ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 генциркуль. ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ
ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Приборы и принадлежности: установка ''маятник Обербека'', набор грузов с указанной массой, штангенциркуль.
Цель работы: экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения
твердого тела относительно неподвижной оси и вычисление момента инерции системы тел.
Краткая теория
При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Рассмотрим случай, когда ось неподвижна. Основной
закон динамики вращательного движения твердого тела гласит, что момент силы М, действующий на тело,
равен произведению момента инерции тела I на его угловое ускорение  , вызванное этим моментом:
(3.1)
M  I  .
М
 const  M и уравнение
Из закона следует, что если момент инерции I будет постоянным, то  
I
  f (M ) представляет собой прямую линию. Наоборот, если зафиксировать постоянный момент силы М,
M const

то  
и уравнение   f (I ) будет представлять собой гиперболу.
I
I
Закономерности, связывающие между собой величины , М, I, можно выявить на установке, которая
называется маятником Обербека (рис. 3.1). Груз, прикрепленный к нити, намотанной на большой или малый шкив, приводит систему во вращение. Меняя шкивы и изменяя массу груза m, изменяют вращающий
момент М, а передвигая грузы m1 вдоль крестовины и фиксируя их в различных положениях, изменяют
момент инерции системы I.
Груз m, опускаясь на нити, движется с постоянным ускорением
2h
a 2 .
(3.2)
t
Из связи линейного и углового ускорений любой точки, лежащей на ободе шкива, следует, что угловое
ускорение системы
a
2h

или   2 .
(3.3)
R
t R
Рис. 3.1
По второму закону Ньютона mg – Т = mа, откуда сила натяжения нити, приводящая блок во вращение,
равна
T = m (g  a).
(3.4)
Система приводится во вращение моментом М = RТ. Следовательно,
2h
M  Rm ( g  a ) или M  Rm ( g  2 ) .
(3.5)
t
По формулам (3.3) и (3.5) можно вычислить  и М, экспериментально проверить зависимость  = f(М), и
из (3.1) рассчитать момент инерции I.
1
Так как момент инерции системы относительно неподвижной оси равен сумме моментов инерции элементов системы относительно той же оси, то полный момент инерции маятника Обербека равен
I  I 0  4 m1 l 2 ,
(3.6)
где I – момент инерции (маятника); I0 – постоянная часть момента инерции, состоящая из суммы моментов
инерции оси, малого и большого шкивов и крестовины; 4m1l2  переменная часть момента инерции системы, равная сумме моментов инерции четырех грузов, которые можно перемещать на крестовине.
Определив из (3.1) полный момент инерции I, можно вычислить постоянную составляющую часть момента инерции системы
I0 = I  4m1l2.
(3.7)
Изменяя момент инерции маятника при постоянном моменте сил, можно экспериментально проверить
зависимость  = f(I).
Описание лабораторной установки
Установка состоит из основания 1, на котором установлена вертикальная стойка (колонка) 4. На вертикальной стойке располагаются верхний 6, средний 3 и нижний 2 кронштейны.
На верхнем кронштейне 6 размещается узел подшипников 7 с малоинерционным шкивом 8. Через последний перекинута капроновая нить 9, которая закрепляется на шкиве 12 одним концом, а ко второму
крепится наборный груз 15.
7
8
9
6
5
10
4
3
3
11
12
2
1
13
14
15
Рис. 3.2
Вертикальная стойка 4 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала, и имеет визир 5.
На среднем кронштейне 3 размещены: 1) узел подшипников 13 на оси которого с одной стороны закреплен двухступенчатый шкив 12, а с другой стороны находится крестовина 11, представляющая собой
четыре металлических стержня, закрепленных в бобышке под прямым углом друг к другу; 2) электромагнитный тормоз (расположен за шкивом 12).
На металлических стержнях через каждые 10 мм нанесены риски.
Грузы 10 закреплены на металлических стержнях и могут свободно перемещаться и фиксироваться на
каждом стержне, что дает возможность ступенчатого изменения моментов инерции крестовины.
2
Электромагнитный тормоз предназначен для фиксации подвижной системы в начале эксперимента,
выдачи электрического сигнала начала отсчета времени, и торможения подвижной системы после завершения отсчета времени.
На нижнем кронштейне 2 закреплен фотоэлектрический датчик 14, который останавливает секундомер.
Установка работает от блока электронного ФМ 14. На его передней панели располагаются:
секундомер  световое табло, на котором высвечивается время опускания наборного груза 15;
кнопка ''СТОП'' – в течение времени, когда нажата эта кнопка, система расторможена и можно вращать
крестовину;
кнопка ''СТАРТ'' – при нажатии на кнопку обнуляется и сразу же включается секундомер, система растормаживается на время до пересечения наборным грузом 15 луча фотоэлектрического датчика 14.
На задней панели блока электронного расположен выключатель ''Сеть'' (''01'') – при включении выключателя срабатывает электромагнит и затормаживает систему, на секундомере высвечиваются нули.
Порядок выполнения работы
!!! ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ !!! Запрещается быстро раскручивать крестовину 11, так как любой из грузов 10 (m1) при этом может сорваться, летящий же с большой скоростью стальной груз представляет опасность. Чтобы не сломать электромагнитный тормоз, вращать крестовину 11 с грузами 10 (m1) разрешается
только при нажатой кнопке ''СТОП'' или при выключенном питании установки (выключатель ''Сеть'' (''01'')
на задней панели блока электронного).
Упражнение №1. Определение зависимости (M)
углового ускорения  от вращающего момента М
при постоянном моменте инерции I=const
1. На концах крестовины 11 на одинаковом расстоянии от ее оси вращения установите и закрепите грузы 10 (m1).
2. Замерьте штангенциркулем диаметры шкивов d1 и d2 и запишите их в табл. 3.1.
3. По шкале на вертикальной стойке 4 определите высоту h опускания наборного груза 15 (m), равную
расстоянию между риской фотоэлектрического датчика 14 и верхним краем визира 5 (риска фотоэлектрического датчика находится на одной высоте с верхним краем нижнего кронштейна 2, окрашенным в красный свет).
4. Установите минимальную массу наборного груза 15 (m) и запишите ее в табл. 3.1 (массы грузов указаны на них).
5. Включите выключатель ''Сеть'' (''01''), расположенный на задней панели блока электронного. При
этом должны загореться табло секундомера и включиться электромагнит. Вращать крестовину сейчас
нельзя! Если один из элементов не сработал, сообщите об этом лаборанту.
6. Нажмите и удерживайте кнопку ''СТОП'', растормозив систему. При нажатой кнопке ''СТОП'' укрепите нить в прорезях на малом шкиве и затем, вращая крестовину, намотайте нить на малый шкив, поднимая при этом наборный груз 15. Когда нижний обрез груза будет находиться строго против верхнего края
визира 5, отожмите кнопку ''СТОП'' – система затормозится.
7. Нажмите на кнопку ''СТАРТ''. Система растормозится, груз начнет ускоренно опускаться, а секундомер отсчитывать время. Когда груз пересечет световой луч фотодатчика, секундомер автоматически выключится и система затормозится. Запишите в табл. 3.1 измеренное время t1.
Таблица 3.1
d1=
m→
Номер
замера
1
2
3
tср
t1
d2=
t2
t3
t4
t5
t6
8. Замеры времени выполните по 3 раза для трех значений массы наборного груза 15 (m). Повторите
измерения на большом шкиве. Результаты замеров занесите в табл. 3.1. Выключите установку из сети.
9. Для любой массы m рассчитайте tср и выполните оценочный расчет момента инерции I, используя
формулы (3.2), (3.3), (3.5), (3.1). Заполните полностью соответствующую строку в табл. 3.2 и подойдите к
преподавателю на проверку.
3
Таблица 3.2
Номер
замера
1
2
3
4
5
6
h,
м
R,
м
m,
кг
tср,
с
a,
М,
I,
,
м/с2 рад/с2 Нм кгм2
10. При оформлении отчета для всех значений tср рассчитайте a, , M, I. Результаты измерений и расчетов занесите в табл. 3.2.
11. Рассчитайте среднее значение момента инерции Iср, вычислите методом Стьюдента абсолютную погрешность результата измерений (при расчетах принять t,n=2,57 для n=6 и =0,95).
12. Постройте график зависимости  = f(М), взяв значения  и M из табл. 3.2. Напишите выводы.
Упражнение №2. Определение зависимости (I)
углового ускорения  от момента инерции I
при постоянном вращающем моменте M=const
1. Укрепите грузы 10 (m1) на концах крестовины на равном расстоянии от ее оси вращения. Замерьте
расстояние l от центра масс груза m1 до оси вращения крестовины и запишите в табл. 3.3. Запишите в
табл. 3.4 массу груза m1, выбитую на нем.
2. Выберите и запишите в табл. 3.4 радиус R шкива 12 и массу m наборного груза 15 (нежелательно
брать одновременно большой шкив и большую массу). В упр. 2 выбранные R и m не изменяйте.
3. Для выбранных R и m три раза определите время t1 опускания наборного груза 15 (m). Результаты занесите в табл. 3.3.
Таблица 3.3
l, →
см
Номер
замера
1
2
3
tср
t1
t2
t3
t4
t5
t6
4. Выключите установку из сети. Сдвиньте все грузы 10 (m1) на 1-2 см к оси вращения крестовины. Замерьте новое расстояние l и занесите его в табл. 3.3. Включите установку в сеть и измерьте трижды время
t2 опускания наборного груза 15 (m). Замеры выполните для 6 различных значений l. Результаты занесите в
табл. 3.3. Отключите установку от сети.
5. По формуле (3.7) выполните оценочный расчет I0, взяв значение I и l из упр. 1.
6. Для любого l из табл. 3.3 рассчитайте tср и по формулам (3.2), (3.3) и (3.6) рассчитайте a,  и I. Заполните полностью соответствующую строку в табл. 3.4 и подойдите к преподавателю на проверку.
7. При оформлении отчета по формуле (3.7) вычислите среднее значение I0, используя Iср и l из упр. 1.
Используя полученное значение I0, по формуле (3.6) вычислите Ii для всех l из табл. 3.3. Результаты занесите в три последних столбца табл. 3.4.
Таблица 3.4
Номер
замера
1
2
3
4
5
6
h,
м
R,
м
m,
кг
m1,
кг
tср,
с
a,
,
м/с2 рад/с2
l,
м
4m1l2, Ii,
кгм2 кгм2
8. Используя формулы (3.2) и (3.3), рассчитайте a и  для всех tср из табл. 3.3. Результаты расчетов занесите в табл. 3.4.
4
9. Постройте график зависимости  = f(Ii), взяв значения  и Ii из табл. 3.4. Напишите выводы.
Техника безопасности
При выполнении лабораторной работы соблюдайте общие требования техники безопасности в лаборатории механики в соответствии с инструкцией. Подключение установки к блоку электронному производится строго в соответствии с паспортом установки.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.
2. Какая физическая величина является мерой инертности при поступательном движении? При вращательном
движении? В каких единицах они измеряются?
3. Чему равен момент инерции материальной точки? Твердого тела?
4. При каких условиях момент инерции твердого тела минимален?
5. Чему равен момент инерции тела относительно произвольной оси вращения?
6. Как будет изменяться угловое ускорение системы, если при неизменяемых радиусе шкива R и массе груза m
грузы на концах крестовины удалять от оси вращения?
7. Как изменится угловое ускорение системы, если при неизменном грузе m и неизменном положении грузов на
крестовине увеличить радиус шкива?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.: Высш. шк., 1998, с. 34-38.
2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.: Высш. шк., 2000, с. 47-58.
Составил преп. Харитонов Д.В.
5