Геофизика на необитаемом острове. – А что такое геофизика? – Геофизика – это сочетание тонкой физичной мысли и грубой физической силы. – А если поконкретнее? – Поконкретнее. Представьте врача, к которому приходит мамочка и рассказывает о том, как и что у ребеночка болит. С её слов врач сначала вырисовывает курс анализов и исследований (таких как рентген, ЭКГ, УЗИ и так далее). Затем, основываясь на результатах анализов и исследований, врач ставит диагноз и предлагает курс лечения. Практически по той же схеме к геофизикам приходят геологи и просят исследовать территорию. Геофизик продумывает комплекс методов и проводит исследования. Причем, если не вдаваться в подробности, то это как раз рентген (георадар), ЭКГ (электроразведка) и УЗИ (сейсморазведка). Вместо анализов у геофизика физические поля. Основываясь на результатах исследований, геофизик ставит диагноз (то есть объясняет, как соотносятся между собой слои пород). В качестве «курса лечения» выступают рекомендации, где наиболее целесообразно добывать на данной территории. Тонкость в том, что если мамочка готова что угодно отдать, лишь бы ребеночек здоров был, то геологи пойдут к другому геофизику, если он навернет комплекс из тысячи методов и запросит за них запредельную сумму. Введение Представьте себя авантюристом-геофизиком искателем приключений и древних артефактов. Вы случайно услышали легенду о святилище, в которой закопан инопланетный маяк. Никто не знает, как он выглядит, но ходят слухи, что он звенит и передает электромагнитный сигнал на далекую планету. А еще, святилище находится где-то на небольшом острове в Алеутской островной дуге, и никто из Ваших коллег-геофизиков не хочет тратить время на поиски шут знает, чего, неизвестно, где. Однако жажда приключений и жар в душе не дают покоя, и, найдя в Магадане пилота, Вы летите по недостоверным координатам с верой в чудо, рассказывая спутнику о геофизике. Пролетая над небольшим архипелагом самолет внезапно теряет управление и совершает аварийную посадку на небольшой остров. Весь самолет, кроме укрепленной кабины, уничтожен вместе со всем геофизическим оборудованием. Проведя N-ное количество времени на острове, изучая местность, Вы случайно находите загадочную постройку… Да, так и есть, все как описывали, это она. Однако, здесь явно бывали люди. Надежда на чудо абсолютно уничтожена, и Вы понимаете всю тщетность бытия. Обрушившись в уныние, Вы слышите, как от тоски начинает тихо гудеть в ушах. Спустя мгновение Вы понимаете, что по преданию маяк тоже гудел. А думал ли кто-то здесь что-то искать? Рис. 1 «Святилище» Методика исследований В арсенале имеется рулетка, мультиметр, ноутбук и микрофон на телефоне. А также различные железки. Для начала размечается сеть наблюдений. В нашем случае это всего лишь профиль, длиной 400 см с шагом 25 см – 17 пикетов. Принимается решение провести съемку «георадаром», «электроразведкой» и «сейсморазведкой». Стоит отметить, что в рассматриваемой задаче ведется поиск «естественного» излучения в земле, что не совсем традиционно для современной геофизики. Именно этот фактор позволил провести данную работу. Мультиметр имеет точность измерения до 0,1 В на переменном токе, до 1 мВ на постоянном токе и до 0,1 Ом в режиме измерения сопротивления. Георадар Под «георадаром» понимается система (колебательный контур и вольтметр), которая будет принимать электромагнитную наводку по воздуху. Колебательный контур (антенна), изображенный на рисунке 2, сделан из конденсатора (красная рамка), катушки индуктивности (зеленая рамка), собственно, самого провода и двух вырезов в изоляции для параллельного подключения вольтметра (желтая рамка). Рис. 2 Колебательный контур. Конденсатор, оторванный от какого-то светильника, емкостью 0,25 мкФ. Катушка индуктивности представляет собой провод, накрученный вокруг сердечника – гвоздя. Индуктивность этой системы – загадка. На протяжении всего профиля не удается зафиксировать ничего, что превышало бы 0,1 В. Итог – кустарный «георадар» не дал результатов. Электроразведка. Под электроразведкой понимается измерение постоянного и переменного напряжения, а также сопротивления на электродах, которые в теории могут принять теоретический стекающий ток с исследуемого тела (измеряем все, что позволяет «аппаратура», а там разберемся). В качестве электродов выбирются железные пруты, обладающие наименьшим сопротивлением (2,5 Ом для всей длины), которые обматываются вокруг непроводящих стержней для большей жесткости конструкции. Удаление электродов друг от друга в 50 см фиксируется черной изолентой. Рис. 3 Приемные электроды. Сопротивление и постоянный ток. Как было отмечено выше, мультиметр способен измерять сопротивление с точностью до 0,1 Ом. Сопротивление электродов по всей длине не превышает 3 Ом. Если снять показания сопротивления в последовательной цепи электрод – земля – электрод, то теоретически можно прийти к удельному сопротивлению грунта, зная расстояние между электродами. Делать мы этого, конечно, не будем. На рисунке 4 изображены результаты съемки сопротивления мультиметром. По оси ординат отложены сопротивления в Ом. Стоит учитывать, что каждый отсчет обладает доверительным интервалом в ±100 Ом. Рис. 4 Измеренное сопротивление по пикетам. Во время съемки не фиксируется глубина проникновения электрода в грунт, следовательно, заранее неизвестно, «какой путь» преодолевает ток. Также электроды могут поляризоваться, что может влиять на показания датчика. Измерения на постоянном токе теоретически способны «засечь» гальванические эффекты, стекание тока из «источника». Однако, чтобы достоверно фиксировать рассматриваемое событие, необходимо иметь как минимум неполяризующиеся электроды, коих не было. Результатом измерения потенциала на постоянном токе стал рисунок 5, по оси ординат отложены мВ, по оси абсцисс – пикеты. Нельзя не отметить ширину доверительного интервала в районе 9 и 10 пикетов – показания сильно «плавали», вероятно в результате наводки на электроды. Рис. 5 Измеренная разность потенциалов по пикетам. Рис. 6 Выведенные на один плот измерения сопротивления и напряжения на постоянном токе. Приведем один график к другому и посмотрим, как они соотносятся. Напомним, что в каждой точке ведется последовательно 3 наблюдения – измерение сопротивления и разности потенциалов на постоянном и переменном токе, и только затем осуществляется переход на следующую точку. Глядя на эти графики можно отметить, что максимумы одного измерения почти совпадают с минимумами другого. Или следующее: если сдвинуть красный график вправо на 1 пикет, то графики недурно повторят форму друг друга. Кто-то сможет заметить еще более хитрые закономерности, а кто-то увидит на этих графиках соляные купола. Или собачку. Рис. 7 Смоделированный профиль. Что видно на рисунке 7? Какие-то линии, максимумы которых совпадают с минимумами других линий. У зеленого графика виден явный «горб» над 10 и 11 точками. Да много чего можно придумать и выдать за геологию. Откроем MatLab и введем случайную величину АА = randn (20); затем построим ВВ = cumsum (AA); и получим график на рисунке 7 (один из пяти). То есть линии, изображенные на рисунке 7 – это результат последовательного суммирования от шага (точки) к шагу нормально распределенной (Гауссовой) случайной величины, затем сумма взята по модулю. Рис. 8 Приращение от точки к точке. Построим графики приращения случайной величины. То есть вычтем из последующего отчета предыдущий. На рисунке слева представлены приращения для смоделированного графика, справа – для наших измерений. Нельзя не заметить сходства. Следует помнить, что красный график (измерение сопротивлений) был приведен к черному путем деления каждого отсчета на 20 (для удобства визуализации). Гистограммы не подлежат построению в силу малости количества отсчетов. По результатам измерений делается вывод, что данные непригодны для интерпретации в силу хаотичности своего характера, что доказано статистически (физические предпосылки к этому были озвучены выше). Скрипт в MatLab для построения синтетических профилей и приращений. AA = randn(20,5); BB = cumsum (AA); figure (707) plot (abs (BB)); figure (708) plot (diff (BB)); Переменный ток В отличие от предыдущих измерений, показания на переменном токе обладают куда меньшей приборной точностью. Вероятно, именно это и «спасло» данный опыт от разброса значений, характерного для предыдущих опытов. «Спасло» настолько, что их всего 3 ненулевых – над 7, 8 и 9 пикетами. Результат приведен на рисунке 9. По оси ординат – вольты. Судя по графику, справедливо заявить, что искомый объект находится как минимум близ трех ненулевых точек измерения. Рис. 9 Измеренная разность потенциалов на переменном токе. Впоследствии на спрямленных сильно заглубленных электродах разность потенциала достигла 0,5 вольта на 9 пикете, что показано на рисунке 10. Рис. 10 Съемка на переменном токе на 9 пикете. Значение в полвольта Вывод – объект находится около 7-9 пикета. Сейсморазведка Под сейсморазведкой понимается измерение интенсивности акустического в земле с помощью микрофона на телефоне. Идея проста – чем ближе к источнику, тем лучше его слышно, тем громче получится запись. На рисунке 11 выведены записи, каждая длительностью около 10 секунд. Впоследствии они были приведены в MatLab к единой длине. Рис. 11 Акустические записи на пикетах. Во время записи относительно сложно зафиксировать микрофон абсолютно неподвижно, поэтому многие записи зашумлены. Также шум доносится с улицы. Все это уточняется по той причине, что интерес представляет монотонный сигнал. Любые всплески являются помехой. По рисунку 11 зрительно можно обнаружить, что у пикетов 9 и 10 сигнал наиболее интенсивный. Однако, хотелось бы получить что-то численное. В отличие от предыдущего эксперимента, где на профиль приходилось 17 отсчетов, сейчас имеется 400000 отсчетов на трассу, следовательно, статистический анализ куда более пригоден. Но прежде чем считать среднее стоит задуматься, а имеем ли мы право это делать? По определению, математическое ожидание есть ни что иное, как (1) +∞ 𝑀 = ∫−∞ 𝑥 ∗ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 (1) Где 𝑓(𝑥) – плотность распределения вероятностей. Логично, что если 𝑓(𝑥) на бесконечности растет сильнее, чем 1⁄𝑥 , то интеграл расходится и математическое ожидание бессмысленно. На рисунке 12 вычислены функции распределения 𝑓(𝑥) и обозначены красными точками. Синими точками обозначен график функции 1⁄𝑥 . Плот выведен в билогарифмических осях. Рис. 12 функции распределения вероятностей. Хотя и сложно отличить функции распределения одну от другой, и уж тем более, какая из них соответствует какой записи, важно следующее: ни одна из них не превосходит синюю линию, и что гораздо важнее, все они на бесконечности асимптотически стремятся к нулю быстрее, чем 1⁄𝑥 . Принимая во внимание этот факт, со спокойной душой можем считать среднее значение для каждой трассы. Рис. 13 Среднее значение для каждой трассы. Стоит обратить внимание на следующие допущения. Как видно из рисунка 13, некоторые трассы сильно зашумлены. Однако, стоит принимать во внимание тот факт, что каждая трасса содержит 400000 отсчетов, и те несколько тысяч отсчетов, что зашумлены, не вносят радикального вклада в среднее значение, что и видно на рисунке 13. Также стоит отметить, что среднее берется по отсчетам, взятыми с модулем. Вывод по данным акустики: источник находится близ 9 и 10. Функция комплексного показателя. Модель данных В большинстве случаев исследования (не обязательно геофизические) заключаются в поиске аномалий, то есть поиске отклонений тех или иных параметров от стандарта, то есть от модели, которая не подразумевает содержания аномальных «объектов». В таком случае, чтобы найти это отклонение, необходимо понимать, как устроена среда и что для неё естественно. Так, например, для абстрактной ситуации в космосе, когда мы находимся на одной прямой линии с 10 планетами, и в радиусе миллиона световых лет не существует никаких весомых «источников гравитации», мы будем ожидать суммирование гравитационного эффекта от каждого из 10 тел, потому что векторное суммирование станет арифметическим. Тогда модель данной «среды» будет отвечать сумме 10 выборок случайной величины. В таком случае мы предполагаем нормальное распределение значений, что смоделировано на рисунке 14. Рис. 14 Нормальное распределение случайной величины. Тогда, если одна из планет сойдет с общей оси, это отразится и на гистограмме в виде отклонения выборки от нормы. «Контрастнее» это можно продемонстрировать на примере отсчетов абсолютного магнитометра. Предположим, что все три компоненты приблизительно одинаковы. Абсолютный магнитометр измеряет модуль вектора Т. То есть корень и суммы квадратов компонент x, y, z. Тогда логично ожидать гистограмму, изображенную на рисунке 15 справа. Рис. 15 Гистограммы нормального и «магнитного» распределения. «Магнитная» гистограмма справа разительно отличается от гауссовой слева. И в случае для абсолютного магнитометра «магнитная» гистограмма абсолютно нормальна, когда гауссово распределение будет аномальным. В случае, если компоненты магнитного поля не равны между собой (например, Z-компонента превосходит в 5 раз ХУ-компоненты), тогда гистограмма будет выглядеть как на рисунке 16 слева. Рис 16 Гистограммы «магнитного» распределения для равных и неравных компонент В случае с прохождением сейсмической волны через 10 слоев ожидается затухание волны в каждом слое. То есть уменьшение амплитуды во сколько-то раз в каждом слое, что эквивалентно умножению на какое-то число. Тогда, построив гистограммы по трассам мы обнаружим гистограмму, изображенную на рисунке 17 слева. Рис. 17 Гистограмма для распределения произведений случайной величины и её логарифм На рисунке 17 справа – натуральный логарифм произведения 10 выборок случайной величины. Она не очень похожа на гистограмму гауссова распределения по той причине, что это не сумма нескольких случайных выборок (коей является гауссово распределение), а сумма натуральных логарифмов случайной величины. И во эти гистограммы уже очень похожи. Стоит отметить, что все трещины на Земле так или иначе подвергаются воздействию, такому что они либо расширяются, либо сужаются, то есть изменяются в несколько раз. Соответственно, выборка по размерам всех трещин должна быть похожа на представленную на рисунке 17 слева гистограмму, то есть иметь логнормальный закон распределения. Именно с установления модели должна начинаться любая статистическая обработка. Необходимо понять, что нормально для среды, а что аномально. Функцию комплексного показателя вычислять мы, конечно, не будем. Помимо того, что аппарат статистики для 17 значений может работать некорректно, нет смысла проводить такие манипуляции для 2 графиков. Результатом нормирования двух графиков и приведения их на единый плот послужил рисунок 18. Рис. 18 Нормированные результаты 2 экспериментов. По итогам «электроразведки» искомый объект находится на 8 пикете. Данные, полученные двумя другими методами «электроразведки» принимаются за неподходящие к интерпретации. Если методы по отдельности ничего не дают, не стоит ждать, что вместе они что-то дадут. По итогам «сейсморазведки» искомый объект находится на 9 пикете. Комплексная интерпретация по двум представленным на рисунке 18 методам – искомое тело находится между пикетами 8 и 9. Как это было Был закопан миксер без корпуса, подключенный к сети 220 вольт (рисунок 19). Рис. 19 Исследуемое тело. С него и стекал зафиксированный ток через металлический корпус. Во время проведения «сейсмической» съемки от миксера оторвался провод, и он пришел в негодность. На его месте был закопан мобильный телефон, воспроизводящий те же самые звуки (звуки миксера). Закопанный источник располагался между 9 и 10 пикетами. Грунт влажный, супесь. 2
