320
2,0
1,5
II
10
(m=3)
9
280
1,0
1,0
II
10
0
340
3,0
1,5
II
10
(3)
(3)
Примечания: 1. S КЗ = √3∙UН.С∙I КЗ – мощность трёхфазного КЗ на шинах системы, где UН.С –
номинальное напряжение сети; I(3)КЗ – ток 3-фазного короткого замыкания на её шинах.
2. l – длина кабельных линий. s/m – соответственно сечение фазных жил (s); количество параллельно включённых кабелей (m), составляющих кабельную линию.
3. Данные линий КЛ3 и КЛ4 I-й СЭС схемы выбираются из второго и третьего блока таблиц.
Реакторы
LR1 и LR2
Таблица А.2 – Продолжение заданий для тех, чьи фамилии начинаются с букв от А до Ж
включительно. Номер варианта – последняя цифра номера зачётной книжки
Вариант
СД
АД
Трансформаторы
АД (низковольтные)
(высоковольтные) T1 и T2 UВН = (6-10) кВ
MA3 и MA5 MA4 и MA6
MS1 и MS2
MA1 и MA2
Тип
UНН, кВ
1
СТД-800
2АЗМ1-630
4A315s4
4A20016
0,69
ТМ-1600
2
СТД-1000
2АЗМ-2500
0,4
4A280m2
4A200m2
3
СТД-2000
2АЗМ-3200
0,4
4A280s4
4A250s6
ТМ-1000
4
СТД-2500
2АЗМ-1250
4A250m4
4A250m6
0,69
5
СТД-1250
2АЗМ-1600
ТМ-630
0,4
4A250s2
4A160m4
6
СТД-1600
2АЗМ-2000
ТМ-1600
4A355m2
4A250s2
0,69
7
СТД-630
2АЗМ1-1000
ТМ-400
4A200m6
4A250m6
0,69
8
СТД-2000
2АЗМ-2500
ТМ-2500
0,4
4A315s4
4A132m2
9
СТД-800
2АЗМ1-1250
ТМ-630
0,4
4A250s2
4A132s4
0
СТД-2500
2АЗМ-3200
ТМ-400
0,4
4A250m6
4A20016
Примечания: 1. СД (MS1 и MS2) и АД (MA1 и MA2) – высоковольтные синхронные и асинхронные двигатели. (UН.СД и UН.АД) = (6–10) кВ и должно соответствовать номинальному
напряжению сети UН.С.
2. АД (MA3–MA6) – низковольтные асинхронные двигатели. UН.MA3–MA6 = (380 или 660) В двигателей должно соответствовать (но не равно!!!) UНН трансформаторов Т1–Т2.
3. UНН – номинальное напряжение обмотки низшего напряжения трансформаторов Т1–Т2.
4. UВН трансформаторов Т1–Т2 должно быть равно UН.С.
20
Таблица А.3 – Задания для тех, чьи фамилии начинаются с букв от З до М включительно.
Номер варианта – предпоследняя цифра номера зачётной книжки
Вари- Схема
ант
СЭС
ЭЭС
UН.С, S(3)КЗ,
кВ
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Реакторы
LR1 и LR2
МВА
280
450
500
600
750
350
400
520
480
640
Кабельные линии
КЛ1 и КЛ2
КЛ3 и КЛ8
КЛ4
lЛ1иЛ2
в
схеме
l
в
схеЛ3иЛ4
l,
s/m,
l,
s/m,
lиs
2
км2/шт. кммеII,
км I,мм
ммкм
/шт.
2,0
lКЛ3 = lКЛ8;
3,5
sКЛ3≥2∙sКЛ8
1,0
(ближайшее
наибольшее
2,5
сечение)
4,0
240
1,5 (m=4) 3,0
2,5
3,5
185
3,0
4,5
(m=3)
4,0
2,0
5,0
2,5
1
РБ 10-1000-0,22
III
2
РБ 10-1600-0,35
III
3
РБ 10-1000-0,14
III
4
РБ 10-1600-0,20
III
5
РБ 10-1000-0,22
III
6
IV
7
IV
8
IV
9
IV
0
IV
Примечания:
1. S(3)КЗ = √3∙UН.С∙I(3)КЗ – мощность трёхфазного КЗ на шинах системы, где UН.С – номинальное
напряжение сети; I(3)КЗ – ток 3-фазного короткого замыкания на её шинах.
2. l – длина линий. s/m – соответственно сечение фазных жил (s) и количество параллельно
включённых кабелей (m) одной цепи кабельной линии.
Таблица А.4 – Продолжение заданий для тех, чьи фамилии начинаются с букв от З до М
включительно. Номер варианта – последняя цифра номера зачётной книжки
Вариант
СД
АД (высоко- Трансформаторы
Трансформаторы АД (низковольтные)
вольтные)
T5 и T6
T1 и T2 UВН = 10 кВ MA3 и MA4 и
MS1 и MS2 MA1 и MA2 UВН/UНН = 10/6,3 кВ
Тип
UНН, кВ MA5
MA6
1
СТД-1000 2АЗМ-3200
0,4 4A250m6 4A200m2
ТМ-1000
2
СТД-2000 2АЗМ1-630
0,69 4A315s4 4A250s6
3
СТД-2500 2АЗМ-2500
0,69 4A280m2 4A250m6
SН[МВА] ≥
ТМ-1600
4
СТД-1250 2АЗМ-3200
0,4 4A280s4 4A160m4
≥ 2PН[МВт]
5
СТД-1600 2АЗМ-1250
ТМ-2500
0,69 4A250m4 4A250s2
MS или MA
(ближайшая
6
СТД-630 2АЗМ-1600
ТМ-400
0,4 4A250s2 4A250m6
наибольшая
7
СТД-2000 2АЗМ-2000
ТМ-630
0,4 4A355m2 4A132m2
мощность)
8
СТД-800 2АЗМ1-1000
ТМ-1000
0,69 4A200m6 4A132s4
9
СТД-2500 2АЗМ-2500
ТМ-400
0,69 4A315s4 4A20016
СТД-800
0
2АЗМ1-1250
ТМ-1600
0,4 4A250s2 4A280m2
Примечания:
1. СД (MS1 и MS2) и АД (MA1 и MA2) – высоковольтные синхронные и асинхронные двигатели. (UН.СД и UН.АД) = (6–10) кВ должно и соответствовать номинальному напряжению сети UН.С.
2. АД (MA3–MA6) – низковольтные асинхронные двигатели. UН.MA3–MA6 = (380 или 660) В двигателей должно соответствовать (но не равно!!!) UНН трансформаторов Т1–Т2.
3. UНН – номинальное напряжение обмотки низшего напряжения трансформаторов Т1–Т2.
21
Таблица А.5 – Задания для тех, чьи фамилии начинаются с букв от Н до С включительно.
Номер варианта – предпоследняя цифра номера зачётной книжки
Вари- Схема
ант СЭС
ЭЭС ВЛ1 и ВЛ2
Трансформаторы
Кабельные линии
(3)
s, Т1 и Т2 UВН = 115 кВ КЛ1 и КЛ6
КЛ1 и КЛ2
S КЗ,
l,
2
мм
l
схемеII,
км
Л3иЛ4
МВА
км
Тип
UНН, кВ
lиs
l, км в s/m,
мм2/шт.
1
1500
30
ТДН-16000
V
11
lКЛ1 = lКЛ6;
2
3000
25
ТДН-10000
6,6
V
sКЛ1 ≥ 2∙sКЛ6
3
3400
20
ТМН-6300
(ближайшее
V
11
наибольшее
4
2000
18
ТДН-16000
V
11
сечение)
5
2500
22
ТДН-10000
6,6
V
70
6
3200
35
ТМН-6300
6,6
3
VI
7
1500
15
4
VI
11
ТДН-10000
185
8
2800
32
6,6
2
VI
(m=3)
9
2300
24
ТМН-6300
1
VI
11
6,6
3
0
1000
15
ТДН-16000
VI
(3)
(3)
Примечания: 1. 𝑆КЗ = √3∙UН.С∙I КЗ – мощность трёхфазного КЗ на шинах системы,
где UН.С = 110 кВ номинальное напряжение сети данной ступени напряжения;
I(3)КЗ – ток 3-фазного короткого замыкания на её шинах.
2. Номинальное напряжение воздушных линий ВЛ1 и ВЛ2 равно UН = 110 кВ.
3. UВН и UНН – соответственно номинальные напряжения обмоток высокого и низкого напряжений трансформаторов Т1 и Т2.
4. l – длина линий. s/m – соответственно сечение фазных жил (s) и количество параллельно
включённых кабелей (m) одной цепи кабельной линии.
Таблица А.6 – Продолжение заданий для тех, чьи фамилии начинаются с букв от Н до С
включительно. Номер варианта – последняя цифра номера зачётной книжки
Вариант
СД
АД (высоковольтные)
MA1 и MA2
Трансформаторы
АД (низковольтные)
T3 и T4 UВН = (6-10) кВ
MA3 и MA5 MA4 и MA6
MS1 и MS2
Тип
UНН, кВ
1
СТД-630
2АЗМ1-630
ТМ-400
0,4
4A200m6
4A20016
2
СТД-2500
2АЗМ-1000
ТМ-1000
4A250s6
4A250s2
0,69
3
СТД-1250
2АЗМ-1250
ТМ-1600
4A315s4
4A20016
4
СТД-1600
2АЗМ-1600
ТМ-2500
4A200m2
4A280m2
0,4
5
СТД-5000
2АЗМ-2000
4A250m4
4A132m2
ТМ-630
6
СТД-630
2АЗМ1-630
4A160m6
4A250s6
0,69
7
СТД-800
2АЗМ1-800
ТМ-400
0,4
4A132m2
4A132s4
8
СТД-2000
2АЗМ-1250
ТМ-1000
4A280s4
4A200m2
0,69
9
СТД-1000
2АЗМ-1000
ТМ-1600
0,4
4A280m2
4A250s6
0
СТД-630
2АЗМ1-630
ТМ-1000
4A250s2
4A250m6
0,69
Примечания: 1. СД (MS1 и MS2) и АД (MA1 и MA2) – высоковольтные синхронные и асинхронные двигатели. (UН.СД и UН.АД) = (6–10) кВ и должно соответствовать номинальному
напряжению сети UН.С.
2. АД (MA3–MA6) – низковольтные асинхронные двигатели. UН.MA3–MA6 = (380 или 660) В двигателей должно примерно соответствовать (но не равно) UНН.Т3–Т4 трансформаторов T3 и T4.
3. UНН.Т3–Т4 – номинальное напряжение обмоток низкого напряжения трансформаторов.
4. UВН.Т3–Т4 трансформаторов T3 и T4 должно быть равно UН.С.
22
Таблица А.7 – Задания для тех, чьи фамилии начинаются с букв от Т до Х включительно.
Номер варианта – предпоследняя цифра номера зачётной книжки
Вари- Схема
ант СЭС
ЭЭС
(3)
S КЗ,
МВА
ВЛ1 и ВЛ2
l,
км
Трансформаторы
Т1 и Т2 UВН = 115 кВ
s,
мм2
Кабельные линии
КЛ3 и КЛ6
Тип
UНН, кВ
lиs
1
1500
32
ТДН-16000
VII
11
2
3000
35
ТДН-10000
VII
11
lКЛ3 = lКЛ6;
3
3400
18
ТМН-6300
VII
11
sКЛ3 ≥ 2∙sКЛ6
(ближайшее наибольшее сечение)
4
2000
24
ТДН-16000
VII
11
5
2500
15
ТДН-16000
VII
11
70
6
3200
30
ТМН-6300
VIII
11
7
1500
25
VIII
11
ТДН-10000
8
2800
20
VIII
11
9
2300
18
ТМН-6300
VIII
11
0
1000
22
ТДН-16000
VIII
11
(3)
(3)
Примечания: 1. 𝑆КЗ = √3∙UН.С∙I КЗ – мощность трёхфазного КЗ на шинах системы,
где UН.С = 110 кВ номинальное напряжение сети данной ступени напряжения;
I(3)КЗ – ток 3-фазного короткого замыкания на её шинах.
2. Номинальное напряжение воздушных линий ВЛ1 и ВЛ2 равно UН = 110 кВ.
3. UВН и UНН – соответственно номинальные напряжения обмоток высокого и низкого напряжений трансформаторов Т1 и Т2.
4. l – длина линий. s/m – соответственно сечение фазных жил (s) и количество параллельно
включённых кабелей (m) одной цепи кабельной линии.
Таблица А.8 – Продолжение заданий для тех, чьи фамилии начинаются с букв от Т до Х
включительно. Номер варианта – последняя цифра номера зачётной книжки
Вариант
СД
АД (высоко- Трансформаторы
Трансформаторы АД (низковольтные)
вольтные)
T5 и T6
T3 и T4 UВН = 10 кВ MA3 и
MA4 и
MS1и MS2 MA1 и MA2 UВН/UНН = 10/6,3 кВ
MA5
MA6
Тип
UНН, кВ
1 СТД-630 2АЗМ1-630
ТМ-630
0,4
4A200m6 4A160m6
2 СТД-800 2АЗМ1-800
ТМ-400
4A250s6 4A132m2
0,69
3 СТД-2000 2АЗМ-1250
ТМ-1000
4A315s4 4A280s4
SН[МВА] ≥
4 СТД-1000 2АЗМ-1000
ТМ-1600
4A200m2 4A280m2
≥ 2PН[МВт]
0,4
ТМ-400
5 СТД-630 2АЗМ1-630
4A250m4 4A250s2
MS или MA
6 СТД-1250 2АЗМ-1600
(ближайшая
ТМ-630
0,69 4A132m2 4A250s6
наибольшая
7 СТД-2500 2АЗМ-3200
ТМ-400
0,4
4A250s2 4A132s4
мощность)
8 СТД-1600 2АЗМ1-630
ТМ-1000 0,69 4A20016 4A200m2
9 СТД-630 2АЗМ-2000
ТМ-1600 0,4
4A20016 4A250s6
0 СТД-5000 2АЗМ-1000
ТМ-2500 0,69 4A280m2 4A250m6
Примечания: 1. СД (MS1 и MS2) и АД (MA1 и MA2) – высоковольтные синхронные и асинхронные двигатели. (UН.СД и UН.АД) = (6–10) кВ и должно соответствовать UН.С.
2. АД (MA3–MA6) – низковольтные асинхронные двигатели. UН.MA3–MA6 = (380 или 660) В
двигателей должно примерно соответствовать (но не равно) UНН.Т3–Т4 трансформаторов.
3. UНН.Т3–Т4 – номинальное напряжение обмоток низкого напряжения трансформаторов T3 и T4.
23
Таблица А.9 – Задания для тех, чьи фамилии начинаются с букв от Ц до Я включительно.
Номер варианта – предпоследняя цифра номера зачётной книжки
Вари- Схема ЭЭС ВЛ1 и ВЛ2
Трансформаторы
Кабельные линии Трансформаторы
ант СЭС S(3)КЗ,
T5 и T6
s, Т1 и Т2 UВН = 115 кВ
КЛ1 и КЛ2
l,
2
МВА км мм
Тип
UНН, кВ l, км s/m, мм2/шт. UВН/UНН = 10/6,3кВ
1
1500
32
ТДН-16000
6,6
3
IX
2
3000
35
ТДН-10000
4
IX
11
185
3
3400
18
ТМН-6300
6,6
2
IX
(m=3)
4
2000
24
ТДН-16000
1
IX
11
5
2500
15
ТДН-16000
6,6
5
IX
70
6
3200
30
ТМН-6300
5
SН[МВА] ≥
X
11
7
1500
25
3
X
11
≥ 2PН[МВт]
ТДН-10000
185
8
2800
20
4
MS или MA
X
11
(m=3)
(ближайшая
9
2300
18
ТМН-6300
2
X
11
наибольшая
мощ0
1000
22
ТДН-16000
1
X
11
(3)
ность)
Примечания: 1. 𝑆КЗ = √3∙UН.С∙I(3)КЗ – мощность трёхфазного КЗ на шинах системы,
где UН.С = 110 кВ номинальное напряжение сети данной ступени напряжения;
I(3)КЗ – ток 3-фазного короткого замыкания на её шинах.
2. Номинальное напряжение воздушных линий ВЛ1 и ВЛ2 равно UН = 110 кВ.
3. UВН и UНН – соответственно номинальные напряжения обмоток высокого и низкого напряжений трансформаторов Т1 и Т2.
4. l – длина линий. s/m – соответственно сечение фазных жил (s) и количество параллельно
включённых кабелей (m) одной цепи кабельной линии.
Таблица А.10 – Продолжение заданий для тех, чьи фамилии начинаются с букв от Ц до Я
включительно. Номер варианта – последняя цифра номера зачётной книжки
Вариант
СД
АД (высоковольтные)
MA1 и MA2
Трансформаторы
АД (низковольтные)
T3 и T4 UВН = (6-10) кВ
MA3 и MA5 MA4 и MA6
MS1 и MS2
Тип
UНН, кВ
1
СТД-1250
2АЗМ-1600
ТМ-400
0,4
4A250s6
4A132m2
2
СТД-5000
2АЗМ-3200
ТМ-1000
4A132s4
4A250s2
0,69
3
СТД-630
2АЗМ1-630
ТМ-1600
4A200m2
4A20016
ТМ-400
4
СТД-1600
2АЗМ-2000
4A250s6
4A20016
0,4
5
СТД-2500
2АЗМ-1000
ТМ-2500
4A250m6
4A280m2
6
СТД-630
2АЗМ1-630
ТМ-400
4A250s2
4A200m6
0,69
7
СТД-800
2АЗМ-2500
ТМ-1000
0,4
4A280m2
4A250s6
8
СТД-2000
2АЗМ-1000
ТМ-2500
4A280s4
4A200m2
0,69
9
СТД-1000
2АЗМ-1250
ТМ-630
0,4
4A132m2
4A315s4
0
СТД-630
2АЗМ1-800
ТМ-1600
4A160m6
4A250m4
0,69
Примечания: 1. СД (MS1 и MS2) и АД (MA1 и MA2) – высоковольтные синхронные и асинхронные двигатели. (UН.СД и UН.АД) = (6–10) кВ и должно соответствовать номинальному
напряжению сети UН.С.
2. АД (MA3–MA6) – низковольтные асинхронные двигатели. UН.MA3–MA6 = (380 или 660) В
двигателей должно примерно соответствовать (но не равно) UНН.Т3–Т4 трансформаторов.
3. UНН.Т3–Т4 – номинальное напряжение обмоток низкого напряжения трансформаторов.
4. UВН.Т3–Т4 трансформаторов T3 и T4 должно быть равно UН.С.
24
А.3. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ТРАНСФОРМАТОРОВ,
ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ И СВЯЗАННЫХ С НИМИ
КАБЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ РЕАКТОРОВ
Второй блок таблиц – (табл. А.11 – табл. А.18) содержат все необходимые для проведения расчётов исходные данные трансформаторов,
электродвигателей и реакторов. Кроме того, для питающих это электрооборудование кабельных линий приведены неэлектрические параметры –
длина кабельных линий (l), сечение фазных жил (s) и количество параллельно включённых кабелей (m), составляющих линию.
А.3.1. Трансформаторы и неэлектрические параметры
питающих кабельных линий
А.3.1.1. Исходные данные по трансформаторам и значения сечения
проводников и длины кабелей питающих их кабельных линий приведены
в табл. А.11 – табл. А.14.
Таблица А.11
Основные параметры трансформаторов ГПП и цеховых трансформаторов
Тип
ТМН-6300
ТДН-10000
ТДН-16000
UВН,
UНН,
SН,
uК,
ΔPКЗ,
кВ
кВ
МВА
%
МВт
Трансформаторы ГПП Т1 и Т2 (в схемах V-X)
6,3
0,044
115
6,6 или 11,0
10,0
10,5
0,058
16,0
0,085
CCO
YН/∆-11
Цеховые трансформаторы T1, Т2 (в схемах I-IV) и T3, T4 (в схемах V-X)
ТМ-400
0,4
4,5
0,0059
ТМ-630
0,63
0,0085
Y/YН-12
ТМ-1000
6 или 10 0,4 или 0,69
1,0
0,0122
и
5,5
∆/Y
Н-11
ТМ-1600
1,6
0,0180
ТМ-2500
2,5
0,0250
Примечания:
1. Обозначение параметров трансформаторов следующее:
• UВН – номинальное напряжение обмотки высшего напряжения;
• UНН – номинальное напряжение обмотки низшего напряжения;
• SН – номинальная мощность;
• uК – номинальное напряжение короткого замыкания;
• ΔPКЗ – номинальные потери короткого замыкания;
• CCO – схема соединения обмоток: Y – звезда с изолированной нейтралью,
Yн – звезда с заземлённой нейтралью, ∆ – треугольник.
2. UВН и UНН трансформаторов выбирается таким, каким оно определено номером варианта в табл. А.1 – табл. А.10.
25
Таблица А.12
Основные параметры согласующих трансформаторов Т5, Т6
(в схемах IV, VII, VIII, X) и неэлектрические параметры питающих кабелей
Тип
UВН, UНН, SН, uК,
кВ
кВ МВА %
ΔPКЗ,
МВт
CCO
Параметры питающих кабелей
s, мм2
95/70
150/120
240/150
2*·150/240
3*·185/2*·185
l, км
1,2
0,9
0,7
1,0
0,6
ТМН-1600/10
1,6
0,0180
5,5
ТМН-2500/10
2,5
0,0250
ТМН-4000/10
4,0
0,0335 Y/∆-11
10
6,3
6,5
ТМН-6300/10
6,3
0,0465
ТДН-10000/10
10,0 10,5 0,0740
Примечания:
1. Обозначение параметров трансформаторов – см. Примечание к табл. А.11.
2. s, l – соответственно сечение жилы и длины кабелей, питающих трансформаторы.
3. Питающая кабельная линия состоит из m параллельных кабелей.
Цифра со звёздочкой 2* – означает два параллельно включённых кабеля указанного
сечения, т. е. m = 2.
Цифра со звёздочкой 3* – означает три параллельно включённых кабеля указанного
сечения, т. е. m = 3.
Для остальных двигателей кабельная линия состоит из одного кабеля и m = 1.
4. Сечение жилы кабеля (s) – в числителе при UВН = 6 кВ,
в знаменателе при UВН = 10 кВ.
Таблица А.13
Дополнительные параметры цеховых трансформаторов
T1, Т2 (в схемах I-IV) и T3, T4 (в схемах V-X) с UНН = 0,4 кВ
и неэлектрические параметры питающих кабелей
Тип
UВН,
CCO
кВ
ТМ-400
ТМ-630
ТМ-1000
ТМ-1600
ТМ-2500
6/10
Y/YН
∆/YН
Y/YН
∆/YН
Y/YН
∆/YН
Y/YН
∆/YН
Y/YН
∆/YН
Сопротивления трансформаторов,
мОм
RТ1
XТ1
RТ0
XТ0
ZП.Т
55,6
149
195
5,90
17,00
5,9
21,0
58
30,2
95,8
128
3,43
13,54
3,4
13,5
42
19,6
60,6
81
1,95
8,58
1,9
8,5
26,4
10,2
35,1
47,5
1,12
5,38
1,1
5,4
16,5
8,8
16,3
25,3
0,64
3,46
0,64
3,46
10,56
Параметры
питающих кабелей
s, мм2
l, км
25/16
0,20
35/25
0,25
70/50
0,30
95/70
0,40
150/120
0,50
Примечания:
1. RТ1, RТ2, RТ0 – соответственно активные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей. XТ1, XТ2, XТ0 – соответственно индуктивные сопротивления
прямой, обратной и нулевой последовательностей.
ZП.Т – полное сопротивление трансформатора цепи фаза-нуль.
26
2. s, l – соответственно сечение жилы и длины кабелей, питающих трансформаторы.
3. Питающая кабельная линия состоит из одного кабеля и соответственно m = 1.
4. Сечение жилы кабеля (s) – в числителе при UВН = 6 кВ, в знаменателе при
UВН = 10 кВ.
5. В схемах СЭС I и III сечение жилы (s) приведено для питающего кабеля КЛ8.
В схемах СЭС V и VII сечение жилы (s) приведено для питающего кабеля КЛ6.
6. Соотношение длин (l) и сечений (s) линий КЛ3 и КЛ8 (схемы I и III), линий КЛ3
и КЛ6 (схемы Vи VII) см. соответственно табл. А.1, табл. А.3 и табл. А.5, табл. А.7.
Таблица А.14
Дополнительные параметры цеховых трансформаторов
T1, Т2 (в схемах I-IV) и T3, T4 (в схемах V-X) с UНН = 0,69 кВ
и неэлектрические параметры питающих кабелей
Тип
UВН,
кВ
ТМ-400
ТМ-630
ТМ-1000
ТМ-1600
ТМ-2500
6/10
CCO
Y/YН
∆/YН
Y/YН
∆/YН
Y/YН
∆/YН
Y/YН
∆/YН
Y/YН
∆/YН
Сопротивления трансформаторов,
мОм
RТ1
XТ1
RТ0
XТ0
ZП.Т
166,8
447
585
17,56 50,60
17,0
63,0
174
90,6
287,4
384
10,20 40,29
10,0
40,3
126
58,8
181,8
243
5,81
25,53
5,8
25,5
79,2
30,6
105,3 142,5
3,35
16,02
3,3
16,0
49,5
26,4
48,9
75,9
1,90
10,30
1,90
10,2
31,68
Параметры
питающих кабелей
s, мм2
l, км
25/16
0,20
35/25
0,25
70/50
0,30
95/70
0,40
150/120
0,50
Примечания:
Y
1. RТ1, RТ2, RТ0 – соответственно
активные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей, причём RТ1 = RТ2. XТ1, XТ2, XТ0 – соответственно индуктивные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей, причём
XТ1 = XТ2.
ZП.Т – полное сопротивление трансформатора цепи фаза-нуль.
2. s, l – соответственно обозначение сечения жилы и длины кабелей, питающих
трансформаторы.
3. Питающая кабельная линия состоит из одного кабеля и соответственно m = 1.
4. Сечение жилы кабеля (s) – в числителе UВН = 6 кВ, в знаменателе UВН = 10 кВ.
5. В схемах СЭС I и III сечение жилы (s) приведено для питающего кабеля КЛ8.
В схемах СЭС V и VII сечение жилы (s) приведено для питающего кабеля КЛ6.
6. Соотношение длин (l) и сечений (s) линий КЛ3 и КЛ8 (схемы I и III), линий КЛ3
и КЛ6 (схемы Vи VII) см. соответственно табл. А.1, табл. А.3 и табл. А.5, табл. А.7.
А.3.2. Синхронные турбодвигатели
А.3.2.1. Данные по высоковольтным синхронным двигателям и питающих их кабелей приведены в табл. А.15.
27
Таблица А.15
Основные параметры синхронных двигателей MS1, MS2 и питающих кабелей
Тип
UН,
кВ
Параметры турбодвигателей
PН,
сosφН
ηН
IП
MП
МВт
о.е.
nН,
об/мин
Параметры
питающих кабелей
s, мм2
50/35
70/50
95/50
120/70
150/95
185/120
240/150
2*·240/2*∙150
l, км
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,45
СТД-630
0,63
0,958 5,66
2,03
СТД-800
0,8
0,960 5,58
2,01
СТД-1000
1,0
0,963 6,70
2,41
СТД-1250
1,25
0,968 6,48
2,07
6/10
0,9
3000(1)
СТД-1600
1,6
6,79
2,16
0,969
СТД-2000
2,0
6,91
2,22
СТД-2500
2,5
0,972 6,16
1,75
СТД-5000
5,0
0,975 7,22
2,07
Примечания:
1. Обозначение параметров синхронных двигателей следующее:
• UН – номинальное напряжение двигателя и питающих кабелей должны соответствовать номинальному напряжению сети и выбирается по табл. А.2 или табл. А.4
своего варианта;
• PН – номинальная активная мощность на валу двигателя;
• сosφН – номинальный коэффициент мощности;
• ηН – номинальный КПД;
• IП – номинальная кратность пускового тока по отношению к номинальному току
двигателя;
• MП – номинальный начальный пусковой момент;
• nН – номинальная частота вращения.
Параметры электродвигателей UН, PН, сosφН, ηН, IП, MП используются в данной курсовой работе! nН – номинальная частота вращения необходима для решения задач
по электромеханическим переходным процессам и в данной курсовой работе не применяется.
2. RMS1 = RMS2 и XMS1 = XMS2 – соответствующие активные и индуктивные сопротивления прямой последовательности равны сопротивлениям обратной последовательности.
3. s, l – соответственно обозначение сечения жилы и длины кабелей, питающих двигатели.
4. Цифра со звёздочкой 2* – означает два параллельно включённых кабеля указанного
сечения, т. е. m = 2. Для остальных двигателей кабельная линия состоит из одного кабеля и m = 1.
5. Сечение жилы кабеля (s) – в числителе при UН = 6 кВ,
в знаменателе при UН = 10 кВ.
А.3.3. Асинхронные двигатели
А.3.3.1. Данные по высоковольтным асинхронным двигателями питающих кабелей приведены в табл. А.16.
28
Таблица А.16
Основные параметры высоковольтных асинхронных двигателей MA1 и MA2
и неэлектрические параметры питающих кабелей
Тип
Параметры асинхронных двигателей
Параметры питающих
кабелей
UН, PН, сosφН ηН
IП MП MМ sН,
nН,
кВ МВт
% об/мин
о.е.
s, мм2
l, км
2АЗМ1-630
0,63
0,955 5,2
50/35
0,15
0,90
2АЗМ1-800
0,8
5,2 1,1 1,9 1,00 2970
70/50
0,20
0,958
2АЗМ-1000
1,0
5,0
95/50
0,25
0,89
2АЗМ-1250
1,25
0,963 5,5
120/70 0,30
6/10
1,3
2АЗМ-1600
1,6
0,90
5,5
2,1
150/95 0,35
0,965
0,83 2975
2АЗМ-2000
2,0
0,91
4,8 0,8
185/120 0,40
2АЗМ-2500
2,5
0,92 0,969 5,3
2,3
240/150 0,45
0,9
2АЗМ-3200
3,2
0,91 0,968 5,2
2,6 0,50 2970 2*·150/185 0,40
Примечания: 1. Обозначение параметров асинхронных двигателей следующее:
• UН – номинальное напряжение двигателя и питающих кабелей соответствует номинальному напряжению сети и выбирается по табл. А.2 или табл. А.4 своего варианта;
• PН – номинальная активная мощность на валу двигателя;
• сosφН – номинальный коэффициент мощности;
• ηН – номинальный КПД;
• IП – номинальная кратность пускового тока по отношению к номинальному току
двигателя;
• MП – номинальный начальный пусковой момент;
• MМ – номинальный максимальный вращающий момент;
• sН – номинальное скольжение;
• nН – номинальная частота вращения
Параметры электродвигателей UН, PН, сosφН, ηН, IП, MП используются в данной
курсовой работе! Параметры синхронных электродвигателей MМ, sН, nН – необходимы для решения задач по электромеханическим переходным процессами в данной
курсовой работе не применяются.
2. RMA1 = RMA2 и XMA1 = XMA2 – соответствующие активные и индуктивные сопротивления прямой последовательности равны сопротивлениям обратной последовательности.
3. s, l – соответственно обозначение сечения жилы и длины кабелей, питающих двигатели.
4. Цифра со звёздочкой 2* – означает два параллельно включённых кабеля указанного
сечения, т. е. m = 2. Для остальных двигателей кабельная линия состоит из одного кабеля и m = 1.
5. Сечение жилы кабеля (s) – в числителе при UН = 6 кВ,
в знаменателе при UН = 10 кВ.
А.3.3.2. Данные по низковольтным асинхронным двигателям
и питающих их кабелей приведены в табл. А.17.
29
Таблица А.17
Основные параметры низковольтных асинхронных двигателей MA3–MA6
и неэлектрические параметры питающих кабелей
Тип
UН,
В
Параметры асинхронных двигателей
Параметры питающих
кабелей
PН, сosφН ηН
IП
MП MМ sН,
nН,
кВт
% об/мин s, мм2 l, м
о.е.
4A132s4
7,5 0,87
2,2 3,0 2,4 1456
10/6
20
7,5
4A132m2
11
1,7 2,8 2,3 2931
16/10
25
0,950
4A160m6
15
6,0
1,2 2,0 2,6
974
25/16
30
0,90
4A160m4
18,5
7,0
1,4 2,3 2,2 1467
25/16
20
4A200m6
22
0,900
2,3
977
35/25
25
6,5
1,3 2,4
4A20016
30
0,910
2,1
979
50/25
30
4A200m2 380
37
0,91
7,5
1,4 2,5 1,9 2943
50/35
35
0,915
4A250s6
45
1,2
1,4
986
70/35
25
или
6,5
2,1
4A250m6 660
55
0,920
1,3
1,3
987
95/50
20
4A250s2
75
0,900 7,5
2,5 1,4 2958
120/70 25
4A250m4
90
0,915 7,0
2,3 1,3 1480
150/95 35
1,2
4A280s4
110 0,92
6,0
2,0 2,3 1465
185/95 30
0,920
4A280m2
132
7,0
2,0 2940 2*·120/150 25
4A315s4
160
0,950
1,3 2,2 1,4 1479 2*·150/185 30
6,5
4A355m2
315
0,945
1,2
1,0 1456 2*·185/240 45
Примечания: 1. Обозначение параметров асинхронных двигателей следующее:
• UН – номинальное напряжение двигателя и питающих кабелей соответствует номинальному напряжению сети и выбирается по табл. А.2 или табл. А.4 своего варианта;
• PН – номинальная активная мощность на валу двигателя;
• cosφН – номинальный коэффициент мощности;
• ηН – номинальный КПД;
• IП – номинальная кратность пускового тока по отношению к номинальному току
двигателя;
• MП – номинальный начальный пусковой момент;
• MМ – номинальный максимальный вращающий момент;
• sН – номинальное скольжение;
• nН – номинальная частота вращения.
Параметры электродвигателей UН, PН, сosφН, ηН, IП, MП используются в данной курсовой работе! Параметры синхронных электродвигателей MМ, sН, nН – необходимы
для решения задач по электромеханическим переходным процессами в данной курсовой работе не применяются.
2. s, l – соответственно обозначение сечения жилы и длины кабелей, питающих двигатели.
3. Цифра со звёздочкой 2* – означает два параллельно включённых кабеля указанного сечения, т. е. m = 2.
Для остальных двигателей кабельная линия состоит из одного кабеля и m = 1.
4. Сечение жилы кабеля (s) – в числителе при UН = 380 В,
в знаменателе при UН = 660 В.
30
А.3.4. Реакторы
А.3.4.1. Параметры одинарных реакторов LR1 и LR2.
Таблица А.18
Тип
ΔPКЗ, Примечания:
кВт 1. X – номинальное индуктивное
сопротивление реактора.
РБ 10-1000-0,14 0,14
3,5 2. I – номинальный ток реактора.
Н
1000
3.
ΔP
КЗ – номинальные потери активной
РБ 10-1000-0,22 0,22
4,4
мощности на фазу.
РБ 10-1600-0,20 0,20
7,5 4. UН.LR = UН.С – номинальное напряжение
1600
реактора равно номинальному напряжению
РБ 10-1600-0,35 0,35
11,0 сети UН.С, в которой он установлен.
5. RLR1 = RLR2 и XLR1 = XLR2 – соответствующие активные и индуктивные сопротивления прямой и обратной последовательности.
X,
Ом
IН,
А
А.4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОГОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ
ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ 110 кВ
И КАБЕЛЕЙ 0,38–10 кВ
Третий блок таблиц – (табл. А.19 – табл. А.22) содержит электрические погонные параметры кабелей (Rпг, Xпг, Zп.пг – погонные активные, индуктивные сопротивления и полное сопротивление цепи фаза-нуль.
IC0 – погонный емкостной ток высоковольтных кабелей с Uн = 6–10 кВ).
А.4.1. Погонные фазные сопротивления Rпг и Xпг воздушных линий со
сталеалюминевыми проводами сечением 70 мм2 ВЛ1 и ВЛ2 с Uн = 110 кВ
Rпг = 0,428 Ом/км и Xпг = 0,444 Ом/км.
Значение сопротивления провода Rпг определено при температуре
провода θ = 20 °С. Rпг1 = Rпг2 и Xпг1 = Xпг2 – соответствующие активные
и индуктивные сопротивления прямой последовательности равны сопротивлениям обратной последовательности.
А.4.2. Данные по высоковольтным трёхжильным кабелям с алюминиевыми жилами для расчётов в режиме максимального тока КЗ.
Таблица А.19
Погонные фазные сопротивления RПГ и XПГ высоковольтных кабелей (m* = 1),
используемых на номинальных напряжениях UН = 6 кВ и UН = 10 кВ
s, мм2
16
25
35
50
70
95
120
150
185
240
RПГ,
Ом/км 1,869 1,196 0,850 0,595 0,425 0,313 0,248 0,198 0,161 0,124
XПГ. 6кВ, Ом/км 0,102 0,091 0,087 0,083 0,080 0,078 0,076 0,074 0,073 0,071
XПГ. 10кВ,Ом/км 0,113 0,099 0,095 0,090 0,086 0,083 0,081 0,079 0,077 0,075
Примечания:
1. s – номинальное сечение фазной жилы кабеля.
31
2. Значения сопротивлений RПГ определены при температуре жил кабеля θ = +5 °С,
соответствующей номинальной температуре окружающей среды θН.О = +5 °С (кабель
проложен в земле, а температура грунта соответствует зимнему значению).
3. RЛ1 = RЛ2 и XЛ1 = XЛ2 – соответствующие активные и индуктивные сопротивления
прямой последовательности равны сопротивлениям обратной последовательности.
4. XПГ.Uн=6кВ и XПГ.Uн=10кВ – соответственно значения погонных индуктивных сопротивлений при номинальных напряжениях кабеля UН = 6 кВ и UН = 10 кВ.
5. m* – количество параллельно включённых кабелей (m), составляющих кабельную
линию. В данном случае погонные сопротивления RПГ и XПГ приведены для одного
кабеля.
А.4.3. Погонные емкостные токи IC0 высоковольтных кабелей при
однофазном КЗ в сети с изолированной нейтралью и номинальных напряжениях Uн = 6 кВ и Uн = 10 кВ и m = 1.
Таблица А.20
s,
мм2
16
25
35
50
70
95
120
150
185
240
0,37
0,47
0,54
0,63
0,73
0,85
0,95
1,07
1,18
1,31
IC0.Uн=10кВ, А/км 0,52 0,62 0,71 0,81 0,94 1,10 1,23
Примечание – s - номинальное сечение фазной жилы кабеля.
1,36
1,50
1,67
IC0.Uн=6кВ, А/км
А.4.4. Данные по низковольтным четырёхжильным кабелям с алюминиевыми жилами одинакового сечения, питающими низковольтные
асинхронные двигатели МА3–МА6, и необходимые для расчётов в режиме
максимального тока КЗ.
Таблица А.21
Погонные фазные сопротивления RПГ и XПГ низковольтных кабелей (m* = 1),
используемых на номинальное напряжениеUН = 380 В и UН = 660 В
s, мм2 6
10
16
25
35
50
70
95
120 150 185 240
RПГ,
5,063 3,038 1,899 1,215 0,868 0,608 0,434 0,320 0,253 0,202 0,164 0,126
мОм/м
XПГ,
0,094 0,088 0,084 0,072 0,068 0,066 0,065 0,064 0,064 0,063 0,063 0,063
мОм/м
Примечания:
1. s – номинальное сечение фазной жилы кабеля.
2. Значения сопротивлений RПГ определены при температуре жил кабеля, равной номинальной температуре окружающей среды θН.О = 15 °С (кабель проложен в земле,
а температура грунта соответствует летнему значению).
3. m* – количество параллельно включённых кабелей (m), составляющих кабельную
линию. В данном случае погонные сопротивления RПГ и XПГ приведены для одного
кабеля.
А.4.5. Данные по низковольтным четырёхжильным кабелям с алюминиевыми жилами одинакового сечения и алюминиевой оболочкой, пи-
32
тающими низковольтные асинхронные двигатели МА3–МА6, и необходимые для расчётов в режиме минимального тока КЗ.
Таблица А.22
Полные погонные сопротивления цепи фаза-нуль ZП.ПГ низковольтных кабелей
(m* = 1), используемых на номинальных напряжениях UН = 380 В и UН = 660 В
s,
мм2 6
10
16
25
35
50
70
95 120 150 185 240
ZП.ПГ, мОм/м 7,49 4,73 3,08 2,10 1,57 1,16 0,87 0,69 0,58 0,45 0,37 0,20
Примечания:
1. s – номинальное сечение фазной жилы кабеля.
2. Значения погонных сопротивлений цепи фаза-нуль ZП.ПГ определены при температуре жил кабеля θН = 80 °С.
3. m* – количество параллельно включённых кабелей (m), составляющих кабельную
линию. В данном случае погонные сопротивления RПГ и XПГ приведены для одного
кабеля.
А.5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
А.5.1. Под дополнительным сопротивлением в сети до 1000 В понимается сопротивление неучтённых элементов сети расчётной схемы:
 распределительного устройства низкого напряжения (РУНН) понизительной подстанции;
 низковольтных комплектных устройств (НКУ);
 коротких участков линий, не учтённых в схеме замещения;
 дополнительных контактов проводников линий электропередачи.
Следует отметить, что, как правило, основной вклад в значение дополнительного сопротивления вносят сопротивления распределительных
устройств.
А.5.2. Дополнительные сопротивления необходимо учитывать приписным методом. Идея метода заключается не в подсчёте совокупности
элементарных дополнительных сопротивлений выше перечисленных неучтённых элементов сети (см. п. А.5.1) при каждом расчёте токов КЗ конкретной расчётной схемы, а укрупнённо путём применения единых значений дополнительных сопротивлений на конкретной ступени распределения
энергии.
А.5.3. Дополнительное сопротивление зависит от следующих факторов:
 метода расчёта тока КЗ;
 номинальной мощности понижающего силового трансформатора
(6–10)/(0,4–0,69) кВ;
 номинального тока вводной части низковольтного комплектного распределительного устройства или устройства управления и защиты токоприёмника.
33
Ниже приведённые данные относятся к силовым трансформаторам
номинальной мощностью Sн = (400–2500) кВА. Иначе говоря, от ступени
распределения энергии (рис. А.2), номинального напряжения сети – 380 В
или 660 В и вида КЗ.
Далее приведены дополнительные сопротивления I-й и II-й ступеней
распределения энергии в сети до 1000 В при условии питания от электроэнергетической системы (ЭЭС).
Если производится расчёт тока КЗ от электродвигателей с номинальным напряжением до 1000 В, то дополнительное сопротивление не учитывается из-за незначительного вклада в суммарное сопротивление ветви
линия – электродвигатель.
К3
ЭЭС
КЛ1
К4
Т
~
I
КЛ3
II
КЛ2
II
M2
M1
Рис. А.2. Расчётная схема и ступени распределения энергии:
I-я ступень распределения энергии – распределительное устройство низкого
напряжения п/ст;
II-я ступень распределения энергии – низковольтное комплектное устройство.
Расчёт токов КЗ в сети выше 1000 В выполняют без учёта дополнительного сопротивления.
А.5.4. Дополнительные сопротивления в сети с номинальным напряжением Uн.с = 380 В и вновь смонтированных электроустановок приведены
в табл. А.23.
А.5.5. Дополнительные сопротивления в сети с номинальным напряжением Uн.с = 660 В приведены в табл. А.24.
34
Таблица А.23
Дополнительные сопротивления в сети с UН.С = 380 В
№ п/п
1
2
3
4
I-я ступень, точка КЗ К3
II-я ступень, точка КЗ К4
Трёхфазное КЗ – К(3). Метод электрической цепи
RДОП = 5 мОм
XДОП = 1 мОм и RДОП = 1 мОм
(2)
Двухфазное КЗ – К . Метод электрической цепи
Метод модулей
ΖДОП = 2 мОм
ΖДОП = 10 мОм
Двухфазное КЗ – К(2). Метод симметричных составляющих
XДОП.1=XДОП.2=1 мОм и RДОП.1=RДОП.2=1 мОм
RДОП.1 = RДОП.2= 5 мОм
Однофазное КЗ – К(1). Метод симметричных составляющих
XДОП.1=XДОП.2=1 мОм и RДОП.1=RДОП.2=1 мОм
RДОП.1=RДОП.2=5 мОм
5
XДОП.0 = 4 мОм и RДОП.0 = 4 мОм
RДОП.0= 20 мОм
Примечания:
1. XДОП и RДОП – соответственно индуктивное и активное дополнительное сопротивление.
2. ΖДОП – модуль дополнительного сопротивления.
3. XДОП.1 и RДОП.1 – соответственно индуктивное и активное дополнительное сопротивление прямой последовательности.
XДОП.2 и RДОП.2 – соответственно индуктивное и активное дополнительное сопротивление обратной последовательности.
XДОП.0 и RДОП.0 – соответственно индуктивное и активное дополнительное сопротивление нулевой последовательности.
4. Дополнительное сопротивление второй ступени RДОП.II и ΖДОП.II включает в себя
дополнительное сопротивление первой ступени RДОП.I и ΖДОП.I
Таблица А.24
Дополнительные сопротивления в сети с UН.С = 660 В
№ п/п
1
2
3
I-я ступень, точка КЗ К3
II-я ступень, точка КЗ К4
Трёхфазное КЗ – К(3). Метод электрической цепи
XДОП = 1 мОм и RДОП = √3 мОм
RДОП = 5∙√3 мОм
Двухфазное КЗ – К(2). Метод электрической цепи
Метод модулей
ΖДОП = 2∙√3 мОм
ΖДОП = 10∙√3 мОм
4
Двухфазное КЗ – К(2). Метод симметричных составляющих
XДОП.1=XДОП.2=1 мОм и RДОП.1=RДОП.2=√3мОм
RДОП.1 = RДОП.2= 5∙√3 мОм
5
Однофазное КЗ – К(1). Метод симметричных составляющих
XДОП.1=XДОП.2=1 мОм и RДОП.1=RДОП.2=√3 мОм
RДОП.1 = RДОП.2= 5√3 мОм
XДОП.0 = 4 мОм и RДОП.0 = 4∙√3 мОм
RДОП.0= 20∙√3 мОм
35
Примечания:
1. XДОП и RДОП – соответственно индуктивное и активное дополнительное сопротивление.
2. ΖДОП – модуль дополнительного сопротивления.
3. XДОП.1 и RДОП.1 – соответственно индуктивное и активное дополнительное сопротивление прямой последовательности.
XДОП.2 и RДОП.2 – соответственно индуктивное и активное дополнительное сопротивление обратной последовательности.
XДОП.0 и RДОП.0 – соответственно индуктивное и активное дополнительное сопротивление нулевой последовательности.
4. Дополнительное сопротивление второй ступени RДОП.II и ΖДОП.II включает в себя
дополнительное сопротивление первой ступени RДОП.I и ΖДОП.I.
А.6. ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ СЭС
И РАСЧЁТНЫЕ ЗАДАЧИ
Принципиальные схемы СЭС I–X представлены соответственно
на рис. А.3–А.12. Расчётные задачи (1–3) выделены пунктиром на каждой
принципиальной схеме СЭС. Расчётные точки КЗ обозначены символами
К1–К3. Дополнительная расчётная точка КЗ К4 указана на принципиальной схеме СЭС возможным расположением пунктирными стрелками.
Учащийся выбирает её сам на выводах того асинхронного электродвигателя МА3–МА6 задачи 1, который имеет наименьшую номинальную мощность. Схема расчётной задачи 4 вынесена отдельно от расчётных схем задач 1–3.
36
2и3
ЭЭС
~
LR1
К1
LR2
КЛ1
КЛ2
ГРП
К2
1
Q
КЛ3
КЛ4
КЛ5
КЛ6
КЛ7
КЛ8
W
T1
T2
К3
КЛ9
MS1
MА1
MА2
MS2
КЛ11
КЛ12
КЛ10
~
ЭЭС
К4
MА3
MА4
MА5
MА6
LR1
LR2
4
КЛ1
К2
КЛ2
ГРП
Q
КЛ3
КЛ4
КЛ5
КЛ6
КЛ8
Рис. А.3. I-я расчётная схема СЭС:
(1–4) – номера задач с первой задачи по четвёртую.
37
КЛ7
2и3
~
ЭЭС
КЛ1
К1
КЛ2
ГРП
К2
1
Q
КЛ5
КЛ6
КЛ3
КЛ4 КЛ7
РП
W
T1
К3
КЛ8
MA1
КЛ9
MA2
КЛ10
КЛ11
MS1
К4
MА3
MS2
ЭЭС
MА4
~
4
КЛ1
КЛ2
ГРП
К2
Q
КЛ5
КЛ6
КЛ3
КЛ4 КЛ7
КЛ8
КЛ9
Рис. А.4. II-я расчётная схема СЭС:
(1–4) – номера задач с первой задачи по четвёртую.
38
2и3
~
ЭЭС
LR1
К1
LR2
КЛ1
КЛ2
ГРП
К2
1
Q
КЛ3
КЛ4
КЛ5
Т5
Т6
КЛ6
КЛ7
КЛ8
W
Т1
T2
К3
КЛ11
КЛ12
КЛ9
КЛ13
КЛ14
КЛ10
~
К4
MА3
MА4
MS2
MА2
MА5
MА6
MS1
MА1
LR1
ЭЭС
LR2
4
КЛ1
КЛ2
ГРП
К2
Q
КЛ3
КЛ4
КЛ5
КЛ6
КЛ8
Рис. А.5. III-я расчётная схема СЭС:
(1–4) – номера задач с первой задачи по четвёртую.
39
КЛ7
2и3
~
ЭЭС
К1
КЛ1
КЛ2
ГРП
К2
1
Q
КЛ5
КЛ6
КЛ4
КЛ3
КЛ7
РП
W
Т5
T1
К3
Т6
КЛ10
MA2
КЛ11
КЛ8
КЛ12
КЛ9
MS2
К4
MА3
MА4
MА1
~
MS1
ЭЭС
4
КЛ1
КЛ2
ГРП
К2
Q
КЛ5
КЛ6
КЛ3
КЛ4
КЛ7
РП
КЛ10
Рис. А.6. IV-я расчётная схема СЭС:
(1–4) – номера задач с первой задачи по четвёртую.
40
2и3
ЭЭС
~
К1
ВЛ1
К2
ВЛ2
T1
T2
ГПП
1
Q
КЛ1
КЛ2
КЛ3
КЛ4
КЛ5
КЛ6
W
T3
T4
К3
КЛ7
MS1
MА1
КЛ9
КЛ8
MS2
MА2
ЭЭС
~
КЛ10
ВЛ1
MА3
MА4
MА5
К4
MА6
4
T1
К2
ГПП
Q
КЛ1
КЛ2
КЛ3
КЛ6
Рис. А.7. V-я расчётная схема СЭС:
(1–4) – номера задач с первой задачи по четвёртую.
41
2и3
ЭЭС
~
ВЛ1
К2
К1
ВЛ2
T1
T2
ГПП
1
Q
КЛ3
КЛ4
КЛ1
КЛ2
КЛ5
РП
W
Т3
К3
MA1
КЛ6
КЛ7
ЭЭС
MA2
~
КЛ8
КЛ9
MS1
MА3
К4
MА4
MS2
ВЛ1
4
T1
ГПП
К2
Q
КЛ3
КЛ4
КЛ1
КЛ6
Рис. А.8. VI-я расчётная схема СЭС:
(1–4) – номера задач с первой задачи по четвёртую.
42
2и3
~
ЭЭС
К1
ВЛ2
ВЛ1
К2
T1
T2
ГПП
1
Q
КЛ3
КЛ4
КЛ1
КЛ2
КЛ5
КЛ6
W
T3
КЛ9
MA3
MА4
КЛ7
КЛ12
MА5
MS2
MА2
КЛ11
КЛ10
T6
T5
T4
К3
К4
ЭЭС
КЛ8
~
ВЛ1
MА6
MS1
MА1
4
T1
К2
ГПП
Q
КЛ3
КЛ4
КЛ1
КЛ6
Рис. А.9. VII-я расчётная схема СЭС:
(1–4) – номера задач с первой задачи по четвёртую.
43
2и3
ЭЭС
~
К1
ВЛ1
К2
ВЛ2
T1
T2
ГПП
1
Q
КЛ3
КЛ4
КЛ1
КЛ2
КЛ5
W
Т3
К3
Т5
Т6
MA2
MA1
КЛ8
КЛ6
КЛ9
КЛ7
~
ЭЭС
К4
MА3
MА4
MS1
ВЛ1
MS2
4
T1
ГПП
К2
Q
КЛ3
КЛ4
КЛ1
Рис. А.10. VIII-я расчётная схема СЭС:
(1–4) – номера задач с первой задачи по четвёртую.
44
2и3
~
ЭЭС
К1
ВЛ1
ВЛ2
T2
T1
ГПП
К2
Q1
КЛ3
КЛ4
КЛ1
КЛ2
MS1
MS2
РП
1
Q2
КЛ5
КЛ6
КЛ7
КЛ8
W
T4
T3
К3
MA1
MA2
~
ЭЭС
КЛ9
КЛ11
КЛ10
КЛ12
ВЛ1
К4
MA3
T1
MA4
ГПП
К2
КЛ3
MA6
КЛ1
РП
4
КЛ5
MA5
КЛ6
Рис. А.11. IX-я расчётная
схема СЭС:
(1–4) – номера задач с первой
задачи по четвёртую.
45
2и3
~
ЭЭС
ЭЭС
К1
ВЛ1
ВЛ1
ВЛ2
4
T1
T2
T1
ГПП
К2
~
К2
Q1
КЛ3
КЛ3 КЛ1
КЛ4
КЛ1
КЛ2
MS1
MА2
КЛ5
РП
1
Q2
КЛ5
КЛ6
КЛ7
КЛ8
W
T4
T3
К3
T6
T5
КЛ9
КЛ11
КЛ10
MA1
КЛ12
MS2
К4
MA3
MA4
MA5
MA6
Рис. А.12. X-я расчётная схема СЭС:
(1–4) – номера задач с первой задачи по четвёртую.
46
КЛ6
ГЛАВА 3. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЁТА ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ
1.1. Общие положения
Отчёт по курсовой работе содержит три основные части:
1) титульный лист;
2) текстовую часть;
3) приложения.
Назначение титульного листа – дать основные сведения о представляемой работе и показать, что предъявляемая информация является документом. Содержание и оформление титульного листа регламентируется нормативными документами.
Назначение текстовой части – представление задания и результатов
расчёта токов КЗ в краткой и легко воспринимаемой форме. Поэтому текстовая часть не должна содержать громоздкую информацию, затрудняющую её восприятие, каковой является расчётная часть отчёта. Текстовая
часть должна содержать разделы:
 исходные данные (расчётную схему системы электроснабжения и параметры её элементов);
 перечень и условия задач;
 результаты расчёта по курсовой работе;
 библиографический список.
Назначение приложения – представление громоздкой информации.
Изложение информации осуществляется в порядке ссылки на неё в текстовой части отчёта.
Отчёт должен быть выполнен и оформлен в соответствии с требованиями ГОСТ 2.105–95, других нормативных и методических документов,
приведённых в библиографическом списке.
1.2. Пример оформление отчёта
Ниже приведён пример оформления отчёта. Титульный лист и текстовая часть выполнены в MS Word. Рисунки текстовой части и приложения
выполнены в MS Visio. Приложения, содержащие расчёты токов КЗ и других параметров, выполнены с помощью системы компьютерной математики Derive. Поэтому форматирование Приложения представлено так, как
принято в этой системе компьютерной математики. Порядок расчёта токов
КЗ приводится несколько в сокращённом виде.
47
Ульяновский Государственный Технический Университет
Энергетический факультет
Кафедра «Электроснабжение»
Дисциплина: «Переходные процессы в системах электроснабжения»
Расчёт аварийных режимов в системе электроснабжения
промышленного предприятия
Отчёт по курсовой работе
(вариант 04)
Работу выполнил
студент группы Эбд–31
/З. Э. Иванов/
Работу принял
/Д. С. Александров/
Ульяновск
2015
48
СОДЕРЖАНИЕ
1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ .......................................................................... 50
2. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ …………………………….. 52
2.1. Задача 1 ................................................................................................. 52
2.2. Задачи 2 и 3 ........................................................................................... 54
2.3. Задача 4 .................................................................................................. 56
2.4. Результаты расчёта по курсовой работе ......................................... 56
Приложение А
Задача 1. Расчёт параметров трёхфазного тока КЗ
и действующего значения периодической составляющей
двухфазного тока КЗ в точке К3, трёхфазного тока КЗ
в точке К4 в именованных единицах ................................................... 58
Приложение Б
Задача 1. Расчёт действующего значения периодической
составляющей однофазного тока КЗ в точках К3 и К4
в именованных единицах ...................................................................... 83
Приложение В
Задача 1. Расчёт действующего значения периодической
составляющей двухфазного и однофазного тока КЗ в точке К3
методом симметричных составляющих в именованных единицах .. 90
Приложение Г
Задачи 2 и 3. Расчёт действующего значения периодической
составляющей трёхфазного тока КЗ в точке К1 и трёхфазного,
двухфазного тока КЗ в точке К2 в относительных единицах ........ 112
Приложение Д
Задача 4. Расчёт действующего значения однофазного тока КЗ
на землю в сети с изолированной нейтралью и при КЗ в точке К2
в именованных единицах ........................................................................ 142
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ................................................... 146
49
1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1.1. Схема системы электроснабжения промышленного предприятия
(СЭС ПП, или сокращённо СЭС) для расчёта аварийных режимов – токов
короткого замыкания (КЗ), приведена на рис. 2.1. Демонстрационный пример принципиальной схемы системы электроснабжения представляет собой несколько видоизменённую V-ю схему заданий на курсовые работы
с иным обозначением ряда её элементов.
К4
К3
КЛ6
W
КЛ8
T3
MA4
К1
ВЛ2
T2
КЛ5
MА2
ЭЭС
~
ГПП
КЛ7
MA3
Q
КЛ4
MА1
ВЛ1
T1
К2 КЛ3
MS
Рис. 2.1. Схема системы электроснабжения:
(К1–К4) – точки коротких замыканий; W – точка построения векторных диаграмм
при двухфазном КЗ в точке К3; ГПП – главная понизительная подстанция;
Q – секционный выключатель.
Точка КЗ К4 выбирается дополнительно к точкам КЗ К1–К3, представленным на расчётной схеме СЭС. Принцип выбора места КЗ К4 –
наименьшая номинальная мощность асинхронного электродвигателя. В
данном примере наименьшую номинальную мощность имеет асинхронный
электродвигатель MА4 (MА4 – типа 4А315s4, Pн = 0,16 МВт) по сравнению с электродвигателем MА3. Значит, точка КЗ К4 должна находиться
на выводах электродвигателя MА4.
1.2. Наименование и исходные данные элементов СЭС приведены
в табл. 2.1.
1.3. Дополнительные сопротивления в сети с номинальным напряжением сети Uн.с = 380 В приведены в табл. 2.2.
50
Таблица 2.1
ЭЭС:
SK(3) = √3∙UН.С∙I(3)К =
= 2100 МВА,
где UН.С = 110 кВ номинальное
напряжение сети;
I(3)К - ток
трёхфазного КЗ
в точке К1
MS3*:
(СТД-5000)
PН = 5 МВт;
UН = 10 кВ;
IП = 7,22;
cosφН= 0,9;
ηН = 0,975;
МП = 2,07
ВЛ1, ВЛ2:
UН = 110 кВ;
F = 95 мм2;
l = 40 км;
RПГ = 0,306 Ом/км;
XПГ = 0,434 Ом/км
Т1, Т2:
(ТРДН-25000/110)
SН= 25 МВА;
UВН = 115 кВ;
UНН = 10,51* кВ;
uK =10,5 %;
ΔPK = 0,12 МВт;
Yн/∆ - схема
соединения обмоток
MA1, МА24*:
(2АЗМ-3200)
PН = 3,2 МВт;
UН = 10 кВ;
IП = 5,2;
cosφН = 0,91;
ηН = 0,968;
МП = 0,9
КЛ35*:
UН = 10 кВ;
m = 2;
F = 150 мм2;
l = 0,45 км;
RПГ = 0,206 Ом/км;
XПГ = 0,079 Ом/км;
IC = 1,36 А/км
КЛ85*:
UН = 0,38 кВ;
m = 2;
F = 150 мм2;
l = 30 м;
RПГ = 0,206 мОм/м;
XПГ = 0,063 мОм/м;
ZП.ПГ = 0,45 мОм/м
Т3:2*(ТМ-2500/10)
Y/Yн и ∆/Yн - схема соединения обмоток;
SН = 2,5 МВА;
UВН = 10 кВ;
UНН = 0,4 кВ;
uK = 5,5 %;
ΔPK = 0,025 МВт;
ZП.Y/YН = 25,30 мОм;
ZП.∆/YН = 10,56 мОм
MА3:
MА4:
(4А355m2)
(4А315s4)
PН = 0,315 МВт;
PН = 0,16 МВт;
UН = 0,38 кВ;
UН = 0,38 кВ;
IП = 6,5;
IП = 6,5;
cosφН = 0,92;
cosφН = 0,92;
ηН = 0,945;
ηН = 0,945;
МП=1,2
МП= 1,3
КЛ4, КЛ5:
КЛ6:
UН = 10 кВ;
UН = 10 кВ;
m = 1;
m = 1;
2
F = 185 мм ;
F = 120 мм2;
l = 0,4 км;
l = 0,5 км;
RПГ = 0,167 Ом/км;
RПГ = 0,258 Ом/км;
XПГ = 0,077 Ом/км;
XПГ = 0,081 Ом/км;
IC = 1,50 А/км
IC = 1,23 А/км
КЛ75*:
UН = 0,38 кВ;
m = 2;
F = 185 мм2;
l = 45 м;
RПГ = 0,167 мОм/м;
XПГ = 0,063 мОм/м;
ZП.ПГ = 0,37 мОм/м
Примечания:
1* – Номинальное напряжение обмотки низкого напряжения трансформатора в данном примере. В конкретной задаче UНН = 6,6 кВ или UНН = 11 кВ !!!
2* – Параметры нулевой последовательности Т3. При схеме соединения обмоток Y/Y
Н
RТ0 = 8,8 мОм и XТ0 = 16,3 мОм. При схеме соединения обмоток ∆/YН RТ0 = RТ1 и
XТ0 = XТ1.
3* – Синхронный электродвигатель до возникновения КЗ работал в номинальном режиме с перевозбуждением.
4* – Асинхронные электродвигатели до возникновения КЗ работали в номинальном
режиме.
5*– Погонные параметры кабельной линии КЛ3 R , X , I , Z
ПГ
ПГ C
ППГ, и кабельных линий
КЛ7, КЛ8: RПГ, XПГ, ZППГ даны для одного кабеля при количестве кабелей в линии
m = 2, где m – количество параллельно включённых в параллель кабелей.
51
Таблица 2.2
Дополнительные сопротивления
№ п/п
I-я ступень, точка КЗ К3
II-я ступень, точка КЗ К4
(3)
Трёхфазное КЗ – К . Метод электрической цепи
1
XДОП = 1 мОм и RДОП = 1 мОм
RДОП = 5 мОм
(2)
Двухфазное КЗ – К . Метод электрической цепи
2
Метод модулей
3
ΖДОП = 2 мОм
ΖДОП = 10 мОм
(2)
Двухфазное КЗ – К . Метод симметричных составляющих
4
XДОП.1=XДОП.2=1 мОм и RДОП.1=RДОП.2=1 мОм
Однофазное КЗ – К(1). Метод симметричных составляющих
XДОП.1=XДОП.2=1 мОм и RДОП.1=RДОП2=1 мОм
5
XДОП.0 = 4 мОм и RДОП.0 = 4 мОм
Примечания:
1. XДОП и RДОП – соответственно индуктивное и активное дополнительное сопротивление.
2. ΖДОП – модуль дополнительного сопротивления.
3. XДОП.1, RДОП.1 – соответственно индуктивное и активное дополнительное сопротивление прямой последовательности.
XДОП.2, RДОП.2 – соответственно индуктивное и активное дополнительное сопротивление обратной последовательности.
XДОП.0, RДОП.0 – соответственно индуктивное и активное дополнительное сопротивление нулевой последовательности.
4. Дополнительное сопротивление второй ступени RДОП.II и ΖДОП.II включает в себя
дополнительное сопротивление первой ступени RДОП.I и ΖДОП.I.
2. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
2.1. Задача 1
2.1.1. Форма расчёта и расчётная схема к задаче 1.
2.1.1.1. Расчёт токов КЗ задачи 1 следует выполнить для начального
момента времени t = 0 в именованных единицах, то есть представить:
 ЭДС источников напряжения, [В];
 напряжения, [В];
 сопротивления элементов схемы замещения, [мОм];
 токи КЗ, [кА].
2.1.1.2. Расчётная схема СЭС к реальной задаче 1 выделена пунктиром. Остальные элементы расчётной схемы СЭС отсутствуют.
Демонстрационный пример схемы к задаче 1, составленный на основании схемы СЭС (см. рис. 2.1) приведён на рис. 2.2.
52
2.1.1.3. Исходные данные элементов СЭС взять из табл. 2.1. Дополнительное условие только к задаче 1 – принять мощность КЗ на шинах ЭЭC
равной
Sк(3) = √3∙Uн.с∙I(3)к = ∞,
а не Sк(3) = 2100 МВА, как это указано в табл. 2.1.
К3
ЭЭС
КЛ6
W
T3
К4
КЛ8
~
КЛ7
MA4
MA3
Рис. 2.2. Расчётная схема к задаче 1:
К3 и К4 – точки коротких замыканий в сети UН.С = 380 В;
W – точка построения векторных диаграмм при двухфазном КЗ в точке К3.
2.1.2. Расчётные точки КЗ:
 К3 на шинах низкого напряжения понижающего силового трансформатора с номинальными напряжениями обмоток 10/0,4 кВ;
 К4 на выводах асинхронного электродвигателя с наименьшей номинальной мощностью (MА4 – типа 4А315s4, Pн = 0,16 МВт);
2.1.3. Метод, режим тока КЗ, перечень необходимых расчётов, методические указания и последовательность выполняемых расчётов.
Необходимо произвести для выделенной части СЭС (см. рис. 2.3) следующие расчёты:
1). Определить действующее значение периодической составляющей
трёхфазного тока КЗ – I(3) и ударный ток iу методом электрической цепи
в точке К3.
Режим тока КЗ – максимальный.
Построить волновые и векторные диаграммы при начальной фазе
ЭДС источника питания: α3 = 0° и α = 90°. На соответствующей волновой
диаграмме обозначить мгновенное значение тока, равное значению ударного тока iу.
2). Определить действующее значение периодической составляющей
трёхфазного тока КЗ методом электрической цепи – I(3) в точке К4.
Режим тока КЗ – максимальный.
Мгновенное значение ЭДС источника питания определяется выражением
e = Emsin(ωt +α), где α – начальная фаза ЭДС в момент времени t = 0, или иначе угол
включения.
3
53
3). Определить действующее значение периодической составляющей
двухфазного тока КЗ – I(2) методом электрической цепи и методом симметричных составляющих в точке К3.
Режим тока КЗ – максимальный.
Построить, используя метод симметричных составляющих, векторные
диаграммы токов и напряжений в точке К3 и на выводах обмотки высокого
напряжения силового трансформатора (точка W). Построение векторных
диаграмм токов и напряжений в точке К3 выполнить при начальной фазе
ЭДС источника питания равного α = 90°.
4). Определить действующее значение периодической составляющей
однофазного тока КЗ – I(1) методом полных сопротивлений и методом симметричных составляющих в точке К3. Определение значений I(1) выполнить, принимая схему и группу соединений обмоток трансформатора –
Д/Ун–11 и У/Ун–12.
Определение тока методом полных сопротивлений следует выполнять
в минимальном режиме тока КЗ.
Определение тока методом симметричных составляющих следует
выполнять в максимальном режиме тока КЗ.
Построить, используя метод симметричных составляющих, векторные диаграммы токов и напряжений в точке К3 при начальной фазе ЭДС
источника питания равного α = 90°.
5). Определить действующее значение периодической составляющей
однофазного тока КЗ – I(1) методом полных сопротивлений в точке К4.
Определение значений I(1) выполнить, принимая схему и группу соединений обмоток трансформатора Т4 – Д/Ун–11 и У/Ун–12.
Режим тока КЗ – минимальный.
2.1.4. Построение векторных диаграмм выполнить без учёта предшествующей нагрузки, влияния электродвигателей и масштабных коэффициентов.
2.2. Задачи 2 и 3
2.2.1. Форма расчёта и расчётная схема к задачам 2 и 3.
2.2.1.1. Расчёт токов КЗ задач 2 и 3 выполнить для начального момента времени t = 0 в относительных единицах [о.е.] при выбранных базисных условиях, то есть представить:
 ЭДС источников напряжения, [о.е.];
 сопротивления элементов схемы замещения, [о.е.];
 токи КЗ, [о.е.].
Окончательный результат расчёта токов КЗ выразить в именованных
единицах [кА].
2.2.1.2. Расчётная схема СЭС к задачам 2 и 3 выделена пунктиром.
Остальные элементы расчётной схемы СЭС отсутствуют.
54
Демонстрационный пример схемы к задачам 2 и 3, составленный
на основании схемы СЭС (см. рис. 2.1), приведён на рис. 2.3.
2.2.2. Расчётные точки КЗ:
 К1 на шинах ЭЭС;
 К2 на шинах секции ГПП.
2.2.3. Метод, режим тока КЗ, перечень необходимых расчётов, методические указания и последовательность выполняемых расчётов.
Необходимо произвести для выделенной части СЭС следующие расчёты:
1). Определить действующее значение периодической составляющей
трёхфазного тока КЗ – I(3) и ударный ток iу методом электрической цепи
в точке К2.
К1
ВЛ2
T2
КЛ5
MА2
ЭЭС
~
ГПП
Q
КЛ4
ВЛ1
MА1
T1
MS
К2 КЛ3
Рис. 2.3. Расчётная схема
к задачам 2 и 3:
К1 – точка короткого замыкания
в сети с UН.С = 110 кВ;
К2 – точка короткого замыкания
в сети с UН.С = 10 кВ.
Режим тока КЗ – максимальный.
Построить волновые и векторные диаграммы при начальной фазе
ЭДС источника питания α = 0°. Обозначить на волновой диаграмме мгновенное значение тока равное значению ударного тока iу.
2). Определить действующее значение периодической составляющей
трёхфазного тока КЗ методом электрической цепи – I(3) в точке К1.
Режим тока КЗ – максимальный.
3). Определить действующее значение периодической составляющей
двухфазного тока КЗ – I(2) методом электрической цепи и методом симметричных составляющих в точке К2.
Режим тока КЗ – максимальный.
Построить, используя метод симметричных составляющих, векторные
диаграммы токов и напряжений в точке К2 (рис. 2.2). Построение векторных диаграмм токов и напряжений в точке К2 выполнить при начальной
фазе ЭДС источника питания α = 90°.
2.2.4. Построение векторных диаграмм выполнить без учёта предшествующей нагрузки, влияния электродвигателей и масштабных
коэффициентов.
55
2.3. Задача 4
2.3.1. Форма расчёта и расчётная схема к задаче 4.
2.3.1.1. Расчёт тока КЗ задачи 4 следует выполнить в именованных
единицах – ток КЗ в [А].
Демонстрационный пример схемы к задаче 4, составленный на основании схемы СЭС (см. рис. 2.1) приведён на рис. 2.4.
Расчётная точка КЗ – К2 на шинах секции ГПП.
2.3.2. Метод, перечень необходимых расчётов, методические указания
и последовательность выполняемых расчётов.
Необходимо произвести для выделенной части СЭС расчёт действующего значения периодической составляющей однофазного КЗ
на землю Ic(1) в сети с изолированной нейтралью.
Применить метод погонных емкостных токов.
ЭЭС
~
ГПП
Q
КЛ2
ВЛ1
T1
К2
КЛ1
Рис. 2.4. Расчётная схема для
расчёта однофазного тока КЗ
на землю в точке К2.
Построить векторную диаграмму токов и напряжений в месте КЗ при
начальной фазе ЭДС источника питания α = 90°. Построение векторной
диаграммы выполнить не в масштабе.
2.4. Результаты расчёта по курсовой работе
2.4.1. Результаты расчёта токов КЗ задач 1–4 приведены в табл. 2.3.
56
Таблица 2.3
№ Точ- Вид
п/п ка
КЗ
КЗ
Значение токов в фазах, кА
А
В
С
IА
iУ
IВ
IС
Применяемый метод
расчёта тока КЗ
1
11,9
11,9 11,9
К1 К(3)
(3)
27,9 13,0 13,0 Метод электрической цепи
2
К
13,0
(2)
3
К
11,2 11,2
К2
(2)
4
К
11,2 11,2 Метод симметричных составляющих
(1)
5
З
1,2
Метод погонных емкостных токов
(3)
95,1 52,6 52,6
6
К
52,6
Метод электрической цепи
(2)
7
К
45,6 45,6
8
Метод полных сопротивлений
К3 К(1) 39,8/21,1
(2)
9
К
43,0 43,0
Метод симметричных составляющих
(1)
10
К
39,3/21,6
33,5 23,5 23,5 Метод электрической цепи
11
К(3)
23,5
К4
(1)
2
12
К
10,8/8,7
Метод полных сопротивлений
Примечания:
1. Значение тока однофазного КЗ на землю IC(1) в сети с изолированной нейтралью дано в амперах.
2. В числителе приведено значение однофазного тока КЗ при схеме соединения обмоток трансформатора Д/УН, а в знаменателе при схеме соединения обмоток У/УН.
3. Значение тока КЗ от ЭЭС без учёта тока КЗ от электродвигателя.
4. Режим максимального тока КЗ – по положениям позиций № 1–7 и № 9–11.
Режим минимального тока КЗ – по положениям позиций № 8 и № 12.
5. IА, IВ, IС – действующие значения периодической составляющей тока КЗ в фазах
электрической сети А, В, С, кА.
iУ – ударный ток КЗ, кА.
2.4.2. Результаты расчёта значения симметричных составляющих
напряжения и значение фазных напряжений в точках К3, К3, W задачи 1
методом симметричных составляющих приведены в табл. 2.4.
Таблица 2.4
№
п/п
Точка Вид
КЗ
КЗ
|UА1|1*,
В
|UА2|,
В
|UА0|,
В
|UА|1*,
В
|UB|,
В
|UC|,
В
1
К(2) 51912*
5191
10382
5191
5191
К2
(2)
2
К
121
121
242
121
121
К3
(1)
3
К
178
64
115
0
(2)
4
К
239
5,36
242×25 233×25 241×25
W
1*
Примечания: . |UА1|, |UА2|, |UА0| и |UА|, |UВ|, |UС| – модули симметричных составляющих напряжений и модули фазных напряжений.
2*. Значения симметричных составляющих напряжения определяются путём умножения напряжения, выраженного в относительных единицах, на базисное напряжение.
57
Приложение А
Derive v. 6.10
Задача 1
Расчёт параметров трёхфазного тока КЗ и действующего
значения периодической составляющей двухфазного КЗ
в точке К3, трёхфазного тока КЗ в точке К4
в именованных единицах
ПЕРЕЧЕНЬ ИЗМЕНЯЕМЫХ ПО УМОЛЧАНИЮ НАСТРОЕК
РЕЖИМОВ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Устанавливается режим слова при вводе переменных обозначаемыми двумя и более знаками.
#1: InputMode ≔Word
Устанавливается возможность режима вычислений выражений в месте их расположения, а не в конце всего отчёта при каждом вычислении.
#3: Precision ≔Approximate
Устанавливается показательная форма чисел.
#4: Notation ≔Scientific
А.1. ЦЕЛЬ, УСЛОВИЯ И ПОРЯДОК
РАСЧЁТА ТРЁХФАЗНОГО ТОКА КЗ
А.1.1. Произвести расчёт параметров IК, iу трёхфазного тока КЗ
в точках К3 и К4 при следующих условиях:
 для начального момента времени t = 0;
 в режиме максимального тока;
 мощность трёхфазного КЗ на шинах системы (ЭЭС) SК^(3) = ∞;
 ЭЭС присоединена непосредственно к кабельной линии КЛ4;
 методом электрической цепи.
А.1.2. Порядок расчёта трёхфазного тока КЗ методом
электрической цепи
58
1. Составляется однолинейная расчётная схема сети задачи 1, содержащая источник питания (ЭЭС) в предположении бесконечной мощности
КЗ на его выводах, высоковольтную кабельную линию, трансформатор,
низковольтную кабельную сеть и асинхронный двигатель.
2. Из методических указаний выбирается наименование электрооборудования, требуемый перечень исходных данных и контрольные точки
расчёта тока КЗ.
3. На основании заданной расчётной схемы составляется схема замещения относительно точки КЗ.
Источник питания (ЭЭС) вводится в схему замещения идеальным источником напряжения с ЭДС равной E = 1,05Uн.с (по условию задачи 1
мощность трёхфазного КЗ на выводах источника питания равна бесконечности SК^3 = ∞).
Высоковольтная кабельная линия, трансформатор, низковольтная кабельная сеть вводятся в схему замещения их индуктивными и активными
сопротивлениями.
Асинхронный двигатель вводится в схему замещения реальным источником напряжения, характеризуемого ЭДС, индуктивным и активным
сопротивлением.
В схему замещения также вводится дополнительное сопротивление,
обусловленное неучтёнными сопротивлениями распределительных
устройств низкого напряжения п/ст и низковольтных комплектных
устройств.
4. Представление значения величин в именованных единицах: ЭДС,
напряжений, [В]; сопротивлений, [мОм]; токов КЗ, [кА].
5. Выполняется преобразование исходной схемы замещения к эквивалентной схеме замещения.
6. Определяется модуль результирующего сопротивления до точки КЗ
ZΣ = √(RΣ^2 + XΣ^2).
7. Находится действующее значение периодической составляющей
тока КЗ
1.05·uнс
#5:
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ΖΣ
где uнс – номинальное напряжение сети;
ZΣ – модуль результирующего сопротивления до точки КЗ.
8. Определяется ударный ток КЗ
iу = √2∙IК∙kу,
где IК – значение периодической составляющей тока КЗ;
kу = 1 + e^(–0,01/Ta) – ударный коэффициент. Здесь Та = XΣ/(ωRΣ) – постоянная времени затухания апериодической
59
составляющей тока КЗ.
9. Строятся волновые и векторные диаграммы для начальных фаз напряжения α = 0° и α = 90°.
А.2. РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ IК3, iу
ТРЁХФАЗНОГО ТОКА КЗ В ТОЧКЕ К3
А.2.1. Расчётная схема и схемы замещения для расчёта тока КЗ в точке К3 приведены на рис. А.1.
К3
ЭЭС
КЛ6
(1)
T3
(2)
~
КЛ7
(3)
а)
Е1
j242
1
0,206
j0,065
2а
1,000
j1,000
2
0,640
j3,461
N
6
1,846
j4,526
N
6
1,846
j4,526
UА
в)
7
К3
25,83
N1
j62,73
3
3,760
j1,418
б)
Е1
j242
MA3
(4)
IЭЭС К3
К3
N1
N1
IMA
Е2
j202
N2
4
22,07
j61,31
7
22,07
j62,73
Е2
j202
N2
г)
Рис. А.1. Расчётная схема системы электроснабжения (а),
схема замещения для расчёта тока трёхфазного КЗ в точке К3 (б),
эквивалентная схема замещения цепи ЭЭС (в) и эквивалентная схема
замещения цепи асинхронного электродвигателя МА3 (г):
N, N2, N1 – нейтральные точки источников питания и места КЗ.
А.2.2. Расчёт значений элементов схемы замещения
А.2.2.1. Параметры источника напряжения Е1 (Е1 и XЭЭС)
А.2.2.1.1. ЭДС источника напряжения Е1
60
uср·н 1,05·10000
⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
√3·kт
√3·25
где uср·н = 1,05uн.с – среднее номинальное напряжение сети. Здесь
uн.с = 10 кВ – номинальное напряжение сети;
kт = Uвн/Uнн – коэффициент трансформации трансформатора Т3.
Здесь Uвн – номинальное напряжение обмотки высокого напряжения;
Uнн – номинальное напряжение обмотки низкого напряжения.
#7:
Ε1 = 242.487113·[В]
А.2.2.1.2. Сопротивление источника напряжения по условию задачи 1
равно нулю XЭЭС = 0 и RЭЭС = 0, так как мощность трёхфазного КЗ на выводах ЭЭС принимается бесконечной SК^(3) = ∞.
А.2.2.2. Параметры кабельной линии КЛ6 (R1 и X1)
#8:
#9:
#10:
#11:
#12:
#13:
rпг6·l
0.258·500
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
2
kт
25
0.258·500
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
25
r1 = 0.2064·[мОм]
Χпг6·l
0.081·500
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
2
kт
25
0.081·500
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
25
Χ1 = 0.0648·[мОм]
61
А.2.2.3. Параметры трансформатора Т3 (R2 и X2)
А.2.2.3.1. Значение модуля сопротивления трансформатора (Z2)
2
2 3
uк·uнн
5.5·0.4 ·10
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
100·sн
100·2.5
2 3
5.5·0.4 ·10
#15: Ζ2 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
100·2.5
#16:
Ζ2 = 3.52·[мОм]
А.2.2.3.2. Значения параметров трансформатора (R2 и X2)
2
3 2
ΔΡкз·uнн
0.025·10 ·0.4
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
2
sн
2.5
3 2
0.025·10 ·0.4
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
2.5
#19:
r2 = 0.64·[мОм]
2
2
2
2
#20: Χ2 = √(Ζ2 - r2 ) = √(3.52 - 0.64 )
2
2
#21: Χ2 = √(3.52 - 0.64 )
62
#22:
Χ2 = 3.461329224·[мОм]
А.2.2.4. Значение дополнительных сопротивлений на I-й ступени распределения энергии (точка К4) принимается равными
R2a = 1 мОм и X2a = 1 мОм.
Примечание – Правила выбора значения дополнительного сопротивления в зависимости от номинального напряжения сети UН при КЗ на I-й ступени распределения
энергии (точка К3).
В случае сети с UН = 380 В дополнительное сопротивление при КЗ на шинах п/ст
при трёхфазном КЗ принимается равным rДОП = 1 мОм и XДОП = 1 мОм.
Если расчёт тока КЗ выполняется в сети с UН = 660 В, то дополнительное сопротивление при КЗ на шинах п/ст принимается равным rДОП = √3 мОм (в корень из трёх
раз большим, чем в сети с UН = 380 В) и XДОП = 1 мОм.
А.2.2.5. Параметры ветви источника питания (см. рис. А.1, в):
ЭЭС–КЛ6–Т3 (R6 и X6)
#23: Χ6 = Χ1 + Χ2 + Χ2a = 0.0648 + 3.461329224 + 1
#24:
Χ6 = 4.526129223·[мОм]
#25: r6 = r1 + r2 + r2a = 0.2064 + 0.64 + 1
#26:
r6 = 1.8464·[мОм]
2
2
2
2
#27: Ζ6 = √(r6 + Χ6 ) = √(1.8464 + 4.526129223 )
#28:
Ζ6 = 4.888255179·[мОм]
А.2.3. Расчёт тока КЗ в точке К3 от ЭЭС
А.2.3.1. Действующее значение периодической составляющей тока
в точке К3 от ЭЭС
Ε1
242.487113
⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 49.60606681
Ζ6
4.888255179
#30:
Ιээс = 49.60606681·[кА]
А.2.3.2. Значение ударного тока в точке К3 от ЭЭС
63
-0.01/(Χ6/(ω·r6))
-0.01/(4.526129223/(314·1.8464))
)
-0.01/(4.526129/(314·1.8464))
#33:
)
iуЭЭС = 89.64057306·[кА]
А.2.4. Волновые и векторные диаграммы ЭДС, напряжений
и токов от ЭЭС при трёхфазном КЗ в точке К3
А.2.4.1. Угол сдвига фаз φ между напряжением источника питания,
либо ЭДС источника питания и периодической составляющей тока КЗ
IЭЭС любой из фаз цепи в радианах
⎛ Χ6 ⎞
⎛4.526129223⎞
#34: φ = ATAN⎜ ⎯⎯ ⎟ = ATAN⎜⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎟
⎝ r6 ⎠
⎝ 1.8464 ⎠
⎛ Χ6 ⎞
⎛4.526129223⎞
#35: φ = ATAN⎜ ⎯⎯ ⎟ = ATAN⎜⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎟
⎝ r6 ⎠
⎝ 1.8464 ⎠
#36:
φ = 1.183461863·[рад]
Угол сдвига фаз φ между напряжением источника питания и периодической составляющей тока КЗ в градусах
180
180
#37: φ = φ·[рад]· ⎯⎯ = 1.183461863· ⎯⎯
#38:
φ = 67.80736996°
64
А.2.4.2. Волновые и векторные диаграммы для начальной фазы напряжения источника питания α = 0° в фазе А цепи.
А.2.4.2.1. Волновые диаграммы в фазах А, В, С
Фаза А
-t/(Χ6/(ω·r6))
#39:iΑ = √2·Ιээс·SIN(ωt-φ) - √2·Ιээс·SIN(-
=
= √2·49.60606·SIN(314·t - φ) -t/(4.52612/(314·1.8464))
- √2·49.60606·SIN(#40: iΑ = √2·49.60606681·SIN(314·t - 1.183461863) -t/(4.52612/(314·1.8464))
- √2·49.60606·SIN(-1.18346)·
#41: IF(0 < ωt < 7· , √2·49.60606·SIN(ωt - 1.18346) -ωt/(4.52612/1.8464)
- √2·49.60606·SIN(-1.18346)·
)
#42: IF(0 < ωt < 7· , √2·49.60606·SIN(ωt - 1.18346))
#43: IF(0 < ωt < 7· , - √2·49.60606·SIN(-1.18346) ×
-ωt/(4.52612/1.8464)
×
Значение ударного тока iуЭЭС определяем посредством специального
маркера □ графического окна Derive.
65
Фаза В
⎛
⎞
⎛
⎞
#44:iΒ = √2·Ιээс·SIN⎜ωt - ⎯⎯ – φ⎟ - √2·Ιээс·SIN⎜- ⎯⎯ – φ⎟ ×
⎝
3
⎠
⎝ 3
⎠
-ωt/(Χ6/r6)
×
⎛
⎞
√2·49.60606·SIN⎜ωt - ⎯⎯ - 1.18346⎟ ⎝
3
⎠
⎛
⎞ -ωt/(4.52619/1.8464)
- √2·49.60606·SIN⎜- ⎯⎯ - 1.18346⎜
⎝ 3
⎠
⎛
⎞
#45: iΒ = √2·49.60606·SIN⎜ωt - ⎯⎯ - 1.18346⎟ ⎝
3
⎠
⎛
⎞ -ωt/(4.52612/1.8464)
- √2·49.60606·SIN⎜- ⎯⎯ - 1.18346⎟
⎝ 3
⎠
⎛
#46: IF⎜
⎝
⎛
⎝
⎞
⎜ωt - ⎯⎯ - 1.18346⎟ ⎠
3
⎛
⎞ -ωt/(4.52612/1.8464)⎞
- √2·49.60606·SIN⎜- ⎯⎯ - 1.183461⎟
⎝ 3
⎠
⎠
⎟
Определение максимального мгновенного значения тока КЗ imm выполнятся посредством специального маркера □ графического окна Derive
66
Фаза С
⎛
⎞
#47: iС = √2·Ιээс·SIN⎜
⎝
3
⎠
-ωt/(Χ6/r6)
×
⎛
⎞
⎯⎯ - φ⎟ - √2·Ιээс·SIN⎜ ⎯⎯ - φ⎟ ×
⎝3
⎠
⎛
⎞
⎯⎯⎯ - 1.18346⎟ -
⎜
3
⎝
⎠
⎛
⎞ -ωt/(4.52612/1.8464)
- √2·49.60606·SIN⎜ ⎯⎯⎯ - 1.18346 ⎟
⎝3
⎠
⎛
#48: iС = √2·49.60606·SIN⎜
⎝
3
⎞
⎯⎯ - 1.18346⎟ -
⎠
⎛
⎞ -ωt/(4.52612/1.8464)
- √2·49.60606·SIN⎜ ⎯⎯ - 1.18346⎟
⎝3
⎠
⎛
#49: IF⎜
⎝
⎛
⎝
⎞
⎜
⎠
3
⎯⎯ - 1.18346⎟ -
⎛
⎞ -ωt/(4.52612/1.8464)⎞
- √2·49.60606·SIN⎜ ⎯⎯ - 1.18346⎟
⎟
67
⎝3
⎠
⎠
Определение максимального мгновенного значения тока КЗ imm выполняется посредством специального маркера □ графического окна Derive
А.2.4.2.2. Построение векторной диаграммы для начальной фазы
напряжения источника питания α = 0° или ЭДС источника питания в фазе
А электрической цепи.
А.2.4.3. Волновые и векторные диаграммы для начальной фазы
напряжения источника питания α = 90° в фазе электрической цепи А.
А.2.4.3.1. Волновые диаграммы в фазах А, В, С.
а). Угол сдвига фаз между током и напряжением φ в радианах и градусах остаётся таким же, как и при начальной фазе напряжения α = 0°
#50:
φ = 1.183461863·[рад]
+j
ImC
ImB
α=0°
UmA
67,8°
EmA
+1
Рис. А.2. Векторная диаграмма
при начальной фазе
напряжения α = 0°.
ImA
#51:
φ = 67.80736996°
б). Волновые диаграммы в фазах А, В, С
68
Фаза А
#52: iΑ = √2·Ιээс·SIN(ωt + α - φ) - √2·Ιээс·SIN(α - φ) ×
-t/(Χ6/(ω·r6))
⎛
⎜314·t +
2
⎠
×
⎝
⎞
- 1.18346⎟ -
⎛
⎞ -t/(4.52612/(314·1.8464))
- √2·49.60606·SIN⎜ ⎯ - 1.18346⎟
⎝2
⎠
⎛
#53: iΑ = √2·49.60606·SIN⎜
⎝
2
⎞
⎯ - 1.18346⎟ -
⎠
⎛
⎞ -t/(4.52612/(314·1.8464))
- √2·49.60606·SIN⎜ ⎯ - 1.18346⎟
⎝2
⎠
⎛
#54: IF⎜
⎝
⎛
⎝
⎞
⎜
⎠
2
⎯ - 1.18346⎟ -
⎛
⎞ -ωt/(4.52612/1.8464)⎞
- √2·49.60606·SIN⎜ ⎯ - 1.18346⎟
⎝2
⎠
⎠
⎛
#55: IF⎜0 < ωt <
⎝
⎛
#56: IF⎜
⎝
⎛
⎝
⎞⎞
⎜
⎠⎠
2
⎟
⎯ - 1.18346⎟⎟
⎛
⎞
- √2·49.60606·SIN⎜ ⎯ - 1.18346⎟ ×
⎝2
⎠
-ωt/(4.52612/1.8464)⎞
69
×
⎟
⎠
Определение максимального мгновенного значения тока КЗ imm выполняется посредством специального маркера □ графического окна Derive
Фаза В
⎛
#57: iΒ = √2·Ιээс·SIN⎜
⎝
2
3
⎞
⎛
⎯ - ⎯⎯⎯ - φ⎟ - √2·Ιээс·SIN⎜ ⎯ ⎠
⎝2
⎞ -ωt/(Χ6/r6)
- ⎯⎯ - φ⎟
3
⎠
⎛
⎝
⎞
⎛
- 1.18346⎟ - √2·49.60606·SIN⎜
⎠
⎝ 2
3
2
⎜
3
⎯ - ⎯⎯ -
⎞
⎯ - ⎯⎯ - 1.18346⎟ ×
⎠
-ωt/(4.52612/1.8464)
×
⎛
#58: iΒ = √2·49.60606·SIN⎜
⎝
2
3
⎛
⎞
⎯ - ⎯⎯ - 1.18346⎟ ⎠
⎞ -ωt/(4.52612/1.8464)
70
- √2·49.60606·SIN⎜ ⎯ - ⎯⎯ - 1.18346⎟
⎝2
3
⎠
⎛
#59:IF⎜
⎝
⎛
⎝
⎞
2
3
⎜
⎯ - ⎯⎯ - 1.18346⎟-
⎠
⎛
⎞ -ωt/(4.52612/1.8464)
- √2·49.60606·SIN⎜ ⎯ - ⎯⎯ - 1.18346⎟
⎝2
3
⎠
Определение максимального мгновенного значения тока КЗ imm выполняется посредством специального маркера □ графического окна Derive.
Фаза С
⎛
#60: ic = √2·Ιээс·SIN⎜
⎝
2
3
⎞ -ωt/(Χ6/r6)
⎯⎯ - φ⎟
3
⎠
⎞
⎯
⎠
⎛
⎯⎯ - φ⎟ - √2·Ιээс·SIN⎜ ⎯ +
⎝2
⎛
⎝
2
⎜
⎞
⎛
⎞
⎯⎯ - 1.18346⎟ - √2·49.60606·SIN⎜ ⎯
3
⎠
⎝2
3
⎠
-ωt/(4.52612/1.8464)
71
⎯
⎯⎯ - 1.18346⎟ ×
×
⎛
#61: ic = √2·49.60606·SIN⎜
⎝
2
3
⎛
- √2·49.60606·SIN⎜ ⎯
⎝2
3
⎯⎯ - 1.18346⎟ -
⎯
⎠
⎞ -ωt/(4.52612/1.8464)
⎯⎯ - 1.18346⎟∙
⎠
⎛
- √2·49.60606·SIN⎜ ⎯
⎝2
3
⎛
#62:IF⎜
⎝
⎞
⎛
⎝
⎞
2
3
⎜
⎯
⎯⎯ - 1.18346⎟-
⎠
⎞ -ωt/(4.52612/1.8464)⎞
⎯⎯ - 1.18346⎟
⎠
⎠
⎟
Определение максимального мгновенного значения тока КЗ imm выполняется посредством специального маркера □ графического окна Derive
А.2.4.3.2. Векторная диаграмма для начальной фазы напряжения источника питания α = 90° в фазе электрической цепи А представлена на
рис. А.3.
72
+j
UmA
EmA
ImC
φ=67,8° ImA
α=90°
+1
Рис. А.3. Векторная диаграмма
при начальной фазе
напряжения α = 90°.
ImB
А.2.5. Расчёт параметров ветви асинхронного двигателя
КЛ7–МА3
А.2.5.1. Параметры кабельной линии КЛ7 (R3 и X3) в составе двух
включённых в параллель кабелей m = 2 (см. табл. 2.1)
rпг7·l
0.167·45
#63: r3 = ⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
m
2
0.167·45
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
#65:
r3 = 3.7575·[мОм]
Χпг7·l 0.063·30
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
m
2
0.063·45
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
#68:
Χ3 = 1.4175·[мОм]
73
А.2.5.2. Параметры асинхронного двигателя МА3 (E2, R4 и X4).
А. 2.5.2.1. Приближённое значение ЭДС Е2
#69: Ε2 = (uн -
uн
⎛
√3
⎝
1
⎞ uн
⎯⎯ = ⎜uн ⎯⎯·sinφн⎟ ⎯⎯ =
Ιп
⎠ √3
⎛
⎛ 1
⎞⎞ 380
= ⎜1 - 1·⎜ ⎯⎯⎯
⎟⎟·⎯⎯⎯
⎝
⎝ 6.5
⎠⎠ √3
⎛
⎛ 1
⎞⎞ 380
#70: Ε2 = ⎜1 - 1·⎜ ⎯⎯⎯
⎟⎟·⎯⎯⎯
⎝
⎝ 6.5
⎠⎠ √3
#71:
Ε2 = 206.1653858·[В]
А.2.5.2.2. Значение индуктивного сопротивления (X4)
2
uн
sн
2
2 3
1 uн
1
0.38 ·10
⎯⎯
⎯⎯ ⎯⎯
⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
kп sн 6.5
0.315
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
0.945·0.92
2 3
1 0.38 ·10
⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
6.5 0.315
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
0.945·0.92
#74:
Χ4 = 61.31446153·[мОм]
А.2.5.2.3. Значение активного сопротивления R4, определяемого по
приближённой формуле ГОСТ 28249–93 (R = 0,36·X"), равно
#75: r4 = 0.36·Χ4 = 0.36·61.31446153
74
#76:
r4 = 22.07320615·[мОм]
A.2.5.3. Эквивалентные параметры ветви КЛ7–МА3 (R7, X7, Ζ7)
с асинхронным электродвигателем МА3 (см. рис. А.1, г).
#77: r7 = r3 + r4 = 3.7575 + 22.07320615
#78: r7 = 3.7575 + 22.07320615
#79:
r7 = 25.83070615·[мОм]
#80: Χ7 = Χ3 + Χ4 = 1.4175 + 61.31446153
#81: Χ7 = 1.4175 + 61.31446153
#82:
Χ7 = 62.73196152·[мОм]
2
2
2
2
#83: Ζ7 = √(r7 + Χ7 ) = √(25.83070615 + 62.73196152 )
2
2
#84: Ζ7 = √(25.83070615 + 62.73196152 )
#85:
Ζ7 = 67.84190722·[мОм]
А.2.6. Расчёт параметров тока КЗ IMA и iу в точке К3
от асинхронного двигателя МА3
А.2.6.1. Действующее значение периодической составляющей тока
Ε2
Χ7
206.1653858
⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
67.84190722
206.1653858
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
67.84190722
#88:
ΙМА = 3.038909049·[кА]
75
А.2.6.2. Значение ударного тока
-0.01/(Χ7/(ω·r7))
) = √2·3.03890·(1 +
-0.01/(62.73196/(314·25.83070))
#90:
#91:
-0.01/(62.73196/(314·25.83070))
)
iуМА = 5.477220015·[кА]
А.2.7. Расчёт параметров IК3, iу трёхфазного тока КЗ в точке К3
Расчёт параметров трёхфазного тока КЗ в точке К3 осуществляется
приближённо посредством арифметического сложения значений токов
от СЭС и асинхронного двигателя. Значение тока КЗ будет несколько завышено. Зато такой подход позволяет выявить вклад асинхронного двигателя в значение общего тока КЗ с некоторым запасом.
А.2.7.1. Действующее значение периодической составляющей тока
#92: ΙΚ3 = Ιээс + ΙМА = 49.60606681 + 3.038909049
#93: ΙΚ3 = 49.60606681 + 3.038909049
#94:
ΙΚ3 = 52.64497585·[кА]
А.2.7.2. Значение ударного тока
#95: iуΚ3 = iуЭЭС + iуМА = 89.64057306 + 5.477220015
#96: iуΚ3 = 89.64057306 + 5.477220015
#97:
iуΚ3 = 95.11779307·[кА]
А.2.8. Выводы по расчёту параметров трёхфазного тока КЗ IК3, iу
в точке К3:
1. Основной составляющей параметров трёхфазного тока КЗ является
составляющая, обусловленная ЭЭС – IЭЭС и iуЭЭС.
76
2. Влияние асинхронного двигателя на параметры тока КЗ зависит от
соотношения индуктивных сопротивлений ветви с ЭЭС X6 и индуктивного
сопротивления ветви с асинхронным двигателем X7, так как значение ЭДС
этих ветвей отличаются не более чем на 10 %. Следовательно, ориентируясь на результаты проведённых расчётов, когда вклад асинхронного двигателя МА3 составляет (5–6) % от тока КЗ ЭЭС, а соотношение полных
мощностей трансформатора Т3 и асинхронного двигателя МА3 равно
SнТ3/SнМА3 = 6.9, можно утверждать, что учёт асинхронного двигателя
следует выполнять, если соотношение полных мощностей трансформатора
Т3 и асинхронного двигателя МА3 не более SнТ3/SнМА3 ≤ 3. В этом случае вклад асинхронного двигателя будет превышать 10 % от тока КЗ ЭЭС.
3. Ударный ток iу имеет место при начальной фазе напряжения α = 0°.
А.3. РАСЧЁТ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ЗНАЧЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ
СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ТОКА КЗ В ТОЧКЕ К4
А.3.1. Расчётная схема и схемы замещения приведены на рис. А.4.
А.3.2. Расчёт значений элементов схемы замещения
А.3.2.1. Параметры кабельной линии КЛ8 (R5 и X5) в составе двух
включённых в параллель кабелей m = 2 (см. табл. 2.1)
rпг6·l 0.206·30
⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
m
2
0.206·30
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
#100:
r5 = 3.09·[мОм]
Χпг6·l 0.063·30
⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
m
2
#102
#103:
0.063·30
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
Χ5 = 0.945·[мОм]
77
А.3.2.2. Параметры ветви – линия КЛ8–R5а.
Значение дополнительного сопротивления по отношению ко II-й ступени распределения энергии (точка КЗ К4) принимается равным
R5а = 5 мОм, и учитывать ранее включённое в схему замещения дополнительное сопротивление R2а = 1 мОм не следует!
ЭЭС
КЛ6
(1)
К4
T3
(2)
КЛ8
(5)
~
КЛ7
(3)
а)
Е1
j242
1
0,206
j0,065
2
0,640
j3,461
2а
1,000
j1,000
MA3
(4)
5
3,090
j0,945
5а
4,000
8
7,090
j0,945
К4
N1
7
25,83
j62,73
N
6
1,846
j4,526
Е1
j242
6
1,846
2 j4,526
Е1
j242
8
7,090
j0,945
К4
N1
N
7
25,83
j62,73
в)
д)
9
9,447
j5,541
2
9
9,447
2 j5,541
N
Е2
j202
N2
N2
г)
IЭЭС К4
К4 IMA
N1
N1
78
1
10
-0,762
j103,9
3
Е1
j242
N
1
N2
4
22,07
j61,31
3
3,760
j1,418
б)
Е2
j202
е)
Е2
j202
11
131,4
j76,47
3
3
11
131,4
j76,47
Е2
j202
N2
К4
N1
Рис. А.4. Расчётная схема системы электроснабжения (а), схема замещения
для расчёта тока трёхфазного КЗ в точке К4 (б), эквивалентная непреобразованная схема замещения (в), преобразованная эквивалентная схема замещения (г), эквивалентная схема замещения цепи ЭЭС (д) и эквивалентная схема замещения цепи асинхронного электродвигателя МА3 (е):
1, 2, 3 – узлы преобразованной схемы замещения;
N, N2, N1 – нейтральные точки источников питания и места КЗ.
Примечание – Правила выбора значения дополнительного сопротивления в зависимости от номинального напряжения сети UН при КЗ на II-й ступени распределения
энергии (точка К4).
Если расчёт тока КЗ выполняется в сети с UН = 380 В, то дополнительное сопротивление всей ветви при трёхфазном КЗ принимается равным rДОП = 5 мОм, и учитывать ранее включённое в схему замещения дополнительное сопротивление
rДОП = 1 мОм не следует!
В случае расчёта тока КЗ в сети с UН = 660 В дополнительное сопротивление следует принимать равным по отношению к месту КЗ rДОП = 5√3 мОм (в корень из трёх
раз большим, чем в сети с UН = 380 В).
Значение сопротивления ветви КЛ8–Rдоп.5а+5 с учётом Rдоп.I = 1 мОм
(R5a = 5 – 1 = 4 мОм) определится по выражению
#104: r8 = r5 + r5а = 3.09 + 4
#105: r8 = 3.09 + 4
#106:
#107:
r8 = 7.09·[мОм]
Χ8 = Χ3 = 0.945·[мОм]
А.3.3. Преобразование схемы замещения
А.3.3.1. Преобразуем звезду Yсопротивлений под порядковыми номерами 6–8–7 в эквивалентный треугольник Δ [2] относительно узлов цепи 1,
2, 3 (см. рис. А.4, в и г) и находим комплексы сопротивлений треугольника
Z9 = Z21, Z10 = Z23, Z11 = Z31.
А.3.3.1.1. Для удобства преобразований Y в Δ с использованием формул, приводимых в справочных материалах, вводим обозначение узловых
сопротивлений звезды Z1, Z2, Z3
#108: Ζ1
79
А.3.3.1.2. Преобразуем звезду Y сопротивлений под порядковыми номерами 6–8–7 в эквивалентный треугольник Δ относительно узлов цепи
1, 2, 3 с использованием введённых обозначение узловых сопротивлений
звезды Z1, Z2, Z3
Ζ2·Ζ1
Ζ3
⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Ζ1·Ζ3
Ζ2
+
⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
80
Ζ2·Ζ3
Ζ1
⎯⎯⎯⎯ = Ζ21
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
7.
+ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
#119:
Ζ23 = Ζ10 = -
А.3.3.1.3. Результат преобразований.
В результате преобразований получили отдельно схему замещения
цепи ЭЭС и отдельно схему замещения цепи асинхронного электродвигателя (см. рис. А.4, д и е). Сопротивление Ζ10 не влияет на значение тока
КЗ, поскольку приняли допущение о неизменности напряжения на выводах
источников питания. Поэтому в схеме рис. А.6, г ЭДС Е1 и Е2 относятся
к идеальным источникам напряжения.
А.3.4. Расчёт параметров трёхфазного тока КЗ IЭЭС, iу в точке К4
от ЭЭС
А.3.4.1. Действующее значение периодической составляющей тока
Ε1
⎯⎯
242.487113
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
242.487113
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
#122:
Ιээс = 19.09815447 -
81
Модуль комплекса тока КЗ от ЭЭС
#123:
⎮
Ιээс⎮
= 22.14074737·[кА]
А.3.4.2. Значение ударного тока
-0.01/(Χ9/(ω·r9))
-0.01/(5.54089/(314·9.44703))
)
=
-0.01/(5.54089/(314·9.44703))
#125:
#126:
)
iуЭЭС = 31.45988446·[кА]
А.3.5. Расчёт параметров IЭЭС, iу трёхфазного тока КЗ в точке К4
от асинхронного электродвигателя МА3
А.3.5.1. Действующее значение периодической составляющей тока
#127:
Ε2
206.1653858
⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
206.1653858
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
#129:
ΙМА = 1.172207351 - 0.68238124
Модуль комплекса тока КЗ от асинхронного электродвигателя МА3
#130:
⎮
ΙМА⎮
= 1.356360661·[кА]
А.3.5.2. Значение ударного тока
-0.01/(Χ11/(ω·r11))
82
=
-0.01/(76.47024/(314·131.36202))
)
-0.01/(76.4702/(314·131.3620)
#133:
)
iуМА = 1.926899838·[кА]
А.3.6. Расчёт параметров трёхфазного тока КЗ IК3, iу в точке К4
Расчёт параметров трёхфазного тока КЗ в точке К4 осуществляем
приближённо посредством арифметического сложения значений токов
от СЭС и асинхронного двигателя. Значение тока КЗ будет несколько завышено. Такой подход позволяет выявить вклад асинхронного двигателя
в значение общего тока КЗ с некоторым запасом сверху.
А.3.6.1. Действующее значение периодической составляющей тока
#134: ΙΚ4 = Ιээс + ΙМА = 22.14074737 + 1.356360661
#135: ΙΚ4 = 22.14074737 + 1.356360661
#136:
ΙΚ4 = 23.49710803·[кА]
А.3.6.2. Значение ударного тока
#137: iуΚ4 = iуЭЭС + iуМА = 31.45988446 + 1.926899838
#138: iуΚ4 = 31.45988446 + 1.926899838
#139:
iуΚ4 = 33.38678429·[кА]
А.3.7. Выводы по расчёту параметров трёхфазного тока КЗ IК4, iу
в точке К4:
1. Основной составляющей параметров трёхфазного тока КЗ так же,
как при КЗ в точке К3, является составляющая, обусловленная ЭЭС, IЭЭС
и iуЭЭС .
2. Влияние асинхронного двигателя на параметры тока КЗ зависит
от соотношения индуктивных сопротивлений ветви с ЭЭС X9 и индуктивного сопротивления ветви с асинхронным двигателем X11, так как значение ЭДС этих ветвей отличаются не более чем на 10 %. Следовательно,
83
ориентируясь на результаты проведённых расчётов, когда вклад асинхронного двигателя MA3 большой номинальной мощности составляет (5–6) %
от тока КЗ ЭЭС, а соотношение модулей сопротивлений ветви асинхронного двигателя МА3 и ветви ЭЭС равно ΖМА3/ΖЭЭС ≈ 14, можно утверждать, что учёт асинхронного двигателя следует выполнять, если соотношение модулей сопротивлений ветви ЭЭС и ветви асинхронного двигателя
МА3 не более ΖМА3/ΖЭЭС ≤ 6. В этом случае вклад асинхронного двигателя будет превышать 10 % от тока КЗ ЭЭС.
3. Наличие даже короткой линии (КЛ8, l = 30 м сечением одной фазы
2×150 мм^2) приводит к значительному ограничению тока КЗ. Действующее значение тока КЗ (точка К4) уменьшается примерно в два раза по сравнению с током КЗ на шинах п/ст (точка К3). Значение ударного тока КЗ
(точка К4) уменьшается примерно в три раза по сравнению с током КЗ
на шинах п/ст (точка К3).
Ударный ток значимо отличается от амплитудного значения периодической составляющей тока КЗ на шинах понизительной п/ст.
А.4. РАСЧЁТ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ЗНАЧЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ
СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ТОКА ДВУХФАЗНОГО КЗ В ТОЧКЕ К3
МЕТОДОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
А.4.1. Значение тока КЗ
2
√3
2
3
⎯⎯
√3
2
⎯⎯·52.64497585
2 √3
#141: ΙΚ3 = ⎯⎯·52.64497585
2
#142:
2
ΙΚ3 = 45.59188646·[кА]
А.4.2. Вывод по расчёту двухфазного тока КЗ в точке К3:
Значение тока при двухфазном КЗ всегда меньше, чем при трёхфазном КЗ, примерно на 15 %, то есть в √3/2 раз при условии соответствия источников напряжения требованиям источников бесконечной мощности.
84
Приложение Б
Derive v. 6.10
Задача 1
Расчёт действующего значения периодической составляющей
однофазного тока КЗ в точках К3 и К4
85
в именованных единицах
ПЕРЕЧЕНЬ ИЗМЕНЯЕМЫХ ПО УМОЛЧАНИЮ НАСТРОЕК
РЕЖИМОВ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Устанавливается режим слова при вводе переменных с двумя и более знаками.
#1: InputMode ≔Word
Устанавливается возможность режима вычислений выражений в месте их расположения, а не в конце всего отчёта при каждом вычислении.
#3: Precision ≔Approximate
Устанавливается показательная форма чисел.
#4: Notation ≔Scientific
Б.1. ЦЕЛЬ, УСЛОВИЯ И ПОРЯДОК РАСЧЁТА
ОДНОФАЗНОГО ТОКА КЗ
Б.1.1. Расчёт действующего значения периодической составляющей
тока при однофазном КЗ в точках К3, К4 выполнить при следующих условиях:
 для произвольного момента времени t;
 в режиме минимального тока;
 мощность трёхфазного КЗ на шинах системы (ЭЭС) SК^(3) = ∞;
 ЭЭС присоединена непосредственно к трансформатору Т3;
 методом модулей.
Необходимо отметить, что кроме метода модулей существуют и другие методы расчёта однофазных токов КЗ, например, метод электрической
цепи.
Б.1.2. Порядок расчёта тока КЗ методом модулей
1. Составляется однолинейная расчётная схема сети задачи 1, содержащая: источник питания (ЭЭС) в предположении бесконечной мощности
КЗ на его выводах, трансформатор, низковольтный кабель. Высоковольтную кабельную линию в однолинейную расчётную схему сети не включают.
86
2. Из методических указаний выбирается наименование электрооборудования, требуемый перечень исходных данных и контрольные точки
расчёта тока КЗ.
3. На основании заданной расчётной схемы составляется схема замещения и приводится путём преобразований к эквивалентной схеме замещения относительно точки КЗ.
Источник питания (ЭЭС) вводится в схему замещения идеальным источником напряжения с ЭДС, равной E = Uнф (по условию задачи 1 мощность трёхфазного КЗ на выводах источника питания равна бесконечности
SК^(3) = ∞).
Трансформатор, низковольтную кабельную линию, распределительные устройства вводят в схему замещения их полными сопротивлениями,
соответствующими условиям расчёта.
4. Представление значения величин в именованных единицах: ЭДС,
напряжений, [В]; сопротивлений, [мОм]; токов КЗ, [кА].
5. Определяется модуль результирующего сопротивления до точки КЗ
арифметическим сложением соответствующих составляющих модулей отдельных элементов – трансформатора, низковольтного кабеля и распределительного устройства
#5:
ΖΣ = Ζт⁄3 + ∑(Ζi) + Ζдоп
6. Определяется действующее значение периодической составляющей
тока
1
uн
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Ζт⁄3 + ∑(Ζi) + Ζдоп
где IК^(1) – ток однофазного КЗ, кА;
Uн – номинальное фазное напряжение сети, В;
ZТ – модуль комплекса сопротивления трансформатора (значение ZТ
не рассчитывается, а берётся из справочных материалов), мОм;
Zi = Zп.уд.i ·li – модуль комплекса сопротивления цепи фаза-нуль i-го
участка сети (i-й линии), мОм. Здесь Zп.уд.i∙li – полное
удельное сопротивление i-й линии, мОм/м.
li – длина i-й линии, м.
n – количество участков низковольтной сети (линий);
Zдоп – дополнительное сопротивление, обусловленное, прежде всего,
неучтёнными сопротивлениями распределительных устройств
низкого напряжения п/ст и низковольтных комплектных
устройств. На I-й ступени распределения энергии дополни87
тельное сопротивление Zдоп должно носить индуктивный характер. На II-й ступени распределения энергии дополнительное сопротивление Zдоп должно носить активный характер.
Б.2. РАСЧЁТ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ЗНАЧЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ
СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ТОКА ОДНОФАЗНОГО КЗ В ТОЧКЕ К3
Б.2.1. Расчётная схема и схемы замещения для расчёта тока КЗ
в точке К3 приведены на рис. Б.1.
ЭЭС
КЛ6
(1)
ЭЭС
T3
(2)
К3
~
T3
(2)
К3
~
а)
б)
Е1
220
2
8,433/3,520
N
в)
2а
5,000
4
13,43/8,520
К3
N1
Рис. Б.1. Расчётная схема системы электроснабжения (а),
расчётная схема метода полных сопротивлений для определения тока
однофазного КЗ в точке К3 (б), схема замещения (в):
N и N1 – нейтральные точки источника питания и места КЗ.
Б.2.2. Расчёт значений элементов схемы замещения и значение
однофазных токов КЗ
Б.2.2.1. ЭДС источника напряжения бесконечной мощности Е1в соответствии с методикой расчёта методом модулей принимается равной
Ε1 = Uнф = 220 В. Сопротивление источника напряжения по условию задачи 1 равно нулю XЭЭС = 0, так как мощность трёхфазного КЗ на выводах
ЭЭС принимается бесконечной.
Б.2.2.2. Значение полного сопротивления трансформатора Т3, взятое
из справочной таблицы исходных данных, равно: при схеме соединения
обмоток трансформатора Y/Yн ZпТ3 = 25,3 мОм, а при схеме соединения
обмоток трансформатора Δ/Yн ZпТ3 = 10,56 мОм. Соответственно расчётное сопротивление в схеме замещения Ζ2 = ΖпΤ3/3 в зависимости от схемы
соединения обмоток трансформатора будет равно
ΖΤ3·y·yн
25.3
88
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
3
3
#8:
⎯⎯⎯⎯
Ζ2 = 8.433333333·[мОм]
ΖΤ3·Δ·yн
10.56
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯
3
3
#10:
Ζ2 = 3.52·[мОм]
Б.2.2.3. Значение дополнительного сопротивления на I-й ступени распределения энергии, обусловленное распределительным устройством низкого напряжения п/ст (точка К3), принимается равным Ζ2а = 2 мОм.
Примечание – Правила выбора значения дополнительного сопротивления в зависимости от номинального напряжения сети UН при однофазном КЗ на I-й ступени распределения энергии (точка К3).
В случае сети с UН = 380 В дополнительное сопротивление при КЗ на шинах п/ст
при однофазном КЗ принимается равным ZДОП = 2 мОм.
Если расчёт тока КЗ выполняется в сети с UН = 660 В, то дополнительное сопротивление при КЗ на шинах так же принимается равным ZДОП = 2 мОм.
Б.2.2.4. Значение модуля расчётного сопротивления Ζ4 до точки К3
и схеме соединения обмоток трансформатора Т3 Y/Yн равно
#11: Ζ4·y·yн = z2 + z2a = 8.433333333 + 2
#12:
z4 = 10.43333333·[мОм]
Б.2.2.5. Значение модуля расчётного сопротивления Ζ4 до точки К3
и схеме соединения обмоток трансформатора Т3 Δ/Yн равно
#13: z4·Δ·yн = z2 + z2a = 3.52 + 2
#14:
z4 = 5.52·[мОм]
Б.2.2.6. Действующее значение периодической составляющей тока однофазного КЗ и схеме соединения обмоток трансформатора Т3 Y/Yн
89
Ε1
220
⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Ζ4
10.43333333
#16:
ΙΚ3 = 21.08626198·[кА]
Б.2.2.7. Действующее значение периодической составляющей тока
и однофазного КЗ и схеме соединения обмоток трансформатора Т3 Δ/Yн
Ε1
220
⎯⎯
⎯⎯⎯⎯
Ζ4
5.52
#18:
ΙΚ3 = 39.85507246·[кА]
Б.3. РАСЧЁТ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ЗНАЧЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ
СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ТОКА ОДНОФАЗНОГО КЗ В ТОЧКЕ К4
Б.3.1. Расчётная схема и схемы замещения для расчёта тока КЗ
в точке К4 приведены на рис. Б.2.
ЭЭС
КЛ6
(1)
КЛ8
(5)
T3
(2)
ЭЭС
К4
КЛ8
(5)
T3
(2)
К4
~
~
б)
а)
Е1
220
2
8,433/3,520
N
в)
3
6,750
4
25,18/20,27
3а
10,00
К4
N1
Рис. Б.2. Расчётная схема системы электроснабжения (а),
расчётная схема метода полных сопротивлений для определения тока
однофазного КЗ в точке К4 (б), схема замещения (в):
N и N1 – нейтральные точки источника питания и места КЗ.
Б.3.2. Расчёт значения вновь вводимых элементов схемы
замещения и значение однофазных токов КЗ
Б.3.2.1.Значение модуля сопротивления кабельной линии КЛ8 (Ζ3)
90
в составе двух включённых в параллель кабелей m = 2 (см. табл. 2.1)
Ζпу6·l 0.45·30
#19: Ζ3 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
m
2
#20:
Ζ3 = 6.75·[мОм]
Б.3.3.2. Значение дополнительного сопротивления на II-й ступени распределения энергии, обусловленное распределительным устройством низкого напряжения п/ст (точка К4), принимается равным Ζ3а = 10 мОм.
Примечание – Правила выбора значения дополнительного сопротивления в зависимости от номинального напряжения сети UН при КЗ на II-й ступени распределения
энергии (точка К4).
В случае сети с UН = 380 В дополнительное сопротивление при КЗ на шинах п/ст
и однофазном КЗ принимается равным ZДОП = 10 мОм.
Если расчёт тока КЗ выполняется в сети с UН = 660 В, то дополнительное сопротивление при однофазном КЗ на шинах принимается равным ZДОП = 10√3 мОм (в корень из трёх раз большим, чем в сети с UН = 380 В).
Б.3.3.3. Значение модуля расчётного сопротивления Ζ4 до точки К4
и схеме соединения обмоток трансформатора Т3 Y/Yн
#21: Ζ4·y·yн = Ζ2 + Ζ3 + Ζ3а = 8.433333333 + 6.75 + 10
#22: Ζ4·y·yн = 8.433333333 + 6.75 + 10
#23:
Ζ4·yн·y = 25.18333333·[мОм]
Б.3.3.4. Значение модуля расчётного сопротивления Ζ4 до точки КЗ
и схеме соединения обмоток трансформатора Т3 Δ/Yн
#24: Ζ4·Δ·yн = Ζ2 + Ζ3 + Ζ3а = 3.52 + 6.75 + 10
#25: Ζ4·Δ·yн = 3.52 + 6.75 + 10
#26:
Ζ4·Δ·yн = 20.27·[мОм]
Б.3.3.4. Действующее значение периодической составляющей тока однофазного КЗ (схема соединения обмоток трансформатора Т3 Y/Yн)
91
#27:
1
Ε1
220
⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Ζ4
25.18333333
1
ΙΚ3 = 8.735936465·[кА]
#28:
Б.3.3.5. Действующее значение периодической составляющей тока однофазного КЗ (схема соединения обмоток трансформатора Т3 Δ/Yн)
1
Ε1
220
⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯
Ζ4
20.27
#30:
1
ΙΚ3 = 10.85347804·[кА]
Б.4. ВЫВОДЫ ПО РАСЧЁТУ ОДНОФАЗНОГО ТОКА КЗ
МЕТОДОМ МОДУЛЕЙ
1. Влияние схемы соединения обмоток понижающего силового трансформатора на значение тока КЗ наибольшее при КЗ на шинах распределительного устройства низкого напряжения п/ст (точка К3).
2. По мере увеличения электрической удалённости от п/ст (точка К4)
влияние схемы соединения обмоток понижающего силового трансформатора на значение тока КЗ уменьшается.
3. Метод модулей по сравнению с методом электрической цепи значительно проще и производительнее при практическом применении для расчёта токов однофазного КЗ.
4. Недостаток метода модулей заключается в меньшей точности результата расчёта на II-й ступени распределения энергии, если электрическая цепь содержит соразмерные значения активного и индуктивного сопротивлений последовательно включённых элементов СЭС. В этом случае
предпочтительным является применение метода электрической цепи.
5. Другой недостаток метода модулей заключается в невозможности
построения векторных и волновых диаграмм.
92
Приложение В
Derive v. 6.10
Задача 1
Расчёт действующего значения периодической составляющей
двухфазного и однофазного тока КЗ в точке К3
методом симметричных составляющих
в именованных единицах
ПЕРЕЧЕНЬ ИЗМЕНЯЕМЫХ ПО УМОЛЧАНИЮ НАСТРОЕК
РЕЖИМОВ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Устанавливается режим слова при вводе переменных с 2-я и более
знаками.
#1: InputMode ≔Word
Устанавливается возможность режима вычислений выражений в месте их расположения, а не в конце всего отчёта при каждом вычислении.
#3: Precision ≔Approximate
Устанавливается показательная форма чисел.
#4: Notation ≔Scientific
93
В.1. ЦЕЛЬ, УСЛОВИЯ И ПОРЯДОК РАСЧЁТА
ДВУХФАЗНОГО И ОДНОФАЗНОГО ТОКА КЗ
В.1.1. Произвести расчёт действующего значения периодической составляющей двухфазного и однофазного тока КЗ методом симметричных составляющих при следующих условиях:
 в режиме максимального тока;
 мощность трёхфазного КЗ на шинах системы (ЭЭС) SК^(3) = ∞;
 ЭЭС присоединена непосредственно к кабельной линии КЛ4;
 пренебречь влиянием асинхронного электродвигателя MA3 на ток КЗ.
В.1.2. Порядок расчёта тока КЗ методом симметричных
составляющих
1. Составляется однолинейная расчётная схема сети задачи 1, содержащая источник питания (ЭЭС), высоковольтную кабельную линию,
трансформатор.
2. Из методических указаний [1] выбирается наименование электрооборудования, требуемый перечень исходных данных.
3. На основании заданной расчётной схемы составляется эквивалентная комплексная схема замещения для данного вида КЗ.
Источник питания (ЭЭС) вводят в схему замещения идеальным источником напряжения с ЭДС, равной E = 1,05Uнс (по условию задачи 1
мощность трёхфазного КЗ на выводах источника питания равна бесконечности SК^(3) = ∞).
Высоковольтную кабельную линию, трансформатор вводят в комплексную схему замещения их индуктивными и активными сопротивлениями соответствующих последовательностей.
В схему замещения в каждую последовательность также вводят дополнительное сопротивление, обусловленное неучтённым сопротивлением
распределительного устройства низкого напряжения п/ст.
4. Представление значения величин в именованных единицах: ЭДС,
напряжений, [В]; сопротивлений, [мОм]; токов КЗ, [кА].
5. Определяется комплекс результирующего сопротивления комплексной схемы замещения, складывая соответствующие составляющие
ZΣ = (RΣ1 + RΣ2 + RΣ0) + j(XΣ1 + XΣ2 + XΣ0),
где RΣ1, RΣ2, RΣ0, XΣ1, XΣ2, XΣ0 – соответственно суммарные активные
и индуктивные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей.
6. Определяется комплекс периодической составляющей тока КЗ прямой последовательности IК1. При этом общепринято ориентировать вектор
ЭДС в фазе А по мнимой оси +j комплексной плоскости. То есть принимается начальная фаза ЭДС α = 90°
94
ΖΣ
⎯⎯⎯
где i = √(–1) – мнимая единица;
E = 1,05Uн.с – значение ЭДС источника напряжения. Здесь Uн.с – номинальное напряжение сети;
ZΣ – комплекс результирующего сопротивления комплексной схемы
замещения.
7. По известному соотношению для данного вида несимметрии между
током прямой последовательности и реальным током в повреждённых фазах определяется периодическая слагающая тока КЗ ΙК
ΙК = mcc∙ΙК1,
где mcc – коэффициент, характеризующий рассматриваемый вид КЗ.
8. Строится векторная диаграмма для начальной фазы напряжения
α = 90°.
В.2. РАСЧЁТ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ЗНАЧЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ
СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ДВУХФАЗНОГО ТОКА КЗ
В.2.1. Расчётная схема, схемы замещения прямой и обратной последовательностей, комплексная схема замещения приведены на рис. В.1
ЭЭС
КЛ6
(1)
W
T3
(2)
Е1
j242
1
0,206
j0,065
К3
~
W
N1
а)
1
0,206
j0,065
N2
в)
б)
W
2
0,640
j3,461
4
1,846
j4,526
2а
1,000
j1,000
Е1
j242
IA2 К2
2
0,640
j3,461
3
1,846
j4,526
3
1,846
j4,526
UA1
4
1,846
j4,526
г)
N2
IA1 К1
UA1
IA1
N1
UA2
2а
1,000
j1,000
IA2
К1
К2
UA2
Рис. В.1. Расчётная схема системы электроснабжения (а), схемы
замещения прямой последовательности (б) и обратной последовательности (в), комплексная схема двухфазного КЗ (г) в точке К3:
W – точка построения векторной диаграммы напряжения; N1 и N2 – соответственно
95
начало схемы прямой и обратной последовательностей;
К1 и К2 – соответственно
конец схемы прямой и обратной последовательностей; IA1 и IA2 – соответственно
токи прямой и обратной последовательностей; UA1 и UA2 – соответственно
напряжения прямой и обратной последовательностей в месте КЗ.
В.2.2. Значения элементов комплексной схемы замещения
В.2.2.1. (R1, X1, R2, X2) схемы замещения прямой последовательности
см. рис. В.1, б) получены ранее (см. Приложение А примера оформления
курсовой работы)
#6:
Ε1 = 242.487113·[В]
#7:
r1 = 0.2064·[мОм]
#8:
Χ1 = 0.0648·[мОм]
#9:
r2 = 0.64·[мОм]
#10:
Χ2 = 3.461329224·[мОм]
Значение дополнительного сопротивления прямой последовательности на I-й ступени распределения энергии, обусловленного распределительным устройством низкого напряжения п/ст в цепи ЭЭС–КЛ6–Т3, питаемой от ЭЭС, принимаются равными R2a = 1 мОм и X2a = 1 мОм.
Примечание – Правила выбора значения дополнительного сопротивления прямой
последовательности в зависимости от номинального напряжения сети UН при двухфазном КЗ на I-й ступени распределения энергии (точка К3).
В случае сети с UН = 380 В дополнительное сопротивление прямой последовательности при КЗ на шинах п/ст при двухфазном КЗ принимается равным
rДОП = 1 мОм и XДОП = 1 мОм.
Если расчёт тока КЗ выполняется в сети с UН = 660 В, то дополнительное сопротивление прямой последовательности при двухфазном КЗ на шинах п/ст принимается
равным rДОП = √3 мОм (в корень из трёх раз большим, чем в сети с UН = 380 В)
и XДОП = 1 мОм.
В.2.2.2. Значения сопротивлений (R1, X1, R2, X2) схемы замещения
обратной последовательности (см. рис. В.1, в) равны соответствующим
сопротивлениям прямой последовательности. ЭДС источника питания
в схеме замещения обратной последовательности отсутствует, поэтому
96
значения сопротивлений обратной последовательности равны
#11:
r1 = 0.2064·[мОм]
#12:
Χ1 = 0.0648·[мОм]
#13:
r2 = 0.64·[мОм]
#14:
Χ2 = 3.461329224·[мОм]
#15:
r2а = rдоп = 1·[мОм]
#16:
Χ2а = Χдоп = 1·[мОм]
Значение дополнительного сопротивления обратной последовательности на I-й ступени распределения энергии, обусловленного распределительным устройством низкого напряжения п/ст в цепи ЭЭС–КЛ6–Т3, питаемой от ЭЭС, принимаются равными R2a = 1 мОм и X2a = 1 мОм.
Примечание – Правила выбора значения дополнительного сопротивления обратной последовательности при двухфазном КЗ в зависимости от номинального
напряжения сети UН при КЗ на I-й ступени распределения энергии (точка К3).
В случае сети с UН = 380 В дополнительное сопротивление обратной последовательности при КЗ на шинах п/ст при двухфазном КЗ принимается равным
rДОП = 1 мОм и XДОП = 1 мОм.
Если расчёт тока КЗ выполняется в сети с UН = 660 В, то дополнительное сопротивление обратной последовательности при двухфазном КЗ на шинах п/ст принимается равным rДОП = √3 мОм (в корень из трёх раз большим, чем в сети с UН = 380 В)
и X = 1 мОм.
В.2.2.3. Эквивалентные значения сопротивлений схемы замещения
прямой последовательности (R3, X3) и эквивалентные значения сопротивлений схемы замещения обратной последовательности (R4, X4)
#17: r3 = r4 = r1 + r2 + r2а = 0.2064 + 0.64 + 1
#18:
r3 = r4 = 1.8464·[мОм]
#19: Χ3 = Χ4 = Χ1 + Χ2 + Χ2а = 0.0648 + 3.461329224 + 1
#20:
Χ3 = 4.526129223·[мОм] ∧ Χ4 = 4.526129223·[мОм]
97
В.2.3. Симметричные составляющие и значение тока двухфазного
КЗ
В.2.3.1. Ток прямой последовательности IА1 в фазе А в соответствии
с комплексной схемой замещения (см. рис. В.1, г)
#21: Ιа1 =
Ε1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
В.2.3.2. Модуль, фаза комплекса тока прямой последовательности IA1
В.2.3.2.1. Модуль комплекса тока прямой последовательности
#24: ⎮
Ιа1⎮
=⎮
#25:
⎮
⎮
Ιа1⎮
= 24.80303339·[кА]
В.2.3.2.2. Фаза комплекса тока прямой последовательности ψ1
#26: PHASE(Ιа1) = PHASE(22.96560432 + 9.368643654· )
#27:
ψ1 = 0.3873344634·[рад]
Фаза ψ1 в градусах
0.3873344634·180
#28: ψ1 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
#29:
ψ1 = 22.19263001°
В.2.3.3. Угол сдвига фаз φ1 между напряжением прямой последовательности UA1 и током прямой последовательности IA1
#30: φ1 = 90° - 22.19263001°
#31:
φ1 = 67.80736998°
98
В.2.3.4. Ток обратной последовательности IА2 в фазе А находится
с помощью комплексной схемы замещения (см. рис. В.1, г)
#32:
Ιа2 = -Ιа1 = (-22.96560432 -
В.2.3.5. Ток двухфазного КЗ IК3 в фазах В и С определяется использованием соотношения между током прямой ΙА1 последовательности и током двухфазного КЗ
#33: ΙК3b = ΙК3c = mсс·Ιа1 = √3·Ιа1 = √3·24.80303339
#34:
ΙК3b = 42.96011401·[кА] ∧ ΙК3c = 42.96011401·[кА]
В.2.4. Векторные диаграммы токов и напряжений в точке К3
В.2.4.1. Комплексы токов и напряжений симметричных составляющих.
В.2.4.1.1. Комплексы токов симметричных составляющих были
найдены ранее
#35: Ιа1 =
#36: Ιа2 = -Ιа1 = (-22.96560432 В.2.4.1.2. Из комплексной схемы замещения (см. рис. В.1, г) находятся
симметричные составляющие напряжения в месте КЗ
#37: ua1 = ua2 = Ιa1·Ζ4 = (22.96560 + 9.368
0+
0+
#39: ua1 = ∧ ua2 = (-
-9
∧
-9
∧
99
Отсюда видно, что симметричные составляющие комплексов напряжения UA1 и UA2 фактически представляются мнимыми составляющими
и совпадают по фазе с ЭДС Е1.
В.2.4.2. Векторные диаграммы (рис. В.2) для начальной фазы α = 90°
ЭДС или UА1 в фазе электрической цепи А.
+j
+j
UA (Е1)
UA2
IC2
UA1
UВ2
IC1
+1
UС2
IA1
IA2
IB2
UВ1
UС2
а)
IC2
φ1=67,8°
α1=90°
UС1
UA (Е1)
IB
IB1
UВ2
UС UВ
б)
IB2
IC
+1
Рис. В.2. Векторные
диаграммы напряжений
(а) и токов (б) при
двухфазном КЗ
в точке К3.
В.2.5. Векторные диаграммы токов и напряжений в точке W
при КЗ в точке К3
В.2.5.1. Построение векторных диаграмм в точке W.
Трансформатор Т3 имеет схему соединения обмоток и группу соединения → Δ/Yн–11.
В.3.5.1.1. Симметричные составляющие тока напряжения в точке W.
На рис. В.3 представлены расчётная схема и схемы замещения прямой, обратной последовательностей
а). Ранее определили ток прямой и обратной последовательностей
#42:
Ιw2 = Ιа2 = -22.96560432 -
100
ЭЭС
КЛ6
(1)
T3
(2)
W
Е1
j242
К3
1
0,206
j0,065
~
W
2
0,640
j3,461
2а
1,000
j1,000
IА1 К1
N1
а)
1
0,206
j0,065
W
2
0,640
j3,461
б)
2а
1,000
j1,000
IA2 К2
N2
UWА2
UА2
в)
UWА1
UА1
Рис. В.3. Расчётная схема системы
электроснабжения (а), схемы замещения
для расчёта токов прямой последовательности (б) и схемы замещения для расчёта
токов обратной последовательности (в)
при КЗ в точке К3:
W – точка построения векторной диаграммы
напряжения.
б). Напряжение прямой и обратной последовательностей в точке W,
фаза А
б1). Напряжение прямой последовательности в точке W
#43:uw1 = Ε1 -
- (22.9656 +
×
×
#45:
uw1 = (-
Модуль комплекса напряжения прямой последовательности
#46:
⎮
uw1⎮
=⎮
-
#47:
⎮
⎮
uw1⎮
= 239.1009772·[В]
б2). Напряжение обратной последовательности в точке W
#48: uw2 = -
×
×
101
#49:
Модуль комплекса напряжения обратной последовательности
#51: ⎮
uw2⎮
=⎮
#52:
⎮
⎮
uw2⎮
= 5.365716521·[В]
Напряжение в точке W – фаза А
#53: uwΑ = uw1Α + uw2Α #54:
#55: ⎮
uwА⎮
=⎮
#56:
⎮
⎮
uwА⎮
= 242.487·[В]
Напряжение в точке W – фаза B
#57: uw1Β = (#58:
uw1Β = 209.1030363 -
#59: uw1Β = ⎮
209.1030363 #60:
⎮
⎮
uw1Β⎮
= 239.1009232·[В]
#6
#62:
uw2Β = -
#63: uwΒ = uw1Β + uw2Β = 209.1030363 - 5.0298
#64:
uwΒ = 204.0731705 102
#65: ⎮
uwΒ⎮
=⎮
204.0731705 #66:
⎮
⎮
uwΒ⎮
= 233.7974146·[В]
Напряжение в точке W – фаза C
#67: uw1С = (#68:
uw1С = -204.9700363 -
#69: uw1С = ⎮
-204.9700363 #70:
⎮
uw1С = 239.1009232·[В]
#71
#72:
uw2С = 0.8968657266 -
#73: uwС = -204.9700363 -
-
#74:
uwС = -204.0731705 -
#75: ⎮
uwС⎮
=⎮
-204.0731705 #76:
⎮
⎮
uwС⎮
= 241.1077547·[В]
Из сравнения модулей напряжения прямой последовательности UW1
и напряжения обратной последовательности UW2 в точке W для каждой
из фаз можно сделать вывод о возможности пренебрежения напряжением
обратной последовательности при построении векторной диаграммы. Кроме того, можно пренебречь действительной частью комплекса напряжения
прямой последовательности.
В.2.5.1.2. На рис. В.4, а и б представлены векторные диаграммы токов
и напряжений в точке W при схеме и группе соединения обмоток трансформатора Т3 Δ/Yн–11. Для сравнения представлены так же векторные
диаграммы в точке К3 (рис. В.4, в и г).
103
При построении векторных диаграмм в точке W, схеме и группе соединения обмоток трансформатора Т3 Δ/Yн–11 учитывается то обстоятельство, что при переходе со стороны низкого напряжения трансформатора Т3 на сторону высокого напряжения составляющие токов и напряжений
прямой последовательностей поворачиваются на 30° в положительном
направлении (против часовой стрелки), а составляющие токов и напряжений обратной последовательностей поворачиваются на 30° в отрицательном направлении (по часовой стрелке).
В.2.5.1.3. На рис. В.5, а и б представлены векторные диаграммы токов
и напряжений в точке W при схеме и группе соединения обмоток трансформатора Т3 Y/Yн–12. Для сравнения представлены так же векторные
диаграммы в точке К3.
При построении векторных диаграмм в точке W, схеме и группе соединения обмоток трансформатора Т3 Y/Yн–12 учитывается то обстоятельство, что при переходе со стороны низкого напряжения трансформатора Т3 на сторону высокого напряжения составляющие токов и напряжений
прямой последовательностей не имеют сдвига по фазе.
+j
+j
+j
UA (Е1)
UAК3 (Е1)
UA1
UAW=UA1
+j
IBК3
IC2
ICW
+1
IC1
UВW=UВ1
IA2
IA2
IАW IA1
67,8°
UA2
IC2
+1
IBW
б)
IB2
67,8°
IC1
IA1
+1
UС2 IA2
UС1
IB1
а)
+1
UВ2
IB2
UСW=UС1
IC2
UA1
IB2
UВ1
UС2
UВ2
UСК3 UВК3
в)
ICК3
IB1
IB2
г)
Рис. В.4. Векторные диаграммы напряжений (а) и токов (б) в точке W,
векторные диаграммы напряжений (в) и токов (г) в точке К3
при схеме соединения обмоток трансформатора Т3 Д/Yн–11.
104
+j
+j
+j
UAW=UA1
UA
UAК3 (Е1)
+j
IBW
IBК3
IC2
IC2
+1
а)
IB1
ICW
IB2
б)
UA1
IC2
IC2
IC1
67,8°
IA1
+1
IB2
IA2
UВW=UВ1
UA2
67,8°
IC1
UСW=UС1
UA (Е1)
IA1
+1
UС2
UВ2
UС1
UВ1
UС2
UВ2
UСК3 UВК3
в)
+1
IB2
IA2
IB1
ICК3
IB2
г)
Рис. В.5. Векторные диаграммы напряжений (а) и токов (б) в точке W,
векторные диаграммы напряжений (в) и токов (г) в точке К3
при схеме соединения обмоток трансформатора Т3 Y/Yн–12.
В.2.6. Выводы по расчёту двухфазного тока КЗ IК3 в точке К3
методом симметричных составляющих:
1. Имеет место полное совпадение действующего значения периодической составляющей двухфазного тока КЗ IК3 в точке К3 полученного
методом непосредственного расчёта электрической цепи и методом симметричных составляющих.
2. Расчёт значений периодической составляющей двухфазного тока КЗ
методом электрической цепи намного проще, чем методом симметричных
составляющих.
3. Метод электрической цепи по сравнению с методом симметричных
составляющих значительно проще в применении и производительнее его,
но с методологической точки зрения значительно уступает ему. Метод
симметричных составляющих позволяет понять внутреннюю природу
факторов, влияющих на ток двухфазного КЗ.
4. По мере удаления от места КЗ происходит «симметрирование» значений тока и напряжения за счёт уменьшения значений обратной последовательности и увеличения значений прямой последовательности.
В.3. РАСЧЁТ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ЗНАЧЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ
СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ОДНОФАЗНОГО ТОКА КЗ
В.3.1. Расчётная схема, схемы замещения прямой, обратной и нулевой
последовательностей приведены на рис. В.6.
105
ЭЭС
КЛ6
(1)
T3
(2)
К3
~
а)
Е1
j242
1
0,206
j0,065
N1
б)
2
0,640
j3,461
г)
2а
4,000
j4,000
5
4,640
j7,461
IA1 К1
1
0,206
j0,065
2
0,640
j3,461
в)
4
1,846
j4,526
N2
3
1,846
j4,526
2
0,640
j3,461
N0
2а
1,000
j1,000
UA1
2
8,800
j16,30
IA0 К0
N0
UA0
д)
2а
4,000
j4,000
6
12,80
j20,30
2а
1,000
j1,000
IA2 К2
UA2
IA0 К0
UA0
Рис. В.6. Расчётная схема и схемы замещения:
а – системы электроснабжения; б – схемы замещения прямой последовательности;
в – обратной последовательности; г – нулевой последовательности, если схема
соединения обмоток трансформатора Д/Yн–11; д – нулевой последовательности,
если схема соединения обмоток трансформатора Y/Yн–12.
В.3.2. Расчёт значений элементов комплексной схемы замещения
В.3.2.1. Значения ЭДС источника питания и сопротивлений схемы замещения прямой последовательности (см. рис. В.6, б) получены ранее при
расчёте тока двухфазного КЗ в точке К3
#77:
Ε1 = 242.487113·[В]
#78:
r1 = 0.2064·[мОм]
#79:
Χ1 = 0.0648·[мОм]
#80:
r2 = 0.64·[мОм]
#81:
Χ2 = 3.461329224·[мОм]
#82:
r2а = rдоп = 1·[мОм]
106
#83:
Χ2а = Χдоп = 1·[мОм]
Значение дополнительного сопротивления прямой последовательности при однофазном КЗ на I-й ступени распределения энергии, обусловленного распределительным устройством низкого напряжения п/ст в цепи
ЭЭС–КЛ6–Т3, питаемой от ЭЭС, принимаются равными
R2a = 1 мОм и X2a = 1 мОм.
Примечание – Правила выбора значения дополнительного сопротивления прямой
последовательности в зависимости от номинального напряжения сети UН при однофазном КЗ на I-й ступени распределения энергии (точка К3).
В случае сети с UН = 380 В дополнительное сопротивление прямой последовательности при КЗ на шинах п/ст при однофазном КЗ принимается равным
rДОП = 1 мОм и XДОП = 1 мОм.
Если расчёт тока КЗ выполняется в сети с UН = 660 В, то дополнительное сопротивление прямой последовательности при однофазном КЗ на шинах п/ст принимается
равным rДОП = √3 мОм (в корень из трёх раз большим, чем в сети с UН = 380 В)
и XДОП = 1 мОм.
В.3.2.2. Значения сопротивлений схемы замещения обратной последовательности (см. рис. В.6, в) равны соответствующим сопротивлениям
прямой последовательности. ЭДС источника питания в схеме замещения
обратной последовательности отсутствует, поэтому значения сопротивлений обратной последовательности равны
#84:
r1 = 0.2064·[мОм]
#85:
Χ1 = 0.0648·[мОм]
#86:
#87:
r2 = 0.64·[мОм]
Χ2 = 3.461329224·[мОм]
#88:
r2а = rдоп = 1·[мОм]
#89:
Χ2а = Χдоп = 1·[мОм]
Значение дополнительного сопротивления обратной последовательности при однофазном КЗ на I-й ступени распределения энергии, обусловленного распределительным устройством низкого напряжения п/ст в цепи
ЭЭС–КЛ6–Т3, питаемой от ЭЭС, принимаются равными
R2a = 1 мОм и X2a = 1 мОм.
Примечание – Правила выбора значения дополнительного сопротивления об-
107
ратной последовательности в зависимости от номинального напряжения сети UН при
однофазном КЗ на I-й ступени распределения энергии (точка К3).
В случае сети с UН = 380 В дополнительное сопротивление обратной последовательности при КЗ на шинах п/ст при однофазном КЗ принимается равным rДОП = 1 мОм
и XДОП = 1 мОм.
Если расчёт тока КЗ выполняется в сети с UН = 660 В, то дополнительное сопротивление прямой последовательности при однофазном КЗ на шинах п/ст принимается
равным rДОП = √3 мОм (в корень из трёх раз большим, чем в сети с UН = 380 В)
и XДОП = 1 мОм.
В.3.2.3. Параметры элементов схемы замещения нулевой последовательности.
В.3.2.3.1. ЭДС источника питания Е1 и сопротивление линии КЛ6
(R1 и X1) в схеме замещения нулевой последовательности
(см. рис. В.6, г и д) отсутствуют, так как отсутствуют пути протекания токов нулевой последовательности по высоковольтной части системы электроснабжения с номинальным напряжением сети Uн = 10 кВ.
В.3.2.3.2. Значение дополнительного сопротивления нулевой последовательности при однофазном КЗ на I-й ступени распределения энергии,
обусловленного распределительным устройством низкого напряжения п/ст
в цепи ЭЭС–КЛ6–Т3, питаемой от ЭЭС, принимаются равными
R2a = 4 мОм и X2a = 4 мОм.
Примечание – Правила выбора значения дополнительного сопротивления нулевой последовательности в зависимости от номинального напряжения сети UН при однофазном КЗ на I-й ступени распределения энергии (точка К3).
В случае сети с UН = 380 В дополнительное сопротивление нулевой последовательности при КЗ на шинах п/ст при однофазном КЗ принимается равным
rДОП = 4 мОм и XДОП = 4 мОм.
Если расчёт тока КЗ выполняется в сети с UН = 660 В, то дополнительное сопротивление нулевой последовательности при однофазном КЗ на шинах п/ст принимается
равным rДОП = 4∙√3 мОм (в корень из трёх раз большим, чем в сети с UН = 380 В)
и XДОП = 4 мОм.
В.3.2.3.3. Значение сопротивлений нулевой последовательности
трансформатора Т3 со схемой и группой соединения обмоток Δ/Yн–11
равно значению сопротивления прямой последовательности
#90:
rт0 = 0.64·[мОм]
#91:
Χт0 = 3.461·[мОм]
В.3.2.3.4. Значение сопротивлений трансформатора Т3 нулевой последовательности со схемой и группой соединения обмоток Y/Yн–12 определяется по справочным данным последовательности
108
#92:
rт0 = 8.8·[мОм]
#93:
Χт0 = 16.4·[мОм]
В.3.3. Определение эквивалентных значений сопротивлений схем
замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Формирование комплексной схемы замещения
В.3.3.1. Эквивалентное значение сопротивления схемы замещения
прямой последовательности (R3 и Χ3)
#94: r3 = r1 + r2 + r2а = 0.2064 + 0.64 + 1
#95:
r3 = 1.8464·[мОм]
#96: Χ3 = Χ1 + Χ2 + Χ2а = 0.0648 + 3.461329224 + 1
#97:
Χ3 = 4.526129223·[мОм]
В.3.3.2. Эквивалентное значение сопротивления схемы замещения обратной последовательности (R4 и Χ4)
#98: r4 = r1 + r2 + r2а = 0.2064 + 0.64 + 1
#99:
r4 = 1.8464·[мОм]
#100: Χ4 = Χ1 + Χ2 + Χ2а = 0.0648 + 3.461329224 + 1
#101:
Χ4 = 4.526129223·[мОм]
В.3.3.3. Эквивалентное значение сопротивления схемы замещения нулевой последовательности при схеме и группе соединения обмоток трансформатора Т3 Δ/Yн–11 (R5 и Χ5)
#102: r5 = r2 + r2а = 0.64 + 4
#103:
r5 = 4.64·[мОм]
#104: Χ5 = Χ2 + Χ2а = 3.461329224 + 4
#105:
Χ5 = 7.461329224·[мОм]
109
В.3.3.4. Эквивалентное значение сопротивления схемы замещения нулевой последовательности при схеме и группе соединения обмоток трансформатора Т3 Y/Yн–11 (R6 и Χ6)
#106: r6 = r2 + r2а = 8.8 + 4
#107:
r6 = 12.8·[мОм]
#108: Χ6 = Χ2 + Χ2а = 16.3 + 4
#109:
Χ6 = 20.3·[мОм]
В.3.3.5. Формирование комплексных схем замещения (рис. В.7).
Е1
N1
ZЛ6.1
ZЛ6.2
ZТ3.1
Rдоб.1
Е1
j242
IA1
UA1
К1
ZТ3.2
Rдоб.2 IA2
UA2
К2
N2
ZТ3.0
N0
UA0
N1
UA1
N1
К1
N2
Rдоб.0 IA0
К0
UA2
A0
б)
К1
4
1,846
j4,526 IA2
К2
5
4,640
j7,461 IA0
К0
U
3
1,846
j4,526 IA1
UA1
4
1,846
j4,526 IA2
N0
а)
Е1
j242
3
1,846
j4,526 IA1
N2
N0
в)
UA2
К2
6
12,80
j20,30 IA0
К0
U
A0
Рис. В.7. Комплексные схемы однофазного КЗ:
а – полная комплексная схема замещения; б – комплексная схема замещения при
схеме соединения Т3 Д/Yн–11; в – комплексная схема замещения при схеме
соединения Т3 У/Yн–12; N1, N2, N0 – соответственно начало схемы прямой,
обратной и нулевой последовательностей; К1, К2, К0 – соответственно конец схемы
прямой, обратной и нулевой последовательностей; IA1, IA2, IA2 – соответственно токи
прямой, обратной и нулевой последовательностей; UA1, UA2, UA0 – соответственно
напряжения прямой, обратной и нулевой последовательностей в месте КЗ; X3, X4,
X5 (X6) – соответственно эквивалентные индуктивные сопротивления прямой,
обратной и нулевой последовательностей относительно точки КЗ.
В.3.4. Симметричные составляющие и действующее значение
тока однофазного КЗ в точке К3
В.3.4.1. Симметричные составляющие и значение тока однофазного
110
КЗ при схеме соединения обмоток трансформатора Т3 Δ/Yн–11.
В.3.4.1.1. Ток прямой последовательности IА1 в фазе А
#110
Ε1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
#111
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
#112:
В.3.4.1.2. Модуль и фаза комплекса тока прямой последовательности
IА1
а) Модуль комплекса тока прямой последовательности
#113: ⎮
Ιа1⎮
=⎮
#114:
⎮
·[кА]
⎮
Ιа1⎮
= 13.10963078·[кА]
б) Фаза ψ1 комплекса тока прямой последовательности в радианах
#115: PHASE(Ιа1) = PHASE(11.70398333 + 5.905860938· )
#116:
PHASE(Ιа1) = ψ1 = 0.4673229414·[рад]
Фаза комплекса тока прямой последовательности в градусах
#117
#118:
180
⎯⎯
ψ1 = 26.77563221°
В.3.4.1.3. Угол сдвига фаз φ1 между напряжением прямой последовательности UA1 и током прямой последовательности IA1
111
#119: φ1 = 90° – 26.77563221°
#120:
φ1 = 63.22436778°
В.3.4.1.4. Ток обратной последовательности IА2 в фазе А находится
из комплексной схемы замещения (см. рис. В.7, б)
#121:
Ιа2 = Ιа1
В.3.4.1.5. Ток нулевой последовательности IА0 в фазе А находится
из комплексной схемы замещения (см. рис. В.7, б)
#122
В.3.4.1.6. Комплексы напряжений симметричных составляющих
UA1, UA2, UA0.
а). Напряжение прямой последовательности UA1 в фазе А
#123: ua1 = Ε1 -
- (1.84640 +
×
×
#124: ua1 =
- (1.84640
#125
а1). Модуль комплекса напряжения прямой последовательности
#126: ⎮
ua1⎮
=⎮
#127:
⎮
⎮
ua1⎮
= 178.6821732·[В]
а2). Фаза комплекса напряжения прямой последовательности ψU1
#128: PHASE(ua1) = PHASE(5.120454957 + 178.6087903· )
#129:
ψu1 = 1.542135627·[рад]
112
Фаза комплекса напряжения прямой последовательности в градусах
180
#130: PHASE(uа1) = ψu1 = 1.542135627· ⎯⎯⎯
#131:
ψu1 = 88.35786286°
б). Напряжение обратной последовательности UA2 в фазе А
#132: ua2 = - Ζ4·Ιa1 = - (1.84640
#133: ua2 = - (1.84640
#134:
ua2 = (5.120454957 -
б1). Модуль комплекса напряжения обратной последовательности
#135: ⎮
ua2⎮
=⎮
5.120454957 #136:
⎮
⎮
ua2⎮
= 64.08322056·[В]
б2). Фаза комплекса напряжения обратной последовательности ψU2
в радианах
#137: PHASE(ua2) = PHASE(5.120454957 - 63.87832261· )
#138:
ψu2 = - 1.490807848·[рад]
Фаза комплекса напряжения обратной последовательности в градусах
180
#139: PHASE(uа1) = ψu2 = - 1.490807848· ⎯⎯⎯
#140:
ψu2 = - 85.41699775°
113
в). Напряжение нулевой последовательности UA0 в фазе А
#141: ua0 = - Ζ5·Ιa1 = -
#142: ua0 = #143:
ua0 = (-10.24090 -
в1). Модуль комплекса напряжения нулевой последовательности
#144: ⎮
ua0⎮
=⎮
-10.24090984 #145:
⎮
⎮
ua0⎮
= 115.1866156·[В]
в2). Фаза комплекса напряжения нулевой последовательности ψU0
в радианах
#146: PHASE(ua0) = PHASE(-10.24090984 - 114.7304676· )
#147:
ψu0 = - 1.659820989·[рад]
Фаза комплекса напряжения нулевой последовательности в градусах
180
#148: PHASE(uа0) = ψu0 = - 1.659820989· ⎯⎯⎯
#149:
ψu0 = - 95.10073741°
В.3.4.1.7. Проверка правильности определения комплексов напряжений симметричных составляющих UA1, UA2, UA0
#150
- (ua2 + ua0) =
= - ((5.12045 -
-10.24090 -
#151: - (ua2 + ua0) = - ((5.12045 -
114
+ (-10.24090984 #152: -(ua2 + ua0) = 5.120454882
Из сравнения напряжения прямой последовательности с напряжениями обратной и нулевой последовательностей видно, что имеет место совпадение до 5-го разряда после запятой.
В.3.4.1.8. Построение векторных диаграмм токов и напряжений в
точке К3 при схеме соединения обмоток трансформатора Т3 Δ/Ун-11
представлено на рис. В.7.
На основании векторной диаграммы (см. рис. В. 7, б) токов видно, что
в силу равенства значений токов прямой, обратной и нулевой последовательностей результирующее значение тока в фазе электрической цепи А
в 3 раза больше значения тока любой последовательности.
В.3.4.1.9. Действующее значение тока однофазного КЗ IК3 в фазе А
электрической цепи находится использованием соотношения между током
прямой последовательности ΙА1 и током однофазного КЗ. Схема соединения обмоток трансформатора Т3 Δ/Yн–11
#153: Ιк3Α = mсс·Ιа1 = 3·Ιа1 = 3·13.10963078
+j
+j
EA
UA1
IA
UA1
UA2
UA0
UС2
UС2
UС1 UA2
UС0
UС
IC1
UA
+1 IC2 IB2
IC0
UВ2
UВ1
UВ
2
UA0=UВ0=UС0
а)
63°
IA1=IA2=IA0=IВ0=IС0
+1
IВ0 IB1 IC2
UВ0
IB2
UВ
б)
Рис. В.8. Векторные диаграммы напряжений (а)
и токов (б) при однофазном КЗ в точке К3:
трансформатор Т3 имеет схему соединения обмоток Д/Yн–11.
#154:
Ιк3Α = 39.32889233·[кА]
В.3.4.2. Симметричные составляющие и значение тока однофазного
115
КЗ в точке К3 при схеме соединения обмоток трансформатора Т3 Y/Yн–12.
В.3.4.2.1. Ток прямой последовательности IА1 в фазе А
#155
Ε1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
#156
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
#157
В.3.4.2.2. Модуль комплекса тока прямой последовательности IА1
#158: ⎮
Ιа1⎮
=⎮
#159:
⎮
·[кА]
⎮
Ιа1⎮
= 7.202196473·[кА]
В.3.4.2.3. Действующее значение тока однофазного КЗ IК3 в фазе А
находится использованием соотношения между током прямой последовательности ΙА1 и током однофазного КЗ. Схема соединения обмоток трансформатора Т3 Y/Yн–11
#160: Ιк3Α = m·Ιа1 = 3·Ιа1 = 3·7.202196473
#161:
Ιк3Α = 21.60658941·[кА]
В.3.5. Выводы по расчёту однофазного тока КЗ методом
симметричных составляющих:
1. Схема соединения обмоток силового трансформатора значимо влияет на значение однофазного тока КЗ.
2. Дополнительное сопротивление значимо влияет на значение однофазного тока КЗ. Поэтому его следует учитывать.
3. Метод модулей по сравнению с методом симметричных составляющих значительно проще и производительнее его, но с методологической
116
точки зрения значительно уступает ему. Метод симметричных составляющих позволяет понять внутреннюю природу факторов, влияющих на ток
однофазного КЗ.
4. Метод симметричных составляющих и метод модулей дают фактически один и тот же результат расчёта, если характер результирующего
сопротивления носит один и тот же характер (в данном примере превалирующий индуктивный характер).
Приложение Г
Derive v. 6.10
Задачи 2 и 3
Расчёт действующего значения периодической
составляющей трёхфазного тока КЗ в точке К1
и трёхфазного, двухфазного тока КЗ в точке К2
в относительных единицах
ПЕРЕЧЕНЬ ИЗМЕНЯЕМЫХ ПО УМОЛЧАНИЮ НАСТРОЕК
РЕЖИМОВ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Устанавливается режим слова при вводе переменных с двумя и более знаками.
117
#1: InputMode ≔Word
Устанавливается возможность режима вычислений выражений в месте их расположения, а не в конце всего отчёта при каждом вычислении.
#3: Precision ≔Approximate
Устанавливается показательная форма чисел.
#4: Notation ≔Scientific
Г.1. ЦЕЛЬ, УСЛОВИЯ И ПОРЯДОК РАСЧЁТА
ТРЁХФАЗНОГО И ДВУХФАЗНОГО ТОКОВ КЗ
Г.1.1. Произвести расчёт действующего значения периодической составляющей трёхфазного тока КЗ в точках К1 и К2:
 для начального момента времени t = 0;
 в режиме максимального тока;
 методом электрической цепи.
Г.1.2. Произвести расчёт действующего значения периодической слагающей двухфазного тока КЗ в точке К2 методом электрической цепи
и методом симметричных составляющих при следующих условиях:
 для начального момента времени t = 0;
 в режиме максимального тока, когда значение ЭДС источника
напряжения E = 1,05Uн.с (Uн.с – номинальное напряжение сети).
Г.1.2. Порядок расчёта тока КЗ в относительных единицах
Г.1.2.1. Выбор основной ступени напряжения.
Основная ступень напряжения имеет обозначение I. Остальные ступени нумеруются по порядку, отсчитываемому от I-й ступени.
В качестве I-й ступени напряжения в данном примере принимается
ступень сети с номинальным напряжением 110 кВ. Соответственно ступень сети с номинальным напряжением 10 кВ присваивается наименование
II-й ступени.
Г.1.2.2. Выбор базисных условий на I-й ступени напряжения.
Наиболее удобно задаваться базисной мощностью Sб и базисным
напряжением UбI основной, I-й ступени. Такое положение обусловлено
тем обстоятельством, что базисная мощность не меняется в зависимости
от ступени напряжения, а номинальные напряжения электрооборудования
и, прежде всего, силовых трансформаторов всегда присутствуют в исход118
ных данных.
Г.1.2.3. Задание значений базисных величин на I-й ступени напряжения и определение значений базисных величин на ΙI-й ступени напряжения.
Г.1.2.3.1. Базисная мощность не зависит от ступени напряжения и принимается для I-й, а также ΙI-й ступени напряжения равной
Sб = 100 МВА.
Г.1.2.3.2. В качестве базисного напряжения I-й ступени принимается
номинальное напряжение обмотки высокого напряжения Т1 и Т2
UбI = 115 кВ.
Базисное напряжение II-й ступени и при наличии других ступеней
напряжения всегда определяется!!!
Базисное напряжение II-й ступени сети с номинальным напряжением
Uн.с = 10 кВ определяется из выражения
UбII = UбI/kт1 = 115/(115/10,5) = 10,5 кВ.
Г.1.2.3.3. Базисный ток I-й ступени ΙбI (любой ступени напряжения,
включая I-ю ступень) определяется из выражения
ΙбI = Sб/(√3·UбI) = 100/(√3·115) = 0,502 кА.
Базисный ток II-й ступени ΙбII определяем из выражения
ΙбII = Sб/(√3·UбII) = 100/(√3·10,5) = 5,498 кА.
Г.1.2.3.4. Базисное сопротивление i-й ступени Zбi (любой ступени
напряжения, включая I-ю ступень) определяется из выражения
Zбi = Uбi/(√3·Ιбi),
где Uбi – базисное напряжения i-й ступени (линейное напряжение);
Ιбi – базисный ток i-й ступени.
Г.1.2.4. Дальнейший порядок расчёта аналогичен порядку расчёта,
представленному в Приложении А.
Г.2. РАСЧЁТ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ЗНАЧЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ
СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ТРЁХФАЗНОГО ТОКА КЗ В ТОЧКЕ К1
Г.2.1. Расчётная схема и схемы замещения для расчёта тока КЗ в точке
К3 приведены на рис. Г.1.
119
ЭЭС
(0)
ВЛ2
К1 (1)
КЛ5
(3)
T2
(2)
MA2
(4)
~
ГПП
ВЛ1
(5)
а)
Е1
j1,0
0
j0,043
КЛ4
(7)
T1
(6)
1
0,092
N1 j0,131
К1
N
Q
5
0,092
j0,131
MA1
(8)
КЛ3
(9)
MS1
(10)
2
0,019
j0,419
3
0,060
j0,028
Е2
4
0,756 j0,881
j3,841
6
0,019
j0,419
7
0,060
j0,028
Е3
8
0,756 j0,881
j3,841
9
0,042
j0,016
N2
Е4
10
0,569 j1,010
j2,205
N2
б)
Е1
j1,0
0
j0,043
11
0,928
N1 j4,420
Е2
j0,881
N2
N
К1
12
0,112
j0,551
13
0,817
j3,869
Е3
j0,881
N2
в)
14
0,611
j2,221
Е4
j1,010
N2
120
N2
Е1
j1,0
0
j0,043
11
0,928
N1 j4,420
К1
N
г)
12
0,112
j0,551
Е2
j0,881
15
0,355
j1,412
Е1
j1,0
N2
0
j0,043
Е5
j0,962
N2
К1 N1
IЭЭС
N
д)
Е2
11
0,928 j0,881
j4,420
I(MA1+MS1)
IMA2
N2
Е5
16
0,467 j0,962
j1,963
N2
Рис. Г1. Расчётная схема системы электроснабжения (а),
схема замещения (б) и преобразование схем замещения (в) и (г)
к эквивалентной (д) для расчёта тока трёхфазного КЗ в точке К1.
Г.2.2. Расчёт параметров элементов схемы замещения
Г.2.2.1. Параметры источника напряжения Е1 (Е1 и X0)
Г.2.2.1.1. Значение ЭДС
uc
uср·н 1,05·110
115
⎯⎯⎯
⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯
uбΙ
uбΙ
115
115
где uср·н = 1,05uн.с – среднее номинальное напряжение сети. Здесь
uн.с = 110 кВ – номинальное напряжение сети.
Г.2.2.1.2. Активное сопротивление ЭЭС по условиям задачи 2 и 3 пренебрежимо мало, и поэтому принимается
#6: r0 = 0
Г.2.2.1.3. Значение индуктивного сопротивления ЭЭС (Χ0)
#7:
sб ⎛ uнс⎞2 100 ⎛ 110⎞2
⎯⎯⎯·⎜ ⎯⎯⎯⎟
⎯⎯⎯⎯·⎜ ⎯⎯⎯⎟
3 ⎝ uбi⎠ 2100 ⎝ 115⎠
sк
100 ⎛ 110 ⎞2
#8: Χ0 = ⎯⎯⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯ ⎟
2100 ⎝ 115 ⎠
#9:
Χ0 = 0.04356827797
121
Г.2.2.2. Параметры воздушной линии ВЛ1 и ВЛ2 (R1 и X1; R5 и X5)
sб
100
#10: r1 = r5 = rпг1·l·⎯⎯⎯⎯ = 0.306·40·⎯⎯⎯⎯
2
2
uбΙ
115
100
r1 = r5 = 0.306·40·⎯⎯⎯
#11:
2
115
#12:
#13:
#14:
#15:
r1 = 0.09255198487 ∧ r5 = 0.09255198487
sб
2
uбΙ
100
⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯
2
115
100
2
115
⎯⎯⎯⎯
Χ1 = 0.1312665406 ∧ Χ5 = 0.1312665406
Г.2.2.3. Параметры трансформаторов Т1 и Т2 (R2 и X2; R6 и X6)
Г.2.2.3.1. Значение модуля сопротивления трансформаторов (Z2)
uк sб ⎛ uвн ⎞2
100 ⎛ 115 ⎞2
⎯⎯⎯ ⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯ ⎟
⎯⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯ ⎟
100 sн ⎝ uбΙ ⎠
25 ⎝ 115 ⎠
10.5 100 ⎛ 115 ⎞2
⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯ ⎟
100 25 ⎝ 115 ⎠
#18:
Ζ2 = 0.42 ∧ Ζ6 = 0.42
122
Г.2.2.3.2. Значение параметров трансформаторов Т1 и Т2
#19:
#20:
#21:
sб ⎛ uвн ⎞2
100 ⎛ 115 ⎞2
⎯⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯ ⎟
⎯⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯ ⎟
2 ⎝ uбΙ ⎠
2 ⎝ 115 ⎠
sн
25
100 ⎛ 115 ⎞2
⎯⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯ ⎟
2 ⎝ 115 ⎠
25
r2 = 0.0192 ∧ r6 = 0.0192
2
2
2
2
#22: Χ2 = Χ6 = √(Ζ2 - r2 ) = √(0.42 - 0.0192 )
2
2
#23: Χ2 = Χ6 = √(0.42 - 0.0192 )
#24:
Χ2 = 0.4195609133 ∧ Χ6 = 0.4195609133
Г.2.2.4. Расчёт параметров КЛ5 и КЛ4 (R3 и X3; R7 и X7)
#25:
#26:
#27:
#28:
sб
2
uбΙΙ
100
⎯⎯⎯⎯⎯
2
10.5
⎯⎯⎯⎯⎯
100
2
10.5
⎯⎯⎯⎯⎯
r3 = 0.06058956916 ∧ r7 = 0.06058956916
sб
100
⎯⎯⎯⎯⎯
123
⎯⎯⎯⎯⎯
2
uбΙΙ
100
#29:
#30:
2
10.5
⎯⎯⎯⎯⎯
2
10.5
Χ3 = 0.02793650793 ∧ Χ7 = 0.02793650793
Г.2.2.5. Расчёт параметров МА1 и МА2 (Е2 и Е3; R4 и X4; R8 и X8).
Г.2.2.5.1. Значение ЭДС асинхронных электродвигателей (Е2 и Е3)
#31:Ε2 = Ε3 = (uн -
uн
uбΙΙ
1
⎞
⎯⎯⎯⎯ = ⎜uн - Ιн·⎯⎯
Ιп
⎠
⎛
⎝
⎟×
uн
⎛
⎛ 1
⎞⎞ 10
× ⎯⎯⎯⎯
⎜1 - 1·⎜ ⎯⎯⎯
⎟⎟ ⎯⎯⎯⎯
uбΙΙ ⎝
⎝ 5.2
⎠⎠ 10.5
⎛
1
⎞ 10
#32: Ε2 = Ε3 = ⎜1 - ⎯⎯⎯
⎝
5.2
⎠ 10.5
#33:
⎟ ⎯⎯⎯⎯
Ε2 = 0.8806043956 ∧ Ε3 = 0.8806043956
Г.2.2.5.2. Значение индуктивного сопротивления (Χ4)
sб ⎛ uн ⎞2
1 sб ⎛ uн ⎞2
⎯⎯⎯⎯·⎜ ⎯⎯⎯⎯ ⎟
⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯⎯ ⎟ =
sном ⎝ uбΙΙ ⎠
kп sном ⎝ uбΙΙ ⎠
#34:
1
⎯⎯⎯
5.2
1
100
⎛ 10 ⎞2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯⎯ ⎟
3.2
⎝ 10.5 ⎠
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
0.968·0.91
100
⎛ 10 ⎞2
124
#35:
#36:
5.2
⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯⎯ ⎟
3.2
⎝ 10.5 ⎠
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
0.968·0.91
Χ4 = 3.841 ∧ Χ8 = 3.841
Г.2.2.5.3. Значение активного сопротивления (R4 и R8)
#37:
Μп·cosφн sб ⎛ uн ⎞2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯⎯ ⎟ =
2
sном ⎝ uбΙΙ ⎠
kп
0.9·0.91
100
⎛ 10 ⎞2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯⎯ ⎟
2
3.2
⎝ 10.5 ⎠
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
0.968·0.91
#38:
#39:
0.9·0.91
100
⎛ 10 ⎞2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯⎯ ⎟
2
3.2
⎝ 10.5 ⎠
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
0.968·0.91
r4 = 0.75625 ∧ r8 = 0.75625
Г.2.2.6. Расчёт параметров КЛ3 (R9 и X9) в составе двух включённых
в параллель кабелей m = 2 (см. табл. 2.1)
#40:
#41:
rпг9
sб
0.206
100
⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯
m
2
2
2
uбΙΙ
10.5
0.206
100
⎯⎯⎯⎯⎯
2
2
10.5
⎯⎯⎯⎯⎯
125
⎯⎯⎯⎯⎯
#42:
#43:
#44:
#45:
r9 = 0.04204081632
Χпг9
sб
0.079
100
⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯
m
2
2
2
uбΙΙ
10.5
0.079
⎯⎯⎯⎯⎯
2
⎯⎯⎯⎯⎯
100
10.5
2
⎯⎯⎯⎯⎯
Χ9 = 0.01612244897
Г.2.2.7. Расчёт параметров MS1 (Е4; R10 и X10), принимая во внимание работу синхронного двигателя с перевозбуждением до момента возникновения КЗ.
Г.2.2.7.1. Приближённое значение ЭДС синхронного электродвигателя
(Е4)
uн ⎛
1
⎞ uн
#46:Ε4
⎯⎯⎯ = ⎜
⎯⎯
⎟ ⎯⎯ =
uбΙΙ ⎝
kп
⎠ uбΙΙ
⎛
⎛ 1
= ⎜1 + 1·⎜ ⎯⎯⎯⎯
⎝
⎝ 7.22
2 ⎞⎞ 10
- 0.9 )⎟⎟ ⎯⎯⎯⎯
⎠⎠ 10.5
⎛
⎛ 1
2 ⎞⎞ 10
#47: Ε4 = ⎜1 + 1·⎜ ⎯⎯⎯⎯
- 0.9 )⎟⎟ ⎯⎯⎯⎯
⎝
⎝ 7.22
⎠⎠ 10.5
#48:
Ε4 = 1.00987863
Г.2.2.7.2. Значение индуктивного сопротивления (X10)
#49:
sб ⎛ uн ⎞2
1 sб ⎛ uн ⎞2
⎯⎯⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯⎯ ⎟
⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯⎯ ⎟ =
sном ⎝ uбΙΙ ⎠
kп sном ⎝ uбΙΙ ⎠
126
1
= ⎯⎯⎯⎯
7.22
100
⎛ 10 ⎞2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯⎯ ⎟
5
⎝ 10.5 ⎠
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
0.975·0.9
#50:
#51:
1
100
⎛ 10 ⎞2
⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯⎯ ⎟
7.22
5
⎝ 10.5 ⎠
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
0.975·0.9
Χ10 = 2.20476002
Г.2.2.7.3. Значение активного сопротивления (R10)
Μп·cosφн sб ⎛ uн ⎞2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯⎯ ⎟ =
2
sном ⎝ uбΙΙ ⎠
kп
2.07·0.9
100
⎛ 10 ⎞2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯·⎜ ⎯⎯⎯⎯ ⎟
2
5
⎝ 10.5 ⎠
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
0.975·0.9
#53:
#54:
2.07·0.9
100
⎛ 10 ⎞2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎜ ⎯⎯⎯⎯ ⎟
2
5
⎝ 10.5 ⎠
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
0.975·0.9
r10 = 0.5689013736
Г.2.3. Преобразование схемы замещения
Г. 2.3.1. Расчёт элементов схемы замещения – см. рис. Г.1, в,
(R11, X11, R12, X12, R13, X13, R14, X14)
#55: r11 = r1 + r2 + r3 + r4 = 0.09255 + 0.01920 + 0.06058 +
127
+ 0.75625
#56:
r11 = 0.9285819848
#57: Χ11 = Χ1 + Χ2 + Χ3 + Χ4 = 0.13126 + 0.41956 + 0.02793 +
+ 3.841
#58:
Χ11 = 4.419763961
#59: r12 = r5 + r6 = 0.09255 + 0.0192
#60:
r12 = 0.11175
#61: Χ12 = Χ5 + Χ6 = 0.1312665406 + 0.4195609133
#62:
Χ12 = 0.5508274538
#63: r13 = r7 + r8 = 0.06058956916 + 0.75625
#64:
r13 = 0.8168395691
#65: Χ13 = Χ7 + Χ8 = 0.02793650793 + 3.841
#66:
Χ13 = 3.868936507
#67: r14 = r9 + r10 = 0.04204081632 + 0.5689013736
#68:
r14 = 0.6109421899
#69: Χ14 = Χ9 + Χ10 = 0.01612244897 + 2.20476002
#70:
Χ14 = 2.220882468
Г. 2.3.2. Расчёт эквивалентируемой части схемы замещения –
см. рис. Г.1, г (E5, R15, X15) – выполняется в комплексной форме
#71: Ζ13 ≔
128
#72: Ζ14 ≔
Ζ13·Ζ14
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Ζ13 + Ζ14
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
#74:
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Поскольку в ветвях Z13 и Z14 индуктивное сопротивление превышает
более чем в три раза активное сопротивление, то при нахождении эквивалентной ЭДС Е5 пренебрегаем активными сопротивлениями и оперируем
с модулями комплексов Е3, Е4 и Χ13, Χ14
Ε3·Χ14 + Ε4·Χ13 0.88060·2.22088 + 1.00987·3.86893
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Χ14 + Χ13
3.86893 + 2.22088
0.88060·2.22088 + 1.00987·3.86893
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
3.86893 + 2.22088
#78:
Ε5 = 0.9627338984
Г. 2.3.3. Расчёт эквивалентируемой части схемы замещения –
см. рис. Г.1, д (R16, X16) – выполняется в комплексной форме
#79:Ζ16 = Ζ12+
129
Г.2.3.4. Результат преобразований.
В результате преобразований (см. рис. Г.1, д) имеются отдельная схема замещения цепи ЭЭС и отдельные схемы замещения цепи асинхронного электродвигателя МА2 и электродвигателя эквивалентного электродвигателям МА1 и МS1. Это позволяет учесть вклад каждой ветви в отдельности.
Г.2.4. Действующее значение периодической слагающей тока КЗ
в точке К1 от ЭЭС
Ε1
100
⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Χ0
0.04356827797 √3·115
1
100
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯
0.04356827797 √3·115
#84:
1
ΙЭЭС = 11.52314793·[кА]
Г.2.5. Действующее значение периодической слагающей тока в точке
К1 от асинхронного двигателя МА2
Ε2
0.8806043956
100
⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Χ11
4.419763961 √3·115
0.8806043956
100
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯
4.419763961 √3·115
#87:
ΙΜΑ2 = 0.100028396·[кА]
Г.2.6. Действующее значение периодической слагающей тока в точке
К1 от асинхронного двигателя МА1 и синхронного двигателя MS1
Ε5
z16
#89:
0.9623081418
100
⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
1.963048991 √3·115
0.9623081418
100
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
130
⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯
1.963048991 √3·115
#90:
Ι·(ΜΑ1+Μs1) = 0.2455097123·[кА]
Г.2.7. Действующее значение периодической слагающей тока в точке
К1
#91: ΙΚ1 = ΙЭЭС + ΙΜΑ2 + Ι·(ΜΑ1+ms1) =
= 11.52314793 + 0.100028396 + 0.2455097123
#92: ΙΚ1 = 11.52314793 + 0.100028396 + 0.2455097123
#93:
ΙΚ1 = 11.86868603·[кА]
Г.2.8. Выводы по расчёту тока КЗ в точке К1:
1. Основной составляющей трёхфазного тока КЗ является составляющая, обусловленная ЭЭС, то есть – IЭЭС.
2. Влияние асинхронных двигателей на ток КЗ зависит от соотношения индуктивных сопротивлений ветви с ЭЭС X0 и индуктивных сопротивлений ветвей с асинхронными и синхронными двигателями X11, X16.
В данном примере, когда сопротивления двигателей превышает сопротивление ЭЭС в десятки раз, можно не учитывать вклад двигателей в значение тока КЗ.
Г.3. РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ТРЁХФАЗНОГО ТОКА КЗ
IК2, iу В ТОЧКЕ К2
Г.3.1. Расчётная схема и схемы замещения приведены на рис. Г.2
Г.3.2. Преобразования схемы замещения относительно точки КЗ
К2
Г.3.2.1. Значения ЭДС Е1, Е3 и Е4 и значения сопротивлений (R11,
X11, R12, X12, R13, X13, R14, X14 – см. рис. Г.2, в), берутся из раздела Г2 –
расчёта тока КЗ в точке К1
#94:
Ε1 = 1
#95:
Ε3 = 0.8806043956
131
#96:
Ε4 = 1.00987863
#97:
r11 = 0.9285819848
#98:
Χ11 = 4.419763961
#99:
r12 = 0.11175
#100:
Χ12 = 0.5508274538
#101:
r13 = 0.8168395691
#102:
Χ13 = 3.868936507
#103:
r14 = 0.6109421899
#104:
Χ14 = 2.220882468
Г.3.2.2. Ветвью Ε2 и Ζ11 = R11 + X11·j (асинхронный двигатель МА2
и кабельная линия КЛ3) можно пренебречь, так как индуктивное сопротивление Χ11 = 4,42 много больше (в 20 раз) индуктивного сопротивления
ветви Ζ0 и Ε1 (Χ0 = 0,043). Поэтому эквивалентное индуктивное сопротивление ветви ЭЭС и асинхронного электродвигателя будет определяться
ветвью ЭЭС.
На рис. Г.2, в не учитываемая ветвь асинхронного электродвигателя
МА2 изображена пунктиром.
Г.3.2.3. Значение составляющих сопротивления Ζ17
132
ЭЭС
(0)
ВЛ2
(1)
КЛ5
(3)
T2
(2)
MA2
(4)
~
ГПП
ВЛ1
(5)
а)
Q
T1
(6)
Е1
j1,0
КЛ4
(7)
MA1
(8)
КЛ3
К2 (9)
0
j0,043
MS1
(10)
1
0,092
j0,131
2
0,019
j0,419
3
0,060
j0,028
Е2
4
j0,881
0,756
j3,841
5
0,092
j0,131
6
7
0,019
0,060
j0,419 N1 j0,028
Е3
8
0,756 j0,881
j3,841
б)
N
К2
Е1
j1,0
0
j0,043
11
0,928
j4,420
Е2
j0,881
N2
N2
Е4
10
0,569 j1,010
j2,205
N2
9
0,042
j0,016
N2
N
13
12
0,817
0,112
j0,551 N1 j3,869
К2
в)
14
0,611
j2,221
Е3
j0,881
Е4
j1,010
N2
N2
0
j0,043
Е1
j1,0
N
17
0,112
К2 N1
j0,598
UА
IЭЭС
15
0,355
j1,412
I(MA1+MS1)
Е1
j1,0
N
Е5
j0,962
N2
12
15
0,112
0,355
N1
j0,551
j1,412
К2
д)
г)
133
Е5
j0,962
N2
Рис. Г.2. Расчётная схема системы электроснабжения (а), схема
замещения (б) и преобразование схем замещения (в) и (г) к эквивалентной (д) для расчёта тока трёхфазного и двухфазного КЗ в точке К2.
#105: r17 = r0 + r12 = 0 + 0.11175 = 0.11175
#106: Χ17 = Χ0 + Χ12 = 0.04356827797 + 0.5508274538
#107:
Χ17 = 0.5943957317
Г.3.2.4. Результат преобразований.
В результате преобразований (см. рис. Г.2, д) получили отдельно схему замещения цепи ЭЭС и отдельно схемы замещения цепи электродвигателя эквивалентного электродвигателям МА1 и МS1. Это позволяет учесть
вклад каждой ветви в отдельности.
Г.3.3. Расчёт параметров трёхфазного тока КЗ IЭЭС, iу в точке К2
от ЭЭС
Г.3.3.1. Действующее значение периодической составляющей тока
IЭЭС в точке К2 от ЭЭС
Ε1
1
100
⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Χ17
0.5943957317 √3·10.5
1
100
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
0.5943957317 √3·10.5
#110:
Ιээс = 9.25069562·[кА]
Г.3.3.2. Значение ударного тока iу в точке К2 от ЭЭС рассчитывается
по приближённой формуле
-0.01/(Χ17/(ω·r17))
#111:iуЭЭС = √2·ΙК2g·(1 +
=
)=
-0.01/(0.5943957317/(314·0.11175))
)
134
-0.01/(0.59439/(314·0.1117))
#112:iуЭЭС = √2·9.18807943·(1
#113:
)
iуЭЭС = 20.1943419·[кА]
Г.3.4. Расчёт параметров трёхфазного тока КЗ I(МА1+МS1),
iу(МА1+МS1) в точке К2 от асинхронного электродвигателя МА1
и синхронного двигателя MS1
Г.3.4.1. Действующее значение периодической составляющей тока КЗ
I(МА1+МS1) в точке К2 от асинхронного электродвигателя МА1 и синхронного двигателя MS приближённо равно
Ε5
Χ15
0.9623081418
100
⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
1.412221538 √3·10.5
0.9623081418
100
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
1.412221538 √3·10.5
#116:
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Ι·(ΜΑ1+Μs1) = 3.746807691·[кА]
Г.3.4.2. Значение ударного тока iу в точке К2 от электродвигателей
MA1 и MS1 приближённо равно
-0.01/(Χ15/(ω·r15))
#117: iу·(ΜΑ1+Μs1) = √2·Ι·(ΜΑ1+Μs1)·(1 +
=
-0.01/(1.41222/(314·0.35492))
-0.01/(1.41222/(314·0.35492))
#118:iу·(ΜΑ1+Μs1)=√2·3.74680·(1 +
#119:
)
)
iу·(ΜΑ1+Μs1) = 7.705616294·[кА]
Г.3.5. Расчёт параметров трёхфазного тока КЗ IК2, iу в точке К2
Г.3.5.1. Действующее значение периодической составляющей тока IК2
в точке К2
135
#120: ΙΚ2 = Ιээс + Ι·(ΜΑ1+Μs1) = 9.25069562 + 3.746807691
#121: ΙΚ2 = 9.25069562 + 3.746807691
#122:
ΙΚ2 = 12.99750331·[кА]
Г.3.5.2. Значение ударного тока iу в точке К2
#123: iуΚ2 = iуЭЭС + iу·(ΜΑ1+Μs1) = 20.1943419 + 7.705616294
#124: iуΚ2 = 20.1943419 + 7.705616294
#125:
iуΚ2 = 27.89995819·[кА]
Г.3.6. Выводы по расчёту параметров тока КЗ IК2, iу в точке К2:
1. Основной составляющей трёхфазного тока КЗ является составляющая, обусловленная ЭЭС, то есть – IЭЭС.
2. Влияние асинхронных двигателей на ток КЗ зависит от соотношения индуктивных сопротивлений ветви с ЭЭС X17 и индуктивного сопротивления ветви с асинхронными и синхронными двигателями X15. В данном примере, когда сопротивления двигателей превышают сопротивление
ЭЭС примерно в двадцать раз, учитывать вклад двигателей в значение тока
КЗ необходимо.
3. Ввиду бо′льшего значения соотношения результирующего индуктивного сопротивления к результирующему активному сопротивлению
в сети высокого напряжения по сравнению с сетью низкого напряжения
соответственно возрастает соотношение между ударным током и действующим значением периодической составляющей тока КЗ.
Г.3.7. Волновые и векторные диаграммы ЭДС, напряжений
и токов от ЭЭС при трёхфазном КЗ в точке К2 токов
Г.3.7.1. Угол сдвига фаз φ между напряжением источника питания
и периодической составляющей тока КЗ IЭЭС любой из фаз электрической
цепи в радианах
⎛ Χ17 ⎞
⎛ 0.5984465014 ⎞
#126: φ = ATAN⎜ ⎯⎯⎯ ⎟ = ATAN⎜ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎟
⎝ r17 ⎠
⎝ 0.11175 ⎠
⎛ 0.5984465014 ⎞
136
#127: φ = ATAN⎜ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎟
⎝ 0.11175 ⎠
#128:
φ = 1.386188963·[рад]
Угол сдвига фаз φ между напряжением источника питания и периодической составляющей тока КЗ в градусах
180
180
#129: φ = φ·[рад]·⎯⎯⎯·1.386188963·⎯⎯⎯
#130:
φ = 79.42277718°
Г.3.7.2. Волновые и векторные диаграммы для начальной фазы
напряжения источника питания α = 0° в фазе электрической цепи А.
Г.3.7.2.1. Волновые диаграммы в фазах А, В, С
Фаза А
-t/(Χ17/(ω·r17))
#131:iΑ = √2·Ιээс·SIN(ωt-φ) - √2·Ιээс·SIN(-t/(0.594/(314·0.111))
=√2·9.188·SIN(314·t-φ)-√2·9.188·SIN(#132:iΑ = √2·9.188·SIN(314·t-φ) - √2·9.188·SIN(-φ) ×
-t/(0.5944/(314·0.1117))
×
#133: IF(0 < ωt < 10· , √2·9.188·SIN(ωt - 1.386))
−ωt/(0.594/0.1117)
#134:IF(0 < ωt <10· ,-√2·9.188·SIN(-1.386)·
#135: IF(0 < ωt < 10· , √2·9.188·SIN(ωt - 1.386) - √2·9.188·SIN(-
-ωt/(0.5944/0.1117)
137
)
=
Значение ударного тока iуЭЭС определяем посредством специального
маркера □ графического окна Derive
Фаза В
⎛
⎞
⎛
⎞
#136:iΒ = √2·Ιээс·SIN⎜ωt - ⎯⎯ - φ⎟ - √2·Ιээс·SIN⎜- ⎯⎯⎯ - φ⎟×
⎝
3
⎠
⎝ 3
⎠
- ωt/(Χ17/r17)
⎛
⎞
⎜ωt - ⎯⎯ - 1.386⎟ 3
⎠
×
⎝
⎛
⎞ -ωt/(0.5944/0.1117)
- √2·9.188·SIN⎜- ⎯⎯⎯ - 1.386⎟
⎝ 3
⎠
⎛
#137: IF⎜
⎝
⎛
⎛
#138: IF⎜
⎝
⎛
⎞
- √2·9.188·SIN⎜- ⎯⎯⎯ - 1.386⎟ ×
⎝ 3
⎠
⎝
⎞⎞
⎜ωt - ⎯⎯⎯ - 1.386⎟⎟
⎠⎠
3
-ωt/(0.5944/0.1117)⎞
×
⎟
⎠
138
⎛
#139: IF⎜
⎝
⎛
⎞
⎜ωt - ⎯⎯⎯ - 1.386⎟ ⎠
3
⎝
⎛
⎞ -ωt/(0.5944/0.1117)⎞
√2·9.188·SIN⎜- ⎯⎯⎯ - 1.386⎟
⎟
⎝ 3
⎠
⎠
Определение максимального мгновенного значения тока КЗ imm выполняется посредством специального маркера □ графического окна Derive
Фаза С
⎛
⎞
#140: ic = √2·Ιээс·SIN⎜
⎝
3
⎠
-ωt/(Χ17/r17)
⎛
⎞
⎯⎯ - φ⎟ - √2·Ιээс·SIN⎜⎯⎯⎯ - φ⎟ ×
⎝3
⎠
⎛
×
⎝
⎜
3
⎞
⎯⎯⎯ - 1.386⎟ ⎠
⎛
⎞ -ωt/(0.5944/0.1117)
- √2·9.188·SIN⎜⎯⎯ - 1.386⎟
⎝3
⎠
⎛
#141: IF⎜
⎝
⎛
⎞⎞
√2·9.188·SIN⎜
⎝
3
⎠⎠
139
⎯⎯⎯ - 1.386⎟⎟
⎛
#142: IF⎜
⎝
⎛
⎞
- √2·9.188·SIN⎜ ⎯⎯⎯ - 1.386⎟ ×
⎝3
⎠
-ωt/(0.5944/0.1117)⎞
×
⎟
⎠
⎛
#143: IF⎜
⎝
⎛
⎞
⎝
⎜
⎠
3
⎯⎯⎯ - 1.386⎟ -
⎛
⎞ -ωt/(0.5944/0.1117)⎞
- √2·9.188·SIN⎜ ⎯⎯⎯ - 1.386⎟
⎟
⎝ 3
⎠
⎠
Определение максимального мгновенного значения тока КЗ imm выполняется посредством специального маркера □ графического окна Derive
Г.3.7.2.2. Векторная диаграмма (рис. Г.3) при начальной фазе напряжения источника питания α = 0° либо ЭДС источника питания в фазе электрической цепи А.
Г.3.7.3. Волновые и векторные диаграммы для начальной фазы
напряжения источника питания α = 90° в фазе электрической цепи А.
Г.3.7.3.1. Угол сдвига фаз φ между напряжением источника питания
и периодической составляющей тока КЗ любой из фаз электрической цепи
в радианах и градусах остался неизменным
#144:
φ = 1.386188963·[рад]
+j
ImC
ImB
UmA
79,4°
+1
EmA
ImA
Рис. Г.3. Векторная диаграмма
при трёхфазном коротком замыкании
140
в точке К2 и начальной фазе
напряжения α = 0°.
#145:
φ = 79.42277718°
Г.3.7.3.2. Волновые диаграммы в фазах А, В, С
Фаза А
⎛
⎞
#146: iΑ = √2·Ιээс·SIN⎜
⎝
2
⎠
⎛
⎞
⎯ - φ⎟ - √2·Ιээс·SIN⎜ ⎯ - φ⎟ ×
⎝2
⎠
-ωt/(Χ17/r17)
⎛
×
= √2·9.188·SIN⎜
⎝
2
⎞
⎯ - 1.386⎟ ⎠
⎛
⎞ -ωt/(0.5944/0.1117)
- √2·9.188·SIN⎜ ⎯ - 1.386⎟
⎝2
⎠
⎛
#147: IF⎜
⎝
⎛
#148: IF⎜
⎝
⎛
⎞⎞
⎜
⎠⎠
⎯ - 1.386⎟⎟
⎞
⎜
⎠
⎯ - 1.386⎟ -
⎝
2
⎛
⎞
- √2·9.188·SIN⎜ ⎯ - 1.386⎟ ×
⎝2
⎠
-ωt/(0.5944/0.1117)⎞
×
⎟
⎠
⎛
#149: IF⎜0 < ωt <
⎝
⎛
⎛
⎝
2
⎞ -ωt/(0.5944/0.1117)⎞
141
- √2·9.188·SIN⎜ ⎯ - 1.386⎟
⎝2
⎠
⎟
⎠
Определение максимального мгновенного значения тока КЗ imm выполняется посредством специального маркера □ графического окна Derive
Фаза В
⎛
#150:iΒ = √2·Ιээс·SIN⎜
⎝
2
3
⎞ -ωt/(Χ17/r17)
- ⎯⎯⎯ - φ⎟
3
⎠
⎞
⎛
⎯ - ⎯⎯⎯ - φ⎟ - √2·Ιээс·SIN⎜ ⎯ ⎠
⎝2
⎛
⎝
2
⎜
3
⎯ - ⎯⎯⎯ -
⎞
⎛
⎞ -ωt/(0.594/0.1117)
- 1.386⎟ - √2·9.188·SIN⎜ ⎯ - ⎯⎯⎯ - 1.386⎟
⎠
⎝2
3
⎠
⎛
#151: IF⎜
⎝
⎛
⎛
#152: IF⎜
⎝
⎛
⎞
- √2·9.188·SIN⎜ ⎯ - ⎯⎯⎯ - 1.386⎟ ×
⎝2
3
⎠
⎝
2
3
142
⎜
⎞⎞
⎯ - ⎯⎯⎯ - 1.386⎟⎟
⎠⎠
-ωt/(0.5944/0.1117)⎞
×
⎟
⎠
⎛
#153:IF⎜
⎝
⎛
⎝
⎞
2
3
⎜
⎯ - ⎯⎯⎯ - 1.386⎟ −
⎠
⎛
⎞ -ωt/(0.5944/0.1117)⎞
- √2·9.188·SIN⎜ ⎯ - ⎯⎯⎯ - 1.386⎟
⎟
⎝2
3
⎠
⎠
Определение максимального мгновенного значения тока КЗ imm выполняется посредством специального маркера □ графического окна Derive
Фаза С
⎛
#154: ic = √2·Ιээс·SIN⎜
⎝
2
3
⎞ -ωt/(Χ17/r17)
⎯⎯⎯ - φ⎟
3
⎠
⎞
⎛
- 1.386⎟ -√2·9.188·SIN⎜ ⎯
⎠
⎝2 3
⎞
⎯
⎠
⎛
⎯⎯ - φ⎟ - √2·Ιээс·SIN⎜ ⎯
⎝2
⎛
⎝
2
⎜
3
⎯
⎞ -ωt/(0.5944/0.1117)
⎯⎯⎯ - 1.386⎟
⎠
143
⎯⎯⎯ -
⎛
#155: IF⎜
⎝
⎛
⎛
#156: IF⎜
⎝
⎛
⎞
- √2·9.188·SIN⎜ ⎯
⎝2
3
⎠
2
⎝
3
⎜
⎞⎞
⎯
⎠⎠
⎯⎯⎯ - 1.386⎟⎟
⎯⎯⎯ - 1.386⎟ ×
-ωt/(0.5944/0.1117)⎞
×
⎟
⎠
⎛
#157: IF⎜0 < ωt <
⎝
⎛
- √2·9.188·SIN⎜ ⎯
⎝2
3
⎛
⎞
⎜
⎯
⎝
2
3
⎠
⎞ - ωt/(0.5944/0.1117)⎞
⎯⎯⎯ - 1.386⎟
⎠
⎠
⎯⎯⎯ - 1.386⎟ -
⎟
Определение максимального мгновенного значения тока КЗ imm выполняется посредством специального маркера □ графического окна Derive
Г.3.7.3.2. Векторная диаграмма (рис. Г.4) при начальной фазе напряжения источника питания α = 90° в фазе А электрической цепи.
+j
UmA
EmA
ImC
79,4°
Рис. Г.4. Векторная
диаграмма
ImA
при трёхфазном
+1
коротком
замыкании в точке
К2 и начальной
фазе напряжения
α = 90°.
ImB
Г.3.8. Выводы по построению волновых и векторных диаграмм
144
при КЗ в точке К2:
1. Ударное значение тока КЗ возникает в той фазе электрической цепи, где начальная фаза напряжения равна α = 0°. В данном примере фаза А.
2. Если получена волновая диаграмма, то определение ударного тока
КЗ наиболее удобно определять графически с помощью специального маркера.
3. Начальные значения апериодических составляющих тока КЗ в фазе
электрической цепи определяются как проекции на мнимую ось +j комплексных амплитуд соответствующих периодических составляющих тока
КЗ.
Г.4. РАСЧЁТ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ЗНАЧЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ
СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ДВУХФАЗНОГО ТОКА КЗ В ТОЧКЕ К2
МЕТОДОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Г.4.1.Значение тока КЗ
2
√3
2
3
⎯⎯
3
√3
⎯⎯
2
+ 3.746807691)
2
√3
2
#160:
⎯⎯
2
ΙΚ2 = 11.25616805·[кА]
Г.5. РАСЧЁТ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ЗНАЧЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ
СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ДВУХФАЗНОГО ТОКА КЗ В ТОЧКЕ К2
МЕТОДОМ СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
Г.5.1. Расчёт параметров элементов комплексной схемы
замещения
Г.5.1.1. Значения ЭДС (Е1, Е3, Е4) и индуктивных сопротивлений (X0,
X5–X10) схемы замещения прямой последовательности получены в разделе
Г3 при расчёте трёхфазного КЗ в точке К2 (см. рис. Г.2, б). Активные сопротивления не учитываются ввиду незначимого влияния их на значения
тока КЗ, поскольку значение активных сопротивлений меньше значений
145
индуктивного сопротивления более чем в три раза для любого элемента
схемы. Не учитывается влияние ветви схемы замещения, состоящей из
ЭДС Е2 и сопротивлений X1–X4, из-за незначимой добавки тока КЗ от этой
ветви к общему току КЗ в точке К2
#161:
Ε1 = 1
#162:
Ε3 = 0.8806043956
#163:
Ε4 = 1.00987863
#164:
Χ0 = 0.04761904761
#165:
Χ5 = 0.1312665406
#166:
Χ6 = 0.4195609133
#167:
Χ7 = 0.02793650793
#168:
Χ8 = 3.841
#169:
Χ9 = 0.01612244897
#170:
Χ10 = 2.20476002
Г.5.1.2. Значения сопротивлений схемы замещения обратной последовательности равны соответствующим сопротивлениям прямой последовательности (см. рис. Г.2, б). ЭДС в схеме замещения обратной последовательности отсутствует, поэтому значения сопротивлений обратной последовательности равны
#171:
Χ0 = 0.04761904761
#172:
Χ5 = 0.1312665406
#173:
Χ6 = 0.4195609133
#174:
Χ7 = 0.02793650793
#175:
Χ8 = 3.841
146
#176:
Χ9 = 0.01612244897
#177:
Χ10 = 2.20476002
Г.5.1.3. Расчёт эквивалентных параметров комплексной схемы замещения (Е6, Χ18 и Χ19 – рис. Г.5).
Е6
j0,989
Рис. Г.5. Комплексная схема
для двухфазного КЗ в точке К2:
18
j0,420
IA1
N1
К1
UA1
19
j0,420
N2
UA2
IA2
К2
N1 и N2 – соответственно начало схемы прямой и обратной
последовательностей; К1 и К2 – соответственно конец
схемы прямой и обратной последовательностей;
IA1 и IA2 – соответственно токи прямой и обратной
последовательностей; UA1 и UA2 – соответственно
напряжения прямой и обратной последовательностей
в месте КЗ; X18 и X19 – соответственно эквивалентные
индуктивные сопротивления прямой и обратной
последовательностей относительно точки КЗ.
Г.5.1.3.1. Эквивалентные значения ЭДС Е6 и сопротивления схемы замещения прямой последовательности X18 определяем с использованием
схемы замещения рис. Г.2, д
Ε1·Χ15 + Ε5·Χ17 1·1.41222 + 0.96230·0.59844
#178:
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Χ15 + Χ17
1.41222 + 0.59844
1·1.412221538 + 0.9623081418·0.5984465014
#179: Ε6 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
1.412221538 + 0.5984465014
#180:
Ε6 = 0.988781559
Χ15·Χ17
1.412221538·0.5984465014
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Χ15 + Χ17
1.412221538 + 0.5984465014
1.412221538·0.5984465014
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
1.412221538 + 0.5984465014
#183:
Χ18 = 0.4203274842
147
Г.5.1.3.2. Эквивалентное значение сопротивления схемы замещения
обратной последовательности X19 равно эквивалентному сопротивлению
Χ18 прямой последовательности
#184:
Χ19 = Χ18 = 0.4203274842
Г.5.3. Действующее значение периодической составляющей
двухфазного тока КЗ в точке К2
Г.5.3.1. Ток прямой последовательности IА1 в фазе А
Ε6
0.988781559
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Χ18 + Χ19
0.4203274842 + 0.4203274842
0.988781559
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
0.4203274842 + 0.4203274842
#187:
Ιа1 = 1.176203788
Г.5.3.2. Ток обратной последовательности IА2 в фазе А.
Из комплексной схемы замещения (см. рис. Г.5) видно, что IА2 = –IА1,
то есть ток IА2 равен по модулю, но противоположен по фазе
#188:
Ιа2 = -Ιа1 = -1.176203788
Г.5.3.3. Ток двухфазного КЗ IК2 в фазах В и С определяется, использования соотношение между током прямой ΙА1 последовательности и током двухфазного КЗ
#189: ΙК2b = ΙК2c = mсс·Ιа1·ΙбΙΙ = √3·Ιа1·ΙбΙΙ =
100
= √3·1.176203788·⎯⎯⎯⎯⎯⎯
√3·10.5
100
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
√3·10.5
148
#191: ΙК2b = 11.20194083·[кА] ∧ ΙК2c = 11.20194083·[кА]
Г.5.4. Векторные диаграммы токов и напряжений в точке К2
Г.5.4.1. Комплексы токов и напряжений симметричных составляющих.
Г.5.4.1.1. Комплексы токов симметричных составляющих были
найдены ранее
#192:
Ιа1 = 1.176203788
#193:
Ιа2 = -1.176203788
Г.5.4.1.2. Из комплексной схемы замещения (см. рис. Г.5) находятся
симметричные составляющие напряжения в месте КЗ для фазы А.
На основании второго закона Кирхгофа имеем
#19
∧
Г.5.4.2. Построение векторных диаграмм (рис. Г.6) для начальной фазы α = 90° ЭДС или UА1 в фазе А
+j
+j
U A EA
IC2
UA2
UA1
IB
IC1
IC2
+1
+1
UВ2
UС2
UС1
UС2
IA2
UВ1
IB1
IB2
UВ2
UС UВ
а)
IA1
IB2
б)
IC
149
Рис. Г.6. Векторные
диаграммы в точке К2
напряжений (а) и токов (б).
Г.5.5. Выводы по расчёту двухфазного тока КЗ IК2 в точке К2
методом симметричных составляющих:
1. Имеет место полное совпадение действующего значения периодической составляющей двухфазного тока КЗ IК2 в точке К2, полученного
методом непосредственного расчёта электрической цепи и методом симметричных составляющих.
2. Расчёт значений периодической составляющей двухфазного тока КЗ
методом электрической цепи намного проще, чем методом симметричных
составляющих.
3. Метод электрической цепи по сравнению с методом симметричных
составляющих значительно проще в применении и производительнее его,
но с методологической точки зрения значительно уступает ему. Метод
симметричных составляющих позволяет понять внутреннюю природу
факторов, влияющих на ток двухфазного КЗ.
Приложение Д
Derive v. 6.10
Задача 4
Расчёт действующего значения однофазного тока КЗ на землю в сети
с изолированной нейтралью и при КЗ в точке К2
в именованных единицах
ПЕРЕЧЕНЬ ИЗМЕНЯЕМЫХ ПО УМОЛЧАНИЮ НАСТРОЕК
РЕЖИМОВ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Устанавливается режим слова при вводе переменных с двумя и бо150
лее знаками.
#1: InputMode ≔Word
Устанавливается возможность режима вычислений выражений в месте их расположения, а не в конце всего отчёта при каждом вычислении.
#3: Precision ≔Approximate
Устанавливается показательная форма чисел.
#4: Notation ≔Scientific
Д.1. ЦЕЛЬ, УСЛОВИЯ И ПОРЯДОК РАСЧЁТА
ОДНОФАЗНОГО ТОКА КЗ
Д.1.1. Произвести расчёт действующего значения периодической составляющей IК однофазного тока КЗ сети разземлённой нейтралью при
КЗ в точке К2 при следующих условиях:
 секционный выключатель Q ГПП разомкнут;
 методом погонных емкостных токов.
Д.1.2. Порядок расчёта действующего значения однофазного
на землю КЗ в сети с изолированной нейтралью
1. Выделяется из принципиальной схемы системы электроснабжения
та её часть, которая влияет на значение однофазного тока КЗ на землю.
При этом необходимо помнить о том, что схема соединения обмоток
трансформатора в треугольник или незаземлённую звезду препятствует
трансформации емкостных токов на другие ступени трансформации.
2. Представление значения величин следует выполнять в именованных
единицах: удельный емкостной ток линий, [А/км]; ток КЗ, [А].
3. Производится расчёт действующего значения однофазного тока КЗ
на землю в сети с изолированной нейтралью методом погонных емкостных
токов.
4. Составляется схема замещения эквивалентной принципиальной схемы и задаются условные положительные направления величин. Производится построение векторной диаграммы токов и напряжений в месте КЗ.
Д.2. РАСЧЁТ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ЗНАЧЕНИЯ ОДНОФАЗНОГО
ТОКА КЗ В СЕТИ С ИЗОЛИРОВАННОЙ НЕЙТРАЛЬЮ
151
Д.2.1. Схема системы электроснабжения приведена на рис. Д.1, а.
~
ЭЭС
T1
К2
ГПП
Q
ВЛ1
ВЛ2
КЛ3
КЛ4
б)
T1
T2
ГПП
К2
T3
КЛ8
Q
КЛ3
КЛ4
КЛ5
MA4
КЛ6
КЛ7
MA3
а)
MS1
MА1
MА2
Рис. Д.1. Схема СЭС (а) и расчётная схема (б).
Д.2.2. Получение расчётной схемы – рис. Д.1, б.
Из схемы СЭС выделяется та её часть, которая влияет на значение однофазного тока КЗ (см.) на основании следующих соображений. По условию
задачи 4 выключатель Q разомкнут. Обмотка низкого напряжения трансформатора Т1 соединена в треугольник и соответственно не имеет связи
с землёй, то по этой причине она препятствует трансформации емкостных
токов на сторону напряжения сети с Uн = 110 кВ. Ёмкости на землю
трансформатора Т1 и электродвигателей MS1 и MA1 не учитываются. Поэтому остаются только кабельные линии КЛ3 и КЛ4.
Д.2.2. Расчёт действующего значения однофазного тока КЗ сети
с изолированной нейтралью
Д.2.2.1. Значение емкостного тока каждой из кабельных линий КЛ3
и КЛ4.
Линия КЛ3
#5: Ιкл1 = Ιс·пг1·l = 1.36·0.45
152
#6: Ιкл1 = 1.36·0.45
#7:
Ιкл1 = 0.612·[А]
Линия КЛ4
#8: Ιкл2 = Ιс·пг2·l = 1.5·0.4
#9: Ιкл2 = 1.5·0.4 = 0.6·[А]
#10:
Ιкл2 = 0.6·[А]
Д.2.2.2. Значения емкостного тока КЗ сети с номинальным напряжением 10 кВ
#11: ΙΑ = Ιкл1 + Ιкл2 = Ιс·пг1·l + Ιс·пг2·l = 1.36·0.45 +
+ 1.5·0.4
#12: ΙΑ = 1.36·0.45 + 1.5·0.4 = 1.212·[А]
#13:
ΙΑ = 1.212·[А]
Д.2.3. Векторная диаграмма ЭДС, напряжений и токов при однофазном КЗ в точке К2 представлена на рис. Д.2.
Д.2.4. Выводы по расчёту однофазного на землю тока КЗ методом
погонных емкостных токов:
1. Метод погонных емкостных токов позволяет оперативно выполнять
расчёты токов КЗ в сети с изолированной нейтралью, а поэтому может
иметь широкое применение в практической деятельности (проектирование
и эксплуатация).
2. С методологической точки зрения метод погонных емкостных токов значительно уступает более информативным методам, например, такому, как метод симметричных составляющих.
153
+j
UA ЕA
IВ
IC
+1
IA=-Iзем
IC
UС
-UA
-IA=Iзем
UВ
UN
UСС
Рис. Д.2. Векторная диаграмма
однофазного КЗ в сети
с изолированной нейтралью:
-UA
IЗЕМ – ток в земле.
UСB
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Переходные процессы в системах электроснабжения : учебник /
154
В. Н. Винославский, Г. Г. Пивняк, Л. И. Несен и др.; под ред. В. Н. Винославского. – К. : Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 422 с.
2. Куликов, Ю. А. Переходные процессы в электрических системах:
учеб. пособие / Ю. А. Куликов. – Изд. 2-е, испр. и доп. – Новосибирск:
Изд-во НГТУ, 2006. – 284 с.
3. Расчёт коротких замыканий и выбор электрооборудования : учеб.
пособие для студ. высш. учеб. заведений / И. П. Крючков, Б. Н. Неклепаев,
В. А. Старшинов и др.; под ред. И. П. Крючкова и В. А. Старшинова. – 2-е
изд., стер. – М. : Издательский центр «Академия», 2006. – 416 с.
4. Переходные процессы в электроэнергетических системах : учебник
/ И. П. Крючков, В. А. Старшинов, Ю. П. Гусев, М. В. Пиратов; под ред.
И. П. Крючкова. – М. : Издательский дом МЭИ, 2008. – 416 с.
5. Короткие замыкания и несимметричные режимы электроустановок:
учеб. пособие для студентов вузов / И. П. Крючков, В. А. Старшинов, Ю.
П. Гусев, М. В. Пиратов. – М. : Издательский дом МЭИ, 2008. – 472 с.
6. Расчёт аварийных режимов в системе электроснабжения промышленного предприятия : методические указания к курсовой работе по дисциплине «Переходные процессы в электроэнергетических системах» для
студентов специальности 14021165 «Электроснабжение» / сост. Н. Ю.
Егорова. – Ульяновск : УлГТУ, 2009. – 39 с.
7. Андреев, В. А. Короткие замыкания и перегрузки в сетях напряжением до 1 кВ и защита от них: учеб. пособие / В. А. Андреев, В. Ф. Шишкин. – Ульяновск : УлГТУ, 1996. – 88 с.
ГЛАВА 4. РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ DERIVE
И MICROSOFT VISIO
155
4.1. Краткое руководство пользователя Derive
4.1.1. Выбор системы компьютерной математики
На современном этапе развития компьютеризации и постепенного
ухода от ручного счёта, перед студентами всё чаще встаёт вопрос о выборе
той или иной математической программы для выполнения лабораторных,
курсовых и дипломных работ.
Программирование с помощью какого-либо языка не позволяет, в силу своей трудоёмкости, добиться существенного повышения производительности обучения. Поэтому наиболее перспективным направлением является применение систем компьютерной математики (СКМ), которые работают по принципу – задал вопрос, получил ответ. Хотя надо отметить
невозможность полного отказа от необходимости программирования отдельных задач в пределах возможностей СКМ.
Такие системы позволяют:
 перейти от «точечных» расчётов режимов работы объекта исследования к «процессным» расчётам режимов, выполняемым во всём диапазоне
изменения параметров;
 освоить более высокий уровень сложности решения задач, дающий
возможность получения детального представления об изучаемом процессе;
 уделять более глубокое внимание изучаемой тематике, не обращая
внимание на сложность применяемых формул;
 оформлять отчёт по работе в необходимом для понимания рассматриваемого вопроса объёме, аккуратно и в соответствии с требованиями нормативной документации.
Проблема выбора удобной для расчётов математической системы, которая встаёт на сегодняшний день перед студентами, очевидна, и, чаще
всего, она определяется разрекламируемостью какой-либо СКМ, чем их
реальными возможностями для решения конкретного круга учебных задач.
Приведём перечень основных требований к СКМ необходимых для обеспечения успешного решения учебных задач. К ним относятся:
 высокая производительность;
 простота в изучении и наличие необходимого объёма методических
материалов;
 сочетание возможности проведения численных и символьных вычислений (универсальность);
 доступность приобретения;
 возможность создания отчёта по учебной работе;
 возможность работы с MS Office, и прежде всего, с MS Word для подготовки итоговых отчётов.
156
Наилучшим образом, перечисленным требованиям, отвечает СКМ
Derive.
Derive по сравнению с другими СКМ обеспечивает наибольшую производительность расчётов благодаря:
 оперированию не функциями, а специальными метками, которые позволяют чрезвычайно просто использовать ранее введённые исходные данные и функции;
 удачным подбором главного меню, оптимальным содержанием панели инструментов, заключающееся в наличии минимума наиболее используемых функций (остальные нечасто используемые функции находятся
в отдельно размещённой библиотеке) и панели символов;
 возможности работы в диалоговом режиме, последовательно нумеруя
запросы оператора и ответы на них.
Производительность расчётов, обеспечиваемая Derive, наиболее ярко
проявляется не в единичных примерах, а при выполнении объёмной работы такой, как, например, курсовая работа, проект, диплом.
Данная СКМ позволяет оперативно строить графики зависимостей
и производить их анализ. При этом диалоговое окно построения графиков
жёстко связано с основным окном программы, что позволяет редактировать полученные результаты непосредственным образом, затрачивая минимум времени. Форматирование графиков системы Derive оставляет желать
лучшего. В случае необходимости получения высокого качества графиков,
и наличия режима анимации изображений используют сопряжённую
с Derive графическую программу DPGraph.
Следует отметить устойчивость к ошибкам вычислительного процесса, высокую достоверность результатов решения задач и представление результата через общеизвестные математические функции.
4.1.2. Установка программы в компьютер
Далее будет рассмотрена последняя версия СКМ Derive v. 6.10 (далее
Derive 6 или Derive). Установка Derive 6 не имеет каких-либо особенностей по сравнению с установкой большинства программ Windows.
Однако, при запуске программы Derive 6 она воспринимается, как
пробная версия – Trial Edition, действующая в течение 30 дней. Данная
проблема устраняется следующим путём:
 в установочной папке программы находится папка crack;
 в папке crack находится файл с именем Derive 6. Копируется этот
файл и далее заходят в папку с уже установленной программой. Путь
к программе указывался при установке, например,
C:\Program Files\TI Education\Derive 6 Trial Edition;
− вставляется папка crack в папку с установленной программой Derive 6
Trial Edition с заменой файла.
157
После выполнения указанных действий ограничения по времени пользования программой снимаются.
Помещается ярлык на рабочий стол. Двойным щелчком раскрывается
главное окно Derive. В нижней части главного окна расположены две панели символов: панель греческого алфавита, и панель математических символов. В случае первоначальной установки Derive панели символов могут содержать не символы, знаки произвольной формы. Приведение панелей
символов в рабочее состояние осуществляется размещением папок с прилагаемыми к программе шрифтами Derive, обозначенных буквой Т, в папку «Шрифты» программы MS Word посредством команд: Пуск → Панель управления → Шрифты.
4.1.3. Краткое описание особенностей построения СКМ Derive
После запуска Derive на экране появляется главное окно Derive.
Особенность построения Derive по сравнению с другими СКМ заключается в наличии трёх окон:
 главного окна загружаемого по умолчанию;
 2D-plot Window окна двумерных графиков загружаемого по вызову;
 3D-plot Window окна трёхмерных графиков загружаемого по вызову.
4.1.3.1. Главное окно системы Derive состоит из нескольких частей
(строк и окон конкретного назначения), каждая из которых имеет своё
назначение. Рассмотрим каждую из частей по порядку – сверху донизу.
Первая строка – строка заголовка и управления окном. Она расположена в верхней части главного окна и в ней находится название системы
Derive 6, а так же кнопки управления окном (свернуть, свернуть в окно, закрыть).
Вторая строка – строка меню, расположенная сверху, помимо обычных пунктов меню File, Edit, Window, имеет следующие специфические
пункты:
• Author – ввод математических выражений для их последующего
преобразования;
• Insert – ввод текстовых блоков, 2D и 3D графиков, импортируемых
объектов;
• Simplify – упрощение математических выражений;
• Solve – решение математических уравнений;
• Calculus – вычисление производных, интегралов, пределов сумм,
произведений, разложений в ряд Тейлора, элементов вектора, табулирование функций;
• Options – задание различных параметров системы.
158
Строка меню обеспечивает доступ ко всем командам системы. Набор
позиций может модифицироваться в зависимости от текущего состояния
системы. Некоторые команды меню при этом могут быть недоступными
или вообще отсутствовать.
Третья строка – панель инструментов главного окна. На панели
инструментов размёщен ряд кнопок для быстрого доступа к некоторым
наиболее часто используемым командам. Перечислим лишь наиболее часто используемые в курсовой работе команды:
 команды работы с файлами:
• Save – сохранение данных в файле по текущем именем;
• Print – печать содержимого окна;
 команды редактирования:
• Paste – восстановление последнего удалённого элемента;
• Delete Object – удаление выделенного операнда или нескольких
выделенных операндов;
 команды ввода:
• Insert Text – создание текста;
• Author Expression – ввод математических выражений;
• Author Vector – задание вектора необходимой размерности;
• Author Matrix – задание матрицы необходимой размерности;
 команды вычислений:
• Simplify – символьные и точные вычисления в цифровой форме,
упрощение математических выражений;
• Approximate – вычисления в цифровом виде с представлением чисел в естественной форме;
• Solve Expression – решение уравнений и систем уравнений;
• Variable Substitution (SUB) – подстановки значений переменных;
 команды специальных вычислений:
• Find limit – вычисление пределов функций;
• Find Derivative – вычисление производных;
• Find Integral – вычисление интегралов;
• Find Sum – вычисление сумм рядов;
• Find Product – вычисление произведений рядов;
 команды графических окон:
• 2D-plot Window – вывод окна двумерной графики;
• 3D-plot Window – вывод окна трёхмерной графики;
• Help – информация о системе Derive.
Панель инструментов включает часто используемые команды. Возможности Derive намного шире. Не включённые разработчиками Derive
в список встроенных функций находятся в библиотеке Derive в виде файлов-утилит – это файлы с расширением «mth», содержащие определения
159
различных функций и констант. Каждая утилита содержит функции и константы, относящиеся к определённому разделу математики. Так, файл
VectorMatrixFunctions.mth содержит дополнительные векторные и матричные функции. Файлы-утилиты вызываются автоматически по команде
Options→Startup или вручную с помощью команды File→Load→Utility
File.
Четвёртой строкой в случае необходимости выводится панель инструментов шрифтов командой Window→Customize→Formatting.
Окно документа (Algebra Window) занимает основную часть главного окна и расположено под последней строкой панели инструментов. Это
окно может содержать только текст, а также операнды следующего вида:
выражения, формулы, результаты операций, которые располагаются сверху вниз и обозначаются по порядку следующим образом: значком #, № –
номером операнда и : – двоеточием.
Строка состояния системы расположена в нижней части окна документа. Она предназначена для оперативного контроля за работой системы.
В ней выводятся текстовые комментарии о действиях, выполняемых над
операндами, пояснения о выполняемых командах, сообщения
о времени выполнения расчётов, правильности их завершения, о параметрах графиков для графических окон.
Диалоговое окно ввода операндов активизируется (мигающий курсор
в окне) с помощью пункта меню Author Expression. Его также можно вызвать, переместив курсор в область окна и щёлкнув левой кнопкой мыши.
Диалоговое окно служит для ввода операндов и текста. Редактирование выражений, уже введённых и отображённых в окне документа, осуществляется только путём вызова выражения в диалоговое окно с последующим его вводом как нового выражения. Редактирование выполняется
аналогично тому, как это делается в среде Windows.
Слева в ряд от диалогового окна ввода операндов расположены пять
кнопок:
• Author Expression (Enter) – ввод операндов (кнопка, дублирующая
<Еnter>);
• Simplify – упрощение вводимого выражения или его вычисление;
• Author and Simplify (Ctrl+Enter) – ввод выражения с одновременным
его упрощением или вычислением (в окне документа появляется выражение и упрощенное или вычисленное его значение);
• Approximate – вычисление выражения;
160
• Author and Approximate (Shift+Enter) – ввод и вычисление выражения (в окне документа появляется выражение и его вычисленное значение);
• Delete all – удаление содержимого диалогового окна.
Панели символов. Ниже диалогового окна находятся две панели. Первая панель, расположенная слева, содержит буквы греческого алфавита
(как строчные, так и прописные). Вторая панель, расположенная справа,
содержит математические символы.
4.1.3.2. Процесс работы с Derive
Решение задач в Derive чрезвычайно детализировано. Последовательность операций следующая:
 записывается в диалоговом окне математическое выражение (арифметический пример, формула, функция, матрица или вектор);
 щелчком по одной из кнопок, расположенных слева от диалогового
окна или нажатием клавиши [Enter] выражение переводится в окно документа. В окне документа, в светящемся прямоугольнике, появляется операнд, содержащий соответствующее математическое выражение в традиционной форме записи.
 выбирается нужная команда меню, тем самым сообщается Derive, что
нужно сделать с данным операндом: вычислить, построить график, найти
корень уравнения, взять предел и т. д. Исключение составляют арифметические выражения, когда результат получается сразу по вводу выражения
в окно документа.
4.1.3.3. Derive является наиболее простой системой визуализации математических и физических понятий. Её освоение не требует детального
описания способов построения графиков. Для этого достаточно знать лишь
назначение команд меню и особенно кнопок панели инструментов графических окон двумерной и трёхмерной графики. Эти окна открываются соответственно кнопками 2D-plot Window и 3D-plot Window панели инструментов главного окна Derive 6. Далее приводится назначение пунктов меню и кнопок панели инструментов.
Окно двумерных графиков системы Derive (2D-plot Window) состоит
из нескольких частей (строк и окон конкретного назначения), каждая из
которых имеет своё назначение.
Первая строка – строка заголовка и управления окном соответствует
строке заголовка главного окна.
161
Вторая строка – строка меню, расположенная сверху, содержит следующие пункты:
• File – просмотр графиков, вывод их на принтер, выход из графического окна, закрытие окна;
• Edit – создание и удаление аннотаций или удаление последнего графика, копирование графика в буфер;
• Insert – открытие графических окон, аннотация графика;
• Set – установка масштабов и размеров графика, выравнивание графика по центру;
• Options – установка режимов;
• Windows – управление окнами;
• Help – вывод справки о Derive.
Третья строка – панель инструментов графического окна. В большинстве случаев при работе с графикой нет необходимости обращаться
к командам главного меню. Быстрый способ построения графиков осуществляется с помощью кнопок панели инструментов графического окна.
Перечислим их и укажем кратко их назначение.
•
•
•
•
•
Копирование и печать графика:
New – открытие нового окна Derive;
Open – открытие окон, демонстрация примеров решения задач;
Save – сохранение графика;
Print – вывод графика на принтер;
Copi Plot Window – копирование графика в буфер обмена.
Управление построением графика:
• Delete last plot – удаление с экрана последнего построенного графика;
• Plot – построение графика выделенного выражения;
• Insert Annotation – создание аннотаций.
•
•
•
•
•
Центрирование и масштабирование графика:
Trace Plots – режим перемещения графического курсора по кривой;
Center on Cross – центрирование графика относительно курсора;
Center on Origin – центрирование графика по самому себе;
Set Range – развёртывание выделенного графика во все окно;
Reset Range – возврат к задаваемым по умолчанию установкам.
Расширение области графика:
• Zoom out (F10) – расширение графика по горизонтали и вертикали;
• Zoom vertical out (F8) – расширение графика по вертикали;
• Zoom horizontal out (F6) – расширение графика по горизонтали.
162
Сжатие области графика:
• Zoom in (F9) – сжатие области графика в обе стороны;
• Zoom vertical in (F7) – сжатие области графика по вертикали;
• Zoom horizontal in (F5) – сжатие области графика по горизонтали.
• Algebra Window (Ctrl + 1) – возврат в окно выражений.
Графическое изображение кнопок на экране очевидно. Поэтому отсутствует надобность их подробного описания. Вполне достаточно приведённого списка.
4.1.3.4. Построение графиков в Derive
Решение задач в Derive чрезвычайно детализировано. Последовательность операций следующая:
 ввести функцию f(x) и выделить её на экране монитора;
 щёлкнуть мышью на кнопке 2D-pIot Window панели инструментов,
на экране появится окно двумерной графики с сеткой координат
2D-plot 1.1;
 щёлкнуть мышью на кнопке Plot панели инструментов окна двумерной графики, на экране появится график выделенной функции.
В ряде случаев Derive устанавливает масштабы графика автоматически. Однако часто масштабы приходится устанавливать пользователю
с помощью кнопок расширения и сжатия графика.
Возврат в окно выражений осуществляется с помощью нажатия кнопки Algebra Window панели инструментов. При этом предыдущий график
сохраняется, и, если необходимо, повторяя описанные действия, можно построить в том же окне второй график. Удаление первого графика осуществляется нажатием кнопки Delete Last Plot.
4.1.4. Справочная система Derive
Кнопка справочной системы находится в крайнем правом положении
панели инструментов и обозначена книгой со знаком вопроса на обложке
или в пункте меню Help. Справочная система представлена весьма обстоятельно с возможностью получения любой справки по применению Derive.
Ниже приведённые приёмы работы с СКМ Derive не исчерпывают всех её
возможностей, а лишь представляют собой, по мнению авторов, рекомендуемую часть. Раскрытие справочной системы выполняется щелчком левой клавиши мыши. Справочная система Derive позволяет найти необходимую справку по тематическому принципу или по алфавитному принципу поиска интересуемой информации. Справочная система позволяет изучить СКМ Derive полностью, не прибегая к сторонним источникам.
163
4.1.5. Настройка режимов вычислений
Настройка режимов вычислений осуществляется нажатием кнопок
в следующем порядке Options→Mode Settings. В результате появляется
контекстное меню Mode Settings, меню которого содержит настройки:
ввода (Input), преобразования формы (Simplification) и выводов результатов расчёта (Output). Рассмотрим настройки отличающиеся от настроек по
умолчанию.
Настройки ввода – Input. По умолчанию имя переменной задаётся одним знаком (Character). Поэтому попытка задать имя переменной несколькими знаками будет восприниматься Derive как произведение. Что бы
была возможность задания имени переменной не одним, а несколькими
знаками, то есть в общепринятом виде, следует установить режим слова
(Word).
#1: InputMode ≔ Word
Другая важная настройка ввода – Input. По умолчанию устанавливается нечувствительность ввода к регистрам переключения символов Insencitivity (панель Case Sencitivity). В результате при вводе прописной
буквы латинского алфавита в окно ввода она будет представлена в окне
документа строчной буквой. Устранение этого недостатка осуществляется
переводом в режим чувствительности ввода к регистрам переключения
символов (Sencitive).
#2: Case Sencitivity ≔Sencitive
Настройки преобразования формы – Simplification. Устанавливается
режим вывода результатов вычислений округлённо, то есть приближённо,
с точностью до установленного по умолчанию 10-го значащего разряда.
Такая установка создаёт условия для получения результата расчёта в месте
расположения расчётной формулы, а не в конце всего документа, что значительно повышает производительность вычислений в случае большого
количества строк с операндами.
#3: Precision → Mode ≔ Approximate
Настройки вывода – Output. Устанавливается показательная форма
чисел, удобная в случае, если числа очень малые или очень большие.
#4: Namber display → Notation ≔Scientific
4.1.6. Создание текстовых областей и форматирование текста.
4.1.6.1. Derive позволяет помещать в окно документа не только математические выражения, но и текст, для которого рекомендуется вывести
панель инструментов шрифтов командой Window→Customize→Formatting. С её помощью можно изменить следующие параметры текста:
 шрифт;
 размер;
 сделать буквы полужирными, наклонными или подчёркнутыми;
164
 цвет текста;
 расположение текста – вдоль левого края рамки, по её центру или
вдоль её правого края;
 применить маркеры.
4.1.6.2. Образование текстовой строки и заполнение её текстом
В Derive доступны вставки в документ полноценных по стилю и оформлению текстовых строк и блоков. Наиболее просто текстовая строка формируется с помощью кнопки панели инструментов Insert Text. В образовавшийся прямоугольник можно вводить текстовые надписи с различным стилем и размером символов разного цвета. Используя клавишу
Enter, текстовую строку можно расширить до размеров текстовой области.
Набирается текст в Derive так же, как и в любом текстовом редакторе
с помощью клавиатуры и панелей символов, расположенных в нижней части главного окна. Схожий по содержанию текст в выше расположенных
текстовых строках может быть использован для набора нового текста путём копирования – команда Copy с последующим размещением его над
вновь вводимым текстом командой Paste. Далее посредством перетаскивания он вставляется во вновь вводимую строку.
Другой вариант набора текста заключается в заимствовании текста из
окна документа путём перетаскивания в окно ввода или непосредственном
наборе текста в окне ввода. Это позволяет дублировать текст или отдельные его части с последующим многократным использованием.
Можно использовать возможность взаимодействия Derive с текстовым
редактором MS Word. В этом случае следует выполнить следующую последовательность действий:
 создаётся в MS Word необходимый текст;
 копируется созданный текст в буфер обмена;
 текст из буфера обмена вставляется в окно ввода;
 содержимое окна ввода перетаскивается в текстовую строку окна документа.
Преимущество набора текста в редакторе Word заключается в возможности автоматического контроля грамматических ошибок (редактор Derive
не позволяет выполнять такой контроль) и использования значительно более широкого набора специальных знаков. Большие части текста не умещаются в строке окна ввода, устанавливаемой по умолчанию. Поэтому
необходимо преобразовать строку ввода в окно ввода командой Option→
Display→Multe-Line Exspresson Entry. В случае необходимости перевода текста в другие строки окна ввода следует выполнить команду
Alt→Enter.
4.1.6.3. Написание индексов и степеней
Следует отметить невозможность обычным образом указывать индексы и степени величин, как, например, в MS Word. Подобие индекса можно
165
формировать путём применения шрифта меньшего размера, чем размер
основного текста. Степень можно представлять только в форме 2^4, что
соответствует выражению 24.
4.1.6.4. Ввод отсутствующих в Derive текстовых знаков
Содержание текстовой части иногда требует ввода различного рода
знаков. Derive для этой цели имеет две панели символов, расположенные
ниже диалогового окна. Кроме того, можно использовать символы клавиатуры компьютера. Тем не менее, может появиться потребность в применении знаков, не содержащихся ни на панелях символов и клавиатуре. Тогда
можно прибегнуть к использованию возможностей MS Word. Последовательность операций следующая. Открывается шрифт в документе MS Word
не любой, а только тот, который имеет схожее наименование со шрифтами
Derive, например, Wingdings. Вводится требуемый символ, например, .
Копируется в буфер обмена. Вставляется в диалоговое окно и перетаскиванием отправляется в требуемое место текстовой строки. При этом следует в Derive установить шрифт Derive Unicode или DfW5 Printer.
4.1.6.5. Перетаскивание текстовой строки
Derive позволяет перетаскивать текстовые строки в пределах окна документа путём помещения стрелки мыши в левый нижний угол выделенной строки таким образом, чтобы стрелка заняла в положение с углом 45°
и при этом не происходило выделения текстовой части строки полностью
или частично. Нажав на левую клавиши мыши и не отпуская её, производят перемещение строки в нужное место окна документа.
4.1.6.6. Редактирование текста
В Derive не предусмотрено рецензирование текста, что является существенным недостатком данной СКМ. Устранение его осуществляется
применением возможностей текстового редактора MS Word. С этой целью
документ из Derive целиком переводится в документ Word следующим образом меню File→Write→Rich Text Format File→имя документа Word.
После выявления недостатков текстовым редактором MS Word выполняют
необходимое корректирование текста документа Derive.
4.1.7. Написание формул и их форматирование
4.1.7.1. Ввод формул в окно документа
Ввод выражений в окно документа осуществляется кнопкой панели
инструментов Author Expression или размещением курсора мыши непосредственно в диалоговом окне. После записи выражения в диалоговом
окне выражение нажатием кнопки «галочка»  [Author Expression (Enter)
– ввод операндов] слева от диалогового окна или клавиши Enter, появится
в окне документа.
По умолчанию окно ввода устанавливается одной строкой. Поэтому
протяжённые формулы или группу формул вносить в строку ввода неудоб166
но. Устранение этого недостатка осуществляется путём преобразования
строки ввода в окно ввода командой Option→Display→Multe-Line
Exspresson Entry. Перенос формул из первой в ниже лежащие строки окна
ввода выполняется командой Alt→Enter.
Если в тексте документа были уже введены аналогичные выражения,
то ввод выражения можно осуществить, поместив его в буфер обмена командой Copy и вставив в нужное место документа командой Paste.
Ввод выражений может осуществляться буквами латинского и русского алфавита с клавиатуры, а также греческого алфавита с применением панели расположенной ниже диалогового окна ввода. Особенность ввода
прописных букв латинского алфавита заключается в изображении их в
окне ввода, как прописных, а при последующей передаче в окно документа
они представляются только в строчном виде. Такая форма ввода характерна, если оставить устанавливаемую по умолчанию настройку открываемую
командой Option→Mode Settings→Input→InputMode в режиме Insensitive. Чтобы появилась возможность вводить прописные буквы латинского
алфавита необходимо обеспечить режим ввода чувствительный к регистрам командой Sensitive.
Дополнительно необходимые для написания выражений математические символы содержаться на второй панели, расположенной ниже диалогового окна ввода или вводятся с клавиатуры.
4.1.7.2. Ввод выражений в числовом виде и одновремённое
получение результата расчёта в окне документа
Derive позволяет непосредственно получать значение выражения подобно тому, как это делается в обычных калькуляторах следующим образом. В диалоговое окно вводится выражение в численном виде с последующей передачей в окно документа. Форма передачи и форма результата расчёта по желанию оператора с помощью команд, представленными в виде
кнопок слева в ряд от диалогового окна ввода может быть следующей:
• Simplify – упрощение вводимого выражения или его вычисление;
• Author and Simplify (Ctrl+Enter) – ввод выражения с одновременным
его упрощением или вычислением (в окне документа появляется выражение и упрощенное или вычисленное его значение);
• Approximate – вычисление выражения;
• Author and Approximate (Shift+Enter) – ввод и вычисление выражения (в окне документа появляется выражение и его вычисленное значение).
4.1.7.3. Порядок полной или частичной корректировки формул.
Указание размерности
Корректировка формул, представленных в окне документа, возможна
только в диалоговом окне ввода данных после перемещения туда формулы
осуществляемого следующим образом. Одинарным нажатием правой кла167
виши мыши выделяется корректируемая формула и командой Edit отправляется в окно ввода, где и производят необходимые изменения. С помощью команды Author Expression (Enter), обозначенной «галочкой» 
перемещают в окно документа на прежнее место.
Если необходимо откорректировать часть формулы, расположенной
в окне документа, то производят многократное нажатие правой клавиши
мыши до тех пор, пока не будет выделена та часть формулы, которая должна быть исправлена. Командой Edit она отправляется в окно ввода, где
и производят необходимые корректировки с последующим возвращением
на прежнее место.
Иногда требуется оставить откорректированную формулу в окне ввода, закрыв активное выделение формулы в окне документа, поскольку оно
не позволит выполнять дальнейшие операции. Нажатие на клавишу Esc
клавиатуры компьютера позволит оставить формулу в окне ввода и одновремённо закрыть активное состояние корректируемой формулы в окне
документа.
Derive не позволяет производить вычисления со значениями величин,
содержащих размерности. Поэтому размерности значений величин могут
быть указаны только после получения результата вычислений через прохождение через окно ввода. Например, в окне документа записано арифметическое выражение Rx = (1/235)·√28, где значение величины Rx имеет размерность [кОм]. Окончательное оформление результата расчёта выполняяют следующим образом. Первый шаг – получают в окне документа результат вычисления по данному выражению Rx = 0.06523280730. Второй шаг –
отправляют его в окно ввода и добавляют к результату вычисления размерность Rx = 0.06523280730 [кОм]. Третий шаг отправляют результат вычислений обратно в окно документа, который будет выглядеть несколько иначе – Rx = 0.0652328073·[кОм].
4.1.8. Удаление, копирование и перемещение операндов в окне
документа
4.1.8.1. Удаление операндов
Чтобы удалить операнд или группу операндов, надо их выделить
курсором мыши установив стрелку вне первого удаляемого операнда, а затем воспользоваться одним из четырёх способов:
• с помощью панели инструментов – щёлкнув мышью по кнопке «Delete Object»;
• с помощью клавиатуры – нажав (Delete);
• с помощью меню – команда Edit→Delete;
• с помощью всплывающего меню (вызываемого правой кнопкой мыши), выбрав из него пункт Delete.
168
Примечание – Исчезнувшие с экрана операнды остаются в оперативной памяти
(до тех пор, пока не поступит команды вызова Simplify, Approximate, Expand
или Factor) и их можно восстановить с помощью следующей команды.
4.1.8.2. Восстановление удалённых операндов
Чтобы восстановить удалённый операнд или группу операндов, вызывают команду Edit→Undelete. После этого удалённый операнд или группа
операндов появятся на прежнем месте.
4.1.8.3. Копирование операндов
Чтобы скопировать операнд или группу операндов в буфер обмена их
выделяют, а затем выполняют одну из следующих операций:
• с помощью всплывающего меню (вызываемого правой кнопкой мыши) – выбрав из него пункт Copy;
• с помощью меню – команда Edit→Copy;
• с помощью панели инструментов – щёлкнув мышью по кнопке
«Copy».
Команда Edit→Mark and Copy копирует в буфер обмена, выделенный прямоугольный фрагмент (но вставляет его только после последнего
операнда). Этой командой имеет смысл воспользоваться, чтобы скопировать группу операндов в документ, созданный другим Windowsприложением.
4.1.8.4. Перемещение операндов
Перемещение операндов методом перетаскивания в пределах одного
и того же документа без помещения в помещения в буфер обмена осуществляют следующим способом. Выделяют левой клавишей мыши с первого
до последнего необходимого операнда поместив в правой свободной части
поля стрелку. Размещают стрелку на первом операнде. Нажимая на левую
клавишу мыши и не отпуская её, перемещают выделенную область в необходимую часть документа.
Перемещение одного операнда методом запоминания в данный или
любой другой документ. Выделив требуемый операнд, помещают в буфер
обмена одним из ниже описанных способов:
• с помощью всплывающего меню (вызываемого правой кнопкой мыши) – выбрав из него пункт Copy;
• с помощью меню – команда Edit→ Copy;
• с помощью панели инструментов – щёлкнув мышью по кнопке
«Copy».
Затем устанавливается курсор на тот операнд данного или любого
другого документа, перед которым надо выполнить вставку и используют
одним из вариантов:
169
• с помощью всплывающего меню (вызываемого правой кнопкой мыши) – выбрав из него пункт Paste;
• с помощью меню – команда Edit→Paste;
• с помощью панели инструментов – щёлкнув мышью по кнопке
«Paste».
Перемещение нескольких операндов методом запоминания в данный
или любой другой документ. Выделив требуемые операнды, помещают в
буфер обмена одним из ниже описанных способов:
• с помощью всплывающего меню (вызываемого правой кнопкой мыши) – выбрав из него пункт Copy;
• с помощью меню – команда Edit→ Copy;
• с помощью панели инструментов – щёлкнув мышью по кнопке
«Copy».
Затем устанавливается курсор на тот операнд данного или любого
другого документа, перед которым надо выполнить вставку и используют
одним из вариантов:
• с помощью всплывающего меню (вызываемого правой кнопкой мыши) – выбрав из него пункт Paste;
• с помощью меню – команда Edit→Paste;
• с помощью панели инструментов – щёлкнув мышью по кнопке
«Paste».
Производят корректировку вставленных операндов. Перемещают
нижний операнд методом перетаскивания на первую позицию вставляемого фрагмента. С помощью команды Edit последовательно переносят с первого по последний операнд из числа вставляемых операндов в диалоговое
окно ввода и с обратным возвратом в окно документов кнопкой .
4.1.9. Простейшие вычисления значений величин
4.1.9.1. Для ввода выражений в диалоговое окно используются латинский и греческий алфавит. Арифметические операторы записываются традиционным образом. Используется традиционная запись элементарных
функций (см. справочную систему Derive). Для действительных чисел, как
это общепринято в информатике, целая и дробная часть разделяются не запятой, а точкой.
Последовательность команд при вводе выражений:
 непосредственная установка курсора в диалоговом окне или с помощью команды Autor Expression;
 запись выражения в диалоговом окне;
 ввод записанного выражение в окно документа щелчком мыши по
кнопке .
В окне документа появится вводимое выражение со значком, например, #8:, что означает номер строки, в котором оно находится.
170
Приведём несколько примеров
uср·н 1,05·10000
⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
√3·kт
√3·25
rпг6·l 0.258·500
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
2
kт
25
2
2
2
2
#20: Χ2 = √(Ζ2 - r2 ) = √(3.52 - 0.64 )
#25: r6 = r1 + r2 + r2a = 0.2064 + 0.64 + 1
-0.01/(Χ6/(ω·r6))
4.1.9.2. Использования номеров строк при производстве
вычислений
Выполнение работы с большим количеством строк следует выполнять
с применением уже введённых данных и результатов промежуточных вычислений. С этой целью необходимо ранее полученные результаты не вводить повторно, а собирать во вновь вычисляемое выражение, оперируя номерами строк, в которых находятся ранее полученные результаты вычислений. Приведём пример, иллюстрирующий сказанное.
Пусть значения активного сопротивления r7 и индуктивного сопротивления Χ7 выполнено соответственно в строках #79 и #82. Требуется
определить модуль полного сопротивления Ζ7
#77: r7 = r3 + r4 = 3.7575 + 22.07320615
#79:
r7 = 25.83070615·[мОм]
#80: Χ7 = Χ3 + Χ4 = 1.4175 + 61.31446153
#82:
Χ7 = 62.73196152·[мОм]
Формирование выражения осуществляется в окне ввода. Модуль пол-
171
ного сопротивления следует вычислить следующим образом без повторного ввода исходных данных из строк #79 и #82
2
2
#83: Ζ7 = √(#79 + #82 )
Удалив в окне ввода лишние знаки, не воспринимаемые Derive, получим
2
2
#84: Ζ7 = √(25.83070615 + 62.73196152 )
#85:
Ζ7 = 67.84190722
Далее можно дополнить значение вычисленного модуля полного сопротивления Ζ7 размерностью
#86:
Ζ7 = 67.84190722·[мОм]
4.1.9.3. Операции с комплексными числами (сложение,
умножение, деление, нахождение модуля и фазы комплексных чисел).
Derive позволяет работать с комплексными числами. Для ввода выражения с использованием комплексного аргумента достаточно при вводе
выражения в диалоговом окне воспользоваться символом мнимой единицы
i на панели символов, расположенной в нижнем правом углу главного окна. Другой способ ввода мнимой единицы – это ввод с клавиатуры # i.
В остальном ввод не отличается от ввода выше приведённых выражений. Для работы с комплексными числами в Derive существует следующий
стандартный набор функций:
• ABS (z) – модуль выражения (числа) z;
• PHASE (z) – фаза — выражения (числа) z;
• RE (z) – действительная часть выражения (числа) z;
• IM (z) – мнимая часть выражения (числа) z;
• CONJ (z) – комплексно сопряжённое с z число.
Приведём несколько примеров
#109: Ζ2
#110: Ζ3 =
172
Ζ2·Ζ1
Ζ3
⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Формирование строки #111 должно выполняться не повторным вводом значений комплексных сопротивлений Ζ1, Ζ2, Ζ3, а собирать во вновь
вычисляемое выражение Ζ21, оперируя номерами строк (#108, #109, #110),
в которых находятся ранее полученные результаты вычислений Ζ1, Ζ2, Ζ3.
#112:
Ζ21 =
Модуль сопротивления Ζ21
#24: ABS(Ζ21) = ABS(9.447033904 + 5.540880909· )
#25:
ABS(Ζ21) = 10.95206879
Фаза комплексного сопротивления Ζ21 ψ21
#26: PHASE(Ζ21) = PHASE(9.447033904 + 5.540880909· )
#27: PHASE(9.447033904 + ·5.540880909)
#28:
ψ21 = 0.530449286·[рад]
4.1.9.4. Получение результатов расчёта в месте вычислений
По умолчанию Derive выводит результаты расчётов после последней
строки с операндами. Если документ содержит большое количество строк
(более десяти), то такая работа Derive создаёт дополнительные трудности.
После каждого вычисления значения величины необходимо обращаться
в конец документа, копировать результат расчёта и вставлять его в нужное
место, что резко снижает производительность вычислительной работы.
Обеспечение получения результата в месте расположения рассчитываемого выражения достигается введением дополнительной настройки
Option→Mode Settings→Simplification панель Presision → Mode ≔Approximate.
173
Рассчитываемое выражение записывается дважды: один раз с целью
представления, а второй раз с целью получения результата расчёта в месте
расположения рассчитываемого выражения.
Например, исходное выражение
2
2
#84: Ζ7 = √(25.83070615 + 62.73196152 )
записывается ещё раз и выделяется голубым фоном
2
2
#84: Ζ7 = √(25.83070615 + 62.73196152 )
Раскрывается пункт меню Edit даётся команда Expression, после которой вычисляемое выражение окаймляется, тем самым показывается готовность к выполнению расчёта
2
2
#84: Ζ7 = √(25.83070615 + 62.73196152 )
Слева в ряд от диалогового окна ввода операндов расположены пять
кнопок. Нажимают на кнопку Simplify – вычисление вводимого выражения и получают результат
#85:
Ζ7 = 67.84190722
4.1.10. Построение 2D графиков
4.1.10.1. Derive представляет собой наиболее простую систему визуализации функциональных зависимостей, которая выполняется в окне двумерных графиков загружаемого по вызову командой 2D-plot Window одноимённой кнопки панели инструментов.
Derive в части построения функциональных зависимостей имеет широкие возможности. Перечислим наиболее часто используемые возможности:
 наряду с простыми функциональными зависимостями вида y = f(x)
также обеспечивается построение сложных зависимостей, например, вида
y1 = f(x), если x ≤ 0, и y2 = f(x), если x > 0;
 в одной координатной сетке можно построить несколько графиков;
 предусмотрена возможность снимать с графика координаты характерных точек кривых, используя графический курсор, чьи координаты высвечиваются в строке состояния;
 графики можно строить не только по заданному аналитическому вы174
ражению, но и по заданному в виде матрицы набору точек;
 возможно построение не только функциональных зависимостей вида
y = f(x), но и неявно заданных функций вида f(x, y) = 0 не разрешимых относительно y.
4.1.10.2. График функции y = f(x)
Для того чтобы построить график какой-либо функции, содержащей
одну переменную, надо:
 записать её в виде операнда в окне ввода;
 переслать в главное окно документа;
 выделить этот операнд и открыть окно двумерного графика с помощью панели инструментов – щёлкнув по кнопке «2D-Plot Window»;
 после этого выполняется переход в окно двумерного графика.
Большую часть графического окна документа занимают оси координат с точечной разметкой – это окно графика. Под этим окном находится
строка состояния, где указываются:
 координаты значка крестик «+» (называемого визиром);
 координаты центральной точки окна;
 масштаб.
Ниже располагается строка ввода и две панели для ввода греческих
букв и специальных символов. Для того чтобы получить график функции,
необходимо щёлкнуть по кнопке «Plot» панели инструментов окна 2D графики. В графическом окне документа появится график выделенной функции.
Приведём пример построения.
Пусть требуется построить зависимость тока короткого замыкания
в функции времени i = f(ωt) для начальной фазы напряжения α = 0°
- t/(Χ6/(ω·r6))
#42: iΑ = √2·Ιээс·SIN(ωt - φ) - √2·Ιээс·SIN(-t/(4.52/(314·1.84))
=√2·49.6·SIN(314·t – 1.18)- √2·49.6·SIN(-1.18)·
На рис. 4.1 представлена волновая диаграмма полного тока короткого замыкания в фазе А.
Значение ударного тока iуА определяется посредством специального
маркера □ графического окна Derive, который выводится кнопкой Trace
Plotse панели инструментов. Установив маркер на пиковое значение путём
перемещения его клавишами «вправо» → или «влево» ← с клавиатуры
компьютера и щёлкнув левой клавишей мыши в интересующей нас точке
графика, можем определить координаты графического курсора в строке
175
состояния Cross, которая находится в нижней части графического окна. В
рассматриваемом примере iуА = 89, 6 кА.
Рис. 4.1. Волновая диаграмма
трёхфазного тока КЗ в фазе А:
начальная фаза напряжения α = 0°;
iУА – ударный ток.
Перенос построенного графика из графического окна в окно документа главного окна осуществляется командой Embed (вставить) пункта
меню File графического окна. В результате чего график всегда вставляется
после последней строки всего документа. Поэтому, если выражение функции расположено не в последней строке документа, то необходимо график
выделить и переместить в требуемое место, либо методом перетаскивания,
либо, помещая его в буфер обмена, с последующим вставкой в нужное место.
Если выполняется построение графика по операнду, расположенному
в теле документа и было выполнено предварительное построение, то в случае необходимости внесения изменений имеется возможность исправления
графика. Для этой цели следует исходный график переместить в графическое окно щёлкнув мышью на кнопке 2D-pIot Window панели инструментов или дважды щёлкнув мышью по самому графику. Произвести необходимые изменения и перенести график в окно документа главного окна командой Update (скорректировать – подразумевается изменение существующего графика) пункта меню File графического окна.
По ходу работы возникает необходимость построить в одной координатной сетке три графика: полного тока короткого замыкания и его периодической и апериодической составляющих. Порядок построения остаётся
тотже самый, что и для одного графика. В результате последовательного
построения графиков в графическом окне документа появятся графики
полного тока и его составляющих.
4.1.10.3. Форматирование графиков
4.1.10.3.а). Как видно из рис. 4.1, график строится во всём диапазоне
независимой переменной t, в том числе при отрицательных временах, не
имеющих физического смысла. Поэтому необходимо удалить эту часть
графика, введя условия построения. В Derive такой функцией является
функция IF (если). Работа такой функции довольно проста: если условие
176
выполняется, она выдаёт одно значение, а если условие не выполняется –
то другое.
Синтаксис задания условной функции IF в Derive (простейшая форма)
следующая
IF (Условие по x, f(x))
Если условие выполняется, то функция IF обеспечивает построение
графика f(x) в пределах, указанных в условии для независимой переменной
x. За пределами условий график не строится.
Так, например, в случае ранее рассмотренного графика тока короткого замыкания i = f(ωt) (см. рис. 4.1) возникла необходимость удаления той
его части, которая соответствует отрицательным временам (рис. 4.2). Тогда
применение функции IF будет выглядеть следующим образом
#43: IF(0 < ωt < 15, √2·49.6·SIN(ωt - 1.18) –
− ωt/(4.52/1.84)
– √2·49.6·SIN(-1.18)·
)
Рис. 4.2. Волновая диаграмма
трёхфазного тока КЗ в фазе А
в случае применения функции IF.
4.1.10.3.б). Derive позволяет выполнять грубую настройку диапазона
изменения переменных и точную настройку. Рассмотрим последовательность выполнения точной настройки области расположения графика, имеющая особое значение ввиду ограниченных возможностей Derive, в качестве графического редактора. Рис. 4.2 можно несколько подкорректировать в плане получения максимальных размеров и выразительности графика, если уменьшить диапазон значений токов.
С этой целью применяется последовательно команда Set→Plot Range
→Minimum/maximum. В открывшемся диалоговом окне указывается значения масштаба области графика, как по горизонтальной, так и по вертикальной оси. Так же мы можем указать число масштабных делений (Intervals) по обеим осям.
Для получения значений масштабных делений в виде целых чисел рекомендуется, чтобы масштаб по оси делился на число масштабных делений нацело без остатка.
177
По оси абсцисс нас интересует область от 0 до 15, то для наглядности
возьмем следующие значения по горизонтальной оси (Horizontal):
Minimum: −3 (лучше взять небольшое отрицательное значение, чтобы
отчётливо видеть вертикальную ось и обозначение зависимой переменной).
Maximum: +15 (максимальное значение выбрано из условия наибольшей наглядности графика).
Intervals: Значение, которое без остатка делится на значение
3 + 15 = 18. Например, возьмём 9 масштабных делений, следовательно,
значение каждого масштабного деления будет 2 единицы.
По оси ординат диапазон значений должен быть максимальным,
то для наглядности возьмем следующие значения по вертикальной оси
(Vertical):
Minimum: −75 (минимальное значение)
Maximum: +105 (максимальное значение)
Intervals: Значение которое без остатка делится на значение
75 + 105 = 180. Например, возьмём 9 масштабных делений, следовательно,
значение каждого масштабного деления будет 20 единиц.
Рис. 4.3. Волновая диаграмма
трёхфазного тока КЗ в фазе А
с откорректированными
диапазонами значений времени
и токов.
На рис. 4.4 построены в одной координатной сетке три графика: полного тока короткого замыкания и его периодической и апериодической составляющих. Функциональные зависимости имеют вид:
Полного тока короткого замыкания
#43: IF(0 < ωt < 15, √2·49.6·SIN(ωt - 1.18) –
− ωt/(4.52/1.84)
– √2·49.6·SIN(Периодической составляющей тока короткого замыкания
#44: IF(0 < ωt < 7· , √2·49.6·SIN(ωt - 1.18))
Апериодической составляющей тока короткого замыкания
178
- ωt/(4.52/1.84)
#45: IF(0 < ωt < 7· , - √2·49.6·SIN(-1.18)·
)
Рис. 4.4. Волновая диаграмма
трёхфазного тока КЗ и его
составляющих в фазе А и токов.
4.1.10.4. Выбор цвета линии графика осуществляется весьма просто.
Каждый щелчок по кнопке «Plot» панели инструментов окна 2D графики
приводит к изменению цвета линии. Поэтому необходимо щёлкать по
кнопке «Plot» столько раз сколько необходимо для получения требуемого
цвета линии.
4.1.10.5. Удаление графика или графиков из графического окна
Удаления графика расположенного в графическом окне, чаще всего,
выполняется кнопкой Dlete Last Plot панели инструментов окна
2D графики.
Более разнообразный набор способов удаления графика расположенного в графическом окне содержится в пункте меню Edit.
В подменю Delete plot входят следующие команды:
• First – удаляет первый построенный график текущего графического
окна;
• Last – удаляет последний построенный график текущего графического окна;
• Butlast – удаляет все построенные графики текущего графического
окна, за исключением последнего.
Команда Delete all plots – удаляет все графики построенные в текущем графическом окне.
4.1.11. Вывод на печать
Вывод на печать может быть выполнено из любого окна Derive. Предварительно следует выполнить необходимые настройки, которые содержатся в пункте меню File каждого из трёх окон, если настройки по умолчанию не устраивают пользователя.
Щёлкнув по кнопке File левой клавишей мыши в выпадающем подменю раскрывается содержание пункта меню File и, прежде всего, следующие команды настройки:
• Page Setup – установка формата страниц;
179
• Print Preview – предварительный просмотр;
• Print – печать.
Подача команды Page Setup приводит к появлению выпадающего нового подменю форматирования страниц, определяющего: размер листа,
ориентацию страницы и собственно формат страницы. С целью экономии
бумаги возможна установка полей, минимальные значения которых имеют
значения: левого и правого – 12 мм; верхнего и нижнего – 20 мм.
Команда Print Preview раскрывает окно с представленными в нём одной или двумя страницами распечатываемого документа. Рекомендуется с
целью повышения производительности работы устанавливать в окне две
страницы командой Two Page. После просмотра размещения информации
на каждом листе и необходимыми корректировками по исправлению недостатков и, прежде всего, неравномерного размещения распечатываемых
текста и операндов можно переходить к распечатке всего документа подачей команды Print. Если возникает необходимость распечатки части текста, то предварительным просмотром определяется номера страниц, на которых расположена интересуемая информация с последующей задачей их
в команде Print.
В случае необходимости последующей распечатки документа повторную настройку форматирования не проводят.
4.1.12. Вставка рисунков и векторных диаграмм, выполненных
с помощью графического редактора Visio
Вставку импортируемых объектов из MS Visio можно выполнять несколькими способами.
Первый способ. Для вставки импортируемых объектов (например,
схем или векторных диаграмм из MS Visio) в нужную строку необходимо
в меню Insert Derive выбрать команду OLE Object... В появившемся диалоговом окне имеется большой выбор программ совместимых с Derive,
среди них следует найти и выбирать «Документ Microsoft Office Visio».
После выбора программы импортируемого документа следует выбрать тип
вставки «Создать из файла» и указать точное наименование файла, если
имеется построенная в Microsoft Visio схема или векторная диаграмма.
Второй способ. Можно выбрать другой тип вставки «Создать новый
файл». При этом появляется возможность создания объекта напрямую
в Derive или вставка требуемой части созданного объекта MS Visio .
Третий способ. Возможно копирование в буфер обмена схемы или
векторной диаграммы в самом документе Microsoft Visio и с помощью команды Edit→Paste, вставляют объект в документ Derive из буфера обмена. Недостаток такого способа перемещения объекта из документа MS
Visio в документ Derive заключается во вставке объекта в конец документа, а не перед нужной строкой. Далее объект повторно копируется коман180
дой Cut и после этого может быть вставлен перед любой строкой документа.
4.2. Краткое руководство пользователя Microsoft Visio
4.2.1. Выбор графического редактора
На современном этапе развития компьютеризации, перед студентами
встаёт вопрос о выборе графического редактора при выполнении графической части лабораторных, курсовых и дипломных работ. Наиболее перспективным графическим редактором является Microsoft Office Visio. Отчёты по лабораторным работам, пояснительные записки курсовых и дипломных работ выполняются с помощью текстового редактора MS Word.
Упомянутые редакторы Visio и Word входят в общий комплект программ
Microsoft Office. Следовательно, между ними разработчиками программ
предусмотрена максимальная связь, обеспечивающая удобство работы, качество и наглядность графических объектов, а также максимальную производительность в создании схем и векторных диаграмм. Например, Visio
позволяет редактировать графические объекты, размещённые в текстовой
части отчёта, без обязательного повторного обращения к оригинальному
документу Visio, что заметно увеличивает производительность написания
работы. Достоинство Visio заключается ещё и в простоте его освоения.
Данный графический редактор позволяет не только создавать геометрические объекты, но и строить самостоятельно графики по их аналитическому
выражению с помощью языка программирования Visual Basic. К недостаткам Visio можно отнести ограниченные возможности в части создания
трёхмерных объектов.
Далее будут рассмотрены последовательность работы с программой
Microsoft Office Visio 2007. Более совершенная версия Microsoft Office Visio 2010 не имеет принципиальных отличий, и некоторые особенности
181
с ней будут отмечены по ходу изложения материала.
4.2.2. Установка программы в компьютер
Установка программы MS Visio не вызывает особых затруднений,
т. к. не имеет каких-либо особенностей по сравнению с установкой большинства программ Windows.
Для установки MS Visio необходимо запустить файл Setup.exe в папке с установочной версией программы, после чего следовать дальнейшим
инструкциям, указанным в окне установки.
4.2.3. Краткое описание особенностей построения MS Visio
После запуска MS Visio на экране появляется окно MS Visio.
4.2.3.1. Окно системы Visio (рис. 4.5) состоит из нескольких частей
(строк и окон конкретного назначения), каждая из которых имеет своё назначение. Рассмотрим каждую из частей по порядку – сверху донизу.
Панель меню
Кнопки управления
Кнопки управления
Панели инструментов
Окно размеров
фигур
Строка заголовка
Окно документа
Окно шаблонов
Рис. 4.5. Окно MS Visio 2007.
182
4.2.3.1.a). Первая строка – строка заголовка и управления окном
(см. рис. 4.5). Она расположена в верхней части главного окна и в ней находится название системы Microsoft Visio, а так же кнопки управления окном (свернуть, свернуть в окно, закрыть).
4.2.3.1.b). Вторая строка – строка меню, расположенная сверху
(см. рис. 4.5). Пункты меню Файл, Правка, Вид, Вставка, Формат, Сервис, Данные, Фигура, Окно, Справка.
4.2.3.1.c). Третья строка окна Visio – панель инструментов (см.
рис. 4.5). По умолчанию первая строка панель инструментов появляется
в единственном числе и содержит минимум кнопок для быстрого доступа
к некоторым наиболее часто используемым командам. Рисование расчётных схем, схем замещения и векторных диаграмм требует значительно
большего числа кнопок быстрого доступа к часто используемым командам.
Рекомендуется дополнить строку панели инструментов кнопками необходимых команд, вызываемых из пункта меню Вид. После щелчка по значку
Вид появляется контекстное меню, из которого выбираются необходимые
команды. Кроме того, следует выбрать команды из дополнительного контекстного меню получаемого последовательностью действий Вид→Панель инструментов.
Рекомендуемый перечень и расположение кнопок команд для
Visio 2007 представлен на рис. 4.5. Visio 2010 формирует дополнительную
строку панели инструментов несколько иначе – таким же образом, как это
делается в текстовом редакторе MS Word. Рекомендуемый перечень и расположение кнопок команд для Visio 2010 представлен на рис. 4.6.
183
Рис. 4.6. Окно MS Visio 2010.
4.2.3.1.d). Окно шаблонов.
Visio содержит большое количество шаблонов. Для рисования расчётных схем, схем замещения и векторных диаграмм по большей части они не
пригодны. Поэтому следует создать свою библиотеку шаблонов следующим образом: панель инструментов первая строка, кнопка Фигуры→Мои
фигуры→Избранное. В окне шаблонов появляется чистое поле, заполняемое необходимыми шаблонами (см. рис. 4.5).
4.2.3.1.е). Окно документа.
Окно документа служит для создания графического объекта. Документ может содержать одну или несколько страниц открываемых щелчком
по кнопке Страница 1, расположенной в строке ниже поля документа.
Элементы окна рисования MS Visio:
• Лист рисунка – это поле, на котором и создаётся изображение. Сюда
вставляются фигуры, текст, графические элементы так, чтобы получилось
требуемое изображение. По умолчанию размер этого листа соответствует
формату А4, однако, размер этот можно изменять: как увеличивать, так
и уменьшать, чтобы при печати получилось изображение в нужном масштабе. То есть в MS Visio можно создавать рисунки любого размера.
• Сетка – это вспомогательный инструмент редактирования изображения, предназначенный для облегчения работы с фигурами, удобства ориентации в поле рисунка и приближённого определения размеров. Частота
сетки изменяется автоматически при увеличении или уменьшении масштаба отображения рисунка. Её можно скрыть: меню Вид→команда
Сетка – убрать галочку. Чтобы снова её отобразить, нужно сделать тоже
самое: Вид→команда Сетка.
• Линейки выполняют ту же функцию, что и обычные линейки – определяют размеры фигур и расстояния между ними, что очень помогает при
создании изображения. Шкала делений линейки зависит от выбранной размерности рисунка. На линейках расстояние между числами измеряется
в миллиметрах, сантиметрах и т. д. Линейку можно скрыть так же как сетку. Для этого следует зайти в меню Вид, щёлкнуть по команде Линейки.
Линейки скрыты.
184
• Для изменения единиц измерения линейки в меню Файл выбирается
команда Параметры страницы, а затем выполняется переход на вкладку
Свойства страницы. В списке Единицы измерения выбираются необходимые единицы измерения, а затем нажимается кнопка ОК.
• Для изменения интервала шкал линейки в меню Сервис выбирается
команда Линейка и сетка. В группе Промежуточные деления выбираются необходимые значения интервалов.
• Полосы прокрутки действуют точно так же, как и все полосы прокрутки в среде Windows.
4.2.3.1.к). Окно размеров фигур.
Оно содержит:
− координаты фигуры (x и y) на листе рисунка;
− ширину и высоту фигуры;
− угол поворота относительно оси x.
Окно размеров фигур позволяет очень точно выставлять размеры фигур и отдельных её элементов и соответственно обеспечивает высокое качество вычерчиваемых фигур.
4.2.4. Справочная система MS Visio
Если в процессе работы с Visio возникают вопросы по поводу использования каких-либо функций этой программы, то обращение к справочной
системе осуществляется Справка→Справка по Microsoft Office Visio.
В открывшемся диалоговом окне имеется ряд разделов, в которых находятся статьи с описанием команд, пунктов меню и возможностей Microsoft Visio 2007. Статьи связаны между собой при помощи ссылок, выделенных подчёркиванием. Щелчок по ссылке позволяет выполнить переход
к нужному разделу.
В верхней части окна находятся кнопки навигации, при помощи которых можно перемещаться вперёд и назад между недавно просмотренными
разделами справочной системы или, например, перейти к её оглавлению.
Самый простой способ получить информацию на интересуемую тему
– ввести запрос в специальном поле, расположенном в верхнем правом углу окна программы. Закончив ввод, необходимо нажать клавишу Enter – на
экране появится окно со справочной системой, содержащее ссылки на статьи, в которых встречаются введённые слова.
4.2.5. Форматирование рисунков
4.2.5.1. Как было отмечено ранее, выводимая по умолчанию панель
инструментов недостаточна для оформления курсовой работы. Поэтому,
начиная работу с Visio, следует дополнить необходимыми командами – см.
рис. 4.5 и рис. 4.6. Кроме приведённого выше способа комплектования до185
полнительных строк панели инструментов целыми блоками кнопками необходимых команд существует другой способ комплектования отдельными командами. Порядок заполнения панели инструментов дополнительными командами следующий: пункт меню Сервис→Настройка. В выпадающем контекстном меню выделяется пункт Команды. Выделяется интересуемая категория и перетаскивается команда на панель инструментов.
Частота применения команд панели инструментов при создании графического объекта неодинакова. Наиболее используемыми кнопками являются:
– указатель;
– дублировать;
– масштаб;
– линия;
– толщина линии;
– концы линий;
– размер и положение;
– панорама и масштаб;
– отразить слева направо;
– отразить
сверху вниз;
– повернуть вправо;
– повернуть влево;
– сгруппировать;
– разгруппировать.
4.2.5.2. Фигуры. Общие сведения.
Фигуры Visio представляют собой либо создаваемые, либо готовые
изображения, которые перетаскиваются на страницу документа из окна
шаблонов.
Создаваемая одномерная фигура – это фигура, у которой при выделении имеются начальная точка и конечная точка . Одномерные фигуры
обычно выглядят, как отрезки – рис. 4.7. В окне размеров фигур отображаются: координаты начальной и конечной точек фигуры (x и y); длина фигуры; угол поворота относительно оси x.
При необходимости длина фигуры может изменяться вручную перемещением начальной или конечной точек. Другой способ – изменение значения длины непосредственно в окне размеров фигур.
Одномерные фигуры можно соединять с другими одномерными
и двухмерными фигурами.
Рис. 4.7. Одномерный графический объект Visio.
Создаваемая двухмерная фигура – это фигура, у которой при выделении отсутствуют начальная и конечная точки – рис. 4.8. Вместо этого
у двухмерной фигуры имеются восемь маркеров выделения . В окне размеров фигур отображаются: координаты выделенной фигуры (x и y); ширина и высота фигуры; угол поворота относительно оси x.
При необходимости размеры фигуры можно изменять вручную. Если
обозначить и перетащить угловой маркер выделения, можно изменить без
потери пропорций два измерения: длину и ширину. Другой способ – изменение размеры фигуры заключается в изменении значений длины и ширины фигуры непосредственно в окне размеров фигур.
186
Двухмерные фигуры невозможно использовать для непосредственного соединения с другими фигурами.
Рис. 4.8. Двухмерный графический объект Visio.
Собственная библиотека фигур, вызываемая командами Фигуры→
Мои фигуры, является наиболее производительным способом создания
графического объекта Visio (расчётных схем, схем замещения и векторных
диаграмм). Появляющиеся в окне шаблонов фигуры представлены
на рис. 4.9.
1. Шаблоны расчётных схем
ЭЭС
ВЛ1
(1)
W
T1
Q
II
КЛ1
LR
MА1 MS1
К1
~
~
2. Шаблоны схем замещения
Е1
j242
2
1
Z
0,206 8,433/3,520 Л6.1
j0,065
К3
N1
IЭЭС
UА
а)
К3
б)
N
+j
UmA
EmA
+j
ImC
ImC
φ=67,8° ImA
ImB
α=0°
φ=67,8°
ImA
UmA
α =90°
+1
EmA
187
ImB
+1
+j
+j
EA
UA1
IA
UA1
UA2
UA0
UС2
UС2
UС0
IC1
UA
UС1 UA2
UВ2
+1
2
UA0=UВ0=UС0
UС
IC2 IB2
IC0
UВ
UВ1
63°
IA1=IA2=IA0=IВ0=IС0
+1
IВ0 IB1 IC2
UВ0
IB2
UВ
Продолжение рис. 4.9
3. Продолжение шаблонов векторных диаграмм
+j
+j
UA (Е1)
+j
UA (Е1)
IB
UA ЕA
UA2
IC2
UA1
φ=67,8°
α=90°
UВ2
IC1
+1
UС2
UС1
IC2
IA1
IA2
IВ
+1
IB2
IC
UВ1
UС2
IB1
UВ2
UС UВ
UС
IB2
IC
IC
IA=-Iзем
+1
-UA
-IA=Iзем
UВ
UN
-UA
UСB
UСС
4. Прочие шаблоны
Е1
I
T
L
L
C
R
М
Н
QF
QW
1
188
QK
QR
FU
Рис. 4.9. Шаблоны графических объектов Visio.
При перетаскивании фигуры из набора элементов окна шаблонов исходная фигура остаётся в наборе. Исходная фигура называется фигуройобразцом. Фигура, которая помещается в документ, является копией и именуется экземпляром фигуры-образца. В случае необходимости иметь несколько экземпляров фигуры-образца её можно многократно перетаскивать из окна шаблонов, использовать кнопку
– Штамп или кнопку
– Дублировать.
Можно использовать фигуру целиком, а можно разгруппировав командой
– разгруппировать использовать любые отдельные элементы
фигуры.
Созданные однотипные по назначению Visio документы так же, как
и собственная библиотека фигур являются наиболее производительным
способом создания графического объекта Visio (расчётных схем, схем замещения и векторных диаграмм). Поэтому наряду с собственной библиотекой фигур следует формировать библиотеку Visio документов. Применение её для рисования нового графического объекта несколько иное по
сравнению с применением собственной библиотеки фигур. Однотипный по
назначению Visio документ, либо копируется и в копии выполняют необходимые изменения, либо командой Дублирование выделяется интересуемый для создания нового объекта элемент и вставляется в новый объект.
4.2.6. Форматирование текста и написание формул
Форматирование текста начинается с выделением текстовой области
командой
– Текст. В выпадающем контекстном меню выбирается ещё
раз команда Текст. Появляется подвижный маркер выделения текстовой
области в форме крестика +. Его устанавливают на листе рисунка и, выбирая примерную высоту текстовой области, формируют текстовую область,
границы которой обозначаются пунктирной линией – рис. 4.10, а. Выбрав
шрифт и размер шрифта заполняют текстовую область – рис. 4.10, б. Чтобы перенести текстовую область в необходимое место размещают указатель
на текстовой области и нажимают на левую клавишу мыши. Тек-
а)
б)
189
в)
Рис. 4.10. Этапы форматирование текста:
а – обозначение текстовой области; б – заполнение текстовой области текстом;
в – подготовка к перемещению текстовой области.
стовая область выделится восемью маркерами – рис. 4.10, в, а указатель
примет вид крестообразной стрелки . Теперь текстовую область,
удерживая левую клавишу мыши, можно переместить в любое место листа
рисунка.
Visio позволяет выполнять форматирование текста не только в части
выбора шрифта и размера шрифта, но и в части ориентации и цвета текста.
Кроме того, имеется возможность обозначения индексов и степеней.
Обозначение величин с подстрочными знаками (индексами) и с надстрочными знаками (показателями степени и др.), осуществляется с помощью кнопок панели инструментов Подстрочный знак и Надстрочный
знак. Например, чтобы обозначить ток фазы A необходимо написать общепринятый символ тока I и обозначение фазы. В результате обозначение
тока фазы А примет вид – IA.
Visio позволяет вписывать формулы, используя кнопку
– Формула (при выполнении курсовой работы эту операцию выполнять не требуется).
4.2.7. Порядок создания рисунка расчётной схемы и схемы
замещения
Вновь создаваемая схема.
Щёлкнув по ярлыку Visio
, находящемуся на рабочем столе, раскрывается окно Приступая к работе. Щёлкнув по кнопке панели инструментов Создать , подготавливается новый Visio документ. Окно шаблонов заполняется выше приведёнными шаблонами схем (см. рис. 4.9) командой Фигуры→Мои фигуры. Теперь лист рисунка готов к заполнению
шаблонами фигур.
На рис. 4.11 представлена готовая расчётная схема и схема замещения.
190
Порядок рисования расчётной схемы (см. рис. 4.11, а) следующий.
Из окна шаблонов на лист рисунка последовательно перетаскиваются
шаблоны расчётных схем (см. рис. 4.9):
− электроэнергетической системы (ЭЭС) с последующим поворотом
фигуры влево командой Повернуть влево. Поворачивается знак «переменный» и наименование фигуры ЭЭС вправо командой Повернуть
вправо;
− кабельной линии (КЛ1) с последующим дублированием командой
Дублирование. Добавляется для первой кабельной линии номер элемента
системы электроснабжения (1). У второй кабельной линии исправляется
КЛ1 на КЛ2 и добавляется номер элемента системы электроснабжения (3);
− трансформатора (Т1). Исправляется Т1 на Т и добавляется номер элемента системы электроснабжения (2);
− асинхронного электродвигателя (MA1 MS1). Исправляется MA1 MS1
на MA и добавляется номер элемента системы электроснабжения (4);
− буквенное обозначение части рисунка а) .
Следующий этап рисования расчётной схемы – последовательное соединение между собой элементов системы электроснабжения в единую схему ЭЭС+(1)+(2)+(3)+(4). Сначала выполняют грубую стыковку с использованием масштаба листа рисунка 100 %, а затем масштаб увеличивают до
400 % с целью выполнения точной стыковки и получения рисунка высокого качества.
Завершение рисунка рекомендуется заканчивать группировкой совокупности элементов в единый рисунок командой Сгруппировать предварительно выделив весь рисунок указателем.
ЭЭС
КЛ1
(1)
КЛ2
К3 (3)
T
(2)
MA
(4)
~
а)
Е1
j242
1
0,206
j0,065
2
0,640
j3,461
2а
1,000
j1,000
К3
5
25,83
j62,73
Е2
j202
N
6
1,846
j4,526
N1
б)
3
3,760
j1,418
4
22,07
j61,31
Рис. 4.11. Расчётная схема (а) и схема замещения (б).
191
N2
Порядок рисования схемы замещения (см. рис. 4.11, б) ничем не отличается от порядка порядок рисования расчётной схемы (см. рис. 4.11, а).
Различие заключается в применении шаблонов схем замещения вместо
шаблонов расчётных схем.
Создание схем на основе однотипных по назначению Visio документов несколько отличается от порядка вновь создаваемых схем следующим
образом:
− выполняется обычным образом копия Visio документа-оригинала;
− производится анализ рисунка на предмет применимости в целом или
частично;
− убираются те элементы оригинала, которые не соответствуют новому
рисунку;
− из окна шаблонов на лист рисунка перетаскиваются недостающие
и заменяемые шаблоны фигур на лист рисунка с последующим размещением на рисунке оригинале.
Преимущество такого способа построения векторных диаграмм в более высокой производительности работы за счёт корректировки рисунка,
а не создание его вновь.
4.2.8. Порядок создания рисунка векторной диаграммы
Вновь создаваемая векторная диаграмма.
Щёлкнув по ярлыку Visio
, находящемуся на рабочем столе, раскрывается окно Приступая к работе. Щёлкнув по кнопке панели инструментов Создать , подготавливается новый Visio документ. Окно шаблонов заполняется выше приведёнными шаблонами схем (см. рис. 4.9) командой Фигуры→Мои фигуры. Теперь лист рисунка готов к заполнению
шаблонами фигур.
На рис. 4.12 представлена готовая векторная диаграмма трёхфазного
КЗ с начальной фазой напряжения α = 0. Α α𝝋
+j
ImC
ImB
α=0°
𝝋=67,8°
UmA
+1
EmA
Рис. 4.12. Векторная
диаграмма трёхфазного КЗ.
ImA
192
Порядок рисования векторной диаграммы (см. рис. 4.12) следующий.
В первую очередь необходимо построить комплексную плоскость
с осями +1 и +j. Для этого используется средства рисования на панели инструментов. Щёлкнув левой клавишей мыши по кнопке
– Линия появится подвижный маркер рисования линии в форме крестика +. Его устанавливают на листе рисунка и рисуют две линии. Одну из линий командой
Повернуть влево или Повернуть вправо поворачивают на 90. Далее
строятся пересекающиеся оси комплексной системы координат. Выделение любой из построенных линий нажатием по ней правой клавишей мыши приведёт к появлению контекстного меню. В контекстном меню – строка Формат, выбирается команда Линия... В открывшемся диалоговом
окне выбирается
– Толщина,
– Шаблон,
– Цвет линии, а так
же можно выбрать
– Конец линии, например, в виде стрелки. Выбрав
параметры линии, наносятся обозначения комплексной системы координат
+1 и +j.
Из окна шаблонов на лист рисунка последовательно перетаскиваются
такие шаблоны схем замещения, как ток и напряжения (см. рис. 4.9). Фигуры разгруппировываются. Наименование величины и стрелки используются отдельно. Стрелки форматируются необходимым образом в той
последовательности, что и оси комплексной системы координат. Производится неоднократное количество дублирование векторов тока и однократное дублирование вектора напряжения.
В окне Размер и положения выбираются требуемые углы поворота
векторов величин. «Сборка» отдельных векторов в векторную диаграмму
производится по правилам построения векторных диаграмм (см. 4-й раздел).
Создание векторной диаграммы на основе однотипных по назначению
Visio документов несколько отличается от порядка вновь создаваемых схем
следующим образом:
− выполняется обычным образом копия Visio документа-оригинала;
− производится анализ рисунка на предмет применимости в целом или
частично;
− убираются те элементы оригинала, которые не соответствуют новому
рисунку;
− из окна шаблонов на лист рисунка перетаскиваются недостающие
и заменяемые шаблоны фигур с последующим размещением на рисунке
оригинала.
Преимущество такого способа построения векторных диаграмм в более высокой производительности работы за счёт корректировки рисунка,
а не создание его вновь.
4.2.9. Форматирование рисунков в документе Word
193
4.2.9.1. Размещение созданного Visio рисунка в тексте документа
Word осуществляется переносом иллюстрации посредством буфер обмена.
Например, чтобы перенести из Visio документа, в документ Word, необходимо:
− предварительно сгруппированный Visio объект скопировать в буфер
обмена;
− в Word документе установить текстовый курсор в месте, где необходимо поместить перемещаемый объект;
− вставить содержимое буфера обмена в текст документа Word.
4.2.9.2. Корректировка Visio рисунка в Word документе производится
посредством активации объекта. Необходимо дважды щёлкнуть по рисунку, после чего приложение Visio откроется для корректировки документа
в пределах окна Word. В окне корректировки отражаются инструментальные панели и меню Visio. Работа в окне корректировке ничем не отличается от работы в самом документе Visio.
После введения необходимых корректировок в рисунок щёлчком мыши вне окна корректировки в любом месте Word документа осуществляется возврат к Word документу. Отредактированный рисунок будет автоматически заменён в Word документе, но не в исходном Visio документе.
Поэтому в случае необходимости согласованного изменения, как в Visio
документе, так и в Word документе следует произвести одни и те же изменения в оригинале и в копии.
194
ГЛАВА 5. ВЕКТОРНЫЕ И ВОЛНОВЫЕ ДИАГРАММЫ
5.1. Общие положения построения векторных диаграмм
Универсальным способом представления установившихся и переходных процессов является аналитическое описание, которое в единой формуле компактно отражает двухмерную природу процесса – наличие пространственной и временной составляющих. Компактность отражения процесса
с помощью аналитического описания имеет серьёзный недостаток – плохую наглядность и соответственно воспринимаемость результатов расчёта.
Графические методы представления результатов анализа установившихся
и переходных процессов несомненно дают значительно большую наглядность и воспринимаемость, чем аналитические методы. Более того, графические методы во многих случаях позволяют быстрее решить поставленную задачу. Кроме того, графические методы дают возможность представления отдельно друг от друга пространственной и временной составляющей процесса.
Векторные диаграммы в отличие аналитического представления результатов расчёта являются наиболее простым и наглядным способом
изображения пространственной координаты синусоидальных процессов в
электрических машинах, электроустановках и системах электроснабжения,
когда требуются не только сведения о значении величин, но и необходимо
знать взаимное расположение их друг относительно друга. Особенно большую пользу векторные диаграммы приносят при анализе установившихся
и переходных процессов многофазных электрических цепей, где аналитическое представление процессов приводит к громоздкой плохо воспринимаемой системе уравнений.
Векторные диаграммы можно использовать для анализа периодической составляющей тока короткого замыкания (КЗ) в переходном режиме.
Она позволяет не только наглядно представить периодическую составляю-
195
щую, но и даёт возможность определить начальное значение апериодической составляющей тока КЗ.
Особенность векторных диаграмм заключается в представлении взаимного расположения изображений величин друг относительно друга
справедливого для любого момента времени, но при этом их построение
производится для конкретного момента времени. Чаще всего, в качестве
момента времени выбирают начальный момент времени t = 0. Векторные
диаграммы предназначены для описания «пространственной» составляющей переходного процесса.
Волновые диаграммы в противоположность векторным диаграммам
дают наглядное представление о расположении значений величин во времени. Поэтому волновые диаграммы предназначены для описания «временной» составляющей переходного процесса.
На основании сказанного следует вывод – полное представление переходного процесса возможно в случае описания его пространственной
и временной составляющими, то есть в случае применения векторных
и волновых диаграмм. Многие практические задачи можно решить, используя только векторные диаграммы, так как знание расположения величин друг относительно друга порой важнее, чем знание расположения значений величин во времени.
5.2. Последовательность построения векторных диаграмм
5.2.1. При анализе и расчёте трёхфазных цепей большое значение имеют условные положительные направления величин (УПН). От их выбора
зависят знаки в уравнениях, составленных по законам Кирхгофа, и, следовательно, соотношения между векторами на векторных диаграммах.
Условные положительные направления:
 ЭДС - E;
 напряжений - U;
 тока - I;
 магнитного потока - Ф;
 других величин,
принципиальной или исходной схемы замещения могут выбираться произвольно. Без выбора УПН нельзя определить знак рассматриваемой величины, то есть употребление терминов «положительное» значение или «отрицательное» значение величины теряет смысл. Возможность произвольного выбора положительного направления определяет его условность. Таким образом, УПН величин можно рассматривать, как своеобразную многомерную систему координат электрической цепи подобную, в части назначения математической декартовой системы координат.
Более того, УПН выполняет ещё одну важную функцию. Составление
уравнений Кирхгофа выполняется для мгновенных значений величин, ре196
ального направления которых для заданного момента времени на этапе
формирования уравнений не известно. Поэтому, ввиду отсутствия другой
информации о реальном направлении величины в данный момент времени,
можно условно принимать за реальное направление величины условное положительное направление. Если же в результате решения уравнений составленных по законам Кирхгофа значение величины получается отрицательными, то это означает, лишь, что действительное направление величины в заданный момент времени направлено в обратную сторону по сравнению с условно-положительным направлением.
УПН величин принято обозначать однонаправленной стрелкой (→).
Несмотря на возможность произвольного выбора УПН, следует придерживаться традиционно принятых в электротехнике правил, поскольку такие
«устоявшиеся» в применении анализа синусоидальных процессов УПН
обеспечиваются привычные углы сдвига фаз:
 токов и напряжений;
 токов и ЭДС;
 напряжений и ЭДС;
 магнитных потоков и вызываемых ими ЭДС;
 токов и вызываемых ими магнитных потоков;
 одной фазы относительно другой фазы.
Традиционно принятыми правилами выбора условных положительных направлений в отечественной технической литературе по электротехнике являются следующие правила:
а) УПН фазных ЭДС источников питания принято направлять от точки нулевого потенциала однофазной цепи или от точки соединения трёх
обмоток трёхфазного электрооборудования (генераторов, трансформаторов и электродвигателей в начальный момент времени КЗ) или электроэнергетической системы в сторону электрической цепи не зависимо
от числа фаз и вида несимметрии – рис. 5.01.
Важно подчеркнуть, что при указанном выборе УПН ЭДС трёхфазных источников питания ЭДС сдвинуты относительно ЭДС фазы А на 120º
и изменяются в соответствии с выражениями
еА = ЕAmsin(ωt + α);
еB = ЕBmsin(ωt + α − 120º); еC = ЕCmsin(ωt + α + 120º),
где ω = 314 с−1 – угловая частота;
t – текущее время, с;
α – начальная фаза напряжения.
Такое правило задания УПН обеспечивает векторное изображение
ЭДС трёхфазных источников питания в форме звезды ( ).
б) УПН фазного напряжения на выводах источника питания U направляют встречно его ЭДС Е не зависимо от числа фаз электрической цепи –
см. рис. 5.01, е и рис. 5.02, а.
197
в) УПН линейных напряжений источников питания принято направлять стрелкой в следующем порядке:
UAB – от фазы А к фазе В;
UBC – от фазы В к фазе C;
UCA – от фазы C к фазе А,
в соответствии рис. 5.05, б.
г) УПН токов в фазах А, В, С электрической цепи и электроприёмников направляют в одну и ту же сторону – см. рис. 5.01.
д) УПН тока в нулевом проводнике – N или PE с системой заземления
сети TN выбирается направленным от места КЗ к нулевой точке источника
питания – см. рис. 5.01, в и д.
N
ЕА
ZА
ЕА
IА N1
ЕА
ZА
ЕB
ZB
IА
ZC
UА
N
ZB
IB
N1
ZC
б)
ZC
UN
N
N
ZB
IC
ЕC
ZN
UN
К
IС
UC0
ЕВ
IB
CC
UСС
UВ0
IA
ЕА
1
IN
N1
UN
CB
UСВ
IВ
IС
UА0
Iзем=-IA
д)
IC
ЕС
IC
IА
UA
ZC
г)
UB
ZA
UB
N1
IВ
ЕC
IB
UC
IN
в)
UC
ЕB
N
ZB
IC
UC
ЕА
IА
UВN=UCN
UB
ЕC
IB
UC
ZN
ZА
UА
ЕB
UB
ЕC
ЕB
ЕА
IА
UА
UА
а)
ZА
е)
Рис. 5.01. УПН однофазной (а) и трёхфазных цепей (б – е):
198
а – см. рис. 5.01, а пунктиром указан фиктивный проводник с нулевым сопротивлением; ЕА, ЕВ, ЕС – ЭДС источника питания фаз А, В, С; ZА, ZВ, ZС – эквивалентные
сопротивления фаз А, В, С; IА, IВ, IС, IN – положительные направления токов в фазах А,
В, С и в нулевом проводе N; UА, UВ, UС, UN – напряжения на сопротивлениях ZА, ZВ, ZС,
ZN фаз А, В, С и нулевом проводе N или нулевой точке источника питания; UА0, UВ0,
UС0 – напряжения на выводах источника питания; UСВ, UСС – напряжения на емкостях
СВ и СС; К – точка КЗ; UВN, UСN – напряжение в месте КЗ; N – нейтраль источника
питания; N1 – нейтральная точка места КЗ.
е) УПН токов и напряжений пассивных элементов цепи, а для индуктивного сопротивления и ЭДС, выбирается однонаправленными, то есть
совпадающими – см. рис. 5.01. Такое правило задания УПН обеспечивает
привычное представление векторной диаграммы:
 на активном сопротивлении вектора тока и напряжение совпадают
по фазе;
 на индуктивном сопротивлении вектор тока отстаёт от вектора напряжения на угол φ;
 на емкостном сопротивлении вектор тока опережает вектор напряжения на угол φ;
 вектор ЭДС самоиндукции индуктивного элемента направлен в противоположную сторону по отношению к вектору напряжения индуктивного
сопротивления этого элемента.
ж) УПН токов и вызываемых ими магнитных потоков связывают
правилом правоходового винта.
з) УПН напряжений обусловленные взаимной индукцией соседних фаз
электрической цепи выбирают однонаправленными с УПН напряжений
обусловленных током рассматриваемой фазы, если магнитные потоки от
соседних фаз совпадают с магнитным потоком рассматриваемой фазы –
рис. 5.02, в и г.
199
ЕС
LС
RC
IC
UC0
ЕВ
N
LB
M
UВ0
LA
N
LB
UB0
ФLВ
+
+
M
+
LA
С
В
ФмNА
IA
UA0
б)
N
г)
ФмNС
ФмNB
ФLN
ФLА
N (PE)
А
+ +
ФмСА
С
+
IB
N1
M
RA
ФмВС
IC
M
RB
N
ФLС
LС
UC0
ФмВА
IA
а)
UА0
RC
ФмСА
IB
N1
M
RA
А
+ +
M
RB
ЕА
ФLА
ФмВА
+
+
+
в)
200
+
В
Рис. 5.02. УПН трёхфазных цепей
и наличия взаимной индукции между фазами:
а – схема замещения симметричной трёхфазной сети, где источник питания
представлен источниками напряжения; б – схема замещения симметричной трёхфазной
сети, где питающая сеть представлена напряжениями на её выводах; в – магнитные
связи фаз А, В, С симметричной трёхфазной сети при положительных направлениях
токов в фазах; г – магнитные связи фаз А, В, С, нулевого провода N несимметричной
трёхфазной сети при положительных направлениях токов в фазах и нулевого
провода N; ЕА, ЕВ, ЕС – положительные направления ЭДС источника питания фаз А, В,
С; UА0, UВ0, UС0 – положительные направления напряжений на выводах источника
питания или питающей сети; RА, RВ, RС и LА, LВ, LС – соответственно эквивалентные
сопротивления и индуктивности фаз А, В, С; М – взаимная индуктивность между
фазами А, В, С; IА, IВ, IС, IN – положительные направления токов в фазах А, В, С
и в нулевом проводе N; + – обозначение положительного направления тока
от наблюдателя (на схеме замещения в сторону N1 нейтральной точки места КЗ);
– обозначение положительного направления тока на наблюдателя (на схеме
замещения в сторону от N1 нейтральной точки места КЗ);
N – нейтраль источника питания; N1 – нейтральная точка места КЗ; ФLA, ФLB, ФLC,
ФLN – собственные магнитные потоки фаз А, В, С и нулевого провода N; ФмСA, ФмAС,
ФмBА, ФмАB, ФмBC, ФмCB, ФмNА, ФмNВ, ФмNС, ФмАN, ФмВN, ФмСN – взаимные магнитные
потоки между фазами и между фазами и нулевым проводом (выделенные магнитные
потоки показаны на рис. 5.02, в и г. Остальные магнитные потоки не показаны).
и) УПН симметричных составляющих токов, напряжений и ЭДС при
анализе несимметричных режимов работы сети методом симметричных
составляющих должны совпадать с УПН исходного несимметричного режима – рис. 5.03.
201
ЕА
ZА
IА К
UКА1
UКА2
UКА0
ЕА
UКB1
UКB2
UКB0
ЕB
ZА1 IА1 К1
UА
ЕB
ZB
UКА1
UА1
IB
UКB1
ZB1 IB1
+
N
UB
ЕC
ZC
IC
UКC1
UКC2
NK
UКC0
N1
UB1
ЕC
ZC1 IC1
UC
UC1
а)
б)
ZА2 IА2 К2
UКА2
ZА0 IА2 К0
UА2
N2
+
N0
NK0
UB2
UB2
UКC2
ZC2 IC2
UКC0
ZC0 IC0
UC1
UC0
в)
г)
ZА1
N1
ЕА
IA1
К1
ZА2 IA2
ZА1
N1
UA1
N2
UКB0
ZB0 IB0
NK2
ЕА
UКА0
UА0
UКB2
ZB2 IB2
+
NK1
UКC1
IA1
К1
UA1
К2
N2
UA2
ZА2 IA2
К2
UA2
N0
д)
е)
ZА0 IA0
К0
UA0
Рис. 5.03. Трёхфазная эквивалентная схема замещения системы
электроснабжения (а) с несимметричным источником напряжения в месте
КЗ, схемы замещения прямой последовательности (б),
обратной последовательности (в) и нулевой последовательности (г),
комплексные схемы замещения двухфазного (д) и однофазного (е) КЗ:
ЕА, ЕВ, ЕС – УПН ЭДС источников питания прямой последовательности фаз А, В, С;
202
ZА, ZВ, ZС – эквивалентные сопротивления фаз А, В, С; IА, IВ, IС – УПН токов в фазах А,
В, С; UА, UВ, UС – УПН напряжений на сопротивлениях ZА, ZВ, ZС фаз А, В, С;
К – место несимметричного КЗ; K1, K2, K0 (K1, K2, K0 – обозначения на комплексных
схемах замещения) – концы схем прямой, обратной и нулевой последовательностей;
UA1, UA2, UA0, UВ1, UВ2, UВ0, UС1, UС2, UС0 – соответственно УПН ЭДС прямой,
обратной и нулевой последовательностей фаз А, В, С в месте КЗ;
ZА1, ZВ1, ZС1, ZА2, ZВ2, ZС2, ZА0, ZВ0, ZС0 – соответственно эквивалентные
сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз А, В, С;
IА1, IВ1, IС1, IА2, IВ2, IС2, IА0, IВ0, IС0 – соответственно УПН токов прямой, обратной
и нулевой последовательностей в фазах А, В, С; UА1, UВ1, UС1, UА2, UВ2, UС2,
UА0, UВ0, UС0 – УПН напряжений на сопротивлениях ZА, ZВ, ZС фаз А, В, С;
N и NК – нейтральные точки соответственно источника питания и места КЗ;
N1, N2, N0 – соответственно начала схем прямой, обратной и нулевой
последовательностей; NК1, NК2, NК0 – нейтральные точки схем прямой, обратной
и нулевой последовательностей.
к) УПН токов и напряжений обмоток трансформатора.
УПН токов первичной обмотки трансформатора выбирается по направлению от источника питания к нагрузке трансформатора следующим
образом:
 от начала обмотки A к концу обмотки X, если трансформатор однофазный (рис. 5.04, а и б).
 от начала обмоток A, B, C к концу обмоток X, Y, Z, если трансформатор трёхфазный (рис. 5.05).
УПН токов вторичной обмотки трансформатора или вторичных обмоток трансформатора может выбираться двояко, либо совпадающими, либо
встречно направленными с УПН первичных обмоток, в зависимости
от сложившихся традиций или удобства представления векторной диаграммы (см. рис. 5.04, а и б; см. рис. 5.05).
r1
А I1
x1
r′2
x′2
I2 a Zн
I1
U1
x
I2
I′2
I0
U1
U2
X
А I1
X
а)
r1
a Zн
U2
x1
r′2
б)
203
x′2
Zн
I′2
I0
U1
x
U′2
x0
I1
U1
Zн
x0
U′2
U2
А
А
a
a
U2
U2
U1
в)
U1
г)
x
X
U2
U1
U1
x
X
Рис. 5.04. УПН токов и напряжений однофазного трансформатора:
а – принципиальная схема и схема замещения при условии задания положительного
направления тока вторичной обмотки I′2 встречно по отношению к положительному
направлению тока первичной обмотки I1; б – принципиальная схема и схема замещения
при условии задания положительного направления тока вторичной обмотки I′2 согласно
по отношению к положительному направлению тока первичной обмотки I1;
в – векторная диаграмма напряжений рис. 5.04, а;
г – векторная диаграмма напряжений рис. 5.04, б;
А, X и а, x – соответственно начала и концы первичной и вторичной обмоток;
U1, U′2 – УПН напряжений первичной и вторичной обмоток; Zн – сопротивление
нагрузки трансформатора; I1, I0, I′2 – УПН токов первичной и вторичной обмоток;
r1, r′2 и x1, x′2 – соответственно активное и индуктивное сопротивление рассеивания
первичной и вторичной обмоток; x0 – индуктивное сопротивление цепи
намагничивания.
УПН фазных напряжений обмоток трансформатора необходимо выбирать совпадающими с УПН соответствующим им токам.
УПН напряжений по отношению к выводам однофазного трансформатора принято направлять стрелкой совпадающей с УПН входного и выходного токов.
А
Ia
IA
Y
IAΔ
UАB
Ua
X
Uab
IBΔ
Uc
IСΔ
В
С
IB
IC
a
UCA
UBC
x y
z
Uca
Ub
Ib
b
Ubc I
c
Z
c
IN
а)
204
N
А
Ia
IA
UА
X
UC
В
С
IB
IC
Ua
Uab
UAB
UCA
a
Y
Z
Uc
UB
x y
z
Ub
Uca
Ib
b
Ubc I
c
UBC
c
IN
N
б)
Рис. 5.05. УПН токов и напряжений трёхфазного трансформатора
со схемой соединения обмоток Д/УН (а)
и со схемой соединения обмоток У/УН (б):
(А, X и а, x), (B, Y и b, y), (C, z и c, z) – соответственно начала и концы первичной
и вторичной обмоток фаз А, В, С; UАВ, UВС, UСА и Uab, Ubc, Uca – соответственно УПН
линейных напряжений первичной и вторичной обмоток; UА, UВ, UС и
Ua, Ub, Uc – соответственно УПН фазных напряжений первичной и вторичной обмоток;
IА, IВ, IС и Iа, Ib, Ic – соответственно УПН линейных токов первичной и вторичной
обмоток; IА∆, IВ∆, IС∆ – УПН фазных токов первичной обмотки со схемой соединения
обмоток Д/УН.
УПН линейных напряжений на выводах трёхфазного трансформатора принято направлять стрелкой в следующем порядке:
UAB – от фазы А к фазе В;
UBC – от фазы В к фазе C;
UCA – от фазы C к фазе А.
УПН напряжения нейтрали трёхфазного трансформатора принято
направлять стрелкой от нейтрали к точке нулевого потенциала.
л) УПН токов и напряжений генераторов, синхронных и асинхронных
электродвигателей выбирают по правилам, установленным для источников
питания.
м) УПН углов (начальной фазы напряжения α; сдвига фаз между током и напряжением φ; сдвига угловых фаз величин ЭДС, тока, напряжения
фаз A, B, C трёхфазной электрической сети между собой) считаются положительными, если они откладываются против часовой стрелки
(рис. 5.06). Если указанные углы откладываются по часовой стрелке, то такие углы принимаются отрицательными углами.
н) Кроме произвольного выбора УПН следует отметить другой важный принцип связи УПН напряжений и ЭДС в случае замены ими ветви
электрической цепи на основании теоремы компенсации. Независимо
от природы части сопротивления цепи (R, X, Z) возможна замена их напря-
205
+j
UmA
EmA
ImC
φ=67,8° ImA
α=90°
ImB
+1
Рис. 5.06. УПН начальной фазы
напряжения α = +90 и угла сдвига фаз
между током и напряжением φ = +67,8
жением с УПН, совпадающим с УПН тока, или ЭДС, направленной встречно УПН тока (рис. 5.07).
о) Часть электрической цепи, которую принимают в качестве источника питания рассматриваемого элемента цепи, можно заменить напряжением на входе элемента. УПН напряжения направлено от потенциального
конца элемента к его нулевому концу (см. рис. 5.02, б). Такая замена источника питания базируется на замене источника питания реальным источником напряжения, состоящим из идеального источника и его внутреннего
сопротивления. Как было отмечено выше, УПН напряжения на выводах реального источника напряжения направлено встречно УПН идеального источника напряжения. То есть УПН напряжения на выводах реального источника напряжения направлено от потенциального конца к его нулевому
концу.
5.2.2. Построение векторных диаграмм для интересуемых величин
электрической цепи следует начинать с составления уравнений, используя
законы Кирхгофа. Они формируются с помощью выбранных УПН, считая
их истинными направлениями для данного момента времени, так как другой информации попросту нет. Если в результате решения уравнений величина приобретает знак «минус», то это лишь означает, что истинное направление величины в данный момент времени противоположно произвольно выбранному его УПН. Соответственно вектор, изображающий данную величину, должен быть направлен на векторной диаграмме в противоположную сторону по сравнению с направлением, соответствующим
его положительному значению.
Правила составления уравнений известны из курса электротехники:
 УПН токов, подтекающие к узлу, берутся со знаком «плюс»,
а отходящие токи со знаком «минус»;
206
r1
x1
I0
I1
U1
А I1
r′2
x′2
Zн
I′2
x0
U′2
U0
a Zн
I2
б)
U2
U1
X
r1
x1
I0
I1
x
а)
r′2
ZА
IА К
Е1=Е′2
N
ЕC
ZB
UКА
ЕА
UКB
ЕB
ZА
2
UКА1 UКА2 UКА0
IА К
UА
IB
UB
ZC
U′2
в)
UА
ЕB
Zн
I′2
U1
1
ЕА
x′2
IC
N
UКC
ЕC
UC
ZB
UКB1 UКB2 UКB0
IB
UB
ZC
UКC1 UКC2 UКC0
IC
UC
г)
д)
ЕА
ZА
IА К
UКА1
UКА2
UКА0
UКB1
UКB2
UКB0
UКC1
UКC2
NK
UКC0
UА
ЕB
N
ZB
IB
UB
ЕC
ZC
IC
UC
е)
Рис. 5.07. УПН напряжений и ЭДС в случае замены ими ветви
электрической цепи на основании теоремы компенсации:
207
3
а – принципиальная схема однофазного трансформатора; б – схема замещения
с возможным замещением цепи намагничивания, либо сопротивлением x0
(индуктивным в данном случае), либо напряжением U0 на индуктивном сопротивлении
x0; в – схема замещения с замещением цепи намагничивания ЭДС Е1 или Е′2;
г – симметричная электрическая цепь с несимметричной системой напряжений UКА,
UКB, UКC в месте КЗ – точка К; д – симметричная электрическая цепь с несимметричной
системой напряжений UКА, UКB, UКC, представленной симметричными составляющими
фазных напряжений UКА1, UКА2, UК А0, UКB1, UКB2, UКB0, UКC1, UКC2, UКC0;
е – симметричная электрическая цепь с несимметричной системой ЭДС ЕКА, ЕКB, ЕКC,
представленной симметричными составляющими фазных ЭДС ЕКА1, ЕКА2, ЕК А0,
ЕКB1, ЕКB2, ЕКB0, ЕКC1, ЕКC2, ЕКC0; 1 – несимметричный участок цепи, представленный
несимметричной системой напряжений UКА, UКB, UКC в месте КЗ; 2 – несимметричный
участок цепи, представленный симметричными составляющими фазных напряжений;
3 – несимметричный участок цепи, представленный симметричными составляющими
фазных ЭДС.
− УПН напряжений или ЭДС контура, совпадающие с обходом контура
по часовой стрелке, берутся со знаком «плюс», а не совпадающие со знаком «минус».
Анализ установившихся процессов в цепях синусоидального тока
необходимо выполнять с использованием символического метода, который
позволяет выполнять расчёты без использования дифференциальных уравнений.
Все операции выполняют с помощью комплексных изображений величин в виде комплексные амплитуд или комплексных действующих значений или комплексы, что позволяет использовать вместо дифференциальных уравнений алгебраические уравнения. Комплексные амплитуды обычно используют в случае их влияния на решение задачи. Например, комплексные амплитуды должны применяться при расчёте трёхфазных токов
КЗ, когда необходимо знать не только взаимное расположение векторов
друг относительно друга, но и требуется определить начальное значении
апериодической составляющей. Если же требуется знание взаимного расположения векторов друг относительно друга, то тогда используют комплексы величин.
Полученные изображения величин позволяют устанавливать взаимное
расположение, изображающих их векторов друг относительно друга справедливое для любого момента времени t и независимо от начальной фазы α
базисной величины. Векторные диаграммы принято строить для момента
времени t = 0, что даёт возможность учитывать начальную фазу α базисной
величины, позволяющей унифицировать построении векторных диаграмм
по этому параметру, а в ряде случаев решать дополнительные вопросы.
Например, определять начальное значение апериодической составляющей
переходного процесса.
208
5.2.3. Порядок построения векторной диаграммы
После выполнения подготовительных мероприятий по выбору УПН
и определения знака векторов величин на комплексной плоскости в соответствии с уравнениями, полученными при использовании законов Кирхгофа, выполняется построение векторной диаграммы.
а). Строится система координат +1 и +j на комплексной плоскости.
б). Выбирается базисный вектор.
Базисный вектор – это такой вектор, с которого начинается построение и относительно которого строится векторная диаграмма.
В качестве такого вектора, чаще всего, принимают, например, ЭДС
или напряжение источника питания (значение данных величин, как правило, не зависят от режимов в рассматриваемой сети и имеют постоянное
значение), магнитный поток взаимной индукции между катушками (является связующим, а значит и главным звеном, между магнитосвязанными
контурами электрической цепи).
в). Задаются начальной фазой α базисного вектора. Как правило, принимают значение начальной фазы базисного вектора равной α = 0° или
α = 90°. Выбор начальной фазы α определяется:
 либо условиями задачи, например, необходимостью определения начального значения свободной составляющей. В этом случае начальная фаза базисного вектора всегда принимается равной α = 0°;
 либо удобством размещения векторной диаграммы в документе вертикально или горизонтально, тогда начальную фазу базисного вектора принимают соответственно равной α = 90° и α = 0°;
 либо сложившимися традициями построения векторных диаграмм.
г). Производят построение векторов других величин векторной диаграммы. Если УПН выбраны в соответствии с общепринятыми правилами
электротехники, то выполняют построение векторов остальных величин,
ориентируясь на известные фазовые углы между ними.
На активном сопротивлении вектор напряжения и тока совпадают по
фазе.
На индуктивном сопротивлении вектор тока отстаёт по фазе от вектора напряжения на 90°.
На емкостном сопротивлении вектор тока опережает по фазе вектор
напряжения на 90°.
Вектора ЭДС, напряжения и тока в симметричной трёхфазной электрической цепи имеют определённый сдвиг фаз между собой:
 вектор фазы В отстаёт от вектора фазы А на угол 120°,
 вектор фазы С опережает от вектор фазы А на угол 120°.
д). Производят известные из векторной алгебры необходимые преобразования векторов с целью решения конкретно поставленной задачи, используя соотношения между ними, выявленные на основании ранее по209
лученных законов Кирхгофа. Отсюда следует важный вывод – УПН в
принципиальной схеме или схеме замещения и направления векторов векторной диаграммы взаимосвязаны! Поэтому в случае необходимости выбора УПН отличного от общепринятого выбора УПН следует принимать это
обстоятельство во внимание во избежание ошибок построения.
5.2.4. Итак, построение векторных диаграмм сводится к трём основным последовательно выполняемым этапам:
Задание УПН → Формирование уравнений на основании законов
Кирхгофа → Построение векторной диаграммы.
На основании приведённой последовательности построения векторных диаграмм следует важный вывод – от выбора УПН зависят знаки уравнений Кирхгофа, а, следовательно, и форма векторных диаграмм. Поэтому,
не смотря на возможность произвольного выбора условных положительных направлений величин, необходимо придерживаться общепринятых
в электротехнике УПН. Только в этом случае векторные диаграммы принимают привычную форму, обеспечивающую простое их восприятие.
5.3. Построения векторных диаграмм трёхфазного КЗ
Постановка задачи.
На основании проведённого расчёта тока трёхфазного КЗ К(3) и полученных аналитических выражений построить:
Векторные и волновые диаграммы токов, напряжений трёхфазного КЗ
для начальных фаз напряжения α = 0° и α = 90°.
Указать на волновой диаграмме тока КЗ момент времени, для которого построена соответствующая векторная диаграмма.
Построение векторных диаграмм выполнить качественно, не соблюдая масштаб.
Решение задачи.
1. Условия построения векторных и волновых диаграмм
Принять начальные фазы напряжения (угловые характеристики напряжения) α = 0° и α = 90° для электрической фазы сети А.
Комплексные эквивалентные сопротивления фаз А, В, С равны друг
другу – ZА = ZВ = ZС.
2. Преобразование исходной трёхфазной схемы замещения к эквивалентной однолинейной схеме замещения представлено на (рис. 5.1). Фактически расчёт трёхфазного тока КЗ выполнялся с использованием эквивалентной однолинейной схемы замещения, поскольку было принято условие симметрии параметров фаз А, В, С электрической сети.
210
Трёхфазные эквивалентные схемы замещения рис. 5.1, в необходимы
для построения векторной диаграммы трёхфазной цепи. Не зависимо от
системы заземления IT или TN в силу симметрии параметров фаз электрической сети смещение нейтрали места КЗ (точка N1) относительно нейтрали (N) источника питания отсутствует, что следует из выражения, полученного на основании теоремы двух узлов
ĖmA 𝑌A + ĖmB 𝑌B + ĖmC 𝑌C 𝑌𝐴 (ĖmA + ĖmB + ĖmC )
𝑈̇mN.N1 =
=
= 0,
𝑌A + 𝑌B + 𝑌C + 𝑌N
𝑌A + 𝑌B + 𝑌C + 𝑌N
где ĖmA , ĖmB , ĖmC – комплексные амплитуды ЭДС источника питания
одинаковые по модулю и сдвинутые по фазе относительно ЭДС ĖA на 120º;
YА = 1/ZА, YВ = 1/ZВ, YС = 1/ZС – значения эквивалентных комплексных
проводимостей фаз А, В, С электрической
сети, так как принято, что ZA = ZВ = ZС;
YN = 1/ZN – значение эквивалентной проводимости нулевого проводника N.
ЕА
ZА
IА
UА
N
ЕB
ЕC
ZB
IB
N1
N
ЕА
UB
ZC
ZА
IА N1
UА
IC
UC
Исходная
трёхфазная
схема
замещения
сети
ЕА
ZА
UА
N
ЕB
ZB
IB
N1
UB
ЕC
ZC
ZN
а)
IА
UC
UN
ЕА
ZА
UА
IC
IN
б)
211
N
в)
IА N1
Рис. 5.1. Преобразование исходной эквивалентной трёхфазной схемы
замещения в эквивалентную однолинейную схему замещения:
а – исходная трёхфазная схема замещения; б – эквивалентная трёхфазная схема
замещения с системой заземления IT и TN; в – эквивалентная однолинейная схема
замещения с системой заземления IT и TN; пунктиром указан фиктивный проводник
с нулевым сопротивлением; ЕА, ЕВ, ЕС – ЭДС источника питания фаз А, В, С; ZА, ZВ, ZС
– эквивалентные сопротивления фаз А, В, С; IА, IВ, IС – токи в фазах А, В, С; UА, UВ, UС
– напряжения на сопротивлениях ZА, ZВ, ZС фаз А, В, С; N – нейтраль источника
питания; N1 – нейтральная точка места КЗ.
Поскольку принято допущение о симметрии параметров фаз электрической сети, то выполняется условие YА = YВ = YС, а, следовательно, в выражении напряжения смещения нейтрали проводимость можно вынести
за скобки. Поскольку значение модулей ЭДС источника питания одинаковые, ЭДС фаз В и С сдвинуты относительно ЭДС фазы А на 120º, то выполняется условие
ĖmA + ĖmB + ĖmC = 0.
Следовательно, значение напряжения смещения нейтрали места КЗ
и нейтрали источника питания UmN.N1 = 0. Поэтому независимо от системы
заземления нулевые точки исходных трёхфазных схем замещения можно
объединить фиктивным проводником с нулевым сопротивлением и разбить на три однолинейные схемы замещения в силу независимости фаз А,
В, С электрической сети друг от друга (рис 5.1, в). Выполнение такого преобразования не приведёт к изменению параметров и режима трёхфазного
КЗ. В качестве анализируемой отдельной однофазной схемы, в соответствии с установившимися традициями, произвольно выбрана эквивалентная схема замещения фазы А. Такой выбор обусловлен общепринятым
правилом считать фазу А базовой, относительно которой рассматриваются
процессы в остальных фазах электрической сети. Выбор произволен, но он
скорее связан с логически понятным подходом – буква А первая в алфавите и поэтому напрашивается принятие фазы А в качестве базовой или особой.
5. Выбор условных положительных направлений
Выбор УПН в соответствии с традиционно принятыми правилами выбора представлен на рис. 5.1.
6. Формирование уравнений на основании законов Кирхгофа
Уравнения Кирхгофа необходимы для построения векторной диаграммы и составляются с использованием выбранных УПН. Они позволяют установить соотношение знаков векторов величин на комплексной плоскости.
Формирование уравнений выполняют с помощью комплексных изо212
бражений величин ЭДС, токов и напряжений в виде комплексных амплитуд:
̇ = 𝐼mA 𝑒 𝑗(𝛼−𝜑) , 𝑈
̇ mA = 𝑈mA 𝑒 𝑗𝛼
ĖmA = 𝐸mA 𝑒 𝑗𝛼 , 𝐼mA
для начального момента времени t = 0. Это позволяет учитывать не только
начальную фазу α базисной величины, но и соответственно даёт возможность определения начальных значений апериодических составляющих переходного процесса. В приведённых выражениях EmА, ImА, UmА амплитуды
соответствующих величин, а φ – угол сдвига между током и напряжением
определяемый соотношением XА/RА. Кроме того, эквивалентное сопротивление цепи ZА так же представляется в виде комплекса сопротивления
ZА = RА + jXА.
Составление уравнения по второму закону Кирхгофа выполняется для
мгновенных значений величин при t = 0. Выбирая обход контура по часовой стрелке (см. рис. 5.1, в) получаем
̇ 𝑍A .
+ĖmA = +𝑈̇mA = 𝐼mA
Из уравнения следует одинаковость знаков (+) комплексных амплитуд
ЭДС ĖmA и напряжения 𝑈̇mA . Поэтому, для начальных фаз напряжения
α = 0° и α = 90° эти вектора должны быть однонаправлены соответственно
в сторону положительных направлений осей +1, если α = 0°, и +j, если
α = 90°, комплексной плоскости.
7. Построения векторной диаграммы
7.1. Строится система координат +1 и +j на комплексной плоскости.
7.2. Выбирается базисный вектор, в качестве которого имеет смысл
выбрать комплексную амплитуду ЭДС ĖmA , поскольку по условию задачи
источник питания бесконечной мощности и соответственно значение ЭДС
неизменно не зависимо от того какое значение имеет внешнее сопротивление ZА. Кроме того, комплексная амплитуда ЭДС фазы А ĖmA = 𝐸mA 𝑒 𝑗𝛼
в отличие от, например, комплексной амплитуды ЭДС фазы В
ĖmB = 𝐸mB 𝑒 𝑗(𝛼−2𝜋⁄3) не содержит дополнительного угла (2π/3), что упрощает построения векторной диаграммы.
7.3. Построение векторной диаграммы
По условию задачи начальная фаза напряжения α = 0° и α = 90°. Такое
значение начальной фазы напряжения однозначно предполагает построение векторных диаграмм, соответствующих начальному моменту времени
t = 0. Данное утверждение следует из выражения мгновенного значения
напряжения определяемого по формуле uA = Umsin(ωt + α), где Ψ = ωt + α
– фаза напряжения, а α – начальная фаза напряжения.
Совмещаем базисный вектор ЭДС ĖmA с положительным направлением оси +1 комплексной плоскости, если α = 0°, и +j, если α = 90°. Начальная фаза напряжения α откладывается от оси действительных чисел +1.
Так как знаки комплексных амплитуд ЭДС ĖmA и напряжения 𝑈̇mA одина213
ковы (+), то вектор 𝑈̇mA совмещаем с вектором ĖmA при α = 0° и α = 90°.
УПН токов и напряжений на сопротивлении активно-индуктивного
̇ должен отставать от нахарактера ZA совпадают. Следовательно, ток 𝐼mA
пряжения 𝑈̇mA на угол сдвига φ и находиться в той полуплоскости, что
и комплексная амплитуда напряжения 𝑈̇mA .
Если УПН токов фаз В и С выбраны согласно (см. рис. 5.1, б), то их
вектора сдвинуты относительно вектора фазы А на углы следующих значений:
 вектор фазы В отстаёт от вектора фазы А на угол −120°,
 вектор фазы С опережает от вектор фазы А на угол +120°.
На рис. 5.2 представлены построенные векторные диаграммы.
8. Определение начального значения апериодической составляющей
iа0 переходного процесса с использованием векторных диаграмм.
Поскольку интерес представляет определение ударного значения тока,
то он возникает в той фазе, в которой начальная фаза напряжения равна
α = 0°.
По условию задачи такой угол имеет место в фазе А. Поэтому начальное значение апериодической составляющей iА0 максимально
+j
UmA
iA0 = ImA0
iA0
EmA
+j
ImC
ImC
φ
ImA
ImB
α=0°
UmA
φ
а)
ImA0
α=90°
+1
+1
EmA
ImA
б)
ImB
Рис. 5.2. Векторные диаграммы трёхфазного КЗ
и начальных фазах напряжения α:
а – (α = 0°);
б – (α = 90°).
(см. рис. 5.2, а), поскольку в соответствии с законом сохранения энергии
оно должно компенсировать начальное значение ImA0 периодической составляющей тока КЗ. В фазах В и С начальные значения ImВ0, ImС0 перио214
дической составляющей тока КЗ меньше, чем в фазе А (см. рис. 5.2, а).
Следовательно, начальные значения апериодических составляющих iВ0, iС0
также будут меньше.
9. Построение волновых диаграмм токов в месте возникновения трёхфазного КЗ для начальных фаз напряжения α = 0° и α = 90°.
а). Начальная фаза напряжения α = 0°.
Ранее было получено аналитическое выражение тока КЗ в фазе А
𝑖𝐴 = √2 ∙ 𝐼mA ∙ sin(𝜔𝑡 − 𝜑) − √2 ∙ 𝐼mA ∙ sin(−𝜑) ∙ 𝑒 −𝑡⁄[𝑋A ⁄(𝜔𝑅A)] =
= √2 · 49,6 ∙ sin(314𝑡 − 1,18) − √2 · 49,6 ∙ sin(−1,18) ∙ 𝑒 −𝑡⁄[4,52⁄(314∙1,84)] .
Отсюда видно, что ток КЗ состоит из периодической составляющей
и апериодической составляющей.
На рис. 5.5 представлена волновая диаграмма полного и периодической, апериодической составляющих тока КЗ в фазе А.
Значение ударного тока iуА определяется посредством специального маркера □ графического окна системы компьютерной математики Derive.
Векторная диаграмма рис. 5.2, а соответствует начальному моменту
времени t = 0 волновой диаграммы рис. 5.3 в части периодической составляющей тока КЗ.
Рис. 5.3. Волновая диаграмма
трёхфазного тока КЗ в фазе А:
α = 0° – начальная фаза напряжения;
iУА – ударный ток.
б). Начальная фаза напряжения α = 90°.
Ранее было получено аналитическое выражение тока КЗ в фазе А
𝑖𝐴 = √2 ∙ 𝐼mA ∙ sin(𝜔𝑡 + 𝛼 − 𝜑) − √2 ∙ 𝐼mA ∙ sin(𝛼 − 𝜑) ∙ 𝑒 −𝑡⁄[𝑋A ⁄(𝜔𝑅A)] =
𝜋
𝜋
= √2 · 49,6 ∙ sin (314𝑡 + − 1,18) − √2 · 49,6 ∙ sin ( − 1,18) ×
2
2
−𝑡⁄[4,52⁄(314∙1,84)]
×𝑒
.
Отсюда видно, что ток КЗ состоит из периодической составляющей
и апериодической составляющей.
На рис. 5.4 представлена волновая диаграмма полного и периодической, апериодической составляющих тока КЗ в фазе А.
Векторная диаграмма рис. 5.2, б соответствует моменту времени t = 0
волновой диаграммы рис. 5.4 для периодической составляющей тока КЗ.
215
Рис. 5.4. Волновая диаграммы
трёхфазного тока КЗ в фазе А:
α = 90° – начальная фаза напряжения;
imm – пиковое значение тока.
5.4. Построение векторной диаграммы двухфазного КЗ
Постановка задачи.
Используя общие принципы построения векторных диаграмм, построить:
Векторную диаграмму ЭДС, токов, напряжений двухфазного КЗ К(2).
Построение векторных диаграмм выполнить качественно, не соблюдая масштаб.
Решение задачи
1. Трёхфазная схема замещения с двухфазным КЗ между фазами В и С
электрической цепи представлена на (рис. 5.5).
ЕА
ZА
IА
UА
ЕB
ZB
Рис. 5.5. Эквивалентная трёхлинейная схема
замещения при двухфазном КЗ в точке К:
IB
N
ЕC
UB
ZC
IC
К
UC
UВN=UCN
ЕА, ЕВ, ЕС – ЭДС источника питания фаз А, В, С;
ZА, ZВ, ZС – эквивалентные значения модулей сопротивлений фаз А, В, С; IА, IВ, IС – токи в фазах А, В, С;
UА, UВ, UС – напряжения на сопротивлениях
ZА, ZВ, ZС фаз А, В, С; К – место двухфазного КЗ;
UКB и UКC – напряжения фаз В, С в месте КЗ
по отношению к точке нулевого потенциала;
N – нейтраль источника питания.
2. Условия построения векторных диаграмм
Выбор замыкания между фазами В и С неслучаен. В первом примере
указано, что общепринято считать фазу А базовой или особой в части условий расчёта тока КЗ. Поэтому общепринято считать, что двухфазное КЗ
имеет место между фазами В и С.
216
Принять начальную фазу напряжения (угловая характеристика напряжения) α = 90° для электрической фазы сети А.
Комплексные эквивалентные сопротивления фаз А, В, С равны друг
другу – ZА = ZВ = ZС.
3. Выбор условных положительных направлений
Выбор УПН в соответствии с традиционно принятыми правилами выбора представлен на рис. 5.5.
4. Формирование уравнений на основании законов Кирхгофа
Уравнения Кирхгофа необходимы для построения векторной диаграммы и составляются с использованием выбранных УПН. Они позволяют
установить соотношение знаков векторов величин на комплексной плоскости.
Формирование уравнений выполняют с помощью комплексных изображений мгновенных значений величин ЭДС, токов и напряжений в виде
комплексных амплитуд:
𝐸̇mА = 𝐸mB 𝑒 𝑗𝛼 ; 𝐸̇m𝐵 = 𝐸mB 𝑒 𝑗(𝛼−2𝜋⁄3) ; ĖmC = 𝐸mC 𝑒 𝑗(𝛼+2𝜋⁄3) ;
̇ ; 𝐼mC
̇ ; 𝑈̇mB ; 𝑈̇mC .
𝐼mB
Изображения величин соответствуют моменту времени t = 0, что позволяет учитывать начальную фазу α базисной величины. В приведённых
выражениях EmА, EmB, EmC амплитуды ЭДС.
В данной задаче не обязательно использование комплексных амплитуд величин, поскольку нет необходимости в определении начальных значений свободных составляющих переходного процесса. Более привычно
было бы применение комплексных действующих значений величин или
иначе комплексов величин. С целью унификации построения векторных
диаграмм в курсовой работе, как в данном примере, так и в следующих
примерах векторных диаграмм используются, и будут использоваться комплексные амплитуды величин.
Эквивалентные сопротивления цепи ZВ и ZС так же представляются
в виде комплекса сопротивления ZВ = RВ + jXВ или ZС = RС + jXС. Причём,
значения сопротивлений удовлетворяют условию ZA = ZВ = ZС.
По первому закону Кирхгофа по отношению к узлу электрической цепи, соответствующему месту КЗ, получаем
̇ + 𝐼mC
̇ = 0.
𝐼mB
Отсюда следует
̇ = −𝐼mB
̇ .
𝐼mC
Составление уравнения по второму закону Кирхгофа выполняется для
мгновенных значений величин при t = 0. Выбирая обход контура по часовой стрелке (см. рис. 5.5) для внутреннего контура получаем
217
̇ 𝑍B − 𝐼mC
̇ 𝑍C = 𝐼mB
̇ 𝑍B − (−𝐼mB
̇ )𝑍B
(ĖmB − ĖmC ) = +𝑈̇mB − 𝑈̇mC = 𝐼mB
̇ 𝑍B .
= 2𝐼mB
Отсюда получаем
𝑈̇mC = −𝑈̇mB .
Из уравнения следует одинаковость знаков (+) комплексных амплитуд
линейной ЭДС ĖmBC и напряжения 𝑈̇Bm . Поэтому вектора этих величин
должны быть направлены в одну сторону.
Значение тока двухфазного КЗ
ĖmB = 𝐸mB 𝑒 𝑗(𝛼−2𝜋⁄3) иĖmC = 𝐸mC 𝑒 𝑗(𝛼+2𝜋⁄3) ;
ĖmB − ĖmC = √3𝐸mB = √3𝐸mC .
Учитывая то обстоятельство, практический интерес представляет действующее значение модуля периодической составляющей тока КЗ, а не амплитудное значение тока, получим (не привязываясь к какой-либо фазе)
√3 𝐸 √3 (3)
𝐼=
=
𝐼 .
2 𝑍
2 К
Итак, ток двухфазного КЗ находится посредством умножения коэффициента √3⁄2 на уже вычисленное значение тока трёхфазного КЗ 𝐼К .
Для внешнего контура фазы В имеем
ĖmB = 𝑈̇mB + 𝑈̇mN .
Для внешнего контура фазы С имеем
ĖmC = 𝑈̇mC + 𝑈̇mN .
Отсюда получим
𝑈̇mN = ĖmB − 𝑈̇mB или 𝑈̇mN = ĖmC − 𝑈̇mC .
(3)
5. Построения векторной диаграммы
5.1. Строится система координат +1 и +j на комплексной плоскости.
5.2. Выбирается базисный вектор, в качестве которого имеет смысл
выбрать комплексную амплитуду ЭДС ĖmA , поскольку по условию задачи
источник питания электрической цепи бесконечной мощности, и соответственно значение ЭДС неизменно не зависимо от того какое значение имеет внешнее сопротивление. Данная комплексная амплитуда ĖmA , не участвует в расчёте тока двухфазного КЗ, но она имеет отношение к особой фазе А в отношении условий расчёта. Поэтому логично её принять в качестве в качестве базисного вектора.
5.3. Построение векторной диаграммы
По условию задачи начальная фаза напряжения α = 90°. Такое значение начальной фазы напряжения однозначно предполагает построение
векторных диаграмм, соответствующих начальному моменту времени
t = 0. Данное утверждение следует из выражения мгновенного значения
напряжения определяемого по формуле uA = Umsin(ωt + α), где Ψ = ωt + α –
218
фаза напряжения, а α – начальная фаза напряжения.
Совмещается ЭДС ĖmA с положительным направлением мнимой оси
+j комплексной плоскости, так как начальная фаза ЭДС ĖmA α откладывается от оси действительных чисел +1 в положительном направлении – против часовой стрелки.
Если УПН токов фаз В и С выбраны согласно (см. рис. 5.5), то их вектора (ĖmB , ĖmC )откладываются относительно вектора фазы А (ĖmA ) на углы следующих значений:
 вектор фазы В отстаёт от вектора фазы А на угол −120°,
 вектор фазы С опережает от вектор фазы А на угол +120°.
Вектор линейной ЭДС фаз В и С ĖmBC = ĖmB − ĖmC строится в соответствии с правилами векторной алгебры, когда к вектору фазы В прибавляется вектор фазы С со знаком «минус» −ĖmC . В результате сложения
вектор ĖmBC оказывается направленным в сторону положительного направления оси действительных чисел +1.
Построение векторов падений напряжения в фазах В и С (𝑈̇mB и 𝑈̇mC ).
Поскольку ранее были получены следующие соотношения
(ĖmBC = ĖmB − ĖmC ) = 𝑈̇mB − 𝑈̇mC = 𝑈̇mB − (−𝑈̇mB ) = 𝑈̇mB + 𝑈̇mB = 2𝑈̇mB ,
где 𝑈̇mC = −𝑈̇mB , из которых следует, что вектор линейной ЭДС равен удвоенной сумме векторов падения напряжения в фазе В. Выполнение такого
условия возможно, если вектор 𝑈̇mB совпадает с направлением вектора линейной ЭДС фаз В и С ĖmBC .
Построение вектора напряжения между точкой КЗ и нулевой точкой
источника питания 𝑈̇mN выполняется с использованием полученных выражений
𝑈̇mN = ĖmB − 𝑈̇mB или 𝑈̇mN = ĖmC − 𝑈̇mC
по правилам сложения векторов.
̇ и 𝐼mC
̇ ).
Построение векторов токов фаз В и С (𝐼mB
УПН токов и напряжений (𝑈̇mB и 𝑈̇mC ) на сопротивлении активно-ин̇ долдуктивного характера ZВ и ZС совпадают. Следовательно, ток фазы 𝐼mВ
жен отставать от напряжения 𝑈̇mВ на угол сдвига φ и находиться в той же
полуплоскости (I-й и IV-й квадранты), что и комплексная амплитуда на̇ должен отставать от напряжения
пряжения 𝑈̇mВ . Аналогично ток фазы 𝐼mС
𝑈̇mС на угол сдвига φ и находиться в той же полуплоскости (II-й и III-й
квадранты), что и комплексная амплитуда напряжения 𝑈̇mC .
На рис. 5.6 представлена построенная векторная диаграмма.
219
+j
ЕmA
ImC
φ
UmС
ЕmС
α=90°
UmB
ЕmВ
UmN
-UmС
-UmС
ЕmВС
+1
–ЕmС
-UmB
Рис. 5.6. Векторная диаграмма
двухфазного КЗ
при начальной фазе напряжения
α = 90°.
ImВ
5.5. Построение векторной диаграммы однофазного КЗ на землю
в сети с изолированной нейтралью
Постановка задачи.
Используя общие принципы построения векторных диаграмм, построить:
Векторную диаграмму ЭДС, токов, напряжений однофазного КЗ З(1)
на землю в сети с изолированной нейтралью.
Построение векторных диаграмм выполнить качественно, не соблюдая масштаб.
Решение задачи.
1. Условия построения векторных диаграмм
Считать фазу А базовой или особой в части условий расчёта тока КЗ.
Поэтому общепринято считать, что однофазное КЗ имеет место в фазе А.
Принять начальную фазу напряжения (угловая характеристика напряжения) α = 90° для электрической фазы сети А.
Эквивалентные ёмкости фаз А, В, С равны друг другу – СА = СВ = СС.
2. Чтобы рассчитать ток однофазного КЗ на землю в сети с изолированной нейтралью З(1) необходимо выполнить ряд преобразований исходной принципиальной схемы системы электроснабжения, так как пути протекания тока КЗ существенно отличаются от путей протекания, например,
трёхфазного или двухфазного тока КЗ. Пример преобразования исходной
однолинейной, принципиальной схемы к эквивалентной однолинейной
схеме и её эквивалентная трёхфазная схема замещения представлены
на (рис. 5.7).
Правильное составление эквивалентной схемы системы электроснабжения (см. рис. 5.7, б) на основании исходной схемы системы электроснабжения (см. рис. 5.7, а) возможно, если определить пути протекания однофазного тока КЗ на землю. Кроме того, следует принять во внимание
220
схемы соединения обмоток трансформаторов и вклад емкостей электрооборудования в общую ёмкость расчётной схемы СКЛ1 и СКЛ2 или СВ и СС.
По условию задачи трансформатор Т имеет схему соединения Ун/Д.
Ток однофазного КЗ на землю представляет собой ток нулевой последовательности, который протекает по контуру, состоящего из трёх фаз электрической сети, обратного проводника – земли и ЭДС нулевой последовательности, расположенной в месте КЗ (см. рис. 5.17, в). Обмотки низкого
напряжения трансформатора Т соединены в треугольник и, следовательно,
связаны с землёй через только через собственную ёмкость обмоток на землю, которая значительно меньше ёмкости кабельных линий. Поэтому ёмкостью обмоток на землю можно пренебречь и считать их равными нулю.
По этой причине токи нулевой последовательности от ЭДС Uк0 не протекают по обмоткам низкого напряжения трансформатора Т.
Ёмкости на землю электродвигателей также незначительны по сравнению с емкостями на землю кабельных линий. По этой причине ими пренебрегают.
КЛ1
ЭЭС
ВЛ
T
ЭЭС
MА
~
К
КЛэкв
К
~
MS
КЛ2
б)
а)
ЕС
КЛ1
IС
T
UС
MА
ЕВ
CКЛ1
IВ
К2
Uк0
в)
КЛ2
UВ
CКЛ2
Iзем
CC
I0.КЛ2
ЕА
MS
1
IА
I0.КЛ1
UN
CB
UСС
UСВ
IВ
UА
Iзем=-IA
IС
г)
Рис. 5.7. Преобразование исходной схемы системы электроснабжения (а)
к эквивалентной схеме (б), совмещённая исходная схема со схемой
замещения нулевой последовательности (в) и эквивалентная трёхфазная
схема замещения (г):
КЛЭКВ – кабельная линия эквивалентная в части значения ёмкости на землю
кабельным линиям КЛ1 и КЛ2; СКЛ1 и СКЛ2 – соответственно ёмкости нулевой
последовательности кабельных линий КЛ1 и КЛ2;Uк0 – ЭДС нулевой
221
последовательности в месте КЗ (точка К); I0.КЛ1 и I0.КЛ2 – токи нулевой
последовательности от кабельных линий КЛ1 и КЛ2; IЗЕМ – суммарный ток нулевой
последовательности, протекающий в земле, а стрелка, соответствующая этому току,
обозначает условное положительное направление; СВ и СС – суммарные ёмкости
на землю кабельных линий КЛ1 и КЛ2 (их значение равно значению емкостей нулевой
последовательности указанных кабельных линий).
В результате эквивалентная схема системы электроснабжения представляет собой линию с эквивалентными емкостями на землю линий электропередачи (см. рис. 5.7, б, г).
3. Выбор условных положительных направлений
Выбор УПН в соответствии с традиционно принятыми правилами выбора представлен на рис. 5.7, г.
4. Формирование уравнений на основании законов Кирхгофа
Уравнения Кирхгофа необходимы для построения векторной диаграммы и составляются с использованием выбранных УПН. Они позволяют
установить соотношение знаков векторов величин на комплексной плоскости.
Формирование уравнений выполняют с помощью комплексных изображений величин ЭДС, токов и напряжений в виде комплексных амплитуд:
𝐸̇mА = 𝐸mB 𝑒 𝑗𝛼 ; 𝐸̇mB = 𝐸mB 𝑒 𝑗(𝛼−2𝜋⁄3) ; ĖmC = 𝐸mC 𝑒 𝑗(𝛼+2𝜋⁄3) ;
̇ ; 𝐼mB
̇ ; 𝐼mC
̇ ; 𝑈̇mA ; 𝑈̇mB ; 𝑈̇mC ; 𝑈̇mCB ; 𝑈̇mCC ; 𝑈̇mN .
𝐼mA
Изображения мгновенных значений величин соответствуют начальному моменту времени t = 0, что позволяет учитывать начальную фазу α
базисной величины. В приведённых выражениях EmА, EmB, EmC амплитуды
ЭДС.
В данной задаче не обязательно использование комплексных амплитуд величин, поскольку нет необходимости в определении начальных значений свободных составляющих переходного процесса. Более привычно
было бы применение комплексных действующих значений величин или
иначе комплексов величин. С целью унификации построения векторных
диаграмм в курсовой работе, как в данном примере, так и в следующих
примерах векторных диаграмм используются, и будут использоваться
комплексные амплитуды величин.
По первому закону Кирхгофа по отношению к узлу 1 электрической
цепи (см. рис. 5.7, г), соответствующему месту КЗ, получаем
̇ + 𝐼mB
̇ + 𝐼mC
̇ = 0.
𝐼mA
Отсюда следует
̇ = −(𝐼mB
̇ + 𝐼mC
̇ );
𝐼mA
222
̇
̇ + 𝐼mC
̇ ) = −𝐼mA.
̇
+𝐼m.зем
= +(𝐼mB
Из уравнения следует одинаковость знаков (+) комплексных ампли̇
̇ , 𝐼mC
̇ . Поэтомувектора𝐼m.зем
̇
̇ , 𝐼̇mC должны быть
туд токов 𝐼m.зем
и 𝐼mB
и 𝐼mB
направлены в одну сторону на комплексной плоскости.
По второму закону Кирхгофа для той части схемы (ЭЭС+ВЛ+Т), которую можно отнести к источнику питания рассматриваемой ступени напряжения, состоящей из КЛ1, КЛ2, MA и MS (см. рис. 5.7, а, г) и пренебрегая совокупным продольным сопротивлением ZЭЭС+ВЛ+Т в силу его
малости по отношению к емкостному сопротивлению эквивалентной кабельной линии, получим
+ĖmA = +𝑈̇mA ; +ĖmB = +𝑈̇mB ; +ĖmC = +𝑈̇mC .
Из уравнения следует одинаковость знаков (+) комплексных амплитуд ЭДС ĖmA , ĖmB , ĖmC и соответствующих им напряжений 𝑈̇mA ; 𝑈̇mB ; 𝑈̇mC .
Поэтому вектора каждой фазыĖmA и 𝑈̇mA , ĖmB и 𝑈̇mB , ĖmC и 𝑈̇mC должны
быть однонаправлены на комплексной плоскости.
По второму закону Кирхгофа для контуров в составе фаз С и А, а так
же фаз В и А электрической цепи, имеем
ĖmC − ĖmA = 𝑈̇mCC ;
ĖmB − ĖmA = 𝑈̇mCB .
Заменяя ЭДС соответствующим им напряжениям получим систему
уравнений
𝑈̇mC − 𝑈̇mA = 𝑈̇mCC ;
𝑈̇mB − 𝑈̇mA = 𝑈̇mCB .
Определяем напряжение смещения нейтрали системы. По второму закону Кирхгофа имеем
ĖmA = −𝑈̇mN .
Откуда получим
𝑈̇mN = −ĖmA .
5. Построения векторной диаграммы
5.1. Строится система координат +1 и +j на комплексной плоскости.
5.2. Выбирается базисный вектор, в качестве которого имеет смысл
выбрать комплексную амплитуду ЭДС ĖmA , поскольку по условию задачи
источник питания электрической цепи можно считать источником бесконечной мощности. Соответственно значение ЭДС неизменно не зависимо
от того какое значение имеет внешнее сопротивление. Более того, комплексная амплитуда ĖmA считается особой фазой в отношении условий расчёта. Поэтому логично её принять в качестве в качестве базисного вектора.
5.3. Построение векторной диаграммы
По условию задачи начальная фаза напряжения α = 90°. Такое значение начальной фазы напряжения однозначно предполагает построение век223
торных диаграмм, соответствующих начальному моменту времени
t = 0. Данное утверждение следует из выражения мгновенного значения
напряжения определяемого по формуле uA = Umsin(ωt + α), где Ψ = ωt + α –
фаза напряжения, а α – начальная фаза напряжения.
Совмещаем комплексную амплитуду ЭДС ĖmA с положительным направлением мнимой оси +j комплексной плоскости, так как начальная фаза
α ЭДС ĖmA откладывается от оси действительных чисел +1 в положительном направлении – против часовой стрелки.
Если УПН токов фаз В и С выбраны согласно (см. рис. 5.1, г), то их
вектора (ĖmB , ĖmC ) откладываются относительно вектора фазы А (ĖmA )
на углы следующих значений:
 вектор фазы В отстаёт от вектора фазы А на угол −120°,
 вектор фазы С опережает от вектор фазы А на угол +120°.
Вектора линейных напряжений фаз В и С 𝑈̇mBA = 𝑈̇mB − 𝑈̇mA = 𝑈̇mCB ,
а также фаз С и А 𝑈̇mCA = 𝑈̇mC − 𝑈̇mA = 𝑈̇mCC строятся в соответствии
с правилами векторной алгебры.
̇ и 𝐼mC
̇ в емкостях СB и СC опережают соответственно напряТоки 𝐼mB
жения 𝑈̇mB и 𝑈̇mC на угол 90°, поскольку УПН этих токов и напряжений
совпадают.
̇
Ток в земле 𝐼m.зем
определяется путём геометрического сложения то̇
̇ + 𝐼mC
̇ ).
ков в фазах В и С, так как 𝐼m.зем
= (𝐼mB
Ток в фазе А противоположен току в земле и поэтому откладывается
̇ = −(𝐼mB
̇ + 𝐼mC
̇ ).
в противоположную сторону от вектора тока в земле 𝐼mA
На рис. 5.8 представлена построенная векторная диаграмма.
+j
UmA
EmA
α=90°
ImC
ImB
ImA
+1
Im.зем
UmС
ImC
UmB
UmN
-UmA
UmСС
Рис. 5.8. Векторная диаграмма
однофазного КЗ в сети
с изолированной нейтралью:
-UmA
IЗЕМ – ток в земле.
UmСB
224
5.6. Построение векторной диаграммы двухфазного КЗ с помощью
метода симметричных составляющих
Постановка задачи.
На основании проведённого расчёта тока двухфазного КЗ К(2) методом
симметричных составляющих построить:
Векторные диаграммы напряжений и токов двухфазного КЗ К(2).
Построение векторных диаграмм выполнить качественно, не соблюдая масштаб.
Решение задачи
1. Пример исходной расчётной схемы системы электроснабжения приведён на рис. 5.9, а. Трёхфазная схема замещения с двухфазным КЗ между
фазами В и С электрической цепи представлена на (рис. 5.9, б).
2. Условия построения векторных диаграмм
Принять начальную фазу напряжения (угловая характеристика напряжения) α = 90° для электрической фазы сети А.
ЕА
ZА
IА К
UА
ЭЭС
КЛ
T3
ЕB
К
~
ZB
IB
UКА
N
а)
б)
ЕC
UB
ZC
IC
UKВ=UKC
UC
UKВ=UKC
Рис. 5.9. Однолинейная расчётная схема системы электроснабжения (а)
и эквивалентная трёхлинейная схема замещения при двухфазном КЗ (б):
ЕА, ЕВ, ЕС – ЭДС источника питания фаз А, В, С; ZА, ZВ, ZС – эквивалентные
сопротивления фаз А, В, С; IА, IВ, IС – токи в фазах А, В, С; UА, UВ, UС – напряжения
на сопротивлениях ZА, ZВ, ZС фаз А, В, С; К – место двухфазного КЗ;
UКА, UКB, UКC – напряжения фаз А, В, С в месте КЗ по отношению к точке нулевого
потенциала; UКB и UКC – ЭДС фаз В, С в месте КЗ по отношению к точке нулевого
потенциала; N – нейтраль источника питания.
Комплексные эквивалентные сопротивления фаз А, В, С равны друг
другу – ZА = ZВ = ZС.
225
Выбор замыкания между фазами В и С неслучаен. В первом примере
указано, что общепринято считать фазу А базовой или особой в части условий расчёта тока КЗ. Поэтому общепринято считать, что двухфазное КЗ
имеет место между фазами В и С.
Граничные условия по напряжению фаз В, С → UКB = UКC в соответствии с теоремой компенсации представлено двояко4 – напряжением или
ЭДС. Если граничное условие задано напряжением, то оно представляется
обычным начертанием букв –UКB = UКC. Если граничное условие представляется ЭДС, то оно выделяется полужирным начертанием букв –
UКB = UКC и её УПН встречно направлено по отношению к УПН напряжения фаз В, С в месте КЗ.
Граничное условие по току фазы А – IКА = 0.
3. Метод симметричных составляющих
Чтобы разобраться с выбором УПН величин необходимо установить
связь между исходными УПН и УПН симметричных составляющих, а для
этого необходимо кратко остановиться на идее метода симметричных составляющих.
В нормальном режиме работы электрической сети имеет место симметричная система токов и напряжений (см. рис. 5.2), которую можно
изобразить посредством трёх одинаковых по модулю векторов, расположенных под углом 120°, вращающихся против часовой стрелки так, что
соблюдается нормальное чередование фаз по часовой стрелке А→В→С.
Последовательность чередование фаз по часовой стрелке А→В→С принято считать прямой последовательностью, а саму симметричную систему
токов и напряжений системой принято кратко называть – система прямой
последовательности.
Итак, система прямой последовательности соответствует нормальному
режиму работы сети, скорректированному на несимметричные условия
в месте КЗ.
Экспериментально установлено наличие дополнительных систем токов и напряжений по отношению к нормальному режиму работы электрической сети в случае возникновения несимметричного режима работы сети. Приведём некоторые общеизвестные примеры.
Первый пример.
Если по какой-либо причине отсутствует одна фаза, то запустить
асинхронный электродвигатель невозможно. Ротор двигателя в таких
условиях пуска не вращается, хотя органы слуха чётко фиксируют факт
протекания тока в обмотках двигателя по характерному звуку. Такое явлеВ любой электрической цепи без изменения токов в её ветвях сопротивление в произвольной ветви можно заменить источником с ЭДС, численно равной падению напряжения на этом сопротивлении и действующей навстречу току в этой ветви.
4
226
ние может возникать в том случае, когда на ротор воздействует два одинаковых по значению вращающихся момента, но направленных в разные
стороны.
Один вращающийся момент создаётся токами прямого чередования
фаз. Другой тормозной момент такого же значения создаётся токами обратного чередования фаз. Последнее утверждение основывается на факте
возможности изменения вращения ротора двигателя путём перемены подсоединения любых двух фаз питающей сети к нему. В этом случае чередование фаз изменяется на противоположное и соответственно магнитное поле будет вращаться в противоположную сторону, создавая условия вращения ротора в противоположную сторону (создаётся тормозной момент).
Следовательно, в случае возникновения несимметричного режима работы сети (отсутствие одной фазы сети) появляется дополнительная система токов и напряжений, которую можно изобразить посредством трёх
одинаковых по модулю векторов, расположенных под углом 120°, вращающихся против часовой стрелки так, что соблюдается обратное чередование фаз по отношению к часовой стрелке А→С→В. Последовательность
чередование фаз по отношению к часовой стрелке А→С→В принято считать обратной последовательностью, а саму симметричную систему токов
и напряжений принято называть – система обратной последовательности.
Итак, дополнительная система обратной последовательности появилась в результате несимметричного режима работы сети и обусловлена
отсутствием симметрии фаз (углы между фазными величинами не равны
120°), а также различными по модулю значениями фазных величин.
Второй пример.
В случае короткого замыкания на нулевой провод или на землю (далее
– обратный провод) в сети с заземлённой нейтралью источника питания
трёхфазной сети протекает ток в нулевом проводе или в земле, хотя до КЗ
протекания тока в нулевом проводе или в земле не наблюдалось.
Следовательно, в случае возникновения несимметричного режима работы сети, имеющего связь с обратным проводом, (в данном примере короткое замыкание на обратный провод) появляются дополнительные системы токов и напряжений. Наряду с системой обратной последовательности (имеет место изменение фаз и значений величин) появляется симметричная система токов и напряжений существенно отличается от прямой
и обратной последовательностей, которую можно изобразить посредством
трёх одинаковых по модулю и фазе векторов.
Фактически такая система токов представляет собой однофазный ток,
разветвлённый по трём фазам сети (прямой провод) и объединяемый в обратном (нулевом) проводе или земле. Симметричную систему однонаправ227
ленных токов и напряжений, то есть с нулевым сдвигом токов и напряжений 0° друг относительно друга, и равных между собой по модулю принято называть – система нулевой последовательности.
Итак, дополнительная система нулевой последовательности появляется в результате несимметричного режима работы сети и обусловлена
смещением нейтрали места КЗ по отношению к фиксированной нейтрали
источника питания.
На основании проведённого качественного анализа несимметричных
режимов работы сети установлено наличие наряду с системой прямой последовательности, определяемой нормальным режимом работы сети, двух
дополнительных систем симметричных составляющих – системы обратной
последовательности и системы нулевой последовательности, непосредственно связанных с несимметричным режимом работы сети. Системы
симметричных составляющих несимметричного режима не зависимы друг
от друга при выполнении следующих условий:
 линейности всех элементов сети;
 симметрии фаз электрической сети (значение комплексных сопротивлений отдельных фаз равны друг другу и значения ЭДС различных фаз сети источника питания равны по модулю, а сами ЭДС сдвинуты друг относительно друга на угол 120°).
На рис. 5.10, а графически представлена эквивалентная схема замещения и симметричные составляющие ЭДС места КЗ полученные на основании разложения напряжений в месте КЗ. Представление в месте КЗ симметричных составляющих ЭДС, а не напряжений, обусловлено требованием наглядности изображения, так как в соответствии с теоремой компенсации5 такая операция равнозначна и может применяться произвольно, исходя из конкретных соображений.
Схемы отдельных последовательностей формируются в соответствии
с принципом наложения определённым образом. Первая схема (см. рис.
5.10, б) соответствует схеме прямой последовательности. Вторая схема
(см. рис. 5.10, в) соответствует схеме обратной последовательности. Третья
схема (см. рис. 5.10, г) соответствует схеме нулевой последовательности.
На схемах замещения рис. 5.10, б и в показан фиктивный проводник,
соединяющий нейтральные точки источника питания и места КЗ прямой
Ток в любой ветви линейной электрической цепи равен алгебраической сумме токов,
вызываемых каждым из источников в отдельности.
Таким образом, при определении токов ветвей при помощи метода наложения следует поочерёдно оставлять в схеме по одной группе источников или по одному источнику, заменяя остальные их внутренними сопротивлениями, и рассчитать составляющие искомых токов в этих схемах. После этого полученные результаты для соответствующих ветвей суммируются – это и будут искомые токи в ветвях исходной цепи.
5
228
и обратной последовательностей, обозначенный пунктирной линией. В соответствии с теоремой двух узлов и в силу симметрии фазных токов по углу, модулю соединение нейтральных точек не изменяет токи в ветвях схемы – см. пример 1, так как потенциалы точек N1 и NК1, N2 и NК2 соответственно равны между собой. Поэтому ток по фиктивному проводнику не
протекает.
Следовательно, он не будет оказывать влияние на значение фазных
сопротивлений Z1 и Z2, параметры которых будут определяться исключительно фазными характеристиками цепи. Фиктивные проводники необходимы для упрощения нахождения тока КЗ, поскольку они позволят перейти от трёхфазных схем к однофазным схемам прямой, обратной и нулевой
последовательностей.
Иное дело в схеме нулевой последовательности, где значение сопротивлений Z0 в самом общем случае определяется параметрами, как фазных
проводников, так и нулевых проводников. Такое положение возможно, если имеет место замкнутый контур при реально заземляемой нейтрали источников питания и места КЗ, когда по нему протекает реальный ток
ЕА
ZА
IА К
UКА1
UКА2
UКА0
ЕА
UКB1
UКB2
UКB0
ЕB
ZА1 IА1 К1
UА
ЕB
ZB
UКА1
UА1
IB
ZB1 IB1
UКB1
+
N
UB
ЕC
ZC
IC
UКC1
UКC2
NK
UКC0
N1
UB1
ЕC
ZC1 IC1
UC
UC1
а)
б)
ZА2 IА2 К2
UКА2
ZА0 IА2 К0
UА2
ZB2 IB2
+
NK1
UКC1
UА0
UКB2
N2
ZB0 IB0
NK2
+
UКB0
N0
UB2
ZC2 IC2
UКА0
NK0
UB2
UКC2
ZC0 IC0
UC1
UКC0
UC0
в)
г)
Рис. 5.10. Трёхфазная эквивалентная схема замещения системы
229
электроснабжения (а), схемы замещения прямой последовательности (б),
обратной последовательности (в) и нулевой последовательности (г):
ЕА, ЕВ, ЕС – ЭДС источников питания прямой последовательности фаз А, В, С;
ZА, ZВ, ZС – эквивалентные сопротивления фаз А, В, С; IА, IВ, IС – токи в фазах А, В, С;
UА, UВ, UС – напряжения на сопротивлениях ZА, ZВ, ZС фаз А, В, С; К – место
двухфазного КЗ; K1, K2, K0 – концы схем прямой обратной и нулевой
последовательностей; UA1, UA2, UA0, UВ1, UВ2, UВ0, UС1, UС2, UС0 – соответственно
ЭДС прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз А, В, С в месте КЗ;
ZА1, ZВ1, ZС1, ZА2, ZВ2, ZС2, ZА0, ZВ0, ZС0 – соответственно эквивалентные
сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз А, В, С;
IА1, IВ1, IС1, IА2, IВ2, IС2, IА0, IВ0, IС0 – соответственно токи прямой, обратной
и нулевой последовательностей в фазах А, В, С; UА1, UВ1, UС1, UА2, UВ2, UС2,
UА0, UВ0, UС0 – напряжения на сопротивлениях ZА, ZВ, ZС фаз А, В, С;
N и NК – нейтральные точки соответственно источника питания и места КЗ;
N1, N2, N0 – соответственно начала схем прямой, обратной и нулевой
последовательностей; NК1, NК2, NК0 – нейтральные точки схем прямой, обратной
и нулевой последовательностей.
нулевой последовательности. При рассматриваемом в данном примере виде несимметрии – двухфазном КЗ замкнутого контура не может быть
по причине отсутствия контакта с обратным проводом. Этот факт отмечен
на рис. 5.10, г разрывом нулевого проводника в месте КЗ. Значит, при построении векторной диаграммы токи и напряжения нулевой последовательности учитываться не будут.
Схемы замещения рис. 5.10, б-г позволяют наглядно записать уравнения второго закона Кирхгофа для симметричных составляющих любой фазы цепи
𝑼KABC𝟏 = 𝐸ABC − 𝑍ABC1 𝐼ABC1 ;
𝑼KABC𝟐 = 0
− 𝑍ABC2 𝐼ABC2 ;
𝑼KABC0 = 0
− 𝑍ABC0 𝐼ABC0 ,
или участка цепи по закону Ома
𝐸ABC − 𝑼KABC𝟏 = 𝑍ABC1 𝐼KABC1 ;
0 − 𝑼KABC𝟐 = 𝑍ABC2 𝐼KABC2 ;
0 − 𝑼KABC0 = 𝑍ABC0 𝐼KABC0 .
Обозначим
Δ𝑈1 = 𝐸ABC − 𝑼KABC𝟏 = 𝑍ABC1 𝐼KABC1 ;
Δ𝑈2 = 0
− 𝑼KABC𝟐 = 𝑍ABC2 𝐼KABC2 ;
Δ𝑈0 = 0
− 𝑼KABC0 = 𝑍ABC0 𝐼KABC0 .
Тогда последняя система уравнений примет вид
Δ𝑈1 = 𝑍ABC1 𝐼KABC1 ;
Δ𝑈2 = 𝑍ABC2 𝐼KABC2 ;
Δ𝑈0 = 𝑍ABC0 𝐼KABC0 .
Следует отметить, что в выше приведённых формулах граничные условия по напряжению в месте КЗ приведены в форме ЭДС UК1, UК2, UК0.
230
Фактически безразлично, как представлены граничные условия – в форме
ЭДС или напряжений. Результат от формы представления граничных условий не изменяется. Если граничные условия представлены в форме ЭДС,
то при написании уравнений по второму закону Кирхгофа с ними обращаются, как с ЭДС. Если граничные условия представлены в форме напряжений, то при написании уравнений по второму закону Кирхгофа с ними
обращаются, как с напряжениями.
На рис. 5.10, а графически представлено соотношение между исходными величинами, обозначенными индексами А, В, С, и симметричными
составляющими с индексами 1, 2, 0. Рассматриваемая несимметричная система напряжений допускает только одно разложение на симметричные составляющие. Запишем эти соотношения между исходными и преобразованными величинами в аналитической форме, используя математический
аппарат матриц.
Если заданы симметричные составляющие напряжений фазы А – UA1,
UА2, UА0, то искомыми являются три исходных напряжения фаз А, В, С –
UA, UB, UC. Они определяются тремя линейными уравнениями, которые
допускают только одно решение
𝑼A1 + 𝑼A2 + 𝑼A0
𝑼A1 + 𝑼A2 + 𝑼A0
𝑈A
1 1 1 𝑼A1
2
|𝑈B | = |𝑼B1 + 𝑼B2 + 𝑼B0 | = |𝑎 𝑼A1 + 𝑎𝑼A2 + 𝑼A0 | = |𝑎2 𝑎 1| ∙ |𝑼A2 |,
𝑈C
𝑼C1 + 𝑼C2 + 𝑼C0
𝑎 𝑎2 1 𝑼A0
𝑎𝑼A1 + 𝑎2 𝑼A2 + 𝑼A0
где а = ej120°, а2 = ej240°, а3 = ej360° = 1 – операторы поворота.
Например, запись, аUA1 означает скалярное произведение вектора а на
вектор UA1. При этом вектор UA1 не изменяет модуль, а лишь изменяет аргумент на 120°, то есть поворачивается против часовой стрелки на 120°.
Обозначим матрицы следующим образом
𝑈A
𝑼A1
1 1 1
2
𝑈ABC = |𝑈B | ; 𝑠 = |𝑎
𝑎 1| ; 𝑼A120 = |𝑼A2 |.
𝑈C
𝑼A0
𝑎 𝑎2 1
Тогда матричное уравнение примет следующий компактный вид
UABC = s·UА120,
где UABC – матрица исходных напряженийUA, UB, UC;
s – матрица прямого преобразования симметричных составляющих
напряжений фазы А – UA1, UA2, UA0 в три исходных напряжения фаз
А, В, С – UA, UB, UC;
UА120 – матрица симметричные составляющие напряжений фазы А –
UA1, UA2, UA0.
Если заданы три исходных напряжения – UA, UB, UC, то искомыми являются симметричные составляющие напряжений фазы А – UA1, UA2, UA0.
и определяются тремя линейными уравнениями, которые допускают только одно решение. Умножим матричное уравнение на обратную матрицу s−1
слева
231
s−1·UABC = s−1·s·UА120;
Е·UА120= s−1·UABC;
UА120= s−1·UABC,
1
где 𝑬 = |0
0
0 0
1 0| – единичная матрица, имеющая диагональные элемен0 1
ты равные единице, а внедиагональные элементы равные нулю;
2
1 1 𝑎 𝑎
−1
𝒔 = |1 𝑎2 𝑎 | − матрица обратного преобразования.
3
1 1 1
Раскрывая матричное уравнение матричное уравнение обратного преобразования, получим
2
𝑼A1
𝑈A
1 1 𝑎 𝑎
2
|𝑼A2 | = |1 𝑎
𝑎 | ∙ |𝑈B |.
3
𝑼A0
𝑈C
1 1 1
Комплексные схемы замещения.
Чтобы определить неизвестные симметричные составляющие в месте
КЗ фазы А (IКA1, IКA2, IКA0, UКA1, UКA2, UКA0) необходимо в общем случае
решить систему шести линейных уравнений:
 три уравнения, составленные с использованием граничных условий;
 три уравнения, составленные с помощью второго закона Кирхгофа
𝑼KA𝟏 = 𝐸A − 𝑍A1 𝐼KA1 ;
𝑼KA𝟐 = 0 − 𝑍A2 𝐼KA2 ;
𝑼KA0 = 0 − 𝑍A0 𝐼KA0 .
В случае двухфазного КЗ достаточно четырёх уравнений для определения
симметричных составляющих фазы А – IКA1, IКA2, UКA1, UКA2.
Фактически поступают иначе. Достаточно найти ток прямой последовательности IКA1, а через него определить остальные симметричные составляющие. Более того, зная ток прямой последовательности, можно сразу определить значение тока КЗ путём умножения его на коэффициент связи
между током прямой последовательности и током КЗ. Для каждого вида
КЗ характерен свой коэффициент связи. Например, коэффициент связи
двухфазного КЗ равен √3. Комплексная схема замещения позволяет наглядно, в отличие от аналитического метода, представить процесс определения симметричных составляющих, и в первую очередь значение тока
прямой последовательности IКA1 фазы А.
На рис. 5.11, а–в изображены однолинейные схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей фазы А. Правомерность такого представления обусловлена симметрией схем замещения симметричных составляющих и соответствующей возможностью соединения нейтральных точек источника питания и места КЗ схем прямой и обратной по232
следовательностей фиктивным проводником (изображено пунктирной линией) с нулевым сопротивлением. Однолинейная схема замещения нулевой последовательности может иметь реальное соединение нейтральной
точки источника питания и места КЗ (изображено пунктирной линией)
с ненулевым сопротивлением. Место двухфазного КЗ – точка К, не соединено обратным проводником, поэтому на схеме замещения нулевой последовательности в месте КЗ обозначен разрыв электрической цепи
(см. рис. 5.11, в).
N1
ЕА
ZА1 IА1 К1
UКА1
NK1
+
UА1
а)
ZА0 IА2 К0
N0
+
N1
ЕА
ZА2 IА2 К2
N2
ZА1 IА1 К1
UА1
UА2
UКА1
UКА2
NK1
UКА0
NK2
+
UА2
б)
NK0
UА0
К2 IА2 ZА2
UКА2
в)
N2 N1
ЕА
ZА1 IА1 К1
К2 IА2 ZА2 N2
UА1
+
NK2
г)
UА2
UКА1
UКА2
NK1
NK2
д)
N1 (NK1)
ЕА
ZА1
IА1
К1
UКА1
N2
(NK2)
ZА2
IА2
К2
UКА1
е)
Рис. 5.11. Однолинейные схемы замещения прямой (а), обратной (б),
нулевой последовательностей (в), и порядок получения однолинейной
комплексной схемы замещения двухфазного КЗ – (г–е):
г – схема замещения, объединяющая прямую и обратную последовательности,
содержащая граничные условия по напряжению в месте КЗ в форме ЭДС UК1, UК2, UК0;
д – схема замещения объединяющая прямую и обратную последовательности,
содержащая граничные условия по напряжению в месте КЗ в форме напряжений
UК1, UК2, UК0; е – комплексная схема замещения.
233
Итак, комплексная схема замещения двухфазного КЗ определяется
схемами замещения прямой и обратной последовательностей.
Рассмотрим граничные условия двухфазного КЗ
(UКB = UКC и IВ = IС – см. рис. 5.9, б) и определим соотношения между
симметричными составляющими, которые они дают.
Выразим напряжения повреждённых фаз через симметричные составляющие фазы А
UКB = UКC;
UКВ1 + UКВ2 + UКВ0 = UКС1 + UКС2 + UКС0.
Группируем подобные члены уравнения и сокращаем одинаковые
сомножители
а2UКА1 + аUКА2 + UКА0 = аUКА1 + а2UКА2 + UКА0;
(а2– а)UКА1 + UКА0 = (а2 – а)UКА2 + UКА0,
тогда
UКА1 = UКА2.
Равенство ЭДС прямой и обратной последовательностей в месте КЗ
по значению и по знаку свидетельствует об однонаправленности векторов
на комплексной плоскости. Так как это выражение получено на основании
второго закона Кирхгофа, справедливого для мгновенных значений величин – напряжений, ЭДС и токов, равенство ЭДС прямой и обратной последовательностей в месте КЗ будет соблюдаться в любой момент времени.
Это даёт возможность объединить одноимённые концы ЭДС UКА1 и UКА2 –
потенциальные концы К1 с К2 и нейтральные точки NК1, NК2 ЭДС в месте
КЗ.
На рис. 5.11, г представлено объединение концов схемы замещения
прямой и обратной последовательностей. На рис. 5.11, г ЭДС UКА1 и UКА2
в соответствии с теоремой компенсации заменены на напряжения UКА1
и UКА2 в месте КЗ. Такая замена осуществлена с целью получения комплексной схемы замещения в общепринятом виде, как это изображено
на рис. 5.11, е.
Комплексная схема замещения позволяет определить ток прямой последовательности. Поскольку соотношение между симметричными составляющими токов прямой и обратной последовательностей соответствует
выражению IКА1 = −IКА2, то значение тока прямой последовательности
находится по выражению
𝐸A
𝐼KA1 =
.
𝑍A1 + 𝑍A2
Рассмотрим закон Ома, определяющий связь между падениями
напряжения UА, UВ, UС на сопротивлениях ZА, ZВ, ZС фаз А, В, С
(см. рис. 5.9, б)
234
𝜟𝑼𝐀𝐁𝐂
ЕА − 𝑼КА
𝐼А
= |ЕВ − 𝑼КВ | = 𝒁ABC |𝐼В |,
ЕС − 𝑼КС
𝐼С
ЕА − 𝑼КА
где 𝜟𝑼𝐀𝐁𝐂 = |ЕВ − 𝑼КВ | – матрица падений напряжения на сопротивлениЕС − 𝑼КС
ях ZА, ZВ, ZС;
𝑅A 0 0
𝑋A 𝑀BA 𝑀CA
𝑅00
𝑋𝑀𝑀
𝒁ABC = 𝑹ABC + 𝑗𝑿ABC = |0 𝑅B 0 | + 𝑗 |𝑀AB 𝑋B 𝑀CB | = |0 𝑅 0 | + 𝑗 |𝑀 𝑋 𝑀 | −
0 0 𝑅C
𝑀AС 𝑀BС 𝑋C
00𝑅
𝑀𝑀𝑋
– матрица сопротивлений,
здесь
R = RА = RВ = RС – соответственно активные сопротивления фазных
проводников фаз А, В, С;
X = XА = XВ = XС – соответственно собственные индуктивные сопротивления фазных проводников фаз А, В, С;
M = MВА = MСА = MАВ = MВА = MВА= MВА– сопротивление индуктивного характера обусловленное взаимоиндукцией соседних фаз (при выбранных положительных направлениях токов в фазах магнитные потоки взаимной индукции направлены согласно и поэтому сопротивление взаимной индукции отдельных фаз взяты со знаком «плюс»);
𝐼А
𝑰ABC = |𝐼В | – матрица токов.
𝐼С
Закон Ома в матричной форме имеет вид
𝜟𝑼𝐀𝐁𝐂 = 𝒁𝐀𝐁𝐂 𝑰𝐀𝐁𝐂 .
Выразим матрицу падений напряжения ΔUABC на сопротивлениях ZА,
ZВ, ZС и матрицу токов IABC через матрицы симметричных составляющих
соответственно ΔU120 и I120, используя матрицу прямого преобразования s
𝜟𝑼𝐀𝐁𝐂 = 𝒔 · 𝜟𝑼𝟏𝟐𝟎 ; 𝑰𝑨𝐁𝐂 = 𝒔 · 𝑰𝟏𝟐𝟎 .
Подставим в исходное матричное уравнение и получим
𝒔 · 𝜟𝑼𝟏𝟐𝟎 = 𝒁𝐀𝐁𝐂 · 𝒔 · 𝑰𝟏𝟐𝟎 .
Умножим слева матричное уравнение на матрицу обратного преобразования s-1.
Получим
𝒔−1 · 𝒔 · 𝜟𝑼𝟏𝟐𝟎 = 𝒔−1 · 𝒁𝐀𝐁𝐂 · 𝒔 · 𝑰𝟏𝟐𝟎 ;
Произведение матрицы прямого преобразования на матрицу обратного преобразования даёт единичную матрицу
𝑬 = 𝒔−1 𝒔.
Окончательно матричное уравнение падения напряжения, выраженное
через симметричные составляющие примет вид
𝑬 · 𝜟𝑼𝟏𝟐𝟎 = 𝒔−1 · 𝒁𝐀𝐁𝐂 · 𝒔 · 𝑰𝟏𝟐𝟎 ;
235
𝜟𝑼𝟏𝟐𝟎 = 𝒔−1 · 𝒁𝐀𝐁𝐂 · 𝒔 · 𝑰𝟏𝟐𝟎 .
Рассмотрим матрицу симметричных составляющих сопротивлений
𝒁𝟏𝟐𝟎 = 𝒔−1 · 𝒁𝐀𝐁𝐂 · 𝒔, полученную путём преобразования сопротивлений
исходной схемы замещения. По условию задачи имеет место равенство
взаимных индукций между проводами (фазами) М. В этом случае матрица
ZABC, относящаяся к симметричным матрицам, в результате преобразования 𝒔−1 · 𝒁𝐀𝐁𝐂 · 𝒔 превращается в диагональную матрицу следующего вида
𝒁𝟏𝟐𝟎 = 𝒔−1 𝒁𝐀𝐁𝐂 𝒔 = 𝒔−1 {𝑹ABC + 𝑗𝑿ABC }𝒔 = 𝒔−1 · 𝑹𝐀𝐁𝐂 · 𝒔 + 𝒋𝒔−1 𝑿ABC 𝒔 =
2
𝑅00
1 1 1
1 1 𝑎 𝑎
2
= |1 𝑎
𝑎 | · |0 𝑅 0 | · |𝑎2 𝑎 1| +
3
00𝑅
𝑎 𝑎2 1
1 1 1
2
𝑋𝑀𝑀
1 1 1
1 1 𝑎 𝑎
2
+𝑗 |1 𝑎
𝑎 | · |𝑀𝑋𝑀 | · |𝑎2 𝑎 1| =
3
𝑀𝑀𝑋
𝑎 𝑎2 1
1 1 1
(𝑋 − 𝑀) 0 0
𝑅1 0 0
𝑅1 0 0
𝑋1 0 0
= |0 𝑅2 0 | + 𝑗 |0 (𝑋 − 𝑀) 0 | = |0 𝑅2 0 | + 𝑗 |0 𝑋2 0 |,
0 0 𝑅0
0 0 𝑅0
00𝑋0
00(𝑋 + 2𝑀)
где RАВС и XАВС – соответственно матрицы фазных активных и индуктивных индуктивных сопротивлений исходной схемы замещения;
R1 = R1 = R1 и X1 = X − M, X2 = X – M, X0 = X + 2M – соответственно
эквивалентные фазные сопротивления прямой, обратной
и нулевой последовательностей;
Окончательно имеем следующую матрицу фазных сопротивлений
𝑅1 0 0
𝑋1 0 0
𝒁𝟏𝟐𝟎 = 𝑹120 + 𝑗𝑿120 = | 0 𝑅2 0 | + 𝑗 |0 𝑋2 0 |.
0 0 𝑅0
00𝑋0
Поскольку матрицы сопротивлений симметричных составляющих
диагональные и соответственно взаимные сопротивления фаз равны нулю,
то взаимной связи между симметричными составляющими величин (токов,
напряжений и ЭДС) не будет. Поэтому токи прямой последовательности
обуславливают падения напряжения только прямой последовательности.
Токи обратной последовательности обуславливают падения напряжения
только обратной последовательности. Наконец, токи нулевой последовательности обуславливают падения напряжения только нулевой последовательности.
Итак, закон Ома, представленный через симметричные составляющие
величин имеет вид
𝜟𝑼𝟏𝟐𝟎 = 𝒁𝟏𝟐𝟎 𝑰𝟏𝟐𝟎 .
4. Выбор условных положительных направлений
Специфика выбора УПН при анализе несимметричных режимов рабо236
ты сети методом симметричных составляющих заключается в том, что
УПН симметричных составляющих должны совпадать с УПН исходного
несимметричного режима. Выбор УПН исходного несимметричного режима осуществляется в соответствии с традиционно принятыми правилами
выбора и представлен на рис. 5.9, б.
5. Формирование уравнений на основании законов Кирхгофа
Уравнения Кирхгофа необходимы для построения векторной диаграммы. Они составляются с использованием выбранных УПН и позволяют установить соотношение знаков векторов величин на комплексной плоскости.
Формирование уравнений выполняют с помощью комплексных изображений мгновенных значений ЭДС, токов и напряжений в виде комплексных амплитуд:
𝐸̇mА = 𝐸mA 𝑒 𝑗𝛼 ; 𝐸̇m𝐵 = 𝐸mB 𝑒 𝑗(𝛼−2𝜋⁄3) ; ĖmC = 𝐸mC 𝑒 𝑗(𝛼+2𝜋⁄3) ;
̇ ; 𝐼mB1
̇ ; 𝐼mC1
̇ ; 𝐼mA2
̇ ; 𝐼mB2
̇ ; 𝐼mC2
̇ ;
𝐼mA1
𝑈̇mA1 ; 𝑈̇mB1 ; 𝑈̇mC1 ; 𝑈̇mA2 ; 𝑈̇mB2 ; 𝑈̇mC2 .
Изображения величин соответствуют моменту времени t = 0, что позволяет учитывать начальную фазу α базисной величины. В приведённых
выражениях EmА, EmB, EmC амплитуды ЭДС.
В данной задаче не обязательно использование комплексных амплитуд величин, поскольку нет необходимости в определении начальных значений свободных составляющих переходного процесса. Более привычно
было бы применение комплексных действующих значений величин или
иначе комплексов величин. С целью унификации построения векторных
диаграмм в курсовой работе, как в данном примере, так и в следующих
примерах векторных диаграмм используются комплексные амплитуды величин.
По первому закону Кирхгофа по отношению к узлу электрической цепи, соответствующему месту КЗ, получаем (см. рис. 5.9, б)
̇
̇
𝐼mKB
+ 𝐼mKC
= 0.
Разлагая на симметричные составляющие фазы А граничные условия по
току КЗ и принимая во внимание отсутствие токов нулевой последовательности из-за отсутствия связи места КЗ с обратным проводом, получим
̇
̇
̇
̇
𝑎2 𝐼mKA1
+ 𝑎𝐼mKA2
= −𝑎𝐼mKA1
− 𝑎2 𝐼mKA2
;
2
2
̇
̇
(𝑎 + 𝑎)𝐼mKA1 = −(𝑎 + 𝑎)𝐼mKA2 ;
̇
̇
𝐼mKA1
= −𝐼mKA2
.
Такой же результат получается непосредственно из комплексной схемы замещения. Из выражения следует противоположность знаков (+) комплексных амплитуд токов прямой и обратной последовательностей. Поэтому вектора этих величин на комплексной плоскости должны быть на237
правлены в разные стороны.
Используем второе граничное условие для получения соотношения
между напряжениями прямой и обратной последовательностей в месте КЗ
𝑈̇mKB = 𝑈mKC .
Разлагая на симметричные составляющие фазы А граничные условия
по напряжению в месте КЗ, получим
𝑎2 𝑈̇mKA1 + 𝑎𝑈̇mKA2 + 𝑈̇mKA0 = 𝑎𝑈̇mKA1 + 𝑎2 𝑈̇mKA2 + 𝑈̇mKA0 .
Группируем подобные члены уравнения и сокращаем одинаковые
сомножители
(𝑎2 − 𝑎)𝑈̇mKA1 = (𝑎2 − 𝑎)𝑈̇mKA2 ,
тогда получим
𝑈̇mKA1 = 𝑈̇mKA2 .
Такой же результат получается непосредственно из комплексной схемы замещения. Из уравнения следует одинаковость знаков (+) комплексных амплитуд напряжений прямой и обратной последовательностей. Поэтому вектора этих величин на комплексной плоскости должны быть направлены в одну сторону.
6. Построения векторной диаграммы
6.1. Строится система координат +1 и +j на комплексной плоскости,
как для векторной диаграммы напряжений, так и для векторной диаграммы
токов. Дальнейший порядок построения диаграмм следующий. Сначала
выполняется построение векторной диаграммы напряжений по заданной
начальной фазе напряжений α = 90°. Используя полученное напряжение
фазы А на выводах источника питания в качестве базисного вектора, осуществляется построение векторной диаграммы токов.
6.2. Построение векторной диаграммы напряжений в месте КЗ – (точка К).
Выбирается базисный вектор векторной диаграммы напряжений, в качестве которого имеет смысл выбрать комплексную амплитуду напряжения прямой последовательности 𝑈̇mKA1 , поскольку она принадлежит к особой фазе А. Более того, в технической литературе именно с этой амплитуды принято строить векторную диаграмму и поэтому она примет привычный вид. Это позволит проконтролировать правильность полученных значений всех участвующих в построении векторной диаграммы величин.
По условию задачи начальная фаза напряжения α = 90°. Такое значение начальной фазы напряжения однозначно предполагает построение векторных диаграмм, соответствующих начальному моменту времени t = 0.
Данное утверждение следует из выражения мгновенного значения напряжения определяемого по формуле uA = Umsin(ωt + α), где Ψ = ωt + α обозначает фазу напряжения.
Ранее было получено соотношение между напряжениями прямой
238
и обратной последовательностей 𝑈̇mKA1 = 𝑈̇mKA2 , на основании которого
следует равенство значений и совпадение знаков симметричных составляющих – «знак +». Значение напряжения фазы А 𝑈̇mKA , выраженное через её
симметричные составляющие имеет вид
𝑈̇mKA = 𝑈̇mKA1 + 𝑈̇mKA2.
Отсюда следует – начальная фаза напряжения α = 90° имеет непосредственное отношение к напряжениям симметричных составляющих
𝑈̇mKA1 и 𝑈̇mKA2 . Знаки напряжения фазы А 𝑈̇mKA и напряжений прямой, обратной последовательностей 𝑈̇mKA1 = 𝑈̇mKA2 также совпадают – «знак +».
Значит, на комплексной плоскости вектора перечисленных напряжений будут направлены в одну сторону.
Совмещаем напряжения прямой 𝑈̇mKA1 и обратной 𝑈̇mKA2 последовательностей фазы А с положительным направлением мнимой оси +j комплексной плоскости, так как начальная фаза симметричных составляющих
α = 90° откладывается от оси действительных чисел +1 в положительном
направлении – против часовой стрелки.
Если УПН токов фаз А, В, С выбраны согласно (см. рис. 5.9, б), то
симметричные составляющие прямой и обратной последовательностей –
вектора 𝑈̇mKB1 , 𝑈̇mKB2 и 𝑈̇mKC1 , 𝑈̇mKC2 , откладываются относительно векторов
одноимённых последовательностей фазы А –𝑈̇mKA1 и 𝑈̇mKA2 ,на углы следующих значений.
Прямая последовательность:
 вектор фазы В 𝑈̇mKB1 отстаёт от вектора фазы А на угол −120°,
 вектор фазы С 𝑈̇mKC1 опережает вектор фазы А на угол +120°.
Обратная последовательность:
 вектор фазы В 𝑈̇mKB2 опережает вектор фазы А на угол −120°,
 вектор фазы С 𝑈̇mKC2 отстаёт от вектора фазы А на угол +120°.
Векторы напряжения в месте КЗ фаз А – 𝑈̇mKA , фаз В – 𝑈̇mKB и
С – 𝑈̇mKC строятся в соответствии с правилами векторной алгебры по следующим выражениям
𝑈̇mKA = 𝑈̇mKA1 + 𝑈̇mKA2 ;
𝑈̇mKB = 𝑈̇mKB1 + 𝑈̇mKB2 ;
𝑈̇mKC = 𝑈̇mKC1 + 𝑈̇mKC2 .
На рис. 5.12, а представлена построенная векторная диаграмма напряжений.
6.3. Построение векторной диаграммы токов КЗ
Выбирается базисный вектор векторной диаграммы токов, в качестве
которого имеет смысл выбрать комплексную амплитуду напряжения в мес̇
те КЗ 𝑈̇mKA фазы А. Поскольку ток прямой последовательности 𝐼mKA1
определяется этим напряжением и он находится по выражению
239
𝐸̇Am
.
𝑍A1 + 𝑍A2
В данной формуле вместо 𝑈̇mKA фигурируеткомплексная амплитуда
ЭДС источника питания 𝐸̇Am . Ток в фазе А по условию задачи равен нулю
̇
𝐼mKA
= 0, следовательно, при выбранных УПН (см. рис. 5.9, б) можно
на основании закона Кирхгофа получить следующее уравнение
𝐸̇mA = 𝑈̇mKA.
При выводе уравнения принималось во внимание отсутствие смещения нейтрали источника питания из-за отсутствия контакта с землёй в месте КЗ. В результате потенциал нейтрали и «земли» будет один и тоже, что
позволяет их объединить на схеме замещения. На основании полученного
уравнения видно равенство значений и одинаковость знаков ЭДС источника питания и напряжения в месте КЗ. Значит, векторы 𝐸̇mA = 𝑈̇mKA
на комплексной плоскости будут направлены в одну сторону.
Совмещаем напряжение в месте КЗ 𝑈̇mKA на рис. 5.12, б с положительным направлением мнимой оси +j комплексной плоскости, так как аналогичный вектор на рис. 5.12, а имеет тоже направление.
На основании полученного выражения тока прямой последователь̇
ности 𝐼mKA1
определяется угол сдвига фаз φ между напряжением 𝑈̇mKA и током прямой последовательности. При выбранных УПН токов и напряжений в ативно-индуктивной цепи ток отстаёт от напряжения на угол φ. Поэтому данный угол откладывается против часовой стрелки от вектора
напряжения 𝑈̇mKA .
̇
Ток обратной последовательности 𝐼mKA2
направлен в противополож̇
ную сторону оттока прямой последовательности 𝐼mKA1
, так как на основании граничного условия для токов вместе КЗ получено соотношение
̇
̇
̇
𝐼mKA2
= −𝐼mKA1
. В результате необходимо отложить вектор 𝐼mKA2
в проти̇
воположную сторону от вектора 𝐼mKA1 .
Если УПН токов фаз А, В, С выбраны согласно (см. рис. 5.9, б), то
симметричные составляющие прямой и обратной последовательностей –
̇
̇
̇
̇
вектора𝐼mKB1
, 𝐼mKB2
и 𝐼mKC1
, 𝐼mKC2
, откладываются относительно векторов
̇
̇
одноимённых последовательностей фазы А – 𝐼mKA1
и 𝐼mKA2
, на углы следующих значений.
Прямая последовательность:
̇
 вектор фазы В 𝐼mKB1
отстаёт от вектора фазы А на угол −120°,
̇
 вектор фазы С 𝐼mKC1
опережает вектор фазы А на угол +120°.
Обратная последовательность:
̇
 вектор фазы В 𝐼mKB2
опережает вектор фазы А на угол −120°,
̇
 вектор фазы С 𝐼mKC2 отстаёт от вектора фазы А на угол +120°.
̇ , фаз В – 𝐼mKB
̇
̇
Векторы тока в месте КЗ фаз А – 𝐼mKA
и С – 𝐼mKC
строятся
𝐼KA1 =
240
в соответствии с правилами векторной алгебры по следующим выражениям:
̇
̇
̇
𝐼mKA
= 𝐼mKA1
+ 𝐼mKA2
;
̇𝐼mKB = 𝐼mKB1
̇
̇
+ 𝐼mKB2 ;
̇
̇
̇
𝐼mKC
= 𝐼mKC1
+ 𝐼mKC2
.
На рис. 5.12, б представлена построенная векторная диаграмма токов.
+j
+j
UmА (EmА)
UmА2
UmВ2
а)
ImС2
φ1
+1
ImС1
ImВ1
UmВ1
UmС UmВ
ImА1 +1
ImВ2
ImА2
UmС2
UmС1
UmС2
ImС2
UmА1
α=90°
UmА (EmА)
ImC
ImВ
UmВ2
б)
ImВ2
Рис. 5.12. Векторные диаграммы напряжений (а) и токов (б)
при двухфазном КЗ:
φ1 – угол сдвига фаз между напряжением прямой последовательности на выводах
̇ ;
источника питания и током прямой последовательности 𝐼mA1
все величины относятся к месту КЗ за исключением ЭДС источника питания 𝐸̇mA .
241
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Данное пособие не претендует на полное описание всей затронутой
тематики в курсовой работе. Оно лишь рассматривает наиболее значимые
вопросы, связанные с методической частью технологии расчёта токов короткого замыкания в системах электроснабжения. В нём приведены основные, в самом минимальном объёме расчёты таких видов короткого замыкания, как металлические трёхфазные, двухфазные и однофазные короткие
замыкания в системе электроснабжения питаемой от источника бесконечной мощности.
Основной упор сделан на пооперационное освоение последовательности расчётов токов короткого замыкания различными методами и наглядного представления результатов расчёта волновыми и векторными диаграммами. Такой подход позволяет дать наглядное представление о технологии и выработать глубокое понимание существа метода расчёта.
Затронут вопрос о применении современных информационных технологий в учебном процессе при выполнении курсовой работы. Это создаёт
объективную основу корректного выполнения работы, единого стиля
оформления отчёта с соблюдением требований соответствующих нормативных документов.
В силу малого объёма методического пособия не затронуты такие вопросы, как назначение переходных процессов и предъявляемые к ним требования, схемы замещения элементов расчётной схемы, параметры ЭЭС
и электрооборудования.
242
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ульянов, С. А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах: учебник для электротехнических и энергетических вузов
и факультетов / С. А. Ульянов. – М. : Энергия, 1970. – 520 с.
2. Переходные процессы в системах электроснабжения : учебник / В.
Н. Винославский, Г. Г. Пивняк, Л. И. Несен и др.; под ред. В. Н. Винославского. – К. : Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 422 с.
3. Куликов, Ю. А. Переходные процессы в электрических системах:
учеб. пособие / Ю. А. Куликов. – Изд. 2-е, испр. и доп. – Новосибирск :
Изд-во НГТУ, 2006. – 284 с.
4. Расчёт коротких замыканий и выбор электрооборудования : учеб.
пособие для студ. высш. учеб. заведений / И. П. Крючков, Б. Н. Неклепаев,
В. А. Старшинов и др.; под ред. И. П. Крючкова и В. А. Старшинова. – 2-е
изд., стер. – М. : Издательский центр «Академия», 2006. – 416 с.
5. Переходные процессы в электроэнергетических системах : учебник
/ И. П. Крючков, В. А. Старшинов, Ю. П. Гусев, М. В. Пиратов; под ред.
И. П. Крючкова. – М. : Издательский дом МЭИ, 2008. – 416 с.
6. Короткие замыкания и несимметричные режимы электроустановок:
учеб. пособие для студентов вузов / И. П. Крючков, В. А. Старшинов, Ю.
П. Гусев, М. В. Пиратов. – М. : Издательский дом МЭИ, 2008. – 472 с.
7. Расчёт аварийных режимов в системе электроснабжения промышленного предприятия : методические указания к курсовой работе по дисциплине «Переходные процессы в электроэнергетических системах» для
студентов специальности 14021165 «Электроснабжение» / сост. Н. Ю.
Егорова. – Ульяновск : УлГТУ, 2009. – 39 с.
8. Андреев, В. А. Короткие замыкания и перегрузки в сетях напряжением до 1 кВ и защита от них: учеб. пособие / В. А. Андреев, В. Ф. Шишкин. – Ульяновск : УлГТУ, 1996. – 88 с.
9. Правила устройства электроустановок (седьмое издание). – М. :
Омега – Л, 2007. – 268 с.
10. ГОСТ 2.105–95. ЕСКД. Общие требования к текстовым документам. – М. : Издательство стандартов, 1996.
11. ГОСТ 8.417–2002. Единицы величин. – Минск, 2002.
12. Правила оформления рукописей для издания в УлГТУ : основные
положения / составитель М. В. Теленкова. – 3-е изд., исправ. и доп. – Ульяновск : 2009. – 48 с.
243
Учебное издание
АЛЕКСАНДРОВ Дмитрий Степанович, ПЕСТОВ Сергей Михайлович.
РАСЧЁТ АВАРИЙНЫХ РЕЖИМОВ В СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
Учебное пособие
Редактор Н. А. Евдокимова
ЛР № 020640 от 22. 10. 97.
Подписано в печать 28. 04. 2015. Формат 60 × 84/16.
Усл. печ. л. 14,4. Тираж 80 экз. Заказ 1100.
Ульяновский государственный технический университет,
432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32.
ИПК «Венец» УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, д. 32.
244