Контрольная работа №1 Вариант 1 1. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 39 спортсменов, среди них 6 прыгунов из Голландии и 2 прыгуна из Аргентины. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четырнадцатым будет выступать прыгун из Аргентины. Вариант 2 1. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 6 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по производной. Вариант 3 1. В сборнике билетов по математике всего 19 билетов, в 11 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам. 2. На трех станках-автоматах обрабатываются однотипные детали, поступающие после обработки на общий конвейер. Первый станок дает 2% брака, второй – 7%, третий – 10%. Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго, а третьего – в 2 раза меньше, чем второго. а) Каков процент брака на конвейере? б) Каковы доли деталей каждого станка среди бракованных деталей на конвейере? 2. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго 0,5; для третьего - 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком. 2. В магазин поступила новая продукция с трех предприятий. Процентный состав этой продукции следующий: 20% продукция первого предприятия, 30% - продукция второго предприятия, 50% - продукция третьего предприятия; далее, 10% продукции первого предприятия высшего сорта, на втором предприятии - 5% и на третьем 20% продукции высшего сорта. Найти вероятность того, что случайно купленная новая продукция окажется высшего сорта. 3. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и 3. На склад поступают телефоны трех заводов, причем доля 3. Имеются три урны; в первой 4 белых шара и 2 чёрных, во второй Вариант 4 1. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 25 спортсменов, среди которых 12 участников из России, в том числе Владимир Егоров. Найдите вероятность того, что в первом туре Владимир Егоров будет играть с каким-либо спортсменом из России? 2. В поступивших на склад 3 партиях деталей годные составляют 87%, 91 % и 93 % соответственно. Количество деталей в партиях относится как 1:2:3. Чему равна вероятность того, что случайно выбранная со склада деталь окажется бракованной. 3. В ситуации задачи №2. Пусть известно, что случайно выбранная производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго 0,5; для третьего - 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком. телефонов первого завода составляет 30%, второго - 60%, третьего - 10%. Известно также, что средний процент телефонов без брака для первой фабрики составляет 3%, второй - 5%, третьей - 2%. Найти вероятность того, что: а) наугад взят телефон окажется с браком; б) телефон изготовлен на первом заводе, если он бракованный; в) на каком заводе скорее был изготовлен телефон, если он сделан качественно ? 4. Устройство, состоящее из 4. С базы в магазин отправлено шести независимо работающих 4000 тщательно упакованных элементов, включается за время Т. доброкачественных изделий. Вероятность отказа каждого из Вероятность того, что изделие них за это время равна 0,3. Найти повредится в пути, равна 0.0005. вероятность того, что откажут: Найти вероятность того, что из а) три элемента; 4000 изделий в магазин прибудут б) не менее четырех элементов; 3 испорченных изделия. в) хотя бы один элемент. - 2 белых шара и 3 чёрных, в третьей - 3 белых шара. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из неё один шар. Этот шар оказался белым. Найти послеопытные (апостериорные) вероятности того, что этот шар вынут из первой, второй, третьей урны. деталь оказалось бракованной. Найти вероятности того, что она принадлежит первой, второй и третьей партиям. 4. Что более вероятно выиграть у равносильного противника: не менее двух партий из трёх или не более одной из двух? 5. В новом микрорайоне поставлено 9865 кодовых замков на входных дверях домов. Вероятность выхода из строя одного замка в течение месяца равна 0,001. Найти вероятность того, что за месяц откажет 2 замка или один. 5. Завод отправил в торговую сеть 657 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что при транспортировке будет повреждено: а) ни одного изделия, б) ровно три изделия, в) более трех изделий. 4. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех пакетов. 5. Пусть проводится 8 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,3. Найти вероятность того, что в данной серии испытаний событие появится более 4-х раз. 5. Пусть проводится 9 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,2. Найти вероятность того, что в данной серии испытаний событие появится менее 4-х раз.
