В17 Составление запросов для поисковых систем с использованием логических выражений

В17
Составление запросов для поисковых систем
с использованием логических выражений
Примеры с разобранным решением
Задача а) Ниже представлены результаты запросов в сети Интернет, выполненные
некоторой поисковой системой:
Запрос с использованием логических выражений
Орхидеи
Орхидеи  Розы
Розы I Орхидеи
Количество
найденных страниц
в тысячах
430
170
770
Сколько страниц (в тысячах) эта поисковая система отыщет по следующему запросу:
Розы
Решение:
Умение успешно и быстро решать задачи на множества, связано с пониманием такого
метода геометрического представления отношений между множествами, как диаграммы Эйлера Венна.
Необходимо помнить, что логическое умножение (конъюнкция) множеств - есть область их
пересечения. А логическое сложение (дизъюнкция) множеств - область, полученная их
объединением, слиянием. Результат умножения всегда (кроме случая пустого множества, но мы
такое и не рассматриваем) меньше любого изначального множества, а сложение множеств всегда больше любого изначального.
Если множества пересечены, то есть существует ненулевой результат умножения, то
результат логического сложения таких множеств всегда больше результата их математического
сложения. И это легко увидеть в диаграммах.
Представим множества найденных страниц в задаче с помощью двух кругов. Поскольку из
условия видно, что логическое умножение (знак  используется в алгебре логики для обозначения
логического умножения) этих двух множеств не равно нулю - эти круги будут пересекаться в некой
области. Область пересечения входит как в первое множество, так и во второе.
Логическое сложение (знак I используется в алгебре логики для обозначения логического
сложения) таких двух множеств будет выглядеть вот так:
Для расчета размера множества «Розы» нужно найти результат математического сложения
двух множеств, так как размер множества Орхидеи нам известен. Если бы множества не
пересекались, то математическое сложение было бы равно логическому:
Но область пересечения уменьшает результат логического сложения, поскольку входит в
каждое множество из объединенных. Следовательно результат математического сложения равен
результату логического сложения плюс результат логического умножения.
В нашем случае: Розы + Орхидеи = Розы  Орхидеи + Розы I Орхидеи
Розы = 170 + 770 - 430 = 510
Ответ: 510
Задача б) Ниже представлены результаты запросов в сети Интернет, выполненные
некоторой поисковой системой. Расположите в порядке возрастания по количеству страниц
номера следующих запросов:
1. Щелочи I Соли
2. Кислоты  Щелочи I Соли
3. Кислоты  Щелочи  Соли
4. Кислоты  Щелочи I Кислоты  Соли
Решение:
Вариант решения № 1
В решении предыдущей задачи мы говорили, что результат логического умножения неких
множеств всегда меньше любого изначального множества, а сложение множеств - всегда больше
любого изначального.
Логически размышляя и сравнивая запросы можно увидеть, что третий запрос
представляет собой область пересечения трех множеств, в то время как остальные запросы
говорят о некотором их сложении. Следовательно, запрос № 3 будет иметь самый малый
результат.
Рассмотрим оставшиеся три запроса. Все они содержат в себе операцию сложения и, на
первый взгляд, трудно определить точно, какой из них приведет к большему или меньшему
результату. Проанализируем, какие множества или части множеств складываются:
1) в первом запросе логически складываются 2 целых множества Щелочи и Соли;
2) во втором запросе с целым множеством Соли логически складывается только часть
множества Щелочи, пересеченная с множеством Кислоты;
3) в четвертом запросе логически складываются 2 результата пересечения множеств
Щелочи с Кислотами, и Соли с Кислотами.
Целое множество всегда больше результата его пересечения (логического умножения) с
иным множеством. Поэтому расставим номера запросов в порядке возрастания их результатов:
3421
Ответ: 3 4 2 1
Вариант решения № 2
В некоторых случаях первый вариант решения оставляет сомнения в точности результата.
Например, если условия задачи кажутся сложными, или решающий их не уверен в своих
логических рассуждениях. Рекомендуем воспользоваться помощью диаграмм Эйлера - Венна.
Такой вариант решения не оставляет сомнений в результате, но требует хорошего знания самих
диаграмм.
Представим множества в виде пересекающихся диаграмм в соответствии с запросами:
1 запрос
2 запрос
3 запрос
4 запрос
Визуально легко расположить запросы по размеру закрашенной области: 3 4 2 1
Ответ: 3 4 2 1
Задача в) Ниже представлены результаты запросов в сети Интернет, выполненные
некоторой поисковой системой:
Запрос с использованием логических выражений
Количество
найденных страниц
в тысячах
320
190
170
(Самолет I Автомобиль)  Поезд
Поезд  Самолет
Поезд  Автомобиль
Сколько страниц (в тысячах) эта поисковая система отыщет по следующему запросу:
Поезд  Самолет  Автомобиль
Решение:
Воспользуемся диаграммами
соответствующие запроса:
(Самолет I Автомобиль)  Поезд
Эйлера
-
Венна.
Нанесем
Поезд  Самолет
на
них
области,
Поезд  Автомобиль
Очевидно, что область результатов первого запроса состоит из логического сложения
множеств результатов второго и третьего запросов. Необходимая нам область, соответствующая
запросу Поезд  Самолет  Автомобиль, находится в самом центре пересекающихся диаграмм.
Она принадлежит всем трем областям, причем при сложении областей второго и третьего
запросов она попадает в первый запрос дважды.
Соответственно: 190 + 170 - 320 = 40
Ответ: 40
Задача г) Ниже представлены результаты запросов в сети Интернет, выполненные
некоторой поисковой системой:
Запрос с использованием логических выражений
Облако I Вода I Железо
Облако  Вода
Вода  Железо
Облако  Железо
Облако
Количество
найденных страниц
в тысячах
930
80
170
0
290
Сколько страниц (в тысячах) эта поисковая система отыщет по следующему запросу:
Вода I Железо
Эта задача немного необычна. Существует целый ряд таких задач, основой решения
которых является правильное расположение множеств на диаграмме. В условии задачи указано,
что результат логического умножения множеств запросов Облако и Железо равен нулю. То есть
эти два множества не пересечены. Мы точно знаем, что пересечены множества запросов Облако и
Вода, множество запросов Вода и Железо.
В результате мы имеем следующее расположение множеств с областями,
соответствующими запросам:
Облако I Вода I Железо
Облако  Вода
Вода  Железо
Облако
Искомый запрос Вода I Железо:
рассчитывается так: 930 - 290 + 80 = 720.
Информация по запросу Вода  Железо не использовалась в расчете, однако дала нам
картину расположения и пересечения множеств.
Внимание! В некоторых задачах отсутствие пересечения множеств не указано явно, как
здесь, а истекает из расчетов.
Ответ: 720
Задача д) Ниже представлены результаты запросов в сети Интернет, выполненные
некоторой поисковой системой:
Запрос с использованием логических выражений
Гималаи  Альпы  Карпаты  Кавказ
Гималаи  Кавказ
(Альпы  Карпаты I Гималаи)  Кавказ
Количество
найденных страниц
в тысячах
160
230
350
Сколько страниц (в тысячах) эта поисковая система отыщет по следующему запросу:
Альпы  Карпаты  Кавказ
Решение:
Наибольшую сложность в решении задач с четырьмя множествами представляет
аккуратная прорисовка расположения диаграмм. Правильно нарисованный рисунок упрощает
работу над задачей. Пожалуйста, потренируйте рисование четырех взаимно пересекающихся
диаграмм.
Гималаи  Альпы  Карпаты 
Кавказ
Гималаи  Кавказ
(Альпы  Карпаты I Гималаи)
 Кавказ
Искомый запрос Альпы  Карпаты  Кавказ:
Необходимый расчет: 350 - 230 + 160 = 280
Ответ: 280
Задания для самостоятельного решения
1) Ниже представлены результаты запросов в сети Интернет, выполненные некоторой
поисковой системой. Расположите в порядке возрастания по количеству страниц номера
следующих запросов:
1. Лермонтов I Толстой
2. Пушкин  Лермонтов
3. Пушкин I Лермонтов I Толстой
4. Пушкин  Лермонтов I Пушкин  Толстой
Ответ: 1 3 2 4
2) Ниже представлены результаты запросов в сети Интернет, выполненные некоторой
поисковой системой. Расположите в порядке убывания по количеству страниц номера следующих
запросов:
1. Живопись I Архитектура I Скульптура I Рисунок
2. Живопись  Архитектура I Скульптура
3. Живопись I Архитектура I Скульптура
4. Живопись  Архитектура I Скульптура  Рисунок
Ответ: 1 3 2 4
3) Ниже представлены результаты запросов в сети Интернет, выполненные некоторой
поисковой системой. Расположите в порядке возрастания по количеству страниц номера
следующих запросов:
1. Секунда I Час
2. Секунда  Минута  Час  День
3. Секунда  Минута
4. Секунда  Минута I Час  День
Ответ: 2 3 4 1
4) Ниже представлены результаты запросов в сети Интернет, выполненные некоторой
поисковой системой. Расположите в порядке убывания по количеству страниц номера следующих
запросов:
1. Европа  Азия I Америка I Австралия
2. Европа  Азия I Америка  Австралия
3. Европа I Америка I Австралия
4. Европа  Азия  Америка  Австралия
Ответ: 3 1 2 4
5) Ниже представлены результаты запросов в сети Интернет, выполненные некоторой
поисковой системой:
Запрос с использованием логических выражений
Кино
Кино  Театр
(Музыка I Кино)  Театр
Количество
найденных страниц
в тысячах
420
180
240
Сколько страниц (в тысячах) эта поисковая система отыщет по следующему запросу:
(Музыка  Театр) I Кино
Ответ: 480
6) Ниже представлены результаты запросов в сети Интернет, выполненные некоторой
поисковой системой:
Запрос с использованием логических выражений
Илиада  Одиссея
Гомер  Илиада  Одиссея
(Одиссея I Гомер)  Илиада
Количество
найденных страниц
в тысячах
220
160
310
Сколько страниц (в тысячах) эта поисковая система отыщет по следующему запросу:
Гомер  Илиада
Ответ: 250
7) Ниже представлены результаты запросов в сети Интернет, выполненные некоторой
поисковой системой:
Запрос с использованием логических выражений
Файл
Пресса
Файл  Пресса
Файл I Информация I Пресса
(Файл I Пресса)  Информация
Количество
найденных страниц
в тысячах
310
280
0
720
270
Сколько страниц (в тысячах) эта поисковая система отыщет по следующему запросу:
Информация
Ответ: 400
8) Ниже представлены результаты запросов в сети Интернет, выполненные некоторой
поисковой системой:
Запрос с использованием логических выражений
Шлем
Велосипед  Мотоцикл
Велосипед I Мотоцикл
Велосипед  Шлем
Мотоцикл  Шлем
Велосипед  Мотоцикл  Шлем
Количество
найденных страниц
в тысячах
410
75
790
90
50
0
Сколько страниц (в тысячах) эта поисковая система отыщет по следующему запросу:
Велосипед I Мотоцикл I Шлем
Ответ: 1060
9) Ниже представлены результаты запросов в сети Интернет, выполненные некоторой
поисковой системой:
Запрос с использованием логических выражений
Парусник  Материк  Океан
Материк  Пустыня  Океан
Материк  Пустыня
Парусник  Материк
Парусник  Пустыня
Океан
Количество
найденных страниц
в тысячах
120
90
210
260
0
480
Сколько страниц (в тысячах) эта поисковая система отыщет по следующему запросу:
(Материк  Пустыня) I (Парусник  Материк) I Океан
Ответ: 750
10) Ниже представлены результаты запросов в сети Интернет, выполненные некоторой
поисковой системой:
Запрос с использованием логических выражений
Волга  Иртыш
Волга  Дон  Нева
Волга  Дон  Нева  Иртыш
Количество
найденных страниц
в тысячах
220
160
310
Сколько страниц (в тысячах) эта поисковая система отыщет по следующему запросу:
(Дон  Нева I Иртыш)  Волга
Ответ: 250
11) Ниже представлены результаты запросов в сети Интернет, выполненные некоторой
поисковой системой:
Запрос с использованием логических выражений
(Хоккей  Теннис I Баскетбол)  Футбол
Хоккей  Баскетбол  Теннис  Футбол
Хоккей  Теннис  Футбол
Количество
найденных страниц
в тысячах
540
140
250
Сколько страниц (в тысячах) эта поисковая система отыщет по следующему запросу:
Футбол  Баскетбол
Ответ: 450
12) Ниже представлены результаты запросов в сети Интернет, выполненные некоторой
поисковой системой:
Запрос с использованием логических выражений
Цветок  Стебель
Корень  Лист  Стебель
(Лист  Корень I Цветок)  Стебель
Количество
найденных страниц
в тысячах
400
280
490
Сколько страниц (в тысячах) эта поисковая система отыщет по следующему запросу:
Корень  Цветок  Стебель  Лист
Ответ: 190
13) Ниже представлены результаты запросов в сети Интернет, выполненные некоторой
поисковой системой:
Запрос с использованием логических выражений
Планета
Орбита  Комета I Планета
(Орбита  Комета I Планета)  Космос
Количество
найденных страниц
в тысячах
580
650
290
Сколько страниц (в тысячах) эта поисковая система отыщет по следующему запросу:
Планета  Космос
Ответ: 220