ГАОУ СПО «Лениногорский музыкально – художественный

ГАОУ СПО «Лениногорский музыкально – художественный
педагогический колледж»
Программа
вступительных экзаменов по математике
на отделение «Дизайн»
2013 г.
Критерии оценки выполнения заданий на экзамене по математике
Вступительная экзаменационная работа состоит из двух частей. Первая часть
экзаменационной работы направлена на проверку знаний по алгебре и геометрии и
включают задания по следующим темам:









Преобразования выражений;
Свойства степеней;
Линейные уравнения;
Квадратные уравнения;
Линейные неравенства;
Функции и графики;
Вертикальные и смежные углы;
Нахождение периметра многоугольника;
Определение площади многоугольника;
Первая часть работы представляет собой тестовые задания с выбором ответа из четырех
предложенных.
Вторая и третья часть работы предназначена для проверки знаний повышенного уровня,
которые включают задания по следующим темам:






Системы уравнений;
Квадратные неравенства;
Арифметическая и геометрическая прогрессии;
Текстовые задачи
Решение прямоугольного треугольника;
Вписанные и описанные многоугольники
На всю работу отводится 3 часа(180 минут).На выполнение первой части работы отводится
1-1.5 часа(60-90 минут). За каждое верно выполненное задание абитуриент получает от 5
баллов. Максимальное количество баллов за задание второй части 40 баллов.
Оценка 5 выставляется за более 60 баллов. Оценка 4 - от 41-60 баллов, оценка 3 – от 35
до 40 текстовых баллов . В остальных случаях выставляется оценка 2.
№
1
2
3
Тип заданий
С выбором
ответа
с кратким
ответом
С развернутым
ответом
Число заданий
8
Максимальный первичный балл
3
10х3=30
2
15х2=30
13
100 баллов
5х8=40
Вопросы для подготовки к экзамену















Преобразования выражений;
Свойства степеней;
Линейные уравнения;
Квадратные уравнения;
Линейные неравенства;
Функции и графики;
Вертикальные и смежные углы;
Нахождение периметра многоугольника;
Определение площади многоугольника;
Системы уравнений;
Квадратные неравенства;
Арифметическая и геометрическая прогрессии;
Текстовые задачи
Решение прямоугольного треугольника;
Вписанные и описанные многоугольники
Образец задания
ВАРИАНТ №1
Задание первого уровня:
1. Решите уравнение: 2 х 2  5  3  0 ;
2. Упростить:
а2  b2
а

;
2
3а  3b
5а
3. Решите неравенства и найдите: 6  х  3( х  2)
4. Найдите значение выражения:
х2  у2
при
х  13, у  5
5. Найдите наибольший корень уравнения: 2 х 2  5  3  0 ;
6. Найдите углы параллелограмма, если один угол равен 80˚
7. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании 110˚
8. Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 8,5 и 11,33 см.
Задания второго уровня: Запишите краткий ответ.
9. Упростить:
15а 2
 5а
3а  2
10. Решите систему уравнений:
х  у  7

5 х  7 у  11
11. Найдите  10 , арифметической прогрессии, если 1-й член арифметической прогрессии
1  7 и разность d = 2,5.
Задания третьего уровня:
12. В равнобедренную трапецию, основания которой равны 2 см и 8 см, вписана
окружность.
Найдите радиус этой окружности.
13. В ромб АВСD со стороной, равной 4 см, и углом ВАD, равным 60˚, вписана
окружность. К ней проведена касательная, пересекающая АВ в точке М и АD – в
точке Р. Найдите МВ и РD, если МР = 2 см.
ВАРИАНТ № 2
Задание первого уровня: Запишите краткий ответ.
х 2  5х  1  0 ;
1. Решите уравнение:
а 2  а 4
2. Упростить:
а2
3.
Решите неравенства и найдите:
4. Найдите значение выражения
6  х  3( х  2) ;
81
 1,5
4
5. Найдите наибольший корень уравнения: х 2  5 х  1  0 ;
6. Найдите углы параллелограмма, если один из углов равен 120˚
7. Найдите высоту равнобедренного треугольника, если сторона основания 6см.
8. Найдите площадь треугольника с основанием 16,4 и высотой 9.5см.
А)
Б)
В)
Г)
Задания второго уровня:
9. Упростить:
1
1
2

:
;
аb а b a b
2 х  у  10
;
 у  2х  0
10. Решите систему уравнений: 
11. Найдите  10 , арифметической прогрессии, если 1-й член арифметической прогрессии
1  7 и разность d = 2,5.
Задания третьего уровня:
12. В прямоугольный треугольник с углом 30 ˚ вписана окружность, радиус которой
равен 6 см. Найдите площадь этого треугольника.
13. Расстояния от центра вписанной в прямоугольную трапецию окружности до
концов большей боковой стороны равны 12см и 8 см. Найдите площадь трапеции.
ВАРИАНТ №3
Задание первого уровня: Запишите краткий ответ.
1. Решите уравнение: -2( 2х +3)= 6- 2х
А)
Б)
Г)
В)
Г)
а 8  а 6
а2
2. Упростить:
А)
В)
Б)
3. Решите неравенства и найдите:
А)
Б)
В)
8  х  3( х  2) ;
Г)
4. Найдите значение выражения:
81
 4,5
4
5. Найдите наибольший корень уравнения: х 2  3х  1  0 ;
6. Найдите углы параллелограмма, если один угол больше другого на 38˚
7. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине 118˚
8. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 5·10-3 см. и 1.5·10-2 см.
Задания второго уровня: Запишите краткий ответ
9. Упростить:
а  х ах  х 2
:
а
а2
3х  у  10
10. Решите систему уравнений: 
2
 х  у  10
;
11. Найдите  4 , геометрической прогрессии, если 1-й член геометрической прогрессии
1  3 и разность q = 2,5.
Задания третьего уровня:
12. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 12 см, 14см,
8см.
13. Периметр ромба равен 36 см, а одна из диагоналей 12см. Найдите радиус
вписанной в ромб окружности.
Варианты к экзаменам
Вариант №1
Задание первого уровня: Запишите краткий ответ.
1.
Решите уравнение 2(3х – 6) = 4х + 1
А) 1,3
Б) 6,5
В) -6,5
Г) – 1,5
2. Упростить:  4   3
А)
α²
Б)
α 7
В) α
Г) α 7
3.
Решите и найдите наибольшее решение неравенства 6 х  5  (2 х  8)  14  2 х ;
А) 9
Б) 8
В) 7 Г) 
4.
Найдите значение выражения а 2  в 2
при а  12, b  5 .
А) 13
Б) 119
В)
169
Г) 9
5.
Найдите наибольший корень уравнения 2 х 2  3 х  5  0 ;
А) 2,5
Б) - 2,5
В) 1 Г) -1
6. Найдите углы параллелограмма , если один угол больше другого на 50˚
А) 50° и 100°
Б) 65° и 115° В) 75° и 105°
Г) 130° и 230°
7. Найдите углы при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине 80˚
А) 50° и 50°
Б) 40° и 40°
В) 70° и70°
Г) 88° и 80°
8. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 12 и 5,2 см.
А) 640
Б) 65,4
В) 62,4
Г) 624
Задания второго уровня: Запишите краткий ответ.
2а  2b  1
1 

·
 ,высислить при α =2 в =1
b
a b a b
3х  у  3
10. Решите систему уравнений: 
;
3х  2 у  0
9.
Упростить:
11. Найдите 11 , арифметической прогрессии, если 1-й член арифметической прогрессии
1  7 и разность d = 2,5.
Задания третьего уровня:
12.Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, если сторона
треугольника равна 2 3 см.
13. Вокруг окружности описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 10
см. Найдите длину боковой стороны.
ВАРИАНТ № 2
Задание первого уровня: Запишите краткий ответ.
1. Решите уравнение: 4( х-1) = -2х +2
А) 3
Б) - 0,5
В) 1
Г) 6
2. Упростить: х -3 · х6
А) х
Б) х3
В) х-9
3. Решите неравенство
А) (10; ∞)
Г) х9
5  х  3х  3  ( х  5) ;
Б) (- 10; ∞)
В) (20; ∞)
а2  в2
4. Найдите значение выражения
А) 12,2
Б) 12,4
В) 8
Г) (-20; ∞)
прих  10, у  6 .
Г) 12
5 Найдите наибольший корень уравнения: 5 х 2  7 х  2  0 ;
А)
0,4
Б) 1
В) 2
Г) 5
6. Найдите углы параллелограмма, если один угол больше другого на 20˚
А) 80° и 100°
Б) 60° и 80°
В) 160° и 140°
Г) 220° и 200°
7. Найдите угол про основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине 70 ˚
А) 55
Б) 60
В) 70
Г) 65
8. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 20,5 и 6 см.
А) 12,5
Б) 12,3
В) 123
Г) 123,5
Задания второго уровня: Запишите краткий ответ
1 
2
 1
;

:
 т  п т  п  3т  3п
9. Упростить: 
10. Решите систему уравнений:
2 х  у  1
;

5 х  2 у  0
11. Найдите  10 , арифметической прогрессии, если 1-й член арифметической
прогрессии 1  7 и разность d = 2,5.
Задания третьего уровня:
12. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен
3 см.
Найдите сторону треугольника.
13. Вокруг окружности описана равнобедренная трапеция, угол при основании
которой равен 30˚ . Высота трапеции равна 4 см. Найдите сумму длин оснований
трапеции.
ВАРИАНТ №3
Задание первого уровня: Запишите краткий ответ.
1. Решите уравнение: - 5( х-1) = -2х +2
А) 2,3333..
Б) -2,33
В) - 1
Г) 1
2. Упростить: 4с  (с  2)  (с  4) 2 ;
А) 3с² -16
Б) 3с² +16
3. Решите неравенства и найдите:
А) ( 1; ∞)
Б) ( 2; ∞)
В) 5с² -8с -16
Г) 5с² -8с +16
2  х  2 х  3  (2 х  1) ;
В) ( -1; ∞)
Г) ( -2; ∞)
(3 5) 2
.
15
4. Найдите значение выражения
А)
1
Б) 3
В) 2
Г) 5
5. Найдите наименьший корень уравнения: 3 х 2  5 х  2  0 ;
А) -2
Б) 2
В) -6
Г) - 4
6. Найдите углы параллелограмма, если один угол больше другого на 40˚
А) 80° и 120°
Б) 70° и 110°
В) 140° и 100°
Г) 200° и 160°
7. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол
при вершине 100˚
А) 30°
Б) 50°
В) 80°
Г) 40°
8. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 4,5 и 3,3 см.
А) 148,5
Б) 14,85
В) 1,485
Г) 1485
Задания второго уровня: Запишите краткий ответ
9. Упростить:
а  х ах  х 2
:
а
а2
10. Решите систему уравнений:
2 х  1  0
;

15  3х  0
11. Найдите  10 арифметической прогрессии, если 1-й член арифметической
прогрессии 1  7 и разность d = 2,5.
Задания третьего уровня:
12. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 10 см,
12 см.
13. Периметр ромба равен 80 см, а одна из диагоналей 32 см. Найдите радиус
вписанной в ромб окружности.
ВАРИАНТ № 4
Задание первого уровня: Запишите краткий ответ.
1. Решите уравнение: - 5( х+1) = 2х +2
А) 1
Б) 2
В) -1
Г) 2,33
3а  (а  2)  (а  3) 2 ;
2. Упростить:
А) 2а 2  9 ;
Б) 2а 2  9
В) 3а 2  9
3. Решите неравенства и найдите:
А) ( 1; ∞)
Б) ( -1; ∞)
А) 6
Б) 2
 3  х  2 х  2  (4 х  5) ;
В) ( -2; ∞)
В) 4
Г) ( 2; ∞)
12
4. Найдите значение выражения:
( 2 3) 2
.
Г) 1
5. Найдите наименьший корень уравнения:
А) 4
Б) 3
Г) - 2а 2  9
В) 0,5
2 х 2  7 х  3  0 ;.
Г) -0,5
6. Найдите углы параллелограмма, если один угол больше другого на 26˚
А) 66° и 92°
Б) 36° и 72°
В) 46° и 82°
Г) 77° и 103°
7. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине 90˚
А)
45°
Б)
60°
В) 35°
Г) 55°
8. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 15,4 и 4.2 см.
А) 6,468
Б) 64,68
В) 646,8
Г) 646
Задания второго уровня: Запишите краткий ответ
9. Упростить:
10. Решите систему уравнений:
6 у  3х  0

х  3 у  0
11. Найдите  10 , арифметической прогрессии, если 1-й член арифметической прогрессии
1  7 и разность d = 2,5.
Задания третьего уровня:
12. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка её касания с
гипотенузой делит её на части, равные 6 см и 4 см. Найдите радиус окружности.
13. Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если её
Основания равны 8 см и 2 см.
α
ВАРИАНТ № 5
Задание первого уровня: Запишите краткий ответ.
1. Решите уравнение:
А) -2
Б) 1
2. Упростить: ;
А) α11
Б)
- 3( х-1) = 2(х +2)
В) 2
Г) -1
а 5  а 8
а2
α
В)
α-11
3. Решите неравенства и найдите:
А) (-∞; 11)
Б) (-∞; - 11)
4. Найдите значение выражения:
А) 30
Б) 40
В) 45
Г)
α-5
3  (3х  1)  2  (5 х  7) ;
В) (-11; ∞)
Г) ( 11; ∞)
32  50
Г) 120
5. Найдите наибольший корень уравнения: 3 х 2  2 х  5  0 ;
А) 2,5
Б) 2
В) -1,5
Г) 1
6. Найдите углы параллелограмма, если один угол больше другого на 24 ˚
А)
Б)
В)
Г)
7. Найдите угол основания равнобедренного треугольника, если угол при вершине 120˚
А) 20 Б) 30
В)
60
Г) 15
8. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 16,5 и 8.2 см.
А) 135,3
Б) 13,53
В) 134,8
Г) 13,48
Задания второго уровня: Запишите краткий ответ
а2
а
;

2
а 1 а 1
9. Упростить:
10. Решите систему уравнений:
2 х  у  1
;

5 х  2 у  0
11. Найдите  10 , арифметической прогрессии, если 1-й член арифметической
прогрессии 1  7 и разность d = 2,5.
Задания третьего уровня:
12. В прямоугольный треугольник с углом 60˚ вписана окружность, радиус которой
равен 2 3 см. Найдите площадь этого треугольника.
13. Расстояния от центра вписанной в прямоугольную трапецию окружности до
Концов большей боковой стороны равны 6 см и 8 см. Найдите площадь трапеции.
ВАРИАНТ № 6
Задание первого уровня: Запишите краткий ответ.
1. Решите уравнение:
А) 1-
Б)
2
- 4( х-1) = 2(х +2)
В) 0
Г) -2
с 7  с 3
с4
2. Упростить:
Б) c6
А) c
В) c-6
Г) c3
3. Решите неравенства и найдите:
А) (-∞; 2,3)
Б) (-∞; -2,3)
2  ( х  4)  3  (4 х  5) ;
В) ( 2,3 ;∞)
125  27
4. Найдите значение выражения:
А) 40
Б) 30
Г) ( -2,3 ;∞)
В) 45
Г) 25
5 Найдите наибольший корень уравнения: 5 х 2  3 х  2  0 ;
А)
1
Б)
0,4
В) 2
Г) -0,4
6. Найдите углы параллелограмма, если один из углов равен108˚
А) 62°
Б) 108°
В) 72°
Г) 216°
7. Найдите высоту равнобедренного треугольника, боковая сторона равна 10см. и сторона
основания 12см.
А) 6
Б) 8
В) 11
Г) 9
8. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 12,6 и 4,5 см.
А) 56,7
Б) 5,67
В) 567
Г) 5670
Задания второго уровня: Запишите краткий ответ
9. Упростить: :
с2
с

;
2
с 4 с2
10. Решите систему уравнений:
2 х  у  1
;

5 х  2 у  0
11. Найдите  10 , арифметической прогрессии, если 1-й член арифметической
прогрессии 1  7 и разность d = 2,5.
Задания третьего уровня:
12. В равнобедренном треугольнике расстояние от центра вписанной окружности
до вершины неравного угла равно 5 см. Боковая сторона равна 10 см.
Найдите длину этого радиуса.
13. Около круга, радиус которого равен 2, описана прямоугольная трапеция.
Меньшее основание трапеции равно 3. Найдите площадь трапеции.
ВАРИАНТ № 7
Задание первого уровня: Запишите краткий ответ.
1. Решите уравнение: 5 ( х-3) = -2(х +2) +3
А) 4
Б) -2
В) 2
Г) -4
а 6  а 4
2. Упростить:
а2
А)
α
Б) α8
В) α-8
Г) α4
3. Решите неравенства и найдите:  ( х  4)  2  (4 х  5) +4;
А) (2; ∞)
Б) (-∞; 2)
В) (-∞; -2)
х2  у2
4. Найдите значение выражения :
А) 8
Б) 64
В) 12
Г) (-2; ∞)
х  10, у  6 .
Г) 6,5
5. Найдите наименьший корень уравнения: 6 х 2  х  1  0 ; ;
А) -0,33
Б) -0,5
В) 0,33
Г) 0,5
6. Найдите углы параллелограмма, если один из углов равен 70˚
А) 140°
Б) 110°
В) 70°
Г) 210°
7. Найдите высоту равнобедренного треугольника, боковая сторона равна 13см. и сторона
основания 10см.
А) 16
Б) 69
В) 14
Г) 12
8. Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 11,2 и 6,5 см.
А) 72,8
Б) 728
В) 7,28
Г) 7280
Задания второго уровня: Запишите краткий ответ
9. Упростить:
2х  2 у 3 у 2
;
 2
у
х  у2
х  у  6  5
10. Решите систему уравнений: 
5 х  2 у  9
11. Найдите  10 , арифметической прогрессии, если 1-й член арифметической
прогрессии 1  7 и разность d = 2,5.
Задания третьего уровня:
12. В треугольник со сторонами 20, 20, 24 вписана окружность. . Найдите радиус этой
окружности.
13. В трапеции АВСD биссектриса угла А пересекает основание ВС (или его продолжение)
в точке Е. В треугольник АВЕ вписана окружность, касающаяся стороны АВ в точке М
и стороны ВЕ – в точке Р. Найдите угол ВАD, если известно, что ВМ = МР.
Варианты
1
2
3
4
5
6
7
8
1
Б
В
Б
А
В
Б
А
В
2
В
Б
В
В
Б
А
А
В
3
Г
А
В
Б
А
Б
Г
Б
4
В
А
Б
Г
В
Г
А
Б
5
Г
Б
А
Б
Г
Б
А
6
В
А
А
В
А
В
Б
А
7
В
А
Г
А
Б
Б
Г
А
9
10
11