1 1. Корпускулярно-волновые свойства света. Волновая оптика. Шкала электромагнитных волн. Оптика — раздел физики, рассматривающий явления, связанные с распространением электромагнитных волн преимущественно видимого и близких к нему диапазонов (инфракрасное и ультрафиолетовое излучение). Оптика описывает свойства света и объясняет связанные с ним явления. Корпускулярно-волновой дуализм. Принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. Согласно корпускулярной теории (теории истечения) свет представляет собой поток частиц (корпускул), которые испускаются источником света. Они (частицы) движутся в пространстве и взаимодействуют с веществом по законам механики. Данная теория хорошо объясняла законы прямолинейного распространения света, его отражения и преломления. Основоположником этой теории является Ньютон. Луи де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Он утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами. Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия € и импульс (p), а с другой стороны — волновые характеристики — частота и длина волны. Так как дифракционная картина исследовалась для потока электронов, то необходимо было доказать, что волновые свойства присущи каждому электрону в отдельности. Волновая оптика – раздел оптики, объясняющий оптические явления на основе волновой природы света. Волновая оптика описывает такие оптические явления, как интерференция, дифракция, поляризация, дисперсия. Интерференция света – это сложение двух и более волн, вследствие которого наблюдается устойчивая картина усиления и ослабления световых колебаний в разных точках пространства. Интерферировать могут лишь когерентные волны, т.е. волны имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз. Когерентные источники в природе отсутствуют, но они могут быть получены разными способами. Интерференционные картины можно наблюдать на тонких масляных пленках на поверхности воды, мыльных пузырях, крыльях стрекоз. Дифракция – это способность волн огибать встречающиеся на их пути препятствия, отклоняться от прямолинейного распространения. Чтобы наблюдать дифракцию световых волн, необходимы определённые условия: либо размеры препятствий (или отверстий) должны быть очень малыми, либо расстояние от препятствия до наблюдаемой картины должно быть велико. Дифракционные картины нередко наблюдаются в естественных условиях. Например, цветные кольца, окружающие источник света, наблюдаемый сквозь туман или через запотевшее оконное стекло, или при рассматривании яркого источника через ресницы. Поляризация света 2 Свет, излучаемый большинством источников, представляет собой наложение огромного количества волн, испущенных отдельными атомами. Так как атомы излучают независимо друг от друга, то пространственная ориентация векторов Ē волн разных атомов произвольна. Такой свет называется естественным (рис. а) Луч, в котором колебания вектора Ē происходят только в одном направлении (имеют полярность), называется плоскополяризованным (или линейнополяризованным) (рис. б). Плоскость, в которой совершает колебания вектор Ē называется плоскость колебаний. Плоскость, в которой колеблется вектор Ħ (или Ē), назвали плоскостью поляризации. Угол между этими плоскостями 90º. Естественный свет можно превратить в поляризованный с помощью приборов – поляризаторов. Дисперсия света – зависимость показателя преломления (скорости света) в среде от длины волны. Дисперсия – причина разложения в спектр белого света, который состоит из 7 цветов: КОЖЗГСФ. Свет одного цвета имеет определенную длину волны λ и называется монохроматическим. Электромагнитные волны классифицируются по длине волны λ или связанной с ней частотой волны f. Спектром электромагнитных волн называется полоса частот электромагнитных волн, существующих в природе. 3 Спектр электромагнитного излучения в порядке увеличения частоты составляют: 1) Низкочастотные волны; 2) Радиоволны; 3) Инфракрасное излучение; 4) Световое излучение; 5) Рентгеновское излучение; 6) Гамма излучение. 2. Физические основы фотометрии. Объективное и субъективное измерение энергии света. Энергетические и световые величины излучения. Фотометрия - это раздел оптики, занимающийся вопросами измерения интенсивности света и его источников. С точки зрения фотометрии, свет - это излучение, способное вызывать ощущение яркости при воздействии на человеческий глаз. Такое ощущение вызывает излучение с длинами волн от ~0,38 до ~0,78 мкм, причем самым ярким представляется излучение с длиной волны 0,555 мкм (желто-зеленого цвета). Протяженный источник света или освещенный предмет характеризуется определенной яркостью (фотометрической яркостью). Если сила света, испускаемого 1 м 2 такой поверхности в данном направлении, равна 1 кд, то ее яркость в этом направлении равна 1 кд/м2. Виды фотометрических измерений: 1) сравнение силы света источников; 2) измерение полного потока от источника света; 3) измерение освещенности в заданной плоскости; 4) измерение яркости в заданном направлении; 5) измерение доли света, пропускаемой частично прозрачными объектами; 6) измерение доли света, отражаемой объектами. Существуют два общих метода фотометрии: 1) визуальная фотометрия, в которой при выравнивании механическими или оптическими средствами яркости двух полей сравнения используется способность человеческого глаза ощущать различия в яркости; 2) физическая фотометрия, в которой для сравнения двух источников света используются различные приемники света иного рода - вакуумные фотоэлементы, полупроводниковые фотодиоды и т.д. В фотометрии используют следующие величины: 1)световые: Световой поток — это мощность видимого излучения или энергия световых волн, проходящая телесный угол в определенный отрезок времени. Единицей измерения светового потока является люмен (лм). Освещенность — это отношение светового потока к площади облучаемой поверхности: Единицей измерения освещенности является люкс (лк). Светимость — это отношение светового потока к площади излучающей поверхности: 4 Единицей измерения светимости является отношение люмена к квадратному метру (лм/м2). Яркость — отношение силы света к площади проекции излучающей поверхности источника на плоскость, которая перпендикулярна: где φ — это угол между нормалью и поверхностью, и направлению, по которому мы определяем яркость. Единицей измерения является отношение силы светового потока к квадратному метру (кд / м2). 2)энергетические: Поток излучения - отношение энергии излучения ко времени, за которое излучение произошло: Ф𝑒 = 𝑊 𝑡 Единица потока излучения - ватт (Вт) Энергетическая светимость- отношение потока излучения, испускаемого поверхностью, к площади сечения, сквозь которое этот поток проходит: 𝑅𝑒 = Ф𝑒 𝑆 Энергетическая сила света - отношение потока излучения источника к телесному углу, в пределах которого это излучение распространяется: 𝐼𝑒 = Ф𝑒 𝜔 Единица энергетической силы света - ватт на стеридиан (Вт/ср). Энергетическая яркость (лучистость) - отношение энергетической силы света элемента излучающей поверхности к площади проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения: 𝐵𝑒 = ∆𝐼𝑒 ∆𝑆 Единица энергетической яркости - ватт на стеридиан-метр в квадрате (Вт/ср*м2) Энергетическая освещенность (облученность) Ее характеризует величину потока излучения, падающего на единицу освещаемой поверхности. Совпадает с единицей энергетической светимости. (Вт/м2). 3. Геометрическая оптика. Луч. Принцип Ферма. Основные законы геометрической оптики. Геометрическая оптика — раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах и принципы построения изображений при прохождении света в оптических системах без учёта его волновых свойств. Световой луч в геометрической оптике — линия, вдоль которой переносится световая энергия. 5 При́нцип Ферма́ (принцип наименьшего времени Ферма) в геометрической оптике — свет выбирает один путь из множества близлежащих, требующих почти одинакового времени для прохождения. Законы геометрической оптики: Закон прямолинейного распространения света: в прозрачной однородной среде свет распространяется по прямым линиям. Закон независимого распространения лучей — световые лучи распространяются независимо друг от друга. Закон отражения света — устанавливает изменение направления хода светового луча в результате встречи с отражающей (зеркальной) поверхностью: падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью к отражающей поверхности в точке падения, и эта нормаль делит угол между лучами на две равные части, иначе, «угол отражения равен углу падения». Закон преломления света - луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления - показатель преломления для данных сред. Закон обратимости светового луча - луч света, распространившийся по определённой траектории в одном направлении, повторит свой ход в точности при распространении и в обратном направлении. 4. Показатель преломления. Предельный угол преломления. Полное внутреннее отражение. Показатель преломления вещества - величина, равная отношению фазовых скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и в данной среде: Показатель преломления можно выразить как корень из произведения магнитной и диэлектрической проницаемостей среды Отношение показателя преломления одной среды 𝑛1 к показателю преломления 𝑛2 называют относительным показателем преломления 𝑛12 первой среды по отношению ко второй. Для 𝑛12 выполняется: второй Где 𝑣1 и 𝑣2 — фазовые скорости света в первой и второй средах соответственно. Очевидно, что относительным показателем преломления отношению к первой является величина, равная 𝑛21 второй среды по 6 ПРЕДЕЛЬНЫЙ, или КРИТИЧЕСКИЙ, УГОЛ ПРЕЛОМЛЕНИЯ - наибольший угол падения луча, при котором еще имеет место преломление при переходе луча в менее плотную среду. При углах падения больше предельного происходит полное внутреннее отражение. Величина предельного угла преломления зависит от относительного показателя преломления: sin α=1/n. Полное внутреннее отражение – это явление отражения света от оптически менее плотной среды, при котором преломление отсутствует, а интенсивность отраженного света практически равна нулю. Поскольку свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то угол преломления в этом случае больше, чем угол падения (первый рисунок слева). При увеличении угла падения лучей от источника на поверхность раздела двух сред (второй и третий рисунки) наступит момент, когда преломлённый луч пойдёт вдоль границы раздела сред, то есть = 90°. Угол падения, соответствующий этому значению, называется предельным углом полного внутреннего отражения. При падении света на границу раздела под углом большим, чем предельный угол полного внутреннего отражения, преломления света наблюдаться не будет, свет будет только отражаться (четвёртый рисунок). 5. Преломление на одной сферической поверхности. Параксиальные лучи. Предмет и изображение. Увеличение сферической поверхности. Когда луч падает на сферическую границу раздела двух сред, построение отраженного и преломленного лучей производится следующим образом: строится плоскость касания в точке падения луча на сферическую поверхность и восстанавливается нормаль к этой плоскости в точке падения. Далее преломленный луч проводится в соответствии с законом преломления. Предположим, что источник света О находится в среде с показателем преломления 𝑛1 и лучи, исходящие из него, попадают в среду с показателем преломления 𝑛2 . Пусть R – радиус кривизны сферической границы раздела этих сред, С – центр сферы. Покажем, что все лучи, выходящие из точки О, соберутся в одной точке O', являющейся изображением точки О, если ограничиться лучами, составляющими малый угол с осью и друг с другом. Такие лучи называются параксиальными. Угол между оптической осью и падающим лучом настолько мал, что можно считать, что 𝑠𝑖𝑛𝛼 ≈ 𝑡𝑔𝛼 ≈ 𝛼 7 Рассмотрим один из лучей, выходящих из точки О. Луч преломится в точке Р на границе раздела двух сред, согласно закону преломления: 𝑛1 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑛2 𝑠𝑖𝑛𝛽 Поскольку мы рассматриваем параксиальные лучи, то закон преломления можно 𝑛1 𝛼 = 𝑛2 𝛽. Видно, что 𝛼 = 𝜃1 + 𝜃2 , 𝛽 = 𝜃2 − 𝛾, следовательно 𝑛1 (𝜃1 + 𝜃2 ) = 𝑛2 (𝜃2 − 𝛾) ℎ ℎ ℎ Вследствие малости углов 𝛾, 𝜃1 , 𝜃2 можно считать, что 𝜃1 = , 𝜃2 = , 𝛾 = 𝑑 𝑅 𝑓 записать следующим образом: Подставляя значения углов и поделив все члены на h, получим Видно, что при заданном расстоянии d от сферической поверхности до источника расстояние от сферической поверхности до изображения f не зависит от угла, который луч образует с осью. Следовательно, все параксиальные лучи сходятся в одной точке O’ 8 Лучи падают на выпуклую часть сферической поверхности. Но полученное соотношение справедливо и для вогнутой поверхности, если считать, что R и f являются отрицательными. Заметим, что в случае вогнутой поверхности изображение получается мнимым. Нулевыми, или параксиальными, лучами называются лучи, лежащие бесконечно близко к оптической оси центрированной оптической системы, или под весьма малыми углами к ней, и образующие на всех оптических поверхностях бесконечно малые углы падения и преломления. Предмет и изображение в оптической системе. Оптические системы в основном предназначены для формирования изображения. В геометрической оптике предмет – это совокупность точек, из которых выходят лучи, попадающие в оптическую систему. Из каждой точки предмета выходит гомоцентрический пучок лучей. Вся возможная совокупность точек (от -∞до +∞) образует пространство предметов. Пространство предметов может быть действительным или мнимым. Оптическая система делит все пространство на две части: -пространство предметов, -пространство изображений. Плоскость предметов и плоскость изображений – это плоскости, перпендикулярные оптической оси и проходящие через предмет и изображение. 6. Преломление на двух сферических поверхностях. Линза. Тонкие линзы. Линза — деталь из оптически прозрачного однородного материала, ограниченная двумя полированными преломляющими поверхностями вращения, например, сферическими или плоской и сферической Тонкая линза — линза, когда толщина самой линзы d (расстояние между наружныим точками сфер) мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей d <<R1 и R2. В противном случае такие линзы называются толстыми. Расстояния от точки предмета до центра линзы и от точки изображения до центра линзы называются сопряжёнными фокусными расстояниями. Эти величины находятся в зависимости между собой и определяются формулой, называемой формулой тонкой линзы: 1/u+1/v=1/f где u — расстояние от линзы до предмета; v — расстояние от линзы до изображения; f — главное фокусное расстояние линзы. Преломле́ние (рефра́кция) — изменение направления распространения волн электромагнитного излучения, возникающее на границе раздела двух прозрачных для этих волн сред или в толще среды с непрерывно изменяющимися свойствами. Когда луч падает на сферическую границу раздела двух сред, построение отраженного и преломленного лучей производится следующим образом: строится плоскость касания в точке падения луча на сферическую поверхность и восстанавливается нормаль к этой плоскости в точке падения. Далее преломленный луч проводится в соответствии с законом преломления. 9 Предположим, что источник света О находится в среде с показателем преломления 𝑛1 и лучи, исходящие из него, попадают в среду с показателем преломления 𝑛2 . Пусть R – радиус кривизны сферической границы раздела этих сред, С – центр сферы. Покажем, что все лучи, выходящие из точки О, соберутся в одной точке O', являющейся изображением точки О, если ограничиться лучами, составляющими малый угол с осью и друг с другом. Такие лучи называются параксиальными. Угол между оптической осью и падающим лучом настолько мал, что можно считать, что 𝑠𝑖𝑛𝛼 ≈ 𝑡𝑔𝛼 ≈ 𝛼 Рассмотрим один из лучей, выходящих из точки О. Луч преломится в точке Р на границе раздела двух сред, согласно закону преломления: 𝑛1 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑛2 𝑠𝑖𝑛𝛽 Поскольку мы рассматриваем параксиальные лучи, то закон преломления можно записать следующим образом: 𝑛1𝛼 = 𝑛2 𝛽. Видно, что 𝛼 = 𝜃1 + 𝜃2 , 𝛽 = 𝜃2 − 𝛾, следовательно 𝑛1 (𝜃1 + 𝜃2) = 𝑛2 (𝜃2 − 𝛾) ℎ ℎ ℎ 𝑑 𝑅 𝑓 Вследствие малости углов 𝛾, 𝜃1, 𝜃2 можно считать, что 𝜃1 = , 𝜃2 = , 𝛾 = Подставляя значения углов и поделив все члены на h, получим Видно, что при заданном расстоянии d от сферической поверхности до источника расстояние от сферической поверхности до изображения f не зависит от угла, который луч образует с осью. Следовательно, все параксиальные лучи сходятся в одной точке O’ 10 Лучи падают на выпуклую часть сферической поверхности. Но полученное соотношение справедливо и для вогнутой поверхности, если считать, что R и f являются отрицательными. Заметим, что в случае вогнутой поверхности изображение получается мнимым. Нулевыми, или параксиальными, лучами называются лучи, лежащие бесконечно близко к оптической оси центрированной оптической системы, или под весьма малыми углами к ней, и образующие на всех оптических поверхностях бесконечно малые углы падения и преломления. 7. Виды линз. Формула тонкой линзы. Увеличение линзы. Оптическая сила линзы. Построение изображений в тонких линзах. Линза — деталь из оптически прозрачного однородного материала, ограниченная двумя полированными преломляющими поверхностями вращения, например, сферическими или плоской и сферической. Типы линз Линзы бывают собирающие и рассеивающие. Линзы, которые преобразуют пучок параллельных лучей в сходящийся и собирают его в одну точку называют собирающими линзами. Линзы, которые преобразуют пучок параллельных лучей в расходящийся называют рассеивающими линзами. - собирающие линзы - рассеивающие линзы Формула тонкой линзы 1/u+1/v=1/f связывает между собой три величины: расстояние от предмета до линзы d, расстояние от линзы до изображения f и фокусное расстояние линзы F. В формуле тонкой линзы фокусное расстояние ОF обозначается буквой F. Если линза собирающая, то 1/F> 0, если линза рассеивающая, то перед 1/Fставится знак «минус». Если изображение действительное, то 1/f> 0; если изображение воображаемое, то перед 1/f ставиться знак «минус». Увеличением называют величину, которая определяется отношением размеров изображения Н к размерам предмета h. Обозначают увеличение буквой Г: Г= Н/h Используя построение изображения в линзе, можно доказать, что увеличение можно определить также по формуле: Г= f/d Оптическая сила линзы— величина, обратная фокусному расстоянию линзы. Обозначают оптическую силу буквой D. За единицу оптической силы взята диоптрия (дптр). 11 Оптическую силу собирающих линз считают положительной, а рассеивающих линз – отрицательной. Построение изображений в тонкой собирающей линзе. Фокус – точка, в которой пересекаются все преломлённые в линзе лучи, если они до линзы идут параллельно главной оптической оси. Точка О – оптический центр линзы. Лучи, проходящие через оптический центр линзы, не преломляются. Изображение в линзе называется действительным, если оно образуется при пересечении преломлённых в линзе лучей, и мнимым, если оно образуется при пересечении продолжений рассеивающихся преломлённых лучей. Прямые изображения всегда мнимые. Фокусное расстояние – расстояние от центра линзы (точки О) до фокуса. а) Собирающая линза. В собирающей линзе изображение может быть действительным (рис. 1), мнимым (рис. 2) или изображения вообще может не существовать (когда предмет находится в фокусе линзы). h – предмет, h1 – изображение. -рис.1 12 -рис.2 б) Рассеивающая линза. В рассеивающей линзе изображение всегда мнимое, уменьшенное, прямое (неперевёрнутое). Продолжения преломлённых лучей пересекаются в фокусе. Построение изображений источника света. S1 – источник света, S2 – изображение источника света. Для собирающей линзы: Проводим произвольный луч от источника света к линзе. Проводим фокальную плоскость через правый фокус. Проводим вспомогательную линию через центр линзы параллельно выбранному лучу. Преломлённый луч будет проходить через точку пересечения фокальной плоскости и вспомогательной линии. Для рассеивающей линзы построение изображения источника света выполняется так же, как и для собирающей линзы. Отличие лишь в том, что фокальную плоскость следует проводить через левый фокус. Изображение, созданное линзой, характеризуют по размерам, прямое или обратное, действительное или воображаемое, и показывают расположение относительно линзы. 13 8. Погрешности (аберрации) оптических систем. Виды аберраций и методы их устранения. Аберрация оптической системы - ошибка или погрешность изображения в оптической системе, вызываемая отклонением луча от того направления, по которому он должен был бы идти в идеальной оптической системе. Аберрации бывают монохроматические и хроматические. Монохроматические аберрации - это искажения изображения, наблюдаемые при освещении предмета лучами определенной длины волны. К ним относятся: сферическая аберрация (продольная и поперечная), кома, астигматизм, дисторсия. Хроматические аберрации проявляются в окрашенности изображения, возникающей в результате того, что лучи разных длин волн проходят оптическую систему различными путями. Сферическая аберрация. если расходящийся пучок света падает на линзу, то проксимальные лучи пересекаются в точке S', а более удаленные лучи от оптической оси - в точке S", ближе к линзе. В результате изображение светящейся точки на экране, перпендикуляром оптической оси, будет в виде расплывчатого пятна. Количественной мерой сферической аберрации является отрезок = OS" – OS'. Применяя диафрагмы (ограничиваясь параксиальными лучами), можно сферическую аберрацию уменьшить, однако при этом уменьшается светосила линзы Сферическую аберрацию можно практически устранить, составляя системы из собирающих и рассеивающих линз. Кома - если через оптическую систему проходит широкий пучок от светящейся точки, расположенной не на оптической оси, то получаемое изображение этой точки будет в виде освещенного пятнышка, напоминающего кометный хвост. Устранение комы производится теми же приемами, что и сферической аберрации. Дисторсия - погрешность, при которой при больших углах падения лучей на линзу линейное увеличение для точек предмета, находящихся на разных расстояниях от главной оптической оси, несколько различается. В результате нарушается геометрическое подобие между предметом и его изображением. Дисторсию исправляют соответствующим подбором составляющих частей оптической системы. Дисторсия 14 особо опасна в тех случаях, когда оптические системы применяются для съемок, например, при аэросъемке, в микроскопии и тд. Хроматическая аберрация. При падении на оптическую систему белого света отдельные составляющие его монохроматические лучи фокусируются в разных точках, поэтому изображение размыто и по краям окрашено. Так как различные сорта стекол обладают различной дисперсией, то, комбинируя собирающие и рассеивающие линзы из различных стекл, можно совместить фокусы двух и трех различных цветов, устранив тем самым хроматическую аберрацию. Астигматизм. Погрешность, обусловленная неодинаковостью кривизны оптической поверхности в разных плоскостях сечения падающего на нее светового пучка. Изображение точки, удаленной от главной оптической оси, наблюдается на экране в виде расплывчатого пятна эллиптической формы. Астигматизм исправляется подбором радиусов кривизны преломляющих поверхностей и их фокусных расстояний. Системы, исправленные на сфериескую и хроматическую аберрации и астигматизм, называются анастигматами. Устранение аберраций возможно лишь подбором специально рассчитанных сложных оптических систем. Одновременное исправление всех погрешностей — задача крайне сложная, а иногда даже неразрешимая. Поэтому обычно устраняются полностью лишь те погрешности, которые в том или ином случае особенно вредны. 9. Глаз, как оптический инструмент. Аккомодация. Недостатки оптической системы глаз и их исправление при помощи линз. Разрешающая способность. Острота зрения. Оптическая система глаза Поток излучения, отраженный от наблюдаемого предмета, проходит через оптическую систему глаза и фокусируется на внутренней поверхности глаза – сетчатой оболочке, образуя на ней обратное и уменьшенное изображение. Оптическую систему глаза составляют роговица, водянистая влага, хрусталик и стекловидное тело. Особенностью этой системы является то, что последняя среда, проходимая светом непосредственно перед образованием изображения на сетчатке, обладает показателем преломления, отличным от единицы. Вследствие этого фокусные расстояния оптической системы глаза во внешнем пространстве (переднее фокусное расстояние) и внутри глаза (заднее фокусное расстояние) неодинаковы. 15 Преломление света в глазе происходит главным образом на его внешней поверхности – роговой оболочке, или роговице, а также на поверхностях хрусталика. Аккомодация – это способность глаза приспосабливаться к четкому различению предметов, расположенных на разных расстояниях от глаза. Аккомодация происходит путем изменения кривизны поверхностей хрусталика при помощи натяжения или расслабления ресничного тела. Когда ресничное тело натянуто, хрусталик растягивается и его радиусы кривизны увеличиваются. В свободном, ненапряженном состоянии нормального глаза на сетчатке получаются ясные изображения бесконечно удаленных предметов, а при наибольшей аккомодации видны самые близкие предметы. Недостатки оптической системы галаза и их устранение. В нормальном глазу при отсутствии аккомодации задний фокус совпадает с сетчаткой, такой глаз называют эмметропическим и аметропическим, если это условие не выполняется. Наиболее распространенными видами аметропии являются близорукость (миопия) и дальнозоркость (гиперметропия). Близорукость - недостаток глаза, состоящий в том, что задний фокус при отсутствии аккомодации лежит впереди сетчатки; в случае дальнозоркости задний фокус при отсутствии аккомодации лежит позади сетчатки. При дальнозоркости (хрусталик недостаточно выпукл, т.е., недостаточная оптическая сила глаза) положение заднего фокуса при ненапряженной кольцевой мышце оказывается за сетчаткой. Для коррекции близорукого глаза применяют рассеивающую линзу, дальнозоркого - собирательную. Астигматизм исправляют специальными цилиндрическими линзами. 16 Важнейшим свойством глаза является его разрешающая способность. Под разрешающей способностью глаза понимают его свойства видеть раздельно два близко расположенных предмета, например, две точки. Наименьший угол, под которым глаз еще видит две точки раздельно, называют предельным углом разрешения или пределом разрешения глаза. Острота зрения — способность различных людей видеть большие или меньшие детали предмета с одного и того же расстояния при одинаковой форме глазного яблока и одинаковой преломляющей силе диоптрической глазной системы обусловливается различием в расстоянии между палочками и колбочками сетчатки. 10. Оптические приборы, улучшающие распознавание деталей. Лупа. Увеличение лупы. По своему назначению оптические приборы, вооружающие глаз, можно разбить на следующие большие группы. 1. Приборы, служащие для рассматривания очень мелких предметов (лупа, микроскоп). Эти приборы как бы «увеличивают» рассматриваемые предметы. 2. Приборы, предназначенные для рассматривания удаленных объектов (зрительная труба, бинокль, телескоп и т.п.). Эти приборы как бы «приближают» рассматриваемые предметы. Одним из простейших оптических приборов является лупа – собирающая линза, предназначенная для рассматривания увеличенных изображений малых объектов. Линзу подносят к самому глазу, а предмет помещают между линзой и главным фокусом. Глаз увидит мнимое и увеличенное изображение предмета. На рис. 12 изображено два таких пучка, идущих от краев предмета. Попадая в аккомодированный на бесконечность глаз, пучки параллельных лучей фокусируются на ретине и дают здесь отчетливое изображение предмета. 17 Угловое увеличение. Глаз находится очень близко к линзе, поэтому за угол зрения можно принять угол 2γ, образованный лучами, идущими от краев предмета через оптический центр линзы. Если бы лупы не было, нам пришлось бы поставить предмет на расстоянии наилучшего зрения (25 см) от глаза и угол зрения был бы равен 2β. Рассматривая прямоугольные треугольники с катетами 25 см и F см и обозначая половину предмета Z, можем написать: Где 2γ – угол зрения, при наблюдении через лупу; 2β - угол зрения, при наблюдении невооруженным глазом; F – расстояние от предмета до лупы; Z – половина длины рассматриваемого предмета. Принимая во внимание, что через лупу рассматривают обычно мелкие детали и поэтому углы γ и β малы, можно тангенсы заменить углами. Таким образом, получится следующее выражение для увеличения лупы: = Следовательно, увеличение лупы пропорционально 1 / F, то есть её оптической силе. 11. Микроскоп. Устройство микроскопа. Увеличение микроскопа. Предел разрешения микроскопа. Зрительные трубы. Телескопы. Современный микроскоп состоит из: -механической части, включающей: а)штатив, б)предметный столик, в)тубусодержатель, г)тубус, д)револьвер, е)макрометрический винт, ж)микрометрический винт; -оптической части, представленной: а)окуляром, б)объективами; -осветительной части, состоящей из: а)зеркала, б)конденсора, в)диафрагмы. Ход лучей в микроскопе Предмет В помещается вблизи переднего фокуса объектива с таким расчетом, чтобы его действительное, увеличенное изображение B' находилось между окуляром и его передним фокусом. 18 При этом окуляр дает мнимое увеличенное изображение B", которое и рассматривает глаз. Изменяя расстояние между предметом и объективом, добиваются того, чтобы изображение В" оказалось в плоскости дальней аккомодации глаза (в этом случае глаз не утомляется). Для человека с нормальным зрением В' располагается в фокальной плоскости окуляра, а В" получается на бесконечности. Увеличение микроскопа. Основной характеристикой микроскопа является его угловое увеличение. Увеличение микроскопа - отношение угла зрения β', под которым видно изображение предмета в окуляре, к углу зрения β, под которым предмет виден «невооруженным» глазом с расстояния наилучшего зрения (а0): 𝛽′ Г= ⁄𝛽 Увеличение микроскопа зависит от фокусных расстояний объектива и окуляра, а также от оптической длины тубуса (∆) – так называют расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра (между точками 𝐹об и 𝐹ок – выделен жирной линией). Без вывода приведем формулу, определяющую увеличение микроскопа для нормального глаза: Г=а0 * ∆ 𝐹об ∗ 𝐹ок Где а0 – расстояние наилучшего зрения; ∆ - длина тубуса; 𝐹об и 𝐹ок – фокусные расстояние окуляра и объектива. Для типичного случая а0=250мм, ∆= 160 мм, 𝐹об = 2 мм, 𝐹ок =2 мм; получим Г=1330 Предел разрешения. Учет волновых свойств света показывает, что на размеры мелких деталей, различимых с помощью микроскопа, накладываются ограничения, связанные с дифракцией света, проходящего через отверстие объектива. Вследствие дифракции изображением освещенной точки оказывается не точка, а небольшой светлый кружок. Если рассматриваемые детали (точки) предмета расположены достаточно далеко, то объектив даст их изображения в виде двух отдельных кружков и их можно различить. Наименьшему расстоянию между различимыми точками соответствует «касание» кружков. Если точки расположены очень близко, то соответствующие им «кружки» перекрываются и воспринимаются как один объект. Зрительная труба - оптический прибор для наблюдения удалённых объектов. Как правило, зрительная труба, по своей оптической схеме представляет собой уменьшенный в размерах телескоп-рефрактор. Зрительная труба состоит из объектива (положительной, собирающей линзы), создающего действительное изображение объектов, и окуляра (отрицательной, рассеивающей линзы) для рассматривания увеличенного изображения. Угловое увеличение зрительной трубы рассчитывается по формуле: Г= F/f, 19 где F — фокусное расстояние объектива, а f — фокусное расстояние окуляра. Телескоп — инструмент, который помогает в наблюдении удаленных объектов путем сбора электромагнитного излучения. Существуют телескопы для всех диапазонов электромагнитного спектра: оптические телескопы, радиотелескопы, рентгеновские телескопы, гамма-телескопы. 12. Интерференция. Условия наблюдения интерференции света. Пространственная и временная когерентность. Условия минимума и максимума интерференции. Интерференция света - перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких когерентных световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной. Условия наблюдения интерференции. Рассмотрим несколько характерных случаев: 1. Ортогональность поляризаций волн. При этом и . Интерференционные полосы отсутствуют, а контраст равен 0. Далее, без потери общности, можно положить, что поляризации волн одинаковы. 2. В случае равенства частот волн экспозиции: и контраст полос не зависит от времени 3. В случае значение функции и интерференционная картина не наблюдается. Контраст полос, как и в случае ортогональных поляризаций, равен 0. 4. В случае контраст полос существенным образом зависит от разности частот и времени экспозиции. Пространственная и временная когерентность -Пространственная когерентность означает сильную корреляцию (фиксированную связь фаз) между электрическими полями в разных местах по всему профилю пучка. Например, в сечении пучка с лазерным дифракционным качеством, электрическое поле в разных местах колеблется фиксированным образом, даже если временная структура усложняется наложением различных частотных составляющих. Для пространственной когерентности необходимым условием является точная направленность лазерного луча. -Временная когерентность означает сильную корреляцию между электрическими полями в одном месте, но в разное время. Например, на выходе одночастотный лазер может обладать очень высокой временной когерентностью, поскольку электрическое поле со временем развивается весьма предсказуемым образом: оно обладает чистым синусоидальным колебанием в течение длительного периода времени. 20 Условие максимума и минимума интерференции Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О: До точки Р первая волна проходит в среде с показателем расстояние , а вторая в среде с показателем преломления расстояние . Если в точке О фаза колебаний 𝜔𝑡 (𝜑 = 0), то первая волна возбуждает в точке Р колебание: А вторая: , Где , - фазовые скорости первой и второй волны. Следовательно, разность фаз возбуждаемых волнами колебаний в точке Р равна: Учитывая, что когерентных волн: , получим выражение для разности фаз двух , 21 Где - оптическая разность хода, L – оптическая длина пути, s- геометрическая длина пути. Если разность хода равна целому числу длин волн в вакууме , (1) То , и колебания, , возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, (1) является условием интерференционного максимума. Если разность хода: , (2) То , и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, (2) является условием интерференционного минимума. 13. Методы наблюдения интерференции. Условие минимума и максимума интерференции. Для осуществления интерференции света необходимо получить когерентные световые пучки, для чего применяются различные приемы: 1. Опыт Юнга Образование интерференционной картины можно наблюдать на опыте Юнга, использующем метод деления волнового фронта: Прошедший через узкую длинную щель S свет, вследствие дифракции образует расходящийся пучок, который падает на второй экран B с двумя, параллельными между собой узкими щелями S1 и S2, расположенными близко друг к другу на равных расстояниях от S. Эти щели действуют как вторичные синфазные источники, и исходящие от них волны, перекрываясь, создают интерференционную картину, 22 наблюдаемую на удаленном экране C. Расстояние между соседними полосами равно: . 2. Зеркала Френеля Две когерентные световые волны получаются в результате отражения от двух зеркал М и N, плоскости которых наклонены под небольшим углом φ друг к другу: Источником служит узкая ярко освещенная щель S, параллельная ребру между зеркалами. Отраженные от зеркал пучки падают на экран, и в той области, где они перекрываются (поле интерференции), возникает интерференционная картина. От прямого попадания лучей от источника S экран защищен ширмой . Для расчета освещенности J экрана можно считать, что интерферирующие волны испускаются вторичными источниками и , представляющими собой мнимые изображения щели S в зеркалах. Поэтому J будет определяться формулой двулучевой интерференции, в которой расстояние l от источников до экрана следует заменить на , где - расстояние от S до ребра зеркал, b - расстояние от ребра до экрана. Расстояние d между вторичными источниками равно: интерференционной полосы на экране равна: . Поэтому ширина 3. Бипризма Френеля В данном для разделения исходной световой волны на две используют призму с углом при вершине, близким к 180°. Источником света служит ярко освещенная узкая щель S, параллельная преломляющему ребру бипризмы: 23 Можно считать, что здесь образуются два близких мнимых изображения S1 и S2 источника S, так как каждая половина бипризмы отклоняет лучи на небольшой угол 4. Билинза Бийе Аналогичное бипризме Френеля устройство, в котором роль когерентных источников играют действительные изображения ярко освещенной щели, получается, если собирающую линзу разрезать по диаметру и половинки немного раздвинуть: Прорезь закрывается непрозрачным экраном А, а падающие на линзу лучи проходят через действительные изображения щели и и дальше перекрываются, образуя интерференционное поле. Условие максимума и минимума интерференции Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О: 24 До точки Р первая волна проходит в среде с показателем расстояние , а вторая в среде с показателем преломления расстояние . Если в точке О фаза колебаний 𝜔𝑡 (𝜑 = 0), то первая волна возбуждает в точке Р колебание: А вторая: , Где , - фазовые скорости первой и второй волны. Следовательно, разность фаз возбуждаемых волнами колебаний в точке Р равна: Учитывая, что когерентных волн: , получим выражение для разности фаз двух , Где - оптическая разность хода, L – оптическая длина пути, s- геометрическая длина пути. Если разность хода равна целому числу длин волн в вакууме , (1) То , и колебания, , возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, (1) является условием интерференционного максимума. Если разность хода: 25 , (2) То , и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, (2) является условием интерференционного минимума. 14. Интерференция в тонких пленках равной толщины и равного наклона. Просветленная оптика. Альфа — угол падения, бета — угол преломления, жёлтый луч отстанет от оранжевого, они сводятся глазом в один и интерферируют. Атомы испускают свет цугами очень малой продолжительности, и когерентность нарушается. Так, интерференция возникает при разделении первоначального луча света на два луча при его прохождении через тонкую плёнку, например, плёнку, наносимую на поверхность линз у просветлённых объективов. Луч света, проходя через плёнку толщиной , отразится дважды — от внутренней и наружной её поверхностей. Отражённые лучи будут иметь постоянную разность фаз, равную удвоенной толщине плёнки, отчего лучи становятся когерентными и будут интерферировать. Полное гашение лучей произойдет при , где где — длина волны. Если нм, то толщина плёнки равняется 550:4=137,5 нм. Лучи соседних участков спектра по обе стороны от нм интерферируют не полностью и только ослабляются, отчего плёнка приобретает окраску. Оптическая разность хода лучей, для двух лучей: - условие максимума; - условие минимума, где k=0,1,2… и L1,2 — оптическая длина пути первого и второго луча соответственно. 26 Явление интерференции наблюдается в тонком слое несмешивающихся жидкостей (керосина или масла на поверхности воды), в мыльных пузырях, бензине, на крыльях бабочек. Просветление оптики - это нанесение на поверхность линз, граничащих с воздухом, тончайшей плёнки или нескольких плёнок одна поверх другой. Это необходимо для увеличения светопропускания оптической системы. Просветляющие плёнки уменьшают отражение падающего света от поверхности оптического элемента, соответственно улучшая светопропускание системы и контраст оптического изображения. По методике нанесения и составу просветляющего покрытия просветление бывает физическим (напыление в вакууме) и химическим (травление). Травление применяли на заре эпохи просветления. 15. Интерференция в пленках переменной толщины. Кольца Ньютона. Интерферометры. Этот тип интерференции можно наблюдать, если взять пластинку в виде клина с углом при вершине . При малом угле разность хода лучей можно с достаточной степенью точности вычислить по формуле: Поскольку разность хода для лучей, отразившихся от различных участков клина, теперь неодинакова, освещенность экрана будет неравномерной, на экране появятся светлые и темные полосы. Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, вследствие чего их называют полосами равной толщины. Если луч падает на воздушный клин нормально ( В вершине клина , поэтому (интерференционный минимум). максимум) будет при , ), то . Значит, здесь будет наблюдаться темная полоса Первая светлая полоса (интерференционный 27 Следовательно, толщина воздушного клина в этом месте (в месте интерференционного максимума) будет равна Вторая светлая полоса будет находиться там, где толщина воздушного клина равна и тд. Полосы равной толщины могут быть прямыми линиями, концентрическими окружностями и любой другой формы в зависимости от расположения точек, соответствующих Угол клина должен быть очень мал, иначе полосы равной толщины будут накладываться друг на друга и их нельзя будет различить. В реальных условиях у пленки со случайным распределением толщины интерференционные полосы могут иметь самую разнообразную криволинейную форму. При освещении этой пленки белым светом возникает весьма причудливая по форме и расцветке интерференционная картина. Такую картину дают мыльные пузыри, нефтяные пятна на поверхности воды, крылья мелких насекомых, жировые налеты на стеклах и другие тонкие пленки толщиной порядка 10-9 м Кольца Ньютона Другим методом получения устойчивой интерференционной картины для света служит использование воздушных прослоек, основанное на одинаковой разности хода двух частей волны: одной — сразу отраженной от внутренней поверхности линзы и другой — прошедшей воздушную прослойку под ней и лишь затем отразившейся. Её можно получить, если положить плосковыпуклую линзу на стеклянную пластину выпуклостью вниз. При освещении линзы сверху монохроматическим светом образуется тёмное пятно в месте достаточно плотного соприкосновения линзы и пластинки, окружённое чередующимися тёмными и светлыми концентрическими кольцами разной интенсивности. Тёмные кольца соответствуют интерференционным минимумам, а светлые — максимумам, одновременно тёмные и светлые кольца являются изолиниями 28 равной толщины воздушной прослойки. Чем круче поверхность линзы, особенно ближе к краям, тем меньше расстояние между соседними светлыми или тёмными кольцами. Интерферометр — измерительный прибор, принцип действия которого основан на явлении интерференции. Принцип действия интерферометра заключается в следующем: пучок электромагнитного излучения (света, радиоволн и т. п.) с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее количество когерентных пучков. Каждый из пучков проходит различные оптические пути и возвращается на экран, создавая интерференционную картину, по которой можно установить смещение фаз пучков. 16. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция света. Метод зон Френеля. Зонные пластинки. Принцип Гюйгенса — Френеля: каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн. Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции. Дифракцией света называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле — любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Метод зон Френеля Пусть S– точечный источник света, P – произвольная точка наблюдения, в которой необходимо определить амплитуду Е световых колебаний. Фронт волны в определенный момент времени есть сфера S’. Зоны Френеля строятся таким образом, что расстояния от краев двух соседних зон до точки наблюдения отличаются на половину длины световой волны λ/2. 29 Обозначим расстояние от точки P до волнового фронта OP = L, тогда границей центральной или первой зоны будут точки поверхности S’, находящиеся на расстоянии L+λ/2 от точки P. Эти точки расположены на поверхности по окружности. Точки сферы S’, находящиеся на расстоянии L+2λ/2 от P, образуют границу второй кольцевой зоны, на расстоянии L+3λ/2 – границу третьей и т.д. Обозначим Е1 амплитуду волны, пришедшей в точку P от первой зоны, Е2 – от второй и т.д. Колебания, приходящие в точку Р от двух соседних зон, противоположны по фазе, так как их разность хода равна λ/2, они будут ослаблять друг друга. При прохождении волной пути в половину длины волны ее фаза меняется на противоположную. В итоге результирующая амплитуда, т.е. амплитуда колебаний от всех зон в точке P будет равна A A1 A2 A3 A4 ... где А1, А2, ... — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, ..., т-й зонами. Построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равные зоны площадью: Амплитуда колебания Аm от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т. е. -радиус внешней границы т-й зоны Френеля для сферического волнового фронта: 30 Для плоского волнового фронта (случай плоской волны) радиус зоны Френеля равен Если экран открывает две зоны, их амплитуды будут «гасить» друг друга и в точке P будет наблюдаться минимум интенсивности. Если открыты три зоны, третья зона останется не скомпенсированной и в точке P будет наблюдаться максимум, и т.д. Таким образом, если на волновой поверхности открыто нечетное число зон Френеля, в точке наблюдения будет светло, если четное – темно. Если между волновой поверхностью и точкой P поставить специальную пластинку, которая закрывала бы все четные (или нечетные) зоны, то интенсивность в точке P резко возрастает. Такая пластинка называется зонной и действует подобно собирающей линзе. Зонная пластинка — плоскопараллельная стеклянная пластинка с выгравированными концентрическими окружностями, радиус которых совпадает с радиусами зон Френеля. Зонная пластинка «выключает» чётные либо нечётные зоны Френеля, чем исключает взаимную интерференцию (погашение) от соседних зон, что приводит к увеличению освещённости точки наблюдения. Таким образом, зонная пластинка действует как собирающая линза. 17. Дифракция Френеля на круглом отверстии и круглом диске. 1. Дифракция Френеля на круглом отверстии. Пусть источник света S0 испускает сферическую волну. Поставим на пути волны непрозрачный экран Э1 с круглым отверстием АВ таким образом, чтобы перпендикуляр, опущенный из S0 на экран, проходил через центр отверстия. Для наблюдения дифракционной картины параллельно Э 1 на расстоянии L от него поместим экран Э2. Используя метод зон Френеля, разобьем открытую часть волнового фронта АВ на зоны и определим результирующую амплитуду светового вектора в точке Р. Число открытых зон Френеля m зависит от размеров отверстия АВ, расстояния L и длины волны света λ. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами , где знак плюс соответствует нечетным m и минус — четным m. Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны. Если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю. Если отверстие открывает одну зону Френеля, то в точке В амплитуда А=А1, т. е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием. Интенсивность света больше соответственно в четыре раза. Если отверстие открывает две зоны Френеля, то их действия в точке В практически уничтожат друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если т четное, 31 то в центре будет темное кольцо, если m нечетное — то светлое кольцо), причем интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины. Расчет амплитуды результирующего колебания на внеосевых участках экрана более сложен, так как соответствующие им зоны Френеля частично перекрываются непрозрачным экраном. Если отверстие освещается не монохроматическим, а белым светом, то кольца окрашены. Число зон Френеля, открываемых отверстием, зависит от его диаметра. Если он большой, то Аm<<A1 и результирующая амплитуда A=A1/2, т. е. такая же, как и при полностью открытом волновом фронте. Никакой дифракционной картины не наблюдается, свет распространяется, как и в отсутствие круглого отверстия, прямолинейно. 2. Дифракция на диске. Пусть между источником света S0 и экраном Э размещен непрозрачный диск АВ, параллельный экрану (рис. 3.5). 32 Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S0, встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска. В данном случае закрытый диском участок волнового фронта надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить, начиная с краев диска. Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке В равна С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от точки В и увеличивается угол m между нормалью к поверхности этой зоны и направлением на точку В. В результате интенсивность центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место весьма слабая дифракционная картина. В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распространяющимся прямолинейно. 18. Дифракция Фраунгофера на щели. Дифракционная решетка. Тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельными пучками, называется дифракцией Фраунгофера. Параллельные лучи проявятся, если источник и экран находятся в бесконечности. Практически используется две линзы: в фокусе одной – источник света, а в фокусе другой – экран. Пусть в непрерывном экране есть щель: ширина щели листа) , длина щели (перпендикулярно плоскости . На щель падают параллельные лучи света. 33 Разобьем щель на зоны Френеля так, чтобы оптическая разность хода между лучами, идущими от соседних зон, была равна . Если на ширине щели укладывается четное F число таких зон, то в точке φ(побочный фокус линзы) будет наблюдаться минимум интенсивности, а если нечетное число зон, то максимум интенсивности: - условие минимума интенсивности; - условие максимума интенсивности. Картина будет симметричной относительно главного фокуса точки минус соответствует углам, отсчитанным в ту или иную сторону. Интенсивность света . Т.к. условие минимума имеет вид Знак плюс и , отсюда Из этой формулы видно, что с увеличением ширины щели b положения минимумов сдвигаются к центру, центральный максимум становится резче. При уменьшении ширины щели b вся картина расширяется, расплывается, центральная полоска тоже расширяется, захватывая все большую часть экрана, а интенсивность ее уменьшается. Дифракционная решётка — оптический прибор, действие которого основано на использовании явления дифракции света. Представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. 34 Если ширина каждой щели равна а, а ширина непрозрачных участков между щелями b, то величина d a b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Та как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления одинаковы в пределах всей дифракционной решетки: CF a bsin d sin Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т. е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием ( число зон Френеля четное): asin m m 1,2,3,... Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т. е. возникнут дополнительные минимумы. Условие дополнительных минимумов: 𝜆 d sin 2m 1 m 1,2,3,... 2 Если дейсвтие одной щели будет усиливать дейсвтие другого, то условие главных максимумов: d sin m m 0,1,2,3,... Таким образом, полная дифракционная картина, для двух щелей определяется из условий: asin , 2 , 3 , … – главные минимумы 𝜆 3 5 d sin , 𝜆, 𝜆 , … – дополнительные минимумы 2 2 2 d sin 0, , 2 , 3 , … – главные максимумы 19. Характеристики спектральных аппаратов: дисперсия и разрешающая способность. Разрешающая способность объектива, микроскопа, электронного микроскопа. 35 Разрешающей способностью называют способность прибора отобразить раздельно два мелких максимально близко расположенных объекта. Важными характеристиками спектрального прибора являются его угловая и линейная дисперсии. Угловая дисперсия есть характеристика диспергирующего устройства (дифракционной решетки). Эта величина определяет его способность отклонять излучение различных длин волн на разные углы. Если лучи двух близких длин волн λ и λ+dλ отклоняются соответственно на углы θ и θ+dθ, то угловая дисперсия определяется как производная dθ/dλ. Для дифракционной решетки угловая дисперсия , где K - порядок дифракционного спектра, N - число штрихов/мм решетки, φ'- угол дифракции. Угловая дисперсия тем больше, чем больше число штрихов/мм у решетки и чем больше угол дифракции, а также в случае работы в высоких порядках спектра. Линейная дисперсия является характеристикой прибора в целом. Если dl есть расстояние на поверхности изображения между двумя близкими спектральными линиями, разность длин волн которых равна dλ, то тогда линейная дисперсия находится как производная dl/dλ Часто спектральные приборы характеризуются величиной, называемой обратной линейной дисперсией dλ/dl и выражаемой в нм/мм: , где f2 - фокусное расстояние фокусирующего объектива, δ - угол наклона поверхности изображения. Предел разрешения, определяемый как наименьшая разность длин волн δλ двух монохроматических спектральных линий равной интенсивности, которые разрешаются, т.е. наблюдаются раздельно. Связь между разрешающей способностью и дисперсией: , где bl - наименьшее расстояние между двумя разрешаемыми монохроматическими линиями. 36 Таким образом, разрешающая способность прибора пропорциональна его линейной дисперсии. Для увеличения разрешающей способности применяют монохроматоры со сложением дисперсии. Одной из важнейших характеристик микроскопа является его разрешающая способность. Согласно дифракционной теории Аббе, линейный предел разрешения микроскопа, то есть минимальное расстояние между точками предмета, которые изображаются как раздельные, зависит от длины волны и числовой апертуры микроскопа: Предельно достижимую разрешающую способность оптического микроскопа можно сосчитать, исходя из выражения для апертуры микроскопа ( ). Если учесть, что максимально возможное значение синуса угла – единичное ( ), то для средней длины волны можно вычислить разрешающую способность микроскопа: Повысить разрешающую способность микроскопа можно двумя способами: либо увеличивая апертуру объектива, либо уменьшая длину волны света, освещающего препарат. Световой микроскоп использует источник света, электронный микроскоп имеет пучки электронов, фокусируется магнитными линзами. Разрешающая способность электронного микроскопа в 10 000 раз выше и поэтому гораздо более четко виды, например, внутриклеточные структуры. 37 20. Дифракция на трехмерных структурах. Формула Вульфа-Брэггов. Рентгеноструктурный анализ. Понятие о голографии. Пространственной, или трехмерной, дифракционной решеткой называется такая оптически неоднородная среда, в которой неоднородности периодически повторяются при изменении всех трех пространственных координат. Простейшую двумерную решетку можно получить, сложив две одномерные решетки так, чтобы их щели были взаимно перпендикулярны. Главные максимумы двумерной решетки должны одновременно удовлетворять условию максимума для каждой из решеток: и , где где φ - угол между направлением на главный максимум (направление луча) и нормалью к решетке; m – порядок дифракционного максимума. Дифракционная картина представляет собой систему светлых пятен, расположенных в определенном порядке на плоскости экрана. Размеры этих пятен уменьшаются при увеличении числа щелей, а яркость возрастает. Дифракция наблюдается также и на трехмерных структурах. Всякий монокристалл состоит из упорядоченно расположенных атомов (ионов), образующих пространственную трехмерную решетку (естественная пространственная решетка). Период атомной решетки порядка ; длина волны света . При таких условиях никаких дифракционных явлений на атомных дифракционных решетках с видимым светом не будет. Нужно излучение с меньшей длиной волны, например, рентгеновское. Для рентгеновских лучей кристаллы твердых тел являются идеальными дифракционными решетками. Дифракцию рентгеновских лучей можно рассматривать как результат отражения рентгеновских лучей от плоскостей кристалла. Это отражение, в отличие от обычного, происходит лишь при таких условиях падения лучей на кристалл, которые соответствуют максимуму интерференции для лучей, отраженных от разных плоскостей. Направим пучок рентгеновских лучей 1 и 2 на две соседние плоскости кристалла и . 38 Абсолютный показатель преломления всех веществ для рентгеновских лучей равен 1. Поэтому оптическая разность хода между лучами и : - Формула Вульфа-Брэггов, где θ – угол между падающими и отраженными лучами и плоскостью кристалла (угол скольжения). Условие Вульфа-Брэгов: 2dsin𝜃 = 𝑚𝜆 Из формулы видно, что дифракция будет наблюдаться лишь при условии будут отсутствовать дифракционные . Т. е. при максимумы. Поэтому условие называют условием оптической однородности кристалла. Наблюдение дифракционных максимумов возможно только при определенных соотношениях между λ и θ. Этот результат лежит в основе спектрального анализа рентгеновского излучения, так как длину волны определяют по известным d, m и измеренному на опыте углу. Исследуя дифракцию рентгеновских лучей, можно решить и обратную задачу: если известна длина волны λ рентгеновских лучей, можно определить период кристаллической решетки d и ориентацию атомных плоскостей в пространстве. Рентгноструктурный анализ (рентгенодифракционный анализ) — один из дифракционных методов исследования структуры вещества. В основе данного метода и лежит явление дифракции рентгеновских лучей на трехмерной кристаллической решётке. Голография – особый способ записи и последующего восстановления волнового поля, основанный на регистрации интерференционной картины. Голограмма – зарегистрированная на фотопластинке интерференционная картина, образованная при сложении опорной и предметной волн. Предметная волна – волна, идущая от предмета, опорная волна – волна, идущая от источника света 21. Рассеяние света. Виды рассеяния. Явление Тиндаля. Молекулярное рассеяние. Закон Рэлея. Рассеяние света - рассеяние электромагнитных волн видимого диапазона при их взаимодействии с веществом. При этом происходит изменение пространственного распределения, частоты, поляризации оптического излучения. Пусть Если Если и — частоты падающего и рассеянного света соответственно. Тогда — упругое рассеяние — неупругое рассеяние — стоксово рассеяние — антистоксово рассеяние Рассеиваемый свет даёт информацию о структуре и динамике материала. 39 Виды рассеяния, свойственные для света: Рассеяние Рэлея — упругое рассеяние на малых частицах, размером много меньше длины волны. Рассеяние Ми — упругое рассеяние на крупных частицах. Рассеяние Мандельштама — Бриллюэна — неупругое рассеяние на колебаниях решётки. Комбинационное (рамановское) рассеяние — неупругое рассеяние на атомных колебаниях в молекуле. Рассеяние Тиндаля — упругое рассеяние света неоднородными средами. Эффект Тиндаля, рассеяние Тиндаля — оптический эффект, рассеяние света при прохождении светового пучка через оптически неоднородную среду. Обычно наблюдается в виде светящегося конуса (конус Тиндаля), видимого на тёмном фоне. Характерен для растворов коллоидных систем (например, золей, металлов, разбавленных латексов, табачного дыма), в которых частицы и окружающая их среда различаются по показателю преломления. Молекулярное рассеяние света - рассеяние в макроскопически однородных средах на микроскопически неоднородностях - спонтанно появляющихся и исчезающих флуктуациях термодинамических параметров среды: плотности, температуры и т. п. При этом оптическая неоднородность изотропной среды определяется неоднородностью диэлектрической проницаемости e(r, t), в которой есть регулярная составляющая и стохастическая связанная с флуктуациями термодинамических параметров среды. Т. к. даже в оптически изотропной среде, в которой - скалярная величина, возможны флуктуации анизотропии, то величина тензорная. Рассеяние света наблюдается, если узкий пучок солнечных лучей проходит через запыленный воздух, рассеивается на пылинках и становится видимым. Закон Релея Если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной волны, то интенсивность рассеянного света оказывается обратно пропорциональна четвертой степени длины волны, т.е. Iрасс ~ 1/ʎ 4. 40 22. Поглощение света. Закон Бугера-Ламберта-Бера. Поглощение света – это явление уменьшения интенсивности света при прохождении его через вещество. Уменьшение интенсивности света происходит в результате того, что энергия света переходит в другие виды энергии: энергию активизации, ионизации молекул, энергию теплового хаотического движения частиц в веществе и др. Для однородного твердого вещества поглощение света подчиняется закону Бугера: интенсивность света I при прохождении через вещество толщиной d уменьшается по экспоненциальному закону. Закон Бугера записывается: I = I0 ⋅e− kd где I0 – интенсивность монохроматического пучка света, падающего на вещество; k – показатель поглощения, который зависит от природы вещества и длины волны падающего света. При прохождении монохроматического света через окрашенные растворы небольшой концентрации (С ≤ 20%) и при условии, что растворитель не поглощает данную длину волны, интенсивность света также убывает по экспоненциальному закону. Закон поглощения света для окрашенных растворов называют законом БугераЛамберта-Бера: I= I0 * е− χcd где С – концентрация раствора; χ – показатель поглощения для раствора единичной концентрации, зависит от природы растворенного вещества и длины волны падающего света. Дальше картинка 41 Определив оптическую плотность раствора толщиной d для данного вещества (χ = const) можно найти его концентрацию. Метод определения концентрации окрашенных растворов, основанный на явлении поглощения света, называется концентрационной колориметрией. Условие выполнения закона: 1. Используется монохроматического света; 2. Равномерное распределение молекул вещества в растворе; 3. Низкая интенсивность падающего на образец света; 4. При измерении концентрации вещества характер взаимодействия растворенных молекул не меняется; 5. При измерении не происходит химического превращения молекул под действием света. 23. Дисперсия света. Методы наблюдения. Электронная теория дисперсии света. Спектры. Дисперсией света называются явления, обусловленные зависимостью показателя преломления вещества от длины световой волны. Для каждого данного вещества показатель преломления n является определенной функцией от длины волны λ: n=f(λ). Дисперсией вещества называется величина, определяющая как быстро изменяется показатель преломления n с длиной волны λ. Дисперсию вещества обозначим η. 𝑑𝑛 = 𝑑𝜆 42 Дисперсия света называется нормальной, если показатель преломления монотонно убывает с увеличением длины волны (возрастает с увеличением частоты): В случае дисперсия, если дисперсия света называется аномальной. Нормальная дисперсия света наблюдается вдали от собственных линий поглощения, аномальная – в пределах полос или линий поглощения. Для изучения нормальной и аномальной дисперсии можно использовать метод скрещенных призм. Призма П1 – стеклянная, П2 – из вещества, дисперсия в котором исследуется. Если бы призмы П2 не было бы, то на экране Э наблюдался бы спектр нормальной дисперсии стекла. При наличии призмы П2 происходит искривление дисперсионной картины при нормальной дисперсии в П2, и разрыв искривленной дисперсионной картины – при аномальной дисперсии. Чем больше частота световой волны, тем больше показатель преломления среды для неё и тем меньше скорость волны в среде: у света красного цвета скорость распространения в среде максимальна, а степень преломления — минимальна; у света фиолетового цвета скорость распространения в среде минимальна, а степень преломления — максимальна. Спектр — распределение значений физической величины (обычно энергии, частоты или массы). Графическое представление такого распределения называется спектральной диаграммой. Обычно под спектром подразумевается электромагнитный спектр — спектр частот (или то же самое, что энергий квантов) электромагнитного излучения. Типы спектров: По характеру распределения значений физической величины спектры могут быть дискретными (линейчатыми), непрерывными (сплошными), а также представлять комбинацию (наложение) дискретных и непрерывных спектров. Электронная теория дисперсии света. Макроскопическая теория Максвелла не может объяснить дисперсию света. Из теории Максвелла следует, что , при μ = 1. 43 Для воды ε = 81, следовательно, , а в действительности nв =1,33. Такое противоречие между теорией Максвелла и экспериментом возникает вследствие того, что мы применяем формулу ε0 = 81, которая справедлива только в статическом поле (ω = 0). Молекулы воды постоянно ориентируются в переменном электрическом поле. Электрическое поле световой волны изменяется по гармоническому закону: ε(ω) <ε (0), поэтому n(ω) <n (0). Т.е. для каждой частоты будет свой показатель преломления. Поэтому нужно учитывать зависимость n от частоты. Явление дисперсии можно объяснить, рассматривая взаимодействие световой волны с веществом. Световая волн, падающая на диэлектрик, заставляет электроны совершать вынужденные колебания, частота которых совпадает с частотой вынуждающей силы. Но электроны, движущиеся ускоренно излучают электромагнитные волны. Эти вторичны волны имеют ту же частоту, что и падающая волна. Они интерферируют с падающей волной, и в веществе распространяется результирующая волна, направление которой совпадает с направлением падающей волны, скорость которой зависит от частоты (а в вакууме равна скорости света). Следовательно, показатель преломления n зависит от частоты ω. , где χ – диэлектрическая восприимчивость вещества, Р – вектор поляризации. Согласно теории Максвелла при μ = 1. В условиях, когда на вещество падает световая волна, электрическое поле изменяется столь быстро, что поляризуемость не успевает изменяться за полем. В этом случае , где n0 – количество атомов в единице объёма, РЕ – индуцированный дипольный момент одного атома. наиболее сильному воздействию электрического поля световой волны подвергаются наиболее слабо связанные с ядром электроны оптические электроны. Каждый атом содержит один оптический электрон. Тогда х – смещение. , т.е. n зависит от смещения электронов в атоме, под действием поля световой волны. На электрон, находящийся в атоме действует также силы: квазиупругая – из-за наличия связи электрона с ядром: 44 Из последней формулы видно, что n зависит от частоты падающего света, так же, как и ε. Если ω0> ω, то n существует, если ω0 = ω, то n терпит разрыв 2-го рода. 24. Поперечность световых волн. Свет естественный и поляризованный. Степень поляризации. В соответствии с электромагнитной теорией Максвелла свет представляет собой электромагнитные волны. В электромагнитной волне происходит периодическое изменение (колебание) векторов напряженности электрического и магнитного полей , где E0 и H0 – амплитудные значения векторов напряженностей и 45 - волновое число (модуль волнового вектора), характеризующее изменение полей в пространстве; t и z – временная и пространственная. Направления колебаний электрического вектора и магнитного взаимноперпендикулярны и перпендикулярны скорости распространения электромагнитной волны . Колебания вектора в этой волне происходят в плоскости XOZ (плоскость колебаний), колебания вектора – в плоскости YOZ. Электрическое и магнитное поля изменяются синхронно, поэтому световую волну можно описывать только одним вектором , помня о наличии перпендикулярного ему вектора . Волны, в которых колебание совершается в направлении, перпендикулярном их распространению, называют поперечными в отличие от продольных, в которых направление колебаний совпадает с направлением распространения волны. Электромагнитные волны поперечны. В поперечной волне задание направления распространения еще не определяет направления колебаний, так как направлений, перпендикулярных заданному, бесчисленное множество. Свет естественный и поляризованный. Степень поляризации. Испускание кванта света происходит в результате перехода электрона из возбужденного состояния в основное. Электромагнитная волна, испускаемая в результате этого перехода, является поперечной, то есть вектора и взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения. Колебания вектора происходят в одной плоскости. Свет, в котором вектор колеблется только в одном направлении, называется плоско поляризованным светом (или электромагнитной волной). Поляризованным называется свет, в котором направления колебания вектора упорядочены каким-либо образом. Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора называется естественным. Свет, в котором имеется преимущественное направление колебаний вектора и незначительная амплитуда колебаний вектора в других направлениях, называется частично поляризованным. В плоско поляризованном свете плоскость, в которой колеблется 46 вектор вектор ,называется плоскостью поляризации, плоскость, в которой колеблется , называется плоскостью колебаний. Вектор называют световым вектором потому, что при действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая поля волны, действующая на электроны в атомах вещества. Степенью поляризации называется величина где Imax и Imin – максимальная и минимальная компоненты интенсивности света, соответствующие двум взаимно перпендикулярным компонентам вектора (то есть Ех и Еу – составляющие). Для плоско поляризованного света Еу = Е, Ех = 0, следовательно, Р = 1. Для естественного света Еу = Ех = Е и Р = 0. Для частично поляризованного света Еу = Е, Ех = (0...1) Еу, следовательно, 0 <Р <1. 25. Поляризация при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков. Закон Брюстера. Поляризованный свет можно получить, используя отражение или преломление света от диэлектрических изотропных; при двойном лучепреломлении. Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков отличен от нуля, отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными. В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения эти колебания обозначены точками, в преломленном луче – колебания, параллельные плоскости падения. 47 Степень поляризации того и другого луча зависит от угла падения луча. У каждой пары прозрачных сред существует такой угол падения, при котором отраженный свет становится полностью плоскополяризованным, а преломленный луч остается частично поляризованным, но степень его поляризации при этом угле максимальна (рис. 5.10). Этот угол называется углом Бpюстеpа. Угол Брюстера определяется из условия: tg𝜃Бр =n; Где - n относительный показатель преломления двух сред. Можно показать, что при падении волны под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. Закон Брюстера – луч света, отраженный от границы раздела 2-х диэлектриков полностью поляризован, если tg угла падения равен относительному показателю преломления той среды, от которой луч отражается. Таким образом, пластинка диэлектрика сортирует лучи естественного света, отражая преимущественно лучи с одним направлением колебаний и пропуская перпендикулярные колебания. Закон Брюстера может быть использован для изготовления поляризатора. В этом случае используют не отраженный, а преломленный луч, хотя он и не полностью поляризован. Чтобы получить высокую степень поляризации преломленного луча, его пропускают через стопу стеклянных пластинок: после прохождения каждой следующей пластинки стопы степень поляризации преломленного луча увеличивается. Основными источниками поляризованного света в окружающей нас среде являются такие яркие горизонтальные поверхности как водная гладь, мокрый асфальт, снег, лед, стеклянные поверхности. По характеру воздействия на глаз или фотоплёнку плоскополяризованный свет ничем не отличается от неполяризованного. 26. Двойное лучепреломление. Поляризационные призмы и поляроиды. Двойным лучепреломлением называется явление раздвоения падающего на анизотропную среду (например, прозрачный кристалл) светового луча, обусловленное 48 зависимостью скорости распространения света в среде (т.е. показателя преломления среды) от направления колебания вектора E в световой волне. Почти все прозрачные диэлектрики оптически анизотропны, то есть свойства света при прохождении через них зависят от направления. Физическая природа анизотропии связана с особенностями строения молекул диэлектрика или особенностями кристаллической решетки, в узлах которой находятся атомы или ионы. Вследствие анизотропии кристаллов при прохождении через них света возникает явление, называемое двойным лучепреломлением. Оно заключается в том, что свет, падающий на кристалл, преломляясь, создает не один преломленный луч, как в изотропных средах, а два, идущие в общем случае в различных направлениях и с разными скоростями. У одноосных кристаллов один из преломленных пучков подчиняется обычному закону преломления. Его называют обыкновенным. Другой пучок называется необыкновенным, он не подчиняется обычному закону преломления. Даже при нормальном падении светового пучка на поверхность кристалла необыкновенный луч может отклоняться от нормали. Как правило, необыкновенный луч не лежит в плоскости падения. Если через такой кристалл посмотреть на окружающие предметы, то каждый предмет будет раздваиваться. При вращении кристалла вокруг направления падающего луча обыкновенный луч остается неподвижным, а необыкновенный будет двигаться вокруг него по окружности. Любая плоскость, проходящая через оптическую ось кристалла, называется главным сечением или главной плоскостью кристалла. Обычно пользуются главным сечением, проходящим через световой луч в кристалле. Колебания вектора напряженности электрического поля в обыкновенной волне совершаются в направлении, перпендикулярном главному сечению кристалла для обыкновенного луча. В необыкновенной волне колебания вектора напряженности совершаются в плоскости, совпадающей с главным сечением для необыкновенного луча. В основе работы поляризационных приспособлений лежит явление двойного лучепреломления. Наиболее часто для этого применяются призмы и поляроиды. Призмы делятся на два класса: 1) призмы, дающие только плоскополяризованный луч (поляризационные призмы); 2) призмы, дающие два поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча (двоякопреломляющие призмы). Поляризационные призмы построены по принципу полного отражения одного из лучей от границы раздела, в то время как другой луч с другим показателем преломления проходит через эту границу. Типичным представителем поляризационных призм является призма Николя: 49 При соответствующем подборе угла падения, равного или большего предельного, обыкновенный луч испытывает полное отражение, а затем поглощается зачерненной боковой поверхностью СВ. Необыкновенный луч выходит из кристалла параллельно падающему лучу, незначительно смещенному относительно него. Двоякопреломляющие призмы используют различие в показателях преломления обыкновенного и необыкновенного лучей, чтобы развести их возможно дальше друг от друга. Для первых призм обыкновенный луч преломляется в шпате и стекле два раза и, следовательно, сильно отклоняется, необыкновенный же луч при соответствующем подборе показателя преломления стекла n (n» nе) проходит призму почти без отклонения. Для вторых призм различие в ориентировке оптических осей влияет на угол расхождения между обыкновенным и необыкновенным лучами Двоякопреломляющие кристаллы обладают свойством дихроизма, т. е. различного поглощения света в зависимости от ориентации электрического вектора световой волны, и называются дихроичными кристаллами. Дихроичные кристаллы приобрели еще более важное значение в связи с изобретением поляроидов. Примером поляроида может служить тонкая пленка из целлулоида, в которую вкраплены кристаллики герапатита. Такая пленка уже при толщине 0,1 мм полностью поглощает обыкновенные лучи видимой области спектра, являясь в таком тонком слое совершенным поляризатором. Преимущество поляроидов перед призмами - возможность изготовлять их с площадями поверхностей до нескольких квадратных метров. 27. Поляризатор и анализатор. Закон Малюса. Анализ поляризованного света. Поляризатор - устройство, предназначенное для получения полностью или частично поляризованного оптического излучения из излучения с произвольным состоянием поляризации. В соответствии с типом поляризации, получаемой с помощью поляризаторов, они делятся на линейные и круговые. Линейные поляризаторы позволяют получать плоскополяризованный свет, круговые — свет, поляризованный по кругу. 50 Поляризаторы используются при изучении распределений механических напряжений в прозрачных объектах с помощью поляризованного света, при изучении структуры органических веществ и в особенности в кристаллооптике. Анализатор спектра — прибор для наблюдения и измерения относительного распределения энергии электрических (электромагнитных) колебаний в полосе частот. Анализатор спектра позволяет определить амплитуду и частоту спектральных компонентов, входящих в состав анализируемого процесса. Важнейшей его характеристикой является разрешающая способность: наименьший интервал по частоте между двумя спектральными линиями, которые ещё разделяются анализатором спектра. Глаз человека не может отличить поляризованный свет от естественного, поэтому для анализа, поляризованного свет необходимо использовать поляризаторы, которые в этом случае называются анализаторами. Возьмем в качестве поляризатора и анализатора дихроичный кристалл турмалин. Пусть естественный свет падает перпендикулярно оптической оси ОО' поляризатора П. Через поляризатор свободно пройдут колебания светового вектора, параллельные плоскости поляризатора. Колебания светового вектора, перпендикулярные плоскости поляризации, полностью поглотятся кристаллом турмалина. любое колебание вектора Ес можно представить, как результат сложения двух взаимно перпендику- лярных векторов Ех и Еу, а так как колебания вектора Ес естественного света хаотичны и равновероятны, то интенсивность света, прошедшего через поляризатор, равна половине интенсивности падающего естественного света: Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды (I ~ E2), то для интенсивности света I, вышедшего из анализатора получаем: I = I0 cos2Ф Если естественный свет с интенсивностью Iест проходит последовательно сквозь поляризатор и анализатор, то выходящий свет имеет интенсивность: - закон Малюса. 28. Вращение плоскости поляризации. Оптически активные вещества. Удельное вращение. Поляриметрия (сахариметрия). Если линейно поляризованный свет проходит через плоскопараллельный слой вещества, то в некоторых случаях плоскость поляризации света оказывается повернутой относительно своего исходного положения. Это явление называется вращением плоскости поляризации или оптической активностью. Если вещество не находится 51 во внешнем магнитном поле, то оптическая активность и вращение плоскости поляризации называются естественными. Био установил на опыте, что угол поворота s плоскости поляризации пропорционален толщине h оптически активного вещества. Коэффициент пропорциональности a называется вращением на единицу длины. Она зависит от длины волны, природы вещества и температуры. Луч поляризованного света, проходящий через оптически активную среду A. Угол поворота вектора напряженности E пропорционален длине участка луча в оптически активной среде. Плоскость поляризации поворачивается на угол s. Для жидкости вращение на единицу длины пропорционально плотности, а в случае раствора пропорционально плотности оптически активного вещества в растворе, то есть массы данного вещества в единице объема. В оптически активных средах направления вращения по и против часовой стрелки физически не эквивалентны. Естественноактивные среды, если они жидкие, полностью изотропны, т.е. все направления в них совершенно эквивалентны. Это проявляется, в частности, в том, что естественноактивная жидкость вращает плоскость поляризации в одну и ту же сторону, независимо от направления распространения света. Поэтому естественно-активную жидкость можно охарактеризовать как дисимметрично-изотропную среду. В кристаллах нет изотропии, но в одноосных кристаллах всякие два взаимно противоположные направления оптической оси также эквивалентны, по крайней мере в оптическом отношении. Вещества, при прохождении через которые линейно – поляризованного света вдоль его оптической оси плоскость поляризации света поворачивается вокруг направления луча, называется оптически активными. Оптически активными являются не только анизотропные кристаллы, но и оптически изотропные кристаллы, чистые жидкости (скипидар, никотин и др.) и растворы (камфары в бензоле, водные растворы сахара, глюкозы и др.). Оптическая активность определяется как строением самих молекул веществ, так и расположением атомов и молекул в кристаллической решетке. 52 Различают правовращающие и левовращающие вещества. В оптически активных веществах угол поворота φ плоскости поляризации света пропорционален толщине слоя вещества, пройденного светом: φ = α* l где l (эль)– толщина слоя оптически активного вещества, коэффициент α называется удельным вращением. Поляриметрия — методы физических исследований, основаны на измерении степени поляризации света и угла поворота плоскости поляризации света при прохождении его через оптически активные вещества. Угол поворота в растворах зависит от их концентрации; поэтому поляриметрия широко применяется для измерения концентрации оптически активных веществ. Методы исследования излучения, основанные на измерении: -степени поляризации излучения (света, радиоволн); -оптической активности веществ или их растворов Поляриметрия используется для исследования излучений, а также в аналитической и структурной химии. Поляризуемость атомов, ионов и молекул определяет степень межмолекулярного взаимодействия и его влияние на оптическую активность среды. 29. Тепловое излучение. Закон Кирхгофа. Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым (температурным) излучением. Тепловое излучение, являясь самым распространенным в природе, совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества (т.е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких — преимущественно длинные (инфракрасные). Тепловое излучение — практически единственный вид излучения, которое является равновесным. Все другие виды излучения неравновесны. Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела — мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины: где - энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от v до v + dv. Единица спектральной плотности энергетической светимости (Rv,T) ~ джоуль на метр в квадрате (Дж/м2). Записанную формулу для hv,T можно представить в виде функции длины волны: Так как с = λv, то где знак «—» указывает на то, что с возрастанием одной из величин (v или λ) другая величина убывает. Поэтому в дальнейшем знак «—» будем опускать. Таким образом, С помощью данной формулы можно перейти от Rv,Т к Rλ,Т, и наоборот. Зная спектральную плотность энергетической светимости, можно вычислить интегральную энергетическую светимость (интегральную излучательность) (ее называют просто энергетической светимостью тела). Для этого следует просуммировать спектральную плотность энергетической светимости по всем частотам: Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спектральной поглощательной способностью: показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частотами от v до v+ dv, поглощается телом. Спектральная поглощательная способность — величина безразмерная. Величины Rv,T и Аv,T зависят от природы тела, его термодинамической температуры и при этом различаются для излучений с разными частотами. Тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты, называется черным. Следовательно, спектральная поглощательная способность черного тела для всех частот и температур тождественно равна единице ( ).Абсолютно черных тел в природе нет, однако такие тела, как сажа, платиновая чернь, черный бархат и некоторые другие, в определенном интервале частот по своим свойствам близки к ним. Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя условия равновесного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел. Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры (закон Кирхгофа): Для черного тела , поэтому из закона Кирхгофа следует, что Rv,T для черного тела равна rv,T. Таким образом, универсальная функция Кирхгофа rv,T есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости черного тела. Следовательно, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности равно спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре и частоте. Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела (при тех же значениях Т и v), так как Аv,T<1и поэтому Rv,T<rv,T. Кроме того, из верхней формулы вытекает, что если тело при данной температуре Т не поглощает электромагнитные волны в интервале частот от v до v + dv (Av,T = 0), то оно их в этом интервале частот при температуре Т не излучает, так как при Av,T=0 Rv,T=0. Используя закон Кирхгофа, выражение для энергетической светимости тела можно записать в виде Для серого тела Где -энергетическая светимость черного тела (зависит только от температуры). Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение, являясь настолько характерным для него, что может служить надежным критерием для определения природы излучения. Излучение, которое закону Кирхгофа не подчиняется, не является тепловым. 30. Закон Стефана-Больцмана и закон Вина. Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения. Австрийский физик И. Стефан (1835 — 1893), анализируя экспериментальные данные (1879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости Rе черного тела от температуры. Согласно закону Стефана — Больцмана, т.е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; σ— постоянная Стефана— Больцмана, ее экспериментальное значение равно 5,67*10-8 Вт/(м2*К4). Закон Стефана—Больцмана, определяя зависимость Rе от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функции rλ,T от длины волны λ при различных температурах следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких длин волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости гλ,Т от λ и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости Rе, черного тела и, следовательно, по закону Стефана— Больцмана, четвертой степени температуры. Немецкий физик В.Вин (1864 —1928), опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны λmax, соответствующей максимуму функции rλ,Т, от температуры Т. Согласно закону смещения Вина, т.е. длина волны λmах, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости rλ,Т черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре; b — постоянная Вина;ее экспериментальное значение равно 2,9*10-3 м*К. Это выражение потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции rλ,Т по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла). 31. Формула Рэлея-Джинса. Формула Планка. Из рассмотрения законов Стефана —Больцмана и Вина следует, что термодинамический подход к решению задачи о нахождении универсальной функции Кирхгофа гv,T не дал желаемых результатов. Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости гv,T принадлежит английским ученым Д.Рэлею и Д. Джинсу (18771946), которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы. Формула Рэлея —Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид Где <ε>=kТ — средняя энергия осциллятора с собственной частотой v. Для осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы, поэтому средняя энергия каждой колебательной степени свободы <ε>=kТ. Как показал опыт, данное выражение согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула Рэлея — Джинса резко расходится с экспериментом, а также с законом смещения Вина. Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана—Больцмана из формулы Рэлея —Джинса приводит к абсурду. Действительно, вычисленная с использованием формулы выше энергетическая светимость черного тела в то время как по закону Стефана — Больцмана Re пропорциональна четвертой степени температуры. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы». Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела. В области больших частот хорошее согласие с опытом дает формула Вина (закон излучения Вина), полученная им из общих теоретических соображений: где rv,T— спектральная плотность энергетической светимости черного тела; С и А — постоянные величины. В современных обозначениях с использованием постоянной Планка, которая в то время еще не была известна, закон излучения Вина может быть записан в виде Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М. Планком. Для этого ему пришлось отказаться от установившегося положения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т.е. может принимать любые сколь угодно близкие значения. Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями — квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания: где h=6,625*10-34 Дж*с— постоянная Планка. Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора ε может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии ε0: ε=nhv (n = 0,1,2,...). В данном случае среднюю энергию <ε> осциллятора нельзя принимать равной kТ. В приближении, что распределение осцилляторов по возможным дискретным состояниям подчиняется распределению Больцмана, средняя энергия осциллятора а спектральная плотность энергетической светимости черного тела Таким образом, Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу которая, как оказалось, блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур. В области малых частот, т.е. при hv<<кТ (энергия кванта очень мала по сравнению с энергией теплового движения kТ), формула Планка совпадает с формулой Рэлея — Джинса. Для доказательства этого разложим экспоненциальную функцию в ряд, ограничившись для рассматриваемого случая двумя первыми членами: (лохо видна буква е) Подставляя последнее выражение в формулу Планка, найдем, что (тут плохо видна с) т.е. получили формулу Рэлся — Джинса. 32. Кванты энергии электромагнитного поля - фотоны. Фотоэффект. Свет состоит из отдельных порций энергии – фотонов. Фотоны обладают энергией, импульсом, однако лишены массы покоя и электрического заряда. Фотон - это квант электромагнитного поля, которое осуществляет взаимодействие между заряженными частицами. Энергия фотона: Где Масса фотона: Фотон лишен массы покоя, т.е. он не существует в состоянии покоя и при рождении сразу имеет скорость с (скорость света). Импульс фотона: Направление импульса фотона совпадает с направлением светового луча. (λ– длина волны, с – скорость света, h –постоянная Планка) Фотоэффект — испускание электронов веществом под действием света (или любого другого электромагнитного излучения). В конденсированных (твёрдых и жидких) веществах выделяют внешний и внутренний фотоэффект. Законы Столетова для фотоэффекта: 1.Сила фототока прямо пропорциональна плотности светового потока. 2.Максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности. 3.Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света vmin: min Ав ых h (или максимальная длина волны λ0), при которой ещё возможен фотоэффект, и если v<vmin , то фотоэффект уже не происходит. При фотоэффекте часть падающего электромагнитного излучения от поверхности металла отражается, а часть проникает внутрь поверхностного слоя металла и там поглощается. Поглотив фотон, электрон получает от него энергию и, совершая работу выхода А вых, покидает металл: mV 2 h вых 2 АГде mV 2 h Авых 2 - максимальная кинетическая энергия, которую имеет электрон при вылете из металла. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: h Авых U З е Различают фотоэффект внешний, внутренний, вентильный и многофотонный фотоэффект. Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация). Внутренний фотоэффект – это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости (повышению электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении) или к возникновению электродвижущей силы (ЭДС). Вентильный фотоэффект является разновидностью внутреннего фотоэффекта – это возникновение ЭДС (фото ЭДС) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). Вентильный фотоэффект открывает пути для прямого преобразования солнечной энергии в электрическую. Многофотонный фотоэффект возможен, если интенсивность света очень большая (например, при использовании лазерных пучков). При этом электрон, испускаемый металлом, может одновременно получить энергию не от одного, а от нескольких фотонов. 33. Эффект Комптона. Корпускулярно-волновой дуализм. Наиболее полно корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона. Эффект Комптона – рассеяние электромагнитного излучения на свободном электроне, сопровождающееся уменьшением частоты излучения. В этом процессе электромагнитное излучение ведёт себя как поток отдельных частиц – корпускул (фотоны), что доказывает двойственную – корпускулярно-волновую – природу электромагнитного излучения, потому что рассеяние излучения с изменением частоты невозможно (по классической электродинамике). Комптоновское рассеяние – это рассеяние на свободном электроне отдельного фотона с энергией Е = hν = hc/λ (h – постоянная Планка, ν – частота электромагнитной волны, λ – её длина, с – скорость света) и импульсом р=Е/с. Рассеиваясь на покоящемся электроне, фотон передаёт ему часть своей энергии и импульса и меняет направление своего движения. Электрон в результате рассеяния начинает двигаться. (стрелка на рисунке – направление движения электрона, с которым взаимодействовал фотон). Фотон после рассеяния будет иметь энергию Е' = hν’. Энергия будет меньше, чем его до рассеяния. После рассеяния длина волны фотона λ' увеличится. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что длина волны фотона после рассеяния увеличится на величину Или (на два делится тэта- θ) где θ – угол рассеяния фотона, а me – масса электрона, h/mec=λк= 2,4*10-12м называется комптоновской длиной волны электрона. Изменение длины волны при комптоновском рассеянии не зависит от λ и определяется лишь углом θ рассеяния γ-кванта. Уменьшение энергии фотона в результате комптоновского рассеяния называется комптоновским сдвигом. Закон сохранения энергии в случае эффекта Комптона можно записать следующим образом: Кинетическая энергия электрона равна: Эффективное сечение рассеяния γ-кванта на электроне не зависит от характеристик вещества поглотителя. Эффективное сечение этого же процесса, рассчитанное на один атом, пропорционально атомному номеру (или числу электронов в атоме) Z. Сечение комптоновского рассеяния убывает с ростом энергии γ-кванта. Обратный эффект Комптона. Если электрон, на котором рассеивается фотон, является ультрарелятивистским, имеющим энергию выше, чем энергия фотона, то при таком столкновении электрон теряет энергию, а фотон приобретает энергию. Такой процесс рассеяния используется для получения моноэнергетических пучков γквантов высокой энергии. С этой целью поток фотонов от лазера рассеивают на большие углы на пучке ускоренных электронов высокой энергии, выведенных из ускорителя. Энергия рассеянного фотона E γ зависит от скорости v ускоренного пучка электронов, энергии Eγ0 и угла столкновения θ фотонов лазерного излучения с пучком электронов, угла φ(фи) между направлениями движения первичного и рассеянного фотона При «лобовом» столкновении E0 − полная энергия электрона до взаимодействия, mc 2 − энергия покоя электрона. Если направление скоростей начальных фотонов изотропно, то средняя энергия рассеянных фотонов 2 γ определяется соотношением γ = (4Eγ/3)*(Ee/mc ). При рассеянии релятивистских электронов на микроволновом реликтовом излучении образуется изотропное рентгеновское космическое излучение с энергией Eγ = 50–100 кэВ. Корпускулярно-волновой дуализм. При распространении света проявляются его волновые свойства, а при взаимодействии с веществом (излучении и поглощении)– корпускулярные. Представление о том, что электромагнитные волны состоят из элементарных частиц – фотонов, – является примером корпускулярноволнового дуализма: в одних экспериментах (интерференция, дифракция) свет проявляет себя как волна, в других ( фотоэффект, эффект Комптона) – как частица. С каждым микрообъектом связаны корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p – и волновые характеристики – частота ν и длина волны λ. Длина волны де Бройля микрообъекта равна: а соответствующая ей частота 34. Рассеяние заряженных частиц. Опыты Резерфорда по рассеянию α - частиц. Ядерная модель атома. Опыты Резерфорда по рассеянию альфа-частиц. Строение атома является сложным. Это подтверждают открытия таких явлений, как электрон, рентгеновские лучи и радиоактивность. В результате теоретических исследований и многочисленных опытов была построена теория строения атома. Альфа-частица – это полностью ионизированный атом гелия. Альфа-частицы испускались радиоактивным источником 1, помещённым внутри свинцового цилиндра 2 с узким каналом 3. Узкий пучок альфа-частиц из канала падал на фольгу 4 из исследуемого материала, перпендикулярно к поверхности фольги. Из свинцового цилиндра альфачастицы проходили только через канал, а остальные поглощались свинцом. Прошедшие сквозь фольгу и рассеянные ею альфа-частицы попадали на полупрозрачный экран 5, который был покрыт люминесцирующим веществом. Это вещество было способно светиться при ударе об него альфа-частицы. Столкновение каждой частицы с экраном сопровождалось вспышкой света. Эта вспышка называется сцинтилляция. За экраном находился микроскоп 6. Чтобы не происходило дополнительного рассеяния альфа-частиц в воздухе, весь прибор размещался в сосуде с достаточным вакуумом. В отсутствие фольги на экране возникал светлый кружок, состоящий из сцинтилляций, вызванных тонким пучком альфа-частиц. Но когда на пути движения альфа-частиц помещали тонкую золотую фольгу толщиной примерно 0,1 мк (микрон), то наблюдаемая на экране картинка сильно менялась: отдельные вспышки появлялись не только за пределами прежнего кружка, но их можно было даже наблюдать с противоположной стороны золотой фольги. Подсчитывая число сцинтилляций в единицу времени в разных местах экрана, можно установить распределение в пространстве рассеянных альфа-частиц. Число альфа-частиц быстро убывает с увеличением угла рассеяния. Наблюдаемая на экране картина позволила заключить, что большинство альфа-частиц проходит сквозь золотую фольгу без заметного изменения направления их движения. Тот факт, что многие альфа-частицы проходили сквозь фольгу, не отклоняясь от своего направления движения, говорит о том, что атом не является сплошным образованием. Так как масса альфа-частицы почти в 8000 раз превосходит массу электрона, то электроны, входящие в состав атомов фольги, не могут заметно изменить траекторию альфа-частиц. Рассеяние альфа-частиц может вызывать положительно заряженная частица атома – атомное ядро. Атомное ядро – это тело малых размеров, в котором сконцентрированы почти вся масса и почти весь положительный заряд атома. Чем ближе альфа-частица подходила к ядру, тем больше была сила электрического взаимодействия и тем на больший угол частица отклонялась. На малых расстояниях от ядра положительно-заряженная альфа-частица испытывает значительную силу отталкивания F от ядра, которую определяют по закону Кулона: где r – расстояние от ядра до альфа-частицы; ε0 – электрическая постоянная в единицах измерения СИ; p – число протонов в ядре; е = 1,6*10-19 Кл – абсолютное значение элементарного электрического заряда (заряда электрона); 2e – заряд альфа-частицы. Резерфорд смог ввести формулу, связывающую количество рассеянных на определённый угол альфа-частиц с энергией альфа-частиц и протонов р в ядре атома. Опытная проверка формулы подтвердила её справедливость и показала, что количество протонов в ядре равно числу внутриатомных электронов Z и определяется атомным номером химического элемента (то есть порядковым номером элемента в периодической системе Д.И.Менделеева): p = Z Рис. 1.2. Траектории альфа-частиц. Подсчитывая количество альфа-частиц, рассеянных на различные углы, Резерфорд смог оценить линейные размеры ядра. Чтобы положительное ядро могло отбросить альфа-частицу назад, потенциальная энергия электростатического (кулоновского) отталкивания у границ ядра атома должна равняться кинетической энергии альфа-частицы: Оказалось, что ядро имеет диаметр: dя=10-13…10-12см = 10-15…10-14м. Линейный диаметр самого атома: da= 10-8 см=10-10 м. Планетарная модель атома (ядерная модель атома). Согласно этой модели, в центре атома находится положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома. Вокруг ядра вращаются по орбитам отрицательно заряженные электроны. Электроны движутся вокруг ядра на относительно больших расстояниях, подобно тому, как планеты вращаются вокруг солнца. Из совокупности этих электронов образуется электронная оболочка или электронное облако. Атом в целом нейтрален, следовательно, абсолютное значение суммарного отрицательного заряда электронов равно положительному заряду ядра: число Z*e протонов в ядре равно числу электронов в электронном облаке и совпадает с порядковым номером (атомным номером) Z атома данного химического элемента в периодической системе Д.И.Менделеева. Например, атом водорода имеет порядковый номер Z=1, следовательно, атом водорода состоит из положительного ядра с зарядом, равным абсолютному значению заряда электрона. Вокруг ядра вращается один электрон. Ядро атома водорода названо протоном. Атом лития имеет порядковый номер Z=3, следовательно, вокруг ядра атома лития вращаются 3 электрона. 35. Постулаты Бора. Опыт Франка и Герца. Первая попытка построить качественно новую — квантовую — теорию атома была предпринята в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором (1885 —1962). Он поставил перед собой цель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света. В основу своей теории Бор положил два постулата. Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии; эти состояния характеризуются определенными дискретными значениями энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн. В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию: где me— масса электрона; v — его скорость по n-й орбите радиуса rn, h (с чертой сверху)=h/(2π). Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией: равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (Еn и Еm — соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения)). При Еm<Еn происходит излучение фотона (переход атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, т.е. переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на более близлежащую), при Е m>Еn — его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т.е. переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот квантовых переходов и определяет линейчатый спектр атома. Опыты Франка и Герца. Изучая методом задерживающего потенциала столкновения электронов с атомами газов (1913), Д.Франк и Г. Герц экспериментально доказали дискретность значений энергии атомов. Принципиальная схема их установки приведена на рис. Вакуумная трубка, заполненная парами ртути (давление приблизительно равно 13 Па), содержала катод (К), две сетки (С1 и С2) и анод (А). Электроны, эмиттируемые катодом, ускорялись разностью потенциалов, приложенной между катодом и сеткой С1. Между сеткой С2 и анодом приложен небольшой (примерно 0,5 В) задерживающий потенциал. Электроны, ускоренные в области 1, попадают в область 2 между сетками, где испытывают соударения с атомами паров ртути. Электроны, которые после соударений имеют достаточную энергию для преодоления задерживающего потенциала в области 3, достигают анода. При неупругих соударениях электронов с атомами ртути последние могут возбуждаться. Согласно боровской теории, каждый из атомов ртути может получить лишь вполне определенную энергию, переходя при этом в одно из возбужденных состояний. Поэтому если в атомах действительно существуют стационарные состояния, то электроны, сталкиваясь с атомами ртути, должны терять энергию дискретно, определенными порциями, равными разности энергий соответствующих стационарных состояний атома. Из опыта следует, что приувеличении ускоряющего потенциала вплоть до 4,86 В анодный ток возрастает монотонно, его значение проходит через максимум (4,86 В), затем резко уменьшается и возрастает вновь. Дальнейшие максимумы наблюдаются при 2*4,86 и 3*4,86 В. Ближайшим к основному, невозбужденному, состоянию атома ртути является возбужденное состояние, отстоящее от основного по шкале энергий на 4,86 эВ. Пока разность потенциалов между катодом и сеткой меньше 4,86 В, электроны, встречая на своем пути атомы ртути, испытывают с ними только упругие соударения. При еφ=4,86 эВ энергия электрона становится достаточной, чтобы вызвать неупругий удар, при котором электрон отдает атому ртути всю кинетическую энергию, возбуждая переход одного из электронов атома из нормального энергетического состояния на возбужденный энергетический уровень. Электроны, потерявшие свою кинетическую энергию, уже не смогут преодолеть тормозящего поля и достигнуть анода. Этим и объясняется первое резкое падение анодного тока при еф=4,86 эВ. При значениях энергии, кратных 4,86 эВ, электроны могут испытать с атомами ртути 2,3,... неупругих соударения, потеряв при этом полностью свою энергию, и не достигнув анода, т.е. должно наблюдаться резкое падение анодного тока. Это действительно наблюдается на опыте. Таким образом, опыты Франка и Герца показали, что электроны при столкновении с атомами ртути передают атомам только определенные порции энергии, причем 4,86 эВ — наименьшая возможная порция энергии (наименьший квант энергии), которая может быть поглощена атомом ртути в основном энергетическом состоянии. Следовательно, идея Бора о существовании в атомах стационарных состояний блестяще выдержала экспериментальную проверку. Атомы ртути, получившие при соударении с электронами энергию ΔЕ, переходят в возбужденное состояние и должны возвратиться в основное, излучая при этом, согласно второму постулату Бора, световой квант с частотой v=ΔE/h. По известному значению ΔЕ=4,86 эВ можно вычислить длину волны излучения: λ=hc/ΔE≈255 нм. Таким образом, если теория верна, то атомы ртути, бомбардируемые электронами с энергией 4,86 эВ, должны являться источником ультрафиолетового излучения с λ≈255 нм. Опыт действительно обнаруживает одну ультрафиолетовую линию с λ≈254 нм. Таким образом, опыты Франка и Герца экспериментально подтвердили не только первый, но и второй постулат Бора. 36. Элементарная боровская теория водородного атома. Элементарная боровская теория водородного атома. Бор предположил, что из всех возможных орбит электрона осуществляются только те, для которых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка h, деленной на 2π: Число n называется главным квантовым числом. Рассмотрим электрон, движущийся в поле атомного ядра с зарядом Ze. При Z=1 такая система соответствует атому водорода, при иных Z — водородоподобному иону, т.е. атому с порядковым номером Z, из которого удалены все электроны, кроме одного. Согласно второму закону Ньютона произведение массы электрона me на его центростремительное ускорение должно равняться кулоновской силе. Радиус электронных орбит в атоме может принимать лишь ряд дискретных значении. Для первой орбиты водородного атома (Z=, n=1,) получается величина порядка газокинетических размеров атома. Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и энергии взаимодействия электрона с ядром (потенциальной энергии). При переходе атома водорода (Z = 1) из состояния n в состояние m испускается квант. 37. Корпускулярно-волновая природа света и частиц. Волны де-Бройля и их свойства. Французский ученый Луи де Бройль (1892 — 1987), осознавая существующую в природе симметрию и развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 г. гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами. Итак, согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия Е и импульс р, а с другой — волновые характеристики — частота v и длина волны λ. Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов: Смелость гипотезы де Бройля заключалась именно в том, что данное соотношение постулировалось не только для фотонов, но и для других микрочастиц (в частности, электронов). Такимьобразом, любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс, длина волны которого определяется по формуле де Бройля: Вскоре гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально. Представление о двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества углубляется еще тем, что на частицы вещества переносится связь между полной энергией частицы и частотой: Это свидетельствует о том, что соотношение между энергией и частотой в формуле имеет характер универсального соотношения, справедливого как для фотонов, так и для любых других микрочастиц. Справедливость же соотношения вытекает из согласия с опытом тех теоретических результатов, которые получены с его помощью в квантовой механике, атомной и ядерной физике. Некоторые свойства волн де Бройля. Рассмотрим свободно движущуюся со скоростью v частицу массой m. Вычислим для нее фазовую и групповую скорости волн де Бройля. Фазовая скорость, (E=hω и p=hk, где k=2π/λ) (тут h с чертой сверху как постоянная Планка). Так как с>v, то фазовая скорость волн де Бройля больше скороси света в вакууме (фазовая скорость волн может быть как меньше, так и больше с в отличие от групповой скорости волн). Групповая скорость, Для свободной частицы Е=√𝑚02 𝑐 4 + 𝑝2 𝑐 2 (все выражение под корнем) и (где m2 снизу 0) Таким образом, групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы. Групповая скорость фотона: 𝑝𝑐 2 𝑚𝑐𝑐 2 𝑢= = =𝑐 𝐸 𝑚𝑐 2 т.е. равна скорости самого фотона. Волны де Бройля способны испытывать дисперсию. Действительно, подставив в выражение vфаз=Е/р формулу Е=√𝑚02 𝑐 4 + 𝑝2 𝑐 2 (все выражение под корнем), увидим, что скорость волн де Бройля зависит от длины волны. 38. Дифракция электронов и других микрочастиц. Дифракция электронов — процесс рассеяния электронов на совокупности частиц вещества, при котором электрон проявляетволновые свойства. Для получения спектра световых волн и определения их длины используется дифракционная решетка. Она представляет собой совокупность большого числа узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками, например, стеклянная пластинка с нанесенными на ней царапинами (штрихами). Как и от двух щелей, при прохождении через такую решетку плоской монохроматической волны, каждая щель станет источником вторичных когерентных волн, в результате сложения которых возникнет интерференционная картина. Условие возникновения максимумов интерференции на экране, расположенном на расстоянии L от дифракционной решетки, определяется разностью хода между волнами от соседних щелей. Если в точке наблюдения разность хода будет равна целому числу волн, то произойдет их усиление и будет наблюдаться максиму интерференционной картины. Расстояние между максимумами для света определенной длины волны λ определяется по формуле: h 0=λL/d. Величина d называется периодом решетки и равна сумме ширины прозрачного и непрозрачного промежутков. Для наблюдения дифракции электронов в качестве естественной дифракционной решетки используют кристаллы металла. Периоду d такой естественной дифракционной решетки соответствует характерное расстояние между атомами кристалла. Проходя разность потенциалов U между катодом и анодом, электроны приобретают кинетическую энергию Eкин.=Ue, где e - заряд электрона. Из формулы кинетической энергии Eкин.= (mev2)/2 можно найти скорость электрона: Дифракция частиц – рассеяние микрочастиц (электронов, нейтронов, атомов и т.п.) кристаллами или молекулами жидкостей и газов, при котором из начального пучка частиц данного типа возникают дополнительно отклонённые пучки этих частиц. Направление и интенсивность таких отклонённых пучков зависят от строения рассеивающего объекта. Дифракция частиц может быть понята лишь на основе квантовой теории. Дифракция – явление волновое, оно наблюдается при распространении волн различной природы: дифракция света, звуковых волн, волн на поверхности жидкости и т.д. Дифракция при рассеянии частиц, с точки зрения классической физики, невозможна. Первым опытом по дифракции частиц, блестяще подтвердившим исходную идею квантовой механики – корпускулярно-волновой дуализм, явился опыт американских физиков К. Дэвиссона и Л. Джермера, проведенный в 1927 году по дифракции электронов на монокристаллах никеля. На рис. изображена схема опыта (А – электронная пушка, В – детектор излучения). 39. Соотношение неопределенностей Гейзенберга для координаты и импульса. Волновая функция и ее физический смысл. Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества, для описании микрочастиц используются то волновые, то корпуску лярные представления. Поэтому приписывать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя. Естественно, что необходимо внести некоторые ограничения в применении к объектам микромира понятий классической механики. В классической механике всякая частица движется по определенной траектории, так что в любой момент времени точно фиксированы ее координата и импульс. Микрочастицы из-за наличия у них волновых свойств существенно отличаются от классических частиц. Одно из основных различий заключается в том, что нельзя говорить о движении микрочастицы по определенной траектории и неправомерно говорить об одновременных точных значениях ее координаты и импульса. Это следует из корпускулярно-волнового дуализма. Так, понятие «длина волны в данной точке» лишено физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны, то отсюда следует, что микрочастица с определенным импульсом имеет полностью неопределенную координату. И наоборот, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты, то ее импульс является полностью неопределенным. В. Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришел в 1927 г. к выводу, что объект микромира невозможно одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать и координатой, и импульсом. Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно и определенную координату (x,y,z), и определенную соответствующую проекцию импульса (px, py, pz), причем неопределенности этих величин удовлетворяют условиям т.е. произведение неопределенностей координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше величины порядка h. Из соотношения неопределенностей следует, что, например, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты (Δх = 0), то в этом состоянии соответствующая проекция ее импульса оказывается совершенно неопределенной (Δрх∞),и наоборот. Таким образом, для микрочастицы не существует состояний, в которых ее координаты и импульс имели бы одновременно точные значения. Отсюда вытекает и фактическая невозможность одновременно с любой наперед заданной точностью измерить координату и импульс микрообъекта. Невозможность одновременно точно определить координату и соответствующую проекцию импульса не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов, а является следствием специфики микрообъектов, отражающей особенности их объективных свойств, а именно двойственной корпускулярно-волновой природы. Соотношение неопределенностей получено при одновременном использовании классических характеристик движения частицы (координаты, импульса) и наличия у нее волновых свойств. Так как в классической механике принимается, что измерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то соотношение неопределенностей является, таким образом, квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам. Волновая функция и ее статистический смысл. Экспериментальное подтверждение идеи де Бройля об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, ограниченность применения классической механики к микрообъектам, диктуемая соотношением неопределенностей, а также противоречие целого ряда экспериментов с применяемыми в начале XX в. теориями привели к новому этапу развития квантовой теории — созданию квантовой механики, описывающей законы движения и взаимодействия микрочастиц с учетом их волновых свойств. Немецкий физик М.Борн (1882-1970) в 1926 г. предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а величина, названная амплитудой вероятности и обозначаемая Ψ(х,y,z,t). Эту величину называют также волновой функцией (или Ψ-функцией). Амплитуда вероятности может быть комплексной, и вероятность W пропорциональна квадрату ее модуля: (|Ψ |2 =ΨΨ*, Ψ* — функция, комплексно сопряженная с Ψ). Таким образом, описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный характер: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в момент времени t в области с координатами х и х+dx, у и у+dy, z и z+dz. Вероятность нахождения частицы в элементе объемом dV равна Величина имеет смысл плотности вероятности, т.е. определяет вероятность нахождения частицы в окрестности точки с координатами х, у, z. Таким образом, физический смысл имеет не сама Ψ-функция, а квадрат ее модуля |Ψ|2, которым задается интенсивность волн де Бройля. Вероятность найти частицу в момент времени t в конечном объеме V, согласно теореме сложения вероятностей, равна Так как |Ψ|2 dV определяется как вероятность, то необходимо волновую функцию Ψ нормировать так, чтобы вероятность достоверного события обращалась в единицу, если за объем V принять бесконечный объем всего пространства. Это означает, что при данном условии частица должна находиться где-то в пространстве. Следовательно, условие нормировки вероятностей (над интегралом сверху +∞) где данный интеграл вычисляется по всему бесконечному пространству, т.е. по координатам х, у, z от -∞ до +∞. Таким образом, условие выше говорит об объективном существовании частицы в пространстве. Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой состояния микрочастиц, она должна удовлетворять ряду ограничительных условий. Функция Ψ, характеризующая вероятность обнаружения действия микрочастицы в элементе объема, должна быть конечной (вероятность не может быть больше единицы), однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной) и непрерывной (вероятность не может изменяться скачком). Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями Ψ1, Ψ2, …, Ψn, …, то она также может находиться в состоянии Ψ, описываемом линейной комбинацией этих функций: где Сn (n= 1, 2, ...) — произвольные, вообще говоря, комплексные числа. Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей), а не вероятностей (определяемых квадратами модулей волновых функций) принципиально отличает квантовую теорию от классической статистической теории, в которой для независимых событий справедлива теорема сложения вероятностей. 40. Уравнение Шредингера. Смысл пси-функции. Из статистического толкования волн де Бройля и соотношения неопределенностей Гейзенберга следовало, что уравнением движения в квантовой механике, описывающим движение микрочастиц в различных силовых полях, должно быть уравнение, из которого бы вытекали наблюдаемые на опыте волновые свойства частиц. Основное уравнение должно быть уравнением относительно волновой функции Ψ (х, у, z, t), так как именно она,ьили, точнее, величина |Ψ|2, определяет вероятность пребывания частицы в момент времени t в объеме dV, т.е. в области с координатами х и х+dx, у и y+dy, z и z+dz. Так как искомое уравнение должно учитывать волновые свойства частиц, то оно должно быть волновым уравнением, подобно уравнению, описывающему электромагнитные волны. Основное уравнение нерелятивистской квантовой механики сформулировано в 1926 г. Э.Шредингером. Уравнение Шредингера, как и все основные уравнения физики (например, уравнения Ньютона в классической механике и уравнения Максвелла для электромагнитного поля), не выводится, а постулируется. Правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов, что, в свою очередь, придает ему характер закона природы. Уравнение Шредингера имеет вид: Где h=h/(2π), m- масса частицы; Δ- оператор Лапласа i-мнимая единица, U(x, y, z, t) — потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется; Ψ (х, у, z, t) — искомая волновая функция частицы. Данное уравнение справедливо для любой частицы (со спином, равным 0), движущейся с малой (по сравнению со скоростью света) скоростью, т.е. со скоростью v<<с. Оно дополняется условиями, накладываемыми на волновую функцию: 1) волновая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной; 2) производные должны быть непрерывны; 3) функция |Ψ|2 должна быть интегрируема; это условие в простейших случаях сводится к условию нормировки вероятностей. Уравнение самое верхнее является общим уравнением Шредингера. Его также называют уравнением Шредингера, зависящим от времени. Для многих физических явлений, происходящих в микромире, данное уравнение можно упростить, исключив зависимость Ψ от времени, иными словами, найти уравнение Шредингера для стационарных состояний — состояний с фиксированными значениями энергии. Это возможно, если силовое поле, в котором частица движется, стационарно, т. е. функция U= U(x, у, z) не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии. В данном случае решение уравнения Шредингера может быть представлено в виде произведения двух функций, одна из которых есть функция только координат, другая — только времени, причем зависимость от времени 𝐸 выражается множителем 𝑒 −𝑖𝜔𝑡 = 𝑒 −𝑖(ℎ)𝑡 , так что (степень у е можно написать и как в левой формуле) где Е — полная энергия частицы, постоянная в случае стационарного поля. Подставляя последнее уравнение в первое, получим откуда после деления на общий множитель 𝑒 определяющему функцию Ψ: 𝐸 ℎ −𝑖( )𝑡 и соответствующих преобразований придем к уравнению, Это уравнение называется уравнением Шредингера для стационарных состояний. В это уравнение в качестве параметра входит полная энергия Е частицы. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что подобные уравнения имеют бесчисленное множество решений, из которых посредством наложения граничных условий отбирают решения, имеющие физический смысл. Для уравнения Шредингера такими условиями являются условия регулярности волновых функций: волновые функции должны быть конечными, однозначными и непрерывными вместе со своими первыми производными. Таким образом, реальный физический смысл имеют только такие решения, которые выражаются регулярными функциями Ψ. Но регулярные решения имеют место не при любых значениях параметра Е, а лишь при определенном их наборе, характерном для данной задачи. Эти значения энергии называются собственными. 41. Квантование энергии. Существует 2 варианта квантования энергии. Первый: В физике квантование — построение квантового варианта некоторой неквантовой (классической) теории или физической модели в соответствии с аксиомами квантовой физики. Так, физическим основанием проведения квантования поля является корпускулярно-волновой дуализм материи. Возможно, как построение изначально квантовых теорий, так и квантование классических моделей. Существует несколько математических методов квантования. Наиболее распространены: каноническое квантование, квантование методом функционального интеграла (фейнмановское квантование), BRST-квантование, Геометрическое квантование, Вторичное квантование. В квантованной теории также могут возникать новые объекты — квазичастицы. Второй: Квантование энергии. Найдем собственные значения энергии и соответствующие им собственные функции для частицы, находящейся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Пусть движение ограничено непроницаемыми для частицы стенками x =0, и x = l (это эль маленькая). Потенциальная энергия U имеет вид: Уравнение Шредингера для стационарных состояний для одномерной задачи За пределы потенциальной ямы частица попасть не сможет, поэтому вероятность обнаружения частицы вне ямы равна 0. Следовательно, и Ψ за пределами ямы равна 0. Из условий непрерывности следует, что Ψ = 0 и на границах ямы т.е. Ψ (0) = Ψ(l) = 0 В пределах ямы (0> =x> = l) U = 0 и уравнение Шредингера Введя получим Общее решение: из граничных условий следует Ψ (l) = Аsin(kl)=0, Таким образом В = 0, следовательно, Из граничного условия Следует Тогда: Энергия Еn частицы в "потенциальной яме" с бесконечно высокими стенками принимает лишь определенные дискретные значения, т.е. квантуется. Квантованные значения энергии Е n называются уровнями энергии, а число n, определяющее энергические уровни частицы, называется главным квантовым числом. Т.е. частицы в "потенциальной яме" могут находиться только на определенном энергетическом уровне Е n (или находятся в квантовом состоянии n). Собственные функции: А найдем из усилия нормировки Энергетический интервал между соседними уровнями энергии: При n = 1 имеет наименьшую энергию отличную от нуля Наличие минимума энергии следует из соотношения неопределенностей, т.к. 42. Прохождение частиц через потенциальный барьер. Рассмотрим простейший потенциальный барьер прямоугольной формы (рис. а) для одномерного (по оси х) движения частицы. Для потенциального барьера прямоугольной формы высотой U и шириной l можем записать При данных условиях задачи классическая частица, обладая энергией Е, либо беспрепятственно пройдет над барьером (при Е>U), либо отразится от него (при Е<U) и будет двигаться в обратную сторону, т.е. она не может проникнуть сквозь барьер. Для микрочастицы, даже при Е>U, имеется отличная от нуля вероятность, что частица отразится от барьера и будет двигаться в обратную сторону. При Е<U имеется также отличная от нуля вероятность, что частица окажется в области х>I, т.е. проникнет сквозь барьер. Подобные, казалось бы, парадоксальные выводы следуют непосредственно из решения уравнения Шредингера, описывающего движение микрочастицы при условиях данной задачи. Уравнение Шредингера для стационарных состояний для каждой из выделенных областей имеет вид (для областей 1 и 3 𝑘 2 = 2𝑚𝐸/ℎ 2 (для области 2 𝑞2 = 2𝑚(𝐸 − 𝑈)/ℎ2 Общие решения этих дифференциальных уравнений: В частности, для области 1 полная волновая функция будет иметь вид В этом выражении первое слагаемое представляет собой плоскую волну, распространяющуюся в положительном направлении оси х (соответствует частице, движущейся в сторону барьера), а второе — волну, распространяющуюся в противоположном направлении, т.е. отраженную от барьера (соответствует частице, движущейся от барьера налево). Решение уравнения для области 3 содержит также волны (после умножения на временной множитель), распространяющиеся в обе стороны. Однако в области 3 имеется только волна, прошедшая сквозь барьер и распространяющаяся слева направо. Поэтому коэффициент В 3 в формуле следует принять равным нулю. В области 2 решение зависит от соотношений E>U или Е<U. Физический интерес представляет случай, когда полная энергия частицы меньше высоты потенциального барьера, поскольку при Е<U законы классической физики однозначно не разрешают частице проникнуть сквозь барьер. В данном случае, согласно уравнению, для области 2 (где электронное, а не учебник), q=iβ — мнимое число, где Учитывая значение q и В3= 0, получим решения уравнения Шредингера для трех областей в следующем виде: В области 2 функция уже не соответствует плоским волнам, распространяющимся в обе стороны, поскольку показатели степени экспонент не мнимые, а действительные. Можно показать, что для частного случая высокого и широкого барьера, когда βl>>1, В2≈0. Качественный характер функций Ψ1(х), Ψ2(х) и Ψ3(х) иллюстрируется на рис. В самом начале под б, откуда следует, что волновая функция не равна нулю и внутри барьера, а в области 3, если барьер не очень широк, будет опять иметь вид волн де Бройля с тем же импульсом, т.е. с той же частотой, но с меньшей амплитудой. Следовательно, получили, что частица имеет отличную от нуля вероятность прохождения сквозь потенциальный барьер конечной ширины. Таким образом, квантовая механика приводит к принципиально новому специфическому квантовому явлению, получившему название туннельного эффекта, в результате которого микрообъект может «пройти» сквозь потенциальный барьер. 43. Туннельный эффект. Гармонический осциллятор. Для описания туннельного эффекта используют понятие коэффициента прозрачности D потенциального барьера, определяемого как отношение плотности потока прошедших частиц к плотности потока падающих. Можно показать, что Для того чтобы найти отношение |А3/А1|2, необходимо воспользоваться условиями непрерывности Ψ и Ψ′ на границах барьера х=0 и х=I: Эти четыре условия дают возможность выразить коэффициенты А2, А3, В1 и В2 через А1. Совместное решение уравнений для прямоугольного потенциального барьера дает (в предположении, что коэффициент прозрачности мал по сравнению с единицей) где D0 — постоянный множитель, который можно приравнять единице; U —высота потенциального барьера; Е — энергия частицы; l— ширина барьера. Из выражения следует, что D сильно зависит от массы т частицы, ширины l барьера и от (U — Е); чем шире барьер, тем меньше вероятность прохождения сквозь него частицы. Для потенциального барьера произвольной формы, удовлетворяющей условиям так называемого квазиклассического приближения (достаточно гладкая форма кривой), имеем где U= U(x). С классической точки зрения прохождение частицы сквозь потенциальный барьер при Е<U невозможно, так как частица, находясь в области барьера, должна была бы обладать отрицательной кинетической энергией. Туннельный эффект является специфическим квантовым эффектом. Прохождение частицы сквозь область, в которую, согласно законам классической механики, она не может проникнуть, можно пояснить соотношением неопределенностей. Неопределенность импульса Δр на отрезке Δх=I составляет Δр>h/l. Связанная с этим разбросом в значениях импульса кинетическая энергия (Δp)2/(2m) может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия частицы оказалась больше потенциальной. Основы теории туннельных переходов заложены в работах Л. И. Мандельштама и М. А. Леонтовича ( 1903—1981). Туннельное прохождение сквозь потенциальный барьер лежит в основе многих явлений физики твердого тела (например, явления в контактном слое на границе двух полупроводников), атомной и ядерной физики (например, αраспад, протекание термоядерных реакций). Линейный гармонический осциллятор — система, совершающая одномерное движение под действием квазиупругой силы, — является моделью, используемой во многих задачах классической и квантовой теории. Пружинный, физический и математический маятники — примеры классических гармонических осцилляторов. Потенциальная энергия гармонического осциллятора равна где ω0 — собственная частота колебаний осциллятора; m — масса частицы. Зависимость имеет вид параболы, т.е. «потенциальная яма» в данном случае является параболической. Амплитуда малых колебаний классического осциллятора определяется его полной энергией Е. В точках с координатами ± хmax полная энергия Е равна потенциальной энергии. Поэтому с классической точки зрения частица не может выйти за пределы области (—хmax, +xmax). Такой выход означал бы, что ее потенциальная энергия больше полной, что абсурдно, так как приводит к выводу, что кинетическая энергия отрицательна. Таким образом, классический осциллятор находится в «потенциальной яме» с координатами —хmax≤х≤хmax «без права выхода» из нее. Гармонический осциллятор в квантовой механике — квантовый осциллятор — описывается уравнением Шредингера, учитывающим выражение для потенциальной энергии. Тогда стационарные состояния квантового осциллятора определяются уравнением Шредингера вида где Е — полная энергия осциллятора. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что данное уравнение решается только при собственных значениях энергии Данная формула показывает, что энергия квантового осциллятора может иметь лишь дискретные значения, т.е. квантуется. Энергия ограничена снизу отличным от нуля, как и для прямоугольной «ямы» с бесконечно высокими «стенками», минимальным значением энергии Ео=1/2hω0. Существование минимальной энергии — она называется энергией нулевых колебаний — является типичной для квантовых систем и представляет собой прямое следствие соотношения неопределенностей. Наличие нулевых колебаний означает, что частица не может находиться на дне «потенциальной ямы» (независимо от формы ямы). Тогда неопределенность координаты становится сколь угодно большой, что противоречит, в свою очередь, пребыванию частицы в «потенциальной яме». 44. Атом водорода. Атом водорода — физическая система, состоящая из атомного ядра, несущего элементарный положительный электрический заряд, и электрона, несущего элементарный отрицательный электрический заряд. В состав атомного ядра может входить протон или протон с одним или несколькими нейтронами, образуя изотопы водорода. Электрон преимущественно находится в тонком концентрическом шаровом слое вокруг атомного ядра, образуя электронную оболочку атома. Наиболее вероятный радиус электронной оболочки атома водорода в стабильном состоянии равен боровскому радиусу a0= 0,529 Å. Атом водорода имеет специальное значение в квантовой механике и релятивистской квантовой механике, поскольку для него проблема двух тел имеет точное или приближенное аналитическое решения. Эти решения применимы для разных изотопов водорода, с соответствующей коррекцией. В квантовой механике атом водорода описывается двухчастичной матрицей плотности или двухчастичной волновой функцией. Также упрощенно рассматривается как электрон в электростатическом поле бесконечно тяжёлого атомного ядра, не участвующего в движении (или просто в кулоновском электростатическом потенциале вида 1/r). В этом случае атом водорода описывается редуцированной одночастичной матрицей плотности или волновой функцией. Бальмер показал, что длины волн четырех линий излучения водорода, лежащих в видимой части, могут быть очень точно представлены эмпирической формулой где вместо n следует подставлять целые числа 3, 4, 5 и 6, а B – эмпирическая константа. где R – постоянная Ридберга. Линии видимой части спектра - сплошные, остальные - штриховые. Атом водорода и водородоподобные системы – это системы, состоящие из ядра с зарядом Ze и одного электрона (например, ионы He+, Li2+). Решение задачи об энергетических уровнях электрона для атома водорода (а также водородоподобных систем: иона гелия Не +, двукратно ионизованного лития Li2+ и др.) сводится к задаче о движении электрона в кулоновском поле ядра. Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Zе (для атома водорода Z=1): Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией Ψ, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера Его решения позволяют определить характеристики ВДПА: Энергия. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что такие уравнения имеют решения, удовлетворяющие требованиям однозначности, конечности и непрерывности волновой функции Ψ, только при собственных значениях энергии при n = 1, 2, 3... т. е. для дискретного набора отрицательных значений энергии. Таким образом, как и в случае «потенциальной ямы» с бесконечно высокими «стенками», решение уравнения Шредингера для атома водорода приводит к появлению дискретных энергетических уровней. Самый нижний уровень Е 1, отвечающий минимальной возможной энергии, – основной, все остальные (Еn>E1, n =2, 3,…) – возбужденные. При Е<0 движение электрона является связанным, он находится внутри гиперболической «потенциальной ямы». Из рисунка следует, что по мере роста главного квантового числа n энергетические уровни располагаются теснее и при n=∞ Е∞ =0. При Е>0 движение электрона является свободным; область непрерывного спектра Е>0 соответствует ионизованному атому. Энергия ионизации атома водорода равна: Ei=-E1=me4/(8h2ε02)=13,55 эВ. Квантовые числа. В квантовой механике доказывается, что уравнению Шредингера удовлетворяют собственные функции Ψ, определяемые тремя квантовыми числами: главным n, орбитальным l и магнитным ml. Главное квантовое число n, определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения, начиная с единицы: n =1, 2, 3, ... Из решения уравнения Шредингера вытекает, что момент импульса (механический и орбитальный момент) электрона квантуется, т.е. не может быть произвольным, а принимает дискретные значения, определяемые формулой где l – орбитальное квантовое число, которое при заданном n принимает значения l = 0, 1, ...,(n - 1), т. е. всего n значений, и определяет момент импульса электрона в атоме. Из решения уравнений Шредингера следует также, что вектор Le момента импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция Lеz а направление z внешнего магнитного поля принимает квантованные значения, кратные ħ: Lez=ħml, где ml – магнитное квантовое число,которое при заданном l может принимать значения ml=0, ±1, ±2, ..., ± l, т.е. всего 2l+1 значений. Таким образом, магнитное квантовое число ml определяет проекцию момента импульса электрона на заданное направление, причем вектор момента импульса электрона в атоме может иметь в пространстве 2l + 1 ориентаций. Так как при данном n орбитальное квантовое число l может изменяться от 0 до n–1, а каждому значению l соответствует 2l + 1 различных значений ml, то число различных состояний, соответствующих данному n, равно 45. Ширина спектральных линий. Эффект Зеемана. Ширина спектральных линий - интервал частот v (или длин волн λ=c/ν, с — скорость света), характеризующий спектральные линии в спектрах оптических атомов, молекул и др. квантовых систем. Каждому излучательному квантовому переходу между дискретными уровнями энергии Ek и Ei соответствует некоторый интервал Δνki частот, близких к частоте перехода Значение Δνki определяет ― степень немонохроматичности данной спектральной линии. Контур спектральной линии φ(ν) обычно имеет максимум при частоте перехода ν ki или вблизи неё. За Ш. с. л. принимают разность частот, которым соответствует уменьшение интенсивности вдвое (её называют иногда полушириной спектральной линии). Если не учитывать Доплера эффект, Ш. с. л. Δν ki определяется суммой ширин уровней энергии Ek и Ei тем больше, чем меньше времена жизни τk и τi. Радиационная (естественная) Ш. с. л. соответственно равна: (Δνki) рад = (Ak + Ai)/2π (где Ak и Ai— полные вероятности спонтанных переходов с уровней Ek и Ei на все нижележащие уровни); она очень мала и обычно Ш. с. л. для атомов и молекул определяется в основном уширением их уровней энергии при взаимодействии с окружающими частицами (в газе и плазме — при столкновениях), а также уширением спектральных линий вследствие эффекта Доплера. В зависимости от типа уширения получается симметричный или асимметричный контур спектральных линий (на рис. показан симметричный, т. н. дисперсионный, контур, характерный для радиационного уширения). Зеемана эффект- расщепление уровней энергии и спектральных линий атома и других систем в магнитном поле. Под действием магнитного поля уровни энергии расщепляются на зеемановские подуровни; при переходах между подуровнями уровней ei и ek вместо одной спектральной линии появляется несколько поляризованных компонент. Для одиночных спектральных линий в направлении, перпендикулярном направлению напряженности магнитного поля Н, наблюдается зеемановский триплет - несмещенная относительно первичной линии p-компонента, поляризованная в направлении Н, и две симметричные относительно нее s-компоненты, поляризованные перпендикулярно Н (на рисунке простой, или нормальный, Зеемана эффект). а - без поля (n0- частота, соответствующая исследуемой неполяризованной спектральной линии); b - зеемановский триплет (направление наблюдения перпендикулярно полю); c - s- компоненты (при наблюдении вдоль поля). Стрелками показано направление поляризации n1 и n2 - частоты s-компонент. Для дублетов и мультиплетов высших порядков наблюдается сложная картина расщепления: появляется несколько равноотстоящих друг от друга p-компонент и две симметричные относительно них группы s-компонент (аномальный, или сложный Зеемана эффект). Величина расщепления пропорциональна Н и относительно мала (для Н~20 кЭ она порядка десятых долей ангстрема). В сильных магнитных полях (полях, вызывающих расщепление порядка мультиплетного и выше) вместо сложного Зеемана эффекта наблюдается зеемановский триплет (Пашена-Бака эффект). Зеемана эффект обусловлен наличием у квантовой системы (например, атома) магнитного момента m, который связан с механическим моментом М атома и может ориентироваться в пространстве лишь определенным образом. Число возможных ориентаций момента m равно степени вырождения уровня энергии. Каждой проекции mH магнитного момента m на направление Н, соответствует дополнительная энергия, De= - mHH, что приводит к снятию вырождения, уровень расщепляется, т.к. mH принимает значение: mH = - gmБm, где g - множитель; mБ - магнетон Бора; m - магнитное квантовое число. При этом значения De = gmБHm для разных m различны. Расстояние между соседними подуровнями: d = gmБH = nDe0, где De = mБH - величина нормального расщепления. Если для уровней ei и ek расщепление одинаково gi = gk, то наблюдается зеемановский триплет, если gi≠gk, - сложный Зеемана эффект. Исследование картины зеемановского расщепления важно для изучения тонкой структуры атомов и других атомных систем. Наряду с квантовыми переходами между зеемановкими подуровнями, принадлежащими различным уровням энергии (Зеемана эффект на спектральных линях), можно наблюдать магнитные квантовые переходы между подуровнями одного уровня энергии. Такие переходы происходят под действием излучения с частотами: 𝒗 = 𝜹/𝒉 ,где h - постоянная Планка, лежащими, как правило, в СВЧ диапазоне электромагнитных волн. Это приводит к эффекту избирательного поглощения радиоволн в парамагнитных веществах, помещенных в магнитное поле, - к электронному парамагнитному резонансу. На основе этого эффекта созданы устройства квантовой электроники, в том числе приборы для прецизионного измерения слабых полей (квантовые магнетометры). Зеемана эффект наблюдается в молекулярных спектрах, однако его наблюдение и расшифровка представляют большие трудности вследствие сложной картины расщепления и перекрытия в них спектральных полос. Зеемана эффект можно наблюдать в спектрах кристаллов (обычно в спектрах поглощения). Зеемана эффект применяется в спектроскопии и в устройствах квантовой электроники, в частности, для измерения напряженностей слабых магнитных полей в лабораторных условиях и в космосе. 46. Принцип Паули. Распределение электронов по энергетическим уровням атома. Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, так как для фермионов волновая функция должна быть антисимметричной. Обобщая опытные данные, В. Паули сформулировал принцип, согласно которому системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями (квантово-механическая формулировка принципа Паули). Из этого положения вытекает более простая формулировка принципа Паули, которая и была введена им в квантовую теорию (1925) еще до утверждения квантовой механики: в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии. Отметим, что число однотипных бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не лимитируется. Напомним, что состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырех квантовых чисел: главного n (n= 1, 2, 3,...), орбитального l(l=0, 1, 2, …, n-1) магнитного ml,(ml= -l, …, -1, 0, +1, …, +l) магнитного спинового ms (ms= +1/2, -1/2). Распределение электронов в атоме подчиняется принципу Паули, который может быть использован в его простейшей формулировке: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел n, I, ml и ms, те. Z(n,m,ml,ms)=0 или 1, где Z(n,l,ml,ms) — число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описываемом набором четырех квантовых чисел: n,l,ml,ms. Таким образом, принцип Паули утверждает, что два электрона, связанные в одном и том же атоме, различаются значениями по крайней мере одного квантового числа. Согласно формуле, данному n соответствует n2 различных состояний, отличающихся значениями l и ml. Квантовое число ms может принимать лишь два значения (±1/2)- Поэтому максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом, равно Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называют электронной оболочкой. В каждой из оболочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l. Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до n— 1, число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки. Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и магнитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l + 1). Обозначения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам представлены в табл. 11. 47. Периодическая система элементов Менделеева. Принцип Паули лежит в основе систематики заполнения электронных состояний в атомах и позволяет объяснить Периодическую систему элементов Д.И.Менделеева (1869) — фундаментальный закон природы, являющийся основой современной химии, атомной и ядерной физики. Д.И.Менделеев ввел понятие порядкового номера Z химического элемента, равного числу протонов в ядре и соответственно равного общему числу электронов в электронной оболочке атома. Расположив химические элементы по мере возрастания порядковых номеров, он получил периодичность в изменении химических свойств элементов. Однако для известных в то время 64 химических элементов некоторые клетки таблицы оказались незаполненными, так как соответствующие им элементы (например, Ga, Se, Ge) тогда еще не были известны. Д. И. Менделеев, таким образом, не только правильно расположил известные элементы, но и предсказал существование новых, еще не открытых элементов и их основные свойства. Кроме того, ему удалось уточнить атомные веса некоторых элементов. Например, атомные веса Be и U, вычисленные на основе таблицы Менделеева, оказались правильными, а полученные ранее экспериментально — ошибочными. Так как химические и некоторые физические свойства элементов определяются внешними (валентными) электронами в атомах, то периодичность свойств химических элементов должна быть связана с определенной периодичностью в расположении электронов в атомах. Поэтому для объяснения таблицы будем считать, что каждый последующий элемент образован из предыдущего прибавлением к ядру одного протона и соответственно прибавлением одного электрона в электронной оболочке атома. Взаимодействием электронов пренебрегаем, внося, где это необходимо, соответствующие поправки. Рассмотрим атомы химических элементов, находящиеся в основном состоянии. Единственный электрон атома водорода находится в состоянии 1s, характеризуемом квантовыми числами n=1, I=0, ml=0 и ms=±1/2 (ориентация его спина произвольна). Оба электрона атома Не находятся в состоянии 1s, но с антипараллельной ориентацией спина. Электронная конфигурация для атома Не записывается как 1s2 (два 1s-электрона). На атоме Не заканчивается заполнение Kоболочки, что соответствует завершению I периода Периодической системы элементов Менделеева (табл.). Третий электрон атома Li (Z= 3), согласно принципу Паули, уже не может разместиться в целиком заполненной К-оболочке и занимает наинизшее энергетическое состояние с n=2 (L-оболочка), т.е. 2s-состояние. Электронная конфигурация для атома Li: 1s22s. Атомом Li начинается II период Периодической системы элементов. Четвертым электроном Be (Z = 4) заканчивается заполнение подоболочки 2s. У следующих шести элементов от В (Z = 5) до Ne (Z=10) идет заполнение подоболочки 2р (табл.). II период Периодической системы заканчивается неоном — инертным газом, для которого подоболочка 2р целиком заполнена. Одиннадцатый электрон Na (Z= 11) размещается в М-оболочке (n= 3), занимая наинизшее состояние 3s. Электронная конфигурация имеет вид 1s22s22p63s. 3s-Электрон (как и 25-электрон Li) является валентным электроном, поэтому оптические свойства Na подобны свойствам Li. С Z = 12 идет последовательное заполнение М-оболочки. Аг (Z= 18) оказывается подобным Не и Ne: в его наружной оболочке все s- и р-состояния заполнены. Аг является химически инертным и завершает III период Периодической системы. Девятнадцатый электрон К (Z = 19) должен был бы занять 3dсостояние в М-оболочке. Однако и в оптическом, и в химическом отношениях атом К схож с атомами Li и Na, которые имеют внешний валентный электрон в s-состоянии. Поэтому 19-й валентный электрон К должен также находиться в s-состоянии, но это может быть только s-состояние новой оболочки (N-оболочки), т. е. заполнение N-оболочки для К начинается при незаполненной М-оболочке. Это означает, что в результате взаимодействия электронов состояние n= 4, l= 0 имеет меньшую энергию, чем состояние n= 3, l= 2. Спектроскопические и химические свойства Са (Z= 20) показывают, что его 20-й электрон также находится в 4s-состоянии N-оболочки. В последующих элементах происходит заполнение М-оболочки (от Sc (Z= 21) до Zn (Z= 30)). Далее N-оболочка заполняется до Кг (Z = 36), у которого опять-таки, как и в случае Ne и Ar, s- и p-состояния наружной оболочки заполнены целиком. Криптоном заканчивается IV период Периодической системы. Подобные рассуждения применимы и к остальным элементам таблицы Менделеева, однако эти данные можно найти в справочниках. Отметим лишь, что и начальные элементы последующих периодов Rb, Cs, Fr являются щелочными металлами, а их последний электрон находится в s-coстоянии. Кроме того, атомы инертных газов (Не, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn) занимают в таблице особое положение — в каждом из них s- и р-состояния наружной оболочки целиком заполнены и ими завершаются очередные периоды Периодической системы. Каждую из двух групп элементов —лантаниды (от лантана (Z= 57) до лютеция (Z = 71)) и актиниды (от актиния (Z= 89) до лоуренсия (Z— 103)) — приходится помещать в одну клетку таблицы, так как химические свойства элементов в пределах этих групп очень близки. Это объясняется тем, что для лантанидов заполнение подоболочки 4f, которая может содержать 14 электронов, начинается лишь после того, как целиком заполнятся подоболочки 5s, 5р и 6 s. Поэтому для этих элементов внешняя Р-оболочка (6s2) оказывается одинаковой. Аналогично, одинаковой для актинидов является Q-оболочка (7s2). Таким образом, открытая Менделеевым периодичность в химических свойствах элементов объясняется повторяемостью в структуре внешних оболочек у атомов родственных элементов. Так, инертные газы имеют одинаковые внешние оболочки из 8 электронов (заполненные s- и p-состояния); во внешней оболочке щелочных металлов (Li, Na, К, Rb, Cs, Fr) имеется лишь один s-электрон; во внешней оболочке щелочно-земельных металлов (Be, Mg, Са, Sr, Ba, Ra) имеется два s-электрона; галоиды (F, Cl, Br, I, At) имеют внешние оболочки, в которых недостает одного электрона до оболочки инертного газа, и т.д. 48. Рентгеновские спектры. Большую роль в выяснении строения атома, а именно распределения электронов по оболочкам, сыграло излучение, открытое в 1895 г. Немецким физиком В. Рентгеном (1845 — 1923) и названное рентгеновским. Самым распространенным источником рентгеновского излучения является рентгеновская трубка, в которой сильно ускоренные электрическим полем электроны бомбардируют анод (металлическая мишень из тяжелых металлов, например, W или Pt), испытывая на нем резкое торможение. При этом возникает рентгеновское излучение, представляющее собой электромагнитное излучение с длиной волны примерно 10 -12 —10-8 м. Волновая природа рентгеновского излучения доказана опытами по его дифракции. Исследование спектрального состава рентгеновского излучения показывает, что его спектр имеет сложную структуру (рис.) и зависит как от энергии электронов, так и от материала анода. Спектр представляет собой наложение сплошного спектра, ограниченного со стороны коротких длин волн некоторой границей λmin, называемой границей сплошного спектра, и линейчатого спектра — совокупности отдельных линий, появляющихся на фоне сплошного спектра. Исследования показали, что характер сплошного спектра не зависит от материала анода, а определяется только энергией бомбардирующих анод электронов. Детальное исследование свойств этого излучения показало, что оно испускается бомбардирующими анод электронами в результате их торможения при взаимодействии с атомами мишени. Сплошной рентгеновский спектр поэтому называют тормозным спектром. Этот вывод находится в согласии с классической теорией излучения, так как при торможении движущихся зарядов должно действительно возникать излучение со сплошным спектром. Из классической теории, однако, не вытекает существование коротковолновой границы сплошного спектра. Из опытов следует, что чем больше кинетическая энергия электронов, вызывающих тормозное рентгеновское излучение, тем меньше λmin. Это обстоятельство, а также наличие самой границы объясняются квантовой теорией. Очевидно, что предельная энергия кванта соответствует такому случаю торможения, при котором вся кинетическая энергия электрона переходит в энергию кванта, т.е. где vmах — частота, соответствующая границе сплошного спектра; U — разность потенциалов, за счет которой электрону сообщается энергия Еmax. Отсюда граничная длина волны что полностью соответствует экспериментальным данным. Измеряя границу рентгеновского сплошного спектра, по формуле выше можно определить экспериментальное значение постоянной Планка h, которое наиболее точно совпадает с современными данными. При достаточно большой энергии бомбардирующих анод электронов на фоне сплошного спектра появляются отдельные резкие линии — линейчатый спектр, определяемый материалом анода и называемый характеристическим рентгеновским спектром (излучением). По сравнению с оптическими спектрами характеристические рентгеновские спектры элементов совершенно однотипны и состоят из нескольких серий, обозначаемых К, L, M, N и О. Каждая серия, в свою очередь, содержит небольшой набор отдельных линий, обозначаемых в порядке убывания длины волны индексами α, β, γ, … (Кα, Кβ, Кγ, …, Lα, Lβ, Lγ, …). При переходе от легких элементов к тяжелым структура характеристического спектра не изменяется, лишь весь спектр смещается в сторону коротких волн. Особенность этих спектров заключается в том, что атомы каждого химического элемента, независимо от того, находятся ли они в свободном состоянии или входят в химическое соединение, обладают определенным, присущим только данному элементу линейчатым спектром характеристического излучения. Так, если анод состоит из нескольких элементов, то и характеристическое рентгеновское излучение представляет собой наложение спектров этих элементов. Рассмотрение структуры и особенностей характеристических рентгеновских спектров приводит к выводу, что их возникновение связано с процессами, происходящими во внутренних, застроенных электронных оболочках атомов, которые имеют сходное строение. Разберем механизм возникновения рентгеновских серий, который схематически показан на рис. Предположим, что под влиянием внешнего электрона или высокоэнергетического фотона вырывается один из двух электронов K-оболочки атома. Тогда на его место может перейти электрон с более удаленных от ядра оболочек L, M, N,... . Такие переходы сопровождаются испусканием рентгеновских квантов и возникновением спектральных линий K-серии: Kα (LK), Кβ (MK), Кγ (NK) и т.д. Самой длинноволновой линией К-серии является линия Kα. Частоты линий возрастают в ряду KαКβКγ ,поскольку энергия, высвобождаемая при переходе электрона на K-оболочку с более удаленных оболочек, увеличивается. Наоборот, интенсивности линий в ряду KαКβКγ, убывают, так как вероятность переходов электронов с L-оболочки на K-оболочку больше, чем с более удаленных оболочек М и N. К-серия сопровождается обязательно другими сериями, так как при испускании ее линий появляются вакансии в оболочках L, М, ..., которые будут заполняться электронами, находящимися на более высоких уровнях. Аналогично возникают и другие серии, наблюдаемые, впрочем, только для тяжелых элементов. Рассмотренные линии характеристического излучения могут иметь тонкую структуру, поскольку уровни, определяемые главным квантовым числом, расщепляются согласно значениям орбитального и магнитного квантовых чисел. Исследуя рентгеновские спектры элементов, английский физик Г. Мозли (1887-1915) установил в 1913 г. соотношение, называемое законом Мозли: где v— частота, соответствующая данной линии характеристического рентгеновского излучения; R— постоянная Ридберга; σ— постоянная экранирования; m= 1, 2, 3,... (определяет рентгеновскую серию), n принимает целочисленные значения, начиная с m+ 1 (определяет отдельную линию соответствующей серии). Закон Мозли подобен обобщенной формуле Бальмера для атома водорода. Смысл постоянной экранирования заключается в том, что на электрон, совершающий переход, соответствующий некоторой линии, действует не весь заряд ядра Ze, а заряд (Z— σ)е, ослабленный экранирующим действием других электронов. Например, для Kα –линии σ= 1, и закон Мозли запишется в виде 49. Энергия молекулы. Молекулярные спектры. Молекулы состоят из одинаковых или различных атомов, соединенных между собой в одно целое силами связи, которые называют химическими связями. Силы, удерживающие атомы в молекуле, вызваны взаимодействием внешних электронов. Различают два вида связи. Один из них осуществляется в тех молекулах, в которых часть внешних электронов движется вокруг обоих. Такая связь называется гомеополярной или ковалентной связью. Второй тип связи имеет место в том случае, когда электроны в молекуле можно разделить на две группы, каждая из которых все время находится около одного из ядер. Электроны распределяются так, что около одного из ядер образуется избыток электронов, а около другого – их недостаток. Таким образом, молекула как бы состоит из двух ионов противоположных знаков, притягивающихся друг к другу. Этот тип связи называется гетерополярной или ионной. Независимо от природы тех сил, которые приводят к образованию устойчивой системы из двух атомов можно высказать некоторые общие соображения о характере этих сил. Атомы, расположенные на значительном расстоянии друг от друга, не взаимодействуют дуг с другом. По мере уменьшения расстояния r между ядрами атомов возрастают силы взаимного притяжения, действующие между атомами. Однако эти силы не являются единственными. На малых расстояниях между атомами проявляют свое действие силы взаимного отталкивания, не позволяющие электронам одного атома слишком глубоко проникнуть внутрь электронных оболочек другого атома. Силы отталкивания являются более короткодействующими, чем силы притяжения. Благодаря одновременному действию противоположено направленных сил – притяжения и отталкивания – на некотором расстоянии между атомами обе силы уравновешивают друг друга и их геометрическая сумма равна нулю. Полную энергию какого-либо стационарного состояния молекулы можно представить в виде: W=We+Wv+Wr, где We – энергия, обусловленная электронной конфигурацией, Wv – энергия колебательного движения, Wr – энергия вращательного движения. МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ- спектры испускания, поглощения и комбинационного рассеяния света (КРС), принадлежащие свободным или слабо связанным между собой молекулам. Молекулярные спектры сильно отличаются от атомных. Атомные спектры состоят из отдельных линий, молекулярные же состоят из полос, резких с одного края и размытых с другого. При изучении этих спектров с помощью приборов с большой разрешающей способностью определяют важнейшие физические характеристики молекул: длину связи, энергию связи, момент инерции. М. с. возникают при квантовых переходах между уровнями энергии молекул. 50. Комбинационное рассеяние. Лазеры. Рассеяние света, при котором происходит обмен энергией между фотонами и веществом, называется неупругим рассеянием или комбинационным рассеянием (эффектом Рамана). Следствием изменения энергии фотонов является изменение длины волны (частоты) рассеянного света. Наблюдается также упругое рассеяние света веществом без изменения энергии фотонов и длины световой волны. Пример упругого рассеяния — релеевское рассеяние света (эффект Релея). Характеризуется тем, что в процессе взаимодействия с молекулой фотон отдает ей часть энергии. В результате такого процесса молекула переходит с уровня с меньшим значением энергии на уровень с более высоким значением энергии, а энергия рассеянного фотона уменьшается (длина волны увеличивается). В процессе взаимодействия с молекулой, находящейся в возбужденном состоянии, энергия фотона увеличивается, а молекула переходит в состояние с меньшим значением энергии. Интенсивность комбинационного рассеяния (КР) на 3–6 порядков ниже релеевского, поэтому для наблюдения КР спектров требуется интенсивный источник монохроматического излучения и высокочувствительный детектор. Когда частота возбуждающего света приближается и совпадает с частотой оптического перехода системы, реализуется ситуация резонансного КР (РКР). Спектральные особенности КР света дают информацию о типе структуры и взаимодействии электронной и фононной подсистем в полупроводниках. КР света в конденсированных средах обладает рядом особенностей, так как в твердых телах колебания молекул (атомов, ионов) сильно коррелированны и, в случае кристаллов, их следует рассматривать как колебания кристаллической решетки в целом. При возбуждении КР источниками большой мощности вероятность стоксова рассеяния возрастает, и возникает вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР). Лазер, или оптический квантовый генератор — это устройство, преобразующее энергию накачки (световую, электрическую, тепловую, химическую и др.) в энергию когерентного, монохроматического, поляризованного и узконаправленного потока излучения. Физической основой работы лазера служит квантовомеханическое явление вынужденного (индуцированного) излучения. Излучение лазера может быть непрерывным, с постоянной мощностью, или импульсным, достигающим предельно больших пиковых мощностей. В некоторых схемах рабочий элемент лазера используется в качестве оптического усилителя для излучения от другого источника. Некоторые типы лазеров, например, лазеры на растворах красителей или полихроматические твердотельные лазеры, могут генерировать целый набор частот (мод оптического резонатора) в широком спектральном диапазоне. Лазер обязательно имеет три основных компонента: 1) активную среду, в которой создаются состояния с инверсией населенностей; 2) систему накачки (устройство для создания инверсии в активной среде); 3) оптический резонатор (устройство, выделяющее в пространство избирательное направление пучка фотонов и формирующее выходящий световой пучок). 51. Фононы. Эффект Мессбауэра. Рассматривая непрерывный спектр частот осцилляторов, П. Дебай показал, что основной вклад в среднюю энергию квантового осциллятора вносят колебания низких частот, соответствующих упругим волнам. Поэтому тепловое возбуждение твердого тела можно описать в виде упругих волн, распространяющихся в кристалле. Согласно корпускулярно-волновому дуализму свойств вещества, упругим волнам в кристалле сопоставляют фононы, обладающие энергией Е=hω. Фонон есть квант энергии звуковой волны (так как упругие волны — волны звуковые). Фононы являются квазичастицами — элементарными возбуждениями, ведущими себя подобно микрочастицам. Аналогично тому как квантование электромагнитного излучения привело к представлению о фотонах, квантование упругих волн привело к представлению о фононах. Квазичастицы, в частности фононы, сильно отличаются от обычных частиц (например, электронов, протонов, фотонов), так как они связаны с коллективным движением многих частиц системы. Квазичастицы не могут возникать в вакууме, они существуют только в кристалле. Импульс фонона обладает своеобразным свойством: при столкновении фононов в кристалле их импульс может дискретными порциями передаваться кристаллической решетке — он при этом не сохраняется. Поэтому в случае фононов говорят о квазиимпульсе. Фонон, в отличие от обычных частиц, может существовать лишь в некоторой среде, которая пребывает в состоянии теплового возбуждения. Нельзя вообразить фонон, который распространялся бы в вакууме, поскольку он описывает квантовый характер тепловых колебаний решетки и навечно замкнут в кристалле. Корпускулярный аспект малых колебаний атомов решетки кристалла приводит к понятию фонона, и распространение упругих тепловых волн в кристалле можно рассматривать как перенесение фононов. Эффект Мёссбауэра — явление резонансного поглощения гамма-квантов атомными ядрами без потери энергии на отдачу импульса. Ядра атомов могут находиться в основном и возбужденном состояниях. Переход ядра из одного состояния в другое сопровождается либо поглощением, либо испусканием гамма-кванта коротковолнового рентгеновского излучения. Энергия гамма-кванта определяется разностью энергий между основным и возбужденным состояниями ядра атома (ET), энергией отдачи ядра (R ~ 10–1 эВ для свободных атомов) и допплеровским сдвигом (D), вызванным поступательным движением ядра: Eиспускания=EТ–R±D (энергия гамма-квантов, испускаемых источником), Eпоглощения=EТ+R±D (энергия гамма-квантов, поглощаемых образцом). Условие резонанса достигается тогда, когда испускаемый возбужденным ядром гамма-квант будет поглощен ядром, находящимся в основном состоянии: Eиспускания≈Eпоглощения. Вероятность резонансного процесса возрастает, если ядро-излучатель и ядро-поглотитель фиксированы в жесткой кристаллической решетке. В этом случае при поглощении фотона энергия отдачи превращается в энергию колебаний кристаллической решетки, т. е. отдачу испытывает все твердое тело. Эффект резонанса, как правило, наблюдается только в твердом теле для ядер стабильных изотопов (их насчитывается около 80), наиболее широкое применение среди которых нашли Fe57 и Sn119. Измерения вероятности эффекта Мёссбауэра и ее зависимости от температуры позволяют получить сведения об особенностях взаимодействия атомов в твердых телах и колебаниях кристаллической решетки. Благодаря этому мессбауровский эффект широко применяется как метод исследования твердых тел. 52. Строение ядра. Нуклоны. Ядерные силы. Энергия связи. Дефект массы атомных ядер. Атомное ядро— центральная часть атома, в которой сосредоточена основная его масса. Ядро заряжено положительно. Состоит из нуклонов — положительно заряженных протонов и нейтральных нейтронов, которые связаны между собой при помощи сильного взаимодействия. Протон и нейтрон обладают собственным моментом количества движения (спином), равным и связанным с ним магнитным моментом. Атомное ядро, рассматриваемое как класс частиц с определённым числом протонов и нейтронов, принято называть нуклидом. В редких случаях могут образовываться короткоживущие экзотические атомы у которых вместо нуклона ядром служат иные частицы. Количество протонов в ядре называется его зарядовым числом Z — это число равно порядковому номеру элемента, к которому относится атом. Количество протонов в ядре определяет структуру электронной оболочки нейтрального атома. Количество нейтронов в ядре называется его изотопическим числом N. Ядра с одинаковым числом протонов и разным числом нейтронов называются изотопами. Ядра с одинаковым числом нейтронов, но разным числом протонов — называются изотонами. Полное количество нуклонов в ядре называется его массовым числом A (A=N+Z). Ядра могут находиться в метастабильном возбуждённом состоянии. Такие возбуждённые состояния ядер называются ядерными изомерами. Ядерные силы — это силы, удерживающие нуклоны в ядре, представляющие собой большие силы притяжения, действующие только на малых расстояниях. Они обладают свойствами насыщения, в связи с чем ядерным силам приписывается обменный характер. Ядерные силы зависят от спина, не зависят от электрического заряда и не являются центральными силами. Большая энергия связи нуклонов, входящих в ядро, говорит о существовании ядерных сил. Связь нуклонов осуществляется короткоживущими силами, которые возникают вследствие непрерывного обмена частицами, называемыми пи-мезонами, между нуклонами в ядре. Для всех стабильных ядер масса ядра меньше суммы масс составляющих его нуклонов, взятых по отдельности. Эта разница называется дефектом массы или избытком массы и определяется соотношением: Где mp и mn— массы свободного протона и нейтрона, M (Z, A) — масса ядра. Согласно принципу эквивалентности массы и энергии дефект массы представляет собой массу, эквивалентную работе, затраченной ядерными силами, чтобы собрать все нуклоны вместе при образовании ядра. Эта величина равна изменению потенциальной энергии нуклонов в результате их объединения в ядро. Энергия, эквивалентная дефекту массы, называется энергией связи ядра и равна: где c — скорость света в вакууме. Другим важным параметром ядра является энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра, которую можно вычислить, разделив энергию связи ядра на число содержащихся в нём нуклонов: 53. Оболочечная и капельная модель ядра. 1. Капельная модель ядра. Эта модель основана на аналогии между поведением нуклона в ядре и поведением молекул в капле жидкости: - ядерные силы между нуклонами и сила взаимодействия между молекулами в жидкости имеют малый радиус действия, т.е. являются короткодействующими; - ядерные силы обладают свойством насыщения: каждый нуклон, как и каждая молекула в капле, взаимодействует только с ограниченным числом нуклонов, а не со всеми нуклонами ядра; - плотность ядерного вещества приблизительно постоянна и не зависит от числа нуклонов, входящих в ядро; - ядерные частицы, как и молекулы жидкости, обладают определенной подвижностью; - энергия притяжения нуклонов в ядре аналогична энергии межмолекулярного взаимодействия в капле жидкости; - нуклоны, находящиеся на «поверхности» ядра, испытывают силы, аналогичные силам поверхностного натяжения, действующим на молекулу жидкости, находящуюся на ее поверхности; - при возбуждении ядра энергия распределяется между нуклонами статистическим образом. Капельная модель объяснила механизм ядерных реакций и особенно реакции деления ядер. Она допускает изменение формы ядра при сохранении объема. Капельная модель – была предложена Я. И. Френкелем в 1939 г. и затем развита Н. Бором. Френкель обратил внимание на то, что нуклоны в ядре, так же как молекулы в капле жидкости, взаимодействуют с ограниченным числом близлежащих частиц. Крайне малая сжимаемость ядерного вещества дополнила аналогию с жидкостью. Учитывая, что в ядре содержится некоторое количество положительно заряженных протонов, то в рамках данной модели следует считать ядро наэлектризованной каплей. Капельная модель позволяет вывести полуэмпирическую формулу для энергии связи в ядре. Системе нуклонов предпочтительнее состояние с максимальным значением энергии связи. При этом существует ряд сил, наличие которых снижает значение полной энергии. Для определения зависимости удельной энергии связи ядра от числа нуклонов необходимо ввести энергию U, которая характеризует каждую нуклон-нуклонную связь. На каждый из пары нуклонов приходится половина этой энергии. Из геометрических соображений следует, что каждый нуклон окружен 12 нуклонами ближнего порядка. Тогда объемная энергия ядра равна: Еобъем=6АU, где A- число нуклонов в ядре, положим произведение 6U=а. В действительности в каждом ядре часть нуклонов находится на поверхности ядра и имеет менее 12 «соседей». Поэтому необходимо учитывать поверхностную энергию. Она играет заметную роль в легких ядрах, в которых большая часть нуклонов находится на поверхности. Учитывая формулу, получим, что площадь поверхности ядра равна: Поверхностная энергия отрицательна и пропорциональна площади поверхности ядра, следовательно: Существование поверхностной энергии определяет стремление ядра принять сферическую форму, которая обеспечивает минимальную площадь поверхности и, следовательно, минимальное значение поверхностной энергии при заданном объеме (количестве нуклонов). Т.о., сферическая форма соответствует минимальному снижению полной энергии связи ядра. Аналогичным образом силы поверхностного натяжения заставляют каплю жидкости принимать вид сферы, если на нее не действуют внешние силы. Электростатические силы отталкивания между каждой парой протонов в ядре определяют еще одну поправку к полной энергии связи ядра. Она эквивалентна работе, которую нужно совершить, чтобы свести вместе из бесконечности Z протонов в объем, равный объему ядра. В ядре, содержащем Z протонов, эта работа пропорциональна числу протонных пар Z(Z-1)/2 и обратно пропорциональна радиусу ядра Кулоновская энергия также отрицательна, поскольку обусловлена отталкиванием нуклонов, т.е. направлена на разрушение связей в ядре. Полная энергия связи ядра Eсв является суммой объемной, поверхностной и кулоновской энергий: Откуда удельная энергия связи ядра, т.е. энергия, приходящаяся на один нуклон, равна: 2. Оболочечная модель. Оболочечная модель предполагает распределение нуклонов в ядре по дискретным энергетическим уровням (оболочкам), заполняемым нуклонами согласно принципу Паули, и связывает устойчивость ядер с заполнением этих уровней. При переходе с одного уровня на другой происходит излучение g-квантов. Оболочечная модель ядра позволила объяснить спины и магнитные моменты ядер, различную устойчивость атомных ядер, а также периодичность изменений их свойств. Эта модель применима для описания легких и средних ядер, а также для ядер, находящихся в основном состоянии. Оболочечная модель была развита лауреатами Нобелевской премии американкой Марией Гепперт-Майер и немцем Йоханом Х. Д. Йенсеном. Согласно этой модели, нуклоны в ядре взаимодействуют не друг с другом (как это предполагается в капельной модели), а с усредненным центрально-симметричным силовым полем. Аналогичная ситуация реализуется в многоэлектронном атоме, где движение каждого электрона происходит в усредненном поле ядра и остальных электронов. В рамках модели нуклоны находятся на некоторых энергетических уровнях, сгруппированных в оболочки. Нуклоны, также, как и электроны, являются фермичастицами, то есть на каждом уровне могут находиться два нуклона с антипараллельными спинами. С увеличением числа нуклонов в ядре происходит постепенное заполнение оболочек, при этом некоторые свойства ядер периодически повторяются в зависимости от Z (число протонов) и N (число нейтронов), так же как периодически меняются свойства атомов в зависимости от Z. Напомним, что в атомах с 2, 10, 18, 36, 54 и 86 электронами все оболочки полностью укомплектованы. Такие атомы являются инертными газами, причем электронные конфигурации довольно устойчивы, что объясняет их химическую инертность. В ядрах ситуация такова: ядра с числом нейтронов или протонов, равным 2, 8, 20, 28, 50, 82 и 126, имеют большую распространенность. Эти числа называются магическими. Логично предположить, что ядра с магическим числом протонов или нейтронов более стабильны – такие ядра также называют магическими. Ядра, в которых число и протонов, и нейтронов является магическим, называются дважды магическими. Они особенно устойчивы. Существует всего пять подобных ядер: Согласно оболочечной модели ядра, как и атомы, могут иметь возбужденные состояния. Переход в одно из таких состояний возможен под действием внешней энергии. Соответственно снятие возбуждения происходит с излучением такой же энергии. В отличие от атомов, энергии, характерные для ядерных переходов, имеют величину порядка нескольких МэВ (1 МэВ = 106 эВ). Описание энергетических переходов в ядре с помощью оболочечной модели хорошо согласуется с экспериментальными данными. В рамках капельной модели нуклоны считаются взаимодействующими (сталкивающимися) между собой, в рамках оболочечной модели нуклоны движутся в силовом поле независимо друг от друга. Даже в плотноупакованном ядре нуклон-нуклонные столкновения отсутствуют из-за принципа запрета Паули. При столкновении один нуклон должен передать свою энергию другому нуклону, переходя в состояние с меньшей энергией, при этом второй нуклон переходит в состояние с большей энергией. Однако все состояния с низкой энергией уже заняты, и такая передача энергии может происходить только при нарушении принципа Паули, т.е. не может произойти. 54. Естественная радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Естественной радиоактивностью называется самопроизвольное превращение атомных ядер одного химического элемента в ядра атомов другого химического элемента, сопровождаемое радиоактивным излучением. Под радиоактивным распадом, или просто распадом, понимают естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называется материнским, возникающее ядро — дочерним. Теория радиоактивного распада строится на предположении о том, что радиоактивный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся статистическим законам. Так как отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга, то можно считать, что число ядер dN, распавшихся в среднем за интервал времени от t до t+dt, пропорционально промежутку времени dt и числу N нераспавшихся ядер к моменту времени t: где λ— постоянная для данного радиоактивного вещества величина, называемая постоянной радиоактивного распада; знак «—» указывает, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается. Разделив переменные и интегрируя: получим где N0 — начальное число нераспавшихся ядер (в момент времена t=0); N —число нераспавшихся ядер в момент времени t. Формула выше выражает закон радиоактивного распада, согласно которому число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальному закону. Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величины: период полураспада Т 1/2 и среднее время жизни τ радиоактивного ядра. Период полураспада Т1/2 — время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое. Тогда, согласно формуле выше, Откуда 55. Правило смещения, α - распад. β - распад. Его особенности. Нейтрино. Радиоактивный распад происходит в соответствии с так называемыми правилами смещения, позволяющими установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра. Правила смещения: Правила смещения являются ничем иным, как следствием двух законов, выполняющихся при радиоактивных распадах, — сохранения зарядовых чисел и сохранения массовых чисел: сумма зарядовых чисел (массовых чисел) возникающих ядер и частиц равна зарядовому числу (массовому числу) исходного ядра. Возникающие в результате радиоактивного распада ядра могут быть, в свою очередь, радиоактивными. Это приводит к возникновению цепочки, или ряда, радиоактивных превращений, заканчивающихся стабильным элементом. Совокупность элементов, образующих такую цепочку, называется радиоактивным семейством. Из правил смещения написанных выше вытекает, что массовое число при α-распаде уменьшается на 4, а при β-распаде не меняется. Поэтому для всех ядер одного и того же радиоактивного семейства остаток от деления массового числа на 4 одинаков. Таким образом, существует четыре различных радиоактивных семейства, для каждого из которых массовые числа задаются одной из следующих формул: где n— целое положительное число. Альфа-распадом называют самопроизвольный распад атомного ядра на дочернее ядро и α-частицу (ядро атома 4He). Альфа-распад, как правило, происходит в тяжёлых ядрах. Внутри них за счёт свойства насыщения ядерных сил образуются обособленные α-частицы, состоящие из двух протонов и двух нейтронов. Образовавшаяся α-частица подвержена большему действию кулоновских сил отталкивания от протонов ядра, чем отдельные протоны. Одновременно α-частица испытывает меньшее ядерное притяжение к нуклонам ядра, чем остальные нуклоны. Образовавшаяся альфа-частица на границе ядра отражается от потенциального барьера внутрь, однако с некоторой вероятностью она может преодолеть его и вылететь наружу. С уменьшением энергии альфа-частицы проницаемость потенциального барьера очень быстро уменьшается, поэтому время жизни ядер с меньшей доступной энергией альфа-распада при прочих равных условиях больше. Правило смещения Содди для α-распада: В результате α-распада атом смещается на 2 клетки к началу таблицы Менделеева (то есть заряд ядра Z уменьшается на 2), массовое число дочернего ядра уменьшается на 4. Бета-распад — это радиоактивный распад, сопровождающийся испусканием из ядра электрона и электронного антинейтрино. Бета-распад является внутринуклонным процессом. Бета-минус-распад происходит вследствие превращения одного из d-кварков в одном из нейтронов ядра в u-кварк; при этом происходит превращение нейтрона в протон с испусканием электрона и антинейтрино: Свободные нейтроны также испытывают β−-распад, превращаясь в протон, электрон и антинейтрино. Правило смещения Содди для β−-распада: После β−-распада элемент смещается на 1 клетку к концу таблицы Менделеева (заряд ядра увеличивается на единицу), тогда как массовое число ядра при этом не меняется. Нейтрино — нейтральная фундаментальная частица с полуцелым спином, участвующая только в слабом и гравитационном взаимодействиях, и относящаяся к классу лептонов. Нейтрино имеет нулевой заряд, спин 1/2 (в единицах h) и нулевую (а скорее <10-4mе) массу: обозначается 00𝑣𝑒 (е внизу). Впоследствии оказалось, что при (β-распаде испускается не нейтрино, а антинейтрино (античастица по отношению к нейтрино; обозначается 00𝑣𝑒 е внизу и над v ~). 56. Искусственная радиоактивность. Ядерные превращения под действием α - частиц, протонов и γ - квантов. Искусственная радиоактивность — самопроизвольный распад атомных ядер, полученных искусственным путем через соответствующие ядерные реакции. Среди ядерных реакций особое место занимает реакция деления тяжелых ядер. Реакция деления впервые была осуществлена при бомбардировке ядер урана нейтронами. Образующиеся в результате деления продукты реакции радиоактивны. Сам процесс деления ядра сопровождается излучением нескольких (двух – трех) нейтронов, т.е. в результате реакции деления происходит лавинообразное увеличение числа нейтронов. Альфа-распадом называют самопроизвольный распад атомного ядра на дочернее ядро и α-частицу (ядро атома 4He). Правило смещения Содди для α-распада: Реакции под действием протонов: Реакции типа (p, α) протон делит ядро лития пополам Реакции типа (p, n) всегда эндоэнергетические Реакции типа (p, γ) Реакции типа (p, d) встречаются редко, т.к. для образования дейтрона нужна энергия 2,22 Мэв Ядерные реакции под действием γ–квантов: Среди ядерных реакций особое место занимает реакция деления тяжелых ядер. Образующиеся в результате деления продукты реакции радиоактивны. Сам процесс деления ядра сопровождается излучением нескольких (двух – трех) нейтронов, т.е. в результате реакции деления происходит лавинообразное увеличение числа нейтронов. Можно еще дополнить этим!: Реакции под действием альфа-частиц: С помощью α-частиц естественного происхождения можно изучать реакции на легких ядрах. Для тяжёлых ядер потенциальный барьер (~25 МэВ) слишком велик. (α,p) реакции. Впервые ядерную реакцию (α,p) наблюдал Э. Резерфорд в 1919 году В реакциях (α,p) было обнаружено наличие резонансной зависимости сечения реакций от кинетической энергии α-частиц. Так, например, для реакции зависимость выхода реакции Y(T) имеет ступенчатый характер, т. е. в зависимости σ(T) есть пики. Этот факт указывает на то, что реакция идет через промежуточное ядро (Н.Бор 1936 г.), которое имеет квантованные уровни возбуждения, причём ширина уровней Г ~ 1 кэВ, а расстояние между уровнями ∆~0,1–1 МэВ, т.е.~T2-T1. (α,n) реакции. В реакции этого типа Дж.Чэдвиком в 1932 г. был открыт нейтрон. Q = 5.5 МэВ. а супруги Жолио-Кюри (1934 г.) впервые создали искусственные радиоактивные ядра в реакциях: Иногда реакция (α,n) даёт и стабильные изотопы: Реакции под действием протонов. Все написаны выше, кроме p,р. Реакции (p,p) – упругое и неупругое рассеяние протонов. Вероятность реакции (p,p) сравнима с (p,n) если кинетическая энергия протонов превышает высоту ВК. Обычно эта реакция используется, когда реакция (p,n) не идёт при кинетических энергиях меньших пороговой энергии. Фотоядерные реакции происходят при поглощении гамма-квантов ядрами атомов. Явление открыто Чедвиком и Гольдхабером в 1934 и в дальнейшем исследовано Боте и Вольфгангом Гентером, а затем и Нильсом Бором. 57. Реакция деления тяжелых ядер. Цепные ядерные реакции. Ядерная энергетика. Термоядерные реакции и перспективы их использования. В основе теории деления тяжелых ядер лежит капельная модель ядра, согласно которой ядро представляет собой как бы каплю заряженной жидкости. Как в капле обычной жидкости, поверхность ядра может колебаться. Ядро делится в том случае, если действие сил отталкивания между протонами превосходит силы притяжения между нуклонами. В тяжелых ядрах это возможно из-за большого числа протонов и больших размеров ядра. Ядерные силы, коротко действующие и при больших размерах ядра, не способны противостоять силам электрического отталкивания, действующим на любых расстояниях. Ядра, для которых (Z2/A 17, способны к реакции деления, причем чем больше параметр (Z 2/A), тем легче должно делиться ядро. Для некоторых ядер для возбуждения реакции деления достаточно энергии связи нейтрона. Такие ядра испытывают процесс деления при проникновении в них даже тепловых(медленных) нейтронов. К числу таких ядер относятся Ядра делятся только под действием быстрых нейтронов. Испускаемые при делении ядер вторичные нейтроны могут вызвать новые акты деления, что делает возможным осуществление цепной реакции деления — ядерной реакции, в которой частицы, вызывающие реакцию, образуются как продукты этой реакции. Цепная реакция деления характеризуется коэффициентом размножения к нейт ронов, который равен отношению числа нейтронов в данном поколении к их числу в предыдущем поколении. Необходимым условием для развития цепной реакции деления является требование k≥1. Оказывается, что не все образующиеся вторичные нейтроны вызывают последующее деление ядер, что приводит к уменьшению коэффициента размножения. Во-первых, из-за конечных размеров активной зоны (пространство, где происходит цепная реакция) и большой проникающей способности нейтронов часть из них покинет активную зону раньше, чем будет захвачена каким-либо ядром. Во-вторых, часть нейтронов захватывается ядрами неделящихся примесей, всегда присутствующих в активной зоне. Кроме того, наряду с делением могут иметь место конкурирующие процессы радиационного захвата и неупругого рассеяния. Коэффициент размножения зависит от природы делящегося вещества, а для данного изотопа — от его количества, а также размеров и формы активной зоны. Минимальные размеры активной зоны, при которых возможно осуществление цепной реакции, называются критическими размерами. Минимальная масса делящегося вещества, находящегося в системе критических размеров, необходимая для осуществления цепной реакции, называется критической массой. Скорость развития цепных реакций различна. Пусть Т — среднее время жизни одного поколения, а N — число нейтронов в данном поколении. В следующем поколении их число равно kN, т.е. прирост числа нейтронов за одно поколение dN=kN-N=N(k-1). Прирост же числа нейтронов за единицу времени, т.е. скорость нарастания цепной реакции, Интегрируя, получим где No — число нейтронов в начальный момент времени, а N — их число в момент времени t; N определяется знаком (k-1). При k>1 идет развивающаяся реакция, число делений непрерывно растет и реакция может стать взрывной. При k=1 идет самоподдерживающаяся реакция, при которой число нейтронов с течением времени не изменяется. При k<1 идет затухающая реакция. Ядерная энергетика (Атомная энергетика) — это отрасль энергетики, занимающаяся производством электрической и тепловой энергии путём преобразования ядерной энергии. Обычно для получения ядерной энергии используют цепную ядерную реакцию деления ядер урана-235 или плутония. Ядра делятся при попадании в них нейтрона, при этом получаются новые нейтроны и осколки деления. Нейтроны деления и осколки деления обладают большой кинетической энергией. В результате столкновений осколков с другими атомами эта кинетическая энергия быстро преобразуется в тепло. Реакции синтеза легких атомных ядер в более тяжелые, происходящие при сверхвысоких температурах (примерно 107 К и выше), называются термоядерными реакциями. Термоядерные реакции являются, повидимому, одним из источников энергии Солнца и звезд. В принципе высказаны два предположения о возможных способах протекания термоядерных реакций на Солнце: 1)протонно-протонный, или водородный, цикл, характерный для температур примерно 107 К: 2)углеродно-азотный, или углеродный, цикл, характерный для более высоких температур (примерно 2*107 К): В результате этого цикла четыре протона превращаются в ядро гелия и выделяется энергия, равная 26,7 МэВ. Ядра же углерода, число которых остается неизменным, участвуют в реакции в роли катализатора. Термоядерные реакции дают наибольший выход энергии на единицу массы «горючего», чем любые другие превращения, в том числе и деление тяжелых ядер. Например, количество дейтерия в стакане простой воды энергетически эквивалентно примерно 60 л бензина. Поэтому заманчива перспектива осуществления термоядерных реакций искусственным путем.
