Kontrolnaya rabota 1 V-27

Вариант 27
Задача №1
Рассчитать и построить ВАХ идеализированного кремниевого диода в пределах
изменения напряжения от -5 до +0.7 В при Т=300К и обратном токе насыщения, равном I 0 .
kT
Значение теплового потенциала  T 
при Т=300К принять равным 0.026 В.
q
Определить дифференциальное rдиф и статическое сопротивление R0 диода для заданного
значения U пр .
Исходные данные: I 0  0.4(нА);U пр  0.3( В ).
Решение
 qU

Расчет ВАХ проведем в соответствии с выражением I  I 0  e kT  1 , в котором величина


I 0 представляет тепловой ток p-n-перехода, называемый также током насыщения. Для комнатной
kT
температуры тепловой потенциал T 
 0.026( В ) . Результаты расчета прямой ветви ( U  0 )
q
ВАХ представлены в табл. 1.1.
U пр , В
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
I пр , А
0
1.83 10 8
8.76 10 7
4.1 10 5
1.92 10 3
0.09
4.21
Табл. 1.1
0.7
197.06
Результаты расчета обратной ветви ( U  0 ) ВАХ представлены в табл. 1.2.
Табл. 1.2
-5
U обр , В
0
-0.05
-0.1
-0.2
-1
I обр , А
0
- 3.42 10 10
- 3.91 10 10
 4 10 10
 4 10 10
 4 10 10
График прямой ветви ( U  0 ) ВАХ изображен на рис. 1.1.
I пр
200
dU
150
А
I( U) 100
50
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Рис. 1.1
График обратной ветви ( U  0 ) ВАХ изображен на рис. 1.2.
0.6
U пр
dI
0.7
1
0
1 10
10
2 10
10
3 10
10
4 10
10
5 10
10
I( U )
I обр
5
4
3
2
1
0
U обр
Рис. 1.2
dU
, выбрав на прямой
dI
ветви вольт-амперной характеристики рабочую точку А ( U A  0.68( В); I A  91( А) ) и задав
небольшое приращение напряжения U , получают приращение тока I (рис. 1.1). Тогда
dU
0.7  0.68
rдиф 

 1.89 10 4 (Ом)
dI 197.06  91
Изменение напряжения U и соответствующее ему изменение тока I можно найти,
пользуясь расчетными значениями, сведенными в таблицу.
Аналитическое выражение для дифференциального сопротивления (сопротивления
dU
переменному току) диода получим, взяв производную
из выражения для ВАХ диода
dI
 qU

kT
1
kT 0.026



 2.85 10 4 (Ом).
I  I 0  e kT  1 : rдиф 
q ( I 0  I ) qI
91


Для определения дифференциального сопротивления диода Rдиф 
Статическое сопротивление диода (сопротивления постоянному току) в рабочей точке А
определяется как отношение напряжения в рабочей точке к току:
U 0.68
R0  
 7.45 10 3 (Ом).
I
91
Условие R0  rдиф - выполняется.
2
Задача №2
Стабилитрон подключен для стабилизации напряжения параллельно резистору RН , как
показано на рис. 1.3.
Известны параметры стабилитрона U ст ; I ст min ; I ст max и сопротивление нагрузки RН .
Определите величину сопротивления ограничительного резистора Rогр , если входное
напряжение U вх изменяется от U вх min  20( В) до U вх max  30( В ) . Будет ли обеспечена
стабилизация во всем диапазоне изменения входного напряжения U вх ?
Исходные данные: I ст min  5( мА); I ст max  30( мА); RН  1.5(кОм);U ст  10( В ).
+
Uвх
Rогр
I0
Iст
VD
IН
RH
Uвых = Uст
_
Рис. 1.3
Решение
Выберем средний ток стабилитрона из условия
I
 I ст max 5  30
I ст  ст min

 20( мА)
2
2
Необходимая величина входного напряжения
U
 U вх max 20  30
U вх  вх min

 25( В )
2
2
Ток нагрузки
U
10
I H  ст 
 6.67 10 3 ( A).
3
RH 1.5 10
При этом необходимая величина входного напряжения будет равна
U вх  U ст  Rорг ( I Н  I ст ).
Отсюда можно найти необходимую величину ограничительного резистора:
U  U ст
25  10
Rогр  вх

 621(Ом).
I Н  I ст
(6.67  20) 10 3
Границы допустимого диапазона изменения входного напряжения определяем, пользуясь
выражениями
U вх min  U ст  ( I ст min  I Н )  Rогр  10  (5  6.67) 10 3  621  17.24( В ).
U вх max  U ст  ( I ст max  I Н )  Rогр  10  (30  6.67) 10 3  621  32.76( В ).
Сравним с заданным диапазоном изменения входного напряжения.
Вывод: стабилизация напряжения осуществляется во всем диапазоне изменения входного
напряжения.
3
Задача №3
Пользуясь справочными данными, приведите семейство входных и выходных
характеристик БТ с ОЭ. В качестве независимых переменных используйте входное и выходное
напряжение. Тип транзистора выберите в соответствии с шифром. Поясните поведение входных
и выходных характеристик транзистора.
По справочнику установите максимально допустимые параметры БТ: постоянный ток
коллектора I K max ; напряжение коллектор-эмиттер U KЭ max ; мощность рассеиваемую коллектором
транзистора PK max . На семейство выходных характеристик нанести границы области
допустимых режимов работы.
Задайтесь положением рабочей точки и, пользуясь характеристиками, рассчитайте для нее
значение h-параметров БТ. На основании полученных числовых значений параметров
рассчитайте параметры Т-образной эквивалентной схемы транзистора и изобразите ее.
Исходные данные: КТ3127А, I K max  20( мА); U KЭ max  20( В ); PK max  100( мВт)
Решение
Статические ВАХ БТ позволяют определить дифференциальные параметры транзистора.
Для описания свойств транзистора по переменному току используется система
дифференциальных h-параметров, которая представляется следующими уравнениями:
dU 1  h11dI1  h12 dU 2
dI 2  h21dI1  h22 dU 2
Для нахождения h-параметров по статическим характеристикам дифференциалы заменим
конечными приращениями и получим выражения, позволяющие определить физический смысл
h-параметров
U 1
- входное сопротивление в режиме короткого замыкания на выходе;
h11 
I1 U const
2
h12 
U 1
U 2
по ходу;
h21 
h22 
I 2
I1
- коэффициент обратной связи по напряжению в режиме холостого хода
I1 const
- коэффициент передачи по току в режиме короткого замыкания на выходе;
U 2 const
I 2
U 2
- выходная проводимость в режиме холостого хода по входу.
I1 const
Зададим рабочую точку А: U KЭ 0  7( В ); I K 0  4.5( мА).
Для расчета h-параметров используем семейства входных и выходных характеристик БТ.
Для определения дифференциальных параметров h11Э и h12 Э в заданной рабочей точке А
( U БЭ 0 , I Б 0 , U KЭ 0 ) на линейном участке семейства входных характеристик выполним построения,
как показано на рис. 1.4,а.
4

U КЭ

U КЭ
I Б
IБ0
I Б
I К
I KIV
IК0
I К
I К
А
А

U БЭ
U БЭ 0

U БЭ
а
 U КЭ 0 U КЭ

U КЭ
б
Рис. 1.4
Найденные приращения токов и напряжений позволяют определить искомые параметры:

U БЭ
U   U БЭ
0.76  0.7
h11Э 
 БЭ

 300(Ом)
I Б U const
I Б  I Б U const (0.25  0.05) 10 3
KЭ
KЭ
,
  U БЭ 0
U БЭ
U БЭ
0.76  0.75
3
h12 Э 


 1.67 10 .
  U КЭ
 I const
U КЭ I const U КЭ
10  4
Б
Б
Параметры h21Э и h22 Э определяем по семейству выходных характеристик. В окрестности
точки A( I К 0 ,U КЭ 0 , I Б 0 ) , соответствующей точке А на семействе входных характеристик,
выполним построения как показано на рис. 1.4,б. Найденные приращения токов и напряжений
позволяют определить искомые параметры:
I
I   I К
74
h21Э  К
 К

 15
I Б U const I Б  I Б U const 0.25  0.05
БЭ
h22 Э 
I К
U КЭ
БЭ

I Б  const
IV
I К  I К
  U КЭ

U КЭ

I Б  const
(5  4) 10 3
 0.17 10 3 (См).
10  4
Коэффициент обратной связи по напряжению h12 Э имеет очень малую величину
4
(10 ...10 3 ) , поэтому для его вычисления рассчитаем параметры Т-образной эквивалентной
схемы БТ.(рис. 1.5)
5
Рис. 1.5
Значение параметров эквивалентной схему БТ находим с использованием известных hпараметров.
h12 Э *
1
, rK 
,   h21Э , rб  h11Э  (1  h21Э )rЭ
h22 Э
h22 Э
Для начала вычислим дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода

kT
- тепловой потенциал, равный 26 мВ при T  300 K ; I Э 0 - ток
rЭ  T , где T 
I Э0
q
эмиттера БТ в рабочей точке (принимаем I Э 0  I K 0 ).
0.026
0.026
rЭ 

 5.78(Ом)
I Э0
4.5 10 3
rЭ 
Определяем rK* и  :
1
1
rK* 

 5880(Ом)
h22 Э 0.17 10 3
  h21Э  15
rб  h11Э  (1  h21Э )rЭ  300  (1  15)  5.78  208(Ом)
Находим коэффициент обратной связи по напряжению
h12 Э  rЭ  h22 Э  5.78  0.17 10 3  9.83 10 4 .
Область допустимых режимов на семействе выходных характеристик БТ, представленная
на рис. 1.6 определяется его максимально допустимыми параметрами:
I K max  20( мА) - постоянный ток коллектора;
U KЭ max  20( В ) - постоянное напряжение коллектор-эмиттер;
PK max  100( мВт) - постоянная рассеиваемая мощность коллектора.
Рис. 1.6
6
Задача № 4
Рассчитайте модуль h21э и фазу  h21э коэффициента передачи по току БТ в схеме с ОЭ на
частоте f. В качестве исходных данных используйте заданные в таблице значения предельной
частоты коэффициента передачи по току в схеме с ОБ f h21б , статический коэффициент передачи
по току в схеме с ОБ  и частоты f .
Исходные данные:
f h21б  15( МГц ); f  60(кГц );   0.983
Решение
На высоких частотах возникает фазовый сдвиг между входным и выходным токами БТ,
обусловленный конечным временем пролета носителей от эмиттера к коллектору и наличием
емкостей переходов БТ. Это приводит к комплексному характеру коэффициентов передачи по
току и их частотной зависимости
h21б ( f )  h21б ( f ) e jh21б ( f ) и h21э ( f )  h21э ( f ) e jh21э ( f )
Частотные зависимости модуля и фазы коэффициентов передачи по току характеризуются
выражениями:
h21б ( f ) 
h21э ( f ) 

1  ( f / f h21б ) 2

1  ( f / f h21э ) 2
;  h21б  arctg ( f / f h21б );
;  h21э  arctg ( f / f h21э ),
где  ,  - статические коэффициенты передачи по току БТ для включения с ОБ и ОЭ,
соответственно; h21б ( f ) , h21э ( f ) - предельные частоты коэффициентов передачи по току для
схемы с ОБ и ОЭ, соответственно.
Причем связь между этими частотами определяется выражением
f h21э  f h21б /(1   ).
Определим статический коэффициент передачи по току для включения с ОЭ:

0.983


 57.82
1   1  0.983
Тогда предельная частота коэффициента передачи по току для включения с ОЭ
f h21б
15  10 6
f h21э 

 2.55  105
(1   ) 1  57.82
Модуль коэффициента передачи по току в схеме с ОЭ будет равен:

57.82
h21э 

 0.88
2
3
1  ( f / f h21э ) 2
 60  10 

1  
5 
 2.55  10 
Фаза коэффициента передачи по току в схеме с ОЭ:
 60  103 
  13.24
 h21э  arctg f / f h21э  arctg 
5 
 2.55  10 


7
Задача № 5
Усилительный каскад выполнен на ПТ 2П302Б в схеме с ОИ (рис. 1.7).
Рабочая точка ПТ задается напряжением источника питания U ИП  10( В) и параметрами
приведенными в таблице.
1. Нарисуйте принципиальную схему усилителя.
2. На семействе статических ВАХ транзистора постройте нагрузочную прямую и
определите положение рабочей точки.
3. Для найденной рабочей точки определите сопротивление резистора в цепи истока RИ
и малосигнальные параметры S, Ri и  .
4. Графоаналитическим методом определите параметры режима усиления KU и Pвых при
амплитуде входного сигнала U зиm  0.25( В ).
Исходные данные:
RC  0.4(кОм);U ЗИ 0  1.7( В ).
Решение
Рис. 1.7
Усилительный каскад на ПТ, выполнен по схеме с общим истоком (ОИ). Напряжение
смещения задается автоматически за счет включения в цепь истока резистора RИ , падение
напряжения на котором определяет напряжение U ЗИ  U З  U И   I C RИ .
Уравнение нагрузочной прямой описывается выражением:
U ИП  U СИ  I C ( RС  RИ )  U СИ  I C RС  U ЗИ , тогда
I C  (U ИП  U CИ  U ЗИ ) / RC
Нагрузочная прямая на семействе выходных характеристик ПТ проводится через две
точки, лежащие на осях координат: точку U ИП  10( В) на оси напряжений и точку
(U  U ЗИ )
I C  ИП
на оси токов, как показано на рис. 1.8.
RC
(10   1.7 )
IC 
 0.02( А) .
0.4  103
8
(U ИП  U ЗИ )
RC

U ЗИ
I C
t
I Cm
O

U ЗИ
IC0
U CИ 0
U CИИ
U ИП
t
Рис 1.8
Точка пересечения нагрузочной прямой с характеристикой, соответствующей заданному
значению U ЗИ  U ЗИ 0  1.7( В ) , дает положение рабочей точки “О”, которой соответствует ток
стока I C  I C 0  10( мА) и напряжение U СИ  U СИ 0  5.5( В ) .
Сопротивление резистора в цепи истока находим из формулы:
1 .7
RИ  U ЗИ / I C 
 170(Ом) .
10  10 3
Малосигнальные параметры S, Ri и  определяются выражениями
S
dI C
dU ЗИ
Ri 

dU СИ
dI C
dU СИ
dU ЗИ

U CИ  const
I C
(15  5) 10 3

 0.02;
  U ЗИ

U ЗИ
2 1

U ЗИ  const
8.75  1.25
 462(Ом);
(17.5  1.25) 10 3
 S  Ri  0.02  462  9.23.
I C  const
Коэффициент усиления по напряжению и выходная мощность находим из выражений:
U
8.75  5.5
K u  сиm 
 13;
U зиm
0.25
Pвых  0.5U сиm  I cm  0.5  (8.75  5.5)  (17.5  10) 10 3  12( мВт)
9
Задача № 6
Электронно-лучевая трубка с электростатическим отклонением луча имеет длину
отклоняющих пластин L1 , расстояние между пластинами d, расстояние от экрана до ближайшего
к нему края пластины L2 . Напряжение на втором аноде равно U a 2 , а постоянное напряжение
между отклоняющими пластинами равно U откл . Необходимо определить:
а) чувствительность ЭЛТ;
б) отклонение электронного луча на экране от оси трубки;
в) угол отклонения луча в точке выхода его из поля пластин.
Исходные данные:
U a 2  2.5(кB );U откл  45( B ); L1  28( мм); L2  160( мм); d  7.5( мм).
Решение
Конструкция электронно-лучевой трубки (ЭЛТ) с электростатическим отклонением луча,
показанная на рис. 1.9.
 U откл
Y
Экран
h2

h
h1
V0
Eоткл
d
L1
 U откл
L2
Рис 1.9
Полное отклонение пятна на экране определяется выражением:
U откл 2
h  h1  h2 
L1  L2tg
4U a 2  d
 28  10 3

U откл  L1  L1
45  L1



L

 160  10 3   5.85  10 3 ( м)

2
3
3 
2U a 2  d  2
2
 2  2.5  10  7.5  10 

Основным параметром электростатической отклоняющей системы является
чувствительность к отклонению, показывающая, на сколько миллиметров отклонится луч на
экране при изменении напряжения на 1 В.
h
5.85  10 3
h 

 1.3  10 4 ( м)
U откл
45
Угол отклонения луча в точке выхода его из поля пластин определяется выражением
 U откл  L1 


U откл  L1
45  28  10 3



tg 
   arctg 

arctg
 2  2,5  103  7.5  10 3   1.92

2U a 2  d
2
U

d


a2


h
10
Задача № 7
Фотодиод включен последовательно с источником питания и резистором R. Обратный ток
насыщения затемненного фотодиода (темновой ток) равен I 0 .
Фототок диода в фотогальваническом режиме при коротком замыкании перехода
составляет I Ф1 при потоке световой энергии Ф1 ; I Ф 2 при потоке световой энергии при потоке
световой энергии Ф2 ; I Ф 3  0 при потоке световой энергии Ф3  0.
Определите напряжение холостого хода U xx для Ф1 ,Ф2 и Ф3 , а также значения Ф1 и
Ф2 (лм), считая токовую чувствительность при монохроматическом световом потоке равной
S I  1.5  10 2 ( мкА / лм).
Рассчитать и построить семейство ВАХ идеализированного фотодиода для световых
потоков Ф1 ,Ф2 и Ф3 в диапазоне напряжений U от U xx до -10 В (при расчетах считать, что
фототок не зависит от напряжения на запертом переходе; Т=300 К).
Описать принцип работы, характеристики и параметры фотодиода.
Исходные данные:
I 0  5( мкА); R  40(кОм); I Ф1  30( мкА); I Ф 2  90( мкА).
Решение
Фотодиоды работает с внешним источником электрической энергии (фотодиодный или
фотопреобразовательный режим) (рис. 1.9).
I
R
U вн
VD
U
Рис 1.9
Ток, протекающий через фотодиод, можно представить в виде:
 qU

I  I 0  e kT  1  I Ф


где I Ф - фототок; I 0 - тепловой ток p-n-перехода; U – напряжение на диоде.
При разомкнутой внешней цепи RH  , I  0 легко выразить напряжение холостого хода
или фото-ЭДС:
kT  I Ф 
U xx 
ln1  
q 
I0 
U xx1 
kT  I Ф1 
30
  0.026  ln1    0.05( В);
ln1 
q 
I0 
5 

11

90
  0.026  ln1    0.08( В);
5 


kT  I Ф 
 0

ln1    0.026  ln1    0( В).
q 
I0 
 5
U xx 2 
U xx 3
kT  I Ф
ln1 
q 
I0
Статическая интегральная токовая чувствительность при монохроматическом световом
потоке определяется отношением S I  I Ф / Ф( мкА / лм) .По условию S I  1.5 10 2 ( мкА / лм).
Получаем
I
30
Ф1  Ф1 
 2000( лм);
S I 1.5 10 2
Ф1 
I Ф1
90

 6000( лм);
S I 1.5 10 2
I Ф1
0

 0( лм).
S I 1.5 10 2
Построим семейство ВАХ идеализированного фотодиода для световых потоков Ф1 ,Ф2 и
Ф1 
Ф3 :
 qU

I1 (U )  I 0  e kT  1  I Ф1 ;


 qU

I 2 (U )  I 0  e kT  1  I Ф 2 ;


 qU

I 3 (U )  I 0  e kT  1  I Ф 3


I, А
0
I1( U)
I2( U)
I3( U)
5 10
5
1 10
4
U,В
1
0.5
0
0.5
12