1 ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ВЕРЕЩАГИНСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ» МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА теоретического обучения по предмету «Математика» тема: Вычисление интеграла 23.01.09. Машинист локомотива; Разработчик: Дорофеева Марина Владимировна преподаватель математики ВЕРЕЩАГИНО 2019 2 Пояснительная записка Данный урок является обобщающим уроком по теме «Интеграл». На этом уроке решались следующие образовательные, развивающие, воспитательные задачи: систематизирование практических и теоретических знаний по данной теме; умение находить неопределенный и определенный интегралы. развитие математического и самостоятельного мышления воспитание навыков вычислительной культуры при решении задач, внимательности, аккуратности и трудолюбия побуждать обучающихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. Урок проводился в различных формах контроля, что способствовало вовлечению всех обучающихся группы в процесс обучения. Обучающиеся данной группы имеют средний уровень обученности. На уроке прослеживалась высокая активность обучающихся благодаря использованию разнообразных видов деятельности, которые вызвали у студентов интерес, творческую активность, желание выполнять задания, требующие напряженной мыслительной деятельности. Сообщалась информация для общего развития. На уроке были использованы разные формы контроля, а также велась фронтальная и групповая, индивидуальная, работа в парах, командная формы контроля обучающихся. При проведении групповой работы я ставила перед собой цель сплотить обучающихся, учить их работать вместе, сообща, выслушивая мнение других, предлагать свои идеи и делать общий вывод. На протяжении всего урока использовала такие методы обучения, которые помогли мне привлечь внимание обучающихся, вызвать желание мыслить, творить. Частично-поисковый метод применяла при решении задач 3 с недостающими данными, что позволяет развивать у обучающихся нешаблонный анализ ситуации. Я подбирала такие задания, которые бы требовали от учащихся сообразительности, смекалки, гибкости мышления. На каждом уроке, в том числе и на данном уроке, побуждаю обучающихся к самопроверке, самоанализу и самокоррекции (задание на развитие внимания, памяти, через самостоятельное решение задач). С моей точки зрения урок был построен методически верно. Были учтены объём и сложность информации, возрастные особенности и учебные возможности обучающихся. 4 Технологическая карта Предмет Учитель математики Место работы Группа Тип урока Технология построения урока Тема урока Цель Задачи Общие компетенции Основные термины, понятия Личностный Алгебра Дорофеева Марина Владимировна ГБПОУ «Верещагинский многопрофильный техникум» 21п/м, II курс Обобщение и систематизация знаний и умений Коллективный способ обучения, игровая технология, технология взаимного обучения, ИКТ, технология креативного мышления Вычисление интеграла систематизация учебного материала по теме «Вычисление интеграла» -Образовательные: повторить, обобщить и систематизировать теоретические и практические знания по теме урока. -Развивающие: развивать математическое мышление, внимание, память. -Воспитательные: воспитывать интерес к предмету, настойчивость, целеустремленность, аккуратность и трудолюбие; чувство взаимопомощи и взаимоподдержки ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем. ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы. ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством Производная, первообразная, дифференцирование, интегрирование, определённый интеграл, функция, криволинейная трапеция, формула Ньютона-Лейбница Планируемый результат Предметный Метапредметный -готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной деятельности; -личная ответственность за результаты выполненной работы Регулятивный: -умение самостоятельно определять цель и план действий деятельности -оценивать деятельность свою и однокурсников Познавательный: - владение основами логического и алгоритмического мышления; -поиск и выделение необходимой информации Коммуникативный: -умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли; -умение договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности на основе взаимоуважения партнера -сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах; -использование математических знаний для решения различных математических задач; 5 Организация пространства Формы работы Работа в командах Индивидуальная Коллективная Ресурсы -Книгопечатная продукция Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. В 2 ч. Ч1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) – 10-е изд., М.Мнемозина,2009-309с -Технические средства обучения: мультимедиапроектор -Раздаточный материал: рейтинговый лист, цветные стикеры, клей, ножницы, бумага А4, рисунок с изображением горы, ручки, цветные маркеры, цветная бумага, материал для оформления ментальных карт. Методы работы Приемы Демонстрационный Показ слайдов Наглядный Беседа, объяснение Словесный Работа с текстом Практический Выполнение задания Частично-поисковый Творческое задание Самостоятельная работа Самостоятельная работа Самоконтроля Взаимопроверка, самопроверка Игровой Игра Мозговой штурм Сочинение стихотворения Креативное мышление Составление ментальной карты Стимулирования Психологическое поглаживание 6 Структура урока: 1. Организационный этап. Мотивация обучающихся -4,5 мин. приветствие обучающихся работа с образом горы обозначение темы урока игра «Шашу» работа с оценочными листами работа с рисунком «Гора» 2. Целеполагание - 1,5 мин. работа обучающихся над высказываниями совместное формулирование цели урока 3. Актуализация знаний учащихся (работа над высказыванием)- 5 мин. работа с высказыванием Шукшина работа с терминами - выполнение теста – 3 мин. взаимопроверка выполнения работы подведение итогов работы на этапе «Тест» рефлексия: работа с макетом «Гора» 4. Обобщение и систематизация знаний и умений - 12 мин. игра «Математическое домино» - 4 мин. -проверка правильности результата игры - подведение итогов работы на этапе «Математическое домино» -рефлексия: работа с макетом «Гора» задания «Найти площади фигуры» - 5мин. - индивидуальное выполнение задания обучающимися -проверка выполнения задания - подведение итогов работы на этапе «Найти площади фигуры» - рефлексия: работа с макетом «Гора» 5. Подведение итогов занятия – 4,5 мин. создание командой ментальной карты по теме урока - 3 мин. комментирование ментальных карт рефлексия макета «Гора» 5. Рефлексия – 2,5 мин. составление «Хайку» 7 Ход урока: Дидактическая структура урока (Этап, цель,время) 1. Организационны й этап. Мотивация обучающихся 4,5 мин. Цель этапа: включение обучающихся в деятельность на личностнозначимом уровне Методическая подструктура урока (УУД) Личностные УУД -определение общих для всех правил поведения работы в группах -готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной деятельности; Регулятивные УУД: -осуществление контроля своей деятельности Коммуникативные УУД: - умение слушать и понимать речь других Признаки решения дидактических задач (результат) Организация внимания, создание у обучающихся положительной мотивации на урок Метод обучения Методический приём Демонстраци онный, Словесный Показ слайда, Беседа приветствие Показ слайда, Объяснение, активизация внимания Демонстраци онный Наглядный, Словесный Деление группы Демонстраци на команды онный, согласно указанным Словесный цифрам Игровой Понимание обучающимися заполнения оценочного листа в течение урока Демонстраци онный , Наглядный, Словесный Деятельность педагога Деятельность обучающихся Дидактичес кие материалы Взаимное приветствие преподавателя и обучающихся Слайд №1 Слово педагога Работа с образом горы Слайд № 2 с -Мотивирование видеосюжетом, активизация Активное Слайд № 3, обучающихся через внимание Слайд № 4 образ горы, девиз -Обозначение темы урока Показ Слайд № 4, Игра «Шашу» слайда, -Объяснение Активное Объяснение, правил игры конфеты внимание, активизация рассаживание внимания обучающихся по Игра командам согласно заданной цифры Показ Слайд № 5, Работа с оценочным листом слайда, -Объяснение Активное индивидуаль Объяснение, правил заполнения внимание ные активизация оценочного листа оценочные внимания листы 8 -понимание , правил работы с Наглядный, Объяснение, Макетом горы, Словесный Психологиче -прикрепление Метод ское обучающимися стимулирова поглаживан стикеров на ния ие Макет горы Регулятивные УУД: -определение Демонстраци Показ 2. Целеполагание -постановка учебной цели на 1,5 мин. командами онный, слайдов, основе соотнесения того, что ключевого слова Наглядный, Объяснение уже известно и усвоено Цель этапа: в высказывании Словесный, формулирование обучающимися -совместное ЧастичноРабота с Познавательные УУД: цели урока формулирование поисковый текстом -поиск и выделение цели урока Метод Психологиче необходимой информации; стимулирова ское -осознанное и произвольное ния поглаживан построение речевого ие высказывания в устной и 3.Актуализация знаний 5 мин. Цель этапа: повторение материала, необходимого для работы на уроке письменной речи Личностные УУД: -принятие ответственности за свои результаты; Предметные УУД: -сформированность представлений о математических понятиях Регулятивные УУД: -планирование действий в соответствии с поставленной задачей; -оценивание правильности выполнения действий Познавательные УУД: -владение основами логического и алгоритмического мышления Коммуникативные УУД: - контроль, коррекция, -Погружение в Демонстраци Показ тему урока онный , слайдов, -Выполнение практического Словесный, Объяснение задания на Практически повторение й Самостоятел терминов Самостоятел ьная работа -Проставление ьной работы в оценочном Метод Взаимопров листе баллов, самоконтрол ерка полученных за я тест -Прикрепление Метод Психологиче обучающимися стимулирова ское стикеров на ния поглаживан Макет горы ие Работа с рисунком горы -Объяснение Активное правил работы с внимание, рисунком горы и Выполнение стикерами задания Работа над высказываниями Макет горы, Цветные стикеры Слайд № 6, -Объяснение правил работы с высказываниями -Активное Листы с внимание, высказывани -Выполнение ями задания по командам Совместная постановка цели урока Слайд № 7 Практическое задание «Тест» - Объяснение Активное выполнения внимание, задания -Индивидуальная работа - Проверка выполнения задания -Подведение итогов выполнения работы -Индивидульное выполнение теста- 3 мин. -Взаимопроверка -Заполнение оценочного листа Рефлексия этапа урока: работа с рисунком горы Слайд № 8 Слайд № 9 Листы с высказывани ями Слайд № 10 Оценочные листы Макет горы, Цветные стикеры 9 4. Обобщение и систематизация знаний 12 мин. Цель этапа: организация деятельности обучающихся по достижению поставленной цели урока оценка действий партнера Личностные УУД: -установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом; -принятие и реализация самостоятельных решений; -принятие ответственности за свои результаты; -рациональное использование времени на уроке - осознание социальной значимости изученного учебного материала; -готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной деятельности; Регулятивные УУД: -планирование действий в соответствии с поставленной задачей; -сопоставление результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от него; -оценивание правильности выполнения действий - оценка полученных результатов; Предметные УУД: -сформированность представлений об основных -Выполнение Показ Игра «Математическое домино» практического Демонстраци слайдов задания онный -Объяснение Активное командой: найти Игра, правила игры внимание, и приклеить Игровой Работа в задания правильный Логический команде, -Отслеживание -Командное ответ на поле Индуктивны самостоятел результатов выполнение домино й ьная работа, выполнения задания- 4 мин. - Проставление задания в оценочном беседа - Проверка выполнения задания листе баллов, Словесный полученных в Психологиче -Подведение итогов -Заполнение выполнения работы оценочного листа данном этапе Метод ское -Прикрепление стимулирова поглаживан Рефлексия этапа урока: обучающимися ния ие работа с рисунком горы стикеров на Макет горы -Выполнение Демонстраци Показ Практическое задание индивидуальног онный, слайдов, «Найти площадь фигуры» о практического -Объяснение Активное задания с Практически индивидуаль выполнения внимание, применением й, ная, задания формулы Сам.работа сам.работа -Индивидуальная -Индивидульное «Ньютонаработа выполнение Лейбница»; задания- 5 мин. -Проверка правильности Словесный - Проверка выполнения задания решения задачи Метод беседа -Записывание в самоконтрол самоконтрол -Подведение -Заполнение оценочном листе я ь итогов выполнения оценочного листа полученных работы Слайд № 11, Слайд № 12 Лист А3 с полем домино , Клей, Карточки с ответами Слайд № 13, Оценочные листы Макет горы, Цветные стикеры Слайд № 14 Слайд № 15 Лист А4, Карточки с индивидуаль ными заданиями Слайд № 16 Оценочные листы 10 5. Подведение итога урока 4,5 мин. Цель этапа: понятиях математического анализа и их свойствах -использование математических знаний для решения различных математических задач; -владение методами алгоритмов решения, умение их применять Познавательные УУД: -поиск и выделение необходимой информации; -построение логической цепи рассуждений; - оценка полученных результатов; -владение основами логического и алгоритмического мышления Коммуникативные УУД: -умение слушать и понимать речь других; -оценивание качества своей деятельности; -осознание своих учебных достижений, своего отношения к изученному материалу; - контроль, коррекция, оценка действий собственных, команды баллов и подсчет Метод Рефлексия этапа урока: общего стимулирова Психологиче работа с рисунком горы количества ния ское заработанных поглаживан баллов за урок ие -Прикрепление обучающимися стикеров на Макет горы -Составление и Демонстраци Показ Создание ментальной карты представление онный слайдов, по теме урока наглядно -Объяснение Активное командами выполнения внимание, своих Практически Групповая , задания ментальных карт й Самостоятел -Индивидуальная -Командное по теме урока ьная работа выполнение -Оформление творческая - Подведение задания- 3 мин. педагогом работа, итогов работы Креативное результатов Мозговой группы в целом: мышления работы штурм, подсчет баллов обучающихся на Психологиче согласно Метод Макете горы ское оценочным листам: стимулирова поглаживан -Рефлексия: работа команд по созданию ния ие своих ментальных карт Личностные УУД: -установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом; -Совместное подведение итогов работы на уроке Макет горы, Цветные стикеры Слайды № 17, 18, 19, 20 Листы А3, цветные фломастеры, клей, материал для создания ментальной карты Ментальные карты обучающихся Наглядный, Словесный Показ слайдов, рис Совместное подведение итогов урока: -выполнение поставленной цели на уроке -Работа с Макетом горы: Слайд № 21 Слайд № 22 с фанфарами 11 осознание обучающимися своей учебной деятельности на уроке, оценка результатов своей работы и группы в целом 6.Рефлексия 2,5 мин. Цель этапа: осознание обучающимися своей учебной деятельности на уроке -Показ Метод -подведение Активное педагогом стимулирова Психологиче результатов работы внимание результата ния и ское обучающихся на работы мотивации поглаживан уроке обучающихся на интереса к ие уроке через учению заполнение Макета горы Личностные УУД: -Написание Демонстраци Показ Рефлексия в форме «Хайку» - осознание социальной каждой онный слайдов, Подведение итогов -Активное значимости изученного командой Словесный Групповая выполнения внимание учебного материала; стихотворения в Практически самостоятел творческой работы Регулятивные УУД: форме «Хайку» й ьная работа: -Выполнение -планирование действий в Метод сочинение командой соответствии с поставленной -Презентация стимулирова стихов творческой задачей; полученного ния и Психологиче работы – 1 мин. -Коммуникативные УУД: результата мотивации ское -планирование учебного -Подведение интереса к поглаживан итогов выполнения -Презентация сотрудничества с педагогом представителем своей работы каждой команды учению ие и членами команды; творческой работы Сюрприз от педагога - осознание социальной значимости изученного учебного материала; -принятие и реализация самостоятельных решений; -принятие ответственности за свои результаты; Макет горы фотографии обучающихс я Слайд № 23 Листы бумаги А4 Слайд № 24 12 Конспект урока Добрый день!... Я рада вас видеть… Сегодня у нас необычный урок… Я приглашаю Вас…. в горы! Горы – это всегда интересно. Горы – это вершина знаний, Не одну вершину, в том числе вершину знаний, нельзя покорить без определенного багажа Имея багаж мы будем успешными. Поэтому девиз нашего урока «Только успех, неуспеха не бывает»! Багаж – это наши знания по теме «Вычисление интеграла» Для покорения пика знаний мы сыграем в игру «Шашу» для определения трех команд. Чтобы преодолеть волнения найдите на столе конфеты, угоститесь а на фантике вы найдете номер своей команды. …. Прошу вас занять стол по номеру команды. Давайте вспомним,…. важный документ у альпиниста – маршрутный лист. У нас же таким документом будет оценочный лист, который поможет нам, определить, какие знания мы имеем на этапах, а в конечном итоге покажет результат знаний по теме в целом. Заполнять его будем в течение урока. Они лежат у вас на столах, прошу их подписать. И так горы ! (у меня лежат) у каждого стола имеется вот такой макет. Нам предстоит с вами пройти по маршруту, преодолеть три этапа. При помощи стикера определенного цвета каждый из вас совершит образное восхождение…. (беру со стала стикер) например Слава на данный момент находиться у подножья горы (и приклеевую ) Обращаюсь к ним Прошу вас выберите стикер и разместите себя. 13 Для того чтобы начать двигаться , нам нужно определиться с целью. Перед вами на столах на листочках на номером один , находятся высказывания, которые помогут нам определиться с целью…. внимательно прочитайте выберите ключевое слово Прошу представителя первой команды назвать ключевое слово ( громко чтоб всем было слышно….) хорошо «Повторение – мать учения». (Русская народная пословица.) Представитель второй команды вам слово «Недостаточно только получить знания, надо их систематизировать и найти им достойное приложение». Гёте И. Все верно Третья команда мы слушаем вас «Не в количестве знаний заключается образование, но в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь.» Дистервег А. Спасибо Таким образом цель нашего занятия Повторить, систематизировать и применить знания по теме «Вычисление интеграла». Мы проделали подготовительную работу для покорения пика знаний: - У нас есть цель - У нас есть команды - У нас есть необходимый документ, наш оценочный лист - Мы знаем где находимся у подножья горы И ТАК В ПУТЬ ЖЕЛАЮ УСПЕХА 14 Известный актер и кинорежисер Василий Шукшин говорил «Кто смолоду делает и думает сам, тот становится потом надежнее, крепче и уменее» Теперь я Вам предлагаю хорошо подумать и применить свои знания каждому написать тест на основные определения лист№2 На эту работу 3 минуты Время пошло Для проверки передайте тест соседу слева и внимание на экран. За правильный ответ один балл. Оценили, проставили баллы и вернули лист . Возращаемся к нашему оценочному листу .... настало время подвести первый промежуточный результат в достижение наших успехов . Найдите графу тест и и поставьте количество баллов кто сколько набрал. Теперь на макете горы расположите себя в зависимости от полученных результатов за первый этап.(сама проделываю действия) Молодцы... вы сделали уверенные первые шаги восхождении основные результаты и достижения впереди. Мы продолжаем наш подъем Играем в домино В основе игры домино лежит принцип выстраивания цепочки по соответствию первообразной и производной. Предлагаю разместить на поле карточки-домино логически в правильной последовательности. Первая команда размещает на их взгляд правильную карточку домино и передает другой команде, следующая команда выполняет тоже действия и передает дальше. Если нет у команды нужной карточки, ход пропускается, передается другой команде. Карточки домино закрепляются с помощью клея. Важный момент: играем на время 4 минуты. Начали 15 Время истекло. Давайте проверим результаты. Внимание на слайд. За каждую правильно расположенную карточку один балл. Мы с Вами набрали … баллы. Соответственно, каждый поставит себе в оценочный лист в графе математическое домино … баллов. Мы снова работаем с макетом горы размещаем свой стикер на втором этапе нашего триумфального покорения пика знаний. Сообща мы вместе стали ближе на шаг к заветной вершине помогая друг другу. И этот миг бесценен - вы почувствовали поддержку, взаимопонимание, а самое главное, что такое работать в команде. Я вас поздравляю, Отправляемся дальше Обратимся к цели урока, мы с вами повторили, частично систематизировали знания, а теперь в полной мере попробуем применить их. И сделаем это с вами в самом сложном и в тоже время увлекательном головокружительном этапе восхождения. Вы будете находить площадь фигуры с помощью формулы Ньютона-Лейбница. Я заранее приготовила для каждого из Вас индивидуальный вариант задания, которые надо решить за пять минут. Лист №3 Начинаю обратный отсчет времени … Начали Настало время проверять На слайде мы видим разбалловку оценивания ваших вариантов решений. Оцените, результаты занесите в оценочный лист. Внимание, … Все этапы пройдены, прошу подвести окончательный итог. Оценочные листы расположите на край стола. На макете горы разместите себя на третьем этапе. 16 На заключительном этапе занятия вас ждет творческая задание. Подводим итог полученных знаний, через создание ментальных карт по теме интеграл. Это позволит нам систематизировать и обобщить знания. А для этого вспомним виды ментальных карт. На столах есть необходимый инструментарий интеллектуальных шедевров. для создания ваших неповторимых Работаем в команде 3 минуты. По окончанию работы ментальные карты размещаем на доску. (подвела итог в итоговую таблицу) Ментальные карты на доску комментирование карт (по виду изготовления использование подручных средств и т.д. и главный результат это знание по теме … вы знаете из чего состоит) Подведем итог занятия. Как вы считаете, мы выполнили с вами поставленную цель Повторили.. Систематизировали… Применили.. (обращение к слайду) Теперь нас ждет кульминационный момент: сейчас мы увидим индивидуальный результат каждого из вас в покорении вершины горы, которую вы мужественно штурмовали на протяжении нашего занятия. Готовы увидеть результаты. (фанфары) Вы молодцы…. Мы молодцы… Это был наш с вами совместный подъем я горда вами.. Резюмирование Добрались все: те, кому не хватило совсем чуть-чуть ни в коем случае не расстраиваться есть над чем трудиться совместно, доработаем. Тем, кто на пике вершины, не останавливаться на достигнутом, и покорять следующие вершины. На следующем занятие мы обязательно с вами посмотрим, как вы сумели продвинуться в рейтинговой таблице, которую заполню и представлю А сейчас я вам предлагаю сформировать свое отношение к уроку. Напишем за минуту японское трехстишье хайку (озвучили) 17 Вы будущие железнодорожники и покорять вы будете просторы российских железных дорог, а может и не только российских я бы вам хотела пожелать гладких рельсов , зеленых светофоров и покорения самых мыслимых и немыслимых професиональных вершин. Я хочу подарить вам маячки, которые освещали бы ваш профессиональный путь Урок окончен. Благодорю ... 18 Литература 1. «Алгебра и начала анализа» - учебник, А.Н. Колмогоров и др. - 19-е изд. М.:Просвещение, 2010 г. 2. «Алгебра и начала анализа» - учебник, А.Е. Абылкасымова и др.. - Мектеп, 2007 г. 3. И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин –Сборник задач по математике для техникумов.- М: «Мир и образование» 2003 г. 4. http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2015/10/27/pervoobraznaya-neopredelennyyintegral-i-ego-svoystva 5.
