ВОПРОС 6. Денежный сектор в неоклассическом синтезе. 6. Денежный сектор в неоклассическом синтезе. 6.1. Микроэкономические основы денежного рынка: модель трансакционного спроса на деньги Баумоля—Тобина. Эмпирические наблюдения позволили американскому исследователю лауреата Нобелевской премии Джеймсу Тобину и английскому экономисту Вильяма Баумоля независимо друг от друга показать, что: возможность выгодного вложения средств способна заставить экономических субъектов пересмотреть свои решения относительно объема активных денежных запасов. Данная модель получила название модели трансакционного спроса на деньги Баумоля—Тобина. Эта модель стала популярной, так как была подтверждена реальной экономической практикой. Предпосылки модели трансакционного спроса на деньги Баумоля—Тобина: 1) домохозяйство получает номинальный доход в размере I = PY один раз в период, равный t; 2) доход I тратится равномерно и к концу периода t оказывается израсходованным; 3) деньги переводятся на сберегательный счет, против которого нельзя выписывать чеки; Сберегательный счет в модели Баумоля—Тобина является представителем всех финансовых активов, которые приносят процентный доход. Поэтому его можно легко заменить другими направлениями доходного вложения средств, например покупкой ценных бумаг. 4) по остаткам на сберегательном счете начисляется процентный доход по ставке процента it; 5) за снятие денег со счета каждый раз берется фиксированная плата. Кроме того, существуют издержки одного посещения банка, которые включают: 1) расходы на транспорт; 2) потери времени на проезд; 3) стояние в очереди и пр. (так называемые «издержки стоптанных башмаков»). Эти суммарные затраты: 1) называются трансакционными издержками; 2) постоянная величина; 3) равны F. Эта теория объясняет спрос на деньги потребностью в совершении сделок. Основная идея этой модели состоит в том, что существует компромиссный выбор между удобством хранения наличности для совершения сделок и доходностью в виде процента, который может быть получен, если эти деньги хранить на сберегательных счетах. Баумоль и Тобин указывали, что индивиды поддерживают денежные запасы так же, как фирмы поддерживают товарные запасы. В любой данный момент домашнее хозяйство держит часть своего богатства в форме денег для покупок в будущем. Если оно хранит значительную часть богатства в денежной форме, то всегда располагает деньгами для совершения сделок. Если же оно хранит небольшую часть своего богатства в форме денег, ему придется конвертировать другое богатство в деньги, например, продавая облигации. В общем, домашнее хозяйство должно нести издержки типа брокерских комиссионных всякий раз, когда оно продает приносящий процент актив с целью получения денег, необходимых для покупки. Таким образом, перед домашним хозяйством возникает дилемма. Храня значительную часть богатства в денежной форме, домашнее хозяйство лишается процента, который оно бы получало, если бы вместо денег имело приносящие процент активы. Но в то же время домашнее хозяйство снижает трансакционные издержки конвертации облигаций в деньги всякий раз, когда оно желает совершить покупку. Таким образом, домашнее хозяйство должно соизмерять альтернативные издержки хранения денежных средств и трансакционные издержки частой конвертации других активов в деньги. Пусть сначала домохозяйство сразу снимает все деньги, которые поступили на сберегательный счет (рис. 18). Рис. 18. Динамика трансакционных кассовых домохозяйства при одном посещении банка. остатков Динамика трансакционных кассовых остатков домохозяйства при одном посещении банка Тогда в начальный момент его денежный запас равен всей сумме дохода (mн = I), на конец периода денежный запас уменьшается до нуля: (mK = 0). Величина денежных cредств на депозите за период t равна нулю (Dн = Dk = 0). Тогда в среднем величина трансакционных кассовых остатков домашнего хозяйства за период t будет составлять половину дохода: mdT = (mн + mK) / 2 = I / 2. Если, например, ежемесячный доход домохозяйства составляет 10 000, и он сразу снимается со сберегательного счета, то запас денег (а значит, и величина трансакционного спроса на деньги) в среднем равняется 5000 руб. Получение наличных денег издержками двух видов. со счета сопровождается Во-первых, это фиксированные издержки одного посещения банка, равные F. В случае, когда в роли финансового актива выступают ценные бумаги, в издержки включается комиссионное вознаграждение брокерам за покупку и продажу ценных бумаг. В общем случае, затраты на конвертацию доходных финансовых активов в наличные деньги называются трансакционными издержками. Трансакционные издержки хранения наличных денег в данном случае — это издержки посещения банка и затраты на снятие денег с банковского счета. Пусть они равны F= 20 руб. Во-вторых, так как на кассовые остатки на руках процент не начисляется, то хранение запаса наличных денег ведет к потерям в виде неполученного процентного дохода, которые, следовательно, являются неявными (альтернативными) издержками хранения наличных денег. Альтернативные издержки хранения денежного запаса — это издержки, равные неполученному процентному доходу по хранящимся в наличной форме деньгам. Если ежемесячная ставка процента по сберегательном счете в нашем примере i = 1 %, остаткам на то домохозяйство, которое: 1) сразу сняло со счета всю сумму в 10 000 руб.; 2) располагает трансакционным запасом денег в размере 5000 руб., упустило возможность получить процентный доход в размере 50 руб. (5000 х 0,01). Этот упущенный доход и представляет собой альтернативные издержки (издержки упущенных возможностей) хранения денег: ТСа = 50 руб. Таким образом, суммарные издержки хранения трансакционного запаса денег в размере 5000 руб. составляют: ТС = F + ТСа = 50 + 20 = 70 руб. Предположим, когда домохозяйство осознает нерациональность своего первоначального решения, то снимает не все, а только половину денег, которые поступили на его сберегательный счет (рис. 19). Рис. 19. Динамика трансакционных кассовых остатков домохозяйства при двух посещениях банка. Динамика трансакционных кассовых остатков домохозяйства при двух посещениях банка Тогда на начало периода (t) его денежный запас равен половине номинального дохода (mн = I /2), в конце периода он уменьшается до нуля (mK = 0). Следовательно, в среднем величина трансакционных кассовых остатков домашнего хозяйства за период, равный t, теперь будет составлять только четверть дохода: mdT = (mн + mK) / 2 = (I /2 + 0) / 2 = I / 4. Следовательно, величина трансакционного спроса на деньги в нашем примере уменьшится до 2 500 руб. Хранение запаса наличных денег в размере 1\4 ведет к потерям в виде неполученного процентного дохода, т. е. сопровождается альтернативными издержками в размере ТСа = (I / 4) i. Альтернативные издержки хранения денежного запаса при двукратном посещении банка уменьшаются (в нашем примере с 50 до 25 руб.). Трансакционные издержки при этом, напротив, увеличатся до 2F = 40 руб. Суммарные издержки хранения трансакционного запаса денег в размере 2500 руб. составляют: ТС = 2F+ ТСа = 40 + 25 = 65 руб. Таким образом, перед рационально хозяйствующим субъектом встает проблема: какую часть номинального дохода хранить в ликвидной форме, а какую держать в виде финансовых активов (в нашем случае на сберегательном счете) в целях получения процентного дохода? Домохозяйство должно выбрать такой объем трансакционных денежных запасов, который минимизирует издержки, связанные с хранением этих запасов. Величина трансакционных и альтернативных издержек зависит в нашем случае от числа походов в банк (n). Поэтому решение проблемы сводится к определению количества посещений банка, которое позволит минимизировать суммарные издержки. Величина трансакционных издержек хранения кассовых остатков в данном варианте модели Баумоля—Тобина в общем случае равна Fn. Когда количество посещений банка равно n, денежный запас на начало периода составляет: mн = I/ n. В конце периода t он уменьшается до нуля: (mK = 0). В среднем величина трансакционных кассовых остатков (величина трансакционного спроса на деньги) домашнего хозяйства за период, равный t, составит: mdT = (mн + mK) / 2 = (I/ n + 0 )/2 = I/ 2 n (32) Хранение запаса наличных денег такой величины сопровождается альтернативными издержками (неполученным процентным доходом): ТСа = (I / 2 n) i (33) Суммарные издержки хранения трансакционного запаса денег при n посещениях банка составят: TC = nF+TCа = nF + (I/ 2 n ) i (34) Величина издержек хранения запаса наличных денег — функция нескольких переменных (n, F, I, i ). Необходимое условие минимума функции: ∂TC / ∂ n = F – [ (I ∙ i ) / 2n2 ] = 0 Откуда оптимальное число посещений банка, которое минимизирует общие издержки владения наличными деньгами: n( [ √=٭I ∙ i ) / 2 F] (35) Достаточное условие минимума функции: (∂2TC) / ∂ n2 = (I ∙ i ) / n3 > 0 выполняется при любом значении n. Графический способ нахождения оптимального посещений банка приведен на рисунке 20. числа Рис. 20. Графический способ нахождения оптимального числа посещений банка. Графический способ нахождения оптимального числа посещений банка Подставив найденное число посещений банка в формулу, которая определяет кассовые остатки, получим функцию индивидуального трансакционного спроса на деньги (рис. 21): (36) Рис. 21. Индивидуальный спрос на трансакционные кассовые остатки Анализ функции спроса на трансакционные кассовые остатки приводит к следующим выводам. 1. Величина трансакционного спроса на деньги отрицательным образом зависит от ставки процента и положительным — от дохода и транснакционных издержек. 2. При формировании спроса на трансакционные кассовые остатки в модели Баумоля—Тобина нет денежных иллюзий. При росте уровня цен, например в z раз, во столько же раз вырастут I и F, а следовательно, и спрос на деньги. Спрос на реальные кассовые остатки не изменится. Фундаментальный вывод, который можно сделать на основе подхода Баумоля-Тобина, состоит в том, что: спрос на деньги – это спрос на реальные денежные остатки. Для домашних хозяйств важна покупательная способность денег, а не их номинальная ценность. Эта характеристика спроса на деньги широко известна как отсутствие "денежной иллюзии". 6.2. Долгосрочная нейтральность и краткосрочная ненейтральность денег. Одним из главных выводов неоклассической количественной теории денег было положение об их нейтральности. Напротив, кейнсианская теория предпочтения ликвидности приводила к выводу о не-нейтральности денег. Нейтральность денег — это предположение о том, что в долгосрочном периоде количественное изменение денежной массы не произведет никакого воздействия на: 1) 2) 3) 4) уровень реального национального продукта; ставку процента; инвестиции; занятость, а только приведет к росту общего уровня цен. Синтез неоклассических и кейнсианских представлений заключался в признании того, что в краткосрочном периоде изменение номинальной денежной массы способно оказать влияние на переменные реального сектора экономики, а в долгосрочном периоде — нет. Манипулирование количеством денег в экономике со стороны ЦБ способно в долгосрочном периоде привести к изменению только общего уровня цен и других номинальных переменных. Влияние изменения номинальной денежной массы на уровень выпуска иллюстрирует рисунок 22. Рис. 22. Влияние изменения номинальной денежной массы на выпуск. Если первоначально экономика находилась в состоянии долгосрочного экономического равновесия на уровне полной занятости (в точке А на рис. 22 а и 22, б), а затем произошло экзогенное увеличение номинального предложения денег от М0 до M1, то в соответствии с уравнением кривой LM: Y= 1/ к ∙ М/ Р0 + (h/ к) ∙ r Кривая LM сместится из положения LM0 в положение LM1 (при Р0 = const). Увеличение номинальной денежной массы также сдвигает вправо и кривую IS — из положения IS0 в положение IS1 (рис. 21, а). Сдвиг кривой равновесия рынка благ происходит потому, что включение объема реальных кассовых остатков в число аргументов функции потребления привело уравнение кривой IS к виду: Y = 1/ [1 – MPC (1 – t)] ∙ [ Са + I0 +G0 - MPC ∙ T + MPCm ∙ ( M/P) ] – [ d / (1- MPC (1- t)) ] ∙r Взаимодействие эффекта Пигу, увеличивающего потребительский спрос, и cнижение процентной ставки, которое стимулирует рост инвестиций, приведет в результате к тому, что объем совокупного спроса вырастет и краткосрочное равновесие переместится в точку В (рис. 22, б). При этом реальный доход становится больше потенциального выпуска Y1 > Yf . Равновесие в точке В будет устойчивым только в краткосрочном периоде, пока цены и заработные платы сохраняются на прежнем уровне. Однако в процессе перезаключения договоров и контрактов избыточный спрос на рынке труда и бум на рынке товаров и услуг будут оказывать влияние на фиксируемые в новых коллективных договорах ставки заработной платы и общий уровень цен в сторону повышения. Как результат: величина реальных кассовых остатков домохозяйств из-за инфляционных процессов снизится. Кривая LM сдвинется влево. Потребительские расходы, которые планируются домашними хозяйствами, вследствие действия эффекта Пигу будут падать, что приведет к смещению кривой IS влево. В результате повысится ставка процента (рис. 22, а). Инвестиционный и совокупный спрос, а значит, выпуск и занятость начнут снижаться (рис. 22, б). В итоге кривые IS и LM займут свое первоначальное положение (рис. 22, а), а экономическая конъюнктура сместится по кривой кривой AD в точку С (рис. 22, б). Таким образом, вследствие гибкости цен и заработных плат в долгосрочном периоде, а также сопровождающего их эффекта богатства и эффекта процентной ставки макроэкономическое равновесие после увеличения предложения денег будет вновь восстановлено в точке С, т. е. на уровне полной занятости, но при новом уровне цен Р* > Р0. Если увеличение номинального предложения денег от М0 до М1 произойдет в экономике с положительно наклоненной кривой краткосрочного совокупного предложения SRAS0, (построена в соответствии с уравнением кривой Филлипса), то эффект Пигу будет действовать двояким образом (рис. 23). Рис. 23. Влияние изменения номинальной денежной массы на выпуск в случае краткосрочного изменения цен. С одной стороны, увеличение номинальной денежной массы будет способствовать росту реальных кассовых остатков, потребительского и совокупного спроса, а с другой — увеличение общего уровня цен от Р0 до P1 наоборот, будет их снижать (рис. 23, б). В результате величина смещения кривых LM и IS будет меньше, чем в экономике с жестко зафиксированными ценами ( сдвиг кривых LM и IS при Р0 = const на рисунке 23 показан пунктирными линиями). Таким образом, эффект Пигу, в итоге все же увеличивающий потребительский спрос и снижающий уровень процентной ставки, приведет к тому, что объем совокупного спроса вырастет и краткосрочное равновесие сместится в точку Е. Все это будет сопровождаться ростом общего уровня цен от Р0 до P1 (рис. 23, б). Однако этот рост цен приведет к тому, что реальный доход становится больше потенциального выпуска (Y1 > Yf ). Как и в предыдущем случае, равновесие в точке Е будет устойчивым только в краткосрочном периоде. Следует учесть: при перезаключении контрактов дефицит на рынке труда и перегрев на рынке благ еще более повысят и среднюю ставку заработной платы, и общий уровень цен. В результате кривая LM сместится влево. Потребительский спрос домохозяйств вследствие снижения реальных кассовых остатков и эффекта Пигу будет падать, смещая кривую IS влево. Ставка процента повысится (рис. 23, а). Инвестиционный и совокупный спрос, выпуск и занятость будут снижаться (рис. 23, б). Кривые IS и LM займут свое исходное положение (рис. 23 а), а экономическое равновесие сместится по кривой AD в точку Е (рис. 23, б). Экономическое равновесие после роста денежного предложения будет восстановлено на уровне полной занятости, но при новом уровне цен Р* > P1 > Р0. Таким образом, стабильным в долгосрочном периоде является только потенциальный объем совокупного ВВП и соответствующий ему уровень занятости. При любом экзогенном шоке в экономике возврат к этому уровню выпуска и занятости может быть обеспечен автоматически. Следует отметить: этот саморегулирующийся процесс займет много времени, что чревато усилением социальной напряженности в обществе. Поэтому государство должно активно инструменты антициклической политики. использовать В качестве аналитического инструмента исследования колебаний деловой активности представители неоклассического синтеза предложили модель мультипликатора-акселератора. 7. Модель мультипликатора-акселератора. Модель мультиплакатора-акселератора призвана объяснить с позиций теории неоклассического синтеза природу макроэкономических колебаний. Большой вклад в развитие теории мультипликатора-акселератора внесли в конце 30-х гг. XX века Нобелевские лауреаты — американский экономист П. Э. Самуэльсон и британский экономист Дж. Р. Хикс. Мультипликатор инвестиций (MI) – это коэффициент, который показывает во сколько раз увеличивается национальный доход при увеличении инвестиций. Мультипликационный эффект отражает следующие явления: некоторое исходное увеличение или уменьшение уровня совокупных расходов влечёт за собой большее увеличение или уменьшение национального дохода. Рассмотрим две основные черты мультипликатора: 1 Это кумулятивный процесс, а не мгновенный эффект, лучше всего его можно объяснить серией последовательных шагов прироста дохода; 2 Величина мультипликатора зависит от доли прироста дохода, расходуемой на потребление (предельная склонность к потреблению, МРС) на каждом последующем шаге. Предположим, что весь доход частью потребляется, частью изымается в виде сбережений (т. е. МРС и максимальная склонность к сбережению, MPS, в сумме равны единице). Тогда величина мультипликатора (К) выражается формулой: Чем больше прирост потребления, вызываемый данным приростом дохода, тем больше мультипликатор. Таким образом, если МРС равно 0,9 и MPS составляет 0,1, величина мультипликатора составит 10. Так как величина мультипликатора обратно пропорциональна предельной склонности к потреблению, то возникает, так называемый, парадокс сбережений. Если потребители в преддверии спада производства увеличивают долю сберегаемого дохода, то тем самым они приближают спад. Стремясь быть богаче, они становятся беднее. С эффектом мультипликатора акселератора или ускорителя. тесно связан эффект Акселератор (accelerator) – отношение между величиной чистых, или индуцированных инвестиций (валовые инвестиции минус инвестиции на замещение), и темпом изменения национального дохода. Инвестиционный акселератор показывает, насколько вырастут инвестиции в данном году под влиянием увеличения НД в прошлом году. Быстрый рост дохода и расходов на потребление оказывает давление на существующие производственные мощности и стимулирует предпринимателей к инвестициям не только на замещение существующего капитала (по мере того, как он изнашивается), но и к вложению средств в новые заводы и оборудование, чтобы удовлетворить повышение спроса. Допустим, например, что некая фирма удовлетворяет существующий спрос на свою продукцию, используя 10 машин, одна из которых ежегодно заменяется новой. Если спрос возрастает на 20%, фирма должна закупить две новые машины (в дополнение к одной машине, идущей на замещение), чтобы удовлетворить этот спрос. Таким образом, инвестиции частично являются функцией от изменения уровня дохода: I = f(∆Y). Рост индуцированных инвестиций, в свою очередь, приводит к усилению эффекта мультипликатора в увеличении национального дохода. Объединённый эффект акселератора и мультипликатора, проявляющийся в инвестиционном цикле, предлагается в качестве объяснения изменений уровня экономической активности, связанных с деловым циклом на рис. Рисунок – Акселератор. Изменение валового национального продукта и уровня инвестиций во времени Так как объём инвестиций зависит от темпа изменения ВНП, то быстрый рост ВНП приводит к большому объёму инвестиций, когда производители стремятся увеличить свои производственные мощности (момент t ). Так как ВНП в течение некоторого времени удерживается на низком уровне, машины начинают изнашиваться, и у фирмы, если она хотят поддерживать производственные мощности на уровне, достаточном, чтобы удовлетворять хотя бы сократившийся совокупный спрос, появляется необходимость заменить часть этих машин. Такое увеличение объёма инвестиций в момент t1 повышает совокупный спрос и стимулирует рост ВНП П. Э. Самуэльсон и Дж. Р. Хикс. изложили оригинальную трактовку внутренней взаимосвязи акселератора и мультипликатора. П. Самуэльсон и Дж. Р. Хикс: 1) модифицировали предложенную Дж. М. Кейнсом идею мультипликатора, в соответствии с которой изменение автономных инвестиций приводило к многократному изменению совокупного выпуска; 2) дополнили идеей акселератора, которая была предложена неоклассиком Дж. М. Кларком. Эта идея состояла в следующем: оживление текущей экономической конъюнктуры стимулирует инвестиции. Одним из первых, кто обратил серьезное внимание на эффект инвестиционного акселератора, был американский экономист Джон Морис Кларк, который изучал проблемы экономических циклов. Кларк полагал, что рост спроса на предметы потребления порождает цепную реакцию, которая ведет к многократному увеличению спроса на оборудование и машины. Эта закономерность: 1) является основным фактором циклического развития; 2) определена как «принцип акселерации», или как «эффект акселератора». В основе модели инвестиционного акселератора - предположение: желаемый прирост капитала представляет собой постоянную долю увеличения выпуска. Для понимания эффекта инвестиционного акселератора используется коэффициент приростной капиталоемкости. Предприниматели стараются поддержать на желаемом уровне соотношение «прирост капитала/прирост готовой продукции». На макроэкономическом уровне коэффициент приростной капиталоемкости выражается соотношением «прирост капитала/прирост дохода», т.е. ΔK/ΔY. На основании взаимозависимости между совокупным выпуском и инвестициями, вследствие которой изменения совокупного выпуска и инвестиций взаимно усиливают друг друга, была построена модель циклических колебаний деловой активности. Идея модели мультипликатора-акселератора состоит в том, что рост инвестиций на определенную величину может увеличить на многократно большую величину валовый национальный доход вследствие эффекта мультипликатора. Возросший национальный доход, в свою очередь, приведет в будущем (с определенным временным лагом) к опережающему росту инвестиций вследствие действия акселератора (инвестиции испытывают воздействие не самого объема выпуска, а его колебаний). Эти производные (индуцированные) инвестиции, являясь элементом совокупного спроса, вызовут очередной мультипликативный эффект, который вновь увеличит доход, побудив тем самым предпринимателей к новым инвестициям. Предпосылки динамической модели акселератора состоят в следующем: мультипликатора- 1) объект исследования — закрытая экономика при отсутствии государства; 2) все переменные выступают функциями времени; 3) рассмотрение ограничивается только рынком товаров и услуг; 4) номинальные показатели — цены и ставка процента — неизменны, совокупное предложение представляет собой горизонтальную кривую, то есть абсолютно эластично по уровню цен; 5) совокупный спрос представлен потреблением (Ct) и инвестициями (It). Математически зависимость между приростом совокупного дохода и действием мультипликатора и акселератора можно представить посредством преобразования следующих уравнений. Функция потребления (Ct) получена путем преобразования кейнсианской функции потребления с той разницей, что текущее потребление зависит от дохода предшествующего периода: Ct = Ca + MPC ∙Yt-1 (37) Где: МРС — предельная склонность к потреблению. Инвесторы, принимая решение о производных инвестициях (Itпр), ориентируются на приращение совокупного спроса в предшествующем периоде: Itпр = ν (Yt-1- Yt-2) (38) Где ν — акселератор инвестиционных расходов. Инвестиционная функция имеет вид: Где : It = I0 + ν (Yt-1- Yt-2) (39) I0 — автономный инвестиционный спрос; в ортодоксальной кейнсианской теории определяемый «животным чутьем» инвестора. Экономика находится в состоянии равновесия в точке эффективного спроса: Yt = МРС • Yt-1+ ν (Yt-1- Yt-2) +Аt где: At: 1) экзогенная величина автономного спроса; 2) равна: Са + I0. (40) Уравнение (40) можно преобразовать в неоднородное конечноразносное уравнение второго порядка, которое характеризует динамику совокупного выпуска во времени: Yt = (МРС + ν) Yt-1- ν Yt-2 +At (41) Если величина автономных расходов (At) остается неизменной в течение нескольких временных периодов (n) и равна (A), то уровень совокупного выпуска в экономике стабилизируется на некотором долгосрочном уровне (Yср), причем: Yср=Yt = Yt-1= Yt-2 =... = Yt-n. Из уравнения (41) следует, что: Yср = А / (1-MPC). Динамика совокупного выпуска изменится, если после достижения состояния долгосрочного равновесия изменится величина автономного спроса. Для того чтобы определить, как изменится динамика совокупного выпуска, заменим однородное конечно-разностное уравнение (41) уравнением, введя следующее обозначение: ΔYt=Yt - Yср . Значения Yt и Yср удовлетворяют равенству (41), поэтому можно записать следующее однородное конечно-разностное уравнение второй степени с постоянными коэффициентами: ΔYt = (МРС + ν) Δ Yt-1- ν Δ Yt-2 . (42) Какой характер будут носить макроэкономические колебания вследствие изменения автономного спроса на величину ΔА? Направление изменения Yt будет определяться направлением изменения ΔYt, так как: Yt= Yср + ΔYt. Характер изменения ΔYt зависит от значения дискриминанта D: D = (МРС + ν )2 - 4 ν. D может быть: 1) меньше нуля; 2) больше нуля; 3) равным нулю. Рис. 24. Динамика совокупного выпуска при различных значениях предельной склонности к потреблению МРС и акселератора ν. Величина дискриминанта определяется значениями: МРС и ν. 1.Если величина D < О, то изменение Yt происходит колебательно (рис. 24, б, в) (2,3) 2) Если D > 0, то Yt изменяется монотонно (рис. 24, а, г), (1, 4) Возможны следующие ситуации: 1) стремится ли значение Yt к некоторой конечной величине или уходит в бесконечность; 2) являются ли колебания затухающими или носят незатухающий характер — зависит от значения ν. 1. Если ν < 1, то равновесие со временем установится на новом долгосрочном уровне Y1ср = (А+ΔА) / (1-MPC) (Рис.24 а, б). 2. При ν > 1 нарушенное равновесие больше не восстановится (рис. 24, в, г). 3. Если ν =1, то при любом значении МРС возникают равномерные незатухающие колебания совокупного выпуска. В реальной жизни МРС находится в интервале от 0,5 до единицы, a ν > 1. При таких значениях предельной склонности к потреблению и акселератора равновесие оказывается неустойчивым, и при его нарушении Yt принимает неправдоподобные значения. С другой стороны, если в году t - 1 размер совокупного дохода Y t - 1 сокращается по сравнению с доходом Yt-2 предшествующего года, то производные инвестиции отрицательные значения. в году t принимают Это означает, что из-за сокращения производства фирмы частично или полностью не восстанавливают изношенный капитал. Поэтому объем отрицательных производных инвестиций не может превысить размер амортизации. Таким образом, падение совокупного выпуска ограничено снизу отрицательными чистыми инвестициями, которые равны по величине амортизации. В этом случае экономика сталкивается с ограничением амплитуды колебаний со стороны совокупного спроса, элементом которого выступают производные инвестиции. Волна растущего совокупного дохода, достигнув «потолока», приводит к его обратной динамике. Когда понижательная тенденция деловой активности достигнет «пола», то начинается противоположный процесс оживления и подъема. Если автономный спрос увеличивается с постоянным годовым темпом прироста g, то уравнение (41) принимает вид: Yt = (МРС + ν) Yt-1 - νY t-2 + А0(1 +g)t. (43) В этом случае вследствие мультипликативного эффекта значение равновесного выпуска ежегодно будет возрастать в (1 + g) раз. Величина равновесного выпуска в этом случае будет определяться по формуле: Ytср = (МРС + ν) • Ytср / (1+g) - ν [ Ytср /(1+g)2] +A0 (1-g)t → Ytср = 1/ [1-(MPC + ν)/ (1+g) + ν / (1+g)2] • A0(1+g)t (44) Вследствие ежегодного увеличения автономных расходов с темпом g с тем же темпом будет расти производственный потенциал — «потолок» возможных колебаний совокупного выпуска: Yt = Y0ср. (1+g)t (45) Темп прироста годовых амортизационных отчислений Idepr также соответствует темпу увеличения автономных расходов: Idepr,t = Idepr,0 (1 + g)t Нижний предел колебаний совокупного выпуска определяется исходя из предположения о равенстве отрицательных производных инвестиций уровню амортизации: -It(пр) = Idepr,0 (1+g)t (46) В этом случае общий объем автономных расходов составит: Аt = A0(1+g)t - It(пр) = (A0 - It(пр, 0 ) (1+g)t . (47) Минимальный уровень совокупного выпуска можно найти из уравнения эффективного спроса: Ytmin = MPC • Yt-1 + (A0 - It(пр, 0 ) (1+g)t . (48) Так как Yt-1 = Yt / (1+g) , минимальное значение выпуска определяется из уравнения: Yt min =[1\ 1- [МРС/ (1+g) ] ]• (A0 - Idepr,0) (1+g)t . Макроэкономические колебания в случае роста автономных расходов с постоянным темпом приобретают вид, представленный на рисунке 25. Рис. 25. Динамика совокупного выпуска при постоянном темпе прироста автономных расходов. Таким образом, модель мультипликатора-акселератора объясняет: как действует механизм самоподдерживающихся циклических колебаний в экономической системе. Модель мультипликатора-акселератора заложила основу для других моделей циклических колебаний.