Загрузил alex_tolstykh

практическая логарифмы

Реклама
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема работы: ВЫЧИСЛЕНИЕ И СРАВНЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ.
Тип занятия: практическое занятие.
Цели работы:
 Образовательная – закрепить понятие логарифма, научить применять свойства логарифмов при решении
логарифмических выражений;
 Развивающая - содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать,
синтезировать, сравнивать; формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск
способов решения;
 Воспитательная
- вырабатывать самостоятельность
при работе
на
уроке; способствовать
формированию максимальной работоспособности.
Организационный момент: дежурные, отсутствующие.
Ход работы:
Основная часть урока
Повторение лекционного материала
Задачи этапа: повторить пройденный материал, необходимый для выполнения практической работы.
Рассмотрим действие обратное действию возведения в степень – нахождение логарифма 𝟑? = 𝟐𝟒𝟑
Вопрос: в какую степень надо возвести число 3, чтобы получить 243?
Ответ на этот вопрос дает действие нахождения логарифма 𝟓 = 𝐥𝐨𝐠 𝟑 𝟐𝟒𝟑
Говорится так: «логарифм по основанию 3 от числа 243». Тройка (маленькая и пишется чуть ниже) называется
«основанием логарифма», а число 243 так и называют «числом».
Найти логарифм – это значит найти показатель степени, в которую надо возвести основание
логарифма, чтобы получить стоящее под логарифмом число.
Определения
Десятичный логарифм: lg 𝑏 = log10 𝑏.
Натуральный логарифм: ln 𝑏 = log 𝑒 𝑏, где e=2,71828…
Функция, заданная формулой 𝑦 = log 𝑎 𝑥, где 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1, 𝑥 ∈ 𝑅,
называется логарифмической
Логарифмом числа b по основанию a называется
такое число, обозначаемое log 𝑎 𝑏, что 𝑎log𝑎 𝑏 = 𝑏.
Т.е. 𝑎 𝑥 = 𝑏 ↔ 𝑥 = log 𝑎 𝑏.
a – основание логорифма, 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1, 𝑏 > 0
Основные логарифмические тождества.
№
(𝒂 > 𝟎, 𝒂 ≠ 𝟏, 𝒃 > 𝟎, 𝒄 > 𝟎)
Примеры
1.
log 𝑎 𝑎 = 1
log 3 3 = 1
2.
log 𝑎 1 = 0
log 8 1 = 0
3.
log 𝑎 (𝑏 ∙ 𝑐) = log 𝑎 𝑏 + log 𝑎 𝑐
log 9 (81 ∙ 9) = log 9 81 + log 9 9 = log 9 92 + log 9 91 = 2 + 1 = 3
4.
5.
𝑏
= log 𝑎 𝑏 − log 𝑎 𝑐
𝑐
𝛽
log 𝑎𝛼 𝑏 𝛽 = log 𝑎 𝑏, 𝛼 ≠ 0
𝛼
log 𝑎
log 5
25
= log 5 25 − log 5 125 = log 5 52 − log 5 53 = 2 − 3 = −1
125
log 52 25100 =
100
∙ log 5 25 = 50 ∙ log 5 52 = 50 ∙ 2 = 100
2
6.
log 𝑎 𝑏 =
log 𝑐 𝑏
,𝑐 ≠ 1
log 𝑐 𝑎
log 81 27 =
log 3 27 log 3 33 3
=
= = 0,75
log 3 81 log 3 34 4
7.
log 𝑎 𝑏 =
1
,𝑏 ≠ 1
log 𝑏 𝑎
log 25 5 =
1
1
1
=
= = 0,5
2
log 5 25 log 5 5
2
8.
𝑎 log𝑎 𝑥 = 𝑥
9log9 3589 = 3589
9.
𝑎log𝑐 𝑏 = 𝑏 log𝑐 𝑎
9log3 20 = 20log3 9 = 20log3 3 = 202 = 400
2
Закрепление нового материала:
Задачи этапа: научить применять практические приемы решения показательных уравнений
Практические задания:
Задание на дом: невыполненные задания завершить и сдать на следующее занятие.
Вопросы:
1. Определение логарифма.
2. Виды логарифмов.
3. Что такое основание логарифма, что оно показывает?
4. Как задается логарифмическая функция?
5. Перечислите основные логарифмические свойства.
Скачать