МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение «Орловский государственный университет имени И. С. Тургенева» Архитектурно – строительный институт Кафедра проектирования городской среды Практическая работа №1 Дисциплина «Механика грунтов, основания и фундаменты» Направление: 08.03.01 Работу выполнил: Строительство Студент группы 81-с Шифр:181458 Вариант 14 Е. В. Субратова __________________ преподаватель Работу проверил: Д. З. Козлов __________________ Орёл 2020 Задача №1. Определение напряжений в грунте от действия сосредоточенных сил Вариант 14 Номер варианта Р1, кН Р2, кН Р3, кН r1, м r2, м z, м 14 1800 900 1700 2,0 3,0 3,0 Дано: Р1 =1800кН, Р2 = 900кН, Р3 =1700кН, r1 = 2,0 м, r2 = 3,0 м, z = 3,0 м Решение. Определяем напряжения в точках, расположенных по вертикали I-I. Точка 1 z=1 м. r1=2 м r1/ z =2/1=2 k1=0,0085 r2=0 м r2/ z =0/1=0 k2=0,4775 r3=3 м r3/ z =3/1=3 k3=0,0015 𝜎𝑧1 = 0,0085 ∗ 1800 + 0,4775 ∗ 900 + 0,0015 ∗ 1700 = 448 кПа= 0,448 МПа Точка 2 z=2 м. r1=2 м r1/ z =2/2=1 k1=0,0844 r2=0 м r2/ z =0/2=0 k2=0,4775 r3=3 м r3/ z =3/2=1,5 k3=0,0251 𝜎𝑧1 =0,0844 ∗ 1800 + 0,4775 ∗ 900 + 0,0251 ∗ 1700 = 156 кПа= 0,156 МПа Точка 3 z=3 м. r1=2 м r1/ z =2/3=0,6667 k1=0,1889 r2=0 м r2/ z =0/3=0 k2=0,4775 r3=3 м r3/ z =3/3=1 k3=0,0844 𝜎𝑧1 =0,1889 ∗ 1800 + 0,4775 ∗ 900 + 0,0844 ∗ 1700 Точка 4 z=4 м. r1=2 м r1/ z =2/4=0,5 k1=0,2733 r2=0 м r2/ z =0/4=0 k2=0,4775 r3=3 м r3/ z =3/4=0,75 k3=0,1565 = 101,5 кПа= 0,102 МПа 𝜎𝑧1 =0,2733 ∗ 1800 + 0,4775 ∗ 900 + 0,1565 ∗ 1700 = 74,2 кПа= 0,074 МПа 1700 = 43,3 кПа= 0,043 МПа Точка 5 z=6 м. r1=2 м r1/ z =2/6=0,33 k1=0,3687 r2=0 м r2/ z =0/6=0 k2=0,4775 r3=3 м r3/ z =3/6=0,5 k3=0,2733 𝜎𝑧1 =0,3687 ∗ 1800 + 0,4775 ∗ 900 + 0,2733 ∗ Определяем напряжения в точках расположенных по горизонтали II-II Точка 6 z=3 м. r1=1 м r1/ z =1/3=0,33 k1=0,3687 r2=3 м r2/ z =3/3=1 k2=0,0844 r3=6 м r3/ z =6/3=2 k3=0,0085 𝜎𝑧1 =0,3687 ∗ 1800 + 0,0844 ∗ 900 + 0,0085 ∗ 1700 = 83,8 кПа= 0,084 МПа Точка 7 z=3 м. r1=1 м r1/ z =1/3=0,33 k1=0,3687 r2=1 м r2/ z =1/3=0,33 k2=0,3687 r3=4 м r3/ z =4/3=1,33 k3=0,0374 𝜎𝑧1 =0,3687 ∗ 1800 + 0,3687 ∗ 900 + 0,0374 ∗ 1700 = 117,6 кПа= 0,117 МПа Точка 8 z=3 м. r1=3 м r1/ z =3/3=1 k1=0,0844 r2=1 м r2/ z =1/3=0,33 k2=0,3687 r3=2 м r3/ z =2/3=0,67 k3=0,1889 𝜎𝑧1 =0,0844 ∗ 1800 + 0,3687 ∗ 900 + 0,1889 ∗ 1700 = 89,4 кПа= 0,089 МПа 1700 = 102 кПа= 0, 102 МПа Точка 9 z=3 м. r1=5 м r1/ z =5/3=1,67 k1=0,0171 r2=3 м r2/ z =3/3=1 k2=0,0844 r3=0 м r3/ z =0/3=0 k3=0,4775 𝜎𝑧1 =0,0171 ∗ 1800 + 0,0844 ∗ 900 + 0,4775 ∗ По полученным значениям напряжений строим эпюры распределения напряжений по соответствующим точкам (рис.2.1.1). Рис 1. Эпюры напряжений Задача №2 Номер а1 , м варианта 14 b1 , м 2,60 2,00 а2 , м b2 , м 3,50 Р1 , МПа 2,20 Р2 , МПа 0,30 0,35 L,м Расчетная вертикаль 2,70 М3 Заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль М3. Таким образом, имеем n прямоугольников 1. а1 =2,6 м, b1= 2 м, Р1 =0,30 МПа 2. а2 = 3,06 м, b2 =2,8 Р1, = 0,35 Мпа 3. а3=2,8 м b3 =0,45 Р1, = 0,35 Мпа 4. а4=3,06 м b4 =0,6 Р1, = 0,35 Мпа 4. а5=0,6 м b5 =0,45 Р1, = 0,35 Мпа Искомые напряжения найдем, суммируя напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 1,2,3 взятым со знаком «плюс» и напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 4,5 со знаком «минус». z=1 м а1 1. 𝛼1 = b1 = 2. 𝛼2 = а2 = а3 3. 𝛼3 = b3 = 4. 𝛼4 = а4 а5 = 5. 𝛼5 = b5 = 2,6 = 1,3 3,06 = 1,091. 2,8 = 6,22 0,45 3,06 0,6 = 5,1 = 1,33 0,45 𝑧 1. 𝛽1 = b1 = 1 = 0,5 2 𝑧 1 2,8 𝑧 1 2. 𝛽2 = b2 = 3. 𝛽3 = b3 = 𝑧 4. 𝛽4 = b4 = 2,8 = 0,35 2. 𝐾𝑐2 = 0,2486 = 0,35 3. 𝐾𝑐3 = 0,2401 = 1,66 4. 𝐾𝑐 4 = 0,1598 = 1,66 5. 𝐾𝑐5 = 0,1123 1 0,6 𝑧 5. 𝛽5 = b5 = 1. 𝐾𝑐 1 = 0,2429 1 0,6 𝜎𝑧𝑐1 = 𝐾𝑐1 ∗ 𝑃1 + (𝐾𝑐2 + 𝐾𝑐3 − 𝐾𝑐4 − 𝐾𝑐5 ) 𝜎𝑧𝑐1 = 0,2429 ∗ 0,30 + (0,2486 + 0,2401 − 0,1598 − 0,1123) 𝜎𝑧𝑐1 = 0,28 Мпа z=2 м а1 1. 𝛼1 = b1 = 2. 𝛼2 = а2 = а3 3. 𝛼3 = b3 = 4. 𝛼4 = а4 = а5 5. 𝛼5 = b5 = 2,6 = 1,3 3,06 2,8 0,45 3,06 𝑧 1. 𝛽1 = b1 = 𝑧 = 1,09. 2. 𝛽2 = b2 = = 6,22 3. 𝛽3 = b3 = = 5,1 4. 𝛽4 = b4 = 0,6 = 1,335 0,45 2 2 =1 2 2,8 𝑧 2 2,8 𝑧 2 0,6 𝑧 2 5. 𝛽5 = b5 = 1. 𝐾𝑐1 = 0,1851 = 0,71 2. 𝐾𝑐 2 = 0,1999 = 0,71 3. 𝐾𝑐3 = 0,2486 = 3,33 4. 𝐾𝑐 4 = 0,0847 = 3,33 5. 𝐾𝑐5 = 0,2199 0,6 𝜎𝑧𝑐2 = 𝐾𝑐1 ∗ 𝑃1 + (𝐾𝑐2 + 𝐾𝑐3 − 𝐾𝑐4 − 𝐾𝑐5 ) 𝜎𝑧𝑐1 = 0,1851 ∗ 0,35 + (0,1999 + 0,2486 − 0,0847 − 0,2199) 𝜎𝑧𝑐2 = 0,20 Мпа z=4 м а1 1. 𝛼1 = b1 = 2. 𝛼2 = а2 = а3 3. 𝛼3 = b3 = 4. 𝛼4 = а4 = а5 5. 𝛼5 = b5 = 2,6 = 1,3 3,06 𝑧 1. 𝛽1 = b1 = 4 2,8 𝑧 4 2. 𝛽2 = b2 = = 6,22 0,45 3. 𝛽3 = b3 = 3,06 = 5,1 0,6 = 1,335 0,45 2 𝑧 = 1,09. 2,8 4 =2 2,8 𝑧 4 0,6 𝑧 4 4. 𝛽4 = b4 = 5. 𝛽5 = b5 = 1. 𝐾𝑐1 = 0,0947 = 1,42 2. 𝐾𝑐 2 = 0,1423 = 1,42 3. 𝐾𝑐3 = 0,1608 = 6,66 4. 𝐾𝑐 4 = 0,0431 = 6,66 5. 𝐾𝑐5 = 0,0127 0,6 𝜎𝑧𝑐3 = 𝐾𝑐1 ∗ 𝑃1 + (𝐾𝑐2 + 𝐾𝑐3 − 𝐾𝑐4 − 𝐾𝑐5 ) 𝜎𝑧𝑐1 = 0,0947 ∗ 0,35 + (0,1423 + 0,1608 − 0,0431 − 0,0127) 𝜎𝑧𝑐3 = 0,28 МПа z=6 м а1 1. 𝛼1 = b1 = 2. 𝛼2 = а2 = а3 3. 𝛼3 = b3 = 4. 𝛼4 = а4 а5 = 5. 𝛼5 = b5 = 2,6 = 1,3 3,06 𝑧 1. 𝛽1 = b1 = 6 2,8 𝑧 6 2. 𝛽2 = b2 = = 6,22 0,45 3. 𝛽3 = b3 = 3,06 2,8 𝑧 6 0,6 𝑧 6 = 5,1 4. 𝛽4 = b4 = = 1,335 0,45 5. 𝛽5 = b5 = 0,6 2 𝑧 = 1,09. 2,8 6 =3 1. 𝐾𝑐1 = 0,1818 = 2,14 2. 𝐾𝑐 2 = 0,0732 = 2,14 3. 𝐾𝑐3 = 0,0732 0,6 = 10 4. 𝐾𝑐 4 = 0,0198 = 10 5. 𝐾𝑐5 = 0,0047 𝜎𝑧𝑐4 = 𝐾𝑐1 ∗ 𝑃1 + (𝐾𝑐2 + 𝐾𝑐3 − 𝐾𝑐4 − 𝐾𝑐5 ) 𝜎𝑧𝑐1 = 0,1818 ∗ 0,35 + (0,0732 + 0,0732 − 0,0198 − 0,0047) σzc4 = 0,18 МПа По полученным значениям напряжений строим эпюру распределения напряжений σ z (рис.2) Рис. 2 Эпюра напряжений Задача №3 Номер варианта 14 b,м P1 P2 z,м 4,00 0,19 0,27 2,0 Расчетная вертикаль М1 При расчете вертикальных напряжений равномерно распределенную нагрузку принимаем P = P1 = 0,19 Мпа, при этом наибольшая ордината треугольной нагрузки P/ = P2 – P1 = 0,27 – 0,19 = 0,08 Мпа. Начало координат для равномерно распределенной нагрузки находится с краю полосы нагружения, где значение треугольной нагрузки равно нулю. Вычисляем напряжения в расчетных точках Точка 1 z = 1м, y = -2м b = 4м z/b = 1/4 = 0,25 y/ b=-2/4=-0,5 kz = 0,50 𝑧 / = 1м, 𝑦 / = 0м, b = 4м 𝑧 / /𝑏 = 1/4 = 0,25, 𝑦 / /𝑏 =0/4=0 𝑘𝑧 = 0,075 / / 𝜎𝑧 = 𝑘𝑧 𝑃 + 𝑘𝑧 𝑃 = 0,50 ∗ 0,19 + 0,075 ∗ 0,08 = 0,101 МПа Точка 2 z = 2м, y =-2м b = 4м 𝑧 / = 2м, 𝑦 / = 0м, b = 4м z/b = 2/4 = 0,5 y/ b=-2/4= -0,5 kz = 0,48 / 𝑧 / /𝑏 = 2/4 = 0,5 𝑦 / /𝑏 =0/4=0 𝑘𝑧 = 0,127 / 𝜎𝑧 = 𝑘𝑧 𝑃 + 𝑘𝑧 𝑃 = 0,48 ∗ 0,19 + 0,127 ∗ 0,08 = 0,1014 Точка 3 z = 4м, y = -2м b = 4м z/b = 4/4 = 1 y/ b=-2/4=-0,5 𝑧 / = 4м, 𝑦 / = 0м, b = 4м 𝑧 / /𝑏 = 4/4 = 1 𝑦 / /𝑏 =0/4=0 kz = 0,41 / 𝑘𝑧 = 0,159 / 𝜎𝑧 = 𝑘𝑧 𝑃 + 𝑘𝑧 𝑃 = 0,41 ∗ 0,19 + 0,159 ∗ 0,08 = 0,091 Точка 4 z = 6м, y = -2м b = 4м 𝑧 / = 6м, 𝑦 / = 0м, b = 4м z/b = 6/4 = 1,5 y/ b=-2/4=-0,5 kz = 0,33 / 𝑧 / /𝑏 = 6/4 = 1,5 𝑦 / /𝑏 =0/4=0 𝑘𝑧 = 0,145 / 𝜎𝑧 = 𝑘𝑧 𝑃 + 𝑘𝑧 𝑃 = 0,33 ∗ 0,19 + 0,145 ∗ 0,08 = 0,074 Точка 5 z = 2м, y = -3м b = 4м z/b = 2/4 = 0,5 y/ b=-3/4=-0,75 kz = 0,28 𝑧 / = 2м, 𝑦 / = -1м, b = 4м 𝑧 / /𝑏 = 2/4 = 0,5 𝑦 / /𝑏 =-1/4=-0,25 𝑘𝑧 = 0,263 / / 𝜎𝑧 = 𝑘𝑧 𝑃 + 𝑘𝑧 𝑃 = 0,28 ∗ 0,19 + 0,263 ∗ 0,08 = 0,0742 Точка 6 z = 2м, y = -1м b = 4м 𝑧 / = 2м, 𝑦 / = 2м, b = 4м z/b = 2/4 = 0,5 y/ b=-1/4=-0,25 kz = 0,74 / 𝑧 / /𝑏 = 2/4 = 0,5 𝑦 / /𝑏 =2/4=0,5 𝑘𝑧 = 0,410 / 𝜎𝑧 = 𝑘𝑧 𝑃 + 𝑘𝑧 𝑃 = 0,74 ∗ 0,19 + 0,410 ∗ 0,08 = 0,1734 Точка 7 z = 2м, y = 0м b = 4м z/b = 2/4 = 0,5 y/ b=0/4=0 kz =0,82 𝑧 / = 2м, 𝑦 / = 3м, b = 4м 𝑧 / /𝑏 = 2/4 = 0,5 𝑦 / /𝑏 =3/4=0,75 𝑘𝑧 =0,477 / / 𝜎𝑧 = 𝑘𝑧 𝑃 + 𝑘𝑧 𝑃 = 0,82 ∗ 0,19 + 0,477 ∗ 0,08 = 0,194 Точка 8 z = 2м, y = 1м b = 4м z/b = 2/4 = 0,5 y/ b=1/4=0,25 𝑧 / = 2м, 𝑦 / = 4м, b = 4м 𝑧 / /𝑏 = 2/4 = 0,5 𝑦 / /𝑏 =4/4=1 kz = 0,74 / 𝑘𝑧 = 0,353 / 𝜎𝑧 = 𝑘𝑧 𝑃 + 𝑘𝑧 𝑃 = 0,74 ∗ 0,19 + 0,353 ∗ 0,08 = 0,169 По полученным значениям строим эпюры распределения напряжений (рис. 3). Рис 3. Эпюры напряжений