KM kulon sahesinde hereket 13

Azərbaycan Respublikası
Bakı Dövlət Universiteti
Fizika fakültəsi
Nəzəri fizika kafedrası
Müəllim:
f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
Kvant mexanikası
Azərbaycan
Milli Elmlər Akademiyası
Nəsirəddin Tusi adına Şamaxı Astrofizika Rəsədxanası
«Kosmik plazma və heliogeofiziki problemlər» şöbəsi
Bakı Dövlət Universiteti Nəzəri fizika kefadrası
Mirnamik Bəşirov
f.r.e.n., dosent
mbashirov01@mail.ru
Kvant mexanikası
Mühazirə: Zərrəciyin Kulon sahəsində hərəkəti
KVANT MEXANİKASI
Zərrəciyin kulon sahəsində
hərəkəti
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
Resursu dinləmədən öncə mühazirədən müvafiq materialın oxunulması tövsiyə olunur
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
Klassik
Bor
nəzəriyyəsi
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
L
Atomda fiziki kəmiyyətlərin kvantlanması
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
Nüvənin ətrafında yeganə bir elektron hərəkət edən atomlar
hidrogenəbənzər atomlar adlanır.
(Hidrogen, bir dəfə ionlaşmış helium atomu, iki dəfə ionlaşmış litium atomu və s).
Belə atomların nüvələrinin yükünü +Ze, elektronun yükünü e ilə işarə edib, onların
arasındakı məsafəyə (108 sm) görə nüvənin (1013 sm) və elektronun xətti
ölçülərinin kifayət qədər kiçik olduğunu nəzərə alsaq, iki nöqtəvi yük arasındakı
qarşılıqlı təsir enerjisi, Kulon qanununa görə,

 
Ze 2
V (r1 , r2 )    
V ( r )  V (r )
r1  r2
 2
 2
 



 
p1
p2
H

 V (r1  r2 )
p1  i1 , p2  i2
2m1 2m2
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
r və P-lər uyğun olaraq nüvənin və elektronun radius vektoru və impuls operatorlarıdır.
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
Şredinger tənliyi
 2 2
 



 2m   V (r )  (r , t )  E (r , t )


J inversiya operatoru [JH]=0,
J inversiya operatoru zamandan
asılı deyil, L impuls momentinin z proyeksiyasi və kvadratı hərəkət
inteqralı olacaqdır.
 2  
H , L , Lz , I
operatorları eyni bir məxsusi funksiyaya malikdir
Hamilton operatoru ilə kommutasiya etdiyindən onlar da hərəkət inteqrallaridır
Uilyam Rouen Hamilton
03.08.1805-02.09.1865
İrlandiya riyaziyyatçısı,
astronomu, fiziki
 2 2



 2m   V (r )   E


2
2
Sferik koord.
Sistemində
2
2
L  L


 2  2
H 
R 
 r  V (r )
2M
2m
  
r  r1  r2
 m1r1  m2 r2
R
m1  m2

Lz  Lz

   
m
m1m2
m1  m2
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
M=m1+m2  sistemin tam kütləsi,
r-nüvə ilə elektron arasındakı məsafə,
R- onların ətalət mərkəzinin radius vektorudur.
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
(x,y,z) dekart koordinat sistemindən --- (r,,) sferik sistemə keçək:
x=rsin cos; y=rsinsin; z=rcos
0 r; 0 0  2.

 (r )  ( x, y, z)  (r, ,  )
  r 
2
2
2

r
2
2
 2 


  2   ,
2
 2m  r
r


1   2  
r

 2r  2
r  r   r 


  V (r )   E





 

 (r , R)  (r ) ( R)
  
 
H (r , R)  E (r , R)
 ,
2
1  
 
1 2
 sin θ
  2

sin θ  θ 
 θ  sin θ  2
   ,  L 
2
2
2

 i   Lz


   
2
L Y ( ,  )   22 , Y ( ,  )   2l (l  1)Ylm ( ,  )
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
2



2

 2 ( R)  E R ( R)
2M
 2  2
  



 2m  r  V (r )  (r )  Er (r )


Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
m1m2
m

m1  m2
me
 me
me
1
m’
m1
zərrəciklərin nisbi hərəkəti elektronun nüvənin (nöqtəvi yükün)
sferik simmetrik sahəsindəki hərəkətinə gətirilmiş olur

V (r )  V (r )
Elektronun nüvənin mərkəzi sahədəki hərəkətinə baxaq
m2
r1
o
r1-r2
r2
(r,,)=R(r)Y(,)
Elektronun nüvənin sferik simmetrik sahəsindəki hərəkətinin stasionar səviyyələrini və
onlara uyğun dalğa funksiyalar spektrini tapmaq üçün radial R(r )  u (r )
r
funksiyası üçün yazılmış tənliyi həll edəcəyik.
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
2

2
m

l (l  1) 
2
 r R( r )  2  E  V ( r ) 
 R( r )  0
2
 
2mr 
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
2

2
m

l (l  1) 
2
 r R( r )  2  E  V ( r ) 
 R( r )  0
2
 
2mr 
lim V (r )r  0
2
r 0
R(r ) 
u (r )
r
2
2
d u ( r ) 2m 
 l (l  1) 
u (r )  0
 2  E  V (r ) 
2
2
dr
 
2mr 
2
2
2
d u ( r ) 2m 
Ze
 l (l  1) 
u (r )  0
 2  E 

2
2
r
dr
 
2mr 
Əvəzləməsi aparaq
Potensial enerjini nəzərə alsaq:
u(r )  C1u1 (r )  C2u2 (r )
Mərkəzi sahədəki hərəkətin ümumi nəzəriyyəsinə əsasən tam enerjinin E>0 qiymətləri üçün
sistemin enerji spektri kəsilməz (bütöv), E<0 qiymətləri üçün isə diskret olmalıdır.
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
Elektron mərkəzi sahədəki hərəkəti zamanı həmişə atomun daxilində qalırsa, yəni məhdud
fəzada hərəkət edirsə, onun enerji spektri diskret, atomun hüdudlarından kənara çıxa bilən
hallarda isə kəsilməz olar.
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
a) E < 0 halı
Şredinger tənliyini həll etmək üçün adsız kəmiyyətlərə keçək:
2

8
a

0
,
529

10
sm
2
me
2
r
2E
E
 2

,



E1
 / me 2 a
me 4
r
me
4
2
e
E1  2 
 13,55 eV
2a
2
2
e
 27 ,21 eV
a
2
d u 
2Z l (l  1) 

u (  )  0




2
2


d
 

Dalğa funksiyasının asimptotik xassələrinin tədqiqinə əsasən tənliyin   da
(r) sonlu qalan həllini
u(  )  e

BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
f (  ),    
Tələb olunur ki, f() funksiyası  da

-nun sıfra yaxınlaşmasına nisbətən daha
e
kiçik sürətlə sonsuzluğa yaxınlaşsın.
Nəticədə f() üçün
2
d f ( )
df (  )  2Z l (l  1) 
 f (  )  0

2

 

2
2
d
d
 
 
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
=0 (r=0) -da sonlu qalan ümumi həllini
əvzləməsinə əsasən
f ( )  
l 1

u(r )  Cr l 1 , R(r )  Cr l
 ak 
k
şəklində axtaraq
k 0
f()-nun bu ifadəsini yerinə yazıb, birinci və dördüncü hədlərində k-nı k+1 ilə əvəz
etməklə sırada bütün hədlərin üstlərini bərabərləşdirsək (sırada sıfra bərabər olan hədləri
aradan çıxarsaq),

 (k  l  1)(k  l  2)  l (l  1)a
k 1
 2 (k  l  1)  2Z ak 
k l
0
k 0
Bu sıra o vaxt bu tənliyinin həlli olar ki, verilmiş bərabərlik -nun (0, ) intervalındakı
bütün qiymətlərində eynilik kimi ödənilsin, başqa sözlə, -nun hər bir üstünün əmsalı sıfra
bərabər olsun:
(k  l  1)(k  l  2)  l (l  1)ak 1  2 (k  l  1)  2Z ak  0
ak 1 
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
2 (k  l  1)  2Z
ak
(k  l  1)( k  l  2)  l (l  1)
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
Verilmiş f() funksiyası -nun kifayət qədər böyük qiymətlərində sonsuzluğa
yaxınlaşır, yəni =0-da sonlu qalan həll, -da ümumiyyətlə sonlu qalmaya bilər.
R() radial funksiyanın R()=0 şərtini ödəməsi üçün f() sırasının ən yüksək
üstlü həddi sonlu qalmalıdır. Bu şərt o vaxt ödənilər ki, f() sırası hər hansı bir k=nr
həddində kəsilsin. Bu halda f() funksiyası çoxhədliyə (polinoma) çevrilir və R()
Nils Henrix Bor
07.10.1885-18.11.1962
Danimarka fiziki
funksiyası  -da sıfra yaxınlaşır.
f() sırasının k=nr həddində kəsilməsi üçün ak əmsalları
ak  0,
ak=0,
k  nr
k  nr
şərtini ödəməlidir. Və bu şərtin ödənilməsi üçün
2 (nr  l  1)  2Z  0
Z
Z

 , n  nr  l  1
nr  l  1 n
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
yəni sıranın kəsilməsi  parametrinin verilmiş qiymətində baş verir.
nr və l müsbət tam ədədlər olduğudan, n=nr+l+1 ədədi də müsbət tam ədəd olur.
n baş kvant ədədi, l azimutal (orbital) kvant ədədi və nr radial kvant ədədi adlanır
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
nr və l ədədlərinin hər ikisi sıfırdan başlayaraq qiymət aldığından, baş
kvant ədədi n vahiddən (n=1) -luğa kimi tam müsbət qiymətlər alır: n=1,
2, 3, ..., .
l-in yuxarı sərhədi təyin edilməyib.
Ridberq İohann
08.11.1854-28.12.1919
İsveç fiziki-
l-in yuxarı sərhədi (nr=0-a uyğun) lmax=n1 olur, yəni n-in verilmiş
qiymətində l-orbital (azimutal) kvant ədədi 0, 1, 2, ..., n1 qiymətlərini alır.
Beləliklə
2
E
Z
2

    2
E1
n
2 4
En  
me4
R 3
2
mZ e
2
2 n
2

RZ
n
2
2
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
Ridberq sabitidir.
Sistemin tam enerjisi baş kvant ədədi n ilə təyin olunur. n-in müxtəlif qiymətlərinə uyğun E1,E2,...
enerji səviyyələri hidrogen və hidrogenəbənzər atomların stasionar kvant halları adlanır.
En-in yalnız yuxarıda verilmiş qiymətlərində R(r) radial funksiyası birqiymətli və sonlu qalır.
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
2 4
En  
mZ e
2
2 n
2

RZ
n
2
2
Nüvənin Kulon sahəsində hərəkət edən elektronun enerji səviyyələri üçün ifadə, ilk dəfə Nils Bor
tərəfindən, özünün yarımklassik kvant nəzəriyyəsində alınmışdı.
r-in ən kiçik qiyməti r=1-dir. Kulon sahəsində hərəkət edən zərrəcəyin r=1 qiymətinə ən aşağıda
yerləşmiş enerji səviyyəsi (əsas halı) uyğundur, r artdıqca enerji səviyyələri arasındakı
məsafəkiçilir, r da bu fərq 0 yaxınlaşır və enerjinin diskret spektri kəsilməz spektrə çevrilir
Məxsusi funksiyaları tapaq.
a-nın verilmiş qiymətini yerinə yazıb
(k+l+1)(k+l+2)l(l+1)=(k+1)(k+2l+2)
bərabərliyini nəzərə alsaq,
2Z (n  (k  l  1))
a k 1  
n(k  1)( k  2l  2)
ak
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
a1  
2Z n  l  1

ao
n 1!(2l  2)
2
2Z n  l  2
 2Z  (n  l  1)( n  l  2)
a2  

a1  
ao
 
n 2!(2l  3)
2!(2l  2)( 2l  3)
 n 
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
nr
2


(
n

l

1
)(
n

l

2
)



1
2
Z




n

l

1
2
Z

(
n

l

1
)(
n

l

2
)
2
Z




n
r
...

(

1
)


f (  )   l 1ao 1 





nr !(2l  2)( 2l  3)    (2l  nr  1)  n  
1
!
(
2
l

2
)
n
2
!
(
2
l

2
)(
2
l

3
)
n





hiperhəndəsi funksiyalar nəzəriyyəsindən məlumdur ki, cırlaşmış hiperhəndəsi funksiya
 z  (  1) z 2  (  1)(   2) z 3
F ( ,  , z)  1 


 ...
 1!  (  1) 2!  (  1)(  2) 3!
şəklinə malikdir; burada  və  ixtiyari kompleks parametrlər, z dəyişəni də ümumiyyətlə
kompleks ola bilər.
Asanlıqla göstərmək olar ki, bu sıra z  -da ez kimi sonsuzluğa yaxınlaşır.
Sistemin dalğa funksiyasını verilmiş sıra ilə ifadə etmək istəsək, o, qüvvə mərkəzindən istənilən
qədər uzaq məsafələrdə sonluluq şərtini ödəməzdi.
Lakin, bu sıra z-in bütün sonlu, -nın ixtiyari, -nın isə sıfra və mənfi tam ədədə bərabər olmayan
qiymətlərində sonlu qalır.  da tam mənfi ədədə və ya sıfra bərabərdirsə, verilmiş sırası  üstlü
polinoma çevrilir.
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
=(nl1), =2l+2,
F ((n  l  1), 2l  2,
2 Z
z
n
2Z
n  l  1 2Z
) 1

n
1!(2l  2) n
(n  l  1)( n  l  2)...1  2Z 
(n  l  1)( n  l  2)  2Z 
n


  ... (1) r


2!(2l  2)( 2l  3)  n 
nr !(2l  2)...(2l  nr  1)  n 
2
f ( )  
l 1
Rnl    e
ao F ((n  l  1), (2l  2),
 / 2
2Z
)
n
 F ((n  l  1), 2l  2,  )
l
nr
2 Z

n
Cırlaşmış hiperhəndəsi funksiyanın polinoma çevrilməsi, yəni (nl1) -in mənfi ədəd olması
tələbindən alınır ki,
nl1 0 və ya n  l+1
olmalıdır. l müsbət tam ədəd olduğundan,
n-in də müsbət tam ədəd olması bir daha təsdiq olunmuş olur. Verilmiş F(k,,z) polinomu daha
yığcam şəkildə yazıla bilər:
k
1
d
F ( k ,  , z ) 
z 1  e z k
 (  1)...(   k  1)
dz
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
 e z z   k 1 
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
 parametri =m tam müsbət ədədə bərabər olub, 0  m  k intervalında dəyişirsə, F(k,m,z)
polinomu sabit dəqiqliyi ilə ümumiləşdirilmiş Lager polinomu üzərinə düşür:
k
k m
(k!) 2
k!
k!
z d
 z k m
m
z m d
L ( z )  (1)
F ((k  m), m  1, z ) 
e
(e z )  (1)
e z
(e  z z k )
k
k m
m!(k  m)!
(k  m)! dz
(k  m)!
dz
m
k
k
m=0
L ( z)  e
o
k
L ( z) 
m
k
dk
z
d
dz
k
(e  z z k )
polinomu sadəcə Lager polinomu adlanır
m
dz
o
m
Lk ( z )
İfadəyə daxil olan hiperhəndəsi funksiya ilə ona uyğun ümumiləşdirilmiş Lager polinomu
arasındakı əlaqəni yazaq. m=2l+1 km=nl1 götürsək, k=nl1+m=nl1+2l+1=n+l və
L2nll1 ( )  (1) n  l
(n  l )!
(2l  1)! (n  l  1)!
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
F ((n  l  1), 2l  2,  )
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov


2l 1
nl
Rnl ( )  N nl e  L
2
l

( )

Rnl ( ) r dr  1
2
2
o
1
(n  l )!  2Z 
N nl 


(2l  1)! 2n(n  l  1)!  na 
3/ 2
Hidrogenəbənzər atomların ümumi dalğa funksiyası Rnl(r) radial funksiya ilə hərəkət miqdarı
momenti operatorunun Ylm(,) məxsusi funksiyası hasilinə bərabərdir:
nlm (r, , )  Rnl (r )lm ( , )  Rnl (r ) Pl m (cos )eim
bu kvant mexaniki sistemlərinnlm məxsusi funksiyalar çoxluğu n,l və m kvant ədədləri çoxluğu
ilə təyin olunur.
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
Sferik simmetrik sahədəki hərəkət halında sistemin Hamilton operatoru hərəkət miqdarı momenti
kvadratı operatoru, hərəkət miqdarı momentinin z oxu üzrə proyeksiyası operatoru və fəza
koordinatlarının inversiya operatoru qarşılıqlı kommutasiya etdiyindən nlm (r,,) funksiyası bu
dörd operatorun məxsusi funksiyası olur.
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
En  
mZ 2e 4
2 2
2n 
L2  h2l (l  1)
Lz  m
   (1)l
baş kvant ədədi n stasionar halın enerjisini,
orbital (və ya azimutal) kvant ədədi lhərəkət miqdarı momentini və uyğun stasionar halın
cütlüyünü,
maqnit kvant ədədi mhərəkət miqdarı momentinin ixtiyari oz oxu üzrə götürülmüş
proyeksiyasını təyin edir.
(n,l,m) kvant ədədlər çoxluğu sistemin mümkün olan stasionar halların diskret çoxluğunu birqiymətli təyin edir.
n 1
 (2l  1)  (n  1)n  n  n
2
l 0
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
hidrogen və hidrogenəbənzər atomların hər bir En enerji səviyyəsi cırlaşmışdır və cırlaşma
dərəcəsi n2-na bərabərdir
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
Hər bir En səviyyəsi n sayda müxtəlif Enl alt səviyyəyə parçalanır.
Sistem sferik simmetriyanı pozan hər hansı xarici sahədə olduqda, məsələn, maqnit
sahəsini də əlavə etsək, m-ə görə cırlaşma da aradan qalxır. Bu halda En enerji səviyyəsi
n2 sayda Enlm alt səviyyələrə parçalanmış olur.
n baş kvant ədədi ilə təyin olunan enerjinin hər bir qiymətinə sistemin l orbital və m
maqnit kvant ədədləri ilə fərqlənən n2 müxtəlif halı uyğun gəlir.
Bu halların təsnifini verək:
n -in hər bir verilmiş qiymətində l kvant ədədi l= 0, 1, 2, ..., n1-ə qədər,
l -in hər bir verilmiş qiymətində isə m kvant ədədi m= l, l+1, ...,0,1..., l-ə qədər 2l+1
müxtəlif qiymət alır.
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
Kvant mexanikasında n baş kvant ədədinin
n=1 -ə uyğun hallar çoxluğu K-təbəqəsi,
n=2-yə uyğun hallar çoxluğu L-təbəqəsi,
n=3-ə uyğun hallar çoxluğu M-təbəqəsi,
n=4-ə uyğun hallar çoxluğu N-təbəqəsi və i.a. adlanır. Hər bir təbəqə bir neçə örtükdən
ibarətdir. Belə ki, l=0 qiymətinə uyğun hallar çoxluğu s-örtüyü, (s –örtük)
l=1-ə uyğun hallar çoxluğu p-örtüyü,
l=2-ə uyğun hallar çoxluğu d-örtüyü,
BDU
Nəzəri fizika
l=3-ə uyğun hallar çoxluğu f-örtüyü,
kafedrası
l=4-ə uyğun hallar çoxluğu g-örtüyü və i.a. adını daşıyır.
Kvant
mexanikası
Örtüyün hansı təbəqəyə aid olduğunu göstərmək üçün örtüyün işarəsi qabağında n-in uyğun
2020
təbəqəni təyin edən qiyməti yazılır: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d və i.a.
n=1, l=0, m=0 ... K təbəqəsində yalnız 1s örtüyü olur və 100-d.f-sı ilə təsvir olunur.
n=2-də l və m ədədləri l=0, m=0 (2s)
l=1, m=1, 0, 1 (2p) və L təbəqəsi= 2s və 2p kimi iki örtük.
L-təbəqəsinə 2s-örtüyü 200 , 2p örtüyünə isə 210, 211, 21-1 kimi funksiyalar ilə təsvir
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
olunan kvant halları daxil olur.
Sistemin E2 enerji səviyyəsində atomun dörd kvant halı bir-birinin üzərinə düşür, yəni
seçilmir və səviyyənin cırlaşma tərtibi dördə bərabərdir.
n=3-də l və m kvant ədədləri
l=0, m=0 (3s),
l=1, m=1, 01 (3p)
l=2, m=2, 1, 0, 1, 1, 2 (3d) qiymətlərini alır və M-təbəqəsi 3s, 3p və 3d kimi üç
örtükdən ibarət olur.
Atomun E3 enerji səviyyəsində 300(3s), 311, 310, 231(3p), 322, 321, 320, 32-1,
32-2 (3d) kimi dalğa funksiyaları ilə təsvir olunan doqquz kvant halı bir-birinin
üzərinə düşür. Səviyyə doqquzuncu tərtibdən cırlaşmış olur. Buna oxşar olaraq n=4-ə
uyğun N təbəqəsi 4s, 4p, 4d, 4f kimi dörd örtükdən təşkil olunur və sistemin E4 səviyyəsi on altı müxtəlif kvant halının yığınını təşkil edir və i.a.
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
Hidrogen və hidrogenəbənzər atomların 1s halı onun əsas halı (cırlaşmamış olur),
qalan 2s, 2p, 3s, 3p, 3d və i.a. halları isə cırlaşmış hallar adlanır.
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
n=1,2,3 enerji səviyyələrinin radial funksiyaları
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
Hidrogen və hidrogenəbənzər
atomların təbəqə və örtükləri.
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
n=3
H alfa xəttinin incə quruluşu
n=2
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
Enerji səviyyələrinin cırlaşma dərəcəsi.
Cırlaşma dərəcəsi-enerjinin verilmiş məxsusi qiymətinə uyğun gələn asılı
olmayan halların sayı g=2l(l+1)
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
Bir elektronlu (hidrogenəbənzər) atomların enerji səviyyələrinin cırlaşma dərəcəsi
n=4, 5, 6 üçün müstəqil qurmalı
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
Ədəbiyyat:
1.A.İ. Muxtarov Kvant mexanikası «Bakı Dövlət Universiteti», Bakı, 2007, 656 s.
(material səh 249-268)
2. Д.И. Блохинцев Основы квантовой механике, «Высшая школа», Москва, 1961
3.F.Sadıxov Kvant mexanikası kursu Bakı, «İsmayıl» nəşr. PM, 2002, 296 s. (material səh. 99-106)
4.А.А. Соколов и др. Квантовая механика, Москва,1962
Abdulla
İbrahim oğlu
Muxtarov
24.12.1918-17.05.2013
Faik
Sultanmurad oğlu
Sadıxov
23 may 1935 – 09.04.2009
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
Azərbaycan
Milli Elmlər Akademiyası
Nəsirəddin Tusi adına Şamaxı Astrofizika Rəsədxanası
«Kosmik plazma və heliogeofiziki problemlər» şöbəsi
Bakı Dövlət Universiteti
2020
Fizika fakültəsi
Nəzəri fizika kefadrası
Kvant mexanikası
Mühazirə: Zərrəciyin kulon sahəsində hərəkəti
Mirnamik Bəşirov
f.r.e.n., dosent
mbashirov01@mail.ru
DİQQƏTİNİZƏ GÖRƏ
TƏŞƏKKÜR EDİRİK
BDU
Nəzəri fizika
kafedrası
Kvant
mexanikası
2020
Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov