Первый, второй законы Ньютона

Тема: «Применение законов Ньютона».
Цель: - научить использовать законы Ньютона при решении задач,
- закрепить навыки по применению основных формул динамики
при решении задач.
Оборудование: карточки с двумя вариантами задач.
Ход урока.
I. Вопросы для повторения:
1. Сформулировать I закон Ньютона
Ответ: материальная точка сохраняет состояние покоя или
равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со
стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.
2. Сформулировать II закон Ньютона
Ответ: в инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо
пропорционально векторной сумме всех действующих на тело сил и
обратно пропорционально массе тела
3. Сформулировать III закон Ньютона
Ответ: Силы, с которыми два тела действуют друг на друга
равны по модулю, противоположны по направлению и действуют
вдоль прямой, соединяющей эти тела
4. По какой формуле находится модуль силы трения скольжения?
Ответ: Fтр = µN = µmg
5. Куда направлен вектор силы трения скольжения?
Ответ: вектор силы трения скольжения направлен в сторону
противоположную направлению движения данного тела относительно
другого.
6. Какой природы сила реакции опоры?
7. Куда направлен вектор силы реакции опоры?
Ответ: вверх
8. Укажите направление силы тяжести?
Ответ: вниз
9. Дайте определение веса?
Ответ: это сила, с которой тело действует на опору или подвес.
II Новый материал.
Для решения задач динамики целесообразно использовать
следующий стандартный подход.
1 Изобразите силы, действующие на каждое тело в инерциальной
системе отсчета.
2 Запишите для каждого тела второй закон Ньютона в векторной
форме.
3 Выберите координаты оси.
4 Проецируя второй закон Ньютона на координатные оси, получите
систему уравнений для нахождения неизвестных величин.
5 Решите систему уравнений, используя аналитические выражения
для всех сил и дополнительные условия.
III Решение задач.
1. Автомобиль массой 1т поднимается по шоссе с уклоном 30°
под действием силы тяги 7 кН. Найти ускорение автомобиля, считая,
что сила сопротивления зависит от скорости движения. Коэффициент
сопротивления равен 0,1. Ускорение свободного падения принять
равным 10 м/с². (рис. 1)
Дано:
Решение:
т= 1 т = 10³кг
N
α = 30°
F
FТ = 7 кН = 7 ·10³ Н
µ = 0,1
g= 10 м/с²
F
mg
а-?
α
(рис. 1)
На движущийся автомобиль действуют силы: сила тяжести,
направленная вертикально вниз, сила реакции шоссе N, направленная
вертикально вверх перпендикулярно поверхности, сила тяги Fт,
направленная вверх вдоль наклонной плоскости, и сила трения о
шоссе Fтр., направленная противоположно движению автомобиля.
Вектор ускорения а направлен вверх вдоль наклонной плоскости, так
как движение автомобиля равноускоренное. Для описания движения
выберем прямоугольную систему координат xOy, направим ось X
вверх вдоль плоскости, а ось Y- перпендикулярно плоскости вверх.
Находя проекции силы тяжести mg по оси x и y, воспользуемся
соотношениями в прямоугольном треугольнике.
Краткое оформление задач.
По второму закону Ньютона:
T+Fт+mg+Fтр=ma
Ox: -mgsina+Fm-Fтр=ma (mgx=mg sina)
Oy: N-mgcosa=0> N=mgcosa
По определению сила трения
Fтр= µN = µmgcosa, отсюда : -mgsina+Fm- µmgcosa=ma
Fm-mg(sina+ µcosa)
Н-кг/с²
а=
m
; а=[
м
] = [ с² ] .
кг
Ответ: а ≈ 1.13 м/с²
2. Телега массой 500 кг начинает двигаться вверх по наклонной
дороге. Через 10 с от начала движения она проходит 100 м.
Определите силу тяги телеги, если длина уклона дороги 1,5 км,
подъем 100м и коэффициент трения равен 0,4. (ответ:
Fmp=3350H)
3. Тележка массой 5 кг движется по горизонтальной поверхности
под действием гири массой 2 кг, прикрепленной к концу
нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок.
Определить натяжение нити и ускорение движения тележки,
если коэффициент трения тележки о плоскость 0,1. Массами
блока и нити, а также трением в блоке пренебречь.
Дано:
Решение:
т1 =5кг (рис.2)
В данном случае рассматривают движение
m2 =2кг
каждого тела отдельно.
µ = 0,1
1) на тележку действуют силы: силы тяжести,
xOy;
сила реакции опоры, сила натяжения, сила
g= 9.8 м/с²
трения. Выберем прямоугольную систему
координат, направим ось x по
T-? а-?
направлению движения тележки, а ось y
вертикально вверх. Запишем для тележки второй закон Ньютона в
векторной форме:
N+T1+m1g+Fmp=m1a1
Ox:T1-Fmp=m1a1
Oy: N-mg=0=>N=mz=1
Т.к. Fтр= µm1g=m1a1(1)
2) на гирю m2 действуют две силы: сила тяжести m2g и сила натяжения
нити.
По второму закону Ньютона:
T2+m2g2=m2а2
-T2+m2g=m2a2
или m2g=-T1=m2a2(2)
Fтр
←
↑N
T1
→
a1
m1g
x
T2
a2
m2g
y
T1- µm1g=m1a1
m2g-T2=m2a2
T1=T2=T=a1=a2=a
Складывая уравнения системы, получим:
T-µm1g+m2g-T=m1a+m2a, откуда
g(m2-µm1)= a(m1+m2).
Силу натяжения нити можно определить по любому уравнению (1) или
(2).
g(m2-µm1)
a=
m1+m2
T=m1a+ µm1g=m1(a+ µg); T=5·2.1+0.1·5·9.8=15.4 H
Ответ: T=15.4 H a=2.1 м/c²
4. Шарик массой 500 г, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 1
м, совершает колебания в вертикальной плоскости. Найти силу
натяжения нити в момент, когда она образует с вертикалью угол 60°.
Скорость шарика в этот момент 1,5 м/с. (рис.3)
Дано:
т=500г=0,5кг
a=60
V=1,5 м/с
g= 9.8 м/с²
T-?
Решение:
T+mg=ma
V²
Oy: T-mgcosa-ma, т.к. l=R и a=
r
mv²
V²
T=mgcosa+ma=mgcosa+ l =m(gcosa+ l )
y
T1
α
ay
mgcosa
Ответ: T ≈ 3.6 Н
mg
(рис.3)
5. Тело массой m=1кг, подвешенное на нити длиной l=1 м, описывает
в горизонтальной плоскости окружность с постоянной угловой
скоростью, совершая 1 оборот в секунду. Определите модуль силы
упругости F и угол α, который нить образует с вертикалью. (рис.4)
Решение:
mg+F=ma; R=lsina
V²
a=
V²
=
r
lsina
Fsina=ma
ma
Отсюда: F=
sina
mv²
=
lsina
V=w. R=2πvlsina, то F=4π²mlv²
Fcosa-mg=0
mg
mg
g
cosa= f = 4π²mlv²
= 4π²mv²
F= 1·4·3,14·3,14·1·1 ≈ 40Н
a=75,5°
Ответ: F=40Н, a=75,5°
III. Закрепление материала.
Работа по карточкам, смотри приложение 1.