МИНОБРНАУКИ РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра РАПС
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ №1
по дисциплине «Теория принятия решений»
Тема: Решение графическим методом задачи линейного
программирования
Студент гр. 5492
Фомичева Е.Н.
Преподаватель
Константинов К.В.
Санкт-Петербург
2019
Задание:
1. Дана система уравнений:
𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 → 𝑚𝑎𝑥,
𝑥 + 7𝑥2 + 9𝑥3 = 25,
{ 1
𝑥1 + 3𝑥2 + 5𝑥3 = 7,
𝑥𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1,2,3
2. Придумать легенду к системе уравнений;
3. Построить область допустимых решений (при необходимости изменить
условие);
4. Построить градиент вектора L(x);
5. Определить графически оптимальный план (ОП).
Решение
2. Легенда: прибыль от реализации единицы продукции P1 составляет 1 рубль,
а от единицы продукции P2 – 2 рубля, а от Р3 пока не налажена (-1) рублей.
Данные о запасах и количестве ресурсов, необходимых для изготовления
единицы продукции, сведены в следующую таблицу.
Виды
ресурсов
Запасы
ресурсов
Число единиц ресурса, затрачиваемых на
изготовление единицы продукции
Р1
Р2
Р3
S1
25
1
7
9
S2
7
1
3
5
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором
прибыль от ее реализации будет максимальной.
3. Решим задачу графическим методом. Нарисуем две координатные
плоскости x2(x1) и x2(x3), левая и правая полуплоскости соответственно.
Построим область допустимых решений, ограниченную прямыми:
x1+7x2+9x3=25 Точки (x2,x1): (1, 18), (2, 11). Точки (x3,x1): (1, 2.28), (2, 1)
x1+3x2+5x3=7 Точки (x2,x1): (1, 4), (2, 1). Точки (x3,x1): (1, 0.66), (0, 2.33)
4. Строим вектор градиента x1+2x2-x3→max. Двигаем линию уровня по
направлению градиента (наибыстрейшего роста), пока не выйдем из области.
Видно, что в направлении градиента оптимальной точкой является крайняя
левая А(x2,x1): А(0, 25) Рисунок 1.
Градиент вектор L(25,0,0)=25+2·0-0=25.
5. Точка А(0, 25) будет являться оптимальным решением.
2
Графическое решение задачи представлено на рисунке 1.
3
D
4
Рисунок 1 – Графическое решение задачи
x2
x2
B
x1
C
A
x3
D
x3
X1+9x3=25
X1=25-9x3
X3
x1
0
1
2
25
16
7
X1+5x3=7
X1=7-5x3
X3 x1
5
0
7
1
2
0.5 4.5
6
