БЛОК 5 Нахождение погрешностей косвенных измерений Цель работы: получить практические навыки нахождения погрешностей косвенных измерений. Задача 1. Измерения мощности Р в активной нагрузке сопротивлением 20 Ом определяется с помощью вольтметра класс точности 1,0 с пределом измерений Ur=220 В. Оценить измеренную мощность и погрешность , если прибор показал Un=100+3n В. 1. Предел абсолюной погрешности U и R составит: ∆U= Ur·γ= 220·1.0·10-2=2,2 В ; ∆R=R·γ=20·1.0·10-2= 0.2 Ом 2. Относительная погрешность U и R составит: 𝛿𝑈 = 𝛿𝑅 = ∆𝑌 𝑈𝑛 ∆𝑅 𝑅 ∙ 100% = ∙ 100% = 2,2 103 0.2 20 ∙ 100% = 2,1 %, ∙ 100% = 1 %, 3. Из уравнения косвенного измерения P=U2/R находим: 𝑈 2 (103 + 2.2)2 𝑃= = = 582 Вт; 𝑅 19 𝑈 2 (103 − 2.2)2 𝑃= = = 483 Вт; 𝑅 21 4. По формуле относительной погрешности находим оценки: Р=(582+535)/2=558,5 Вт, ∆Р=(582-483)/2=49,5 Вт δp=49,5/558,5=0,08 %. Задача 2. Требуется рассчитать энергию, потребленную нагрузкой, и среднюю квадратическую погрешность ее определения. Энергия определена косвенным методом по показаниям: амперметра I=(20± 0,25) А; омметра R=(15±0,01) Ом; секундомера t=(3600±0,5) с. Известно что энергия W связана с измеренными физическими величинами соотношением W=I2RT. Известно, что энергия W связана с измеренными физическими величинами соотношением W=I2RT. Отсюда W =202×15×1 = 6 кВт×ч. Относительная средняя квадратическая погрешность измеренного значения мощности равна: 𝜎𝑊 0.25 2 0.01 2 0.5 2 = √22 ∙ ( ) +( ) +( ) = 0.025 Вт. 𝑊 20 15 3600 Задача 3. Счетчик электроэнергии класса точности 1 показал за два часа потребляемую лампочкой и холодильником электроэнергию 0,140 кВт·ч. Жители квартиры измерили потребляемую мощность самостоятельно, используя вольтметр и амперметр классами точности 0,5 и 0,6 ; пределами измерений 250 В и 2 А, результаты измерений 220 В и 55 А, соответственно. Определите необходимо ли заменить счетчик, погрешность, измерения времени 0,5 %. 1. Находим абсолютную погрешность: ∆𝑈 = 0,5 ∙ 250 = 1,25 В; 100 ∆𝐼 = 0,6 ∙ 55 = 0,33 А; 100 2. Следовательно: U= (220±1,25) В; I= (2±0,33) А; P= (440±74,8) Вт; 3. Находим приведенную погрешность: если относительная Σ𝛿𝑝 = 𝛿𝑈 + 𝛿𝐼 ; 1,25 ∙ 100 = 0,5 %; 220 0.33 ∙ 100 𝛿𝐼 = = 16,5 %; 2 𝛿𝑈 = Σ𝛿𝑝 = 17,5 %; ∆Р = 17 ∙ 440 = 14,8 Вт; 100 Pизм.=280 Вт за 2 часа Δр изм. = 0,5 ∙ 280 = 1,4. 100 Ответ: Ризм.= (280±1,4) Вт·ч. Счетчик нужно заменить.