«Степень с целым показателем» Цели урока. Обучающая: изучить арифметический корень натуральной степени.

«Степень с целым показателем»
Цели урока.
Обучающая: изучить арифметический корень натуральной
степени.
Воспитывающая: вызвать у учащихся интерес к изучению
математики.
Развивающая: продолжить формирование у школьников
следующих познавательных умений: осознать проблему, делать выводы и
обобщения учебного материала.
Оборудование: мультимедиа-оборудование.
План урока:
1. Организационный момент (1 минута)
2. Повторение (3 минуты)
3. Закрепление приобретенных знаний (19 минут)
4. Изучение нового материала 20
5. Итоги урока (1 минута)
6. Постановка домашнего задания (1 минута)
Ход урока
Этап
1. Организационный
момент
Деятельность
Здравствуйте, прошу садиться. Тема нашего занятия:
«Свойства арифметического корня.» (слайд 9)
2. Повторение
Для начала вспомним предыдущую тему изученную
ранее: взгляните на интерактивную доску (Опорный
конспект (слайд 8))
1) Что называют арифметическим корнем натуральной
степени?
Ученик: Арифметический корень натуральной
степени n≥2 из неотрицательного числа a называется
неотрицательное число, n-я степень которого равна
a.
2) Как обозначается арифметический корень n-й
степени из числа a?
Ученик: арифметический корень n-й степени из числа
𝑛
a обозначается: √а..
3) Что такое a в арифметическом корне n-й степени?
Ученик: a называется подкоренным выражением.
4) Как называют арифметический корень второй
степени?
Ученик: арифметический корень второй степени
называют квадратным корнем.
5) Как называют арифметический корень третьей
степени?
Ученик: арифметический корень третьей степени
называют кубическим корнем
6) Что следует из определения арифметического корня
если a≥0?
Ученик: из определения арифметического корня если
𝑛
𝑛
𝑛
a≥0 следует, что ( √𝑎)𝑛 = 𝑎 и √𝑎 = 𝑎 .
3. Закрепление
приобретенных
знаний
Запись на доске и в
тетради № 87
7) Как называется действие, посредством которого
вычисляется корень n-й степени.
Ученик: данное действие называется извлечением
корня n-й степени
А теперь продолжаем урок, решая примеры. Один
человек к доске.
Ученик: выходит к доске и решает номер объясняя
решение с помощью преподавателя.
№87:
√1 = 1;
√0 = 0;
√16 = 4;
√0,81 = 0,9;
√169 = 13;
√
Запись на доске и в
тетради № 88
1
289
=
1
;
17
Ученик: выходит к доске и решает номер объясняя
решение с помощью преподавателя.
3
√0 = 0;
3
√1 = 1;
3
√125 = 5;
1
1
√ = ;
27 3
3
3
√0,027 = 0,3;
√0,064 = 0,4.
Ученик: выходит к доске и решает номер объясняя
решение с помощью преподавателя.
3
√−64 = −4;
3
Запись на доске и в
тетради № 90
15
√−1 = −1;
3
√−
1
1
=− ;
27
3
5
√−1024 = −4;
√−343 = −34;
7
√−17 = −1.
Ученик: выходит к доске и решает номер объясняя
решение с помощью преподавателя.
16
1
1
3
3
√−125 + √64 = −5 + ∙ 2 = −5 + = −4 ;
3
Запись на доске и в
тетради № 93
8
5
4. Изучение нового
материала
Запись в тетради:
Запись в тетради:
4
4
√32 − 0,5 √−216 = 2 − 0,5 ∙ (−6) = 2 + 3 = 5;
14
1
4
− √81 + √625 = − ∙ 3 + 5 = −1 + 5 = 4;
3
3
1
1
4
3
√−1000 − √256 = −10 − ∙ 4 = −10 − 1 = −11
4
4
Вернемся к теме нашего занятия: «Свойства
арифметического корня».
Обратим внимание на интерактивную доску (слайд
10).
Мы уже знаем, что такое арифметический корень
натуральной степени, можем извлечь корень n-й
степени, но арифметический корень n-й степени также
и обладает интересными свойствами которые мы
сейчас и рассмотрим.
Перепишите тему нашего занятия: «Свойства
арифметического корня» с интерактивной доски.
Арифметический корень n-й степени из числа a
n
обозначается: √а.
Арифметический корень n-й степени из числа b
n
обозначается: √b.
Если a≥0, b> 0 и n, m – натуральные числа, причем
n≥ 2, m≥ 2, то
n
n
n
√ab = √a √b, где b может быть равным 0;
a
n
n
√b =
√a
n
√b
;
n
n
Запись в тетради:
8
3
( √a)m = √am ,m может быть любым целым, если a>0;
m n
√ √a = nm√a.
Приведем примеры применения данных свойств
арифметического корня:
4
4
4
4
4
√27 √3 = √27 ∙ 3 = √81 = √34 = 3;
3
√
256 3 4
625
3
:√ = √
5
256 4
: =
625 5
3
√64
3
√125
4
= ;
5
5. Итоги урока
4 1
1
4
4
(√9)−2 = √9−2 = √ =
81 3
И так, сегодня на уроке мы с вами порешали задачи и
ознакомились
с
новой
темой:
«Свойства
арифметического корня n-й степени» (слайд 10).
8) Что называют арифметическим корнем натуральной
степени?
Ученик: Арифметический корень натуральной
степени n≥2 из неотрицательного числа a называется
неотрицательное число, n-я степень которого равна
a.
9) Как обозначается арифметический корень n-й
степени из числа a?
Ученик: арифметический корень n-й степени из числа
𝑛
a обозначается: √а..
10) Что следует из определения арифметического
корня если a≥0?
Ученик: из определения арифметического корня если
𝑛
𝑛
𝑛
a≥0 следует, что ( √𝑎)𝑛 = 𝑎 и √𝑎 = 𝑎.
11) Назовите мне свойства, которыми обладает
арифметический корень n-й степени.
Ученик:
n
n
n
√ab = √a √b, где b может быть равным 0;
a
n
√b =
n
n
√a
n
√b
;
n
( √a)m = √am ,m может быть любым целым, если a>0;
m n
√ √a = nm√a.
6. Постановка
домашнего задания
И так, наш урок подходит к завершению. Открываем
дневники и записываем домашнее задание к
следующему уроку алгебры: § 8 повторить, а 9 знать,
прочитать и ответить на вопросы после параграфа.
Опорный конспект в тетради знать наизусть, №91,
№92.
На сегодня урок закончен. Всего доброго.
Приложение.
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10