1 ТЕОРИЯ МЕТОДА Одной из самых явных неудач модели, в которой твердое тело рассматривалось как идеальный кристалл, была её неспособность объяснить высокую пластичность чистых монокристаллов многих твердых тел. Теоретическая оценка величины силы, необходимой для пластической (необратимой) деформации кристалла, даёт значения в 103 –104 раз превышающие наблюдаемые на опыте (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1). Истинный механизм пластической деформации связан с существованием в кристалле подвижных линейных дефектов особого рода – дислокаций, обусловленных нарушением правильного чередования атомных плоскостей. Дислокации – линейные дефекты в кристаллической решётке твердого тела, нарушающие правильное чередование атомных плоскостей. Дислокации играют определённую роль в механизме пластической деформации и упрочнении кристаллических твердых тел. Простейшими видами дислокаций являются краевая и винтовая. В краевой дислокации(Рис.1) нарушением правильного чередования атомных плоскостей связано с появлением в части кристалла лишней полуплоскости, край которой образует дислокацию. Рис. 1 Краевая дислокация в примитивной кубической решётке. 2 В винтовой дислокации (Рис.2) нарушается параллельное чередование атомных плоскостей, которые расположены относительно линии дислокации подобно ступеням винтовой лестницы. Рис.2 Винтовая дислокация в примитивной кубической решётке Самой важной характеристикой любой дислокации является отличный от нуля вектор Бюргерса b. Для его определения построим в кристалле замкнутый контур произвольной формы путем последовательного обходы от атома к атому (Рис.3). Рис.3 Контур Бюргерса в идеальном кристалле кубической симметрии. 3 При построении контура с той же последовательностью обхода в кристалле, содержащем дислокацию (Рис.4), контур окажется незамкнутым. Рис.4. Контур Бюргерса в кристалле кубической симметрии, содержащем краевую дислокацию. Вектор b, соединяющий исходную точку с конечной, есть вектор Бюргерса. Модуль его не зависит от того, по какому контуру совершен обход дислокации. Таким образом, дислокацией называется линейный дефект кристаллической решётки, для которой вектор Бюргерса отличен от нуля. Это определение является общим для большого класса дислокаций, хотя геометрическая схема, представленная на рис.4, является частным случаем. Для чисто винтовой дислокации вектор Бюргерса параллелен линии дислокации, для число краевой – перпендикулярен и лежит в плоскости скольжения, а величина вектора Бюргерса кратна расстоянию между ближайшими атомными плоскостями в идеальном кристалле. В общем случае, когда дислокация не прямолинейна, соотношение между вектором Бюргерса и дислокацией оказывается не столь простым, как для чисто краевой и чисто винтовой дислокации. Из простых геометрических соображений легко видеть: 1.Изменение размера контура Бюргерса, окружающего дислокацию, не влияет на величину вектора Бюргерса. 2.Не только величина, но и направление вектора Бюргерса не зависит от выбора точки, от которой начинают строить контур Бюргерса. 3.Если дислокация образована лишней полуплоскостью, вдвинутой не сверху, а снизу, то знак вектора Бюргерса изменится на противоположный (при том же направлении обхода). 4. Вектор Бюргерса является постоянным по всей длине дислокации, т.е. в бесконечном кристалле, содержащем одну дислокацию, линия дислокации (край лишней полуплоскости) не может оборваться внутри кристалла и должна образовывать замкнутую петлю (заметим, что в кристалле конечных размеров 4 линия дислокации может выходить на поверхность кристалла, границу между кристаллами или границу инородного включения). 5. Векторы Бюргерса разных дислокаций могут складываться по законам векторного анализа. В упругодеформированном кристалле ряд атомов сдвигается из равновесных положений в решётке на различные расстояния, но если провести в нем контур Бюргерса такой же, как в идеальном кристалле, то вследствие однозначного соотношения между атомами в обеих решётках контур Бюргерса деформируется, но остается замкнутым, т.е. b =0. Наличие дислокации в реальном кристалле принципиально меняет механизм пластической деформации, которая теперь связывается с движением дислокаций под действием внешний силы (Рис.5). Когда атомы, расположенные по одну сторону от плоскости скольжения, перемещаются относительно атомов, расположенных по другую сторону, то разрываются и пересоединяются одновременно только те связи между атомами в плоскости скольжения, что находятся у линии дислокации. Напряжение, необходимое для движения дислокации оказывается значительно меньше, чем для сдвига атомных плоскостей в идеальном кристалле, т.е. наличие дислокаций делает кристалл очень пластичным (перемещение через кристалл одиночной краевой дислокации можно уподобить перемещению складки по ковру. Складка перемещается легче, чем весь ковер одновременно, но в результате перемещения складки имеет место и сдвиг ковра в целом). деформация и вновь образованная разрыв связи связь плоскость скольжения а) в) плоскость скольжения б) г) Рис.5.Схема трансляционного скольжения в результате перемещения дислокации 5 Движение в кристалле краевой дислокации длиной L на расстояние l приводит к сдвигу одной атомной плоскости относительно другой на величину b =0 (Рис.6). лишняя полуплоскость плоскость движения F Рис.6.Сдвиг одной атомной плоскости относительно другой на величину b как перемещение в кристалле единичной краевой дислокации длиной L на расстоянии l. Относительный сдвиг атомных плоскостей в результате выхода дислокации на поверхность равен b . Если ввести понятие силы f, действующей на единицу длины дислокации, это утверждение можно упрощенно записать как равенство работы (fL)l, совершаемой силой, приложенной к дислокации, и работы внешней силы Fb, причем F= Ll, где - напряжение сдвига =F/S, S=Ll – площадь сдвига: fLl= Llb, следовательно , f= b. В реальном кристалле пластическая деформация происходит благодаря движению очень большого числа дислокаций. Число дислокационных линий, пересекающих единичную площадку внутри кристалла, определяет плотность дислокаций. В реальных кристаллах плотность дислокаций зависит от способа изготовления образца, его механической предыстории (см. ПРИЛОЖЕНИЯ 2,3), и может изменяться в пределах 102 - 1012 см-2. Механические свойства кристаллов – твердость, прочность, пластичность – в значительной степени обусловлены наличием и динамическими свойствами содержащихся в них дислокаций. Переход от упругой деформации к пластической в реальном кристалле зависит, таким образом, от свойств дислокаций, которые определяются, с свою очередь, характером связей в кристаллической решетке, структурой кристаллической решетки, а также наличием в кристалле дефектов другого рода: вакансий, атомов внедрения и т.д. Всё это определяет необходимость введения понятия стартового напряжения – напряжения, при котором дислокации приходят в движение. Обычно в реальных кристаллах имеется распределение дислокаций по стартовым напряжениям, однако среднее значение определяется только свойствами кристалла и не зависит от дислокационной структуры. 6 В основе всех важнейших методов экспериментального изучения процессов, протекающих при пластической деформации, лежат механические испытания. В предлагаемой работе в качестве основного метода исследования используется метод микровдавливания, суть которого заключается с статическом вдавливании под нагрузкой Р стального шарика или алмазной пирамидки (индентора) в поверхность кристалла. Качественная интерпретация сложнонапряжённого состояния, возникающего при индентировании кристалла и изотропного тела, в общих чертах аналогична. Расчёт напряжений и построение сетки линий скольжения при вдавливании клина в идеальнопластическое тело проводится в теории пластичности. Характерная сетка линий скольжения представлена на Рис.7. Рис.7. Сетка линий скольжения при вдавливании гладкого клина в полубесконечное тело. Пунктир – поверхность тела; АЕ, ЕF – грани клина; AC, AD - линии скольжения первого семейства; BC, DE - Линии скольжения второго семейства. Область, где произошло пластическое течение материала, ограничена линией ABCDE и симметричной ей справа. Давление на поверхность контакта индентора с материалом (микротвёрдость Р) определяется как отношение нагрузки Р на боковую поверхность отпечатка. Для алмазной пирамиды Виккерса (угол при вершине 1360) в предположении, что углы отпечатка соответствуют углам пирамиды, микротвердость Н рассчитывается по формуле Н=1854Р/D2 (1) где D – диагональ отпечатка в мкм, а коэффициент 1854 учитывает геометрию индентора и принятую размерность Н. Напряжение на расстоянии Х от индентора, где Х определяет границу области пластической деформации, с учетом выражения для микротвердости можно записать СР/Х2 (2) где С – некоторая константа. При индентировании кристалла поле напряжений, подобное описанному выше, приводит вначале к упругой, а затем пластической деформации. В результате те дислокации, которые перемещаются вдоль линии скольжения второго семейства (Рис.7) выходят на поверхность кристалла. Движение дислокаций осуществляется по определенным плоскостям и направлениям, 7 характерным для данного кристалла. В связи с этим дислокационные структуры на поверхности вокруг отпечатка зависят от элементов скольжения кристалла и от типа грани, в которую производится индентирование. Их изучение позволяет судить о симметрии кристаллической структуры. Для изучения деформированных областей, возникающих при индентировании поверхности, применяют различные метода – прямые (электронно-оптические, рентгеновские) и косвенные (декодирование, метод ямок травления). Прямые метода исследования дают наиболее ценную информацию о дефектах кристалла, но они неприменимы для изучения материалов, подвергнутых значительной деформации. Большинство косвенных методов исследования дислокаций основано на реакции дислокаций на различного рода внешние воздействия (механические напряжения, электрические поля и т.д.). Одним из стандартных косвенных методов наблюдения дислокаций является метод травления, основанный на том, что в области пересечения дислокаций с поверхностью кристалл сильно деформирован (см. ПРИЛОДЖЕНИЕ 2). Под действием химически сильных веществ в первую очередь удаляются наиболее слабо связанные атомы, т.е. те, что находятся в деформированной области. В результате травления в местах дислокаций на поверхности возникают характерные ямки, имеющие, как правило, симметрию изучаемой кристаллографической плоскости. Травление поверхности после индентирования позволяет наблюдать распределение дислокаций в области вокруг отпечатка (дислокационную розетку травления), а по положению лидирующей дислокации l (длина луча дислокационной розетки) определить размер области пластического деформирования кристалла. Для величины стартового напряжения, согласно (2), можно записать: ст СР/l2 (3) Значение стартового напряжения ст определяется свойствами данного кристалла, поэтому с изменением нагрузки отношение Р/l2 должно оставаться постоянным. Изменение механических свойств кристалла в результате теплового или иного воздействия, а также изменение концентрации в нем сказываются на величине стартового напряжения. В настоящей работе метод ямок травления использован для изучения взаимодействия дислокаций с радиационными дефектами, образующимися в щелочно-галоидном кристалле в результате рентгеновского облучения. Наличие точечных дефектов задерживает движение дислокаций и приводит к изменению их динамических свойств, прежде всего величины стартового напряжения. 8 ЗАДАНИЕ ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение дислокационных структур, образующихся после индентирования на поверхности щелочно-галоидного кристалла, и влияния радиационных дефектов на величину стартового напряжения. 1. Установить характер зависимости длины луча дислокационной розетки от нагрузки для ионного кристалла LiF. Измерение произвести в диапазоне нагрузок 25 – 150 г. Результаты представить в виде графика в координатах Р/l2, Р. Для выполнения задания предварительно ознакомиться с описанием микротвердомера ПМТ – 3. 2. Получить зависимость длины луча дислокационной розетки от нагрузки для предварительно облученного кристалла LiF в диапазонах нагрузок 25 – 150 г. Результаты представить графически (см. ЗАДАНИЕ 1). 3. Сравнить результаты, полученные в ЗАДАНИИ 1 и 2 и дать им объяснение. 4. Определить микротвердость ионного кристалла LiF до и после облучения. Проанализируйте полученный результат. 3 капли хлорного железа на 30 мл воды. Выдержать 1 минуту, не передерживая. 9 ВОПРОСЫ К ЗАЧЁТУ. 1. Используя модель идеального кристалла, произвести теоретическую оценку напряжения сдвига. 2. Почему следующее утверждение, вообще говоря, неверно: ”Если контур Бюргерса в реальных кристаллах замкнут, то кристалл не содержит дислокаций”? 3. Почему прочность сравнительно плохо приготовленных кристаллов (имеющих высокую плотность дислокаций) близка к значениям прочности идеальных кристаллов? 4. Как изменяется плотность дислокаций в результате отжига и закалки? Как это сказывается на пластичности кристалла? 5. Почему при деформации любых кристаллов происходит уменьшение их плотности? 6. Почему длина луча розетки зависит от приложенной нагрузки? 7. Почему наличие точечных дефектов приводит к изменению механических свойств кристалла? 8. Какой метод – измерение длины луча дислокационной розетки или микротвердости – оказывается более чувствительным для изучения влияния радиационного облучения на механические свойство твердых тел? 10 ЛИТЕРАТУРА. Киттель Г. Введение в физику твердого тела. М., Наука, Гл.20. Фридель Д. Дислокации. М.,1967г. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М., Мир, 1972 г, 408 с. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М., 1956 г. Сторожеев М.В., Попов Б.А. Теория обработки металлов давлением.. М., 1971г. 6. Верченя С.А., Муктепавел Ф.О., Упит Г.П. ФТТ, 1969 г, 11 вып. 10, с. 2841-2845. 1. 2. 3. 4. 5. 11 ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Теоретическая оценка сопротивления сдвигу одной атомной плоскости относительно другой. Рассмотрим схематически простейшую модель идеального кубического кристалла с постоянной решетки а , и оценим величину силы, необходимой для того, чтобы необратимо сдвинуть одну атомную плоскость относительно другой (Рис. П 1а). Вид зависимости потенциальной энергии U(x) от смещения х можно представить, исходя из самых общих соображений (Рис. П 1б). Заметим, что U(x)=U(x+na), где n – натуральное число и если х=na, то U(x)=0. Потенциальная энергия при сдвиге атомных плоскостей друг относительно друга накапливается за счет работы внешней силы dW =dA= Fdx. Внешняя сила F=dW/dx (Рис. П 1в) в первом приближении может быть записана в виде F=Fmaxsin(2x/a) (П 1) Рис. П 1 12 Из (П 1) деление на площадь плоскости сдвига а2N (N - число атомов в плоскости) получим выражение для сдвигового напряжения (силы, отнесённой к единице плоскости сдвига): =maxsin(2x/a) (П 2) При малых обратимых деформациях сдвиговое напряжение , согласно линейной теории упругости, пропорционально относительному сдвигу х/a (закон Гука): =Gx/a (П 3) где G – модуль сдвига, зависящий только от свойств материала. Из сравнения выражений (П 3) и (П 2) (в последнем sin(2x/a) заменяется на 2х/a, т.к. деформации малы) следует, что модуль сдвига и максимальное сдвиговое напряжение должно быть связаны соотношением G/max=2~6.3 (П 4) Если приложенное к кристаллу усилие создает сдвиговое напряжение max , то после снятия напряжения кристалл возвращается в исходное состояние ( деформация упругая , т.е. обратимая); если же max – наблюдается скольжение одной атомной плоскости относительно другой ( деформация пластическая, т.е. необратимая). В реальных кристаллах сдвиговое напряжение, приводящее к пластической деформации, оказывается значительно меньше полученных значений максимального критического напряжения max. Так, для монокристаллов серебра отношение G/ max составляет 4,5104 , алюминия - 6104 . А это значит, что выбранная нами модель пластической деформации в реальных кристаллах попросту неверна . 13 ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Энергия дислокации. Вблизи дислокации кристалл сильно деформирован, причём в области, непосредственно прилегающей к дислокации, где деформации слишком велики, линейная теория упругости несправедлива. Для расчета упругой энергии, связанной с дислокацией, рассмотрим область кристалла вокруг винтовой дислокации единичной длины, ограниченную бесконечно тонким полым цилиндром радиусом r, ось которого совпадает с дислокацией (Рис. П 2а). Рис. П 2 Для наглядности разрежем цилиндр по образующей АВ и , развернув его на плоскости, рассмотрим деформированный параллелепипед (Рис. П 2б). Деформация рассматриваемой области осуществляется путем сдвига по вертикали на величину b относительно грани АА/ длиной 2r. Относительный сдвиг в процессе деформации G меняется от 0 до b/2r, напряжение сдвига , согласно (П 3), от 0 до Gb/2r. Упругая энергия на единицу длины, запасенная в этой области, численно равна работе, совершенной при сдвиге dW =dA = (dr)b=(b/2r)Gbdr/2=Gb2 dr/4r (П 5) где dr – сила сдвига, приложенная к плоскости сдвига АА/ В /В. единичной длины и шириной dr. Относительный сдвиг этой области постоянен и равен b/2r, так как деформация осуществлена путем сдвига по вертикали на величину b по окружности длиной 2r, 1/2 появляется за счет усреднения сдвигового напряжения. Полная упругая энергия дислокации на единицу длины определяется интегрированием ( П 5): 14 R W= (Gb2)dr/4r=(Gb2/4)ln(R/r0) r0 (П 6) где нижний предел интегрирования r0 определяет область, непосредственно прилегающую к линии дислокации, в которой линейная теория упругости несправедлива, а R не превышает размеров кристалла. В реальных кристаллах ln(R/r0) ~4, поэтому выражение ( П 6) записывается обычно в виде : WGb2 (П 7) Полученное соотношение оказывается справедливым и для краевой дислокации. Величина энергии дислокации составляет 6-8 эВ на одну атомную плоскость, т.е. на несколько порядков превышает энергию тепловых флуктуаций (10-3 эВ). Это значит, что дислокации в кристалле представляют собой устойчивые образования. 15 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Размножение дислокаций В реальном кристалле имеется сеть связанных дислокаций, т.к. дислокация не может обрываться внутри кристалла: окончившися в одной плоскости, она переходит в другую или соединяется в узел с другими дислокациями. Кроме того, движению дислокаций препятствует наличие в кристалле примесей или других точечных дефектов. Концы дислокаций, таким образом, оказываются закрепленными либо на других дислокациях, либо на точечных дефектах. При фиксированном расстоянии между концами искривления дислокации обладают большей энергией и стремятся выпрямиться. Чтобы сегмент длиной l=r круглой дислокационной петли радиусом r (Рис. П 3) не стянулся, к нему необходимо приложить радиальную силу F=fdl=(b)l. При бесконечно малом расширении петли работа dA=Fdr=(b)ldr равна изменению её упругой энергии dW. dW=Gb2d(l)=(Gb2)dr, если петля находится в равновесии (т.е. не приобретает, кроме потенциальной, кинетическую энергию и не движется). Рис. П 3 Напряжение сдвига и радиус дислокационной петли r состоянии связаны между собой однозначно: =(Gb)/r в равновесном ( П 8) 16 При изменении напряжения сдвига равновесие нарушается, и петля приходит в движение: растягивается, если приложенное напряжение больше для петли данного радиуса, и сжимается, если оно меньше. Рассмотрим теперь в плоскости скольжения кристалла три дислокации с одним и тем же вектором Бюргерса и радиусами r, r, r. Учтём также, что r r r2. а соответствующие им равновесные сдвиговые напряжения, согласно (П8), 2. Если приложено сдвиговое напряжение в равновесии окажется только дислокационная петля радиусом r , для которой выполняется условие (П8). Т.к. и 2, то петля радиусом r1 будет сжиматься, а радиусом r2 расширяться. Таким образом, петли имеющие радиус больше равновесного для заданного сдвигового напряжения, будут расширяться, а меньше равновесного – сжиматься. В реальном кристалле может возникнуть ситуация, при которой радиус дислокационной петли всегда остаётся больше равновесного для данного значения сдвигового напряжения. Закрепленный на концах отрезок дислокационной петли длиной L (Рис. П 4) под действием приложенного сдвигового напряжения выгибается (первоначально r= ), радиус петли начинает уменьшаться и, достигнув минимального значения rmin=L/2 , вновь увеличивается. Рис. П 4 Равновесие не наступит, если будет выполнено условие: (2Gb)/L (П 9) В определённый момент сегменты дислокационной петли встречаются в точках m и n, образуя продолжающую расширяться дислокационную петлю и закрепленный на концах отрезок, готовый к повторению предыдущего цикла. 17 Закрепленный на концах участок дислокационной петли служит источником практически неограниченного числа дислокаций. Действие таких источников, называемых источником Франка-Рида, приводит к увеличению числа дислокаций в процессе пластической деформации. Число дислокаций может стать столь большим, что дислокации начнут мешать друг другу двигаться – кристалл теряет способность к пластической деформации, произойдет деформационное упрочение. (Вспомним, как проволока из мягкого металла после ряда сгибаний и разгибаний перестает сгибаться и хрупко ломается.) Препятствиями движению дислокаций могут служить и атомы примеси, искажающие кристаллическую решетку (легирование). Этот путь создания материалов, содержащих большое число дефектов кристаллического строения и обладающих, как следствие, повышенной прочностью, находит себе практическое применение. Совершенно противоположный способ достижения цели – создание высокопрочных материалов – заключается в получении возможно более правильных («бездефектных») кристаллов. Пока это удается сделать, выращивая только очень тонкие нитевидные кристаллы.
