Загрузил Daniil Peliustkov

Практика 1

Реклама
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение «Орловский
государственный университет имени И. С. Тургенева»
Архитектурно – строительный институт
Кафедра проектирования городской среды
Практическая работа №1
Дисциплина «Механика грунтов, основания и фундаменты»
Работу выполнил:
Направление: 08.03.01
Строительство
Студент группы 81-с
Шифр:181458
Вариант 14
Е. В. Субратова
__________________
Работу проверил:
преподаватель
Д. З. Козлов
__________________
Орёл 2020
Задача №1. Определение напряжений в грунте от действия
сосредоточенных сил
Вариант 14
Номер
варианта
Р1, кН
Р2, кН
Р3, кН
r1 , м
r2 , м
z, м
14
1800
900
1700
2,0
3,0
3,0
Дано: Р1 =1800кН, Р2 = 900кН, Р3 =1700кН, r1 = 2,0 м, r2 = 3,0 м, z = 3,0 м
Решение. Определяем напряжения в точках, расположенных по вертикали I-I.
Точка 1 z=1 м.
r1=2 м
r1/ z =2/1=2
k1=0,0085
r2=0 м
r2/ z =0/1=0
k2=0,4775
r3=3 м
r3/ z =3/1=3
k3=0,0015
𝜎𝑧1 = 0,0085 ∗
1800
12
+ 0,4775 ∗
900
12
+ 0,0015 ∗
1700
12
= 448 кПа= 0,448 МПа
Точка 2 z=2 м.
r1=2 м
r1/ z =2/2=1
k1=0,0844
r2=0 м
r2/ z =0/2=0
k2=0,4775
r3=3 м
r3/ z =3/2=1,5
k3=0,0251
𝜎𝑧1 =0,0844 ∗
1800
22
+ 0,4775 ∗
900
22
+ 0,0251 ∗
1700
22
= 156 кПа= 0,156 МПа
Точка 3 z=3 м.
r1=2 м
r1/ z =2/3=0,6667
k1=0,1889
r2=0 м
r2/ z =0/3=0
k2=0,4775
r3=3 м
r3/ z =3/3=1
k3=0,0844
𝜎𝑧1 =0,1889 ∗
1800
32
+ 0,4775 ∗
900
32
+ 0,0844 ∗
1700
32
Точка 4 z=4 м.
r1=2 м
r1/ z =2/4=0,5
k1=0,2733
r2=0 м
r2/ z =0/4=0
k2=0,4775
r3=3 м
r3/ z =3/4=0,75
k3=0,1565
= 101,5 кПа= 0,102 МПа
𝜎𝑧1 =0,2733 ∗
1800
42
+ 0,4775 ∗
900
42
+ 0,1565 ∗
1700
42
= 74,2 кПа= 0,074 МПа
Точка 5 z=6 м.
r1=2 м
r1/ z =2/6=0,33
k1=0,3687
r2=0 м
r2/ z =0/6=0
k2=0,4775
r3=3 м
r3/ z =3/6=0,5
k3=0,2733
𝜎𝑧1 =0,3687 ∗
1800
62
+ 0,4775 ∗
900
62
+ 0,2733 ∗
1700
62
= 43,3 кПа= 0,043 МПа
Определяем напряжения в точках расположенных по горизонтали II-II
Точка 6 z=3 м.
r1=1 м
r1/ z =1/3=0,33
k1=0,3687
r2=3 м
r2/ z =3/3=1
k2=0,0844
r3=6 м
r3/ z =6/3=2
k3=0,0085
𝜎𝑧1 =0,3687 ∗
1800
32
+ 0,0844 ∗
900
32
+ 0,0085 ∗
1700
32
= 83,8 кПа= 0,084 МПа
Точка 7 z=3 м.
r1=1 м
r1/ z =1/3=0,33
k1=0,3687
r2=1 м
r2/ z =1/3=0,33
k2=0,3687
r3=4 м
r3/ z =4/3=1,33
k3=0,0374
𝜎𝑧1 =0,3687 ∗
1800
32
+ 0,3687 ∗
900
32
+ 0,0374 ∗
1700
32
= 117,6 кПа= 0,117 МПа
Точка 8 z=3 м.
r1=3 м
r1/ z =3/3=1
k1=0,0844
r2=1 м
r2/ z =1/3=0,33
k2=0,3687
r3=2 м
r3/ z =2/3=0,67
k3=0,1889
𝜎𝑧1 =0,0844 ∗
1800
32
+ 0,3687 ∗
900
32
+ 0,1889 ∗
1700
32
= 89,4 кПа= 0,089 МПа
Точка 9 z=3 м.
r1=5 м
r1/ z =5/3=1,67
k1=0,0171
r2=3 м
r2/ z =3/3=1
k2=0,0844
r3=0 м
r3/ z =0/3=0
k3=0,4775
𝜎𝑧1 =0,0171 ∗
1800
32
+ 0,0844 ∗
900
32
+ 0,4775 ∗
1700
32
= 102 кПа= 0, 102 МПа
По полученным значениям напряжений строим эпюры распределения напряжений
по соответствующим точкам (рис.2.1.1).
Рис 1. Эпюры напряжений
Задача №2
Номер
а1 , м
варианта
14
b1 , м
2,60
2,00
а2 , м
b2 , м
3,50
Р1 ,
МПа
2,20
Р2 ,
МПа
0,30
0,35
L,м
Расчетная
вертикаль
2,70
М3
Заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким
образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит
расчетная вертикаль М3. Таким образом, имеем n прямоугольников
1. а1
=2,6 м, b1= 2 м, Р1 =0,30 МПа
2. а2
= 3,06 м, b2 =2,8 Р1, = 0,35 Мпа
3. а3=2,8 м b3 =0,45 Р1, = 0,35 Мпа
4. а4=3,06 м b4 =0,6 Р1, = 0,35 Мпа
4. а5=0,6 м b5 =0,45 Р1, = 0,35 Мпа
Искомые напряжения найдем, суммируя напряжения от действия нагрузки по
прямоугольникам 1,2,3 взятым со знаком «плюс» и напряжения от действия
нагрузки по прямоугольникам 4,5 со знаком «минус».
z=1 м
1. 𝛼1 =
2. 𝛼2 =
3. 𝛼3 =
4. 𝛼4 =
5. 𝛼5 =
а1
b1
а2
b2
а3
b3
а4
b4
а5
b5
=
=
=
=
=
2,6
2
= 1,3
3,06
2,8
2,8
0,45
3,06
0,6
0,6
0,45
1. 𝛽1 =
= 1,091.
2. 𝛽2 =
= 6,22
3. 𝛽3 =
= 5,1
4. 𝛽4 =
= 1,33
5. 𝛽5 =
𝑧
b1
𝑧
b2
𝑧
b3
𝑧
b4
𝑧
b5
=
=
=
=
=
1
2
= 0,5
1
2,8
1
2,8
1
0,6
1
0,6
1. 𝐾𝑐1 = 0,2429
= 0,35
2. 𝐾𝑐2 = 0,2486
= 0,35
3. 𝐾𝑐3 = 0,2401
= 1,66
4. 𝐾𝑐4 = 0,1598
= 1,66
5. 𝐾𝑐5 = 0,1123
𝜎𝑧𝑐1 = 𝐾𝑐1 ∗ 𝑃1 + (𝐾𝑐2 + 𝐾𝑐3 − 𝐾𝑐4 − 𝐾𝑐5 )
𝜎𝑧𝑐1 = 0,2429 ∗ 0,30 + (0,2486 + 0,2401 − 0,1598 − 0,1123)
𝜎𝑧𝑐1 = 0,28 Мпа
z=2 м
1. 𝛼1 =
а1
b1
а2
2. 𝛼2 =
b2
3. 𝛼3 =
b3
4. 𝛼4 =
5. 𝛼5 =
а3
а4
b4
а5
b5
=
=
=
=
=
2,6
2
= 1,3
3,06
2,8
2,8
0,45
3,06
0,6
0,6
0,45
1. 𝛽1 =
𝑧
b1
𝑧
= 1,09.
2. 𝛽2 =
b2
= 6,22
3. 𝛽3 =
b3
= 5,1
4. 𝛽4 =
= 1,335
5. 𝛽5 =
𝑧
=
=
=
𝑧
=
b4
𝑧
=
b5
2
2
2
2,8
2
2,8
=1
1. 𝐾𝑐1 = 0,1851
= 0,71
2. 𝐾𝑐2 = 0,1999
= 0,71
3. 𝐾𝑐3 = 0,2486
= 3,33
4. 𝐾𝑐4 = 0,0847
= 3,33
5. 𝐾𝑐5 = 0,2199
2
0,6
2
0,6
𝜎𝑧𝑐2 = 𝐾𝑐1 ∗ 𝑃1 + (𝐾𝑐2 + 𝐾𝑐3 − 𝐾𝑐4 − 𝐾𝑐5 )
𝜎𝑧𝑐1 = 0,1851 ∗ 0,35 + (0,1999 + 0,2486 − 0,0847 − 0,2199)
𝜎𝑧𝑐2 = 0,20 Мпа
z=4 м
1. 𝛼1 =
2. 𝛼2 =
3. 𝛼3 =
4. 𝛼4 =
5. 𝛼5 =
а1
b1
а2
b2
а3
b3
а4
b4
а5
b5
=
=
=
=
=
2,6
2
= 1,3
3,06
2,8
2,8
0,45
3,06
0,6
0,6
0,45
1. 𝛽1 =
𝑧
b1
𝑧
= 1,09.
2. 𝛽2 =
= 6,22
3. 𝛽3 =
= 5,1
4. 𝛽4 =
= 1,335
5. 𝛽5 =
b2
𝑧
b3
=
=
=
𝑧
=
b4
𝑧
=
b5
4
2
4
2,8
4
2,8
=2
1. 𝐾𝑐1 = 0,0947
= 1,42
2. 𝐾𝑐2 = 0,1423
= 1,42
3. 𝐾𝑐3 = 0,1608
= 6,66
4. 𝐾𝑐4 = 0,0431
= 6,66
5. 𝐾𝑐5 = 0,0127
4
0,6
4
0,6
𝜎𝑧𝑐3 = 𝐾𝑐1 ∗ 𝑃1 + (𝐾𝑐2 + 𝐾𝑐3 − 𝐾𝑐4 − 𝐾𝑐5 )
𝜎𝑧𝑐1 = 0,0947 ∗ 0,35 + (0,1423 + 0,1608 − 0,0431 − 0,0127)
𝜎𝑧𝑐3 = 0,28 МПа
z=6 м
1. 𝛼1 =
2. 𝛼2 =
3. 𝛼3 =
а1
b1
а2
b2
а3
b3
а4
4. 𝛼4 =
b4
5. 𝛼5 =
b5
а5
=
=
=
=
=
2,6
2
= 1,3
3,06
2,8
2,8
0,45
3,06
0,6
0,6
0,45
1. 𝛽1 =
𝑧
b1
𝑧
= 1,09.
2. 𝛽2 =
= 6,22
3. 𝛽3 =
= 5,1
4. 𝛽4 =
b4
= 1,335
5. 𝛽5 =
b5
b2
𝑧
b3
=
=
=
𝑧
𝑧
=
=
6
2
6
2,8
6
2,8
=3
1. 𝐾𝑐1 = 0,1818
= 2,14
2. 𝐾𝑐2 = 0,0732
= 2,14
3. 𝐾𝑐3 = 0,0732
6
0,6
6
0,6
= 10
4. 𝐾𝑐4 = 0,0198
= 10
5. 𝐾𝑐5 = 0,0047
𝜎𝑧𝑐4 = 𝐾𝑐1 ∗ 𝑃1 + (𝐾𝑐2 + 𝐾𝑐3 − 𝐾𝑐4 − 𝐾𝑐5 )
𝜎𝑧𝑐1 = 0,1818 ∗ 0,35 + (0,0732 + 0,0732 − 0,0198 − 0,0047)
σzc4 = 0,18 МПа
По полученным значениям напряжений строим эпюру распределения
напряжений σ z (рис.2)
Рис. 2 Эпюра напряжений
Задача №3
Номер
варианта
14
b,м
P1
P2
z,м
4,00
0,19
0,27
2,0
Расчетная
вертикаль
М1
При расчете вертикальных напряжений равномерно распределенную
нагрузку принимаем P = P1 = 0,19 Мпа, при этом наибольшая ордината
треугольной нагрузки P/ = P2 – P1 = 0,27 – 0,19 = 0,08 Мпа. Начало координат
для равномерно распределенной нагрузки находится с краю полосы
нагружения, где значение треугольной нагрузки равно нулю.
Вычисляем напряжения в расчетных точках
Точка 1
z = 1м, y = -2м
b = 4м
z/b = 1/4 = 0,25 y/ b=-2/4=-0,5 kz = 0,50
𝑧 / = 1м, 𝑦 / = 0м, b = 4м
𝑧 / /𝑏 = 1/4 = 0,25, 𝑦 / /𝑏 =0/4=0 𝑘𝑧 = 0,075
/
/
𝜎𝑧 = 𝑘𝑧 𝑃 + 𝑘𝑧 𝑃 = 0,50 ∗ 0,19 + 0,075 ∗ 0,08 = 0,101 МПа
Точка 2
z = 2м, y =-2м
b = 4м
𝑧 / = 2м, 𝑦 / = 0м, b = 4м
z/b = 2/4 = 0,5
y/ b=-2/4= -0,5 kz = 0,48
/
𝑧 / /𝑏 = 2/4 = 0,5 𝑦 / /𝑏 =0/4=0 𝑘𝑧 = 0,127
/
𝜎𝑧 = 𝑘𝑧 𝑃 + 𝑘𝑧 𝑃 = 0,48 ∗ 0,19 + 0,127 ∗ 0,08 = 0,1014
Точка 3
z = 4м, y = -2м b = 4м
z/b = 4/4 = 1
y/ b=-2/4=-0,5
𝑧 / = 4м, 𝑦 / = 0м, b = 4м
𝑧 / /𝑏 = 4/4 = 1 𝑦 / /𝑏 =0/4=0
kz = 0,41
/
𝑘𝑧 = 0,159
/
𝜎𝑧 = 𝑘𝑧 𝑃 + 𝑘𝑧 𝑃 = 0,41 ∗ 0,19 + 0,159 ∗ 0,08 = 0,091
Точка 4
z = 6м, y = -2м b = 4м
𝑧 / = 6м, 𝑦 / = 0м, b = 4м
z/b = 6/4 = 1,5
y/ b=-2/4=-0,5 kz = 0,33
/
𝑧 / /𝑏 = 6/4 = 1,5 𝑦 / /𝑏 =0/4=0 𝑘𝑧 = 0,145
/
𝜎𝑧 = 𝑘𝑧 𝑃 + 𝑘𝑧 𝑃 = 0,33 ∗ 0,19 + 0,145 ∗ 0,08 = 0,074
Точка 5
z = 2м, y = -3м b = 4м
z/b = 2/4 = 0,5 y/ b=-3/4=-0,75 kz = 0,28
𝑧 / = 2м, 𝑦 / = -1м, b = 4м
𝑧 / /𝑏 = 2/4 = 0,5 𝑦 / /𝑏 =-1/4=-0,25 𝑘𝑧 = 0,263
/
/
𝜎𝑧 = 𝑘𝑧 𝑃 + 𝑘𝑧 𝑃 = 0,28 ∗ 0,19 + 0,263 ∗ 0,08 = 0,0742
Точка 6
z = 2м, y = -1м b = 4м
𝑧 / = 2м, 𝑦 / = 2м, b = 4м
z/b = 2/4 = 0,5
y/ b=-1/4=-0,25 kz = 0,74
/
𝑧 / /𝑏 = 2/4 = 0,5 𝑦 / /𝑏 =2/4=0,5 𝑘𝑧 = 0,410
/
𝜎𝑧 = 𝑘𝑧 𝑃 + 𝑘𝑧 𝑃 = 0,74 ∗ 0,19 + 0,410 ∗ 0,08 = 0,1734
Точка 7
z = 2м, y = 0м b = 4м
z/b = 2/4 = 0,5
𝑧 / = 2м, 𝑦 / = 3м, b = 4м
𝑧 / /𝑏 = 2/4 = 0,5 𝑦 / /𝑏 =3/4=0,75 𝑘𝑧 =0,477
y/ b=0/4=0
kz =0,82
/
/
𝜎𝑧 = 𝑘𝑧 𝑃 + 𝑘𝑧 𝑃 = 0,82 ∗ 0,19 + 0,477 ∗ 0,08 = 0,194
Точка 8
z = 2м, y = 1м b = 4м
z/b = 2/4 = 0,5
𝑧 / = 2м, 𝑦 / = 4м, b = 4м
𝑧 / /𝑏 = 2/4 = 0,5 𝑦 / /𝑏 =4/4=1
y/ b=1/4=0,25
kz = 0,74
/
𝑘𝑧 = 0,353
/
𝜎𝑧 = 𝑘𝑧 𝑃 + 𝑘𝑧 𝑃 = 0,74 ∗ 0,19 + 0,353 ∗ 0,08 = 0,169
По полученным значениям строим эпюры распределения напряжений (рис.
3).
Рис 3. Эпюры напряжений
Скачать