Загрузил Kafka Dumb

конспект лекций по гидрогазодинамике

Реклама
ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет»
Химический факультет
Кафедра общей, неорганической химии и информационно-вычислительных
технологий в химии
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ГИДРОГАЗОДИНАМИКЕ
для студентов по направлению подготовки
20.03.01 «Техносферная безопасность»
профиль «Безопасность технологических процессов и производств»
(бакалавриат)
Составил к.т.н., доцент Ю.П.Васильев
Краснодар 2017
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 Основные физические свойства жидкостей
2 Равновесие капельных жидкостей
2.1 Равновесное состояние жидкости и действующие силы
2.2 Гидростатическое давление в точке
2.3 Уравнения Эйлера
2.4 Основное дифференциальное уравнение гидростатики
2.5 Равновесие жидкости в поле силы тяжести
2.5.1 Поверхность уровня
2.6 Основное уравнение гидростатики
2.7 Абсолютное и избыточное давление. Вакуум
2.8 Давление жидкости на плоскую стенку. Центр давления
2.8.1 Давление жидкости на горизонтальное дно сосуда
2.9 Сила давления жидкости на криволинейные поверхности
2.9.1 Общие сведения
2.9.2 Горизонтальная и вертикальная составляющая силы избыточного давления
2.9.3 Полная сила избыточного давления
2.10 Сила давления жидкости на стенки напорного трубопровода
3 Основы теории плавания тел
3.1 Закон Архимеда
3.2 Основы теории плавания тел в жидкости
3.2.1 Остойчивость тел
4 Основные понятия гидродинамики жидкости
4.1 Уравнение Бернулли для идеальной жидкости
4.1.1 Геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли
4.2 Уравнение Бернулли для реальной жидкости и газов
4.3 Уравнение равномерного движения жидкости
4.4 Влияние вязкости на движение жидкости и газа в трубе.
Гидравлические сопротивления
4.4.1 Местные сопротивления
4.4.2 Эквивалентная длина
5 Классификация трубопроводов и их гидравлический расчёт
5.1 Классификация трубопроводов
5.1.1 Основное расчётное уравнение простого труболровода
5.1.2 Модуль расхода
5.2 Основные расчётные задачи
5.3 Экономически наивыгоднейший диаметр трубопровода
5.3.1 Эквивалентная труба
5.4 Основы расчёта газопроводов
5.5 Кавитация
5.6 Гидравлический удар
5.6.1 Гидротаран
5.7 Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном
напоре
5.8 Истечение жидкости при переменном напоре
5.9 Истечение жидкости через отверстие в толстой стенке
6 Основы теории фильтрации воды в грунте
6.1 Основные положения
6.2 Закон фильтрации
6.3 Определение дебита колодца
6.4 Определение расхода фильтрационного потока, поступающего к
горизонтальным дренажам
Рекомендуемая литература
2
4
11
11
12
14
16
16
16
17
19
20
22
23
23
24
26
27
29
29
31
31
35
41
42
44
45
47
51
56
57
57
57
59
60
62
63
63
65
67
72
73
76
77
78
78
81
84
89
91
ВВЕДЕНИЕ
Гидрогазодинамика. Основной целью дисциплины является
– формирование у студентов знаний по основам гидростатики, кинематики
и динамики жидких и газообразных сред, необходимых для правильного
понимания прикладных гидравлических задач, самостоятельного выбора
модели и метода гидравлических расчетов.
Задачи дисциплины:

применение основных законов гидрогазодинамики к анализу гидрои газотехнических конструкций и их элементов,

получить знания функционирования основных видов гидро- и
газотехнических систем для определения негативных факторов и
техногенного риска,

выполнение расчетов, в том числе с применением ЭВМ, связанных с
выбором
безаварийных
режимов
функционирования
трубопроводных систем и отдельных гидравлических устройств и
оптимизацией их рабочих параметров.
Механика жидкости – раздел механики, изучающий основные законы
равновесия и движения жидкостей, а также их механическое взаимодействие
с твёрдыми телами.
Механика жидкости включает в себя две отрасли научного знания:
эмпирическую гидравлику и классическую гидромеханику, которые
исторически развивались параллельно и некоторое время достаточно
независимо. В настоящее время указанные дисциплины вместе с
аэромеханикой и газовой динамикой можно рассматривать как разделы
единой науки – гидроаэромеханики.
Исторически накопление знаний о законах движения жидкости шло по
двум путям – инженеры создавали гидравлику, основанную, главным
образом на экспериментах, а математики – теоретическую гидромеханику,
основанную на построении моделей жидкой среды и на их математическом
анализе. Эти две науки имели один и тот же объект изучения – движение
жидкости, но методы их, так же как и задачи, были различными.
Гидравлика отличалась прикладным характером и развивалась в
соответствии с запросами инженерной практики. Гидравлика занимается
преимущественно изучением законов движения жидкости в трубах, каналах
и т.п. Для гидравлики был типичен упрощённый подход к рассмотрению
движения жидкости, широко использовались данные опыта и в большинство
гидравлических зависимостей входят эмпирические коэффициенты.
В противоположность гидравлике теоретическая гидромеханика имела
строгий математический характер и при решении задач исходила из
дифференциальных уравнений, моделирующих движение жидкости.
Гидромеханика использовала строгую постановку задачи, точность
получаемых решений и стремилась обойтись без опытных данных. Однако,
во – первых, не всегда удавалось получить решение указанных уравнений, а
3
во – вторых, в ряде случаев полученные точные решения не давали
достаточного совпадения с опытными данными.
В настоящее время эти две науки – гидромеханика и гидравлика –
сливаются в одну – механику жидкости, построенную на синтезе
достижений теоретического анализа и экспериментальных исследований.
Механику жидкости можно разделить на две части – 1) теоретическая
механика жидкости, где излагаются основные законы равновесия (статики) и
движения (динамики) жидкостей; 2) прикладная механика жидкости, где
рассматривается приложение этих законов к практическим задачам
(движение в трубопроводах, истечение из отверстий и насадков, обтекание
твёрдых тел и др.).
Знание механики жидкостей необходимо для решения многих
технических вопросов, таких как теплогазоснабжение, вентиляция, расчёт
всевозможных трубопроводов, конструирование гидравлических машин
(насосы, компрессоры), проектирование котельных агрегатов, печных и
сушильных установок, воздухо- и газоочистительных аппаратов,
теплообменных аппаратов, расчёт отопительных и вентиляционных
устройств – всё это требует отчётливого понимания законов механики
жидкости.
1. Основные физические свойства жидкостей
Законы механики едины, однако их применение отличается
свойствами объектов, к которым они применяются. В связи с этим изучение
механики жидкости целесообразно начать с описания и оценки основных
свойств жидкости.
Жидкость, как и всякое физическое тело, состоит из молекул, объём
пустот между которыми во много раз превосходит объём самих молекул.
Однако ввиду чрезвычайной малости не только самих молекул, но и
расстояний между ними по сравнению с объёмом, в механике жидкости её
молекулярное строение не рассматривается. Предполагается, что жидкость
заполняет пространство сплошь, без образования каких либо пустот. Таким
образом, вместо самой жидкости изучается её модель, обладающая
свойством непрерывности. В этом состоит гипотеза о непрерывности
или сплошности жидкой среды. Эта гипотеза упрощает исследование, так
как позволяет рассматривать все механические характеристики жидкой
среды (скорость, плотность, давление и т.д.) как функции координат точки в
пространстве и времени, причём в большинстве случаев эти функции
предполагаются непрерывными и дифференцируемыми. Непрерывную
модель жидкости можно применять до тех пор, пока мы не будем
интересоваться движением молекул или состоянием межмолекулярного
пространства.
Интересуясь как велики в данной точке пространства давление и
скорость её движения, практически важно знать давление и скорость в
некотором малом объёме, а не строго именно в данной геометрической
4
точке. Т.е., непрерывную модель жидкости можно применять до тех пор,
пока в достаточно малых объёмах жидкости содержится большое
количество молекул (в таком малом объёме, как в кубике со стороной
размером 0.001мм, содержится 2.7х107 молекул воздуха).
Жидкости отличаются от твёрдых тел лёгкой подвижностью частиц
(текучестью). В то время как для изменения формы твёрдого тела к нему
необходимо приложить конечные, иногда очень большие, силы, изменение
формы жидкости может происходить под действием даже самых малых сил.
Жидкости с точки зрения механических свойств разделяются на два класса:
малосжимаемые (капельные) и сжимаемые (газообразные).
Капельные жидкости обладают вполне определённым объёмом,
величина которого практически не изменяется под действием сил. Газы же,
занимая всё предоставляемое им пространство, могут значительно изменять
объём, сжимаясь или расширяясь под действием сил. Таким образом,
капельные жидкости легко изменяют форму, но с трудом изменяют объём, а
газообразные легко изменяют как объём, так и форму.
С позиции физики капельная жидкость значительно отличается от газа.
С позиции механики они могут быть неразличимы, то есть, законы,
справедливые для капельных жидкостей применимы и к газам, но только в
тех случаях, когда сжимаемостью последних можно пренебречь.
Рассмотрим основные свойства жидкостей при решении задач
механики:
Плотность жидкостей. Плотностью жидкости  называется её масса,
заключённая в единице объёма:

M
V
Плотность воды при температуре 40 С равна 1000 кг/м3.
В практических приложениях о массе жидкости судят по её весу. Вес
жидкости, приходящийся на единицу объёма, называется удельным весом:

P
V
Удельный вес воды при температуре 4оС равен 9810 Н/м3 (1000 кг/м3).
Плотность и удельный вес связаны между собой известным соотношением
  g ,
где g – ускорение свободного падения.
Плотность, а, следовательно, и удельный вес жидкостей меняются с
изменением давления и температуры. Эта зависимость существенно
различна для капельных и сжимаемых жидкостей (газов).
Сжимаемость капельных жидкостей под действием давления
характеризуется коэффициентом объёмного сжатия V , который
представляет собой относительное изменение объёма жидкости на единицу
изменения давления
V  
1 V
х
,
V p
5
где V – первоначальный объём жидкости, V - изменение этого объёма при
увеличении давления на величину p .
Коэффициент объёмного сжатия в системе СИ имеет размерность Па-1.
Знак минус в этой формуле обусловлен тем, что увеличению давления
соответствует уменьшение объёма жидкости.
Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется
модулем упругости жидкости
Eo  1 / V .
Коэффициент объёмного сжатия капельных жидкостей мало меняется
при изменении температуры и давления; так при повышении давления на
9.8х104Па - 1 (1ат) объём воды уменьшается на 1/20000 часть первоначальной
величины. В подавляющем большинстве случаев, встречающихся в
практической деятельности инженера – гидротехника, изменения давления
не достигают больших величин, и поэтому сжимаемостью воды можно
пренебрегать, считая удельный вес и плотность её не зависящими от
давления.
Температурное расширение капельных жидкостей характеризуется
коэффициентом
температурного
расширения
t ,
выражающим
относительное увеличение объёма жидкости при увеличении температуры
на один градус, т.е.
t 
1 V
x
,
V T
где V – первоначальный объём жидкости, V - изменение этого объёма при
повышении температуры на величину T .
Коэффициент температурного расширения капельных жидкостей
незначителен, однако влияние температуры на удельный вес жидкости в
ряде случаев приходится учитывать (при значительных разностях
температур). Способность жидкостей менять плотность (удельный вес) при
изменении температуры широко используется для создания естественной
циркуляции в котлах, отопительных системах и т.д.
Приведём приближённое соотношение для расчёта изменения плотности
капельных жидкостей с изменением температуры
T  T0 x
1
1+t (T  T0 )
В отличие от капельных жидкостей газы характеризуются
значительной сжимаемостью и высокими значениями коэффициента
температурного расширения. При этом зависимость плотности газов от
давления и температуры устанавливается уравнением состояния.
Наиболее простыми свойствами обладает газ, разреженный настолько,
что взаимодействие между молекулами может не учитываться – так
называемый идеальный газ (или совершенный газ).
6
Для идеальных газов справедливо уравнение Клайперона,
позволяющее определять плотность газа при известных давлении и
температуре, т.е.

p
,
RT
где p – абсолютное давление, R – удельная газовая постоянная, различная
для разных газов, но не зависящая от температуры и давления, T –
абсолютная температура.
Поведение реальных газов в условиях, далёких от сжижения,
незначительно отличается от поведения идеального газа, и для них в
широких пределах можно пользоваться уравнением Клайперона.
В технических расчётах плотность газа обычно приводят к
нормальным физическим условиям (t=0oC, p=101325 Па) или к
стандартным условиям (t=20oC, p=101325 Па).
Плотность воздуха в стандартных условиях в соответствии с
уравнением Клайперона равняется
0 
101325
 1.2кг/м 3
287(273  20)
Плотность воздуха при других условиях определяется по формуле
  0
pT0
p0T
Важной характеристикой в механике жидкостей является скорость
распространения звука с
c2 
dp
d
c
E0
,

Для капельных жидкостей
для газов в случае адиабатического процесса
c  kRT
Приведём значения скорости распространения звука в м/с в некоторых
жидкостях (при температуре 20оС) – в воздухе – 330, в углекислом газе –
261, в воде – 1480.
Так как объём газа в большой мере зависит от температуры и давления,
то выводы, полученные при изучении капельных жидкостей, можно
распространять на газы лишь в том случае, когда в пределах
рассматриваемого явления изменения температуры и давления
незначительны.
Значительные разности давлений, вызывающие существенное
изменение плотности газов, могут возникнуть при их движении с большими
скоростями. Соотношение между скоростью движения жидкости и
скоростью звука в ней позволяет судить о необходимости учёта
7
сжимаемости в каждом конкретном случае. (Практически, при скоростях
движения, не превышающих 100 м/с сжимаемостью можно пренебречь.)
Вязкость жидкостей. Вязкость характеризует степень текучести
жидкости или подвижности её частиц. Как известно, наряду с легко
подвижными жидкостями (вода, воздух) существуют очень вязкие
жидкости, например, глицерин, тяжёлые масла и др. Вязкостью называется
свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу. Все реальные
жидкости обладают определённой вязкостью, которая проявляется в виде
внутреннего трения при относительном перемещении смежных частиц
жидкости.
Пусть жидкость течёт вдоль плоской стенки параллельными ей слоями.
Вследствие тормозящего влияния стенки слои жидкости будут двигаться с
разными скоростями, значения которых возрастают по мере удаления от
стенки.
Рис. 1.1 Распределение скоростей при течении жидкости вдоль твёрдой стенки.
Рассмотрим два слоя жидкости, двигающиеся на расстоянии y друг
от друга. Слой А движется со скоростью V, а слой В – со скоростью V  V .
Вследствие разности скоростей слой В сдвигается относительно слоя А на
величину S  V t . Величина S является абсолютным сдвигом слоя А по
слою В, а
S
- относительный сдвиг. (Обратим внимание на то, что берётся
y
отношение к величине, поперечной относительно направления движения
жидкости). Появляющееся при этом движении касательное напряжение
(силу трения на единицу площади) обозначим через  . Оказывается, что по
закону вязкости, установленному Ньютоном
8
 S 
 y 

 
t
или в пределе
 
dV
dy
− закон Ньютона.
Т.е.
касательные
напряжения
пропорциональны
скорости
относительной деформации. В покоящейся жидкости касательные
напряжения отсутствуют, так как V = 0.
Величина  характеризует сопротивляемость жидкости сдвигу и
называется коэффициентом динамической или абсолютной вязкости.
Наряду с понятием динамической вязкости в гидравлике применяется
коэффициент кинематической вязкости, равный отношению коэффициента
динамической вязкости к плотности жидкости



Этот коэффициент назван кинематическим, т.к. в его размерности
(м /c) отсутствуют единицы силы.
Динамическая вязкость зависит от температуры и не зависит от
давления. Кинематическая вязкость зависит и от температуры и от давления.
При этом вязкость капельных жидкостей при увеличении температуры
уменьшается, а вязкость газов возрастает.
Кинематическая вязкость капельных жидкостей при давлениях,
типичных для инженерной практики (до 20 МПа), весьма мало зависит от
давления, и этим изменением обычно в гидравлических расчётах
пренебрегают. Кинематическая вязкость газов уменьшается с увеличением
давления.
Аномальные жидкости. Жидкости, не подчиняющиеся закону
вязкости Ньютона, называются “неньютоновскими” или аномальными. К их
числу можно отнести, например, бетон, глинистый раствор, коллоиды и др.
Опытами установлено, что движение неньютоновских жидкостей
начинается только после того, как касательные напряжения достигнут
некоторого предельного значения (т.н. начальное напряжение сдвига). При
меньших значениях напряжения эти жидкости не текут. Таким образом, в
аномальных жидкостях касательные напряжения (или сила трения)
возникают в состоянии покоя.
2
 0  
dV
dy
.
Поведение различных аномальных жидкостей изучается в разделе
механики, который называется реологией.
Идеальная жидкость. Идеальная жидкость представляет собой
простейшую модель реальной жидкости. Основными её свойствами
являются
9
1) отсутствие касательных напряжений безотносительно к тому,
покоится или движется среда. Принятое допущение равносильно
отсутствию в идеальной среде внутреннего трения (вязкости);
2) абсолютная несжимаемость – отсутствует расширение при
изменении температуры и давления.
Единицы измерения. За основу принята Международная система
единиц измерения СИ, однако в инженерной практике часто используется
система МКГСС, положенная в основу технических нормативных
документов (ГОСТ, СНиП и т.д.).
1. Температура по абсолютной термодинамической шкале
Т=(toC+273,16) K.
2. Сила. Ньютон (Н) – сила, сообщающая телу массой 1кг ускорение
1м/с2;
1 Н=1 кг∙ м/с2=0.102 кГс; 1 кГс= 9.81 Н
3. Давление. Паскаль (Па) – давление силы 1Н на 1м2;
1 Па=0.102 кГс/м2 = 0.102 мм вод.ст. = 0.0075 мм рт.ст.;
1 кГс/м2 = 10-4 кГс/см2 = 9.8 Па;
1 ат = 9.8∙104 Па;
4. Динамическая вязкость – сила в ньютонах на 1 м2 площади
соприкасающихся слоёв жидкости при изменении скорости 1 м / с
м
2
1 Па∙с = 0.102 кгс/м = 10 П (пуаз)
5. Кинематическая вязкость - отношение динамической вязкости к
плотности жидкости
1 м2/с = 104 см2/с = 1Ст (стокс).
6. Коэффициент объёмного сжатия – относительное изменение объёма
жидкости на единицу изменения давления
1 Па-1 = 9.8 м2/кгс;
1 м2/кгс = 0.102 Па-1
7. Объёмный расход – м3/с;
8. Массовый расход – кг/с;
9. Плотность – кг/м3;
10.
Удельный вес – Н/м3;
11.
Работа, энергия – Дж (джоуль, Н∙м);
12.
Мощность – Вт (ватт).
10
2 РАВНОВЕСИЕ КАПЕЛЬНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
2.1 Равновесное состояние жидкости и действующие силы
Если на некоторую массу жидкости не действуют никакие внешние
силы, то каждая частица этой массы либо остаётся неподвижной
относительно некоторой неподвижной системы координат, либо
перемещается равномерно и прямолинейно. Такое механическое состояние
массы жидкости называется равновесным. Таким образом, взаимное
расположение точек жидкости при равновесном состоянии не изменяется.
При действии внешних сил рассматриваемая масса жидкости может
либо сохранить состояние равновесия, либо перейти в состояние движения.
Основной задачей гидростатики является определение условий, которым
должны удовлетворять внешние силы, для сохранения равновесного
состояния.
Внешние силы будем делить на две группы – поверхностные и объёмные.
Поверхностные силы – это силы, действующие в точках граничной
поверхности данной массы. Они пропорциональны размеру площадки S ,
взятой на этой поверхности
P  pS ,
где P - действующая поверхностная сила, а p - коэффициент
пропорциональности; причём p 
P
- отношение «силы» к «площади», это
S
т.н. напряжения.
Объёмные силы – это силы, действующие в каждой точке
рассматриваемого объёма жидкости. Величина этих сил пропорциональна
объёму жидкости. В частности, сила тяжести (сила веса) является примером
массовой силы. Для объёмных сил справедлива зависимость
F  k V ,
где k - коэффициент пропорциональности, физический смысл которого
заключается в условии
k  a ,
здесь  - плотность, a - ускорение.
Рассмотрим условия, которым должны удовлетворять внешние силы
при равновесии жидкости.
Представим некоторую массу идеальной жидкости, находящуюся в
равновесном состоянии:
Пусть в некоторой точке М её граничной поверхности действует сила
F. Разложим эту силу на две: N – нормальную и T – касательную к той же
11
поверхности. Сила N сжимает частицу М, следовательно, в этой точке
должна возникнуть сила реакции, которая уравновесит силу N. Сила T
стремится сдвинуть частицу М. Чтобы сдвига не произошло и равновесное
состояние не нарушилось, необходимо соблюдение условия T=0 (так как
жидкость не оказывает сопротивление сдвигу – свойство текучести).
Отсюда следует вывод о том, что для сохранения равновесия массы
идеальной жидкости необходимо, чтобы внешние силы, действующие в
точках её граничной поверхности, были направлены только по
внутренним нормалям к этой поверхности (т.е. были сжимающими).
Теперь рассмотрим силовое взаимодействие между частицами внутри
этой массы жидкости. С этой целью пересечём пространство, занятое
покоящейся жидкостью, произвольной поверхностью Q, которая разделит
рассматриваемую жидкость на две части – левую и правую (условно).
Рассмотрим равновесие, например, левой части. Поверхность Q в этом
случае становится частью граничной поверхности. Поэтому на частицу М*,
лежащую на этой поверхности, со стороны правой части действует
некоторая сжимающая сила. Ввиду произвольности секущей поверхности Q
можем (проводя через точку М* любую другую произвольную поверхность
Q*) сделать вывод, что все частицы внутри покоящейся идеальной жидкости
испытывают всестороннее сжатие.
2.2 Гидростатическое давление в точке
Рассмотрим площадку S , на которую действует сила P . Отношение
p
P
S
представляет собой силу, приходящуюся на единицу площади
(напряжение). Так как при равновесии жидкости P является сжимающей
силой, то p представляет собой среднее по данной площадке напряжение
сжатия, которое называется средним гидростатическим давлением на
площадке. Для получения точного значения гидростатического давления в
точке надо взять предел этого отношения при S  0 :
P
S  0 S
p  lim
Основная теорема гидростатики: Величина гидростатического давления в
данной точке не зависит от ориентации в пространстве площадки, на
которой она расположена, т.е.
px  p y  pz  pn
Здесь px,, py,, pz– гидростатические давления по направлению
координатных осей, а pn – соответственно по произвольному направлению
n.
Выберем в объёме покоящейся жидкости, находящейся в равновесии,
элемент в форме тетраэдра с рёбрами dx, dy, dz (рис. 2.1). Три грани
тетраэдра лежат в координатных плоскостях, а четвёртая – наклонная грань.
Обозначим площади этих граней соответственно dSx, dSy, dSz, dSn. Между
ними существует известная зависимость
12
dS x  dS n cos(n, x), dS y  dS n cos( n, y ), dS z  dS n cos(n, z )
здесь n – единичный вектор нормали к наклонной грани.
Поверхностные силы элементарного тетраэдра пропорциональны
площади (т.е. произведениям типа dxdy, dydz и т.д.), а объёмные –
пропорциональны произведению dxdydz. Следовательно, объёмные силы
имеют порядок малости более высокий, чем поверхностные, и ими можно
пренебречь.
Поверхностные силы, заменяющие действие отброшенной части жидкости
на рассматриваемый тетраэдр являются силами давления и направлены по
нормали к граням тетраэдра. Обозначим их dPx, dPy, dPz, dPn соответственно.
Как известно, в положении равновесия сумма проекций всех сил,
действующих на рассматриваемый элемент должна быть равна нулю (т.к.
элемент мал, то все силы можно считать приложенными в одной точке, т.е.
сходящимися и уравнением моментов пренебречь). Выпишем уравнения
равновесия для тетраэдра
dPx  dPn cos(n, x),
dPy  dPn cos( n, y ),
dPz  dPn cos(n, z )
разделим эти уравнения соответственно на dSx, dSy, dSz
13
dPx
dP cos(n, x) dPn
 px  n

 pn ,
dS x
dS x
dS n
dPy
dS y
 py 
dPn cos( n, y ) dPn

 pn ,
dS y
dS n
dP cos(n, z ) dPn
dPz
 pz  n

 pn
dS z
dS z
dS n
Или
px  p y  pz  pn
В силу произвольности пространственной ориентации выбранного
тетраэдра из последнего соотношения следует, что величина
гидростатического давления (нормального напряжения) в точке не зависит
от ориентации площадки (от проведённого сечения). Этот вывод является
выражением известного закона Паскаля: давление на жидкость,
произведённое внешними силами, передаётся жидкостью одинаково во всех
направлениях.
Следовательно, давление в жидкости есть функция только координат
точки, т.е. p  f( x, y, z ) .
14
15
16
17
18
19
20
21
Рис. 2.15. К определению давления на горизонтальное дно сосуда
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
откуда
37
38
39
40
41
42
43
Энергия
потока удельная
энергия, Дж/
кг
44
4.3. Уравнение равномерного движения жидкости
Рассмотрим равномерное движение в трубопроводе при следующих
условиях:
1. Ускорение потока равно нулю, следовательно, силы инерции отсутствуют.
2. Средние скорости во всех поперечных сечениях одинаковы.
3. Местные сопротивления отсутствуют. Существуют сопротивления по
длине, вызывающие соответствующие потери напора на трение (рис.4.3.1).
Рис. 4.3.1
4. Закон распределения давления между сечениями 1–1 и 2–2 подчиняется
гидростатическому, т.е.
p
z
 const .
g
5. На объём жидкости между сечениями 1–1 и 2–2 действуют силы внешнего
давления Р1 и Р2 (Р = р), сила тяжести G  g и сила сопротивления
движению Fсопр    .
Пользуясь принципом Д’Аламбера, напишем уравнение динамического равновесия для массы жидкости, заключённой между сечениями 1–1
и 2–2 на оси х:
  Fакт     Fсопр  .
 x
x 
В состав активных сил входят:
1. Сила земного притяжения G  g , проекция которой на ось х равна:
G sin   g sin  .
Так как  sin   z1  z2 , то получаем
G sin    gz1  z2  .
2. С учётом допущения п. 4, равнодействующие сил давления Р1 и Р2
приложены в центрах тяжести сечений 1–1 и 2–2 и равны:
P1  p1 и P2  p2 .
Тогда сумма проекций на ось х
 P x
 P1  P2  p1  p2  .
45
3. Нормальные силы к оси х равны и противоположно направлены, поэтому
проекции сил N...N равны нулю.
Суммарная сила составляет две силы, а именно:
 Fакт x
 gz1  z2   p1  p2  .
(4.36)
Силы сопротивления Fсопр определяются по касательным напряжениям на
стенке канала. Эти силы направлены параллельно оси потока в сторону,
обратную движению жидкости.
Рис. 4.3.2
Обозначим силу сопротивления на элементарную площадку d через
dF, тогда для участка трубы  имеем:
dF      d .
После интегрирования, принимая   0  const ( может изменяться
по периметру), получим
 F    
сопр x
x
0
   d   0  d   0     ,
x
(4.37)
где 0 – среднее значение касательного напряжения на стенке.
В единицу времени эта сила производит работу
 F   V
сопр x
cp
  0      Vcp .
(4.38)
По закону сохранения энергии эта работа равна энергии, затрачиваемой
потоком на преодоление трения на рассматриваемом участке, то есть,
количество энергии, затраченной в 1-у времени, отнесённое ко всему весу
жидкости
Э= hl∙γ∙ω∙Vcp.
Приравнивая правые части этих уравнений, получим
 0      Vcp  hl      Vcp ,
откуда
 0 hl 
 

l 
(4.39)
Учитывая, что hl  i   (где i – гидравлический уклон), а гидравлический
0

iR.
, окончательно получаем
(4.40)


Уравнение (4.40) академик Н.Н. Павловский назвал основным урав-
радиус R 
нением равномерного движения жидкости.
46
47
см. Уравнение
равномерного
движения
жидкости
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
5.6.1 Гидротаран
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
Рекомендуемая литература
1. Альтшуль А.Д., Животовский Л.С., Иванов Л.П. Гидравлика и
аэродинамика – М. Стройиздат. 1987, 410 с.
2. Брюханов О.Н., Мелик-Аракелян А.Т., Коробко В.И. Основы
гидравлики и теплотехники – М. ACADEMIA. 2004, 240 с.
3. Калекин А.А. Гидравлика и гидравлические машины – М. Мир.
2005, 500с.
4. Васильев Ю.П., Смирнова А.В. Гидромеханика. Методические
указания к лабораторным работам по гидравлике . Краснодар: КубГУ, 2011.
46с.
5. Агроскин И.И, Дмитриев Г.Т., Пикалов Ф.И. Гидравлика. М.,
Госэнергоиздат, 1964
6. Башта Т.М.,. Руднев С.С,. Некрасов Б.Б и др. Гидравлика,
гидромашины и гидроприводы.. «Машиностроение», 1982, 433с.
7. Гейер В.Г., Дулин B.C., Заря А.Н. Гидравлика и гидропривод. М.
8. Есьман И.Г. и др. Гидравлика и гидравлические машины. Баку, 1955
9. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987 , 840с.
10. Некрасов Б.Б. Гидравлика и её применение в летательных
аппаратах. М.Машиностроение, 1967. 368 с.
11. Орлов Ю.М. Механика жидкости, гидравлические машины и
основы гидропривода. Учебное пособие. Пермь, 2001. 379 с.
12. Рабинович Е.З. Гидравлика - М. «Недра» 1980, 278 с.
13. Сборник задач по машиностроительной гидравлике: Учебное
пособие для машиностроительных ВУЗов\ Д.А. Бугаев, З.А. Калмыкова, Л.Г.
Подвидз и др. Под редакцией И.И. Куколевского и Л.Г Подвидза.-4-е изд.,
перераб.-М: Машиностроение, 1981.- 464 с. ил.
91
Скачать