Методичка ОФВ РГР

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт экономики
Кафедра «Бухгалтерский учет и аудит»
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
по выполнению расчетно-графических работ
по дисциплине «Основы финансовых вычислений»
для студентов экономических специальностей (направлений)
очной и заочной форм обучения
Уфа 2012
2
Учебно-методическое пособие предназначено для оказания помощи
студентам экономических специальностей и направлений очной и заочной
форм обучения при выполнении расчетно-графических работ по дисциплине
«Основы финансовых вычислений». Также может быть использовано для
самостоятельного изучения представленных тем и подготовке к контрольным
работам.
Учебно-методическое пособие содержит задания двух расчетнографических работ и описание требований к ним, касающихся содержания и
оформления. Также представлены практические примеры решения задач,
включенных в расчетно-графическую работу.
Составитель
Руднева Ю.Р., доцент,
кандидат экономических наук
© Руднева Юлия Ринатовна
© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2012
3
ВВЕДЕНИЕ
Активизация экономического развития России приводит к многократному
увеличению числа коммерческих сделок. Соответственно расчет и количество
их участников. Каждая сделка сопровождается финансовыми расчетами,
такими как:
- оценка современной стоимости будущих поступлений;
- расчет суммы накоплений при начислении банковских процентов по
депозитам;
- расчет параметров ренты;
- расчет суммы платежа по кредиту;
- составление плана погашения кредита;
- оценка эффективности инвестиционных проектов;
- оценка реальной стоимости ценных бумаг и т.д.
В связи с этим, возрастает потребность в проведении финансовых
расчетов у широкого круга людей. И особенно это касается тех, кто выбрал себе
профессиональную деятельность в экономической сфере. Именно для решения
данных задач в учебном плане студентов направления «Экономика»
предусмотрена дисциплина «Основы финансовых вычислений».
Виды расчетов, изучаемые в дисциплине «Основы финансовых
вычислений», используются ив дальнейшем обучении студентов. Например, в
таких дисциплинах, как «Деньги, кредит, банки», «Банковское дело»,
«Страхование», «Финансовые рынки». Поэтому получение и закрепление
навыков проведения такого рода расчетов является базой для дальнейшего
успешного продолжения обучения.
Представленное учебно-методическое пособие имеет следующую
структуру:
- общие требования к выполнению расчетно-графических работ;
- рекомендации по выполнению расчетно-графической работы (РГР) №1;
- рекомендации по выполнению расчетно-графической работы №2;
- список рекомендуемой литературы.
Рекомендации по выполнению РГР включают варианты заданий и
примеры решения подобных задач.
Данное учебно-методическое пособие будет полезным для студентов как
очного, так и, особенно, заочного отделения.
4
1 ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ
ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
К
ВЫПОЛНЕНИЮ
РАСЧЕТНО-
Номер варианта студента определяется как порядковый номер по списку
или назначается преподавателем.
Требования к РГР:
1. Работа может быть выполнена как в печатном, так и рукописном виде.
В любом случае оформляется титульный лист (см. приложение).
2. По каждой задаче должно быть приведено условие со значениями,
соответствующими своему варианту, и записано «Дано» с присвоением
буквенным символам числовых значений.
3. Решение должно содержать:
- формулу;
- подстановку исходных данных;
- все промежуточные результаты.
4. Конечный и промежуточные результаты должны иметь единицу
измерения.
5. Работа засчитывается только при условии правильного решения всех
задач. В противном случае – возвращается на доработку.
Дополнительные требования для студентов очной формы обучения:
6. Срок выполнения РГР - 3 недели.
7. За работу, сданную в срок, начисляется 5 баллов. За каждую неделю
просрочки - «-1 балл», за досрочную сдачу – «+ 1 балл» за каждую неделю.
5
2 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РГР №1
2.1 Задания к РГР №1
1. Клиент поместил в банк Х тыс. руб. под Y% годовых. Какую сумму
выплатит ему банк:
а) если дата размещения депозита – T0, а дата окончания срока – Т1
б) за U2 лет?
2. Контракт продолжительностью U лет предусматривает следующий
порядок начисления процентов по простой ставке: первый год – по ставке Y %,
в каждом последующем периоде Z ставка повышается/понижается на y %.
Определите: а) множитель наращения за U лет; б) эквивалентную
годовую простую процентную ставку.
3. Вексель номиналом Х тыс. руб. со сроком погашения Т1 был учтен в
день Т0 при учетной ставке Y% при использовании французского метода.
Найти дисконтированную стоимость векселя и величину дисконта.
4. Из какого капитала можно получить X тыс. руб. через U лет
наращением по простым процентам при Y% годовых? Чему равен дисконт?
5. В банке размещен депозит на сумму X тыс. руб. под Y% годовых на U
лет с ежегодной капитализацией. Во сколько раз возрастет вложенная сумма?
Какую сумму получит вкладчик в конце срока? Через сколько лет при данных
условиях вложенная сумма возрастет в V раз?
6. Депозит суммой Х тыс. руб. размещен в банке при следующих
условиях. Первые U1 лет – Y1 % годовых, следующие U2 лет – Y2 % и т.д.
Рассчитайте, во сколько раз увеличится первоначальная сумма и сколько
получит клиент в конце срока депозита. Начисляются сложные проценты.
7. Клиент поместил деньги в банке на U лет под Y% годовых с
капитализацией процентов каждый период Z. Во сколько раз возрастет
первоначальная сумма? Чему равна эффективная ставка наращения?
8. Вексель номиналом X тыс. руб. учтен при ставке Y% годовых:
а) за U1 дней до погашения (французский метод);
б) за U2 лет до погашения с начислением процентов раз в год (сложные
проценты);
в) за U2 лет до погашения с начислением процентов каждый период Z
(сложные проценты).
Найти дисконт и дисконтированную стоимость векселя.
9. На какую сумму необходимо выписать вексель с погашением через U
лет, чтобы векселедержатель получил за него в банке Х тыс. руб. при учетной
ставке Y% с применением сложных процентов? Найти величину дисконта.
10. Найти, какая сумма будет получена при наращении Х тыс. руб. при
непрерывном применении Y% годовых в течение U лет
Найти дисконтированную величину Х тыс. руб. при непрерывном
применении Y% годовых в течение U лет.
Найти эквивалентную процентную ставку.
6
2.2 Исходные данные по вариантам
Таблица 1 – Исходные данные к задачам 1 и 3
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
X
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400
500
600
Y
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
Т0
25.7
5.5
21.2
25.3
6.4
14.2
30.1
1.1
22.6
19.4
20.11
17.7
1.2
7.6
1.6
10.2
3.7
6.1
2.4
17.7
2.9
4.1
14.3
4.6
9.5
11.6
11.1
2.1
22.8
23.3
Т1
5.11
28.9
2.3
21.5
7.8
6.11
14.4
17.12
23.10
13.11
29.12
21.8
1.8
6.12
29.12
5.10
18.11
14.5
19.9
1.12
14.12
25.3
16.11
23.10
6.11
28.10
19.3
11.7
30.12
2.10
U2
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
7
Таблица 2 – Исходные данные к задаче 2
Вариант
U
Y
Z
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
повышается/
понижается
повышается
повышается
повышается
повышается
повышается
повышается
повышается
повышается
повышается
повышается
повышается
повышается
повышается
повышается
повышается
понижается
понижается
понижается
понижается
понижается
понижается
понижается
понижается
понижается
понижается
понижается
понижается
понижается
понижается
понижается
y
0,5
1,0
1,5
2,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0,5
1,0
1,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
Примечание. Если процентная ставка за период снизилась до нуля и
продолжает снижаться, то в следующие периоды считать, что ставка равна
нулю.
8
Таблица 3 – Исходные данные к задачам 4, 5, 9, 10
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
U
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
X
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400
500
600
Y
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
V
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
9
Таблица 4 – Исходные данные к задаче 6
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
X
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400
500
600
U1
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
Y1
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
U2
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Y2
16
15
14
13
12
11
10
16
15
14
13
12
11
10
16
15
14
13
12
11
10
16
15
14
13
12
11
10
16
15
U3
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
Y3
17
16
15
14
13
12
11
17
16
15
14
13
12
11
17
16
15
14
13
12
11
17
16
15
14
13
12
11
17
16
10
Таблица 5 – Исходные данные к задаче 7
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
U
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
Y
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
Z
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
11
Таблица 6 – Исходные данные к задаче 8
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
U1
334
140
238
251
118
159
334
83
134
186
335
273
36
155
348
105
302
214
54
153
85
124
50
43
81
230
199
288
271
20
U2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
X
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400
500
600
Y
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
Z
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
12
2.3 Примеры решения задач
Задача 1.
Клиент поместил в банк 200 тыс. руб. под 12% годовых с ежеквартальной
выплатой процентов. Какую сумму он будет получать каждый квартал и
сколько денег всего выплатит ему банк за год?
Дано:
Решение:
Р = 200 тыс. руб. I1 = P ∙ i ∙ n1 = | n1 = ¼ года | = 200 ∙ 0.12 ∙ ¼ = 6 тыс. руб.
i = 12% = 0,12
m = n / n1 = 4
n1 = 1 квартал
S = P ∙ (1 + m ∙ I1) = 200 ∙ (1 + 4 ∙ 6) = 224 тыс. руб.
n = 1 год
I1 - ? S - ?
Задача 2.
Ссуда в размере 1 млн. руб. взята 24 февраля 2000 г. с погашением 1
ноября 2000 г. под 30% годовых. Найти размер погасительного платежа,
применяя британский, французский и германский методы расчета. Сравните
результаты, сделайте выводы.
Дано:
Решение:
Р = 3 млн. руб.
S = P ∙ (1 + i ∙ n)
Т1 = 24.02.2000 Точное число дней: t = (11-2) ∙ 30 -1+5 + (1-24) = 251 д.
Т2 = 01.11.2000 Приближенное число дней: t = (11-2) ∙ 30 + (1-24) = 247 д.
i1 = 30% = 0,3
365/365 =>S = 3 ∙ (1 + 0,3 ∙ 251/366) = 3,6172 млн. руб.
365/360 =>S = 3 ∙ (1 + 0,3 ∙ 251/360) = 3,6275 млн. руб.
S-?
360/360 =>S = 3 ∙ (1 + 0,3 ∙ 247/360) = 3,6175 млн. руб.
Задача 3.
Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов по
простой ставке: первый год по годовой ставке 18%, в каждом последующем
полугодии ставка повышается на 1%. Определите:
а) множитель наращения за 2,5 года;
б) наращенную сумму, если была инвестирована сумма в 500 тыс. руб.;
в) эквивалентную годовую постоянную простую процентную ставку.
Дано:
Решение:
i1 = 0.18
Q = 1 + ∑it∙nt = 1+ 0.18∙1 + 0.19∙0.5 + 0.2∙0.5 + 0.21∙0.5 =
n1 = 1 год
1.48
i2 = i1 + 0.01
S = P ∙ Q = 500 ∙ 1.48 = 740 тыс. руб.
n2 = 0.5 года
iср = ∑it∙nt / n = (Q-1) / n = 0.48 / 2.5 = 0.1920= 19.2%
i3 = i2 + 0.01
n3 = 0.5 года
i4 = i3 + 0.01
n3 = 0.5 года
n = 2,5 года
Р = 500 тыс. руб.
Q - ? Sn - ? iср - ?
13
Задача 4.
Из какого капитала можно получить 500 тыс. руб. через два года
наращением по простым процентам при 20% годовых. Чему равен дисконт?
Дано:
Решение:
S = 500 тыс. руб. P = S / (1+n ∙ i) = 500 / (1+2∙0,2) = 357,1 тыс. руб.
i = 20%
D = S – P = 500 – 357,1 = 142,9 тыс. руб.
n = 2 года
P-?D-?
Задача 5
В банк 06 мая предъявлен для учета вексель на сумму 140 тыс. руб. со
сроком погашения 10 июля того же года. Банк учитывает вексель по учетной
ставке 40% годовых, используя способ 365/360. Определить сумму, которую
получит векселедержатель от банка, и сумму дисконта.
Дано:
Решение:
S = 140 тыс. руб. P = S∙(1-n∙d) = 140 ∙ (1-65/360 ∙ 0,4) = 129,9 тыс. руб.
Т0 = 06.05
D = S – P = 140 – 129,9 = 10,1 тыс. руб.
Т1= 10.07
d = 0,4
P-?
Задача 6.
В банке размещен депозит на сумму 200 тыс. руб. под 12% годовых. Во
сколько раз возрастет вложенная сумма? Какую сумму получит вкладчик через
3 года? Через сколько лет при данных условиях вложенная сумма утроится при
начислении простых и сложных процентов?
Дано:
Р = 200 тыс. руб.
i = 12% = 0,12
n=3
H=3
Q - ? S - ? n3 - ?
Решение:
Q = (1 + i ) = (1 + 0.12) = 1.405
S = P ∙ (1 + i )n = 200 ∙ 1.405 = 281тыс. руб.
По простым процентам:
n3 = (Н – 1) / iпр = (3-1) / 0.12 = 16.7 года
По сложным процентам:
n3 = lnH / ln (1 + iсл) = ln 3 / ln (1+0.12) = 1.099 / 0.113 = 9.7
года
n
3
Задача 7.
Кредит в 500 тыс. руб. взят на 5лет. Ставка по кредиту привязана к
ставке рефинансирования (r) из расчета r+5%. В первый год ставка
рефинансирования составляла 10%, во второй – 11%, в третий и четвертый –
9%, в пятый – 8%. Рассчитайте, какую сумму должен будет вернуть заемщик
банку.
14
Дано:
Р = 500 тыс. руб.
r1 = 0.1
r2 = 0.11
r3 = 0.09
r4 = 0.08
n=5
S-?
Решение:
i1 = 0.15; i2 = 0.16; i3 = 0.14; i4 = 0.13
n1 = n2 = n4 = 1; n3 = 2
S = P ∙ (1+i1)n1 ∙ (1+i2)n2 ∙ … ∙ (1+ik)nk
S = 500 ∙ (1+0.15)1 ∙ (1+0.16)1 ∙(1+0.14)2∙ (1+0.13)1=
= 500 ∙ 1.959 = 979.5 тыс. руб.
Задача 8.
Клиент поместил деньги в банке на 2,5 года под 15% годовых с
ежемесячной капитализацией процентов. Во сколько раз возрастет
первоначальная сумма? Чему равна эффективная ставка наращения?
Дано:
i = 15% = 0,15
n = 2,5 года
m = 12
Q - ?iэ - ?
Решение:
Q = (1+i/m) = (1+0.15/12)2.5∙12 = 1.012530 = 1.452
iэ= (1+i/m)m – 1 = (1+0,15/12)12 -1 = 1,161-1 = 0,161 = 16,1%
n∙m
Задача 9.
Вексель номиналом 200 тыс. руб. и датой погашения 21.10 учтен 25.03
при учетной ставке 20% годовых. Рассчитать дисконтированную стоимость
векселя и дисконт, если учет производится:
а) по простой процентной ставке;
б) по сложной процентной ставке.
Провести аналогичные расчеты при условии, что до срока погашения
осталось 2 года, а учет по сложным процентам может производиться один или 4
раза в год. Рассчитать эффективную годовую ставку (при начислении
процентов 4 раза в год).
Дано:
S = 200 тыс.
руб.
d = 20% = 0,2
Т1 = 21.10
Т0 = 25.03
n2 = 2
m1 = 1
m2 = 4
P - ?D - ?
dэ - ?
Решение:
t = (10-3) · 30 + 4 + (25-21) = 218 д.
P = S· (1-nd) = 200· (1- 218/360 · 0,2) = 200 · 0,879 =
= 175,8 тыс. руб.
P = S· (1-d)n = 200· (1- 0,2)218/360 = 200 · 0,874=174,7 тыс.руб.
n2 = 2
P = S · (1-nd) = 200· (1- 2 · 0,2) = 200 · 0,6 = 120 тыс. руб.
P = S · (1-d)n = 200· (1- 0,2)2 = 200 · 0,64 = 128тыс. руб.
P=S∙(1-d/m)nm = 200 · (1-0,2/4)4·2 = 200 · 0,663 = 132,6 тыс.
руб.
dэ = 1 - (1-d/m)m = 1- (1-0,2/4)4 = 1– 0,8145 = 0,1855=18,55%
15
Задача 10.
На какую сумму необходимо выписать вексель с погашением через 3
года, чтобы векселедержатель получил за него в банке 300 тыс. руб. при
учетной ставке 25% с применением сложных процентов?Найти величину
дисконта.
Дано:
Решение:
n
P = 300 тыс. руб. S=P / (1-d) = 300 / (1-0,25)3 = 300 / 0,422 = 711,1 тыс. руб.
d = 25% = 0,25
D = S – P = 711,1 – 300 = 411,1 тыс. руб.
n=3
S - ?D - ?
Задача 11.
Найти наращенную и дисконтированную суммы, полученные из 100 тыс.
руб. при непрерывном применении 15% годовых в течение 2 лет. Найти
эквивалентную процентную ставку.
Дано:
Решение:
δn
0,15∙2
P1=100 тыс. руб. S=Pe = 100 ∙ 2,718
= 100 ∙ 1,35 = 135 тыс. руб.
δ
0,15
S2=100 тыс. руб. i=e - 1= 2,718 -1 = 1,162-1 = 0,162 = 16,2%
δ = 15% = 0,15
P=Se –δn = 100 ∙ 2,718-0,15∙2 = 100 ∙ 0,741 = 74,1 тыс. руб.
n=2
S1 - ? i - ? P2 - ?
16
3 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РГР №2
3.1 Задания к РГР №2
Задача 1
Для формирования фонда предприятие каждыйпериод Z1 отчисляет Х
тыс. руб. на счет в банке при ставке Y% годовых, начисляемых раз в период Z2.
Какая сумма будет накоплена за U лет при использовании ренты
постнумерандо и пренумерандо?
Задача 2
Какая сумма будет накоплена за U1 лет, если клиент откладывает
ежегодно по X1 тыс. руб. при ежегодной капитализации Y1% годовых?
Рассчитать варианты для рент постнумерандо и пренумерандо.
Задача 3
Какую сумму нужно откладывать ежемесячно при ежемесячной
капитализации Y% годовых, чтобы за U лет накопить сумму K?
Задача 4
Рассчитать современную стоимость ренты (постнумерандо и
пренумерандо) за U лет. Каждый период Z2 перечисляется Х тыс. руб. на счет в
банке при ставке Y% годовых, начисляемых раз в период Z1.
Задача 5
Кредит на сумму К млн. руб. взят на U лет под Y1% годовых с
погашением равными суммами в конце каждого периода Z1. Чему равна сумма
платежа, если банк начисляет проценты раз в период Z2? Рассчитайте сумму
переплаты по кредиту.
Задача 6
За какой срок можно:
А) погасить кредит;
Б) накопить;
сумму М млн. руб. при ставке Y% годовых, если в конце каждого года
отчислять по U1 млн. руб.?
Задача 7
Предприятие планирует сформировать погасительный фонд для
погашения кредита в K млн. руб., взятого на U лет под Y% годовых. Платежи
перечисляются в фонд в конце года, на них начисляется Y1% годовых.
Рассчитать размер срочной уплаты для случаев, если проценты по кредиту: а)
выплачиваются ежегодно; б) причисляются к сумме долга.
Задача 8
Кредит в К млн. руб. взят на U лет под Y% годовых. Составьте план
погашения кредита ежегодными платежами (в конце года) при условии, что:
17
а) основная сумма долга погашается равными суммами;
б) весь долг погашается равными суммами.
Задача 9.
В первый год темп инфляции составлялА%, в течение последующих В лет
он ежегодно возрастал/снижался на С%. Рассчитать:
а) индекс и темп инфляции за весь период;
б) средний годовой темп инфляции за этот период;
в) процентную ставку, которая компенсирует инфляцию при начислении
простых и сложных процентов.
Задача 10.
В течениеВ лет сохраняется инфляция А%. Ставка процентов по вкладу –
d. Чему равна реальная процентная ставка по вкладу?
Задача 10.а.
Рассчитайте, какую ставку по кредиту должен установить банк, чтобы
обеспечить себе реальную доходность е%.
Срок вклада и срок кредита также равны В.
Все расчеты произвести для начисления простых и сложных процентов.
18
3.2 Исходные данные по вариантам
Таблица 7 – Исходные данные для решения задач по вариантам
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
U
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
U1
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
9
9
9
10
10
10
10
10
X
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400
500
600
X1
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1000
1100
Y
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
16
15
14
13
12
18
17
Y1
20
20
20
20
18
18
18
20
20
20
20
18
18
18
20
20
20
20
18
18
18
20
20
20
20
18
18
18
20
20
Z1
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
Z2
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
квартал
полгода
месяц
19
Продолжение таблицы 7
Вариант
K
M
A
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
15
16
17
18
19
15
16
17
18
19
15
16
17
18
19
15
16
17
18
19
15
16
17
18
19
15
16
17
18
19
12
13
14
15
16
12
13
14
15
16
12
13
14
15
16
12
13
14
15
16
12
13
14
15
16
12
13
14
15
16
3
4
5
6
7
7
6
5
4
3
3
4
5
6
7
7
6
5
4
3
3
4
5
6
7
7
6
5
4
3
рост/
снижение
рост
снижение
снижение
рост
рост
снижение
снижение
рост
рост
снижение
рост
снижение
снижение
рост
рост
снижение
снижение
рост
рост
снижение
рост
снижение
снижение
рост
рост
снижение
снижение
рост
рост
снижение
C
d
e
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
20
3.3 Примеры решения задач
Задача 1.
Для формирования фонда предприятие каждый месяц отчисляет 200 тыс.
руб. на счет в банке при ставке 12% годовых, начисляемых раз в год. Какая
сумма будет накоплена за 5 лет при использовании ренты постнумерандо и
пренумерандо? Как изменится результат при ежемесячном начислении
процентов?
Дано:
R/р =200 тыс.руб.
n=5
р = 12
m1 = 1
m2 = 12 = р
i = 0,12
S - ?𝑆̂ - ?
Решение:
𝑅
(1+𝑖)𝑛 −1
𝑝
1
( )
(1+𝑖) 𝑝 −1
𝑆1 = ∙
= 200 ∙ ((1+0,12)5 – 1)/(1,121/12 – 1) =
= 200 ∙ 0,7623/0,0095 = 200∙80,25 = 16050 тыс. руб.
𝑅 (1+𝑖)𝑛 −1
𝑆̂1 = ∙
∙ (1 + 𝑖)1/𝑝 = 200∙80,25 ∙ 1,0095 = 16202
1
𝑝
( )
(1+𝑖) 𝑝 −1
R = 200 ∙ 12 = 2400 тыс. руб.
(1+𝑖/𝑚)𝑚𝑛 −1
𝑆=𝑅∙
= 2400 ∙ ((1+0,12/12)5∙12 -1)/0,12 =
𝑖
2400∙(1,0160-1)/0,12 = 2400 ∙ 0,8167/0,12 = 16334 тыс. руб.
(1+𝑖/𝑚)𝑚𝑛 −1
𝑖
𝑆̂ = 𝑅 ∙
∙ (1 + )=2400∙0,8167/0,12∙(1+0,12/12)
𝑖
= 16497 тыс. руб.
𝑚
Задача 2.
Какая сумма будет накоплена за 5 лет, если клиент откладывает ежегодно
по 1 млн. руб. при ежемесячной капитализации 18% годовых?Рассчитать
варианты для рент постнумерандо и пренумерандо.
Дано:
R = 1млн. руб.
n=5
р=1
m = 12
i = 0,18
S - ? 𝑆̂ - ?
Решение:
𝑆=𝑅∙
𝑖 𝑚𝑛
−1
𝑚
𝑚
𝑖
(1+ ) −1
𝑚
= 1 ∙ ((1+0,18/12)12∙5 -1)/ ((1+0,18/12)12-1)
𝑖 𝑚𝑛
−1
𝑚
𝑚
𝑖
(1+ ) −1
𝑚
∙ (1 + 𝑖/𝑚)𝑚 = 1∙1,4432 / 0,1956 ∙
(1+ )
= 1∙1,4432 / 0,1956 = 7,3783 млн. руб.
𝑆̂ = 𝑅 ∙
(1+ )
(1+0,18/12)12 = 7,3783∙1,1956 = 8,82 млн. руб.
Задача 3.
При каком варианте будет накоплена наибольшая сумма за 7 лет?
Вариант 1. Вкладывать по 100 тыс. руб. каждый месяц при начислении
13% годовых раз в год.
Вариант 2. Вкладывать по 300 тыс. руб. каждый квартал при
ежеквартальной капитализации 12% годовых.
Вариант 3. Откладывать 1,2 млн. руб. в год при начислении 14% годовых
раз в год.
21
Вариант 4. Откладывать 1,2 млн. руб. в год при начислении 13% раз в
месяц.
Вариант 5. Откладывать 1,2 млн. руб. равными суммами каждые 2 месяца
при ежеквартальной капитализации 12% годовых.
Для всех вариантов рассмотреть ренты постнумерандо и пренумерандо.
Дано:
R = 1,2млн. руб.
n=7
р1 = 12
m1 = 1
i1 = 0,13
р2 = 4
m2 = 4 = р2
i2 = 0,12
р3 = 1
m3 = 1
i3 = 0,14
р4 = 1
m4 = 12
i4 = 0,13
р5 = 6
m5 = 4
i5 = 0,12
S - ? 𝑆̂ - ?
Решение:
𝑅
(1+𝑖)𝑛 −1
𝑝
1
( )
(1+𝑖) 𝑝 −1
𝑆1 = ∙
=
1,2
12
∙
(1+0,13)7 −1
1
= 0,1∙1,3526/0,0102 =
( )
(1+0,13) 12 −1
= 13,26 млн. руб.
𝑅 (1+𝑖)𝑛 −1
𝑆̂1 = ∙
∙ (1 + 𝑖)1/𝑝 = 13,26∙1,0102= 13,4 млн.руб.
1
𝑝
( )
(1+𝑖) 𝑝 −1
(1+𝑖/𝑚)𝑚𝑛 −1
𝑆2 = 𝑅 ∙
= 1,2 ∙ ((1+0,12/4)4∙7 – 1)/0,12 =
𝑖
= 1,2 ∙ 1,2879 / 0,12 = 12,879 млн. руб.
(1+𝑖/𝑚)𝑚𝑛 −1
𝑖
𝑆̂2 = 𝑅 ∙
∙ (1 + ) = 12,879 ∙ 1,03 =13,265
млн.р.
𝑖
𝑚
(1+𝑖)𝑛 −1
𝑆3 = 𝑅 ∙
= 1,2 ∙ (1,147 – 1)/0,14 = 1,2 ∙ 10,7305 =
𝑖
= 12,877 млн. руб.
(1+𝑖)𝑛 −1
𝑆̂3 = 𝑅 ∙
∙ (1 + 𝑖) = 12,877 ∙ 1,14 = 14,679 млн. руб.
𝑖
– !максимум!
𝑆4 = 𝑅 ∙
𝑖 𝑚𝑛
−1
𝑚
𝑚
𝑖
(1+ ) −1
𝑚
= 1,2∙((1+0,13/12)12∙7-1)/((1+0,13/12)12-1)
𝑖 𝑚𝑛
−1
𝑚
𝑚
𝑖
(1+ ) −1
𝑚
∙ (1 + 𝑖/𝑚)𝑚 = 12,802 ∙ 1,138 =
(1+ )
= 1,2∙1,4722 / 0,138 = 12,802 млн. руб. - !минимум!
𝑆̂4 = 𝑅 ∙
(1+ )
= 14,569 млн. руб.
𝑅
𝑆5 = ∙
𝑝
(1+𝑖/𝑚)𝑚𝑛 −1
(1+𝑖/𝑚)
(
𝑚
)
𝑝 −1
=
1,2/6
∙
((1+0,12/4)4∙7-1)
/
((1+0,12/4)4/6-1) = 0,2∙1,2879 / 0,0199 = 12,944 млн. руб.
𝑅 (1+𝑖/𝑚)𝑚𝑛 −1
𝑖 𝑚/𝑝
𝑆̂5 = ∙
∙
(1
+
)
= 12,944 ∙ 1,0199 =
𝑚
( )
𝑝
(1+𝑖/𝑚) 𝑝 −1
𝑚
13,202 млн. руб.
Задача 4.
Рассчитать современную величину ренты за 7 лет по каждому варианту?
Вариант 1. Вкладывать по 100 тыс. руб. каждый месяц при начислении
13% годовых раз в год.
Вариант 2. Вкладывать по 300 тыс. руб. каждый квартал при
ежеквартальной капитализации 12% годовых.
22
Вариант 3. Откладывать 1,2 млн. руб. в год при начислении 14% годовых
раз в год.
Вариант 4. Откладывать 1,2 млн. руб. в год при начислении 13% раз в
месяц.
Вариант 5. Откладывать 1,2 млн. руб. равными суммами каждые 2 месяца
при ежеквартальной капитализации 12% годовых.
Для всех вариантов рассмотреть ренты постнумерандо и пренумерандо.
Дано:
R = 1,2 млн. руб.
n=7
р1 = 12
m1 = 1
i1 = 0,13
р2 = 4
m2 = 4 = р2
i2 = 0,12
р3 = 1
m3 = 1
i3 = 0,14
р4 = 1
m4 = 12
i4 = 0,13
р5 = 6
m5 = 4
i5 = 0,12
̂-?
А-?А
Решение:
𝑅
1−(1+𝑖)−𝑛
𝑝
1
( )
(1+𝑖) 𝑝 −1
𝐴1 = ∙
=
1,2
12
∙
1−(1+0,13)−7
1
= 0,1∙(1-0,425)/0,0102 =
( )
(1+0,13) 12 −1
= 0,1 ∙ 56,37 = 5,637 млн. руб.
𝑅 1−(1+𝑖)−𝑛
𝐴̂1 = ∙
∙ (1 + 𝑖)1/𝑝
=
1
( )
𝑝
(1+𝑖)
млн.руб.
𝑝
5,637∙1,0102=
5,69
−1
1−(1+𝑖/𝑚)−𝑚𝑛
𝐴2 = 𝑅 ∙
= 1,2 ∙ (1-(1+0,12/4)-4∙7)/0,12 =
𝑖
= 1,2∙0,563/0,12 = 1,2∙4,69 = 5,628 млн. руб.
1−(1+𝑖/𝑚)−𝑚𝑛
𝑖
𝐴̂2 = 𝑅 ∙
∙ (1 + ) = 5,628 ∙ 1,03 =5,8 млн.р.
𝑖
1−(1+𝑖)−𝑛
𝑚
𝐴3 = 𝑅 ∙
= 1,2 ∙ (1-1,14-7)/0,14 = 1,2 ∙ 0,6/0,14 =
𝑖
= 1,2 ∙ 4,286 = 5,14 млн. руб.
1−(1+𝑖)−𝑛
𝐴̂3 = 𝑅 ∙
∙ (1 + 𝑖) = 5,14 ∙ 1,14 = 5,86 млн. руб. –
𝑖
!максимум!
𝐴4 = 𝑅 ∙
𝑖 −𝑚𝑛
𝑚
𝑖 𝑚
1−(1+ )
= 1,2∙(1-(1+0,13/12)-12∙7)/((1+0,13/12)12-
(1+ ) −1
𝑚
1) = 1,2∙0,5955 / 0,138 = 1,2∙4,3=5,16 млн.руб.- !минимум!
𝐴̂4 = 𝑅 ∙
𝑖 −𝑚𝑛
𝑚
𝑖 𝑚
1−(1+ )
∙ (1 + 𝑖/𝑚)𝑚 = 5,16 ∙ 1,138 =
(1+ ) −1
𝑚
= 5,872 млн. руб.
𝑅
𝐴5 = ∙
𝑝
1−(1+𝑖/𝑚)−𝑚𝑛
(1+𝑖/𝑚)
(
𝑚
)
𝑝 −1
=
1,2/6
∙
(1-(1+0,12/4)-4∙7)
/
((1+0,12/4)4/6-1) = 0,2∙0,563 / 0,0199 = 5,6575 млн. руб.
𝑅 (1+𝑖/𝑚)𝑚𝑛 −1
𝑖
𝐴̂5 = ∙
∙ (1 + )𝑚/𝑝 = 5,6575 ∙ 1,0199 = 5,77
𝑚
𝑝
( )
(1+𝑖/𝑚) 𝑝 −1
𝑚
млн. руб.
Задача 5.
Какую сумму нужно откладывать:
а) ежегодно в конце года;
б) ежемесячно в начале месяца,
чтобы за 5 лет накопить 10 млн. руб. при начислении 12% годовых:
23
а) раз в год;
б) раз в квартал;
в) раз в месяц?
Дано:
S = 10 млн. руб.
𝑆̂ = 10 млн. руб.
n=5
i = 12%
р1 = 1
m1 = 1
р2 = 1
m2 = 4
р3 = 1
m3 = 12
р4 = 12
m4 = 1
р5 = 12
m5 = 4
р6 = 12
m6 = 12
R/p - ?
Решение:
𝑅1 = 𝑆/
млн.р.
𝑅2 = 𝑆/
(1+𝑖)𝑛 −1
𝑖
= 10 / (1,125-1)/0,12 = 10/6,353 =1,574
𝑖 𝑚𝑛
−1
𝑚
𝑚
𝑖
(1+ ) −1
𝑚
(1+ )
= 10/((1+0,12/4)4∙5-1)/((1+0,12/4)4-1) =
10/ (0,806/0,1255) = 10/6,4232 = 1,557 млн. руб.
𝑅3 = 𝑆/
𝑖 𝑚𝑛
−1
𝑚
𝑚
𝑖
(1+ ) −1
𝑚
(1+ )
=10/((1+0,12/12)12∙5-1)/((1+0,12/12)12-1)=
= 10/ (0,8167/0,1268) = 10/6,44 = 1,552 млн. руб.
(1+𝑖)𝑛 −1
(1+0,12)5 −1
𝑅4
1/𝑝
= 𝑆̂/
∙
(1
+
𝑖)
=10/
(1 +
1
1
𝑝
( )
(1+𝑖) 𝑝 −1
1/12
( )
(1+0,12) 12 −1
0,12)
= 10/(0,7623/0,0095∙1,0095) = 0,123 млн. руб.
(1,481 млн. руб. в год)
(1+𝑖/𝑚)𝑚𝑛 −1
𝑖 𝑚/𝑝
𝑅5 /𝑝 = 𝑆̂/
∙
(1
+
)
= 10/ ((1+0,12/4)5∙4-1)/
𝑚
( )
𝑚
(1+𝑖/𝑚) 𝑝 −1
(1+0,12/4)4/12 -1)∙(1+0,12/4)4/12) = 10/ (0,8061/0,0099∙1,0099)
= 0,122 млн. руб. (1,46 млн. руб. в год)
(1+𝑖/𝑚)𝑚𝑛 −1
𝑖
𝑅 = 𝑆̂ /
∙ (1 + )= 10/ ((1+0,12/12)12∙5-1)/0,12
𝑖
𝑚
∙(1+0,12/12)) = 10/ (0,8167/0,12 ∙ 1,01) = 1,455 млн. руб. в
год (0,121 млн. руб. в месяц)
Задача 6.
Кредит на сумму 5 млн. руб. взят на 10 лет под 24% годовых с
погашением равными суммами в конце каждого месяца. Чему равна сумма
платежа, если банк начисляет проценты ежемесячно? Рассчитайте сумму
переплаты по кредиту.
Дано:
А = 5 млн. руб.
n = 10
i = 24%
р = 12
m = 12
R/p - ?
Задача 7.
Решение:
1−(1+𝑖/𝑚)−𝑚𝑛
𝑅 = 𝐴/
=5/(1-(1+0,24/12)-12∙10 /0,24) = 5/
𝑖
(0,9071/0,24) = 1,323 млн. руб.
R/p = 1,323/12 = 0,11 млн. руб.
∑ 𝑅/𝑝 = 0,11 ∙ 12 ∙ 10 = 13,2 млн. руб. – сумма платежей
по кредиту.
∑ 𝑅/𝑝 – А = 13,2 – 5 = 8,2 млн. руб. – переплата.
24
За какой срок можно накопить 3 млн. руб. при ставке 15% годовых, если в
конце каждого года откладывать по 600 тыс. руб.?
Дано:
S = 3 млн. руб.
R = 0,6 млн. руб.
i = 15%
р=1
m=1
n-?
Решение:
𝑆=𝑅∙
(1+𝑖)𝑛 −1
𝑖
=> 𝑛 =
𝑆
𝑅
ln( 𝑖+1)
ln(1+𝑖)
=ln (3/0,6∙0.15+1) /ln 1.15=
0.56/0.14 = 4 года.
Задача 8.
За какой срок можно погасить кредит суммой 3 млн. руб. при ставке 15%
годовых, если в конце каждого года выплачивать по 600 тыс. руб.?
Дано:
А = 3 млн. руб.
R = 0,6 млн. руб.
i = 15%
р=1
m=1
n-?
Решение:
𝐴=𝑅∙
1−(1+𝑖)−𝑛
𝑖
=> 𝑛 =
𝐴
𝑅
−ln(1− 𝑖)
ln(1+𝑖)
=
-ln (1-3/0,6∙0.15) /ln 1.15= -1.386/0.14 = 9.9 года, т.е.10 лет.
Задача 9.
Предприятие планирует сформировать погасительный фонд для
погашения кредита в 100 млн. руб., взятого на 10 лет под 11% годовых.
Платежи перечисляются в фонд в конце года, на них начисляется 15% годовых.
Рассчитать размер срочной уплаты для случаев, если проценты по кредиту: а)
выплачиваются ежегодно; б) причисляются к сумме долга.
Дано:
D = 100 млн. руб.
N = 10 лет
g = 0,11
i = 0,15
Y-?
Решение:
Y=D·g + D/sN;i = | sN;i = ((1+0,15)10 -1)/0,15 = (4,046-1)/0,15
= 20,3| = 100 · 0,11 + 100/20,3 = 11+4,93 = 15,93 млн.руб.
Y = D·(1+g)n/ sN;i = 100 (1+0,11)10 / 20,3 = 284 / 20,3 = 14
Задача 10.
Кредит в 10 млн. руб. взят на 5 лет под 12% годовых. Составьте план
погашения кредита ежегодными платежами (в конце года) при условии, что:
а) основная сумма долга погашается равными суммами;
б) весь долг погашается равными суммами.
Дано:
Решение:
25
D = 10 млн. руб.
N = 5 лет
g = 0,12
Y-?
а) Y = D·g + D/n = 10·0,12 + 10/5 = 1,2 + 2 = 3,2 млн. руб.
Yt = Dt-1 ∙ g + d = (10-2) ∙0,12 + 2 = 2,96 млн. руб.
б) Y = D / an;g = | an;g = (1-(1+g)-N)/ g = 3.6 | = 10/3.6 = 2.774
млн. руб.
Остаток долга на конец
предыдущего периода
Dt-1
10
8
6
4
2
0
Остаток долга на конец
предыдущего периода
Dt-1
10
8,426
6,663
4,688
2,477
Начисление
процентов
It
1,2
0,96
0,72
0,48
0,24
3,6
Сумма равной
выплаты
Y
2,774
2,774
2,774
2,774
2,774
13,870
Погашение основной
суммы долга
Rt
2
2
2
2
2
10
Начисление
процентов
It
1,200
1,011
0,800
0,563
0,297
3,870
Сумма платежа
за год
Y
3,2
2,96
2,72
2,48
2,24
13,6
Погашение основной
суммы долга
Rt
1,574
1,763
1,975
2,211
2,477
10,000
Задача 11.
В течение четырех лет в стране сохраняется инфляция на уровне 8%.
Какую процентную ставку по кредиту должен установить банк, чтобы
обеспечить себе реальную доходность на уровне 5%? Проценты по кредиту
начисляются:
а) простые;
б) сложные.
h = 8%
n=4
i = 5%
r-?
𝐽𝑝 4 = (1 + ℎ )𝑛 = 1,084 = 1,36
h4 = Jp – 1 = 0,36 = 36%
а)
1+𝑛𝑟
𝐽𝑝
= 1 + 𝑛𝑖 => 𝑟 =
(1+𝑛𝑖)∙𝐽𝑝 −1
𝑛
=
(1+4∙0,05)1,36−1
4
= 0,158
б) r= i + h + hi = 0,05+0,08+0,05*0,08= 0,134 = 13,4%
Задача 12.
Темпы инфляции за 3 последовательные года составляли 12%, 15% и
10%. Вкладчик положил деньги на депозит на этот же срок под 16% годовых.
Рассчитать реальную процентную ставку, еслипо вкладу начисляются:
А) простые проценты;
Б) сложные проценты.
h1 = 12%
𝐽𝑝 = ∏𝑛𝑡=1(1 + ℎ𝑡 )=1,12∙1,15∙1,1 = 1,4168
26
h2 = 16%
h3 = 10%
n=3
r = 14%
i-?
h = Jp – 1 = 1,4168-1 = 0,4168 = 41,68%
1 1+𝑛𝑟
а) 𝑖 = (
𝑛
𝐽𝑝
1 1+3∙0,16
− 1) = (
3
1,4168
− 1) =1,49%
б) 𝐽𝑝1 год = 𝐽𝑝 1/3 = 1,123 => ℎ1 год = 𝐽𝑝1 год − 1 = 0,123
𝑖=
1+𝑟
1+ℎ
−1=
𝑟−ℎ
1+ℎ
=
0,16−0,123
1+0,123
=0,033=3,3%
27
4 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Брусов П.Н. и др. Задачи по финансовой математике: учебное
пособие. – М.: КноРус, 2012. – 272 с.
2. Брусов П.Н. и др. Финансовая математика: учебное пособие. – М.:
КноРус, 2010. – 224 с.
3. Ковалев С.В. Экономическая математика: учебное пособие. – М.:
КНОРУС, 2010.- 248 с.
4. Мелкумов Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика: учебносправочное пособие. – М.: Инфра-М, 2010. – 416 с.
5. Четыркин Е.М. Финансовая математика. – М.: «Дело», 2011. – 392 с.
6. Ширшов Е.В. и др. Финансовая математика: учебное пособие. – М.:
КНОРУС, 2010. – 144 с.
28
Приложение
Пример оформления титульного листа РГР
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ФГБОУ ВО УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт экономики
Кафедра «Бухгалтерский учет и аудит»
Расчетно-графическая работа №1
по дисциплине «Основы финансовых вычислений»
Вариант № ___
Выполнил:
ст. гр. ______________
__________________
И.О. Фамилия студента
Проверил:
к.э.н., доцент
Ю.Р. Руднева
Уфа
20___
29
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………………….
1 ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ……………………………………………………..
2 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РГР №1……………………….
2.1 Задания к РГР №1…………………………………………………………
2.2 Исходные данные по вариантам………………………………………….
2.3 Примеры решения задач…………………………………………………..
3 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РГР №2……………………….
3.1 Задания к РГР №2…………………………………………………………
3.2 Исходные данные по вариантам………………………………………….
3.3 Примеры решения задач………………………………………………….
4 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………….
Приложение. Пример оформления титульного листа РГР………………..
С.
3
4
5
5
6
12
16
16
18
20
27
28