ВВЕДЕНИЕ Зубчатые передачи используют для передачи вращательного движения между валами с параллельными, пересекающимися или скрещивающимися осями, а также для преобразования вращательного движения в поступательное. Зубчатые передачи широко распространены в машиностроении благодаря большей по сравнению с другими видами передач несущей способности, малым потерям мощности, высокой надежности и долговечности. Характер нагружения зубьев в зацеплении довольно сложный. Кроме полезных зубья нагружены дополнительными внешними и внутренними силами, которые возникают вследствие колебаний и ударов, особенно при пересопряжении зубьев. Перекосы и деформации элементов передач, неточность изготовления приводят к концентрации нагрузок на отдельных участках контактных линий. В существующих методиках расчета зубчатых передач, в частности, в действующем ГОСТ 21354-87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность», различные дополнительные факторы, влияющие на работоспособность зубчатых передач, учтены посредством введения соответствующих эмпирических коэффициентов. В пособии кратко изложены основные положения, касающиеся расчета и проектирования как зубчатых передач общего назначения, так и передач авиационно-космической техники. Приведенные методики расчёта соответствуют действующему ГОСТ 21354-87 с некоторыми упрощениями, не влияющими существенно на конечные результаты. Следует отметить, что ГОСТ 21354-87 распространяется на передачи, работающие со скоростями до 25 м/с. В то же время около 50% зубчатых передач в авиационной технике (редукторы ТВД и ТВСД, трансмиссии вертолетов) имеют окружную скорость более 100 м/с. Для повышения эффективности высокоскоростных тяжелонагруженных авиационных передач используют высококачественные материалы, специальные подходы к конструированию и технологии изготовления, а также особые исходные производные контуры (ИПК). Повышение эффективности работы передач достигают модификацией (корригированием) профилей зубьев, которая может быть высокой и угловой. Кроме того, доводка зубчатых передач в авиационном редукторе сопровождается значительным объемом экспериментальных исследований, где оценивается фактическая напряженность и долговечность передачи. Испытания, а также опыт эксплуатации, вносят коррективы в расчеты, которые всегда рассматривают как предварительные даже при высоком уровне выполнения. 3 Большое внимание уделено учету нестационарности нагруженных зубчатых передач, что весьма актуально для тяжелонагруженных передач авиационных редукторов и трансмиссий вертолетов. ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Зубчатой передачей называется трехзвенный механизм, в котором два подвижных звена зубчатые колеса образуют с неподвижным звеном вращательные или поступательные кинематические пары. Нагрузочная способность зубчатой передачи – нагрузка, которую может безотказно передавать зубчатая передача в течение заданного срока службы при определённых техническим заданием режимах нагружения и условиях эксплуатации. Контактная прочность активных поверхностей зубьев – способность активных поверхностей зубьев обеспечивать требуемую безопасность против прогрессирующего усталостного выкрашивания, а также предотвращение остаточной деформации или хрупкого разрушения поверхностного слоя. Прочность зубьев при изгибе – способность зубьев обеспечить требуемую безопасность против усталостного или хрупкого излома зуба, а также его остаточной деформации. Обозначения основных геометрических параметров цилиндрических зубчатых колес внешнего и внутреннего зацеплений показаны на рис. 1.1. Наименования этих параметров и формулы для их определения приведены в табл. 1.1. Таблица 1.1 Параметры Обозначения Формулы Угол профиля зуба рейки Угол профиля зуба рейки в торцовом сечении Угол зацепления в торцовом сечении Угол зацепления в нормальном сечении Делительный угол наклона зуба Нормальный модуль Торцовой модуль Межосевое делительное расстояние Межосевое расстояние t = n = 20; 25; 28 tg t = tg / cos tw inwtw = 2 X tg t inv t z1 z 2 tg nw = tg tw cos nw mn (m) mt а аw 4 9…20 (для шевронных колес 45) Стандартный mt = m / cos а = 0,5mt (z2 ± z1) аw = а cos t / cos tw Окончание табл. 1.1 Параметры Обозначения Формулы Суммарный коэффициент x = x1 + x2. При х = 0 x смещений tw = t , aw = a, dw = d Делительный диаметр d d = mt z Начальный диаметр dw dw = d cos t / cos tw Основной диаметр dв dв = d cos t Число зубьев zV zV = z / cos3 эквивалентного колеса О1 ω1 , Т1 da1 dw1 (d1) df1 αw hf h 90° ha aw αw 90° df2 da2 bw dw2 (d2) ω2 , Т2 О2 Рис. 1.1 Основные геометрические параметры конических зубчатых передач показаны на рис. 1.2, их наименования и расчётные зависимости для передач с прямыми зубьями осевой формы зубьев I (рис. 1.3, а) приведены в табл. 1.2 [1], параметры для осевых форм II (рис. 1.3, б) и III (рис. 1.3, в) в работе [2]. 5 dae2 de2 dm2 2 1 dm1 b h dae1 de1 Rm b/2 Re Рис. 1.2 Таблица 1.2 Обозначения Формулы Межосевой угол Назначается по конструктивным соображениям Внешний окружной модуль me Стандартный, определяется из расчёта на прочность Внешний делительный диаметр de de = m e z Число зубьев плоского колеса Zс zc z12 z 22 Параметры 6 Параметры Внешнее конусное расстояние Окончание табл. 1.2 Формулы Обозначения Re Re Среднее конусное расстояние Средний окружной модуль Внешний окружной модуль (для круговых зубьев) Средний нормальный (для непрямых зубьев) ZE zE = z / cos mn Угол делительного конуса 1 , 2 Средний делительный диаметр Число зубьев эквивалентного прямозубого колеса а d 2 sin при = 90 Re = 0,5 me zс Rm = Re 0,5b mm = me Rm /Re 2 Re m te zc 2 Rm cos n mn zc tg 1 = sin /( u + cos ) для ортогональной передачи = 90 и tg 1 = z1 / z2, 2 = 1 d = mmz Rm m = mm mte модуль d e 1 u 2 1 2 u cos б в Рис. 1.3 НАЧАЛЬНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ Расчёт и проектирование зубчатых передач это тесно связанные между собой этапы в процессе создания механизмов, предназначенных для изменения частоты вращения и крутящих моментов (редукторы, мультипликаторы). В расчёте используют исходные данные проектирования (назначение передачи, исходные нагрузки, выбор материалов, термообработки и др.), а результаты расчётов (геометрические размеры колёс) являются основанием для дальнейшего проектирования всего механизма. 7 Таким образом, расчёты можно проводить при создании новых агрегатов или для проверки работоспособности уже имеющихся в иных условиях. В первом случае сначала должен быть выполнен проектировочный расчёт, т. е. получены ориентировочные размеры передачи, а затем произведена их проверка. Во втором случае проверяют известные геометрические соотношения или исследуют резервы для дальнейшего совершенствования уже созданного механизма. В общем случае расчёт на прочность включает в себя: – задание исходных данных; – расчёт допускаемых напряжений; – расчёт основных геометрических параметров передачи: модуля, начальных диаметров колёс, межосевого расстояния, ширины венцов (при проверочном расчёте эти параметры известны) и приведение стандартизованных параметров к стандартным значениям; – проверочный расчёт на контактную и изгибную выносливости, на прочность под действием максимальных (пиковых) нагрузок, на заедание (при необходимости). По окончании расчётов оформляют рабочую документацию в соответствии с требованиями государственных и/или отраслевых стандартов. Основные расчётные зависимости для определения контактной прочности активных поверхностей зубьев и прочности зубьев при изгибе стальных зубчатых колёс передач общепромышленного применения установлены ГОСТ 21354-87. При этом рассматривают передачи: с модулем более 1 мм и исходным контуром по ГОСТ 13755-81; работающие со смазкой маслом при окружных скоростях менее 25 м/с при температуре окружающего воздуха -40…+100 °С. Стандарт не распространяется на конические и червячные передачи, а также цилиндрические, для которых установлены особые правила расчёта. Стандартные методы можно применять для силовых зубчатых передач с параметрами, отличными от приведенных, если при их расчёте будут учтены дополнительные факторы, оказывающие существенное влияние на прочность. 1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ Параметры, необходимые для проверочного расчёта, представлены в табл. 1.3 (звездочкой отмечены величины, которые при создании новых передач определяют из проектировочного расчёта). Таблица 1.3 Наименование параметра Обозначения Способ определения По компоновке Тип передачи – механизма 8 Окончание табл. 1.3 Наименование параметра Обозначения Циклограмма нагружения Ресурс, ч Частота вращения ведущего зубчатого колеса, мин-1 Lh Передаточное число u Число зубьев n1 шестерни z1 колеса z2 m*) b1*) Нормальный модуль, мм шестерни Ширина венца, мм колеса ) b2 * шестерни колеса x1 x2 Угол наклона Наличие модификации головки Степень точности по ГОСТ 1643-81 Шероховатость поверхности, мкм Марка стали шестерни колеса Способ обработки шестерни колеса Твердость поверхшестерни ности зуба (средняя) колеса Твердость сердцеви- шестерни ны зуба (средняя) колеса колеса β Коэффициент смещения Способ определения Из технического задания, см. подразд. 1.2 Из технического задания Из кинематического расчёта Для новой передачи определяется из кинематического расчёта, а для существующей u = z2 / z1 для прямозубой передачи u≤6 для косозубой u ≤ 10 для конической u ≤ 3 См. подразд. 1.1 Если задано u, то z2 = z1 u См. подразд. 1.8 Определяется из расчёта на прочность [1,2] См. подразд. 1.7 [1] См. подразд. 1.3 Ra См. подразд. 1.5 См. подразд. 1.4 См. подразд. 1.4 HO1 HO2 HK1 HK2 σT2 9 См. подразд. 2.1 1.1. Выбор чисел зубьев Числа зубьев шестерни и колеса значительно влияют на параметры передачи. При одних и тех же диаметрах сопряжённых колёс, передаточном отношении и степени точности с увеличением числа зубьев повышается коэффициент перекрытия, уменьшается погрешность в зацеплении, снижаются динамическая нагрузка, виброактивность и скорость скольжения в конечных точках зацепления. В результате повышается несущая способность зацепления и снижаются потери на трение. Кроме того, с увеличением числа зубьев и соответствующим снижением модуля при неизменных диаметрах колёс уменьшается масса металла, переводимого в стружку при нарезании зубьев. Однако с уменьшением модуля снижается прочность зубьев на изгиб. В общем машиностроении применяют шестерни с числом зубьев от 10 до 70. Для цилиндрических передач при твердости активных поверхностей зубьев более 350 НВ характерно z1 = 15…30. В большинстве высокоскоростных тяжелонагруженных передач внешнего зацепления z1 = 25...45, внутреннего – z1 = 81…127. При создании новых механизмов принимают z1 > 17, так как при меньших значениях z1 без коррекции, т. е. введения коэффициентов смещения, возникает подрез. 1.2. Учет изменяемости режима работы зубчатой передачи Большинство зубчатых передач работает при переменных режимах нагрузки, поскольку постоянным считается такой режим нагружения, при котором отклонение нагрузки от средней ее величины в течение всего срока службы не превышает 20 %. Обычно реальные режимы нагружения представляют в виде ступенчатой или плавной циклограммы, где в размерной или безразмерной форме показано соотношение крутящих моментов, возникающих в процессе эксплуатации, и количества циклов, при которых они действуют [3]. Например, на рис. 1.4 изображён обобщенный полетный цикл вертолета. Режим 1 запуск; 2 – прогрев; 3 – руление; 4 – взлет; 5 – висение, набор высоты; 6, 8, 9, 11, 13 – горизонтальный полет с крейсерской скоростью; 7, 12 – горизонтальный полет с максимальной скоростью; 10, 14 – моторное планирование; 15 – торможение и посадка; 16 – руление; 17 – останов. Как видно из циклограммы, максимальные нагрузки действуют недолго, поэтому расчет передач по ним приводит к неоправданному увеличению габаритных размеров и массы колес. 10 4 Р 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 2 16 1 17 0 10 20 30 Рис. 1.4 40 50 60 t, мин Существует несколько методов учёта нагрузок, изменяющихся во времени. Основные из них методы эквивалентных циклов и эквивалентных моментов. Использование метода эквивалентного числа циклов ориентировано на приведение переменной нагрузки к ступеням циклограммы, оказывающим наибольшее повреждающее воздействие на передачу. При расчёте на контактную выносливость за исходную расчётную нагрузку Т1Н принимают наибольшую из подводимых к передаче, для которой число циклов перемены напряжений не менее 0,03 N H lim1 . Соответствующее этой нагрузке эквивалентное число циклов напряжений N HE 1 H N H lim1 , где H – коэффициент, учитывающий характер циклограммы нагружения, N H lim1 базовое количество циклов нагружений, соответствующее пределу выносливости (приведено в табл. 2.2). Для ступенчатой циклограммы (рис. 1.5) 3 T N ci H 1i . i T1 H N H lim 1 Здесь Т1i – вращающий момент на шестерне на i-м участке циклограммы (определяется по циклограмме); Nci – количество циклов перемены напряжений на i-м участке циклограммы N ci 60 ni c t i , где с – количество зацеплений за один оборот (рис. 1.6); ni – частота враще11 ния на режиме, который соответствует i-му участку циклограммы, мин-1 (задаётся вместе с циклограммой); ti – количество часов работы на i-м участке циклограммы. Т Т1 = Тmax Т2 Т3 1 2 3 Nc Nc Nc N N Рис. 1.5 1 2 2 с1 = с2 = 1 с2 = 1 1 2 с1 = 2 с2 = 1 Рис. 1.6 При расчёте на выносливость при изгибе за исходную расчётную нагрузку Т1F принимают наибольшую, длительно действующую с числом циклов перемены напряжений более 5·104. Соответствующее этой нагрузке эквивалентное число циклов напряжений N FE F N F lim , где N F lim для стальных колёс равно 4·106; F – коэффициент, учитывающий характер циклограммы нагружения. Для ступенчатой циклограммы (см. рис. 1.5) F T 1 i i T1 F 12 qF N ci , N F lim где Т1i и Nci – вращающий момент на шестерне и количество циклов перемены напряжений на i-м участке циклограммы; qF определяется в соответствии с табл. 2.3, п. 3. Метод эквивалентных моментов учитывает значение и длительность всех уровней нагрузки, удобен при паспортизации редукторов и принят в большинстве стран – бывших членов СЭВ. В соответствии с этим методом за исходную расчётную нагрузку при расчёте на контактную выносливость принимают эквивалентный момент T HE T max 3 N Ti T max 3 N ci NK , где Тmax – наибольшая нагрузка циклограммы (см. рис. 1.5); Тi – крутящий момент на i-й ступени циклограммы; NK – количество циклов напряжений за весь срок службы NK = с60nLh; с – количество зацеплений зуба за один оборот (см. рис. 1.6); Nci количество циклов напряжений на i-й ступени циклограммы. Аналогично при расчёте на выносливость при изгибе TFE Tmax q F NK Ti Tmax где qF определяется по табл. 2.3, п. 3. Иногда реальная циклоTi 1 грамма может быть сведена к тиTmax повой. Типовые режимы нагру0,8 жения, полученные на основе статистической обработки реальных 0,6 режимов нагружения множества машин, показаны на рис. 1.7. 0,4 Для этих режимов эквивалентные числа циклов в расчёте 0,2 на контактную выносливость N HE H N K , 0 на выносливость при изгибе N FE F N K (коэффициенты μН и μF приведены в табл. 1.4). Номер типа режима (рис. 1.7) 0 1 Режим нагружения Постоянный Тяжёлый 13 qF N ci , NK 0 1 2 3 4 5 0,2 0,4 Рис. 1.7 μН 1,000 0,500 0,6 0,8 1 Nci / NK Таблица 1.4 Значения μF при qF = 6 qF = 9 1,000 1,000 0,300 0,200 Номер типа режима (рис. 1.7) 2 3 4 5 Режим нагружения Средний равновероятный Средний нормальный Лёгкий Особо лёгкий Окончание табл. 1.4 Значения μF при μН qF = 6 qF = 9 0,250 0,143 0,100 0,180 0,125 0,063 0,065 0,038 0,013 0,040 0,016 0,004 Эквивалентные моменты в расчёте на контактную выносливость THE H Tmax , на выносливость при изгибе TFE F Tmax (коэффициенты μН и μF представлены в табл. 1.5). Таблица 1.5 Номер типа режима Значения μF при Режим нагружения μН (рис. 1.7) qF = 6 qF = 9 0 Постоянный 1,000 1,000 1,000 1 Тяжёлый 0,80 0,82 0,84 2 Средний равновероятный 0,63 0,72 0,77 3 Средний нормальный 0,56 0,63 0,69 4 Лёгкий 0,50 0,58 0,63 5 Особо лёгкий 0,40 0,48 0,54 1.3. Точность зубчатых передач Для обеспечения нормальных условий работы зубчатых передач необходимо изготовить с определенной точностью не только элементы зубчатых колес, но и валы (оси), корпусы и крышки редуктора опоры. Точность зубчатых передач регламентируют: 1. ГОСТ 1643-91 – для эвольвентных зубчатых цилиндрических передач внешнего и внутреннего зацеплений с прямыми, косыми и шевронными зубьями. 2. ГОСТ 1758-81 – для конических и гипоидных зубчатых передач внешнего зацепления с прямыми, тангенциальными и криволинейными зубьями. Ошибки шага и формы профиля зубьев, возникающие при изготовлении зубчатых колес, нарушают точность, кинематику и плавность работы передачи, а ошибки в направлении зубьев вместе с перекосом валов приводят к неравномерному распределению нагрузки по длине зуба. Для цилиндрических, конических и гипоидных зубчатых передач установлены 12 степеней точности от первой до двенадцатой в порядке ее снижения. 14 Данные для степеней точности 1, 2 для цилиндрических передач и 1, 2 и 3 для конических и гипоидных в стандартах не приведены, поскольку эти степени точности перспективные. Обычные степени точности зубчатых передач различных машин представлены в табл. 1.6. Таблица 1.6 Область применения зубчатой передачи Степень точности Редукторы авиационных двигателей, вертолётов 4…7 и турбомашин Металлорежущие станки 5…8 Автомобили 6…9 Редукторы общего назначения, грузоподъемные 7…10 и транспортирующие машины Степени точности в первом приближении определяют в зависимости от окружной скорости (табл. 1.7). Таблица 1.7 Окружная скорость, м/с Для прямозубых передач Для косозубых передач 3 35 70 4 25 45 Степени точности 5 6 7 8 9 15 15 10 6 3 30 25 15 10 5 10 1 2 11 0,5 1 Для конических передач при указанных окружных скоростях точность принимают на одну степень выше. Для каждой степени устанавливают нормы кинематической точности, плавности и контакта зубьев колес в передаче. Норма кинематической точности регламентирует те параметры колес и передачи, погрешности которых приводят к ошибке угла поворота колеса за один оборот (при зацеплении с эталонным колесом). Кинематическую точность контролируют по радиальному биению зубчатого венца, колебанию межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса и др. Кинематическую точность высокой степени назначают для делительных цепей, быстроходных силовых передач из-за опасности возникновения различных видов колебаний и шума. Норма плавности работы регламентирует многократно повторяющиеся за один оборот колеса ошибки шага и профиля, которые вызывают динамические нагрузки, колебания и шум, отрицательно влияющие как на кинематическую точность передачи, так и на ее работоспособность. Используют следующие контрольные комплексы для проверки зубчатых колес по 15 нормам плавности: колебание измеренного межосевого расстояния на одном зубе, ошибка профиля зуба и др. Норма контакта зубьев определяет минимально допускаемое пятно контакта зубьев и его расположение. Контролируют эту норму по ошибкам направления зуба, формы и расположения контактной линии, суммарному пятну контакта и др. Допускается комбинирование норм кинематической точности, плавности и контакта зубьев разных степеней точности. При этом нормы плавности должны быть не более чем на две степени точнее или на одну степень грубее норм кинематической точности. Норму контакта зубьев можно назначать с любой степенью, но точнее нормы плавности. Независимо от норм точности предусмотрены нормы бокового зазора между неработающими поверхностями зубьев. Вид сопряжения должен гарантировать боковой зазор, необходимый для компенсации температурных деформаций и нормальных условий смазывания. Шесть видов сопряжений, обозначаемых латинскими буквами Н, Е, D, С, В, А (рис. 1.8), характеризуют величину минимального гарантированного бокового зазора. Зазоры увеличиваются от соединения «Н» (нулевой зазор) к соединению «А» (наибольший зазор). Сопряжение «В» принято считать нормальным боковым зазором, поскольку оно обеспечивает минимальную величину бокового зазора, при котором исключается заклинивание стальной или чугунной передачи от нагрева при разности температур зубчатых колес и корпуса 25 С. А Допуски на боковые зазоры В С Гарантированные боковые зазоры D Е Н Нулевая линия Рис. 1.8 Кроме того, установлены восемь видов допуска на боковой зазор, обозначаемые в порядке убывания буквами h, d, c, b, a, z, y, x. Видам сопряжений Н и Е соответствует вид допуска на боковой зазор h, а видам сопряжений D, С, В, А – виды допуска d, c, b, а. 16 Точность изготовления зубчатых колес задают степенью точности, а требования к боковому зазору – видом сопряжения по нормам бокового зазора. В общем случае точность зубчатых колёс обозначают последовательным написанием через тире трёх цифр и двух букв. Первая цифра степень по нормам кинематической точности, вторая – степень по нормам плавности работы, третья – степень по нормам контакта зубьев, первая из букв – вид сопряжения, вторая – вид допуска на боковой зазор. Если все три нормы точности имеют одну степень, то их показывают одной цифрой, обозначающей эту степень. Если на одну из норм степень точности не задана, то взамен соответствующей цифры ставят букву N. Если вид допуска на боковой зазор соответствует виду сопряжения, то указывают только вид сопряжения, если не соответствует определяют то и другое. Обозначение 7-В ГОСТ 1643-81 указывает на то, что нормы кинематической точности, плавности и контакта назначены по седьмой степени точности, а боковой зазор обеспечивается сопряжением «В», т. е. допуск соответствует виду "b". Запись 8-7-6-Ва ГОСТ 1643-81 означает, что норма кинематической точности соответствует восьмой степени, норма плавности работы – седьмой, норма контакта – шестой. При сопряжении "В" назначен вид допуска "а". 1.4. Выбор материалов и типа химико-термической обработки Основные виды повреждения зубчатых колёс усталостное выкрашивание рабочих поверхностей и излом зубьев, поэтому материалы для зубчатых передач следует выбирать по условиям обеспечения прочности зубьев на выносливость при действии контактных и изгибных напряжений. Наиболее полно этим требованиям отвечают конструкционные стали, подвергнутые термическому (закалка) или химико-термическому (цементация и нитроцементация с последующей закалкой, азотирование) упрочнению. Несущая способность передач по контактной прочности пропорциональна квадрату твёрдости, поэтому целесообразно для зубчатых колёс применять стали, закаливаемые до значительной твёрдости (более 350 НВ). При этом наряду с ростом контактной усталостной выносливости существенно уменьшаются габаритные размеры передачи, возрастает износостойкость колёс и сопротивление заеданию зубьев. Однако следует отметить, что колёса с НВ > 350 нарезают до окончательной термообработки. Так как термообработка зачастую вызывает коробление зубьев, то для его устранения используют отделочные операции (шлифование, притирка, обкатка и др.). Исправление указанных дефектов, как и сама термообработка, требует специального дорогостоящего оборудования, что значительно повышает стоимость колёс. 17 В связи с этим выбор материалов и термической обработки зависит от экономической целесообразности, напрямую связанной с масштабом производства, условиями эксплуатации и технологическими возможностями предприятия-изготовителя. В авиационной промышленности чаще всего зубчатые колёса изготавливают из легированных (40Х, 40ХН, 18ХГТ, 25ХГТ и др.) и высоколегированных сталей, которые после термической или химико-термической обработки имеют твердость поверхностей зубьев до 65 НRСЭ (для низколегированных сталей – до 55 НRСЭ) и вязкую сердцевину (НRСЭ 30…42). Хромоникелевые стали (12ХН3А, 12Х2Н4А, 14ХГСН2МА, 18Х2Н4МА) сочетают высокую прочность и износостойкость с повышенной вязкостью, хорошо подвергаются закалке. Стали с молибденом или вольфрамом (14ГСН2МА, 20Х3МВФА) обладают высокими механическими и технологическими свойствами, их применяют для изготовления наиболее ответственных деталей. Хромомарганцево-кремнистые стали (20ХГСА, 30ХГСА) обладают повышенной прочностью и умеренной вязкостью. Механические характеристики некоторых наиболее распространенных марок сталей приведены в табл. 1.8. Таблица 1.8 Твердость Механические Марка Вид свойства, МПа поверхно- сердцевины, стали обработки сти, НRСЭ НВ в т Улучшение 850 600 230…300 40ХН Поверхност1600 1400 48…54 260…300 ная закалка 40Х 30ХГСА 12ХНЗА 12Х2Н4А 20Х2Н4А 38ХМЮА Улучшение 850 550 Поверхностная закалка 1000 1080 1000 1200 850 830 850 1000 1400 1000 Цементация с закалкой Азотирование 230…260 58…63 60…65 260…280 280…320 260…400 280…400 1200 60…65 300…400 850 60 350 45…55 Ранее основным видом термообработки была объёмная закалка, однако она при высокой твёрдости поверхности не сохраняла вязкой сердцевины, что желательно для повышения изгибной прочности. Поэтому в настоящее время объёмная закалка уступила место поверхностным методам упрочнения. 18 Поверхностную закалку в основном применяют с нагревом токами высокой частоты (ТВЧ). Поскольку нагреваются поверхностные слои, деформации при закалке невелики и можно обойтись без последующего шлифования зубьев. С помощью закалки в обычном кольцевом индукторе с оптимальной глубиной закалки 0,5…1 мм можно повысить прочность при изгибе в 1,5 раза. Тем не менее нагрузочная способность при закалке ТВЧ ниже, чем при цементации и нитроцементации. Закалку с нагревом ТВЧ широко используют для средненапряжённых колёс из хромистых и хромоникелевых сталей 40Х, 40ХН и т.п. Обычно поверхностную закалку применяют для высокомодульных (более 4 мм) колёс, так как при меньших значениях модуля велик риск полной прокалки зуба и потери им вязкой сердцевины. Цементация (поверхностное насыщение углеродом с помощью газового, жидкого или твёрдого карбюризатора в шахтных печах) с последующей закалкой и шевингованием обеспечивает высокую твердость и несущую способность поверхностных слоёв зубьев, повышает прочность зубьев на изгиб до трёх раз. Однако дефекты обычного шлифования могут снизить этот эффект в 1,3…1,5 раза. Широко используют хромистую сталь 20Х, а для ответственных колёс, особенно работающих с перегрузками и ударными нагрузками, стали 12ХНЗА, 20Х2Н4А и безникелевые стали 18ХГТ, 25ХГТ и 15ХФ. Нитроцементация (насыщение поверхностных слоёв углеродом и азотом в газовой среде с последующей закалкой) обеспечивает зубьям высокую прочность, износостойкость и сопротивление заеданиям. Нитроцементация протекает с достаточно высокой скоростью и поэтому широко распространена. Кроме того, малые деформации позволяют обойтись без последующего шлифования. Содержание азота в поверхностном слое позволяет применять менее легированные стали, чем при цементации: 18ХГТ, 25ХГТ, 40Х и др. Этот способ обработки используют в основном для авиационных зубчатых колёс малого модуля. Азотирование (насыщение азотом) обеспечивает особо высокую твёрдость и износостойкость поверхностных слоёв. Азотируют готовые детали без последующей закалки, в основном из содержащих алюминий сталей типа 38ХМЮА. Зубья после азотирования не шлифуют. Недостатки азотирования – длительность процесса (40…60 ч) и малая толщина упрочнённого слоя (0,2…0,5 мм), не позволяющая применять азотированные колёса при ударных нагрузках и работе с интенсивным изнашиванием. Улучшаемые стали (качественные углеродистые 40, 45, 50Г, легированные 35ХГС, 40Х, 40ХН и др.) используют для зубчатых колёс в условиях мелкосерийного или единичного производства при отсутствии жёстких требований к размерам передачи. Чистовое нарезание зубьев в этом случае 19 выполняют после термообработки, что принципиально облегчает изготовление колёс, в частности, исключает необходимость шлифования и позволяет обеспечить высокую точность. Кроме того, колёса из улучшенных сталей хорошо прирабатываются, однако область их применения постоянно сокращается в связи с тенденцией к уменьшению веса и габаритных размеров зубчатых передач. 1.5. Шероховатость зубчатых колёс Шероховатость рабочих поверхностей зубьев и базового отверстия назначают в зависимости от степени точности зубчатого колеса (табл. 1.9). Таблица 1.9 Степень точности колес 6 7 8 9 Шероховатость поверхности отверстия при квалитете 7 8 Ra 0,63 Ra 1,25 Ra 2,5 Rz 20 профиля зубьев колес цилиндрических конических Ra 0,63 Ra 1,25 Rz 20 Rz 40 Ra 0,63 Ra 0,63 Ra 1,25 Rz 20 вершины зубьев Ra 0,63 Ra 1,25 Ra 2,5 Rz 20 Шероховатость торцовых поверхностей зубчатого венца и ступиц колес Ra 2,5, поверхностей зубчатого колеса, не сопряженных с другими деталями, – Rz 40…120. 1.6. Расчётная нагрузка При работе зубчатой передачи зубья нагружены не только полезными, но и дополнительными силами. Для учёта этих сил используют коэффициенты расчетной нагрузки КН или КF. Тогда окружная сила на делительном цилиндре 2T1 K Ft K , d1 где Т1 – вращающий момент на шестерне; К – коэффициент нагрузки: К = КА К К Кα. (1.1) Здесь КА – коэффициент внешней динамической нагрузки (числовые значения приведены в табл. 1.10). 20 Таблица 1.10 Режим нагружения ведомой машины Режим нагружения двигателя с малой не- со средней со значительравномерно- неравноной неравностью мерностью мерностью равномерный Равномерный С малой неравномерностью Со средней неравномерностью Со значительной неравномерностью 1,00 1,25 1,50 1,75 1,10 1,35 1,60 1,85 1,25 1,50 1,75 2,00 и выше 1,50 1,75 2,00 2,25 и выше Более совершенный способ учёта внешней динамической нагрузки введение её в расчетные графики (циклограммы). Тогда сомножитель КА не нужен, а К = Кv K K , где Кv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку; K – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий; K – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, находящимися в зацеплении. В предварительных расчетах принимают К = 1,3...1,5. Меньшие значения отвечают более точным передачам и тем, которые расположены посередине между опорами. Формулы для определения коэффициентов расчётной нагрузки при окончательном расчете на контактную КН и изгибную КF выносливости отличаются друг от друга и имеют вид КН = КНv КH КH , КF = KFv КF KF. (1.2) В дорезонансной зоне, когда выполняется условие vz1 < 1000 для прямозубых и vz1 < 1400 для косозубых передач (здесь v – окружная скорость, м/с), Кv находят по формулам w K Hv 1 Hv bw FtК , K HA Fv 1 w Fv b w . F t К FA (1.3) Внутренние динамические силы, характеризуемые удельными окружными динамическими силами wHv и wFv, появляются вследствие ошибок в основном и окружном шагах и профиле активной поверхности зубьев, деформации колес и соединенных с ними деталей. 21 При действии на зубчатую передачу значительных по величине переменных вращающих моментов внутренняя динамическая нагрузка увеличивается за счет крутильных колебаний. В первую очередь это касается редукторов, соединенных с двигателями, имеющими неравномерный режим нагружения (например, двигатель внутреннего сгорания). В этом случае коэффициент внутренней динамической нагрузки Ккр, связанный с влиянием крутильных колебаний, должен войти сомножителем в уравнение (1.2). Обычно влияние крутильных колебаний на внутреннюю динамическую нагрузку оценивают экспериментально. Есть два наиболее распространенных подхода к оценке внутренних динамических нагрузок: в ударной теории рассматривают удары зубьев в момент пересопряжения (так называемые кромочный и срединный удары), в вибрационной – нагружение вследствие кинематических ошибок и изменения жесткости зубьев. ГОСТ 21354-87, действующий в машиностроении Украины и государств ближнего зарубежья, базируется на ударной теории. Удельные окружные динамические силы аw аw w Fv F g 0 v , , ( 1.4) w Hv H g 0 v u u где v – окружная скорость, м/с; аw - межосевое расстояние, мм; u – передаточное число; Н , F коэффициенты, которые учитывают влияние модификации профиля и вида зубьев (табл. 1.11); g0 – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зубьев шестерни и колеса (табл. 1.12). Твердость поверхностей сопрягаемых зубьев Вид зубьев без модификации с модификацией непрямые без модификации прямые с модификацией непрямые прямые менее 350 HV хотя бы одного из колёс пары более 350 HV обоих колёс пары Модуль m, мм до 3,55 Таблица 1.11 Н F 0,06 0,04 0,02 0,14 0,10 0,04 0,16 0,11 0,06 0,16 0,11 0,06 Таблица 1.12 Степень точности по нормам плавности, ГОСТ 1643-81 4 5 6 7 8 9 g0 1,7 32 2,8 85 w v max , H / мм 3,8 4,7 160 240 22 5,6 380 7,3 700 Модуль m, мм 3,55…10 более 10 Окончание табл. 1.12 Степень точности по нормам плавности, ГОСТ 1643-81 4 5 6 7 8 9 g0 2,2 53 2,7 98 3,1 105 3,7 150 w v max , H / мм 4,2 5,3 194 310 4,8 6,4 250 450 6,1 410 7,3 590 8,2 880 10,0 1050 Если вычисленные значения w Hv и w Fv превышают предельные wvmax (см. табл. 1.12), их следует принимать равными предельным значениям. Коэффициенты КН и KF представляют собой отношение наибольшей удельной нагрузки к среднему её значению. Они учитывают неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии, возникающую вследствие упругих деформаций валов, перекоса и износа подшипников. Концентрация нагрузки прямо пропорциональна углам перекоса валов под сопряженными зубчатыми колесами и ширине зубчатых колёс. Зубья имеют способность прирабатываться, в результате чего распределение нагрузки может частично или полностью выравниваться. Этим объясняется разное значение коэффициентов в начальный период эксплуатации и после приработки. Глубина и скорость приработки зависят от твердости поверхностей зубьев, окружной скорости, наличия и качества смазки. В проектировочных и приблизительных расчетах эффект приработки можно не учитывать и принимать значение КН приближенно (рис. 1.9). Значение KF определяют следующим образом: K F ( K H )NF , (1.5) где ( bw / h )2 NF ; ( bw / h )2 ( bw / h ) 1 h = 2m/εα для прямозубых колёс, h = 2m для косозубого зацепления; bw – ширина венца более узкого из сопряжённых колёс, мм; m – модуль, мм; εα – коэффициент торцового перекрытия. Для передач без смещения 1 ,88 3 ,2 1 1 cos . z1 z 2 Для конических передач с межосевым углом 90 ориентировочные значения КН в зависимости от параметра kbe u/(2 – kbe) можно определить по графикам, показанным на рис. 1.10. 23 1 7 6 5 5 2 3 4 3 КН при Н1(2) ≥ НВ350 КН при Н1(2) ≤ НВ350 1 1,4 1 2 3 1,4 2 1,3 4 3 1,3 5 1,2 4 6 1,1 5 1,2 6 1,1 7 7 1,0 1,0 0,4 0,8 1,2 1,6 bd Рис. 1.9 0,4 0,8 1,6 bd 1,2 2 1 КН при Н1(2) ≤ НВ350 КН при Н1(2) ≥ НВ350 1,15 1ш 1ш 1р 1р 1,4 1ш 1,05 1р 2 1,2 2 1,0 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 kbe u/(2 – kbe ) Рис. 1.10 24 0,2 0,4 0,6 0,8 kbe u/(2 – kbe ) На этих графиках кривые с индексом "ш" соответствуют установке валов на шариковых подшипниках, с индексом "р" – на роликовых, сплошные линии передачам с прямозубыми колёсами, пунктирные – передачам с круговыми зубьями. При расчётах с применением вычислительной техники можно использовать аппроксимации, представленные в табл. 1.13. Таблица 1.13 Рисунок Линия Параметры Формула 2 y = 1,81х + 0,207/х 3 у = 0,969 + 0,318х + 0,09х2 х = ψbd 1.9, б 4 у = е(0,261х – 0,022/х) у = КН 5 у = е(0,1713/х + 0,4165 lnx) 6 y = 0,868 + 0,132ех – 0,107х 1ш y = 0,8964 + 0,0071/х + 1,08х х = kbeu/(2 – kbe) 1.10, б 1р у = е(0,4098х + 0,000257/х) (сплошные) у = КН 2 y = 1/(1 – 0,1666х) С помощью коэффициентов КH и KF учитывают распределение нагрузки между зубьями в связи с ошибками изготовления. Принимают КH = KF = 1: – в проектировочных расчетах; – в приблизительных расчетах начиная с пятой степени точности и выше, при твердости поверхностей зубьев больше 350 НВ; – для прямозубых передач. При средних значениях коэффициентов перекрытия (ε 1,6) для косозубых цилиндрических колес ниже пятой степени точности КH = KF = 1+0,15 (nст 5), где nст принятая степень точности передачи. Для конических непрямозубых передач ниже шестой степени точности КH = 1+ 0,0025(0,17nст)4v + 0,02 (nст 6)1,35, где nст принятая степень точности передачи. 1.7. Угол наклона зуба в косозубых передачах В общем машиностроении используют примерно 30 % косозубых передач, поскольку косые зубья повышают нагрузочную способность и плавность работы зубчатой передачи, что снижает её габаритные размеры и массу. Существенный недостаток таких передач наличие осевых сил, которые увеличиваются с ростом угла наклона β. Поэтому зачастую преимущество отдают шевронным зубьям, так как в них осевые силы уравновешиваются. 25 В редукторах и приводах авиационных изделий приблизительно 97% цилиндрических колёс прямозубые. В основном это объясняется сложностью изготовления колёс, опор и корпусов, а также использованием планетарных и дифференциальных механизмов. Обычно в косозубых передачах угол наклона β = 8…18°, в шевронных β = 28…45°. При этом должно выполняться условие dm do Рис. 1.11 b w sin 1 ,1 , mn где ε – коэффициент осевого перекрытия, mn нормальный модуль. Для силовых конических передач с круговым зубом наиболее распространен угол ≈ 35 (рис. 1.11). 1.8. Модуль зацепления Модуль один из важнейших параметров передачи. В прямозубых цилиндрических передачах под модулем m понимают величину, пропорциональную шагу по делительной окружности в плоскости, перпендикулярной продольной оси зубчатого колеса. В косозубых цилиндрических передачах рассматривают торцовый mt и нормальный mn модули, в конических прямозубых – внешний me, в конических передачах с круговым зубом – внешний mte или средний mm окружной модуль. При выборе модуля учитывают следующее: – с увеличением модуля при одинаковых диаметрах колёс растёт прочность зубьев на изгиб; – уменьшение модуля усложняет технологический процесс термообработки, поскольку трудно создать твердую поверхность и вязкую сердцевину (невозможно выполнить поверхностную закалку, зуб прокаливается на всю толщину); – с уменьшением модуля снижаются потери металла. Значения модулей стандартизованы в диапазоне от 0,05 до 100 мм. Наиболее употребителен участок 1…10 мм, состоящий из двух рядов: 1-й ряд: 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 2-й ряд: 1,125 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 Первый ряд следует предпочитать второму. Для высоконапряжённых авиационных зубчатых передач применяют модули от 2,25 до 8 мм, причём около 40% типоразмеров зубчатых колёс имеют модуль 3…5 мм. 26 В косозубых цилиндрических передачах стандартизован, как правило, нормальный модуль, в конических с зубьями формы I – окружной на внешнем торце, в колёсах с зубьями форм II и III – нормальный на середине ширины зубчатого венца. Значение модуля должно быть согласовано с шириной зубчатого венца, при этом необходимо выдержать следующие пропорции: b/m ≤ 15 для цилиндрических передач и b/mte ≤ 10 для конических. 2. ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ГОСТ 21354-87 предусматривает определение допускаемых напряжений для проектировочного и проверочного расчётов. Размеры закрытых передач вычисляют исходя из условия, как правило, контактной выносливости зубьев, поэтому для проектировочного расчёта находят допускаемые контактные напряжения. Для выполнения проверочного расчета по контактной выносливости, а также выносливости зубьев при изгибе по известным геометрическим параметрам передачи устанавливают допускаемые напряжения для проверочного расчёта. Аналогичный подход применим для расчёта конических и червячных передач. Однако для приблизительных расчётов возможно использование "проектировочных" допускаемых напряжений для проведения проверочных расчётов. 2.1. Допускаемое контактное напряжение Допускаемое контактное напряжение, не вызывающее опасной контактной усталости, [ ]H H lim Z N ZRZvZLZ X SH , (2.1) где Нlim – предел контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов; SН – минимальный коэффициент запаса прочности; ZN коэффициент долговечности; ZR - коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости сопряженных поверхностей; Zv – коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости; ZL коэффициент, учитывающий влияние вязкости смазочного материала; ZХ коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса. Предел контактной выносливости поверхностей зубьев Нlim определяют по табл. 2.1. 27 Таблица 2.1 Способ термической и химико-термической обработки Отжиг, нормализация, улучшение Средняя твердость поверхностей зубьев Объемная закалка 38...50 НRСэ Поверхностная закалка Цементация, нитроцементация, закалка Азотирование Сталь 2 НВ + 70 350 НВ Углеродистая и легированная 40…56 НRСэ 56...65 НRСэ 550...750 НV нlim, МПа 17 НRСэ + 100 17 НRСэ + 200 Легированная 23 НRСэ 1050 Из приведенных в табл. 2.1 данных видно, что контактная прочность зубьев пропорциональна твёрдости их поверхности, поэтому для повышения допустимых напряжений нужно применять колёса с максимально возможной твёрдостью. Однако в некоторых случаях достижение предельной твёрдости может обернуться неоправданно высокими затратами на производство таких колёс. Кроме того, предельно высокая твёрдость полезна при сохранении относительно вязкой сердцевины, иначе зубья будут хрупкими и главной причиной их повреждения станет излом, а мелкомодульные колёса (до 5 мм) прокалить вдоль контура зуба затруднительно. К тому же высокотвёрдые зубья значительно хуже прирабатываются. На основании изложенного твёрдость рабочих поверхностей следует назначать с учётом экономической и эксплуатационной целесообразности, каждый раз соотнося возможности конкретного предприятия и поставленные перед зубчатой передачей задачи. Коэффициент запаса прочности SН интегрально учитывает приближенный характер метода расчёта. Минимальная безопасность должна устанавливаться с учётом неточности исходных параметров, заданной вероятности неразрушения и опасности возможности повреждений. При отсутствии необходимых фактических статистических данных можно применять следующие минимальные коэффициенты запаса прочности: для зубчатых колёс с однородной структурой материала (после таких видов термообработки, как улучшение, объёмная закалка) SНmin = 1,1; для зубчатых колёс с поверхностным упрочнением зубьев (поверхностная закалка, цементация, азотирование) SНmin = 1,2. Для передач, выход из строя которых связан с тяжёлыми последствиями, значения минимальных коэффициентов запаса прочности нужно увеличивать до 1,25 и 1,35. 28 Методы определения остальных коэффициентов, входящих в (2.1), представлены в табл. 2.2. Таблица 2.2 Наименование ОбознаМетод определения параметра чение 1. Коэффициент ZN N Z N m H lim долговечности NK 1.1. Базовое количество циклов нагружений, соответствующее пределу выносливости NH lim 2. Коэффициент, учитывающий влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев ZR m = 20 при NК > NH lim , но ZN не может быть менее 0,75 m = 6 при NК < NH lim , но ZN не может быть более 2,6 для однородной структуры материала и 1,8 при поверхностном упрочнении При использовании метода эквивалентных циклов вместо NК подставляют NНЕ (см. подразд. 1.2) NНlim = 30 (НВ )2,4 120106 Соотношение твердостей HRСЭ, НВ и HV показано на рис. 2.1 Для расчётов с применением вычислительной техники можно использовать аппроксимацию ННВ = НHRС / 0,102 Значение ZR, общее для шестерни и колеса, принимают в зависимости от параметра шероховатости колеса с более грубой поверхностью: для Ra = 1,25…0,63 ZR = 1, для Ra = 2,5…1,25 ZR = 0,95, для Rz= 40…10 ZR = 0,9 При НВ 350 Zv = 0,85 v0,1, при НВ 350 Zv = 0,925 v0,05 3. Коэффициент, Zv учитывающий окружную скорость 4. Коэффициент, ZL ZL = 1 учитывающий влияние смазки Коэффициент, учиZХ Z X 1 ,07 10 4 d тывающий размер При d < 700 мм принимать ZХ = 1 зубчатого колеса Примечание. При выполнении проектировочного расчёта следует принимать ZR Zv ZL ZХ = 0,9. 29 В качестве допускаемого контактного напряжения передачи, которое сопоставляют с расчётным, принимают: для прямозубых передач – меньшее из значений для шестерни и колеса; для косозубых и шевронных передач – по формуле H 0 ,45 H 1 H 2 (2.2) при выполнении условия Рис. 2.1 [ ] H min H 1 ,25 [ ] H min , где [σ]Hmin – меньшее из допускаемых напряжений [σ]H1 и [σ]H2. 2.2. Допускаемые изгибные напряжения Изгибные допускаемые напряжения F F lim Y N Y R Y X Y Y z Y A . (2.3) SF Параметры, входящие в выражение (2.3), определяют отдельно для шестерни и колеса (табл. 2.3). Таблица 2.3 Наименование ОбознаМетод определения параметра чение 1. Предел вынослиУстановлен для отнулевого цикла наFlim вости при изгибе, сопряжений в зависимости от материала, ответствующий базоспособа термической или химиковому числу циклов термической обработки (табл. 2.4) напряжений, МПа 2. Коэффициент Установлен в зависимости от материала, SF запаса прочности способа термической или химикотермической обработки (табл. 2.4) (вероятность неразрушения 0,99) 3. Коэффициент YN N Y N qF F lim , но не менее 1, долговечности N K т.е. при NК > NFlim YN = 1 При использовании метода эквивалентных циклов вместо NК подставляют NFЕ (см. подразд. 1.2) 30 Продолжение табл. 2.3 Наименование параметра 3.1. Базовое число циклов напряжений Обозначение NF lim 3.2. Показатель степени qF 4. Коэффициент, учитывающий способ получения заготовки 5. Коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности Yz YR Метод определения Под базовым числом циклов напряжений понимают количество циклов, соответствующее на диаграмме усталости переходу наклонного участка кривой усталости в горизонтальный участок или участок с очень малым наклоном к оси циклов, NF lim = 4106 qF = 6 для зубчатых колёс с однородной структурой материала, включая закалённые при нагреве ТВЧ со сквозной закалкой, и зубчатых колёс со шлифованной переходной поверхностью независимо от твёрдости и термообработки их зубьев qF = 9 для азотированных, цементированных и нитроцементированных зубчатых колёс с нешлифованной переходной поверхностью Для поковок и штамповок YZ = 1, для проката YZ = 0,9, для литья YZ = 0,8 Для шлифования и зубофрезерования при шероховатости поверхности не более Rz= 40 мкм YR = 1. Для полирования в зависимости от способа термического упрочнения принимают: YR = 1,05 при цементации, нитроцементации, азотировании (полирование до химико-термической обработки); при закалке ТВЧ, когда закалённый слой повторяет очертания впадины между зубьями YR = 1,2 при нормализации и улучшении; при закалке ТВЧ, когда закалённый слой распределяется на всё сечение зуба, а также часть ступицы под основанием зуба и впадины или обрывается к переходной поверхности 31 Окончание табл. 2.3 Наименование параметра Обозначение 6. Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса YХ 7. Коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки YА Метод определения YХ = 1,05 0,000125 d При одностороннем приложении нагрузки YА = 1 При двустороннем приложении нагрузки: если TF 0 ,6 TF , то YА = 1, иначе Y A 1 A T T min F , F Y N Y N T T max F , F Y N Y N 7.1. Коэффициент, учитывающий влияние амплитуд напряжений противоположного знака А Для колёс из отожжённой, нормализованной и термоулучшенной стали А = 0,35 Для колёс с твёрдостью поверхности зубьев более 45 НRСэ А = 0,25, за исключением азотированных Для азотированных колёс А = 0,1 7.2. Расчётная нагрузка, действующая на противоположную сторону зуба, Нм 7.3. Коэффициент долговечности при расчёте противоположной стороны зуба 8. Коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений TF Определяют аналогично TF YN Определяют аналогично YN. Для упрощенных расчётов можно принять 0,7…0,8. Y Y = 1,082 – 0,172 lg m Допускаемые изгибные напряжения, рассчитанные для каждого из колёс пары, сопоставляют с соответствующими расчётными напряжениями. 32 Вид термообработки Цементация Нитроцементация Нормализация, улучшение Объёмная закалка Марка стали 20ХН, 12ХН2, 15ХГНТА 18ХГТ, 30ХГТ, 20Х 25ХГМ 25ХГТ, 35ХГТ, 35Х 40, 45, 40Х, 40ХН 40Х, 40ХН, 40ХФА 40Х, 35ХМ Закалка ТВЧ (закалённый слой повторяет очертания впа- 40ХН, 40ХН2МА дин) Закалка ТВЧ (зака- 40Х, 35ХМ лённый слой распространяется на всё сечение зуба) 40ХН, 40ХН2МА Азотирование 38Х2Ю, 40Х2НМА Твердость поверхности зубьев 57…63 НRCэ 57…63 НRCэ 180…350 НВ 45…55 НRCэ Таблица 2.4 SF Flim, МПа 950 1,55 820 1000 750 1,55 1,55 1,55 1,75 НВ 1,7 580 1,7 680 1,7 580 48…58 НRCэ 480 1,7 580 700…950 12НRCэ. сердц + 1,7 НV + 290 2.3. Допускаемые напряжения при проверке прочности под действием максимальной (пиковой) нагрузки Допускаемое контактное напряжение при максимальной нагрузке, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя, зависит от способа химико-термической обработки и характера изменения твердости по глубине зуба. Для зубчатых колёс: – после нормализации, улучшения или сквозной закалки с низким отпуском Hmax = 2,8T; – цементированных или закалённых по контуру Hmax = 44 НRCэ; – азотированных нmax = 3 НV. Допускаемое изгибное напряжение для условий обработки, отражённых в табл. 2.5, определяют по формуле [ ] F max 33 FSt YX . S FSt (2.4) Вид термической или Сталь химико-термической обработки зубьев Нормализация, Легированная улучшение и углеродистая Объёмная закалка Легированная с содержанием никеля > 1 % Прочая легированная Легированная с содержанием ниПо келя > 1 % контуру Прочая легированная Закалка Сквозная Прочая легированпри ная нагреве Сквозная Легированная ТВЧ с охватом с содержанием нидна впадин келя > 1 % Сквозная до Легированная переходной и углеродистая поверхности Легированная (без Азотирование алюминия) Закалка Легированная Нитрос непосред- с молибденом цеменственного Прочая легировантация нагрева ная Закалка Легированная с повторно- с содержанием ниго нагрева келя > 1 % ЦеменЗакалка Прочая тация с непосред- легированная ственного нагрева Таблица 2.5 Твёрдость зубьев σFSt, на поверх- в сердМПа ности цевине 6,5 НВ 200…350 НВ 2500 48…52 НRCэ 2250 48…54 НRCэ 24…30 НRCэ 2200 1800 2500 2250 48…52 НRCэ 1800 550…850 НV 24…30 НRCэ 32…45 НRCэ 27…45 НRCэ 2500 56…62 НRCэ 27…43 НRCэ 2800 54…60 НRCэ 30…43 НRCэ 2000 56…60 НRCэ 2200 В выражении (2.4) YХ рассчитывают по п. 6 табл. 2.3; σFSt – предельное напряжение зубьев при изгибе максимальной нагрузкой, МПа, определяют 34 по табл. 2.5 для указанных в ней марок сталей и способов термообработки, а также при отсутствии шлифования переходной поверхности зуба и деформационного упрочнения; SFSt – коэффициент запаса прочности, SFSt = YZSY (YZ определяют по п. 4 табл. 2.3); для марок сталей и способов термообработки, указанных в табл. 2.5, SY = 1,75. Допускаемые контактное и изгибное напряжения при проверке прочности под действием максимальной нагрузки рассчитывают раздельно для колеса и шестерни и сравнивают с соответствующими расчётными значениями. 3. ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЁТ Проектировочный расчёт служит только для предварительного определения размеров и не может заменить проведения проверочного расчёта, поскольку на первом этапе не учтён целый ряд существенных факторов. При проектировочном расчёте следует рассчитать такой геометрический параметр, который позволит вычислить все остальные. В частности, может быть найдено ориентировочное значение либо диаметра начальной окружности шестерни, либо межосевого расстояния, либо модуля. 3.1. Цилиндрические передачи Ориентировочное значение диаметра, мм, начальной окружности шестерни цилиндрической передачи dw1 Kd 3 T1 K H u 12 1 , 2 bd H u 12 (3.1) где Кd – вспомогательный коэффициент (для прямозубых передач Кd = 770, для косозубых и шевронных – Кd = 675), Т1 – вращающий момент на шестерне, Нм. При постоянном нагружении T 1 9550 P1 , n1 где Р1 – номинальная мощность, кВт; n1 – частота вращения шестерни, мин-1 (при переменных режимах работы и использовании метода эквивалентных моментов вместо Т1 подставляют ТНЕ1 (см. подразд. 1.2)); u12 – передаточное число зубчатой передачи, u12 = z2/z1; ψbd – относительная ширина зубчатого венца, ψbd = b/dw1 (табл. 3.1). В авиационных редукторах ТВД, ТВВД и вертолётов колёса изготавливают с 0,2 ≤ ψbd ≤ 0,6. 35 Расположение колёс относительно опор Таблица 3.1 Твёрдость рабочих поверхностей зубьев менее 350 НV хотя бы более 350 НV обоих для одного из колёс колес пары пары 0,8…1,4 0,4…0,9 0,6…1,2 0,3…0,6 0,3…0,4 0,2…0,3 Симметричное Несимметричное Консольное Примечания: 1. Большие значения – для постоянных и мало изменяющихся по величине нагрузок. 2. Для шевронных колёс при ширине, равной сумме полушевронов, значение можно увеличить в 1,3–1,4 раза. Исходя из условия контактной прочности может быть также определено межосевое расстояние аw, мм, по формуле aw K a ( u 1 ) 3 T1 K H , ba u12 2 H (3.2) где Ка – вспомогательный коэффициент (для прямозубых передач Ка = 495, для косозубых и шевронных – Ка = 430); ψbа – относительная ширина зубчатого венца, ψbа = b/аw. Коэффициенты ψbd и ψbа связаны между собой зависимостью ψbd = 0,5(u12 +1)ψbа. Рекомендуется принимать следующие значения ψbа: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25. Если для передачи определяющими являются изгибные напряжения, то вычисляют ориентировочное значение модуля m, мм, при заданном параметре ψbd: m Km 3 T1 K F Y FS 1 bd z 12 F , (3.3) где Кm – вспомогательный коэффициент (для прямозубых передач Кm = 14, для косозубых (εβ > 1) и шевронных – Кm = 11,2, для косозубых (εβ ≤ 1) – Кm = 12,5); КF – см. подразд. 1.6; YFS – см. подразд. 4.2.1. После определения одной из приведенных величин рассчитывают остальные геометрические параметры передачи. Для прямозубой передачи: – определяют расчётный модуль из условия контактной прочности d w1 m p ; z1 36 по формуле (3.3) находят модуль из условия изгибной прочности и сравнивают его с модулем, полученным из условия контактной прочности; больший из этих двух модулей округляют до ближайшего стандартного значения mст (см. подразд. 1.8); – пересчитывают диаметр начальной окружности dw1 = mстz1; – определяют ширину венца bw = ψbd dw1; – вычисляют число зубьев колеса z2 = z1u12. Если z2 дробное, то его округляют до ближайшего целого числа и уточняют передаточное число ступени u12 = z2 / z1. Для косозубой передачи: – определяют расчётный окружной модуль m t d w 1 / z 1 ; – рассчитывают нормальный модуль mn = mt cosβ и округляют его до ближайшего стандартного значения (см. подразд. 1.8); – пересчитывают диаметр начальной окружности dw = mt z; – находят ширину венца bw = ψbd dw1. 3.2. Конические передачи При расчёте конической прямозубой передачи определяют делительный диаметр на внешнем торце [2] (см. рис. 1.2) d e1 K d 3 T1 K H sin , (3.4) 2 H H ( 1 k be )k be u где Кd – вспомогательный коэффициент Кd = 1013; Н – коэффициент, учитывающий форму зуба. Для прямозубых колёс Н = 1, для передач с круговыми зубьями Н = 1,5; kbe – относительная ширина зубчатого венца kbe = b/Re = 0,2…0,3 (b – ширина венца, Re – внешнее конусное расстояние (см. рис. 1.2)); КН – коэффициент нагрузки (см. подразд. 1.6). При проектировочном расчёте находят входящие в выражение (1.2) КН в зависимости от kbeu/(2 – kbe) (см. рис. 1.10), а КНv – в зависимости от степени точности, твёрдости поверхностей и предположительной окружной скорости (табл. 3.2) (верхние значения – для прямозубых колёс, нижние – для косозубых). Таблица 3.2 Степень КНv Твёрдость точности v, м/с поверхностей зубьев по ГОСТ 1643-81 1 5 10 15 20 1,02 1,10 1,20 1,30 1,40 Н1 и Н2 > 350 HB 1,01 1,06 1,08 1,12 1,16 6 1,03 1,16 1,32 1,48 1,64 Н1 или Н2 350 HB 1,01 1,06 1,13 1,19 1,26 37 Степень точности по ГОСТ 1643-81 Твёрдость поверхностей зубьев Н1 и Н2 > 350 HB 7 Н1 или Н2 350 HB Н1 и Н2 > 350 HB 8 Н1 или Н2 350 HB 1 1,02 1,01 1,04 1,02 1,03 1,01 1,05 1,02 Окончание табл. 3.2 КНv v, м/с 5 10 15 20 1,12 1,25 1,37 1,5 1,05 1,10 1,15 1,20 1,20 1,40 1,60 1,80 1,08 1,16 1,24 1,32 1,15 1,30 1,45 1,60 1,06 1,12 1,18 1,24 1,24 1,48 1,72 1,96 1,10 1,19 1,29 1,38 После этого находят расчётный окружной модуль на торце mte d e 1 / z1 (для прямозубых me). Если работоспособность передачи зависит в большей степени от изгибной прочности, то этот же модуль рассчитывают по зависимости T1 K Fv K F Y FS 1 , m te 14 3 bm z 1 [ ] F1 F где ψbm = b/mte принимают равным не более 10, способ расчёта YFS1 описан в подразд. 4.2.2. Большее из полученных значений модуля округляют до ближайшего стандартного значения (см. подразд. 1.8) и выполняют следующие операции: – определяют число зубьев колеса z2 = z1u12. Если z2 дробное, то его округляют до ближайшего целого числа и уточняют передаточное число ступени u12 = z2 / z1; – пересчитывают делительные диаметры dе1 = mte z1; dе2 = mte z2; – находят число зубьев плоского колеса z c z12 z 22 (значение вычисляют с точностью до трёх знаков после запятой); – рассчитывают внешнее конусное расстояние для этого колеса Re 0 ,5 mte zc ; – определяют ширину венца b = kbe Re и округляют до целого; – пересчитывают величину kbe= b/Re и проверяют выполнение условий kbe ≤ 0,3, b/mte ≤ 10. При необходимости изменяют ширину венца b, модуль mte или числа зубьев шестерни z1 и колеса z2, сохраняя заданное передаточное число u12. 38 4. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ Проверочный расчёт сводится к выполнению одного из условий, приведенных в табл. 4.1. Таблица 4.1 Условия нагрузочной способности Критерий поверхностей зубьев зуба при изгибе σН ≤ [σ]H σF ≤ [σ]F Напряжение σНmax ≤ [σ]Hmax σFmax ≤ [σ]Fmax SН ≥ SHmin SF ≥ SFmin Безопасность SНSt ≥ SHStmin SFSt ≥ SFStmin NL≥ NK NL≥ NK Ресурс σНmax ≤ [σ]Hmax σFmax ≤ [σ]Fmax 4.1. Расчёт на контактную прочность 4.1.1. Расчет на контактную выносливость 4.1.1.1. Цилиндрические передачи Контактное напряжение в полюсе зацепления Ft K H u 1 (4.1) H Z E Z H Z H . bw d w u Коэффициент расчётной нагрузки КН определяют в соответствии с рекомендациями, изложенными в подразд. 1.6, остальные параметры описаны в табл. 4.2. Таблица 4.2 ОбознаНаименование параметра Метод определения чение 1 1. Коэффициент, ZE Z E 2 2 1 учитывающий механиче1 1 2 E1 E 2 ские свойства материалов сопряженных колёс, для Е1 = Е2 = Е и ν1 = ν2 = 0,3 при-0,5 МПа нимают Z E 0 ,175 E Для стали при Е = 2,1∙105 МПа ZE = 190 2. Коэффициент, учитыZH 1 2 cos вающий форму сопряженZH cos t tg tw ных поверхностей зубьев в полюсе зацепления при отсутствии смещения ZH = 2,5 39 Окончание табл. 4.2 Обозначение Zε Наименование параметра 3. Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий Метод определения при εβ < 1 Z ( 4 )( 1 ) 3 при εβ ≥ 1 Z 1 в случае прямозубых колёс ( 4 ) 3 2000 T 1 H 2000 T 2 H Ft d1 d2 εβ = 0 и Z 4. Окружная сила на делительном цилиндре, Н Ft При использовании метода эквивалентных моментов вместо Т1Н подставляют ТНЕ1 (см. подразд. 1.2) При отсутствии смещения d = dw Допускается, чтобы относительное отклонение контактного напряжения H H H 100 % находилось в пределах -5 ≤ ε ≤ 3, т. е. недогрузка не должна быть больше 5 %, а перегрузка – 3 % ([σ]H определено по рекомендациям, изложенным в подразд. 2.1). Если величина ε лежит вне указанного диапазона в пределах ± 20%, то следует изменить ширину зубчатого венца bw, выдерживая рекомендуемое значение ψbd (см. табл. 3.1) (при положительном ε увеличить bw до ближайшего нормального значения, при отрицательном ε – уменьшить), и пересчитать КНβ, КНv, КН и σH. При большем отклонении нужно изменить модуль m (при положительном ε увеличить его до следующего стандартного значения, при отрицательном ε – уменьшить), а затем пересчитать диаметры колёс dw1 и dw2, межосевое расстояние аw, коэффициенты КНβ, КНv, КН и действующее напряжение σH. Расчёт заканчивают, когда ε попадёт в заданный интервал. 4.1.1.2. Конические передачи Принимают, что окружная сила приложена к середине зуба, т. е. на диаметре dm (см. рис. 1.2), величина которого для шестерни dm1 = de1 (1–0,5kbe ), 40 поэтому 2000 T 1 H 2000 T 2 H . dm1 dm2 Контактное напряжение в полюсе зацепления [2] Ft H 32240 T1 K H K Hv K H sin d e31 ( 1 k be ) k be u H , где КН, КНv определяют (см. подразд. 1.6) с учётом того, что в формулу (1.4) вместо aw следует подставить величину dm1 (u+1). Допускается, чтобы относительное отклонение контактного напряжения H H 100 % H лежало в пределах -5 ≤ ε ≤ 3, т. е. недогрузка не должна быть больше 5 %, а перегрузка – 3 % ([σ]H определено в соответствии с рекомендациями, изложенными в подразд. 2.1). Если величина ε лежит за пределами указанного диапазона, следует изменить ширину зубчатого венца b, выдерживая рекомендуемое значение kbe (см. подразд. 3.2), а затем пересчитать КНβ, КНv, КН и σH. Расчёт заканчивают тогда, когда ε попадает в заданный интервал. 4.1.2. Расчёт на контактную прочность при действии максимальной нагрузки При действии максимальной нагрузки Tmax наибольшее за заданный срок службы контактное напряжение σHmax не должно превышать допускаемого [σ]Hmax (см. подразд. 2.3). Напряжение H max H Tmax K H max TH K H , (4.2) где КНmax – коэффициент нагрузки, рассчитанный при нагрузке Tmax. Для приближённых расчётов можно принять отношение КНmax/КН равным единице. 4.2. Расчёт зубьев на прочность при изгибе 4.2.1. Расчёт зубьев цилиндрических передач на выносливость при изгибе Выносливость зубьев, необходимая для предотвращения усталостного излома зубьев, устанавливают для каждого из колёс пары путём сопостав41 ления расчётного местного напряжения от изгиба в опасном сечении на переходной поверхности и допускаемого напряжения (см. подразд. 2.2): σF(1,2) ≤ [σ]F(1,2). Расчётное местное напряжение Ft (4.3) F K F Y FS Y Y , bw m где bw – ширина венца, мм, определяемая либо из проектировочного расчёта, либо из геометрических соотношений существующей передачи; Ft – расчётная нагрузка (см. табл. 4.2, п. 4 или подразд. 4.1.1.2); KF – коэффициент нагрузки (см. подразд. 1.6); остальные параметры приведены в табл. 4.3. Таблица 4.3 Наименование ОбознаМетод определения параметра чение 13 ,2 x Коэффициент, YFS Y FS 3 ,47 29 ,7 0 ,092 x 2 , zv zv учитывающий форму зуба и концентрацию где х – суммарный коэффициент сменапряжений щения; zv – эквивалентное число зубьев Для цилиндрических передач z zv cos 3 для конических: z прямозубых колёс z v , cos непрямозубых колёс zv Коэффициент, учитывающий наклон зуба Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев Yβ Yε Y 1 z cos cos 3 0 ,7 120 Для прямозубых передач Yε = 1 Для косозубых передач при εβ < 1 Y 0 ,2 1 0 ,8 , при εβ ≥ 1 Y 4.2.2. Расчёт зубьев конических передач на выносливость при изгибе Расчётное местное напряжение для прямозубых конических колёс [2] 2280 T1 K F K Fv Y FS 1 , (4.4) F1 bd e 1 m e ( 1 k be ) 42 для колёс с круговыми зубьями F1 1500T1 K F K F K FvYFS1 bde1 me ( 1 kbe ) cos n . (4.5) Коэффициент формы зубьев YFS увеличивают на 20 % по сравнению с определёнными по табл. 4.3, для приближённых расчётов можно принять КFv ≈ КНv и КF ≈ КН. Для колёс не ниже седьмой степени точности в приближённых расчётах КF = 1. 4.2.3. Расчёт зубьев на прочность при изгибе максимальной нагрузкой Расчётное местное напряжение при упрощенных расчётах F t max T F max F F max . (4.6) Ft K A T KA За исходную расчётную нагрузку принимают максимальную из действующих за расчётный срок службы нагрузок ударного или плавного характера с числом повторных воздействий менее 1000. Если в циклограмме представлены все внешние нагрузки, то КА = 1. 5. КОНСТРУИРОВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС Основные параметры зубчатых колес – ширину, диаметр, модуль, количество зубьев находят при расчете на прочность. Размеры остальных элементов колеса устанавливают в ходе их конструирования. Форму зубчатых колес определяют в зависимости от способа изготовления заготовки (ковка, штамповка, литье, точение из круглого проката). При крупносерийном и массовом производствах колес диаметром до 600 мм заготовки получают штампованием в двусторонних штампах. При этом следует предусматривать радиусы скругления не менее 5 мм и штамповочные уклоны 5…7. 5.1. Выбор размеров зубчатых колес Элементы конструкции зубчатых колес и их обозначения показаны на рис. 5.1. Соотношения между размерами элементов цилиндрических и конических колёс приведены в табл. 5.1, 5.2 (параметры профиля конического колеса с формой зуба I см. в табл. 1.2). 43 b c 5…7° d1 D1 d D d δ d1 l dae 90°– δ Re D1 da l b D δ1 δ1 L L Рис. 5.1 Таблица 5.1 Параметры элементов колеса Диаметр вершин Обозначение Размер элемента колеса d a ( 1 ,2 ) d a1 ,2 d w 1 , 2 2 m Диаметр впадин d f 1 ,2 d f 1 ,2 d w 1 , 2 2 ,5 m Ширина колеса* b2 b2 bw из проверочного расчёта * b1 (см. подразд. 4.1.1.1) b1 bw ( 1...2 )m Диаметр отверстия под вал* d Ширина шестерни 1000T2 , [τ] = 30…50 МПа 0 ,2 [ ] Т2 – в Нм * Диаметр ступицы D ( 1,5...1,7) d * Диаметр обода Для цилиндрических колёс D1 D1 = df - 21, для конических – определяется геометрически * Длина ступицы L ( 0,7...1,8) d * Толщина обода ( 2,5...4) m (не менее 10 мм) 1 * Толщина диска l (0,2...0,3) b * Диаметр отверстий d1 D D 1 (4 6 шт.) 3 * Фаски c 0,5 m * Рассчитанные значения округлить до ближайшего нормального размера по ГОСТ 6636-69. 44 d3 Таблица 5.2 Формулы Параметры Обозначения Коэффициент высоты головки зуба Коэффициент радиального зазора Внешняя высота головки зуба Внешняя высота ножки зуба Внешняя высота зуба Внешний диаметр вершин зубьев Угол ножки зуба Угол конуса впадин ha ha cosn c c = 0,2 hae hfe hae = me (ha* + x cos n) hfe = me (ha* + c- x cos n) he dае he = hae + hfe dае = dе + 2 hae cos f f tgf = hfe / Re f = - f Меньшие значения длины выбирают при прессовых посадках колеса на вал. В случае массового производства колес длину ступицы следует принимать равной ширине зубчатого венца. Для снижения веса зубчатых колес транспортных средств (особенно летательных аппаратов) толщину стенок диска, обода и ступицы уменьшают на 20...30 %. При этом зубчатый венец изготовляют с буртиками жесткости. В тех случаях, когда разность в диаметральных размерах между шестерней и валом мала (da 2d, см. рис. 5.1), зубья нарезают непосредственно на валу (вал-шестерня). 5.2. Оформление рабочей документации на зубчатые колёса Чертёж каждого зубчатого колеса выполняют с количеством проекций, сечений и видов, достаточным для полного изображения всех его элементов. На главном виде колесо следует размещать в том положении, в котором будут обрабатываться на станке большинство его поверхностей, или ось колеса располагать параллельно основной надписи. Изображение детали размещают вправо той стороной, на которой находится большее количество обрабатываемых поверхностей. Количество размеров, допускаемых отклонений, допусков форм и расположения поверхностей и их шероховатости должно быть минимальным и достаточным для изготовления и контроля зубчатого колеса. Предельные отклонения размеров должны отвечать посадкам на сборочных чертежах. Отклонения формы и расположения поверхностей 45 указывают по ГОСТ 24642-81, ГОСТ 24643-81, ГОСТ 28187-89, а их шероховатость – по ГОСТ 2.309-73. На рабочих чертежах зубчатых колес также размещают технические требования и таблицу параметров зубчатого венца. 5.2.1. Цилиндрические зубчатые колеса В соответствии с ГОСТ 2.403-75 на рабочих чертежах цилиндрических прямозубых зубчатых колес необходимо указать (рис. 5.2): диаметр вершин зубьев da (предельные отклонения диаметра табл. 5.3, допускаемое радиальное биение, мкм, табл. 5.4); ширину зубчатого венца b (предельные отклонения по h10, h11; допускаемое торцовое биение, мкм, табл. 5.5); диаметр базового отверстия dотв (предельные отклонения по Н7, допуск цилиндричности 0,3 допуска на диаметр); размеры ступицы (если её длина отличается от ширины венца b, то толщина Lст свободный размер, допускаемое биение торца, мкм, приведено в табл. 5.6); размеры шпоночного паза: глубина dотв + t1 (размер t1 и допуск на него находят в зависимости от dотв, см. в работе [1, т. 2, гл. VIII, табл. 2]); допуск на ширину – по JS9 (см. размер 16JS9 на рис. 5.2); допускаемая непараллельность относительно оси паза 0,5IT9 (IT9 – поле допуска по 9-му квалитету, для размера 16 мм составляет 43 мкм, поэтому 0,5IT9 = 0,5 · 43 ≈ 22 мкм); допускаемая несимметричность 2 IT9 (2IT9 = 2 · 43 = 86 мкм). А А Ra 3,2 b 0,022 0,086 dотв +t1 da dотв H7 A Lст А Рис. 5.2 46 16JS9 R0,5 Ra 2,5 Вид сопряжения зубьев С В, А Степень точности 5 6 7 8 Модуль m, мм 1,0…3,5 3,5…6,3 6,3…10 1,0…3,5 3,5…6,3 6,3…10 1,0…3,5 3,5…6,3 6,3…10 1,0…3,5 3,5…6,3 6,3…10 Таблица 5.3 Степень точности 7 8 9 h7 h8 h9 h8 h9 h12 6 h6 h7 Таблица 5.4 Делительный диаметр d, мм До 125 16 16 20 25 28 32 36 40 45 45 50 56 125…400 22 25 28 36 40 45 50 56 63 63 71 80 400…800 28 32 36 45 50 55 63 71 80 80 90 100 800…1600 32 36 40 50 56 63 71 80 90 90 100 112 Таблица 5.5 На 100 мм диаметра при ширине колеса Степень точности или полушеврона, мм по нормам контакта зубьев до 30 30…55 55…110 110…160 6 24 13 7 6 7 32 15 9 9 8 58 25 15 10 9 86 42 24 12 Примечание. Действительное значение торцового биения определяют путём умножения табличных значений допуска на d/100, где d диаметр делительной окружности. Таблица 5.6 Степень кинематической точности 6и7 8и9 Диаметр отверстия под вал, мкм До 50 20 30 47 50…80 30 40 Более 80 40 50 На чертеже вала-шестерни указывают допускаемые радиальные и торцовые биения посадочных мест под подшипники качения (табл. 5.7). Если в отверстии колеса или на валу-шестерне есть шлицы, то на чертежах их обозначают условными знаками, расположенными на полке линиисноски, или приводят в технических требованиях. Условные обозначения шлицев прямобочных (ГОСТ 1139-80) и эвольвентных (ГОСТ 6083-80) содержат данные о центрировании и размеры зубьев с допусками. Кроме условного обозначения на чертеже детали при необходимости изображают в увеличенном масштабе профиль одной впадины (или зуба) с обозначением радиусов скруглений, фасок на кромках зубьев, шероховатости боковых и центрирующих поверхностей, а также глубины и способа термообработки. Зубчатые колеса, которые работают с высокой частотой вращения, необходимо балансировать. Допускаемый дисбаланс записывают в технических требованиях чертежа. Величина допускаемого дисбаланса для деталей общего назначения приведена в табл. 5.8. 5.2.2. Конические зубчатые колеса Большинство размеров и допусков конических зубчатых колес определяют по таблицам, предусмотренным для цилиндрических колес. Необходимые в соответствии с ГОСТ 2.405-75 размеры зубчатого венца показаны на рис. 5.3, а: . В прямозубых кониче1. Внешние диаметры вершин зубьев dae и d ae ских колесах в качестве измерительной базы используют внешний диаметр зубьев. Допуск на него при седьмой степени точности и виде сопряжения выполняют после назубьев В или А – h6. Обработку колеса по диаметру d ae резания и контроля зубьев. Диаметр d ae – свободный размер, его получают посредством притупления острой кромки фаской (размер фаски с приведен в табл. 5.1). В колесах с круговыми и тангенциальными зубьями их измеряют в среднем (измерительном) сечении венца нормально к направлению зуба (рис. 5.3, б). При этом точность внешнего диаметра может быть сниженной, ее назначают по h12. 2. Осевые размеры задают расстояниями от элементов колеса до базового торца. Размеры С и L – справочные, размер А – свободный. 3. Угол внешнего дополнительного конуса (90 – )..Допускаемые отклонения этого угла 15 … 30. 4. Угол конуса вершин зубьев, его предельные отклонения выбирают по данным табл. 5.9, допускаемое радиальное биение конуса вершин зубьев, мкм, – по данным табл. 5.10. 48 Таблица 5.7 Допускаемое биение, мкм Диаметр вала, мм Радиальное Торцовое 12 16 20 25 До 50 50…100 Частота вращения, мин-1 300 600 1000 Дисбаланс, ммкг 200 100 60 Таблица 5.8 1500 3000 40 20 Таблица 5.9 Степень кинематической точности 6 7 8 9 Допуск на угол, мин 5 7 10 10 Таблица 5.10 Степень точности Средний нормальный модуль mn, мм Допускаемое радиальное биение конуса вершин зубьев, мкм, при среднем делительном диаметре dm, мм до 125 125…400 400…800 5 1,0…3,5 3,5…6,3 6,3…10 16 18 20 22 25 28 28 32 36 6 1,0…3,5 3,5…6,3 6,3…10 25 28 32 36 40 45 45 50 56 7 1,0…3,5 3,5…6,3 6,3…10 36 4 45 50 56 63 63 71 80 8 1,0…3,5 3,5…6,3 6,3…10 45 50 56 63 71 80 80 90 100 49 b Измерительное сечение dm dae dae а 90 - C l do n Измерительное сечение L A а Рис. 5.3 б Измерительное сечение для контроля точности зубьев в прямозубых колесах размещается касательно к внешнему торцу зубьев (см. рис. 5.3, а). В колесах с круговыми и тангенциальными зубьями измерительное сечение проходит через середину зубчатого венца. На чертеже изображают часть зубчатого венца, на котором обозначено направление зуба и положение измерительного сечения (см. рис. 5.4, б). При этом l = b/2. 5.2.3. Таблицы параметров зубчатого венца Таблицу параметров зубчатого венца размещают в правом верхнем углу поля чертежа. Форма и содержание таблицы для цилиндрических колес определены ГОСТ 2.403-75, для конических ГОСТ 2.405-75. Таблица параметров для всех видов зубчатых колес состоит из трех частей, разделённых основными линиями. Количество строк в каждой таблице для разных типов зубчатых колес разное. 5.2.3.1. Таблица параметров для чертежей цилиндрических зубчатых колес В первой части таблицы параметров (рис. 5.4) приводят основные данные для нарезания зубьев: а) модуль m (для косозубых колес – нормальный модуль mn); б) число зубьев z; 50 7 min 20 в) угол наклона линии зуба (только для косозубых колес); г) направление линии зуба Модуль m (направление косого зуба обоЧисло зубьев z значают надписью «Правое» Угол наклона β или «Левое», шевронных колес зубьев – «Шевронное», для прямозуНаправление линии – бых колес пп. «в» и «г» из табзубьев Нормальный ГОСТ лицы исключают); исходный контур 13755-81 д) нормальный исходный Коэффициент х контур по ГОСТ 13755-81; смещения е) коэффициент смещения Степень точности – с соответствующим знаком (при Длина общей W отсутствии смещения проставнормали ляют цифру «0»); Делительный d диаметр ж) степени точности и вид CопряНомер – сопряжения по нормам боковожённое чертежа го зазора с указанием стандарта Число колесо z (например, ГОСТ 1643-81). зубьев Во второй части таблицы 10 35 параметров приводят данные 110 для контроля положения разноименных профилей зубьев по одному из вариантов: Рис. 5.4 а) постоянная хорда зуба Sc и высота до неё hc ; б) длина общей нормали W; в) толщина по хорде зуба S y и высота до неё hау ; г) торцовой размер М колеса по измерительным роликам или шарикам и их диаметр D. Расчет величин, необходимых для контроля зубчатых колес по постоянной хорде, и способ определения длины общей нормали рассмотрены ниже. Другие методы контроля зубьев для расчета параметров, подлежащих контролю, описаны в работе [5]. В третьей части приводят: а) делительный диаметр; б) другие справочные данные (чаще всего обозначение чертежа сопряженного колеса). 51 Если зубчатое колесо имеет несколько венцов одного вида, то их параметры следует указывать в одной таблице с соответствующим количеством строк по правую сторону. Если на одной детали находятся венцы разного вида, то для каждого составляют отдельные таблицы, которые размещают рядом или одна под другой. 5.2.3.2. Расчет постоянной хорды и высоты до неё для цилиндрических колес 2 hc S*c Номинальная толщина зуба по постоянной хорде (рис. 5.5) Sc ( cos 2 x sin 2 )m , 2 где m – модуль (для косозубых колес mn); х – коэффициент радиального смещения; α – угол профиля зуба исходного контура в нормальном сечении. При α = 20° Sc ( 1 ,387 0 ,643 x )m , d Tc Еsc для колёс без смещения Sc 1 ,387 m . Рис. 5.5 Действительная толщина зуба по постоянной хорде, мм, указываемая на чертежах, Sc ( S c* E sc ) Tc , где Esc – наименьшее отклонение толщины зуба по постоянной хорде, мкм (табл. 5.11); T c – допуск на толщину по постоянной хорде, мкм (табл. 5.12). Высота головки зуба до постоянной хорды при α = 20° hc 0 ,5( d a d 0 ,364 Sc ) , где da диаметр вершин зубьев, d – делительный диаметр. В зубчатых колесах, выполненных без смещения, высота постоянной хорды hc 0 ,748m . 5.2.3.3. Расчёт длины общей нормали для цилиндрических колес Длиной общей нормали W к двум разноименным боковым поверхностям зубьев называют длину прямой АВ (рис. 5.6), касательной к основной окружности. Измерение толщины зубьев по длине общей нормали имеет преимущество перед измерением по постоянной хорде: не требуется более точного изготовления зубчатых колёс по наружному диаметру. 52 Таблица 5.11 Вид сопряжения Степень точности 3-6 7 8 9 3-6 7 8 9 3-6 7 8 9 C B A 80… …125 60 70 80 90 100 120 120 140 160 180 200 200 Таблица 5.12 Допуск на радиальное биение зубчатого венца, мкм Вид сопряжения Вид допуска Н, Е D C B A h d c b a β 8° 8°20´ 8°40´ 9° 9°20´ 9°40´ 10° 10°20´ 10°40´ 11° 11°20´ до 80 55 60 70 70 90 100 100 120 140 150 160 180 Делительный диаметр, мм 125… 180… 250… 315… 400… …180 …250 …315 …400 …500 70 80 90 100 110 80 90 100 120 140 90 100 120 140 140 100 120 140 140 140 120 140 160 160 180 140 140 180 180 200 140 160 180 200 220 160 180 200 220 250 180 200 250 250 300 200 220 250 300 350 220 250 300 350 350 250 300 300 350 350 k 1,0288 1,0309 1,0333 1,0359 1,0388 1,0415 1,0446 1,0477 1,0508 1,0543 1,0577 16… 20… 25… 32… …20 …25 …32 …40 30 35 40 45 40 45 50 60 50 60 70 70 60 70 70 90 70 80 100 120 β 11°40´ 12° 12°20´ 12°40´ 13° 13°20´ 13°40´ 14° 14°20´ 14°40´ 15° k 1,0613 1,0652 1,0688 1,0728 1,0768 1,0810 1,0853 1,0896 1,0943 1,0991 1,1039 β 15°20´ 15°40´ 16° 16°20´ 16°40´ 17° 17°20´ 17°40´ 18° 18°20´ 18°40´ 53 40… …50 50 70 90 100 140 k 1,1088 1,1139 1,1192 1,1244 1,1300 1,1358 1,1415 1,1475 1,1536 1,1598 1,1665 50… …60 70 70 100 140 140 60… …80 70 100 140 140 180 80… ...100 90 120 160 180 220 Таблица 5.13 β k 19° 1,1730 19°20´ 1,1797 19°40´ 1,1866 20° 1,1936 20°20´ 1,2010 20°40´ 1,2084 21° 1,2160 21°20´ 1,2239 21°40´ 1,2319 22° 1,2401 22°20´ 1,2485 Для прямозубых колёс (см. рис. 5.6, б) без смещения W = mW´, для колёс со смещением W = m(W´ + 0,684x), где W´ – длина общей нормали при модуле 1 мм. Значения W´ в зависимости от W (z = 5) числа зубьев колеса и числа зубьев, охватываемых при измерении, приведены β в работе [1, т. 2, гл. IV, табл. 17]. Б Для косозубых колёс (см. рис. 5.6, а) используют те же зависимости и таблицы, что и для прямозубых, но W´ А рассчитывают с помощью условного а числа зубьев zy = zk (значения k предW (z = 5) ставлены в табл. 5.13). Как правило, условное число зубьев – нецелое. Поэтому вводят поБ А правку Wу, определяемую дробной частью (zy – zy´): б db Wу = 0,0149(zy – zy´), Рис. 5.6 где zy´ – целая часть условного числа зубьев. Тогда длина общей нормали при α = 20° W = m(W´ + Wу + 0,684x). 5.2.3.4. Таблицы параметров для чертежей конических колес На чертежах конических колес всех видов размещают таблицу параметров, аналогичную таблице на чертежах цилиндрических колес, с соответствующим количеством строк в каждой ее части в зависимости от типа зубьев (табл. 5.14). Размеры строк и столбцов на чертеже такие же, как и в таблице для цилиндрических колёс (см. рис. 5.4). Средний нормальный модуль Таблица 5.14 mn Внешний нормальный модуль me z mne z z Прямой Тангенциальный Круговой ne n Внешний окружной модуль Число зубьев Тип зуба Осевая форма зуба по ГОСТ 19325-73 Угол наклона зуба 54 Направление линии зуба Средний нормальный исходный контур Окончание табл. 5.14 Правый (левый) Правый (левый) ГОСТ 13754-81 ГОСТ 13754-81 ГОСТ 16202-81 Коэффициент смещения хe хne хn Коэффициент изменения толщины зуба Угол делительного конуса х х х Номинальный диаметр зуборезной головки Степень точности Внешняя постоянная хорда dо S ce S ce Sc Высота до внешней хорды hc hc hc Межосевой угол передачи Σ Σ Σ Средний окружной модуль mm Средний нормальный модуль mn Внешний окружной модуль mte Внешнее конусное расстояние Rе Rе Rе Среднее конусное расстояние Rm Rm Rm Средний делительный диаметр dm dm dm Угол конуса впадин f f f Внешняя высота зуба he he he Сопряженное Номер чертежа колесо Число зубьев z z z Примечания: 1. Строки, отмеченные знаком "–", в таблицу не включать. 2. Коэффициенты смещения (в прямозубых колесах внешний круговой хe, в колесах с тангенциальными зубьями внешний нормальный хnе, с круговыми средний нормальный хn) и коэффициент изменения толщины зуба х указывать с соответствующим знаком. При отсутствии смещения (изменения толщины зуба) ставить «0». 3. В колесах с круговыми зубьями номинальный диаметр зуборезной головки dо , мм, сначала определить ориентировочно: dо = (1,7…2,1)Rm, где Rm – среднее конусное расстояние, а затем округлить до ближайшего большего значения dо из ряда 60, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400 мм. 55 5.2.3.5. Постоянная хорда и высота до неё в конических колесах В прямозубых конических колесах определяют внешнюю постоянную хорду S ce и высоту до неё hce (рис. 5.7). При = 20 и х 0,4 постоянная хорда Sce 0,883 Se( 1,2 ) , а высота hce( 1 ,2 ) hae( 1 ,2 ) 0 ,1607 Se( 1 ,2 ) , где Se(1,2) внешняя окружная толщина зуба: S e 1 0 ,5 2 x1 tg x 1 me ( 1,571 0 ,728 x1 x 1 ) me , S e 2 me S e 1 ; hae 1 и hae 2 внешняя высота головок зубьев для шестерни и колеса: hae1 me ha* x1 , hae 2 m e ha* x1 ; ha* = 2 1,0 – коэффициент высоты го- ловки зуба; x 1 коэффициент изменения расчётной толщины зуба исходного контура. При u < 2,5 Sce hce x 1 принимают равным нулю, для пе редач с u > 2,5 значения x 1 приведены в работе [1, т. 2, гл. IV, табл. 67]. В конических колесах с круговыми зубьями постоянную хорду S c и высоту до неё hc находят в среднем db сечении зубчатого венца. Рис. 5.7 Постоянная хорда S c( 1 ,2 ) 0 ,883 S n( 1 ,2 ) , где нормальная толщина зуба в среднем сечении S n1 0 ,5 2 xn1 tg n x 1 mn , S n2 mn Sn2 . Высота до постоянной хорды hc( 1 ,2 ) ha( 1 , 2 ) 0 ,1607 S n( 1 , 2 ) . Высоту головки зуба в среднем сечении находят так: * для шестерни ham 1 m n ha x n 1 , * для колеса ham 1 2 ha m n ham 1 . 56 5.2.4. Шероховатость поверхностей Шероховатость рабочих поверхностей зубчатых колёс представлена в табл. 5.15 [1, т. 1, гл. III, табл. 9]. Таблица 5.15 Степень Параметр шероховатости Ra для колёс, мкм точности цилиндрических конических 4 0,63 5 0,63 0,63 6 1,25 1,25 7 1,25 1,25 8 2,5 2,5 9 2,5 Rz20 Для поверхности ступицы, сопряженной с валом, назначают следующие значения параметра шероховатости Ra: для диаметра вала менее 80 мм – 2,5…3,2, более 80 мм – 3,2…6,3. Для диаметра вершин и боковых базовых поверхностей венца в зависимости от точности и ответственности изделия принимают Ra 1,6…6,3. Для свободных поверхностей Ra 6,3…12,5. В соответствии с ГОСТ 2789-73 значения в указанных диапазонах принимают из ряда: 12,5; 10; 8; 6,3; 5; 4; 3,2; 2,5; 2; 1,6; 1,25; 1,0; 0,8; 0,63 [1, т. 1, гл. III, табл. 3]. 5.2.5. Технические требования Технические требования размещают над основной надписью в виде колонки шириной, равной ширине основной надписи. Текст пишут сверху вниз. Пункты должны иметь сквозную нумерацию. Каждый пункт начинают с красной строки. Заголовок «Технические требования» не пишут. Технические требования объединяют по однородным признакам и размещают в такой последовательности: 1. Требования к материалу, термообработке и др. Пример записи: «Твердость НВ 220…240», «Зубья цементировать h 1,0...1,3, НRCЭ 56...60». 2. Размеры, предельные отклонения размеров, формы, взаимного расположения поверхностей и другие сведения, не указанные на чертеже. Пример надписи: «Неуказанные предельные отклонения размеров: отверстий Н14, валов h14, остальных IT14/2». 3. Требования к качеству поверхностей, покрытию и обработке. 4. Другие требования к бесшумности, указания о необходимости балансирования и т.д. 57 6. ПРИМЕРЫ РАСЧЁТОВ 6.1. Цилиндрическая прямозубая передача внешнего зацепления 6.1.1. Исходные данные Исходные данные приведены в табл. 6.1. Таблица 6.1 Обозначение Наименование параметра Назначение передачи Lh Одноступенчатый редуктор Непрерывный 21 000 Р 45 – Электродвигатель АИР250S6, Tmax 2 ,3 – Режим работы Ресурс, ч Мощность, подводимая к шестерне, кВт Тип и маркировка привода Значение Tном -1 Частота вращения шестерни, мин Передаточное число Число зубьев шестерни Коэффициент шестерни смещения колеса Угол наклона Модификация головки Степень точности по ГОСТ 1643-81 Шероховатость поверхности зубьев, мкм шестерни Марка стали колеса Способ получения шестерни заготовки колеса Способ химикошестерни термической обработки колеса Средняя твердость шестерни поверхности зуба колеса Средняя твердость шестерни сердцевины зуба колеса 58 n1 u z1 x1 x2 β – – 980 3,8 24 0 0 0 Без модификации 7-В Ra 1,25 – – – – – HO1 HO2 HK1 HK2 Сталь 40ХН Поковка Поверхностная закалка 50 НRCЭ 45 НRCЭ 280…300 НВ 280…300 НВ Определим число зубьев колеса: z2 = z1u = 243,8 = 90,46. Округлив до ближайшего целого значения (90), уточним передаточное число и рассчитаем частоту вращения колеса: -1 z 90 n 980 u 12 2 3 ,75 , n 2 1 261 ,3 мин . z1 24 u 12 3 ,75 6.1.2. Допускаемые напряжения Расчёт допускаемых контактных напряжений представлен в табл. 6.2. Таблица 6.2 Наименование ОбознаМетод определения параметра чение Базовое количество NH lim NНlim1 = 30(НВ1)2,4 = 30(50/0,102)2,4 = циклов напряжений = 85,9 ∙ 106 (см. табл. 2.2, п. 1.1) NНlim2 = 30(НВ2 )2,4 = 30(45/0,102) 2,4 = = 66,7 ∙ 106 (используем аппроксимационную зависимость ННВ = НHRС / 0,102) Количество циклов NК Nк1 = 60n1c1Lh = 60 980 1 21000 = напряжений при по= 1235 106 стоянном режиме раNк2 = 60n2c2Lh= 60 261,3 1 21000 = боты (см. подразд. 1.2) = 329,3 106 Коэффициент NК1(2) > NH lim1(2) , поэтому m = 20 и ZN долговечности N H lim 1 85 ,9 ZN1 m 20 0 ,88 (см. табл. 2.2, п. 1) NK1 1235 ZN2 Предел контактной выносливости, МПа (см. табл. 2.1) Коэффициент надежности (см.подразд. 2.1) Допускаемые контактные напряжения, МПа (см. формулу (2.1)) Hlim m N H lim 2 NK2 20 66 ,7 0 ,92 329 ,3 SН Hlim1 = 17HRCЭ1 + 200 = 17 50 + 200 = = 1050 Hlim2 = 17HRCЭ2 + 200 = 17 45 + 200 = = 965 Для принятой термообработки SН = 1,2 []H H 1 H 2 1050 0 ,88 0 ,9 689 , 2 1 ,2 965 0 ,92 0 ,9 668 , 2 1 ,2 для дальнейших расчётов примем меньшее значение 668,2 МПа 59 При расчёте допускаемых напряжений в соответствии с требованием ГОСТ 21354-87 принято Z R Z v Z L Z X 0 ,9 . Расчёт допускаемых изгибных напряжений сведен в табл. 6.3. Таблица 6.3 Наименование ОбознаМетод определения параметра чение Предел выносливости По табл. 2.4 Flim1 = Flim2 = 580 Flim при изгибе, МПа Коэффициент По табл. 2.4 SF1 = SF2 = 1,7 SF запаса прочности Базовое число NF lim Для обоих колёс NF lim = 4106 циклов напряжений Коэффициент YN Y N q F N F lim / N K долговечности qF = 9 (см. табл. 2.3, п. 3) при NК > NF lim YN = 1 (значение NК см. в табл. 6.2) Коэффициент, учитыДля поковок и штамповок YZ = 1 Yz вающий способ получения заготовки Коэффициент, учитыДля шлифования и зубофрезерования YR вающий шероховапри шероховатости поверхности не ботость переходной полее Rz = 40 мкм YR = 1 верхности Коэффициент, учитыYХ YХ1 =1,05 – 0,000125d1 = вающий размеры зуб= 1,05 – 0,000125 96 = 1,038 чатого колеса (опреYХ2 = 1,05 – 0,000125d2 = деляется после расчёта = 1,05 – 0,000125 360 = 1,005 размеров колёс) Коэффициент, учитыПри одностороннем приложении YА вающий влияние двунагрузки YА = 1 стороннего приложения нагрузки Допускаемые изгибные напряжения, МПа (см. формулу (2.3)) []F F 1 F lim 1 Y N 1Y X 1 580 1 1,038 354 SF F 2 F lim 2 YN 2Y X 2 SF 1,7 580 1 1,005 343 1,7 Допускаемые контактные напряжения при проверке прочности под действием максимальной нагрузки для закалённых по контуру колёс 60 Hmax1 = 44 НRCэ1 = 44·50 = 2200 МПа, Hmax2 = 44 НRCэ2 = 44·45 = 1980 МПа. Допускаемые напряжения для проверки изгибной прочности под действием максимальной (пиковой) нагрузки определим по формуле (2.4) и табл. 2.5 для заданных условий (закалка ТВЧ по контуру, легированная сталь с содержанием никеля менее 1 %): [ ] F max 1 [ ] F max 2 FSt 1800 YX 1 1 ,038 1068 МПа, S FSt 1,75 FSt 1800 YX 2 1 ,005 1034 МПа. S FSt 1 ,75 6.1.3. Проектировочный расчет Проектировочный расчет приведен в табл. 6.4. Таблица 6.4 Наименование параметра Вращающий момент на шестерне, Нм Относительная ширина зубчатого венца Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий Вспомогательный коэффициент, МПа1/3 Начальный диаметр шестерни, мм Обозначение Метод определения Т1 Т1 = 9550 45 438 980 bd bd = 0,7 (см. табл. 3.1) КН В зависимости от схемы редуктора и величины bd КН = 1,06 (см. рис. 1.9) Кd Для прямозубой передачи Кd = 770 dw1 d w1 K d 770 3 Модуль расчётный, мм mр m Модуль стандартный, мм 61 3 T1 K H u 1 2 bd H u 438 1 ,06 4 ,75 95 ,1 0 ,7 668 ,2 2 3 ,75 m d w 1 95 ,1 3 ,96 z1 24 По первому ряду ближайший стандартный m = 4 (см. подразд. 1.8) Окончание табл. 6.4 Обозначение Наименование параметра Метод определения dw Начальные диаметры, мм dw1 = m z1 = 4 24 = 96 dw2 = m z2 = 4 90 = 360 аw Межосевое расстояние, мм aw m z1 z 2 4 24 90 228 2 2 6.1.4. Проверочный расчет Проверочный расчет на контактную выносливость приведен в табл. 6.5 (методы определения параметров описаны в подразд. 1.6, 4.1.1.1). Таблица 6.5 Наименование параметра Обозначение Коэффициент торцового перекрытия εα 1 1 1 1 1,88 3,2 1,88 3,2 1,71 24 90 z1 z2 Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий Коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных колёс, -0,5 МПа Zε Поскольку = 0 , Z ( 4 ) / 3 ( 4 1,711 ) / 3 0 ,87 ZE Для стальных колёс ZE = 190 Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев ZH При отсутствии смещений и αt = αtw = 20° 1 2 1 2 ZH 2,49 сost tgtw сos20 tg20 Окружная сила на делительном цилиндре, Н Ft Окружная скорость, м/с Ширина зубчатого венца, мм v bw Метод определения Ft v 2000 T 1 2000 438 9 136 dw1 96 d w 1 n 1 3 ,14 96 980 4 ,92 60 000 60000 bw bd d w 1 0 ,7 96 67 ,2 округлим до ближайшего целого значения – 67 62 Окончание табл. 6.5 Наименование параметра Обозначение Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку Проверка на близость к резонансу (см. подразд. 1.6) КНА Коэффициент, учитывающий влияние модификации профиля и вида зубьев (см. табл. 1.11) Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (см. табл. 1.12) Удельная окружная динамическая сила, Н/мм (см. табл. 1.12) Н Для прямозубых колёс с твёрдостью поверхности зубьев более 350 HV и без модификации головки зуба H 0 ,14 g0 Для седьмой степени точности по нормам плавности и модуля m = 4 g0 = 5,3 Коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями Коэффициент нагрузки (см. подразд. 1.6, формула (1.1)) Контактное напряжение в полюсе зацепления, МПа (см. формулу (4.1)) Относительное напряжение Метод определения При равномерной нагрузке КНА = 1 (см. подразд. 1.6) vz1 = 4,9224 118 < 1000 дорезонансная зона w Нv wHv H g0 v аw 228 0,14 5,3 4,92 28,49 u 3,75 28,49 < w vmax = 310 КНv КH K ε w Hv bw 28 ,49 67 1 1 ,21 Ft К HA 9 136 1 Для прямозубых передач КH = 1 (см. подразд. 1.6) КH н Hv 1 КH = КНА КНv КH КH = = 1 1,21 1,06 1 = 1,28 H 190 2.49 0 ,87 9136 1,28 4 ,75 625 67 96 3,75 H [ ] H 625 668 100% 6 ,3 % , [ ] H 668 т. е. недогрузка Уменьшим ширину зубчатого венца до 60 мм (bd = 0,63, что допус63 тимо, см. табл. 3.1). Пересчитаем w Hv b w 28 ,49 60 1 1 ,19 K Hv 1 F t К HA 9 136 1 и коэффициент расчетной нагрузки КH = КНА КНV КH КH = 1 1,19 1,05 1 = 1,24 (коэффициент КH переопределён (см. рис. 1.9) в зависимости от схемы редуктора и новой величины bd: КН = 1,05). Тогда контактное напряжение в полюсе зацепления 9136 1 ,24 4 ,75 653 МПа 60 96 3 ,75 H 190 2 . 49 0 ,87 и относительное отклонение напряжения H [ ]H 653 668 100 % 2 , 3 % , [ ]H 668 что допустимо. Проверим зубья на изгибную выносливость. Коэффициент YFS, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений, в случае отсутствия смещения для прямозубых колёс: для шестерни Y FS 1 3 ,47 13 ,2 / z 1 3 ,47 13 ,2 / 24 4 ,02 , для колеса Y FS 2 3 ,47 13 ,2 / z 2 3 ,47 13 ,2 / 90 3 ,62 . Коэффициент Y, учитывающий наклон зуба, при = 0 равен 1. Коэффициент Yε, учитывающий перекрытие зубьев, для прямозубых колёс равен 1. Для случая равномерной нагрузки двигателя примем коэффициент внешней динамической нагрузки КFА = 1. Коэффициент КFv, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, с инженерной точностью может быть принят равным КFv = КНv = 1,19. Коэффициент КF определим по формуле (1.5) ( b / h )2 . K F ( K H ) N F , где N F ( b / h )2 ( b / h ) 1 Для прямозубых колёс h 2 m 2 4 4 ,68 . Тогда 1 ,71 ( 60 / 4 ,68 )2 0 ,922 K ( 1 , 05 ) 1,046 . и 0 , 922 F ( 60 / 4 ,68 )2 ( 60 / 4 ,68 ) 1 Коэффициент расчетной нагрузки КF = КFА КFv КF КF = 1 1,19 1,046 1 = 1,245. Местное изгибное напряжение на шестерне (см. формулу (4.3)) 9 136 F F 1 bw mt K F YFS 1Y Y 60 4 1 ,245 4 ,02 190 ,5 F 1 354 МПа, на колесе 64 NF 9 136 1 ,245 3 ,62 171 ,6 F 2 343 МПа. 60 4 Проверим зацепление на контактную прочность при действии максимальной нагрузки. Для этого определим по формуле (4.2) наибольшее контактное напряжение и сравним его с меньшим из допускаемых напряжений, рассчитанных для шестерни и колеса: F F 2 bw mt K F Y FS 2Y Y H max H Tmax / Tном 653 2 ,2 968 ,5 H max 1980 МПа. Для проверки передачи на изгибную прочность при действии максимальной нагрузки рассчитаем по выражению (4.6) действующие напряжения отдельно для шестерни и колеса и сравним их с соответствующими допускаемыми напряжениями: F max1 F 1 ( Tmax / Tном ) 190,5 2 ,2 419,1 F max1 1068МПа, F max 2 F 2 ( Tmax / Tном ) 171,6 2 ,2 377 ,3 F max 2 1034 МПа. 6.1.5. Расчет размеров шестерни и колеса Размеры зубчатых колёс приведены в табл. 6.6. Таблица 6.6 Параметр Диаметр вершин, мм Обозначение Значение da d a d w 2 m 96 2 4 104 d a d w 2 m 360 2 4 368 1 1 2 Диаметр впадин, мм df 2 d f 1 d w 1 2 ,5 m 96 2 ,5 4 86 d f d w 2 ,5 m 360 2 ,5 4 350 2 Ширина колеса, мм 2 bw 2 b w b w 60 bw 1 bw bw ( 1... 2 )m 60 2 4 68 Вращающий момент на колесе, Нм Диаметр отверстия под вал, мм Т2 Т2 = Т1 u = 438 ∙ 3,75 = 1642,5 Диаметр ступицы, мм D ( 1,5...1,7) d = 1,5∙56 = 84 Длина ступицы, мм L ( 0,7...1,8) d = 1,2∙56 = 67,2 ≈ 68 Толщина обода, мм 1 l ( 2,5...4) m = 3∙4 = 12 Ширина шестерни, мм Толщина диска, мм d 2 1 1000T2 3 1000 1642 ,5 54 ,74 56 0 ,2 [ ] 0 ,2 50 d3 (0,2...0,3) b = 0,3∙60 = 18 65 Параметр Внутренний диаметр обода, мм Диаметр отверстий, мм Фаски, мм Окончание табл. 6.6 Значение Обозначение D1 D1= dа2 21 =368 2∙12 = 344 d1 d1 = (0,25...0,3)(D1 D) = = 0,25 (344 84) = 65 0,5 m = 0,5 4 = 2 c 6.2. Зубчатая передача планетарного редуктора турбовинтового авиадвигателя 6.2.1. Исходные данные Максимальная мощность, подводимая к валу ведущего (центрального) колеса, Р = 1200 кВт. Частота вращения ведущего колеса n1 = 6000 мин-1 . Частота вращения ведомого вала (водила) nн = 1000 мин-1 . Число зубьев ведущего колеса z1 = 24. Число зубьев ведомого колеса (сателлита) z2 = 40. Количество сателлитов 3. Ресурс передачи Lh = 6000 ч. Схема планетарной передачи AI (рис. 6.1). Тип передачи эвольвентная, прямозубая, зацепление нулевое. Нагрузка на зубчатые колеса изменяется в соответствии с упрощенной циклограммой, показанной на рис. 6.2, где режим 1 соответствует максимальной Рис. 6.1 мощности (взлет, посадка), режим 2 номинальный (0,9Рmax), 3 крейсерский (0,8Рmax). 6.2.2. Проектировочный расчет Выберем материалы, выпишем их механические характеристики из табл. 1.8, назначим твердости поверхности и сердцевины зубьев. Эти данные занесём в табл. 6.7. 66 Т Т1 = Тmax Т2 Т3 2 3 0,35t 0,6t 1 0,05 t Элемент передачи Заготовка t Рис. 6.2 Размерность Материал Термообработка Шестерня Таблица 6.7 Колесо (сателлит) Поковка Поковка Сталь 12Х2Н4А Цементация с закалкой 1200 в МПа Сталь 12Х2Н4А Цементация с закалкой 1200 т МПа 1000 1000 НВ 350 300 НRC 60 55 Твердость сердцевины Твердость поверхности Базовые числа циклов NН01 = = 120106 NF01 = = 4106 NН02 = = 90,6106 NF02 = = 4 106 Базовые числа циклов по контактным напряжениям определены следующим образом (см. табл. 6.7): для шестерни при HRC 58 N Н01 =120106 ; для колеса HRC 58 и NН0 =30(HB)2,4. По графику (см. рис. 2.1) твердости 55 НRC соответствует НВ 550. Тогда N Н02 = 30(550)2,4 = 90,6106. 1. Определим передаточное отношение 67 z2 40 1 ,67 . z1 24 н u 12 2. Найдём крутящие моменты на шестерне при трех режимах нагружения. На максимальном P 1200 T11 9550 max 9550 1910 Нм. n1 6000 Частоты вращения шестерни и колеса на всех режимах нагружения не изменяются, поэтому T 13 P3 T12 P 0 ,8 . 2 0 ,9 , T max P max Tmax Pmax 3. Эквивалентные числа циклов перемены напряжений: а) по контактной прочности: для шестерни N НЕ 1 T 60 c 1 1 i T max T = 60 c 1 n 11 T max H 1 3 T t 1 12 T max 3 n i t 3 T t 2 12 T max 3 t 3 = = 60 3 5000[( 1 )3 300 0 ,9 2100 0 ,8 3600 ] 3310 106 , N HE1 3 ,31 10 9 660 10 6 , для колеса N Н E 2 H 1 ,67 3 U 12 c1 где с1 = 3 и с2 = 1 – количество контактов шестерни и сателлита; n 1H n 1 n H 6000 1000 5000 мин -1 ; t1 = 0,05t = 0,05 6000 = 300 ч; t2 = 0,85t =0,35 6000 = 2100 ч; t3 = 0,60t = 0,6 6000 = 3600 ч; б) по изгибной прочности: для шестерни 3 9 3 9 T T N FE 1 60 c 1 i n1H t i 60 c 1 n1H i t i Tmax Tmax = 60 3 5000 (1 300 + 0,99 2100 + 0,89 3600) = 143,6 106 , для колеса NF N FE 2 H E 1 28 ,6 10 6 , U 12 3 где m = 9 для поверхностно-упрочненных зубьев. 68 4. Определим допускаемые контактные напряжения. Для этого рассчитаем значения коэффициентов долговечности для шестерни и колеса. Так как N HE 1 и N HE 2 больше базовых значений, то величины ZN вычислим по зависимостям ZN1 Z N 2 20 20 N Ho N HE1 N Ho N HE2 20 20 120 10 6 0 ,847 , 3310 10 6 90 ,6 10 6 0 ,905 . 660 10 6 Базовый предел контактной выносливости: а) для шестерни при НRC = 60 (см. табл. 2.1) H lim b 1 23 HRC 23 60 1380 МПа; б) для колеса при HRC = 55 (поверхностная закалка) H lim b 2 17 HRC 200 17 55 200 1135 МПа. Для поверхностно-упрочненных зубьев SН1 = SН2 = 1,2. При Rа = 1,25 ZR = 1; по табл. 2.2 при v = 20 м/с и НВ 350 определим Zv = 1,07. Тогда H 1 1380 1 1 ,07 0 ,847 1042 МПа, H 2 1135 1 1,07 0 ,905 916 МПа. 1 ,2 1,2 В качестве допускаемых напряжений примем меньшее из двух значений ѓРH ѓРH 2 916 МПа. Находим допускаемые изгибные напряжения. Для нереверсивной передачи в формуле (2.3) произведение YR YxY близко к единице, YА = 1 и F NFE2 F lim YN . SF Величины Flim = 750 МПа и SF1 = SF2 = 1,7 (см. табл. 2.4). Коэффициенты долговечности YN1 и YN2 равны единице, так как NFE1 и больше, чем NF0 . 750 Тогда F 1 F 2 430 МПа . 1 ,7 5. Начальный диаметр шестерни определим по формуле (3.1). Коэффициент K н находим по графику (cм. рис. 1.9), задавшись от- носительной шириной колес bd = 0,6 и приняв схему расположения колес, соответствующую линии 5. Тогда K н = 1,09. Расчетный момент с учетом распределения мощности между сателлитами 69 Т1 , K где K = 3 – количество сателлитов, = 1,05 коэффициент, который учитывает неравномерность распределения нагрузки между сателлитами. Т1 1910 1 ,05 668 ,5 Нм. Тогда Т 1 р K 3 Подставив полученные значения в (3.1), получим 668 ,5 1 ,09 2 ,67 d 1 770 3 101 ,84 мм. 0 ,6 916 2 1 ,67 T 1 расч Круговой модуль m t d 1 101 ,84 4 ,24 мм. Ближайшее станz1 24 дартное значение mt 4,5 . 6. Определим диаметры зубчатых колес: d 1 m t z 1 4 ,5 24 108 мм, d 2 m t z 2 4 , 5 40 180 мм. 6.2.3. Проверочный расчет 1. Проверим передачу на контактную выносливость. В соответствии с рекомендациями ГОСТ 21354-87 для стальных колес ZE = 190 МПа1/2. ( 4 ) Найдём величину Z , 3 где 1 ,88 3 ,2 1 1 1 ,88 3 ,2 1 1 1 ,63 . z1 Тогда Z z2 18 45 ( 4 1 ,63 ) 0 ,89 . 3 При угле зацепления t = tw = 20 1 2 1 2 ZH 2 ,49 . сos t tg tw сos 20 tg 20 Ширина шестерни bw = вd d1 =108 0,6 = 64,8 мм ≈ 65 мм. Рассчитаем коэффициент Кнv. Для этого найдём: 2000 668 ,5 12380 H ; 108 d 1 n 1H 3 ,14 108 5000 окружную скорость 28 ,26 м/с ; 60 1000 60 1000 окружную силу F t 70 межосевое расстояние a w m 1 z 1 z 2 4 ,5 24 40 144 мм. 2 2 Проверим условие непопадания в резонансную область vz1 = 28,26 24 = 687 < 1000, следовательно, передача работает в дорезонансном диапазоне. Для скорости около 30 м/с (см. табл. 1.7) примем степень точности 5. Тогда коэффициент go = 3,1 Н/мм (см. табл. 1.12). Для зубьев без модификации головки н = 0,14 (см. табл. 1.11). Тогда a 144 W g0 w 0 ,14 3 ,1 28 ,26 113 ,8 Н/мм. u 1 ,67 Так как W больше Wmax = 105 Н/мм (см. табл. 1.12), то 105 65 1 ,551 . W = 105 Н/мм и K Hv 1 12380 в 65 Уточним значение в d w 0 ,6 . dw1 108 Так как вd изменилась мало, то Кн , как и в предварительном расчете, равно 1,09. Коэффициент расчетной нагрузки K H K H K H K HA K H 1 ,551 1 ,09 1 ,69 (КНА = Кн = 1). Расчетное значение контактных напряжений 321 ,86 1 ,67 1 H 190 0 ,88 2 ,49 908 МПа. 108 1 ,67 Сравним расчетные напряжения с допускаемыми: H 908 916 H 100 % 0 ,8 % , H 916 т. е. небольшая недогрузка, что допустимо. Проверим передачу на изгибную прочность. Расчетные напряжения изгиба определим по формуле (4.3). Коэффициент внутренней динамической нагрузки K Fv 1 где W Fv F g 0 bw wFv 65 105 1 1 ,551 , Ft 12380 aw 0 ,16 3 ,1 28 ,26 u 144 130 ,06 Н/мм, 1 ,67 F = 0,16 (см. табл. 1.11). Так как wFv wv max 105 Н/мм, то wv = 105 Н/мм. Значение КF найдём по зависимости (1.5). Определим h = 2m/εα = 2 4,5/1,63 = 5,52; 71 ( bw / h )2 65 / 5 ,52 NF 0 ,915 ; 2 ( bw / h ) ( bw / h ) 1 65 / 5 ,52 2 65 / 5 ,52 1 2 K F ( K H ) NF =1,090,915=1,08. Тогда K F K FA K F K F K F 1 1 ,08 1 ,551 1 1 ,675 . Определим коэффициенты формы зуба шестерни и колеса: YFS1 = 3,47 + 13,2/24 = 4,02, YFS2 = 3,47 + 13,2/40 = 3,8. Для прямозубых колес Y Y 1. Тогда F 1 1 ,706 4 ,02 1 1 F2 F1 12380 290 F 430 МПа, 65 4 ,5 YFS 2 3 ,8 290 274 ,13 F 430 МПа. YFS 1 4 ,02 6.3. Коническая прямозубая передача внешнего зацепления 6.3.1. Исходные данные Исходные данные приведены в табл. 6.8. Таблица 6.8 Обозначение Наименование параметра Значение Одноступенчатый редуктор Назначение передачи – Режим работы Ресурс, ч Мощность, кВт Lh Р Постоянный 1 000 1,5 Гидропривод ГМ44 Тип и маркировка привода – Tmax 2 Tном Частота вращения шестерни, мин-1 Передаточное число Число зубьев шестерни Коэффициент шестерни смещения колеса Модификация головки Степень точности по ГОСТ 1643-81 n1 u z1 x1 x2 – – 250 1,74 20 0 0 Без модификации 6-В 72 Окончание табл. 6.8 Наименование параметра Шероховатость поверхности, мкм шестерни Марка стали колеса Способ получения шестерни заготовки колеса Способ химикошестерни термической обработки колеса Твердость поверхности зу- шестерни ба колеса Твердость сердцевины зуба шестерни колеса Предел текучести шестерни колеса материала МПа Обозначение Ra – – – – Значение 1,25 Сталь 18ХГТ Поковка – Цементация HO1 HO2 HK1 HK2 σT1 σT2 58 НRCЭ 53 НRCЭ 280…300 НВ 280…300 НВ 1400 Определим число зубьев колеса z2 = z1u = 201,74 = 34,8. Округлив до ближайшего целого значения (35), уточним передаточное число и рассчитаем частоту вращения колеса z 35 n 250 u 12 2 1 ,75 , n 2 1 142 ,9 мин-1. z1 20 u 12 1 ,75 6.3.2. Допускаемые напряжения Расчёт допускаемых контактных напряжений приведен в табл. 6.9. Таблица 6.9 Наименование параметра Базовое количество циклов напряжений (см. табл. 2.2, п. 1.1) Количество циклов напряжений при постоянном режиме работы (см. подразд. 1.2) Обозначение NH lim NК 73 Метод определения NНlim1 = 30(НВ1 )2,4 = = 30(58/ 0,102)2,4 = 122,7∙106 NНlim2 = 30(НВ2 )2,4 = = 30(53/0,102) 2,4 = 98,8∙106 NНlim1 > 120∙106, поэтому NНlim1 = 120∙106 Nк1 = 60n1c1Lh = 6025011000 = = 15,0106 Nк2 = 60n2c2Lh = 60142,911000 = = 8,57106 Окончание табл. 6.9 Наименование параметра Коэффициент долговечности (см. табл. 2.2, п. 1) Предел контактной выносливости, МПа (см. табл. 2.1) Коэффициент надежности (см. подразд. 2.1) Допускаемые контактные напряжения, МПа (см. формулу (2.1)) Обозначение Метод определения NК1(2) < NH lim1(2) , поэтому для поверхностно упрочнённых колёс m= 6и ZN Hlim ZN1 m N H lim 1 NK1 ZN2 m N H lim 2 NK2 6 6 120 1 ,41 15 98 ,8 1 ,50 8 ,57 Hlim1 = 23HRCЭ1 = 2358 = 1334 Hlim2 = 17HRC Э2 + 200 = = 17 53 + 200 = 1 101 Для принятой термообработки SН = 1,2 SН H H 1 H 2 1 334 1 ,41 0 ,9 1 415 * 1 ,2 1 101 1 ,5 0 ,9 1 241 * 1 ,2 Для дальнейших расчётов примем меньшее значение 1 241 МПа *В соответствии с ГОСТ 21354-87 Z R Z v Z L Z X 0 ,9 . Расчёт допускаемых изгибных напряжений приведен в табл. 6.10. Таблица 6.10 ОбознаМетод определения чение Предел выносливости, МПа Flim1=Flim2=820 (см. табл. 2.4) Flim Коэффициент запаса прочности SF1 = SF2 = 1,55 (см. табл. 2.4) SF Базовое число циклов NF lim Для обоих колёс NF lim = 4106 напряжений Коэффициент долговечности Так как NК > NF lim, YN = 1 YN (значение NК см. в табл. 6.9) Коэффициент, учитывающий Для поковок YZ = 1 Yz способ получения заготовки Коэффициент, учитывающий При Rz не более 40 мкм шероховатость переходной YR и цементации YR = 1,05 поверхности Наименование параметра 74 Окончание табл. 6.10 Обозначение Наименование параметра Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса (определяется после расчёта размеров зубчатых колёс) Коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки Допускаемые изгибные напряжения, МПа (см. формулу (2.3)) YХ YА [ ]F Метод определения YХ1 =1,05 – 0,000125d1 = =1,05 – 0,000125 50 = 1,044 YХ2 = 1,05 – 0,000125d2= = 1,05 – 0,000125 88 = 1,039 При одностороннем приложении нагрузки YА = 1 F 1 F lim 1 YX 1 820 1 ,044 580 1,55 F 2 F lim 2 Y X 2 820 1 ,039 577 1 ,55 SF SF Допускаемые контактные напряжения при проверке прочности под действием максимальной (пиковой) нагрузки для закалённых по контуру колёс Hmax1 = 44 НRCэ1 = 44·58 = 2552 МПа, Hmax2 = 44 НRCэ2 = 44·53 = 2332 МПа. Допускаемые напряжения при проверке изгибной прочности под действием максимальной (пиковой) нагрузки определим по формуле (2.4) и табл. 2.5 для заданных условий (цементация, легированная сталь с содержанием никеля менее 1 %): 2000 [ ] F max 1 FSt Y X 1 1 ,044 1193 МПа, S FSt 1 ,75 2000 [ ] F max 2 FSt Y X 2 1 ,039 1187 МПа. S FSt 1 ,75 6.3.3. Проектировочный расчет Проектировочный расчет приведен в табл. 6.11. Таблица 6.11 Наименование параметра Вращающий момент на шестерне, Нм Коэффициент ширины зубчатого венца Обозначение Т1 kbe 75 Метод определения 1 ,5 57 250 0,2 Т1 = 9550 Окончание табл. 6.11 ОбознаМетод определения чение Коэффициент, учитывающий В зависимости от схемы редукКН неравномерность распределетора (линия 1р) и величины ния нагрузки по длине конkbeu/(2 – kbe) = 0,21,75/(2–0,2) = тактных линий = 0,19 КН = 1,08 (см. рис. 1.10) Наименование параметра Коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку (см. табл. 3.2) КНv Вспомогательный коэффициент, МПа1/3 Кd Внешний делительный диаметр шестерни, мм dе1 Модуль окружной расчётный, мм me Модуль окружной стандартный, мм (см. подразд. 1.8) Внешние делительные диаметры, мм Число зубьев плоского колеса Внешнее конусное расстояние, мм me Ширина зубчатого венца, мм d e1 1013 3 57 1,08 1,01 48 ,6 ( 1 0 ,2 )0 ,2 12412 1,75 d e1 48 ,6 2 ,43 z1 20 По первому ряду примем стандартный модуль me = 2,5 me dе dе1 = me z1 = 2,520 = 50 dе2 = me z2 = 2,535 = 88 zс zc z12 z22 20 2 352 40,311 Re Re 0,5me z 0 ,5 2 ,5 40 ,311 50 ,39 b b Re k be 50 ,39 0 ,2 10,08 kbe округлим до ближайшего целого значения 10 b/ me = 10/2,5 = 4 < 10 – условие выполняется kbe = b/ Re = 10/50,39 = = 0,198 < 0,3 Для новой величины kbeu/(2 – kbe) = = 0,1981,75/(2–0,198) = 0,193 КН = 1,08 (см. рис. 1.10) Соотношение b/ me Коэффициент ширины зубчатого венца Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий (уточняем) Для степени точности 6, предполагаемой окружной скорости до 1 м/с и принятых твёрдостей поверхностей КНv = 1,01 Для прямозубой передачи Кd = 1013 КН 76 6.3.4. Проверочный расчет Проверочный расчет на контактную выносливость представлен в табл. 6.12 (методы определения параметров описаны в подразд. 1.6, 4.1.1.1). Таблица 6.12 Наименование параметра Средний диаметр шестерни, мм Обозначение dm1 v Метод определения dm1 = de1(1–0,5kbe) = = 50(1 0,5 0,2) = 45,04 d m 1n1 v Окружная скорость, м/с Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку Окружная сила на среднем диаметре, Н Коэффициент, учитывающий влияние модификации профиля и вида зубьев (см. табл. 1.11) Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (см. табл. 1.12) Удельная окружная динамическая сила, Н/мм КНА Ft Н g0 w Нv 60 000 3 ,14 45 ,04 250 0 ,59 60000 При равномерной нагрузке КНА = 1 (см. подразд. 1.6) Ft 2000 T1 2000 57 2 544 dm1 45 ,04 Для прямозубых колёс с твёрдостью поверхности зубьев более 350 HV и без модификации головки зуба H 0 ,14 Для шестой степени точности по нормам плавности и модуля m = 2 g0 = 3,8 wHv H g0 v dm1 ( u 1 ) u 0 ,14 3 ,8 0 ,59 45 ,04( 1 ,75 1 ) 3 ,26 1 ,75 3,26 < w vmax = 160 Коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку (см. подразд. 1.6) КНv Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (см. подразд. 1.6) КH 77 K Hv 1 wHvb 3 ,26 10 1 1,013 Ft К HA 2544 1 Для прямозубых передач КH = 1 (см. подразд. 1.6) Окончание табл. 6.12 ОбознаМетод определения чение Коэффициент, учитывающий Для прямозубой передачи H форму зуба H = 1 (см. подразд. 4.1.1.2) Контактное напряжение н 57 1,1 1,013 1 sin90 H 32240 в полюсе зацепления, МПа 3 50 ( 1 0 , 2 ) 0 , 2 1 , 75 1 (см. формулу (4.1)) = 1382 Относительное ε H [ ] H 1382 1241 100 11% , напряжение [ ] H 1241 т. е. перегрузка более 3 %, что недопустимо Ширина зубчатого венца, b b 15 мм (увеличим для снижения нагрузки на зуб) b/ me = 15/2,5 = 6 < 10, Соотношение b/ me условие выполнено Коэффициент ширины kbe kbe = b/ Re = 15/50,39 = зубчатого венца = 0,298 < 0,3 Коэффициент, учитывающий Для новой величины КН неравномерность распредеkbeu/(2 – kbe) = ления нагрузки по длине = 0,2981,75/(2–0,298) = 0,306 контактных линий КН = 1,14 (см. рис. 1.10) (уточняем) wHvb 3 ,26 15 Коэффициент, учитываюКНv 1 1,017 K Hv 1 щий внутреннюю динамичеFt К HA 2544 1 скую нагрузку (см. подразд. 1.6) Контактное напряжение в н 57 1,14 1,017 1 sin90 32240 полюсе зацепления, МПа H 503 ( 1 0 ,3 )0,3 1,75 1 (см. формулу (4.1)) = 1229 [ ] H 1229 1241 Относительное ε H 100 1 % , [ ] H 1241 напряжение т. е. допустимая недогрузка Углы делительных конусов, При = 90 для шестерни град 1 = arctg (z1/z2) = = arctg (20/35) = 2945 для колеса 2 = – 1 = 90 2945 = 6015 Наименование параметра 78 Проверка зубьев на изгибную выносливость сведена в табл. 6.13. Таблица 6.13 Наименование ОбознаМетод определения параметра чение Число зубьев Для передачи с прямыми зубьями zv z1 20 эквивалентных колёс z 23 ,04 v1 zv 2 cos 1 cos 29 4 5 z2 35 70 ,54 cos 2 cos 60 1 5 Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений YFS При х = 0 Коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий Местное изгибное напряжение, МПа (формула (4.4)) КFv КFv ≈ КНv = 1,017 КF КF ≈ КН = 1,14 13,2 13,2 YFS1 1,2 3 ,47 1,2 3 ,47 4 ,85 zv1 23,04 13,2 13,2 YFS2 1,2 3,47 1,2 3 ,47 4 ,56 zv 2 70,54 F F1 2280 T 1 K F K Fv Y FS 1 bd e 1 m e ( 1 k be ) 2280 57 1 ,14 1 ,017 4 ,85 557 ,9 15 50 2 ,5 ( 1 0 ,3 ) YFS2 4 ,56 F2 F1 557 ,9 524 YFS1 4 ,85 Относительное напряжение εF F1 F2 F1 [ ]F1 [ ]F1 F2 [ ] F2 [ ]F2 558 580 100 3,8 % 580 524 577 100 9,2 %, 577 т. е. недогрузка Проверим зацепление на контактную прочность при действии максимальной нагрузки. Для этого определим по формуле (4.2) наибольшее контактное напряжение и сравним его с меньшим из допускаемых напряжений, рассчитанных для шестерни и колеса: 79 H max H Tmax / Tном 1229 2 1737 H max 2332 МПа. Для проверки передачи на изгибную прочность при действии максимальной нагрузки рассчитаем по выражению (4.6) действующие напряжения отдельно для шестерни и колеса и сравним их с соответствующими допускаемыми напряжениями: T F max 1 F 1 max 558 2 1116 F max 1 1193 МПа, Tном T F max 2 F 2 max 524 2 1048 F max 2 1187 МПа. Tном 6.3.5. Расчет геометрических параметров шестерни и колеса Размеры, необходимые для создания чертежей зубчатых колёс, представлены в табл. 6.14. Таблица 6.14 Параметры ОбозначеЗначения ния 90 Межосевой угол, Внешнее конусное Re Re = 50,39 расстояние, мм Среднее конусное R R = Re 0,5b = расстояние, мм = 50,39 0,515= = 42,8891 Коэффициент высоты Для прямых зубьев ha головки зуба ha cos n = 1 Коэффициент c c = 0,2 радиального зазора Внешняя высота зуба, мм he h = m ( 2h * + c*) = 2,2 m = e e а e = 2,22,5 = 5,5 Внешняя высота головки зуба, мм hae Внешняя высота ножки зуба, мм Внешний диаметр вершин зубьев, мм hfe hae1,2 = me (ha* + x cos n) = = me = 2,5 hfe1,2 = he – h ae = 5,5 2,5 = 3 dае dае1 = dе1 + 2hae cos 1 = = 50 +22,5cos 2945 = 54,34 dае2 = dе2 + 2hae cos 2 = = 88 +22,5cos 6015 = 89,98 80 6.4. Цилиндрическая косозубая передача внешнего зацепления 6.4.1. Исходные данные Исходные данные для расчёта приведены в табл. 6.15. Таблица 6.15 Наименование параметра Обозначение Назначение передачи Значение Ресурс, ч Мощность, подводимая к шестерне, кВт Lh Вторая ступень развёрнутого редуктора общего назначения Задан циклограммой (рис. 6.3, табл. 6.16) 20 000 Р 8 Тип и маркировка привода – – Режим работы Частота вращения шестерни, мин-1 n1 = nmax Передаточное число u12 Число зубьев шестерни z1 Коэффициент шестерни x1 смещения колеса x2 Угол наклона, град β Модификация головки – Степень точности по ГОСТ 1643-81 – Шероховатость поверхности Ra зубьев, мкм шестерни – Марка стали колеса – Способ получения шестерни – заготовки колеса – Способ термической шестерни – обработки колеса шестерни HO1 Средняя твердость поверхности зуба колеса HO2 шестерни HK1 Средняя твердость сердцевины зуба колеса HK2 81 Электродвигатель АИР250S6, Tmax / Tном 2 ,3 500 4,5 24 0 0 12 Без модификации 7-В 1,25 Сталь 40Х Поковка Закалка ТВЧ 53 НRCЭ 48 НRCЭ 280…300 НВ 280…300 НВ Т Т1=Тmax ТII ТIII I II tI tII III tIII t Lh= t Рис. 6.3 Режим I II III Тi/Тmax 1,00 0,80 0,60 Таблица 6.16 ti/Lh ni/nmax 0,05 1,00 0,30 0,80 0,65 0,30 Определим параметры нагружения шестерни на трех режимах работы, заданных в табл. 6.16. Крутящие моменты, Нм: TI Tmax 9550 TII TI Pmax 8 9550 152 ,8 ; nI 500 TII T 152,8 0 ,8 122,2 ; TIII T I III 152 ,8 0 ,6 91 ,7 . Tmax Tmax Частоты вращения, мин-1: nI 500 ; n II n I n II n 500 0 ,8 400 ; n III n I III 500 0 ,3 150 . n max nmax Длительность работы, ч: tI = 0,05t = 0,05 2 0000 = 1 000; tII = 0,3t =0,3 20 000 = 6 000; tIII = 0,65t = 0,65 20 000 = 13 000. Тогда эквивалентные числа циклов перемены напряжений: а) по контактной прочности для шестерни 82 N НЕ 1 T 60 c 1 i T max 3 T n i t i 60 ( 1 ) 3 n I t I II T max 3 T n II t II III T max 3 n III t III = = 60 [( 1 ) 3 500 1000 0 ,8 3 400 6000 0 ,6 3 150 13000 ] 129 10 6 , для колеса N НE N HE 1 2 u12 129 10 6 28 ,67 10 6 ; 4 ,5 б) по изгибной прочности для шестерни N FЕ 1 T 60 c 1 i T max m T n i t i 60 ( 1 )9 n I t I II T max 9 T n II t II III T max 9 n III t III = = 60 [( 1 )9 500 1000 0 ,8 9 400 6000 0 ,6 9 150 13000 ] 50 ,5 10 6 , для колеса N FE NF 11,2 10 6 , u12 где m = 9 для поверхностно-упрочненных зубьев. Число зубьев колеса z2 = z1u = 24 4,5 = 108. 1 E2 6.4.2. Допускаемые напряжения Расчёт допускаемых контактных напряжений сведен в табл. 6.17. Таблица 6.17 Наименование параметра Базовое количество циклов напряжений (см. табл. 2.2, п. 1.1) Обозначение NH lim Количество циклов напряжений при переменном режиме работы NНЕ Коэффициент долговечности (см. табл. 2.2, п. 1) ZN Метод определения NНlim1 = 30(НВ1 )2,4 = 30(53/ 0,102)2,4 = = 98,8∙106 NНlim2 = 30(НВ2 )2,4 = 30(48/0,102) 2,4 = = 77,9∙106 NНЕ1 = 129106 NНЕ2 = 28,67106 (см. подразд. 1.2) NНЕ1 > NH lim1 , поэтому m = 20 и N H lim 1 98 ,8 Z N1 m 20 0 ,99 N HE 1 129 NНЕ1 < NH lim1 , поэтому m = 6 и N H lim 2 77 ,9 Z N2 m 6 1 ,18 N HE 2 28 ,67 83 Окончание табл. 6.17 Наименование параметра Предел контактной выносливости, МПа (см. табл. 2.1) Обозначение Метод определения Hlim Hlim1 = 17HRCЭ1 + 200 = 17 53 + 200 = = 1101 Hlim2 = 17HRCЭ2 + 200 = 17 48 + 200 = = 1016 Коэффициент надежноДля принятой термообработки SН сти (см. подразд. 2.1) SН = 1,2 Допускаемые [ ]H 1101 0 ,99 0 ,9 815 * H1 контактные 1 ,2 напряжения, МПа (см. формулу (2.1)) H 2 1016 1 ,18 0 ,9 900* 1 ,2 Для дальнейших расчётов примем меньшее значение 815 МПа *В соответствии с ГОСТ 21354-87 Z R Z v Z L Z X 0 ,9 . Расчёт допускаемых изгибных напряжений сведен в табл. 6.18. Таблица 6.18 Наименование параметра Предел выносливости при изгибе, МПа Коэффициент запаса прочности Базовое число циклов напряжений Коэффициент долговечности (см. табл. 2.3, п. 3) Коэффициент, учитывающий способ получения заготовки Коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности зубьев Обозначение Метод определения Flim Flim1 = Flim2 = 580 (см. табл. 2.4) SF SF1 = SF2 = 1,7 (см. табл. 2.4) NF lim Для обоих колёс NF lim = 4106 YN YN qF N F lim / N FE при NFEi > NF lim YN = 1 Yz Для поковок YZ = 1 YR YR = 1 при шероховатости поверхности менее Rz = 40 мкм 84 Окончание табл. 6.18 Наименование параметра Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса (определять после расчёта размеров зубчатых колёс) Коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки Допускаемые изгибные напряжения, МПа (см. формулу (2.3)) ОбознаМетод определения чение YХ YХ1 =1,05-0,000125d1 = = 1,05-0,00012550 = 1,044 YХ2 = 1,05-0,000125d2 = = 1,05-0,000125226 = 1,022 При одностороннем приложении нагрузки YА = 1 YА [ ]F F 1 F lim 1 YN 1YX 1 580 1 1,04 356 SF F 2 F lim 2 YN 2YX 2 SF 1,7 580 1 1 ,02 349 1,7 Допускаемые контактные напряжения при проверке прочности под действием максимальной (пиковой) нагрузки для закалённых по контуру колёс рассчитаны для колеса, так как оно имеет меньшую твёрдость: Hmax2 = 44 НRCэ2 = 44·48 = 2112 МПа. Допускаемые напряжения при проверке изгибной прочности под действием максимальной (пиковой) нагрузки определим по формуле (2.4) и табл. 2.5 для заданных условий (закалка ТВЧ по контуру, легированная сталь с содержанием никеля менее 1 %): FSt 1800 [ ] F max 1 YX1 1 ,04 1074 МПа, [ ]F max 2 S FSt FSt YX S FSt 2 1 ,75 1800 1 ,02 1051 МПа. 1 ,75 6.4.3. Проектировочный расчет Проектировочный расчет сведен в табл. 6.19. Таблица 6.19 Наименование параметра Вращающий момент на шестерне, Нм Обозначение Т1 Метод определения Т1 = 9550 8 152 ,8 500 85 Окончание табл. 6.19 Наименование параметра Относительная ширина зубчатого венца Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий Вспомогательный коэффициент, МПа1/3 Обозначение bd Метод определения bd = 0,7 (см. табл. 3.1) КН В зависимости от схемы редуктора (линия 5) и величины bd КН = 1,06 (см. рис. 1.9) Кd Для косозубой передачи Кd = 675 dw1 dw1 Kd Начальный диаметр шестерни, мм 3 T1 K H u 1 2 bd H u 152 ,8 1 ,06 5 ,5 51 ,0 0 ,7 815 2 4 ,5 d 51 ,0 m w1 2 ,13 z1 24 По первому ряду mn = 2 (см. подразд. 1.8) 675 3 Модуль торцовый расчётный, мм mр Модуль нормальный стандартный, мм mn Модуль торцовый, мм Делительные диаметры, мм mt d аw Межосевое расстояние, мм bw Ширина зубчатого венца, мм Коэффициент осевого перекрытия Основной угол наклона, град ε в mn 2 2 ,045 cos cos 12 d1 = mt z1 = 2,04524 = 49,072 d2 = mt z2 = 2,045108 = 220,826 mt aw m z1 z2 2 24 108 137,964 2 cos 2 cos12 bw bd d w 1 0 ,7 49 ,072 34 ,4 округлим до ближайшего целого значения – 34 b 34 W sin sin 12 mn 2 1 ,13 1 ,1 При α = 20° в arcsin sin cos arcsin sin 12 cos 20 11,27 86 6.4.4. Проверочный расчет Проверочный расчет передачи на контактную выносливость приведен в табл. 6.20 (методы определения параметров описаны в подразд. 1.6, 4.1.1.1). Таблица 6.20 Наименование ОбоМетод определения параметра значение Окружная сила на делитель2000 T I Ft 2000 152 ,8 6 228 F t ном цилиндре, Н d1 49 ,072 Ширина зубчатого венца, мм bw b w 34 (расчет см. в табл. 6. 19) Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями Коэффициент торцового перекрытия КНА При заданной циклограмме КНА = 1 (см. подразд. 1.6) КH Для прямозубых передач КH = 1 (см. подразд. 1.6) εα 1 1 1 ,88 3 ,2 cos z1 z 2 1 1 1 ,88 3 ,2 cos 12 1,68 24 108 Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий Коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных -0,5 колёс, МПа Zε Окружная скорость, м/с Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев 1 1 0 ,77 1 ,68 При ε > 1 Z ZE Для стальных колёс ZE = 190 v d 1n1 3 ,14 49 ,072 500 1,28 60 000 60000 При х = 0 и α = 20° tw t v ZH tg arctg cos ZH 87 tg 20 20 ,4 arctg cos 12 1 cos t 1 cos 20 ,4 2 cos b tg tw 2 cos 11 ,7 2 ,45 tg 20 ,4 Окончание табл. 6. 20 Наименование ОбоМетод определения параметра значение Коэффициент, учитыДля косозубых колёс с твёрдостью Н вающий влияние модиповерхности зубьев более 350 HV и фикации профиля и вида без модификации головки зуба зубьев H 0 ,04 (см. табл. 1.11) Коэффициент, учитыДля степени точности 7 по нормам g0 вающий влияние разноплавности и модуля m = 2 g0 = 4,7 сти шагов зубьев шес(см. табл. 1.12) терни и колеса Удельная окружная диw Нv а 137,964 wHv H g0 v w 0 ,04 4,7 1,28 4,68 намическая сила, Н/мм u 4,5 (см. табл. 1.12) Коэффициент, учитыКНv vz1 = 1,28 24 31 < 1000 , поэтому вающий внутреннюю w Hv bw 4 ,68 34 1 1 1 ,03 K динамическую нагрузку Hv Ft К HA 6228 1 (см. подразд. 1.6) Коэффициент нагрузки КH КH = КНА КНv КH КH = (см. подразд. 1.6) = 1 1,03 1,06 1 = 1,09 Контактное напряжение 6228 1 ,09 5 ,5 н H 190 2 .45 0 ,77 801 в полюсе зацепления, 34 49 ,072 4 ,5 МПа (см. (4.1)) [ ] H 801 815 Относительное ε H 100 1 ,7 % , напряжение [ ] H 815 т. е. допускаемая недогрузка Проверка зубчатой передачи на изгибную выносливость представлена в табл. 6.21. Таблица 6.21 Наименование ОбознаМетод определения параметра чение Коэффициент, учиты 12 Y Y 1 1 1 ,13 0 ,89 0 ,7 вающий наклон зуба 120 120 Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев Коэффициент внешней динамической нагрузки Yε КFА Y 1 1 0 ,6 1 ,68 При заданной циклограмме КFА = 1 88 Окончание табл. 6.21 Наименование параметра Число зубьев эквивалентных колёс Обозначение zv Метод определения z1 24 24 ,18 3 cos cos 3 12 z2 108 108 ,8 3 cos cos 3 12 zV 1 zV 2 Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений YFS При отсутствии смещения Коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий КFv КFv КНv = 1,03 КF h 2m 2 2 4 13,2 13,2 3,47 4,02 zV 1 24,18 13,2 13,2 YFS2 3,47 3,47 3,59 zV 2 108,8 YFS1 3,47 NF ( b / h )2 ( b / h )2 ( b / h ) 1 ( 34 / 4 )2 0 ,88 ( 34 / 4 )2 ( 34 / 4 ) 1 K F ( K H )N F ( 1,06 )0 ,88 1,056 Коэффициент расчетной нагрузки Местное изгибное напряжение, МПа КF КF = КFАКFv КF КF = = 1 1,03 1,056 1 = 1,08 F1 Ft K F Y FS 1Y Y bw m 6228 1,08 4 ,02 0 ,89 0 ,6 210,5 F 1 356 34 4 Y 3,59 F 2 F 1 YFSFS21 210,5 4 ,02 188,2 F 2 349 Проверим зацепление на контактную прочность при действии максимальной нагрузки. Для этого определим по формуле (4.2) наибольшее контактное напряжение и сравним его с меньшим из допускаемых напряжений, рассчитанных для шестерни и колеса: H max H Tmax / Tном 801 2 ,2 981 H max 2112 МПа. Для проверки передачи на изгибную прочность при действии максимальной нагрузки найдём по зависимости (4.6) действующие напряже89 ния отдельно для шестерни и колеса и сравним их с соответствующими допускаемыми напряжениями: F max1 F 1 ( Tmax / Tном ) 210,5 2,2 463 F max1 1074 МПа, F max 2 F 2 ( Tmax / Tном ) 188 ,2 2 ,2 414 F max 2 1051 МПа. 6.5. Коническая неортогональная передача с круговыми зубьями Рассчитаем поворотный (угловой) редуктор трансмиссии вертолета, передающий момент на хвостовой винт (рис. 6.4). Подводимая к шестерне мощность задана упрощенной циклограммой, аналогичной рассмотренной в подразд. 6.2 (см. рис. 6.2), со следующими значениями: Р1 = Рmax = 300 кВт, Р2 = 0,9 Рmax = 270 кВт, Р3 = 0,8 Рmax = 240 кВт. Передаточное число передачи u12 n1 / n2 1. Частоты вращения – n2 = n1 = 2250 мин-1. Ресурс передачи – 5000 ч. Рис. 6.4 Тогда t1 = 0,05 500 = 250 ч, t2 = 0,35 5550 = 1750 ч, t3 = 0,6 500 = 3000 ч. Тип передачи – эвольвентная, с круговыми зубьями. Зацепление – нулевое. Межосевой угол = 150 о (см. рис. 6.4). Принятые материалы и термообработка приведены в табл. 6.22. Таблица 6.22 Твердость ТермоЭлемент ЗагоМарка поверхнообработпередачи товка стали сти ка (средняя) ЦеменШестерня По12Х2Н4А тация с 65 HRCэ Колесо ковка закалкой Твердость Базовое сердцевины, число не менее циклов 280…400 HB 120·106 6.5.1. Проектировочный расчет 1. Определим числа зубьев шестерни и колеса. Примем z1 = 22, тогда z2 = z1 u12 = 221 = 22. 2. Найдём числа зубьев эквивалентных цилиндрических прямозубых колес 90 zv1 zv 2 z1,2 cos 1 ,2 cos3 . Так как передаточное число передачи u12 = 1, то 1 = 2 = 150/2 = 75 °. Примем средний угол наклона зубьев в измерительном сечении = 35 о. Тогда 22 22 zv 1 zv 2 154. о 3 о cos 75 cos 35 0 ,259 0 ,819 3 3. Крутящие моменты на шестерне и колеса при передаче максимальной мощности P 300 Т 1 Т 2 Т max 9550 max 9550 1273 ,3 Нм. n1 2250 Так как частота вращения колес при изменении нагрузки постоянна, то Т 13 P Т 12 P 2 0 ,9 , 3 0 ,8 . Т max Pmax Т max Pmax 4. Эквивалентные числа циклов перемены напряжений при расчете на контактную прочность 3 N HE 1 N HE2 T 60 c1 ,2 i n1 ,2 t i Tmax 3 3 3 9 9 9 60 1 2250 [ 1 250 0 ,9 1750 0 ,8 3500 ] 413 ,1 10 6 . Количество контактов зуба за один оборот для рассматриваемой передачи с1 = с2 = 1 (см. рис. 6.4). При расчете на изгибную прочность (для поверхностно-упрочненных зубьев qF = 9) эквивалентное число циклов 9 Ti n1 ,2 t i N FE 1 N FE 2 60 c1 ,2 T i max 60 1 2250 [ 1 250 0 ,9 1750 0 ,8 3000 ] 181 ,2 10 6 . 5. Рассчитаем допускаемые напряжения для расчета на контактную прочность (см. подразд. 2.1): H 0 ,9 H lim 1 ,2 Z N 1 ,2 . SH Базовый предел контактной выносливости (см. табл. 2.1) H lim1 ,2 23 НRС э 23 65 1495 МПа. Коэффициент безопасности для принятой термообработки S H 1 ,35 . Коэффициент долговечности 91 ZN1 ZN2 m N H lim 1 ,2 120 10 6 20 0 ,94 N HE 1 ,2 413 ,1 10 6 (m = 20, так как NНЕ NH lim,). Тогда допускаемые напряжения H 0 ,9 1495 0 ,94 936 ,8 МПа. 1 ,35 Допускаемые напряжения при расчете на изгиб F F lim 1 ,2 YN YZYRY X Y A . SF Предел выносливости при изгибе Flim 950 МПа (см. табл. 2.4). Коэффициент запаса прочности S F 1 S F 2 1 ,55 (см. табл. 2.4). Так как найденное эквивалентное число циклов при расчете на изгиб N FE N F lim 4 10 6 , то коэффициент долговечности YN = 1. Остальные коэффициенты принимаем равными единице (см. табл. 2.3): Yz YR YХ YA = 1, в том числе и коэффициент, учитывающий размеры колес, так как на этапе проектировочного расчета эти размеры неизвестны. Тогда допускаемые изгибные напряжения F1 ,2 950 1 612 ,9 МПа. 1 ,55 6. Делительный диаметр на внешнем торце (см. формулу (3.4)) T1 K H sin de1 K d 3 , H 1 K be К bе 2H u где Кd = 1013 (см. подразд. 3.2). b Зададим в соответствии с рекомендациями К bе w 0 ,25 . Re Для передач с круговыми зубьями принимаем H = 1,5. Определим значение коэффициента нагрузки K H K HA K Hv K H K H . Коэффициенты K H (расчет предварительный) и K HА (нагрузка задана циклограммой) равны единице. Значение K H найдём в зависимости от схемы редуктора и величины Kbеu / 2 Kbе (см. рис. 1.10, пунктирная линия 1ш): K bе u / 2 K bе 0 ,25 1 / 2 0 ,25 0 ,14 , K H 1,03. 92 Для степени точности 6, предполагаемой окружной скорости 15 м/с и принятых твердостей поверхностей K H = 1,12 (см. табл. 3.2). Таким образом, d e 1 1013 3 1273 ,3 sin 150 o 1 ,03 1 ,12 145 ,7 мм. 2 1 ,5 1 0 ,25 0 ,25 936 ,8 1 Расчетный окружной модуль на торце d 145 ,7 mte e 1 6 ,62 мм. z1 22 Примем стандартный модуль mte = 7 мм (см. подразд. 1.8). Пересчитаем диаметры колес в соответствии с принятым стандартным модулем dе1,2 = 7 22 = 154 мм и найдём внешнее конусное расстояние d e 1 u 2 1 2 u cos 154 1 1 2 0 ,866 Re 79 ,72 мм. 2 sin 2 0 ,5 Для принятого K bе = 0,25 ширина зубчатого венца b = Re K bе = = 79,72 0,25 = 19,99 мм. Округлим её до b = 20 мм. 20 Проверим выполнение условия b/mte 10: 2 ,85 10. 7 Уточним коэффициент K bе b 20 0 ,2508 . Тогда параметр Re 79 ,72 K bе u = 0 ,2576 1 0 ,148 и новое значение K H = 1,05 (см. рис. 1.10). 2 K bе 2 0 ,2576 6.5.2. Проверочный расчет Средний диаметр шестерни d m 1 d e 1 1 0 ,5 K bе 154 1 0 ,5 0 ,2508 143 ,7 мм. Окружная скорость на среднем диаметре d m n1 3 ,14 134 ,7 2250 v 15 ,86 м/с. 60 1000 60 1000 Окружная сила на среднем диаметре 2000T1 2000 1273 ,4 Ft 18906 Н. d m1 134 ,7 Коэффициенты, учитывающие влияние модификации профиля и вида зубьев, для круговых зубьев без модификации при выбранной твердости H = 0,04, F = 0,06 (см. табл. 1.11). 93 Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса для степени точности по нормам плавности 6 и модуля 7 мм go = 4,2, максимальная удельная окружная динамическая сила wvmax = 194 H/мм (см. табл. 1.12). Расчётная удельная окружная динамическая сила d u 1 139 ,7 1 1 w H H g0 v m 1 0 ,04 4 ,2 15 ,86 44 ,6 wv max 194. u 1 Коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку (см. подразд. 1.6), w b 43 ,66 20 K Н 1 H 1 1 ,046 . Ft K НА 18906 1 Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, 1 ,75 K Н 1 0 ,0025( 0 ,17 nст )4 0 ,02nст 6 1 0 ,0025( 0,17 6 )4 15 ,86 0 ,02 1 1 ,063 . Коэффициент, учитывающий форму зуба (см. подразд. 3.2), H 1 ,5 . Подставим найденные значения в выражение для H : H 32240 Т 1 K H K H K H sin d e31 1 K ве K ве uн 1273 ,3 1 ,05 1 ,046 1 ,063 sin 150 o 32240 865 ,44 МПа. 154 3 1 0 ,2508 0 ,2508 1 1 ,5 Отклонение действующих контактных напряжений от допускаемых [ ] H 865 937 H 7 ,6 % , [ ]H 937 т. е. недогрузка составляет более 5 %, что не рекомендуется. Для принятия окончательного решения о геометрических параметрах колёс проверим зубья на изгибную выносливость. Расчетные изгибные напряжения для колес с круговыми зубьями 1500T1 K F K F K F vYFS 1 F . bd e 1 me 1 K bе cos n Для найденных ранее значений числа зубьев эквивалентных колес (zv1 = zv2 = 155) определим коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений 13 ,2 13 ,2 1 ,2 3 ,47 Y FS 1 ,2 3 ,47 4 ,26 . z 155 v KF v В приблизительных расчётах допускается принимать KF KН =1,05, KН v =1,043, KF KН = 1. 94 1500 1273 ,3 1 ,05 1 ,043 4 ,26 672 МПа. 20 154 7 1 0 ,250 cos 35 o Полученные напряжения превышают допускаемые на величину F 672 612 ,9 F 100% 9 ,6% 3% , [ F ] 612 ,9 поэтому увеличим ширину зуба b до 24 мм. b 24 Уточним значение K bе 0 ,3 и коэффициенты KF и KF , Re 79 ,72 принятые равными КН и КН . K bе u 0 ,3 1 Параметр 0 ,176 и новое значение КН = 1,055 2 K bе 2 0 ,3 (см. рис. 1.10). w b 43 ,66 24 Пересчитаем КН = 1 + H 1 1 ,055 . Ft K HA 18906 1 Тогда 1500 1273 ,3 1 ,055 1 ,055 4 ,26 F 610 ,55 МПа 24 154 7 1 0 ,3 0 ,819 и F 610 ,55 612 ,9 F 100% 0 ,38 % , [ ]F 612 ,9 т. е. полученная нагрузка менее 1%. Следовательно, для данной передачи определяющим критерием прочности является прочность зуба на изгиб. Окончательно принимаем основные геометрические размеры передачи: Тогда F de1 = de2 = 154 мм, mte = 7 мм, z1 = z2 =22 и b = 24 мм. Расчет остальных размеров, необходимых для конструирования шестерни и колеса, представлен в табл. 6. 23. Таблица 6.23 Параметр Межосевой угол, о Внешнее конусное расстояние, мм Среднее конусное расстояние, мм Коэффициент высоты головки зуба Обозначение Re R Значение 150 Re = 79,72 R = Re – 0,56 = 79,72 – 0,5 24 = 67,72 ha ha = cosn = cos75o = 0,819 95 Окончание табл. 6.23 Параметр Коэффициент радиального зазора Внешняя высота зуба Внешняя высота головки зуба Внешняя высота ножки зуба Угол ножки зуба, о Угол головки зуба, Обозначение c* Угол делительного конуса, о Угол конуса вершин, о Угол конуса впадин, о 0,2 he he me 2ha c 72 0,819 0,2 12,87 hae hae me ha x cos n 7 0 ,819 5 ,733 h fe h fe he hae 12 ,87 5 ,733 7 ,137 f о Значение t q f h fe Re 7 ,137 79 ,72 , f 5 ,12 o а a f 5 , 12 1 2 75 а а а 75 5,12 80,12 f f f 75 5 ,12 69 ,88 Средний окружной модуль, мм mtm Средний диаметр, мм d R 67 ,72 7 5 ,946 Re 79 ,72 d mz 5 ,946 22 130 ,81 m tm me БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя: в 3 т. /В.И. Анурьев. – М.: Машиностроение, 1980. 2. Кудрявцев В.Н. Детали машин: учеб. для студентов машиностроительных специальностей вузов/В.Н. Кудрявцев. Л.: Машиностроение, 1980. 464 с. 3. Конструирование агрегатов и систем вертолётов: учеб. пособие/ К. Ю. Вишняков, В. Н. Доценко, Я. С. Карпов и др. – Х.: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин-т», 2005. – 384 с. 96 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение………………………………………………………………………….3 Основные термины и определения.................................................................... 4 Начальные положения ....................................................................................... 7 1. Исходные данные ........................................................................................... 8 1.1. Выбор чисел зубьев................................................................................ 10 1.2. Учет изменяемости режима работы зубчатой передачи ...................... 10 1.3. Точность зубчатых передач ................................................................... 14 1.4. Выбор материалов и типа химико-термической обработки ................ 17 1.5. Шероховатость зубчатых колёс ............................................................ 20 1.6. Расчётная нагрузка ................................................................................. 20 1.7. Угол наклона зуба в косозубых передачах ........................................... 25 1.8. Модуль зацепления ................................................................................ 26 2. Допускаемые напряжения............................................................................ 27 2.1. Допускаемое контактное напряжение .................................................. 27 2.2. Допускаемые изгибные напряжения..................................................... 30 2.3. Допускаемые напряжения при проверке прочности под действием максимальной (пиковой) нагрузки............................................................... 33 3. Проектировочный расчёт............................................................................. 35 3.1. Цилиндрические передачи..................................................................... 35 3.2. Конические передачи............................................................................. 37 4. Проверочный расчёт .................................................................................... 39 4.1. Расчёт на контактную прочность .......................................................... 39 4.1.1. Расчет на контактную выносливость.............................................. 39 4.1.2. Расчёт на контактную прочность при действии максимальной нагрузки...................................................................................................... 41 4.2. Расчёт зубьев на прочность при изгибе ................................................ 41 4.2.1. Расчёт зубьев цилиндрических передач на выносливость при изгибе ....................................................................................................... 41 4.2.2. Расчёт зубьев конических передач на выносливость при изгибе . 42 4.2.3. Расчёт зубьев на прочность при изгибе максимальной нагрузкой 43 5. Конструирование зубчатых колёс ............................................................... 43 5.1. Выбор размеров зубчатых колес ........................................................... 43 5.2. Оформление рабочей документации на зубчатые колёса.................... 45 5.2.1. Цилиндрические зубчатые колеса ................................................. 46 5.2.2. Конические зубчатые колеса.......................................................... 48 5.2.3. Таблицы параметров зубчатого венца ............................................ 50 5.2.4. Шероховатость поверхностей ......................................................... 57 5.2.5. Технические требования................................................................. 57 97 6. Примеры расчётов ........................................................................................ 58 6.1. Цилиндрическая прямозубая передача внешнего зацепления ............ 58 6.2. Зубчатая передача планетарного редуктора турбовинтового авиадвигателя ................................................................................................ 66 6.3. Коническая прямозубая передача внешнего зацепления..................... 72 6.4. Цилиндрическая косозубая передача внешнего зацепления ............... 81 6.5. Коническая неортогональная передача с круговыми зубьями ............ 90 Библиографический список……………………………………………………96 98
