ЛЕКЦИЯ 2.2 Кинематика твердого тела ТЕМА 2. КИНЕМАТИКА Учебные вопросы 2.5. Вращательное движение твердого тела. 2.6. Плоскопараллельное движение твердого тела. 2.7. Понятие о сферическом движении и об общем случае движения твердого тела (изучается самостоятельно). Литература 1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 2009, стр. 119…145, 147 – 154. 2.5. Вращательное движение твердого тела Основные характеристики вращательного движения Движение тела, при котором все точки тела, лежащие на некоторой прямой, остаются неподвижными, называется вращательным движением. При этом сама прямая называется осью вращения. Точки, не лежащие на оси, при движении описывают окружности в плоскостях, которые перпендикулярны к оси вращения. f (t ) Основные характеристики вращательного движения Угловая скорость – лежащий на оси вращения вектор, проекция которого на эту ось равна производной по времени от угла поворота: Угловое ускорение – величина, равная производной по времени от угловой скорости: Скорости точек вращающегося тела Модули скоростей точек пропорциональны их расстояниям до оси вращения, а коэффициентом пропорциональности является модуль угловой скорости: Ускорение точек вращающегося тела an 2 Скорость и ускорение точек вращающегося тела в векторной форме 2.6. Плоскопараллельное движение твердого тела Плоскопараллельное движение Плоскопараллельное движение – движение твердого тела, при котором его точки перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости. Описание сводится к описанию движения одного сечения тела (плоской фигуры) относительно неподвижной плоскости. Плоскопараллельное движение С – полюс, через который проходит система координат, которая будет двигаться вместе с телом. Уравнения движения: плоскопараллельного совокупность поступательного и вращательного движений Теорема о сложении скоростей Скорость точки плоской фигуры равна векторной сумме скорости полюса и скорости, которую эта точка имеет в относительном вращении этой фигуры вокруг полюса: Теорема о сложении скоростей Теорема о сложении скоростей Следствие: проекции скоростей точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки, равны между собой: Мгновенный центр скоростей Мгновенный центр скоростей (МЦС) – точка Р плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Скорость произвольной точки М плоской фигуры равняется скорости, которую она имеет в относительном вращении вокруг МЦС: Мгновенный центр скоростей 1. Положение МЦС на движущейся фигуре не является неизменным, в процессе движения его положение постоянно меняется. 2. МЦС может находиться вне тела. 3. Если угловая скорость тела в данный момент равна нулю, то МЦС располагается в бесконечности. В этом случае скорости всех точек тела одинаковы. Движение тела в данный момент времени называют мгновенно поступательным, в отличие от поступательного движения, при котором в любой момент времени. Мгновенный центр скоростей Теорема о сложении ускорений Ускорение точки плоской фигуры равно векторной сумме ускорения полюса и ускорения, которое имеет эта точка в относительном вращении фигуры вокруг полюса Теорема о сложении ускорений Ускорение точки плоской фигуры равно векторной сумме ускорения полюса и ускорения, которое имеет эта точка в относительном вращении фигуры вокруг полюса Определение скоростей колеса Определение ускорений колеса Выводы Методы определения кинематических характеристик точек твердого тела при трех видах его движения: при вращении вокруг неподвижной оси, при плоском движении. Наиболее часто в технике встречается вращательное движение.. А если это подвижное устройство, то автоматически получаем плоское движение. Плоское движение тела весьма сложное. У катящегося колеса нет двух разных точек, у которых скорости и ускорения одинаковы. Выводы Второй важной мерой взаимодействия тел является момент силы относительно точки. Величины и направления реакций зависят от вида связей и характера активных сил. Для решения практических задач необходимо четко знать составляющие реакций для каждого вида связи, а также уметь вычислять моменты сил относительно разных точек и осей.
