способы решения уравнений

№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№1
№2
№3
№4
x7
x2
x3
x5
№5
x3
№6
x2
x  4
№7
№8
x2
Способы решения
уравнений
1. Замена уравнения h f x   hg x 
уравнением
f x   g x 
2. Разложение на множители
3. Замена переменной
4. Функционально-графический
1. Замена уравнения h f x   hg x 
уравнением
f x   g x 
Можно применять только если функция
монотонна
x
2

 3x  23  4 x  3
5
5
x  3x  23  4 x  3
2
x  x  20  0
2
x  4
x5
h x 
h x   x
5
монотонная
1. Замена уравнения h f x   hg x 
уравнением
f x   g x 
Можно применять только если функция
монотонна
h x 
hx   x

немонотонная
 11x  9  2 x  9  0
x 11x  9  2x  9x 11x  9  2x  9  0
x 13xx  9x  18  0
x
x
2
 11x  9  2 x  9
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x0
2
x  13
x3
x6
1. Замена уравнения h f x   hg x 
уравнением
f x   g x 
Применяется в случае монотонных функций
показательное уравнение
логарифмическое уравнение
a0
a 1
иррациональное уравнение
f x
h x 
g x
a0
a 1
log a f x   log a g x 
f x   g x 
a a
f x   g x 
f x   g x 
f x   g x 
2. Разложение на множители
f x  g x  hx   0
hx   0
f x   0
g x   0
sin   sin   2 sin
 
2
cos
 
2
x3 2
x1
x3 4
x1
x 2  2
 x 2
2  0
x3 2
x3 4
2
x1
x1
2
x  2  2  2  x  2  0
2

2

 x  2  1  2
 x  2  1  0
x3 2
x1
2
2 2
 x  4  1  0
2
x3  2
x1
x  4 1  0
2 2
0
1
2
x

3

2
x1
x 
2 2
1 4
1
x 1  x  3  2
x
x
2
2
2
x1

2
2

x3 2
2
2
x 3  x 3
x 3  0
x3
1
x
2
1
x
2
3. Замена переменной
x  2x  7 x  1x  4  19
x  5x 14 x  5x  4  19

x  5 x  14 x  5 x  4
ax
a
2
2
2
2
2
a  9a  9  19
a  81  19
2
a  100
2
 5x  5
2
a  10
a  10
a  x  5x  5
2
a  10
a  10
x  5 x  5  10
x  5 x  5  10
x  5 x  15  0
x  5x  5  0
2
2
x
5


2
85
2
2


5 5
x
2
2  5x  5x  1  1
b  5x  1
a  3 2  5x
3
a  b 1
a  2  5x
3
a  2  5x
 2
b  5x  1
3
a b 1
3
2
b  5x  1
2
a  b 1
3
2
a b 1
b 1  a
2
3
a  1  a   1
a  a  2a  1  1
3
2
a  a  2a  0
2
a  a  a  2  0
3
a0
2
a a2 0
2
a 1
a  2
a 1
a0
2a
x
5
a  2  5x
3
20
x
5
3
2
x
5
2 1
x
5
3
2   2
x
5
3
a  2
1
x
5
x2
3
Самостоятельная
работа
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
8
2
9
0,75
2
2
2
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
2
Задания
Кл. р
Д. З
x  1  23 2 x  1
3
a  2x 1
3
a 1  2x
3
x  1  2a
3
a 1  2x
3
x  1  2a
3