Рабочая программа дисциплины «Компьютерное моделирование финансовых операций»
advertisement
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (Финансовый университет) Департамент анализа данных, принятия решений и финансовых технологий Н.В.Катаргин КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ Рабочая программа дисциплины по направлению подготовки 09.03.03 «Прикладная информатика», профиль «Прикладная информатика в экономике», (программа подготовки бакалавра) Москва 2016 0 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (Финансовый университет) Департамент анализа данных, принятия решений и финансовых технологий УТВЕРЖДАЮ Первый проректор по учебной и методической работе ________ Н.М.Розина 27.12. 2016 г. Н.В.Катаргин КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ Рабочая программа дисциплины по направлению подготовки 09.03.03 «Прикладная информатика», профиль «Прикладная информатика в экономике», (программа подготовки бакалавра) Рекомендовано Ученым советом факультета «Прикладная математика и информационные технологии» (протокол № 39 от 20 декабря 2016 г.) Одобрено на заседании Совета департамента анализа данных, принятия решений и финансовых технологий (протокол № 05 от 19 декабря 2016 г.) Москва 2016 1 УДК ББК К29 519.86 (073) 103014 65в631 Рецензент: А.И.Богомолов – к.т.н., доцент Департамента анализа данных, принятия решений и финансовых технологий Катаргин Н.В. Компьютерное моделирование финансовых операций Рабочая программа дисциплины для студентов, обучающихся по направлению 09.03.03 «Прикладная информатика», профиль «Прикладная информатика в экономике», (программа подготовки бакалавра), 2 курс, очная форма обучения – М.: Финансовый университет, Департамент анализа данных, принятия решений и финансовых технологий, 2016. – 43 с. Дисциплина «Компьютерное моделирование финансовых операций» является дисциплиной по выбору вариативной части дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (ФГОС ВО) по направлению 09.03.03 «Прикладная информатика», профиль «Прикладная информатика в экономике», (программа подготовки бакалавра). Рабочая программа дисциплины содержит цели и задачи дисциплины, место дисциплины в структуре ОП, требования к результатам освоения дисциплины, объём дисциплины и виды учебной работы, содержание дисциплины, контрольные вопросы к зачёту, учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины. УДК ББК 519.86 (073) 65в631 Учебное издание Николай Викторович Катаргин Компьютерное моделирование финансовых операций Рабочая программа дисциплины Н.В.Катаргин Компьютерный набор, верстка: Формат 60x90/16. Гарнитура Times New Roman Усл. п.л. 2,5. Изд. № - 2016. Тираж - 36 экз. Заказ № ______ Отпечатано в Финансовом университете © Н.В.Катаргин, 2016 © Финансовый университет, 2016 2 СОДЕРЖАНИЕ 1. Наименование дисциплины................................…………..………..…..4 2. Перечень планируемых результатов обучения дисциплине........…......4 3. Место дисциплины в структуре образовательной программы………….4 4. Объем дисциплины и виды учебной работы…….………………..…......5 5. Содержание дисциплины……………………………………….…...........6 5.1 Темы дисциплины……………………………………………………….…6 5.2 Учебно – тематический план……………………………………………..8 5.3. Содержание практических занятий……………………………………..10 6. Самостоятельная работа.………………………………………............. 13 6.1. Формы внеаудиторной самостоятельной работы……………………..13 6.2. Методическое обеспечение для аудиторной и внеаудиторной самостоятельной работы…………………………….14 7. Фонд оценочных средств…………………………………………......... 16 7.1. Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы…………………….16 7.2. Описание показателей и критериев оценивания компетенций, описание шкал оценивания…………………………….16 7.3. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, владений……………………18 7.4. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений и владений………………………………..38 8. Перечень основной и дополнительной учебной литературы................38 9. Перечень ресурсов информационнотелекоммуникационной сети «Интернет»............................................39 10. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины...................................................................................................39 11. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса……………………………...43 Описание материально-технической базы………………………………..43 3 Наименование дисциплины: Компьютерное моделирование финансовых операций. 2. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине 1) изучение принципов описания финансово-экономических объектов языком математических моделей; 2) изучение и освоение математических методов решения финансовых и экономических задач с использованием компьютера; 3) изучение различных макро- и микроэкономических моделей и методов их исследования, принятия обоснованных управленческих решений с использованием информационных технологий. Таблица 1 № ПК-3 Компетенция способность проектировать ИС в соответствии с профилем подготовки по видам обеспечения Ожидаемые результаты Знать: структуру и этапы разработки финансовой математической модели, информационные технологии для решения экономических задач и методы их практического использования Уметь: строить модель на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях Владеть: методами алгоритмизации и методами использования всей совокупности инструментов и приемов экономико-математического моделирования 3. Место дисциплины в структуре образовательной программы «Компьютерное моделирование финансовых операций» является дисциплиной по выбору для подготовки студентов бакалавриата, обучающихся по направлению 09.03.03 «Прикладная информатика». Дисциплина «Компьютерное моделирование финансовых операций» основывается на базовых знаниях, полученных в ходе изучения студентами 4 дисциплин математического анализа, линейной алгебры, микро- и макроэкономики и их математических основ, теории вероятностей и математической статистики, информатики и экономических приложений линейного программирования. Изучение операций» дисциплины обеспечивает «Компьютерное необходимый моделирование инструментарий финансовых для изучения экономических и финансовых дисциплин, входящих в ООП для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению «Прикладная 09.03.03 информатика». 4. Объём дисциплины и виды учебной работы Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3 зачётные единицы. Вид текущего контроля – контрольная работа. Вид контроля – зачёт. Таблица 2 Вид учебной работы Количество часов Семестры Общая трудоемкость 108 4-й 108 Аудиторные занятия 36 36 Лекции 18 18 Практические занятия 18 18 в т.ч. занятий в интерактивной форме Самостоятельная работа (СР) 18 18 72 72 В семестре 108 108 0 0 В сессию 5 5. Содержание дисциплины 5.1 Темы дисциплины Раздел 1. Основы компьютерного моделирования экономических процессов 1.1. Математическая модель и ее основные элементы. Математическая модель и ее основные элементы. Основные типы моделей: теоретико-аналитические и прикладные, детерминистские и стохастические, статические и динамические, открытые и замкнутые, макро- и микроэкономические. Элементы и этапы процесса моделирования. Понятие формализации проблемы. Типы переменных. Виды зависимостей экономических переменных и их описание. Понятие целевой функции и ограничений. Этапы процесса моделирования. Уравнения, тождества, неравенства и их системы. Требования к функциональным возможностям финансовой модели. Стандарты финансового моделирования, соответствующие потребностям инвестиционного анализа. Программные продукты по финансовому моделированию. Раздел 2. Компьютерное моделирование экономических систем. 2.1. Бюджетная плоскость и поверхности безразличия. Оптимизация закупок с использованием модели Р.Стоуна. 2.2. Оптимизация планирования. План инвестиций в основные фонды и оборотные активы, обеспечивающий максимальную прибыль, с использованием множественной регрессии. Модель Кобба-Дугласа. 2.3. Оптимальное распределение средств при управлении регионом. 2.4. Инвестиционные проекты с дисконтом и риском. Расчёт чистой современной стоимости NPV , рентабельности, срока окупаемости, внутренней нормы доходности IRR. Формирование портфеля ценных бумаг, модель Марковица. Оптимизация портфеля инвестиций с учётом NPV и рисков. Проектирование с использованием деревьев решений. 6 Раздел 3. Динамическое программирование и сетевое планирование 3.1. Динамическое программирование. Оптимизация инвестиций. Основы динамического программирования. Примеры задач динамического программирования: оптимизация инвестиций в N предприятий с нелинейной зависимостью дохода от инвестиций, оптимальное распределение финансов между отраслями на N лет. 3.2. Анализ и оптимизация сетевого графика комплекса работ с использованием компьютера. Построение сетевого графика. Минимизация критического пути при нулевых расходах, т.е. путём переброски средств на критические операции с некритических. Условие неизменности критического пути. Оптимизация сетевого графика, используя понятие «опорные события». Расчёт длительности времени проекта при стохастическом характере времени работ. Построение гистограммы вероятностей времён окончания проекта, используя метод Монте-Карло. Функция распределения длительностей операций задаётся произвольно, в табличной форме. 3.3. Динамические имитационные модели. Оценка стоимости американского и европейского опционов по формуле БлэкаШоулза и методом Монте-Карло. Модель Баумоля-Тобина. Управление запасами наличности при штрафе за дефицит, стохастических спросе и времени поставки. Раздел 4. Макроэкономические модели 4.1. Модели Кейнса и Самуэльсона-Хикса. Модели Кейнса и Самуэльсона-Хикса, их настройка по статистическим данным. 4.2. Динамические модели Леонтьева, Солоу, Хаавельмо и Сороса Односекторные модели экономической динамики Леонтьева и Солоу. Расширенная модель Хаавельмо. Рефлексивная модель Дж. Сороса. 7 5.2 Учебно – тематический план по темам (разделам) дисциплины с указанием их объемов (в академических часах) и видов учебных занятий Таблица 3 № Наименование темы (раздела) дисциплины Раздел 1. Основы компьютерного моделирования экономических процессов 1.1. Математическая модель и ее основные элементы. Этапы процесса моделирования. Раздел 2. Компьютерное моделирование экономических систем 2.1. Бюджетная плоскость и поверхности безразличия. 2.2 Оптимизация планирования 2.3. Оптимальное распределение средств при управлении регионом 2.4. Инвестиционны е проекты с дисконтом и риском Всего 10 Трудоёмкость в часах Аудиторная работа Самосто Общая Лекци Практи Занятия ятельна я и ческие в и интерак работа семинар тивных ские формах занятия 2 2 8 10 2 2 - - 8 30 14 6 8 8 16 5 3 1 2 2 2 9 2 1 1 1 7 4 4 2 2 2 - 12 5 2 3 3 7 8 Формы текущего контроля успеваемо сти Проверка конспекто в Проверка конспекто в Собеседов ания по домашним заданиям. Решение задач на практичес ких занятиях. Раздел 3. Динамическое программирование и сетевое планирование 3.1. Динамическое программирован ие. Оптимизация инвестиций. 3.2. Анализ и оптимизация сетевого графика с использованием компьютера. 3.3. Динамические имитационные модели Раздел 4. Макроэкономические модели 4.1. Модели Кейнса и СамуэльсонаХикса. 4.2. Динамические модели Леонтьева, Солоу, Сороса и Хаавельмо ИТОГО: 28 10 4 6 6 18 5 3 1 2 2 2 11 3 1 2 2 8 12 4 2 2 2 8 40 10 6 4 4 30 20 5 3 2 2 15 20 5 3 2 2 15 108 36 18 18 18 72 9 Проверка конспекто в Собеседов ания по домашним заданиям. Решение задач на практичес ких занятиях. Проверка конспекто в Собеседов ания по домашним заданиям. Решение задач на практичес ких занятиях. 5.3. Содержание практических занятий Таблица 4 № раз де ла Тематика практических занятий Технология проведения Трудоемкость в часах Рекомендуемые источники Раздел 2. Компьютерное моделирование экономических систем 2 2.1. Бюджетная плоскость и поверхности безразличия. Оптимизация закупок с использованием модели Р.Стоуна. Решение задач в интерактивной форме 2.2 Оптимизация планирования. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. Оптимизация инвестиций в основные фонды и оборотные активы. Решение задач в интерактивной форме, проверка самостоятельной работы [1], [4] – 1 [1], [4] 2 2.3. Оптимальное распределение средств при управлении регионом Решение задач в интерактивной форме 2.4. Инвестиционные проекты с дисконтом и риском. Расчёт чистой современной стоимости NPV , рентабельности, срока окупаемости, внутренней нормы доходности IRR. Формирование портфеля ценных бумаг, модель Марковица Оптимизация портфеля инвестиций с учётом NPV и рисков. Проектирование с использованием деревьев решений. Решение задач в интерактивной форме, проверка самостоятельной работы и разбор ошибок, аудиторная контрольная работа 10 [4] 3 [3] Раздел 3. Динамическое программирование и сетевое планирование 3.1. 3.2 Решение задач Динамическое программирование. в Оптимизация инвестиций. Примеры задач интерактивной динамического программирования. Задачи форме, динамического программирования: проверка оптимизация инвестиций в N предприятий с самостоятельно нелинейной зависимостью дохода от й работы, инвестиций, замена оборудования, аудиторная оптимальное распределение ресурсов между проверочная отраслями на N лет. работа Анализ и оптимизация сетевого графика с использованием компьютера. Построение сетевого графика. Минимизация расходов при заданном сокращении критического пути. Решение задач в Минимизация критического пути при интерактивной нулевых расходах, т.е. путём переброски форме, средств на критические работы с проверка некритических. Добавить в ограничения самостоятельно условие неизменности критического пути. й работы и Расчёт длительности времени проекта при разбор ошибок, стохастическом характере времени работ. аудиторная Построение гистограммы вероятностей проверочная времён окончания проекта, используя метод работа Монте-Карло. Функция распределения длительностей операций задаётся произвольно, в табличной форме. Решение задач в интерактивной форме, проверка Динамические имитационные модели 11 2 [4] 2 [2] [4] 2 [2] [4] Раздел 4. Макроэкономические модели 4.1 Модели Кейнса и Самуэльсона-Хикса. Решение задач в интерактивной форме 4.2 Динамические модели Леонтьева, Солоу и Хаавельмо. Статическая модель межотраслевого баланса (Леонтьева). Односекторные модели экономической динамики Леонтьева и Солоу. Расширенная модель Хаавельмо. Решение задач в интерактивной форме, проверка самостоятельно й работы Итого 2 [1], [4] 2 [1], [4] 18 По структуре практические занятия следует разделить на учебные и контрольные. ● Учебные практические занятия структурно состоят из: 1) проверки наличия выполненного задания самостоятельной работы каждого студента; 2) выборочной проверки корректности выполнения домашнего задания; 3) разбора типичных ошибок, возникших в самостоятельной работе; 4) рассмотрения теоретических оснований для практики текущей темы; 5) разбора практических методов и решения соответствующих задач; 6) корректировки заданий для самостоятельной работы студентов. ● Контрольные практические занятия структурно состоят из: 1) проверки наличия домашней контрольной или расчетно-аналитической работы каждого студента; 2) разбора типичных ошибок, возникших при выполнении домашней контрольной или расчетно-аналитической работы; 3) проведения аудиторной контрольной работы. 12 6. Самостоятельная работа 6.1. Формы внеаудиторной самостоятельной работы При изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» обязательными являются следующие формы самостоятельной работы: разбор теоретического материала по пособиям, конспектам лекций книгам и статьям; самостоятельное изучение указанных теоретических вопросов; решение задач по темам практических занятий; выполнение домашней контрольной и расчетно-аналитической работы; подготовка к зачёту. Таблица 5 Наименование Формы Указание разделов и Трудоёмкость в разделов, тем внеаудиторной тем, отводимых на часах входящих в самостоятельной самостоятельное дисциплину работы освоение Раздел 1. Основы компьютерного моделирования экономических процессов Математическая Работа с учебной Математическая модель и ее основные литературой. модель и ее основные элементы. Этапы элементы. Этапы 8 процесса процесса моделирования моделирования.. Раздел 2. Компьютерное моделирование экономических систем Бюджетная плоскость Работа с учебной 2 Бюджетная плоскость и поверхности литературой. Решение и поверхности безразличия. типовых задач безразличия. Оптимизация Работа с учебной 7 Оптимизация планирования литературой. Решение планирования типовых задач. Инвестиционные Работа с учебной 7 Инвестиционные проекты с дисконтом литературой. Решение проекты с дисконтом и и риском типовых задач. риском 13 Раздел 3. Динамическое программирование и сетевое планирование Динамическое Работа с учебной 2 Динамическое программирование. литературой. Решение программирование. Оптимизация типовых задач. Оптимизация инвестиций. инвестиций. Анализ и оптимизация Работа с учебной 8 Анализ и оптимизация сетевого графика с литературой. Решение сетевого графика с использованием типовых задач. использованием компьютера. компьютера. Динамические Работа с учебной 8 Динамические имитационные модели литературой. Решение имитационные модели типовых задач. Раздел 4. Макроэкономические модели Модели Кейнса и 15 Модели Кейнса и Самуэльсона-Хикса. Самуэльсона-Хикса. Динамические модели 15 Динамические модели Леонтьева, Солоу, Леонтьева, Солоу, Сороса и Хаавельмо Сороса и Хаавельмо Итого: 72 6.2. Методическое обеспечение самостоятельной работы для аудиторной и внеаудиторной Текущий контроль осуществляется в ходе учебного процесса и контроля самостоятельной работы студентов, по результатам выполнения контрольной работы. Основными формами текущего контроля знаний являются: обсуждение вопросов и задач, вынесенных в планах практических занятий; решение задач на компьютерах; выполнение контрольных заданий на компьютерах; Промежуточная аттестация проводится в форме зачёта. Примеры вариантов контрольных работ Примеры вариантов контрольных работ, а также методические указания по их выполнению представлены в электронном варианте учебного пособия [4]. 14 Контрольное задание. 1.Заданы 4 варианта дорожных сетей и по 7 вариантов тарифов к каждой сети. Постройте оптимальные планы поездки с посещением всех городов: а) из п.1 в п.13 (на схеме В – в п.12) ; из п.1 с возвратом в п.1. Тарифы схемы А, варианты 1 – 7 Тарифы схемы Б, варианты 8 – 14 2.Выполните Контрольное задание 1, считая графы не схемами дорог, а сетевыми графиками, данные в таблицах – не тарифами, а временами работ по опорному плану. Нарисуйте графы, чтобы проекции дуг (линий, стрелок) на горизонтальную ось были пропорциональны временам работ. Проведите оптимизацию сетевого графика, то есть перераспределите ресурсы, считая 15 коэффициент влияния ресурсов на время b = 0,1; ограничения на изменение ресурсов Х- = -40, Х+ = 40. Нарисуйте граф оптимизированного плана. 7. Фонд оценочных средств 7.1. Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы Перечень компетенций и их структура в виде знаний, умений и владений содержится в разделе 2 «Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине». 7.2. Описание показателей и критериев оценивания компетенций, описание шкал оценивания Критерии оценивания определяются оценивания: 16 в соответствии с шкалами (ПК-3) способность проектировать ИС в соответствии с профилем подготовки по видам обеспечения Оценка уровня сформированности компетенции Показатели оценивания Знать: структуру и этапы разработки финансовой математической модели, информационные технологии для решения экономических задач и методы их практического использования Уметь: строить модель на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях Владеть: методами алгоритмизации и методами использования всей совокупности инструментов и приемов экономикоматематического моделирования Критерии оценивания компетенции Шкала оценивания Знать: структуру и этапы разработки финансовой математической модели, Уметь: строить модель на Пороговый концептуальном, логическом, уровень математическом и алгоритмическом уровнях Владеть: методами алгоритмизации Знать: структуру и этапы разработки финансовой математической модели, информационные технологии для решения экономических задач и методы их Продвинутый практического использования уровень Уметь: строить модель на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях Владеть: методами алгоритмизации Знать: структуру и этапы разработки финансовой математической модели, информационные технологии для решения экономических задач и методы их практического использования Уметь: строить модель на Высокий концептуальном, логическом, уровень математическом и алгоритмическом уровнях Владеть: методами алгоритмизации и методами использования всей совокупности инструментов и приемов экономикоматематического моделирования Оценка «Зачтено» по дисциплине выставляется на основе среднего балла по всем компетенциям, формируемым дисциплиной 17 7.3. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, владений Теоретические вопросы для подготовки к зачёту 1. Примеры целевых функций и ограничений в экономических задачах. 2. Требования к функциональным возможностям финансовой модели. 3. Постановка задачи, целевая функция и ограничения в задаче о планировании производства. 4. Постановка задачи, целевая функция и ограничения в транспортной задаче. 5. Постановка задачи, целевая функция и ограничения в задаче о закупках при соблюдении норм. 6. Постановка задачи, целевая функция и ограничения в задаче о закупках по модели Стоуна. 7. Постановка задачи, целевая функция и ограничения в задаче о замене оборудования. 8. Что такое “траектория предприятия в фазовом пространстве”? 9. Постановка задачи, целевая функция и ограничения в задаче об инвестициях в несколько предприятий с нелинейной зависимостью дохода от инвестиций. Почему компьютер может выдать неоптимальный план? 10.Проектирование с использованием деревьев решений. 11.Постановка задачи, целевая функция и ограничения в задаче коммивояжёра. 12.Зачем нужен "План поездки в компактном виде" в задаче коммивояжёра? 13.Почему в задаче коммивояжёра возникают “острова” и как с ними бороться? 14.Что такое множители Лагранжа и теорема Куна-Таккера? 15. Как работает Поиск решения? 16.Назначение сетевого планирования. 18 17.Время как фактор стоимости в финансовых и коммерческих расчетах. 18. Наращение денежных сумм по правилу простых и сложных процентов; арифметическая и геометрическая прогрессии. Сравнение двух схем наращения. 19.Наращение при многократном начислении процентов. 20. Потоки платежей, связанные с инвестиционными проектами. Чистый приведенный доход, внутренняя норма доходности. 21. Потоки платежей, связанные с инвестиционными проектами. Сравнение проектов. Срок окупаемости, индекс доходности. 22. Расчёт суммарного риска при независимости проектов. 23.Прогнозирование на фондовом рынке. 24.Настройка макроэкономических моделей по реальным статистическим данным. Что может привести к неадекватности прогноза? 25.Модель межотраслевого баланса Леонтьева. 26.Односекторная динамическая модель Леонтьева. 27.Модель рефлексивного управления Дж. Сороса 28.Свойства рядов цен на бирже 29.Оценка коэффициентов модели Кобба-Дугласа по статистическим данным и использование модели при разработке плана инвестиций 30.Оценка погрешностей параметров модели методом Монте-Карло 31.Что такое решение и оптимальное решение экономико-математической модели Примеры задач 1. Оптимизация закупок Минимизировать стоимость закупок при соблюдении условия: потребление >= норм A 5 6 7 нормы B C D E F G жиры белки углеводы витамины цена количество 40 70 1200 150 Корма 19 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Сено Овес Ячмень Силос 5 22 33 55 3 12 17 23 Сено Овес Ячмень Силос =B8*$G8 Сумма (B13:B16) 100 120 88 100 10 20 30 80 5 10 15 25 1 1 1 1 Целевая 2. Оптимизация рациона по модели Стоуна. Максимизировать полезность рациона при ограничении суммарных затрат Пиво Рыба Раки Цена 80 50 150 Минимум 1 1 0 Полезность α 0,3 0,25 0,45 Количество X (X-Xmin)^α Стоимость Целевая 3. Выпуск продукции Максимизировать Итого=Доход – Сумма затрат при ограничении по ресурсам A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 продукт 1 2 3 4 B С D ресурс 1 2 3 2 3 4 5 3 2 5 5 7 6 7 3 Потреблено ресурсов =В4*$H4 E F G H 4 3 3 6 4 5 2 4 4 2 цена 120 140 243 190 выпуск Потреблено ресурсов Доход Сумма Запасы ресурсов 44 55 55 Цены ресурсов 2 3 4 Затраты на ресурсы Итого 48 47 2 5 Сумма затрат 20 4. Транспортная задача (планирование перевозок) Минимизировать стоимость перевозок бетона при удовлетворении потребностей строек и вывозе произведённого бетона с заводов Ячейка 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C Тарифы руб/т D E F I Стройка1 Стройка2 Стройка3 Стройка4 Завод 1 6 9 2 11 Завод 2 12 3 6 7 Завод 3 8 14 15 9 Потребности 100 300 600 400 строек, т План перевозок: число тонн с заводов на стройки Завод 1 1 1 1 1 Завод 2 1 1 1 1 Завод 3 1 1 1 1 Завезено на (D10: (E10: (F10: (I10: стройки D12) E12) F12) I12) Затраты: тонны * тарифы Завод 1 =D10*D5 Завод 2 Скопируйте формулу на всю таблицу Завод 3 J Планы заводов, т 900 200 300 (D8:I8)=(J5:J7) Вывезено с заводов =CУММА(D10:I10) =CУММА(D11:I11) =CУММА(D12:I12) Целевая: Издержки =СУММА(D15:I17) 5. Максимизация валового дохода в зависимости от основных фондов и оборотных средств, ограничение – бюджет. Настроить и использовать производственную функцию Кобба-Дугласа Номер 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Среднегодовая стоимость,млн.руб основных фондов оборотных средств Х2 Валовый доход за Х1 год,млн.руб. Y 118 105 203 28 56 63 17 54 45 50 63 113 56 28 121 102 50 88 116 54 110 124 42 56 114 36 80 154 106 237 115 88 160 98 46 75 6. Оптимизация вложения средств в N предприятий р 1 2 3 4 5 f1 8 10 11 12 18 f2 6 9 11 13 15 f3 3 4 7 11 18 f4 4 6 8 13 16 Доходность инвестиций 21 1 2 3 4 5 хik Опорный план хik 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 fik * хik Ограничения 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 5 рi*хik Инвестиции Двоичные 1 Sum(рi*хik) 60 Ограничение 5 1 2 3 4 5 Целевая Sum(fik*хik) 203 7. Оптимальное распределение ресурсов между отраслями на N лет При вложениях Х1 и Х2 отрасли дают прибыль 0,6*Х1 и 0,5*Х2, кроме того они дают средства для реинвестирования с перераспределением в конце каждого года, равные 0,7*Х1 и 0,8*Х2. Сумма инвестиций за первый год равна 10000 у.е. Требуется составить план вложений средств на 5 лет с целью получения максимальной суммарной прибыли. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B Год 1 2 3 4 5 C D Вложено 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Опорный план E F Всего =C4+D4 4 4 4 4 Возврат 10000 =I4+J4 3 3 3 G Прибыль 1 =0,6*C4 1,2 1,2 1,2 1,2 H 2 =0,5*D4 1 1 1 1 I J Возврат 1 2 =0,7*C4 =0,8*D4 1,4 1,6 1,4 1,6 1,4 1,6 1,4 1,6 Целевая: сумм.прибыль (G4:H8) 11 8. Выбор оптимального пути в транспортной сети Требуется выбрать оптимальный маршрут поездки из одного города в другой с заездом в указанные города. В общем виде эта "Задача коммивояжёра" не решена, кто решит – получит Абелевскую премию, математический аналог Нобелевской премии. 22 Транспортная сеть состоит из n узлов (будем называть их также пунктами или городами), некоторые из которых соединены магистралями. Стоимость проезда по каждой из таких магистралей известна и отмечена на схеме. Надо найти оптимальный маршрут проезда из 0-го пункта в n-ый с заездом в указанные пункты. В данном примере целевая функция — суммарная стоимость проезда, а план является дискретным множеством — набором положительных целых чисел, означающих количество поездок из одного города в другой или отказ от проезда (0). В классической постановке задачи предполагается однократное посещение каждого города, но практика показала, что иногда приходится проехать 2 раза по той же дороге или посетить город 2 или 3 раза. Стоимость проезда (расстояния) Rik куда откуда 0 0 1 12 2 19 3 31 4 5 6 1 12 2 19 9 3 31 4 5 6 7 28 8 9 26 32 10 11 12 9 11 12 11 11 11 9 9 9 23 16 18 7 8 9 10 11 28 9 26 32 8 33 20 8 33 16 18 20 25 25 22 22 9. Оптимизация сетевого графика комплекса работ критический путь 1=>4=>6=>7=>10 tкрит.нов.= t1нов+t4нов+t6нов +t7нов +t10нов. tнов= t-bX События Опорные события 1 2 3 4 5 1 1 1 2, 3 6 4 7 8 5, 6 5, 6 9 10 6 7, 8 , 9 Работа t работ .1-2 .1-3 .1-4 .2-5 .3-5 .4-6 .5-7 .5-8 .6-7 .6-8 .6-9 .7-10 .8-10 12 8 6 5 7 9 6 6 8 4 5 9 3 .9-10 11 Х t нов. работ Х 24 Макс t новые событий t новые событий t крит 10. 11. 1. Оценка времени выполнения оптимизированного проекта методом МонтеКарло. Метод Монте-Карло: имитированные длительности всех работ tимит многократно варьируются случайным образом в соответствии с законом распределения и Кi : tимит i = ti + S* Кi где ti - детерминированная длительность работы, S - случайная величина, распределённая по заданному закону, t -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 P(t) 0,001906 0,005719 0,011437 0,022875 0,043843 0,076249 0,129623 0,213496 0,360274 0,534693 P(t) 0,001906 0,003812 0,005719 0,011437 0,020968 0,032406 0,053374 0,083873 0,146778 0,174419 y(t) 1 2 3 6 11 17 28 44 77 91,5 0,1 0,2 0,70244 0,800991 0,167747 0,098551 88 51,7 0,3 0,4 0,851125 0,881624 0,050133 0,030499 26,3 16 0,5 0,896874 0,01525 8 25 0,6 0,7 0,908692 0,919367 0,011819 0,010675 6,2 5,6 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 0,929661 0,938239 0,945864 0,951773 0,958826 0,964163 0,968929 0,973313 0,979032 0,98475 0,010294 0,008578 0,007625 0,005909 0,007053 0,005337 0,004766 0,004384 0,005719 0,005719 5,4 4,5 4 3,1 3,7 2,8 2,5 2,3 3 3 1,8 1,9 2 2,1 0,990469 0,994281 0,998094 1 0,005719 3 0,003812 2 0,003812 2 0,001906 1 Сумма 524,6 Программный модуль на языке Visual Basic for Applications (Excel) для имитации t/ и сохранения Т проекта и Таблица 5, используемая программой. Private Sub CommandButton1_Click() Dim aa, dd, gg As Range Создание 3х массивов-диапазонов ячеек Excel Set aa = Range("S30") Массив t работ, K, t/ Set dd = Range("F20") Массив для сохранения tкрит Set gg = Range("A20") Массив Таблица 4.10 nn = Range("N10") Количество имитаций For N = 1 To nn For j = 1 To 14 Цикл по столбцам массива аа q = Rnd() Случайное число в диапазоне 0…1 For k = 2 To 31 Преобразование q в случайную If gg(k, 2) >= q Then величину, распределение s =( gg(k) + gg(k-1))/2 которой табулировано в Exit For массиве gg End If : Next k aa(j, 3) = aa(j) + s * aa(j, 2) Формирование t/ Next j (Расчёт Т проекта происходит в таблице Excel) dd(N) = Range("V44") Сохранение T проекта Next N : End Sub 2. Формирование портфеля ценных бумаг Заданы доходность и относительный риск каждого актива (ценной бумаги), требуется сформировать портфель с максимальным доходом и ограниченным риском. Риск2= xi*xj* Cov(di,dj). 26 1 d1 1,02 d2 3,64 d3 5,90 d4 5,76 2 -1,06 0,67 4,37 4,39 3 0,66 -2,12 -1,59 12,64 d2 0,52 4 2,49 4,24 5,17 d3 -0,08 0,79 1,00 5 -0,80 -0,54 3,64 10,21 d4 0,11 6 1,92 6,51 8,39 2,58 7 1,29 4,94 6,06 3,91 8 0,15 5,87 9,57 3,94 9 1,13 1,93 4,20 8,68 d1 1,59 1,79 -0,34 0,43 10 1,90 2,85 3,45 9,40 d2 1,79 7,40 6,81 -5,80 x2 11 -1,20 3,64 d3 -0,34 6,81 10,0 -8,44 x3 12 -1,88 -2,11 3,45 5,18 13 -0,83 2,42 7,48 4,80 14 0,13 3,04 7,23 0,26 4,56 Корреляционная матрица d1 d2 d3 d4 d1 1,00 0,74 4,74 8,37 16 0,54 -0,11 1,80 10,84 Cреднее 0,39 2,30 6,34 5,22 -0,68 -0,86 1,00 Ковариационная матрица d1 10,87 2,47 15 1,00 d4 0,43 =x1 d2 d3 xi x1 -5,80 -8,44 9,68 x4 =x2 =x3 Сумма x хj 4,17 d4 =x4 51,82 Матрица xi*xj*bij x1*d1 x2*d2 x3*d3 x4*d4 Доход Риск: сумма по матрице Заданный доход 300 3. Оптимизация портфеля инвестиций в три проекта с рисками. Считаем, что риск – это стандартное отклонение от значения CFi , суммарный риск по проекту 27 Riski N Risk t m 2 t где N – длительность проекта, m – время, когда доход превысил издержки. Наш риск по каждому проекту пропорционален X/I. Риск по сумме проектов Risk Riski2 Х i / I i2 2 Считаем, что издержки не подвержены риску; риски начинаются, когда начинаем продавать продукцию и получать прибыль. Если не согласны – устанавливайте риски на стадии инвестиций. Считаем, что риски по проектам независимы друг от друга. Предполагаем, что доходы и риски пропорциональны долям наших вкладов Xi в инвестиции Ii : Доход = Доход·Xi /Ii ; Riski our = Riski ·Xi /Ii. Наш доход – сумма наших доходов по проектам, наш суммарный риск – корень из суммы квадратов наших рисков по проектам. Задачу решаем с помощью сервиса Поиск решения. Целевая функция – отношение Риск/Доход, минимизировать, изменяемые ячейки – Х, ограничения: все Х неотрицательны и меньше соответствующих I, их сумма не больше заданной, здесь 100. 28 Анализ и оптимизация инвестиций в три проекта с рисками. r =0,15 IRR Дисконт Риск Риск 10 Сумма IRR 0,337 Риск^2 0 CF CFдисконт Год CF 1 -20 -100 2 -50 -100 3 -20 -100 4 30 40 5 40 100 6 60 200 7 60 300 8 30 300 9 20 300 10 0 200 CFдисконт Сумма NPV I Риск Доход NPV/Риск PI Риск/доход Риск/ I 50 Риск^2 Сумма Сумма 0 4. Дерево решений Финансовые результаты проекта на разных стадиях Стадия год Сценарий Cash Flow -375 67% -375 -750 Концептуальная Концептуальная ТЭО 1 2 3 ТЭО Разработка Разработка Ранняя коммерциализация Ранняя коммерциализация Коммерческий результат (NPV) 4 5 6 7 50% 8 83% Дисконтир. NPV Cash Flow СТОП -750 -1500 -1500 -3000 75% -3000 Пессим 25% Базовый 50% Оптим 25% 22387 78876 217955 5. Система при экспоненциальной реакции и параметрах, не приводящих к быстрой катастрофе. d 2x k (exp( ax) 1) dt 2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 100 =A5+B6*dt 68,9985 48,6489 28,1148 B dt a k x' 10 =B5+C6*dt -19,13 -20,35 -20,53 C 1 0,093 0,002 x'' D E =k*EXP(a*D6)*E6 -7,24941 -1,22416 -0,18447 =ABS(A5) 88,124 68,999 48,649 =ЕСЛИ(A5>0;-1;1) -1 -1 -1 В таблице заданы параметры модели dt, a, k, начальные значения x =100 и x' =10 (скорость). Ускорение x'' вычисляется в столбце С. Чтобы аргумент экспоненты был всегда положительным, в столбце D формируется его абсолютное значение, а в столбце Е запоминается знак отклонения х. Скорость x' и отклонение x вычисляются по формулам x'= x' t-1 + x''dt x= xt-1 + x'dt 37 7.4. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений и владений Соответствующие приказы, распоряжения ректората о контроле уровня освоения дисциплин и сформированности компетенций студентов. 8. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины: а) основная: 1. Невежин. В.П., Кружилов С.И., Невежин Ю.В. Исследование операций и принятие решений в экономике. Сборник задач и упражнений: учебное пособие для студ., обуч. по напр. "Экономика" (уровень подготовки - бакалавр) / .— М. : Форум, 2012 .— 400 с. .— ISBN 978-5-91134-556-3. 2. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике: Учебное для бакалавров / под ред. Н.Ш. Кремера. — 2-е изд., перераб. М.: Юрайт, 2012. — 431 с. — (Бакалавр).— ISBN 978-5- пособие и доп. — 9916-1849-6 .— ISBN 978-5-9692-1333-3. 3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование. Учеб. пособие. 3-е издание. — М: ИНФРА-М, 2013. — 384 с. б) дополнительная: 4. Звягин Л.С., Катаргин Н.В. Системный анализ и моделирование. Учебное пособие. Финуниверситет, М.: 2016. – 406 с. 38 9. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины: Электронная почта для пересылки заданий и методических материалов студентам, ответов на возникающие вопросы. 10. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины. Все темы дисциплины рассмотрены в учебном пособии [4], передаваемом студентам в электронном виде. Тема 1. Основы компьютерного моделирования экономических процессов Вид лекции: лекция-информационная. Формируемые компетенции: Способность проектировать ИС в соответствии с профилем подготовки по видам обеспечения (ПК-3) Знать: структуру и этапы разработки финансовой математической модели, Цели лекции: сформировать знания о современном состоянии и тенденциях компьютерного моделирования финансовых операций. Время лекции: 2 академических часа (90 минут). Оснащение лекции: медиа-класс с проектором для проведения презентации и с выходом в интернет. План лекции: 1. Математическая модель и ее основные элементы. 2. Элементы и этапы процесса моделирования. 3. Требования к функциональным возможностям финансовой модели. 4. Стандарты финансового моделирования, потребностям инвестиционного анализа. 39 соответствующие 5. Программные продукты по финансовому моделированию. Тема 2. Компьютерное моделирование экономических систем. Вид лекции: лекция-информационная. Формируемые компетенции: Способность проектировать ИС в соответствии с профилем подготовки по видам обеспечения (ПК-3) Уметь: строить модель на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях. Цель лекции: сформировать представление об экономико- математических моделях и методах решения практических задач на компьютере. Время лекции: 6 академических часов (270 минут). Оснащение лекции: медиа-класс с проектором для проведения презентации. План лекции: 1. Бюджетная плоскость и поверхности безразличия. 2.Оптимизация закупок с использованием модели Р.Стоуна. 3. Оптимизация планирования. План инвестиций в основные фонды и оборотные активы, обеспечивающий максимальную прибыль, с использованием множественной регрессии. Модель Кобба-Дугласа. 4. Оптимальное распределение средств при управлении регионом. 5. Инвестиционные проекты современной стоимости с дисконтом и риском. Расчёт чистой NPV , рентабельности, срока окупаемости, внутренней нормы доходности IRR. 6. Формирование портфеля ценных бумаг, модель Марковица. 7. Оптимизация портфеля инвестиций с учётом NPV и рисков. 8. Проектирование с использованием деревьев решений. 40 Тема 3. Динамическое программирование и сетевое планирование Вид лекции: лекция-информационная. Формируемые компетенции: Способность проектировать ИС в соответствии с профилем подготовки по видам обеспечения (ПК-3). Знать: структуру и этапы разработки финансовой математической модели, информационные технологии для решения экономических задач и методы их практического использования. Уметь: строить модель на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях. Владеть: методами алгоритмизации и методами использования всей совокупности инструментов и приемов экономико-математического моделирования. Цели лекции: сформировать знания для решения сложных экономико-математических задач на компьютере. Время лекции: 4 академических часов (180 минут). Оснащение лекции: медиа-класс с проектором для проведения презентации и с выходом в интернет. План лекции: 1. Динамическое программирование. Оптимизация инвестиций. 2. Примеры задач динамического программирования: оптимизация инвестиций в N предприятий с нелинейной зависимостью дохода от инвестиций, оптимальное распределение финансов между отраслями на N лет. 3. Анализ и оптимизация сетевого графика комплекса работ с использованием компьютера. 4. Оптимизация сетевого графика, используя понятие «опорные события». 41 5. Расчёт длительности времени проекта при стохастическом характере времени работ. Построение гистограммы вероятностей времён окончания проекта, используя метод Монте-Карло. 6. Динамические имитационные модели. Оценка стоимости американского и европейского опционов по формуле БлэкаШоулза и методом Монте-Карло. 7. Модель Баумоля-Тобина. Управление запасами наличности при штрафе за дефицит, стохастических спросе и времени поставки. Тема 4. Макроэкономические модели Вид лекции: лекция-информационная. Формируемые компетенции: Способность проектировать ИС в соответствии с профилем подготовки по видам обеспечения (ПК-3). Знать: структуру и этапы разработки финансовой математической модели, информационные технологии для решения экономических задач и методы их практического использования. Уметь: строить модель на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях. Владеть: методами алгоритмизации и методами использования всей совокупности инструментов и приемов экономико-математического моделирования. Цели лекции: дать представление об основах анализа состояния и развития экономических систем, включающего в себя применение сложного математического аппарата с использованием компьютеров. Время лекции: 6 академических часов (270 минут). Оснащение лекции: медиа-класс с проектором для проведения презентации. План лекции: 42 1. Модели Кейнса и Самуэльсона-Хикса, их настройка по статистическим данным. 2. Односекторные модели экономической динамики Леонтьева и Солоу. 3. Расширенная модель Хаавельмо. 4. Рефлексивная модель Дж. Сороса. 11. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине, включая перечень необходимого программного обеспечения и информационных справочных систем. Для проведения семинаров – класс с 25 компьютерами с Табличным процессором MS Excel с установленными сервисами «Анализ данных» и «Поиск решения» (Solver). 12. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине. 1. Для лекций – зал с проектором и доской. 2. Для проведения семинаров – класс с 25 компьютерами с Табличным процессором MS Excel с установленными сервисами «Анализ данных» и «Поиск решения» (Solver). 43
