ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Тема работы: ВЫЧИСЛЕНИЕ И СРАВНЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ. Тип занятия: практическое занятие. Цели работы: Образовательная – закрепить понятие логарифма, научить применять свойства логарифмов при решении логарифмических выражений; Развивающая - содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать; формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения; Воспитательная - вырабатывать самостоятельность при работе на уроке; способствовать формированию максимальной работоспособности. Организационный момент: дежурные, отсутствующие. Ход работы: Основная часть урока Повторение лекционного материала Задачи этапа: повторить пройденный материал, необходимый для выполнения практической работы. Рассмотрим действие обратное действию возведения в степень – нахождение логарифма 𝟑? = 𝟐𝟒𝟑 Вопрос: в какую степень надо возвести число 3, чтобы получить 243? Ответ на этот вопрос дает действие нахождения логарифма 𝟓 = 𝐥𝐨𝐠 𝟑 𝟐𝟒𝟑 Говорится так: «логарифм по основанию 3 от числа 243». Тройка (маленькая и пишется чуть ниже) называется «основанием логарифма», а число 243 так и называют «числом». Найти логарифм – это значит найти показатель степени, в которую надо возвести основание логарифма, чтобы получить стоящее под логарифмом число. Определения Десятичный логарифм: lg 𝑏 = log10 𝑏. Натуральный логарифм: ln 𝑏 = log 𝑒 𝑏, где e=2,71828… Функция, заданная формулой 𝑦 = log 𝑎 𝑥, где 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1, 𝑥 ∈ 𝑅, называется логарифмической Логарифмом числа b по основанию a называется такое число, обозначаемое log 𝑎 𝑏, что 𝑎log𝑎 𝑏 = 𝑏. Т.е. 𝑎 𝑥 = 𝑏 ↔ 𝑥 = log 𝑎 𝑏. a – основание логорифма, 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1, 𝑏 > 0 Основные логарифмические тождества. № (𝒂 > 𝟎, 𝒂 ≠ 𝟏, 𝒃 > 𝟎, 𝒄 > 𝟎) Примеры 1. log 𝑎 𝑎 = 1 log 3 3 = 1 2. log 𝑎 1 = 0 log 8 1 = 0 3. log 𝑎 (𝑏 ∙ 𝑐) = log 𝑎 𝑏 + log 𝑎 𝑐 log 9 (81 ∙ 9) = log 9 81 + log 9 9 = log 9 92 + log 9 91 = 2 + 1 = 3 4. 5. 𝑏 = log 𝑎 𝑏 − log 𝑎 𝑐 𝑐 𝛽 log 𝑎𝛼 𝑏 𝛽 = log 𝑎 𝑏, 𝛼 ≠ 0 𝛼 log 𝑎 log 5 25 = log 5 25 − log 5 125 = log 5 52 − log 5 53 = 2 − 3 = −1 125 log 52 25100 = 100 ∙ log 5 25 = 50 ∙ log 5 52 = 50 ∙ 2 = 100 2 6. log 𝑎 𝑏 = log 𝑐 𝑏 ,𝑐 ≠ 1 log 𝑐 𝑎 log 81 27 = log 3 27 log 3 33 3 = = = 0,75 log 3 81 log 3 34 4 7. log 𝑎 𝑏 = 1 ,𝑏 ≠ 1 log 𝑏 𝑎 log 25 5 = 1 1 1 = = = 0,5 2 log 5 25 log 5 5 2 8. 𝑎 log𝑎 𝑥 = 𝑥 9log9 3589 = 3589 9. 𝑎log𝑐 𝑏 = 𝑏 log𝑐 𝑎 9log3 20 = 20log3 9 = 20log3 3 = 202 = 400 2 Закрепление нового материала: Задачи этапа: научить применять практические приемы решения показательных уравнений Практические задания: Задание на дом: невыполненные задания завершить и сдать на следующее занятие. Вопросы: 1. Определение логарифма. 2. Виды логарифмов. 3. Что такое основание логарифма, что оно показывает? 4. Как задается логарифмическая функция? 5. Перечислите основные логарифмические свойства.
