Курсовой электротехника "Исследование пассивного четырехполюсника"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ
АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЕВА»
Институт информатики, математики и электроники
Факультет электроники и приборостроения
Кафедра электротехники
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовой работе на тему
«Исследование пассивного четырехполюсника»
Выполнил:
студент группы ____________
__________________________
Проверил: _________________
Самара 20__
ЗАДАНИЕ
1) Рассчитать передаточную функцию цепи по напряжению, а также
коэффициент передачи и коэффициент фазы. Построить графики
зависимостей двух последних функций от частоты.
2) Определить входное и выходное характеристические сопротивления,
построить графики этих функций.
3) Определить u2(t), если e(t) задано в виде графика, построить графики
входного и выходного напряжений.
Рисунок 1 – Принципиальная схема пассивного четырехполюсника
Характеристики элементов цепи:
𝑟1 = 1кОм 𝐶 = 0.1мкФ
𝑟2 = 2Ом
𝐿 = 0.001Гн
𝑟3 = 2Ом
Рисунок 2 – Входной сигнал
Параметры сигнала:
𝑇 = 10мс𝑡1 = 5мс
РЕФЕРАТ
1
Пояснительная записка 18 страниц, 12 рисунков, 3 таблицы,
2 источника.
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИК,
КОЭФИЦИЕНТ
ПЕРЕДАТОЧНАЯ
ПЕРЕДАЧИ,
КОЭФФИЦИЕНТ
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ
ФУНКЦИЯ,
ФАЗЫ,
СОПРОТИВЛЕНИЕ,
ВХОДНОЕ
ВЫХОДНОЕ
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ, УРАВНЕНИЯ ФУРЬЕ
Объектом
исследования
является
пассивный
четырехполюсник,
состоящий из трех активных сопротивлений и двух реактивных элементов.
Целью
работы
является
исследование
основных
параметров
четырехполюсника.
Для определения прохождения сигнала через цепь были использованы
ряды Фурье.
В
результате
работы
были
получены
основные
четырехполюсника, построены их графики и таблицы значений.
2
параметры
СОДЕРЖАНИЕ
ВведениеОшибка! Закладка не определена.
1 Определение передаточной функции по напряжениюОшибка! Закладка не
определена.
2 Определение характеристических сопротивленийОшибка! Закладка не
определена.
3 Исследование прохождения сигнала .......... Ошибка! Закладка не определена.
Заключение Ошибка! Закладка не определена.
Список использованных источниковОшибка! Закладка не определена.
3
ВВЕДЕНИЕ
Часть
электрической
цепи
или
какое-либо
электротехническое
устройство, имеющие два входных и два выходных зажима (полюса),
называют четырехполюсником. Четырехполюсник, в схеме которого не
содержатся источники энергии, называется пассивным.
При использовании четырехполюсника необходимо знать все его
первичные
и
вторичные
параметры,
такие
как
характеристические
сопротивления и передаточная функция. Зная параметры четырехполюсника,
можно определить его характер, назначение, выполняемую им функцию.
В данной курсовой работе будут рассмотрены методы нахождения
этих параметров и определены сами параметры.
4
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ПО НАПРЯЖЕНИЮ
Передаточная функция (коэффициент передачи) четырехполюсника
определяет
реакцию
четырехполюсника
на
внешнее
воздействие
и
определяется как отношение выходной электрической величины к входной,
выраженных в комплексной форме [1].
Для удобства произведем замену элементов цепи. Составим формулу
для нахождения сопротивления Z1, Z2 четырехполюсника.
Рисунок 3 – Цепь после замены элементов
Выразим входное и выходное напряжение.
5
Для определения передаточной функции воспользуемся формулой:
(1)
По формуле 1 выразим
четырехполюсника.
передаточную
функцию
для
данного
Выделим из числителя и знаменателя действительную и мнимую части.
Вычислим модуль коэффециента передачи по напряжению.
Вычислим аргумент (угол φ) коэффициента передачи по напряжению
(Фазочастотную характеристику).
6
Построим графики.
Рисунок 4 – График АЧХ четырехполюсника
7
Рисунок 5 – График ФЧХ четырехполюсника
Таблица 1 – значения функций при разных частотах
ω, рад/с
0
0.5∙
1∙ 106
106
2∙ 106
1.5∙
106
2.5∙
3∙ 106
106
3.5∙
4∙ 106
106
K(ω)
1
0.098
0.186
0.257
0.312
0.354
0.384
0.407
0.424
φ(ω), рад
0
1.357
1.18
1.024
0.891
0.782
0.692
0.618
0.556
8
2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
Определим
входное
характеристическое
сопротивление
Z1C
по
формуле (2) :
(2)
Определим выходное характеристическое сопротивление Z2C по формуле
(3) :
(3)
где A, B, C, D – коэффициенты уравнений формы А для четырехполюсника.
Получим
9
Получим таблицy значений.
Таблица 2 – значения функций при разных частотах
𝜔, рад⁄с
ℜ(𝑍1𝐶 )
ℑ(𝑍1𝐶 )
𝑎𝑟𝑔(𝑍1𝐶 ), рад
ℜ(𝑍2𝐶 )
ℑ(𝑍2𝐶 )
𝑎𝑟𝑔(𝑍2𝐶 ), рад
0
-1.333
0
0
1.429
0
0
0.5 ∙ 106
1 ∙ 106
1.5 ∙ 106
2 ∙ 106
2.5 ∙ 106
3 ∙ 106
3.5 ∙ 106
4 ∙ 106
4.5 ∙ 106
5 ∙ 106
-0.028
-0.094
-0.178
-0.262
-0.335
-0.395
-0.442
-0.48
-0.51
-0.534
0.101
0.181
0.231
0.256
0.262
0.258
0.248
0.236
0.223
0.21
-1.297
-1.09
-0.914
-0.774
-0.665
-0.579
-0.511
-0.456
-0.412
-0.375
0.03
0.101
0.191
0.28
0.359
0.423
0.474
0.515
0.547
0.572
-0.213
-0.382
-0.488
-0.54
-0.554
-0.545
-0.524
-0.498
-0.47
-0.443
1.429
1.312
1.198
1.092
0.996
0.911
0.835
0.769
0.711
0.659
Построим графики зависимости действительной и мнимой частей
сопротивления при согласованном напряжении от частоты, а также
графики зависимости аргумента сопротивления от частоты.
Рисунок 6 – Действительная и мнимая части Z1C
10
Рисунок 7 – Действительная и мнимая части Z2C
Рисунок 8 – Аргумент Z1C
11
Рисунок 9 – Аргумент Z2C
12
3 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ СИГНАЛА
Данный сигнал - периодический. Для нахождения функции
периодического выходного сигнала следует использовать уравнения
Фурье [2].
Зададим функцию сигнала аналитически. Дан пилообразный сигнал,
соответственно получим функцию
где
Построим график сигнала
Рисунок 10 – График входного сигнала
13
Рассчитаем коэффициент Фурье для нулевой гармоники, постоянной
составляющей.
Получим постоянную составляющую.
Разложим сигнал в показательный ряд Фурье. Для удобства введем
экспоненциальную функцию W(n,t), где n - номер гармоники, t - время.
(4)
Коэффициенты ряда Фурье определяются по формуле (5)
(5)
Получим несколько коэффициентов:
Выразим наш сигнал рядом Фурье через 20 гармоник. Большее количество
брать не имеет смысла в связи с сложностью вычислений, а также с тем,
что каждая последующая гармоника обладает меньшей амплитудой, чем
предыдущая, т.е. меньшим влиянием на сигнал.
где
14
Получим график аргумента спектральной плотности выходного сигнала
Рисунок 11 – График аргумента спектральной плотности выходного
сигнала
Усиление гармоник:
Сдвиг по фазе:
Рассчитаем для нескольких гармоник.
15
Выразим наш сигнал, учитывая изменения по амплитуде и по фазе
гармоник.
Выведем таблицу значений для одного периода сигнала.
Таблица 3 – Результаты расчета для одного периода
𝑡, мс
𝑢ВЫХ , В
𝑡, мс
𝑢ВЫХ , В
0
86.748 ∙ 106
6
-0.002
1
-0.004
7
0.002
2
-0.006
8
0.006
3
-0.006
9
0.012
Получим график выходного сигнала.
Рисунок 12 – График выходного сигнала
16
4
-0.006
10
86.748 ∙ 106
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе курсовой работы было проведено исследование основных
параметров четырехполюсника. Были определены следующие параметры:
передаточная функция по напряжению, входное и выходное
характеристические сопротивления, а также построены графики АЧХ и
ФЧХ.
Прохождение сигнала через четырехполюсник было изучено с
помощью уравнений Фурье.
По полученным уравнениям, таблицам значений и графикам можно
определить особенности работы данного четырехполюсника.
17
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Атабеков, Г.И. Основы теории цепей [Текст]: Учебник/Г.И. Атабеков. –
СПб.: Издательство «Лань», 2006. – 432с.
2. Зевеке, Г. В. Основы теории цепей [Текст]: Г. В. Зевеке, О-75
П. А.
Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. -528
с.: ил.
18