АПОРИИ ЗЕНОНА. ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ ИЛИ ЗЕНОН ПЛЕБЕЙСКИЙ. (М.Г.Артюх) Посвящается моим любимым родителям, благодаря которым, во многом, я стала тем, что я есть. Артюху Геннадию Васильевичу и Шалатоновой Людмиле Антоновне. Право, я изумлён, что среди стольких незаурядных умов, кои могли бы выполнить эту задачу гораздо лучше меня, не нашлось ни одного, у кого хватило бы терпения разрешить эти вопросы: почти все они напоминали путников, покинувших столбовую дорогу ради боковой тропки и заблудившихся среди терновника и обрывов. Рене Декарт. Разыскание истины посредством естественного света. Часть 1. Предварительное беглое знакомство с апориями Зенона и странным феноменом под именем «Зенон». Вопрос о Зеноне. Апории Зенона в представлении отнюдь не нуждаются, они в отличие от других философских высказываний, приобрели огромную популярность, особенно в наше время. Пожалуй, никаким другим философским высказываниям так не повезло, ведь, сколько не делают сегодня философию популярной, она в своей популярности приживается не очень-то хорошо и как-то быстро забывается. А тут эффект налицо. Ахилл никогда не догонит черепаху в связи с нашими рассуждениями, и всё тут. И никто - ни философы с их логикой, ни учёные с их законами, кажется, ничего поделать не могут. А ведь Зенон не столь уж сильно и котируется в философском мире, давайте посмотрим кто он? - ученик Парменида))) - ну быть может не в меру ретивый ученик))). Есть Гераклит, Парменид, Демокрит, Платон, Аристотель - известные, маститые мыслители и есть их труды. А что такое Зенон? - Бесплатное приложение к Парменидовскому учению о Бытии? Тот ученик, что так старался доказать и подтвердить тезисы своего учителя, что намудрил целую кучу всяческих разностей, точней безобразностей - как утверждают, их было около 40, хотя до нас дошли только 9, а в нашей памяти осталась только одна - под названием "позор Ахиллеса". Действительно, и одной достаточно, поскольку все остальные ей полностью подобны по способу своего мышления, и могли бы составлять не число 40, а любое другое число - и 100, и 1000 и 100000... с бесконечным числом нулей. Вот почему апории Зенона и до сих пор продолжают множиться, - каждый изощряется на предмет оригинальности своего способа представить "всё тоже самое", постоянно находятся любители и сочиняют свои собственные новые апории картинки меняются, образы оспаривают друг у друга право быть самыми заманчивыми, а суть дела при этом не меняется нисколько и стоит на месте как та стрела, которую остановил прямо в её движении этот "противный" Зенон. И вот сегодня, мы и займёмся этой сутью, поскольку нас нисколько не привлекают живописные картинки сами по себе и "детский садик" человечества, где оно складывает и раскладывает кубики-мысли, задумчиво вглядываясь в их причудливые грани и очертания, и в свои собственные действия, хлопая глазками, в откровенном недоумении. Всё это не вызывает трепета в нашей груди. А, ещё проще говоря, у меня нет никакого пиетета перед тем, что данная тема считается сложной и неразрешённой до сих пор, что ей занимался сам Аристотель, занимался, занимался и так и не дозанимался, что многие философы и учёные бьются над ней безуспешно или же успешно, как сами они представляют и чувствуют. Я всего лишь скажу то, что я думаю по этому поводу и меня мало заботит даже то - услышат ли меня... Возьмём пока одну-единственную апорию и поработаем с ней, саму знаменитую - Ахилл и черепаха и будем двигаться в своих размышлениях не спеша и последовательно. Апория звучит так: Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху. Какой вывод делается из апории? И здесь мы переходим к самому щекотливому вопросу. Пока слушатели апории пребывают в полном ажиотаже и возмущении, сам Зенон выводов не делает, он выкидывает свои апории как "перчатку нам в лицо" - как нечто потрясающее и шокирующее, как "нате вам" жуйте, однако даже он сам не осмысливает их - что это такое? откуда оно? к чему ведёт? Подразумевается, конечно, что Зенон этим всем доказывает невозможность движения, но где же мысли по этому поводу, где его собственные утверждения так сказать, резюме? Если Парменид говорит: "Только бытие есть, а Небытия нет" - то это утверждение, но что же утверждает Зенон? А Зенон ничего не утверждает, он - "провокатор", Зенон не может обосновать даже то, что исторгает из себя. Выше мы уже написали о том, что Зенон не мыслитель и дальше мы вполне подробно рассмотрим, почему это так. Пока же скажем вот что. Если бы Зенон хотя бы высказался по данному поводу, не остался в стороне от собственных изречённых "казусов", мы бы имели дело с ещё одной философией, но мы имеем дело только с "казусами". Зенон подбросил нам их, как подбрасывают незаконнорожденное дитя в чужие семьи и, увидев, что дверь открылась, и ребёнка увидели, убегают. Итак, первое, что мы должны зафиксировать, что Зенона нет, нет философа и нет философии, а есть "дитя" и нам теперь нужно думать, что с ним делать. Судя по всему первоначальную позицию зеноновских апорий можно определить так - это "защитные тезисы подсудимого", а подсудимый - парменидовское Бытие, - Парменид ведь сказал, что бытие неподвижно и завершено со всех сторон и имеет форму шара, а его противники возразили - а как же движение? И вот приходит наш "таинственный" Зенон, чтобы сбить с ног всех, кто говорит о движении - какое такое движение, говорит он, мы его даже и помыслить не можем. Только начинаем мыслить и у нас сразу же в руках "казус", а движение ускользает от нас и превращается в ничто. Значит, Зенон это контраргумент против контраргумента: Парменид утверждает, его противники отрицают, а Зенон отрицает противников. Сколь бы ни казалась нам скучной такая генеалогия происхождения Зенона с его апориями, она нам ещё пригодится, скоро увидите почему. Я расписываю её так подробно - не случайно. А теперь сделаем ещё одно предварительное замечание, прежде чем займёмся непосредственно самой знаменитой апорией. Замечание это заключается в следующем - апория приводит нас в состояние замешательства, смущения, тупика, парадокса, она не является мыслью, открывающей новые дороги, как Бытие Парменида, или светом, высвечивающим истину, как, допустим, афоризмы Гераклита, или вопросом, задаваемым мирозданию и нам самим, как диалоги Платона, или дефинициями, собиранием смыслов в понятия, как метафизика Аристотеля - нет, она является ТУПИКОМ, она - ОТРИЦАЕТ. И такие тупики Зеноном специально выбраны и собраны, или даже можно сказать больше - специально выдуманы. Мы видим, что движение есть и знаем, что Ахилл, конечно же, обгонит черепаху, однако такое мышление, которое нам предлагает Зенон - отрицает это. Получается, что движение нет? Или получается, что то, как мы мыслим ни на что не годно? Зенон одним махом отрицает и реальность движения и нас, как мыслящих и способных помыслить существ. Зенон сталкивает не мысль с мыслью, а мысль с реальностью - в его апориях, мы оказываемся между двумя жерновами: с одной стороны, мы находимся как люди в реальности и доверяем нашему практическому, эмпирическому восприятию, а с другой стороны мы находимся в мысли, в мыслительных процессах, доверяясь ходу наших рассуждений, в которых не можем найти ошибки. Но эти две стороны взаимно исключают друг друга! И не так, как противоположности какого-нибудь единства, а абсолютно: либо движение всё-таки есть в мире и Ахилл, будучи более быстрым, обгонит черепаху, но тогда всё, что мы думаем, ни к чёрту не годится; либо мы мыслим верно, но тогда остаётся только сказать, что реальность не есть реальность и на самом деле там, где мы видим как Ахилл обгоняет черепаху, он всё время бежит позади - что же тогда мы видим и среди чего живём? Так что же с нами делает Зенон? Почему он нас так уничтожает? Характерная особенность апорий Зенона. Хо Ши и Зенон. В принципе мы уже назвали характерную особенность апорий Зенона, и верно указали в её сторону, но у нас остаётся ещё наш читатель, которого нужно как следует убедить. Поэтому мы будем возиться и с внешними, и с внутренними "данностями" зеноновских апорий ровно столько, сколько нужно будет, чтобы всё увидеть предельно ясно. Для этой цели нам нужно будет сравнить зеноновские апории с другими апориями (например, с китайскими), а также, показать почему Зенон это одновременно и софистика, и формальная логика в одном лице. Рассмотрим китайского философа Хо Ши (350-260 до н.э.), самым известным изречением которого является апория "Пределы": "Наибольшее не имеет внешней границы, а наименьшее лишено предела внутри себя". И хотя переданное здесь в принципе верно, приведём более точный его перевод: "У величайшего нет ничего за пределами него самого, и называется оно Великим. У мельчайшего нет ничего внутри него самого, и называется оно Малым". Каким образом мыслит здесь китайский мыслитель и чем его апории отличаются от зеноновских? Во-первых, Хо Ши пытается двигаться своей мыслью, то есть пытается организовать движение мышления. "Большое" мы мыслим как просто "большое", но что если пойти по нему дальше и попытаться представить самое-самое "большое"? Если уж оно не просто "большое", а самое-самое "большое", то мы фактически прошли всю бесконечность и дошли до предела. И что же этот предел нам говорит? Что дальше него ничего нет и быть не может (по определению, так сказать, самого-самого), но тогда, следовательно, самое "большое" не имеет того, что его бы обхватывало, создавало ему границу, ибо граница предполагала бы ещё иное. А у нас, как говорится, уже налицо полная вместимость. И тут Хо Ши следовало бы сделать и дальнейшие выводы, но он очевидно, настолько поражён тем, что итак сказалось, что никуда больше не идёт. Ну что же, мы сделаем выводы тогда сами, поскольку и с малейшим получается та же история, которое будучи самым-самым "малым", настолько проваливается внутрь самого себя, что исчерпав бесконечность и в этом направлении, не обнаруживает дальнейшей границы внутри себя. Тут всё аналогично: и для "большого", и для "малого" - при условии, что они самые-самые. А выводы из этого, казалось бы напрашиваются сами, но это так только кажется - Хо Ши, не в силах сделать обобщение и протолкнуть мысль немного вперёд. Если самое большое не имеет предела, и самое малое не имеет предела, то "бесконечность", чётко выполненная как "исчисленная бесконечность" - не определена. Проще говоря, "дурная бесконечность" - "дурна". Самое большое неопределённо и самое маленькое неопределённо: концы бесконечности не определены. Концов нет, бесконечность - безгранична в смысле дурной бесконечности. Но, Хо Ши, не в силах ещё добраться до таких постулатов и распознать фикцию нашего понимания бесконечности, и знаете ли, ему простительно, ибо с ней в каком-то смысле, окончательно покончил уже только Гегель. Но, Хо Ши интересует нас вовсе не сам по себе, хотя и этот момент достаточно любопытен. Давайте попробуем сделать некоторый сравнительный анализ, сравнить по структуре апории Хо Ши и апории Зенона. Выводом из апорий Хо Ши может служить не только "дурная бесконечность", почти-почти материализованная во плоти самим Хо Ши, из неё, хотя и косвенно, можно сделать вывод и об определённости "конечного" - любое "конечное" всегда будет и малым, и большим, то есть "малое" и "большое" - понятия относительные, а строго говоря вообще не понятия. К тому же, как только мы говорим "определённость", мы отрицаем дурную или дурно исчисляемую бесконечность, ибо в "определённости" уже сошлись, и "малое", и "большое", и получили свои пределы. Так можно работать с апорией Хо Ши. Она учит нас, пусть и не прямо, и не откровенно, но кое-что понимать, например, что качества земных предметов: большееменьшее; холодное-горячее; светлое-тёмное и т.д. - все относительны. Ибо как только мы начинаем мыслить их предельно (до конца), они тотчас же исчезают - самоупраздняются. Видимо живут они лишь друг другом, совершенно не имея приоритетов одного над другим. Но понятия "конечное" и "бесконечное" не совсем таковы, но к ним позже, а теперь к Зенону. Зенон, в отличие от Хо Ши, сталкивает не мнения (доксу) с мышлением, а "мягкое и твёрдое", как и "большое и малое" - это мнения, представления; но сталкивает - мышление и естественное созерцание ( а именно, естественное созерцание движения). Но движение - это не "представление", хотя оно может стать и представлением, и понятием; у движения слишком широкий потенциал, слишком универсальный разброс, который, не будучи выясненным, пребывает в апориях Зенона именно в качестве всего своего разнообразного спектра, начиная от созерцания и заканчивая попыткой понятия. И вследствие этого, апории Зенона, становятся почти неуловимым мистером Х, где каждый раз одна и та же тужащаяся мысль противоборствует то "живому созерцанию", то мнению. Например, в апории "Стадион", Зенон проделывает казалось бы тоже, что и Хо Ши - доказывает относительность движения. Но загвоздка заключается в том, что здесь Зенон цепляется за движение как за "представление" - когда считается, что кто-то переместился, если тот, от кого ты определяешь себя, переместился сам. Проще говоря, представление движения - это перемена мест друг относительно друга и не важно, кто стоял, а кто бежал или шёл, в представлении оказывается, что двигались оба. Но Зенон то, в конце концов и здесь делает подлог - ведь он, как обнаруживается, не в состоянии заявить (прямо или косвенно как Хо Ши), что мол, ТАК мыслить движение неправильно, это лишь мнение, но наоборот, утверждает из своей апории, что не представление о движении неправильно, а САМО ДВИЖЕНИЕ НЕ СУЩЕСТВУЕТ. То есть даже там, где Зенон и Хо Ши случайно совпадают: у Хо Ши все его элементы логики налицо: представление - мысль, а у Зенона - спрятаны, скрыты - под маской "движения вообще". Но что же это за "движение вообще", позвольте спросить? Оно акт, действие, естественное созерцание, но тогда, пожалуй, Зенону верно возражали, встав и начав ходить других возражений и не требовалось. Но может быть оно - ложное, шаткое, относительное представление? Но тогда вместо "представления" движения Зенон должен был бы дать "понятие" движения; а "дать понятие" не означает здесь ничего более, чем привести само "представление" в бег... Как сделал Хо Ши - заставить его двигаться. Но разве ТАК делает Зенон? Зенон, получается, "говорит" следующее: раз представление глупое, то и движение нет. Но и это ещё не всё, и это ещё не самая большая путаница, которую сумел напутать Зенон, а самая большая выходит у него тогда, когда якобы логические рассуждения сталкиваются с живым созерцанием, и тут, понятно, обе стороны трещат по швам, ибо ни одна из них не может выбраться из омута другой. Хо Ши - движется, пусть и слабо, но движется в своём мышлении, и соответственно, даёт некоторые результаты, несмотря на приостановку (апорию), но Зенон не движется, он сам стоит на месте, он, как трактор, буксующий на одном и том же месте, что не в силах завестись. В апории "Ахилл и черепаха", Зенон "поверяет" живое созерцание движения - дурно мыслимой бесконечностью. И что же выходит? Хо Ши говорит: это дурно понятая бесконечность, ею мыслить нельзя. Зенон говорит: вот вам дурно понятая бесконечность и она упраздняет ваше живое созерцание. Разницу чувствуете??? Хо Ши и Зенон. Мыслить или убеждать? Хо Ши жил гораздо позже Зенона и не в Древней Греции, не в той атмосфере подъёма свободной философской мысли, который мы знаем там. Но сейчас мы не выясняем приоритеты – кто первый. Сейчас мы изымаем обоих из их хронологических контекстов, и пытаемся посмотреть – в какой форме, и какая мысль связана с их именами, так сказать в «вечности», т. е. что от них осталось нам в завещание, в наследство. В этом плане мысль Хо Ши является гораздо более «чистой», чем мысль Зенона. Так апория Хо Ши выглядит скорее как «формула» определённого «уравнения мышления», между тем, как апории Зенона – всегда «байки», будь они математические, физические, космические или спортивные. Хороши видно, что Зенон сосредотачивается не на самой логике мышления, а на «здравомыслимом» преподнесении её. В приоритете Зенона – убедить, а не помыслить. В нём сказывается сильная греческая сторона – сторона убеждения – замечательная по своей сути, однако опасная и кривобокая в том случае, когда она пренебрегает самой сутью, истиной. Опасность «убеждения без мышления» - феномен сначала греческой риторики, а затем и софистики. И не случайно, как раз Зенона и считают одним из родоначальников софистики. Следовательно, когда мы сопоставляем имена Хо Ши и Зенона, мы невольно сталкиваем себя с вопросом – мыслить или убеждать? Ответ, который напрашивается здесь само собой, должен звучать так – «мысля, убеждать» или «убеждая, мыслить», вот что нам нужно, что нужно философии, но получается ли это у тех, кого мы рассматриваем? Так вот, предварительно, я буду принимать, что «формула» Хо Ши содержит мышление, хотя и не развёрнутое в форме убедительности, что же касается Зенона, то любая его апория является убедительной, однако не содержит в себе подлинного мышления – то есть внутреннего противоречия и движения, а содержит лишь внешне сталкиваемые противоречия. И вся моя работа будет направлена на то, чтобы показать, что Зенон в том, что он делает – «сам» «не движется», и поэтому, не имея доступа ни к движению бытия, ни к движению мысли – вынужденно отрицает их и для всего мира, и делает это, бесспорно талантливо, но не разумно. В этом смысле, Зенон, по аналогии напоминает человека, не умеющего, скажем, любить и поэтому отрицающего вообще любовь и утверждающего, что любви не существует. А в том, что находятся такие люди, и что находятся у них разнообразные аргументы в защиту своих позиций, мы не сомневаемся. Или же Зенон напоминает задавленного, прибитого человека, творящего зло по бессилию, и оправдывающего себя тем, что добра на самом деле на белом свете нет, и никогда и не было. Тут без разницы, ведь и в философии, может быть, и происходить то же самое. Потому что, в любом случае, здесь наличествует позиция «от себя к миру» - «каков я, таков и мир», не способная дорасти до уровня необходимой рефлексии и самокритики и как раз в силу этого, выплёскивающая тонны критики на внешний мир. Зенон видит себя философом, но не может им быть. Поэтому, господа хорошие, и вы все мыслить не умеете, и я вам сейчас это докажу. Вот позиция Зенона. Но вернёмся к Хо Ши. Если самое великое не имеет никаких пределов и самое малое также не имеет никаких пределов, то тогда они не существуют – вот мысль, настоящая, подлинная мысль, и думаете, её осмыслили и восприняли учёные и философы? Философы быть может, и то с большим знаком вопроса, ведь, как я уже и писала, её не воспринял даже и сам Хо Ши)) – по слову Уайтхэда – «Все важное было сказано ранее кем-то, кто этого не заметил». Но учёные точно нет. Им нравится больше копаться в апориях Зенона, поскольку в них они быстрее находят «раздрай собственной головы» и охотнее придают ему внешний, объективный пафос и смысл, меж тем, как мысль о том, что великого и малого не существует, гораздо более скромная и не фанфарная на вид, будучи действительно воспринятой, должна была бы привести современную физику к подлинной революции. Ведь физики уже не одно столетие ищут МЕЛЬЧАЙШИЕ элементы, из которых, по их мнению, складывается мир. Но апория Хо Ши, недвусмысленно утверждает, что этот процесс никогда не закончится. Чему с каждым успехом научных достижений мы и получаем неизменное подтверждения – атомы сменяются элементарными частицами, элементарные частицы кварками, кварки полями и т.д. И каждое объявляется «самым последним» - до следующего раза… Меж тем, если бы мысль Хо Ши была воспринята – в мельчайшем, следовало бы с таким же основанием искать «правду», «истину» и «основу» нашего мира, как и в «срединном», «среднем» - то есть прямо посреди нас, и даже больше следовало бы её искать именно в «середине», поскольку именно она существует, тогда как «мельчайшее» и «величайшее» нет. И действительно, «мельчайшее» и «величайшее» вполне обратимы, они вполне способны вывернуть друг друга «шиворот навыворот» наружу и внутрь, их изучение «самих по себе» ошибка, неуклонно ведущая и заводящая нас в тупик. И мы бы это быстрее узнали и освоили, если бы умели мыслить. Никто не говорит, что не нужно изучать микро и макромир, мысля, мы говорим о другом – не нужно искать именно в них, в «максимальных удалённостях от» - основание мира. То есть расщепление атома помогает нам лучше выстроить некоторые физические процессы и нашего «среднего» мира, но не помогает лучше выстроить реальные человеческие процессы – дружбу, и то же самое мышление. Тогда почему я должна считать эти физические атомы их основанием? Говорят, что пифагорейцы и сам Пифагор, а это VI век до н. э. считали, что точка – это «мельчайшее». И что если приложить одну точку к другой, то получится первая «мельчайшая линия». И говорят, что Зенон вольно и невольно поучаствовал в сдвиге такого «архаичного представления» в более прогрессивную сторону, потому что, составляя и разбирая свои точки в линии и линии в точки, возникающей путаницей «доказывал» неладность этого процесса. Звучит вполне правдоподобно, однако та же историческая традиция сообщает нам, что, скорее всего процесс преодоления этого затруднения шёл вне и помимо зеноновских апорий, а именно через саму пифагорейскую школу (открытие иррациональности), а затем через парменидовское бытие и платоновскую традицию, Зенон же оставался во всём этом чем-то вроде петуха, поющего по утру – об утре. Архаичность пифагорейских представлений. Не все пифагорейские представления архаичны, большинство из них как раз круты, и остаются крутыми и до сих пор, в своей продолжающейся неосознанности и неосмысленности. Однако положение, что точка – просто «мельчайшее», и мельчайшая линия может быть составлена из двух мельчайших точек, подвергалась заслуженной критике ещё во времена, непосредственно соседствующие с Пифагором. Ведь точка в таком случае – та же самая линия, только очень, очень маленькая, и, несомненно, это соответствует эмпирической реальности нашего рисования точки, но никак не соответствует её понятию. Потому что точка – это не «линия поменьше», как мог бы представить себе её ребёнок или незнакомый с математикой человек, и как, мы с удивлением обнаруживаем, и представляли её древние мыслители, а как минимум, «отрицание непрерывности». Поэтому, когда в математике Евклида, мы читаем, что точка – это то, что не имеет размеров, мы сталкиваемся уже, слава богу, с математическим понятием, а не с представлением о… наивного рассуждения. Точка – не что-то маленькое или сверхмаленькое, а вообще «не…» - мы видим, что понятие всегда радикально, потому что понятие содержит в себе границу и переход. Там же, где мышление ещё не осуществило «мыслительный переход», собственно говоря, самого мышления ещё нет, а есть только рабская зависимость от «опыта», тщетно пытающаяся своё недоумевающее «без понятия» прикрыть сумятицей разнонаправленных мнений. Но проблема заключается не в том, что дальнейшая математика якобы справилась с этой проблемой, а в том, что философия, пытающаяся осмыслить саму математику, так и не осмыслила её на должном уровне. Если быть совсем точным, то Евклид определял точку как то, что не имеет частей. Современные учебники определяют точку как то, что не имеет размеров, но имеет положение. Я могу предложить определять точку как «отрицание линейной непрерывности». А также я могу предложить максимально всеобщее, не математическое, а философское определение «точки»: точка – это абсолютное отрицание пространства. Работают ли здесь одни и те же понятия точки? Как ответить на этот вопрос? Или, хотя бы, работают ли тут вообще понятия? И если мы ответим на этот вопрос утвердительно – ответим «да», тут перед нами уже понятия, а не зависимая эмпирия, то тогда – как и почему эти понятия развиваются и что служит источником их развития? А может быть, мы всё время топчемся всего лишь на одном и том же месте и говорим, собственно, одно и то же? И хотя мы утверждаем, что оторвались от Евклидовой математики, переросли метафизику древних и революционизировали все свои теоретические основы, мы просто не представляем себе ещё, что значит во всех этих областях подлинная свершившаяся революция? «То, что не имеет частей» предполагает философскую базу понятий «часть и целое», в самом общем виде, «не имеющее частей» это то, что «не делится», то есть «неделимое». Но то, что «не делится» это сам предел, ибо всё остальное прекрасно делится. Своим введением определённого понятия точки, Евклид задаёт и определённую «плоскостную» парадигму всей математики – плоскостную не потому, что в ней нет пространственных фигур, а потому, что плоскость масштаба для всего – «делимое – неделимое». И мы знаем, что именно в этой плоскости работал и Зенон, ещё до всякого Евклида, пытаясь, образно выражаясь, бесконечно деля «делимое» получить «неделимое» - то есть, пытаясь «пифагорейскую линию» разложить до её «мельчайших точек», как составляющих. Таким образом, мы можем сказать, что Зенон работал в той же самой «ауре» мышления, что и Евклид, и многие другие греческие математики (мы говорим многие, потому что далеко не все), но работал на уровне «без понятия», используя пифагорейские заблуждения и слабости, как свои собственные доказательства. Ещё точнее: базируясь на «беспонятийном» определении пифагорейцев, что линия состоит из «мельчайших точек», Зенон, разрушая, подобное представление, доказывал, что мы не можем мыслить «делимое и неделимое», а значит, не можем мыслить и всё остальное, включая движение. В некотором смысле, Зенон выступал здесь «благодарным паразитом» самых наивных пифагорейских заблуждений, которые помогали ему направить курс корабля в нужную сторону – «деление делимого, которое никогда не закончится и никогда само по себе не приведёт к неделимому» - это же какой Клондайк!!!, осталось только подвести под эту «статью» всё остальное и начать «копать золото». Для тех, кто думает, почему это должно быть нам так интересно, ненавязчиво напомню, - ну так, для собственных выводов и почёсывания в затылке, что нынешняя математика определяет линию как геометрическое место точек, то есть как совокупность точек, впрочем, как и любую другую фигуру – как составленную из точек, из бесконечного множества точек, естественно, удовлетворяющих тем или иным условиям, и… соответственно… определяет их по существу так же, как архаичное пифагоровское представление. Неудивительно, что следом за этим к нам идёт Зенон и всё повторяется, и история входит на круги своя – в который раз… Вот почему архаика пифагорейцев и вкупе к ним приданный, идущий следом за ними, Зенон – никакая не архаика в плане действительности, а вполне себе работающий механизм, встроенный в наше современное математическое мышление, прямо-таки взывающий и требующий в определённый момент и своих Зенонов. И главное, ведь в математике то «всё работает», а то, о чём мы печёмся, всего лишь отсутствие мышления как такового, то есть философского мышления, но никто ещё не поставил вопрос – не является ли отсутствие именно такого мышления тем последним пределом, из-за которого математика не может быть революционизирована подлинным образом? Как мы не видим Совершенно понятно, что из верно осмысленных точек, невозможно получить никаких линий и тем более фигур, но наша современная математика нисколько не смущается тем, что на одной её странице написано: точка не имеет размеров, а на другой написано – совокупность точек образует линию, то есть величину. Если бы мы насильственно вставили между этими страницами в тот же самый учебник математики другое высказывание Хо Ши: « То, что не имеет толщины – не может быть увеличено в толщине», то математики, читая его, очевидно, спрашивали бы – «что это такое?» и «зачем оно нужно?». И действительно, зачем думать о том, что концы с концами не совпадают? Математика ушла дальше, ей ни к чему думать о том, что в основании её аксиом, в их движениях и развёртываниях – куча неразрешимых парадоксов. Она, конечно, налетает на них случайно, время от времени, но всё равно в принципе озабочена лишь тем, чтобы снова «двигаться дальше», чтобы и впредь ничто и ничего не мешало её виртуальному восхождению. Некоторые современные математические уравнения, описывающие определённые физические реальности понимают лишь небольшие горстки математиков, да и то, к слову сказать, понимают ли, или же просто способны удерживать их в поле рационального дискурса, в отличие от остальных? Философия внутри математики дремлет, и застыла на веки веков. Сами математики испытывают к ней лишь порой, и лишь любительский интерес. Философам же туда путь заказан – ведь если ты не на уровне последних достижений, то собственно кто ты? Не помогают и аномальные сочетания по типу Бертранов Расселов, называющими себя и философами, и математиками одновременно. Бертран Рассел – математик, потому что у него рассудочный тип мышления. Философия ничего не приобрела в его лице, кроме привнесённой в неё извне систематизации – мало сказать, двусмысленного подарка. Математика же ничего не приобрела от его философии, кроме очередных, сформулированных рассудочно парадоксов. И вот математики, чьё «философское мышление» не в состоянии справиться даже с архаичными пифагорейскими представлениями, вместо того, чтобы пытаться идти к философии внутри своих проблем – берутся, наоборот, решать философские задачи апорий Зенона своими «последними» математическими способами. Такую комедию разыгрывают они потому, что считают её «превосходным спектаклем» и не подозревают, что ожидаемые фанфары, скрывают реальный смех – смех и слёзы. Если парадоксы Зенона – философские, они не могут быть математически решены или математически доказаны. Они вполне могут быть доказываемы или опровергаемы с привлечением математики, но не без философии. С привлечением математики потому, что сам Зенон привлекал к своим апориям математику. Если же речь вести о том, что Зенон – не философ или не подлинный философ, то тогда, чтобы это показать, нужно философствовать. Потому что, чтобы увидеть «ненастоящесть» чьей-либо философии, нужно увидеть, что же есть «настоящесть». И лишь после этого, или на фоне этого, можно сказать, что с Зеноном успешно справляется, разумеется, в каком-то смысле, и физика, и математика, и даже эмпирическое созерцание. В любом случае без философии не обойтись. От неё, как от точки отсчёта придётся прыгать. Но, чтобы погрузить Зенона в философское поле мышления, историческое и логическое, придётся совершить немалый труд, и начинать, быть может, нужно будет издалека, а не с прямых философских сентенций или размышлений. Зенон – один из кардинальных случаев нашего «не видения», нельзя просто так включить свет и закричать «вот»! - вот вор, держи вора! Вора, наверное, при этом мы задержим, а слепые, тёмные участки нашего дома, где беспрепятственно и промышлял этот вор, так и останутся навечно тёмными и слепыми. Поэтому приближаться к Зенону мы будем кругами, от нас самих и нашего незнания и неразумения – к тому, что в этом мареве незнания и неразумения водит нас за нос… Ахилл и черепаха. Элементарное. Каким образом предлагает нам мыслить Зенон? Кто-нибудь обращал внимание на то, каким способом Зенон подходит к проблеме движения? Скорость является отношением времени и пространства, это значит, что время и пространство в данном рассмотрении должны выступать как субстанции. То есть движение любого тела определяется в отношении к пространству и в отношении ко времени. Тогда движение есть. Движение завязано на пространство и завязано на время. Когда определено пространство и когда определено время - мы схватываем движение, оно как бы появляется в этих координатах, а без них - немыслимо, не существует. Что же делает Зенон? Он относит движение Ахилла (его скорость) не к его собственному пространству и времени, а к другому, совершенно не связанному с ним движению – движению (скорости) черепахи. Зенон изымает как то, так и это движение из их собственных координат, в которых они только и могут быть тем, что они есть и СРАВНИВАЕТ их между собой. А к этому внешне выстроенному сравнению, он прибавляет как средства своих доказательств, новые пространство и время. Но какие, новые пространство и время он теперь к ним прибавляет? Совершенно абстрактные и безразличные к обоим движениям. Зенон переносит конкретность движения (конкретный пространственно-временной континуум) в абстрактную среду пространства и времени вообще. Поскольку именно в абстрактных пространстве и времени вообще возможно и абстрактное деление их до бесконечности. И вот "ловушка" готова! Более нет ничего реального - есть только точки на однородной плоскости. Ведь пока мы удерживали за этими точками их конкретный физический смысл (независимость пространственно-временных отношений "внутри"), мы могли совершенно спокойно пользоваться и точками, как пользуются ими и математики, и физики. Но когда философ Зенон исподволь разрушил этот вполне реальный, но не осознаваемый нами, смысл, - мгновенно разрушилась и сама логика, по которой мы мыслим задачи подобного типа. Таким образом, его метод переворачивает с ног на голову сущностные связи мира. Скорости больше не являются конкретной определённостью пространства и времени, а пришпиливаются к равномерно разграфлённому метрическому пространству ( в некоторых других апориях к такому же равномерно расчленённому безразличному времени, однако в нашем случае используется фикция пространства). Теперь у нас имеется лишь одна "субстанция" - отрезок, делимый до бесконечности. Вот почему, кстати говоря, довольно красивую апорию Ахилл и черепаха вполне спокойно и без всякого ущерба можно заменить просто тупым делением любого отрезка до бесконечности. При слепоте нашего ума - даже такая, наглядная выхолощенность задачи не приводит нас к обнаружению "казуса". И хотя в начале в основание размышлений, вроде бы кладётся отношение скоростей - "Ахилл бежит в 10 раз быстрей черепахи", но теперь, учтите ничего у нас на самом деле уже нет, кроме этого заранее фиксированного отрезка, и вот как мы наблюдаем эту фикцию внутри апории. "Пока Ахилл пробежал до черепахи свои тысячу шагов, черепаха уползла на сто" – посмотрите, что здесь движется и остаётся неизменным по всей "длине апории" - следующий сказ будет таким же - "пока Ахилл пробежал то, что черепаха проползла, она опять проползла" - мы читаем апории и видим этот неизменный островок, плавно покачивающийся на волнах апории - волны бегут, но островок не меняется. Островок стал субстанцией. У субстанции Зенона - другое имя - это не реальное пространство и не реальное время, имя субстанции Зенона - формальное отношение между черепахой и Ахиллом, и поскольку оно - субстанция, оно не меняется. Раз мы в самом начале так задали, что черепаха впереди, а Ахилл позади - то так оно и будет! Пространства и времена будут меняться, будут то 1000 шагов, то сто, то десять, то... далее, то 10 минут, то пять, то ...далее, а черепаха с Ахиллесом так и будут продолжать дружить, как говорится, "какими мы были, такими и остались" и "нам всё нипочём". Ещё бы! Ведь и черепаха, и Ахилл теперь полностью свободны и произвольны - их абсолютным образом отвязали и от пространства и от времени в отношении их собственного движения и зафиксировали навсегда в одной позиции по отношению друг к другу. Зенон справился с мышлением легко - он лишил его почвы. Сейчас я покажу конкретно, о чём я говорю. Оживляем подложных и несправедливо убиенных Зеноном, Ахиллеса и черепаху, возвращаем им их собственное движение и координаты: современный олимпиец пробегает 100 метров за 10 секунд, примем эту цифру для Ахилла, не зная, польстили ли мы ему или же недооценили его, но зная, что Ахилл был всё-таки хорошим бегуном. Значит скорость Ахилла 10 метров в секунду, а скорость черепахи - 1метр в секунду (что уже само по себе становится смешным), очевидно черепаха Зенона тоже была олимпийцем или же она незаконно приняла допинг перед стартом))). Вот видите, как только мы начинаем телам возвращать тела и их определения, мы сразу же замечаем кучу несуразностей, но это, конечно же, прямого отношения к делу не имеет, не суть важно, просто улыбнёмся тому, что у нас крайне быстрая черепаха. Итак, со скоростями мы определились, отбросили их на свои собственные движения наконец-то и вместо единственной загагуленки "в 10 раз больше", вместо вот этой единственной связки между Ахиллом и черепахой, мы задали их самостоятельные скорости. Теперь берём любую из субстанций пространства или времени, возьмём, допустим, сначала время и фиксируем его. Время равно - 1 минута. Где будет Ахиллес и где будет черепаха? Легко вычисляем каждого, исходя из его собственного движения: поскольку в минуте 60 секунд, то 60х10 = 600 метров. Пусть шаги, которые Зенон дал нашим героям равняются метрам, так мы проще разберёмся. А черепаха будет: 1000 метров + 60х1 = 1060 метров. Таким образом, через одну минуту они будут ещё сохранять свою основную позицию черепаха впереди. Но давайте посмотрим, что будет через две минуты. Ахилл: 120х10 = 1200 метров. Черепаха: 1000 метров + 120х1 = 1120 метров. Всё! На второй минуте Ахилл уже обгоняет черепаху! И я тут вас вовсе не элементарной арифметики учу, её, слава богу, в наше время знает каждый, а показываю всего лишь как введение реальных координат - отношений к собственному пространству и времени, меняет целиком и полностью всю нашу картинку. Я пытаюсь обратить ваше внимание на то, каким образом мы ведём осмысление движения. Мы вычисляем каждое движение в отдельности в ОТНОШЕНИИ к пространству и времени и только после того, как каждое движение получит своё определение полностью самостоятельно и автономно - мы сравниваем их друг с другом. Но вовсе не так поступает Зенон! Он никогда не берёт самостоятельные движения. Он сковывает своих Ахиллеса и черепаху нерушимой цепью, лишает их возможности быть самостоятельными - определяться из самих себя. А теперь давайте возьмём фиксированное пространство, а не время, хотя и так ясно, что мы и тут будем с верным результатом, но не поленимся и проделаем путь. Пусть, пробежав 1200 метров, наши герои остановятся, теперь, когда мы задали пространство, посмотрим, кто кого будет ждать. Цифры я намерено беру самые простые, чтобы они не заслоняли от нас главный смысл и не оттягивали на себя внимание. Ясно уже, что Ахилл пробежит 1200 метров за две минуты. Что же черепаха? А черепаха вот что: 1000 + 1х t = 1200 метров. Найдём же её черепахово время t. t = 1200 - 1000 = 200 секунд, это 3 минуты и 20 секунд. Значит, Ахилл будет стоять и скучать, поджидая нашу скоростную черепаху ровно минуту и 20 секунд. Что ещё? Всё, что нам надо, мы выяснили. Как только мы задали движениям объектов собственные характеристики, мы ухватили это движение более-менее правильным образом, в крайнем случае, не упустили его полностью, так как Зенон. Достаточно нам было опереться хотя бы на одну субстанцию - или на пространство или на время и мы, имея скорости на руках, легко справились с действительностью движения. Слава богу, что физика и физики давным-давно, проделали подобные операции и что физика так и делает, не совсем понимая, что она делает. Почему же наша физика смущена? Почему она дрожит перед апориями и коленки её трусятся? Я открою секрет: потому что у наших физиков есть движение, да, движение у них, конечно же, есть и оно не теряется, но у наших физиков нет мышления. С Зеноном же дело обстоит в точности, наоборот - за Зеноном стоит попытка рационально выстроить ситуацию, попытка размышлять над ней, то есть попытка мышления (пусть и дурного), как напряжение, создаваемое самой философией, как неуклюжие, слепые попытки какой-то логики, как прогрессивный абстрактный подход, но движение у Зенона при этом отсутствует. Получается, что физики мышления так и не приобрели, а Зенон попытался его смоделировать, да потерял действительность. Перед нами два ущербных способа или попытки охватить мир. Наука движется в верном направлении, улавливает, изучает свой предмет, но при этом она сама НЕ ПОНИМАЕТ, ЧТО ОНА ДЕЛАЕТ, то есть не до конца отдаёт себе отчёт в способах собственного мышления. Зенон же ( пока будем говорить только о нём), и его апории – упускают из виду реальный предмет и при этом пытаются мыслить. На одном конце - есть предмет, нет мышления, на другом конце - есть дурное мышление, потому что у него нет предмета. Чем это может закончиться? Тем, что и те, и те, в конечном счёте, потеряют мир. Познание не любит хромоты, хотя бы даже на одну ногу. Однако не думайте, что мы с Зеноном вот так запросто уже закончили свою беседу по поводу Ахилла и черепахи, наоборот, наша беседа ещё только начинается, мы только выясняем первоначальные позиции, делаем их ясными. Поэтому всё это были лишь цветочки, а будут ещё и ягодки. С Зеноном и с его этой, и с другими апориями нам нужно выяснить ещё множество интересных вопросов. Напоследок, хотелось бы выделить ещё вот что. Хотя мы и сказали, что в грубом приближении за физиками находится приоритет предмета – физик вынужден иметь дело именно с физической реальностью, и он существенно отличается этим даже от математика. Однако из-за того, что осмысление физической реальности невозможно в принципиальном смысле без осмысления и субъекта познания, физика в конечном итоге, также не знает свой предмет. Не зная мышления, физика не может постичь до конца и физическую реальность. Следовательно, приоритет предмета сохраняется за физикой лишь в относительном смысле. С другой стороны, у Зенона и его апорий, несмотря на сознательный выбор мышления, никакого подлинного мышления не обнаруживается, в силу того, что у него нет выхода на субстанциональность, сущность, а в конечном итоге и на бытие, которое он якобы собирается защищать в лице учения Парменида. Поэтому две эти неуравновешенные стороны, современная физика и апории Зенона, никогда не могут в истинном смысле, победить друг друга, но, скорее раскачивают весы, на которых сами колеблются – оказывая, не прямое, а косвенное давление на слабые стороны «противника». И лишь потому и по причине такого положения дела, сегодня современная физика "нашла" древнего Зенона как своё собственное кривое отображение в зеркале, или как одна частичная половинка находит свою другую частичную половинку, и - приходит в ужас. И наша физика пришла в ужас. Итак, пока никакой философии, одна физика и при том, элементарная, но Зенон уже здесь проигрывает такой физике – интуитивно сущностной способ физики вернее рассудочно формального Зенона. Скажем так, в первом приближении… Ахилл и черепаха. Печальное. "Они что идиоты?" - спросил Беня Крик Осю Абрамовича. И с глубокомысленным, печальным и торжественным видом, Ося Абрамович ответил: "Да, они идиоты". То, что для опровержения апорий Зенона не нужно заниматься вычислением бесконечно малых, неизвестно и непонятно нашей физике, но гораздо более, печальней то, что ей неизвестно и значительно худшее: что в своём вычислении бесконечно малых, она в точности воспроизводит "метод мышления Зенона". И пока физика как механика (как расчёт через субстанциональность пространства и времени) легко справляется и с движением, и с Зеноном; физика как "математический аппарат" бесконечно малых с радостным визгом "пирровой победы" падает ему в объятия. А всё потому, что мыслить - это различать. А вот различать мы не умеем. И Зенон, который не умел различать пришёлся нам по вкусу. Увы... Значит, мы остановились на том, что для живого созерцания достаточно "разлепить" несуществующую реально привязку Ахилла к черепахе, и здесь, механика как механика и то, что мы называем живым созерцанием, нисколько не противоречат друг другу, несмотря на то, что первая наука, а вторая - относительный опыт. Как работает механика каждый из нас, слава богу, знает и мы вам уже продемонстрировали, а чтобы убедить живое созерцание - сделаем то же самое, но наглядней. Поставим по дороге, где бегут Ахилл и черепаха всего один независимый колышек - где хотите, этот колышек просто не будет "бежать", он будет стоять. И по отношению к этому колышку станем теперь рассматривать наших великомучеников-бегунов. И что же? Наверное, вы уже догадались - где бы мы ни поставили этот колышек, и как бы мы теперь не рассуждали "пока... пока", но Ахиллес, который бежит отныне не относительно черепахи, а относительно колышка - легко и догонит, и перегонит её. Ну, давайте для простоты возьмём колышек там, где находится черепаха. И примемся напыщенно-умно рассуждать по-зеноновски ( но в сознании себе подметим, что это будет уже не по зеноновски, потому что ложная связь или фикция прервана). Итак, пока черепаха проползёт 1 метр - теперь относительно колышка, Ахилл пробежит 10 метров. Пока черепаха проползёт 2 метра, Ахилл пробежит 20 метров. И так далее... Но это уже будет совершенно иное и так далее - а именно такое, которое не будет обладать характеристикой "никогда не закончится", оно вполне себе даже "закончится" - потому что, когда черепаха проползёт 120 метров от колышка, Ахилл уже будет впереди (так как Ахилл к тому времени пробежит уже 1200 метров: 1000 метров до самого колышка и 200 от него, обернётся и помашет ручкой со своих 200 метров - 120 метрам черепахи). И смею вас уверить, где бы вы ни поставили этот колышек: впереди черепахи, позади черепахи, впереди Ахилла, позади Ахилла - "дурной сон" и кошмар прервётся, и Ахилл железно будет догонять черепаху, и также железно её перегонять, и для этого даже не потребуется исчисление бесконечно малых))). А что же мы сделали? Да, казалось бы, всего ничего - приняли, как и положено для механического движения устойчивую субстанцию. Относительно которой движение и совершается в реальности - даже если для представления оно может путаться с другой относительностью - относительностью друг с другом. Но, последняя, возникает из первой как облик ИЗМЕНЕНИЯ ПРОСТРАНСТВА. Именно этот облик ИЗМЕНЕНИЯ ПРОСТРАНСТВА (то есть расположение мест относительно друг друга), Зенон и путает с "сущностью" механического движения вообще, которое может РЕАЛЬНО относится лишь к независимому наблюдателю. Поэтому физика как механика, вводя субстанциональность времени и пространства получает верные результаты - верные в механическом смысле. И поэтому живое созерцание людей, стоящих и наблюдающих бег других, и являясь стихийным, неосознанным "устойчивым колышком", то есть неосознанной системой независимых координат - видит подлинное движение - подлинное в механическом смысле. И поэтому же Зенон, не делающий ни того, ни другого получает абстракцию, которая ничем и никем не определена, кроме "абсолютной относительности" - получает "подлинную" дурную бесконечность. В конце концов, можно сказать уже и совсем грубо: Ахилл и черепаха бегут относительно Земли, и только потому, что они бегут относительно Земли, они в образе изменения пространства "перемещаются" друг относительно друга. Ещё раз повторюсь: с таким "мышлением" как у Зенона неудивительно, что стоящий человек, мимо которого у него проносились бы эти бегуны - был сам объявлен бегущим - так как его место по отношению к Ахиллу или черепахе изменилось бы. Но это грубейшая ошибка в понимании сути механики и одновременно, в здравом уме или живом созерцании людей. Механик прекрасно знает, какое тело движется, а какое покоится. И обыденный человек в своей обыденной практике знает это, и нисколько не ошибается в своём знании. Потому что то, в ловушку чего попадает Зенон, а он, прежде всего сам попадает в ловушку, а затем уже и нас туда же за собой увлекает, - это не "теория относительности Эйнштейна" (если так думают некоторые), а вся та же самая механика, только не промысленная до конца. Сами подумайте, а ну-ка напрягитесь... Пока конкретное тело совершает движение и меняет место, скажем, по отношению к устойчивой субстанции пространства,- в этом же движении, пространство как воспринимаемое нами конкретно-занимаемое пространство - МЕНЯЕТСЯ (как различное местоположение тел). Следовательно одно движение, усматриваемое лишь в этом дурном смысле - "во истину" по-зеноновски может равняться миллиардам других движений ведь тело сместилось по отношению ко всем остальным телам в Космосе - так что не они ли это все совершали движение? Вот вам релятивизм чистой воды. И так, что одно равно двум и половине и четверти, как то и выходит у Зенона в его "Стадионе", и так что оно вообще может быть равно чему угодно. А ведь на самом деле мы всё ещё в пределах механики, и образ движения, который рассматривает Зенон полностью соответствует механическому. Только Зенон думает, что он мыслит философски, между тем, как сам он принимает "изнанку механики" смещение абсолютно всех тел в мире при одном единственном движении за САМО движение. Но о том как верно понимать механику по философски мы будем говорить в самом конце, когда полностью - детально и также по философски разберёмся с самим Зеноном. Потому что пока этот "зловредный иллюзион" не получит своего "подлинного имени", он постоянно нас будет сбивать и отвлекать, и от феномена "движение" и от его мышления в понятиях. И ещё... Конечно, я в реальной жизни могу хотеть "догнать" своего товарища, и даже буду стараться его "догнать". Но ведь это только потому, что мне в этот момент совсем не обязательно будет осмысливать само движение, а можно будет просто воспользоваться его результатом приближением двух "мест" - меня и друга. Но, задумаюсь я об этом или нет, мне всё же самому придётся прибавить скорости, и даже может вспотеть, и я усилю своё собственное движение по отношению к Земле. И даже, если бы вдруг, господь Бог пожалел бы меня тогда, и, остановив и приподняв меня в воздухе, крутанул бы весь шар земной, вместе с моим другом навстречу мне в обратном направлении, и мой друг наконец-то бы оказался рядом со мной, то и тогда я сказал бы: "спасибо, господь, мы всё-таки встретились, но знаешь, мне очень досадно - ведь это не я догнал его, а ты помог мне". И только Зенон сказал бы - что я догнал своего друга. Ахилл и черепаха. Смешное. В одной из многочисленных публикаций по поводу Зенона, я как-то раз, посреди длиннющего, как всегда текста, длиннющего и совершенно скучного «очередного» опровержения путём расчётов и таблиц, сознаюсь, что я его даже не читала, настолько они меня все уморили, обнаружила следующий примечательный кусок. Какой-то неизвестный мне автор был странно удивлён тем обстоятельством, что если на стадион с Ахиллом и черепахой, пустить ещё одну черепаху, которую Ахилл должен будет догнать, и поместить эту вторую черепаху впереди первой, то хотя вторую Ахилл теперь снова никогда не догоняет, зато первую догоняет легко и быстро. При этом автор данного примера, был как-то удивительно потрясён и смущён данным фактом, изложив его, он написал следующее – вот вам, мол, ещё один парадокс, прибавляющийся к первому. Нужно сказать, что я была в шоке, но вовсе не в таком, в какое отсылал нас предложенный пример, а, в общем-то, в шоке от самого автора. Какой же это «ещё один парадокс», если это «простое и ясное решение», или, в крайнем случае, подсказка и прямое указание на таковое? Однако автор смотрел на него в упор и не видел. Именно после него он написал ещё 100 стр. текста и разнообразной галиматьи «весомых» доказательств. Тогда я поняла, что механизм «как мы не видим» продолжает работать еженощно и никогда не дремлет. Достаточно было разорвать фиктивную связь Ахилла и черепахи даже таким «убогим» способом – воспроизведя её ещё раз в ином месте, то есть, перебросив её на «запасного игрока» или «стрелочника», как тут же мир вернулся к своей реальности, и всё стало получаться «как по маслу». Несомненно, что не только неподвижного колышка, но и вполне подвижного объекта, относительно которого теперь побегут Ахилл и черепаха, будет довольно, чтобы мракобесие закончилось. В конце концов, Земля, относительно которой бегут наши «спортсмены» тоже вертится, то бишь движется, следовательно, дело не в том, чтобы найти абсолютную точку покоя, которой, кстати говоря, и нет, а в том, чтобы к ней одной были отнесены оба движения. Не друг к другу, а через «третий элемент». Но уникальная простота этого решения создаёт неповторимую ауру слепоты вокруг собственного обнаружения и возможности крикнуть «эврика!». Неужели может быть всё так просто? Может быть… но простота этого решения в действительности несёт с собой большую глубину и сложность. Движение относительно. Но оно же одновременно и абсолютно. Чтобы оценить относительность любого перемещения, нужно оценить его абсолютность. В дальнейшем, мы будем говорить об этом более плотно, а пока попросту можно сказать, что поскольку движение у Зенона только относительно, никакого «третьего элемента» нет, то и самого движения вовсе нет, а есть исключительно «бег по кругу». Почему же это «бег по кругу»? Сначала представим себе этот бег по кругу. Пусть, действительно, Ахилл и черепаха, не скрываясь и не маскируясь, как это происходит у Зенона, а вполне откровенно и открыто, бегают по кругу. Кто тогда бежит впереди, а кто позади? Ахилл никак не может догнать черепаху или же черепаха никак не может догнать Ахилла? Ведь в данном случае не важно, что Ахилл, например, сейчас дышит в спину черепахе, а через секунду, она у него уже прямо за спиной – и в том, и в другом случае, можно сказать, что Ахилл всё ещё продолжает её догонять – не так ли??? Видите ли, я хочу сказать, что когда выбрана такая система отсчёта, которая сама не определена, а является неопределённостью, то уже ничего, ровным счётом ничего не зависит от того, кто бежит быстрее, а кто медленней. Мы всегда вольны повернуть движение то так, то этак. Как в тех кубиках, нарисованных на полу – какие грани выступают, а какие являются вогнутыми? И если мы сказали, что Ахилл, бегающий по кругу, никогда не догонит черепаху, то мы, безусловно, правы. Ибо точка его уравнивания есть точка его ускользания – отставания, и он сам постоянно заводит себя на новый круг. И если нам нравится говорить, что именно он никогда не догонит черепаху, то так оно и будет, опровергнуть данный аргумент будет нечем – всё относительно. Такое мышление неизменно оказывается произвольным, в конце концов, оно приговорено к произволу, ибо ничего абсолютного здесь нет, оно не задано. По такой же круговой схеме работает и большинство софизмов, когда они рискуют сами себя воспроизводить полностью, не прячась и не издеваясь над чужими мнениями. Например, - «чем больше денег, тем больше женщин, чем больше женщин, тем меньше денег, чем меньше денег, тем меньше женщин, чем меньше женщин, тем больше денег, ну и т.д.». Вот, это оно… Только выраженное в шутливой форме. Но, если вы думаете, что «серьёзные софизмы» философов софистов чем-то от этого шутливого замкнутого круга, отличаются, то вы ошибаетесь. В диалоге Платона «Евтидем» сначала доказывается, что учатся только незнающие, а потом при помощи такой же «логики» доказывается, что учатся только знающие – мудрецы. Сначала утверждается, что ложных мнений не бывает, а потом, утверждается, что тот, кто считает, что ложь существует, имеет ложное мнение. Ну и т. д. Софизмы, как таковые, мы тоже ещё будем рассматривать чуть пристальней позже. Но, кажется, какое это отношение имеет к Зенону? Самое прямое… Потому что, хотя он, крайне закамуфлированный софист, но то, что он конструирует в своих апориях имеет подспудную круговую софистическую форму. Давайте снова посмотрим на Ахилла и черепаху под таким углом зрения. В том случае, когда мы ставим движение Ахилла в зависимость от движения черепахи, а движение черепахи в зависимость от движения Ахилла, у нас получается следующее: чем быстрее бежит Ахилл, тем меньше проползает черепаха, но чем меньше проползает черепаха, тем меньшее время приходится бежать в следующий раз Ахиллу (ведь он бежит её расстояние), то есть время, которое отводится Ахиллу, чтобы хоть что-то пробежать, становится всё меньше и меньше, и именно поэтому, а не потому, что Ахилл не способен догнать черепаху, он её никогда не догоняет. Зенон ловко переводит всё наше внимание на якобы бесконечное деление отрезка пространства, но на самом деле, это бесконечное деление пространства задаётся искусственно – путём падения времени, как потери возможности покрыть его. Не пространство тормозит Ахилла, а на глазах уничтожаемое время, которое ему отводится, и пока мы рассматриваем с тупым удивлением вечно уменьшающийся отрезок, на самом деле то, что нам показывают, следовало бы назвать – «штопор замедленного кино». То же самое, я могу показать и более конкретным образом. Первое своё расстояние в 1000м до черепахи, Ахилл пробегает за 100с, соответственно этому времени, черепаха проползает, положенные ей 100м. Давайте тогда найдём приращение, которое даёт нам, разность их скоростей, их движений. Было 1000м, стало – 100м, Ахилл уничтожил за первый пробег 900м из 1000м, и нужно сказать, что это будет лучший его успех. Можно выразить это и в процентах – 90% отдаления он сократил. А теперь Ахилл бежит во второй раз, и так как он бежит зависимо, а не свободно, то время, которое ему отпущено для второго «шанса» составляет уже 10с, а не 100с. Ахилл пробегает свои (точнее чужие) 100м, а черепаха проползает свои (точнее чужие, ведь они друг другу указывают, сколько бежать) – 10м. Опять находим приращение. Было – 100м, стало – 10м. 90м Ахилл сократил. Это опять составляет 90% отдаления. Перейдём к третьему «шансу». Ахилл пробегает 10м за 1с, а черепаха проползает 1м за это время. Было 10м, стало – 1м, 9м Ахилл сократил. Это опять-таки составляет 90% отдаления. Вроде бы всё нормально. Сокращения расстояний, которые осуществляет Ахилл, постоянно падают – 900м, 90м, 9м, и т. д., но нам это кажется вполне логичным. Однако, давайте теперь проведём «независимое» исследование. Ахилл и черепаха просто бегут, никак не связанными между собой, – с теми же самыми данными и в тех же самых условиях, но наконец-то свободными. За первые 10с произойдёт следующее. Ахилл пробегает 100м, черепаха проползает 10м. Было расстояние между ними – 1000м, станет 910м. Каково приращение? – 90м. Такое же, как мы и вычисляли, но оно не падает. Потому что за вторые 10с получаем соответственно: Ахилл ещё 100м, черепаха ещё 10м. Было 910м, стало 820м. Каково приращение? – 90м. Исходя из этого, мы можем, наверное, сказать, что Ахилл при отсутствии рабства и, дыша вольной грудью, приращивает каждые 10с по 90м, то есть сокращает расстояние между собой и соперником за каждые 10с на 90м. Это видно абсолютно прозрачно и из первого варианта и из второго. Что же их отличает? А то, что при нормальном рассмотрении такого приращения, мы очень быстро понимаем, что 990м будет сокращено за 110с, к примеру, а 1080м будет сокращено за 120с. Ну а 1170м между собой и черепахой, Ахилл сократит за 130с. И так дальше, мы сможем это вычислять, даже не думая о том, где находится в это время черепаха. И всё же, давайте подумаем, где она находится в это время, потому что это интересно. Через 120с черепаха проползёт 120м, и значит, она будет уже позади Ахилла, потому что Ахилл за 120с пробежит расстояние в 1200м, так что многих приращений Ахиллу вовсе не понадобится. Километраж «таксиста» под названием Ахилл, таких расстояний вовсе не намотает, но мы не показали ещё самого главного. А самое главное заключается в том, что исходя из данных, Ахиллу, несмотря на то, что он бежит быстрее черепахи потребуется НЕКОТОРОЕ ВРЕМЯ, чтобы её догнать. Казалось бы, не бог весть, какая истина, но вот, бог весть или не бог весть, а мы про неё почему-то забываем. Даже не производя никаких точных расчётов, мы уже можем сказать, что Ахиллу потребуется приблизительно 2 минуты – чуть меньше двух минут. Но вот проблема – а даёт ли схема, которую нам предлагает Зенон столько времени Ахиллу??? Первый забег Ахилла – 100с, второй забег Ахилла – 10с, третий забег Ахилла – 1с, четвёртый забег Ахилла – 0,1 с. Скажите, не напоминает ли это нам нечто странное? Ведь, если мы высчитаем, как простую школьную задачу: из двух пунктов выехали в одном и том же направлении, два автомобиля с разными скоростями – 10м/с и 1м/с, узнайте, когда они встретятся, то есть один догонит другой, если расстояние между пунктами 1000м? У нас получится уравнение 10х – 1000 = х, в котором х – время, будет равно 1000/9 = 111, 111… с. Поэтому, чтобы догнать и перегнать черепаху, Ахиллу нужно было бы, хотя бы 112с, но вот «незадачка» – никто ему этих 112с просто не предоставляет. Зенон утверждает, что Ахилл не догонит черепаху НИКОГДА! - но при этом проверяет, догнал он её или нет исключительно в рамках времени «до 112с» - в более длительном времени, мы схему рассматривать, в связи с поставленными в ней условиями просто не в состоянии. Так что мы решаем задачу в пределах того времени, в котором она не решается. Так неужели же это не смешно? Если бы Ахилл мог говорить сегодня и участвовал в нашем споре, он бы обязательно закричал: «да, догоню я эту проклятую черепаху, конечно, догоню, только вы же гады, ДАЙТЕ ВРЕМЯ»! Ахилл и черепаха. Дайте время! Выражение Лейбница "всякая конечная прямая линия выражает отрицание последующей непрерывности", я нахожу направленным прямо против зеновских Ахила и черепахи. Ибо уделом Ахилла стала «конечная прямая линия» между ним и черепахой. Обоим бегунам должно было принадлежать такое понятие как "последующая непрерывность", заключающееся в их самодвижении, беге, но один из этих бегунов, Ахилл, оказался лишённым собственного понятия "последующей непрерывности", так как его бег ЗАРАНЕЕ поместили в "конечную прямую линию", а последняя, как справедливо замечает Лейбниц отрицает "последующую непрерывность". Так что, «неожиданное» обнаружение, что её нет в конце, вовсе не является неожиданным, и на самом деле, было заложено в начале - введением иного принципа. Выражение "в дискретном - количество, видимо, не может быть постигнуто абсолютно, как некоторое целое" по моему мнению, направлено против нынешней математики с её попыткой взять количество через дискретность. Но, оно же, направлено и против Зенона – дискредитирующего своей бесконечной дискретностью, мышление о целом. Оба этих выражения принадлежат эссе Лейбница "Абсолютно первые истины". Также в одном из писем неизвестному адресату у Лейбница встречается ещё одно замечание, проливающее свет на Ахилла и черепаху, а именно на то, каким образом Зенону нужно было связать их вместе, чтобы Ахилл никогда уже больше не догнал свою соперницу: " Если бы ктонибудь стал утверждать, что линия, беспрерывно приближающаяся к другой линии, наконец, достигнет её, то все знакомые с математикой легко бы допустили это и даже удивлялись бы, что кто-то может сомневаться в столь очевидной истине. Однако же, известно, противоположное этому, на примере асимптот". Итак, каков трюк Зенона, без его внешней обворожительной окраски? Связав Ахилла с местом нахождения черепахи, он задал его движение «конечной прямой линией». Эту «конечную прямую линию» он предложил делить до бесконечности – временем. Но самому времени он поставил предел – в нашем случае это точка, когда Ахилл догоняет черепаху – 111,11…с – 100с+10с+1с+0,1с+0,01с и т.д. Таким образом, у него вышло, что время Ахиллеса сокращается ровно по этой сумме, так как Ахилл сокращает его самому себе – через черепаху – находясь в зависимости от неё – чем быстрее движется Ахилл – тем быстрее сокращается его время. Так как падение времени превышает сокращение расстояния, у нас получается асимптота. Кроме того, Зенон посчитал свой бесконечно дурной ряд сокращения времени ( 100с+10с+1с+0,1с+0,01с…) – вечностью, поскольку заявил, что он, мол, не исчерпается никогда. На что ему современная математика вполне справедливо указала как на ошибку – потому что ряд в пределе – всегда определён, если только конечно не скрывать самого предела, а открыто его полагать. Но Зенон скрыл свой предел даже для самого себя. Он предпочёл смотреть прямо в дурную бесконечность «сжирания времени» и нисколько не заметил того, что сам же, в начале, поставил ему предел. Поэтому проблема заключается в том, что Зенон МНОГОКРАТНО ошибается в рамках одной апории, он совершает ошибку за ошибкой, он воистину «не ведает, что творит», не ведает – КАК он мыслит. И вот на одну из таких ошибок ему и указывает современная математика – она обнаруживает замаскированную определённость и конечность в якобы «вечной бесконечности» Зенона. Но я снова повторюсь – обнаружение скрытого предела – не разрешение апорий Зенона и не их полное разоблачение. Если у наших современных математиков достало ума показать, как схождением «бесконечного ряда», который определён, в результате всё-таки выходит «конечное число», хотя бы математически, скажем так, то есть, хотя бы математически Ахилл всё же догоняет черепаху; то, как позвольте спросить, эти же математики покажут нам или смогут показать – почему он её обгоняет? Ведь тут «схождение ряда» нисколько уже не поможет. Не исправить Зенона с позиций более продвинутой математики и самим при том попасть в безвыходность условий его апории, нам нужно. Математики «подправили» Зенона, но не победили его. Даже хуже – всего лишь подправив его, они ещё больше запутались. Нам нужно было спросить – а откуда взялся вдруг сам предел? И почему же он выглядит как «бастардное» дитя, а не законнорожденное? Почему я должна мыслить так, как мне предлагает Зенон, если я вообще не нахожу здесь мыслей, а нахожу лишь «двойную игру» с маскировками и подтасовкой? Не достигнуть черепахи является конечной целью Ахилла, его целью является – бежать. В реальном времени, время Ахилла не сокращается. А если бы мы даже рискнули применить сюда теорию относительности Эйнштейна, то сокращалось бы оно, в зависимости от своего континуума пространства и времени, а не черепашьего, в несоизмеримо меньших масштабах, чем дистанция между злополучными бегунами и поэтому никакой асимптоты не получилось бы, а получилось бы – «догнал» и «перегнал». Почему же уродливое мышление, демонстрируя нам своё уродство, дискредитирует мышление вообще? Вычисление определённой точки движущегося предмета осуществляется через ЕГО пространство и ЕГО время, а не через бесконечный ряд суммы отрезков этого пространства или этого времени; бесконечный ряд лишь позволяет нам проводить такие вычисления как приближённые при отсутствии должной опоры на субстанции, и так сказать, «обратным ходом» - если уже задан предел. Но и тот, и другой способ имеет свои ограничения и требует понимания в своём теоретическом осуществлении – требует умения. Первый способ ,представляет из себя, по существу приведение бесконечности и непрерывности к определённости; второй, прямо обратное – рассеяние и дифференциацию определённости и предела в нечто бесконечное. Дифференциальные и интегральные исчисления – это «рассеяния пределов». Но Зенон спутывает эти два способа и смешивает их в невероятную сумятицу. Зенон – это дословная «беспредельщина» - это «рассеяние БЕЗ пределов». Так что, кажется, дефиниция человека – «человек умелый» не подходит к Зенону. И не потому, что он жил в древности. Зенон жил среди других великих философов, вполне себе «умелых» - умело и плодотворно мыслящих. Эта дефиниция не подходит к Зенону потому, что Зенон не является истинным философом – он НЕ УМЕЕТ МЫСЛИТЬ. И узрел я истину… Ничто не является более тягостным для мудрого человека и ничто не доставляет ему большего беспокойства, чем необходимость тратить на пустяки и бесполезные вещи больше времени, чем они того заслуживают. Платон. Трудно разобраться, что в апориях Зенона неправильно, потому что в них ВСЁ неправильно. Греки, этот чистый "конденсат" любой интенсивности мышления вообще, были всегда - греки, и раз ошибались, то также ошибались по полной, не частично, как говорится "летать, так летать... а ползать, так ползать". Как истинный грек, Зенон сконцентрировал в своём заблуждении ВСЕ возможные заблуждения на этот счёт. Но именно это, как раз и подстегивает мою философскую гордость, гордость мыслителя - справиться вот с таким оригинальным "клубком ядовитых змей" как Зенон. В целом Зенон похож на колобка, который пошёл в гости от бабушки к дедушке и от бабушки ушёл, но к дедушке не дошёл. Бабушкой у нас здесь выступает естественное созерцание человека и обыкновенная механика, которую Зенон напрочь извратил, то есть отбросил; а дедушкой выступает - мышление, к которому Зенон так и не добрался, ибо погряз в абстрактно рассудочных рассуждениях. В своём предательстве конкретики и реальности - он похож на софистов, а в своих рассуждениях - на современного формального логика, для которого открытие в конечном бесконечного представляет неразрешимый парадокс. Если к этому ещё добавить небольшой перчинки "чистого предпринимательства" бодрого махинатора Остапа Бендера, который знает, как облечь свои не слишком далеко идущие мысли в довольно привлекательную упаковку для "человечьих душ" - то мы получим, более-менее законченный портрет Зенона. И, действительно, без художника здесь не обойтись. Здесь живописала природа. Зенон был максимально остр на язык, про него говорили: "и двуязычный Зенон...". Рассказывают, что когда его схватил тиран и потребовал выдать сообщников, Зенон ответил: "Будь у меня сообщники, ты бы уже не был тираном", и это под пытками - прямо и в цель, не теряя ни толики греческого духа. Как человек Зенон был достоин уважения, но видя его единый человеческий облик легко понять, что Зенон распространил острословие Ходжи Насреддина на область мышления и философии. Ему не следовало бы это делать. Но если верить утверждению, что ошибки философии не менее для неё важны, чем и её взлёты, то тогда и Зенон - важен и необходим. И кто знает - какая из этих двух апорий проникает в нас масштабней и глубже или должна была бы проникнуть - та, которую он сам сочинил или же та, которой сам он и был? Вот лично меня заинтересовали обе. Знаете ли, есть такие люди - ходячие апории. И к ним никак не подберёшь ключи. А потом говоришь себе: стоп, быть может, нужен не один, а множество маленьких ключиков? Почему я решил, что проблема решается просто и за один раз? Может быть, их проблема рассеяна, как рассеян склероз и требуется ловкий мастер-собиратель, возвышающий ещё не собранную проблему до её возможной высоты? Знаю я, что Зенон никогда не заинтересует меня так же, как Сократ, при всём его мужестве, при всей находчивости его языка, при всех этих их подобиях - иронии Сократа. Спутать невозможно, Зенон интересует меня иначе - как фигура "не мыслителя" в мышлении, что тоже довольно не редкость, как тот, кто стал известен "не на своих местах". Как тот, по поводу кого можно задать вопрос - почему он не-мыслитель? Почему известен и имеет труды, но немыслитель, к примеру. Ведь не написано же на нём, что он не-мыслитель, а считывается особым видением, особым знанием. И вот эту интуицию, и в самой себе в том числе, мне захотелось постичь. Из двух, предложенных мысленных фраз, из двух цитат, одна не несёт в себе никакой мысли, хотя и составлена правильно и чему-то учит, или что-то сообщает, а другая несёт - и ты видишь это, и ты видишь, что люди не видят этого. И где тот критерий, в чём он заключается, что рассудит нас? Быть может он в той интенции, какая толкает после прочтения мысли на хотя бы толику своего движения? Воодушевляет ли дурак дурака? - Слегка... И в лоне подобия... Воодушевляет ли мыслящий мыслящего? Обязательно. А вот со всеми остальными, мыслящий производит совершенно различные аффекты - палитра необозрима и критериев нет. Но и мужество Сократа не равно мужеству Зенона, хотя добродетель эта носит одно и то же название... Ну а мужество? Мужество то, чем вам по вкусу не пришлось? А тем, что и мужество у Зенона "от противного". Дополнительные опровержения. Просяное зёрнышко. В этой части нашего труда мы разберём такие опровержения Зенона, которые не могут быть признаны достаточными или сами по себе существенными опровержениями, но, представляют из себя скорее - сигналы и внешние указатели его неправоты, или нечто такое, на что следовало бы обратить внимание. Первое опровержение - это абстрактная надуманность ситуаций или полное отсутствие реализма, или безразличие к конкретике. А второе - это "побивание Зенона самим Зеноном", аргументы его логики против аргументов его же логики - нечто похожее на дразнилку теперь уже для самого Зенона, чтобы нас не дразнил. Первое... Не думайте, что замечание насчёт слишком быстрой по здравым меркам черепахи, было всего лишь шуткой или досадным недоразумением, потому что всё это лишь наши современные выдумки, а сам Зенон, мол, вообще о скоростях не говорил, им только подразумевалось, что они разные, а какие там по количеству не важно, главное, что у заднего скорость больше, но он, однако не догонит, впереди бегущего, у которого скорость меньше. Да, всё это казалось бы так... Но если вдуматься хорошенько, то и не так. Кажется, что скорость черепахи могла бы быть взята и вполне реальной, парадокс от этого не изменился бы нисколько, но в том-то и дело - что он нисколько не изменился бы от того, реальные мы предметы рассматриваем или же чудовищно фантастические, несуразные - в том-то всё и дело! Мы должны ясно увидеть, что в апориях Зенона вообще НЕТ НИКАКИХ ПРЕДМЕТОВ чтобы их "мыслить" о всякой реальности нужно напрочь забыть - потому что, несомненно, настанет такое время, и всё мы это также прекрасно понимаем, как и вообще слово "что такое бежать", - настанет такое время, когда пока Ахиллес догоняет черепаху, сама черепаха сможет только приподнять и занести вперёд ногу, а вовсе не передвинуть центр своей тяжести как некоторую определённую координатную величину вперёд. И понимаем, что за это "трудное мгновение" для черепахи, Ахилл может вполне себе пролететь несколько метров и оставить её позади. Даже по "логике" Зенона - в их фиктивной связке друг с другом может наступить подобное реальное опровержение, если только не абсолютно и полностью забывать о реальности. Однако, чтобы парадокс выполнялся, чтобы в этот парадокс "вляпаться" и он нас именно своим рассуждением напугал и поглотил - нужно забыть про такие "частности". И когда Гунсунь Лун( 325-250 до н.э.), китайский двойник Зенона, утверждает, что "если каждый день отнимать половину от палки, длиною в одно чи, то этот процесс нельзя закончить и через десять тысяч поколений", мы также хорошо понимаем, что начни мы говорить реально о том, о чём сказал Гунсунь Лун, то этот процесс вполне себе закончится, как только разделение палки дойдёт до атомного уровня, то есть до уровня, на котором палки уже не будет, а вот деление материи можно будет продолжать и дальше, чем и занимается, кстати говоря, наша безмозглая физика. Следовательно, дело тут не в палке, не в Ахиллесе, не в черепахе, а сдаётся нам в абстрактном теоретическом мышлении, автономном по отношению к реальным содержаниям предметов - в том, чем мы можем исключительно гордиться, и что казалось бы, само собой и подразумевалось с претензией на философию и философское мышление, но не тут-то было! Оказывается, что мышление, если оно подлинное мышление, никогда не может быть абсолютно стерильным и чистым, абсолютно занятым лишь самим собой и нисколько не интересующимся своим предметом. И раз на то уж пошло, то в том и заключается главный, не высосанный из пальца, как у Зенона, а истинный познавательный парадокс, единственная, завещанная нам теорией познания, апория. С ней столкнулся некогда Сократ в образе софистов. Ведь последние и были "чистыми", то бишь "волюнтарискими теоретиками". И вопрос этой подлинной "познавательной апории" звучит так: Когда мышление, далеко ушедшее от бытия, всё-таки равно бытию? А когда мышление, полностью отпадающее от бытия - лишь дурно произвольно? Действительно, не можем же мы предположить, что между этим миром и нашим мышлением нет ничего общего. Вот ничегошеньки совсем общего - "ни-ни", - что он сам по себе, а мы со своим мышлением сами по себе. Но именно такое "положение дел" и преподносит нам Зенон, именно жертвами "такого положения дел" становятся и софисты. Вот давайте обратимся к ещё одной апории Зенона под названием "Просяное зёрнышко". В списке главных хитов парада она не фигурирует. Мы любим те апории Зенона, в которых явственно не просвечивается какая-нибудь глупость. Но в "Просяном зёрнышке" исчезновение реальности и при том полное и безапеляционное, лежит прямо на виду. Как-то раз прогуливавшийся Зенон задал софисту Протагору коварный вопрос: "Скажи-ка мне, Протагор, издаёт ли шум при падении одно просяное зёрнышко или одна десятитысячная часть зёрнышка?" Скажем себе на этом месте "стоп" и прервём дальнейшую речь Зенона. Подключим именно в этом месте - ответ Аристотеля, взятый из его "Физики". "Из того, что целая сила двинула тело на такое-то расстояние, не следует, что половинная сила двинет его вообще на сколь угодно малое расстояние". Итак, Аристотель мыслит процесс как некоторое событие или качество, под это событие или качество, чтобы оно произошло, нужно необходимое количество чего-то - силы или субстанции, не важно. И Аристотель прекрасно понимает - не будет нужного количества, не будет и события. А теперь включаем "заторможенного" нами Зенона и слушаем дальше как он доказывает свою "герунду". Когда Протагор ( и это будучи софистом, представьте себе!) ответил Зенону, что нет, не издаёт, тот продолжал в своём духе - "А медимн просяных зёрен издаёт ли шум при падении или нет?" Протагор ответил, что медимн, конечно издаёт шум. И тут наш Зенон, словно бы "неожиданно" спрашивает его: " А нет ли пропорции между медимном просяных зёрен и одним зёрнышком или десятитысячной частью одного зёрнышка?" Кто же не согласиться с тем, что математически такую пропорцию можно установить?! Мы же устанавливаем в математике какие угодно пропорции. Без помех и ограничений величины. Так что Протагор вынужден на это кивнуть и уже тем самым попасться в "ловушку" Зенона. "Ну, так не относятся ли между собой их шумы в той же пропорции - как шумящие тела относятся между собой - в общем, как шумящие, так и шумы, не так ли? И тут, как раз и следовало бы Протагору сказать резкое и решительное "нет!" - не относятся также, но Протагор молчит, сбитый с толку. И Зенон, торжествующий свою победу подытоживает поражение противника: "А раз это так, то если шумит медимн проса, должно шуметь и одно просяное зёрнышко и одна десятитысячная часть зёрнышка". И таким образом, Зенон из "ничего" - из одной формальной логики создаёт своё событие, которое в реальности никак не происходит, зато происходит "на бумаге" - всё, готово, зеноновское "дельце" состряпано. И максимально шаткий переход от одного к другому, удалось и прикрыть, и одновременно, пропихнуть. Что же здесь неправильного? Да ничего, всё именно правильно - ПРАВИЛЬНО как раз всё если критерием у нас является одна только ПРАВИЛЬНОСТЬ! Тогда, что же здесь не истинного? А вот это уже другой вопрос. И на него совершенно верно указал Аристотель. Из того, что два тела соотносятся друг с другом по метрически измеряемой величине, отнюдь ещё не следует, что они будут соотноситься друг с другом и в своих качествах, ибо вода при 50 градусах не на половину кипит, а вообще не кипит, а кипит при 100. Но если никаких качеств и никакой реальности у тебя нет, если они только называются словами, как то происходит в формальной логике, а как "данности" полностью отсутствуют или имеют "пустое содержание", то тогда и проблем-то, в общем, нет - кроме проблем правильности самой логики. Так взбесившийся разум начинает кусать себя самого за хвост и болезненно подрагивать при каждом укусе. Софисты без разбору кусали всех окружающих, сделав вышеописанные махинации разума "орудием пыток" для допросов обыкновенных жизненных ситуаций и людского здравого смысла, прикреплённого к ним. Но вот Зенон, нечаянно, обратил "орудие пыток" и на самого себя, и вовлёк тем самым в "ад кромешный" ещё и всё целокупное заблудившееся мышление. С тех пор софизм перестал быть исключительно лишь увеселительной забавой, а стал ещё и безвыходностью тупика. К чему приводит нас мышление, когда оно ходит само по себе, как лунатик по крыше? Или что может быть хуже дурака? - только деятельный, активный дурак, - как уверял Гёте. Итак, не можете ли вы закончить деление обыкновенной палки, встать со стула и дойти до противоположной стены родной комнаты, вообще встать, так как это тоже движение, или вы не можете даже и рассказать саму апорию Зенона, ибо и рассказ – это, несомненно некоторое совершающееся движение - можете не беспокоиться, ни одной апории это нисколько не важно. Она, как красавица перед зеркалом, чересчур занята собой, чтобы услышать, что вы ей сообщаете, даже если вы сообщаете ей, что она - уродлива. Нет, не внешней своей личиной, вполне-таки прекрасной и привлекательной, а каким-то таким особенным внутренним уродством, что и передать-то трудно и на словах не скажешь. Проблема софистов в отсутствии движения мышления. Каковое, как отсутствие, обеспечивало им статику смешения всех понятий и категорий друг с другом, их полный дурдом, а жизнь привлекалась лишь для того, чтобы организовать этот дурдом самым весёлым и потешным образом. Но никто из софистов не говорил о проблеме, на которой они воссели - о движении мышления, о движении понятий, вообще о движении. Это слово, словно бессознательное табу обходило софистов стороной. И только Зенон нарочно и через Парменида был вынужден попасть в ту область, где настоящая "собака зарыта". И попав в эту область, Зенон был вынужден также иметь дело с пространством и временем. А иметь с ними дело нелегко даже и для сегодняшних мыслителей. Но и с пространством, и с временем, и с просяным зёрнышком, Зенон имел дело совершенно ОДИНАКОВЫМ ОБРАЗОМ - он их "делил" и "считал". А затем, разделёнными и сосчитанными, пытался соотнести с реальностью, а в особенности с видимой частью реальности - с естественным созерцанием. Получалась апория: ни от созерцания нельзя было перейти к такому счёту, ни счёт этот напрямую не прикладывался к элементарным событиям. Более того, при сравнении их друг с другом, правда оказывалась на стороне живого созерцания. Дополнительные опровержения. Самоупразднение. А ведь смешно, до банальности смешно, сколько учёных голов и солидных мужей втянуто в эту яму! И это при том, что даже при непредвзятом взгляде, не собирающемся рассматривать апории Зенона серьёзно, видно как они сами себя легко упраздняют. Итак, второе опровержение, испечённое Зеноном для самого себя. Например, апория с черепахой доказывает, что Ахил её не догонит, но для демонстрации своего доказательства вынуждена признать и "бег Ахила", и "бег черепахи" как минимум, и это ещё не всё, поскольку она также вынуждена признать и прямо в сердцевине своего доказательства, что расстояние между Ахиллом и черепахой всё-таки сокращается - но что же представляет из себя это так называемое "сокращение расстояния"? Пока наше внимание отвлечено на факт разрушения эмпирической очевидности, с заднего, "чёрного хода", Зенон протаскивает в свои рассуждения "изменение величины"!!! Которое мы постоянно мыслим!!! Но я ещё раз спрашиваю: что же есть такое "изменение величины" - как не то же самое движение изменение? Ибо расстояние между Ахиллесом и черепахой по доказательству сокращается. Не надо быть семи пядей во лбу, чтобы заметить, что любое "изменение величины" - это тоже движение. Но надо быть истинным мыслителем, и при том изрядно поднаторевшим в искусной войне с софизмами, ну, приблизительно таким как Сократ, чтобы не дать себя отвлечь внешней конъюнктурой доказательства и обнаружить на воре "горящую шапку". Устранив движение в одном месте, мы всегда получаем его в другом. И у нас есть только одна "счастливая возможность" справиться с этим – прохлопать, и не заметить этого. Апории Зенона и есть такие варианты под названием - "а ну-ка не замечу!". Поэтому вот ЭТО, что пишут вам на интернет-сайтах: "Ахилл и черепаха" - Если пространство делимо до бесконечности, то движение неосуществимо. Берёте и тычите в него пальцем и говорите: пока неосуществимо то движение, которое мы ожидаем (Ахилл обгонит черепаху) - в рамках самого же доказательства самого же Зенона ПОРОЖДАЕТСЯ иное ДВИЖЕНИЕ - сокращение расстояния между ними. Следовательно, не движение вообще неосуществимо, а мы его не можем ухватить такими нашими рассуждениями и поэтому невольно переносим в другую плоскость. (На языке психоанализа, Фрейд подсказал бы нам нужный термин - "вытесняем" в иную область, как вытесняет невроз человек, который не может с ним справиться) Так же легко можно разрушить и "Дихотомию" Зенона, потому что разрушение лежит и дожидается нас в самом её ядре. Представьте себе вечно догоняющего Ахилла: давайте представим, что от некоторой выбранной точки Ахилл и черепаха движутся вправо, итак Ахилл "приводимый" слева направо к черепахе или притягиваемый к черепахе слева направо никогда не достигнет точки "нуля". Но давайте теперь рядом положим апорию "Дихотомия": "Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся." Ну что же, снова берём слева выбранную точку, от которой движение должно начаться и берём снова справа точку, в которую мы должны были бы дойти. И снова движение у нас вроде бы должно совершаться слева направо. Но в чём заключается нынешнее доказательство? В том, что точку, которая справа, или условно говоря "последнюю точку", мы теперь притягиваем к исходной - сокращаем крайнюю правую точку до крайней левой. И что же? Потрясающий эффект! Если слева направо Ахилл в своём сокращении никогда не достигал точки "нуля" или "равенства" или попадания в нужную точку, то при сокращении с право налево у Зенона почему-то так получается, и мы почему-то должны с этим согласиться - правая точка стягивается до нуля - ведь движение никогда не начнётся!!! Значит при прогрессивном уменьшении расстояния слева направо, Ахилл не достигает "бесконечной точки сокращения"! Но зато, в апории "Дихотомия" при сокращении правой точки до начальной левой - она вполне почему-то оказывается именно в начале!!! А ведь, если бы мы были последовательными, если бы был последовательным сам Зенон, он должен был бы сказать: знаете ли, сколько я не пытаюсь, разделить этот бесконечный отрезок и уменьшить его, я всегда остаюсь на руках с некоторым "остатком движения", то есть у меня всё равно, пусть какой-то, пусть и самый маленький путь пройден. Так что, как бы я не уничтожал движение - я всегда буду в пути. "Чтобы преодолеть путь, нужно преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности - НО! так как я всегда буду делить (ведь никогда не закончу), то значит, у меня всегда будет КАКОЙ-ТО путь. Следовательно по апории самого же Зенона - движение не может НЕ НАЧАТЬСЯ." - Вот вам моя рассекреченная апория! Зенон не в состоянии оградить себя от опровержения самим же собой!!! И знаете ли, по существу даже достаточно не напрягаться в сравнительном анализе апорий "Ахилл" и апорий "Дихотомия", а взять две апории, которые прямо отменяют одна другую. Это апория "Палки" Гунсунь Луна и апория "Дихотомия". В одной сказано, что я никогда не закончу процесс деления (несчастной палки), а в другой сказано, что я возвращусь таким образом (деля и деля) в начальную точку. Вот это "ЛОГИКА"!!! В одном месте бесконечно дробящееся расстояние мы проходим, а в другом месте бесконечно дробящееся расстояние мы не проходим. Чудесненько! А почему? А потому что нам так хочется... Потому что всё равно все слепы... Зачем же наш мир столько скребёт свои мозги по поводу опровержений апорий Зенона? Они сами себя с успехом опровергают!!! Апории как софистика. Видимо, первое, с чем нам придётся решительно расстаться в домыслах о Зеноне, так это с утверждением, что он никаким образом не принадлежит к софистике. "Ошибочно воспринимать эти рассуждения как софизмы" - преподносит нам такую распространённую точку зрения википедия. Почему же ошибочно? Потому что Бертран Рассел сказал, что апории Зенона «в той или иной форме затрагивают основания почти всех теорий пространства, времени и бесконечности, предлагавшихся с его времени до наших дней»? Но ведь и софисты "затрагивают" немало реальных, насущных проблем философии, вот только затрагивают КАК? Представьте себе, допустим, такую ситуацию, когда самописец погибшего по неизвестным причинам самолёта, доносит нам такую последнюю реплику пилота: "О, боже, боже, я пропал... это... это невозможно..." и всё... И вот все сидят и думают, что же случилось с самолётом и пилотом в действительности. Затрагивает ли такая речь пилота нечто необычное и важное? Да, конечно, затрагивает, она говорится именно оттуда - пилот то, что-то неординарное увидел, только, и сам наверное, не знает что. И что же сообщает он нам об этом увиденном? Да ничего. Всё, что мы можем извлечь из его последнего вскрика, так это то, что он столкнулся с чем-то из ряда вон выходящим. Приблизительно также "затрагивает" все наши кардинальные проблемы пространства, времени и движения и Зенон. Он в них, попросту говоря, путается, как путаются в длинных складках одежды при быстрой ходьбе, или же, как путаются последние слова у пилота, столкнувшегося с неизведанным. Строго говоря, первым, кто действительно "затрагивает" проблемы дискретности пространства и времени, является Аристотель, а не Зенон, потому что Аристотель находит в себе мужество и смелость пытаться о них рассуждать. Зенона же более привлекает скандальная сторона истории, а вовсе не "вдумчивая". Так что "затрагивать" проблемы можно по-разному. Какой-то человек затронет меня душевно, а какой-то толкнет плечом. Зенон ничего не сообщает нам о так называемых проблемах пространства и времени и не движет никакие их понятия, он скорее "играет на струнах" обнажившейся философской практики, да ещё и применительно к обычной логике здравого ума - а ведь это в точности, один в один, соответствует позиции софистов. И как Сократ крепко задумывался порой от софистических вакханалий мышления, так и философам последующих поколений, волей-неволей приходилось иногда задумываться о «наговоренном» Зеноном. Сколь неохотно делает это, например, Аристотель - хорошо просматривается, и это не удивительно - любой софизм не даёт никакой базы, а лишь "дёргает" за верёвочки. Аристотель рассматривает в своей системе всех, таков его принцип и такова его историческая позиция (объять и подытожить свершившуюся философию), но если даже и он так неохотно говорит о Зеноне, то значит, он не считает, что Зенон предоставил нечто положительное, достойное занять своё законное место. По Аристотелю видно, что он скорее вынужден отреагировать на этот "эпизод" истории философии, чем вдохновлён якобы открывшимися проблемами. И нам не следовало бы это считать специфической античной слепотой, не умеющей наподобие современной математики и физики, оценить по достоинству Зенона. Смотрите, как бы не оказалось, что это мы слепы! Говорят, что раз Платон не упоминает об апориях движения в "Пармениде", то они очевидно были написаны позднее. Ну а что как, Платон также довольно иронично относился именно к этим "фантазиям" элеатов? Слегка, даже снисходительно. Потому что это не могло быть "серьёзной философией", хотя и торчало посреди неё. Давайте возьмём какие-нибудь известные софизмы и поставим рядом с ними "апоризмы" Зенона. "Один человек пожилого возраста доказывает, что сила его, несмотря на преклонные годы ничуть не уменьшилась: «В юности и молодости я не мог поднять штангу весом 200 кг и сейчас не могу, стало быть, сила моя осталась прежней»." А теперь Зеноновская "Стрела": "Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда." Давайте сравним софизмы и апории, которые я специально назвала "апоризмами", по внешней форме подачи и по-нашему непосредственному их восприятию. Разве софизмы софистов не ставили, слушающих их, в такой же непроходимый тупик и безвыходность, которые приписаны по названию одним лишь апориям? И, из которых, непонятно как надо было выбираться. То есть, действие они оказывали совершенно одинаковое - не распахивали горизонты и вдохновляли, не обижали и задумывали, как некоторые диалоги Сократа, а "оставляли в дураках". Смешивали, разупорядочивали, и не критиковали открыто, как Сократ, но ложно убеждали. Только слепой может не увидеть здесь одни и те же механизмы. Вот ещё образчик: " Все люди имеют глаза, значит все существа с глазами – это люди." Ну, конечно, раз ЛЕТЯЩАЯ стрела - покоится, то покоясь, она уже и не летит. И так далее. Можно спорить насколько глубоки были те или иные софизмы, а они были и глубже, и мельче, никто за ними не следил, они плыли в хаосе, и также можно спорить глубже или мельче по сравнению с ними были "софизмы", созданные конкретным человеком Зеноном, то бишь апории, но нельзя формально, по ошибке, или же насильственно и грубо, в угоду только нашей сегодняшней заинтересованности в Зеноне, отделить одно от другого. Время появления апорий и софизмов практически единое историческое время. Первые софизмы также создавались конкретными людьми, а потом уже странствовали дальше и порождали свои безымянные двойники-фантомы. Всё они были специфическими очаги конкретного исторического сдвига автономия мышления укреплялась в истине, а софизмы были его неудавшимися попытками в этой истине устоять. Софизм - это плавающая, не укоренённая в истине автономия мышления. Это одновременно и достижение, и провал. Достижение, как "свобода от" - натуральной, эмпирической реальности; провал - как "свобода от" истины и бытия. И вот теперь я спрашиваю - сообщал ли какую-нибудь истину нам Зенон? Мне, конечно, могут возразить, что и Сократ, мол, никому никакой истины не сообщал, а только критиковал и критиковал, разрушал и разрушал. Но, во-первых, это далеко не так и Сократ всё же многое говорил как нечто положительное, и метко говорил; а во-вторых, Сократ "шагал" в истине и "шёл" к истине. Это бесспорно. Движения, которые претерпевают у Сократа понятия, это движения их очищения - раз; и движения их развития, разворачивания их противоречивости - два. Где вы нечто похожее видели у софистов? А у Зенона? Так вот, рассмотрим, напоследок, поконкретнее, что же есть у софистов и что есть у Зенона. Чем они похожи и чем отличаются, если отличаются вообще. О чём говорит софизм "В юности и молодости я не мог поднять штангу весом 200 кг и сейчас не могу, стало быть, сила моя осталась прежней"? О том, что сравнивая себя внешним образом с предметом, который заведомо больше меня, я вне зависимости от своего изменения и роста, по отношению к нему остаюсь таким же маленьким, как и был, потому что он - всегда больше. То есть, если перевести это на зеноновский язык, это будет выглядеть следующим образом: "Вчера я был маленький по отношению к бесконечности, и сегодня я - такой же маленький по отношению к ней, потому что есть бесконечность, которая по определению больше меня, следовательно, я не росту". Вот вам и готовое, сфабрикованное опровержение движения. И не думайте, что оно такое уж банальное. Это ведь только серьёзные философы понимают, что размышляя о росте, нужно размышлять о нём, прежде всего, как об отношении к самому себе. Философы и все, кто, как и они укоренён в бытии и истине, например, поэты. Рильке: "И дерево СЕБЯ перерастало"... Но нужно иметь не дурную софистическую голову, чтобы это чувствовать, и не терять из виду. Потому что софисты растут исключительно только по отношению к чему-нибудь)). И нам предлагают расти также. Но вернёмся к анализу. Думаете, у Зенона работают какие-то другие механизмы? Отнюдь. Достаточно посмотреть на его апорию "Стадион", чтобы увидеть какие механизмы для него главные. Те же самые - внешне-относительные. Система работы самого мыслительного аппарата у софистов, и у Зенона - одна и та же - это не внутреннее движение понятий, а формальное перемещение их на позиции друг друга. Первые истины вместо лжи. Если мы спросим себя: апории Зенона - ложь, ошибка или урок? То мы должны будем ответить: и ложь, и ошибка, и урок... Как сделанные, оформленные и представленные всему миру выводы - ложь. Как способы и связи предложений, представлений и рассуждений - ошибка. Как потрясение, от простоты "разгадки", которой может наступить шок, и имени которой для людей ещё нет, которое ещё только ожидает нас в будущем - урок, горький урок... Но чтобы ложь Зенона стала видна, нужно дать нашему уму хотя бы некоторые первоначальные истины. Спиноза был прав – «только истина освещает и самое себя, и заблуждение»… Основная трудность постижения "философии" механического движения заключается в следующем: это движение сконструировано собственно из двух слоёв. В первом слое ( а у нас идёт речь и о мышлении и о том, какую структуру имеет само познание), так вот, в первом слое, пространство (а мы пока будем для простоты говорить о нём) принимается как бы неизменной константой, той системой координат, тем устойчивым полем или же тем "вместилищем", в котором тела и совершают свои движения. В этом слое пространство не определено и бесконечно, но всё же имеет одну определённость - оно не движется, и в таком своём состоянии может быть совершенно спокойно делимо до бесконечности. Это чертёж, эскиз НА КОТОРОМ происходит траектория движения. Любые движения можно размещать, рисовать и находить в нём. Но, есть одно условие - все траектории, все направления и все скорости движений (как и ускорения) существуют и определяются только через НЕГО САМОГО - только через общее объёмное вместилище, которое ПОКОИТСЯ. (И ни в коем случае не так, как предлагал Зенон - друг относительно друга. Поскольку ситуация как у нас в конце концов получится "друг относительно друга" должна быть ещё только получена на втором слое или шаге познания, но об этом мы напишем дальше). Значит, каждая скорость есть отношение к этому "вместилищу", и отношение к этому покою, и относительно его и имеет свою динамическую определённость - вот эту скорость. Поэтому формальный вопрос делимо ли пространство или нет - неправильно поставлен. Всё зависит не от того, делимо ли это пространство или нет, а в каком отношении мы его делим. Я показывала уже, что если оторвать Ахилла и черепаху друг от друга и рассматривать их скорости как отдельные и независимые друг от друга, то можно делить пространство сколько угодно и до любых пределов - брать любые точки и производить вычисления, и всякий раз у нас будет чётко понятно - где Ахилл и где черепаха. Между тем, если мы не отнесём их движения к общему неопределённому вместилищу, а отнесём только друг к другу, у нас моментально получится безотносительная пространственность, то есть НЕ ТА, в которой движутся Ахилл и черепаха и её деление даст нам дурную, неопределяемую бесконечность. Не пространство, в котором совершается движение нельзя делить, а пространство, в котором ничего не совершается и в котором не происходит никакого движения - вот что делить НЕЛЬЗЯ - и именно потому, что оно абсолютно ничем не определено. Какое пространство делит Зенон? То, которое не существует в реальности - некоторое пространство МЕЖДУ Ахиллом и черепахой. Но что это за пространство и что это за формальный отрезок? В нём ничего не происходит. И не будет происходить - ничего кроме нашего произвола. Зенон нашёл вместилище не для движения, а для нашего произвола и прихоти. Когда же мы сможем говорить о местоположениях Ахилла и черепахи? На втором шаге или во втором слое познания. В этом слое мы останавливаем движущийся предмет, и тем самым окончательно определяем пространство через его местоположение. Предмет и пространство проходят, словно бы сквозь друг друга и в этом отношении обогащаются до своих определённостей - это похоже на игру противоположностей, становящуюся развитием. Я имею в виду одну противоположность - определённость, конечность и конкретность предмета, и вторую противоположность - неопределённость и бесконечность пространства. Пространство сначала покоится и позволяет предмету двигаться; пространство сначала представляет из себя неизменчивое, а предмет изменяющееся; но на второй ступени, обогатив друг друга они переворачиваются - предмет останавливается, а пространство меняется - ибо все положения тел в нём сдвинулись. Но ни одну из этих сторон, ни один из этих моментов нельзя отрывать от совместного отражения и развития, будучи оторванными, они тотчас же разрушают и всё движение целиком. О том, кто кого догонит, мы можем сказать только из уже изменившегося пространства, то есть в самом конце, когда движение полностью промыслено. Оно может ещё не совершится реально, но оно необходимо должно быть промыслено до конца в голове - иначе мы его правильно не увидим. Поэтому апории "Ахилл и черепаха" и "Дихотомия" построены на "формальном пространстве", абсолютно лишённом предмета, а потому для них открыта возможность впасть в дурную бесконечность. Они извращают первый слой нашего познания. Они вынимают предметы из пространства тем, что связывают их друг с другом, оставляя с одной стороны голые предметы, с другой стороны голое пространство, а потом пытаются получить через пространство какой-то предмет, какую-то определённость, но там её уже нет! Вы её оттуда сами же изъяли! А апория "Стрела" извращает второй слой нашего познания. Поскольку зеноновская стрела останавливается не посреди уже изменившегося пространства, а в отношении к самой себе. То есть в первых апориях, в первом случае где нужно было взять движение предмета в его отношении к самому себе, то бишь субстанционально ( к пространству как к покою, а не как к другому или многим другим), Зенон берёт это движение именно в пространственном смысле его изменения (Ахилл - черепаха), а во втором случае, где нужно было упокоить стрелу в уже изменённом пространстве, он покоит её только в себе. Проще говоря, реальная схема познания такова: От А к Б, а затем от Б к А. У Зенона же она такова: от Б к А, а затем от А к Б. Она зеркально перевёрнута НЕ К МЕСТУ!!!!!!! Зеркальность этого переворачивания проще всего увидеть через "Стрелу". Стрела, покоящаяся в начале не равна стреле покоящейся в конце - потому что между ними произошло движение - вот это самое взаимоопределение-переворачивание пространства и предмета, и покой в результате этого движения, в конце, обнаруживает себя, таким образом, покоем в ИНОМ - в ином расположении пространства. А у Зенона, который не позволил движению осуществиться, она покоится там же, где и была в начале. По этому поводу тянет рассказать анекдот, крайне уместный. Едут по прериям два американца, сидят на козлах. И один другому говорит: "Билл, смотри, видишь, кучка дерьма лежит? Если ты её съешь, я дам тебе 5 долларов." Билл встал и съел её и получил 5 долларов. Едут они и едут дальше. И теперь второй говорит первому: "Джон, смотри, там снова кучка дерьма. Теперь если и ты её съешь, я тоже тебе дам 5 долларов." И Джон встал и съел эту кучку дерьма. И едут они, едут дальше... И вдруг Билл говорит: "Джон, а Джон, а не кажется ли тебе, что мы задарма дерьма наелись?". Вот так, как в этом анекдоте выходит - что никто из них не заработал, потому что один дал другому 5 долларов, а потом обратно вернул их себе, то есть всё вроде бы осталось по-прежнему да дерьма то они наелись!!! Вот так и стрела: и в начале она покоилась, и в конце, если её остановить она покоится, и в любой точке пространства можно условно считать её покоящейся, да это не одно и то же - потому что между этими двумя покоями ЧТО-ТО ПРОИЗОШЛО! ПРОИЗОШЛО ДВИЖЕНИЕ! А вот у Зенона ничего не произошло... И если уж говорить о вкладе в понимание человеческого познания, то я отдала бы приоритет тому, кто смог сочинить и придумать такой анекдот, а вовсе не Зенону. Потому что этот анекдот хорошо нам что-то показывает, а вот тот, кто зовётся философом иногда говорит только "тьфу"... и ничего больше… бывает так... Давайте теперь проследим за всеми перипетиями "предмета" с самого начала, как мы его должны мыслить философски. Итак, предмет покоится. Это значит, что он в этот момент определён не по отношению к самому себе, а по отношению к пространству как наполненности иными предметами, то есть определён относительно ( во всей взаимосвязи его с другими субстанциями). И такое определение нам хорошо доступно и легче всего даётся, кстати говоря. Но вот предмет начинает двигаться, и в этот же момент - момент начала движения, он УТРАЧИВАЕТ свою относительную определённость, потому что он утрачивает абсолютно все бывшие у него связи, все, кроме одной он относится теперь к чистому пространству как таковому, к пространству как покою, то есть к какому-то месту вообще - к пространству как вместилищу, где нет ничего определённого, кроме его покоя. Значит, теперь движение (предмета) противостоит покою (пространству). И именно это же движение, и как раз ТОЛЬКО ОНО - даёт нам образ "пространства в целом", которое можно делить как угодно - ведь пространство, которое у нас было - было уже разделено и статично (оно делилось только ТАК, а не ИНАЧЕ), а теперь появилось пространство - абстракция, где всё возможно ( в крайнем случае многое новое). Поэтому утверждение, что выводят из апорий Зенона: что там, где пространство делимо до бесконечности нельзя мыслить движение - ложь. Ведь как раз там, где ДВИЖЕНИЕ - там и можно делить до бесконечности. А там, где предметы в покое, делить до бесконечности нельзя - натыкаемся на потерю качеств, потому что предметы сами задают границы деления. Но как раз там, Зенон нам и предлагает делить - апория "Просяное зёрнышко". Мы сами не понимаем, что мы говорим. А всё, потому что не мыслим. Не хотим промыслить как действует наше мышление. Оно действует правильно, но мы его не осознаём и в сознании его ошибаемся. Я ведь здесь расписываю не как придумать схему для опровержения Зенона, а как действует наше же собственное мышление в нас самих. И когда мы это ясно и чётко поймём, тогда мы поймём и ошибки Зенона, почему он ошибался. Вся наша математика с её бесконечностью прямых, допустим, или плоскостей, и прочего, покоится на этом пространстве вообще. Всё это деление, когда мы можем делить отрезок до бесконечности. Все они обязаны этим пространству-вместилищу. А пространство-вместилище, пространство как таковое - обязано этим движению предмета - "субстанциональному движению предмета". Оно его посыл, его актуальность. Движение образует пространство. Движение - источник пространства как пустоты. Нет никакой пустоты, пока ни началось движение. Весь мир чем-то наполнен. И когда мы его рассматриваем вот так, определённо, то мы нигде не найдём пустоты ("природа не терпит пустоты) - как и не находили её знаменитые физики и математики. Как не находили даже и некоторые философы. Но путь Дао - это путь ПУСТОТЫ, и знаете почему? Потому что он - ПУТЬ. Движение. Если ты включишься в это движение, ты обнаружишь великую пустоту. А там, где есть великая пустота, есть и возможность изменения всего в мире. Нет никакой пустоты, как того, что похоже на предмет, но "пустое". Пустота есть как напряжённая неопределённость всего, причём моя личная напряжённость по отношению ко всему сразу, то есть напряжённость к всеобщему. И она содержится во всех предметах, во всех субстанциях - всё может двигаться. Пустота - это завоевание свободы - движением. Движение - актуальность. Если есть актуальность и начинается движение, то появляется и лоно её - пустота. Всякое истинное движение движется через пустое. Остальное движение - релятивно (оно - следствие). Движение субстанционально. Пустота - принцип самого движения. Протяжение мыслимо лишь через пустоту. Протяжение впервые формируется через движение, опосредуясь пустотой. Три уровня познания. А теперь, поскольку я осознаю, что обычному читателю понять меня нелегко, напишу попроще. Я люблю своего читателя и хочу ему что-то показать. Я - не Зенон. Какие определения может иметь предмет в "механике его движения"? 1. Предмет определяется через другой предмет. Это - релятивизм, относительность, здравый смысл, естественное созерцание. Каждый день в своей обычной жизни мы так и определяем предметы - "вот эта книга лежит левее экрана" например. "За вот тем столбом сверни направо" (относительно дороги, конечно же). "Перевесь игрушку повыше" (на ёлке). Для нормальной жизни нам хватает такого определения. В них предметы движутся друг относительно друга. Они определены, но определены своеобразным образом. Давайте запомним, что это тоже "определение" и это тоже "мышление" (практический интеллект). 2. Предмет определяется через совокупность его связей с множеством предметов в мире (в пространстве). Это - результаты научного познания. "Земля - третья от Солнца планета в солнечной системе". "Лондон находится в Англии". "Само Солнце, как звезда принадлежит галактике Млечный путь". При помощи GPS вы можете получить о себе точно такие же сведения. Но, согласитесь, что это уже несколько иная определённость предмета. Она, менее относительна, более устойчива. Мои координаты по GPS не похожи на определение "я стою левее Васи". А знаете почему? Потому что я могу стоять на месте, а Вася, если обойдёт меня, то я буду стоять уже правее его. Мои координаты по GPS - это тоже мышление, но гораздо более крутое мышление. "Электроны летают вокруг ядра атома по орбитам". И даже если это не так - по способу мышления это не "одно через другое". Но как же - ведь электроны и ядро? А также, что ядро вокруг электрона летать не будет. Поэтому это результат научного мышления, закономерного, а не случайного определения, полностью относительного, когда Вася может быть и левее меня и правее. Здесь, в способе такого мышления рассматривается то, что достаточно устойчиво связалось друг с другом в пространстве. 3. Предмет определяется как движущийся в пространстве и времени. Это и есть механика, как её сердце и суть. Не результаты механики, а само мышление механики. "Комета летит сквозь космические пространства - вычисляем её траекторию". Как обыкновенным людям нам доступны только первые два способа определения и мышления, причём только первый из них мы мыслим сами. То есть мы мыслим сами только полностью относительные, случайные движения. Второй же способ мы берём как результаты из науки. Третий способ нам доступен в виде решения школьных задач, то есть недоступен. (Если, конечно, кто-то из нас сам не окажется учёным). Но дело не в этом, а в том, что философию "механики движения" должны интересовать все три перечисленных способа. И Зенон, когда претендует на философские рассуждения о своих "перемещениях" берёт также все три способа. НО ОН ИХ ПУТАЕТ ДРУГ С ДРУГОМ. В принципе на этой путанице и построены все апории Зенона, которые, как я уже говорила, не нуждаются ни в сложных математических вычислениях, ни в физических экспериментах, ни в томах литературы, а нуждаются только в хорошем ПРОМЫСЛИВАНИИ их - в таком же простом виде, в каком простом виде они и сформулированы. Как же должны относится друг к другу все эти три способа? Из третьего вытекает второй, а из второго - первый. Третий - субстанциональный, он определяет движение тел, каковы движения тел, такова и картина мира. Второй - есть осознание самой этой картины. И если какое-то движение снова вторгнется в эту картину - картину придётся изменить. Но картина держится на сущностных связях, на законах движения, она нисколько не меняется от всех наших возможных релятивных перемещений. Наоборот, все наши возможные релятивные перемещения именно в ней и возможны. А в другой картине мира у нас будут и другие возможности. Наш первый способ полностью зависит от третьего и второго. Стоя на Земле, я не могу подпрыгнуть до третьего этажа, но если я окажусь на Луне, то смогу. В зависимости от "законных" движений тел и их позиций, как результатов этого движения - я смогу то или это. (Имеется в виду, смогу не как человек, а как перемещающееся механическое тело. Не забывайте, что мы сейчас находимся полностью в механике). Так вот, Зенон не выдерживает истинной логики взаимоотношения этих способов. Мы разобрали с вами уже, как в апории "Ахилл и черепаха" - он пытается понять, как Ахилл догонит черепаху (то есть пытается понять второй способ - картину мира - быстрый бегун всегда догоняет медленного) через первый способ - сравнение положения Ахилла и черепахи. То есть он пытается вывести второй способ из первого. Это - грубая ошибка. Второй способ выводится только из третьего - и мы показали с вами, как это прекрасно работает, когда мы отрываем друг от друга Ахилла и черепаху, и рассматриваем их третьим способом, как независимо движущихся в пространстве и времени (то есть движущихся относительно покоящейся системы координат). То же, так называемое "пространство", которое Зенон образовал между черепахой и Ахиллом и делил до бесконечности - такое же полностью случайное и относительное, как и их движение между собой - ЭТО ТАКАЯ ЖЕ ОШИБКА. Верните пространству его законное место - в третьем способе - и делите его сколько хотите. В любой точке времени и в любой точке пространства при помощи механики мы легко высчитаем верное положение и Ахилла и черепахи. При этом Ахилл и догонит черепаху, и перегонит. И всё потому, что мы будем иметь дело с тем пространством и временем - что принадлежат ДВИЖУЩЕМУСЯ ТЕЛУ ( ПРЕДМЕТУ), а не с каким-то иллюзорным пространством "между" (выше-ниже, дальше-больше) к которому нас склоняет Зенон. Ибо это "между", как мы уже показали - само получается как результат и картина мира - то есть должно быть ещё получено, а не уже готово. Ещё лучше понять это нам поможет парочка забавных экспериментов. Давайте действительно превратим фиктивную, релятивную связь Ахилла и черепахи в сущностную. Как это сделать? Поставим рядом Ахилла и черепаху и свяжем их верёвкой, скажем в 100 метров длиной. И пусть бегут... Тогда, мы сразу же и без всяких длиннейших рассуждений сможем сказать, что через некоторое время Ахилл будет впереди, а черепаха будет позади ровно 100 метров сзади. Она не будет бежать, она будет "лететь" за Ахиллом. И то, что черепаха вначале там что-то будет ползти и расстояние между ними не будет ещё 100 метров - всё явно не важно совершенно понятно, что в конце это будет вот этот отрезок, длинной в верёвку - всегда ровно 100 метров, сколь бы они дальше не бежали ( то есть сколько бы черепаха не каталась на Ахилле). А почему? А потому, что у нас на руках и вправду "сущность". У нас на руках теперь не фиктивная связь, а сущность. Одно тело зависит от другого. А что такое сущность? - да это и есть связь. И Зенон, негласно, не так как я в своём эксперименте - открыто и наглядно, а замаскировано проделал с черепахой и Ахиллом полностью тоже самое - он их СВЯЗАЛ ( как будто они сами существенно связаны). То есть заменил относительные отношения - сущностной связью. И тот отрезок, который после этого он делил - в точности НАША ВЕРЁВКА, вечно сохраняющаяся - мы её делим, делим, а она не исчезает и не исчезнет никогда – теперь, наверное, уже поняли почему. Вот вам наглядное изображение "подлого подлога" Зенона. О делении. Какое пространство делим? Если вы делите всё протяжение, то можете ли вы часть, отделённую вашим разумом, и по природе отделить от всех его частей? Б. Спиноза. Делимо ли до бесконечности пространство или же неделимо? - неадекватно поставленный вопрос. Следовало бы спрашивать не "делимо или неделимо", а - КАКОЕ пространство? Какое пространство вы собираетесь делить? Но неужели у нас много пространств, спросят неверующие? Пространств у нас не много, а одно, но как одно оно нам не дано, а выступает под разными углами. Если вы начнёте делить то пространство, которое находится "между" относительными предметами и скажите, что это и есть пространство, то такое пространство будет делиться до бесконечности и дурноты, но так и не разделится, поскольку имя этого пространства - "ничто". Если вы будете делить пространство, не которое находится "между", а которое принадлежит протяжённым телам, то есть принадлежит сущностям, то вы быстро обнаружите, что деление до бесконечности тут невозможно, а наоборот - только от сих до сих, что сами сущности тел задают границы этого деления и если эти границы нарушаются, то сущности исчезают, и более становится делить нечего (имеется ввиду иным способом, нежели чем мы делим ничто). Если же мы захотим делить то, что движется, становится, то есть бытие, то есть последнее и подлинное пространство, то мы обнаружим, что оно - хорошо делится до бесконечности, не теряя при этом своей определённости. Все апории Зенона и апория Гунсунь Луна (о палке) - делят пространство "ничто", выдавая его за пространство конкретных сущностей (палки, времени, расстояния, зёрнышка и т.д.). Когда Зенон в "Просяном зёрнышке" уменьшает размер зерна, он движется в пространстве "ещё предмета", но тут же предлагает рассмотреть абстрактное отношение пропорций любых величин, и тут же переносит эти пропорции на конкретные зёрнышки. Из смешения двух подходов к пространству, из рассмотрения его как одного - возникает апория. Иногда апория построена просто на формальном делении "ничто" как "Дихотомия". Но никогда, ни в одной апории не возникает пространства движения, истинного пространства, с позиций которого, в общем-то, апории только и могут быть разрешены. Но раз это пространство не появляется, то и апории выглядят неразрешимыми. Апории спекулируют только двумя первыми видами пространств, причём спекулируют так, что сами не понимают - как тут всё устроено. То есть спекулируют не нарочно, а по слабости ума распутать эти сети. В данном случае будет удачной цитата из Новалиса: " Тот будет величайшим волшебником, кто себя самого заколдует так, что и свои фантазии примет за явления действительности. Разве не таков наш случай?" Но ещё раз подчеркнём - пространство "ничто", взятое абсолютно отдельно от двух других пространств - совершенно абсурдно, оно само по себе выдаёт нам апорию и всё потому, что это пространство никогда не существует само по себе. Его ни в коем случае нельзя так брать - в абсолютно отдельном смысле. Как мы уже показали, мир относительных движений и относительных предметов ничем не связан, кроме сущностных связей и если последние отбросить, то он превращается в чистый произвол. Будем считать это первым типом апорий оторванное ото всего "ничто", делимое до бесконечности. Второй же тип апорий образуется либо из того, что пространству сущностей приписывается пространство "ничто" (как в "Просяном зёрнышке"), либо из того, что пространство "ничто" выдаётся за пространство сущности (как в "Ахилле и черепахе", где Зенон подменил релятивную, фиктивную связь Ахилла и черепахи - сущностной). Эти аберации с Зеноном происходили потому, что он не удерживал различия. Не мог промыслить различие до конца. А спутывал два разных плана - предмета или пространства. Единственная апория, в которой Зенон попытался рассмотреть пространство самого движения или подлинное пространство - "Стрела" - будет ещё нами разбираться впереди, но уже и теперь можно заранее сказать, что эта апория также совершила "подлог", опираясь на неверные определения "покоя" и "движения", и также незаконно перевернула их местами, не справившись с некоторыми элементарными проблемами диалектики. А теперь вернёмся к цитате Спинозы, приведённой в начале нашего раздела и попытаемся понять её для тренировки нашего ума. Вот эта фраза, привожу её ещё раз: "Если вы делите всё протяжение, то можете ли вы часть, отделённую вашим разумом, и по природе отделить от всех его частей?". Кто может сказать - ЧТО доказывает Спиноза этим своим положением? И до каких пор продлится та ситуация, когда мы, не умея прочитывать уже написанные более глубокие мысли философов о пространстве и времени, всё ещё верещим по поводу Зенона, что он неразрешим??? Ответ прям и прост – вот что дал нам Спиноза: в этом кратком положении Спиноза полностью опроверг и "Дихотомию" и "Палку". Сейчас покажем как. Спиноза проясняет для нас, что есть пространство как "только мыслимое нами" и есть "реальное пространство", и если в первом мы можем, разделив отрезок пополам, мысленно отделить его от второй половины, то в реальном пространстве мы этого сделать не можем. Иначе между ними тоже образуется пространство, которое есть "что"? Поэтому когда мы занимаемся математикой и бесконечным делением, то мы неосознанно совершаем операции, в которых опираемся на реальное пространство - мысленно делим его на целое и части, и также мысленно перемещаем эти части как угодно. Но Спиноза законно спрашивает - перемещаем "где"? Значит, вся наша математика может работать лишь до тех пор, пока негласно имеет фоном реальное пространство, а как только мы пытаемся это реальное пространство абсолютно изъять, и оказываемся в одной "чистой логике" - мы получаем "мысленное безумие". Можно и ещё более конкретно разъяснить спинозовское положение, для тех, кто не понимает так. Зайдём по-другому. "Дихотомия" или "бесконечное деление отрезка пополам" предполагает, что как бы не сокращалось расстояние между концами отрезка, оно никогда не исчерпывается, но это говорит иными словами лишь о том, что между двумя любыми точками математического пространства всегда будет ещё какое-то пространство, никогда не охватываемое этими дискретными точками. Иначе – нельзя помыслить никакую дискретную точку без её противоположности. Ещё иначе – между двумя дискретными точками, соприкасающимися друг с другом, есть реальное пространство. В конечном итоге – две дискретные, соприкасающиеся точки не образуют линию – САМИ ПО СЕБЕ – нужна ещё их противоположность. Вот так исправленный - промысленный до конца Зенон, косвенно, а не сознательно, подтверждает положение Спинозы. Не только Спиноза опровергает Зенона (его выводы), но и верно понятый Зенон (направленный в другую сторону и продолженный в своих рассуждениях) в точности совпадает со Спинозой. Итак, концы совпадают и мысли работают друг для друга. ЭТО Я НАЗЫВАЮ ФИЛОСОФИЕЙ. Как Хо Ши мыслил то, о чём не догадывался. В отличие от Зенона Хо Ши не догадывался, что мыслил хорошо и насколько хорошо. Зенон же не догадывался, что мыслил плохо и насколько плохо. И, кажется, мы частенько следуем по их стопам. Порой мы стесняемся своего хорошего мышления, и избираем дурное – нам не хватает отношения к нашему отношения или бытия, проще говоря. По поводу Хо Ши иногда спрашивают: если бесконечное не имеет пределов, а всё существующее всегда имеет свой предел или определено, то значит, бесконечное не существует? Да, согласно Хо Ши - то, что не имеет пределов не может существовать. Но кто нам сказал, что то, что мы принимаем за бесконечное и есть истинная бесконечность? Космос древних греков был конечным определённым телом и как раз в силу этого характера был подлинно бесконечен. Настоящая бесконечность – это определённая бесконечность. Так и Плотин говорил, что истинное Единое выше существующего и не существующего, эти две противоположности только выделяются из него потом и собственно то, что мы называем бесконечностью - есть лишь некое ничто, обрамляющее наше существование. Современный ум называет бесконечностью то Ничто, которое от него постоянно убегает и ускользает, будучи границей всякого нечто. Современный ум видит в этом тайну, хотя сам же и производит её впереди себя, как движущую отрицательную силу своего мышления и бытия. Мы смотрим в Ничто и оно нас завораживает, но так как мы не догадываемся куда мы смотрим, и не знаем, что смотрим в Ничто, мы ищем в нём Нечто. Так что, Хо Ши первый, или один из первых, благодаря мышлению, натолкнулся на то, что мы смотрим в не существующее. Но если бы мы ещё при этом догадались, насколько опасна эта игра – мы бы ужаснулись! Ведь именно Парменид, тот самый, которого «защищал» Зенон, и именно об этом пути говорил: а туда человек не ходи – потому что путь безвидный. Слепой путь, путь тупика, бесплодный. Путь пустыни. Не надо познавать «Не Бытие» - всё, что мы о нём можем сказать – это, что его нет. Но ведь Ничто – бесконечно? Но ведь и ваша рука, ваше слово, лист на дереве, электрон в атоме, дыхание, самый малейший чих – бесконечны? Начните их изучать, и вы провалитесь в бесконечный мир, несмотря на всю их определённость – или благодаря ей??? Предел позволяет превратить путь безвидный в путь видный – видный каждому – созерцай, мысли… И на этом видном пути, если мы отвратились от безвидного, по Пармениду нас подстерегает ещё лишь одна опасность – так называемая «докса» или двусмысленное представление – не продуманное раздвоение мира, берущее нас в заложники. Ну, например, взявшее в заложники Зенона – по иронии «хотящего» помочь учителю, предостерегающему об опасности «быть о двух головах». Три пути познания Парменида очерчены предельно ясно, да только вот осуществлять правильный путь – путь истины, никак нам не в мочь. И, как добавил бы Сократ, не в последнюю очередь потому, что все мы считаем, что там уже находимся – на пути истины, а вот ошибается кто-то другой, не мы. Определённая бесконечность и учёное незнание – слишком сложное искусство, совращающее своими искусами «недозрелых». Путь истины «мережится» в их глазах и принимает облик иного пути. В крайнем случае, пока Зенон делит своё пространство Ничто, Хо Ши предупреждает, что его не существует, а это – разные позиции. Какая из них ближе Пармениду догадаться нетрудно, как бы и сколько бы ни обманывал себя сам Зенон. А может быть, он, как игрушка злого гения, стал для истории наглядным пособием того, что такое «путь безвидный»? В таком роде, если его верно назвать – назвать его тем, что он есть, он также послужил бы, пусть и негативно, свершению истины. Но вы же сами видите, какая трудная проблема, верно назвать Зенона – тем, кто он есть. Математики сегодня забавляются тем, что бесконечный числовой ряд равен бесконечному числовому ряду одних только чётных чисел, что одна бесконечность равна другой, хотя одна из них меньше, – забавляются и забавляют других – пространство Ничто позволяет им такие фокусы, и многие, многие другие, но всё на тот же самый манер. Как говорится, в пространстве Ничто все кошки серы и равны, даже если какая-то из них – белая. В этом своём, на всё согласном убежище – в этом, абсолютно податливом Ничто, как называл его Плотин, они находят Зенона как верного себе компаньона. Но быть верным в двух смыслах нельзя и значит, путь истины не может найти себе в лице Зенона верного компаньона. Мир полон предательства. "Мир полон предательства" – сказал, запутавшись в сетях инквизиции, Джордано Бруно... Когда я смотрю на "предполагаемые" лица Парменида и Зенона, я сразу же думаю вот о чём: У Христа был Иуда, а у Парменида был Зенон; можно предать любовь, но что нужно для этого сделать? - ничего особенного, достаточно отнестись к священному для человека, к его сердечному - меркантильно, и готово; а что нужно сделать, чтобы предать мысль? - пожалуй, тоже ничего особенного - взять и представить часть мысли, единой и неделимой - привязанной к чему-нибудь статичному, представить мысль, как только её часть, которая уже потеряла возможность двигаться, выдать мысль, имеющую свою часть лишь как фрагменты своего же движения, за "вещь", за "вещь" среди вещей, покоющуюся наряду с "вещами". Уж больно мне лица Парменида и Зенона напоминают лица с картины Джотто "Поцелуй Иуды" - они обращены друг к другу визуально, номинально, но на самом деле смотрят каждое в свои миры, и миры эти разные; не просто разные, как там - "у всякого свой", а принципиально разные. Тут какое-то скрытое напряжение и противостояние, какая-то "вечная борьба мира" с самим собой, что-то зловещее под внешней лёгкостью и соположеностью - с одной стороны и чтото глубокое и просветлённое с другой. Мы не умеем читать по лицам... - с таким убеждением я сталкивалась в каждом человеке. И каждому отвечала: не умеем, потому что не признаём, что всё равно читаем. А если бы признали рано или поздно стали бы уметь... Ведь и здесь действует апория Зенона: когда люди говорят, что сразу человека не поймёшь, они предполагают, что можно его понять, суммируя множество, достаточное множество впечатлений о нём и что это будет вернее, чем впечатление "сразу", или считают, что поверяя его в испытании на соответствие каким-нибудь нормам, вскрывают его суть. Вот так - либо бесконечно складируя, либо взламывая отмычками традиционных "ценностей". Но что делать, если сами "ценности" недалеко ушли? Как быть с той суммой, которая суммируется - сколько? - в чём, на каком основании? Если вы признаёте апории Зенона, то зачем же суммируете, ведь никогда не закончите, не достигнете результата? "Сразу" - не означает "мнить". Потому что "мнение" - это лишь ваш бок, который прикоснулся к человеку, и доволен или недоволен этим прикосновением, но всегда ещё и идеологизирован ( в ряде восприятие-представление-ценность). И вот, мы пытаемся такими не быть, говорим - "нет, нет" - нельзя сразу, будет плохо, будет неправильно. Но поэт видит "сразу", иначе он бы забыл "чудное мгновение". Но крик Аристотеля при первом чтении Зенона - "это ложь!" - это не спешка, это не то, что вы принимаете за спешку. Это - "кони, которые меня несут, - доставили меня так далеко, как только может достичь дух" (Парменид). Это - "непогрешимое сердце, легко убеждающей истины!" (Парменид). Это - пройденный, невообразимым для вас способом, "бесконечный ряд" Зенона. И чем бы ещё был нетерпим мне этот Зенон? Даже если бы я не могла показать, я бы - ЗНАЛА. Но я могу и всё показать - почему нетерпим. И я покажу... И если подлинные апории, которые ближе к "корню истины" мы находим у китайца Хо Ши, о котором я только что писала ( "у величайшего нет ничего за пределами его самого..."), и эта апория в сто раз лучше зеноновской, а ещё лучше и самая обострённая, которая звучит так, и о которой я тоже раньше упоминала: "То, что не имеет толщины - не может быть увеличено в толщине" - то есть нельзя суммировать конечные точки, то и тут, рядом с этими апориями мы находим тотчас же их извращения. Достаётся не одному Пармениду – достаётся всем, глубоко мыслящим. Здравый человеческий рассудок, здравый да недозрелый, тотчас же уводит человеческую мысль от продумывания и этого, максимального близкого к истине, утверждения. И мы читаем массу благоглупостей, лихо пекущихся у нас как пирожки – «Худое не толстеет, толстое не худеет». Вот вам софистическая переработка. «Худое не станет толстым, толстое не станет худым.» (Симликий Мирон "Моя жизнь с Зеноном"). И откуда нам сие? Будто как раз об этом и хотел мыслить философ - чтобы нас позабавить такой побрякушкой, несуразицей. Да нет же, остолопы, он хотел выразить совершенно иное! Как у Григория Сковороды: «Стой, нетопыр! Вглядись приметнее!!!!» Естественно, Хо Ши хотел сказать вот что: что из точки вы никогда не получите линию, а из линии никогда не получите плоскость, а из плоскости никогда не получите пространства. И это - не хилая мысль! Но почему же она так недоступна? Вместо того, чтоб запутывать нас в бескрайних просторах дурного деления, в пространствах Ничто, как то делает Зенон, Хо Ши говорит: формально-логическим способом нельзя пройти расстояние от одной точки до другой. Сколько вы мысленно не будете конструировать линию как множество точек, вы линию не получите - если мыслить этот процесс, а не рисовать карандашом. И это - апория - достойная названия апории. Потому что можно спросить «почему?» и подумать «почему?». Можно двинуться в эту сторону в своём мышлении. Но, как я уже писала, не подозревающие о своём «предательстве» (предательстве мысли), математики сегодня представляют линии именно так: как сумму точек, как бесконечное множество точек, обладающих данной характеристикой. И не только линию, но и все остальные фигуры. И даже и это ещё не всё. Потому что сами древние греки мыслили геометрию совершенно иначе. И, следовательно, у нас тут налицо - реальный клубок проблем, а не показательный номер Зенона в цирке. Хо Ши говорит: нельзя. И спасибо ему на этом. А Зенон говорит: видите, у вас не выходит, дурачки. Но дурачки думают, что если не выходит, то можно попытаться снова - вот и пытаются, годами, тысячелетиями - доказывают, что не дурачки. А ведь если бы умели слышать и видеть не "клоунов", а философов, то уже бы услышали: нельзя. Вот ТАК - как вы делаете - нельзя! Но это не значит, что нельзя по-другому... Даже, наоборот, это нельзя, решительно освобождает нас от всех бесполезных действий на будущее и указывает - ищи, иди и смотри в другую сторону! Вот что делает Хо Ши, и вот что делает Зенон! И если философия это любовь к мудрости, то Зенон - это не любовь, это не песня о любви, это "попсовая эстрада, поющая о любви". Клёво, конечно, "под попсу" и можно "позигать козлами", но нельзя извлечь ничего непреходящего о любви. И вот посреди мира предательства, нарастает проблема самого познания, а повсюду ходят "крашенные девки", и мужской ум, если таковой ещё можно назвать таковым, влечётся ими, как и в обыденной жизни, - надёжно. Рисунки и схемы, придуманные за всё это время к апориям Зенона, сами представляют бесконечный ряд Зенона. А ведь эту бы энергию – в иное русло! Потому что надо не рисовать, а думать - какие гносеологические данности сталкиваются тут в противоречиях. Необходима феноменологическая редукция, то есть редукция разных типов познания - формально-логического, математического, философского. Мне тут уже написали: Марина, вы полностью уничтожили Зенона. Нет, не полностью. Полностью я уничтожу его тогда, когда устранив всё лишнее, перейду непосредственно к постижению механической формы движения и специфики её осмысления математическим аппаратом, вот тогда я действительно, уничтожу Зенона полностью, и он сам превратится лишь в бесконечно малую точку на своей бесконечно делимой прямой. И мы все дошкольники… Начинаешь ненавидеть всё правдоподобное, когда его выдают за нечто непоколебимое. Мишель Монтень «Опыты». Ну, коль скоро о лжи зеноновских апорий мы первоначально поговорили, поговорим теперь об ошибках, лежащих в её основании. Начну с предыстории. Апориями Зенона я была возмущена ещё с детства - почему нет никакой единой позиции? Почему у Зенона то одна позиция, то другая, то один тип рассуждения, то другой? - мыслители так не мыслят. Так "мыслят" просто люди, перескакивая с одного на другое, запутываясь, запутывая других и заходя в тупик. Ведь отсутствие какого-то единого подхода налицо: в "Дихотомии" утверждается, что нельзя пройти какой-то конечный отрезок вообще, а в "Ахилле и черепахе" используется в доказательстве то, что Ахилл добегает до места, где была черепаха, но это же - тот же самый фиксированный отрезок. И это даже детскому моему уму было ясно. Чем дальше, тем больше, мне становилось очевидно, что в лице Зенона придётся иметь дело с "грязными", "нечистоплотными" рассуждениями. Или с таким мыслителем, который нисколько не обязывает самого себя, зато намеревается опровергать кого-то. О более глубоких ошибках тут для меня ещё речи не велось, но тысячи из них лежали на виду и опровержения на них можно было сыпать пачками с такой же скоростью, с какой сыпались и сами апории Зенона. "Дихотомия", например, для своего доказательства требует как минимум пройдённого "мыслительного движения" - мысль то в ней делит отрезок пополам - а что такое отрезок? Даже если его в реальности не прошло тело, его в реальности уже должна пройти мысль - иначе у этого отрезка не будет двух КОНЦОВ! А если не будет концов, то не будет и отрезка, а если не будет отрезка, то и не будет доказательства, которое на нём держится. И так апория, саму себя легко "съедает" - и неужели это так трудно увидеть, если захочешь посмотреть? Но оказывается трудно, особенно для тех, кто не хочет трудиться. Лишь с годами я поняла, что здесь происходит и на что всё это на самом деле похоже. И расскажу сейчас тем, кто захочет услышать. Был такой прекрасный французский психолог Жан Пиаже, в отличие от многих других психологов, он не ставил над детьми, чью психологию исследовал, "опытов" и экспериментов, а предпочитал "созерцать" их и наблюдать за ними в их "естественной среде" - игровой, общительной. Или же беседовать с ними так, как мы в реальной жизни беседуем с детьми (но мне кажется, что он беседовал гораздо лучше, чем в реальной жизни выходит у родителей). Так вот, Жан Пиаже подметил одну характерную особенность, а именно, что у детей приблизительно дошкольного возраста имеется неодолимая трудность с определённым типом мышления. С каким конкретно, - давайте поймём через картинку. В два одинаковых стакана наливают водичку на разные уровни. В этом случае ребёнок легко определяет - где больше, ну и соответственно, где меньше. Теперь в два одинаковых стакана наливают водичку на один уровень. Ребёнок также легко и быстро отвечает, что воды одинаково. А теперь с этими двумя стаканами, где воды, одинаково было, и ребёнок это подметил и сказал, делают следующее - из одного стакана воду переливает ещё в два. То есть у нас теперь три стакана (все стаканы одинаковые), но в одном стакане воды осталось на прежнем уровне, а второй стакан как бы разделили надвое - плеснули его воду в два других стакана (уровень которых, естественно, понизился). Казалось бы, всё это происходило на глазах ребёнка, казалось бы, он сам только что сказал, что водички и справа, и слева было равно, казалось бы, откуда взяться дополнительной водичке, НО, ребёнок теперь настойчиво и упрямо утверждает и так уверено, что воды в двух новых стаканах больше чем в одном старом!!! И как взрослый не пытается навести его на мысль, что вода слева и вода справа так и остались одинаковым количеством воды, несмотря на то, что слева она в том же самом стакане, а справа теперь разлита по двум - НИЧЕГО НЕ ПОМОГАЕТ. Ребёнок не понимает. Причём он отдаёт предпочтение, и обратите на это внимание, это важно, вовсе не высоте уровня воды - в старом стакане высота уровня будет выше, а в двух новых ниже, и, казалось бы, что ребёнок может здесь запутаться. Ничуть не бывало! Пиаже пишет, что никогда дети не ошибаются - ТАКИМ ОБРАЗОМ, и всегда они ошибаются ИНЫМ ОБРАЗОМ. Они говорят всегда одно и то же: вот тут два стакана, значит воды больше, а тут - один стакан, значит здесь воды меньше. Трудно переоценить познавательный смысл этого показательного примера! Но для того, чтобы увидеть насколько он в действительности значим, нужно хотя бы немного увидеть о чём он говорит. В чём же запутывается мышление ребёнка? Какой переход мысли оно не может присвоить и сделать своим? Где оно спотыкается, срывается и попадает в заблуждение? И при том, в такое заблуждение, которое уверено в своей истинности. Пиаже говорит, что в школе, когда ребёнок приходит в школу, с ним довольно быстро происходит определённый перелом, и через некоторое время мы обнаруживаем, что ребёнок уже овладел этой немудрёной задачкой. Но пока не овладел - она для него "тёмный лес". Спиноза бы наверное сказал - "ребёнка сбивают с толку модусы субстанции")). Так мне захотелось пошутить, и в виде шутки выразить суть проблемы. Для ребёнка, мыслящего по такому типу, два стакана всегда больше одного - ПОЭТОМУ - воды в одном стакане НЕ МОЖЕТ БЫТЬ БОЛЬШЕ чем в двух. Вот такая здесь логика! Ребёнок мыслит от относительных отношений между предметами к сущностным. В школе же, он наоборот, научается выводить из сущностных отношений - относительные. Но нам интересен именно этот тип, который ещё не научился. Неужели он нам ещё ничего не напоминает, не напоминает нашей зеноновской темы? Где мышление "взрослых дядечек", как только они попадают в осмысление сложных сфер движения, с маниакальной настойчивостью имитирует "мышление дошкольников". Как из относительности положения Ахилла и черепахи выводится их сущностная связь, мы уже показали, но давайте потренируемся узнавать наше доверчивое "наивное мышление" и во всяких других апориях. Итак, в чём путается ребёнок? Чтобы видеть ясно, мы должны чётко сказать, в чём он не путается. Если поставить перед ним три независимых стакана с разным уровнем воды, то ребёнок всегда найдёт большее, меньшее и среднее. Значит, в относительных отношениях, взятых самих по себе, он не путается. Сколько бы стаканов вы ни ставили, с относительностью ребёнок справляется хорошо. Теперь, если вы возьмёте лишь один стакан и отольёте из него воды, то ребёнок также совершенно чётко скажет, что воды стало меньше. Следовательно, и с сущностной связью, взятой самой по себе, он не путается. (Изменение воды в отношении к самой себе без всякой наглядной внешней меры есть сущностное отношение, хотя и неразвитого уровня). Когда же наступает "казус"? Когда есть и то, и другое отношение - и релятивное, и сущностное. И нужно отдать приоритет и совершить переход между ними. И в этот момент, ребёнок не может этого сделать, и более сложное отношение упускает из виду. Он ориентируется на более простое, релятивное, а сущностное как бы "вытесняет", отбрасывает, забывает. "Передний план" для ребёнка побеждает и те небольшие попытки "углубления", которые он уже имел, исчезают. И только в школе, он учится не тому, что считаем мы - сущности и законам, а ПЕРЕХОДАМ между двумя этими планами реальности - "туда-обратно". В крайнем случае, должен был бы учиться именно этому. Потому что вся несостоятельность нашей школы в принципе может заключаться именно в этом тонком нюансе - наши школы действительно учат сущностям, которые просто вбиваются и вдалбливаются в головы детей, а жизнь, со всей её относительностью при этом проходит словно бы "по боку", и мы удивляемся потом, почему наши знания не соотносятся с реальностью, и даже приходим к ложным выводам, как Зенон, - что нам эти знания не нужны мол, в нашей жизни они нам не нужны, мол знания все эти "кабинетные". Но не знания "кабинетные", а способы преподавания - тупые. Ибо впервые закладывают для ребёнка в основание "два мира", никак не связанные между собой, между тем, как на самом деле были призваны научить ПЕРЕХОДАМ между двумя этими типами реальности. И вот оказывается, в конце концов, с такими нашими школами и с таким нашим образованием, что для исправления примитивного обиходного казуса стакана, подобного образования может и хватить, а для осмысления более сложных вещей и реалий, наш уже воспитанный взрослый человек ничуть не отличается от того беспомощного ребёнка, который легко забывает "ненадёжно промысленное" в пользу "хорошо усвоенного" (от относительности не сбежишь, это жизнь). "Люди ходят о двух головах, и беспомощность правит в груди их..." - Парменид. И пока Парменид чуть ли не "плачет" об этом, Зенон ловит на удочку доверчивых простачков. Всё, что требовалось бы сказать ребёнку - так это объявить, что сущность воды (в данном случае сущностью выступает её количество) нисколько не меняется от её относительных модификаций. Даже если вода будет разлита по 10 стаканам, её количество сохранится. Но давайте теперь посмотрим на типичные механизмы зеноновских апорий. Чтобы не было скучно (мы их рассматриваем уже не первый раз), возьмём более экстравагантные, броские формы их выражений. Апория "СЫР" Больше сыра - больше дырок. Больше дырок - меньше сыра. Ну чем вам не те же самые три стакана ребёнка? Когда само "больше" сыра (сущность увеличение собственного количества) нисколько не зависит от дырок, однако же ставится в эту зависимость. Понять, что дырки зависят от сыра (релятивное отношение), но сыр, увеличиваясь или уменьшаясь (то есть сущностно), не зависит от дырок - это мы не в состоянии. Потому что, если бы сыр был один, как и в случае с ребёнком перед одним стаканом, мы бы не сбились, а когда у нас есть и сущность, которая возрастает безотносительно, и "сыр" затем несколько уменьшаемый своими дырками - тут уже точно - алес капут, тут мы уже "буксуем". И что там не одна прямая, тупая зависимость, радостно оглашаемая нашими текстами, а ДВЕ - и они не тождественны, и "дырочки" никогда не угонятся за возрастающей сущностно массой, а только будут её несколько корректировать и подправлять, потому что относительность никогда не в силах изменить сущность - НЕТ, ЭТО ВЫШЕ НАШИХ СИЛ!!! ЭТО УЖЕ СЛИШКОМ!!! Мы будем продолжать удовлетворённо смаковать такие апории и "дошкольничать"! Неужели вы думаете, что они чисто случайно приносят нам столько удовольствия? Часто говорят… Я, не являюсь любителем опровергать бесконечные чужие ошибки представлений, и в том числе, представлений о Зеноне и его апориях. Достаточно уже самого Зенона – он один вынуждает к такому неблагодарному труду в чрезвычайной мере. В общем, не успеваем мы разобраться в зеноновских ошибках, а тут уже к ним, поспешают, и неверные мнения о нём самом. Это болото никогда не будет до конца расчищено и пройдено, разве, что мы окажемся в другой эре или эоне человечества. И всё же, пару слов в общем виде я скажу. Что говорят о Зеноне… Что к нему нельзя предъявлять слишком большие требования, что в его времена не было понятий скорость и ускорение, что он действовал интуитивно и внёс свой вклад в развитие диалектики, и естественно, что подметил такие парадоксы, которые и в наше время – всё те же парадоксы. На это я отвечаю так… Как только, появились первые философы - появилось мышление целого, а мышление целого не зависит от придуманных или ещё не придуманных имён. Гераклит мыслит - "вперемешку" народно-понятийно, спутывая Логос с обыденной речью и народной мудростью, но зато истинно; милетцы вообще родили лишь одно понятие - "апейрон". Однако всё это не мешает нам говорить о том, истинно они мыслили или нет. Когда Фалес сказал, что всё появилось из воды – он не придумал никакого понятия. И всё-таки, он при этом сказал то же, что Гераклит позже сказал понятийно – всё едино и единое это всё. Философ вполне может мыслить первыми интуициями, ещё не имеющими имён. Своих, законнорожденных имён, а пользуется чужими, заимствованными. Ведь и интуиция должна както говорить, сказываться – в облачении мифа, материи, косвенной народной мудрости, а затем в понятии и, в конце концов, метафоре. И всё же под самыми разнообразными нарядами это может быть тождественная самой себе интуиция. Но, боюсь, как раз интуиции в Зеноне и не находится. Рассуждения, пытающиеся соотнестись с другими рассуждениями – да, дёрганье за обоюдоострые концы любого понятия – да, предъявление рассудка здравому смыслу, как зеркала, чтобы посмотреть на свою неумытую рожу – то же да, но не более. Современниками Зенона были Гераклит, Парменид, Сократ, Платон, и каждый из них дерзал мыслить диалектически, а Зенон не дерзал, он – дерзил, и ловко спекулировал уже продуманным, официально придерживаясь Парменида, а неофициально, опровергая и его. Зенон ведь даже не заметил, что многие из его апорий разрушают парменидовское бытие, а не утверждают его. Зенон был «острословом» и в том числе «острословом философии», но первоначальные интуиции это не про него. Также говорят, что Зенон был не софистом, а первым скептиком. Но позвольте, скептики стояли на позиции непознаваемости мира, а Зенон стоял на позиции не существования движения, причём не существования его в реальности. Скептики считали, что наше познание не может знать «что есть», а Зенон считал, наоборот, что реально лишь то, что может быть помыслено, и если движение не может быть помыслено, то его нет. Это диаметрально противоположные подходы, имеющее лишь одно общее – разрыв познания и реальности. Скептицизм как течение возник гораздо позже софизма и впитал в себя его элементы, но это впитывание происходило на ином основании. Только критиковать – лишь внешняя оболочка и софизма, и скептицизма, а вот «ядра» у них отдельные. Софистическое ядро – релятивизм понятий. А скептическое ядро – неустойчивый образ жизни, к которому нельзя приложить ничего «догматического». Скептики по существу – «практики», «эмпирики», не находящие в себе сил обрести опору в мышлении. Софисты же, наоборот, были теми людьми, которые в мышлении обитали «как дома», правда это «дома» выглядело для подлинного мышления – как «тать в доме». Исходя из всего сказанного, попробуйте сами сделать выводы, был ли Зенон скептиком? Скептицизм, стоицизм, эпикуреизм, кинизм развивались после заката «золотого века» мышления. Мышление падало, а жизнь подхватывала обрывки его искр. И в лице скептиков эта жизнь всего лишь кричала, что одна искра не лучше другой. Но ничего подобного не могло ещё быть проблемой во времена Зенона. Станем ли мы дальше продолжать? Говорят… Говорят, в Москве кур доят… И много чего ещё говорят те, кто вычитывает свои мысли из википедии. Часть 2. В которой мы неумолимо и упорно приближаемся к той теме, на которой «пасся» Зенон. Беседы о математике и бесконечности. Ч и к а д а. Какая разница между бесконечностью объекта и бесконечностью возможности? Тансилло. Эта последняя бесконечно-конечна, первый же бесконечно-бесконечен. Д. Бруно. О героическом энтузиазме. Как прекрасно беседуют друг с другом на протяжении всей книги Джордано Бруно, Чикада и Тансилло! Почему бы и нам не перевоплотиться в этих вымышленных героев и не побеседовать на предмет наших споров от имени их лиц? Пусть так и будет! И пусть Джордано Бруно простит нам, что мы украли его любознательных героев. Чикада. Ну что же, тряхнём стариной, ведь не заржавели ещё ваши старые косточки, помнят дело? Я подозреваю, что вы совсем не случайно сюда пришли и можете многое порассказать нам по поводу наших споров. Тансилло. Мои старые косточки молодее молодых, и какой бы резвый бег мы тут с тобой сейчас не развили, молодым за нами точно не угнаться. Чикада. Так как же мы ответим, всем вот этим вот, продолжающим твердить хитрые зеноновские штучки, типа "худое не может потолстеть, толстое не может похудеть"? Ведь они предполагают, что доказывают это, раз невозможно пройти какой-нибудь отрезок пути - ни пробежать, ни потолстеть, ни похудеть? Тансилло. Тут гораздо важнее не то, что они нам постоянно предлагают и навязывают, а то, чем они сами на самом деле являются. Раз мы выяснили с вами, что мыслят они сугубо относительно, то и воздавать им нужно их же относительностью, то есть, как говориться, "кесарю - кесарево". Чтобы доказать, что "худое толстеет" мне совсем не нужно прибегать к вечному "перебиранию одного и того же", которое итак понятно, что никогда не переберётся, но я, разумея суть дела, а именно, что она есть "относительная бессмыслица", просто подведу к нашему "худому" ещё более "худого". Я отделю нашего "худого" от одной пары, где он "худей" и присоединю его к другой паре, где он явно "толстей", и таким образом, он вмиг у меня, как и должно, "потолстеет". Чикада. Ловко! И даже смешно становится, что серьёзные рассуждения прикладывают туда и к тому месту, где им быть вовсе не положено. Берут относительность и доказывают, что она относительна, и что поэтому она никогда не закончится. В общем стараются доказать то самое, что сами же и взяли в своём начале. Как если бы я взял кусок бумажки и доказывал потом самому себе и всем, что это именно кусок бумажки, а не кожи или металла допустим. Тансилло. Зато я, приведя к "худому" ещё более "худого", ни от кого не скрываю данную относительность, я не пытаюсь обрядить её в строгие одежды философии, и никому не морочу голову, и в моих действиях, рассматриваемая относительность лежит прямо на виду и она всем понятна. Чикада. Жаль, что мы ничего подобного не можем сказать про Зенона и его поклонников – тем кажется нравится спутывать с таким трудом различаемые для человека вещи, нравится сбивать его с толку, и сбитому втолковывать потом что угодно. Тансилло. Такие всегда будут, сколько бы мы не отлавливали их как мышей или как вшей, уж не знаю, в нашей мысли. И всегда найдутся желающие побегать по кругу. Уважающий себя мыслитель мало обращает внимания на всю эту суету. Гораздо интересней приложить к нашей относительности подлинное мышление, первую реальную мысль... Чикада. Что вы имеете в виду? Тансилло. А то, приблизительно, что сделал Хо Ши, который пусть и слабосильно, пусть и недостаточно, но всё же мыслил, а не морочил голову окружающим. И благодаря подлинным апориям Хо Ши, по поводу высказывания "худой не потолстеет, а толстый не похудеет", я однозначно могу сказать: "худой может потолстеть", а «толстый может похудеть», и могу сказать это исходя не из здравого смысла, а из философии. Чикада. Как это? Тансилло. Разве Хо Ши не написал в своей подлинной апории, что "то, что не имеет толщины не может утолщаться?" Чикада. Написал, конечно. Тансилло. Но разве эта чёткая и первая мысль не значит, что "всё не имеющее толщины не утолщается, а всё имеющее толщину - может и утолщаться?" Чикада. Пожалуй, значит. Тансилло. Но тогда, друг мой, мы впервые уверенно и по философски можем заявить, что Зенон и иже с ним - лжец и лжецы, потому что всякий "худой" имеет толщину, а, следовательно, может утолщаться. Чикада. Ух, ты... Тансилло. Это пример, для всех нас, того, как сущностное знание может "улавливать" относительное. И не стесняясь, вскрывать всю его подноготную. Потому что либо ваш "худой" совсем ничто, либо он всегда имеет возможность потолстеть, раз какую-то толщину он уже имеет, - вот так, и не иначе! Сравните теперь Зенона и Хо Ши и скажите, более уверено и убеждённо - кто из них мыслит? Чикада. Я полностью согласен с вами, но знаете, мне всегда было интересней размышлять о самих пространстве и времени, чем о тех, кто что-то писал или говорил о них. Не могли бы и мы заняться этой темой вплотную? Тансилло. Это является и моим сокровенным желанием. Но трудно прийти к чему-нибудь дельному, когда обходишь всех, кто стоял когда-то на этом пути. Ведь они как помогают, так и затрудняют наше движение. Поэтому мы были вынуждены в минимально необходимой степени обговорить подобных "обманщиков", и подобных "помощников" нашей мысли. Но мы сбросили этот груз с плеч своих и можем говорить отныне свободно... Чикада. Давайте начнём с математики... Тансилло. Когда математик ставит точку на белом листе бумаги, то он и не догадывается и не знает - что делает в этот момент и чем орудует. Ему, как и механику, который вычисляет свои скорости и чертит траектории разнообразных движений, кажется, что точка - это всего лишь абстрактная, уменьшенная модель какой-то субстанции - предмета или вещи. Что точка нечто такое, в чём размерами предмета можно пренебречь. Чикада. Но разве у точки имеется какой-то иной смысл, иное значение? Тансилло. И математик, и механик подходят к своим точкам как к вещам, для них точка - это вещь, только абстрактная. Чикада. Но это я уже понял, но как может быть иначе? Тансилло. Иначе, друг мой, может быть так, что точка является "принципом", а не "вещью". Чикада. Ну, знаете ли, это мне совершенно непонятно пока, но я надеюсь, что вы обязательно и обстоятельно разъясните такую мысль, потому что я как-то взволнован таким утверждением и ощущаю нечто необычное в вашем подходе. Тансилло. Если быть уж совсем точным, то и математики, и механики, всё же пользуются точкой как "принципом", но только нисколько не догадываются об этом, и потому в рамках своей механики или математики, всегда считают правильно, но как только дело доходит до философии, и при том философии не какой-нибудь, а философии их же математики или философии их же механики - они тотчас начинают плутать. И легко становятся добычей зеноновских "блужданий". И в каком-то роде клевещут даже на самих себя... Чикада. Но мне кажется, что мы опять отклонились куда-то в сторону. А ведь начало было столь интригующим. Я не могу согласиться или не согласиться с вами, потому что я не понимаю разницы: между точкой - "вещью" и точкой - "принципом". Не следует ли нам обстоятельно разобрать - почему различие между ними столь кардинально, как вы утверждаете? Тансилло. Представьте себе, что я поставил две точки и соединил их прямой и получил отрезок. Зенон говорит: пространство делимо до бесконечности. Но что он делит на самом деле, помимо своих громких заявлений? - он делит вот этот отрезок. Но что, представляет, из себя этот отрезок? Разве его концы - вот эти точки не являются символом "дальнейшего не деления"? Разве они не принадлежат вот этому делимому Зеноном до бесконечности отрезку? Разве Зенон, уменьшая свой отрезок, не пользуется новыми и новыми точками? И разве точка, которая по определению своему есть то, что не имеет частей - не является как раз "вот этим самым неделимым" прямо посреди его вечной делимости, что не заметил Зенон? Чикада. То есть вы хотите сказать, что в зеноновской "бесконечности" уже содержится "конечное" по определению? А в его "вечную делимость" уже вписана принципиальная неделимость? Тансилло. Именно. Чикада. Только, такая, которую Зенон в упор не замечает? Тансилло. Именно. Чикада. И, которую, как слепые щенята на поводке, не замечают и математики? Тансилло. И всё потому, что я решил рассмотреть здесь точку как "принцип". Хо Ши прекрасно понимал, потому что это видно из его апорий, что "не имеющее толщины" является принципом. И поэтому, складывая "не имеющее толщины" - толщины не получишь. А математики потому пытаются, суммируя свои точки, получать линии, что они к своим точкам относятся как к "вещам", которые "имеют толщину", наполнение и положение, и, которые поэтому можно сложить. Но что можно получить, складывая друг с другом один и тот же "принцип неделимости"? Чикада. Как-будто какой-то свет начал прорываться сквозь завесу, но он как луч, как нить, которую я быстро теряю... Подождите, вы говорите, что, ставя точку на чистый лист бумаги, мы тем самым полагаем, что нечто теперь неделимо? Тансилло. Друг мой, давайте вернёмся к отрезку - за счёт чего мы можем совершать с ним математические операции? За счёт того, что мы положили для себя на "поле геометрического пространства", поверх этого "геометрического поля" - два мыслительных принципа - причём, два противоположных принципа: "тело" отрезка теперь - бесконечно делимо, а границы его "точки" утверждают неделимое. И вот, при помощи этих двух принципов мы и строим все свои конструкты. Чикада. Но ведь математики и в математике как раз точкой то и делят всё! Тансилло. Вы совершенно правы! Не делимое как раз и делит! Как граница, дальше которой редуцировать больше не к чему. А вот делимое, которое мы рвём и рвём на части, постоянно выказывает себя континуумом, непрерывностью. И это нормально, так и должно быть, они существуют через свою противоположность. Но чтобы лучше понять, что тут происходит, нужно рассмотреть как соотносятся друг с другом и работают в математике (геометрии) - точка, пространство и линия (хотя бы линия, потому что плоскость - аналогично). Чикада. Я думаю, у нас есть ещё немного времени, чтобы, пусть и бегло, но всё это рассмотреть. Тансилло. Пожалуй... Чем является точка по отношению к пространству? - Крайней степенью отрицания его. У точки нет никаких размеров и размерностей, однако же, она находится прямо посреди этого самого пространства. Но, как скажите мне, она могла бы там быть, если бы она не была всего лишь принципом, а не реальным "нечто", возникшим в этом пространстве? В "точке" пространство заявляет о себе, как о неделимом. Пространство не делится до бесконечности, а сворачивается в "точку". Когда у ребёнка спрашивают, где центр Вселенной, он показывает в любое место пальцем и говорит: тут. Ребёнок выбирает "точку". Где угодно. Ведь важно выбрать принцип, а не место. Сегодня же про "точку" говорят, что она не имеет размеров, но зато имеет координаты. Но, простите, здесь, опять рассматривают и опять мыслят лишь относительные "связи" точки со всем остальным, возникающие гораздо позже и после всего остального уже действующего, в крайнем случае, после того, как появится одна "точка" и по крайней мере "другая точка", к которой первую можно будет привязать. Математики так любят мыслить "относительность", что уходят от собственных корней всё дальше и дальше прямо в своих аксиомах и определениях. Точка, как принцип ещё не осмыслена, но нам уже сообщается, что она имеет «положение». С какой стати? В бесконечно множественных системах координат её положение будет бесконечно множественно различно – читай, не определено. Чикада. Относить "точку" к остальным "точкам" - немудрёное занятие, развитое до мудрёного занятия сегодняшних дней, но мы с вами возжелали брать "точку" как "принцип". Тансилло. Да. Чикада. И что же мы получили? Тансилло. Мы получили крайне важную "вещь" - ту самую, о которой говорили не мы с вами, как выдуманные нашим автором персонажи, а мы с вами как собеседники произведения Джордано Бруно, и которую мы взяли для себя начальной цитатой. Чикада. Говорите яснее... Тансилло. Мы получили возможность превратить бесконечность бесконечности в бесконечность определённости. Мы получили науку геометрию о пространстве и науку механику о движении. Мы взяли "неделимое" (нашим способом) пространство и тут же получили его как "делимое" и всё это благодаря тому, что стянули реальную неделимость его в "ТОЧКУ"!!!! Беседы о математике и бесконечности 2. "Я стал настолько философом, что презираю большинство тех вещей, которые обычно почитаются, и почитаю другие, которым многие приучены не придавать совершенно никакого значения". Рене Декарт. Чикада. Как славно, что мы сегодня снова встретились с вами и можем дальше продолжать наш разговор! Тансилло. Нет ничего славней, ведь и древние греки только тем и превосходили нас, и превосходят до сих пор, что умели, не только приятно, но и мудро поддерживать беседу, и наслаждаться ею, как наслаждаются жизнью, в полной мере и с великим достоинством. Чикада. Они прогуливались и беседовали, лежали в тени деревьев и беседовали, и даже на пиру они собирались, чтобы побеседовать и о каких вещах! Тансилло. Постараемся же и мы быть собеседниками не пустыми и не вздорными... Чикада. Хорошо... Вчера, мы рассматривали "точку" как принцип, и знаете ли, мне это как-то понравилось. Но поясните ещё, насколько это возможно, преимущество "точки" как принципа. Тансилло. Представьте себе бесконечный ряд чисел, их считают и считают, их можно считать без конца, математики сходят от этого с ума. Они создают "гуголы", "плексы" - числа, которые выходят за пределы всех возможных атомов во Вселенной, и говорят себе - это ещё не конец, можно и больше! Давайте больше! И они напрягаются, чтобы было больше! Они также объясняют нам, что для такой бесконечности совершенно всё равно - возьмём ли мы ряд обыкновенных натуральных чисел или же возьмём только чётные из них, оказывается и все чётные - не меньшая бесконечность, хотя их ровно половина, но ведь и их невозможно сосчитать. И так выходит у них, что к бесконечности этой, сколько не прибавляй и сколько не убавляй, а она остаётся всё той же самой бесконечностью! Чикада. Разве тут что-то не так и они не правы? Тансилло. Но друг мой, разве вы не замечали, что дети, как только научатся считать, болеют всё той же самой болезнью - не хотят складывать, не хотят умножать, а хотят узнать какое число самое-самое большое, а когда дашь им какое-нибудь большое число, они тут же интересуются не существует ли ещё большего? Чикада. Я мало знаком с детьми. Тансилло. Ну, так я вам порасскажу кое-что о них, я знаю этот "предмет" досконально и не понаслышке. Чикада. Но зачем? Ведь мы так уйдём в сторону, а перед нами стоит такой сложный вопрос как бесконечность, и мне, честно говоря, хотелось бы хотя бы минимально его понять. Эта бесконечность так головокружительна! Я проваливаюсь с ней словно под корку всех определённых вещей и обнаруживаю себя, висящим над бездной. Я чувствую необычное парение. Та ли это, "безосновность", что упоминали философы разных времён и народов или не та - мне не известно, но я всё настойчивей сталкиваюсь с ней, и мне кажется, что вот-вот, и она откроет мне свои тайны. Тансилло. Не всегда самые прямые пути - самые близкие. Не обольщайтесь насчёт умопомрачительного современного бума бесконечности, который всей силой своих технических и красочных средств, вскружил вам голову. Об этой бесконечности, мы вынуждены сказать следующее - она начинается с чётко фиксированного числа - 1. Или с чётко фиксированного числа - 2, если вы сдвинули свою бесконечность в её "бесконечное". Или с чётко фиксированного числа - 3, ну и т.д. Проще говоря, она с чего-то начинается. Чикада. И что же с того? Мы можем оставить в покое числовой ряд и взять бесконечную прямую линию, не имеющую ни начала, ни конца и тогда мы получим образ того, что не только "никогда не кончается", но и "ни с чего не начинается". Тансилло. То-то и оно... Как раз к этому я и хочу вас подвести. Мы берём бесконечность числового ряда и получаем бесконечность, потом мы берём ряд исключительно чётных чисел и тоже получаем бесконечность, потом мы берём прямую (это уже от нуля и отрицательные и положительные числа в разные стороны) и тоже получаем бесконечность. Но ведь и Зенон в таком смысле прав - можно взять отрезок и получить бесконечность, даже от 1 к 2 - она у меня появится - мне достаточно лишь бесконечно дробить мои числа и не обязательно наполовину, можно и по какой-нибудь иной зависимости - 1,2; потом 1, 21; потом 1, 215; потом 1, 2153; и вот я уже получаю бесконечный ряд какой-то ещё одной бесконечности, что ничуть не хуже других. Но даже более того - если я возьму и просто одно число, скажем ту же 1, то я могу и её превратить в бесконечность, ведь число 1 совершенно легко может предстать как предел бесконечно малых неисчисляемых чисел, и таким образом воочию явить нам всю ту же самую бесконечность. Чикада. Но разве мы допустили логическую ошибку? Тансилло. Но друг мой, не напоминают ли вам, все такие рассуждения о бесконечности, как раз Зеноновский "Стадион" - где половина равна целому? А у нас так ещё хлеще - не только половина равна целому, но и равна единице вообще. Чикада. Вот горе, так горе... Всё было так многообещающе, а теперь мы опять в тисках Зенона. Может быть, он был прав и нам никогда не выбраться из нашего вечного кружения, и не познать бесконечности, и бесконечность нашему разуму недоступна? Тансилло. Не горюйте раньше времени... Давайте я вам расскажу, как выражал эту проблему Декарт в письмах к Мерсенну. Чикада. Ну что же, я охотно послушаю, всё равно, как видимо, больше нам ничего не остаётся. Тансилло. Вы не пожалеете, это прелюбопытный диалог. Чикада. Охотно верю, только почему же, если он в состоянии помочь нам, он не в состоянии был помочь нашей математике? Или наши математики не в курсе декартовских озарений? Тансилло. Вот простак, так простак... Ваша наивная душа, мой любезный, Чикада, иногда заставляет меня почти умильно прослезиться. У нас есть тысячи находок древнейших табличек, исписанных древнейшими языками, но многие из них мы не в состоянии прочитать и до сих. Чикада. Так не тяните же, милый Тансилло, скорей поведайте нам о том, что вы уже сумели прочитать. Тансилло. Вы сейчас увидите точь-в-точь, один к одному, всю нашу ситуацию. Декарт пишет в своём письме: вы предложили мне осмыслить следующее - что если бы имелась бесконечная линия, то она содержала бы бесконечное число и футов, и туазов ( фут и туаз старинные меры длины, один туаз содержит 6 футов или 1, 999 метра), и, следовательно, бесконечное число футов будет в 6 раз больше числа туазов. И вот на такое противоречие бесконечности Декарт и должен был дать ответ. Но разве это как раз не наша ситуация, где большее в 6 раз должно быть равно меньшему? Или если перевести на язык более доступный нашим читателям и слушателям - если существует бесконечная линия, то в ней существует бесконечное число метров и сантиметров, но тогда выходит, что бесконечное число метров в 100 раз меньше бесконечного числа сантиметров. Чикада. А я-то думал, что современные математические фокусы и парадоксы вполне современны. А теперь, как я погляжу, и Зенон, и Мерсенн, и наши математики говорят в сущности одно и то же. Знали бы они о Мерсенне - вскричали бы и о Мерсенне. Тансилло. Но не Декарт... Чикада. А что же Декарт? Тансилло. Перед Декартом лежит заявление Мерсенна, что одна бесконечность больше другой и мы, таким образом, приходим к противоречию, потому что одна бесконечность не может быть больше другой. Чикада. И?... Ну же... Не тяните... Что же говорит Декарт? Тансилло. Для начала Декарт приподнимает бровь и говорит - а почему бы и нет? Почему бы одной бесконечности не быть больше другой в КОНЕЧНОМ ОТНОШЕНИИ? Декарт обращает внимание Мерсенна на то, что отношения между футами и туазами (в нашем случае между метрами и сантиметрами) нисколько не поменялись на фоне их бесконечности, откуда Декарт делает вывод, что к бесконечности эти отношения никакого ОТНОШЕНИЯ не имеют, они - оконечены, конечны. Чикада. Уф... Мы же это, вроде итак знали... Тансилло. А затем прибавляет самое главное. Он спрашивает в свою очередь Мерсенна - что же позволяет нам вообще сравнивать одну бесконечность с другой? Ведь мы ни ту, ни другую не знаем? И отвечает: наше воззрение, в соответствии с которым, познанная нами бесконечность, перестаёт быть бесконечностью. Чикада. О, тысяча чертей!!! Как странен ход и выпад!!! Я ничего не понял!!! Быть может вам таблички древних и по плечу, а мне так - сумрак тёмный. Я ничего не понял, говорю. И с толку сбит, и даже больше, чем в начале, я безоружен и разоружён. И, кажется, стихом заговорил... Тансилло. Да что ж тут понимать, мой друг Чикада, я вам стихами отвечаю тоже, мы бесконечное - непознанным зовём!!! А что познали - то не бесконечно... Суммируются числа без конца, но потому лишь, что неизвестен нам простой закон простейшей суммы - из одного как к двум с тобой придём. А большего не надо, всё большее - лишь только дубликат, повтор и повторение без меры, затем, что меры нет в самом числе. И неизвестно ЧТО "число" есть, "сумма"? Древнейший и славнейший Пифагор над этим мыслил, а потом - безмыслье. И нет у нас понятия "числа". И что такое "линия" не знаем. Из "точек" мы хотим её собрать, но собранная впопыхах, она являет, и тотчас, тут же, - "дурную бесконечность" нам под стать. Как говорил один прекрасный муж - в существовании одной из бесконечностей, я полностью уверен, то бесконечность глупости людской. Не путаник Декарт тут, ясновидец... Когда животное считать уже умеет – то, КАК оно считает? Где чудо есть - познание молчит. Не сумма "одного" и снова одного, и снова, а напряжение - "один и много" - философа как умника томит, а математик, БЕССЧЁТНО всё складирует нули. Но нет нулей, "один и два" - это "один и много", и ничего вне тех пределов не лежит... Беседы о математике и бесконечности 3. Чикада. Сегодня ночью я не спал совершенно, ворочался, мучился, иногда засыпал, и тогда мне снились кошмары, а иногда просыпался, и тогда вставал и бегал по углам комнаты, мысли мои совсем смешались и потерялись, я не мог дождаться утра, чтобы встретиться с вами вновь и обрести надежду на спасение. Спасайте меня! И спасайте как можно быстрее, потому что я теперь не знаю даже то, что раньше мне казалось - я вполне определённо знал. Тансилло. Я сильно виноват перед вами и глубоко неправ, мне не следовало вываливать всю истину прямо вам на голову за один раз, а нужно было долгими, окольными путями, постепенно вести вас к ней, чтобы она сама, "вдруг" и неожиданно, засияла нам на горизонте. Простите меня, я, как и любой созерцатель, слишком поглощён уже открывшейся мне истиной, и часто забываю трудную дорогу к ней. Я прошу прощения у вас, мой дорогой друг, и готов сегодня вместе с вами, снова пуститься в наш рискованный и извилистый путь. Чикада. Тогда к Декарту! Потому что то, что он ответил Мерсенну, без вашей помощи мне никогда не понять! Тансилло. Хорошо... оставим пока в покое главный ответ Декарта и займёмся его предварительным замечанием. Нам следует ясно увидеть, что во всех бесконечностях, которые перебирает человек - имеется некоторая определённость. У Декарта и Мерсенна это было соотношение между туазами и футами; в числовом ряде, как я вам уже говорил, это 1 - с которой всё начинается, а в той прямой, которую вы привели как случай ("ни начала, ни конца") - это определение прямой. Да, да, не удивляйтесь, прямая ведь тоже определена - помимо того, что она имеет лишь одну размерность, но не имеет ни толщины, ни глубины, она ещё определена и как именно прямая, а не какая-нибудь кривая, которая глядишь и тотчас же превратится в замкнутый круг. Так что образ, уходящих в бесконечное ветвей этой прямой всё равно держится на некоторых совершенно конкретных определённостях. Вот на них и указал Декарт Мерсенну прежде всего. Чикада. Но неужели я не смогу придумать ни одной - чистой, чистой бесконечности? Тансилло. Попробуйте... Ведь это и будет неизвестное, непознанное, непостигнутое... Чикада. А как же насчёт самого пространства? Всего пространства? Тансилло. Того самого, которое имеет три размерности?))) И, следовательно, сколько бы ни продолжалось во все стороны, но в самом главном уже определено? Чикада. Пожалуй... А может быть и четыре размерности, если брать время... Тансилло. Может быть и четыре, а может быть и больше... Но мы говорим о принципе, а принцип гласит - что вы никогда не возьмёте ничего бесконечного, пока не сможете посреди него взять нечто конечное. Чикада. Звучит парадоксально, но логикой нашего движения - я вынужден с вами согласиться. Наверное, так устроено наше познание? Но как-то горько осознавать, что бесконечность всегда ускользает из наших рук, оставляя вместо себя, конечность и определённость. Тансилло. Мы ещё не выяснили с вами, почему происходит ТАК, поэтому не горюйте раньше времени. Чикада. Охватывая весь объём наших знаний, единым кругозором, я подтверждаю - да, вы правы. Какую бы бесконечность ни предоставляли нам математики, рядом с ней они всегда предоставляют нам ещё её формулу. Тансилло. И не только математики, мой друг, вот в чём фокус, - не только математики. В философии обнаруживается такая же картина, и первое "беспредельное" - "апейрон" Анаксимандра - это закон, или принцип рождения и смерти всего того, что "живёт в долг". Чикада. Дайте я предвосхищу вашу мысль, меня кажется, посетило озарение, вы хотите сказать, что путь в бесконечное открыт для нас лишь через то, что "живёт в долг"? Тансилло. Да... мой друг... И ещё я хочу сказать, что то, что простительно математику - непростительно философу. Поэтому Зенон, который не замечает, через ЧТО он берёт своё "бесконечное" - "школьник". Чикада. И притом - дурной, двоечник... Тансилло. Но обратите внимание, дорогой Чикада, на очень тонкий, но такой значительный, момент - с появлением "конечного" для нас появляются и две возможности двух различных "бесконечностей". Чикада. Вот тут, я ощущаю, и начинается самое главное. Тансилло. Верно, до сих пор мы вели лишь необходимые приготовления. Мы старались освободиться от грубейших ошибок, чтобы не быть "слепыми зенонавцами", которые сами не знают, что делают, когда делают ВЫВОДЫ. И которых "бесконечное" и "конечное" скорее вращают вокруг своего пальца, чем слушаются. Чикада. Но, кажется, я начинаю понимать, куда вы клоните - есть "бесконечность", в которую неосознанно тыкал Зенон, а есть совершенно иная "бесконечность", та самая, которая впервые явила себя миру у Анаксимандра, бесконечность - "апейрон"!!! Тансилло. Вот именно... И вы совершенно справедливо подобрали для них исторические названия или имена; давайте и мы, отныне и впредь, будем называть дурную, относительную бесконечность - "Зенон"; а истинную, принципиальную бесконечность - "апейрон". И тогда мы скажем или поставим вопрос значительно резче: какую бесконечность мы хотим рассмотреть "Зенон" или "апейрон"? Чикада. Мы должны рассмотреть обе. Потому что, хотя интуитивно я уже различаю их с вашей помощью, но я всё же не знаю - как мы приходим к одной и к другой, и не знаю, справедливо ли будет зеноновскую называть лишь заблуждением? Тансилло. Беря себя в основу и показывая, что ТАК НИЧЕГО НЕ ВЫХОДИТ - зеноновская бесконечность сама утверждает, что она - заблуждение. Чикада. Но может и тут она заблуждается? И разоблачая саму себя, делает ошибки? Тансилло. Не сомневайтесь... Как говорил Гёте - "кто неправильно застегнул первую пуговицу, никогда не застегнёт сюртук до конца". Чикада. Так стоит нам возиться с Зеноном так долго или не стоит? Тансилло. Дурная бесконечность прикрывается "принципиальной незавёршённостью"... И они опасно и тесно перемешиваются. Чикада. Стоп, стоп, стоп... До сих пор мне было всё понятно, и я даже радовался - как всё чудесно у нас сегодня получается! Но видно, и самый солнечный день не без пятна... И вот я уже слышу такие речи, которые мне ничего не говорят. Тансилло. Ничего нового... "Апейрон" - это бесконечность принципа, и она осуществляется как актуальная бесконечность и как потенциальная бесконечность. Я уже говорил вам, что в числе 1 заранее содержится и "другой", то есть "второй" (от которого "один" как "один" и отличается), то есть и весь числовой ряд в принципе, и поэтому число 1 - это бесконечность "апейрон". Когда вы берёте само число 1 - вы берёте потенциальную бесконечность (как возможность всего числового ряда). Когда вы начинаете считать 1+ 1 - вы берёте актуальную бесконечность (движущуюся). Но обе эти формы бесконечностей - одно и то же, они - одна и та же бесконечность "апейрон". И зеноновская "дурнота" к ней никакого отношения не имеет. Потому что нам не нужно брать 1+1+1+1... и т.д., а достаточно взять только 1+1 и всё, то есть вот этот шаг - действие как сумму. Однако!!! Именно зеноновскую "дурноту" - нескончаемый поток чисел, "гуголов" и плексов" видят наши математики в данной проблеме. Чикада. Значит ни в "гуголах", ни в "плексах" нет истинной бесконечности? Тансилло. Нет! Чикада. Где же она, истинная бесконечность, как мы её вообразим? Тансилло. Истинная бесконечность, это 1 как "число", и это 2 как "сумма". Бесконечность "апейрон" заключена в понятии "число" и в понятии "сумма". Чикада. Мы сейчас говорим о математической бесконечности? Тансилло. Да, о математической… Беседы о математике и бесконечности 4. Чикада. Уже ночь рассыпала по небосклону свои прекрасные звёзды, а наш разговор всё продолжается и продолжается, и мне не хотелось бы, чтобы он закончился. Но посмотрите, как красиво! И какое огромное количество звёзд смотрит на меня, их миллиарды и миллиарды, и как же нам быть с тем, что природа, наверное, действительно неисчерпаема? Разве неправы те, что их считали и продолжают считать? Тансилло. Всему своё время, мой мальчик, и своё место, и никто не говорит математике "не считай". Мы не хотим уничтожить математику, мы хотим другого, и при том двоякого: с одной стороны, мы хотим ограничить её непомерные и несправедливые притязания, показать какое в действительности место занимает она в знании мира; а с другой - открыть для неё неизведанные ещё горизонты, те самые, которые лежат вовсе не в преумножении чисел и операций, а в мышлении о числах. Но после того, как я тебе это сказал, мне вдруг показалось, что в сущности то, это одно и тоже что знание границ, что истинное расширение возможностей - это нечто одно, чему мы бы хотели научить математиков. Чикада. Но с математиками, я, пожалуй, и соглашусь, но реальность... Реальность же неисчерпаема? Тансилло. Вы, как и все молодые спешите... Как и весь наш ещё молодой мир... Спешка... спешка... Какая реальность, мой Чикада, о какой реальности вы говорите? Уж не о той ли, где вот это "справа", а вот это "слева", но если я повернусь к ним спиной, то "правое" станет "левым", а "левое" - "правым"? Чикада. Я говорю о той реальности, которую вижу. Тансилло. Но мой друг, "видеть", да ещё и "реальность" могут только "умные очи". Нам не избежать разговора о том, КАКОЙ УМ УЖЕ СИДИТ В НАШИХ ОЧАХ. Чикада. Значит, созерцая небо над своей головой и не имея ни одной мысли в своей голове - я всё равно мыслю? Тансилло. Конечно. Чтобы созерцать бесконечный ряд натуральных чисел нужно иметь определённый тип мышления. Чикада. Ааа.. понимаю... И философа в первую очередь интересуют именно такие типы мышления, которые конституируют, выражаясь теоретическим языком, эти различные созерцания. Тансилло. Ну, что-то вроде того... Потому что созерцать дурную бесконечность численного ряда и созерцать "число" как бесконечность - значит созерцать принципиально различным образом. Чикада. Но ведь существует не только число 1 как "число", и не только число 2 как "сумма", но и число 3, допустим, или 4, или 5, или 20. И они существуют не в одной лишь математике, но и в реальности. Тансилло. Ну и прекрасно... Давайте возьмём число 5 и, посмотрим, как его можно созерцать. Любое число, но мы, к примеру, возьмём 5. Чикада. И как же? Тансилло. Число 5 можно созерцать как нейтрально безразличный член бесконечного числового ряда. И в таком смысле мы могли бы, действительно взять, и любое другое число - и 7, и "гугол". Чикада. Но так его математики и созерцают! Тансилло. Увы... так... Но, мой друг, это число можно созерцать и иным образом. Чикада. Расскажите, расскажите... Тансилло. Это число можно созерцать как единое число, то есть как "неделимое", не дробящееся, то есть как величину. И тогда 5 будет у нас, к примеру, стороной треугольника - 5 см ни больше и не меньше. Но что значительно важнее и что не разглядывают в таком созерцании что число 5 здесь взято как нечто "одно", фактически оно взято как некоторая единица. Переводя на грубый язык: 5 здесь как 1. Чикада. Подробнее, ещё не понимаю... Тансилло. Когда мы берём 5 не как "считалку", идущую за 4 и превращающуюся тут же в 6, а как "свершившийся счёт", как "вот это 5" и никакое другое, мы берём его не как 1+1+1+1+1, а как целое непосредственное 5 - вот тогда и только тогда, оно работает в нашей математике как "некоторая единица" и величина. Кстати, так брали свои числа древние греки. И у них была совершенно иная математика, утерянная всем ходом математики последующей. Чикада. Если я вас правильно понял, то вовсе не безразлично КАК взять 5, в КАКОМ ОТНОШЕНИИ - как член бесконечного многочлена, или как единое число, или же как "внутреннюю сумму"? Тансилло. Да, да, да... Мы снова на верной дороге. Число 5 как счёт в дурной бесконечности - вовсе ещё не число, оно настолько безразлично к самому себе, что с ним можно вытворять что угодно - сравнивать его с другими числами, получать из каких угодно других чисел, дробить его как угодно другими числами. И все эти операции занимают крупные разделы нашей современной математики. Но число 5, взятое как некоторая "единица", как 1 - сама величина, с которой приходится считаться. Теперь мы уже НЕ ЕЁ СЧИТАЕМ, а СЧИТАЕМ ЕЮ. И это кардинально отличный принцип. Есть же ещё и третий способ, когда 5 предстаёт как "внутренняя сумма" - не как "внешняя сумма" (12 - 7 = 5 или иное бесконечное число вариантов), а как исключительно (1+1+1+1+1 или 2+3 или 4+1 - только в своём внутреннем кольце). И даже не так грубо, как я нарисовал, но тут лежат такие тонкости, о которых я не могу пока говорить. Чикада. Значит, есть внешне считаемые числа, есть числа, КОТОРЫМИ мы считаем и есть уже "сосчитанные числа"? Тансилло. Да. Чикада. И это самое важное различение, которое должно проводиться в математике? Тансилло. Да. Вместо всей логистики, вместо всей теории множеств, впереди всякой вероятности - в математике должно стоять ЗНАНИЕ О ТРЁХ ТИПАХ ОТНОШЕНИЯ К ЧИСЛУ!!! Чикада. Какой же тип отношения к числу превалирует в математике сегодня? Тансилло. Самый низкий и недостаточный, самый зависимый и относительный - тот, который зачаровывал наших древнейших предков, считавших по пальцам, а затем добавлявших с ужасом "тьма"... Современная математика - это математика внешне считаемых чисел - то есть предельная архаика мышления в продвинутой технологической оболочке. И там, где у первобытных людей были пальцы и "тьма", у нас триллионы, квадриллионы и "плексы", но ничего кардинально не поменялось, способ всё тот же самый. Именно поэтому мы легко можем передать этот способ мышления машине, искусственному интеллекту, поскольку никакой из двух других способов мышления - передать машине нельзя. Чикада. Но у древних греков был прорыв в иную математику? Тансилло. Был, мой дорогой Чикада, был... Но он утерян. А современная математика неминуемо зайдёт в тупик, и она уже его почти признала, и шумиха вокруг апорий Зенона - лишь часть этого признания, этого знамения "общего тупика". Чикада. Но все иррациональные, комплексные числа... Тансилло. По своему способу это "внешне считаемые числа". Они приходят, дробят и виртуализируются из внешних отношений между числами. Это всё можно показать, мой дорогой Чикада, но уже не здесь и не на пальцах, конечно же... Чикада. Значит, апории Зенона всегда будут властвовать над таким типом созерцания числа? Тансилло. Несомненно! Но небо уже окрашивается бледно розовыми лучами, тишина такая прекрасная и предрассветная поёт голосом самых неприметных нежных птичек и вам нужно бежать скорей к себе и валиться в постель, и отдыхать - нет ничего блаженней покоя наступающего утра! До новых встреч, мой Чикада. Беседы о математике и бесконечности 5. Тансилло. Сладко ли спалось вам, мой юный любознательный герой? Чикада. Ещё как сладко! Я проспал до полудня и беззаботно посапывал бы и дальше, не вспомни я о вас, и не возьми ноги в руки и не примчись я сюда, чтобы внимать дальнейшему продолжению нашей беседы. Тансилло. (улыбаясь). Вы что же относитесь к нашим беседам как к сказкам Шахерезады "Тысяча и одна ночь"? Чикада. Хоть смейтесь, хоть нет, но я мало знаком с тем, что называется "путешествием мышления", я многое читал, и кое-что было даже увлекательным, но я никогда сам не принимал участия в "рождении мысли" и в таком наглядном её движении, какое происходит у нас с вами. Вы знаете, этот "новый опыт" - где я ещё его найду? Тансилло. Приятно услышать такой комплимент, и всё же, я несколько смущён, вот диалоги Платона - это иное дело, они, конечно, дают потрясающее движение мысли, что же касается нас... я не знаю Чикада, наверное что-то нам всё-таки удаётся осветить светом истины, но как бы то ни было - вы мне очень помогаете формулировать свои мысли. Чикада. Я рад. Тансилло. Так продолжим. Чикада. Не всё и не до конца мне ясно с тремя отношениями к числу. Тансилло. Думаете, кому-то это ясно до конца? Лучшие умы человечества лишь делают робкие попытки в этом направлении. Современных же математиков я могу укорить лишь в том, что они упёрлись как бараны в одни и те же ворота, и ждут, когда эти ворота откроются. Чикада. И считают, что ворота тем быстрее откроются, чем больше они в них будут упираться. Тансилло. Точно. Чикада. Расскажите мне о попытках, не о баранах... Тансилло. Когда Пифагор рисовал свои числа как различные фигуры, он пытался осмыслить число как "внутреннюю сумму". Чикада. О! Давайте об этой "внутренней сумме" поведём разговор - что она такое? Тансилло. Она - некий внутренний необходимый закон прихождения к конкретному числу. "Внутреннюю сумму" здесь нужно понимать не как сумму всех чисел, на которые можно разбить это число, а как "необходимый шаг суммирования". Чикада. То есть для нашего 5, которое мы брали, это вовсе не обязательно 1+1+1+1+1 ? Тансилло. Вы верно понимаете ход моей мысли - да, не обязательно так. Потому что это не ЛЮБОЕ получение числа 5 из множества иных чисел, и даже не ЛЮБОЕ получение числа 5 из его собственных слагаемых, а ЕДИНСТВЕННОЕ и НЕОБХОДИМОЕ рождение числа 5. И для того, чтобы найти это единственное и необходимое рождение, Пифагор двигался к треугольным числам, квадратным числам, прямоугольным числам, он искал форму и образ "порождения числа". Чикада. А мы сегодня считаем это "телесной архаикой" - мол, предки не могли оторваться от натуральной визуализации числа. Тансилло. Не печальтесь, Чикадо, не далёк тот день, когда нам придётся изменить многие наши отношения к познаниям предков. Чикада. Значит, 5 может получаться необходимым образом вовсе не из простого сложения пяти единиц? А простое сложение 5 единиц может следовать лишь потом из чего-то более сущностного и главного? Тансилло. Кажется невероятным, не правда ли? Чикада. Не буду отрицать, пока мне так и кажется. Тансилло. А что тогда вы скажите, если я вам напомню, что вполне возможно, что первобытный человек считал именно "пятернёй", прежде чем научился считать отдельными единицами? Ведь такое возможно представить, не правда ли? Чикада. Скажу, что этот пример, вы наверное, послали словно меткую стрелу, чтобы поразить мой застывший рассудок. Тансилло. Да, это не доказательство. Это всего лишь напоминание - "что на свете много есть такого, что и не снилось нашим мудрецам". Чикада. Но если допустить, что вначале люди считали "пятёрками", потому что считали своими руками, то тогда 1 - вовсе не является понятием числа. Тансилло. Это было бы так, мой Чикада, если бы мы смотрели на своё число 1, как смотрят на него сейчас - внешне. Но мы смотрим на него как на "атом", "молекулу" математического вещества. Не забывайте, я вам говорил, что 1 и "точка" - это принцип, а не знак и символ, оторванный от реального предмета, как считается и до сих пор. А как принцип, дорогой Чикада, первобытная "пятёрка" и была чем-то "одним" - числом 1 - ею считали. Считали "пятёркой" как единицей, как чем-то одним. Чикада. О! Чувствую я, что вы очень глубокую математику хотели бы развивать! Тансилло. Но не только я... Спустя тысячелетия, после того, как Пифагор сто раз был забыт, приходит Паскаль и снова рисует из чисел треугольники. И мы снова говорим - какое-то наваждение, блажь. Но эти наваждения вечных гениев - что-то да значат! Чикада. Нет, послушав вас уже не первый раз, я скорее склонюсь к тому, что они - множество тайн хранят. Тансилло. Пифагор не нашёл числа 5 в треугольных числах (1, 3, 6,10, 15,21), не нашёл его и в квадратных(1, 4, 9,16). Обратите внимание Чикада, что у него при исследовании чисел идёт вовсе не тупой ряд наших "натуральных", выстроенных или построенных под линейку, как на военном параде. Его числа - не солдаты. И сдаётся мне, что числа действительно не должны служить в армии. Чикада. Да, у нас бы быстро отыскали число 5 - оно ведь прямо за 4. Тансилло. Вот именно. Чикада. Я вот тут нашёл образчик того, о чём вы говорите. Тансилло. Зачитайте. Чикада. "Пифагорейская наука еще не могла отделить абстрактное понятие числа от конкретного материального объекта." Тансилло. Да, это оно наше "правильно-неправильное" горькое тщеславие. Чикада. Неужели ошибочен такой подход? Ведь математика то современная такие сложные реальности рассчитывает. Тансилло. Вижу, "покорение реальности", при всём вашем уме, и вам не даёт покоя, Чикада. Чикада. Куда же его девать, если заслуги налицо? Тансилло. Подумайте тогда вот о чём - почему, если перед нами в лице Пифагора и прочих греков такая архаика - мы упорно, снова и снова обращаемся к ним? Что нас так магнитит в подобном, как мы считаем "примитивизме"? Чикада. Вот этого я не знаю. Разве что посчитать, что взрослым иногда хочется вновь впасть в детство и представить себя детьми. Но как-то это само звучит глуповато. Тансилло. Ну а те же апории Зенона? Почему про них мы не пишем то же самое - " не могли отделить абстрактное понятие бесконечности от конкретного материального объекта"? А, наоборот, мы чествуем и носим на руках Зенона? Чикада. Почему? Тансилло. Да потому что, Зенон как раз и отделяет понятие бесконечности в полную абстракцию от конкретного предмета!!! И мы в нём вполне узнаём своего собрата, и кричим "ура", "ура", но тут... вдруг... происходит казус - это "отделение" заводит нас в тупик, да ещё в такой тупик, из которого методом "отделения" уже не выбраться. Чикада. Понял я только одно - что эта "абстракция" дело видимо крайне "скользкое", и мы кажется, поскользнулись теперь на ней и крепко упали. Тансилло. Верно поняли. А первым свалился Зенон. Чикада. То-то его так и чествуют. Тансилло. Но я веду вас к совершенно иной мысли. Чикада. К какой же? Тансилло. К такой, что гносеология, считающая познание отделением в знаково-символьной форме абстрактных понятий от их конкретных предметов, чтобы затем от этой же знаковосимвольной формы к предмету вернуться - сама может быть ущербной, и "число", признаваемое нами как "знак", "понятие" или "символ" может оказаться до конца нерабочим и своего предмета на обратном пути никогда не встретить. Чикада. Такие сложности, даже озвученные вами, с трудом помещаются в моей голове, не говоря уже о том, чтобы они в ней родились. Тансилло. Что, если "число" - и не "знак" и не "символ" и не "понятие", а принцип? Что если "число" это идея? Ведь тогда Пифагор будет гораздо ближе к истине, чем Зенон? Чикада. Я тут нем, как рыба. Одно скажу вам, что тогда, если я вас правильно понимаю - без революции в математике и вообще в познании человеку будущего не обойтись. Тансилло. А я повторю в завершение свою возмутительную апорию – «понятие» числа не отделялось от конкретного предмета, а возникло совершенно иным способом. Беседы о математике и бесконечности 6. Чикада. Я имел беседы с несколькими своими приятелями и парой "мудрецов", все они спрашивают - а какова собственно ваша система, что вы сами полагаете, предлагаете? Тансилло. Ну, разумеется, выдайте им стотысячную собственную систему, чтобы ей можно было сначала рукоплескать, а спустя время и освистать, всё как водится. Предъявите "надёжное". Продемонстрируйте мощь. И это, что же, их лучший вопрос, который они смогли вам задать среди всех возможных - в чём ваша система? Чикада. Если бы об этом спросили у Сократа, он был бы удивлён. Тансилло. Или у Ницше.. Чикада. Или у Гёте... Тансилло. Или у Кьеркегора... Чикада. Или у Бёме... Тансилло. И это вы ещё не были на "кафедрах" - там с вас потребовали бы не систему, а опубликованные труды в первую очередь. Чикада. Да ну их... Тансилло. Остерегайтесь такой философской братии больше чем обычных людей. Чикада. Я всего лишь хотел продумать наши вопросы ещё разочек, но что-то беседуя с другими я не только их не продумал, но и забыл ту неровную нить, которую вчера, мнится мне, подхватил. Тансилло. Беседа кажется шуточным делом лишь дуракам. Чикада. Помогите же мне теперь восстановить мои рассыпанные мысли. Тансилло. Ну что же, спрашивай. Чикада. Мне хотелось бы, прежде всего, узнать, куда делась наша «5» у Пифагора, если в треугольных числах и в прямоугольных числах он её не нашёл? Тансилло. Число 5 было для Пифагора именно линейным числом, потому что оно было простым числом, как мы сейчас эти числа называем ( то есть по нашему определению таким, которое делится только на самого себя и единицу). А для пифагорейцев все простые числа были линейными. Зато огромная куча других чисел - плоскими, телесными, треугольными, квадратными. И представьте себе, мой Чикада, это грандиозное месиво наших современных чисел, среди которых как загадка торчат сейчас числа простые - представьте себе всё это с позиций Пифагора! Ведь для нас все числа - исключительно линейные - что бы он мог подумать о нашей математике? Чикада. Очевидно с позиций Пифагора, если смотреть его взглядом, у нас от грандиозной математики числа остался только один её скелет? Тансилло. Приблизительно так. Чикада. И Пифагор посчитал бы нашу математику неразвитой? Тансилло. Думаю, он нашёл бы её возмутительной. Для Пифагора линейные числа это такие числа, которые можно получить лишь последовательным соединением точек, выстроенных в линию, но это лишь простые числа! А остальные выстраивать в линию, как делаем мы, просто возмутительно! Чикада. Значит, "внутренняя сумма" числа 5 это всё-таки 1+1+1+1+1 ? Тансилло. Конкретно для числа 5 и ссылаясь на Пифагора - да. Но никто не говорит, что здесь действуют последние инстанции. Важны не столько сами результаты, к которым пришёл Пифагор, сколько его дерзновение и ход его мыслей. Чикада. А теперь расскажите мне про Паскаля, что случилось с ним, и куда именно его занесло от столбовой дороги математики. Вы же сказали, что у него мы можем обнаружить как будто бы некие проблески пифагоризма? Тансилло. Я непременно расскажу тебе однажды про Паскаля, но сначала мне следует ещё многое порассказать тебе о Декарте. Потому что без него нам никак не обойтись. Чикада. Это имя какое-то "переломное". Тансилло. Конечно, ты прав. И остальные, воздавая ему такую же дань, правы. Чикада. Но, насколько мне известно, Декарт приложил руку к созданию современной математики, неужели он мог говорить нечто родственное Пифагору? Тансилло. Друг мой! Постарайтесь запомнить кое-что... Ни один из великих философов никогда не брался и не воспринимался историей по той глубине, которую являл собой, лучше или хуже. Не только математика всё ещё не распознала Декарта как Декарта, но и философия оставила себе в наследство не совсем того Декарта... История, мир, слава - они как волны, что цепляют лишь гребешки воды, а тёмные и мощные её пучины продолжают оставаться в толщах своих непоколебленными. И стоит нырнуть в них с поверхности, как тут же, глядишь, и у какого-нибудь "кантианства" или у какого-нибудь "платонизма" обнаруживается сначала двойное дно, а потом и мировые "марианские впадины". Что Декарт? Разве кто-нибудь прочитал Декарта? Чикада. Давайте же быстрее нырять в эти океанские глубины. Тансилло. Уже ныряем... Я сейчас вам процитирую слова самого Декарта. " Единица есть та общая природа, к которой, должны быть одинаково приобщены все те вещи, какие сравниваются между собой". Чикада. Как это похоже на ваше главное отношение к числу как к единице! Тансилло. Когда человек начинает думать, он приходит к тому же, к чему приходил и думающий до него тысячу лет назад. Чикада. О нет! Не тысячу, две тысячи! Тансилло. Не суть важно... Да хотя бы и день в день - вы не слыхали о таких открытиях, которые совершались разными людьми одновременно и независимо друг от друга? Чикада. Но ведь это же чудо - если позволить себе вдруг внимательнее всмотреться в него! Тансилло. Кто же позволит? Нет, нас интересуют "измы", мы прилажены к истории, как конь к телеге, а история давно прилажена к "прогрессу". Чикада. Чьё существование довольно сомнительно, как я погляжу... Наш прогресс скорее похож на вечный откат куда-то вбок и в сторону. Тансилло. А удержание и истинное "дление" мысли проходит через мировые точки единичных славных бессмертных имён, гордости человечества. Чикада. Что-нибудь ещё из Декарта. Что-нибудь ещё не из пены и не из волны... Пожалуйста... Тансилло. Хорошо. "Существует только два рода вещей, которые сравниваются между собой: множества и величины. Последние - непрерывны и неделимы." Чикада. Вот это философ, сразу видно, что философ - вносит в наш ум ясность и озаряет нам путь. А с Зеноном и днём на столбовой дороге заблудишься. Тансилло. Согласен с вами, и хотя для многих людей такой признак смешон и не является никаким доказательством, но я его считаю как раз отменным показателем - правды и лжи. И сам Декарт считал ясность и очевидность признаком истины. Чикада. Благодаря Декарту я уже всё уловил. Сравнение происходит через единицу - это общая база. А сравниваются множества и величины. И последние берутся как целые, иначе сам смысл величины теряется. Тансилло. Строго, очевидно, просто... Виват Декарт!!! Чикада. Виват Декарт!!! Тансилло. Во множествах мы можем распознать третье, бесконечно-бесконечное отношение к числу, числовой ряд современной математики. В величинах мы можем распознать второе отношение к числу - неделимую "внутреннюю сумму", понятие "суммы" как уже сосчитанной. В единице мы также легко распознаём первое отношение к числу. Таким образом, мы имеем только – единицу, множества и величину! Чикада. Все карты легли на стол и все один в один - в масть одну!!! Тансилло. Игрок вы мой, беспечный... Чикада. Разрази меня гром, если я завтра не пойду читать Декарта! Тансилло. А если до завтра мы ещё успеем разобрать Спинозу и Паскаля, вы и их пойдёте завтра читать? Чикада. Пусть ещё убедят меня также как Декарт! Тансилло. Я уже боюсь показывать вашей пылкости других гениев, не менее гениальных, чем Декарт. Чикада. В данную минуту я нахожусь полностью под обаянием Декарта, и потому, извините, не смогу воспринимать никого другого, будь они и самыми крутыми супергениями. Тансилло. Я приветствую такой подход. Чикада. А я резюмирую. Есть только три отношения к числу: число как число, число как величина и число как множество - всё, больше ничего не надо... только дальше - думай и вникай, думай и вникай... Тансилло. Верно. Беседы о математике и бесконечности 7. Тансилло. Я сблизился с тобой, мой дорогой Чикада, настолько, что уже говорю тебе "ты". Чикада. Вы вольны называть меня как хотите, я, честно говоря, и не замечаю, как вы меня называете, потому что мне с вами очень интересно. Тансилло. Ты радуешь меня, и я чувствую в тебе нечто родственное самому мне. Чикада. Я изо всех сил стараюсь усвоить ваши уроки. Тансилло. Что же, мы будем говорить ещё о числе и математике? Чикада. Давайте скажем так - мы можем считать внешние предметы и считать сами числа до бесконечности, но если мы будем делать "внутренние замеры", приуроченные к субстанции и сути вещества, то мы обязательно станем пользоваться иным принципом числа - его цельностью и неделимостью, его величиной. Тансилло. Лучше и я бы не сказал. Чикада. И пора бы нашей математике освоить в совокупности оба этих принципа, осмыслить их, а не путать и перепутывать друг с другом, как Зенон. Тансилло. Да, ей давно пора прийти к некоторому единству числа как числа - в двух его противоречивых способах исчисления. Чикада. Надоело "за деревьями не видеть леса"... Тансилло. Знаете, ведь даже Платон был смущён этим безграничным множеньем чисел, и поэтому поместил их не среди эйдосов, где форма должна быть единственной в своём роде, а не множественной, а поместил их где-то "между" - между чувственными вещами и миром идей.. Он был вынужден создать "промежуточные математические предметы", а всё почему? Всё из-за этой дурной множественности. А ведь Платон очень любил и ценил математику. Чикада. Даже Платона они довели до "принятия мер". Тансилло. Да, Платон был вынужден создать числа-причины и чувственно воспринимаемые числа, поскольку математика сама не справлялась с обузданием и тех и других. Чикада. Числа-причины это числа-идеи и числа-принципы, как у нас? Тансилло. Совершенно верно. Чикада. А чувственные числа это числа как величины? Тансилло. В точности так или как говорят в вашей молодёжной среде - "ес итиз". Чикада. Но куда же делись числа как множества? Тансилло. А вот туда и делись, что никакой уважающий себя философ ни разу даже не хотел браться за них, и не один только Платон. Чикада. Но почему? Тансилло. Нам по этому поводу снова рассказывают сказки, что мол, из-за недоразвитости, помните, мы с вами уже разбирали этот момент. Из-за того, что математика древних была слишком телесной, слишком "геометричной", наглядной, а потому и не могла стать "чистой" математикой современности. Чикада. А вы что думаете по этому поводу? Тансилло. Я думаю, мой друг, что в реальности существует только два подлинных отношения к числу. И хотя я говорил о трёх, но третье является несущественным отношением, то есть только некоторой проекцией или аберрацией первых двух. И ещё я думаю, что истинные философы это знали с самого начала. Чикада. Следовательно, здесь вопрос идёт даже не о том, что три этих способа бесконтрольно перемешиваются, а о том, что один из них - принципиально ложный? Тансилло. Да. Чикада. Как это показать? Как это доказать? Как это увидеть? Тансилло. Вообще-то апории Зенона и дают это увидеть - они отвергают не мышление о движении, а ТАКОЙ способ подхода к движению и числу. Выпячивают его ложность. Чикада. Но тогда они мудры? Тансилло. О, да! Мудростью того дурака, который в гротескной и последней форме являет нам симптомы общего идиотизма. Чикада. Но откуда же берётся этот иллюзионистский, относительный подход к числу? Тансилло. А откуда берётся та иллюзия, что обхватывает собой весь мир? Откуда это "покрывало Майя"? Очевидно, у всего, что существует в нашем мире, должен быть какой-то относительный покров, и даже науки, претендующие разоблачать его - разоблачая его в одной области, создают его внутри самой науки. Всякая наука имеет свою собственную "научную иллюзию". И оставаясь в пределах этой науки, она никогда не будет заметна и не обнаружится. Математики в этом никогда не смогут отрефлексировать самих себя. Для этого нужна ФИЛОСОФИЯ математики – промысливание самой математики как науки. Чикада. И тогда иллюзия откроется, как она сейчас открывается в самой малой степени и нам? Тансилло. Да. Чикада. Но быть может, Платон был всё-таки идеалист, давайте возьмём кого-нибудь ещё... Тансилло. Кого же мы хотели бы взять? Чикада. Что говорил Аристотель? Тансилло. Аристотель говорил, что ум - это единица, знание - это двоица ( поскольку она движется без отклонения от одной точки к другой), а мнение - это плоское число. Но к этому он прибавлял ещё и четвёртое (Аристотель - любитель «четвериц»), он считал, что ощущение - это объёмное число. Чикада. Уф... И как нам с этим быть? Мы сможем с этим разобраться? Тансилло. Попробуем. Чикада. Вы большой смельчак! Тансилло. Без дерзновения нечего и думать о мышлении! К тому же, я вижу ясно, что Аристотель говорил уж точно не в зеноновском ключе, а скорее в нашем и платоновском, только модифицированным на своеобразный лад. Чикада. Я - весь внимание и уже приготовился вас слушать... Тансилло. Единица, как видите, и здесь вершит всё дело, она и есть ум как таковой. Далее, если мы возьмём "двоицу", то это путь "туда-обратно" или "внутренняя сумма" или "завершённость". И это, я думаю, в точности соответствует двум первым нашим принципам, только слова не те... Но разве мог Аристотель в точности говорить нашими словами? Чикада. Так... ладно... а дальше? Тансилло. Ум как единица и ум как двоица - это вся сфера умственной реальности как реальности, отдельной от материальной ( и поэтому мыслить "единицу" как число и мыслить "двоицу" как сумму - в математике и означает мыслить вообще) Вторая же пара противоположностей Аристотеля относится к умственной реальности как тождественной с материальной, потому что здесь мы видим "мнение" и "ощущение". И вот о них, Аристотель говорит: мнение - это плоское число, а ощущение - это объёмное число. Так что, несомненно, речь тут идёт о сфере относительности и здравого смысла. Чикада. Вот значит, где мы обнаружили нашу относительность... Тансилло. Где ей и положено быть... Там, где она НЕ СМОГЛА отделиться по-настоящему и в должной мере, от реальности. Чикада. Но ведь наши относительные математики обвиняют как раз в этом отсталых греков! Тансилло. А на самом деле - внутри своих абстракций они сами - наивные реалисты! Всё ещё... Чикада. И спорят они вовсе не с умом - ум от них далеко и в иной сфере, а со здравым смыслом??? Тансилло. Да, да, да... Ведут тяжбу со здравым смыслом… У нас все науки её ведут. Чикада. Потрясающее открытие!!! Самый виртуозный переворот, какой только совершался когда либо, на моих глазах! Оказывается, всё, что они приписывают как недоразвитость мышлению древних греков - есть подлинно их собственные детские ошибки! Грандиозно! Они «вчитывают» и «вычитывают» не кого-нибудь иного, а себя! Тансилло. Плоские числа и уж тем паче линейные числа это то, что мнит наука. А объёмные числа это то, что мнит здравый смысл. Чикада. Но тогда, пожалуй, выходит так, что здравый смысл в чём-то даже мудрее науки? Тансилло. Это кажется невероятным, мой друг, между тем, это действительно так. Но первым это подметил вовсе не я. Чикада. А кто же? Тансилло. Вполне откровенно, ясно и доступно об этом написал Макс Шелер в своей работе "Феноменология и теория познания". Он сказал, что наука, выходя за пределы обыденного рассудка, открывает множество законов, недоступных последнему, и всё же, как дисциплина, построенная исключительно на экспансии этого же рассудка вовне себя, она уступает обыкновенному здравому смыслу в его потенциальной глубине и объёме. И знаешь, если бы эта книга не была достаточно сложной, я бы посоветовал тебе её почитать. Чикада. Я верю, что придёт тот день, когда я смогу читать такие книги! И буду таким же вооружённым и подкованным, как и вы. Тансилло. Не преувеличивай моих заслуг - многие истины давно уже лежат открытыми и найденными, но они не доступны широкой публике. А я... я всего лишь пришёл к ним сам, а придя, обнаружил, что я не одинок и что моя истина никогда и не умирала. Беседы о математике и бесконечности 8. Тансилло. Ты всё ещё здесь мой друг? Чикада. Да, и робею обратиться к вам с просьбой... Тансилло. Обращайся без стеснения, у меня есть немного времени поговорить. Чикада. Мы разобрали с вами, очень многие важные и полезные вещи и кое-что я даже понял, на удивление самому себе, и я почувствовал, что я должен, теперь совсем иначе относится к тому, что изрекал Зенон, но... Тансилло. Но что но... говори же прямее, не бойся. Чикада. Но мне хотелось бы услышать - прямо по апории Зенона - что в ней неправильно. Тансилло. Я надеялся, что ты сам сможешь это сделать теперь. Чикада. Мне стыдно. Но я не могу. Тансилло. Хорошо. Давай же дадим тебе в руки и прямое, конкретное разоблачение. Чикада. Спасибо, я буду весь - внимание. Тансилло. Сначала рассмотрим отрезок Зенона, при помощи которого он осуществляет многие свои доказательства. Чикада. Как скажите. Тансилло. В этом отрезке, как мы уже говорили, есть два принципа. Один принцип выражает точка - это принцип неделимости, а другой принцип выражает "всё остальное", что "не точка" (если это отрезок, то это будет сам отрезок, если это прямая, то это будет прямая) и это - принцип делимости. При помощи этой "двоицы" в математике держится суть, или можно сказать, через неё в математику попадает сущность. Но эта сущность в математике не исследуется, поскольку чтобы её исследовать, нужно брать и рассматривать единство этих двух принципов. Математики же в основном (есть и некоторые редкие исключения, о которых мы уже упоминали) - не промысливают два своих принципа (делимое и неделимое; конечное и бесконечное), а пользуются ими, для того, чтобы получить из них (продуцировать) бесчисленное множество вариантов их отношений - или другими словами, для того, чтобы изучать их относительность. И вот, Зенон берёт такую "двоицу", разламывает её на половины, где в одной половине остаётся неделимость (точка или точки), а в другой "делимость" или сам отрезок, и первую половину отбрасывает (потому что она у него никак не работает и не фиксируется), а во второй половине обнаруживает ничем теперь не сдерживаемую и безудержную "делимость". И хотя она там и так была, но она постоянно осуществлялась через её взаимоотношение с точкой, Зенон же оголяет её и выставляет на подиум, как нечто немыслимое... Ну, конечно, она "немыслима", потому что уже не работает даже как принцип "двоицы"! Она просто дурно делима по своему определению, да и всё. Ведь дурно делима, только и означает - ничем противоположным несдерживаемая. Чикада. Значит, Зенон для размышления о движении пользуется математикой, но так пользуется, что и от самой математики ничего не остаётся? Тансилло. Верно. Зенон обращается к математике, потому что у математики проблемы с реальным движением, проще говоря, математика мыслит тем, что ПОСЛЕ ДВИЖЕНИЯ. После движения циркуля образовалась окружность и математика мыслит окружностью. А после движения под линейку образовалась прямая и математика мыслит прямой. Мышление математика начинается с РЕЗУЛЬТАТА движения. А это, как нельзя более подходяще для Зенона. Чикада. Значит, главная суть движения остаётся для математики "за кадром" - изначально и принципиально? Тансилло. Да. Пока мы способны только на такую математику, но я верю, что в будущем будет возможна и другая. Чикада. Но если сама субстанциональность движения для математики остаётся "за кадром", то с чего начинает она - что есть результат движения? И как его можно мыслить и в какую сторону математика развивается? Тансилло. Результат движения "единицы" это "двоица" - результат движения или шага. На философских наречиях это переход от бытия к сущности. Но сущность, рассматриваемая без бытия, - бесконечно продуцирует "одно и то же" - вот этот шаг, каким сама была произведена она на свет - и ещё шаг, и ещё, и ещё... Бесконечное множество таких шагов, бесконечное множество их вариантов. "Двоица" - "двоит" дальше - если не отражается и не удерживается в "единице". Чикада. Но математика тогда бы рассыпалась на бесчисленные осколки. Тансилло. "Двоица", рефлексией в себя, немного удерживает бег дурной бесконечности. Но математика действительно рассыпается - сама по себе она имеет такую тенденцию, и очень мощную. Сущность сама лишь относительно справляется со своей относительностью, без бытия она не способна стать её полным господином. Чикада. Давайте скажем об этом попроще - на отрезке. Тансилло. Когда Зенон или математика поставила две точки на концах своего отрезка, она создала "величину". "Величина" - это "двоица" или сосчитанная сумма. "Двоица" как принцип, сосчитанная сумма как реальность (любая сумма - есть продуцированная "двоица"). Чикада. И? Тансилло. Что и? Теперь, когда мы берём любую точку на отрезке и измеряем её (находим либо её координату, либо длину отрезка до неё) - мы меряем её СОЗДАННОЙ РАНЕЕ ВЕЛИЧИНОЙ. Чикада. Кажется, попроще, не получилось. Тансилло. Но мой друг, куда уж проще? Следите просто за применяемыми принципами, а не за конкретикой. Чикада. Я не понял последнего - чем меряем? Тансилло. А чем вы меряете длину отрезка? Линейкой - не так ли? Чикада. Ну да. Тансилло. А что же такое есть линейка как не ранее полученная ВЕЛИЧИНА отрезка? Величина метра, сантиметра, миллиметра. Чикада. Что же из этого следует? Тансилло. Из этого следует то, что "двоица" меряет "двоицу", а значит, она никогда не остановится, и мы будем иметь бесконечное деление. И более того, она никогда не свернётся теперь в точку, ибо точка это "один", а у нас уже "двоица"! Чикада. Разделите пополам и вы получите точку. Тансилло. Друг мой, вы думаете, что любую величину можно разделить пополам и получить "точку"? Чикада. А разве нет? Тансилло. Тогда разделите длину окружности пополам. Арифметически вы этого никогда не сделаете, потому что вы будете делить число, представляющее из себя бесконечную дробь, число "пи", поэтому такое нахождение точки всегда будет условным. Зато геометрически мы можем сделать это очень легко - в любом месте поставьте на окружности точку - то есть внесите в бесконечность и неопределённость окружности СРАЗУ ЖЕ принцип "неделимости". И готово. Потому что "единица" сама есть свой результат - она его не ищет, а несёт с собой. А "двоица" величина или "сосчитанная сумма" - определена лишь в отношении к "единице", а без неё - она "множество". Итак, "величина" без "единицы" - это "множество". Любая точка окружности делит эту окружность пополам. Арифметически вы её никогда не вычислите. Чикада. Но чтобы разделить окружность на две части нужно взять две точки, а не одну! Тогда будет две равные дуги. И геометрически это сделать действительно просто - достаточно провести диаметр. Тансилло. Но друг мой, почему же для того, чтобы разделить отрезок пополам нам нужны три точки - начало, конец и середина - о чём кстати говоря, Зенон анти-математически забывает - он заставляет нас двигаться к середине по его логике, но даже по математической логике - двигаться к середине можно лишь после нахождения этой середины через начало и конец, т.е середина есть только, если весь путь пройден; но почему же, повторю я свой вопрос для отрезка это три точки, а для окружности только две? Чикадо. Ну, я не знаю... Потому что окружность – кривая, наверное. Тансилло. Вот именно, кривую величину мы можем задать одной точкой. Поставьте точку, опишите какую-нибудь кривульку и приведите её в ту же точку - у вас получится конечная "величина". Чикада. Я уже почти в когнитивном диссонансе, хотя меня всё это и завораживает. Тансилло. Но у окружности нет даже такой точки, её точка, её центр - вынесена за пределы собственной величины. Чикада. Зенон бы вам позавидовал. Тансилло. Это удачное выражение... Его надо сделать присказкой и приговаривать типа "бес тебе под ребро" или "Зенон бы вам позавидовал"... Чикада. А мы хотели всего лишь разделаться с Зеноном. Тансилло. Ну, так, эка невидаль... С Зеноном разделаться легко, труднее "разделаться" с математикой. Зенон сам упраздняет себя, потому что, сводя движение к первоначальной точке его выхода - не может пройти бесконечность НАЗАД к этой точке. А также ещё потому, что отправляя наше рассуждение к середине пути, не может не полагать при этом и конца пути, как меры его середины. Так что с Зеноном и его ТАКИМИ доказательствами "не-движения" - всё ясно. Но не всё ясно с математикой - как она мыслит не математически, а метафизически, когда обращается со своими математическими предметами. И понять её метафизику можно лишь приведя в движение её застывшие двойственные принципы. Чикада. А топология позволяет это сделать? Тансилло. Только отчасти. Топология скорее напоминает "перенос" старых проблем на более широкую и доступную основу, доступную, я имею в виду как более репрезентированную, развёрнутую. Математика ведь основывается на пространстве, и топология обнажает её плоть. Чикада. Значит, от Зенона фактически остаётся принцип "делимости" в математике, который и надо мыслить, а сам Зенон вместе со своими словами - испаряется, исчезает, словно его и не было. Тансилло. Зенон орудует математикой как палкой для забивания гвоздей. Математику, конечно, можно разбить вдребезги, потому что она отчасти похожа на хрупкую хрустальную вазу, но у нас нет таких намерений и нам не по пути с Зеноном. Чикада. Что же вы мне хотели сказать через кривые и прямые? Тансилло. Что минимум задания "величины" присущ кривым, а не прямым. Поэтому вопреки утверждению Лейбница, что природа сама убеждает нас сводить или даже сама и сводит всякую свою кривую к прямой - кривая выглядит первоначальней прямой. Но я подозреваю, что она первоначальней именно НАШЕЙ прямой, как мы её понимаем, и что есть другая прямая - основа и голова любой кривизны мира. Чикада. Это также, как с уровнями познания? Тансилло. Да. На нижнем уровне относительности тело и движется, и покоится. На сущностном - уже либо движется, либо покоится. А на высшем, бытийном - снова и движется, и покоится, но не так, как на нижнем. Чикада. И? Тансилло. Я подозреваю, что с кривыми и прямыми даёт себя знать та же история. Какие-то высшие прямые, недоступные ещё нашему мышлению, искривляются самым разнообразным образом, чтобы, в конце концов, выродиться на самом нижнем этаже в некоторое подобие-пародию на самих себя высших - в прямые, но иного характера. Поэтому математика восходит к кривым, но в бытийный уровень перепрыгнуть не может, но именно там НАС ЖДУТ ВЕЛИКИЕ УПРОЩЕНИЯ. Чикада. Что же по поводу делимости? Тансилло. У неё разный характер - для прямых, кривых и "глубоких прямых". Чикада. Но "глубокие прямые" пока ещё фикция. Тансилло. Такую кривую как окружность задаёт "глубокая прямая". "Глубокие прямые" - это движения движений, а не результаты результатов. Чикада. Но что же мне всё-таки отвечать всем этим зеноновцам? Тансилло. Что "величина", которая делит "величину" - никогда не кончится. Чикада. Но почему? Тансилло. Потому что она и есть "множество". Чикада. Что, начав делить измеряемый отрезок, вы всегда при любом делении снова сможете его измерить? Тансилло. Да. Чикада. Но почему? Тансилло. Потому что это отношение без подлинной противоположности. Беседы о математике и бесконечности 9. Чикада. (радостно). Давайте я расскажу вам всё, что я узнал и понял из наших бесед! Тансилло. (смеясь). Видел бы ты себя, прямо прыгаешь и скачешь от нетерпения и ажиотажа. Ну, давай, давай, рассказывай. Чикада. Единица, как единица может быть метафизической субстанцией и тогда она «единое» философов, рядом с которым они ставят «многое», и пытаются мыслить и сталкивать их как противоположности. Но единица может быть и единицей в ряду других тождественных ей единиц, она может быть лишь элементом бесконечного числового ряда, этаким «солдатом» на службе счёта. Но и это ещё не всё, есть и третье отношение, которое относится к единице, также содержащееся в этой единице – она может быть «внутренней суммой самой себя», к примеру, 0,5+0,5. И, следовательно, когда мы берём единицу или пишем на бумаге число «один» - 1 – мы неизвестно ещё что пишем. Неизвестно в метафизическом смысле, что именно мы имеем в виду. Тансилло. Да, мой дорогой друг! Но неизвестно лишь до тех пор, пока мы не начали писать чтото дальше, пока мы не двинулись, не начали движение наших дальнейших рассуждений. А как только начали – сразу же, понимая о трёх отношениях, мы можем сказать – какое перед нами. И, соответственно, мы можем сказать и как его грамотно мыслить. Чикада. Но поскольку у Зенона нет никакого движения, то получается, что неизвестно и какое из отношений, взятых им, мы должны мыслить? Тансилло. Ну, наконец-то вы догадались, мой друг, чем «мутны» апории Зенона! Всё верно, там, где нет движения, я имею в виду определённого движения – нам приходится двигаться сразу во всех направлениях, считая, что может быть и вот так, и вот так, и вот так, и именно все эти хаотичные движения мысли вокруг её «не заданного» по-настоящему предмета и выкладывает Зенон перед нами, как товарка на рыночной площади – свой товар. Чикада. Выходит пёстро, и многообразно, и типа «мыслительно», а подлинного движения нет. Тансилло. Нет ни философии, ни математики! Потому что, математики, пусть и не думая, но сразу же отправляются по одной из каких-то перечисленных нами дорог – например, начинают считать, и тем самым, заставляют «единицу» работать в определённом отношении. Со стороны философа это, конечно, выглядит наивно, но зато как-то работает. Но у Зенона не работает ничего, у него всё только «представляется» перед нами. Зенон берёт свой предмет «то так, то этак», «то этак, то так», а взять не может. Ведь есть такие темы, мой друг, которые существуют лишь в движении. А нет движения и их нет. И мы забавляемся пустышками, безделушками нашей рассудочности. Чикада. Поскольку я теперь уже понимаю, о чём вы говорите, я попытаюсь найти это, конкретно на отрезке Зенона. Поскольку подлинный (осмысленный) отрезок состоит и из делимого, и из не делимого одновременно, то и каждая из этих противоположностей, взятая якобы отдельно, может быть «вывернута наружу» своей противоположной прокладкой. Я применяю этот образ для большей наглядности. За что бы мы не ухватились по- серьёзному, оно тотчас же «кажет» свою вторую сторону, но это не свидетельствует о нашем заблуждении, а свидетельствует, как раз, о скрытой динамики, лежащей в основании любых мыслительных процессов. Континуум прямой линии, лежащей между двумя точками, континуум самого «тела» отрезка – «выглядит» как бесконечно делимый, однако как только мы вдумываемся в то, что он «никак не разделится», мы понимаем, что он обладает характеристикой – «нельзя разделить». Так что получается, что он – делимый и неделимый одновременно. Тансилло. Но это простое мыслительное упражнение, эту изначальную проверку «на противоречивость», Зенон и его собратья превращают в апорию – палка, которую можно делить – неразделима! Этот кусок нашего мышления, этот его фрагмент, изымается ими из целого нашего мышления, отрывается от конкретных задач и конкретных ходов мысли, и преподносится, как гусь на блюде, всем «дошкольникам» для которых всё это выглядит как чудеса! Чикада. А что же является «во истину» чудом? Что является не фокусом, а реальной тайной? Тансилло. А реальной тайной является не распадение одного на две противоположности, умершие навсегда, а движение их противоречивого характера в той мысли, которая обхватывает этим движением свой предмет. Тайна там, где мышление тождественно бытию. А не там, где она устраивает цирк своих инструментов. Чикада. Но тогда нам необходимо забыть о Зеноне, как о страшном сне и спросить себя – как работают, допустим, различные отношения «единицы» в математике, и как вы выражаетесь, продумать это. Тансилло. Вот такие попытки и осуществляют настоящие философы. Декарт и Спиноза, Джордано Бруно и Лейбниц, Платон и Сократ – вот чьи фразы нужно перечитывать медленно и с самым глубоким, предельным вниманием, а не трескотню Зенона. Добавьте сюда ещё Леонардо да Винчи, Архимеда, Пифагора – и у нас уже составится неплохая компания работяг и трудяг мысли, в их лице нас ожидает «весёлая наука», танцующая на гранях возможного – если вы хотите столкнуться с тем, как можно «мыслить иначе», то вам сюда! Поэтому наш с вами разговор, мой дорогой друг, заканчивается, а говорить дальше будут эти люди, эти мыслители. Мы будем обращаться к ним за помощью, и опираться на них. Но мне кажется, что наши беседы всё равно не были напрасными, они расширили наш горизонт и организовали нашу сосредоточенность на движении к цели. Чикада. Напрасными? Да что вы такое говорите? Вы не представляете, как я себя чувствую! Я стою под этими синими небесами, скрывающими от меня космос и звёзды, а ощущаю, будто стою прямо под ними – посреди открытого пространства и космоса, будто я вырвался из под опёки, из под покрова и впервые широко распахнул глаза на всё окружающее. Ночь, конечно, тоже приносит нам звёзды, но как бы сама собой, исподволь, как бы интуитивно навевая на нас «вечные настроения». Мы же с вами словно взлетели в ракете – туда, наверх, презрев обороты солнца, и не дожидаясь ни ночи, ни дня. Мне кажется, я хочу закричать – «остановись мгновение, ты прекрасно!» Тансилло. С некоторых пор я остерегаюсь излишнего пафоса, но ничего великого не делается без страсти – так что кричите!!!! Как Декарт Зенона умопобеждал. " Сами науки - арифметика и геометрия, хотя они и являются наиболее достоверными из всех, тем не менее, здесь вводят нас в заблуждение. Ибо какой геометр не затемняет очевидность своего объекта противоречивыми принципами, когда он утверждает, что линии не имеют ширины, а поверхности глубины, и, тем не менее, потом образовывает одни из других, не замечая, что та линия, в результате движения которой, по его представлению, возникает поверхность, есть настоящее тело, а та линия, которая не имеет ширины, есть только модус тела и т.д." Р. Декарт. Правила для руководства ума. В целом Декарт утверждал, что невозможно точно познать математические истины без предварительного признания и познания Бога. Если Бога мы заключим в скобки и напишем вместо него - "метафизика" и "реальное бесконечное", мы получим "потустороннюю картину" "посюсторонней математики" - или её дно, её основу - неведомую для неё самой. Поэтому метафизик, приступающий к рассмотрению математических истин, должен быть крайне внимательным, чтобы уже ставшие и развитые науки не ввели его в заблуждение - "и не введи меня в искушение"))) - говорим мы математике и начинаем мыслить о ней. Но математика стремится изо всех сил "ввести в искушение..." Декарт приводит пример всего лишь одного типа вопиющих противоречий геометрических построений и определений, где сами построения осуществляются по одному принципу, а определения - совершенно по другому, и где в их противоречивости никто не отдаёт себе отчёта. Мы уже писали о подобных очевидных "трюках" математики, когда говорили, что "не имеющее толщины, не может суммироваться", то есть из точки, у которой нет толщины, нельзя суммой получить линию. Но как же тогда получают линию? Плоскость? Декарт говорит, что та линия, из которой в геометрии получают поверхность - это тело, линия есть лишь граница тела, и в данном случае считается тоже телом, и если её так понимать, то и проблем обратного её превращения из границы во всё тело не будет. Но так понимаем мы её не всегда, а лишь в том случае, когда "строим", да и то - понимаем ли ясно и отчётливо ( то есть истинно, как считал Декарт)? Нет, скорее "подразумеваем" и прагматично используем. Та же линия, которая всплывает в наших "ясных" и "отчётливых" определениях - она совсем другая, она - вовсе не тело, а как выражается Декарт - лишь модус тела. Потому что она - "не имеет толщины", потому что она - "сама по себе", потому что она рассматривается - абстрактно. Она – принцип. Изоляция линии позволяет рассматривать её через систему таких же изолированных математических объектов, как и она сама, через их контекст и их совокупность, а не через тело, и следовательно, позволяет производить с нею ( с ними) всю полноту математических операций. И хотя на 90% математике хватает этой своей собственной абстрактности, но на 10% - нет, и эти 10% процентов могут оказаться с течением времени самыми важными. Не ровен час, и линии как тела начнут маниакально преследовать наших математиков. Когда в математику заглядывает метафизика, она видит описанный "беспредел". Но она не может просто сказать математике - стань метафизикой - чуда не случится. У каждой науки есть своя земля обетованная, и контуры её воображаемой сферы соответствуют жёсткой парадигме, извлечённой из пройденного опыта этой науки... Математики даже грезят - математически. Поэтому навряд ли различение, которое проводит здесь Декарт, могло бы оказать на них существенное влияние - для математика существенно, исключительно МАТЕМАТИЧЕСКОЕ продуцирование. Но нам с вами это должно быть крайне интересно. Когда линия - тело, это мы выяснили. Но когда же она - модус тела и что такое вообще модус тела? Не есть ли такая линия - "пограничная ситуация", рассматриваемая сама по себе? И не тело, и не иное, а "бестелесный мир", управляющий в известной мере телами? В таком случае всё становится ещё более интересным. В лице своих абстрактных наук, мы тогда имеем тот "максимум", о котором мечтал Николай Кузанский, где все противоположности сходятся, чтобы оттуда затем снова исходить. Граница тела может считаться телом и в нужный момент спасать своей телесностью, но она также может считаться и чем-то иным - не нашим телом и не другим телом, с которым оно соприкасается, а - ни тем и ни тем. И вот на этом "ни тем и ни тем" и выстроена математика по своему существу. Её точки, линии, поверхности - это максимумы бестелесности вещей. Это – не протяжённости. Природы их отрицаний. А также способ нашего рассудочного (рассудительного) видения протяжённой реальности. Способ видеть их – через их уничтожение. В математике нет "плоти", потому что её "тела" возникают ИЗ границ - заново и во второй раз - математически промысливаемыми нами. Математика по своей интенции направлена от тела к бестелесности, но поскольку бестелесность - лишь двойное дно реального мира или кривое перевёрнутое зеркало, в котором как в линзе мир отражается наоборот, - лучшими математиками были те, кто впускал в свою математику как можно больше реальных тел, потому что из этой богатой добычи, он мог выпарить множество новых "математических принципов". Поэтому в платоновской академии были великие математики, но ещё более великим математиком был Архимед, потому что он был механик и мог соотносить - один принцип, о котором мы писали и второй принцип, о котором мы писали - друг с другом. Математическая гениальность укоренилась в той голове, где эти принципы сходились. Но в голове "типичного" математика как раз эти принципы не сходятся. И уж тем более такого "математика" как Зенон. И если "типичные" математики, строя, пользуются одним принципом, а определяя - другим, то Зенон в этом плане выглядит как полностью дезориентированный. В одном месте он пользуется одним принципом, в другом - другим и всё вперемешку - без смысла и правила. Так в "Дихотомии" он ищет "окончательного деления на точку", но телесная линия на точки не делится, потому что не состоит из того, "что не имеет размера", а состоит из того, "что имеет размер". Зенон "насилует" её, но не приходит ни к какому результату. Но совершенно непоследовательно, тут же, в апории "Стрела", Зенон заявляет что "в каждый момент времени", на который можно разбить весь отрезок времени, стрела покоится. Но, позвольте, ведь он только что доказывал, что разбить отрезок на точки невозможно - он до конца не делится, а теперь мы вдруг и неизвестно откуда имеем "временные точки" - "мгновения". И они применяются Зеноном для доказательства. И здесь, в такой проекции, которую задал Декарт со своими двумя принципами, становится контрастно видно, что если математики просто НЕ ПОНИМАЮТ, как они переходят от одного к другому, то Зенон, не затрудняясь, ПРОИЗВОЛЬНО берёт что попало - что ему надо в данный момент. Математики соблюдают какую-то логику и влекутся своей наукой, а Зенон преследует цель ЛЮБЫМИ СРЕДСТВАМИ. Но ведь если речь идёт о движении, построении, то и точка, и линия являются - телами, а не границами, не принципами, которые нельзя суммировать. Движение нельзя воспроизвести обратно из математических принципов, как только не иначе - бесконечными рядами и приближениями. То есть задача - обратно, из суммы получить целое ОШИБОЧНО ПОСТАВЛЕНА. Она есть потенция или интенция науки в её собственных границах надо стремится к обратному - получать из принципов тела, но не надо забывать, что математически это всегда будет условно. Когда мы рисуем "дано", мы рисуем оттуда, из мира, а когда мы находим формулу, то формула не создаёт движения, но описывает - нельзя выдавить из формулы движения, как и из принципа "точки" нельзя выдавить "линию". Но Зенон хочет совершенно натуральным образом выдавить из своего отрезка - движение... Имеет ли точка положение? Как уже было сказано, в современной геометрии, точка не имеет размеров, но имеет положение. Но мы посмеёмся и снова спросим – имеет ли точка положение? Конечно же, нет. Как принцип отрицания пространства, точка настолько же «имеет положение» насколько «имеет положение» и само пространство – ни насколько. Имеет ли, положение точка, которую вы считаете началом своей системы координат? Имеет, если вы её будете определять относительно другой системы координат. Поэтому – «точка не имеет положения». Положение имеют ДВЕ точки. Чтобы говорить о «положении» нужно иметь ДВЕ точки. И наши математики совершают грубейшую ошибку, когда приписывают точке, её определению – «положение». Точка не имеет частей, не имеет размеров и не имеет «положения» - вот правильное определение точки. Пространство не имеет «места» и точка, как его отрицание, не имеет «места», а вот две точки, как «отрицание отрицания» уже снова полагают пространство, но это пространство новое и отличается от прежнего – это «математическое» пространство, будь оно евклидовой или не евклидовой структуры, в данном случае разницы нет. И хотя древние греки не приписывали никакого «положения» точке и это современное нововведение, Зенон и тут «отличился». В изложении Аристотеля читаем, какую он предложил апорию в данном русле. Вольный перевод: Всё существующее помещается в известном пространстве, но тогда само пространство как существующее тоже будет помещаться в пространстве пространства, ну и так далее, как всё у Зенона. По сути, речь здесь идёт о том, о чём мы только что написали. Естественно, что пространство не будет иметь «места», хотя оно и существует, и, естественно, что точка не будет иметь «места» как не существующее. Но Зенону опять приходит на ум протянуть между ними свой бесконечный отрезок, который включает в свою дурную множественность и собственные пределы – всё пространство и одну точку – включает так, что распространяет на них и характер пространства «между». О чём это говорит? Прежде всего, об «уме» самого Зенона, не знающего где ему остановиться. Не знающего - ни математических пределов, ни логических, ни метафизических. И фокус Зенона получается здесь в точности по такой же схеме, какая применяется им в любой иной сфере. В чём этот фокус? Зенон опять не замечает того, что сам продуцирует. Чтобы сказать о «месте», он берёт нечто «второе» - пространство, тогда ведь только место и получается, как мы сказали, но чтобы сказать о «месте» самого пространства нужно снова «второе», а мы уже взяли «абсолютно всё» в виде первого пространства, следовательно, надо дальше «множить» свой дурной сон и брать для первого пространства – второе, для второго третье и т.д. Ну, вот, собственно, на этом шаге Зенон и выходит на свою финишную прямую – всё остальное – только бесконечная репликация. А ведь, если бы в начале мысли Зенона стояло хотя бы попытка определения – что же в принципе мы называем «местом» и «положением», то дурного сна вполне можно было бы избежать. Пространство – одно и поэтому не имеет места, и одна точка не имеет места, а имеет место только отношение, связь – одного и другого, минимум – двух. Между двумя точками – всему найдётся «место», но глупо искать «место» в самой точке, или в самом пространстве. Но Зенону думать о принципах и понятиях неохота, он никогда этим не страдал. В соответствии с его «логикой» человек никогда бы не имел самопознания – так как «само» – это познание, направленное на самого себя, а чтобы постичь «направленное на направленное» нужно ещё одно – отдельно направленное на первые, ну и снова т.д. Вывод Зенона – самопознание невозможно. Зенон, разумеется, таких апорий о самопознании не выдвигал, не его времени эта была проблема, но сам подход, один в один идентичный. И действительно, почему это наша рефлексия о самих себе не уходит в дурную бесконечность? Почему это она на чём-то останавливается, свершается и случается? Вообще по способу Зенона все основные события мира отменяются, это надо было ещё умудриться придумать такую «теорию», благодаря которой мы перестаём понимать любую возможность понимания. О «месте» и «положении» мы будем писать подробнее, когда подойдём к апории «Стрела». Но уже сейчас можно сказать, что ответ, который с ходу даёт Аристотель Зенону, то есть настоящий философ клоуну – верен. Этот ответ звучит так: само «место» это не вещь, чтобы требовать для себя ещё одного «места». Превращения точки. Пространство – это принцип неопределённости. Время – это принцип направленности. Точка – это принцип предела, определённости. Всё, что есть «на белом свете» это только неопределённое и определённое и их направленность друг к другу. Но сейчас нас по поводу математики, интересует исключительно пространство и точка. Когда мы ставим неизвестную точку неизвестно где, мы означаем и символизируем два мировых принципа – бесконечного и конечного попросту говоря, и мы, при этом, находимся в рамках метафизики, метафизического понимания мира. Не случайно в мистических учениях существует именно такая символика – пустой круг, а внутри – точка. При должной расшифровке это и есть мир. Но это ещё не есть математика. Математика начинается позже и от другого начала. Когда же начинается математика? Когда начинается повторение. Когда ставится «вторая» точка. Вот ровно тогда и с этого места начинается математика. Две точки, два отрицания вступают друг с другом в связь – на фоне и через «неопределённость» пространства, которое само становится в момент этой их связи – иным – становится определённой неопределённостью. То есть дурная «бесконечность бесконечности» заменяется разумной «конечностью бесконечности», и… математика начинает работать. Но чего не происходит у Зенона, «ни в одном глазу», так это вот этого чуда – метафизика и математика у Зенона никак не отделены, зеноновская математика лежит прямо посреди метафизики, и принципы их работ уничтожают друг друга. Метафизика душит математику, а математика плющит метафизику. Все математические бесконечности определены, Зенон об этом не догадывается. Только Декарт прямо указывает на этот факт – бесконечности математики выступают в конечных отношениях. Но давайте проследим «математическое чудо» на примере точки. Когда философ говорит о точке, он имеет в виду метафизическую точку. Эта точка никак не равна ни математической, ни физической точке. Точка точке рознь. Метафизическая точка это точка «сингулярности», абсолютной возможности и собранности. Такая точка по своему существу – начало. Но только что мы показали, что в математике точка – началом быть не может. Любой точке в математике требуется ещё одна «такая же», именно поэтому математика это суммирование – вычитание, умножение и деление соответственно. Математика – это изучение «повторения». Все аксиомы геометрии говорят о прямых, читай - о двух точках. Об одной точке нельзя составить математическую аксиому, можно только попытаться дать ей определение «обратным ходом» математики – чтобы сказать что, что-то не имеет частей нужно уже знать, как делить на части. Поэтому, хотя определение математической точки стоит в начале каждой математики, на самом деле оно получается из дальнейшего «хода» математики, а затем насильственно ставится впереди. Также получаются определения линий и плоскостей – отрицанием какого-либо «измерения», но чтобы отрицать «измерение» нужно уже «мерить». Геометрия как «землемерие» - уже «мера», прежде чем абстрактная наука пределов и концов. Математика изучает то, что «между», она есть рассудок, который соотносит одно с другим. Я выделю крупно – одно с ДРУГИМ. Удержаться в принципе в одной метафизической точке, математика не в состоянии, эта философская «ставка» - не про неё. И когда Зенон привлекает математику для опровержения метафизики, он обращается к рассудку с просьбой покорить разум. Философская «ставка» потому предельная, что она вся на точку. На ОДНУ точку. «Только Бытие есть, Не бытия нет». Тождество. Точка. Но Зенон забросивший математику в сферу метафизики, невольно выявляет её характер – бесконечного повторения. Не рабочий характер самой математики, мимо которого Зенон промахивается и который специфическая «определённая бесконечность», а её характер по «типу мышления» вообще. Математическая точка – это та точка, которая заново порождается в поле самой математики и имеет новый рабочий вид. Такая точка не существует, как некоторые элементарные частицы в физике без своей второй «половины» на другом конце света - другой точки. Математическая точка – это «половина» метафизической. Она, действительно, не имеет размеров, но имеет в своём «половинном» виде – «положение». Её «положение» это её связь со второй «половиной». Поэтому, в самом истинном значении слова, математическая точка – это не точка, а граница, предел «деления» или «измерения», если хотите. Она – рубеж того «между», которое изучается. Её следовало бы определять так – то, что «не измеряем». Метафизическая точка – это Ничто, ставшее всем. Математическая точка – это Ничто, ставшее нечто. Математическая точка всегда или «сама по себе», или «точка на прямой», или «вершина треугольника», или «центр окружности», или «начало координат», она всё время какое-то «чтото», она «чтойность» на философском языке. Метафизическая точка – всегда «одно и то же», всегда единое, одно, одна. Адская смесь. Когда математическую точку смешивают с метафизической, получается адская смесь. В математику вписана неустранимая двусмысленность – если точка уже имеет положение, соотносясь с другой точкой, то она имеет место, а если она имеет место, то она – вещь, тело, а если она – вещь, тело, то она имеет и размеры. Но логически полагая путь от «места» к «размерам», математика тут же отрицает его, налагая на точку - не деление на части и безразмерность. То есть математика с одной стороны получает свою точку как предел «измерения», а с другой стороны рассматривает её как изначальную «меру». С одной стороны бесконечно делит линию на точки и не может разделить, а с другой стороны, предлагает собирать из точек линию. Математическая точка «мигает», она то имеет размеры, то нет. Неудивительно, что Зенону тут было чем поживиться. Координатная геометрия, изучающая внешнее расположение тел в пространстве и вынужденная из своих точек образовывать линии и поверхности – вынуждена и саму точку считать чем-то «материальным», «вещественным», а сущностная геометрия форм и теорем – нет. Ещё проще, точка в теореме о треугольнике находится «неизвестно где», но движущаяся точка имеет бесчисленные связи и возможности именно «внутри» математического пространства. Геометрия греков была сущностной геометрией или геометрией пределов, декартова геометрия, вместе с введением системы координат, становится уже иной геометрией – геометрией «неопределённости» - в ней упор делается на саму «пространственность», а не на её «границы» и «пределы». Оставим, однако, это разбирательство для специальных трудов – просветить «философским рентгеном» всю математику пока не является нашей задачей, наша задача гораздо более скромная. Зенону принадлежат так называемые апории о множественности, посмотрим, к какому разделу человеческого познания они более склонны – к философии, логике или математике? Разбирая эти апории, по возможности по косточкам, я попытаюсь показать, что все они принадлежат к «плохой логике». Сократ пузатый, курносый и множественный. Филопон: "Возражая тем, кто высмеивал воззрение его учителя Парменида, полагающее сущее одним, и выступая в защиту воззрения учителя, Зенон Элейский взялся доказать, что в реальности [букв. "среди сущих"] не может быть множества. Если есть множество, говорит он, то поскольку множество состоит из многих [собств. "более, чем одной"] единиц [генад], то по необходимости должно быть много ["более, чем одна"] единиц, из которых состоит множество. Стало быть, если мы покажем, что многих единиц быть не может, то ясно, что не может быть и множества, так как множество – из единиц. Если же множества быть не может, а между тем необходимо, чтобы было либо одно, либо множество, множества же быть не может, то остается, что есть одно. Каким же образом он доказывал, что не может быть много [более чем одна] единиц? Так как допускающие множество удостоверяли это на основании очевидности (существует конь, человек и любая единичная вещь, совокупность которых составляет множество), Зенон, желая софистически опровергнуть очевидность, утверждал, что если из этих вещей состоит множество, а множество – из единиц, следовательно, эти вещи – единицы. Стало быть, если мы покажем, что они не могут быть единицами, то ясно, что то, что из них состоит, не будет множеством, коль скоро множество – из единиц. Доказывает он это так: Сократ, говорит он, которого вы считаете единицей, образующей наряду с другими единицами множество, не только "Сократ", но также "белый", "философ", "пузатый" и "курносый". Таким образом, тот же самый человек будет одним и многим. Однако тот же самый не может быть одним и многим, следовательно, Сократ не есть одно. И точно также все прочие вещи, из которых, по вашим словам, состоит множество. Но раз не может быть много единиц, то ясно, что не может быть и множества. Если же сущее по необходимости должно быть либо одним, либо многим, а между тем доказано, что оно не есть многое, так как нет многих единиц, то отсюда по необходимости следует, что [сущее] одно." Давайте попроще, без лишнего словоблудия, ибо Зенон как восточная красавица весь в украшениях, но если его раздеть догола - он достаточно уродлив. Люди - это множество, состоящее из отдельных единиц людей - если мы докажем, что эти единицы - не единицы, то и множества нет ( по Зеноновской логике). Логика, конечно, довольно извращённая – доказывать, что множества нет потому, что единицы, из которого оно состоит – сами множества. В общем, множества нет потому – что повсюду множества. Но это общий ход движения «зеноновской кухни» и мы к нему ещё вернёмся, для начала же рассмотрим составляющий его «элемент». Из чего именно, из какого доказательства Зенон получает свою цепочку. Итак, по Зенону Сократ потому не единица, что он - всякий разный - белый, пузатый, курносый и т.д. То есть он – якобы множественный, то есть он не единица. Что и требовалось доказать. А теперь истина... Сократ является единицей в отношении целого - "люди". И для единиц, составляющих это множество совершенно безразлично "какие" это люди. Здесь берётся отношение ЦЕЛОГО И ЧАСТИ через определённую сущность или определённое тождество, и когда мы СЧИТАЕМ, мы ОТНОСИМ ЧАСТИ К ЦЕЛОМУ в их сущности. Но, подчёркиваем, часть и целое здесь одного и того же "тождества" - тождества "люди", а не какого-нибудь другого "тождества" или другой сущности - скажем цвета (белое) или толщины (толстый) и т.п. Когда же мы спрашиваем Сократ - КАКОЙ? Мы берём теперь его как целое - берём самого Сократа и рассматриваем его в отношении его частей. То есть налицо ДВА СОВЕРШЕННО РАЗНЫХ ОТНОШЕНИЯ. Одно отношение: Сократ - человек, где он часть "людей". Другое отношение (допустим белый): Сократ - целое в своих частях. Но Зенон и здесь ошибается дважды – если он хочет рассматривать противоречивое отношение: «люди – человек», то ему надо говорить так: Сократ – единица среди людей, но Сократ – сам, это ум Сократа, ирония, воля, мужество, юмор – то есть все те части именно Сократа, которые делают его Сократом. Потому что «пузатый» и «белый» никакого отношения к этому не имеют: Сократ может похудеть и остаться Сократом, а может покраситься и стать чёрным Сократом, но он останется при этом самим собой. Следовательно, раскладывая Сократа на «пузатый» и «белый», Зенон уже съезжает с той сущности, которую взялся рассматривать: «человек-люди». Истинная философия занимается истинными противоречиями: Сократ – это всегда люди, часть людей, но он же Сократ и неповторимый человек. Поэтому Сократ – часть людей подходит, а Сократ – белый и пузатый – нет. Надо: Сократ – часть людей и Сократ – целое из своих частей – языка, ума, силы, вдохновения. У Зенона же Сократу приписываются внешние, привходящие, случайные качества. Таким образом, устраняется сущность как таковая, и сравниваются уже РАЗНЫЕ тождества. Это первая, грубая ошибка Зенона. Но пойдём дальше, и допустим, что эта ошибка нами устранена. Почему Сократа можно рассматривать и как целое своих частей, и как часть целого под названием люди? Послушаем Декарта " ( "Правила для руководства ума"): " Когда мы рассматриваем части по отношению к целому, тогда мы говорим, что исчисляем; когда, наоборот, рассматриваем целое как разделённое на части, мы измеряем его". То есть отношение частей к целому - это множества, а отношение целого к своим частям это измерение (величина). Запомним это, потому что нам ещё это пригодится, когда Зенон начнёт впадать в свою дурную чистую математику и спутывать множество и величину в других апориях. А сейчас мы рассмотрим подробно, как Зенон путает множество и величину. Возьмём сначала чистый срез математики, а затем вернёмся к Сократу. Число «5» - это множество из пяти единиц в одном отношении, в отношении суммы, из которой оно составлено; но оно же, в другом отношении, например в каком-то сложении – уже целая величина (« 5+7»). И почему это так, как раз и объяснил нам Декарт. Видеть отдельные части в «5» мы можем потому, что рассматриваем ЕГО части – части «внутри» его. А видеть число «5» как величину, то есть как целое, мы можем потому, что рассматриваем это «5» в отношении к ДРУГОМУ числу, причём это другое число может быть как внешним – «7», так и «внутренним» пять единичных отрезков внутри меня. Множество – это мои части. Величина – это я сам во всех своих частях. Ни одно из этих отношений не отменяет другое, наоборот, друг без друга они невозможны. Измерение невозможно без исчисления, а исчисление невозможно без измерения. Теперь вернёмся к Сократу. Если, после того, как мы подправили Зенона, то есть хотя бы немного выправили его «полную дурь» смешивания всего со всем, мы берём Сократа как единицу среди людей, а потом как «нечто» само составленное из своих необходимых частей, то какие отношения мы тут рассматриваем? Вовсе не те чистые Декартовские, до которых Зенон снова не дотягивает. Отношения с Сократом, которые нам Зенон предлагает скорее можно представить вот как: Число «2» принадлежит числу «5», однако само число «2» состоит из «1» и «1». Сократ тут проходит вместо «2», как вы уже догадались. Но эти отношения вовсе не декартовские отношения «измерения» и «вычисления», потому что декартовские были бы – через одну и ту же сущность – одно и то же целое. Например, число «5» всё через него или число «2» - через него. Но, обратите внимание, что Зенон сравнивает не так! У Зенона – две сущность – и «2» и «5», Зенон говорит: «2» состоит из «1» и «1», и «2» входит в «5». Но что же Зенон рассматривает истинно? – «2» или «5»? Число «2» можно рассматривать в двух отношениях, но как ОДНУ, ЕДИНУЮ сущность. В отношении множественности ( счёта ) и в отношении величины (измерения). Число «5» так же, как одну сущность, можно рассматривать двояко. Аналогично, сущность под названием «люди» можно было бы рассмотреть и как нечто целое, и как составленное из множества людей. И, аналогично, Сократа можно было рассмотреть как «ум Сократа», «речь Сократа», «юмор Сократа», как мы часто и делаем, то есть отдельно, множественно; а можно было бы рассмотреть как Сократа вообще – целиком. Но Зенон не делает ни того, ни другого. Зенон берёт не два различных отношения одной и той же сущности, а две сущности в одном отношении. Отсюда в его логике возникает СКАЧОК, не всегда, а чаще всего вообще незаметный, внешним образом, и его логика превращается из «мысли о сущем» в «сталкивание сущностей». В логике Зенона только кажется, что осуществляется процесс мышления – на самом деле в ней говорится «одно и то же». А именно, в ней говорится, что из Сократа можно составить определённое множество, и сам Сократ тоже составлен из какого-то множества. Речь идёт только о множестве, а где же «величина»? Одно множество сравнивается с другим, и они оказываются, как матрёшки, вложенными друг в друга, и «бесконечный ряд» Зенона снова тут как тут – налицо. Что такое люди как целое, Зенон не выясняет, а ведь «люди» - это не количество людей. Что такое Сократ Зенону также не интересно, потому что и Сократ – лишь набор чего-то, при том набор не такой, как у нас – языка, мышления или характера, а вообще «прямо наглядного» «пузатого» и «белого». По Зенону оказывается, что Сократ множественен экстенсивно и интенсивно, другими словами говоря, Сократа можно раздвигать до бесконечности вовне (составлять из него людей) и также раздвигать его внутрь – на мельчайшие части. А где же «величина»? Где «целое»? Где тут, то ЕДИНОЕ, которое Зенон собирался защищать? Здесь повсюду сплошные «части». Как Зенон осуществляет своё «псевдо – мышление»? Он берёт «зеноновскую абсолютную линейку», «калькированный лист» ДЕЛЕНИЯ И РАЗЛОЖЕНИЯ и прикладывает его последовательно ко всему – к любой сущности. Люди? – люди делятся. А Сократ? - Сократ тоже делится. Отсюда, делает вывод Зенон, нет никаких «единиц» - ведь каждое из них распадается на множество (после «зеноновской линейки»), а, следовательно, раз нет единиц – и тут подключается извращённая зеноновская логика! – то из них нельзя составить множеств, ведь множества состоят из единиц, ну а раз нельзя составить множеств, то их и нет, а раз нет множеств, то есть только Единое. Как вам такой длинный поезд? И это после того, как выдаёт реально одни только множества! Вообще, по Зенону есть только НИЧТО, а вовсе не Единое. Единиц у него нет, потому что он их не замечает и не понимает – как их мыслить. А множеств у него нет потому, что он их связывает формально с единицами – в определении (множество состоит из единиц), а не находя единиц – не находит и множеств. От Зенона остаётся не Парменид. От Зенона остаётся Ничто. Сократ – единица и величина. На самом деле Сократ успешно может быть единицей, достаточно просто ИМ считать. И также успешно Сократ может быть величиной, для этого достаточно считать ЕГО. Будучи единицей, Сократ может составлять наряду с другими людьми – множество людей. Будучи величиной, Сократ может составлять «законченную сумму» самого себя – феномен Сократа. Но у Зенона Сократ не является ни единицей, ни величиной. По Зенону считать Сократом нельзя, потому что он сам рассыпается на не считаемые части, а те рассыпаются дальше и т.д. И по той же самой причине измерить глубину Сократа также не представляется возможным – Сократ не приходит в целое и дробиться. Зенон вообще не может ни «считать», ни «измерять» - математика на нём заканчивается, так и не начавшись. И, действительно как нам сложить «2+3», если «2» распадается на 1+1, а 1 распадается, скажем, на 0,5 и 0,5, и т.д. А как нам измерять, если любая «мера» не может быть пройдена? Поэтому, какой математик Зенон, я уже писала – никакой. Гораздо труднее показать, что он и никакой философ. Гораздо труднее увидеть, КАК мыслят математики (даже не осознавая этого), что могут считать, и КАК мыслит Зенон, который думает, что осознаёт свой процесс мышления, а сам при этом считать не может. КАК надо мыслить, чтобы даже посчитать было невозможно? И является ли такое мышление философским достижением? Зенон по складу своего ума относится к тем людям, которые цепляются за однажды увиденное мёртвой хваткой. Что же однажды увидел Зенон? Что из одной противоположности при специфическом орудовании понятиями, можно выжать весь мир. Например, философ говорит, что существует только Добро, а зла нет, и начинает это доказывать, и представьте себе, у него это получается. Или я беру два цвета – белый и чёрный, и начинаю утверждать, что есть только белый, а чёрный – просто отсутствие белого, или его меньшая доза. И, казалось бы, и вправду, философы только этим и занимаются, ведь мы же говорили, что им нужно Единство, вот и Зенон решил найти такое единство через свою множественность. Однако проблема заключается в том, и для философии она всегда была неустранима, что если стать на позиции зла, то можно доказать и что всё в мире злое, а добра нет. То есть с точно таким же успехом можно доказать и прямо противоположные вещи – и что всё есть добро, а зла нет; и что всё есть зло, а добра нет. Но вот эта характерная «философская ловушка» мимо Зенона то и пролетела. Представьте себе, как бы я ни утверждал, что всё есть белое, а чёрного нет, мне всё же придётся объяснить и себе, и другим – откуда берутся градации белого, его «больше» и «меньше». То есть пока я произвольно развиваю бесконечность одной противоположности, в ней невольно и необходимо, когда осознанно, когда не осознанно, возникает вторая. И с ней нужно что-то делать. Вот Зенон, например, её постоянно отсекает, удаляет прочь. Она порождается, а он её вырезает; она снова порождается, а он снова её вырезает. Настоящий философ уже давно спросил бы себя – а что это такое у меня тут происходит? Почему то, что я только что отрицал – снова появляется? Но Зенон – не настоящий философ. Он, скорее персонаж из анекдота про прапорщика и обезьяну. Подвесили на верёвке под потолком банан и не достать его рукой, но у стены стоит стул. Зашла обезьяна в комнату, прыгнула два раза, оценила обстановку и притащила стул, и съела банан. Зашёл прапорщик, прыгает, прыгает – прыгает, прыгает, уже вспотел; ему ненавязчиво подсказывают – а вы подумайте, что можно сделать, а он отвечает – да, что тут думать, тут прыгать надо, прыгать. Раз за разом, как Зенон – отсекать и отсекать. Получили конечный отрезок – снова его надо делить и уничтожать, и вот, доказываем бесконечность тем, что бесконечно порождаем «конечные» отрезки. Тут бы и обезьяна уже задумалась, но если верить анекдоту, то человек порой – нет, не обязательно. Вот давайте посмотрим на всё тело зеноновской апории в масштабной проекции, сверху вниз, как на целое. Что он утверждает? Что существует только единое, потому что единиц, на которые могло бы распадаться множественное, нет. Ну, хорошо, допустим, но почему же нет единиц? Самое главное, так сказать… А потому, что все единицы сами распадаются на множества! Уже на втором шаге рассуждений всё получается как-то крайне странно – множества всё же появляются – но вместе с ними же и единицы? Разве нет? Разве перечисления Зенона - «пузатый, «курносый», «белый» - не единицы? Конечно же, единицы – итак, единицы всё ж таки, есть, всё ж таки порождаются. Как мы и говорили, внутри одной противоположности, двигаясь прямо по ней – порождается с неумолимой логикой и другая. Но Зенон справляется с ней таким образом, что уничтожает и её – это тотальное разрушение – поэтому и «пузатый» может быть подвергнуто распаду, и перестать быть единицей. Итак, возникающее противоречие, постоянно перемещается куда-то в конец, его не желают рассматривать, его желают отодвигать – дальше и дальше, в неизвестную неопределённость. Всякие возникающие единицы уничтожаются «терминатором» Зеноном с тем, чтобы из их уничтожения возникли новые единицы, которые снова нужно будет уничтожать. Но даже если мы примем такой ход событий, если мы согласимся с тем, что философ это тот, кто убегает от сложных задач, отодвигая их от себя – всё равно, даже если так – то, что мы получим? Даже глядя на весь этот ряд, мы получим только бесконечное множество. Мы, допустим, скажем, честно, в отличие от Зенона, что единицы – понятие относительное, их на самом деле нет, они только временны, но тогда что же есть? Бесконечная множественность мира. Ну, хорошо, вроде бы философ должен на этом остановиться, и написать, допустим, как Лейбниц – в мире нет ни одного листочка похожего на другой, ни одной песчинки. Но мы снова вынуждены удивиться – получив в результате своих рассуждений – бесконечное множество – Зенон тут же заявляет, что оно – Единство. На самом деле в результате своего деления он получил уже миллиарды единиц, которые нужно уничтожать дальше, а Зенон успокаивается и говорит – ну вот, всё доказано. Допустим доказано потому, что все единицы относительны ( и это я говорю, а не Зенон), но почему они относительны – потому что множественны. Мы попадаем в замкнутый, порочный круг. Единиц нет, потому что они множества, а множеств нет, потому что они единицы, а единиц нет, потому что они множества и т.д. Этот плоский механизм мышления и дурной вкус Зенона – есть бесконечная рефлексия о бесконечной рефлексии. Есть обыкновенный, банальный софизм по типу - «всё, что я говорю ложь»… На самом деле единицы есть и есть в той мере, в какой они не рассматриваются в отношении к самим себе, а рассматриваются в отношении того, что их как единицы объединяет – они есть как «части», без которых немыслимо бы было такое понятие как «целое». Когда же единицу рассматривают в отношении к себе, она вполне может, представлять из себя - новое множество, переставая при этом быть единицей, в этом НОВОМ отношении. Наш мир построен из сложных отношений, и мышление в том числе. Мышлению крайне трудно понимать процесс собственного мышления. Единица составляет или входит в какое-то множество – это один тип отношений. А единица относится к себе как к множеству – это другой тип отношений, потому что тогда она – величина. Первый тип отношения – это «единица» и «множество». Второй тип отношения это «единое» и «многое». И «единица» и «единое» - не одно и то же. Также и «множество» и «многое» не одно и то же. Потому что «множество» - это отдельные , дискретные части, а «многое» - может быть нераздельным феноменом. Но у Зенона здесь все «кошки серы» - один тип отношений он приставляет к другому типу отношений и получает прямую линию или «любимый отрезок», вполне себе «конечный» на самом деле - ведь продолжить свой отрезок в реальную бесконечность не подвластно Зенону так же, как и нам. Какие отсюда можно сделать выводы? Для начала давайте хотя бы не будем ошибаться так, как ошибался Зенон. Само по себе это нам мышления не гарантирует, но зато гарантирует отсутствие подобных глупых тупиков. Сократ – один, единица среди множества других людей. Сократ – един, самобытная величина, несводимая ни к каким другим. Парменид и Демокрит – величина и множество. Давайте представим, что человек состоит из «множества» рук, ног, головы, тела и т.д. Представляется как-то не очень, не правда ли? А всё потому, что голова и руки, и ноги – в сущности, неделимые части нашего тела, их можно, конечно, насильственно отделить, но они не собираются обратно из множества – они вырастают из живого зародыша органически. Именно о таком Бытии и писал, и вещал, и пророчествовал Парменид – бытие же всюду одно, единое, сплошное, так что нет никакой пустоты, все его части тесно сопряжены друг с другом. Поэтому слово или понятие «множество» здесь не подходит, подходит – «Единое» и «многое». Думаете, Парменид отрицал «многое»? О чём же он тогда писал, когда писал – «все его части» сплошные? Вот это «все его части» - о чём, если нет многого? Особенность Парменида не в том, что он отрицал «многое», а говорил лишь о «едином», а в том, что это, как сказали бы сегодня, одна парадигма – «Единое и многое», и именно её и утверждал Парменид. Другая же парадигма заключается в понятиях «единичное – множественное» и описывает отдельные дискретные единицы, отнесённые к какому-то целому. Между такими «единицами» всегда существует «пустота», не в пример парменидовскому бытию, существует она по определению – по дискретности, отделённости их друг от друга. Все мы наглядно чувствуем разницу между 5 яблоками и 5см отрезка, потому что 5 яблок вполне независимы друг от друга, каждое в своей обособленности – «единичное», та самая «единица», которую отвергал Зенон. Из 5 дискретных единиц, из 5 яблок состоит «множество» яблок в данном случае. Между тем, как 5см отрезка это нечто иное. Мы их, конечно, можем разбить на 5 отрезков по 1см – мы так и делаем, когда измеряем, но ведь это разбиение условное – мы не можем растащить отрезки друг от друга, они у нас сплошные – как говорил Парменид «тесно сопряжены друг с другом». В противном случае, у нас бы получился отрезок не в 5 см. Всё это кажется детской банальщиной, но подумайте о том, что в математике работает просто число «5», в основном без пояснений (пояснения присущи лишь самой элементарной математике), а значит, это число «5» как и любое другое число, может использоваться в философском смысле двояко. И когда Зенон говорит, что Сократ это «единица» среди людей (сначала допускает это), то с этим можно согласиться – Сократ, действительно, независимая, дискретная величина по отношению ко всем людям. Но когда Зенон начинает перебирать качества самого Сократа – «пузатый», «курносый», то тут на языке логики вообще-то происходит иной тип отношения – «субъект – предикат», а предикат, приписывается субъекту потому, что он в нём находится. Поэтому Зенон в данном случае, не образует из Сократа новое множество, а говорит о том «многом», которое присуще Сократу как «единому». И пусть предикаты Зенона сами по себе оказываются глупы (белый да пузатый), но от того, что мы их подправили, суть дела не меняется. Пусть не «белый» и «пузатый», а умный и ироничный, даже на глаз видно, что перебор здесь идёт «качественный», неотъемлемый, а не количественный. Разделить Сократа так просто не получается, это деление условное. Сократ продолжает оставаться чем-то целым, имеющим свои не дискретные части. Можно сказать и иначе – Сократ различён, но не разделён. Жаль, что Зенон совершенно этого не замечает. Зенон не понимает, что можно собрать «людей» из нескольких людей, нескольких «единиц», куда будет входить и Сократ, скажем, собрать на площади – достаточно нескольких человек и у нас появятся «люди». Однако же, нельзя собрать из «белого», «пузатого» и «курносого» - Сократа. И даже, если бы мы ещё сотню признаков его перечислили бы, обратно из них, при «сложении» и «замесе» Сократ бы не получился. Зато при отсутствии внимания к двум этим разным парадигмам, получается апория у Зенона, а у нас – головная боль. Но какую же парадигму упустил Зенон и не заметил? О, ирония судьбы – как раз ту самую, которую собирался защищать – парменидовскую!!! Парадигму «единое и многое» - где сплошные части и одно не отделить от другого. Зенон превратил её в обыкновенную «единичность и множественность» - с чёткими, дискретными частями и их сборкой-разборкой. Кто же в истории философии придерживался этой линии и этой концепции, правда, гораздо гениальнее, чем Зенон, потому что мыслил её, а не превращал в орудие спекуляции? Демокрит… Только его мир состоял из бесконечного количества атомов, то есть демокритовский мир был бесконечным множеством ( в глубину и детали его позиции мы здесь не вникаем). Но кто же был учителем Демокрита? Левкипп… А, кто же был учителем Левкиппа? Считается, что Зенон… Почему я пишу об этом? Да потому, что я хочу показать, что всё тайное становится явным со временем, если мы сразу, смотреть хорошо не научились. Именно через Зенона идея «множественности» вползает в философский мир, но сам то, Зенон официально её отвергает и кричит, что он доказывает парменидовское бытие! И всё же, видно «учителя» по «ученикам», и по каждой апории Зенона видно как она заканчивается дурной множественностью. Однако у Демокрита не было уже никакой дурной множественности, а была идея и мысль – прямая, откровенная и в греческом стиле – в богатстве форм, удачных образов и метафор. Где же застрял Зенон – между небом и землёй, в софистических приливах игры с понятиями? Ведь у Демокрита есть атомы – неделимые частицы, то есть у него есть «единицы» и есть их «множества». А у того, кого хотят назвать «родоначальником», после всех рассуждений его – нет ни «единиц», ни «множеств». Как такое может быть? Остаётся только в стиле самого Зенона спросить: говорил ли Зенон то, что он говорил? Множественные апории Зенона о множественности. Я сижу и читаю в наших интернетресурсах и исследованиях: «что в логическом отношении доказательства Зенона составлены безукоризненно» - В. Я. Комарова, и думаю – мдя… Куда уж безукоризненней! Безукоризненно они составлены лишь для тех, кто смотрит затылком или той задней частью, на которой сидят все наши профессора! Рассмотрим следующую апорию Зенона о множественности. "Если их [существующих вещей] много, то их должно быть столь много, сколько их есть, — не больше и не меньше. А если их столь много, сколько их есть, то их [число] ограничено. [Но] если существующих [вещей] много, то их [число] неограничено: ибо всегда существуют другие вещи между существующими [вещами], и снова другие между ними. И так [число] существующих [вещей] неограничено." Тут больше всего поражают вот эти «новые существующие» между «старыми существующими», потому что хочется спросить у Зенона – речь идёт о возникновении или, как всегда, о формальном делении на части? Но можно разобраться и самому – где вы тут видите слова о возникновении и уничтожении? Зенон не Гераклит, увы. Итак, речь опять идёт о «вставлении» существующих в другие существующие. И где их Зенон только берёт такими пачками? Но давайте расколдуем для начала то, что он вообще говорит. Несмотря на то, что в предыдущей апории он отвергал «множественное» логическим доказательством, «безукоризненная логика» которого оказалась ужасной, и утверждал от противного – нет множества, значит, есть единое, в данной апории Зенон только думает, что разнообразит тему – его задача теперь допустить существование множественного, затем показать, что такое допущение приводит к противоречию, и снова от противного заключить – множества нет, а есть единое. Так что, времена меняются, а Зенон всё тот же))). Ну ладно, начинаем рассматривать… Первый тезис, что число всего существующего ограничено. Допустим. Второй тезис, очевидно, предполагает, что поскольку существующее это определённое, то имеет границы и отделено друг от друга, а значит, имеет некоторое «между» - одним и другим. Сразу заметим, что такое спорное положение оказалось бы бесспорным лишь в одном случае – если всё существующее является исключительно множественным, потому что тогда оно, действительно, составлено из дискретных единиц, и имеет смысл говорить о каких-то «между» ними. Но почему же всё существующее – только множество? Почему же из горизонта внимания уплывает всё непрерывное, которому отказано в существовании и у которого никакого «между» нет? А потому, дорогие читатели, что сейчас оно появиться в апории Зенона с «чёрного хода» так сказать, - станет просачиваться в апорию Зенона как раз в промежутках «между» его «единицами» и с радостным криком «ура», Зенон сделает его новым существующим и открыто обнаружит, чтобы создать благодаря ему противоречие. И всё же умиляют эти «вещи между вещами» - неназванные своим подлинным именем! Если они такие же, как и старые вещи, то почему мы их сразу не посчитали? А, если они вообще-то по природе своей другие, то почему же мы об этом молчим? Это «непрерывные вещи» - «прерывные» уже сосчитаны. И мы их сейчас будем делать «прерывными». Или апория Зенона построена на том, что мы умеем плохо считать? Нет, Зенон снова хочет сказать, что непрерывное он может делить до бесконечности. Разделил и получил новую вещь. Понятное дело, что это не согласуется с ограниченным количеством уже существующих вещей. Была одна амёба, а стало две – после деления. В общем, непрерывная величина становится вечным двигателем для получения множественности. А считается лишь то, что ещё не делилось – ловко! Но поскольку крышка от чайника для Зенона такое же существующее, как и сам чайник, то неудивительно, что к уже сосчитанному, скоро прибавиться и осколок чайника как новое существующее. Как говорят наши учёные – процесс познания бесконечен, а уж деления – тем более. Я даже могла бы помочь Зенону в его нелёгком деле порождения добавочного существующего и предложить ему не только делить, но и синтезировать – для разнообразия так сказать, - чем термоядерный синтез хуже распада атомного ядра? Главное для нас это новое существующее! А теперь без смеха, что тут может быть для нас интересным, если исключить обычную слепоту Зенона, теперь уже злонамеренную? Почему существующее, точнее – всё существующее вдруг принято за конечное число? Наши физики уже посчитали, несомненно, количество атомов во Вселенной и получили определённое число. Может быть, получили пределы массы, хотя гипотетически, потому что возникли тёмная материя и тёмная энергия. Но посчитали ли они, например, количество виртуальных частиц? Или, допустим количество мыслей, пронесшихся в головах человечества? Всё существующее – опасное философское понятие, в него можно, действительно, вместить всё. Но оказывается, что и сильно стараться не надо – не надо считать всё существующее – возьмём сам ряд натуральных чисел. Существуют ли натуральные числа? Да, существуют. А сколько их? Да бесконечное множество, как раз такое, какое и любит Зенон. Так что зачем считать существующее, если само число посчитать себя не может – до конца? Если у него по определению нет конца. И может быть этих чисел больше, чем любой, подходящей для них материи, нам то что? Любое число после любого числа – снова существует, увеличенное ровно на единицу – ту самую, которую пытается отрицать Зенон. Поэтому, даже без непрерывной величины, один ряд элементарных натуральных существующих чисел указывает нам на то, что существующее бесконечно. Почему же я согласилась с первым тезисом Зенона? Да потому что мысль, чтобы думать, может делать ряд допущений, потому что «мыслить» можно и так: допустим, что существующее конечно, но размышляя над этим, мы приходим к тому, что оно – бесконечно. Это нормально. И даже больше, чем нормально, это хорошо. Потому что так же, как я показала вам, что оно бесконечно, я могу показать и что оно конечно. Что такое тот же самый натуральный ряд чисел – как не одна «голая единица»? Когда физики говорят, что цвета не существует, но только разная длина волны одной и той же электромагнитной природы, они делают то же самое – сводят на нет огромное количество существующего. И аналогично, сводится и натуральный ряд – просто его конец не там, где мы ищем – в конце, и где его нет, и нет никаких пределов, а в начале – он в «1». А наша Вселенная, возникшая из одной точки сингулярности – вся и всё из ОДНОГО? Разве это не есть практически «наглядная» конечность ВСЕГО СУЩЕСТВУЮЩЕГО? Выходит, для мышления не важно, скажу я сначала, что существующее бесконечно или скажу, что оно конечно, главное, что я буду делать потом – с этим своим тезисом. «Безразлично с чего мне начать, всё равно возвращусь я туда же» - Парменид. Так вот проблема в том, что Зенон туда же не возвращается. Мало того, что способы, какими он доказывает, конечность и бесконечность существующего, сомнительны, он, обнаружив и то, и другое – отвергает оба варианта. Доказать противоречие и противоположность для него означает доказать несостоятельность. И это после Гераклита, сказавшего – день и ночь – одно и то же. Хотя это было общим заблуждением и пребывает таким же заблуждением и до сих пор – там, где находят противоречия, ищут не истину, а ошибку. Что же следовало сказать о существующем? Что оно конечно, потому что определено. Не его конечное количество, которое не может быть больше или меньше ( с чего это вдруг?), а оно конечно потому что вообще одно – одна конечность. Кстати, последующие истинные философы так и говорили. Паскаль говорил, что в мельчайшей песчинке Вселенной заключён весь мир. Достаточно появиться одному существующему и всё существующее уже налицо. Но эта конечность как раз протягивается до бесконечности. Существующее вытекает из сущности, а сущность это связь. Поэтому границы существующего, не могут возникнуть иначе как через бесконечное, в противном случае не будет и определённости существующего, не будет и его самого. Конечное и бесконечное появляются вместе. Ошибка спрашивать конечен ИЛИ бесконечен наш мир? Древние греки знали, что конечно-бесконечен. И это единственный правильный ответ, который требует только своей конкретизации. Наши физики с глубокой серьёзностью ставят этот вопрос – потому что в понятия конечности и бесконечности они вкладывают не философию, а физические представления. Итак, существующее и «одно», и «больше и меньше», и бесконечность, и бесконечность не потому что «без конца» делится, а потому что – связь. К примеру, монада Лейбница бесконечна, не потому что она «делится», а потому что она представляет, воображает весь мир. И таких монад – множество. Второй вариант той же апории. Снова Филапон: «То же самое он доказывает [аргументом] от непрерывного. Допустим, что непрерывное – [нечто] одно. Но так как непрерывное делимо до бесконечности, то результат деления всякий раз можно будет разделить на большее число частей. А если так, то отсюда следует, что непрерывное множественно. Следовательно, то же самое будет одним и многим, что невозможно. Поэтому оно не может быть одним. Если же ничто непрерывное не есть одно, а между тем множество по необходимости может быть только в том случае, если оно состоит из единиц, то поскольку ... следовательно, множества быть не может». Как мы видим, второй вариант крив уже на оба глаза. Будем краткими. Непрерывное, которое делится, не обязательно множественно. Как и отрезок в 5см оно может пребывать непрерывным. А то, что оно делится до бесконечности, наоборот, не подтверждает, а опровергает положение Зенона – раз продолжает делиться, то до дискретной точки дело не дошло, не дошло до разрыва. Быть одним и многим – не только возможно, но только так и возможно Быть. Одно и единица – никак друг другу не равны, и друг друга не заменяют. Поэтому, если перед нами доказанное «не одно», это не означает, что перед нами нет «единиц» - как раз наоборот, именно в этом случае, «не одно» и подразумевает несколько «единиц». Практически в каждом звене рассуждений Зенона содержится ошибка. Эту апорию не удалось сконструировать удачно, в большинстве апорий неправильного много, но не всё, в этой – целиком всё, анализировать нечего. И раз серьёзный материал закончился, позволю себе пошутить. Если бы Зенон разрубил топором (своим методом) на части реальную курицу, которая реально была непрерывна, то я не думаю, что её части оказались бы "множеством курицы", и даже здравый смысл понимает это, когда именует их именно частями - ножкой там, грудкой и т.д., но не "элементами множества курицы". Хотя бы потому, что через "такие элементы" курица уже не существует. Но для Зенона ЛЮБОЕ деление - множественно, потому что он не понимает разницы между "частью" и "единицей-элементом", и если бы кто-нибудь отгрыз от какого-нибудь круга кусок неправильной формы, скажем ребёнок, то Зенон тотчас бы образовал из подобного "деления" на двое - "множество из двух элементов" -"огрызок и пострадавший кусок" в соответствие со своей зеноновской теорией "множеств". Конечно, развитие нашей прогрессивной математики, способно в своём азартном преследовании по пятам формальной логики, как некоторого ускользающего бога, которого она бы навсегда хотела водрузить на наш пьедестал, дойти и до такого формально предельного рассмотрения останков курицы, как организация из них множества элементов под названием "все они были когда-то курицей", - но я снова спрошу - зачем? Зачем, если можно просто различать. Для Зенона множество это "много", но у чего-то целого и непрерывного по определению (что оно хорошо делится) всегда много частей, однако "много", заключённое в величине не равняется "многому", заключённому во внешнем наборе. В соответствии с нашим современным языком, мы могли бы сказать, что там, где есть дискретное, единичное, там целое - всегда виртуально. Например, в случае с Сократом, люди - это только виртуальная реальность, потому что на самом деле нет никаких людей, имеются только Сократ, Платон, Аристотель, а не "люди". И точно также где есть величина - там виртуальна часть. Эта часть не существует без целого. Так бесконечное множество точек, расположенных на одинаковом расстоянии от центра, никогда не выпишет реальный круг (потому что для этого их надо было бы наносить бесконечно), но зато оно выпишет круг виртуальный и этого нам будет достаточно - в определённом месте и в известных пределах. Зенон не понимает, что, даже умертвив курицу, он получает не множество её элементов, а труп курицы и этот труп есть тоже непрерывная величина. Если же ему действительно хотелось множество, то он мог бы пригласить цыплят, и они составили бы прекрасное множество куриных особей, в которых слово курица висело бы над ними виртуально, а реально попискивали бы одинокие цыплята. Прощальная симфония апорий о множественности. Обратимся теперь к Маковельскому. "Доказательств, против множественности вещей в тесном смысле слова дошло до нас два. Это так называемые первая и вторая антиномии. Первая антиномия сводится к следующему. Если допустить существование многих вещей, то окажется что 1) они вовсе не имеют величины (тезис) и 2) они бесконечны по величине (антитезис). Первая антиномия учит, что вещи, если их много, по занимаемому ими пространственному протяжению равны одновременно и 0, и "бесконечности". Аргументирует Зенон следующим образом. Тезис: Множества вещей не было бы, если бы каждая вещь не была единицей, так как множество есть ничто иное, как совокупность единиц. Однако истинной единицы в мире не существует. В самом деле, что такое единица? Истинная единица есть то, что неделимо. Если единица неделима, то она есть точка, которая, будучи прилагаема, не увеличивает и, будучи отнимаема, не уменьшает, то есть она не имеет величины. А то, что не имеет вовсе величины, плотности и объёма, есть ничто. Итак, единица - ничто, и сумма единиц тоже ничто." Задержимся пока здесь. Потому как здесь хорошо видно как Зенон не понимает ни что такое "единица", её принцип, ни что такое "величина", и не понимает почему "единица" не обязана быть "величиной". И в самом деле, (употребляю такую фразу, какую употребляет он), - если древний пастух, как нам сейчас показывают в научно-популярных фильмах, вместо каждой овцы своего стада клал себе в сумочку или посуду камушек, то, как же это он мог не обращать внимания, что они - разной величины? Кажется, вот этого Зенон не поймёт уже никогда! Что пастуху было совершенно безразлична их величина, было безразлично положить ли в эту сумочку огромный камень или малюсенький камушек, а может и вообще перо, а может и вообще поставить себе точку на руке (ну, я утрирую, конечно) да и всё - потому что не это требовалось от единиц! Не чтобы они были какими-то по величине! А чтобы каждую из них можно было реально или визуально "приклеить" к каждой овце - овцы то у нас раздельные. Так что эти камни вполне могли быть ничто, как в ничто превращается и механическое тело у физика (а ведь оно имело размеры), но когда он прослеживает его траекторию, он вполне спокойно превращает его в ничто, в точку. И единственное что им требовалось, этим камушкам, так это как раз твёрдо и точно НЕ БЫТЬ ВЕЛИЧИНАМИ - в плане не отвлекать на себя, на такое отношение, внимания (поэтому глыбы в сумочку не клали) и не набивали сумочку песком - ведь песок мог слиться, слипнуться и как потом узнать сколько овец. Никакого размера! - вот что требуется от единицы! Иначе единица начинает плохо работать, и как Зенон не к месту путается под ногами. Счётные камни не должны быть громоздкими, иначе они бы заставили нас обратить внимание на их размер. И, аналогично, они не должны быть уж чересчур маленькими, потому что тогда их размер также давал бы о себе знать и причинял нам неудобства. Поэтому здесь, для Зенона представляет трудность осмыслить, что каждый из этих двух принципов - "единицы" и "величины" - работает лишь за счёт отрицания другого. Только превратив другой принцип практически в ничто, один из принципов разворачивается к нам для услужения. Но если камень в сумочке пастуха и не имел размеров (величины) потому что не нужен был нам в этом отношении, то это ещё нисколько не значит, что он не был некоторого веса в реальности и не помещался в руке и не мог прошибить голову - он просто НЕ РАССМАТРИВАЛСЯ В ЭТОМ ОТНОШЕНИИ. Такова работа познания, мышления - человеческое мышление очень многие вещи превращает в ничто, абстрагируясь от них. И это не является ошибкой, от которой следует предостерегать, но более - непременным условием того, чтобы мы хоть что-то познавали. Бояться надо не таких "ничтожений" внутри своего познания, а глупости принять их за какую-то ошибку и неразрешимый парадокс, как получилось у Зенона. Поэтому - истинная единица в мире существует! И это - ЧТО УГОДНО! Если мы его взяли в правильном отношении. Я вообще могу и галактиками считать, а могу и количеством электронов во Вселенной - и где тут величина, где тут размер? Захочу, и будет моя одна галактика неделимой - будет моей счётной палочкой. Будет ЕДИНИЦЕЙ! И при этом будет существовать, и вмещать в себя в другом отношении миллиарды миров, звёзд, планет и систем. Например, мы считаем скоростью света и говорим – до такого-то космического объекта 8 световых лет. Поэтому Зенон, который легко переходит от ничто в познании к ничто в реальности - видит мысли и обращается с ними не принципиально, а натурально. Это как если бы, кто-нибудь, увидев отрицательное число, захотел поискать эту "палочку" прямо в природе. И не найдя, сказал бы что такого не существует. Если единица неделима, то она неделима как принцип, и поэтому как говорил чуть позже Демокрит - атомы могут быть размерами со Вселенную - тут уже явно видно, что человек больше понимал свою мысль - о чём она толкует. Это потом, для нашего представления атомы стали – мельчайшими неделимыми частицами, а для Демокрита они были принципами «неделимости» любого размера и поэтому его атомы были со Вселенную, и он, Демокрит, был прав. А теперь поехали дальше, движемся вслед за Зеноном, в предположении, естественно, увидеть то же самое - если величиной единицу уже удушили, то очевидно настала пора душить единицей величину. И действительно: " Антитезис: "Каждая из множества существующих вещей имеет определённую величину и расстояние от другой вещи. То же самое придётся сказать и о всякой другой вещи, лежащей перед предыдущей. Какую бы вещь мы ни брали, она не будет последней, так как в понятие вещи включена необходимость отстояния от другой вещи. В каком бы направлении мы ни двигались, указанное свойство вещей будет повторяться до бесконечности и таким образом никогда мы не сможем дойти до предела, за которым более не было бы вещей ( это невозможно в силу неотъемлемого свойства вещей, логически неразрывно связанного с их множественностью). Итак, вещей бесконечное число (ибо нет последней вещи), а вследствие того, что каждая из них отстоит от другой на некотором расстоянии, они должны занимать бесконечное пространство." Тут перл, уж всем перлам - перл! Начиная с того, что сами бесконечные вещи заполнить пространство не могут, а им нужны для этого "расстояния между ними", ну это ладно. Мимоходом. Тут другое умиляет. Ровно несколькими строчками выше из единицы и множественности была выкинута величина - изгнана с величайшим позором, и этот позор был объявлен приговором. И вдруг, не в доказательстве, а тут же в начале, спокойно принимается, что каждая из множества существующих вещей имеет, таки определённую величину. Во МНОЖЕСТВЕ, то есть, будучи ЕДИНИЦЕЙ - величину. А объясняется это довольно просто - Зенон уже не противоречит чему-то "контр", и не цепляется за нужный ему разворот мысли, он выпал в обыкновенное представление о Космосе и вещах самое банальное, самое ходовое, здраво-мыслимое. В крайнем случае, древнегреческое – «вещное», «телесное». Тут все принципы вперемешку и вещи почему-то "последуют" друг другу, и это последование, почему-то должно повторяться, хотя логически никаких оснований тому нет зато, картина при этом, обрисована такая, которую каждый день имеем и видим - налицо и правдоподобием убедительна. Посмотри вокруг себя - вещи и лежат друг за другом, и отстоят друг от друга, и конца всему этому вроде не видно - каждый может подтвердить, что это правильно - вот и все доказательства - они называются "само собой разумеется". Потому что, совершенно непонятно почему вещи, даже будучи величинами или множествами должны разрастаться до бесконечности. Вещь не будет последней, потому что в понятие вещи включена необходимость отстояния - звучит неубедительно, и больше напоминает пазлы, требующие тем, как они по форме "отстоят" - друг друга. Но в пазлах – «вещь» требует «вещи» и не требует расстояния «между ними». Таким образом, например, математики занимаются задачами «замощения» плоскостей. Однако, если замостить сферическую поверхность, то все принципы – «вещь требует вещи» будут соблюдаться ( за исключением придуманного Зеноном «между»), и всё же, при этом количество вещей не будет бесконечным, как и их множество. Достаточно только самой поверхности быть кривой, поверхности или пространству. И даже если бы мы их на сфере или шаре представили как бесконечные ( брали бы бесконечные множества случайных вещей и их границ), то всё равно их величина, в чём собственно и пытается нас убедить Зенон – НЕ БЫЛА БЫ БЕСКОНЕЧНОЙ! Вот почему я говорю, что в лице Зенона тут перед нами, в общем, нарисована широкая панорама Космоса с надеждой "на бездоказательство." А мы должны ещё как-то совмещать всё это с тем, что он наговорил раньше. Но почему я должна совмещать все эти, разросшиеся непонятно на каком основании ряды бесконечных множеств с чистым принципом абстракции "единицы" - мне неведомо. Из страха что ли? Что сколько тут всего... И не уследишь... Ну а если я уследила - что мне делать? - Скучать? Где тут усмотреть апорию? А "безукоризненную логику"? Если меня хотят убедить, что "единица" это ничто, а множество это всё, то я с этим даже соглашусь, но зачем же такими контрабандными способами? Это видно итак, из принципа, где часть, относясь к целому должна катастрофически "падать" и "умаляться" в отношении к целому, и падать так, что её растущее множество не будет перекрывать её собственного падения - то есть должна создавать дурную бесконечность или, как мы уже говорили - виртуальный, условный мир. Поэтому абстрактно взятая «единица» даёт абстрактно взятое «бесконечное множество» - но почему я должна мыслить по Зеноновски и брать их абстрактно? Или ещё возмутительней – переходить от этих абстрактных выводов к заключениям о величине? Множество авторов самыми разнообразными способами пытаются истолковать здесь, в этом месте Зенона как они его понимают, и как его можно было бы понять. Больше всего мне кажется правдоподобной версия, где мы снова находим излюбленный Зеноновский способ "образования бесконечностей" - с одной стороны вещь будет бесконечно делиться до малого, с другой стороны, вещи, различаясь друг с другом, предполагают границы между ними, то есть третьи тела и так мы приходим к возрастанию количеств вещей в мире. То есть как «куча» единиц вещи – ничто. Потому что единица – ничто. А как «бесконечная куча» - они всё, то есть бесконечная величина. У Зенона, в принципе, одна и та же дурная бесконечность по линии "элемент-множество" или "единица-множество" незаконно апеллирует к величинам, когда ей нужно. Но быть может, если сюда подключить второй принцип "единое-многое" (величина) не так незаконно, как снова осуществляется у Зенона с чёрного хода, то большое и малое смогут ужиться в одном - не в одном Космосе, а даже в одном предмете? И одна и та же вещь в качестве «единицы» множества сможет иметь величину – 0, а в качестве «единого и многого» - любую другую? Ведь фактически всё, что удаётся доказать Зенону – так это, что категории «единичноемножественное» не определены по величине – что они могут быть и 0, и бесконечностью. Ну, так, товарищи дорогие, как же они будут определены по величине, если мы к ним категории «величины» и не применяем? В счёте величины обнулены, например, когда мы считаем 5 яблок, мы не интересуемся какого они размера. Но мы можем посчитать и 5 «размеров» - 5см отрезка, но снова наш счёт числом «5» будет совершаться в пространстве абстрагирования от величины. «5» само по себе не имеет величины, это 5 единиц, но будучи отнесённым к чему-либо, «5» имеет величину, и даже сама «1», отнесённая к чему-либо, что мы считаем, – имеет величину. Следовательно, всё дело заключается в мышлении в правильных отношениях или же – в грубой спекуляции. И виновата ли история, что Зенон избрал последнее?? Кто виноват в том, что показав обнуление абстрактного принципа счёта, Зенон тотчас же вносит в него бесконечные размеры - через рассмотрение множества как множества ВЕЩЕЙ? А в последних, незаконно переводит наше мышление на их размеры? Конечно, вещи «толстенькие» и приносят с собой величину. Но кто виноват в том, что Зенон не последователен? Ведь «множество яблок» на самом деле такого же размера, как и сами «единицы», «элементы» никакого. Размер имеют яблоки, а не «множество яблок». «Множество яблок» само по себе указывает только на счёт и групповое объединение. Детская пояснялка. Для тех, кто ещё не удовлетворён предыдущей главой и считает, что всё равно не всё ясно, поиграем в детскую «пояснялку». Допустим, у нас есть «множество учеников» из 5 человек, находящихся сейчас в классе. Имеет ли это множество величину? Нет, не имеет. Хотя нас тянет ответить, что их величина «5», это ответ не правильный. Почему не правильный? Потому что и само «5» не имеет величины. Но, как же так, возмутитесь вы, «5» должно иметь величину! Но если «5» имеет величину, то какая это величина? Это 5км, 5часов, 5 яблок, 5кг? И всё это – оно самое «5». Если бы «5» имело свою величину, оно не могло бы так произвольно её менять. Потому что «5» - это и 5см, и 5 световых лет. Именно потому, что «5» не имеет своей собственной величины, оно может и принимать произвольно любую величину. Но вы опять возмутитесь и скажите – почему же мы тогда пишем 3 < 5, что мы здесь сравниваем? Понять, что мы здесь сравниваем вам трудно только потому, что наука математика уже сложилась и прошла свой путь «снятий», как выражался Гегель. Но мы сейчас этот путь снятий оживим. Берём математическую задачу 3-го класса: сравнить, что больше 3т или 5кг? Наверное, вы уже догадываетесь, что в данном случае «3» не будет больше «5» - а всё почему? А всё потому, что счёт всегда негласно относится к величинам. Как решает эту задачку третьеклассник? Он переводит на основании «соизмерения» величин свои 3 тонны в 3000кг, то есть пользуется «соотношением» истинных размеров, и, обратите внимание, только потом – только после этого! – получив теперь «соотнесённые» через величину числа, сравнивает их. Теперь он может вздохнуть свободно, потому что у него получилось: 3000кг < 5кг. Итак, почему математические абстрактные «3» и «5» - всегда 3 < 5? Потому что это «3» и «5» ОДНОГО И ТОГО ЖЕ!!! В противном случае никакое сравнение не имеет смысла. Возьмём, например, и сравним точки сингулярности. В физике есть такое понятие – точка сингулярности, а в ней никакое пространство и даже никакое время уже не существуют. И вот, я спрашиваю – что больше – 3 точки сингулярности или 5 точек сингулярности? Исходя из абстрактной математики, вы должны ответить – 5. Но это опять ответ неправильный. А правильный ответ – 3=5. Почему же наше 3 получилось равным 5 и вся элементарная арифметика нарушилась? Да потому что «величина», к которой были отнесены и «3», и «5», хотя и была одной и той же, но имела странное, характерное свойство – свойство НЕ ИМЕТЬ ВЕЛИЧИНЫ. А в том случае, когда мы не имеем никакой величины – никакой счёт не имеет смысла. Таким же образом он не имеет смысла и тогда, когда мы сравниваем друг с другом несоизмеримые величины. Например, перед вами стоит задачка: сравните, что больше 3 кг или 5 литров? И, как мы можем это сравнить, если мы не имеем возможности соотнести? А вот сравнить 3 км и 5 световых лет, несмотря на внешнюю непохожесть написанных размерностей, мы можем, потому что физики измеряют световыми годами не время, а расстояние. Как только в рамках нашего зрения, оказывается какая-то величина, части которой всегда соразмерны – наш аппарат абстрактного счёта, в природе которого мы не отдаём себе отчёта, начинает прекрасно работать. Счёт абстрагирован от величины, но никогда не абстрагирован от неё абсолютно, иначе в нашем познании мира начался бы хаос. Но вот приходит Зенон и устраивает именно этот хаос. Зеноновский счёт не апеллирует к «снятой» величине, а затаскивает эту величину – в сам счёт. В результате – счёт не считается, величина – не измеряется, а дробится. Телега не едет. «Единичное и множественное» имеют отношение к «единому и многому», к «величине», но в своём собственном пространстве движения – в движении своих собственных противоречий, «единичное и множественное» отрицают «величину». Эта диалектика, данных категорий, ни в одной из апорий не стала доступной Зенону. Зенон не смог понять, что считать мы можем исключительно соизмеримое. И уж, конечно, не Зенону дано понять, что счёт по своей сути есть лишь дополнительная функция измерения. Две пары категорий. Та незначительная, казалось бы, разница, которую мы с вами уже прописали (разница между множеством - счётом и величиной-измерением) на самом деле является крайне ЗНАЧИТЕЛЬНОЙ и не только потому, что она определяет большинство апорий Зенона, не придумавшего ничего лучшего, чем тиражировать одну удачно найденную "уловку" во всех своих рассуждениях, но ещё и потому, и прежде всего потому, что она определяет в каком-то смысле и саму историю математики - древние греки мыслили математику в сущности как величину, а наше новое время и наша новая математика неизменно мыслят её как множество и как исчисление. Последнее не составляет труда ощутить даже постороннему человеку, мало знакомому с какой бы то ни было математикой. Но к этому вопросу мы ещё вернёмся - как к одному из самых важных для смысла математики вообще. А пока, к сожалению, Зенон... Так давайте же ещё раз обговорим, что мы должны удерживать и что мы должны различать, чтобы потом на эту базу различения, сущности и удержания - накладывать апории Зенона и видеть в чём их ошибка. Почему величина это не множество? А множество это не величина? И почему и в каком смысле они могут быть одним и тем же, если могут быть одним и тем же? Представьте себе обыкновенное дыхание. Ваше дыхание - это нечто одно, нечто единое. Дыхание и есть дыхание. Однако ваше дыхание, представляет из себя, двуполярный вдох и выдох, и вдох - это не выдох, а выдох это не вдох. Они обеспечивают друг друга, но они - разнонаправлены. Если когда надо вдыхать, вы выдохните, вам будет не очень кайфово, но даже и это вы сможете сделать лишь до известных пределов, а дальше - тупик, и без вдоха никакое дыхание не начнётся - чтобы выдохнуть мне нужно вдыхать и наоборот, разумеется. Ну, а если вы захотите одновременно и вдохнуть и выдохнуть, то ничего не получится, и у вас, наверное, наступит "когнитивный диссонанс")). Но как же так, ведь это нечто единое? И в каких-то пределах я могу даже заменить свой вдох ещё одним выдохом, но в очень узких пределах и надолго меня не хватит. Вот также точно работает в математике - счёт и измерение, множество и величина, непрерывное и дискретное. Они предполагают друг друга, полагают друг друга, но ещё и вытесняют друг друга, отрицают друг друга, и всё это в одном движении математического осмысления, законосообразно, - не как хаос, а как математические принципы - строго, по своему смыслу (вдох это не выдох - у них разные смыслы), но с некоторыми допущениями "обратного хода". И сейчас я всё это поясню. Если мы рассматриваем отрезок или любую другую величину, то она по своему принципу и по своему главному смыслу - непрерывна. Что это означает? Это означает, что её части - условны они части лишь до тех пор, пока перед нами непрерывное целое. Но самое главное, что это означает, так это то, что мы можем делить её бесконечно - в силу того, что она непрерывна, она всегда определится в своей части - она там возникнет так же, как и в любой другой своей части, а иначе она бы не была непрерывной. Поэтому картина работы с величиной у нас будет такая: 1. Делится до бесконечности. 2. При делении всегда остаётся величиной, пусть и сколько угодно меньшей, чем была. 3. Как часть отделяется от целого лишь условно. Про условное отделение "части величины" от "величины" лучше всего сказал Спиноза, помните, я уже приводила его цитату? " Если вы делите всё протяжение, то можете ли вы часть, отделённую вашим разумом, и по природе отделить от всех его частей?". Так что в воображении своём математики, конечно, могут составлять отрезок из нескольких других отрезков, но для этого они также должны воображать, что они не желают делать, что концы всяких таких отрезков сплавляются друг с другом настолько, что в них теряются начало и конец - насколько это трудно сделать пусть спросят у хирургов, которые пришивают отрезанный палец или отрезанную руку обратно к телу. И пусть математики поймут, ЧТО позволяет себе их воображение в отличие от того, что происходит в реальности. И пусть поймут ещё то, что их отделённые от одного отрезка - "части-отрезки" - благодаря отделению разорвутся в точках "начало-конец" и значит, появится между ними какое-то дополнительное пространство - а что есть оно и откуда оно? А оно - "от дьявола", потому что оно не из этого принципа. Его в нашей величине нет. Оно - новая непрерывность, в которой мы бессознательно видим "целые части" якобы "отдельными" и "отделёнными" друг от друга , якобы "дискретными" - но оно больше, чем наша величина, потому что если бы осталась у нас наша величина, то куда бы мы разводили свои части? Следовательно, при всяком таком делении непрерывной величины не как ИЗМЕРЯЕМОЙ, а как ОТДЕЛЯЕМОЙ, мы незаконно ПРИРАЩИВАЕМ пространство. Вот почему нужно говорить, что отделение частей здесь друг от друга можно осуществлять лишь условно - допуская приращение пространства, а затем вновь полагая его сужение, сжатие (до первоначальной величины). Здесь происходит использование виртуального принципа. Теперь если мы рассматриваем "единицы" и множества, то есть рассматриваем "счёт", считаем, поскольку всё это одно и тоже, то тогда мы имеем дело с принципом "дискретности". А принцип "дискретности" означает следующее: 1. Деление до бесконечности невозможно, так как уже есть "неделимое" - "единицы". 2. Целое можно получить путём суммирования частей лишь условно. Так же, как непрерывные части непрерывного целого не хотели отделяться друг от друга, также и отдельные единицы с трудом теперь могут друг с другом соединиться. Потому что, чтобы их соединить, нам нужно теперь выкинуть "лишнее пространство" - то "между", которое располагается между ними и делает их отдельными. Вот почему никакие "бесконечные ряды" не являются подлинным разрешением апорий Зенона - в них то, что само должно ставиться под вопрос - служит якобы найденным доказательством. Однако математика считает при помощи этого и считает вроде бы неплохо - возразят мне. В относительном смысле, - конечно. И сделать один выдох вместо вдоха вы всегда сможете - скажу я... А может быть, и два сможете, но не три. И вдыхать всё равно придётся... Бесконечное приближение к пределу возможно лишь потому, что задан предел. Весь мат анализ в действительности на практике, а не в воображении, заканчивается тем, что сводится к необходимым приближениям. А он и был "приближением" с самого начала дискретные точки в нём под прессом приближали друг другу (если можно так пошутить) чтобы выжать из них целое. Чтобы прийти к пределу. Между тем, если не насиловать каждый из этих принципов дьявольски обратным образом, то каждый из них работает хорошо. Дискретно или же непрерывно наше геометрическое пространство определяется способом нашего рассмотрения его. Поскольку оно в реальности и дискретно, и непрерывно (дыхание - едино), то мы можем рассматривать его либо через одну его сторону (а вторая появится в нём через движение), либо через другую, которая также неминуемо потянет за собой и первую. Главное чтобы мы не прыгали, как Зенон, от одного к другому бездумно и припадочно, а развивали мышление "принципа через принцип". Например, тот же отрезок, который мы рассматривали здесь всё время как величину, как непрерывный отрезок, можно рассматривать и как отрезок дискретный. Потому что любой отрезок можно получить, как величину из допустим 5 см (1 +1+1+1+1), а можно как расстояние между двумя точками (когда две дискретные точки задают прямую, они автоматически задают множество всех точек, могущих принадлежать этой прямой). Именно этот принцип и заключён, так сказать, «уловлен» в аксиому про две точки и прямую. ( Однако, ошибочно полагать, что из этой аксиомы следует, что из множества характерных точек можно СОЗДАТЬ прямую. Потому что данная аксиома полагает не создание прямой из точек, а РАСПОЛОЖЕННОСТЬ всех характерных точек на этой прямой. Аксиома говорит, что как только вы возьмёте характерную точку, она всегда окажется на этой прямой, а, следовательно, и всё множество таких точек с определёнными свойствами будет принадлежать этой прямой. Но, никакого множества всех этих точек не хватит для того, чтобы родить из них прямую!!!) Поэтому геометрические фигуры могут определяться, исходя из своих частей - "сколькосторонние", "сколько-угольные" и т.д., а могут определяться как геометрическое место точек - то есть как множества (как собрания точек, обладающих определёнными свойствами). Но, последнее определение, строго говоря, условное и не корректное. В математике оно, безусловно, некоторым образом работает, но метафизику математики, оно колеблет изрядно. Как математические способы, каждый из этих способов в меру удачен и неудачен в различных смыслах и отношениях, о которых мы выше уже написали, а позже я напишу ещё подробнее. Но в любом случае какофонии между ними не должно быть. Нельзя как Зенон принять один способ, а действовать в нём по-другому. Ведь когда вы вдыхаете, вы не выбрасываете наружу углекислый газ, но Зенон приписывает вам именно это, а вашему выдоху он приписывает обогащение вашей крови кислородом. Зачем? Когда и то, и то прекрасно происходит в "своё время" – в свой час - в свой принцип! Почему мы умеем считать? "Мы все не знаем элементарных вещей..." Хосе Ортега-и-Гассет. Да, действительно, почему мы умеем считать? Перебирать вот этот бесконечный ряд - 1,2,3,4,5... и так далее... Какой простой, непритязательный вопрос... Какой сложный вопрос! Быть может потому, что мы умеем "прыгать"? С точки на точку, как с кочки на кочку, в конце концов, и многие животные в своём движении вовсе не бегают по существу, а скорее прыгают (прыгают кенгуру, антилопы, гепарды, прыгают птицы, и даже дельфины прыгают, вылетая из воды), они не стелются по земле в некоторой ровной прямой, а движутся избирательно, дискретно, так что наверное, нет ничего удивительного в том, что порой и мы предпочитаем так двигаться. Когда же мы посмотрим на движения змеи по её волновой амплитудной кривой или на движение гусеницы, проходящей своим телом, более расстояния вверх, чем вперёд, мы необходимо начнём догадываться, что в нашем мире редко кто передвигается "прямым отрезком". Мы - лишь наследники каких-то бытийных возможностей, представленных в нашем мышлении совершенно особенным образом. Но ведь между 1 и 2 заключено бесконечное расстояние - начни его проходить и никогда не пройдёшь. И всё же, мы его словно не замечаем, для нас работает тут иной принцип - мы проходим расстояние именно дискретно и покрываем его любыми сколь угодно мелкими или крупными единицами. Маленькие дети считают 1,2,3,4... потому что не знают других чисел, но мы то, знаем другие числа, и дробные, и иррациональные, однако от этого ничего не меняется. Я с такой же лёгкостью могу посчитать числа и десятками: 10. 20, 30, 40... И теперь даже многие натуральные числа у меня в этом счёте пропадут. Что я буду принимать за неделимую единицу, подсказывает мне некая сущность, устанавливающая правило выборки. Если мне нужны натуральные числа то это будет один счёт, а если десятки - другой. Между тем как без этой сущности я буду растерян и начну ощущать полную неопределённость моей дискретности. Её можно рассыпать отовсюду, на всех слоях и срезах – так же, как ваш ребёнок, достав коробку с болтиками или пуговицами, рассыпает их по полу. Поэтому не существует дискретности самой по себе, она всегда сущностно (величинно) определена. В противном случае, она - полная неопределённость. Сущность словно бы извне накладывает рамки на "единично-множественное", мы говорим: множество какое? множество чего? И мыслим элемент этого множества вместе с целым множеством. Но целое этого множества всегда остаётся целым единиц, оно непохоже на непрерывную величину, даже когда я начну говорить о всех существующих вещах, как Зенон, о всех существующих числах. Уж если я хочу составить из них множество, то каждая должна превратиться в отдельную. Слитности элементов не допускается, два слитых друг с другом элемента это один элемент. Поэтому привносить в мои рассуждения о множественности понятия о заполнении "промежутков" - грубая формальная ошибка. Если переходя от 1 к 2, я начну вспоминать, что между ними есть, оказывается ещё и 1,5, и 1,8499, и даже рациональные числа - я никогда к числу 2 не дойду. Так что, взятое Зеноном конечное множество существующих вещей (ровно столько, сколько их есть), превращаемое затем в бесконечное путём добавления промежутков - ложь, ошибка, подлог, или как хотите сами, так и называйте, но я предпочитаю называть - подлог. И очень, очень УКОРИЗНЕННАЯ ЛОГИКА! Подлинную апорию мы получили бы здесь в совершенно ином ракурсе и с совершенно иным подходом. Мы получили бы её, если бы с самого начала положили не конечное множество существующих вещей, а бесконечное, и апория заключалась бы в том, что такое бесконечное число никогда нельзя было бы взять, поскольку "отдельность" его элементов действительно предполагала бы ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ пространство, в котором эта отдельность могла бы рассматриваться. Но такая апория не суммировала бы два разных принципа (дискретное и непрерывное), а лишь указывала бы, что за обоими принципами стоит некое ЕДИНОЕ пространство, и что когда мы переходим от принципа к принципу, мы это пространство либо сокращаем, либо расширяем ( о чём уже писалось ранее). То есть речь шла бы не о том, чтобы превращать дискретно конечное пространство в непрерывно бесконечное, вставляя один принцип в другой, как сделал Зенон, а о том, что бесконечности обоих принципов не стыкуются друг с другом и уходят в разные стороны, если можно так выразиться. Речь шла бы о реальной разорванности нашего мышления. Но как раз на эту, подлинную проблему нашего познания Зенон никогда не выходит. Мы, естественно, никогда не берём реально бесконечности, о которой мыслим - для этого мы должны были бы сами стать бесконечными существами, как шутил Декарт, но когда мы промысливаем какой-либо из этих принципов до конца, мы видим не то, что он переходит в противоположный, как ловко, но не "чисто" устраивает Зенон, а видим, что он НЕ ПЕРЕХОДИТ. И в этом, и только в этом - и заключается проблема. Бесконечное множество существующих вещей, взятых дискретно это число. А число диктует свои позиции осмысления этому миру. Ряд натуральных чисел воспроизводит сам себя без всякого отношения к реальности - мы не знаем, пригодятся ли для расчётов нам такие числа, а они уже существуют, уже есть. И уже превышают количество элементарных частиц во Вселенной. А всё потому, что то, чем заканчивается этот принцип, как опять же справедливо указывал Декарт, не похоже на бесконечность, а похоже на неопределённость. Наличия этих неопределённостей, легко принимаемых за бесконечности, не стоит труда отыскать в образах наших действий - с одной стороны, мы бесконечно делим непрерывную материю в надежде в ней найти НЕДЕЛИМУЮ частицу, а с другой мы простираем протяжённость мира "каждый раз за её предел". Понятие величины приводит нас к сумасшествию деления, а понятие числа к безумию продуцирования счёта. Поэтому реальной апорией была бы та, которая показывала бы, что числом невозможно охватить непрерывную протяжённость материи. А через величину невозможно получить последнее неделимое. Этот парадокс можно было бы сформулировать и так: делимость материи до бесконечности не приводит к неделимой частице, составляющей мир; а суммирование неделимых частиц до бесконечности не исчерпывает всей полноты реальной протяжённости. Если бы Зенон мог направляться в такую сторону доказательств, то следовало бы признать за ним право на подлинные апории. Но он скорее подменяет один принцип другим и тем самым разбивает и уничтожает оба, чем показывает их не сходящиеся концы. Или, другими словами, чем показывает, что их концы уходят в неопределённость(последнее не удивительно, поскольку всё наше мышление уходит корнями в практику, праксис). Вообще, строго говоря, Зенон действительно мыслит как плохой школьник, потому что даже по своей логике совершает ошибки. Даже если пойти на уловку Зенона и сосчитать «множество вещей» не как «множество единиц», то есть не как единицы, а как реальные величины, со всеми их размерами и размерами "между", то мы получаем бесконечность в конце, а значит снова не имеем величины, потому что Зенон не понимает, что величина - это нечто определённое, конечное. И тогда, в таком смысле, исходя из апории Хо Ши – что бесконечно малое, что бесконечно большое – одно и то же. А значит и «ничто», и «бесконечно многое» друг другу не противоречат, как у Зенона, они просто не имеют пределов, как у Хо Ши. Зенон не только нарушает принципы мышления в ходе своих рассуждений, но не может даже верно подытожить их результаты. Но давайте вернёмся к тому, с чего начали. Так почему же мы всё-таки умеем считать? Ведь множество это внешнее отношение, а часть отношение внутреннее. Единый предмет имеет части, делится, представляет из себя величину. А множественный предмет, представляет из себя предмет лишь виртуально, если брать пример из нашей эмпирической жизни - кино или мониторы, - за счёт скорости. Следует предположить, что счёт камушками был вовсе не первой математикой человека, а скорее первой зафиксированной, первой оставившей следы математикой, но перед ней у человека, у нашего предка вероятнее всего шло "соизмерение", не иначе как "на глаз", "на руку" и "на дело", то есть, конечно, без чисел. Что-то древний предок уже соизмерял, прежде чем такое соизмерение медленно и трудно однажды не привело его к "соизмерению внешнему", то есть внешнему соположению (овцы - камушки). Лишь в такой последовательности можно понять наше умение счёта - после того, как, быть может, какие-то орудия долго соизмерялись в живой руке человека ... Величина и измерение - первые, счёт и множественность потом. Как следствия и как плод дальнейшей абстракции. Более того, числа – это, скорее всего пределы – пределы соизмерений – их границы. И теперь, если мы представим, что мы считаем на самом деле не по прямой линии, от 1 к 2, а от 1 к сущности, а от неё уже обратно к 2, и далее также - от 2 к сущности и обратно к 3, мы быть может, поймём, почему мы так странно считаем. Почему мы делаем именно такие пробелы, а не какие-то другие. И если мне скажут считать по 10, то я при счёте всё время буду соотносить какие именно "ничто" я буду оставлять между своими числами. А соотносить я это буду через сущность 10 -ти. Что это не так просто делать видно достаточно хорошо по ребёнку, который учится считать, и гораздо хуже видно по взрослому, у которого все эти операции уже достаточно "сняты" в его развитии и почти мгновенны. Однако и взрослого вполне можно вывести в этом плане на "чистую воду" - дайте ему задание считать по 47 или по 119 и вы увидите как скорость его счёта мгновенно снизиться, а "прыжки" станут медленными и тягучими. Поэтому единичность и множественность, хотя выглядят вполне самостоятельными, в генезисе своём покоятся на величине и измерении. Почему мы умеем считать? 2 Резюмируем. Мы выяснили, что дискретные, прерывные числа возникают за счёт того, что непрерывные соизмерения величин погашаются, отодвигаются на задний план, и считаются как бы, условно не существующими, оставляя на месте себя только свои границы, и вот эти границы мы и считаем. Понятно, почему эти границы неделимы, если мы начнём их делить, все главные соотношения, пришедшие к нам от величин, также рассыплются. Поэтому все дискретные числа пределы. И в таком смысле мы считаем этими числами реальные протяжённые вещи потому, что и сами реальные протяжённые вещи есть пределы. Ведь если протяжённость непрерывна, то при одной размерности её пределом будет точка, при двух - плоскость, а при трёх - именно тело. Если мы будем рассматривать наш мир не с позиций уже разделённого и структурированного пространства, а с позиций - он весь есть нечто ОДНО, тогда всякие тела в нём станут лишь УЗЛАМИ, в которых эта непрерывная протяжённость закручивается сложным особенным образом со стремлением в точку, и откуда, как уже из точки выходит в дальнейшую свою протяжённость. И хотя это звучит почти фантастически, это более похоже на реальные взаимоотношения непрерывности и дискретности единого пространства - протяжения, чем любой другой односторонний подход. Мы живём в очень сложных топологических протяжённостях, а не в среде ровных однородных пространств с непонятными дискретностями. В природе одно переходит в другое, но сами эти переходы нами не осмыслены. Они крайне сложны, потому что происходят через отрицание, а именно, через такое отрицание, которое на выходе оказывается утверждением, а это всякому остановленному мышлению не по плечу, не говоря уже о Зеноне. Сегодня математики стремятся вернуть дискретные числа на их геометрическую прямую, они самим характером нашего времени побуждаются это делать. Но навряд ли они догадываются, ЧТО именно они производят подобным действием. Фактически, представляя эти числа геометрически, то есть непрерывно, мы возвращаем и приближаем к себе ту негацию, которую ранее при абстрактном счёте спрятали и упрятали от наших глаз подальше. А возвращая её, мы возвращаем и возможность осмыслить - откуда всё наше математическое мышление берётся. "С современной точки зрения про действительные числа принято думать как про точки прямой" ( В. Тиморин. "Понятие числа от Евдокса до Клиффорда"). Сложение и вычитание, умножение и деление тут можно представлять как преобразования с прямой. "Например, умножение на действительное число, скажем на 2, можно понимать как растяжение прямой в два раза: 0 стоит на месте, а все точки растягиваются, все расстояние увеличивается в два раза. Умножение на -1 можно понимать как-то, что мы берем и переворачиваем прямую, отражаем ее относительно нуля или переворачиваем ее в плоскости, так что правая часть становится левой и наоборот. Пожалуй, это самый простой способ убедить себя в том, что -1 в квадрате равно 1, потому что, когда мы два раза прямую перевернем, она вернется на место." (там же). Обратите внимание, речь здесь идёт уже не о доказательствах, а о наглядности, очевидности и убеждениях. Что же с более странными числами, с комплексными например? "Комплексные числа можно интерпретировать геометрически, их можно отождествить с точками плоскости. В этом смысле комплексные числа можно понимать как двумерные числа. Есть еще одна полезная интерпретация: можно представлять себе комплексные числа как операции или операторы на плоскости. Например, умножение на комплексное число, не являющееся действительным, — это поворот, вращение плоскости вокруг центра, вокруг начала координат, сопровождающееся равномерным растяжением всей плоскости". Итак, одномерные числа или пределы, это наши привычные действительные числа. Двумерные числа это числа комплексные, и они, как я уже сказала, ограничивают плоскостями. Что же с трёхмерными числами? "Двумерные числа — это комплексные числа. Дальше были придуманы четырехмерные числа ирландским математиком Уильямом Роуэном Гамильтоном. Он хотел придумать трехмерные числа, но у него не получилось, потому что это по некоторым очень важным причинам невозможно. Таких трехмерных чисел, которые удовлетворяли бы привычным, хорошим свойствам, не существует. Зато Гамильтон, когда пытался придумать трехмерные числа, придумал четырехмерные. " Но трёхмёрных чисел не существует как раз потому, что только они и существуют, это наши тела. А не существуют они в такой математике, какая у нас есть - хотела бы я посмотреть на революционную математику, которая научилась бы оперировать телами. Так что трёхмерных чисел не существует, потому что не существует ещё надлежащих математиков и математики. Но почему же тогда четырёхмерные существуют, и не только они, но ещё и восьмимерные? И ими гордятся, хотя они и теряют в своих основных свойствах ( четырёхмерные числа не обладают коммутативностью - переместительным законом умножения; восьмимерные не обладают даже ассоциативностью - сочетательным законом умножения). Математики себе математически объясняют так: для алгебры с делением возможны только числа в размерностях 1, 2, 4 и 8. Я же объяснила вам уже философски и наперёд, что число с размерностью 3 есть попросту сведение всей дискретности к реальной непрерывности, на чём дискретность как дискретность и заканчивается. Что же касается увеличения размерностей поверх трёх, то они псевдоразмерности - потому что они не нечто новое, а остатки прохождения через точку истинного преобразования (через 3, через тело) - размерности на выходе так сказать. Поэтому размерности на входе это 1 и 2. А размерности на выходе это 4 и 8. Но ни те, ни другие не помещают нас в истинную размерность - 3, где всё и происходит. Следовательно, в противовес Зенону: Истинное число это не число, а ТЕЛО. Или: Само тело и есть истинное число – себе самому. (Кажется, Пифагор об этом догадывался). Но не в том натуральном смысле, в каком мы с него начинали (когда плоско его считали - раз, или когда также плоско считали три его измерения), а как трёхмерное число. Тело как трёхмерное число. А не трёхмерное тело как плоское число. Разница есть и глубочайшая. Трёхмерное число это, если хотите, божественное число, но в том, о чём мы сейчас пишем, нет традиционной религии, а есть только логика и мысль. Но, быть может, в этом и есть настоящая религия, не мне решать. В целом, мы находимся в той стадии развития математики, когда она начинает обратно падать в геометрию. Древние греки всю математику мыслили геометрически. Алгебра развивалась в сущности совершено иной веткой становления - через Восток, у арабов. Затем, начиная с Нового времени, у Декарта европейская математика даёт скачок и превращается более в алгебру, чем геометрию, но именно через Декарта она становится, прежде всего, и тем, и другим. Разорванная половина греков и разорванная половина арабов наконец-то воссоединяются на определённом уровне синтеза, и этот синтез обеспечивает бурное развитие математики - очень быстрое и очень характерное - с уклоном в алгебру. Но теперь пришло время перевеса в иную сторону. И будущий уклон математики будет - геометрическим, поскольку усиленный алгебраический уклон заводит нас в тупики. Попросту говоря, нам не хватает новой геометрии - нового ощущения пространства и протяжения. Это ощущение ещё только воспитывается, ещё только прорастает в своих корнях и даёт ещё только первые импульсы математической науке для своего осмысления. Но в связи со своей темой я вынуждена снова спросить: помогает ли нам тут в чём-нибудь Зенон? Хорошая тренировка для занятий по математике – промысливать шаг за шагом математическую ошибку. Потому что находить ошибку в разы труднее, чем решать нерешённую ещё задачу. Нашему мышлению проще справиться с вопросом и проблемой, оставляющими пустое место возможностей для своего решения, чем с готовым ответом, уже исключившим и снявшим все эти возможности, но исключившим неверным образом. В последнем случае нам приходится прилагать дополнительные усилия по обратному приведению "снятого" в место старта его возможностей, чтобы оно не мешало. А потом, правильно решив задачу, прикладывать ещё вторые дополнительные усилия, чтобы показать где "неправильное" начало становиться неправильным ( как оно пошло не туда). Следовательно, мы не просто удваиваем свои усилия, а учетверяем - когда пыхтим над ошибками ума. В таком плане Зенон, как "ошибка философская" требует максимально затратных действий человеческого ума, воли, и страсти, и потому что само дело максимально трудное - философия; и потому что каждая ошибка на каждом шагу накапливает "отрицательную энергию" своего сохранения чудовищно прогрессивным образом. Вот почему не приходится удивляться, что апории Зенона всё ещё висят перед нашими глазами, и даже отталкиваемые интуитивным чувством правды и истинности, продолжают довлеть над нашими умами. Нам всем проще согласиться с тем, что у нас тут "трудности" и не разбирая какие это трудности и как эти трудности представлены, признать апории Зенона глубокими и верными, чем дойти хотя бы до такого уровня, где истинные "трудности" (противоречия) оказались бы в совершенно ином месте нежели у Зенона, а сам Зенон наконец-то предстал перед нами скорее иллюзией, уводящей с дороги истинных трудностей, чем распахивающей дверь к ним. Мы никогда не думаем о том, что к трудности ещё надо прийти. И что любая недозрелая ошибка ученика сегодня, вчера может быть неодолимой общей трудностью. При развитии науки понятие "трудности" передвигается. Но в нашем случае, где мы имеем перед собой философию, всё не совсем так. Потому что философия это какая-то вечная трудность. Она не развивается линейно и прогрессивно как прочие науки. И тогда, можно спросить, выразил "вечную трудность" бытия Парменид или Зенон? Или они оба? То есть Зенон попадает в число великих "мыслящих мужей" вечности? Или Зенон посреди "вечной трудности" ухватился как раз за те "трудности", которые могли бы быть преодолены вместе со временем? То есть подошёл к философии "научно" и подверг критике её арсенал с позиций "орудий"? А ещё проще, посмотрел на философию не философскими глазами? Я склонна видеть в Зеноне именно такого человека. Мыслящего не в бытии, а со стороны. Потому что ни один философ не опровергает другого философа так легко, как это делает Зенон со своими противниками. Аристотель так опровергает Платона, что существует и Аристотель и Платон, и очевидно же, что это не случайность, а сам характер философской истины. В полном смысле слова она вообще не может опровергнуть своего противника, хотя может интенсивно отталкиваться от него в отрицании. Поэтому среди философов, "опровергающих" других философов легко мог проделывать подобное лишь один тип из них - софисты. Зенон не может отличаться от них по самой своей позиции - доказать, опровергнув чьи-то доводы, что множества не существует. И когда со стороны философов или математиков раздаются робкие возражения посреди общего гула "аллилуйя", например, Маковельский пишет, что "уже Эвдем заметил софистический момент в первой антиномии (из апории приводимой Маковельским). В тезисе Зенон ставит существование множественности в зависимость от существования единого и опровергает первое отрицанием второго. Также Сенека указывает, что, если верить Пармениду, то не существует ничего, кроме одного; если Зенону, то не существует даже одного, нет ничего." - когда раздаются эти редкие голоса, они никем не подхватываются, поскольку не могут быть собраны в учение под названием "контр-Зенон", такого учения просто напросто нет, невозможно повсюду следовать за ошибками автора. То есть Платон может удостоиться чести быть "опровергаемым", его можно стараться опровергать, потому что у него было положительное учение. И Парменид достоин того, чтобы его опровергали. Но опровержения Зенона сами по себе - недостойное для философа занятие (именно поэтому мне было интересней размышлять на все темы около наших вопросов и менее всего интересно конкретно "править" Зенона). Но вернёмся к нашим числам и счёту. В конце концов, мы должны сказать следующее. Мы можем считать потому, что мы можем измерять. А измерять мы можем потому, что мы можем соотносить. А соотносить мы можем потому, что природе человека, его сущности принадлежит ОТНОШЕНИЕ. И вообще, строго говоря, сущность человека и есть отношение. Поэтому Парменид прав, что существует только Единое (Бытие), которое само к себе относится и имеет части, но имеет их непрерывно, и которое постигается только самим собой - Мышлением (Отношением). Что же касается Зенона, то он в "пролёте" - как видим, по всем этим статьям мимо. Промежуточные итоги апорий о множественности. 1. Единица не может быть отрицаема на том основании, что она - величина, поскольку любое тело есть такая единица, которая является своеобразным пределом искривления общей протяжённости и лишь в силу того, что она - не реальная точка, а именно тело и искривляет его (определивает его). То есть можно сказать прямо противоположное Зенону: лишь поскольку каждый предел есть нечто, он может служить таким пределом и неделимым, то есть выступать единицей и составлять множество с другими единицами, подобными себе. Сократ, будучи толстым, умным, белым, курносым и каким угодно ещё, является пределом осуществления понятия "люди", в нём понятие "люди" оконечивается и приобретает свой реальный смысл. Но, более того, именно потому, что Сократ является КАКИМ-ТО разнообразным Сократом, а не пустой точкой "ничто", он и может служить для понятия "люди" - пределом, в противном случае ничего от "людского" в Сократе не было бы и не находилось. 2. То расстояние между единицами, которое является общей протяжённостью непрерывного нельзя СЧИТАТЬ вместе с дискретными точками наравне как бесконечную сумму уже ни того и ни другого принципа - не выйдет счёта, он станет неопределённым, и своей неопределённостью будет показывать нам, что мы - дураки. Считать мы должны дискретными точками вне расстояний между ними. Если же мы хотим увидеть, что происходит с реальной непрерывностью при счёте, то мы должны свести дискретное и множество к единому и части, но никак не наоборот, как сделал Зенон - втаскивать непрерывное в само дискретное. По генезису нашей истории - дискретное родилось из непрерывного, поэтому из непрерывного можно выводить дискретное, а дискретное можно сводить к непрерывному лишь условно (приближённо). Такой "тезис - антитезис - синтез" - работает. Но нельзя положить вместо тезиса иной принцип принцип "дискретного". Это ошибка НАЧАЛА. 3. Дискретное, взятое полностью само по себе - неопределённо. Оно может быть как ничто, так и совершенно всё. И это закономерно следует из пункта 2. Дискретное в абсолютном смысле определяется не из самого себя, а из внешней для него сущности. Поэтому единичное и множественное существуют лишь в относительном смысле, но в таком относительно смысле постигнуть Зенон их не смог. Следовательно., Парменид прав, что есть только ЕДИНОЕ (и многое как части соответственно), а Зенон не прав, потому что Единое есть не вследствие того, что нет множественного, а вследствие того, что множественное есть. Абсолютное есть потому, что есть относительное, а не потому что относительного нет. Парменид прав не потому, что Зенон прав, а потому что Зенон не прав. Каким образом существуют числа? Числа скользят вдоль траектории величин как пустая форма, живущая по своим числовым законам, но эта форма наполнена тождеством, она предполагает в своём основании единое и многое (целое и части). Как только числа наполняются конкретной величиной, они начинают работать. Но конкретная величина это мера и отношение. Числа – есть операторы этих отношений. Меры самих мер. Числа есть выпаренные без остатка предельные соотношения всех мер. Если числа не будут стоять крепко на двух ногах на земле – они сойдут с ума. Если соотношения не будут управляться своими операторами – они застынут. Математика – это рассудок, потому что она считает и здравый смысл, потому что она пространственно соотносит – в одном лице. В математике нет времени и движения реального предмета, поэтому числа и их экспансивное расширение являются единственным двигателем математики. Математика способна быть либо «прикладной», либо «оперативной» - вот две возможные судьбы математики. И сегодня мы не случайно видим, что математика обслуживает физику и сходит с ума в теориях множеств. Не физика, а метафизика должна показать математике, что такое математика – в абсолютном смысле. Доказывать, что то, что не имеет величины - не имеет величины. Доказывать, что то, что не определено - не определено. Доказывать, что то, чего нет - того нет. Это удел зеноновских "штудий". И хотя мне бы хотелось написать, что Зенон плохо мыслит, я напишу то, что более соответствует истине: Зенон не мыслит вообще. Часть 3. В которой наступает сцена «ревизора» и падает финальный занавес. Прародитель формальной логики и лучший из софистов. «Прослушав все, Сократ попросил прочесть снова первое положение первого рассуждения и после прочтения его сказал: — Как это ты говоришь, Зенон? Если существует многое, то оно должно быть подобным и неподобным, а это, очевидно, невозможно, потому что и неподобное не может быть подобным, и подобное — неподобным. Не так ли ты говоришь? — Так, — ответил Зенон. — Значит, если невозможно неподобному быть подобным и подобному — неподобным, то невозможно и существование многого, ибо если бы многое существовало, то оно испытывало бы нечто невозможное? Это хочешь ты сказать своими рассуждениями? Хочешь утверждать вопреки общему мнению, что многое не существует? И каждое из своих рассуждений ты считаешь доказательством этого, так что сколько ты написал рассуждений, столько, по-твоему, представляешь и доказательств того, что многое не существует? Так ли ты говоришь, или я тебя неправильно понимаю? — Нет, — сказал Зенон, — ты хорошо схватил смысл сочинения в целом». Платон. Парменид. Почему бы и нам не ответить Зенону следующим образом - если бы подобное не было бы в то же самое время и неподобным, то оно было бы тем же самым, чему оно и подобно, мы бы не отличили их, и само подобие было бы невозможно. Для того, чтобы что-то было лишь подобно тому чему оно уподобляется, а не было им самим, очевидно же, что оно должно быть и неподобным ему. Значит не только не невозможно быть подобным и неподобным сразу же, но буквально необходимо быть таковым. Ибо подобие воцаряется на неподобии, а неподобие мы видим, отталкиваясь от подобия, когда его нет - что его нет. Существенным образом, друг без друга они бессмысленны, как бессмысленен в истинном философском познании и сам, разрывающий их на части Зенон. Или как писал Джордано Бруно: " Во всём сущем нет ничего столь различного, что в чём-либо или даже во многом не совпадало бы с тем, от чего отличается и чему противостоит". ("О тройном наименьшем и мере"). Но Зенон тут не софист, точнее не только софист, и даже не только и не столько - чересчур старательный ученик Парменида, Зенон тут - открыватель формальной логики, а не Логоса. Только логика, читая понятие "неподобное", тут же абсолютно отрицает его противоположность, чтобы не было противоречия, и в этом у логики свои права, далёкие, однако же, от настоящей философии. Эти права напоминают скорее удобную практику в известных пределах, для которой знать "лишнее", как для многоножки знать про свои ноги - только сильней спотыкаться. Поэтому в такой логике Зенон всегда будет прав, и большинством голосов оправдан. Однако поскольку при помощи своей формальной логики Зенон получал не положительные формальные максимы, а всего лишь заводил в неприкрытые тупики, он в каком-то смысле заранее проявил всю ограниченность этой будущей логики (как формальной логики). Предвосхитил, так сказать, и её саму, её возможность, и её уродство, не наблюдаемое никогда с «близкой дистанции». Неизвестно, стал бы разговаривать с Зеноном наш дорогой Лейбниц по поводу формализации знания, ведь этот вопрос преследовал Лейбница всю жизнь, но уж точно можно сказать, что по поводу отражения в этой формализации реальной глубины реальных предметов, он бы беседовать не стал. Лейбница, в конечном счёте, интересовали вопросы истины и упрощение методик нашего мышления. Непоследовательность формальных «приёмчиков» Зенона в них не укладывалась. Поэтому все малые труды Лейбница – его записи, письма, писульки на отдельных листках, пестрят многочисленными опровержениями зеноновских подходов. Да что толку? Все зеноновские аргументы можно побить и его же собственным оружием, как мы уже показали, но от этого не становится нисколько веселей. Пока мы ведём такую общественную жизнь и практикуем такие отношения друг с другом, в которых движение малозначительно, имеется в виду наше собственное движение, а не движение предметов вокруг нас и не наше движение по поводу их, - Зенон "бессмертен"! Только сжатые уплотнённые сдвиги в общественном бытии, в способах и образах нашей собственной жизни могу вывести Зенона на чистую воду. Поскольку только Огонь горит и взывает к Логосу, а размеренная, статичная жизнь, она взывает к рассудку и дурной формальной логике. Можно, конечно, стараться избегать софизмов и апорий, но это всё равно, что избегать дождя или инфекционных заболеваний. Сократ возился даже с софистами, апории же достойны более детального изучения, но совершенно не в том смысле, в каком мы обращаем внимание на них, они достойны своей "разгадки", а значит, как раз не следования зеноновской логике. Попробуйте сделать всего лишь шаг в этой логике, и вы неминуемо окажетесь в тупике, вот почему шагать придётся самостоятельно, но параллельно Зенону, тут требуется новый, прозрачный доступ к движению противоречий. Софизм - это тоже мнение, но со "съехавшей крышей", в каком-то роде специфическое мнение. В чём же его специфичность и отличие от прочих мнений? Прочие мнения "мнят" одной противоположностью, софизм же "мнит" обоими. Прочие мнения придерживаются лишь одной стороны, а во вторую попадают "по насилию", неохотно и досадно, пытаясь отказаться от неё, когда их "переводят" туда (кто бы ни был переводчиком - человек или события). Однако, оставьте это одностороннее прочее мнение на некоторое время в покое и оно само, незаметно для себя переползёт в свою противоположность. Это говорит о том, что обыкновенное мнение не хочет видеть "перехода", ему нужно всегда что-то "положительное" - а то или другое не столь важно. Утверждая одно, такое мнение согласится даже с противоположностью и примет её, если ему только разрешат не вспоминать теперь того, от чего оно с лёгкостью отказалось. "Всегда одно" вот как живёт обычное мнение - "я должен придерживаться чего-то одного"... Но совершенно не таков в этом плане софизм, потому что он, как раз, теряет "берега" и полностью приживается в сплошном переходе. Для софиста главное - плыть, плыть и плыть, а от чего к чему абсолютно неважно. Итак, обычное мнение цепко держится за что-то одно, софизм же, как специфическое мнение держится и за то, и за другое, постоянно меняя их местами, держится сразу за два, но довольно нехорошим образом. Чем же кончается вся эта катавасия и у тех, и у других на деле? А вот чем... Обычное мнение либо "ничего знать не хочет" - то, что в философии именуют "слушает, но не слышит"; либо незаметно превращается в прямо противоположное себе (что-то наподобие был убийцей стал святым); либо подпадает полностью под "приманку софизма" (нигилизм, невроз, бессилие). Софизм становится симулякром действительности, ибо симулировать мышление - всё равно, что симулировать бытие, если мы применим к данному заболеванию парменидовскую формулу "мыслить тоже, что быть". Дурнота формальной логики Зенона в том, что он опирается на искусственно сфабрикованные «противоречия», закрывающие доступ к подлинному началу мышления. Плодотворная формализация науки, интересовавшая Лейбница значительно позже, тут ни при чём. Не упрощение системы знаний в знаки и операторы, а «разъятия» понятий – вот формализмы Зенона. Зенон – отец современной формальной логики, а не той грандиозной метафизической, которую задумывал Лейбниц. Что же касается его софизмов, то они проистекают из искусственно выстроенного «движения». Реальное, конкретное движение предмета, Зенон останавливает, а вместо него запускает иное – боковое, специально сконструированное с известной целью – привести в заранее заданную точку. Но настоящее философское познание никогда не движется в заранее известную точку. В подлинном метафизическом смысле, оно движется от точки незнания в другую точку незнания, по пути собирая свой обильный урожай. Лишь софисту известно наперёд – «что он сейчас с вами сделает». Подлинный философ направлен скорее на себя и на разворачивание, распахивание истины. Парменид никогда НЕ ДОКАЗЫВАЛ то, что он УТВЕРЖДАЛ. Смещение труда, усилия, внимания и страсти в сторону доказательства – ещё один аргумент «не божественности» происходящего. А растущее количество таких доказательств – свидетельство «неуспокоенности» и «недостаточности» каждого из них! На фоне широкой панорамы софизма. Ключевая позиция софизма это переход из одного в другое любой ценой. Моделирование быстрых переходов, а именно таких, чтобы они могли быть наглядно видны, обращали на себя внимание, а поскольку наглядно видны, могут быть лишь незаконные переходы, то дело идёт о регулярной нечистоплотности. Но почему наглядно видны, могут быть лишь незаконные переходы? Почему мы так говорим? Да потому что законные всегда проходят через бездну - и отчаяния и смысла, через то Ничто, которое никоим образом не расположено к наглядности. Поэтому законные переходы, совершаемые, например, в диалогах Сократа, сворачиваются в темноту незнания, и последняя вовсе не опровергает ведущиеся рассуждения, как могло бы показаться присутствующим, читающим, а порой и самому Сократу, но наоборот, подтверждает своей "точкой незнания" истинность пути. Законный переход не предъявляют на "блюдечке с голубой каёмочкой"! Но софисты почуяли в определённый момент, что мнения и убеждения людей шатки - такое ощущение они могли приобрести лишь в обществе похожем на древнегреческое - подвижном и общительном, где мнения и убеждения сталкивались друг с другом с завидным постоянством и плотностью. И вот почуяв шаткость и подвижность некоторой почвы - сознания и интеллекта, софисты, взяв на вооружение логос как слово, оторванное от дела, попытались нахрапом этой почвой овладеть. Налицо были все подходящие условия для этого дела: мобильность жизни, её общественный характер, отдельно сформированная область риторики, стремление древнего грека к образцу и истине и в тоже время упадок и разложение демократии. В таких обстоятельствах люди ходили среди софистов уже "готовенькие" - к новому обучению - к любым "софистическим приёмам" оставалось только ещё и накачать за это деньги, поскольку обманутый, всегда хочет быть обманутым дважды. Но софистический "пир во время чумы" не коснулся ни Сократа, ни платоновской академии. Истинная философия древнего грека устояла, да ещё при этом отразила и всю подноготную софизма как злокачественного новообразования мышления. Лекарства не было, но диагноз поставлен был, и все симптомы были чётко зафиксированы, а благодаря Сократу ещё и высмеяны. За один только этот труд Сократу и Платону можно было бы поставить памятник. Отмычки для взлома чужого мышления "ходили по рукам" от софиста к софисту, а также придумывались спонтанно по ходу оболванивания, ключ был один, а отмычек было бесконечное множество, и уследить за ними просто не было никакой возможности. Софизм надо было "брать за жабры" изнутри Логоса и Истины, но там он не представлял из себя ничего другого, как сталкивание и спутывание противоречий. Сократу и Платону было так тяжело с софизмом потому, что софизм не был логической ошибкой, скорее он проявлял себя по большому счёту как общественное движение. Такое общественное движение, которое зафиксировав интеллектуальный хаос своего же собственного тела, "подсело" на него и пыталось извлечь из него выгоду. Не в области Логоса лежала основная проблема софизма, а в области общества. Любой истинный путь познания также переживает сталкивание, сшибку противоположностей, знает он и помутнение разума, и растерянность перед тайной бытия. Не Зенон придумал термин «апория». И всё же такой путь движется от какого-то начала к какому-то концу, толкается своим началом. Но для софиста началом и концом было желание покрасоваться, престиж в обществе и деньги, никакой изучаемый "предмет" не интересовал софиста как таковой. Истина, одним только бы запросом на себя "перегружала" софиста, и он как дырявое судно сразу же шёл ко дну, не доплыв до берега. Софист был лёгок - слишком лёгок - чересчур лёгок. Он скользил по интеллектуальному брожению, не касаясь земной почвы двумя ногами. Так что же Зенон? Что же его апории? Гегель, вот например, вообще считал их началом объективной диалектики. Но ведь и у софизма можно найти при желании положительную сторону, и его можно считать "определённой ступенькой диалектики", особенно общественного сознания, как такового, в его практическом смысле. Обычно мы говорим, что Зенон через негацию, а не через какие-то положительные утверждения, обратил впервые наше внимание на область мышления о движении, но ведь и о софистах можно было бы сказать тоже самое - что они впервые, в негативном, а не в позитивном смысле показали наше сознание как сознание подвижное, неустойчивое, изменчивое. Так что в смысле своей исключительно "негативной" позиции Зенон полностью совпадает с достижениями софистов. Ведь когда Протагору говорили, что через точку на окружности можно провести только одну к ней касательную, Протагор отвечал - нет, бесконечное множество. И софисты, и Зенон обожали отрицать и разрушать. По- своему и разрушать, конечно, не так легко, и всё же "разрушать, не строить"... В своей "Истории философии" Гегель прямо указывает, что софисты - одна из ветвей продолжения элеатов, Зенона следовательно в том числе. Поэтому Зенон совершенно спокойно может быть назван "предтечей" софизма, или выражаясь более колоритно - "крёстным отцом софизма". Чем же отличался этот "крёстный отец" от своих "крёстных сыновей"? Тем, что не исходил напрямую из общественной выгоды? Ну, из материальной, он точно исходил – Зенон первым стал брать деньги от учеников за обучение. Положил начало дурной материальной наживе. Той самой, как вы помните, которая потом обещала научить каждого философии за две недели. (Аналог нашего современного – «философ за 5 минут»). Однако есть и некоторая особенность, благодаря которой Зенон остался не идентифицированным верно. Зенон начинал как бы с Истины, как бы с предмета, как бы с бытия, а потому и остался по существу, и по аналогии - "самым замаскированным софистом" из всех бывших в истории. Корни прочих, а вернее их "беспочвенность" и "безкорневую систему" легко можно было проследить всё лежало на виду. Софисты были как перекати-поле. Они начинали, зацепившись за любой подвернувшийся случай – за фразу, тему, беседу, диалог, доклад. Но Зенон имел "прикрытие" для своей разрушительной логики, да ещё и какое прикрытие! - Парменид, Бытие! И это Бытие, которое на устах Парменида застыло как полностью неподвижное и неизменное, косвенным образом через его "учеников" поплыло и задвигалось в самом сознании и мышлении. Это был своеобразный реванш - а нечего останавливать намертво общественное бытие и существующее, ни к чему хорошему это не приведёт, движение всё равно найдёт себя и оно нашло себя - вот таким специфическим образом - если жизнь и окружающее мертво, то плывут мозги! Апория Стрела. Настало время, наконец, перейти нам к самой интересной апории Зенона, напрямую затрагивающей вопросы пространства и его ключевого понятия "места" - самой интересной вовсе не для широкой публики, которая, навряд ли, когда-нибудь отлипнет от Ахилла и черепахи ввиду их подкупающей наглядности, но самой интересной для подлинного философа и мыслителя. Это апория летящей стрелы, споткнувшейся об умозаключения Зенона и застрявшей на месте. В ней нам предлагается умозаключить, что летящая стрела на самом деле покоится. Ни больше и ни меньше. В "Ахилле и черепахе" огромная скорость не могла обогнать маленькую, здесь любая скорость и любое движение вообще отменяются. В общем, налицо - радикальный подход. Не надо никаких сравнений - движения нет вообще. Как мы уже говорили выше, все апории Зенона в принципиальном смысле тождественны одна другой, однако не в каждой из них собраны вместе все приёмы "зеноновских механизмов столоверчения"))), так что мне кажется, что здесь, где апория летяще-нелетящей стрелы прямо упирается в наше мышление пространства и мышление времени, будет небесполезно задержаться подольше и покопаться и в "зеноновской кухне", и в своей «голове». Приводим апорию: Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда. Но из такой формулировки нам ещё совершенно непонятно на чём же держится утверждение, что летящая стрела покоится в каждый момент времени? Так что, переводя на русский язык с философского и желая пока только пояснить мысль Зенона и его аргументы, получим: в любой момент времени, мы можем определить где находится стрела, в каком таком месте, и, следовательно, там она и будет пребывать, покоится, но проводя бесконечные замеры времени, мы получим бесконечное число таких мест, в которых она покоится, и у нас выйдет, что стрела повсюду по своей траектории только и делает, что покоится, как же она тогда может лететь? Ну что же, закатаем рукава и приступим. Зенон воистину сам «множественен», потому что совершает множественные ошибки. Нам придётся идти в разные стороны, чтобы их находить. Но сначала ударим фронтально, поразим основной элемент доказательства Зенона, после которого и наступает фронтальное обрушение всего, что он настроил. Зенон берёт свою стрелу в «неделимый момент времени», то есть фактически в момент «ничто», и в такой «момент времени» естественно предположить, что стрела есть там, где она есть. И мы слышим утверждение Зенона, что она покоится. Однако, несмотря на всю свою очевидную «доказательность» это утверждение бессмысленно. И это впервые чётко зафиксировал Лейбниц, отнюдь не я. Лейбниц спросил – а в чём смысл покоя? Когда мы считаем что-то покоящимся? И ответил – когда тело за определённый промежуток времени не меняет своего места. Теперь подчеркните выражение Лейбница «за определённый промежуток времени» двумя жирными чертами и вас, я уверена, посетит озарение – в чём тут дело. А какое тело мы считаем движущимся? И Лейбниц опять отвечает – то, которое за определённый промежуток времени меняет своё место. Итак, за определённый промежуток времени – меняет или не меняет своё место. Ну, а если промежуток времени не определён? Если он, собственно говоря «ничто», «граница», неделимое»? Тогда какой смысл в нём может иметь движение и покой? Тогда нам неясно – движется тело или покоится. И мы с таким же успехом можем утверждать, что оно покоится, с каким можем утверждать, и что оно движется. Какой бы бесконечно малый промежуток времени мы ни взяли, мы можем произвести замеры и сказать – есть движение или нет. Но если мы берём вместо бесконечно малого промежутка – сразу же сам предел, мы попадаем в точку сингулярности, неопределённости, ибо без времени не имеет смысла и само понятие движения и покоя. Если бы в нашем мире не существовало времени, то не существовало бы и движения. И если бы посреди застывшего навек времени ещё существовало каким-то немыслимым образом одно и то же пространство, то для него были бы бесмысленными фразы о движении и покое. Чем бы отличались они? Именно, вклинившееся в пространство время – различает движение. Это первая и самая существенная ошибка Зенона – при уничтоженном времени утверждать покой. Но за этой ошибкой у Зенона идёт вторая ошибка, и третья, и четвёртая, они надвигаются лавиной, порождая самих себя в поле однажды искривлённой хромой логики. Вторая ошибка Зенона – считать, что из этих «неделимых моментов времени», из этого «трупа» времени, он теперь может собрать обратно единое, живое время. Что осталось только просуммировать все свои «неопределённые точки» и получится фраза «на всём протяжении времени». Но мы с вами раньше старались и показывали, что «протяжение» никогда нельзя получить из суммирования неделимых точек. В конце концов, вспомним элементарную диалектику Хо Ши – «из того, что не имеет размера – не получается размер». И всё же, мы видим, как Зенон, нисколько не смущаясь, именно так и получает свои размеры. Точка его времени, которая не имела нисколько времени – сливается с другой такой же точкой, по крайней мере, в наших головах, а потом ещё с другой и вдруг, необъяснимым образом превращается в «непрерывную протяжённость времени». Обращаю внимание своего читателя на тот факт, что наше расхожее представление о том, что время представляет из себя лишь череду моментов «настоящего», никогда не задумывается о том, что такие «моменты настоящего» - всегда определены, они имеют свои границы, простирающиеся в будущее и прошлое, и благодаря этому только и выступают для нас какими-то моментами. А, будучи, конкретными моментами, они легко составляют для нас и общее «протяжение времени». Что же касается нашего представления о линейной или точечной границе любого «момента», то она относится скорее к иллюзии принимать принципы за натуральное воплощение. Конкретные моменты в определённых отношениях выступают границами, но в своём внутреннем отношении ко времени вообще, они наполнены собственными экстазами, как выражался Хайдеггер – прошлым, настоящим и будущим. Третья ошибка Зенона заключается у него в самом определении покоя. Зенон определяет покой как то состояние, когда тело занимает равное себе место. Но «занимать равное себе место» больше напоминает форму или фигуру, чем движение или покой (когда мы говорим о них в смысле перемещения). Потому что «изменение места» - «перемена места» – «перемещение» – связано с изменением расположения в пространстве относительно остальных тел или относительно пространства вообще (взятого как абстрактная система координат). Иначе, опять же, обессмысливается такое понятие как деформация покоящегося тела, которое больше не занимает равного себя пространства в отношении своих границ. Данным определением Зенон вносит дополнительную путаницу в осмысление перемещения тел относительно друг друга, так как подменяет его понятием «изменения формы» или понятием «сохранения формы». Четвёртая ошибка Зенона касается его характера мышления о «месте»… Но я боюсь утомить нашего читателя длинным списком зеноновских ошибок, уводящих в слепую слепоту… Я поступлю иначе, и зайду с конца – начну с рассмотрения понятия «место», потому что мы с вами должны сначала рассмотреть наше мышление о пространстве, а потом уже наше мышление о времени. Поэтому, мы будем подниматься, так сказать, снизу вверх, оставив самое фундаментальное – «время» и «мгновение» напоследок. Движение и место. Хорошо говорить о «месте», когда тело покоится. Но как нам говорить о «месте», когда тело движется? Дело в том, что стрела нигде по всей траектории своего движения не занимает места, такое место мы определяем ей условно, мы только говорим, что стрела в такой-то момент находится там-то и там-то и это верно, но занимает ли она там, в этом там-то - МЕСТО? Нет... Стрела занимает место в колчане, в луке, в начале своего движения, она занимает его в конце, когда упадёт на землю или вонзится в чьё-то горло - то есть, как раз обретёт своё место и это место будет довольно кровавым, но когда стрела летит, что-то не даёт ей занять место в каждой точке или каждом отрезке пространства, что-то выталкивает её, стрела бы и хотела, но не занимается и мы знаем из физики, что выталкивает её та энергия, что придана её движению. Мы, однако, не физики, чтобы рассматривать эту энергию, нас интересует несколько другое - взять и помыслить, что же происходит, и помыслить правильно. Так вот помыслить правильно в данном случае, это понять, что места у летящей стрелы на самом деле нет. Со стрелой в этом случае мы должны поступать вот как: как физики говорить - стрела находится в этот момент там-то и там-то, но как философы - в этот момент стрелы нет в этом месте. Подчеркнём ещё раз, как философы мы должны говорить: в этот момент, вот в этом месте стрелы нет - в этот момент её оттуда выбрасывает или она это место покидает, вот это, именно это конкретное место НЕ ЗАНИМАЕТ стрела. Тем самым мы возвращаем стреле её движущееся "нигде", несправедливо отнятое Зеноном. Но пока всё это кажется нам безумно странным - почему мы должны так говорить и что мы тогда вычисляем физически? Мы вычисляем странное отсутствие стрелы, метафизической природой которого не интересуется ни один физик, коль скоро он ведёт просто-напросто свои земные расчёты, и по его земным расчётам стрела ДОЛЖНА находится там-то и там-то, но по метафизическому размышлению физик вычисляет лишь условную возможность нахождения стрелы в каком-то месте - скажем так - вопрос о месте, вот что он вычисляет. Стрела летит и несёт с собой вопрос - а в этом месте мне можно? - нет, а в этом месте? - нет, а вот в этом? - да - стрела падает на землю. Если вы хотите, чтобы стрела действительно оказалась в вычисленном вами месте, допустим через секунду полёта, то ставьте там щит, стрела натолкнётся на него и приобретёт МЕСТО - ваши физические расчёты при этом не изменяться, но метафизика, которая выражает СОБЫТИЯ, а не числа и формальности будет совершенно иной - стрела получит наконец-то реальное место, но тогда, после этого она никуда уже дальше не полетит!!!! Потому что если стрела НАШЛА своё место, то движение заканчивается. Понимаете ли вы о чём я веду речь? Каждое место пространства борется со стрелой, а стрела борется с ним, ткните пальцем в любую точку - там стрела пытается войти в место, и одновременно его покидает - ну как в любимом нашем известном мультике, помните - "шарик входит и выходит", "входит и выходит", но не занимает МЕСТА. Но тогда в каждой точке пространства - стрела НИГДЕ? И тогда она повсюду НИГДЕ и мы получаем полную неопределённость? Вовсе нет, мы получаем несколько иную определённость, взятую через отрицание. И работать с такой определённостью крайне трудно, гораздо проще её попросту не замечать, если ты, к примеру, физик, или если ты, к примеру, Зенон, вот такой прославленный горе-мыслитель. Поэтому и у физиков наших, и у Зенона стрела действительно покоится, но лишь в силу того, что ни физикам, ни Зенону не доступна мыслительная мощь понятия "нигде". Наши физики столь же мало понимают движение, как и Зенон, - принципиально, они не знают, что это такое и потому интуитивно тяготеют к Зенону, также непонимающему движения, но зато активно-рассуждательно берущемуся за дело. Наши физики копируют не столько мысль Зенона, сколько способ его поведения и подхода, уж больно он симпатичен нашим физикам и вполне подходит им неспособность к неспособности так сказать. Ну да ладно, это всё было лирическое отступление. Вернёмся всё-таки к нашему мощному и потерянному "нигде". Сейчас мы ещё об этом поговорим, и я уверена наш вопрос будет становиться всё ясней и ясней. Потому что в отличие от Зенона, у меня нет желания людей запутывать, я, наоборот, разгребаю их лабиринты, нахожу нить Ариадны и вывожу на свет. Так что давайте немного отвлечёмся, чтобы приблизиться с другой стороны. Вспомним обыкновенные русские сказки, помнится была там такая одна, где звучало приблизительно следующее: "пойди туда, не знаю куда" и "найди то, не знаю что".... Удивительно, но народное сознание, как оказывается, вполне мыслит такими понятиями как "неизвестно куда" и "неизвестно что". А герой этих сказок так и вообще их воплощает и выполняет. Можем ли мы представить возле такого коленкора "неизвестностей" наше "нигде"? – Конечно, можем, наше "нигде" несомненно, относится к той же области. Значит нам сюда. Гораздо больше является удивительным то, что философ Зенон не подозревает об этом "нигде", оказываясь в хвосте даже по отношению к народному сознанию. Для философа Зенона, как он утверждает в других своих высказываниях, всякое сущее находится ГДЕ... ну то есть где-нибудь... Мдя?... Вы уверены?... Что всё, что есть, находится ГДЕ?... А, как например, время? Оно находится где? Хорошо, если это ручка, стол, пол, дом, даже человек, а если это время, допустим? А ведь время ЕСТЬ. Но оно - НИГДЕ. Смотрите, вот нам и пригодилось наше НИГДЕ – оказывается, бывает нечто такое, что находится НИГДЕ. И точно - время появляется там, где появляется движение, а движение появляется там, где теряется место. Наша стрела движется и она находится в мощной зоне "нигде" и потому столь важной составляющей для неё сразу же становится время. Мы чувствует, что "нигде" и время, и движение очень сильно связаны. Как они связаны - нам ещё предстоит понять, но пока мы не можем сильно отходить от апорий Зенона. Мы подчёркиваем пока лишь то, что Зенон лжёт - не всякое сущее имеет место, и летящая стрела, кстати, как раз случай, когда сущее не имеет места, очевидно движение тесно связано как раз с неимением места, а не с формальным утверждением Зенона о том, как сущее должно себя вести. Игры с шариком. Давайте представим, что у нас есть миска и маленький железный шарик. Железный шарик лежит на дне миски, никто его не беспокоит и не тревожит, шарик спокойно лежит и занимает место. Теперь возьмём этот шарик в руки и аккуратно опустим его у самого края миски - шарик покатится - куда? - наверное же, к центру - ко дну - он поспешит туда, где и должен занять место, но займёт ли он его сразу, как только достигнет заветного дна? - нет, конечно же, мы знаем прекрасно, что шарик по инерции движения покатится сначала на другую сторону, правда не так уж высоко, потом опять вернётся обратно, и снова покатится в противоположную сторону и так будет совершать колебательные амплитудные движения туда-сюда, пока, в конце концов, не приведёт себя к "общему знаменателю". Перед нами картина чего? Пусть физик даёт этой картине какие угодно названия и понимает процесс физически, я скажу о процессе философски в русле той проблемы, которая нас занимает сейчас в движении - шарик находится в процессе ОБРЕТЕНИЯ МЕСТА. Не следует думать, что так просто в нашем мире обрести место, только потому что кто-то поставил точку на карте или ткнул циркулем - "вона здесь" (будешь теперь ты) - в реальности этот процесс так просто не происходит - нет прямого попадания из движения в место, есть "пограничная ситуация", как скажет потом, спустя множество веков после Зенона, Ясперс. Обретение места - одна из таких пограничных ситуаций и по-другому не бывает, ни у людей, ни у шариков, потому что и человек не сразу находит своё место и не сразу может его занять. Только в картине формалиста Зенона, стрела должна вести себя "не адекватно", быть послушной и покоится, занимая место повсюду, где ей укажет Зенон. Но в сущности это глупость. Мы живём в мире, в котором тела не только занимают места, или движутся, потеряв оные и ища новые, но и в том мире, где огромное количество состояний можно описать только исходя из пограничных ситуаций - в нашем случае - как состояния обретения места. Посмотрите на спутники Земли, на Луну - естественный спутник и прочие "достижения" нашей цивилизации, отныне вращающиеся по орбите - все они находятся в таком состоянии - ведь в действительности всё, что крутится вокруг Земли по круговой орбите - падает, и мы это знаем, на Землю - всё это стремится обрести своё место на Земле вследствие великого притяжения последней, но не может, уравновешиваемое скоростью своего движения. Опять таки, что это значит на философском языке? Да это же самое!!! Все эти спутники застряли "навечно", до скончания самой Земли или до какого-нибудь космического масштабного происшествия - в состоянии ОБРЕТЕНИЯ МЕСТА, их пограничная ситуация законсервировалась навсегда, их круговое движение и не движение, и не покой - оно наглядный процесс перехода из одного состояния в другое, как и в случае с железным шариком и миской. Однако железному шарику повезло больше, он - "разрешился" от своих хлопот, и не без труда, но обрёл покой, а вот спутники, они вечно обретают желанный покой, но никак не обретут. Но и наша Земля - такой же спутник и крутится вокруг Солнца, а Солнце в свою очередь... и т. д. Замечаете теперь, в каком мире мы живём? В мире, где всё стремится обрести своё место, но никак не может... Представьте теперь всю нашу космическую спутниковую Вселенную. Когда такая картина открывается перед глазами, тщедушные блеяния Зенона быстро теряют свой вес. В мире Зенона - уже у всех есть свои места, так сказать по "рождению", а не по праву. Это очень мне напоминает дворянство или аристократию - родился и значит, автоматически уже богат - раз ты сущий и сущее, то ты где-то... Нет, уж милый Зенон, присмотрелся бы ты сколь много наш мир не где-то вовсе, как мощно он ни здесь и ни там. "Стой нетопыр, вглядись приметнее!" - как сказал бы чудаковатый Григорий Сковорода, крайне оригинальный человек, но отличный философ. А ведь Зенон жил в демократическом полисе, где важное значение имела ротация должностей и управленцев, то есть где «перемена мест» была возведена в закон. Не по рождению, а по достоинствам и не навечно, а временно, на срок, до новых выборов. Но, видимо, не только философия, но и демократия никак не Зеноне не сказались. Мы можем увидеть каким образом выдаёт свои "места" всему щедрой рукой Зенон, если обратимся снова к его апории, которую теперь воспроизведём не так, как её воспроизводят на современный лад у нас в разных "викицитатниках", а взяв её из первоисточников, из фрагментов самих ранних мыслителей. Я сейчас приведу её, а вы обратите внимание насколько по- иному она звучит. «Летящая стрела покоится в полёте, коль скоро всё по необходимости либо движется, либо покоится, а движущееся всегда занимает равное себе пространство. Между тем то, что занимает равное себе пространство, не движется. Следовательно, она покоится». Сколько же у стрелы этих миллионов мест, в которых она всё время покоится, хотя и движется? И самое интересное, смахивающее уже на водевиль – почему же у стрелы, если она покоится не одно место, а миллионы? И в каждом из этих миллионов, стрела покоится, но откуда же взялись сами эти миллионы? Ведь какое бы мы ни взяли место, оно будет отличаться от другого, но откуда произошёл скачок и отличие? Каким образом мы перешли от одного места к другому? Почему есть траектория стрелы, разные её «покоящиеся места»? Разве покоящаяся стрела не должна всё время пребывать в одном том же месте – как в ОДНОМ и том же? В апории «Дихотомия» так и говорится – движение никогда не начнётся, путь не будет пройден, но почему же в другой апории «Стрела» - ЛЕТЯЩАЯ стрела покоится? А потому что так красивей. Потому что не логика, а карнавал тут действует, а на карнавале – маски, маски. Ну, представьте себе, если бы вам сказали – покоящаяся стрела – покоится – вы развеселились бы? Нет, это было бы скучно. А Зенон, большой затейник и фантазёр, поэтому если брать его голую логику, на которой он всё выстраивает, то получается всего ОДНА апория – ни больше, ни меньше; все же остальные – умелый маскарад «многих» за ширмой «одной». Итак, у нас есть огромное множество «покоящихся мест» стрелы, которые в сумме должны давать её полный покой по всей её траектории? ПО ВСЕЙ ЕЁ ТРАЕКТОРИИ? Наличие «траектории» ненавязчиво подсказывает нам, что мы уже сошли с ума… Но, это всего лишь один момент, а есть и другой. Вот это - «покоящееся место», в которой вещь занимает равное себе пространство. Зенон прямо опирается на фиксированную длину стрелы и больше ничего. А в противном случае как бы оно выглядело – стрела была бы «размазана», «сжата»? Видимо, Зенон был бы смущён лишь изменением длины тела по всему ходу движения и больше ничем. Жаль, что он не дожил до нашего современного времени, потому что Эйнштейн ему бы подсказал, что таковое изменение обнаруживается - тело, которое движется всегда уменьшается в длине в направлении своего движения, просто при малых скоростях это уменьшение столь несущественно и мало, что им можно пренебречь, но дайте нам какие-нибудь огромные скорости, допустим околосветовые, и мы получим значительное сокращение длины. Бедный Зенон, чтобы он делал на раунде против Эйнштейна? Значит, в соответствии с логикой самого Зенона, Эйнштейна ему бы вполне хватило, чтобы себя переубедить. Ведь только если бы эта длина изменилась, в рассуждениях Зенона было бы допущено движение, а так - следите, последовательно по Зенону - стрела имеет длину, длина это место в пространстве, место в пространстве не меняется, потому что длина стрелы не меняется, а раз не меняется место, то это покой, а раз в каждом месте обнаруживается такой же покой, то и всё движение стрелы покоится. Пожалуй, последнее, чем могли бы любители и воздыхатели Зенона тут защититься, так это их излюбленным аргументом, что Зенон многое предвосхитил. Мол, вот посмотрите, как Зенон предвосхитил эйнштейновское сокращение длины при движении, разве это не чудесно? Не чудесно, нет. Потому что и такие аргументы рассыпаются в прах. Зенон ОДНОЗНАЧНО связал длину и движение, и поставил движение в зависимость от длины. Но если я полажу нашу стрелу под пресс, то смогу уменьшить её размеры, как по ширине, так и по длине при большом желании, стрела же, однако, будет покоиться. Следовательно, не потому что уменьшается длина, изменяется место и происходит движение. А потому что происходит движение – изменяется место и нарушается длина. И теперь, возвращаясь, к терпеливо нас ждущему, шарику… Шарик, который мы запускали с вами в миску, у Зенона естественно также будет покоиться - и на дне миски, и у её края - ведь Зенон рассуждает так, что шарик не меняет своей длины и ширины и в таком состоянии, отнесённом к самому себе, и с самим собой равным, постоянно гдето покоится... Но где - где-то? А вот этот конкретный вопрос как раз не беспокоит Зенона - это нам важно знать ГДЕ находится шарик - на краю миски или уже на дне, а Зенону это совершенно безразлично - так как он рассуждает, то стрела покоится и в колчане, и в горле врага и когда летит врагу в горло, ведь стрела всюду себе РАВНОДЛИННАЯ... Между тем вопрос о «где» - это только первая сторона медали, вторую сторону которой составляет вопрос о «нигде». Но Зенон не задаёт вопроса ни о «где», ни о «нигде». Зенон оперирует с совершенно абстрактно понимаемым пространством, вся апория Зенона "Летящая стрела" целиком выстроена на таком предельно оторванном абстрактном понимании, оторванным через меру, без всякой меры, усугублённом в одну сторону, мы вынуждены констатировать - это форма, потерявшая всяческий смысл. У Зенона есть только его "длина" для того, чтобы вынести вердикт любому движению, и это абстрактно занимаемое пространство, обнаруживаемое школьной линейкой, вполне подходит Зенону для доказательства покоя ВСЕГО. Натуральный анекдот заключается в том, что по Зенону стоит только померить что угодно, как оно тут же начинает АБСОЛЮТНО ПОКОИТЬСЯ, как покоится школьная линейка учителя над головами необузданных учеников))) Зенон плодит во все стороны свои формальные абсолютности, он - их пекарь - и выпечка налажена неплохо - по одной апории в день))) Так в чём же ошибка Зенона? Ошибка? Да их великое множество – надо спрашивать, в чём ошибки? Но, в данном конкретном случае, который мы рассматриваем, связанным с местом, в чём ошибка? В том, что механическое движение тела не является рассмотрением его собственного пространства, но является его взаимодействием с другими телами. Шарик взаимодействует с миской, занимая на ней своё место и совершая при этом механическое движение, а стрела летит, и летит она тут в пределах нашей Земли и поэтому вскоре падает на эту же землю, если не найдёт себе достойной цели и не провзаимодействует с телом врага или мишенью. У Зенона же они находятся в полностью абстрактном пространстве, в котором кроме стрелы у Зенона вообще ничего нет, остаётся только рассматривать её саму по себе. В формально-логическом мышлении, стрела, рассматриваемая сама по себе - всегда покоится, ведь мы имеем дело с механическим движением, а не с органическим изменением, которое совершается "внутри себя". Вот почему физика даже оперируя понятиями абсолютного и неизменного внешнего пространства, оказывается ближе к истине по вопросу о любом механическом движении, чем Зенон. Внешнее пространство вовсе не абсолютно, но и такая абстракция ещё работает и работает хорошо в допустимых пределах, а чему служит пустая абстракция Зенона? И дело не в том, что Зенон приходит к очень странным, потрясающим выводам, когда Николай Кузанский пишет в своих трактатах, что прямая линия, продолженная в бесконечность, будет являться кривой, и кругом, и треугольником одновременно, он пишет тоже нечто, казалось бы, невообразимое и из ряда вон выходящее, философия приучает нас к тому, что мудрость странна, и всё же Кузанский мыслит, а Зенон нет. Кузанский осмысливает своё странное и ощупывает самый смысл пространства, а Зенон совершает подлог - причём в самом начале, так что мысли в его рассуждениях вообще делать нечего, она там нигде не может поместиться, и она там не нужна, не востребована. Действия Зенона - это совершить подлог, а потом с радостным видом его обнаружить. Даже физика знает, что механическое движение требует меры отсчёта, координат - требует ГДЕ, а философия знает ещё больше - что это ГДЕ может быть даже своим собственным отрицанием НИГДЕ - однако оно, должно быть, и присутствовать в размышлении и реальности хотя бы в виде отрицания. Ничего этого нет у Зенона. Героический "двоечник", прилежный последователь, но быть может, хотя бы, будем надеяться, талантливый любовник Парменида – создаёт расфуфыренные «пустышки» обессмысленные абстракции, призванные запутать наши незрелые умы, раздувает произвольные спекуляции нашего разума, и если судить по Аристотелю и его попыткам опровергнуть Зенона, а также по другим философам и их попыткам разделаться с Зеноном раз и навсегда, то попадает в цель - мы запутываемся и не знаем, что сказать по непродуманным, вечным для нас самих вопросам. Урок стрелы или проблема места. Я не опровергаю Зенона, боже упаси, опровергать означает согласиться с исходными посылками, принять их и отстаивать противоположное, это означает быть на том же самом основании. Пусть этим занимаются другие, если они хотят оставаться в пределах зеноновских мыслей или не отдают себе отчёта в том, на каких основаниях вместе мыслят. Мне хочется совсем иного. Мне хочется дойти до той точки, из которой Зенон вообще исходит в своих размышлениях и посмотреть - а нельзя ли пойти иным путём и развивать зелёную ветвь мышления в совершенно ином направлении. Не спорить с Зеноном, а принципиально иначе подойти к пространству и времени. И тут в самой развилке, борьба будет идти за самое малое "чуть" как отклонение в одну сторону или в другую. Удобнее всего воспользоваться ещё одной интерпретацией зеноновской мысли. Звучит она так: То, что движется, не движется ни в том месте, где оно находится, ни в том, где его нет. Теперь я: Нет никаких двух мест, нет и там, и там - это не два разных места - где находится, и где его нет это одно и то же состояние. ТО, ЧТО ДВИЖЕТСЯ - НАХОДИТСЯ В ТОМ МЕСТЕ, ГДЕ ЕГО НЕТ. Или же можно иначе сформулировать, но также внутреннее противоречиво: ДВИЖЕНИЕ - ЭТО НАХОЖДЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ БЕЗ МЕСТА. Или так: ДВИЖЕНИЕ - ЭТО ПОТЕРЯ МЕСТА В ПРОСТРАНСТВЕ. Учтите, что это философские формулировки, а не физические, к которым вы привыкли. Философские - всегда пытаются работать с внутренними противоречиями проблемы. И, как видите, Зенон эти внутренние противоречия разлагает и раскидывает, а затем рассматривает их как распавшиеся отдельные части, которые, естественно, в своём разложенном виде упраздняют друг друга, а я их собираю и возвращаю действительности, тому, что есть на самом деле - как отрицающие друг друга не абсолютно, а продуктивно. Любое противоречие может быть продуктивным, а может быть уничтожающим. Зенон - мастер уничтожения. Воспользовавшись противоречиями как орудиями, он уничтожает сначала наше мышление, а затем при неспособности нас мыслить, перед нами потухает и действительность. И вот уже Ахилл не догоняет черепаху, а стрела не летит. Приведу подходящую сюда цитату из Григория Паламы: Поистине не только пороки льнут к добродетелям, но и нечестивые рассуждения оказываются так близки к благочестивым, что от малейшего добавления или изъятия легко превращаются одно в другое и смысл слов изменяется на обратный; оттого любое лжеучение носит личину истины для людей неспособных заметить это небольшое изъятие или прибавление. Здесь — хитрая уловка лукавого с его великим искусством обмана. Ведь ложь, недалеко отстоящая от истины, создает двойное заблуждение: поскольку крошечное различие ускользает от большинства, либо ложь принимают за истину, либо истину, по ее близкому соседству с ложью, — за ложь, в обоих случаях совершенно отпадая от истины. Итак, Палама показывает нам нашу ситуацию с Зеноном. А теперь займёмся интересным и истинным, займёмся проблемой движения и места, забыв о Зеноне, он - лишь повод для того, чтобы нам самим углубиться в трудноразрешимые вопросы. Очевидно, прежде всего, мы столкнёмся с тремя состояниями вещей: - вещи в покое; - вещи в движении; - вещи в покое-движении или в пограничной ситуации. Кстати, и здесь видно наше отличие от Зенона, который говорил, что всё либо движется, либо покоится, то есть допускал лишь два состояния. Мы допускаем и утверждаем три состояния всех вещей, которых, именно как три будет уже достаточно, чтобы описать всю полноту действительности. Начнём вопрошать. Что есть покой? ПОКОЙ - ЕСТЬ НАХОЖДЕНИЕ В МЕСТЕ. Но если мы всё отсылаем к месту, всякое определение, то надо тогда хотя бы первоначально спросить что такое место? А место - это гармония предмета с окружающим иным, его связи с другими телами, давайте пока так определим для начала, сознавая небольшую глубину этого определения и всё же его временную достаточность для того, чтобы мысль вообще двинулась хоть в каком-то направлении. Ведь сущее, которое мы рассматриваем (предмет, тело, вещь) - это какая-то определённость по отношению к иному, это "вот это", а "не то" - это, допустим стол, а не лампа или стрела, а не конь. Всякое сущее определено через его фон, через от-граничение его от остального - стол где-то заканчивается и это есть край стола, и стрела не безразмерна, она также определена, но если бы у сущего не было никаких границ и никакого иного - что бы мы могли сказать о нём? Да ничего. Значит, где есть сущее, там есть и его ИНОЕ. Так вот, когда сущее находится в определённой гармонии со своим иным - оно покоится или находится в МЕСТЕ. МЕСТО - ЭТО ОПРЕДЕЛЁННАЯ СВЯЗЬ СУЩЕГО С ИНЫМ. Вспоминаем наш любимый шарик и миску. Шарик лежит на дне миски, потом мы берём его в руки, поднимаем над миской и кидаем в неё, шарик сначала летит по воздуху, потом достигает края миски и далее уже скатывается по ней постепенно снова на дно и останавливается, в конце концов. Вот вся полнота действительности в одной схеме или наглядном примере. Шарик лежит на дне - покой. Шарик летит в воздухе - движение. Шарик скатывается по миске - покой-движение или пограничная ситуация. Но, теперь, когда мы определили уже что есть МЕСТО и тем самым вплотную подошли прямо к мышлению о пространстве или к мышлению в пространстве, будем оперировать дальше им МЕСТОМ и будем учиться ИМ ПОНИМАТЬ. Обратите внимание, не понимать его, пока что, а ПОНИМАТЬ ИМ. Приступаем. Шарик на дне миски - это МЕСТО шарика, это его определённая и совершенно конкретная взаимосвязь с окружающим его фоном - с другими предметами и их связями. Мы можем чётко её видеть и о ней говорить. Шарик в воздухе - это шарик БЕЗ МЕСТА. Пока он летит - связи его с остальными окружающими предметами не установлены, прежние связи его с землёй он потерял, а его новые связи вовсе ещё не установлены, они каждую секунду, каждый миг меняются, ПЕРЕОСУЩЕСТВЛЯЮТСЯ. Именно поэтому шарик может и не долететь до миски, ему может что-то помешать, вы вдруг случайно дёрнетесь и собьёте шарик, и он в миску так и не упадёт. Предмет в движении - это всегда предмет под вопросом, потому что, выйдя из своего места, он расстаётся со своими прежними связями, а новых он, как говорится, ещё НЕ ЗАВЁЛ. Новые связи в летящем предмете как бы ПЕРЕБИРАЮТСЯ, находятся под вопросом. Они не равновесны. Но вот шарик достиг заветного края миски - он приблизился "одной ногой" к своей заветной определённости. Теперь он катится уже внутри миски, и потому мы можем сказать, что он в каком-то смысле уже определён, однако он ещё катится и катается туда-сюда, и значит он ещё и не определён в каком-то смысле, то есть - пограничная ситуация. И движение, и покой движение-покой. Состояние ОБРЕТЕНИЯ МЕСТА. МЕСТО - РАЗРЕШЕНИЕ ПРЕДМЕТОМ ОПРЕДЕЛЁННЫХ ПРОТИВОРЕЧИЙ С ОКРУЖАЮЩЕЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬЮ. НАХОЖДЕНИЕ ГАРМОНИИ (ибо гармония есть осиленное, освоенное противоречие). РАВНОВЕСИЕ ОДНОГО И ИНОГО. Если же кто-то хочет более физическое определение, то место – это равновесие сил. И демонстрируя перед вами круговое движение спутников, или же созерцая виртуальное движение электронов по своим орбитам, и я, и вы вынуждены прийти к тому, что место не обязательно чётко локализовано в пространстве. Предмет, тело, вещь не обязательно «прибиты гвоздём» к пространству. И всё же, они находятся на своём «месте». Не следует также и гармонию понимать просто как нечто розовое и прекрасное, благодушное и вполне к нам расположенное. Гармония - не идиллия. Гармония это гармония и она бывает жёсткой и даже жестокой. Так стрела вполне себе гармонично занимает место в колчане, также гармонично смотрится в руках стрелка или лежащей на луке, но она же обретает гармонию и вонзившись в тело врага. Я бы даже сказала, что стрела, нашедшая своё место в горле противника обретает свою самую высшую гармонию, какая для неё только возможна, ведь стрела - оружие и она создана для того, чтобы поражать цель. Так что гармония бывает и кровавой, учтите это. Метафизика не занимается слюнями, когда мыслит свои термины, а подразумевает под ними нечто большее. Если речь идёт о равновесии сил, то такое равновесие практически никогда не достигается без борьбы. Космос полон драм и трагедий, и естественно, в силу этого, он полон и красоты! Какой урок из всего этого мы извлекаем? - Движущаяся стрела - неопределённая стрела, она не имеет МЕСТА. Она хоть и проходит какие-то точки пространства, но не может себя за них "зацепить" - её определённости текут, они текучи - стрелы нет там, где она находится. Вывод: к ней нельзя применять такие же рассуждения, как к предмету, имеющему МЕСТО. Это - другое состояние. А каждое состояние, - каждое из трёх вышеперечисленных и обнаруженных состояний нужно рассматривать своим особенным образом, чем мы дальше и займёмся. Как Декарт Зенона умопобеждал 2. Для развлечения или отвлечения, совмещая приятное с полезным, во второй раз призовём на сцену дух Декарта, дух помощника и спасителя, к которому мы будем обращаться ещё не один раз. Чтобы зафиксировать формально-логическую ошибку Зенона в апории "Стрела" и оттолкнуться от чего-либо надлежащего в наших собственных рассуждениях о «месте», воспользуемся картезианским здравомыслием. Откроем труд Декарта "Первоначала философии" и перейдём ко второму разделу "О началах материальных вещей". Здесь нам собственно понадобится только пара параграфов, которые у Декарта очень маленькие и представляют собой скорее один-два абзаца текста, это параграфы 13 и 14, ну, и может быть, в каком-то смысле к ним прилежащие. Параграф 13 называется "Что такое внешнее место". Читаем... " Сами названия "место" и "пространство" не обозначают ничего действительно отличного от тела, про которое говорят, что оно "занимает место", ими обозначаются лишь его величина, фигура и положение среди других тел". А в параграфе 14 " Какое различие существует между местом и пространством" читаем: "Однако "место" и "пространство" различаются по названию, ибо "место" точнее обозначает положение тела, нежели его величину и фигуру, тогда как, напротив, мы думаем скорее о последних, когда говорим о "пространстве". Значит, общее понятие "протяжения", всё, что в него входит, у Декарта, во-первых, нисколько не отличается от самого тела (отличаем лишь мы, когда мыслим в своих абстракциях и принципах); и, самое главное, во-вторых, оно разбивается на две "проекции" - на протяжение, как величину и фигуру самого тела; и на положение его среди других тел. И тут, Декарт подмечает, что рассуждая о "месте", мы опускаем величину и фигуру тела, пренебрегаем ею и достаточно сильно. Поэтому мы можем рассматривать тела как точки, находящиеся в каких-то местах, как и делает механика, к примеру. Когда же мы берёмся за другую проекцию - обозначаемую словом "пространство" вообще - мы обращаемся как раз к величине тела и его фигуре, как делает, скажем, геометрия. Итак, у нас есть даже наглядные образы наук, занимающихся протяжением по-разному. Механика занимается положением тела среди других тел, а геометрия занимается величиной тела и свойствами его фигур. Но любопытней всего тут то, что взяв один из двух рассмотренных принципов, мы видим, что он упраздняет второй, действует как бы метод - "либо, либо". Когда геометрия исследует своё треугольник или свой квадрат, или свой конус или свою пирамиду геометрии совершенно безразлично ГДЕ они находятся. Математический треугольник не находится нигде, он словно бы вынут из всякого реального пространства и помещён в такое искусственное пространство, которому нет дела не только до того какое именно треугольное тело мы рассматриваем, но и до того, СРЕДИ каких иных тел оно находится. И даже если мы устанавливаем равенство или неравенство двух треугольников - нас заботят именно они, а вовсе не пространство "между ними". Если же мы спросим о пространстве между ними, то это будет изучение отрезка, и всякий раз любая фигура, любая величина будет тут относиться, к самой себе, а не к какому-то зафиксированному положению в реальном пространстве. И действительно, чтобы понять треугольник вообще и его свойства не нужно выяснять среди каких других тел он будет находиться. И наоборот, механика при изучении ее скоростей, движений и траекторий фактически пренебрегает величинами и фигурами самих тел, как и было уже сказано. Поэтому, берясь за рассмотрение механического движения - движения стрелы, и рассуждая о месте, а не о пространстве как таковом, то есть, рассуждая о её ПОЛОЖЕНИИ среди других тел, нельзя приплетать сюда рассуждения о её величине и фигуре. Когда механическое тело движется, его величина и фигура считаются неизменными. Они некоторым образом сохраняются, то есть "покоятся", а движение заключается в смене "места". Между тем Зенон как раз и путает два этих принципа друг с другом. Наша стрела летит, и значит, она движется, потому что меняет своё место относительно иных мест (тел), но не потому что меняет величину и форму. Однако Зенон заявляет, что она не движется потому - что занимает равное себе пространство. Но вот это "равное себе пространство", которое занимает тело - что как не его величина? - не его фигура? И вот тем, что тело имеет величину, Зенон опровергает то, что она меняет своё положение среди других тел. Такую ошибку можно было бы назвать "слепотой к принципам". Один принцип утверждаем, другой принцип отрицаем - тогда есть познание. Потом другой принцип условно утверждаем, а второй условно отрицаем - и тоже есть познание. Имеем механику, имеем геометрию. Как работу и игру принципов друг через друга. Тело у нас определяется то, как пространственное в отношении к себе (величина и фигура), то, как пространственное в отношении к другому или другим (место). А что мы имеем с Зеноном? Попытку свалить оба этих пространственных определения в кучу и из их взаимного "остолбенения" извлечь абсурд? Механическое движение стрелы меряется не её величиной, втыкаемой в каждый кусок пространства, где она летит, а её начальным и конечным взаимоположением в... или её неопределённым взаимоположением, непосредственно в полёте. Другими словами её "местом" в начале или её "местом" в конце, или же в самом движении её "безместностью". Мерить же движение стрелы самой стрелой, многократно перекладываемой за собой след в след, то есть снова фактически мерить абстрактный отрезок (весь путь стрелы) - какой-то малой его абстрактной частью (самой стрелой) - это дикое воображение Зенона. Он вообще всё превращал в отрезки, куда не приходил, как еврей с тортиком - куда не придёт всё со своим отрезком. Что значит, что тело имеет какое-то взаимоположение? Это означает, что тело имеется в мире не само по себе, а в СИСТЕМЕ иных тел. И эта система как-то закономерна, подчиняется какому-то закону, или представляет из себя сущностную связь - она не равноценна просто относительному положению тела и любого другого тела. Здесь речь идёт не об относительности (релятивности) вообще, т.е дурной бесконечности, а об отношении к "сердцевине" окружающих сущностных связей. Поскольку тело, начиная своё движение рвёт эту связь - связь со своим локальным "связным покоем" ( то бишь, со всем тем, что её ДЕРЖАЛО), постольку оно потом и в отношении каждой иной вещи или тела как-то "сдвигается", но этот релятивизм - происходит именно, что ПОТОМ. Что же есть у Зенона? У Зенона есть релятивизм, поставленный впереди всего остального "телега впереди лошади" (и при этом мы удивляемся, что ничего не едет, не движется?) и ещё у него есть дурное смешение "перемещения" и "измерения". Но там, где геометрия "измеряет" величину и фигуру - нет механического перемещения. Поэтому, грубо вторгаясь со своим "геометрическим измерением" в динамику "механического перемещения", Зенон снова - "не едет" - и нам не велит... Но нет уж, спасибо, у нас всё прекрасно происходит, если мы умеем отличать и понимать - что мы делаем. Тело, рассматриваемое само по себе - мыслится геометрией. А тело, рассматриваемое в системе иных тел - мыслится механикой. И их можно философски продумать, на чём они зиждутся - и это сделал Декарт и довольно убедительно это расписал. А чему научил меня Зенон? Куда ведут не зеноновские, а декартовские принципы. Так как без учета движения невозможно говорить ни об одной вещи (ведь все вещи в природе находятся в движении), а без учета изменений и взаимных влияний [невозможно говорить] о вещах, находящихся в центральной области, то, рассуждая об этих вещах и по их поводу, мы не можем отвлечься от чувственного восприятия. Напротив, с него нам и следует начать наше рассмотрение, либо взяв явления как таковые, либо начав с них, если конечно существуют начала, более фундаментальные и исходные, нежели они. Теофраст. (ученик Аристотеля). Благодаря Декарту мы узнали, что "протяжение" тела может быть рассмотрено двояко: как ЕГО протяжение, собственное - протяжение в нём; и как то, протяжение, которому, наоборот, это тело принадлежит или "в" котором оно находится. Пространство внутри тела мы называем величиной и формой (фигурой), а пространство, занимаемое им в пространстве вообще - местом (положением и координатами). Причём когда мы мыслим пространство вообще (без всяких тел) мы мыслим только "отвлечённое место" или "всеобщее вместилище" - то есть тут тоже работает "место", хотя и условно бестелесное. И вот Декарт красиво и чётко различает, но различаем ли мы, когда мыслим? И почему эти принципы выстраиваются так, что взаимно друг друга отрицают? И как они связаны друг с другом - исключительно ли через отрицание? Интересных вопросов много. Но все они, несомненно, избыточны по отношению к апориям Зенона. Потому что в апории "Стрела", Зенон использует только "равное самому себе пространство" - только величину, а второй принцип, принцип "места" не замечает и не понимает. Но когда мы рассматриваем лишь пространство внутри, то механическое движение исчезает - как исчезает оно в геометрии, и эта условность, являющаяся необходимым требованием мысли в геометрии, выдаётся Зеноном за неспособность мыслить движение вообще, хотя, прекрасно понятно, - возьмите иные основания и условия рассмотрения и движение начнёт мыслиться. Потому что механика возможна как определённая совокупность условий мышления (допущений и отношений) - при которых она не абсурд, а разум. И потому что геометрия также возможна только как определённая совокупность условий мышления и притом ИНЫХ, чем у механики. Но Зенон ищет понимания механического движения там, где от него заранее абстрагировались, с целью понимать нечто иное. Математика не мыслит движения, она лишь прикладывается к механике и помогает ей, но сама по себе, она движение не мыслит, так как не имеет с ним как таковым дела. Именно поэтому математика, кстати говоря, не в состоянии понять, что есть её "линия" - ведь линия это движение точки, а движение, как реальность материи, лежит по ту сторону математики. И действительно, линия возникает не тогда, когда мы проводим её карандашом, а тогда, когда она возникает в понятии, но в понятии она может возникнуть лишь из опыта реального движения, последний же (этот опыт) первоначально даёт математике (поставляет) - элементарный праксис и здравый смысл (геометрия - землемерие, арифметика - обслуживающий её расчёт и торговля), а затем всё дальше и больше - другие науки: сперва - простейшая механика, а потом, значительно позже и более сложная физика. Так величайшим математиком древних времён считается Архимед, а всё почему? Потому что он широко и щедрой рукой черпал свои математические формулы из механики, из личного синтеза механики и математики - что косвенно указывает нам на возможное плодотворное соединение двух вышеупомянутых принципов протяжённости. Однако указание это свидетельствует не в пользу математики, а скорее в пользу жёсткого ограничения её роли - круг в котором взаимопротиворечивые принципы работают "туда -сюда" начинается с механики, а заканчивается математикой, лишь после этого оплодотворяющей и саму механику. Или другими словами говоря, круг в целом не порочен, пока есть точка "входа и выхода", и это - механика, а не математика. Например, архимедовский метод долгое время не могли понять - в чём он заключается, что он столь революционен даже по отношению ко всей древнегреческой математике вообще? Не могли понять и так бы и не поняли, пока не обнаружили наконец-то сочинение самого Архимеда, где он описывает свой метод. И что же вы думаете - этот метод оказался чисто математическим? Отнюдь. Революционные математические формулы приходили к Архимеду следующим образом: сначала он мысленно взвешивал свои плоские площади или пространственные объёмы, но и те, и другие - в точности как тела, а затем доходил или доводил себя до увидения истины в этих своих фигурах словно в реальных телах, он их мысленно-образно двигал и к чему-то приходил, то есть представлял движение и зрел его результат, и лишь когда этот результат точно "во плоти" осуществлялся перед ним, тогда для него быстро находились и математические формулы. Так Архимед буквально в своей голове из механики рождал математику. И даже когда он строил свои "страшные механизмы", казалось бы, прикладывая математику обратно - он рождал и поверял её через эксперимент - не через абстрактные математические доказательства. Известно также, что многие математики платоновской школы делали свои открытия, когда обращались к реальному движению и напрямую к образам, на время, словно бы ускользая из математических сетей и нарушая платоновский завет "чистоты идей". Когда мы читаем, что "сам Платон порицал своих математических друзей Евдокса, Архита и Менехма, которые хотели свести удвоение куба к механическим построениям, ибо они думали получить две средние пропорциональные не из теоретических соображений", мы понимаем во-первых, тенденции самих математиков, склонных черпать в указанном направлении, и во-вторых, обнаруживаем математику как проблему - Платон разрешал математикам пользоваться только циркулем и линейкой (но сколько бы ни были убогими лишь эти орудия, они всё же продолжали оставаться практическими орудиями движения). При том, что у Платона в государстве, несмотря на "чистоту идей", стражи должны изучать арифметику, геометрию и... вращение тел! (т.е. динамику - суть астрономии), а для сопряжения геометрии и астрономии требуется ещё одна наука - стереометрия (по современному названию), которой ещё нет. Так мы видим, что "динамика" неизменно подключена к математике, и подключена самим Платоном, и подключена со стороны, причём с такой стороны до которой ещё нужно дотянуться путём создания "переходных форм" (здесь лежит платоновское предвосхищение всех наших наук на стыке). Следовательно, не только за отделение и дифференциацию наук радеет философ, но и за их разумное взаимообогащение. А обогащение шло и помимо установленных Платоном норм... Так что, как бы оскорбительно не звучало то для тщеславия современных математиков, но необходимо отчётливо заявить: в самой математике нет ни движения, ни времени - таковы условия её существования. Математика, конечно, рассчитывает движения, возится со временем, но ПОНИМАЮТСЯ они из физики (хоть из механики, хоть из теории относительности), не из математики. Вот почему зеноновское повсеместное применение математики (отрезков, деления, измерения) к пониманию движения вообще всякий раз оборачивается провалом. И если можно из зеноновских апорий извлечь хоть какой-то урок, не впадая в их частности и уловки, а исходя из целого общего подхода, то урок этот таков: СУЩНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ЛЕЖИТ ВНЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПОСТИЖЕНИЯ. И тут не действует "правильно или неправильно" - мол, мы мыслим не правильно, а надо найти как правильно - нет! - следует сказать уже предельно обобщённо - если мы мыслим движение чисто математически, то это движение как таковое - не мыслится. Вот собственно и весь урок, который, с максимальной пользой следовало бы извлечь, и который, правда, никак извлечь не могут. Сами математики уж точно, его никогда не извлекут. Между тем, этот урок лежит почти "на виду", например, возьмём такой показатель как то, что математика - единственная наука, в которой нет времени. Имеется в виду настоящего времени, а не индифферентного, линейного, обратимого в любую сторону. Физики без настоящего времени не обойтись, даже самой примитивной механике ( не говоря уже об энтропии и термодинамике); химии без времени не обойтись - иначе как мыслить реакции и превращения?; биологии без времени ещё более не обойтись ( и при том необратимого времени - времени жизни); и только математике такое ВРЕМЯ НЕ НУЖНО, её суммирование, её измерение совершенно безразлично к сущности времени и даже её дифференциальное и интегральное исчисления по сути стационарны. Предоставляя же своей математический аппарат физике и прочим естественным наукам о неживом, и что уж совсем возмутительно - ещё и наукам о живом, математика приводит их, в конечном счёте, к признанию отсутствия "стрелы времени", и это её воздействие в несколько раз круче, чем какие-то жалкие зеноновские апории. Между тем природа этого ошибочного воздействия ничем не отличается от ошибочной природы апорий. Послушаем ещё Теофраста (ученика Аристотеля). "Прежде всего, существует ли какая-нибудь связь и, скажем так, общность, между тем, что относится к умопостижению и тем, что принадлежит природе, или же ничего подобного нет, и они как бы отделены друг от друга, как-то взаимодействуя между собой, чтобы обеспечить единство сущего? Разумнее предположить, что связь определенного рода все же существует и что мир не разделен на отдельные эпизоды, но что одно, к примеру, раньше, а другое — позже, а так же что есть начала и то, что вытекает из этих начал, как, например, вечное по отношению к временному. Далее, если верно последнее, то какова природа этих сущностей и в чем они находятся? Если принять, что умопостигаемые находятся лишь в математических объектах, как говорят некоторые, то окажется, что не только их связь с чувственным миром не вполне ясно очерчена, но и сами они не выглядят как нечто достойное этого мира. Ведь они представляются как нечто, специально изготовленное нами для того, чтобы наделить вещи очертанием, формой и пропорцией; сами же по себе они природой не обладают. А если они все же обладают ею, то она не способна обеспечить их связь с природными вещами, достаточную для того, чтобы произвести в них, например, жизнь или движение. Ведь даже число на это не способно, хотя его некоторые полагают первым и важнейшим." Сказано, по-моему, довольно ясно и красноречиво. Или попросту говоря - каков исток математики? Когда геометр получает свою фигуру из движения и вращения, как Архимед, получающий свою знаменитую спираль из равномерного движения точки вдоль прямой линии, которая вращается с постоянной угловой скоростью вокруг фиксированной точки на этой прямой - он пользуется механикой, осознаёт он это или нет. И ещё проще - когда математик чертит элементарную окружность - он также создаёт свою фигуру из движения тела (точки). Потому что в его руках циркуль. Когда же геометр, начертив отрезок, пытается его бесконечно делить или составить обратно этот отрезок из бесконечной суммы точек - он мыслит чисто математически, и он тут же теряет движение, и способен осмыслить лишь статику (уже свершившееся движение как результат). Но Зенон поступает ещё круче - он не внутри самой математики наталкивается на тот факт, что чисто математически осмыслить движение нельзя, а к реальному движению в практике и механике прилагает те самые математические формулы, которые это движение исключают - а затем, на этом "основании - смешения оснований" пытается убедить нас, что - либо движения нет вообще, либо оно никак не мыслимо. Причём во всех своих апориях он плодит по ходу их изложения - столько движений, сколько не снилось никакому движущемуся, механическому телу, а сам в это время, мыслит обо всём этом исключительно так, как "чистая" математика рассуждает о "чистых" математических фигурах. Но мы ещё раз повторим - из-за того, что движение для математики всегда привходяще - одна математика как математика никогда не сможет справиться с апориями Зенона. Пока математики думают, что они "изобретают" идеи и принципы - общественные практики истории человечества поставляют им новые формы движений, которые они полуосознанно "впускают" в круг своих математических проблем. И самым первым каналом таких оптовых поставок является физика, под которую дышит весь математический аппарат. Но остальные, новые, революционные образы жизни и практики также влияют на математиков, - и на их математические теории, и на само мышление новых и новых поколений математиков. Виртуальность, цифра, техника - незримо, но мощно ведут и образуют современный математический наклон. Математики вовсе не самодостаточны, как им мнится, и их холодные, чистые принципы не так далеки от здравого рассудка, как им порой, кажется. От физики и от движения, начиная с самого элементарного, механического, математики идут не вглубь - к сущности движения, а вовне - к явленности закономерностей результата ( как к проявленным принципам). Не имея движения в сердцевине своей науки, математики релятивны по своему существу, сугубо относительны. Они никогда не соединят концов непрерывности и дискретности, хотя постоянно будут их штопать и латать. Потому что концы непрерывности и дискретности как некоторое тождество и тождественность, находятся в движении, а бытия движения в математике нет. Весь смысл математики как "царицы" наук заключается в том, что она - мета наука - наука, завершающая и обрабатывающая в некотором роде остальные науки. И лишь с этих позиций совершенствующая их и обратно, но в относительном смысле. Философия же завершает не науки, а искусство, культуру, ибо искусство содержит общественное бытие, а наука содержит материальный мир. Философия завершает область под названием "самодвижение", а математика завершает область под названием "движение" (движение как причинно-следственное не есть самодвижение, движение как вероятностное не есть самодвижение, и движение как "принцип неопределённости и относительности" не есть самодвижение). И в этом заключается их огромная и существенная разница. Математика - королева "мёртвых тел". Даже биология уже ей неподвластна. Исчезни полностью завтра все науки, кроме математики и вы увидите, что математика послезавтра сама, самостоятельно - немногое изобретёт. Точно также, и философия не рождается посреди варварства, но лишь посреди культуры и притом высокой, развитой, дифференцированной - так что может быть и посреди культуры умирающей и высвобождающей свои энергии, но обязательно уже БЫВШЕЙ. Из всего сказанного, подлинным анекдотом является то, как Зенон со своим доказательством невозможности движения при помощи отрезка, который в принципе и есть, рукой геометра сделанное, но им самим незамеченное УЖЕ СОВЕРШЁННОЕ ДВИЖЕНИЕ - смешон. Главное, что не понимает Зенон и никогда не поймут математики - что суммой точек отрезок не получить; а если он уже получен, и получен другим способом - реальным движением - то его НЕ РАЗЛОЖИТЬ на конечные точки (что подтверждается бесконечным делением). Аристотель и Зенон. Как я уже говорила, Аристотель крайне скупо и экономно относится ко всем фейерверкам Зенона. Приблизительно также, как на вокзале опаздывающий на поезд относится к спрашивающему у него сколько времени – по принципу «нельзя не ответить». И лично меня это нисколько не удивляет, у древнегреческих философов был вкус и чутьё на «здоровые лёгкие» философии. Удивительней, в связи с фактом отношений Аристотеля и Зенона, кое-что другое. Я напомню, что приводила уже некоторые короткие реплики опровержений Аристотеля, так вот, одна из них, одна из тех, что мы рассматривали ранее – связана с «местом». В одной из своих апорий Зенон говорит – вещи расположены где? в пространстве, вещи имеют место в пространстве, но и для пространства нужно спросить, где находится оно и значит, пространство находится в ещё одном пространстве и так далее. А Аристотель отвечает – место не вещь, чтобы требовать себе ещё одного пространства. Отвечает, безусловно, правильно, но давайте обратим внимание не на ответ Аристотеля, а на нашего Зенона. Оказывается Зенону прекрасно известно – другое определение «места» - то самое, которое спрашивает «где». То есть место, как расположение тела в пространстве, несомненно, относительно других тел, иначе это не пространственное расположение. Почему же Зенон в одном месте ( снова каламбурю) рассматривает «место» как пространственное расположение, а в другом месте – рассматривает «место» как «нечто равное себе»? В апории о бесконечных пространствах, вложенных одно в другое – как расположение, а в апории со стрелой как равенство себе? Смею вас уверить, что ни у одного настоящего философа ничего подобного не происходит, если только это не вызвано либо объективным требованием иного угла зрения, иного отношения; либо субъективным требованием развития самого философа (переломный момент прощания с прошлой позицией и переход на новую). Философы обычно крепко и цепко держатся и последуют тем понятиям и смыслам, которые проповедуют, можно сказать даже с маниакальной настойчивостью. А если прощаются с тем, что для них некогда составляло истину, то прощаются тяжело и кризисно. Истина никогда не бывает для философа «посторонней», то такой, то этакой. Можно сказать, что она и философ это нечто одно. Но Зенон не делится на «раннего» Зенона и «позднего» Зенона, и тело, которое он рассматривает в пространстве и тело, которое движется – не разный объект. Почему же определения так разнятся? Ответ, который напрашивается, обескураживает – в виду подходящести для доказательства, в виду удобства. Если бы «место» стрелы осталось прежним «местом» расположением вещи в пространстве, то, как бы Зенон мог увильнуть от разницы этих «мест»? Достаточно будет двух его мгновенных сечений времени и поскольку их будет два, то они будут разные – стрела будет в одном положении, а потом в другом положении относительно остальных тел. Поэтому определение «места» у Зенона вдруг мгновенно претерпевает метаморфозу, и вот уже стрела, равная занимаемому ею самой пространству, то бишь стрела равная самой себе – одинакова в любом сечении времени. Справляется ли с такой увесистой кучей махинаций Аристотель? Мы уже нашли, и я считаю, лаконично прекрасными два его ответа Зенону, один по поводу матрешечных пространств, о котором только что мы писали, и второй на «просяное зёрнышко». Не считая общей, попадающей в цель характеристики – «это ложь!» ( Зенон – лжец). Но в данном случае, задача не из лёгких и не на одно предложение. Однако Аристотель снова справляется с ним практически двумя предложениями. «Зенон же рассуждает неправильно. Если всегда — говорит он — всякое [тело] покоится, когда оно находится в равном [себе месте], а перемещающееся [тело] в момент «теперь» всегда [находится в равном себе месте], то летящая стрела неподвижна. Но это неверно, потому что время не слагается из неделимых «теперь», а также никакая другая величина». В сущности, из множества ошибок Зенона Аристотель выделил самую главную. И она касается времени, и Аристотель прав. Даже допустив и приняв все прочие подтасовки Зенона верными, то есть, приняв, что, допустим стрела вот так вот «покоится», как ей навязали в каждый неделимый момент времени, мы остаёмся на руках ни с чем, поскольку множество безразмерных границ времени, распылённых Зеноном по траектории стрелы – никогда не составят и не покроют непрерывного времени её полёта. И тот, кто озвучил этот «ключ» может считать, что апории уже нет, что она испарилась и не работает. Так и посчитал Аристотель, забыв о том, что есть ещё зрители, которых «нанял» Зенон, как у Свифта, чтобы смотреть в какую-нибудь подходящую для них путаницу и отстаивать своё право продолжать в неё смотреть. А посему в современной википедии мы читаем: «Мнения историков и комментаторов по поводу аргументов Аристотеля разделились: одни считали их достаточными, другие критиковали за неубедительность и недостаточную глубину. В частности, Аристотель не дал объяснения, как конечный отрезок времени может состоять из бесконечного числа частей». И вот та самая В. Я. Комарова пишет: «Позиция Аристотеля ясна, но не безупречна — и прежде всего потому, что ему самому не удалось ни обнаружить логические ошибки в доказательствах, ни дать удовлетворительное объяснение парадоксам… Аристотелю не удалось опровергнуть аргументы по той простой причине, что в логическом отношении доказательства Зенона составлены безукоризненно». Комаровой, конечно, видней… Почему логика Зенона безукоризненна, а логика Аристотеля небезупречна, но нам не видней. Скажем честно, вообще не видно – почему. Так что, полностью солидаризуясь с Аристотелем в принципе, мы берём на себя тяжкий труд увещевать «зрителя» в давно найденной истине и оттаскивать его от потехи привычного зрелища. Не только время у Зенона не складывается, у него и покой «не покоится», и «место» не располагается и каждое утверждение настолько двусмысленно, насколько только двусмысленным оно может быть. Берём время, и в одних комментариях говорится о мельчайших промежутках времени, а в других о неделимых «теперь». Но какую бы позицию мы ни приняли, апории и так, и так – «крышка», потому что если моменты только мельчайшие, из них можно составить непрерывное время, как из конечных, пусть и малых величин, но зато тогда стрела в эти промежутки времени, явно не будет находиться, в равном себе месте; если же время у нас практически «ничто», то наоборот, место у стрелы каждый раз одно, но ни общих «мест» - траектории, ни общего времени не получится. Хоть так, хоть так, а по зеноновски апория не свершается, не выстраивается. Берём место, и снова не понимаем – это расположение относительно других тел, собственные длина и размер или же «покидаемое своё место» как пустота за спиной и «наполняемое чужое другое»? Это отношение к пространству и другим телам вообще, отношение к собственным размерам и фигуре или же отношение двух мест по нити траектории? Кажется, что Зенону выгодно не прояснять эти вещи до конца, а использовать их в статусе «приумноженной неопределённости» и при случае пользоваться то одним, то другим значением. Если последовать примеру Аристотеля и попытаться поразить зеноновскую апорию «Стрела» одним предложением, а это, безусловно, и есть то, к чему мы должны стремиться, избегая горы и тонны ненужных материалов, то пожалуй, это будет выглядеть так: тело или вещь, чьё время не может быть ни составлено, ни обнаружено, ни определено – может и двигаться, и не двигаться – мы этого не знаем. И потому про летящую стрелу мы можем сказать, что она покоится, а сказав, что она покоится, мы можем тотчас же сказать, что она движется – в силу того, что условия для нахождения истины отсутствуют. В «Первых аналитиках» Аристотель пишет, что ложное умозаключение способно возникать по нескольким причинам. Заключение может быть ложным либо потому, что посылка ложна, либо потому, что обе посылки истинны, но заключение не было выведено должным образом. Но в умозаключениях Зенона, признаваемых Комаровой «безукоризненной логикой» - все посылки ложны. Про тело в мгновенный отрезок времени нельзя сказать, что оно покоится, а можно сказать только, что оно полностью не определено в отношении своего движения и покоя. Зенон же полагает его покоящимся, откуда выводит и покой для всей траектории. Про покой тела нельзя сказать, что это занимаемое равное самому себе пространство, ибо тело может и, покоясь, менять свою форму и двигаясь, быть равным самому себе. Но Зенон именно такой покой приписывает и своему мгновению, и всей стреле в целом. И в завершение, приняв две неправильные посылки, Зенон совершает ещё и неправильный переход между ними – когда утверждает, что зафиксированный им вот таким вот способом, покой в «мгновении» может быть распространён на всю «линию» стрелы. В этом плане, Аристотель, уязвляет Зенона лишь в неправильности, незаконности его последнего перехода, что, в общем-то, достаточно для того, чтобы апория разрушилась, но недостаточно для того, чтобы увидеть насколько софистично и ошибочно мышление Зенона в принципе, не достаточно для того, чтобы наш зритель воскликнул наконец-то «браво!». Допускает Зенон и ещё одну ошибку, о которой мы пока не упоминали. Но поскольку эта ошибка Зенона – общая, присущая так сказать, всему древнегреческому характеру мышления в целом, то есть являющаяся его типичным предубеждением, мы поговорим о ней в следующей главе. Важно то, что и эта ошибка накладывает отпечаток на итак переполненные ошибками апории Зенона. Китайцы или древние греки? Апория «Стрела» опирается, полагается и отталкивается не только от придуманных самим Зеноном «равнодлинных покоев» и мгновенных сечений времени, она к тому же считает и тем самым лишь только и доказывает то, что она доказывает, - что тело всегда либо движется, либо покоится. Причём, этот запрет противоречия, Зенон просто-напросто некритически заимствует из греческой философии вообще, где он был в ходу в такой же степени, как и «принцип» Гераклита «день есть ночь», то есть Зенон и тут берёт лишь половину древнегреческого мышления, и именно ту, которая его устраивает, или скажем так, укладывается в его доказательство. Между тем, уйма тел и движется, и покоится одновременно. И при том, необязательно в разных отношениях. Так вращающаяся юла является объектом, про который очень трудно сказать движется он или покоится. Отсутствие предубеждения на запрет противоречия позволило китайцу Гуньсун Луну – тому самому, который бесконечно делил свою палку, приблизительно так же, как и Зенон, продвинуться в отношении мышления движения несколько дальше, своего древнегреческого двойника, и сказать следующее: ««В стремительном [полёте] стрелы есть момент отсутствия и движения, и остановки». Звучит многообещающе. И в разы лучше, чем тупик Зенона. И действительно, что помешало Зенону после всех своих доказательств того, что движущаяся стрела покоится, сказать то же самое, что сказал и Гунсунь Лун – что движение противоречиво? Не заканчивать отрицанием самого движения, через обнаружения наличия в нём покоя, а утвердить обе стороны, как обнаруженные и зафиксированные? Ему помешало это сделать отсутствие «искуса истины» - возможности следовать за тем, что сам мыслишь. Зенон не мыслил, а конструировал мост к тому, что «уже известно» - «что движения нет» - ведь так сказал Парменид! А для доказательства «отсутствия движения», обнаружение в нём покоя – самый подходящий «рычаг», поэтому Зенон понял, что через запрет противоречия, он проложит себе быстрый путь к заранее известной цели. Движения нет, потому что есть покой, а единиц нет, потому что они – множественны. И не важно, что раз нет единиц, то нет и множественности – с утверждения, которой как раз и начиналось доказательство – важно, что такими многократными перекидываниями можно доплыть до земли обетованной. Но для любого философа земля обетованная это истина. Истина, а не авторитет учителя. «Платон мне друг, но истина дороже» - Аристотель. Вот почему лавры по праву приходится присуждать Гунсунь Луну, а не Зенону. Подчеркнуть внутри самого движения попеременные моменты снятий и движений, и остановки, и оставить это «озарение», это видение таким, какое оно есть перед нами – достижение. А ведь не исключено, что Гунсунь Лун также исходил из ненадёжных посылок, но «искус философа», «искус истины» спас его – философ это не тот, кто не совершает ошибок, а тот, кто идёт вослед истине и для кого вопрос о ней всегда открыт, а не закрыт, как для Зенона. Благодаря Гуньсунь Луну мы можем представить себе движение как серию противоречивых актов снятия противоположными сторонами друг друга – тут уже и до Гегеля недалеко! Зенон же на этом фоне выглядит как тот, кто неправомерно раздул один из таких моментов в тотальное и единственно возможное представление о движении. Очевидно, в совокупности, древнегреческое мышление пошло значительно дальше китайского и полностью погрузилось в сферу мышления обнаруженных противоречий, но мышление обнаруженных противоречий, как оказалось, составляло столь сложный процесс, что не всегда можно было отделить запрет противоречия по принципу «жаренный лёд» от запрета противоречия по принципу «день есть ночь» - противоречие и запрет противоречия оставались равноисходными принципами греческого мышления, что позволило Зенону воспользоваться одним из них в свою пользу. В то время как китайское мышление не было озабочено тем, чтобы представить КАК именно движение есть снятие и движения, и покоя, и, следовательно, могло остановиться у края истины, не потревожив её сон и нисколько не погрешив против неё; древнегреческое мышление взвалило на себя гораздо более сложную задачу, а значит, во многих своих вариантах, например, зеноновских, и вообще софистических, было способно наворотить такие горы ошибок и наветов на истину, что расхлёбываться с ними приходиться ещё и нам, их отдалённым потомкам. Посему нет однозначного ответа кто лучше – китайцы или древние греки, но есть конкретные ответы на конкретные вопросы и тех, и других. Итоговые пункты. 1. Определение, что всё либо движется, либо покоится, в принципе типичное определение для античного мира - неверно. Оно неверно, потому что сущностно, а не бытийно. Ибо тогда мы не имели бы ни начала движения, ни его конца, в которых тело и покоится, и движется одновременно. И это только один образ "сложности". Кроме того, нетрудно заметить, что при употреблении таких терминов как движение и покой, не различая, в каких смыслах и отношениях оно рассматривается, мы легко можем попасть в ситуацию, когда движущиеся тела покоятся друг относительно друга, и наоборот, покоящееся тело движется, как например, юла. То есть сущностное определение "или-или" мало что может поделать само по себе, без бытийного - с планом относительности. В нашем мире мы обнаруживаем огромное количество тел, которые находятся в состоянии "движущегося покоя" - например, все планеты, движущиеся по круговым орбитам, именно таковы. Поэтому древние греки были не совсем неправы, когда считали своё небо и звёзды великим покоем, скорее даже и по существу они были правы. Потому что такое движение "вечное занятие места" или имение места в определённом двигательном смысле. Это не движение в точном смысле и не покой в точном смысле, но это всё же - разновидность покоя. К тому же - начало любого движения и конец любого движения, в которых зафиксировано обнажённое противоречие "движение-покой" - отсылают нас сначала к сущностным связям этого мира, а затем и к вопросам становления вообще. То есть обнажают за нашей релятивисткой картиной мира и предметов - некоторую постоянную закономерную суть, и, следовательно, истину, но такую истину, которую уже нельзя свести к "или-или". Поэтому, если всё - только движется или всё только покоится, тогда последней метафизической истины нет, а есть лишь тотальная относительность нашего мира. И, следовательно, такое утверждение само даёт базу для возникновения и процветания софизма - не прямо, но косвенно. Установить движется тело или покоится - не означает преодолеть релятивизм полностью. Поэтому о движении и особенно философам нужно говорить в других терминах - не в релятивных и не в сущностных - в бытийных. 2. Определение, что тело покоится, когда занимает равное себе пространство - неверно. Тело покоится не тогда, когда оно занимает равное себе место, а когда оно сущностно связано с другими телами. И именно сущностно, а не относительно. Это как минимум. А как максимум тело покоится, когда оно имеет характер собственного движения, а не внешнего. Первое определение (Зенона) - релятивно; второе и третье - сущностно и бытийно соответственно. Но и релятивное определение Зенона грубо ошибочно в данном случае. Равное себе место - это величина (размер) и форма (фигура) и понятие "места" в нём самом употреблено НЕУМЕСТНО. Тут нет никакого "места", тут абстракция по отношению к самому себе. Лучше говорить равное себе пространство, а не "место", но я написала именно так и подметила этот момент, потому что его путают. Относительное "место" - это положение среди других тел. Сущностное"место" - это необходимая связь с другими. Бытийное "место" - это форма движения. Также, любой цветок на нашем окне покоится, но при этом он растёт и не занимает равное себе пространство. То есть ещё и сами движения могут быть не только механическими, но и более сложными. Но даже если опустить и не рассматривать все эти самые сложные формы движения и оставить лишь одно "перемещение" (что для философа уже само по себе недопустимо, ибо он претендует на всеобщность - на всеобщее, а не на одну элементарную физику и механику), и всё же, даже если сделать такое попущение и остаться в пределах одной физики, понимаемой метафизически, то покой - это не "наполнение" одного и того же пространства в промежутке "теперь", а имение "места" по отношению к Иному (произвольному или сущностному), Иным же для "места" могут выступать как Иные "места" других тел, так и "безместность" вообще. Потеря "места" по отношению к Иному, сущностному "месту" уже достаточно определяет такое простое движение как перемещение, что довольно хорошо известно и примитивному физику, но ускользает от философа. А потеря "места" по отношению к "безместности", то есть не замена одного места другим, а вообще потеря "места" является чистым субстратом движения как такового. И такая потеря становится доступной сегодня лишь современному физику с его принципом неопределённости, размазанностью по орбите облаков частиц и вообще структурой поля. Философом же оно мыслится как "становление". Причём как субстрат движения, становление - тотально. Поэтому Зенон, пытающийся за определённое время "теперь" зафиксировать "равное самому себе пространство", упускает из виду, что любое конкретное время любой конкретный предмет так или иначе изменяет, и он никогда не остаётся равным самому себе, и только за счёт этого может и покоиться. Потому что, если бы он не изменялся - он бы двигался как "неизменный" в среде тотальной текучести. Лишь, будучи сам текучим, он в состоянии сохранять среди общей текучести и своё "место". Но здесь уже действует абсолютный принцип философии движения, Зенону до него далеко, как до неба. 3. Определение, что всё, что не занимает равного себе пространства - движется - тоже неверно.(то есть обратное, перекинутое определение) Ибо достаточно проникнуть внутрь тела и изъять из него какую-то часть, чтобы оно перестало занимать равное себе пространство, но само тело при этом двигаться не будет (никакие свои сущностные связи, удерживающие его не потеряет). То есть любое внешнее деление или приращение тела не способно создать прецедента его движения, между тем как тело в этих актах перестаёт занимать равное себе пространство. Следовательно, это определение неверно, потому что недостаточно. Механическое движение надо определять как неимение места ( в двух планах, внешнем - по отношению к иному месту, и внутреннем - по отношению к безместности вообще). Но неимение места есть пространственная неопределённость или континуум - такой континуум не может представать дискретным образом. Он есть "сплошность" по меткому выражению А. Ф. Лосева. Делить же можно лишь то, что уже само представило себя как некоторая дискретность. Единственное, что можно делить так это "место". Причём деление места по отношению к другому "месту" протекает одним способом, а деление "места" по отношению к безместности - другим. Покоящееся тело мы замеряем, делим - и само по себе (величина, форма), и в отношении к другим телам (расстояния до них). Движущееся же тело мы измеряем совершенно иным образом(скорость, время, ускорение). Зенон же предлагает для всего этого лишь грубые математические абстракции, но математика вообще не знает времени. Математика единственная наука, не рассматривающая, не учитывающая время и в собственных пределах не встречающаяся с ним. Но поскольку математика мыслит сами мыслительные принципы БЕЗ ВРЕМЕНИ, она - формальная логика. Или другими словами, математика - это мышление как статика. И поэтому Зенон будет "вечен" до тех пор, пока у нас будет такая математика, которая не понимает своей собственной ограниченности. С другой стороны, Зенон будет "вечен" до тех пор, пока у нас будет такая философия, которая не понимает своего собственного движения, движения мысли - то есть пока будет жива софистика. Если же два этих кита устранить, формальную логику и софистику, то Зенон испарится. Но устранить их трудно не только единичному конкретному мышлению, но и историческому человеческому, ибо они крепко "засели" и в математике, и в физике, и в философии нашего общества. Предварительный общий вывод по определениям (полушуточный): с такими слабыми и неверными определениями, положенными в основания своих рассуждений, Зенон мог получить в своих апориях на выходе что угодно - не только что бабочка это бегемот, но и что бегемот это балерина. А теперь не шуточный... Аристотель пишет, что определить движение крайне трудно - трудно, но всё-таки удаётся, если очень постараться и определяет его как осуществление "возможного". И это правильно, по своему направлению. Словечко "осуществление" здесь крайне уместно - поскольку движение есть там, где есть сущность. По Аристотелю движение связано с сущностью, потому что сколько сущностей или родов сущего - столько и движений - лечение, обучение, старение, смотрение и т.д. И в лечении, например, осуществляется возможность здоровья, в учении возможность знания, и тому подобное. По Аристотелю само движение, в своём чистом виде, как бы, не определено, потому что в нём одна сущность переходит в другую сущность, и сущность, которая была только возможностью - становится действительностью. И здесь, в этом сравнении с Аристотелем, мы видим, что Зенон элейский никогда не исследовал движения столь широко и столь глубоко, как Аристотель или как другие серьёзные философы, но из всех возможных движений рассматривал исключительно "перемещение", да и то брал математически абстрактно, или же в крайнем случае, рассматривал в очень отдалённом смысле - "изменение", как, например, изменение чувственного предмета (апория "Просяное зерно") - но и это не сущностно, а счётно (математически пропорционально). Вот почему, следуя за Зеноном, как темой нашего труда, переходя непосредственно к "перемещению", мы попытались и в нём, в первую очередь, обнаружить его сущность. Сущность же "перемещения" понятна даже из терминологии - "пере-мещение" - "мещение" - "смена мест", или на нашем современном языке, динамическая механика, которая, однако, должна была промысливаться по философски, а не ньютоновским образом. Но у Зенона нет этой сущности (ни философской, ни механической), понятием "места" он пользуется как данностью, не промысливая его, видимыми же он делает лишь пространство и время, да и то в специфическом образе "считываемых величин", которые оказываются при формальном подходе к ним как раз "не считываемыми", "не исчисляемыми" и "не равными самим себе". Сегодняшняя современная физика и математика по способу своего "мышления" уподобляется Зенону и потому так усердно интересуется им. Современная физико-математическая модель также неспособна освоить понятие чувственно-конкретного "места" у древнего грека, как и понятие телесного Космоса вообще. Всё, что ей дано, так это дискретно-континуальные величины пространства и времени, взятые как некоторые абстрактные "измерения" и "измерители" ( и при том взятые так, что о последней реальности спрашивают: непрерывна она ИЛИ дискретна?). Одной из вершин современной физики является теория относительности Эйнштейна, впервые дожавшая физику до её тупика. Условно символическим аналогом этой теории может считаться апория Зенона "Стадион"(где можно найти, как и положено, разных "наблюдателей" наблюдающих "события" почему-то по новому, а вот считающих их почему-то по старому). Не думаю, что апория "Стадион" далеко ушла от "Сарая с шестом" - излюбленного примера, через который обычно объясняют теорию относительности. "Стадион" даже красивей - там хотя бы с шестом по сараям не бегают. Ещё одна из вершин - квантовая теория, чьи основные фундаментальные понятия пространства, времени и материи полностью разнятся с теорией относительности - причём дыры между ними собираются залатывать как всегда математикой. Когда читаешь теорию "скрытого или свёрнутого порядка" современного физика Д. Бома (теорию "голодвижения", чьё название происходит не от голости, а от голограммы, хотя всё может быть..) - не знаешь плакать тебе или смеяться. Потому что это "лучшее, что у нас есть", но лучшее, что у нас есть, звучит в виде вывода так: "порядок мира как структуры вещей, которые в основе своей внешни по отношению друг к другу, получается вторичным и возникает из более глубокого скрытого порядка." Вот это "открытие" так "открытие", но ведь надо порадоваться и этому открытию, могло и его не быть. Можно, конечно, почитать ещё Стивена Хокинга, "последнего идеалиста на новый лад". Но лучше вам от этого не станет. Разве, что удостоверитесь в том, как наша романтика умирает вместе с нашей наукой... Видимо, несмотря на огромное множество открытых и именуемых революционными законов, сам способ мышления наших физиков остаётся каким-то по своему существу столь же недостаточным, как и зеноновский. Принцип неопределённости Планка находится на том же уровне "проникновения" мышления в Космос, на каком пребывает зеноновская стрела, которую определить истинным образом невозможно. ( А как определяем, как считаем, товарищи "наблюдатели" - не по старому ли?). Математическая модель групп и множеств в идеях своих формализаций соответствует беспомощным формализациям софистов, где реальных определений истины просто не существует. И там, где наши физики и математики гордятся нынешним продвижением знания по сравнению с "древними", на самом деле вскрывается их позор "не-домышления" до уровня серьёзных философских проблем античности, когда единственное, что обнаруживается как некоторое "своё" из всего корпуса античного философского наследия принадлежит лишь Зенону элейскому и его апориям. А остальное - "близок локоток, да никак не укусишь"... Правда, справедливости ради, нужно сказать, что и Аристотель с движением крайне многое напутал, и вместе со своей физикой и философией в одном ключе, часто становился физиком, а не философом, или другими словами говоря, терял учение о бытии и заменял его учением о сущности (" всё движущееся получает движение от другого" вплоть до внешнего перводвигателя). Но извините меня, ошибался и Декарт, и Лейбниц, и Спиноза, и мы все будем ошибаться, приближаясь к истине, однако даже такие ошибки ни в какое сравнение не будут идти с тем, что приходится нам разбирать в связи с нашим Зеноном, и с нашей, искривлённой мозгами, наукой. И ещё пару слов о науке. Пару слов, но, наверное, не о науке, а о самих учёных. Может показаться, что я беру науку несколько огульно и не замечаю в науке ярких талантов и научной индивидуальности. Это не так. Принцип моего познания всегда был единично-всеобщим, я считаю, что порой гений может рассказать больше, чем целая область науки. Но в теме, касающейся апорий Зенона, меня интересовала даже не сама наука и её характерные современные черты, а наука КАК ФОН, на котором разворачивается трагедия или комедия, нашего увлечения Зеноном. И мне хотелось показать, что фон этот неблагоприятный, что он не способствует выведению зеноновских апорий на "чистую воду". Поэтому я ограничилась указанием на тупики самой науки, естественно, никак не могущие разобраться с тупиками Зенона, и то, что здесь есть некоторое совпадение, отрицать которое, ввиду его явной фактичности бесполезно, всё же ещё не подтверждает "значимость" апорий Зенона для истинного познания. Потому что учёные, в таком случае, могут находить в Зеноне, как в кривом зеркале, отражение собственных недостатков и недочётов. Вот, собственно, то главное, на что хотелось мне указать. Мне действительно очень нравятся размышления Дэвида Бома, его попытки обобщений и при том философских обобщений современных научных открытий и современных научных теорий. И когда я писала, что это "лучшее, что у нас есть" - я нисколько не иронизировала или, в крайнем случае, не полностью иронизировала. Мне симпатичны многие учёные ввиду их свободного творческого гения - я приветствую юмор и иронию Эйнштейна, идеальный и коллективный (текущий через общение) ум Ландау, основательность Бора, не говоря уже о звёздном сиянии Тесла, и многих, многих других, чьё перечисление, даже в качестве любимейших авторов, заняло бы значительное время. Но я также отдаю себе отчёт в двух важных моментах. Во-первых, свободный творческий гений этих имён двигался в реальной науке, которую я вижу перед собой. Он там себя находил, и в тоже время и не находил, будучи избыточным по отношению к научной форме. Эйнштейн "торчал" в физике ХХ века, как торчит одинокое кривое дерево посреди какой-нибудь тундры. Ландау был чудом работы "коллективной советской физики", но не стало Ландау, и осталась практически одна "коллективная работа" - без чуда. Тесла вообще был "пророком", побиваемым камнями. И когда Дэвид Бом пишет, что не успели ещё революционные квантовые теории дойти до сознания самих физиков (а до сознания широкой публики они так и не дошли), как тут же и "забылись" - превратившись в простое или сложное, но пособие по получению практических результатов, то как с ним не согласиться? Теоретическая революционность квантовой динамики не заострила сознания и мышления физиков, а словно была, тотчас же "вытеснена" ими на периферию. " Квантовая механика позволяет вам предсказывать некоторые вещи — их вероятность, — но она не позволяет вам понимать, что это означает. То есть, это просто набор правил — как поваренная книга. Повернёте ручку — получите ответ. Не существует подлинного способа интуитивно понимать, что лежит в её основе." Но Дэвид Бом хотя бы ищет этот интуитивный способ. Но в своих поисках, он снова выглядит как "и один в поле воин". Он то, конечно, воин, только свободному творческому гению ( а под таковым я понимаю универсального гения, а не "специального") легче осуществляться в искусстве и философии, и в разы труднее в науках. Ибо науки по своим сущностям требуют меньше для своего существования, чем хотел бы дать миру гений. Проще говоря, они слишком мало требуют. И оттого Дэвид Бом слепо ищет философии и находит её не на европейском уровне, а на восточном (Кришнамурти). И оттого и я пишу - спасибо и на том. Второй же момент заключается в следующем - а где современная философия и современное искусство? Куда обращаться физику, который не хочет больше быть "односторонним флюсом" ( по выражению Козьмы Пруткова)? И вот он обращается просто напрямую к общественному сознанию, как делает Дэвид Бом. Но общественное сознание ещё та желеобразная масса без формирующих её культурных форм. Так что и здесь приходится признать, что мы вынуждены и смеяться, и плакать - в общественное сознание вброшены и апории Зенона, но что с ними делать и как с ними быть? Способно ли общественное сознание само по себе отделять "зёрна от плевел"? Или оно, чем дальше, тем больше, и прямо на наших глазах, превращается во вселенский инетный мусор? В современных науках царит "механицизм" (продвинутый правда, а не старый) - это пишет сам физик, Дэвид Бом, а не я. В сознании и мышлении царит фрагментарность. Между тем, как в осмысленных теориях физики (если их обдумать) обнаруживается НЕТРОНУТАЯ ЦЕЛОСТНОСТЬ вселенной, как выражается Дэвид Бом. То есть фактически, если я его правильно понимаю, со своей стороны как философ, - мы недостойны на сегодня своих же собственных открытий. Открытия оказываются "больше нас" и в нас не вмещаются. Мы - отстающие, не открытия... С нами надо что-то делать, не с наукой. Но как понять, что с нами надо делать? Посему, не наука даже как таковая, сегодня преграждает наш путь к чему-то новому, а наука как СИСТЕМА В СТРУКТУРЕ ОБЩЕСТВА (утилитарно-прагматичная) - раз, и наука как СОЗНАНИЕ СУГУБО НАУЧНОЕ, а не УНИВЕРСАЛЬНОЕ - два. Борьба идёт за нас - за преобразование нашего образа жизни и преобразования нашего мышления вслед за нашим новым опытом. Что наука? Тут на пороге вопросы фундаментальней - кто будет новый человек? Необходимая философия механической динамики. В очередной раз, временно оставляя ненавистного Зенона в его вечном покое (отсутствии движения), и сделаем некоторые общие наброски о философии механического движения. Необходимая краткая философия механического движения. Движение в механическом смысле может рассматриваться мышлением на трёх уровнях. 1. На уровне относительности, где любое тело, как нам подсказал Декарт, и движется, и покоится. 2. На уровне сущности, где про любое тело должно быть сказано, что оно либо движется, либо покоится. (На этом уровне и работали древнегреческие философы, чьими определениями некритически воспользовался Зенон). 3. На уровне бытия, где любое тело снова и движется, и покоится одновременно, но совсем не так, как в относительности, а через себя, то есть определённая форма движения тела является его покоем. При неумении различать три этих уровня возникает великая путаница. Зенон же не только спутал первые два уровня друг с другом ( о существовании третьего уровня, к слову сказать, он слава богу, и не догадывался), но и напутал всё, что мог внутри одной только относительности (спутал пространственные величины с пространственными положениями). Далее... Наука стихийно проникает в сущностной уровень движения, чтобы мыслить относительный его уровень. Отсюда проистекает "двусмысленность" любой науки, которая оперирует сущностями, но при этом нисколько "не мыслит", как выражался Хайдеггер. По способу и характеру своего действия, наука опережает здравый смысл, но по тождественности своего мышления тому, о чём она мыслит - полностью совпадает со здравым смыслом. Наука не в состоянии расщепить мыслимое и мыслящего, и поэтому часто принимает своё сознание за реальность того объекта, о котором она мыслит. Далее... Системы отсчёта, используемые наукой, с нового времени и по сегодняшний день, даже в теории относительности, есть ничто иное, как аналог и симулякр СУЩНОСТИ движения. Но для того, чтобы дать ему правильное название наука должна была бы стать философией. Но поскольку она всё ещё в стороне от философии, то наука говорит нам о НАБЛЮДАТЕЛЯХ. Что означает, что она привязывает все происходящие процессы к сознанию и мышлению и не может свободно отдать эти процессы - их же собственным сущностям. Потому что, для того, чтобы их высвободить, наука должна подняться на бытийный философский уровень и отдать своё сознание, своё мышление - бытию, а физическим процессам тем самым вернуть их свободное сущностное движение, несвязанное нашим сознанием. Далее... Взаимодействие относительного уровня с сущностным уровнем осуществляется через бытийный уровень и без этого "третьего" элемента - искажается. Поэтому любой науке, как отдельной науке, принципиально закрыт доступ к бесконечному и абсолютному. Тщетно она пытается вырваться из своих тенет. Ни математика, ни физика сами не вырвутся. Они обречены на относительность познания ( а не промысленный сущностной уровень неминуемо скатывается к релятивизму в конечном итоге, что мы сегодня и наблюдаем) - по способу и характеру своего предмета. Я имею в виду, что никто из них не мыслит САМОДВИЖЕНИЯ. Или, проще говоря: ДВИЖЕНИЕ как ЖИЗНЬ. Далее... Механика не исчерпана, в том числе даже и ньютоновская, а ждёт глубины раскрытия бытийности движения, чтобы впервые через неё предстать в "истинно механическом" свете. Вопреки убеждению самих учёных мысли о механическом движении Декарта и мысли о силах Лейбница остаются для механики столь же актуальными, какими были и раньше - вследствие их полной неусвоенности наукой. Второй закон Ньютона, утверждающий, что тело вне воздействия на него других тел сохраняет либо своё движение, либо свой покой, потенциально содержит переход к рассмотрению ПРИЧИННОГО ДВИЖЕНИЯ как САМОПРИЧИННОГО. Честь этого открытия, кстати говоря, принадлежит не Ньютону, а Декарту. То есть и здесь самый потенциальный закон открыт не учёным, а философом, мыслящим науку. Далее... Все остальные важнейшие понятия философии механики движения - "место", "положение", "скорость", "сила" и другие, также должны рассматриваться на трёх различных уровнях. В понятии "сила" заключена механическая бытийность движения. Поэтому философия механики это философия сил. Движение же и покой есть сохранение и осуществление силы. Ближе всего к разгадке "сил" до сегодняшнего времени подошёл Лейбниц. Но это, исключительно в самой механике, между тем как "силы" могут пониматься и из высших предметов и объектов познания. Далее... Ни по каким кардинальным вопросам механики движения Зенон даже и близко не всплывает. И хотя его апории хотят причислить к проблемам пространства и времени, его апорий как "реальных или мыслительных трудностей" на самом деле и там нет. Пространство Зенон берёт как величину, т. е. математически, геометрически и разрушает эту величину принципом относительности, т. е. принципом "пустого пространства". Но пустое пространство, как и пустота в релятивном смысле есть лишь представление, производное от "вместилища тел" - от самого тела. Таким образом, мы здесь имеем тело, его величину и его отрицание, то есть всё то же самое тело, только в отрицательном смысле - тело, вывернутое наизнанку - место, лишённое тела или "пустое пространство "между". И тут, по этому поводу плодотворнее всех и до сих пор - Декарт. Потому что Декарт предлагал мыслить не ТАКОЕ пространство (производное от тел), а ПРОТЯЖЕНИЕ. Причём Декарт говорил о том, что три его измерения - условны, может быть и больше измерений и меньше. Главное скрывается не в этих измерениях, а в самой протяжённости. Что же касается времени, то от него у Зенона одно лишь слово. Потому что он предлагает измерять стрелу в каждой точке времени, между тем, как сам доказывает, что таких "неделимых точек" не существует (делить ведь можно бесконечно, значит всегда остаётся отрезок времени, а отрезок времени это не "момент времени"). И потому что само понятие "точки времени" не аналогично понятию "момента времени", и уж тем более само время никогда не складывается из суммы его "точек". Всё это позволяет сказать, что природы времени у Зенона вообще нет, он измеряет и время тем же самым пустым пространством. Далее... Природа пространства и времени различна, и к природе времени нельзя подобраться через механику, а к природе пространства можно. Время же принадлежит мышлению, а не протяжению. Современный пространственно-временной континуум потому именно пространственновременной, что как говорилось выше, в науке всё ещё не отделено мышление от предмета мышления, поэтому учёные переносят свой "сплав" в познании вместе со своими "наблюдателями" в реальность и помещают его вовне себя, пытаясь так или таким образом продолжать мыслить. Но это путь в никуда или принципиально тупиковый путь. Сначала наша физика в начале ХХ века создала в теории относительности пространственновременной мир, а затем в конце ХХ века пришла к выводу, что время нереально. Это не случайно потому что в физике и механике, будь она хоть квантовой механикой времени действительно нет, и оно оттуда не извлекается. То есть физики пришли к правильным результатам, но опять не правильно их мыслят, считая, что если в их физических теориях времени нет, то его нет и вовсе. Пока это всё, что нам необходимо было сказать... Куда же летит наша стрела? Да никуда она не летит, потому что нет никакой одной стрелы – стрела Чингачгука не та же самая стрела, что стрела современного снайпера. В здравом смысле стрела летит «от» других предметов и «к» другим предметам, то есть в представлении сокращения или увеличения расстояния «между» ними, «между» телами – такое же характерное «между» мы находим и у Зенона во многих его рассуждениях, да что там во многих, прямо скажем - во всех! Интуитивно, здравый смысл базируется на отношении к отношению: стрела летит потому, что она перемещается относительно тех предметов, которые покоятся относительно Земли, но, к своему счастью, здравый смысл не замечает того, на чём он базируется, поэтому для него остаются только тела «друг относительно друга» - этот принцип относительности в его голом виде помогает сороконожке ходить и не падать во многих конкретных эмпирических ситуациях, как раз в силу того, что её движущиеся ноги оставлены на собственное попечение и без должного внимания. Поэтому, любой здравый смысл, - это слоёный пирог, чей вкус можно как следует распробовать, лишь медленно пережёвывая его до поглощения всей консистенции. Таков же и Зенон – блестящ, пока скачет, и медлен и неповоротлив, когда приземлён тем, что налетел на первый же забор, таково его мышление, а не его острословие, которое, кстати, у многих древних греков было на высоте. Итак, в здравом смысле стрела летит, потому что мы все летаем и подлётываем «между». В науке стрела летит, потому что любому телу присуще движение в пространстве, и оно сохраняет это движение, если на него не воздействуют другие тела. В науке стрела летит сущностно – то есть как точка в системе координат, чьё движение не зависит ни от каких других движений, кроме выбранной системы отсчёта. Перерасчёты самих систем отсчёта, перевод их языка друг в друга свидетельствует о втаскивании принципа относительности внутрь сущностной науки и постановки, теперь уже, кардинального вопроса – проглотит ли собака брошенную кость или подавиться? В современной физике «наблюдателей» уж слишком много, чтобы их можно было хотя бы гденибудь не замечать. Но позиция наблюдателя всегда будет отсылать нас обратно к позиции «а кто наблюдает наблюдателя?». Костяк науки противостоит здравому смыслу как осмысление главного, сущностного отношения в противовес множеству отношений относительных, но относительная множественность всё равно попадает в науку с чёрного хода и требует своего переосмысления. Принципиально, науке не по силам такая задача, поэтому разрешение её она просто отодвигает всё дальше и дальше по линии времени. Метаморфоза заключается в том, что здравомыслие не знает, что придерживается принципа относительности, оно не в состоянии открыть катехизис собственной религии и предоставляет эту честь науке, которая обнаруживает принцип относительности внутри себя как «двигатель прогресса» в смысле дурной зеноновской бесконечности. Облегчение могла бы принести с собой философия, но философию подозревают в исконных приоритетах и пытаются «онаучить» раньше, чем она ступит на порог. Так наука и здравый смысл подпитывают друг друга, и попеременно то облегчая, то затрудняя обоюдное хромоножье. Время стучится в дверь физической науки, обходя математические двери стороной. Но время впускают, как ещё одну координату пространства и время вынуждено на этих условиях терять свою «стрелу». Поэтому если мы говорим о «стреле» как о «стреле времени», то она уже никуда не летит, даже в науке. Здравый смысл пользуется относительностью, наука делает относительность своим принципом – здесь повсюду ещё властвует Зенон, который, как говорит Аристотель, «вечен», и вечно и опровергается и не опровергается ими. Здравый смысл и наука опровергают, Зенон возрождается – здравый смысл и наука снова опровергают, а он снова возрождается. Но иногда, они устают и соглашаются с Зеноном – нельзя же до бесконечности опровергать. Итак, в науке стрела летит потому, что меняются её пространственно-временные характеристики, но можно подобрать такие пространственно-временные характеристики, такое искривлённое пространство или неопределённую сингулярность, в которых стрела будет покоиться или же, вполне научное предположение – даже лететь назад во времени! Так что в известном смысле, наука даст фору Зенону. Остаётся ещё стрела в философии, куда летит философская стрела? Куда летит философская стрела? И почему она летит? И как она летит? Зададимся этими вопросами с полной серьёзностью. Мало ли что мы каждый день наблюдаем и "понимаем" движение ( по своему как-то из реальной жизни). Мало что наука не раз всё это рассматривала и множество законов открыла, и вполне удовлетворена своими научными результатами - мы не удовлетворены - ни тем, ни другим. Всё нам мало... И есть же ещё философия. И есть же теперь наше нынешнее, уже совершенно другое время, которое прямо-таки диктует или подсказывает науке - с высоты самых изощрённейших теорий посмотреть на собственные основы, вернуться к максимально простому, самому базовому. Все эти "неевклидовые геометрии", все эти попытки "теории чисел" - не из этого ли раздела? Значит, как стрела летит и почему она летит? Отправной точкой пусть будет декартовское различение - величину и фигуру стрелы мы пока отбрасываем. Не абсолютно отбрасываем, а условно, так сказать, подвешиваем на крючок теоретической мысли. Тогда имеем движение как изменение места по отношению к другим телам. Имеем движение как "изменение положения". Ну, хорошо, из зеноновской путаницы, в которую он упаковал свою стрелу, мы сразу же выбрались, но мы ещё нисколько не выбрались из относительности самого движения, т.е. из того, что Зенон многократно эксплуатирует, правда в иных апориях, а не в апории "Стрела". Если движение - это изменение места по отношению к другому телу или группе других тел, то такое движение, как справедливо подмечал Декарт - всегда и движение, и покой. Я всегда найду какое-нибудь тело, которое по отношению к моему телу места не меняет, и всегда найду такое, которое по отношению к нему меняет позицию. А поскольку я в системе, где все относительно (только релятивно), то раз какое-то тело меняет по отношению к моему телу (рассматриваемой мной вещи) позицию, то можно считать, что и само, рассматриваемое мной тело, её меняет. Тут непонятно кто движется. Понятно только что движение есть, - а какое оно, какова его природа и кто именно движется - непонятно. Соответственно также и с покоем - моё тело может лететь параллельно с другим телом и находится в движении, но я скажу, что оно покоится, потому что по отношению к своему "напарнику" нисколько не движется. Чистой воды релятивизм. Декарт на нём долго не задерживается, лишь мимоходом упоминает о нём и идёт дальше ( не всем ведь в этом мире быть Зенонами). Вот что пишет об этом Декарт: " Чтобы определить положение тела, мы должны заметить некоторые другие тела, которые считаем неподвижными; но так как мы замечаем различные тела, то можем сказать, что одна и та же вещь в одно и то же время и меняет место, и не меняет его. Так, когда корабль уносится ветром в море, то сидящий на корме остаётся на одном месте, если имеются в виду части корабля, по отношению к которым сидящий сохраняет одно и то же положение; однако он всё время изменяет место, если иметь в виду берега, ибо, удаляясь от одних берегов, он приближается к другим. Если же мы учтём, что Земля вращается вокруг своей оси и совершает с запада на восток такой же путь, какой за то же время корабль совершает с востока на запад, то мы опять-таки скажем, что сидящий на корме не изменил своего места, ибо в данном случае место определяется по какимлибо неподвижным точкам, которые мы предполагаем на небе. Если, наконец, мы подумаем о том, что в универсуме нет действительно неподвижных точек (в дальнейшем мы увидим, что это доказуемо), то отсюда заключим, что ни для какой вещи в мире нет твёрдого и постоянного места, помимо того, которое определяется нашим мышлением". Как ёмко, коротко и всё, что нам нужно знать - об относительности движения, его релятивности. И самое главное, как вывод: в таком смысле места вообще нет. В движении, рассматриваемом таким образом - всякое "место", конечным своим пунктом обязано субъективному или мыслящему наблюдателю. Это "условное место мышления о нём". И данный до конца проведённый принцип - теряет свою объективность в этом конце неминуемо. Но в том-то и дело, что нам не всегда нужно знать эти концы, чаще всего нам достаточно знать именно "местную местность". И пока мы интересуемся такими вычислениями ( не ставящими под вопрос самого наблюдателя) - мы, с одной стороны, получаем всегда неплохие результаты, а с другой - беспомощно не можем сказать - ни "что" мы мыслим, ни "как" мы мыслим. Наши относительные результаты оказываются определёнными в достаточной мере, но сами мы вкупе с этими результатами, как "мыслители только о..." - наивны. И пока многоножка не задаёт себе лишних вопросов, она бессознательно идёт, а как только единственно в этой области и через эту область хотят понять движение - многоножка падает. Принцип относительности, желающий промыслить себя до конца - создаёт впереди себя своё собственное зазеркалье быстрее, чем успевает в него в порядке очереди заходить. Это как раз тот случай, когда "я сплю и мне снится, что я сплю и мне снится, что я сплю" и т.д. Рефлексия, безотчётно пребывающая "внутри" относительного мира и неосторожно вырванная оттуда, тут же обнаруживает себя "рефлексией рефлексии" и обездвиживает себя в полном смысле слова как зеноновский тупик. Незачем спрашивать обывателя как он мыслит движение, итак понятно как он его мыслит. В определённых пределах "от и до", связанных с нуждами ориентации и совершенно бессознательно. И... не будите зверя... а то Зеноны поползут во все стороны. Но почему же тогда Декарт смог обозреть принцип относительности целиком? Да потому что он обозревал его не из него самого, а из понимания сути движения ( о ней и пойдёт у нас речь впереди). Декарт смотрел на принцип относительности как на исполненный (завершённый) из иной сферы - из той сферы, откуда как раз отлично видны все секреты релятивизма. Давайте перечислим их ещё раз, эти, не бог весть, какие секреты. Секреты релятивизма: 1. Дурная неопределённость последнего глубинного основания мира. ( В неё постоянно скатываются и Зенон, и математики). 2. Отсутствие рефлексии по поводу своей собственной дурной и бесконечной рефлексии. Ибо своя собственная дурная и бесконечная рефлексия принимается тут либо за "реальность" мира, либо за предел мышления, которое якобы не способно на большее. Так математики в основном принимают "дурно отрефлексированную бесконечность" за "бесконечность реалии", а Зенон принимает её за философский (то есть самый основательный) подход. Но может ли напугать такая, рассекреченная картина релятивизма, истинного мыслителя? Конечно же, нет. Она нисколько не пугает меня, не пугала Декарта, не пугала Спинозу. А мы сейчас приведём парирование всей дурноты этой относительности, более современным философом. Мераб Мамардашвили говорил по поводу классической и современной науки нынешняя, современная наука наконец-то столкнулась с этим вопросом - вопросом "наблюдателя", но она всё ещё до сих пор не понимает, что мир и не может быть до конца определён, пока не определено то сознание, которое его мыслит. Для тех, кто желал бы, более подробней, и обстоятельней пройти за Мерабом Мамардашвили по этому направлению, я подскажу книгу, из которой взята эта его позиция, это "Классический и неклассический идеалы рациональности". Нам же важнее сейчас не вырезки из неё, а основные мысли, а основные мысли тут все находятся в контр- позиции к релятивизму. Человеческое сознание всегда "до-определяет" мир, оно к тому призвано и оно ТАК познаёт, но существенная разница лежит в том - понимает ли само это сознание - "что" и "как" оно доопределяет. Или иными словами: мыслит ли этот, до-определяющий мир, субъект? Если я, как до-определяющий мир, мыслю, то я философ. Вот основные идеи данной книги Мамардашвили. Следовательно, не "ахи" по поводу того, что наш отрезок никогда не кончается, а попытка понять - как мы мыслим этот самый отрезок, когда его берём, - какими принципами? И как только мы так поворачиваем наш угол зрения, перед нами открывается совершенно иная картина. Истинно неделимым является вовсе не сам протяжённый отрезок, а как раз, наоборот, точка, или точки - концы отрезка. Вот они и задают подлинную неделимость. И благодаря этой подлинной неделимости, мы теперь в состоянии делить всё остальное, что "не они". Нет никакой сногсшибательной "неделимости" (или бесконечно дурной делимости) - отрезка, прямой, ряда чисел - САМОЙ ПО СЕБЕ!!! Потому что рядом с ней и тут же, обнаруживается и "делимость" - второй принцип - они ВМЕСТЕ, и вот это "вместе" - вот это их "как одно" - ВОТ ЭТО способ, метод, истина, принцип. Может быть относительный способ, метод, истина и принцип, а может быть абсолютный - не суть вопрос. Но его надо выделить в ЕГО СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ, а не в его разделении червяка на две половины, ползущие отныне в разные стороны. Делимо, потому что неделимо - вот как мыслит философ. И также с числами, с арифметикой, а не только геометрией. Натуральный ряд чисел, уходящий в бесконечность - это «лажа» для дураков. В таком виде, как он рассматривается, он, естественно, бесконечный - и вот так ДУРНО бесконечный, а не иначе. Но истинная суть метода, которая в нём работает, заключена не в его "гуголах" и "плексах", а в его "единице" и "двойке". Потому что "двойка", то есть "один и один как одно" - это загадочно. И "один" как полностью "один" - это загадочно. И между "одним" и "двойкой" вся тайна метода и лежит - и лежит, и ждёт, когда её разгадают. Но почему же для наших математиков загадка числа, скажем "5" (любого числа как определённого) - менее загадочна, чем бесконечно множественное дублирование одного и того же? Разве когда из яйца произошла курица, то нужно было ещё второе яйцо, чтобы удивиться? Чисел будет ровно столько, сколько нам будет нужно, чтобы познавать мир. Но ЧТО такое число, при помощи которого мы познаём мир - мы ответим ещё не скоро. Куда летит философская стрела? 2 Итак, в мире относительности, наша стрела осталась вообще без места. Как впрочем, и Ахилл навсегда остался позади черепахи. Но, слава богу, существует не только бессознательный субъект, который бессознательно наблюдает движение и также бессознательно рассуждает о нём, но и такой субъект мышления, который может вычленить себя из происходящего и тем самым объективировать и его. Данный уровень познания называется сущностным. По тому как мы воспринимаем сейчас нашу современную физику и нашу высшую и супервысшую))) математику, видно, что он - нелёгкое дело. Науки ведь стремятся идти в сущностную сторону. Обыватель держится определённого "места", которое на поверку каждый раз оказывается совершенно неопределённым. Обыватель согласен. Он приносит универсальность мира в жертву своему тельцу. Его это устраивает. Как и общие сведения о том, что что-то может двигаться в основном так, как он каждый раз видел, но может и не так. Обыватель говорит - возможно. Возможно, потому что в принципе безразлично. "Неопределённость" для обывателя всегда находится за границами его Ойкумены. И сегодня, когда наука в научном шоу демонстрирует ему эту неопределённость, он считает, что это НЕПЛОХОЕ ШОУ, увлекательное. Но он не знает, что ему показывают только оборотную сторону его же самого. Так наука выйдя на границы неопределённости относительности, к которым она вынуждается своими поисками истины (сущности), и которые давным-давно уже прозрел такой философ как Декарт ( и не он один) - снова стыкуется с обывателем и обывательщиной в радостном экстазе "познания мира". Но мы забыли про стрелу... Но почему же забыли? - Нисколько... Наша стрела, как наша современная, именно там и висит - посреди квантовой запутанности и неопределённости в полностью релятивном пространстве и времени. Далеко она не ушла... Кажется, это предвидел Зенон. Пишу это и прощаю самой себе свой сарказм и иронию. Но ведь, правда же!!! Кто знает - кто кого опережает? Бесконечное деление материи физиками или бесконечное умножение числа математиками? Или они, как зеноновские Ахилл и черепаха - "всегда вместе"? Или мы просто как по Цоевской фразе выясняем, не сомневаясь, что мы "вместе" - в каком? Ну, прочитав Декарта, понятно уже в "каком" - в том самом "месте", которого нет. В релятивном принципе, ни у какого предмета нет его собственного места. Точка. Ну, хорошо, тогда - что такое сущностное движение? Сущностное движение это такое движение, которое понимается через силу (силы), связывающие тело с другими телами. В мире, где картиной является сущностное движение, тела больше не связаны, с кем попало, и как попало. Они связаны друг с другом через сущности или не связаны. Конкретно в механике сущностью является сила. Как только на нашем экране появляются эти силы, ответственные и за движение, и за покой, весь мир кардинально меняется. И если наша стрела лежит в колчане, то вы догадываетесь уже, что одно дело этот колчан и земля, притягивающая их обоих, и другое дело - пролетающий мимо мотылёк. Стрела и мотылёк относительно друг друга меняются, естественно, местами, но им вообще-то друг от друга ни жарко, ни холодно. Стрела покоится не потому, что мимо неё летит мотылёк, а потому что она связана конкретно через силы с землёй и колчаном. И если в релятивном пространстве можно представить себе, что мотылёк покоится, а всё остальное движется, то в сущностном - пара таких относительных тел, как мотылёк и стрела неравноценны. И не потому, что одно живое, а другое - мёртвое (хотя и поэтому тоже), а для механики потому, что движение мотылька ничего не меняет в движении стрелы. Тогда оказывается, что масса движений различных тел не имеет никакого отношения к конкретному телу, а другая часть имеет, но только опосредованное - через локализованную (определённую) группу связей, и только крайне малая часть имеет ПРЯМОЕ отношение к рассматриваемому нами телу. Вплоть до того, что может быть только одно. И даже больше - может быть и ни одного ( когда тело свободно летит). Здесь, на этом участке, кончается всякая дурная бесконечность нашего мира. И начинается первая мысль. Тут, даже если мы ничего ещё не сказали - мы сказали в разы больше, чем самая крутая относительность. Но, быть может, это кому-то покажется смешным и даже детским разбирательством, какойнибудь банальностью? Тогда почему именно на этой банальности, как на холостом ходу пыхтят машины наших мозгов в апориях Зенона? Ведь Зенон связывает Ахилла и черепаху, а они на самом деле никакими силами НЕ СВЯЗАНЫ. И хотя публика ждёт "обгона" и сам Ахилл ориентирован на "обгон", механика их движения осуществляется совершенно иным образом. В действительности оба связаны с Землёй и совершенно не связаны друг с другом. Но тогда почему когда Зенон предлагает нам связывать стрелу и мотылька, мы молчим? Ведь если бы то, о чём я веду речь, было просто банальностью - Зенон никого бы не удивил. Нет, сущностная картина движения мира настолько принципиально иная, что, кажется - ничего тут особенного и нет, какая-то добавка к тому, что мы знали. Но одно дело написать какой-нибудь ньютоновский закон, а другое дело понимать, что в нём выражено. Настолько другое дело, что учёный создавший какую-нибудь теорию относительности говорит - теперь бы мне самому в ней разобраться! Для большинства из нас сущностное движение является школьной программой (ведь там мы учим формулы и законы) - чем-то вроде приставки к реальной жизни. Поэтому, читая, такие товарищи говорят: ну это я проходил в 3-ем классе, на что я неизменно отвечаю: ты и в университете много чего проходил, да так и прошёл мимо всего, как и сказал. Между тем, именно сила является первой подлинной и плодотворной абстракцией в мышлении движения. Не случайно ньютоновская механика базируется на силах, а не на пройденных расстояниях, времени или скоростях. Всё последнее в ней также есть, ибо сущностное движение приносит упорядоченность в наше понимание относительного. Поэтому стрела покоится не потому, что она не движется относительно каких-то визуально наблюдаемых нами тел, а потому что она СВЯЗАНА - повязана в сети - локальной системы "колчан -земля". И прямое непосредственное отношение к ней имеет только колчан, так что если лучник движется на коне, преодолевая притяжение Земли, а стрела всё ещё в колчане - она покоится. Земля же находится с ней в той связи, которая опосредована. А мотылёк и проходящий мимо Зенон - ни в какой. И будет ли Зенон ходить или бегать, стоять или сочинять апории - стреле всё равно. И Ахиллу всё равно - включит ли его черепаха запасной реактивный двигатель или сдохнет. Но тот, кто их связал - мыслил релятивно - вот что важно! И это был Зенон, и мы вслед за ним. Сущностное понимание движения - это великая свобода! Потому что в нём мы впервые освобождаемся от бесчисленного количества вот этой дурной бесконечной зависимости всех от всех ( где уж тут быть свободе!). Говорят: причинно-следственные связи ограничивают наш мир. Несомненно, ограничивают, но как разумно! Знали бы вы, в какой степени ненаблюдаемой зависимости среди релятивных вещей каждый день находитесь. По-другому бы сказали о причинной зависимости. И я здесь не панегирик ей пою, потому что где появляется живое, она сама уже исчезает, уступая место иному принципу, но для неживых тел, но в механике, но и в реальной жизни на определённом уровне - она свобода, и это следовало бы осознать!!! Как необходимость действительно может быть свободой в известной проекции! Назовём её первым уровнем свободы, чтобы не путать с высшими. Но какой бы низшей свободой она ни была - относительность ей и в подмётки не годится. Относительность - это вырожденность отношений. И она же - великое покрывало, иллюзия, Майя и "детское счастье детских племён". Относительность, к которой возвращаешься из сути и бытия вовсе не плоха, но та, в которой полностью коллапсируешься - ужасна. Но не будем надолго оставлять в гордом одиночестве нашу стрелу, вернёмся и продолжим терзать её. Так приобрела ли теперь наша стрела место? Конечно. И не важно, что Земля куда-то летит в бесконечных мировых пространствах, гораздо важнее, что рука ещё не схватила колчан и не забросила стрелу на лук. Место стрелы теперь нам задать вполне реально, возможно, хотя мы не можем сказать, что это абсолютное её место, оно тоже относительное, но только здесь действует совершенно иное отношение - сущностное. Можно перейти и на более глубокий уровень отношений - символический и тогда место стрелы сразу же окажется не в колчане, а в горле врага, как я раньше и писала. Но у нас механика, а здесь для стрелы ЛУК - БОГ, ибо он посылает её в движение, а колчан - мир, и иного стрела не знает. В символических же отношениях мы проникаем уже настолько глубоко в природу движения, что и сама стрела теряет там свою сущность, плавит её в компактном образовании - УБИЙСТВО, становится лишь модусом его, и лишь с поражённым врагом торжествует общую субстанциональность. Но к чёрту символизм, когда механика существует как дряблая старуха. Когда же стрела движется? Когда на неё действует сила большая, чем сила её связи и уничтожает эту связь. А не тогда и не потому, что положение её тела изменилось - скорее наоборот, её положение изменилось не релятивно, а сущностно, потому что связь отныне потеряна, а сила приобретена внутрь и стремит тело. После того, как передача силы состоялась, тело движется как самодвижущееся - изнутри, и оно никогда бы не остановилось, как справедливо подмечает Декарт, если бы сущностные связи, её сущностные связи снова не улавливали бы её обратно в свою сеть. Когда же тело снова будет ими уловлено - остановлено (и не мысленно по зеноновски, а реально), тогда релятивист скажет: положение тела поменялось, а тот, кто мыслит сущностно скажет: движение прекратилось, и добавит - вследствие таких-то сил. Куда летит философская стрела? 3 Представьте себе, что вы движетесь вниз по эскалатору в метро. И вот зададим вопрос: так это вы движетесь или нет? Собственно говоря, исходя из относительности движения – конечно, движетесь, ведь ваше местоположение меняется, и скоро вы окажетесь рядом с поездом, перроном, чего и требовалось достигнуть. Однако на эскалаторе вы спокойно стоите и отдыхаете. Вы в покое и можете даже немного расслабиться. Вот вам относительность движения почти в чистом виде - место меняется, сущностного движения нет. Теперь развернитесь и побегите вверх по эскалатору и бегите ровно столько, чтобы оставаться на месте, лучшим примером здесь будет спортивная беговая дорожка, на которой мы движемся в поте сил, но не перемещаемся. На такой дорожке в тренажёрном зале мы совершаем теперь уже сущностное движение в чистом виде - никто никуда не движется, все остаются на своих местах, между тем пот градом катится у вас со лба, потому что вы то как раз интенсивно движетесь (вам надо поспевать за ускользающей от вас сущностной связью с дорожкой). И даже если мы с трудом ещё уясняем как относительное и сущностное друг с другом соотносятся, мы хотя бы уже начинаем понимать, что нельзя просто произнести слово "движение" и начать мыслить движение, начать его понимать, потому что "движение" - только слово, пустой звук - мы ещё совершенно не выяснили в каком контексте оно должно работать. Вот это самая главная ошибка, присущая людям, и даже науке, она не выясняет контексты, в которых собирается рассматривать свою "делимость" и "неделимость". А истина контекста, она справедлива для любого термина, хоть "движение", хоть "неделимость" - вырвите их из условий их мышления, перемешайте эти условия и эти контексты друг с другом, и вы получите Зенона, который пользуется сразу всем и ничем конкретно. Значит, двигаясь на эскалаторе, вы могли менять своё место, но находиться в сущностном покое, подчёркиваю - в сущностном, а не в относительном. Ваш сущностной покой - это ваша связь со ступеньками лестницы (через земное тяготение и трение). Что же касается вашего относительного покоя, то сосед, едущий параллельно на таком же эскалаторе вниз - вот ваш такой покой - относительно него вы находитесь в релятивном покое. Поэтому релятивных покоев у вас крайне много, как минимум столько, сколько и людей, едущих с вами, а сущностной только один, зато крайне важный. Потому что несмотря на то, что сами вы и теперь покоитесь, в конечном счёте, вы меняете место потому, что передали своё сущностное движение ножками - эскалатору. Это он сущностно движется, а вы, пользуясь связью с ним, перемещаетесь относительно. Вся наша техника и все наши скорости базируется на этом способе передачи нашего сущностного движения иным телам и системам, в которые мы затем просто входим и пребываем внутри них в покое, пока ОНИ движутся. Возможность любого относительного движения, чтобы вообще, оно было - заключается в сущностном. Но мы должны помнить, что одно сущностное движение может породить миллион относительных, и это как прекрасно, так и ужасно порой. В любом случае, человек наслаждается относительными движениями только потому, что он каким-то образом видит сущностное. Не будь в нашем мире вот этих сущностных связей, мы потонули бы в хаосе. Частицы в космосе носятся с безумными скоростями, а сталкиваясь друг с другом теряют себя и уничтожают других, поэтому механика, то, что мы называем механикой - это такой глубокий покой, такой невыносимый порядок, что чудесно выглядит возможное богатство относительности на нём. Это нужно представить себе и увидеть - наша Земля - в принципе суперский островок покоя, а не движения - в ней воплощено такое количество сущностных связей (т.е. таких ограничений движения), которые и не снились открытому Космосу. Мы живём в царстве огромной связности по сравнению с Космосом, огромного покоя. И на фоне этого превалирующего покоя и благодаря контрасту с ним, наслаждаемся мы всяким совершённым посреди него движением. Но уже какой-нибудь супервулкан нас потрясает до ужаса, он отметает множество наших маленьких относительных движений, подразумевавшихся нами с вчера на завтра, и вот как только сущностные связи Земли подлинно приходят в движение, мы боимся, и мы понимаем, что тут разгул нашего релятивизма то и кончается. Когда ты переживаешь землетрясение, или на тебя сыпется лава, ты или бежишь, спасаясь или сидишь, дрожа. Но и то, и другое - жёсткая необходимость. Поэтому наша Земля, в принципе и по большому счёту - сущностной покой и... бесконечное релятивное движение (очевидно одно предполагает другое). Там, где планеты в катаклизмах, в экстремальных условиях - нет жизни. А что такое экстремальные условия как не сущностные связи под вопросом? БОЛЬШЕ СУЩНОСТНОГО ПОКОЯ - БОЛЬШЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ, как ни странно, ибо наш сущностной покой это наше вхождение в связь с чем-то, это, как будто бы вы садитесь на звёздный корабль - планеты, системы, тела и путешествуете через него - что мы с успехом и делаем и через что, мы развиваемся. Например, не обязательно самим лететь до какой-нибудь звёздной системы, а можно установить связь как возможность - присоединиться к летящей на неё другой звёздной системе, и быстренько, и экономно туда пребыть. Но это всего лишь к слову фантазия для пояснения. Пока мы мало с чем связаны, мы просто можем ждать движения лишь от других и в минимальном частном масштабе от себя (вот все пределы нашей относительности и они узки), но когда мы накладываем на себя эти связи, переходим в сущностной покой (казалось бы останавливаемся!), мы на самом деле обретаем всё богатство разноплановых возможностей мира. И мы начинаем догадываться, что оно только так и открывается. Ибо в чистом мире относительностей не только я могу всё, что угодно по отношению ко всему, но и это всё может что угодно по отношению ко мне, и таким образом, начав во здравие, я заканчиваю во упокой, потому что произвол всего по отношению ко мне всегда перевешивает мой произвол. Вот почему сущностные связи это свобода. Свобода даже самой относительности. Сама относительность вяжет себя сущностными связями, чтобы процветать как можно ярче и шире. Лежал бы Иван на печке да дул свои свечки, но случилась война, Иван пошёл на войну и стал героем. В чём тут свобода? Мы привыкли называть свободой - свободу выбора, но свобода выбора как раз и есть релятивная свобода, подразумевающая равноценные возможности многого и мой произвол в их выборе. По сравнению с такой привлекательной свободой, свобода необходимости, связи - выглядит неказисто, но я утверждаю, что она ближе к истине и к той самой настоящей свободе, что таится в спонтанности, потому что спонтанность, перекрывая необходимость, вытекает из неё, и она нисколько не похожа на "свободный выбор". Спонтанность - это не выбор, а творческое рождение главного. Необходимость же - вынужденное рождение главного ( это когда ты ещё не можешь родить его через себя, родить легко и весело по Ницше), но где тут выбор? Что он есть по отношению к вышеназванному? Он есть вот та самая относительность, проповедуемая Зеноном в чистом виде, опережающая не спонтанность или необходимость, а единственно - насилие - то есть утверждение не главного внешним образом. Вот по отношению к насилию, "свобода выбора" - это прогресс. А по отношению к необходимости и спонтанности - детская люлька. И этим всё сказано... как для нашей свободы и жизни, так и для нашего мышления и понимания. Куда летит философская стрела? 4 Наше познание не просто различается по форме и предмету, оно различается по внутренней иерархии и структуре, оно - многоуровневое. Все вот эти математические, физические, биологические знания, они делятся по предмету, по своему "объекту", который они изучают. Но один и тот же объект можно изучать на разных уровнях. То есть наше познание, делится ещё и по глубине проникновения в этот свой предмет. Должно было бы делиться... Когда Декарт пишет о механике, он пишет о ней как философ, а не как механик, и такой механики, как у Декарта, вы не найдёте больше нигде. Когда Лейбниц говорит: мои атомы, о которых я рассуждаю, вовсе не физические атомы, - он старается именно эти, разные уровни обособить, отделить друг от друга. Но обосабливаются они крайне плохо, и всё остаётся спутанным, смешанным и неразличённым до сих пор. Физика Лейбница - не физика наших физиков, а предвосхищение философской физики. И про Декарта можно сказать то же самое. А также и про древних греков, мыслящих природу - что они её мыслили не совсем нашим естественнонаучным способом, а скорее философски-естественным. Но, собственно, здесь и лежат все козни зеноновских махинаций, поскольку Зенон, находясь в стане философов мыслит вовсе не сущностно и не бытийно, как они ( а Парменид мыслил бытийно, а Аристотель мыслил сущностно), а мыслит - релятивно. И если философы Нового времени - Декарт, Спиноза, Паскаль, Лейбниц пытались математику промысливать философски, то Зенон устроил самой философии обратную экзекуцию - он пытался поверить философию элементраной математикой, и получался, конечно же, абсурд. И этот абсурд не могли принять даже древнегреческие математики, потому что они были ещё во многом подлинными философами, между тем как наши современные математики, как раз нашли апории Зенона подходящими для себя, ибо современные математики (без царя в голове) сегодня ищут именно этого - всё объяснить своей математикой, решив, что лишь она одна и является главной наукой. Вот почему Зенон перескочил какое-то своё время и попал в наше, имеется в виду по популярности. Не потому что он был крут и его недооценили его современники, а потому что среди очевидного, феноменального присутствия древнегреческой истины - Зеноновские апории, как бы они не строились искусно, выглядели по мудрости хилыми, а среди нас, давно потерявших очевидность истины и отделивших, и отправивших философию "куда подальше" и от науки, и от жизни - они выглядят ого-го, - потому что их нечем поверять. Релятивно-математический подход - это Зеноновский подход, это его метод.. Но это ещё и наш сегодняшний подход - и к жизни, и к познанию. И тут, яблочко от яблоньки... недалеко ушло... а точнее прикатилось туда, куда ему было надобно... Но истина в том, что движение - субстанционально или бытийно, или же - хотя бы сущностно. А релятивное движение, взятое само по себе - это пена рассудка - остаточный принцип познания мира. И поэтому апории Зенона должны быть РАЗРУШЕНЫ, а не РАЗРЕШЕНЫ. Они не истинно построены. И они на самом деле до того убоги, что даже формально логично построены абы как, и это вовсе не составляет никакого труда показать, но это ладно, - гораздо труднее показать почему они В ПРИНЦИПЕ НЕВЕРНЫ.. О дробной формальной логике Зенона я писала уже не раз. И ещё постараюсь высмеять её в отдельном разделе. Но ведь печалит вовсе не слепота Зенона, а слепота тех, кто его читает и не видит этого - слепота наших современников, позиционирующих себя людьми более развитыми, чем люди античности. Так ли это? И знаете, ответ, который тут напрашивается - печалит меня, что это не так... Ведь разрешение загадки, которая не существует, действительно может свести с ума и вызвать невроз... К примеру, Зенон пишет - чтобы пройти путь, нужно пройти сначала половину пути, и т.д. Но интересно, даже формально логически - как можно рассуждать о половине пути без полной пройденности того пути, чья половина собственно ищется? Если вы не прошли весь путь – то, как вы найдёте его половину? Грубая формально логическая ошибка лежит прямо на виду, но её никто не замечает - всё доказательство, орудующее половинным делением оказывается шито белыми нитками. Но, однако же, оно проскальзывает незаметно и вот это самый главный вопрос почему оно проскальзывает? Потому что делить на половину - обычное математическое и людское занятие, рассудок всегда так делил, и дальше будет делить, всегда не замечал, на основании чего он это делал, и дальше будет не замечать. Потому что тут наше "лежбище" - тут мы сидим или лежим в своём мышлении и эта область спонтанно табуирована для нас. Между тем генезис даже нашей элементарной математической истории позволяет предположить, что сначала человек, скорее всего "знал" в своём мышлении "один и много" такое различение, а потом уже научился считать и различать в этом "многом" - "два", "три" и т.д. То есть он знал сначала как раз КОНЦЫ ОТРЕЗКА - от нуля до всего (до неразличённого всего, которое и сегодня продолжает оставаться той же неопределённостью или бесконечностью многого). Значит, вот так - сразу - "точка - начало" и "всё" (неопределённое всё), а лишь затем, как логично и мыслить - "середина отрезка". Но нет, нам предлагают уже конечный результат как непреодолимый иллюзион! Пытаются нас убедить, что мы считаем именно так, как считаем прямо сейчас, и иного не дано. Вот приходит логик, становится посреди площади, посреди народа и говорит: что это вы рассуждаете о "право" и "лево"? Нет никаких "право" и "лево", важна середина, которой мы и меряем это "право" и это "лево", и так во всём, главное - вот эта мера. И все говорят - здорово, какой мудрый человек! И что тут скажешь, наверное, действительно мудрый, но только мудрый когда и для чего? А мудрый он тогда, когда уже есть такие разнесённые нами половины, и мы в них путаемся и никак не можем их собрать, и вот тогда, он пытается их собрать, и он - мудр. Но мы при этом забываем, что не будь у нас уже "правого" и "левого", "горячего" и "холодного", "большого" и "маленького" - чтобы мы вообще могли сказать о середине? Какой бы она вообще могла иметь смысл без своих крайностей? Мы забываем, что когда мы рисуем координатный луч, ставим нуль, и слева от него уверенно рисуем отрицательные числа, а справа, также уверенно, рисуем положительные числа - то это НАШЕ начало, начало наших рассуждений сегодняшних в математике, а вот у древних греков вовсе и не было отрицательных чисел. Совсем не было. И нуля у них фактически не было, хотя они его как-то и знали - но так знали, что не знали - а МАТЕМАТИКА БЫЛА!!! И ещё какая! И до сих пор нас питающая...Но как же так? Как такое может быть? Ведь дядя Зенон говорит: надо с нуля, с середины. Чтобы было правильно. А вот так и потому - что наш координатный луч это результат. К нему долго шли, и знаете ли как шли? Пускались в одну крайность, а потом пускались в другую крайность, и так, раскачиваясь тудасюда, пытались найти середину. А середина иначе и не ищется, иначе она и не возникает. Она возникает там, где много раз "езжено" - туда-сюда. Так что появление "нуля" это действительно масштабное событие, но отнюдь не первое в математике. Потому что считали и до "нуля", и неплохо считали. И вот Зенон нам предлагает этого никогда не видеть и не знать - что я сначала возникаю на концах отрезка, чтобы потом возникнуть в его середине. Что я сначала отправляюсь в одну крайность, потом из неё возвращаюсь и отбрасываюсь в другую крайность, и лишь когда я в обеих крайностях уже побывал, можно начинать говорить о середине. Зенон нам исподволь нашептывает другое: раз ты уже возник в середине, то забудь, как ты там возник, забудь, как ты мыслишь и действуешь, а придерживайся наличного - пользуйся результатом "середины" как нерушимой данностью. А ещё проще, говоря: перестань видеть из-за добытых результатов новую реальность, которую ещё нужно осмысливать и ход движения мысли к ней. Подсовывай всякий раз во вновь возникающие вопросы - уже готовые мыслительные штампы, и загораживай ими, надёжно и прочно, самому же себе путь. Насколько это комично иногда выглядит в истории, мы сейчас напомним. К началу ХХ века науке уже было известно, что атом имеет ядро и что вокруг него кружатся электроны по каким-то своим орбитам. Однако учёные не могли понять, как эти электроны переходят с одной орбиты на другую, потому что считалось, что для этого им нужно было сначала перейти и через середину расстояния, отделяющего одну орбиту от другой. Узнаёте проблему Зенона с его "началом в середине" и тип мышления, требующий чтобы природа вела себя ровно так, как мы её уже познали и теперь ей предписываем. То есть, раз мы мыслим их движение ВОТ ТАК: от одной точки к другой точке через середину, то и они себя должны вести именно ВОТ ТАК: лететь как мы им указали (ведь остальное по нашему мнению нелогично). Но проблема заключалась в том, что электроны никак не хотели вести себя подобным навязанным им образом - сколько учёные не наблюдали, а увидеть электроны "посередине" им не удавалось. И тут, был бы и мысли конец, и полный тупик, если бы мы провозгласили зеноновский метод единственно возможным для человеческого познания, однако в реальности всё происходит наоборот, - всякий новый смелый ход мысли и нашего познания всегда, представляет из себя - разрушение "зеноновской логики" с целью прорыва в логику иную. Или даже точнее – он, представляет из себя, совершенно иную логику, которая находится с зеноновской логикой в таком контрасте, что утверждаясь, неминуемо разрушает её. И представителем этой иной логики на ту пору и по данной проблеме оказался Нильс Бор. Он сказал: зачем середина? И предложил совершенно безумную идею, как казалось тогда физикам - что электроны переходят с одной орбиты на другую, вовсе не проходя через середину орбит, а прямо и непосредственно, испуская квант света. Так зеноновская "середина" наглядно и конкретно прогорела уже в наше современное время, но прогорала она и раньше, прогорала и позже - всё это только крайне трудно отследить, вследствие того, что "революционные скачки" или "революционные фазы" в науке крайне быстры и спонтанны, и как таковые никем не рассматриваются и не выделяются, а общий фон "рабочих буден" науки, после открытий, потрясений и сдвигов, может вовсе не конфликтовать с зеноновской логикой так остро и принципиально, и более того - может ею и пользоваться, и не всегда ущербно. Никто не задался вопросом о том, как мыслил Нильс Бор, что взял и пришёл к такой идее. И действительно, а как понять - как он мыслил? Видно только на 100%, что не зеноновским отрезком. Ну а когда идея уже работает, кто будет спрашивать, откуда она взялась? Она хороша и этого достаточно - как говорится, до следующего тупика. И всё-таки хоть чему-то мы же могли научиться? Может быть, хотя бы отличать нами проведённую абстрактную математическую прямую, соединяющую кратчайшим, как нам кажется, образом два полюса или две точки и РЕАЛЬНОСТЬ, где кратчайший путь между двумя точками вполне может идти не по нашей прямой. Электроны живут не в том внешнем пространстве, которое мы к ним прикладываем, а в каком-то своём внутреннем, где движутся не вдоль нашего отрезка, а совершенно иначе - так стоит ли на определённом уровне понятый математический отрезок прикладывать ко всем явлениям физической реальности? А о живой реальности я уже и не говорю... Куда летит философская стрела? 5. Так вот где, оказывается, находят свои опровержения апории Зенона! Не в том отрезке, который он сам повсюду нарисовал, и нам предложил, и в который и нас заставляет "вляпаться", чтобы никогда его уже не покинуть. Они находят своё истинное и подлинное опровержение - в революционных ситуациях самой науки (как в случае с орбитами электронов) или же в полном генезисе этих наук ( как в случае с математикой, которая мыслила сначала положительные, натуральные числа, и только после них "ноль", и только гораздо позже - отрицательные числа). Апории Зенона находят также своё опровержение в интуитивных чувствах художников (пример сейчас я приведу) - во всём смелом, неординарном, безумном, невозможном, а самое главное, во всём - труднодоказуемом или даже в том, что мы называем - не нуждающемся в доказательствах. То есть другими словами, во всём истинном - если истиной называть не любое знание, а самоосновное. Вот вам пример художника, который совершенно неосознанно и вовсе не зная ни о каких апориях Зенона, тем не менее, безошибочно опровергал их. Это Микеланджело Буонарроти. Размышляя о творчестве и о движениях, присущих подлинному творцу, Микеланджело пишет: " Тот, кто идёт за другими, никогда их не перегонит, а тот, кто сам не умеет хорошо сделать, не сумеет хорошо воспользоваться и чужим." Так неужели в этом высказывании мы не прочитываем своеобразную поступь Ахилла и черепахи? Тот, кто идёт только за другим - как Ахилл, намертво привязанный Зеноном исключительно догонять черепаху - действительно никогда её не перегонит. И творец, ставящей своей целью кого-то догнать или кого-то перегнать - не догонит и не перегонит, а потерпит фиаско, потому что каждая из личностей - бесконечность, каждый творец - актуальная бесконечность, глупо стремится её догнать - у неё нет предела. Но есть ведь и другой путь, к которому ведёт нас Микеланджело - он в том, чтобы двигаться самому - самостно, самостоятельно, как свободная сущность - от себя, а не от другого. И тогда творец - не больше и не меньше иного творца, и опять же, больше он написал или меньше - он такой же равновеликий. И в случае с Ахиллом и черепахой - как только они начинают двигаться самостоятельно, а не по отношению друг к другу, всё у них получается, и они никого не обманывают, и Ахилл оказывается впереди черепахи (потому что относительное проистекает из сущностного). Только в случае Буонарроти, мы во всём его размышлении находимся в пространстве движения как события - там, где творцы равны, и не могут обогнать друг друга (всякий такой озвученный обгон - лишь уступка нашему более низкому плану понимания ценности искусства), а в случае с Зеноном мы вынуждены из сущностного движения (каждый движется сам и от Земли, а не друг от друга) прийти к конечному относительному выводу или результату - Ахилл обогнал черепаху. Но мысли, которые тут проистекают, когерентны как сказал бы Мераб Мамардашвили, и хотя Микеланджело не думал об апориях Зенона, но он их на самом деле и "обдумал" , и опроверг. НЕ ГОНИСЬ ЗА ДРУГИМ, ГОНИСЬ ЗА СОБОЙ! Примеров таких опровержений можно было бы приводить ещё очень много. Я ограничусь пока одним. Зато крайне колоритным. А также - самым важным, на мой взгляд. Мой пример, это так называемое "среднее знание" схоластов-иезуитов - область как хорошо известная, так и во многом до сих пор таинственная для философского дискурса. Нисколько не претендуя разобрать её в одном-двух абзацах, я всё же претендую пролить через неё некоторый свет на наши проблемы. У Фомы Аквината, "среднее знание" представало как науки между математикой и физикой, в которую попадали оптика, музыка и астрономия, и в которых, как утверждалось, в чувственном качестве рассматривается прежде всего количество ( "так что интенция этого знания направлена сама по себе и во-первых на количество, а уже во-вторых — на чувственное качество). То есть Фома превратил "среднее знание" в нечто близкое Зенону, в такую область, где качества прямо образовывались количеством. Но начальное "среднее знание" самих иезуитов было другим, оно, наоборот, заменяло исчисление всех действующих причин неким одним "условным провидением", то есть предположением, что Бог предзнает любое употребление, которое может получить свободная воля каждого человека. Выходит, что "среднее знание" иезуитов обитало там и в том месте, где как раз ИСЧИСЛИТЬ было никак нельзя, потому что невозможно исчислить всю массу бесконечных причин действующих на свободную волю человека ( не говоря уже о вопросе - можно ли её исчислить вообще). И вот иезуиты отвечали что можно, и что она уже даже "исчислена" - не человеком, но Богом, а значит, иезуиты в своей особенной терминологической форме выражали не что иное, как принцип - что бесконечная бесконечность исчисляема и познаваема. И как принцип это было очень дерзко, хотя данный принцип и прикрывался именем Бога. Но такой принцип кардинально противоположен принципу Зенона, поскольку Зенон никогда не проходит свою бесконечность, а навечно увязает в ней. У Фомы же Аквината проблема сведена к реальному подсчитыванию (того, что можно подсчитать, то есть к определённости). Теперь оцените, во-первых, насколько совершенно различными могут быть принципы, носящие одно название в самой реальной истории (Фома и иезуиты), а во-вторых, насколько "догматики" схоласты, извечно считающиеся законченными и неисправимыми формалистами, вдруг могут оказаться носителями принципа, более революционного, чем принцип древнего грека Зенона. Кажется, здесь наблюдается ирония самой истории. Ни золота без червоточинки, ни дерьма без цветка, растущего над ним. Так, простите, за грубость, я выразила бы эту иронию. Надеюсь, что любители средневековой схоластики не обидятся на меня за то, что я так упрощённо и зло рисую картину "общего отношения к движению" одной исторической эпохи и другой. Но и это ещё не всё, оказывается, у схоластов была ещё даже и одна добавка к их необъяснимому "провидению", и добавка эта заключалась в том, что само "провидение" выполнялось вне зависимости от любых НАШИХ способов понимания и мышления. И я вам скажу, что добавка эта была, не менее крута, чем и сам принцип целиком. Наверное, никому ещё в голову не приходило опровергать Зенона схоластическими методами, а мне вот подумалось - почему бы и нет? Если они и действительно, несмотря на всю свою аскетическую и строгую форму выражения, его опровергают. Мне захотелось показать, что загнанная в угол схоластика, лишённая практически всяких возможностей живой жизни и опыта, не только бдила и блюла строй и оббивала полы в молитвах, но ещё и накапливала движение как ВНУТРЕННИЙ РЕЗЕРВ, или как потенциал, или как сжатую энергию. Ведь это же насколько глубоко - сказать, что понимаем мы или не понимаем, и без разницы КАК понимаем, а бесконечное УЖЕ СОСЧИТАНО!!! В любом случае!!! Лейбниц потом даже долго выяснял можно ли под это уже схваченное сосчитанное провидение подвести разумное основание, то бишь определённое и конечное, и не делаем ли мы так вообще всякий раз в нашем познании? Не схватываем ли мы бесконечное сразу же, ещё до того, как исчислили и получили конкретный результат? Для всех, кто понимает о чём идёт речь, здесь как раз должна была бы наступить сцена ревизора - потому что не древние греки (упс), не Новое время (увы) и не современная теория познания (а она вообще есть?) подошли ближе всего к разгадке живого порождения нашего познания и пределов его работы, а вот эти "чахлые", сидящие по углам, да по монастырям схоласты. Наше понимание начинает с уже сосчитанной бесконечности - сосчитанной сразу и целиком, то есть с невозможного, которое, однако, есть как факт, а наше мышление, как дальнейшее мышление заключается в том, чтобы в конечном итоге и в результате трудной борьбы с крайностями и частностями определённых счётов и сумм, подвести под уже известную вечность - разумное основание. Итак, вечность - дана, иначе не будет никакого познания, оно даже не начнётся. Значит, вечность дана, и поскольку она дана, то мы по ней бродим в разные стороны, и называем это "познанием", и кружить можем долго, и качаться на волнах "туда-сюда" крайностей, но, в конце концов, мы должны прийти к разумному основанию - читай СОБРАННОСТИ всех наших блужданий в нечто единое - к разумному основанию этой предданой нам вечности. У кого голова не закружилась - уже может быть восхищён динамическим принципом схоластов - не опровергающим, а полностью упраздняющим за ненадобностью, статичный принцип Зенона. (Надеюсь, что мой читатель настолько развит, что сможет отбросить здесь понятие Бога и заменить его человеческой свободой, то есть степенью открытости миру и открытия мира себе, так что "целое" нам всегда оказывается дано бессознательно, для того чтобы мы в мышлении во второй раз снова нашли его и обрели. Как говорил Платон: знание - припоминание, а с учётом наших размышлений, оно припоминание не потому что оно нам врождено, а потому что мы "открываем" его для себя раньше, чем понимаем.) Так что касательно несчастного зеноновского отрезка, это должно выглядеть приблизительно так: сначала весь отрезок - как нечто и неопределённое, и неизмеренное, потом его точки-концы как исчисление, а затем уже только его середина как оперирование с уже исчисленными величинами. А вовсе не середина отрезка как начало для всего остального - что вещает Зенон.... Среднее знание схоласты иезуиты получили из реконструкции тезисов Оригена: "Нечто есть [некое] будущее[сущее] не потому, что Бог познает его как будущее [сущее], но наоборот, именно потому, что оно является будущим из своих собственных причин, Он и познает, что оно есть будущее [сущее]». В нашем случае, - бесконечность дана нам сразу потому, что она и есть наши собственные причины - те, из которых будет двигаться дальше и наше мышление. Куда летит философская стрела? 6. Но "презренные" схоласты, не только показали в каких истинных отношениях состоит конечное и бесконечное в нашем познании, но и предупредили нас заранее, что если не будет вот так: если бесконечность не будет даваться нам сразу же, чтобы затем идти к уже данному, то нет и никакого достоверного знания, то есть если она не дана нам сразу, то она не дана нам никогда. Потому что без "сразу же данной нам бесконечности", наш удел - лишь вечное приближение к ней - никогда не заканчивающееся и монотонно дурное, как у Зенона, которое естественно никто не проводит, и которое в итоге заменяется "вероятностью" или большей или меньшей степенью приближённости. "В силу того, что, [если знание понималось бы исходя] из традиционных пред-посылок, ему суждено было бы оставаться препорученным некоторой смутно понятой вероятности". Или через иное выражение того же самого: " Ибо это мнение учит, что Бог как-то может познать посредством догадок, что сделала бы свободная причина, если бы она была конституирована в таких-то обстоятельствах при тех или иных условиях, однако, Он не может познать это достоверным и безошибочным знанием, а потому, хотя Бог и может выносить суждение о том, что в итоге сбылось бы с большей вероятностью или с большим правдоподобием, но все же Он не может выносить об этом окончательного суждения». Из последнего высказывания достаточно хорошо видно, что дело тут вообще не в Боге, а в человеке. Либо человек догадывается и предполагает, либо он знает. Мы должны чётко сказать здесь: либо-либо. Либо наше последнее и наивернейшее знание всё равно лишь знание с максимальной степенью вероятности, либо мы можем знать абсолютную истину - или просто истину, можно сказать. Или ещё грубее: можем мы, в конце концов, знать что-то или не можем? Или нас ждёт "вещь в себе" как бесконечность, равнодушная ко всем нашим приближениям и вероятностям? И как тут не чертыхнуться и не покачать головой - как в воду глядели... эти схоласты... И отказавшись от первого, мы сейчас вот и сидим по уши во втором. Бросаем свои славные теории и занимаемся приближением в каждом конкретном случае, и замыкаем своды наших законов вероятностными законами, и коронуем повсеместно относительность в любом виде и любом лице. Мы избрали второе "либо", и оно ощутимо даёт о себе знать. Это же, второе "либо" сидело и в голове у Зенона, поэтому предок совпал тут видимо, со своими потомками и связь была установлена. Но как нам написать и описать другое генеалогическое древо - древо того принципа, для которого бесконечность дана заранее, до первых актов познания, и при том так дана, что дана словно бы не перед нами, а в нас самих, откуда мы её, пользуясь отражением и объективацией и извлекаем? Какие предки были у этого принципа, какие сыны и какие внуки? Ясное дело, что одним из этих предков был Платон, о чём мы уже с вами говорили, убеждённый, что все знания в нас уже есть и любое "открытие" - это лишь хорошее воспоминание и возвращение. Сынов мы кажется теперь тоже нашли (ими оказались "сыновья божии" - схоласты), а вот со внуками у нас образовалась какая-то напряжёнка. Да и есть ли они вообще, внуки? Не заполонил ли наш мир полный диктат второго "либо"? А теперь, по этому же поводу, я расскажу вам некоторый курьёз. В своё время Лейбниц пытался приучить философский дискурс, как у нас сейчас бы сказали, быть разумно "техничным" - не создавать в нём таких терминов, которые невозможно было бы представить и перевести через общеупотребительные термины. Сам по себе вопрос этот сложен и достоин отдельного рассмотрения, но нас будет интересовать в лейбницевских размышлениях не эта главная тема, а некоторый побочный, мимоходный её продукт. В частности, когда Лейбниц пытается установить, где же должна проходить та мера, до которой каждый технический термин специальной науки - нужно или не нужно разлагать на общеупотребительные и пояснительные слова, он пишет следующее: " Как я уже сказал, следует совершенно отказаться от технических терминов и избегать их, насколько это возможно; но постоянно это продолжаться не может из-за того многословия, которое возникло бы, если бы пришлось всегда пользоваться только общеизвестными словами. Например: «квадрат» есть четырехсторонняя, равносторонняя, прямоугольная фигура; но слова «равносторонняя», «четырехугольная», «прямоугольная» (не говоря о «плоском») — опять-таки технические термины и, следовательно, должны быть раскрыты: «равносторонняя фигура — это та, чьи стороны равны, «четырехугольная» — та, у которой только четыре стороны, сторона (latus) — это ограничивающая линия. Прямоугольной является фигура, все углы которой — прямые; угол есть схождение линий, прямой — это по обе стороны равный. Следовательно, если отказаться от технических терминов, то вместо слова «квадрат» придется всегда прибегать одновременно ко всем этим словам: «то, все ограничивающие линии которого равны, у которого существуют только четыре ограничивающие линии и все схождения ограничивающей линии с ограничивающей линией по обе стороны равны». И однако же, если рассуждать более строго, то и слова «линия», «граница», «схождение», «равенство» нуждаются в дальнейшем уточнении, ибо в обычном значении эти слова не соответствуют точно пониманию геометров, точно так же как и слово «квадрат», которое и по первоначальному значению, и в обычном общем словоупотреблении может прилагаться ко всякой четырехсторонней фигуре, тогда как геометры по антономасии применяют его только к равностороннему прямоугольнику, как к самой совершенной четырехугольной фигуре. Я полагаю, что даже слепому видно, как было бы тягостно и как нелепо в разговоре и в процессе доказательств всегда вместо слова «квадрат» употреблять такое множество других слов." Что же нас заинтересовало в этом отрывке Лейбница? Помимо того, что точной меры действительно установить нельзя, она колышется, и поднимается то на градусы выше, то на градусы ниже прежде всего не волей автора, а скорее духом времени, в котором он работает и образом жизни, которая его окружает, а автор лишь прикладывает затем к ним ещё и своё своеобразие в данном вопросе. Но, как мы уже сказали, нас интересует не эта главная тема, а нечто косвенное, затрагиваемое в ней. Дело в том, что по ходу своих разбирательств, Лейбниц то разлагает, то собирает такой математический термин как "квадрат", немного разворачивая, словно бы наспех, ещё и историю его познания. Лейбниц показывает нам, что всё разобранное в познании может быть собрано, а всё собранное - может быть разобрано, и даже больше в другом месте этого же своего труда ( а речь идёт о "Предисловии к изданию сочинений Мария Низолия"), он утверждает, что такая процедура "сборки и разборки" в принципе и представляет из себя процедуру любого доказательства. " Ведь даже в совершенном доказательстве не происходит ничего иного, кроме такого разложения до самого элементарного и самого известного, т. е. разложения субъекта и предиката на дефиниции и в свою очередь терминов, входящих в дефиницию, опять-таки на дефиниции, и не имеет значения, происходит ли все это разложение в одном месте, или уже произошло в других дефинициях или доказательствах, наших или другого автора". Зачем же нам понадобился Лейбниц с его демонстрацией "сборки и разборки"? Затем, что перед нами есть Зенон, и какая-то из сторон "сборки и разборки" у Зенона "не едет". Зенону дан отрезок (дан путь), но собрать его из разобранных частей Зенон не может. На экране лейбницевского проектора, Зенон представляет из себя того, кто говорит: я не знаю, что такое квадрат, потому что он "прямоугольная фигура", "четырёхсторонняя фигура", "четырёхугольная фигура", а их я не знаю в свою очередь потому, что я не знаю, что такое "прямой угол", что такое "сторона", что "такое "фигура", а далее я не знаю что такое "угол" и т. д. и т.д. пока мы не будем знать, что такое "точка", что такое "прямая" - ну и вообще ничего не будем знать. Ну и уж тем более не будем знать что такое математика))). Складывается такое впечатление, что "узловых станций" у Зенона нет, они просто "не держатся" и сами никакого познания "не держат", а способны только разлагаться и тут же распадаться, стоит лишь к ним прикоснуться. То есть у Зенона имеется только "разборка", а "сборка" отсутствует начисто. Зенон не знает - КАК нечто может быть "собранным" и в таком виде работать в познании и приносить плоды. Ведь совершенно понятно, что отрезок, который мы делим пополам - уже есть. Но только не для Зенона. Зенон не собирается мыслить сам отрезок как уже данный, или мыслить самим отрезком, при помощи отрезка - как уже схваченного в познании; всё, что делает Зенон - ТУТ ЖЕ ДЕЛИТ - тут же уничтожает научную "данность". Но задача то стоит перед ним - СОБРАТЬ - задачу то Зенон берёт из задания промыслить путь промыслить пройденный отрезок. Что же получается, в математике "квадрат" есть? - есть. "Прямоугольник" есть? - есть. "Угол" есть? - есть. "Отрезок" есть? - есть. Мы их "схватили", получили, мы их понимаем, мы ими работаем, а когда хотим их снова выстроить из "нуля" - терпим фиаско? Значит, мышление само прошло какой-то путь и заработало себе славу, и оперирует "познанными бесконечностями", но когда желает пройтись ещё разок вдоль пути своей славы, так сказать, триумфальным шествием, убеждаясь в своей полной дееспособности - ясности и отчётливости своего пути, - вдруг наступает АПОРИЯ? Ну, на кого наступает, а на кого и нет... На Зенона и иже с ними, так точно наступает... Зенон ведь как бы строил квадрат заново с нуля? Он сказал бы: поставим точку и проведём прямую линию - перпендикуляр, а потом замерим расстояние, поставим вторую точку и проведём к ней перпендикуляр, ну и т. д. Понимаете - как Зенон (его способ мышления) предложил бы нам заново строить квадрат? Так, как будто у нас все результаты мышления уже на руках! И мы знаем, что квадрат и равносторонний, и прямоугольный и всё знаем о квадрате. Но ведь ПЕРВОНАЧАЛЬНО КВАДРАТ НАМ БЫЛ ДАН СОВЕРШЕННО НЕ ТАК!!!! И Лейбниц об этом пишет, он говорит - любую фигуру из четырёх сторон называли квадратом. Это означает, что квадрат вначале, был дан человеческому глазу, руке, ноге, человеческому труду и тягостной думке о нём - был дан как НЕКОТОРАЯ ЦЕЛАЯ ФИГУРА - неразличённая внутри себя самой. Квадрат был "нечто" приблизительно похожее на другое "нечто" и не похожее на иное "нечто", которое имело просто больше сторон. Сравнивали стороны или сравнивали другие внешние показатели, никто не проникал ещё вглубь САМИХ ФИГУР - не отделял их и не дифференцировал, и уж тем более не доказывал, что они таковы. Поэтому путь был от ЦЕЛОГО, данного как неопределённое или "почти неопределённое" к прояснению частей и просветлению вглубь. До тех пор пока фигуры в достаточной степени не различились, а когда фигуры в достаточной степени различились - из них стали выпариваться их ПРИНЦИПЫ как таковые - один за другим, и эти ПРИНЦИПЫ теперь сами пытались осмысливаться тем, что клались в основание новой науки - МАТЕМАТИКИ. Таким был истинный путь познания реальный. Но когда математика впервые получила на руки принципы, она впервые же ощутила и свою самостоятельность - возможность построить из принципов свой математический мир. И это, без сомнения, было прекрасно и революционно для человеческого познания. Потому что принципы в относительном смысле слова не нуждались теперь в эмпирических подпорках, они в должной мере освободились от всякой эмпирии, всякой конкретики, а также благодаря этому они получили возможность быть доказанными из самих себя. Но математики довольно часто усугубляют и гипертрофируют эту свою относительную самостоятельность и независимость от всего мира. Особенно это присуще современным математикам. Между тем, как эмпирия в виде той самой неопределённой неопределённости или неопознанной бесконечности постоянно работает в их науке - но они словно бы не замечают её. Равенство треугольников это НАЛАЖЕНИЕ их друг на друга - так было почти всю историю математики, и если сегодня гордятся тем, что теперь это равенство можно вывести из "чистых принципов", то не понимают, что никакие чистые принципы НЕ ПОКРОЮТ всей неопределённости, продолжающейся внутри движения науки - её ТВОРЧЕСКИМ ПРИНЦИПОМ - не понимают, что математика и не должна быть АБСОЛЮТНО ЧИСТОЙ наукой, потому что эта стерильность - идиотизм. И потому что эта самая неопределённость или бесконечность, столь непонятная современным математикам, - ЕЁ ИСТОК. И это не тот исток, который дал импульс один раз, а тот исток, который действует вечно. Поэтому математики, как дети малые, - радуются своему отрыву от истока, барахтаются и кувыркаются, наслаждаясь свободой, ну а потом, нет-нет, и заглянут туда в бездну - и остановятся заворожённо и скажут: ух... и спросят: а что это? Но бог с ними, с математиками, мы сейчас даже не их рассматриваем. Разве Зенон математик? Разве он ХОТЯ БЫ МАТЕМАТИК? Я знаю такого математика - Архимед, такого математика - Фалес, Пифагор, такого математика Евдокс, Архит, и даже такого математика, по существу компилятора, как Евклид, но я не знаю такого математика - Зенон. Разве как математик, Зенон запутывается в своих рассуждениях? Если Зенон предлагает получать отрезок из его частей и при этом получить отрезок не может, то он навряд ли математик. Но может быть, Зенон запутывается в своих рассуждениях как логик? Если Зенон строит отрезок, восполняя его - его же частями, то есть строит квадрат, как мы описали - от точки к перпендикуляру, к измеримой стороне и к точке и т.д., то он строит - ИЗ КОНЕЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИКИ. Он строит из математической логики как резюме чисто математического пути. Ну и как говорится, на здоровье, ЕСЛИ БЫ... ЕСЛИ БЫ ЗЕНОН НЕ СОБИРАЛСЯ ВЫДАТЬ ТАКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ЗА РЕАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ!!! Ибо реальное движение, как мы и описали выше, движется от целого к частям, а от них обратно к целому. Зенон же хочет двигаться исключительно от части и прийти при этом к целому. Или другими словами... Так как математическая логика получилась из познания нами мира, то Зенон теперь хочет получить из математической логики - весь мир. Что называется создать из пальца. Творческое воображение математики, конечно, велико и по своему очень красиво, но я писала уже о том, что математика по самому своему принципу - статична. Её переменные величины, её дифференциальное и интегральное исчисление есть лишь приспособление математического аппарата к запросам на движение, идущим со стороны физики (потому что физика, а не математика имеет дело в какой-то степени с конкретикой). Но если учесть, что и физика рассматривает движение до сих пор не как САМОДВИЖЕНИЕ, а как обусловленное или ПРИЧИННОЕ ДВИЖЕНИЕ, то мы можем понять насколько математика способна помыслить движение вообще, за каковое взялся Зенон. Ни на сколько. Математика - это мир прекрасных застывших сущностей, легко играющих и превращающихся между собой и даже движущихся, но лишь в пределах своей математической зоны. Всё остальное, включая трудный вопрос стыковки математики и физики, у них - от Бога, то есть неизвестно откуда. Применимость какой-нибудь математической теории к какому-нибудь конкретному физическому случаю - вызывает детское удивление у самих математиков, и странно было бы, если бы не вызывало, математики не знают - ОТКУДА ОНИ. И соответственно, также мало представляют и КУДА ОНИ. Единственное, что ощущает любой математик, это то, что он витает над... и что он свободен от... В общем, как раз то, за что всю жизнь костерили философию и в чём её несправедливо упрекали. Но философу за это доставалось от истории, а вот математику за это же поют аллилуйя. Но эта черта, эта предельная абстрактность, в действительности принадлежит именно философу, как тому, кто совершает свой разрыв трансцендентно, но не математику - весь смысл которого в обслуживании физики и других наук. Ещё проще говоря: математик поселяется в мышлении, оторванном от мира, и ему там хорошо, потому что нигде не жмёт и не давит, а не хорошо лишь потому, что наше мышление изменяется с нашей жизнью, и вынуждается и математика сдвигаться в принципах и методах. А философия поселяется в мышление как бытии, и в бытии как мышлении, то есть МЕЖДУ ними, или в их ПЕРЕХОДЕ, а здесь никогда не спокойно и не уютно - здесь или радостно или страдательно. Так вот, из мышления, из одного мышления - мир не выводится. И из частей отрезка - отрезка не получается, потому что сначала нужен отрезок, чтобы получить его части, из которых можно тогда получить его обратно!!!! Куда летит философская стрела? 7. К чему же мы пришли? К тому, что квадрат как квадрат, как некоторая данность в математике, может теперь рассматриваться с любых своих "квадратных сторон" - можно брать точку, строить к ней прямую и далее перпендикуляр и получать квадрат - всё тот же самый, нисколько не новый, можно вертеть его как угодно, проводить в нём диагональ, делить его - в общем им можно ПОЛЬЗОВАТЬСЯ. И именно это и делает Зенон. Только делает он это с отрезком. Берёт его как готовую данность и ИСПОЛЬЗУЕТ. Делит на части, на другие отрезки, не обращая внимания ни на смыслы, ни на принципы. Тут нет, оказывается, ни сборки и не разборки Лейбница - ни того, ни другого - потому что и сборка, и разборка Лейбница ведут нас иной дорогой - дорогой мысли о фигуре - как она возникает и с чем связана. Математика как думающая математика, движется в поле Лейбницевского "доказательства" и "доказательств", которые как справедливо он указал и есть такие сборки и разборки. Но не на этой дороге стоит Зенон. Зенон - это обыкновенный, стандартный ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ. Он в принципе тот же наш плохой школьник, который сдаёт математику или применяет готовые правила, совершенно не понимая их и не вдаваясь в их суть. Что нужно пользователю? Понимать? Нет. Развивать? Нет. Пользователю нужно достичь своих целей за счёт готового... Какую бы область теорий, касающихся апорий Зенона, мы не взяли - механику ли, или математику или философию - Зенона там нет. И никаких мыслей об этом у Зенона нет. У Зенона нет открытий в механике, нет открытий в математике и нет открытий в философии. Недаром мы удивляемся и спрашиваем - кто он? А разгадка проста - он обыкновенный пользователь. А пользователь разгадывается тем, что ему нужно, а не тем, что он развивает. Зенону было нужно доказать, что движения нет - и зачем вопрос ставить философски и думать есть оно или нет? - тут с самого начала понятно, что нет. Ведь учитель, Парменид сказал, что нет. И зачем вслушиваться или опять же вдумываться в какие-то опровержения противников - есть задача - доказать, что нет - вот и возьмём всё, что под рукой лежит быстренько, раз-два и докажем. Как это говорится, щепотку математики, щепотку здравого смысла и поперчим чем-то вроде философско -подобного. И вот, глядишь, блюдо уже и готово! Школьник то экзамены сдал и получил хорошую оценку! Сами же знаете, как это бывает - а в математике ни в зуб ногой... Ну, так и что? Оценка есть и цель достигнута. Но бесконечность того отрезка, который рассматривал Зенон свёрнута не в его "пользовании" как готового отрезка, а в формирующих его, отрезка, понятиях и принципах - в принципах, точки, прямой, линии. И когда от отрезка обращаются к этим понятиям и принципам и как они работают друг с другом - постигают и бесконечность, свёрнутую в самом отрезке. Но зачем? Зачем так долго "париться"? - так ведь обыватель говорит. Я лучше, не сходя никуда с места, покажу парадоксик, другой, соответствующий моей лености и в квадрате я не буду рассматривать понятия, его образующие, я буду брать, что в самом квадрате наука уже прояснила и выдавать за сказочную репку, которую никто не вытянет - откуда вот это у вас в квадрате? Откуда вот это у вас в отрезке? Конечно, науке ответить нелегко - ведь она, чтобы прийти к тому, что пользователь может, не вставая с кресла «хапать», прошла не одну сотню лет и не один ум, а сотни умов двигали то, что требует показатель пользователь ему здесь и сейчас. Так что же, он прав, надо показать ему? Всё, до ниточки, до иголочки показать как оно стало в науке? Да, показать надо... Только показать надо кукиш... Потому что, не в одной лишь философии, но и в математике - ПОНЯТЬ, УВИДЕТЬ и прочие требования пользователя осуществляются по единственному закону - САМ МЫСЛИШЬ ВНУТРИ НАУКИ. Иначе математика, я уже не говорю о философии, превращается в ярмарочный балаган, где всё уже показывают в ином смысле. Движение математических принципов раскрывается математиком и раскрывается перед математиком, а не перед публикой. Публика же всегда нацелена на готовые результаты. Публике можно показать пару фокусов с квадратом и с отрезком. А пользователя можно научить считать, как и зайца курить. Но когда такой, "научённый" пользователь станет вам рассказывать о квадрате и об отрезке - вы обнаружите, что движения в нём нет. Вот и Зенон продемонстрировал всем, что движения в нём нет. Но если в чьей-то голове, в чьём-то мышлении - нет мыслей, то стоит ли делать отсюда вывод, что ни в чьей голове и ни в чьём мышлении мыслей нет? Зенон доказал лишь то, что в ЕГО рассуждениях движения нет. Мог бы и не стараться, это неотъемлемое свойство любого пользователя, даже самого, самого ретивого. Нужно также ещё отметить, что в те времена апории были крайне распространены, в трудах Аристотеля встречается мал-мала куча апорий и все они возникают по ходу его мышления, и некоторые разрешаются, а некоторые нет, и у Теофраста, ученика его, - приводится множество апорий. Почему же наша современная наука не обращает никакого внимания на реальные апории, возникающие у мыслителей в процессе их напряжённого мышления или в процессе подытоживания мышления целой эпохи, а обращает внимание на апории Зенона? Да потому что настоящие апории не такие "красивенькие"... А Зеноновские, "шоуменские" - как раз подходят для массового тиражирования. Так что на немедленное требование показать движение здесь и сейчас, показать или доказать, Зенону ПРАВИЛЬНО отвечали - встав и начав ходить. Потому что такой ответ и есть кукиш под нос Зенону. А большего его "апории" и не заслуживают - они обращены к публике, а не к учёным головам. Другое дело, что учёные головы сами берутся или подвязываются отвечать и на такие "шоуменские выпады", но опять же крайне противоречиво, как мы видели - многие умные головы просто обходят это тупое зеноновское место стороной, и вопрос спорный, кто из них правильней делает. Потому что разоблачать таких клоунов как Зенон можно лишь во всеоружии. В противном случае, ты сам рискуешь увязнуть в их липкой тинке. Так и философия мыслит о бытии и сущности и лишь в самом конце, во всеоружии, мыслит об обывателе - что он такое? Потому что он "безвидное" и "бог весть что". Ибо как сказал Парменид: " Вот эта тропа, совершенно неведома, непознаваема, ибо то, чего нет, ты не мог бы ни познать (это неосуществимо), ни высказать". Куда летит философская стрела? Итоги. Здравомыслие. Здравомыслящая стрела или стрела здравомыслия всегда летает свободно, впрочем, как и покоится – без затруднений, в силу того, что все затруднения для неё вынесены за скобки, они не рассматриваются. Обыватель признаёт и видит движение, признаёт и видит покой, но он никогда не переходит из сферы своего видения в сферу, занимающуюся причинами происходящего, он не задаётся вопросом «почему?» и не отвечает на него. Причина у обывателя никогда не является необходимостью, но всегда является случайностью. Собственно, почему так произошло? Почему, скажем, вот это движение свершилось? Обыватель тут же готов вам выдать любой ответ – мифический, религиозный, эмпирический, магический, псевдо-научный (потому что так говорит наука) и наконец народный ( потому что примета такая). Никакой из этих форм, обыватель как таковой, не отдаёт предпочтения – можно использовать всякую – лишь бы отделаться от вашего неудобного вопроса или чужого вопроса «почему?». Вопрос «почему?» - чужой для обывателя. Он ему чужд и не лежит в его природе. Знание начал и причин, о которых писал Аристотель – прерогатива либо науки, либо философии. Так что ту область, которая означается «почему», обыватель, конечно же, заполняет, не будь он человеком, но заполняет, как попало – либо, признавая своё бессилие и обращаясь к вмешательству богов, либо взывая к случайным причинам из области примет, поверий и ближайших эмпирических связок. Но чем хорошо, при всём том и несмотря ни на что, «здравомыслие» - так это тем, что всё-таки происходящего движения и происходящего покоя оно не отдаст никому. И вот, здравомыслящий человек, услышав возмутительную речь Зенона, - встаёт и начинает ходить. Он натурально «показывает» движение, и он «показывает» то, что для него очевидно, и он наивно считает, что его единственный аргумент очевидности убедит противника – разве не в том же самом мире он живёт, не посреди тех же самых - очевидных вещей? Лишь сошедший с ума, и полностью оторвавшийся от почвы, может столь абсурдно и так тотально отрицать очевидное. И ведь самое смешное тут в том, что здравый рассудок оказывается, таки прав – зеноновские рассуждения действительно, продукт болезненной свободы ума. Интуиция и чутьё реального целого помогают обывателю продолжать оставаться на той позиции, которая хотя и недоразвита, но позитивна по своему основанию в его целом отношении к жизни человеческой, а это немаловажная вещь, хотя мы о ней часто и забываем. Это – наши «корешки», хотя они плохо видны, потому что в земле. Отсюда стихотворение Александра Сергеевича Пушкина «Движенья нет сказал мудрец брадатый» обрисовывает нам далеко неоднозначную картину: перед теми, кто молчаливо считает, что само собой разумеется, что земля покоится – может быть прав Галилей; однако перед тем, кто «смолчал», но стал только ходить, утверждая своё собственное движение – может быть не прав сам Зенон. Абстрактное, сущностное мышление не только выше и сильнее наивного рассудка, но оно ещё и уже, и площе его в определённом смысле. В противном случае оно никогда не имело бы своим девизом, девиз «назад к практике» - к эксперименту, опыту, реальности. Назад к земле и основам. Вот почему для настоящей подлинной философии здравый смысл и рассудок являются крайне нежелательными элементами лишь в 90% от 100%, скажем так, а на 10% оказываются вполне себе даже признаваемыми и утверждаемыми, как это ни странно, основаниями – мы можем встретить апелляцию к ним и у Декарта, и у Аристотеля. И не стоит этому удивляться, не стоит возмущаться тем, что философия непоследовательна – тут же ругает рассудок, и разносит его в пух и прах, и тут же признаёт его и на нём основывается. Философия правильно делает, глубина философии позволяет ей так противоречиво относиться к здравому смыслу – когда он путается под ногами теоретической мысли он – враг, мешающий и запутывающий возможность отрыва и полёта; но, если истина – не заоблачная дева, из под небесных высот взирающая на недостойную и убогую землю, если она, истина – «естина», как говорил Павел Флоренский, то есть то, что «есть», то тогда и здравый смысл нам друг, потому что он мощнее всего и крепче всего придерживается того, что есть. Многим современным философствующим теоретикам не хватает здравого смысла для того, чтобы то, о чём они пишут, не выглядело тухлой схоластикой или схоластической тухлятиной, кому как нравится. Декарт не зря предпочитал поперчить свои мысли толикой здравого смысла. Так он проникал своими мыслями до наших жил и основ. Что же касается древних греков, то они умели и дерзали различать – правильное и правдоподобное, так Эпихарм, возражая Ксенофану, замечал – ты говоришь правильно, но не правдоподобно. Правильно – значит сущностно, законно; а правдоподобно – значит очевидно, образно. Итак, греки требовали от себя и того, и другого. Поэтому пусть не выглядит каким-то анахронизмом то, что я сейчас напишу как некоторый вывод, и что я считаю крайне важным, отметить в резко очерченном виде, представить в краткой и жёсткой форме. Утверждение здравого смысла, что движение есть – верно, но бездоказательно. Утверждение Зенона, что движения нет – бесконечно доказуемо, но не верно. Наука. Наука – полна проблем. Она напичкана проблемами, она живёт проблемами, дышит проблемами, она сама одна большая проблема для самой себя. Правда о последнем она почти не догадывается, за неё это делает философия. Наука в определённом роде – антипод здравому смыслу. У того никаких проблем, или все проблемы короткие «на глазок», зато непосредственного течения и становления жизни – полные штаны. У науки же всё наоборот – повсюду вопросы, вопросы и вопросы; нескончаемая гирлянда вопросов, их бесконечный ряд – чем больше мы познаём, тем больше нам спрашивается. Наука – это беспрерывная цепь от одного знания к другому. И каждое последующее, в плане теоретическом не лучше предыдущего, оно также достойно умереть, как и то предшествующее, что оно вытеснило. Знания становятся на плечи друг другу, а ещё они теснятся, накапливаются и преумножаются в виде информации и, таким образом, создают новую проблему – проблему самого знания. Как говорил Аристотель: «все люди от природы стремятся к знанию». А мы спрашиваем, как в детском мультике про котёнка Гава «ждут котёнка Гава неприятности» - «а зачем они его ждут?». Так вот, «а зачем люди стремятся к знанию»? Когда-то, помнится, я писала такой афоризм: Исследование – это бесконечный путь исследователя к самому себе. Цель – ты сам. Но цель практически недостижима. Ты постоянно и только в пути, но хорошо понятно, что цели ты не достигнешь. Ты всё время изучаешь себя, хотя не знаешь, что изучаешь себя. Ты невольно изучаешь себя, но так, что до себя не доходишь. В голове всплывают какие-то знакомые нам софизмы как аналогии к таким процессам. В основании науки лежит парадигма мышления Зенона – бесконечно суммируемый, бесконечно множащийся ряд знания. Знания ради знания – мечта Аристотеля. Путь ради пути. Наша наука и есть бесконечно делимый отрезок Зенона, который никогда не будет пройден. Это называется «познание относительных истин». В каждом отношении, к которому подводится знание, становится легко, но тут же появляется множество отношений без знания и становится тяжелее. Человечество живёт, покуда бежит. Куда же бежит – от самого себя, к самому себе? – Неведомо. Ведь, чтобы ответить на этот вопрос, нужна абсолютная истина, а не относительная. Здравый смысл тайно презирает науку за такие истины. Здравый смысл, вполне справедливо полагает и злорадствует где-то там, у себя в уголке – «твои истины не намного лучше моих». Когда же на здравый смысл посягают и выводят его из себя, он вскакивает и кричит «все там будем» вот вам истина, и попробуйте опровергнуть. Здравый смысл, как бы он ни был туп по сравнению с наукой, чует, что истина близка к загадке жизни и смерти, и что наука всегда будет расположена между ними, а не прямо в них. Но так красиво сказать здравый смысл никогда не может, и он кричит очередную глупость. Вообще, здравый смысл и наука – это глухой и слепой. Обыватель не слышит Логоса, он глух к нему. Учёный не видит и не верит очевидности, ему нужно – «проверить», или точнее было бы сказать «промерять» всякое «есть». Слепой и глухой общаются специфически. Лейбниц пишет: все науки и философия должны служить для блага и процветания человечества, для улучшения нашей жизни. Кант пишет: существует ли постоянное совершенствование человеческого рода? Ницше пишет: человек – это животное, измученное истиной. Хорошо бы, если истиной, может быть только поисками её? И поиски её приносят человечеству процветание или ещё большие страдания? Или они не способны ни на то, ни то, если постоянного совершенствования человеческого рода вообще не существует? Но это уже говорит философия, это голос философов и философии, не науки, – наука о таком не говорит. Наука была беспечно несведущей и осталась беспечно несведущей в отношении познающего. Наука полна тайного рассудка. Да и сам рассудок для науки - тайна, его выводит на свет и чистую воду лишь философия. Так что Зенон в этом плане вполне «научен» - он противопоставляет здравому смыслу «доказательства», но в его «доказательствах» царствует всё тот же самый рассудок, который должна была превозмочь разворачивающаяся теория. Как говорится, обыватель скрылся, но он появился теперь в сфере научной области «инкогнито». По внешней видимости Зенон – человек «продвинутый», теоретичный, а по внутренней сути – всё тот же, обычный, только не признающий обывательской убеждённости. Вот почему я называла Зенона колобком – «я от бабушки ушёл, а к дедушке так и не пришёл», и вот почему я называла его «продвинутым пользователем» - потому что Зенон, представляет из себя, некоторое странное смешение «научности» и «здравомыслия», лежащее не на философском основании той глубины, где крайности сходятся, а скорее пребывающее на уровне той слепоты самой науки, где её симбиотические уродцы прячутся в тень тотального процесса познания. То, о чём я здесь говорю, можно написать и ещё проще: наука не настолько далека от обыденного рассудка, как она думает. Зенон – это личина, имя философа; характер действий и движения – наука, но суть, конечный итог – обывательщина. Философия. Философия – грязна, заброшена, отстранена и дерзка до самых крайних пределов. Находились люди, которые называли философию аккумуляцией крайних пределов. Демокрит бродит, смеясь и хохоча по городским кладбищам, Гераклит бежит в горы от царских должностей, Анаксагор бросает имущество на родственников, Эмпедокл раздаривает имущество направо и налево и кончает тем, что бросается в Этну (в крайнем случае по мифу), Сократ застывает босиком по снегу или донашивает десятилетиями одни сандалии, Парменид смотрит свои божественные сны про космический космос. Философия сразу же начала плохо, когда Фалес, засмотревшись на звёзды, свалился в яму. По отношению ко всему остальному миру она попала в позицию оправдывающегося. Но дерзость философии беспримерна и неподражаема, она утверждает, что знает истину. Нет, не ту относительную, о которой мы писали, а ту абсолютную, которую вроде бы не должен знать никто. Парменид возносился в своей колеснице не к кому-нибудь ещё, а именно к богине Истине. Ну что же, знает или не знает, вопрос остаётся невыясненным, но заявка положена на стол и там продолжает лежать на этом столе, и прожигает своим присутствием прочие бумаги. Она, философия, не настолько нормальная, как все остальные науки, скорее – ненормальная. Здравый рассудок или наука, то есть он же самый, только в научной упаковке считает, что знать абсолютную истину нельзя. Ведь для этого нужно пройти, как считает Зенон, бесконечный ряд множества познаний – приближаться мы можем, а вот утверждать, что что-то есть абсолютная истина – нет. Философия на это только ухмыляется. Не нужно проходить никакого бесконечного ряда, или можно сказать, как схоласты – бесконечный ряд всегда уже пройден, как только началось познание, этот ряд уже исчерпан. Абсолютная истина не в том, чтобы знать какой-либо предмет до конца (тем более, что конца у него не имеется), а в том, что наша самость всегда доопределяет любую истину. Оставьте это «доопределение» без внимания и вы получите нескончаемость и полную неопределённость этой нескончаемости. Вы получите то, на что сами подписаны. Возьмите мир вместе с его доопределением, и вы получите абсолютную истину, а лучше сказать просто Истину, потому что она одна, хотя и имеет множество обликов. Истина – это всего лишь то, что есть вместе со мной, что есть таким образом, что меня не исключает, а наоборот, предполагает. Её нет – без меня. Этого не понять науке, водящей тотемные хороводы вокруг «объективности». Но и обыватель вроде не исключает себя самого из мира, в котором живёт. Но и обыватель мнит, и интерпретирует. Но обыватель не «доопределяет» после «определений» мира, а судит мир «по себе». Одно дело видеть мир и входить в него той малой, но последней главной частью, которая меняет всё; и другое дело – закрывать весь мир нарастающей фигурой себя самого. Истина – это не интерпретация, как считает наше современное деструктивное философское мышление или направление мысли, а скорее «обретение» себя в том, что «есть». Это не дискурсы, концепты и конструкты о мире, а «мир, как он есть – во мне», где обоюдоостро звучит и «мир, как он есть», и «во мне», «мой». Истина – это не любое «есть», не какое угодно «есть», а такое «есть», в котором «есть» я сам. Познание, приобретя научную окраску очень долго стремилось исключить самого познающего из процесса истины, но пройдя долгий путь и описав длинный порочный круг, оно обнаружило, что субъект оказался слишком уж исключённым, что он больше не находит своего места в мире, и вот теперь, то же научное познание пытается его включить в процесс познания обратно. Но наша самость это не то, что можно исключить, а потом включить, как рычаг механизма, обратно. Для «не исключённого знания» требуются иные принципы. Эти иные принципы пестовала во всякое время философия. Философия совпадает со здравым рассудком в том, что человек не должен быть исключён из процесса познания ни в каком смысле – ни в этическом, ни в эстетическом, ни уж в бытийном тем более. Но философия никогда не совпадёт с рассудком в том, чтобы судить мир по самому себе. Поэтому философия и отрицает здравый рассудок, в его тупике экранирования себя собой, но в тоже время принимает его сторону в его борьбе против «объективизма» науки. Аналогично, и с самой наукой, философия совпадает лишь частично по ходу своего движения – когда движется от ограниченности себя к раскрытию мира, и не совпадает в своём возвратном движении, удостоверяющем, что и здесь, вот тут в этом мире я не потерялся ( чего у науки напрочь нет). Философия – символ (симболон), «совместное бросание», знак, игра, склеивающий застывшие, распавшиеся половины мира. То, что исключает субъекта познания из процесса познания ради «объективной истины» - истиной быть не может. То, что останавливается на уровне то ли представления, то ли мнения, то ли закона, то ли интерпретации, фактически останавливается на самом себе, в пол шаге от реальности и до истины не доходит. А философии нужна истина. Философия – самая большая дерзость, на какую посягает человек. Следовательно, применительно к нашей теме, мы приходим к такому выводу: для обывателя движение есть, потому что оно есть естественно, он посреди него живёт и существует натуральным образом; для науки движение есть, потому что оно как-то познаётся, и постигается законным способом; а для философии движение есть, потому что есть истина, а истина подвижна, то есть движение есть в тавтологическом плодотворном виде, поскольку без движения немыслима сама истина. Для Зенона же движения нет, и Зенон не попадает никуда. И если кто-то будет осуществлять вырезку под названием «Парменид – Зенон» и скажет, смотрите у Парменида бытие неподвижно, и у Зенона движения нет, то я предложу ему сначала другую вырезку – у Парменида «плотные части», а у Зенона сплошное «пространство между», или у Парменида бытие – конечный шар, а у Зенона – бесконечная дурная линия; а потом ненавязчиво намекну, что может не стоит делать вырезки, как в мясной лавке, где одни части хороши для борща и обеда, а другие нет, может быть стоит слушать, что говорит вся госпожа философия, госпожа Истина на множестве своих философских языков. И даже про Парменида отдельно я скажу – выслушайте сначала всего Парменида, и выслушайте всего Зенона и поймите, что они говорят разное. Часть 4. В которой разбираются оставшиеся апории Зенона, и повествование о самом Зеноне подходит к завершению. Стадион. После рассмотрения практически всех популярных апорий Зенона и его не слишком хорошо сохранившихся апорий о множественности, переходим к апории "Стадион". В принципе, у нас осталось только две апории – Стадион и Дихотомия. Возьмёмся за Стадион. Мы до сих пор не рассматривали её не потому, что она, представляет из себя, какую-то слишком сложную или слишком особую проблему, но, наоборот, потому, что она - уж слишком ясна, слишком скучна для нашей борьбы и усилий «опровержения». Апория "Стадион" вся лежит на поверхности, в ней, в отличие от других апорий, можно сказать, ничего не скрыто, и все детали зеноновских пассажей располагаются прямо на виду, искать двойное, тройное дно, как в прочих апориях здесь почти не приходится. Но именно поэтому мы на ней не только повторим общую, типичную ошибку Зенона, как на ещё одном наглядном примере, но и кое-чему заново научимся. Мы не остановимся на том, что отделим сущностной уровень от относительного, разрушив их "склеенность "Зеноном, но более внимательно поработаем с самой относительностью, с тем, как следует к ней подходить вообще, если не подходить к ней слепо. И для последней процедуры мы в очередной раз привлечём себе в помощники Декарта, поскольку и поныне лучше его и проще его, никто и никаких указаний на этот счёт нам не оставил. Читая сегодня об апории "Стадион", мы, прежде всего, читаем о неделимых квантах времени и пространства, но забудьте об этом, начинать с этого - всё равно, что начинать с расхожих современных интерпретаций того, что никак и никто не может себе уяснить. Мы уверены, что Зенон говорил об этом или мы это "вписываем" Зенону как дети рационально-технической цивилизации, радующиеся тому, что они знают, что такое квант? На самом деле дети не знают, но слово всем нравится, а раз нравится, то и станем его применять - будем звучать посолиднее, понаучнее... Мы же возьмём самую простую и "натуральную" формулировку, которую предоставляет нам Зенон, и покажем, что здесь нет никакой нужды в квантах. И что эти кванты приписываются как лишние сущности против принципа бритвы Оккама, множатся и так покрывают реальную апорию, что до её сути после этого не добраться. Поэтому : долой, долой, долой!!! Если мы и придём к разговору о квантах (делимости и неделимости), то только гораздо позже - после того, как мы будем видеть реальную суть дела после того как поймём с чем мы вообще имеем дело. Сначала апория в передаче Аристотеля. "Четвертый [аргумент] — о равных телах, движущихся по стадиону в противоположных направлениях параллельно равных [им тел]; одни [движутся] от конца стадия, другие — от середины с равной скоростью, откуда, как он думает, следует, что половина времени равна двойному." Множество разнообразных толкований, как всегда замарали тонны бумаги, между тем понятно, что совершенно безразлично как именно представлять эту апорию. Можно взять классический расширенный вариант: в первом ряду четыре бегуна стоят на месте, во втором ряду четыре движутся по стадиону направо, в третьем - четыре налево, причём неважно где и как они начинают и пребывают - и дураку ясно, что тут уже задано движение относительно стадиона и движение относительно друг друга и что раз движущиеся бегуны движутся в прямо противоположных направлениях, то их движение по отношению друг к другу не будет совпадать с их движением относительно стадиона или покоящихся бегунов. Поэтому, кого мы рисуем и как мы их расставляем - "красотулечки" для отвода глаз. Зенон получает, что двойное равно половине - с таким же успехом он мог бы получить, что 2 равно 3 или 2 равно 5 расставьте бегунов только в нужных местах. (Если кто-то пройдёт из какой-то точки относительно земли 2 метра, а другой человек пройдёт, находясь сначала впереди него на один метр – навстречу ему в противоположном направлении тоже 2 метра, то 2 метра расстояния первого относительно земли будут 3 метрами расстояния относительно второго и т.д.). Но схема Зенона не позволяет себе экспериментирования с разными формами, потому что множество вариантов показало бы или, в крайнем случае, указало бы в сторону нашего какого-то не совсем правильного подхода к делу. Зенон – не учёный, который проводит множество экспериментов с относительностью, чтобы изучить её характер, он – театральный декоратор, ставящий спектакль для наших глаз. А для театрального декоратора важнее достигнуть эффекта и определённых эмоций, чем создать условия и возможности для осмысления происходящего. Ну что же, последуем сначала за эффектом. Пусть все бегуны пока бестелесны, бегуны – точки, существует лишь расстояние между ними. Это расстояние равное. То есть, между 4 бегунами три расстояния «между» – 3 метра, скажем или 3 стадии. На стадионе всего 7 стадий или 7 метров, и первый ряд бегунов расположился ровно посередине стадиона, тогда, так как сам он занимает 3 стадии, то остаётся 4 стадии – 2 стадии слева и 2 стадии справа. Такое расположение позволит нам поместить следующий второй ряд бегунов – от левого конца стадиона до второго серединного бегуна слева, а третий ряд бегунов – от правого конца стадиона до второго серединного бегуна справа. То есть левые бегуны, и правые бегуны стоят в началах стадиона – слева и справа соответственно и перекрывают по одной позиции серединных – слева и справа. Лидеры этих бегунов стоят друг напротив друга, разделённые ровно 1 позицией, то есть на расстоянии 1 стадий друг от друга. Серединные бегуны только называются бегунами, а на самом деле никуда не бегут. Они стоят намертво. Второй, левый ряд движется направо, третий, правый ряд движется налево. Скорости также предполагаются равными. Теперь, кажется, все начальные условия мы описали, оговорившись, что они могли быть и другими, но это ничего не поменяло бы в той «задачке» ума, которую мы рассматриваем. Итак, движение начинается, и бегуны пробегают 2 стадии. Обрисуем все их новые позиции после 2 стадий бега. Позиция их будет красивой, потому что теперь все бегуны будут стоять ровно посередине, как и первый ряд. Но эта красивая позиция не является красивой для Зенона, так как она в максимальной степени прозрачна. Зенон же всегда, даже в самых поверхностных апориях чем-то прикрывается. Лидер левой группы прошёл 2 стадии (будем рассматривать лидеров, чтобы не путаться во множестве) и лидер правой группы прошёл 2 стадии – относительно покоящихся бегунов. Каково же теперь расстояние между самими лидерами? Это расстояние – 3 стадии. Правый лидер стоит в левом конце серединного ряда, а левый лидер стоит в правом конце серединного ряда. В соответствие с зеноновской логикой 2=3 за одно и то же время. Однако хорошо видно, что если учесть начальное расстояние между ними в 1 стадий, которое им нужно ещё покрыть, чтобы левый и правый поравнялись, а потом левый оказался справа, а правый слева, то 1+3=4 стадия. Таким образом, по зеноновской логике, можно считать уже несколькими способами, или как угодно и 2=3=4. В принципе Зенон так и считает, минуя 3 – из того, что мы рассмотрели, становится хорошо видно, какая именно схема должна была быть у Зенона, чтобы у него сразу же получалось 2=4. Сейчас мы нарисуем эту схему, в которой получается «чистое» 2=4. Берём тела, а не точки или бегунов как точки – берём тела, которые имеют размеры, и каждое тело длиной в 1 стадий. В первом серединном ряду, который покоится – 4 тела, плотно приставленные друг к другу (без зазоров). Второй левый ряд тел, как всегда начинает с левого конца стадиона, но заканчивает по- другому – ровно на середине 4 покоящихся тел ( то есть два тела или 2 стадии перекрывают друг друга). Аналогично и правый ряд тел – начинает с правого конца и заканчивает посередине покоящегося ряда. Что изменилось в такой позиции и чем именно она удобна Зенону? Тем, что теперь нет начального расстояния между лидера левого и правого ряда, и они стоят нос к носу. Ведь в таком случае, когда тела начнут двигаться и пройдут 2 стадии, и станут полностью совпадающими друг с другом – первый, второй и третий ряд ровно посередине, можно будет сказать, что одно и то же тело прошло и 2 стадии, и 4 стадии. Умолчав о том, что 2 стадии тело пройдёт относительно покоящегося тела, а 4 стадии относительно движущегося – не обращая в эту сторону внимания, а наоборот уводя наше внимание от этого направления, рассуждением и привязкой времени. Зенон не размышляет о природе относительности движения и как его, верно, понимать, а сразу же делает вывод, что поскольку одинаковое расстояние проходится за одинаковое время, то половина времени равна целому, или целое время равно удвоенному. Вот, собственно говоря, и весь трюк. И собственно, ни о какой природе времени здесь не говорится, и уж тем более о квантах времени, время тут вообще привязано за уши, исходя из общей предпосылки, что равная скорость требует равного времени и расстояния. Уже все побежали за квантами, одна я осталась - с простым, лёгким и ясным разумением... На самом деле здесь происходят манипуляции с пространством при помощи подтасовок «положения» тел относительно друг друга. Вот, что здесь происходит. Но где же это видано, чтобы Зенон называл вещи своими именами? Зенон предпочитает говорить, что поскольку равное расстояние проходится за равное время, то разное расстояние (которое он уже получил путём манипуляций с положением тел в пространстве) проходится за разное время, и так выходит, что время не равно самому себе. Но Зенон и этого не утверждает, ибо тогда он был бы дурным, но всё же предтечей теории относительности Эйнштейна, каким его в этой апории и пытаются сделать многие. Зенон не приходит (правильно или неправильно) к выводу, что время не равно самому себе. Зенон говорит, что на 2 единицы расстояния время должно было потратиться в 2 раза меньшее, чем на 4 единицы расстояния, а время у нас прошло одно. То есть Зенон, как раз считает, что время – ОДНО (и поэтому он никакая не предтеча), и поскольку оно одно, а из наших рассуждений требуется – РАЗНОЕ, то наши рассуждения НЕ ВЕРНЫ. Разницу, о которой я пишу – необходимо прочувствовать. Конечно, при огромном желании из апорий Зенона можно выудить нечто отдалённо похожее на теорию относительности Эйнштейна, но это лишь потому, что в этом мелькании манипуляций со временем и пространством наш цивилизованный современный глаз уже узнаёт то, что ОН ХОЧЕТ УЗНАТЬ. И в этом акте «желаемого узнавания», Зенон становится настолько безразмерным, что в него легко – легко и одинаково спокойно, вписывается и наша теория относительности, и наше непонимание самой теории относительности. Зенон становится «нашим всё», потому что он становится некоторым мифическим образом – нашего положения, нашей ситуации в мире. Но если «не вписывать» и «не вкладывать», то облик Зенона будет другим. Временное разночтение перечёркивает для Зенона саму возможность движения. Этот «множественный подход» Зеноном по существу отрицается, ведь он борется не за множественность, а за единое Парменида. Поэтому по крайнему своему существу, Зенон – борец ПРОТИВ теории относительности. Можно даже сказать, что он повсюду пытается показать её безобразие и непригодность для мысли. Поэтому те, кто видит в его лице предтечу, на самом деле имеют в его лице – врага. Однако, чтобы доказать безобразие, его нужно сначала ПОКАЗАТЬ. И так выходит, в конечном счёте, что Зенон оказывается - ни там и ни тут. Потому что исходно, он - с Парменидом и единым. А «рассуждательно», он – с релятивистами. Пока Зенон рассуждает, он плутает в тех же дебрях, в которых плутаем часто и мы, вместе со всей своей продвинутой наукой. А то, из чего Зенон исходит и чем он всё подытоживает – напоминает иной, тождественный принцип, знакомый нам скорее со стороны нашего рассудка и здравого смысла. Зенон – наполовину здравомыслящ, наполовину научен (доказателен), но эти половины в нём не едины, как в настоящей философии, а наоборот, разведены до предела и противопоставлены друг другу. Загадка Зенона в споре здравомыслия и научности, и на эту загадку мы и липнем как мухи на мёд. Вопросы Стадиона. Попытаемся сделать из Зенона те революционные выводы, которые сам он не делает. По существу, Зенон говорит: движение невозможно, так как тогда время повсюду текло бы различно, то есть не было бы ЕДИНОГО времени. Или есть ЕДИНОЕ время, но тогда движения НЕТ, или есть движение, но тогда нет единого времени. Или-или… Прямо, как у Кьеркегора, пошутим мы… Можно озвучить и ещё революционнее: движение есть за счёт многоразлично текущего времени. Но тогда, Бытие – единое время, а становление – его темпоральность. Единое – не может стать… его время – вечность… Отсюда – не возникало и не погибнет, а было, будет и есть. То же, что становится – никогда не едино, но по необходимости – множественно. Ну вот, у нас получилась, хоть какая-то позиция, вместо неудобоваримой каши Зенона. Фактически, это позиция самого Парменида, без многих потрясающих моментов и открытий, которые он к ней добавлял. Таким образом, просветив Зенона специальным философским рентгеном, мы получили костяк и монолит парменидовской глыбы бытия. Но если бы Зенон говорил лишь то, что говорил Парменид, то стоило бы ему называться ещё каким-то специальным именем – Зенон? Зенон претендует на то, что он ДОКАЗЫВАЕТ парменидовское учение. Парменид – утверждает, а Зенон – доказывает. И вот об этом моменте, мы как раз и спрашиваем. Мы спрашиваем, во-первых, нуждается ли философское утверждение в доказательстве вообще? И мы также спрашиваем, во-вторых, на каком уровне диалектики или логики протекало это доказательство? Доказывалось ли то, что утверждалось или же, наоборот, самим доказательством - отрицалось? Отвечая на наш первый вопрос, Аристотель писал в своей «Метафизике»: «Некоторые по невежеству требуют, чтобы наше первое положение было доказано, ведь это невежество не знать, для чего следует искать доказательства и для чего не следует. На самом же деле для всего без исключения доказательства быть не может, ведь иначе приходилось бы идти в бесконечность, так что и в этом случае доказательства не было бы». И, читая Аристотеля, мы как раз и видим, что Зенон пошёл в бесконечность. Но по Аристотелю, в этом своём действии, он оказывается – невежественным – раз (что его предпринял), и бездоказательным по существу – два (потому что доказывать что-либо бесконечностью, всё равно, что ускользать от подлинного доказательства). В проекции Аристотеля, Зенон напоминает нам того глупого математика, что взялся доказывать теоремами свои же математические аксиомы, не подозревая о том, что в каждой его теореме – уже заключено то, что ему требуется доказать. Не зря я, практически в первых же предложениях своей работы, назвала Зенона – «бесплатным приложением» к Пармениду, которое мы не заказывали. Доказывать, что движения нет, в этом отношении всё равно, что доказывать, что нет самих доказательств. И мы говорили с вами, что в таком общем смысле, Зенон всегда в полном пролёте, потому что его доказательство, что нет движения, требует движения доказательства. И пока он доказывает, что движения нет, он сам порождает уйму движений этими доказательствами. Правда, Зенона это никогда не смущало, и он также доказывал и отсутствие множества – множества у него нет, потому что повсюду множества. Ведь если любая единица – множество, то нет единиц, а нет единиц – нет множества. То есть в сокращённом варианте, множества нет, потому что есть множества. Ранее мы писали о плодотворной тавтологичности философии, когда она по видимости ходит по одному и тому же кругу – от одного понятия к другому, а по сути – наращивает тем самым понимание, что разверзается внутри этого пути «туда-сюда». У Зенона мы также можем увидеть тавтологичность, но она служит Зенону не как «наращивание» и «утверждение», а как отрицание и негация. В этом смысле всё может исключить всё остальное, и Зенон берёт нужный ему кусок исключения и озвучивает его. Каждое понятие сцеплено через дефиниции (отрицания) со всеми остальными, поэтому если их взять специфическим образом, они легко отрицают друг друга. Зенон проходится по клавиатуре их отрицаний и извлекает необходимую ему музыку. Но в целом, о Зеноне мы уже наговорили довольно. Продолжим рассматривать конкретно, что на самом деле доказывают его доказательства на примере апории Стадион. Повторимся. На самом деле никакие равные скорости здесь не важны (они могли быть и неравными, и их можно было посчитать), как и не важны никакие начальные положения - всё это лишь ширма потому что всё это - лишь так называемая «эмпирика», абсолютно безразличная к сути дела. Возможен бесконечный набор вариантов с бесконечным набором результатов. Единственное что здесь важно - так это как мыслить относительность движения вообще. Вот давайте и зададимся этим вопросом – как мыслить относительность движения вообще, чтобы не спекулировать этим вопросом. Декартовский «Стадион». В "Первоначалах философии" Декарта во второй части есть пункт 29, где Декарт рассматривает случай относительного движения один в один по Зеноновскому типу, однако при этом никакого дурдома у Декарта нет, наоборот, есть чёткое и грамотное решение, поставленной перед собой задачи. Декарт говорит - пусть тело АВ движется в противоположную сторону от тела СД - это, как раз, два ряда бегунов Зенона - тогда, говорит Декарт совершенно неважно будем ли мы считать, что движется только одно тело АВ, а второе СД покоится или же обратно, движется СД, а покоится АВ, потому что для относительного движения это неважно. Мы также можем принять и третий вариант, что они оба движутся друг относительно друга, но... при этом мы должны выбрать что-то одно из этих трёх вариантов. И сейчас я покажу вам, как это будет выглядеть в случае с Зеноном. Итак, хотя сущностное движение бегунов равно 2 единицам (относительно покоя или земли, или покоящихся бегунов), но их относительное движение равно 4 единицам - примем такой вариант как у Зенона (для типичного рассмотрения). Тогда мы можем выбрать любой из нижеперечисленных вариантов: 1. Второй ряд бегунов прошёл 4 единицы движения (расстояния, ну а через него и время), но тогда третий ряд - покоился. 2. Третий ряд бегунов прошёл 4 единицы движения, но тогда второй - покоился. 3. Второй ряд прошёл 2 единицы движения, и третий ряд прошёл 2 единицы движения – вместе они прошли четыре единицы движения. И вот, предложив такой способ осмысления относительного движения, Декарт говорит – выбирайте сами на вкус - чтобы вы ни выбрали, у вас всегда будет одно и то же количество движения (относительного – того, что совершается друг относительно друга), то есть общего движения для нескольких предметов. И, не надо ничего придумывать, не надо ничего путать если вы хотите как Зенон, рассматривать, что и второй ряд и третий ряд движутся в противоположные стороны, оба движутся, тогда каждый из них прошёл только по 2 единицы, а вместе они прошли - 4, и каждый затратил на 2 единицы расстояния – по 2 единицы времени, так что никакой половины равной целому нет, есть время общее (относительное) - в 4 единицы как 2+2, и оно может быть приписано только одному ряду бегунов или только другому ряду или быть разделённым поровну. Если же вы хотите определять не относительное, а сущностное движение, то такому движению, как говорится «по фиг» - движение чужое, оно рассматривается "само по себе" и по своим связям (то есть локально). И оно никогда не суммируется в связи с тем, что кто-то там ещё что-то там прошёл. Поэтому сущностное движение второго ряда - 2 единицы расстояния и 2 единицы времени. А сущностное движение третьего ряда - такое же - 2 единицы расстояния и 2 единицы времени. Когда же вы переходите к движению относительному - общему для обоих рядов - то оно составляет в целом 4 единицы, и может быть приписано и распределено между ними как угодно ( в пределах своего количества). Итак… Сущностное движение бегуна – движение «само по себе» - 2 единицы движения. Относительное движение бегуна – общее движение – (либо 4 единицы за всех, либо 2 единицы, когда каждый сам за себя, либо 0 единиц, когда общее у другого). В сущностном движении 2=2 и оно не меняется и не плавает, и его нельзя приравнивать к относительному. В относительном движении, 4=4, и оно также не меняется как общая величина, но в пределах своего количества может распределяться как угодно внутри между своими частями. В относительном смысле, бегун может пробежать и 0, и 2, и 4 единицы потому, что не он является здесь субъектом движения в познании, субъект познания здесь - «общее», составленное из своих частей, движущихся относительно самостоятельно. Поэтому в целом такое общее осмысляется как сущностное – 4=4. А относительность становится внутренним принципом рассмотрения этого общего. Так сохраняются оба принципа познания – и сущностной, и относительный, и прекрасно работают! И никакого беспорядка - всё разумно, ясно и понятно - спасибо Декарту! Но какое же спасибо сказать Зенону, если общее движение, совершаемое обоими, он приписывает одному? Если бегун, который рассматривается как субъект движения, у него равен и тому бегуну, который рассматривается лишь как часть движения? Если он снова не замечает перехода от одного принципа к другому? Осталось добавить последнее. Я смотрела и слушала видео доктора философских наук, профессора Вячеслава Моисеева по апории Зенона "Стадион" - сначала лектор, после специфического изложения (уже подогнанного под современные теории) исписал пол доски дифференциалами, но ни к чему не пришёл, а затем другую половину доски он исписал R - анализом, но то же ни к чему не пришёл, тогда под конец он вздохнул, развёл руками и заявил - "но мы хотя бы имеем направление, в котором нужно работать"... Как говорится, без комментариев, комментировать даже не хочу... Одно я могу сказать - нет у нашей науки НАПРАВЛЕНИЯ. Как раз вот именно НАПРАВЛЕНИЯ у неё и нет, НАПРАВЛЕНИЕ у неё ложное. Смех и слёзы Стадиона. Ведь что, в сущности, нам сказал Декарт? Он сказал: определите правильно субъекта движения! В одном случае у вас движется ОДНО тело, а в другом случае у вас движется СИСТЕМА ТЕЛ, и внутри этой системы, движение одной её части относительно целого – ОТНОСИТЕЛЬНО! Так неужели, чтобы это понять, нужно дифференцировать и интегрировать? То есть прикрывать «недоразумие» налаженным математическим аппаратом, хотя он в данном случае и ни к месту? Возьмём определённую практическую ситуацию. Допустим, имеется предприниматель, хозяин, и ему нужно произвести товар. Он берёт к себе двух одинаковых работников, работающих с равной скоростью и качеством. За 1 час времени 1 работник производит 1 товар. И вот, наш хозяин, наш предприниматель, аналогично бегунам на стадионе, даёт своим работникам 2 часа времени. Естественно, за это время работники произведут 4 товара. И вот теперь спрашивается - сколько же времени мы имеем? Ведь предприниматель достал часы, и на них прошло ровно 2 часа. Значит, мы имеем 2 часа времени? Однако, если мы посмотрим на наши товары, то в них заключено вовсе не 2 часа времени, а 4 часа. И тогда получается всё, как у Зенона - что 2 часа времени равно 4. Причём этот факт открыто признаёт сам хозяин - он приходит и платит одному работнику за 2 часа времени труда и второму за 2 часа времени труда. Вот вам "марксистский" парадокс времени на зеноновской основе. Но что не хочет понять Зенон так это то, что если бы работников было 6, то 2 часа равнялись бы уже 12, и что так происходит всегда там, где мы ведём речь об относительности. Относительно количества работников сущностное время превращается в неопределённую величину - в одни и те же 2 часа может влезть 1000 или 100000 относительных рабочих часов. Поэтому Декарт говорит, допустим про первый вариант из 2 рабочих - относительное время в 4 часа состоит из 2 часов первого рабочего и 2 часов второго рабочего, но поскольку это время действительно относительно, то капиталисту всё равно и мы можем предположить, что эти 4 часа или 4 товара произвёл только один из рабочих, а второй валялся и спал - в общем работал либо первый, либо второй. Главное, что 4 товара у нас в конце. Но, как вы думаете, ошибётся ли капиталист и продаст ли он произведённые товары как заключающие лишь 2 часа времени? Нет, конечно же, продаст как 4 (остальные надбавки пока не учитываем). Он не ошибётся в сущностном и относительном, хотя и не изучал философии. Поэтому капиталисты в своей эмпирии не ошибаются, почему же ошибаемся мы вслед за Зеноном? Почему мы не можем прямо сказать, что хотя у нас прошло 2 часа времени, но у нас было и 2 работника, и поэтому мы имеем в результате, в наличии - 4 часа. И аналогично, хотя каждый отдельный бегун пробежал две стадии, но у нас было два бегуна, движущихся в противоположном направлении, и поэтому в результате - в относительной картине мира мы имеем 4 стадии пройденного пути??? И наконец, чтобы совсем расслабиться и посмеяться, выбросьте из зеноновской апории всех остальных бегунов, кроме тех двух первых, через которых он и прокручивает свою путаницу и что вы получите, если бегуны стояли нос к носу ( то есть в одной точке)? Разве не школьную задачку 4го класса, которая формулируется так: из одного и того же пункта в двух разных направлениях с одинаковой скоростью вышел первый поезд и второй поезд, и каждый прошёл по 2 километра - и что мы теперь будем говорить, что первый поезд прошёл одновременно и 2 км и 4 км, только потому что расстояние между ними в конце - 4 ??? Относительность движения нас интересует потому, что мы хотим получить картину распределения частей какой-то системы – насколько поезда окажутся удалёнными друг от друга. Но мы хотим знать и сущностное движение – на что способен один поезд, если его рассматривать самого по себе – как он может изменить картину мира. Однако достаточно какого-то маскарада и водевиля Зенона, чтобы мы тотчас же запутались в том, что сами делаем. Декарт подсказывает нам, что при рассмотрении общего движения какой-либо системы, мы можем принять всё её движение, сосредоточенным лишь в одной точке, система позволяет это сделать, но также она позволяет и распределить своё общее движение между многими отдельными частями, главное, чтобы у нас получалось общее изменение их расположения. Относительность движения всегда превращает отдельные тела из самостоятельно движущихся сущностей в части какого-то более общего целого. Сущностное движение позволяет нам рассматривать любую часть из этой системы как нечто самостоятельно движущееся. Но если мы запутываемся с относительным и сущностным движением, то метафизического движения мы вообще не постигаем. Я говорю о движении как о внутреннем противоречии. Вот по этому поводу место из Лейбница: " В строго метафизическом смысле каждая субстанция является непосредственной и подлинной причиной того, что происходит в ней самой, и потому, строго говоря, ничего навязанного ей извне не существует. Можно даже сказать, что тело приходит в движение только под действием силы, заключённой в нём самом." (Письмо Лейбница - Фуше). Дихотомия. Апория Дихотомия с ударением на последней букве – ДихотомиЯ, звучит в моей голове приблизительно так же, как и ЛоботомиЯ. Сначала мне предлагают делить то, что мне не дано. Разделить пополам можно данный отрезок, но для этого он должен быть именно дан, иметься в наличии, но если он имеется в наличии, то он пройден - тем предметом или иным, карандашом ли на бумаге или же только мыслью в моей голове, но заранее пройден - в противном случае я не могу найти - где у него середина. Однако это противоречит тому, что доказывает Зенон вообще что ничего не может быть пройдено, противоречит как "круглый квадрат" или "жареный лёд", потому что таким образом, чтобы доказать то, что доказывается - нужно начать с того, что отрицается и следовательно предположительно доказанная апория уничтожает собственные условия своей постановки. В этом плане гораздо честнее и адекватнее, по крайней мере, с самого своего начала, выглядит апория "деления палки", так как здесь палка хотя бы дана, и никто не собирается оспаривать её наличие. Однако же, этот более «честный вид» оказывается и менее доказательным. «Если от палки [длиной] в один чи ежедневно отнимать половину, это не завершится и через 10 тыс. поколений» - завершится, когда потеряет смысл само слово «палка» и мы перейдём на атомный уровень. Поэтому, чтобы получить дурную бесконечность, нужен именно математический отрезок, а не реальное тело, поскольку и палка как конечное определённое тело, имела бы границы своего существования, и неминуемо утверждало бы их, поверх условий непрерывного деления материи. У Гуньсун Луна есть «данность», но нет достаточной степени абстракции. У Зенона есть «абстракции», но они настолько абстрактны, что даже не могут быть даны. Затем, мне предлагают пройти бесконечный ряд по делимому отрезку и прийти в самое его начало, хотя утверждают, что бесконечный ряд не может быть пройден. Вообще, подумайте сами, если я делю СЕРЕДИНОЙ, то, как я могу дойти до КОНЦА? Сам принцип «середины» предполагает всякий раз и впереди себя – начало, конец и искомую середину, то есть разное, а не одну точку. Чтобы осуществлять этот принцип, я должен «раздвигать», ну а если я раздвигаю, то я и получаю «путь впереди себя». Поэтому, в сущности, он звучит как «масло масляное» и его можно было бы перефразировать приблизительно в следующее: если мне нравится различать – то я никогда не устану))). Различению нашего познания нет конца, если задаться целью такого различения. Гораздо интересней звучала бы эта апория, когда бы она была очищена от прочего хлама и говорила, допустим, о неуничтожимости материи. Но тогда бы эту апорию звали Аристотель: всё, что возникает – возникает из чего-то во что-то, и всё, что уничтожается – уничтожается, переходя из какого-то что-то в другое что-то. Дойти до конца «ничто» невозможно. Но Зенона не интересуют принципы неуничтожимости материи и границы сущностного познания «чтойности» - сущности. И поэтому на следующем шаге рассуждения, я обнаруживаю, что Зенон делит не сущность и «чтойность», а время. Зенону нужно, каким то образом уничтожить ненавистное для него движение, и вот Зенон приклеивает движение к математическому отрезку - временем. Теперь, если время будет уничтожено, свёрнуто – не будет и движения. Зенон достигает намеченной цели путём отсчитывания времени назад. Давайте выясним что находится на переднем плане апории Зенона - естественно, математический отрезок, в который мы и погружаемся с головой, забыв обо всём на свете, как и хотел того Зенон. Но давайте теперь не поведёмся на зеноновские хитрости и выясним, что находится на заднем плане его апории. Что же там находится? А там находится очень странная временная связка - "прежде чем"... Формально предлагая двигаться нам по отрезку и по его делению, реально нас ведут по этому делению - элементарным отматыванием времени НАЗАД. "Прежде чем" тело пройдёт то-то и то-то, оно пройдёт то-то и то-то, а "прежде чем" оно пройдёт и это, оно пройдёт ещё предыдущее - что же это как не перманентное отодвигание времени назад к точке отсчёта? Но разве кто-либо из нас сомневался, что "прежде чем" тело попадёт в конечный пункт движения, оно пройдёт какой-то не конечный пункт? Или что "прежде чем" тело пройдёт любой пункт из своего движения, оно будет находиться в начале своего движения - собственно в точке этого начала??? Никто не сомневался, но все мы дружно смотрим эту киноленту убегания времени назад в своё прошлое. И все мы дружно, почти готовы согласиться, что раз движение, прежде чем начаться, должно ещё «когда-то» покоиться в своей точке начала, то оно там и покоится вообще. Все знают, наверное, первый фильм, который показывали в кинотеатрах в начале ХХ века Прибытие поезда. В этом фильме мы видим, как поезд пребывает на перрон, по которому движутся люди. Но этот, скорее простенький эпизод фильма, чем реальный фильм, имел такое ошеломляющее воздействие на неискушённых зрителей, что они застывали с открытыми ртами или в страхе вскрикивали и подскакивали с мест. Говорят, что люди боялись реального поезда, надвигающегося на них - они не могли отделить ещё виртуального изображения от действительного предмета. Однако, в этом эпизоде никогда не говорят о другом - что людям впервые при этом показывали не только виртуальный поезд, но и виртуальное время. Потому что им показывали, как само время движется вперёд и назад: туда и сюда. Ведь после того как поезд подъезжал к нужному месту, он также спокойно начинал отъезжать и в обратном направлении, вместе с движущимися назад людьми - кинолента моталась вспять, и видеть эту обратимость казалось немыслимым, невозможным - ведь её приходилось видеть как реальную, как почти реальную. Не устроил ли и Зенон в своей апории показ отъезжающего поезда? Как будет выглядеть движение без протекшего времени? Правильно, оно будет покоиться в точке начала своего движения. Если мы с вами оторвём математический отрезок, который кажется нам расстоянием, пройденным движением, путём - от апории, то мы увидим голую схему – «прежде чем что-то было там, оно было там» - голую схему не пути, а моментов времени, по которой Зенон шагает обратно к самому началу. То, что мы делим это не путь, не отрезок, а время – именно его, мы отсылаем каждый раз назад, за его спину. Так Зенон ставит перед нами какую-то проблему или всего лишь описывает, как движение совершается во времени, хотя и исключительно в обратном порядке? Кто-нибудь видел, чтобы движение осуществлялось без отнятого у него времени? В апории Зенон и черепаха, Зенон поместил время в клетку - в конкретный математический предел «точки совпадения», в апории Дихатомия, Зенон совсем аннигилировал время путём обратного счёта. Но движение устроено таким образом, что без пространства оно ещё способно быть, а вот без времени совершенно нет. Так что Зенон очень удачно устроил свою апорию: нет времени – нет движения. Время у Зенона не идёт, потому что перед тем, как прийти в «теперь», оно должно было прийти в «прежде». Опровергнуть Зенона легко и не разрушая его фальшивых доказательств. Дело в том, что если есть настоящий момент, то есть и уже сосчитанная бесконечность – к нашему «теперь» время пришло из бесконечного прошлого, а раз оно эту бесконечность прошло, то значит бесконечность и проходима и считаема. Либо, если нет нашего «теперь», то нет и вообще ничего. Поэтому, любая точка времени – опровержение Зенона. Конечно, труднее всего нашему бедному разуму понимать, как время ДЛИТСЯ, а пространство ПРОТЯГИВАЕТСЯ. Но это не повод для того, чтобы приложив к ним математический отрезок и всего лишь один принцип (деления), сдаться до того, как начнётся настоящее мышление. Тем, что я буду ставить предыдущий момент времени перед последующим, как делает это Зенон, я движения не осмыслю. И уж тем более не получу доказательства того, что оно не существует. В любой человеческой голове существует «свернутый процесс представления времени» - когда Зенон отсылает нас к нему – «прежде чем», «перед тем» - он уже сам полагает какое-то время – то время, в котором есть точки «после» и «до», но если от «до» к некоторому «после» путь непроходим, то как позвольте спросить, мы их получили??? К чему тогда апеллируем? С каким отрезком ходил бы повсюду Зенон, если бы не было ПРОТЯЖЕНИЯ? Чтобы он доказывал, сравнивал и делил, если бы время не ДЛИЛОСЬ? Аристотель и Зенон 2. Почитаем сразу после Зенона – Аристотеля, оно нам будет крайне полезно. Аристотель «Метафизика»: «Называется же непрерывным то, движение чего само по себе едино и что иное движение иметь не может; движение же едино у того, у чего оно неделимо, а именно неделимо во времени. А само по себе непрерывно то, что едино не через соприкосновение; в самом деле, если положишь рядом друг с другом куски дерева, то ты не скажешь, что они нечто единое - один кусок дерева, или одно тело, или что-то другое непрерывное. И единым, таким образом, называется непрерывное вообще, даже если оно изогнуто, а в ещё большей мере - то, что не изогнуто (например, голень или бедро - в большей мере, чем нога, так как движение ноги может быть не одно). [ При ходьбе оно может быть разным в разных частях ноги, а соприкасающаяся с землёй часть ступни вообще покоится]. И точно так же прямая линия едина в большей мере, нежели изогнутая; а линию изогнутую и образующую угол мы называем и единой и не единой, так как движение её частей может происходить и не одновременно и одновременно; напротив, движение прямой линии всегда происходит одновременно; и ни одна часть её, имеющая величину, не покоится, когда другая движется, в отличие от линии изогнутой». В этом, аристотелевском размышлении, мы подмечаем, даже невольно, как тесно связано у него – движение, единое и непрерывное. Так тесно, что они определяются исключительно и только друг через друга. «Непрерывным» Аристотель именует то, что имеет единое движение, а не разное. Если же возможно разное движение, то это уже движение «многого», а не «единого» или движение единого как многого. Когда же движение не разное, а различное, то есть полностью различено, то мы вступаем в сферу «единичного и множественного» - в сферу дискретности. Напомню своему читателю, что в ходе критики Зенона нам удалось рассмотреть пусть и немного пар категорий, зато достаточно глубоко, чтобы внести ясность в процветающую путаницу. Мы выяснили самое главное, а именно, что: Единое и многое – это непрерывное. Единичное и множественное – это дискретное. То есть мы выяснили, что противоположности «непрерывное – дискретное», каждая из них, распадаются на свои собственные противоположности: непрерывное распадается на единое и многое, а дискретное распадается на единичное и множественное. К чести своей скажу, что этот вопрос не проработан так детально, даже у Аристотеля, который порой очень не критично употребляет единое и множественное в одной связке и через запятую. Поэтому Аристотелевское утверждение про кривую, что она и едина, и не едина, мы можем теперь прокомментировать правильно – она едина как многое, то есть едина в своих частях, в своём отрицательном смысле. Говорить о ней, что она не едина – это не то же самое, что говорить о двух различных прямых, что они не едины. Две различные прямые не едины как «единичности», а одна кривая не едина как имеющая много частей. Тут, мы видим, что отрицание единства, может быть, и бывает совершенно разным – «составность» его из частей отрицает единство не таким же образом, каким отрицает его другое единство другой линии. Поскольку в мою задачу не входит написание новой метафизики, то я эту тему дальше продолжать не буду. Я развернула её лишь для того, чтобы показать вам, что категории и понятия нашего мышления требуют строгости и известной точности. Причём, гениальные философы, многие из этих отношений категорий и понятий постигают интуитивно, и не прописывая их, говорят сразу же и непосредственно голосом бытия и богини Истины. Но раз мы уже начали спотыкаться у каждого поворота и бессильно задерживаться в них, как в вечных тупиках, то нам волей или не волей, приходится продумывать почти каждый шаг нашего мышления. Пусть же у вас останется хотя бы впечатление того, что мыслить можно и не ТАК – КАК мыслил Зенон. А теперь, внимание, завершение нашего труда и общие итоги. Воспользуемся цитатой из книги К. Сотонина о Сократе: «Величина человеческой глупости обратно пропорциональна вескости доводов, с помощью которых человек приводится к сознанию собственной глупости». И далее, необходимые пояснения из него же – о чём идёт речь. «Практическое распространение софистической риторики было для Сократа уже само по себе достаточным показателем того, что границы человеческой глупости безусловно настолько широки, что веские доводы - слишком тонкая мера: они безусловно приведут человека к признанию своей глупости, но не дадут представления о величине этой глупости, как неспособность ребёнка решать задачи из области высшей математики не даёт представления о пределах его математических знаний». Вот так и мы повторяем в заключении о Зеноне – несмотря на все глубокие и веские доводы против его апорий, собственный феномен под названием «Зенон» нисколько в них не нуждается – тот, у кого вода кипит при 1 градусе, но только очень, очень тихо; у кого отрезок делится пополам, не будучи проходимым, а сама проходимость – проходится в начало, но не проходится в конец; кто ищет движение, остановив время, а множества не находит потому, что повсюду находит одно лишь множество – тот, в отношении истины имеет исключительно одну ценность – служить мерой обыкновенной человеческой глупости, где бы она ни засела – в научной книжке или на философской кафедре. Так что на свой, совершенно иронический лад, нельзя не согласиться с Русланом Хартазаром, взявшим на себя одно время роль «центра» по обработке и комментированию данных в связи с апориями Зенона – « Как показывает мой личный опыт, апории Зенона Элейского — идеальный тест на самостоятельность мышления. Причем это — тот самый тест, на котором могут «завалиться» люди с самыми почетными званиями. Мало того, его, как правило, не проходят именно обладатели технических дипломов и степеней, называя Зенона «софистом». Ибо «технари» привыкли оперировать четкими определениями, установленной формализацией и т. д., а апории Зенона — это тот самый гносеологический кошмар, который зрит в самый корень и ставит под сомнение любую формализацию и любые термины. Они требуют мышления, не отягощенного догмами, т. е. самостоятельного мышления. Они показывают разницу между знаниями и разумом, начитанностью и умом. Апории Зенона не нашли удовлетворительного разрешения и поныне. Причем современные издания, в отличие от советских, с этим соглашаются: «Апории теперь признаются подлинными парадоксами, связанными, в частности, с описанием движения». Как вы увидите в дальнейшем, все т. н. «разрешения» апорий представляют собой логическую ошибку ignorantia elenchi, состоящую в том, что доказывается не тот тезис, который требуется доказать». Как видите, мой читатель, и те, кто «за», и те кто «против» - все признают, что апории Зенона – это критерий глупости, однако так и хочется спросить – так всё таки чьей же? Мы бы, мягко ответили так: не составляет сомнения, что и единое, и непрерывное, и движение – противоречивы, и при попытке мышления этих последних или же первых основ человеческого разумения, мы всегда будем находиться в поле живых парадоксов ( хотя как показала цитата из Аристотеля про непрерывное, единое и движение, их крайняя противоречивость – не помеха мышлению философа). Но составляет сомнение другое: что подлинные парадоксы, проблемы и вопросы по данному поводу оставил нам именно шоумен – Зенон элейский, а не тот же Аристотель, Декарт или Лейбниц… Может быть, зеноновские парадоксы не могут быть опровергнуты и разрешены, выражаясь языком Руслана Хартазара, не потому что они подлинные, а просто потому, что их на самом деле и нет… Есть только фикции их формулировки, под оболочку которых можно притянуть и в принципе, и притягивается - любая современная головная боль. Поэтому целью моего труда было показать – что разрешать у Зенона собственно говоря, нечего – противоречия у него не поставлены и не положены должным образом. Обобщая, можно было бы сказать, что у него вообще отсутствует время, да и пространство мыслится Зеноном крайне ограничено и плоско. Насколько же беспардонны формально-логические пассажи Зенона, я думаю, мой читатель, имел возможность в полной мере убедиться в процессе чтения. Вот почему мы наконец-то, и с чувством большой радости прощаемся с Зеноном – чего не пожелал бы себе ни один философ – чтобы после завершения чтения его текстов – дышалось во сто крат свободнее, чем во время их чтения. Или, как говорил Гегель – «а теперь я перехожу от Платона к Аристотелю, но делаю это крайне неохотно, потому что мне не хочется расставаться с Платоном». Так вот, Зенон относится к тем – с кем расстаёшься вполне себе охотно и с радостью… И, в заключение то, что я называю – «Таблица категорий, в которых путаемся» и «Сетка апорий для Фомы неверующего». Таблица категорий, в которых путаемся. Чаще всего путают многое и множественное. Многое – это части единого целого. Множественное – это целое дискретных единиц. И, поскольку единицей здесь считается «неделимое», то Множество или множественное – это целое дискретных неделимостей. Обратите внимание, что «многое» это в конечном итоге «части», но части, отнесённые к своему единству. Между тем, как множественное – это всё-таки «целое», но такое целое, которое как целое крайне своеобразно – оно состоит из самостоятельных единиц. Ставить в упрёк Зенону, что он путает многое и множественное – всё равно как бросать слова на ветер, Зенон путает не только эту пару категорий, а практически все пары категорий. К тому же, многое и множественное не проработано, как следует даже у Аристотеля, так что отношения между ними можно считать «общей греческой слепотой», или в большинстве случаев, если это не случай Зенона – «подслеповатостью». Но только ли древнегреческой, может быть и современной тоже? Обыкновенный «простосердечный» человеческий язык использует «многое» и «множественное» довольно вольно. И всё-таки не настолько глупо, как нам кажется на первый взгляд. «В этой комнате много вещей». Казалось бы, вещи здесь «единицы» и надо говорить о множестве, а не о многом; но на самом деле нас не интересуют эти вещи как множество вещей, нас интересует плотное заполнение комнаты, где вещи – лишь части единого пространства, так что мы, особо не задумываясь и бессознательно, говорим правильно. В человеческой речи всегда есть акцент. Он может быть не ярко выраженным – не визуальным, не эмоциональным, но смысловым. Смысловой акцент в этом предложении схвачен верно. «Там было множество народа», «там было много народа» - эти обычные предложения об одном и том же показывают нам насколько смысловые интонации «многого» и «множественного» приближены друг к другу. Там было множество народа для того, кто охватил взглядом всё это количество людей и обозрел его как целое. Там было много народа для того, кто понял, что ему «тесно» - как в случае с комнатой. Кто же в реальной жизни отследит, как эти оттенки переходят друг в друга? Но философ, начинающий мыслить сталкивается именно с их игрой, и тогда, или запутывается и запутывает нас, или же проясняет, хоть в какой-то мере наше мышление. Следующая пара категорий – величина и число. Величина – это непрерывное количество. Число – это дискретное количество. В силу того, что число – дискретно, его надо считать. Поскольку величина непрерывна, её надо измерять – соизмерять. Измерение – это всегда соизмерение, сопоставление – сравнение. На границах соизмерения появляется число как счёт мер, но сначала как «больше и меньше» - в виде размытого количества, которое лишь постепенно проясняется, дифференцируется. Величина как непрерывная количество относится к самой себе, даже тогда, когда относится к другому как к мере. В числе количество никогда не относится к самому себе, но всегда к «границам» своего отношения, число – это «отношение к отношению». Следовательно, число не может появиться раньше величины, и раньше движущегося пунктира «больше-меньше» - число появляется всегда в самом конце, на выходе. Число – это концевое, завершённое завоевание количества человеком. Совершенная форма количества – «число» - затем, обращаясь обратно на исток своего появления, считает и величину. Величина здесь – база, основание; число – его зрелая форма. Таким образом, число получает возможность считать и дискретное, и непрерывное – математика бурно развивается, а вот мышление, не успевает понять - ни как оно считает, ни что такое число. Число считает «единицей» или неделимым количеством. Не стоит принимать за такую «единицу» только то, что мы пишем как 1. Если мы напишем 7, которое работает в счёте, мы напишем такую же «единицу». Суть дела здесь в том, что мы берём это 7 как УЖЕ посчитанное. И потом ИМ считаем, а значит пользуемся этим числом как универсальной «единицей –оператором» математики. Единица – неделимое количество. Другими словами, единица – это предел количества. Отсюда «единичное» - это предельное дискретное. Теперь уже можно взять всю пару категорий «единичное – множественное» целиком. Единичное – неделимое, предельное дискретное. Множественное или множество – целое своих пределов. Множества – это количественные пределы. Причём само количество ни в коем случае через число не определяется, через число оно СЧИТАЕТСЯ, а не определяется. Количество определяется через качество как свою пару противоположности. Вообще, любое определение верно лишь в том случае, если выдерживает ранг своих «круговых» определений: пара категорий – круг; ещё одна пара – ещё круг и т.д. В противном случае – зеноновский дурдом. Вернёмся к величине. Как соизмеримое, величина – беспредельна. Число – предел. Величина – беспредельное. В этом смысле количество – «определённое беспредельное». Количество всегда ИЗМЕРЕНО и ПОСЧИТАНО. Но само количество есть лишь подобие на фоне вполне различимого качества. Различимость этого мира осуществляется качествами, а повторяемость его подобий – количеством. Но вернёмся и рассмотрим ещё единое, потому что его также часто путают с единичным, как многое с множественным. Единое – это то, что делимо непрерывно. Единичное – неделимое. Теперь, добавляя к ним их пары категорий: Единое – то, что делимо непрерывно. Многое – части «делимого непрерывно». Единичное – неделимое. Множественное – пределы деления вещей. Если вы берёте множество «квадратов», то квадрат – предел деления, нельзя провести диагональ и разделить его надвое, потому что получится треугольник, а треугольник – это уже не квадрат. Для того, чтобы делить квадрат «плодотворно» существует другая пара категорий «единое – многое», и она позволяет делить его сколько угодно: единый квадрат состоит из многих своих частей – сторон, вершин, углов и т.д. Поэтому множество «квадраты» - это не части входящие в квадрат, а одни и те же «пределы» деления фигур – предел «четыре стороны» или «четыре угла» как единичность и повторение этой единичности в бесчисленных его подобиях. Здесь «четыре стороны» не относятся к непрерывному единству квадрата, так что их можно рассматривать каждую саму по себе, а относятся к ряду пределов вообще – к пределам «трёх сторон» (к треугольникам), к пределам «многих сторон» и т.д. И раньше то, что мы называем треугольником, называли «трёхсторонником» - лишь бы обозначить предел – дальше которого деление невозможно. Но если мы находимся внутри треугольника как чего-то единого, то мы можем делить его сколько нам угодно – можем брать части его сторон и его углов, и треугольник при этом у нас не исчезнет. Математически интуитивно в большинстве случаев, мы делаем всё это правильно – НЕ ОСОЗНАВАЯ ТОГО, ЧТО МЫ ДЕЛАЕМ. Но когда вопрос ставится о том, чтобы рассказать, КАК мы мыслим, мы – замираем на месте и цепенеем в полной беспомощности. На базе этой беспомощности и работает «заплечных дел мастер» Зенон. Сетка апорий для Фомы неверующего. Ходит-бродит по нашей земле ещё Фома неверующий – беседы и мышление для него не беседы и не мышление, а только дайте пощупать. Ну что же, на… щупай… 1. Ахиллес и черепаха. Так как движение Ахиллеса совершенно незаконно привязано к движению черепахи, то из этого проистекает и незаконная зависимость нашего рассмотрения его бега. Поскольку Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи, то черепаха проползает в 10 раз меньше его, а поскольку черепаха проползает в 10 раз меньше его, то время, которое отводится Ахиллесу для бега каждый следующий раз в 10 раз меньше предыдущего. Таким образом, связав Ахиллеса с черепахой – этим пределом «самому себе», положенным формальным образом (почему не муравей – в 100 раз меньше и не тля – в 1000 раз меньше), мы, получается, начинаем в действительности рассматривать не проблемы движения самого Ахиллеса, а проблему ДЕЛЕНИЯ его движения на интервалы времени. Черепаха – здесь ширма, она ничего не значит и ни на что не влияет. Черепаха – лишь условие предела, отрезка, в который загоняется Ахиллес. На самом деле мы рассматриваем не медленный и быстрый бег двух разных бегунов, и даже не один свободный бег Ахиллеса, а «последовательно делимые» интервалы времени его бега «до» встречи с черепахой – 100с, потом 10с, потом 1с, потом 0,1с и т.д. Ловко состроенная апория Зенона заставляет нас дробить время Ахилла, стягивая его в одну точку – в точку предела или точку встречи с черепахой, никогда её не достигая, так как в таком рассмотрении – во сколько раз Ахиллес бежит быстрее - во столько же раз он бежит меньше по времени. Таким образом, и в этой апории мы имеем всё тот же самый отрезок Зенона «до»… - отрезок, под названием «от и «до», и внутри этого отрезка – незаконно уменьшается, «ничтожится» до бесконечности время Ахилла. Но при таких условиях, которые мы сами себе поставили (хитро и замаскированно поставил для нас Зенон) – разве Ахилл может догнать черепаху? Ведь Ахилл догонит черепаху ЧЕРЕЗ ОПРЕДЕЛЁННОЕ ВРЕМЯ, а если этого времени ему просто взять и не дать, то он её и не догонит, не так ли? Между тем, всё наше рассмотрение Ахилла – это рассмотрение его бега ДО времени реальной встречи. В таких условиях, в условиях такого отрезка бесполезно искать событие «догонит» и событие «перегонит», поскольку они лежат «за» пределами этого отрезка времени. Поэтому данная апория напоминает старинное народное издевательство – почему осёл не догонит морковку – да потому что она привязана впереди него. Так и у нас – почему Ахилл не догонит черепаху? Да потому что мы рассматриваем всё время такого Ахилла, КОТОРЫЙ ЕЁ ЕЩЁ НЕ ДОГНАЛ!!! Мы только такого Ахилла и рассматриваем. Благодаря Зенону… Того, который всё ещё догоняет… И дробя его время в пределах этого отрезка, самое большее, что мы могли бы сделать, так это просуммировав бесконечный ряд – получить его предел. Но Зенон и бесконечное суммирование ряда отрицает. Давайте поставим впереди Ахилла тлю, которая «бежит» в 1000 раз медленнее Ахилла. Если тля впереди Ахилла на 1000м, то первый отрезок времени Ахилла – 100с, но поскольку Ахилл у Зенона связан с тлёй, то благодаря тому, что она проползёт мизерное расстояние в 0,01м – второй отрезок времени у Ахилла будет – 0, 001с. Итак, вот как мы вынуждены рассматривать бег Ахилла – 100с, а потом 0,001с – представьте себе, какой интервал времени выделит Ахиллу тля в третий раз? Ну и т.д. как и всё у Зенона. Ахилл никого «не догоняет» - он мечется в пределах «петли времени». Расстояние, которое мы рисуем между ним и черепахой – ширма, чтобы скрыть реальный зеноновский отрезок, который на самом деле, представляет из себя, вовсе не отрезок пространства, а ОТРЕЗОК ВРЕМЕНИ. В апории Ахилл и черепаха, время ОТРЕЗАНО – отрезано от всего остального – бега бегунов, движения самого времени, и это отрезанное время, Зенон, как и обычно, предлагает нам делить до бесконечности дальше… И дальше… и дальше… Зенон - маньяк деления того, что уже заранее отсечено от реальности. Простая логическая связка под названием «пока» («пока» черепаха пробежит) – связка, на которую никто не обращает внимания, будучи отвлечённым на якобы соотношения расстояний между ними – вот эта маленькая и ненавязчивая связка – оказывается тем неумолимым временным пределом, в рамках которого сами границы нашего рассмотрения Ахилла не выходят из предложенных норм. Расколдовывая Зенона, его нужно всегда читать буквально дословно, а читать его дословно, значит читать его, несомненно, так: пока Ахилл ЕЩЁ догоняет черепаху – он её ЕЩЁ не догнал! Вот и всё, что собственно говорит Зенон. Но немного, конечно, как женщина – завуалировано))). И только тогда, когда мы ясно увидим этот голый скелет зеноновской махинации – мы сможем впервые улыбнуться и посмеяться спокойно!!! Неужели кому-то теперь захочется опровергать этот «тезис», что ПОКА АХИЛЛ ЕЩЁ ДОГОНЯЕТ ЧЕРЕПАХУ – ОН ЕЁ ЕЩЁ НЕ ДОГНАЛ!!! 2. Просяное зёрнышко. Если бы просяное зёрнышко умело говорить, то оно сказало бы – «я не шумлю», но так как по Зенону просяное зёрнышко говорит очень, очень тихо, то мы бы его не услышали. Видимо придётся нам самим выяснять – шумит оно или не шумит. Попробуйте опытным путём – поставьте стакан воды перед собою и едва слышно выдохните – пойдут по воде волны или нет – не пойдут. А теперь наберите в щёки воздуха и подуйте – пойдут волны? Пойдут. Но по Зенону они пойдут и от вашего дыхания. Только очень, очень маленькие. Каждая из апорий Зенона напоминает какой-нибудь расхожий анекдот, эта, например, напоминает анекдот про крокодила. Летают ли крокодилы? Если вы отвечаете, что нет, то это неправильно. Правильный ответ – да, летают, только очень, очень низко. Если бы мы однажды узнали, на чём строятся и держатся наши анекдоты – мы бы узнали и как устроены апории Зенона. По Зенону воду в чайнике кипятить не надо, она кипятится итак, и от 1 градуса, только, как вы уже догадываетесь – слегка-слегка. Но поскольку в вашей квартире градусов 20-25, то считайте, что она уже почти кипячёная. Если в квартиру с высотой потолка в 2м войдёт дядя Стёпа и упрётся головой в потолок, то и девочка Маша, которой от роду 1 годик и рост, которой может сантиметров 80 тоже упирается головкой в него же, но, наверное – незаметно, - потому что между ростом дяди Стёпы и ростом этой маленькой девочки существует какая-то пропорциональность, значит и их встреча с потолком принадлежит обоим, только в разной степени. Чего не в состоянии понимать Зенон, и нас с вами к тому же призывает, так это почему, например, когда тело сдвигает с места сила в 10Н, и когда мы эти 10 можем разложить на 1+1… то есть каждая из этих 1 его как-то, надо думать, сдвигает – почему же когда мы прикладывая к этому телу силу только в 1Н – тело не двигается? Ведь оно также должно двигаться, только в меньшей степени? Апория «такой сложности» находится внутри самого Зенона, это его апория – апория его ума и головы и нужно было ещё исхитриться выдать её за всеобщую – «противу здравого смысла и рассудка». Русскую народную сказку о репке Зенону лучше не разбирать, Зенон её не понимает – не мышь же вытащила репу – рассуждает Зенон, значит, её вытащили и дед, и бабка, и собачка, а раз они её вытащили, то значит и каждый из них её тащил, а раз каждый из них тащил, то каждый и тащит – всегда и везде, поставь его только на репку, он и тащит, - ну разве не безукоризненная логика? Вот поэтому я сижу и думаю, известно ли вообще Зенону такое целое, которое не складывается из одной лишь суммы? Например, сошлись в работе два ума, и пропорционально их количеству, они должны работать вдвое сильнее, а втрое сильнее не могут – нарушится зеноновская логика, и так же, как и раньше работали, они работать не смогут, и хуже не смогут – ведь всё это нарушает зеноновскую количественную пропорциональность. Кто бы объяснил Зенону, что часть какой-то системы работает как эта система, работает как целое, а если эта часть вне системы, то она не работает «системно» - ни в большей степени, ни в меньшей мере, - вообще не работает «системно», а работает «частично». И что между двумя этими планами реальности нет линейки и что не обязательно куча вместе собранных частей, необходимых по количеству вдруг превращаются в целое. Порой мне кажется, что когда Зенон открыл, что качества тоже можно считать, и довольно ловко, он решил, что всё в мире – только количество. И в это время «летающие крокодилы» Зенона полетели низко, низко… Пусть физика определяет что именно создаёт звуковую волну, нас интересует логика в соответствии с которой у этой звуковой волны нет никаких характеристик и пределов. Если пересыпающиеся зёрна при определённых условиях трения и сопряжения порождают определённые вибрации и генерируют какой-то звук, не важно, хорошо ли слышимый нами или практически не слышимый, то интересно как будет его генерировать одно зёрнышко или какая-то там часть одного зёрнышка? Событие происхождения звуковой реальности, процесса, движения или явления уже потеряно – остался один счёт. Например, берём кресало, кремний и трут и высекаем огонь, как наши предки – собственно, в конце концов, получается огонь. Но по логике Зенона огонь можно получить и из одного трута, только в 3 раза меньший. Ничего, что огонь возникает не из суммы 3-х рядоположенных вещей, а из их взаимодействия? Что зерно шумит, будучи зерном, движущимся «сообща»? Зенон наивно полагает, что если любая величина делится, как он считает до бесконечности, то и любая самая маленькая часть чего угодно есть уже эта величина. Например, точка есть отрезок без всякого отрезка сама по себе, потому что её можно найти на отрезке. По зеноновской логике точка – это тоже отрезок, только очень, очень маленький. Поэтому, упустив, что шум медимна зерна это такой феномен, который создаётся «общим движением», а, следовательно, количественно может меряться только в пределах этого же самого движения, Зенон сначала вырывает оттуда просто одно зерно, потерявшее уже всякое сообщение с остальными собратьями, а затем доказывает ещё раз, что ему безразлично, что именно делить и КАК именно считать тем, что уничтожает и это, хотя бы, ещё целое зерно, превращая его в какуюто десятую часть самого себя, которая всё ещё продолжает шуметь по его логике. Ни процесса, ни того, о чём мы говорим – давно уже нет, а части, бесконечно делимые как угодно – продолжают выдаваться за целое. Но в таком случае, отряд солдат будет хорошо воевать и в том случае, если солдат поделить не на единицы воинов, а на куски мяса – на ноги, руки и головы, ведь деление величины бесконечно, и чья-нибудь нога будет также продолжать воевать, хотя и не так хорошо, как прежде))). Любая величина всегда сама задаёт меру своей частичности, отряд солдат – это солдаты, как мера, а не руки, ноги и головы (последнее к отряду уже не относится). Непрерывное – это единое и многое, но многое здесь определённое количество частей, а не дурная множественность дискретного. Стоит перейти эту меры величины, и мы теряем собственно величину, теряем качество, феномен, суть происходящего. В реальной жизни не заметить этой потери невозможно, но то, что её возможно не замечать в логике и в наших рассуждениях доказывает апория Зенона. Так что, наконец-то мы выяснили, ЧТО эта апория доказывает… И, если Зенон издевается над нами, то нужно отвечать ему, издеваясь над ним: даже медимн зерна шуметь не будет, если он тихо и мирно лежит в амбаре – без всякого движения, которое Зеноном начисто отрицается. Потому что шумит не одно зерно, не десяток, не сто и не медимн, а «пересыпающееся зерно». 3. Дихотомия. Как корова даёт молоко, потому что не давать молока она не может, так Зенон продолжает делить, потому что не делить он не может. Однако то, что Зенон делит не существующее, мы только что показали. Однако Зенон в данной апории ещё и сам охотно показывает, что делит не существующее. Пройти отрезок по Зенону нельзя, а вот делить его пополам можно. Не существующее вообще предоставляет большие льготы. Оно то суммируется, то не суммируется – то никогда не приходит в конец в случае с Ахиллом и черепахой, то совершенно спокойно приходит в начало в случае с Дихотомией. Как говорится, с не существующего спроса мало – ведёт себя как хочет. Не приди оно в начало, так и вся апория рушится, так что деваться некуда – приходится приходить. И всё же на очной ставке Зенона и Гунсунь Луна, мы вынуждены спросить: которое же из двух утверждений нам почитать за истинное или хотя бы принимать за правильное для начала рассуждений? Что палка никогда не разделится или что мы, деля отрезок – возвратимся к началу, то есть закончим деление? На самом деле неправы тут оба: Гунсунь когда взял палку, а не абстрактный отрезок как Зенон – уже тем самым провёл границы возможного деления – до пределов самой палки как палки. Так что деление у него ДОЛЖНО закончиться, хотя он утверждает, что оно не закончиться. И обратно, ошибается и Зенон. Взяв не конкретный предмет, а абстрактное математическое расстояние, Зенон не должен закончить деление НИКОГДА. Поэтому то, что даже не начнёт движения по Зенону, в силу его собственных рассуждений всегда будет заставаемо в пути – уже не в точке начала, сколь много бы мы ни делили. И выходит так, что апория Зенона, что призвана была доказать отсутствие движения, в действительности доказывает его «мыслительную неустранимость». Это если без уловок, конечно. Вообще, то, что любая сущность в пределах собственных границ «самоделится» до бесконечности как раз и говорит о том, что она непроходима ТАКИМ ОБРАЗОМ. От границы до границы сущности нельзя пройти внутренним самоделением и это законно, ибо границы отсылают нас ещё и к внешним противоречиям. Во всём этом не так много странного, как нам кажется, если бы умели хорошенько задумываться. Внутреннее самоделение палки безгранично, как и любой сущности, но Гунсунь не обращается к нему, а предлагает «резать» именно нам – то есть делить метрической мерой, внешним измерением, и тем самым, создавая свою апорию по красоте, фактически подрывает, разрушает её – метрическое расстояние натолкнётся на пороги границ предмета. Но дело сделано, слово сказано – потому что «правдоподобная» апория – половина успеха. Попробуйте сформулировать апорию абсолютно точно, и никто из людей вообще не поймёт её. Более точная формулировка начала принадлежит Зенону: метрический отрезок – метрическое деление. Но «чистое» начало приводит к нечистому концу – Зенону хватает наглости презреть собственный же принцип. Хороша же эта парочка Гунсунь Лун и Зенон! – Ни на кого нельзя положиться!!! Значит, будем говорить заново – своими словами, совершенно новыми. Чтобы достигнуть границ любого предмета – нужно идти внешним образом. Внутренний путь любой сущности через себя к себе – бесконечен. Математические плоскатики, двумерные люди не в состоянии обнаружить границ своего третьего измерения. Они безгранично движутся в пределах собственной поверхности, но они никогда не обнаруживают «иной вид» данного им Космоса. Их движение – конечно-бесконечно. И вот, когда плоскатики подходят к пределам своих истинных границ, а не к тем, которые они могут преодолевать, наступает «эффект Зенона» - приближение всё больше отдаляет. Так происходит потому, что мы оперируем лишь одним куском диалектики – внутренним, и мы лишены «дистанции» и привязаны исключительно к «участию». Мы – часть того мира, в котором мы живём, мы – «участны». Современная наука говорит: наблюдатель и… полагает дистанцию. Но философия спрашивает: откуда наблюдает сам наблюдатель? Наука отвечает: наблюдатель «внутри» и наблюдатель «вовне». Философия спрашивает: кто наблюдает наш мир «вовне»? И так как наука молчит, философия отвечает: наш ум наблюдает наш мир «вовне». Это смелое утверждение принадлежит самым первым философам, родившимся ещё до Зенона. Уже Анаксагор говорит: это ум. Ум – наш последний и подлинный наблюдатель «вовне». От него проистекают все границы, все определения, которые мы имеем. Но не дело ума быть «участным», быть подлинно бесконечным - положить границы, снять границы – дело ума, а жить нам – как целым существам – как существам бесконечным. Наша Вселенная бесконечна, потому что мы в ней живём, и конечна потому, что у нас есть разум. Человек есть существо, открывшее мир «извне» и только потому смотрящее на него по иному и «изнутри». Ум смотрит оком Бога на лежащее перед ним несотворённое, настоящее, но этот Бог оказывается меньше Человека. Дихотомия – взгляд человека без Ума, бессилие перед потенциальной полнотой собственной бесконечности, которая не в состоянии саму себя охватить и определить. Возьмём цитату из работы А. Ф. Лосева « Античный Космос и современная наука»: « Но можно ли выйти за пределы этого мира? Конечно, нельзя. Выйти за пространственные пределы мира значило бы изменить форму мира. Пусть мир – шарообразен. Выйти за пределы шарообразного мира значило бы разомкнуть поверхность шара и превратить этот шар уже в какую-то другую фигуру и тело. А мы не можем изменить вечного эйдоса, вечного имени и формы. Значит, сколько бы ни двигались внутри ограниченного, конечного, шарообразного мира, мы никогда не сможем не только перейти эту шарообразную границу, но даже и коснуться её, ощутить её. Если мир подлинно ограничен и конечен, то форма его так устроена, что мы, сколько бы ни двигались, не можем нарушить её». Чего же этим рассуждениям не хватает? Во-первых, вопроса – кто же это говорит, кто осмысливает такую ситуацию? Если ум способен показать, где он застрял, это значит, что он уже преодолел то место, где он застрял. Если мы говорим – не можем выйти «за» пределы – то мы уже, естественно, обрисовали сами пределы. Но откуда они взялись, эти пределы? И интересно, как бы мы могли их обрисовать, не будучи «вовне» их? Во-вторых, кто сказал нам, что мир конечен в этом смысле? Не напоминает ли мир скорее как раз такую бесконечность, которую можно менять по форме, выходя из собственных границ? Шарообразность, эйдос, имя – не наша ли граница, которую мы сами придали универсальной бесконечности мира? Что если, мир – конечен не потому, что он имеет границы, а потому что он – ВСЯКИЙ РАЗ конечен – в соответствии с нашей возможностью и формой? Что если мир – бесконечная универсальность и податливость? Шар так шар, куб так куб. Бесконечное осуществление возможности? Тогда единственные границы, которые надо переходить – это свои собственные. Как говорится, сам положил – сам и снимай. Кажется, такая Вселенная очень сильно нас пугает? Мы предпочли бы жить в той, которая нас не пускает к своим границам, то есть читай и считай оберегает от нас самих? Мы предпочли бы выбрать себе такую Вселенную, а к ней достраивать миллиарды других, в которые мы никогда не попадём??? Но разве достраивание этих миллиардов других не говорит о том, что мы не прямо, а косвенно, всё равно признаём бесконечную универсальность и податливость существующего? Так зачем же отправлять её за пределы нашего мира, дурно множить не сообщающиеся миры? Верните её сюда, в наш мир!!! Мы видим перед собой всё тоже «недомыслие», только по поводу Вселенной и как всё устроено. ДА ТАК ВСЁ УСТРОЕНО – КАК В КОНКРЕТНОМ СМЫСЛЕ ОПРЕДЕЛИЛ ВАШ УМ. Поэтому позавчера мы жили во вселенной Ньютона, вчера во вселенной Эйнштейна, а сегодня живём во вселенной квантовой гравитации. Поэтому понятно, в каких одних и тех же местах мы топчемся, не имея возможности переступить границы, положенные нашим же разумом. Остаётся последнее, выяснить как всё-таки Зенон в своей апории «за уши» притянул «никогда не проходимое» к его началу. Дело в том, что Зенон никогда бы и никого бы не убедил в том, что путём деления отрезка можно каким-то образом прийти к его началу, если бы он и здесь не заставил нас шагать вовсе не по отрезку, данному перед нашими глазами. То, по чему, как по лесенке, мы шагаем и, несмотря на деление, приходим к началу – это время, негласно притянутое к самому отрезку. Гунсунь Лун прямо говорит: вот палка, давайте её делить. Зенон сначала говорит: вот отрезок, давайте его делить, но потом оказывается, что перемещаемся мы хотя и вдоль отрезка, но по другой закономерности - к началу мы идём путём ориентации на моменты «прежде чем» и «потом». А ведь это – время. Пусть и неназванное, неозвученное – это скрытый «временной ряд». И только благодаря этому ряду, мы, прошагав по нему в обратном направлении – «прежде чем» и снова «прежде чем» - попадаем в начало отсчёта самого времени – начало движения. Все апории Зенона – многослойные пироги, именно поэтому с ними так сложно работать. У них имеется двойное, а то и тройное дно. Время – это то, что позволяет пройти и исчерпать бесконечность отрезка. Из самого математического отрезка, мы, начав делить, никогда бы не выбрались. Но Время это как раз та сущность, которая по отношению ко всему может рассматриваться некоторым абсолютным образом «вовне», как и ум – так можно осесть в границах пространства и считать пространство только конечным, можно и самому времени устроить «петлю времени», как доказал Зенон в Ахилле и черепахе, но всё же – полностью побороть время – значит покуситься полностью и на движение – Зенон не случайно ведёт свой подкоп к движению со стороны нашего незнания времени. Поэтому «логика» апории – «прежде чем пройти то-то, тебе нужно пройти то-то» - всего лишь логика последовательного временного ряда, обыкновенного, линейного и стандартно представляемого. Зенон не задаёт вопроса, как время, собственно говоря, может идти? Как сменяются его моменты «теперь», «перед» и «после»? Ему уже известно, что они выстраиваются как солдаты на плацу – один подле другого, и как точки суммой своей образуют линию, только линию времени. Но вот беда, суммируемые точки не хотят давать нам линию, а мгновенные «теперь» - время. Поэтому зеноновское время не идёт, оно стоит. Достаточно нам признать любой момент существующего «теперь» и по зеноновской логике оно превращается в не существующее – ведь, чтобы до него добраться, нужно было пройти бесконечные «а перед этим», а их пройти невозможно. Таков парадокс, предлагаемый Зеноном. Но об одном мы забываем говорить или думать – почему мы должны принимать условия этого парадокса и играть в такую игру? Парадокс будет оставаться парадоксом до тех пор, пока мы будем считать, что линию нужно получать из суммирования точек, пока мы будем буксовать на этом «пяточке желания» и не выходить на искомый результат. Но что если «теперь» - это не абстрактная граница «до» и «после» - неделимая и не имеющая никаких характеристик, кроме отношений в своём временном строю? Что если эти отношения вообще не линейны? В таком случае, однозначно, парадокс Зенона теряет всякий смысл. Он работает исключительно лишь в том случае, когда работают те условия, которые он сам предложил нашему мышлению. А почему эти условия не истинны, и их нужно отбросить, как заблуждения, мы рассмотрим через апорию Стрела. 4. Стрела. Итак, Зенон потому не может мыслить природу движения, что мыслит природу времени абстрактно математически. Взятое таким образом, время останавливается или рассыпается, сыпется. В апории Дихотомия рассыпанное время, не может доползти ни до какого конкретного момента «теперь», хотя предполагает для доказательства самой апории уже сложившийся временной ряд. В апории Стрела является перед нашим взором само не существующее стоячее время, но лучше говорить «застывшее», ибо стоячее время – стоящее – время настоящего – время, наполненное и длительное, а не то Ничто, которое мы видим у Зенона. Время как Ничто – это граница времени, взятая как абстрактный тотализатор уничтожения и порождения «самого себя вперёд себя» - что порождает такое Ничто кроме следующего Ничто из Ничто предыдущего? Но по какому же каналу путешествует это Ничто, по какой нити оно движется – никто не спрашивает. Оно бежит как огонь по цепи, но по цепи чего; падает как ряды домино падают друг за другом – но что это за ряды – вопрос не озвучивается. Зенон говорит: летящая стрела в мгновенный момент времени покоится. Почему покоится? Потому что занимает равное себе пространство. Но в мгновенный момент времени, то есть в такой момент времени, где времени нет – тело просто абсолютно не определено – движется оно или покоится, мы сказать не можем, потому что движется или покоится тело, мы находим исходя из интервала времени, пусть и сколь угодно малого, через изменение. Причём через изменение его положения, а не через изменение его собственного отношения к пространству. Мгновенный момент времени может быть определён только в том случае, если мы заранее знаем, что тело ДВИЖЕТСЯ, и знаем характеристики его движения. Но сам по себе, этот момент не может ответить нам на вопрос - движется тело или нет, потому что для этого нам необходимо обратиться уже к временному ряду – минимум к двум моментам – мгновениям. К сожалению, эти элементарные азы работы нашего мышления неизвестны Зенону, он ими пренебрегает. Как раз, не существующий момент времени, время – Ничто – пытается им и испытывается на предмет – есть движение или нет? Но не существующий момент времени работает лишь как отрицание в общей системе движения, без неё он – абсолютное Ничто, которое – чистая неопределённость. Получается, что к ней и обращает свои вопросы Зенон. Что тело ДВИЖЕТСЯ – нужно ещё показать. Но и что тело ПОКОИТСЯ – нужно ещё показать. Потому что в неопределённый мгновенный момент времени, тело ни движется, ни покоится. Мы можем сказать об этом моменте, исходя из целого осуществляемого или не осуществляемого движения, а без этого целого – нам сказать об этом моменте нечего. Между тем, весь путь летящей стрелы с утверждением, что на всём пути она покоится, Зенон получает из суммирования (снова бесконечного?) именно таких моментов. Так, апория Стрела вся целиком состоит из сплошных ошибок. За элемент доказательства в ней принимается «мгновение», поскольку именно это мгновение определяется как покой, хотя оно полностью не определено. Затем такие незаконно полученные «покои» должны образовать и получить весь путь стрелы – путём суммирования – но разве не сам Зенон доказывал, что этот бесконечный ряд сумм непроходим? Но есть ещё и третья ошибка, которую снова сам же Зенон указывал, только в другой апории – апории о множественности – что если складывать Ничто, то есть то, что не имеет величины, то величины не получится, получится – Ничто. Итак, и его «мгновение» - не покой; и «ничто времени» - не время, даже если его суммировать; и сумма мгновений – никогда не закончится и в нужную точку не придёт. Вот и весь «смысл», и вся ценность апории Стрела. Заблуждение на заблуждении. 5. Апории о множественности. Тут Зенон просыпается и словно бы опровергает самого себя в Стреле – множество единиц, если они неделимы, такое же ничто, как и одна единица. Однако, если в Стреле это были действительно неделимые моменты «ничто-времени» и такое утверждение вполне им бы подходило, то теперь Зенон применяет его к множеству вещей в мире. Закономерно ли это? Конечно же, нет. Складывая то, что не имеет величины – величины не получишь. К чему это приложимо и подходит? Это подходит к тем моментам времени, на которые Зенон рассёк Стрелу – но там Зенон не применяет этот принцип. И это не подходит к тем единицам-вещам, которые в действительности имеют размеры, но условно считаются единицами. Но здесь Зенон его применяет. Кажется, Зенон всё делает наоборот, чтобы неминуемо вышла апория. На любом месте вылупилась, сконструировалась, «нашлась», как-будто бы нам и без того проблем с мышлением не хватает. Что к условным единицам–вещам нельзя применять правило «из ничто – ничто», тут же демонстрирует и сам Зенон, так как вся его апория слеплена из того, что вещи он сначала рассматривает как единицы (безразмерные) и тогда они – 0 или ничто, а потом как измеримые, то есть как величины и тогда они получаются бесконечно велики. Но ведь это всего лишь два различных способа нашей практики и нашего мышления о вещах: вещи можно измерять и определять их величину, а можно просто считать, и тогда их размер не важен и опускается. Так неужели из-за того, что одно и то же тело, одна и та же вещь может в реальности иметь размеры, а на математическом чертеже или физическом представать точкой и размеров не иметь – мы уже имеем апорию? Вещи являются неделимыми единицами условно. И в этом плане множество 10 песчинок равно множеству 10 планет – это и есть число. К измерению же величины мы прибавляем ещё величину, чтобы можно было соотнести числа. Вся апория заключается в том, что одна и та же вещь (любая) оказывается и имеет, и не имеет размеры, но… как говорил Аристотель – в разных отношениях – уж тут точно. Измерение и соизмерение величин осуществляется через непрерывное целое – через тождественное, где подобное обнаруживает себе подобное и в самом себе, и как часть себя, и как своё продолжение. Расстояние в 5 м у меня дома и расстояние в 5 м на другом континенте вполне тождественны. Что же касается принципа счёта, то он осуществляется через дискретное, а дискретное это «отношение к отношению», если можно так сказать. Величина тут оказывается снятой, безразличной и остаётся только голое сравнение самих мер друг с другом. Теперь мы пишем не 5м, а просто 5 – и под эту пустую оболочку можем отныне подставлять практически что угодно – в пределах разумного, конечно, а не так как Зенон. Понять число не трудно, если понимаешь, что у числа подобия больше нет в каком-то смысле, в числе – всё подобно. Поэтому множество вещей нашего мира не имеют никакой величины, они в самом счёте не имеют величины, и лишь поэтому, считаются. Но те же самые вещи, все до единой имеют конкретные величины, если только они не плод больного воображения или пустой абстракции как «мгновение – ничто» Зенона. Так что числа могут считать самих себя, то есть собственно вести счёт, а могут считать величины, то есть измерять. Но самое смешное заключается в том, что делать это числа могут лишь потому, что наш мир подобен и измерим, что он есть, прежде всего «больше и меньше», от которых числа отпочковываются в процессе познания. Так является ли счёт и измерение по отношению друг к другу неустранимой апорией? Если бы Зенон сформулировал апорию хотя бы на таком уровне, а не в виде отрицания множества на основании отрицания единичностей, и прочего невообразимого хаоса, если бы он хотя бы задал такой вопрос – было бы хорошо. Потому что только одно можно сказать с несомненной точностью – на том уровне, на каком сталкивает Зенон свои вещи-единичности со своими вещами-величинами – апории нет – иначе не была бы возможной не только наша алгебра, но даже и простая арифметика. Числа – сложно абстрактны, они «отвлечение от отвлечения», но само «отвлечение» это процесс знакомый любому шагу нашего мышления. Весь круг проблем, связанный с числами и величиной, с единичностью и множественностью, с единым и многим – можно мыслить, не скатываясь в непроходимые тупики Зенона. Сократ – всё-таки единичное, единичный человек, несмотря на то, что он – пузатый, курносый, белый и тому подобное, мы держим единичность Сократа, невзирая на то, что в ином отношении – он многое. Мы видим, что единичное есть и есть множественное. «Множественное» это люди – «единичное» это Сократ. Для отрицания существования единичного нет доказательств. То, что Зенон называет «множественностью» Сократа – на самом деле не есть «множественное», а есть «многое». «Множественное» - всегда разделено, дискретно, определено в своей завершённости, а «многое» Сократа непрерывно слито вместе с ним, неотделимо от «единого» Сократа. Поэтому Зенон путает две пары категорий друг с другом. «Единое» как Сократ – «многое» как части Сократа (пузатость, курносость в том числе). И вторую пару категорий «Единичное» как Сократ – «множественное» как люди. И также Зенон смешивает эти пары категорий и для вещей. Тут дисциплина категорий и определений полностью им утрачивается. Он противопоставляет в вещи не число – величине, а одну дурную бесконечность – другой дурной бесконечности: дурную бесконечность ничто (неделимого) – дурной бесконечности всего (вместе с промежутками между вещами), и получает, что вещи тогда равны и нулю, и бесконечной величине, и не замечает, что это в принципе одно и то же – вся та же зеноновская неопределённость! Ещё Хо Ши говорил: самое маленькое и самое большое – одинаково не определены. Это не противоречие, а одно и то же! Но откуда она берётся, эта одинаковая неопределённость? А оттуда, что когда мы измеряем величины, то в величины не входят промежутки между вещами, если же мы хотим посчитать, то мы сами промежутки рассматриваем как величины, но тогда вещей нет, они – точки, и мы берём их как пределы, или границы – числа. Единичное и множественное существуют как пределы и границы отношений вещей. Единичный Сократ – нижний предел, множественные люди – верхний. Это – края – единой величины «человек». Единое предстаёт – как человек, как сущность, как вещь, многое - как сложность вещи, её отношение с самой собой и с другими. А единичное и множественное – как пределы всех этих отношений. Зенон не понимает «что» здесь «что» - он соединяет и разъединяет наугад. Ещё меньше Зенон понимает «как» здесь «как» - когда движется в своих рассуждениях. Из хаоса зеноновских «что» и «как» рождаются зеноновские апории. Зенон рассуждает так: если существует множество вещей, множество единичностей, то они – ничто, потому что они – неделимые единичности, а неделимое не имеет величины, а из того, что не имеет величины – суммой величины не получить. Но на самом деле все эти вещи – не абсолютное ничто, а ничто величины, они – просто количества, определённое количество вещей в мире или бесконечное количество вещей в мире. Далее, эти же вещи Зенон рассматривает уже не как множества, а как многое – как сами вещи с их величиной, вместе с промежутками между ними – то есть в срезе единого, как многое. Но рассматривает он их не как именно величину, а как считаемую величину. И тогда оказывается, что величина есть, но она бесконечна по счёту. Бесконечность её дурная – одно приставляется к другому, она просто считается, суммируется. Так что в «неделимом» Зенон не видит его собственного принципа - счёта, количества, а берёт его через его отрицание величиной; а в едином мира не видит его принципа - величины – размера, а поверяет его счётом и тогда получается, что всё - безразмерно. И вот, и там, и там у него образуется обрыв и дурная неопределённость за счёт отрицания взятого противоположным принципом. Но счёт надо было взять как счёт, без отсылок его к величине, и мы бы имели количество, а не 0. А величину надо было взять как величину, и мы бы имели – меру, сравнение и определённость. Зенон не даёт ни одному принципу работать нормально, как ему положено – он выкапывает в нём снятое отрицание, потому что любой принцип работает за счёт снятия противоположного. По этому поводу тянет сказать: считаешь – ну так уже считай, меряешь – ну так меряй! Потому что эта какая-то «негативная диалектика» Зенона не позволяет даже положить нечто как принцип – не успели мы только его положить, как тут же упраздняем положенное. Наш мир не дурное не существующее Ничто и не безразмерное бесконечное Ничто, мне кажется, он гораздо интересней. Зенон считает, что интересней он может быть лишь в том случае, если нет множества. Но он же считает, что в нашем мире нет и движения – поэтому не думаю, что мир Зенона действительно интересен. Думаю, что вывод из апорий Зенона о множестве должен быть таков: не отсутствие множества доказывается такими безобразными результатами, которые мы получаем, а отсутствие правильного подхода к формам нашего мышления. Апории о множественности – это апории под названием – «так лучше не думать!» 6. Стадион. Или повесть о том, как одно яблоко может быть равно двум своим половинам – как я называю эту апорию. Берём вместо яблок только расстояние, а потом через него время и смотрим как два равно одному или половина равна целому. Весь немудрёный трюк заключается в том, что движение бегунов сначала рассматривается как самостоятельное, сущностное, субъектное; бегуны – субъект движения. А затем эти же бегуны рассматриваются как часть более общего движения системы, то есть рассматриваются относительно, и после того как им приписывается всё общее движение целиком, оказывается, что оно больше, чем прежнее – за то же время. Ну, ещё бы! В него же уже вошло и в нём же уже посчиталось движение и другой пары бегунов, которое также отнесли к первому. По сути, апория лишь демонстрирует, что движение может быть рассматриваемо сущностно, а может быть рассматриваемо относительно, но как правильно рассматривать относительное движение она не говорит. Наоборот, ставя знак равенства между первым и вторым, она провозглашает, что они противоречат друг другу и снова делает тотальный вывод, что движения нет вообще. Апория вновь уводит нас в сторону. Прямую разгадку нам предоставляет Декарт: целокупное движение всей системы, как движение относительное – это общее движение всех частей, которое может быть распределено между ними как угодно при условии сохранения своего общего количества. Сущностное движение бегунов – две стадии. Относительное движение ( из системы двух пар бегунов) – 4 стадии. Причём эти 4 можно приписать только одной паре бегунов полностью, но тогда вторая покоится, или только другой паре бегунов, но тогда первая покоится, либо распределить между ними поровну или в ином соотношении, но так, чтобы они всегда составляли ровно 4 стадии. Из ясного декартовского разъяснения также следует, что сущностной принцип движения есть один из специфически возможных способов рассмотрения относительного, а именно тот, в котором всё движение системы приписывается исключительно одной части, одному субъекту при условии, что остальная система покоится. И действительно, мы видим, что сущностной способ движения был, как бы, изъят из относительного и перенесён на иную почву – на почву движения субъекта в заранее покоящейся системе. Однако теперь мы можем прозрачно увидеть его генезис и убедиться в том, что он не противоречит относительному, как «жареный лёд» или «круглый квадрат», но является его условно самостоятельным пасынком. Сущностное движение рассматривает движение в парадигме противоречия движения и покоя, разорвав цепочку множества движений, относительных друг друга, теперь последние начинают сами высчитываться через их разрыв – сущностное движение. Следовательно, наше понимание движения доводится тем самым до понимания противоречия движения, до понимания его противоречивости. И, следовательно, наше понимание движение углубляется. Однако теория относительности Эйнштейна совершила попытку вырвать нас теперь уже из так понимаемого сущностного движения – из систем покоя или равномерного прямолинейного движения (условного покоя). Она, дерзнула осуществить наш возврат к относительной природе движения, обогащённой, пониманием сущностного. Не рискуя в двух словах говорить об этой теории, и утверждать или отрицать, что она осуществила то, на что дерзнула, подметим лишь то, что её принципом стал принцип перехода от разных систем движений друг к другу. Однако точка абсолюта осталась и стала называться движением света. Движение света есть тот «универсальный покой» и «разменная монета» теории Эйнштейна, которая позволяет осуществлять тотальный разрыв относительности и не даёт нам быть поглощёнными её бездной. Но справиться с зеноновским 2=4 позволяет уже сущностное движение, Эйнштейн здесь не нужен. Зеноновское 2=4 равно ему в таком же смысле, в каком 0 из апорий о множественности равен бесконечности. Сущностному движению любого тела можно приписать относительное движение любых остальных систем. Дайте только иные скорости и иные положения. Но поскольку Зенону нужна демонстрация «неравенства времени самому себе» - он берёт равные расстояния и равные скорости, чтобы относительность целиком отправилась учитываться именно во время (сдвинула время). Зенон получает то, что замыслил получить. Он желает разрушить сущностное понимание движения его редукцией к пониманию относительному, не учитывая разрыва между ними и маскируя сам переход, дабы иметь возможность осуществить его незаконно. 2 стадии бегунов равны 4 стадиям бегунов в разных системах отсчёта, но о них Зенон не упоминает ни слова. Не в силах полностью избавиться от сущностного движения в пользу относительного, потому что тогда бы закончилось всякое мышление и, не умея относительное развить до сущностного, Зенон застывает в неизвестной середине, не принадлежащей ни тому, ни другому, и называемой математическим пространством чисел вообще. Здесь он и приравнивает свои 2 к своим 4. Это пространство без никаких систем отсчёта – пространство чисел, которое позволяет приравнять и 1 к 2, если одно яблоко разделено на две половины. 7. Апория о месте. «Требую места для своего заднего места…» - сказал Зенон – « и моё требование открывает перед вами картину бесконечной вселенной». «Все задние места настолько плотно уже прилажены друг к другу в нашем едином бытии, что не найти между ними никаких разрывов» - сказал Парменид. «Заднее место – это не такая вещь, которая сама нуждается в месте, а такая, куда невольно попадает эта самая вещь» - сказал Аристотель. И ты, мой читатель, наверное, догадываешься, что округляя наши «хороводы» с Зеноном, я не могла не пошутить… --------------------------------------------------------«Пусть человечество измерит когда-нибудь свою глупость количеством веков, которое потребуется ему для решения загадки». К. Сотонин. Сократ. Введение в косметику.