Структурный и кинематический анализ Механизмы двухцилиндрового четырехтактного двигателя внутреннего сгорания

2
СТРУКТУРНЫЙ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Кинематическая схема механизма построена в масштабе, в соответствии
с рисунком 3.
Рисунок 3 – Кинематическая схема механизма
Определяем степень подвижности механизма по формуле Чебышева.
𝑊 = 3𝑛 − 2𝑝5 − 𝑝4 = 3 ∗ 5 − 2 ∗ 7 = 1
−1
Где n- число подвижных звеньев.
P5 — число кинематических пар 5 класса.
P4— число кинематических пар 4 класса.
Следовательно, механизм имеет одну степень свободы.
Структурный анализ по Ассуру.
Выделим первичный механизм, в соответствии с рисунком 4:
Рисунок 4 – Первичный механизм
Структурные группы Ассура, в соответствии с рисунками 5, 6.
Рисунок 5 – Структурная группа Ассура
Рисунок 6 – Структурная группа Ассура
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
15.03.05.2020.008.007 ПЗ
Лист
7
Механизм состоит из ведущего звена CОА, двух поводковых групп второго
класса, второго порядка, первого и второго видов:
и
Кинематическая схема механизма построена в масштабе:
м
𝐾𝑆 = 0,001
мм
Построение начинаем от входного звена, т.е. кривошипа ОА. Из точки Р,
принятой за полюс плана скоростей, откладываем в направлении вращения кривошипа ОА вектор скорости точки А.
𝑉𝑐 = 𝑉𝐴 = 2𝜋𝑛1 ∗ 𝑙𝑂𝐴 = 2 ∗ 3,14 ∗ 75 ∗ 0.05 = 23,55
где 2𝜋𝑛1 - угловая скорость.
vA—скорость точки А кривошипа ОА .
Построение плана скоростей группы Ассура  класса 2-го вида (звеньев 2 и
3) производим по уравнению:
*
*
*
(1.7)
V B  V A  V BA
где VBA- скорость точки В звена 2 во вращательном движении относительно точки А направлена перпендикулярно оси звена АВ;
VB-скорость точки В-ползуна 3, направлена вдоль оси ОВ.
Из точки а проводим линию, перпендикулярную оси ОВ, а из полюса Р
плана скоростей- линию, параллельную оси ОВ. Точка b пересечения этих линий
дает конец вектора искомой скорости VB.
Построение планов скоростей для другой группы Ассура  класса 2-го
вида (звеньев 4 и 5) производится согласно уравнению:
𝑉𝐷 = 𝑉𝐶 + 𝑉𝐶𝐷
где VCD- скорость точки C звена 4 во вращательном движении относительно
точки C, направлена перпендикулярно оси звена CD;
VD- скорость точки D ползуна 5, направлена вдоль оси ОD.
Масштаб планов скоростей вычисляем по формуле:
𝑉𝐴 23,55
𝜇𝑉 =
=
= 0,5 м/мм
𝑝𝑎
47,1
Скорости точек S2 и S4 определяем по правилу подобия, так как ls2=lAB/3 и
lS4=lAB/3, то и отрезки as2 и as4 на плане скоростей будут равны:
𝑎𝑏
𝑎𝑠2 = 𝑎𝑠4 =
3
Найденное значение точки s2 и s4 соединяем с полюсом Р. Истинное значение скорости, для 1-го положения, находим по формуле:
𝑉𝐵 = 𝜇𝑉 ∗ 𝑝𝑏 = 0,5 ∗ 18,41 = 9,205 м/с
𝑉𝐵𝐴 = 𝜇𝑉 ∗ 𝑏𝑎 = 0,5 ∗ 41,11 = 20,555 м/с
𝑉𝐷 = 𝜇𝑉 ∗ 𝑝𝑑 = 0,5 ∗ 18,41 = 9,205 м/с
𝑉𝐶𝐷 = 𝜇𝑉 ∗ 𝑐𝑑 = 0,5 ∗ 41,11 = 20,555 м/с
𝑉𝑆2 = 𝜇𝑉 ∗ 𝑝𝑠2 = 0,5 ∗ 34,88 = 17,44 м/с
𝑉𝑆4 = 𝜇𝑉 ∗ 𝑝𝑠4 = 0,5 ∗ 34,88 = 17,44 м/с
Угловая скорость:
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
15.03.05.2020.008.007 ПЗ
Лист
8
𝑉𝐴𝐵 20,555
=
= 102,775 с−1
𝑙𝐴𝐵
0,2
𝑉𝐶𝐷 20,555
𝜔4 =
=
= 102,775 с−1
𝑙𝐶𝐷
0,2
Для остальных положений расчет ведем аналогично и полученные значения
сводим в таблицу 1.
𝜔2 =
Таблица 1
Параметр
Положение кривошипа
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Va, м/с
23,55
Vc, м/с
23,55
Vb, м/с
0
9,205
17,69
23,55
23,005
14,34
0
14,34
23,005 23,55
17,69
9,205
Vba, м/с
23,55 20,555
12,6
23,55
12,6
20,555
23,55 20,555
12,6
23,55
12,6
20,555
Vd, м/с
0
9,205
17,69
23,55
23,005
14,34
0
14,34
23,005 23,55
17,69
9,205
Vcd, м/с
23,55 20,555
12,6
23,55
12,6
20,555
23,55 20,555
12,6
23,55
12,6
20,555
Vs2, м/с
7,85
17,44
21,05
23,55
22,67
18,56
7,85
18,56
22,67
23,55
21,05
17,44
Vs4, м/с
7,85
17,44
21,05
23,55
22,67
18,56
7,85
18,56
22,67
23,55
21,05
17,44
Определяем абсолютное ускорение точки А и С кривошипа 1. Так как угловая
скорость кривошипа постоянна, то полное ускорение точек А и С равно соответственно нормальному ускорению:
𝑎𝐴𝑛 = 𝑎𝐶𝑛 = 𝜔12 ∗ 𝑙𝑂𝐴 = (2 ∗ 3,14 ∗ 75)2 ∗ 0,05 = 11092,05 м/с2
Вектор 𝑎𝐴 направлен по кривошипу ОА от точки А к точке О (к центру вращения кривошипа), а вектор 𝑎𝐶 - по кривошипу ОС от точки С к точке О.
Задаемся масштабом плана ускорений μa = 100 (м/с2/мм) и вычисляем длину
отрезков pa и pc, изображающих в выбранном масштабе соответственно вектора
ускорений 𝑎𝐴 и 𝑎𝐶 :
𝑎𝐴 𝑎𝐶
𝑝𝑎 = 𝑝𝑐 =
=
= 110,92 мм
𝜇𝑎 𝜇𝑐
Откладываем эти отрезки на листе 1 графической части в указанных направлениях.
Составляем векторное уравнение для определения ускорения точки В группы
Ассура (2-3) и ускорения точки D группы (4-5):
𝑛
𝜏
𝑎𝐵 = 𝑎𝐴 + 𝑎𝐵𝐴
+ 𝑎𝐵𝐴
𝑛
𝜏
𝑎𝐷 = 𝑎𝐶 + 𝑎𝐷𝐶
+ 𝑎𝐷𝐶
В данных уравнениях вектора 𝑎𝐴 и 𝑎𝐶 уже полностью известны, а величина
𝑛
𝑛
векторов 𝑎𝐵𝐴
и 𝑎𝐷𝐶
вычисляется по формулам:
𝑛
𝑎𝐵𝐴
= 𝜔22 ∗ 𝑙𝐴𝐵 = 2112,54 м/с2
𝑛
𝑎𝐷𝐶
= 𝜔22 ∗ 𝑙𝐶𝐷 = 2112,54 м/с2
𝑛
𝑛
Величина отрезка an2 и cn4, изображающего вектор 𝑎𝐵𝐴
и 𝑎𝐷𝐶
на плане ускорений будет равна:
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
15.03.05.2020.008.007 ПЗ
Лист
9
𝑛
𝑎𝐵𝐴
2112,54
𝑐𝑛4 = 𝑎𝑛2 =
=
= 211,254
𝜇𝑎
100
Уравнения ускорений решаем графически методом построения плана ускорений. Векторы в уравнении для группы (2-3) направлены следующим образом: 𝑎𝐵
𝑛
𝜏
|| OB; 𝑎𝐵𝐴
|| AB (направлен от точки А к точке В), 𝑎𝐵𝐴
┴АВ.
𝑛
К вектору 𝑎𝐴 прикладываем вектор 𝑎𝐵𝐴 (т.е. от точки а откладываем в указан𝑛
ном направлении отрезок an2, а через конец вектора 𝑎𝐵𝐴
(через точку n2) проводим
𝜏
направление вектора 𝑎𝐵𝐴 . В соответствии с левой частью уравнения через полюс p
проводим направление вектора 𝑎𝐵 . Точку пересечения указанных направлений обозначим малой буквой b. Вычисляем:
𝜏
𝑎𝐵𝐴
= 𝜇𝑎 ∗ 𝑛2 𝑏 = 100 ∗ 29,28 = 2928
𝑎𝐵 = 𝜇𝑎 ∗ 𝑝𝑏 = 100 ∗ 109,877 = 10987,7
Векторы в уравнении (для группы 4-5) направлены следующим образом: 𝑎𝐷
𝑛
𝜏
|| OD; 𝑎𝐷𝐶
|| DC (направлен от точки C к точке D), 𝑎𝐷𝐶
┴ DC.
Решив уравнение графически, определяем отрезки n4d и pd, которые изобра𝜏
жают в принятом масштабе соответственно ускорения 𝑎𝐷𝐶
и 𝑎𝐷 . Измеряем величины этих отрезков и вычисляем:
𝜏
𝑎𝐷𝐶
= 𝜇𝑎 ∗ 𝑛4 𝑑 = 100 ∗ 29,28 = 2928
𝑎𝐷 = 𝜇𝑎 ∗ 𝑝𝑑 = 100 ∗ 109,877 = 10987,7
Зная касательные ускорения находим величину угловых ускорений шатунов:
𝜏
𝜏
𝑎𝐵𝐴
𝑎𝐷𝐶
2928
𝜀2 =
= 𝜀4 =
=
= 14640 𝑐 −1
𝑙𝐴𝐵
𝑙𝐶𝐷
0,2
Аналогично, как и при построении планов скоростей определяем положение
центров масс шатунов на плане ускорений (точку s2 на отрезке ab, точку s4 на отрезке cd).
Соединив центры масс с полюсом плана ускорений (точкой p) определяем
ускорение центра масс:
𝑎𝑠2 = 𝑎𝑠4 = 100 ∗ 46,0288 = 4602,88 м/с2
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
15.03.05.2020.008.007 ПЗ
Лист
10