Математико-механический факультет СПбГУ

Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный университет
Математико-механический факультет
Принято на заседании кафедры
гидроаэромеханики
протокол от __________ № _______
Зав. кафедрой
__________________С.К. Матвеев
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета
________________ Г.А. Леонов
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Гидроаэромеханика»
специальность –
«Механика»
Санкт – Петербург
2009 г.
1. Цель изучения дисциплины: Обучение студентов теоретической гидроаэромеханике.
2. Задачи курса: Изучение основных разделов гидроаэромеханики, развитие навыков
самостоятельно ставить и решать задачи, связанные с исследованием различных течений жидкости и газа, подготовка основ для создания и применения компьютерных
программ решения гидродинамических задач.
3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника:
Дисциплина “Гидроаэромеханика” является одной из основных в подготовке профессионального механика.
4. Требования к уровню освоения дисциплины - "Гидроаэромеханика"
 знать содержание дисциплины «Гидроаэромеханика»;
 уметь математически описывать различные течения газа и жидкости (давать замкнутую постановку задачи: уметь конкретизировать общую систему уравнений, правильно ставить начальные и граничные условия);
 иметь навыки аналитического и численного решения задач гидроаэромеханики;
 иметь представления о возможностях применения гидроаэромеханики в различных областях науки и техники;
5. Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего промежуточного и
итогового контроля
Всего аудиторных занятий
из них: - лекций
- практические занятия
116 часов
66 часов
50 часов
Изучение дисциплины по семестрам:
5 семестр: лекции - 34 ч., практические занятия – 34 ч., 3 контрольные работы, зачет;
6 семестр: лекции - 32 ч., практические занятия – 16 ч., 2 контрольные работы, экзамен;
6. Содержание дисциплины
6.1 Содержание разделов дисциплин и виды занятий
1-й семестр
I.
Введение: 2 ч. лекций.
Предмет гидроаэромеханики. Определение жидкости как сплошной среды. Краткий исторический обзор развития гидроаэромеханики как науки.
II.
Кинематика жидкости: 6 ч. лекций, 6 ч. практических занятий.
Два способа описания движения жидкости. Местная и субстанциональная производные. Связь переменных Лагранжа и Эйлера. Теорема Гельмгольца о скоростях и перемещениях точек жидкой частицы. Вектор вихря скорости и тензор скоростей деформации. Безвихревые течения и потенциал скорости. Траектории, линии и поверхности тока, критические точки, вихревые линии и поверхности. Относительное объемное расширение жидкости.
III.
Общие уравнения динамики жидкости: 10 ч. лекций, 10 ч. практических занятий.
Интегральная и дифференциальная запись закона сохранения массы. Уравнение неразрывности. Интегральная запись закона сохранения импульса. Формула Коши и дифференциальная запись закона
сохранения импульса. Уравнение движения. Интегральная запись закона сохранения полного момента. Псевдотензор переноса внутреннего момента и уравнение для него. Симметрия тензора напряжений в безмоментной жидкости. Интегральная запись закона сохранения энергии. Вектор потока энергии и уравнение энергии. Система уравнений гидроаэромеханики в декартовых и криволинейных координатах.
Контрольная работа по темам II и III.
IV.
Наиболее распространенные модели жидкости: 2 ч. лекций.
Идеальная нетеплопроводная жидкость. Вязкая жидкость с теплопроводностью по закону Фурье.
Общие сведения о построении моделей жидкости.
V.
Равновесие жидкости (основы гидростатики): 2 ч. лекций, 4 ч. практических занятий.
Уравнения равновесия. Условия для сил. Поверхности раздела в покоящейся жидкости. Равновесие
несжимаемой и сжимаемой баротропной жидкости. Закон Архимеда.
VI.
Идеальная жидкость. Постановка задач и интегралы движения: 4 ч. лекций, 6 ч. практ. зан.
Постановка задач в гидродинамике идеальной жидкости. Адиабата. Интеграл Бернулли. Задачи на
применение интеграла Бернулли. Интеграл Лагранжа. Распространение малых возмущений. Скорость звука.
Контрольная работа по темам V и VI.
VII.
Теория безвихревых и вихревых течений: 4 ч. лекций, 4 ч. практических занятий
Потенциал скорости для безвихревых течений. Теоремы Томсона и Лагранжа. Теоремы Гельмгольца.
Уравнение для вихря скорости. Поле скоростей, индуцируемых системой вихрей. Формулы БиоСаварра.
VIII. Одномерные и квазиодномерные течения идеальной жидкости: 4 ч. лекций и 4 ч. практ. зан.
Одномерные течения. Течения в трубе переменного сечения. Установившиеся течения несжимаемой
жидкости. Установившиеся течения сжимаемой жидкости. Сопла Лаваля.
Контрольная работа по темам VII и VIII.
2-й семестр
IX.
Плоские течения идеальной жидкости: 8 ч. лекций и 6 ч. практических занятий.
Общая постановка задачи. Безвихревые течения несжимаемой жидкости. Потенциал скорости и
функция тока. Комплексный потенциал и комплексная скорость. Примеры комплексных потенциалов
простейших течений. Обтекание круглого цилиндра. Метод конформных отображений. Постулат Чаплыгина-Жуковского. Формулы Чаплыгина-Блазиуса. Теорема Жуковского. Обтекание пластинки и
эллиптического цилиндра. Обтекание произвольного профиля. Метод Нужина.
Контрольная работа по теме IX.
X.
Пространственные течения идеальной жидкости: 8 ч. лекций и 2 ч. практических занятий.
Сферически симметричное течение от источника. Диполь в пространстве. Обтекание сферы. Осесимметричные безвихревые течения несжимаемой жидкости. Потенциал и функция тока. Продольное
и поперечное обтекание тела вращения. Метод особенностей. Движение произвольного тела в идеальной жидкости. Силы и моменты, действующие на тело. Парадокс Даламбера. Присоединенные
массы.
XI.
Вязкая жидкость. Постановка задач и основные свойства: 4 ч. лекций и 2 ч. практических занятий.
Постановка задач в гидродинамике вязкой жидкости. Вязкая несжимаемая жидкость с постоянным
коэффициентом вязкости. Уравнения Навье-Стокса. Основные свойства движения вязкой жидкости
(необратимость, завихренность, диссипация механической энергии). Некоторые точные решения
уравнений вязкой жидкости.
XII.
Теория подобия течений вязкой жидкости: 4 ч. лекций и 2 ч. практических занятий.
Сходственные пространственно-временные точки. Уравнения гидромеханики вязкой жидкости в безразмерном виде. Подобие установившихся течений. Общие выражения для сил и аэродинамических
коэффициентов.
XIII. Течения вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса: 4 ч. лекций и 2 ч. практических занятий.
Основные уравнения и результаты теории пограничного слоя. Общая постановка задач в теории пограничного слоя. Пограничный слой около полубесконечной пластинки. Сопротивление пластины
конечных размеров.
Контрольная работа по теме XIII.
XIV. Течения вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса: 4 ч. лекций и 2 ч. практических занятий.
Уравнения Стокса. Результаты решения задачи об обтекании сферы при малых числах Рейнольдса.
Парадокс Стокса. Уравнения Озина.
6.2 Лабораторный практикум
- не предусмотрен учебным планом
6.3 Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы
Самостоятельная работа студентов в 5-м и 6-м семестрах при освоении разделов курса связана с решением задач, приведенных в качестве упражнений по каждому разделу в кн.[2] и задачнике [4] (см.
список основной литературы), а также в методических пособиях [5] и [6].
6.5 Темы курсовых работ
В 6-м семестре студентам, специализирующимся по кафедре гидроаэромеханики, предлагаются темы курсовых работ, которые представляют собой оригинальные задачи, решение которых требует
использования знаний и навыков, полученных в процессе изучения данного курса.
6.6 Темы рефератов – для данной дисциплины не предусмотрены учебным планом.
6.7 Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу
6-й семестр
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Определение жидкости как сплошной среды.
Переменные Лагранжа и Эйлера.
Местная и индивидуальная производные по времени.
Теорема Гельмгольца о скоростях и перемещениях точек жидкой частицы.
Вектор вихря скорости и тензор скоростей деформации.
Безвихревые течения и потенциал скорости.
Траектории, линии и поверхности тока, критические точки, вихревые линии и поверхности.
Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности.
Закон сохранения импульса. Уравнение движения.
Формула Коши и тензор напряжений.
Закон сохранения энергии. Уравнение энергии.
Уравнения равновесия. Условия для сил.
Закон Архимеда.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
7

Модель идеальной жидкости. Постановка задач.
Модель вязкой жидкости. Постановка задач.
Модели переноса энергии.
Адиабата (общий вид и адиабата Пуассона).
Интеграл Бернулли и его различные формы.
Интеграл Лагранжа и его различные формы.
Течения идеальной жидкости в трубе переменного сечения.
Элементарная теория сопла Лаваля.
Задача Неймана для плоских безвихревых течений несжимаемой жидкости.
Задача Дирихле для плоских безвихревых течений несжимаемой жидкости.
Комплексный потенциал и комплексная скорость.
Примеры комплексных потенциалов простейших течений.
Обтекание круглого цилиндра.
Метод конформных отображений.
Постулат Чаплыгина-Жуковского.
Формулы Чаплыгина-Блазиуса.
Теорема Жуковского.
Осесимметричные течения несжимаемой жидкости.
Источник и диполь в пространстве.
Пространственные течения несжимаемой жидкости.
Силы и моменты, действующие на тело.
Присоединенные массы.
Обтекание сферы.
Уравнения для вихря скорости.
Теоремы Томсона и Лагранжа.
Теоремы Гельмгольца о вихрях.
Поле скоростей, индуцируемых системой вихрей. Формулы Био-Саварра.
Уравнения Навье-Стокса.
Основные свойства движения вязкой жидкости.
Одномерные нестационарные течения вязкой жидкости.
Установившиеся течения вязкой жидкости между двумя параллельными пластинами.
Течение Пуазейля в круглой трубе.
Критерии подобия течений вязкой жидкости.
Течения при больших числах Рейнольдса. Основные уравнения теории пограничного слоя.
Первый и второй результат теории пограничного слоя.
Течения жидкости при малых числах Рейнольдса. Обтекание сферы, формула Стокса.
Парадокс Стокса и уравнения Озина.
Технические средства обучения и математическое обеспечение
В данном курсе, как правило, не используются. По желанию лектора применяется проектор для демонстрации слайдов.
8

Активные методы обучения
В данном курсе, как правило, применяются классические аудиторные методы.
9
Материальное
обеспечение дисциплины
Требуется стандартное оборудование лекционных аудиторий.
10 Литература
10.1 Основная

Указывается перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдфильмов, кино и видео - фильмов.
 Указываются темы учебно-исследовательских работ, деловых игр и т.п.
 Указываются современные приборы, установки, стенды, специализированные лаборатории и классы, необходимые для проведения занятий по данной дисциплине.
1. Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. Л., 1978. 296с.
2. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М., 1963. Т.1, 584с.
Т.II, 728с.
3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.М., 1973. 847с.
4. Ильюшин А.А., Ломакин В.А., Шмаков А.П. Задачи и упражнения по механике
сплошной среды. М., 1979. 200с.
5. Рыдалевская М.А., Рябикова Т.В. Методическое пособие по кинематике жидкости.
СПб: НИИХ СПбГУ, 2001. 30с.
6. Рыдалевская М.А., Рябикова Т.В. Методическое пособие. Уравнения гидроаэромеханики в криволинейных координатах. СПб: НИИХ СПбГУ, 2002. 18с.
10.2 Дополнительная
1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.,1976. Т.I, 536 с. Т.II, 576с.
2. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. М., 1964. 655с.
Составители:
профессор, докт.физ.-мат.наук С.В. Валландер
профессор, докт.тех.наук Н.Н. Поляхов
профессор, докт.физ.-мат.наук _________________ М.А. Рыдалевская
Рецензенты:
профессор, докт.физ.-мат.наук _________________ С.К. Матвеев