БАРАЦ Я - ЭТИ СГТУ
реклама
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Саратовский государственный технический университет Я.И. Барац Курс лекций по дисциплине МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Саратов 2009 ПРЕДИСЛОВИЕ Процесс резания материалов заключается в снятии с заготовки определенного слоя материала с целью получения из нее детали, имеющей необходимую форму и размеры с соответствующим качеством обработанных поверхностей. Резание металлов представляет собой сложный процесс, который сопровождается интенсивным трением на контактируемых поверхностях изделия с инструментом, различными видами пластической деформации, разрушением материала в таких экстремальных условиях, которые обычно не встречаются ни при испытании прочности материала, ни в других технологических процессах. Процесс резания изучается экспериментально и на идеализированных физических моделях с использованием математического анализа. Некоторые из этих моделей, предложенные рядом ученых в области теории резания, рассмотрены в данной работе. Обработка металлов резанием является самым распространенным способом формообразования деталей. Несмотря на значительное развитие способов формообразования без снятия стружки (таких как литье, ковка, штамповка, прессование) обработка резанием остается основным завершающим процессом изготовления деталей. Доминирующее значение этого технологического процесса в промышленном производстве объясняется, прежде всего, его универсальностью и возможностью достижения высокой степени точности и качества обработанных поверхностей. Появление новых конструкционных материалов: жаропрочных и высокопрочных, коррозионностойких, тугоплавких сталей и сплавов, непрерывное возрастание требований к точности размеров и к геометрической форме деталей, их качеству предполагают более глубокое изучение процесса резания и явлений, которыми сопровождается механическая обработка. 2 Процесс механической обработки металлов находится в тесной связи с научно-техническим прогрессом и с тенденциями развития современного машиностроительного производства. Основные требования, которые в настоящее время предъявляются к современной машине, – это возможность успешной работы в условиях повышенных давлений, высоких температур, больших скоростей. Так, например, производство искусственных алмазов и эльбора осуществляется при температуре порядка 2000 С и давлении, измеряемом сотнями тысяч атмосфер. Это же относится к работе современного автомобиля, тенденции развития которого характеризуются повышением скорости, увеличением мощности, а, следовательно, повышением температуры и давления в работе двигателей и других механизмов. Еще в большей степени эти проблемы возникают в работе авиационной и космической техники, в кораблестроении и других областях современного машиностроительного производства. Поэтому возникает необходимость в применении весьма прочных и износостойких материалов с добавками легирующих элементов: вольфрама, титана, молибдена, никеля, кобальта, хрома и др. Вместе с этим возникают требования к конструкции: получение высокой прочности при незначительном весе, что усложняет форму деталей, получение которой можно достигнуть только механической обработкой. Другое важное требование, которое предъявляется к современной машине, – это повышение требований к надежности и долговечности работы. Это связано с качеством обработанных поверхностей и точностными характеристиками размеров и геометрической формы, достигаемыми высокоэффективными процессами финишной обработки – алмазным точением и абразивной обработкой, хонингованием, суперфинишированием и др. Именно поэтому трудоемкость в механосборочном производстве имеет достаточно большой удельный вес в общей трудоемкости при изготовлении изделий машиностроения. Так, например, в турбостроении, станкостроении, автомобилестроении трудоемкость механической обработки деталей составляет в единичном, серийном и массовом производстве соответственно 70, 60 и 50%. Трудоемкость механической обработки определяется целым рядом факторов. Ее можно представить в наиболее общем виде как соотношение , где – обрабатываемость материала – совокупная характеристика, отражающая способность материала подвергаться обработке резанием; И – характеристики инструмента, которые связаны с его износостойкостью и производительностью; – организация процесса производства (режимы резания, технологическая последовательность, вид производства, уровень автоматизации); 3 – конструктивные особенности и сложность формы детали; – качество поверхностного слоя и требования к шероховатости рабочих поверхностей детали. Так как тенденция развития и совершенствования машин и других изделий машиностроения связана с созданием высокопрочных материалов, которые одновременно являются труднообрабатываемыми, а также с необходимостью усложнять форму деталей при высоком качестве рабочих поверхностей, то параметры с прогрессом техники будут непрерывно приводить к увеличению трудоемкости в механической обработке. Поэтому, чтобы суммарная трудоемкость снижалась, необходимо в приведенном соотношении совершенствовать параметры и . Это – усовершенствование конструкции инструментов, применение новых инструментальных материалов и совершенствование процесса производства методами повышения уровня автоматизации, сокращения вспомогательного времени и холостых ходов при обработке. Для решения этой проблемы необходимы всесторонние представления о кинематике процесса резания и об особенностях стружкообразования при различных видах обработки, знания в области динамики процесса резания и тепловых явлений, знание закономерности износа инструментов и умение рассчитывать наиболее рациональные режимы обработки, которые при максимальной производительности обработки обеспечивали бы необходимое качество обработанных поверхностей. Особо следует подчеркнуть важность последнего раздела, поскольку выбор оптимальных режимов резания представляет собой серьезную народнохозяйственную задачу, для решения которой в настоящее время привлекаются современные математические методы и компьютерная техника. Математические модели технологических процессов способствуют более глубокому изучению физики резания и других методов финишной обработки, а также совершенствованию процессов обработки режущего инструмента. Важно совершенствовать лезвие инструмента и геометрию режущего клина, которые влияют на силы резания и на температуру в зоне резания. Процесс резания осуществляется лезвийными и абразивными (шлифовальными) инструментами. Последние отличаются вероятностным расположением режущих зерен и неопределенностью геометрических параметров их режущих кромок. Здесь для анализа физики процесса используют аппарат теории вероятностей и математической статистики с тем, чтобы смоделировать геометрию шлифовального круга в целом. Существенную роль в процессе резания играет температура, которая возникает за счет пластических деформаций при резании и трения на контактных поверхностях режущего клина с обрабатываемой деталью. Температура оказывает существенное влияние на режущие свойства инструментального материала, так как прочность режущего клина 4 определяется так называемой «красностойкостью» материала инструмента. Некоторые значения красностойкости приведены в табл. 1. Материал инструмента Углеродистые стали Легированные стали Быстрорежущие стали Твердые сплавы Алмаз Эльбор Основные марки У7, У8А, У12 ХВГ, 9ХС Р18, Р9К10, Р6М5 ВК8, Т15К6 АС, А Л Таблица 1 Красностойкость, 0С 150-180 250-300 500-550 850-900 800 1100 Кроме того, температура в области взаимодействия инструмента с деталью создает благоприятные условия для интенсивного износа режущего клина за счет диффузионных процессов и адгезии на ювенильных участках контактирования. С повышением температуры возникают изменения размеров заготовки, что сказывается на точности обработки. Математические модели, отражающие различные явления при резании, используются для оптимизации процесса, при этом граничные условия различают как технические ограничения. В качестве технических ограничений, определяющих область допускаемых режимов резания, могут быть приняты соотношения, которые описывают стойкость инструмента, требования к шероховатости поверхности, мощность привода главного движения, прочность и жесткость инструмента, жесткость обрабатываемой детали. В зависимости от характера и условий производства в качестве целевой функции могут быть приняты условия получения максимальной производительности, или минимальное время на операцию, или, например, получение наименьшей себестоимости операции. Целевая или критериальная функция задается в виде математической зависимости, которая должна принимать минимальное или максимальное значение в рамках принятых технических ограничений. Приведенное здесь сравнительно краткое и неполное перечисление задач, с решением которых может встретиться на практике технологмашиностроитель или студент вуза, показывает, что математические модели основных технологических процессов механической обработки играют важную роль в проектных работах и при изучении процессов формообразования резанием. 5 1. КИНЕМАТИКА ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ ЛЕЗВИЙНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ Для осуществления процесса резания необходимы относительные перемещения обрабатываемой детали и режущего инструмента. Это суммарное перемещение на металлорежущих станках задается в виде трех движений: - главное движение; - движение подачи; - перемещение по направлению режущей кромки инструмента. Последнее движение не всегда присутствует в кинематике резания, тогда как главное движение и движение подачи необходимы – без них процесс резания невозможен. Рассмотрим кинематические особенности различных методов процесса резания. 1.1. Точение Процесс точения осуществляется на токарных станках, где формируются наружные и внутренние поверхности тел вращения. Для осуществления обработки обрабатываемая деталь закрепляется на шпинделе станка и ей сообщается вращательное движение со скоростью – это главное движение в кинематике точения. t d D 1 V 3 s 2 Рис.1.1. Процесс точения наружной цилиндрической поверхности: 1-обрабатываемая заготовка; 2-токарный резец; 3- стружка 6 Инструмент – токарный резец – закрепляется в резцедержателе станка и ему сообщается, как правило, прямолинейное перемещение – это движение подачи. Движение подачи может задаваться параллельно оси вращения обрабатываемой детали при формировании цилиндрической поверхности, перпендикулярно оси вращения детали при обработке торца. Движение подачи может задаваться также в направлении под некоторым углом к оси вращения детали при формировании конической наружной или внутренней поверхности. На рис.1.1 приведена схема процесса точения цилиндрической поверхности. С заготовки диаметром снимается слой материала толщиной , в результате чего образуется цилиндрическая поверхность диаметром . Для этого обрабатываемой детали 1 сообщается вращение со скоростью (главное движение), а инструменту 2 сообщается движение подачи со скоростью . 1.2. Строгание Процесс строгания осуществляется на строгальных станках и используется для формирования плоскости на обрабатываемой детали. Различают поперечнострогальные и продольнострогальные станки. Первые применяются для обработки сравнительно малогабаритных деталей. На поперечнострогальном станке главное движение сообщается инструменту со скоростью (рис.1.2), а движение подачи получает обрабатываемая деталь в направлении, перпендикулярном главному движению. Движение подачи происходит периодически на расстояние за каждый двойной (прямой и обратный) ход инструмента. V 1 2 t t S Рис. 1.2. Процесс строгания: 1-строгальный резец, 2-обрабатываемая деталь 7 На продольнострогальных станках обрабатываются крупногабаритные детали. Здесь главное движение сообщается обрабатываемой детали, закрепленной на столе станка, а движение подачи сообщается инструменту, который закрепляется на траверсе станка. 1.3. Сверление Процесс сверления – обработка отверстий – осуществляется, главным образом, на сверлильных и расточных станках. Главное движение при сверлении – это вращение инструмента – сверла со скоростью ; движение подачи – осевое перемещение сверла со скоростью (рис 1.3). 1 V S 2 Рис. 1.3. Процесс сверления: 1-сверло, 2-обрабатываемая деталь Сверление может осуществляться и на токарных станках. В этом случае главное движение сообщается обрабатываемой детали, закрепленной на шпинделе станка. Инструмент – сверло – устанавливается в пиноли задней бабки станка и ему сообщается движение подачи, т. е. перемещение в направлении оси инструмента. 1.4. Протягивание Протягивание – один из самых производительных процессов; используется для обработки плоскостей, отверстий различной формы, 8 шпоночных пазов, зубчатых колес и других деталей. Обработка изделия происходит за одно движение инструмента – перемещение протяжки со скоростью . Это – главное движение при резании. Движение подачи заложено в конструкции протяжки. Так, например, при круглом протягивании (обработка цилиндрического отверстия), показанном на рис.1.4, движение подачи определяется тем, что диаметр каждого следующего зуба протяжки 1 больше предыдущего на величину, равную двойной толщине среза, т. е. на величину 2a . a 1 2 V Рис. 1.4. Процесс протягивания: 1-обрабатываемая деталь, 2-круглая протяжка В рассматриваемых примерах в кинематике процесса резания обязательно присутствуют два движения: главное движение и движение подачи (для протяжки в неявном виде). В некоторых случаях в кинематике процесса резания может присутствовать еще одно движение – движение по направлению режущей кромки. Схема процесса точения, когда присутствует движение по направлению режущей кромки, приведена на рис. 1.5. Здесь главное движение – вращение обрабатываемой детали со скоростью ; движение подачи – перемещение инструмента со скоростью . Инструмент состоит из державки 1, на которой с помощью оси 2 смонтирован круглый резец 3, который может свободно вращаться относительно державки 1. В процессе резания таким инструментом образуется стружка «С», которая, перемещаясь по передней поверхности круглого резца, приводит его в движение – вращение на оси 1. Это движение может осуществляться и принудительно от специального устройства. Практическое использование таких инструментов показало высокую эффективность процесса: стойкость круглых вращающихся резцов (КВР) повышается в 50…100 раз по сравнению с обычным резанием. КВР таят в себе большие резервы и в аспекте повышения качества обработки. Однако 9 процесс резания в некоторых случаях сопровождается вибрациями, что сдерживает их широкое применение. V Vp C 2 3 S 1 Рис. 1.5. Схема точения КВР 1.5. Количественные характеристики движений при резании Скорость резания задается в м/мин и рассчитывается относительно частоты вращения детали или инструмента по формуле Dn V м/мин, 1000 где – диаметр детали или инструмента, мм; – частота вращения. Движение подачи. Различают три вида подач. Основной формой подачи является перемещение детали или инструмента за один оборот главного движения. Такая подача обозначается буквой с размерностью мм/об. Если инструмент имеет зубья (например, сверло, зенкер, развертка, фреза), то подача может быть задана в мм на один зуб: Sz S z , мм/зуб, где – число зубьев инструмента. На фрезерных станках величина подачи устанавливается как производительность процесса, т. е. в мм/мин ( S м ин ). Поэтому соотношение между различными подачами задается следующим выражением: S мин Sn S z zn . 10 1.6. Основные поверхности и плоскости, ориентирующие процесс резания в пространстве Определения Обрабатываемая поверхность – это поверхность, с которой снимается стружка (на рис. 1.6 это поверхность А). Б – обработанная поверхность – поверхность, которая получена в результате обработки. V A P Á S Á V 3 Ð 1 3 1 S À а б 2 1 2 1 V À1 Ð1 Á1 3 À2 в Рис. 1.6. Поверхности и плоскости, ориентирующие различные процессы резания Р – поверхность резания – это поверхность, представляющая собой совокупность траекторий движений точек активной части режущих лезвий по отношению к обрабатываемому изделию (поверхность, образуемая режущей кромкой на изделии в данный момент времени). При точении и сверлении (рис. 1.6,а,б) – это конические винтовые поверхности – Р; при 11 плоском протягивании для каждого зуба свои поверхности. Так, например, для зуба 1 (рис. 1.6,в) поверхности Б1 и Р1 – соответственно обработанная поверхность и поверхность резания, для зуба 2 это будет уже обрабатываемая поверхность А2 и т. д. Плоскость резания – это плоскость, касательная к поверхности резания в данной точке режущей кромки инструмента. На рис.1.6 следы этой плоскости обозначены цифрой 1. В плоскости резания лежит вектор скорости главного движения при резании. A- A V V 1 À V À S Рис. 1.7. Схема свободного резания при точении: 1 – плоскость резания Основная плоскость – это плоскость, проходящая через данную точку режущей кромки инструмента перпендикулярно к вектору, характеризующему скорость перемещения изделия по отношению к инструменту в данной точке. Поскольку скорость главного движения на несколько порядков превышает скорость движения подачи при резании, то 12 V R основную плоскость можно определять как плоскость, перпендикулярную к вектору скорости главного движения при резании в данной точке режущей кромки. На рис. 1.6,а и 1.6,б этой плоскостью является плоскость рисунка, на рис. 1.6,в – след плоскости, обозначенной цифрой 2. Главная секущая плоскость – это плоскость, перпендикулярная проекции главной режущей кромки на основную плоскость. На рис. 1.6,а и 1.6,б эта плоскость образует след – линии 3; на рис. 1.6,в – это плоскость чертежа. Нормальная плоскость – это плоскость, перпендикулярная главной режущей кромке. Если главная режущая кромка представляет собой кривую, то в данной точке режущей кромки нормальная плоскость проводится к касательной. При работе с инструментами с прямолинейными кромками различают свободное резание и несвободное резание. Свободным резанием называют такой процесс, когда съём материала с заготовки производится одним лезвием, и при этом на передней поверхности инструмента нет препятствий для перемещения стружки (рис. 1.7). Свободное резание может быть прямоугольным, когда угол / 2 , и косоугольным при отличном от / 2 угле . На рис. 1.8 представлена схема несвободного резания при точении. Активная часть режущей кромки резца 1-2 не является свободной для резания, так как она ограничена справа вспомогательной режущей кромкой, формирующей правую сторону шероховатостей Rz. 2 1 S S Рис.1.8 Схема несвободного резания при точении 13 V A Á 2 1 S Рис. 1.9 Схема свободного резания при фрезеровании: 1 - след плоскости резания; 2 - основная плоскость; А - обрабатываемая поверхность; Б - обработанная поверхность На рис. 1.9 представлена схема свободного резания при фрезеровании, где зуб фрезы движется по окружности, поэтому меняется положение плоскости резания 1 и основной плоскости 2. Основная плоскость 1 при сверлении (рис. 1.10) для различных точек режущей кромки имеет различное положение, которое определяется вектором скорости V . V 1 Рис. 1.10. Основная плоскость 1 при сверлении Положение основной плоскости (0-0) и плоскости резания (Р-Р) для различных точек режущей кромки имеют различное расположение и при свободном косоугольном резании (рис.1.11). 14 1 2 1 2 3 3 2- 2 1- 1 P1 3- 3 P2 O1 O2 O2 O1 P2 1 2 P1 P3 P3 3 Рис. 1.11. Свободное косоугольное резание 1.7. Поверхности и плоскости относительно режущего инструмента Процесс резания представляет собой внедрение клина с углом в разрушаемый резанием материал. У клина есть две плоскости (поверхности). Передняя поверхность режущего клина – это поверхность, по которой движется стружка. Задняя поверхность – это поверхность клина, обращенная к поверхности резания. Пересечение передней и задней поверхностей образует режущую кромку. У резца и зуба другого инструмента может быть несколько режущих кромок. В этом случае одна из режущих кромок является главной, а остальные – это вспомогательные режущие кромки. При этом сохраняется одна передняя поверхность и предусматривается несколько вспомогательных задних поверхностей. 1.8. Единая геометрия режущих лезвий инструмента Углы режущего клина определяются в различных плоскостях, ориентирующих процесс резания. 15 1.8.1.Углы инструмента, измеряемые в главной секущей ( , , , ) и нормальной ( N ; N ; N ; N ) плоскостях O Î O O <0 =0 O >0 O Главный задний угол ( N ) – это угол, измеряемый в главной секущей или нормальной плоскостях, между касательной к заданной поверхности и плоскостью резания в данной точке режущей кромки. Угол заострения инструмента ( N ) – это угол клина, измеренный в главной секущей или нормальной плоскостях. Передний угол ( N ) – это угол между касательной к передней поверхности и основной плоскостью, измеренный в главной секущей или нормальной плоскостях. Угол резания ( N ) – это угол между касательной к передней поверхности и плоскостью резания, измеренный в главной секущей или нормальной плоскостях: 90 ; 90 . Передний угол может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Из рис. 1.12 видно, что передний угол зависит от положения основной плоскости: если след основной плоскости лежит вне режущего клина, то >0 (рис. 1.12, а). Если след основной плоскости пересекает режущий клин, то передний угол отрицательный (рис. 1.12, б). На рис. 1.12,в показан инструмент, когда основная плоскость совпадает с передней поверхностью ( =0). а б Рис. 1.12 Передний угол инструмента в Угол клина может быть равный, больше или меньше 900. При больших значениях – резец прочнее, но силы резания при этом больше. Однако прочность резца с увеличением растёт быстрее, чем силы 16 резания, поэтому инструменты с большими углами клина используются для обработки высокопрочных или закалённых сталей, а также при работе с ударами. 1.8.2. Форма передней поверхности инструмента Укороченная передняя поверхность величиной f (рис. 1.13,а) используется по предложению профессора Клушина для снижения трения между стружкой и резцом, поскольку для стандартного резца длина площадки контакта между стружкой и резцом ОА равна n. Резцы могут быть с двойной передней поверхностью, когда угол <0 на длине f, а далее угол >0 (рис. 1.13, б). На рис. 1.13,в приведена конструкция алмазного резца с участком передней поверхности f с отрицательным передним углом ( <0). f <0 A <0 f A O >0 O f lп а б в Рис. 1.13. Форма передней поверхности инструмента 1.9. Соотношение между углами инструмента, измеренными в главной секущей и нормальной плоскостях Рассмотрим соотношение между углами и N , измеренными в главной секущей (сечение Г-Г) и нормальной (сечение N-N) плоскостях (рис. 1.14). При сечении плоскостью, параллельной режущей кромке (след – линия 2), точки А и В на задней поверхности резца находятся на расстоянии m от плоскости резания (след – линия 1) как в сечении Г-Г, так и в сечении N-N. Поэтому из треугольника в сечении Г-Г следует, что отношение катета m к катету b равно tg : m tg , b а отношение 17 A N  2 Ã- à Πò 1 À à O N â à m tg N a соответствует отношению катетов в сечении N-N. Разделив правые и левые стороны этих уравнений, получим, что a tg = . tg N b à N- N Î ò 1 À, N Рис. 1.14. Соотношение между углами инструмента, измеренными в главной секущей и нормальной плоскостях Так как в треугольнике АОВ сторона АО= и сторона ВО= b , то отношение tg cos , tg N откуда следует соотношение tg tg N cos . Для прямоугольного резания угол =0, следовательно, главная секущая и нормальная плоскости совпадают. 18 1.10. Передний угол у спирального сверла Г- Г А d D V O О т А O К- К n d K С В O т l Г О A A O d Г K Рис. 1.15. Передний угол у спирального сверла Передний угол у спирального сверла имеет различное значение по длине режущего лезвия. Поскольку передний угол измеряется в главной секущей плоскости между основной плоскостью и передней поверхностью, то для вычисления переднего угла в данной точке необходимы следующие построения (рис. 1.15). В виде с торца на сверло обозначим точку А, для которой основной плоскостью будет след О-О. Далее спроецируем сверло на основную плоскость (вид внизу). В этом случае режущая кромка, содержащая точку А, будет изображена в проекции на основную плоскость, поэтому сечение Г-Г будет представлять 19 собой сечение главной секущей плоскостью. В этом сечении передний угол в точке А режущей кромки обозначаем как d. Чтобы получить значение угла спирали сверла в точке А режущей кромки, необходимо сделать сечение К-К. В этом сечении угол спирали сверла обозначим как d. Дополнительными построениями обозначим треугольник АВС (на основной плоскости), треугольник с катетами m и n в сечении Г-Г и треугольник с катетами m и в сечении К-К. Из треугольника в сечении Г-Г следует, что отношение m tg d . n Аналогично в сечении К-К m tgd . l Разделив левые и правые члены этих соотношений, получим, что tg d l . tg d n Так как из треугольника АВС следует, что n sin ,то l tg d 1 tgd , tg d . tgd sin sin Спиральное сверло имеет фиксированное значение шага спирали Н (рис. 1.16), в то время как угол спирали d меняется с изменением значения d. Поэтому в формуле для d выразим d через параметры спирали сверла. На рис. 1.16 условно показана развёртка спирали сверла по диаметру D (треугольник 1-2-3) и по диаметру d (треугольник 2-3-4). Из треугольника 1-2-3 следует, что отношение катетов D tq D ; H а отношение катетов в треугольнике 2-3-4 d tg d . H Разделив левые и правые части, получим, что d tg d . D tg D Откуда d tgd tg D . D 20 Подставив значение tg d в формулу для tg d , получим: dtgD tg d . D sin (1) 3 D Н D d H 1 2 4 D d D Рис. 1.16. Развертка спирали сверла Следовательно, с уменьшением диаметра d передний угол уменьшается и, наоборот, при d D получим, что tg D tg D . sin Тогда при подстановке в формулу (1) получим d tg d tg D . (2) D При выводе формул (1) и (2) не учитывалась поперечная кромка сверла. В действительности за счёт наличия поперечной кромки угол в центральных точках режущей кромки может принимать даже отрицательные значения, вплоть до –300. Для того, чтобы исключить большие отрицательные углы, используют различные подточки. Передний угол зависит не только от формы инструмента, как это было показано для сверла. Передний угол может быть изменён и установкой инструмента относительно обрабатываемой детали, когда положение 21 основной плоскости и плоскости резания изменяют пространственное положение. Это относится к заднему углу (рис. 1.17). Изменение углов и в зависимости от установки инструмента используют на практике с целью некоторого увеличения переднего угла и тем самым снижают силы резания. При этом следует иметь в виду, что передний угол может быть как положительным, так и отрицательным, тогда как задний угол не может быть отрицательным. В некоторых случаях обработки на задней поверхности инструмента оставляют ленточку шириной до 0,1...0,2 мм с задним углом =0. Такая конструкция инструмента позволяет снизить температуру резания за счёт оттока теплоты через заднюю поверхность в обрабатываемую деталь. P O O O О O P P P О - P P Рис. 1.17. Передний угол в зависимости от установки инструмента 1.11. Углы в плане Название «углы в плане» сложилось исторически, поскольку проекции имели названия «фасад», «план», «профиль». По современной терминологии вернее было бы называть «углы в проекции на основную плоскость». Различают главный угол в плане – это угол между касательной к проекции главной режущей кромки на основную плоскость и направлением движения подачи – S. Вспомогательный угол в плане 1 – это угол между касательной к проекции вспомогательной режущей кромки на основную плоскость и направлением, обратным направлению подачи – S. Углы в плане зависят от положения инструмента относительно вектора движения подачи. Так, например, изменив положение оси резца 1 (рис. 1.18), значения углов и 1 изменятся. Из рисунка видно, что угол заострения в плане 180 1 . 22 1 S 1 Рис. 1.18.Углы в плане 1.12. Элементы режима резания. Сечение среза Напряжённость процесса резания характеризуется режимом резания. Режим резания определяется, главным образом, формой и размерами резца и скоростью резания. Срез – это фигура, расположенная в основной плоскости, характеризующая слой материала, который удаляется в данный момент времени режущей кромкой инструмента. Срез определяется размерами и площадью. Размеры среза различают как физические (толщина a и ширина b), так и технологические (глубина резания t и подача ). S b t V 1 a s 2 Рис. 1.19. Взаимосвязь между физическими и технологическими размерами среза 23 Чтобы изобразить срез при точении, нужно инструмент поставить в положение 1 и в положение 2, которые он занимал бы с разницей в один оборот детали (рис. 1.19). Ширина среза b определяется как активная часть главной режущей кромки. В соответствии со схемой на рис. 1.19 имеют место следующие соотношения между физическими и технологическими размерами среза: t b a S sin ; . sin При точении на обработанной поверхности остаются шероховатости в виде резьбы с шагом, равным величине подачи S. S S Rz Rz a 5 4 1 3 5 n m t b 2 1 3 2 а б Рис. 1.20. Схема к расчёту площади среза и шероховатости при точении резцом без скругления лезвий при вершине Различают номинальное сечение и фактическое. На рис. 1.20,а точками 1-2-3-4 очерчена фигура, представляющая номинальную площадь среза: Fном ba tS . Треугольник 2-3-5 – это остаточный срез – шероховатости, которые оказываются несрезанными, их площадь 1 Fост Rz S . 2 Поэтому фактическая площадь среза определится разностью между номинальной площадью среза и остаточной, т.е. 1 Fфакт Fном Fост tS Rz S 2 или 24 R Fфакт S t z . 2 Используя схему на рис. 1.20,б, можно определить величину шероховатостей в зависимости от параметров процесса. Так, перпендикуляр, опущенный из вершины S на основание 2-3, делит это основание длиной S на участки m и n . Из полученных треугольников следует, что m n ctg1 и ctg . Rz Rz Сложив левые и правые стороны этих уравнений, получим mn ctg1 ctg ; Rz S ctg ctg1 . m n S ; следовательно, Rz Откуда находим S Rz . ctg ctg1 Из полученной формулы видно, что снижение подачи S улучшает качество обработки, точно так же, как и уменьшение углов и 1. Это – чисто геометрические соотношения. Однако на практике уменьшение значения угла может привести к возникновению вибрации и тем самым – к снижению качества обработанной поверхности. 1 '= 0 l 1 Рис. 1.21. Резец Колесова Для снижения шероховатостей при обработке на 4ГП3 (г. Самара) инженер Чернавский А.К. и токарь Колесов И.Г. разработали конструкцию и успешно применили на практике резец с основной главной и двумя вспомогательными кромками (рис. 1.21), одна из которых выполняется с углом 1 0 на длине . Эта длина берётся равной или несколько больше 25 величины подачи. В этом случае шероховатости (зубчики на обработанной поверхности) должны теоретически срезаться полностью. Для использования резцов Колесова необходимо достаточно точное оборудование, потому что непараллельность поперечной кромки резца с направлением подачи вызывает возникновение вибраций. Обычно между главной и вспомогательной режущими кромками выполняется сругление по радиусу r . В этом случае обработка может осуществляться двумя соотношениями r и t : при r < t и когда r > t . Рассмотрим срез и шероховатость обработанной поверхности в случае r > t (рис. 1.22). S а S/ 2 A t dt 2 B 1 O1 S Rz S C O а б Рис. 1.22. Схема к расчёту площади среза и шероховатости при точении радиусным резцом При работе круглым резцом ширина среза b – это активная часть режущей кромки, т.е. расстояние между точками 1-2 по окружности (рис.1.22, а). Толщина среза a зависит от угла . Как видно из рисунка, a S sin . Чтобы определить номинальную площадь среза (фигура между двумя положениями резца за время подачи), выделим предварительно элементарный участок толщиной dt и шириной, равной величине подачи S . Площадь элементарного участка равна dFн Sdt . В этом случае вся площадь среза определится интегрированием данного соотношения по t , от t =0 до t = t : t Fн Sdt St . 0 26 Из полученного соотношения следует, что площадь среза при точении не зависит от формы главной режущей кромки и всегда определяется как Fн St . Шероховатость поверхности при работе круглым резцом можно рассчитать в соответствии со схемой на рис. 1.22,б, где изображены два положения круглых режущих кромок с центрами в точках О и О 1 на расстоянии S друг от друга. Из вспомогательных построений видно, что Rz AC AO CO . AO r ; BO r , следовательно, 2 S Rz r r . 2 Чтобы исключить квадратный корень, сделаем перестановку слагаемых и возведём в квадрат левую и правую части уравнения: 2 S2 S2 r r RZ ; RZ2 2 RZ r r 2 . 4 4 2 В последнем выражении r 2 можно сократить, а величиной R Z за малостью 2 можно пренебречь. Таким образом, приходим к выражению S2 2 RZ r . 4 Откуда S2 RZ . 8r Из соотношения для расчёта высоты шероховатостей RZ следует, что резцы с радиусной режущей кромкой позволяют получить более чистые поверхности, чем резцы с острой вершиной. 1.13. Размеры и площадь среза при обработке цилиндрической прямозубой фрезой На рис. 1.23 показана схема процесса встречного фрезерования (верхний вид) и развёртка на обрабатываемой детали шириной b. Толщина среза a Z определяется как сечение стружки основной плоскостью (О-О на рис.1.23). Из треугольника на виде I следует, что отношение a Z sin . SZ 27 Следовательно, a Z S Z sin . Из схемы на рис. 1.23 видно, что в зоне резания от 0 до находятся два зуба (второй и третий). Площадь среза, приходящаяся на второй зуб, равна произведению ширины среза b на толщину среза a Z , т. е. FZ ba Z bS Z sin 2 . Суммарная площадь среза, приходящаяся на все зубья в контакте: m Fном. м гн. bS Z sin i , 1 где – количество одновременно работающих зубьев фрезы. 2 0 Sz t 3 1 2 1 Âèä 1 Sz a z b o a z 3 0 2 Рис. 1.23. Схема к определению размеров среза 28 Процесс фрезерования цилиндрической фрезой может осуществляться против направления подачи (встречное фрезерование, рис.1.24,а) и по направлению подачи (попутное фрезерование, рис. 1.24,б). При попутном фрезеровании зуб фрезы врезается в заготовку с максимальной толщиной среза, поэтому в этом случае срезание слоя металла происходит с меньшими усилиями. При встречном фрезеровании врезание зуба фрезы в заготовку происходит практически с нулевой толщиной среза. Однако лезвие зуба фрезы не может быть абсолютно острым; всегда имеется отличный от нуля радиус скругления, поэтому при врезании возникают значительные силы трения и нагрев режущей кромки. Качество обработки при этом снижается. Недостатком процесса попутного фрезерования является то, что силы резания и движение подачи совпадают по направлению. Поэтому наличие люфтов в механизме подачи приводит к возникновению вибраций при резании и, как следствие, – к снижению качества обработки и стойкости инструмента. V V S S а б Рис. 1.24. Схемы фрезерования 1.14.Срез при работе цилиндрической фрезой с винтовыми зубьями На рис. 1.25 показана схема фрезерования одним зубом фрезы. Угол 1 – это положение передней точки зуба; угол 2 – положение задней точки. На нижней проекции эти углы показаны в развёрнутом виде, как отрезки дуг 1 и 2. Угол контакта зуба фрезы с заготовкой – в этом случае на развёртке будет D , 360 0 где D – диаметр фрезы. Размеры среза для одного зуба фрезы приведены на развёртке зоны резания – это фигура, которая обозначается точками 1-23-4. Ширина среза – это активная часть режущей кромки инструмента, 29 расстояние между точками 1 и 2 (размер b ). Толщина среза изменяется по ширине среза по закону a z S z sin . Sz v a z D d 1 t 2 2 S 3 A B C bu 2 db b 1 4 =0 1 D 360 Рис. 1.25. Схема к расчёту площади среза 30 Поэтому, чтобы определить площадь среза, рассмотрим элементарный участок шириной db , его площадь dFном a z db S z sin db . Из рис. 1.25 видно, что Поскольку и ,то db Dd 2 sin . Тогда dFном DS z sin d . 2 sin Вся площадь среза определяется интегрированием в пределах от = 1 и = 2, следовательно, DS z 2 Fном. мгн. sin d . 2 sin 1 В результате интегрирования получим DS z cos 1 cos 2 . Fном. м гн. 2 sin В зоне резания ( max ) может находиться несколько зубьев, тогда суммарная площадь среза вычисляется по формуле DS z m Fном.сум. м гн. cos 1i cos 2i , 2 sin i 1 где D – диаметр фрезы, S z – подача на один зуб фрезы, - угол спирали винтовых зубьев фрезы, m – число зубьев, находящихся в зоне резания. Особенность процесса фрезерования инструментом с винтовыми зубьями состоит в том, что при определённых параметрах процесса суммарное мгновенное значение площади среза останется неизменным с течением времени. Условие для равномерного фрезерования будет выполняться в том случае, когда осевой шаг фрезы t 0 укладывается целое число раз в ширине фрезерования bи , т. е bu t о =1; 2; 3… В связи с этим рассмотрим конкретный пример, когда осевой шаг фрезы t 0 укладывается два раза в ширине фрезерования bи (рис. 1.26). В 31 cos cos 5 i этом случае сумма i 2 1 i 1 должна быть постоянной и не зависеть от угла поворота фрезы. На рис. 1.26 приведена развёртка угла контакта фрезы с обрабатываемой деталью, когда в зоне резания находится 5 зубьев фрезы. 4 2 1 bu t0 3 t0 5 = O Рис. 1.26. Схема к расчёту равномерности фрезерования 1 Из схемы видно, что угол входа первого зуба 1 0 (пунктиром показана часть лезвия, которая ещё не вошла в данный момент времени в зону обработки). 1 Угол выхода из заготовки первого зуба обозначим как 2 . 2 Рассмотрим положение второго зуба: угол входа 1 0 , а угол выхода 2 обозначим как 2 . Переходим к третьему зубу: угол входа третьего зуба 3 1 равен углу выхода первого зуба, т.е. 1 2 . Для четвёртого зуба 14 22 , а 24 . Для пятого зуба 15 23 , а 25 . Для наглядности сведём эти данные в табл. 2. Положение зуба Угол входа 1i Угол i выхода 2 2 3 4 11 0 12 0 21 22 23 21 22 23 24 25 Используя данные таблицы, найдём для суммы 32 Таблица 2 5 1 cos cos cos 0 cos cos 0 cos i 5 i i 1 1 i 2 1 2 2 2 cos 21 cos 23 cos 22 cos cos 23 cos 21 cos . Следовательно, номинальная суммарная мгновенная площадь среза в этом случае будет DS z Fном.сум. мгн. 21 cos . 2 sin Поскольку 2t cos 1 , D то после подстановки получим, что 2tS z Fном.сум. м гн. const . sin bu Условие равномерного фрезерования – это отношение должно быть t0 равно положительному целому числу «С». Так как окружной шаг фрезы D t окр , z t окр tg где z – число зубьев фрезы, а , tо D t0 то ztg bи bu ztg С . и (3) tо D Для практического использования полученного результата, обеспечивающего условие равномерного фрезерования, возможны два случая: 1. Для массового производства, чтобы обеспечить для конкретной ширины фрезерования bи условие (3), изготавливают оригинальную (специальную) фрезу, с отличимым от стандарта углом спирали . 2. Для единичного производства, когда изготовление специального инструмента экономически нецелесообразно, комплектуют из нескольких деталей суммарную ширину фрезерования bи , которая удовлетворяла бы условию (3). 33 2. МЕХАНИКА ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ Механика процесса резания, являющаяся частью теории резания материалов, изучает: 1) упругие и пластические деформации обрабатываемого материала, 2) трение между изделием и инструментом, 3) напряжения и усилия в процессе резания, затраты энергии на процесс. Основы учения о резании заложены в работе И. А. Тиме, которая вошла в книгу «Сопротивление металла и дерева резанию», изданную в 1867 году. Деформации и напряжения в процессе резания изучаются, главным образом, экспериментальными методами, которые могут быть непосредственными (прямыми) и косвенными. К прямым методам исследования относятся: а) наблюдение боковой поверхности образца при свободном прямоугольном резании; б) металлографический анализ корня стружки. К косвенным методам исследования относятся: а) исследование микротвердости в области корня стружки; б) исследование моделей в поляризованном свете. При свободном прямоугольном резании изучают характер потемнений на полированной поверхности торца заготовки, а также изменение формы клеток сетки или окружностей, нанесенных на торцовой поверхности образцов. В этом исследовании требуется мгновенная остановка процесса резания, чтобы зафиксировать характер деформаций для конкретной скорости резания. Наблюдение боковой поверхности осуществляется в некоторых случаях скоростной киносъемкой (до 10 5 кадров в секунду). Исследования показывают, что в зависимости от свойств обрабатываемого материала, углов режущего клина, режимов резания и ряда других условий деформаций обрабатываемого материала, образование стружки происходит в различной форме (рис. 2.1): 1. Cтружка может образовываться в виде непрерывной ленты (сливная стружка); 2. Cтружка может образовываться в виде ленты с явно видимыми отдельными крупными элементами (элементообразная стружка); 3. Cтружка может образовываться в виде серии элементов, малосвязанными или несвязанными друг с другом (стружка надрыва). Форма стружки определяется параметрами процесса резания и физикомеханическими свойствами обрабатываемого материала. Так, например, сливная стружка возникает, как правило, с уменьшением толщины среза – a , с увеличением скорости резания – V , с увеличением 34 V a a V a V 2 3 1 Рис. 2.1. Основные виды стружки переднего угла – . В этих условиях обработки за счет стационарности динамики процесса улучшается качество обработки, повышается стойкость инструмента, но вместе с тем возникают проблемы с удалением стружки, особенно при многоинструментальной обработке. Опытные данные показывают, что область стружкообразования может быть условно представлена в виде плоскости ON (рис. 2.2), в направлении которой происходит основная деформация при резании – деформация сдвига. a1 V a N O Рис. 2.2. Схема стружкообразования Угол между плоскостью сдвига ON и направлением резания – называется углом сдвига; a – толщина среза; a1 – толщина стружки. Соотношение между углом сдвига и параметрами обработки ( a , a1 , ) можно установить из схемы на рис. 2.3. Для этого определяется длина плоскости сдвига ON из треугольников ANO и ONB. Так из ANO следует: 35 N - a1 a B A O Рис. 2.3. Схема для определения угла сдвига AN a sin . ON ON Откуда ON Из ONB следует a . sin a NB 1 cos , ON ON откуда ON a1 . cos Таким образом, a1 a sin cos или где 36 a1 cos , a sin a1 k – коэффициент усадки стружки. a В этом случае получим, что V cos . sin Поскольку коэффициент усадки стружки k легко определяется экспериментально, то по его величине определяют угол сдвига : cos cos sin sin cos k sin , sin tg откуда cos tg . k sin Нетрудно показать, что cos sin 1 2k sin k 2 k 2.1. Относительный сдвиг При резании металлов превалирует деформация сдвига. Относительный сдвиг – количественное выражение этой деформации и определяется как отношение величины деформации сдвига к толщине слоя, который претерпевает этот сдвиг. Относительный сдвиг для свободного прямоугольного резания можно рассчитать из схемы на рис. 2.4. II O1 B a N V N1 C I O Рис. 2.4. Схема к расчету относительного сдвига Процесс резания (рис. 2.4) выражается в том, что режущий клин с углом движется со скоростью V и снимает слой толщиной a . 37 Рассмотрим плоское напряженное состояние между двумя положениями режущего клина I и II. В первом положении клина I плоскость сдвига определяется следом – линией ON. Во втором положении резца II его передняя поверхность проходит через точку N плоскости сдвига, и для этого положения резца новая плоскость сдвига определится линией O1 N1 . Таким образом, исходный элемент объема обрабатываемого материала ONN1O1 (положение I резца) после деформации сдвига превратится в стружку с объемом, который ограничивается линиями O1 N1CN (положение II резца). Следовательно, величина деформации сдвига – это длина плоскости сдвига ON, а толщина слоя, который O1 B между претерпел эту деформацию, – это расстояние последовательными положениями плоскостей сдвига. Отсюда следует, что относительный сдвиг ON OB BN q . O1 B O1 B Из треугольника O1 BO следует, что OB ctg , O1 B а из треугольника O1 NB следует, что BN tg . O1 B Таким образом, относительный сдвиг можно выразить следующим соотношением: q ctg tg . Относительный сдвиг вместе с усадкой стружки k достаточно полно характеризует напряженность процесса резания. Так, например, можно определить, при каком значении усадки стружки величина относительного сдвига будет минимальной. Для этого воспользуемся формулой cos tg . k sin Подставим значение угла в формулу для относительного сдвига: k sin tg tg q cos 1 tgtg или 38 cos tg k sin k sin q . cos cos 1 tg k sin После некоторых преобразований получим, что k 2 2k sin 1 q . k cos Из анализа этого уравнения видно, что k q . С увеличением k растет значение q и при k 1 q 0 , то есть при k 1 усадки стружки нет, а деформация происходит. Можно определить при каком значении усадки стружки k деформация q принимает минимальное значение. Для этого соотношение для q представим в виде многочлена: k 1 q 2tg . cos k cos Найдем производную данного выражения dq d k 1 1 1 2tg 2 dk dk cos k cos cos k cos и приравняем ее к нулю 1 1 2 0. cos k cos 2 Откуда k 1 и k 1 . Поскольку d 2k 2 3 >0 , 2 dk k cos то при k 1 деформация сдвига минимальна. 2.2. Нарост Резание металлов представляет собой исключительно интенсивный процесс деформаций, трения и тепловыделения в очаге деформации. В зоне обработки металл испытывает давление порядка сотни тысяч кг/см2. В этих условиях при определенных режимах частицы металла стружки могут отрываться и «прилипать» на передней поверхности инструмента, образуя нарост. Прочность и твердость нароста влияют на характеристики инструмента. С появлением нароста изменяется геометрия инструмента – увеличивается передний угол (рис 2.5). 39 Ô hH Рис. 2.5. Возникновение нароста hн изменяет передний угол инструмента Нарост, как правило, возникает в определенном диапазоне скоростей резания, при котором обнаруживается некоторое увеличение коэффициента трения между стружкой и передней поверхностью инструмента. Нарост оказывает влияние на основные характеристики процесса (рис.2.6). Увеличение переднего угла ф влечет за собой снижение силы резания PZ и усадки стружки k . Вместе с тем в процессе резания нарост, достигая максимальной величины, периодически исчезает. Как неуправляемый процесс, возникновение нароста – это нежелательное явление и, чтобы его избежать, предпочитают работать со скоростями резания вне диапазона скоростей, когда он возникает. k PZ Ф hH V1 V2 V Рис. 2.6. Влияние нароста hн на силу резания PZ и усадку стружки k в различных диапазонах скоростей: - температура резания; - коэффициент трения инструмента со стружкой В соответствии с графиками на рис. 2.6 диапазон скоростей v можно разделить на 3 зоны. В первой зоне при скорости резания 0< V < V1 нарост отсутствует, то есть hн 0 и . Во второй зоне при скорости резания 40 V1 < V < V2 возникает нарост hH , увеличивается передний угол и снижаются сила резания PZ и усадка стружки k . В третьей зоне скорость резания V > V2 , исчезает нарост и происходит соответствующее изменение параметров резания. 2.3. Контактные явления на рабочих поверхностях режущего инструмента Рабочие поверхности инструментов чрезвычайно нагружены. На этих поверхностях возникает интенсивное трение и износ, а также высокие контактные температуры. В связи с этим изучение этих явлений представляет известный интерес как для теории, так и для практики металлообработки. (x) a (x) = S a1 È Vc (x) 1 V 0 l1 L 2 A X ln P Рис. 2.7. Схема движения стружки по передней поверхности инструмента Теория вопроса и эксперименты показывают, что нормальные напряжения х резко изменяются на площадке контакта инструмента «Р» с изделием «И» – расстояние l n (О-А на рис. 2.7). Нижний слой стружки настолько плотно прижимается к резцу, что прилипает к нему. Поэтому на участке OL возникает так называемый «заторможенный слой» материала стружки. Здесь стружка движется не по передней поверхности инструмента, а по заторможенному слою металла детали. Сила трения 41 между стружкой и инструментом на этом участке не может принимать большее значение, чем предел прочности материала стружки на сдвиг s . Поэтому граничные трения при значениях удельной силы трения, больших, чем s , заменяются более выгодным в энергетическом отношении внутренним трением. Профессор Н. Н. Зорев установил, что нормальная сила на передней поверхности N n распределена в контакте по закону n x x 0 1 , ln где 0 – максимальное значение нормальных напряжений на передней поверхности в точке х 0 ; п 3 – для стали. Таким образом, на участке l1 касательные напряжения x l1 s ; для участков контакта с x l1 касательные напряжения определяются соотношением n x xl1 x 0 1 , ln где – коэффициент трения в контакте. Величину 0 можно определить из условия равенства касательных напряжений в точке x l1 значению s : xl s 0 1 n , где 1 Из последнего соотношения следует, что 0 s 1 n l1 . ln . Следовательно, на участке x l1 касательные напряжения будут n x 1 n s x ln xl1 1 s 1 n . 1 n l n Определим силу трения на передней поверхности как сумму сил трения на участке с x l1 Fn и на участке с x l1 Fn : Fn Fn Fn . 42 С учетом ширины среза b при свободном прямоугольном резании можно записать, что F n s bl1 . Сила трения на втором участке определится интегралом: b s Fn 1 n При замене переменных 1 d n x 1 l ln dx . 1 ln x ; ln 1 dx ln dx l n d ; и 1 1 ; и 2 0 получим, что Fn b s 0 1 n ln n d . 1 Поскольку 1 0 n 1 d d n n 1 n 1 1 , n 1 0 n 1 то после подстановки и преобразования параметров получим 1 F n bl n s . n 1 Таким образом, сила трения в контакте 1 Fn Fn Fn s bl1 s bl n n 1 или n 1 Fn s bl n . n 1 Следовательно, чтобы рассчитать силу трения на 1 0 передней поверхности инструмента, необходимо определить длину контакта l n и величину , которая находится в пределах 0,3-0,5. Профессор А. Н. Резников предложил принять распределение касательных напряжений в контакте в соответствии с соотношением: x 2 x s exp 3 . l n В этом случае сила трения в контакте инструмента со стружкой опишется выражением: 43 x 2 Fn b s exp 3 dx . l n 0 ln Обозначим x ln d и dx , ln тогда dx l n ; 1 0 ; 2 1 . После замены переменной получим 1 Fn s bln e 3 d . 2 0 Известно, что u q e d 2 2 0 2q qu , где qu – модифицированный интеграл вероятности. В этом случае получим: Fn 2 3 s bl n 3 или Fn 0,505 s bl n . Профессор М.Ф. Полетика показал, что сила трения на задней поверхности инструмента распределена по закону y 2 3 y 03 exp 3 , l3 где 03 b ; b – предел прочности обрабатываемого материала. 2 В этом случае сила трения на задней поверхности инструмента определится формулой F3 0,25 b bl3 , где l 3 – длина площадки контакта на задней поверхности. Силы трения на задней поверхности могут привести к значительным остаточным напряжениям в обрабатываемом изделии, которые, как известно, оказывают существенное влияние на циклическую прочность изделий: при напряжениях растяжения на поверхности циклическая прочность снижается. 44 2.4. Силы резания Силы резания определяют мощность и работу процесса резания, определяют нагрузку на инструмент, влияют на точность обработки. На режущий клин инструмента (рис. 2.8) действуют четыре силы: нормальная сила N n на передней поверхности; сила трения Fn на передней поверхности; нормальная сила N 3 на задней поверхности и сила трения F3 на задней поверхности. Fn V Nn F3 N3 Рис. 2.8. Силы, действующие на режущий клин: V- вектор скорости резания; Nn и N3 - нормальные силы; Fn и F3 - силы трения Равнодействующую, проекцию которой на оси n и z определяют силы PZ и PN ,можно определить векторной суммой всех сил (рис.2.9). n PN R Fn N3 F3 Nn Pz Рис. 2.9. Векторная сумма сил силы R Fn , N n , F3 , N 3 . Силы PN на оси n и z и PZ - проекции z 45 Из рис. 2.9 видно, что PZ Fn sin N n cos F3 , PN Fn cos N n sin N 3 , R PZ2 PN2 . Сила PZ всегда направлена в сторону режущего клина, поскольку проекции ее составляющих имеют одинаковый знак. Силу PN определяют проекции составляющих с разными знаками, поэтому сила PN ≤0 или PN ≥0, т.е. может иметь противоположные направления или даже полностью отсутствовать. Если условно принять для остро заточенного клина N 3 0 , то получим, что PN Fn cos N n sin или F cos PN N n sin n 1 . N n sin Fn определяет коэффициент трения на передней Nn поверхности, который можно выразить через угол трения (см. рис. 2.8), т.е. tg . Следовательно, силу PN можно выразить в виде соотношения tg PN N n sin 1 , tg из которого видно, что при > сила PN >0, и, наоборот, при < PN <0. В случаях, когда PN <0, инструмент затягивается в обрабатываемую деталь, что, естественно, нежелательно, так как может привести к браку или поломке инструмента. Известно, что очень низкий коэффициент трения на передней поверхности возникает при обработке пластмасс (капрон, фторопласт и др.). Для этих материалов всегда < при обычных значениях переднего угла инструмента. Поэтому обработка этих материалов ведется с нулевым или отрицательным значением переднего угла. В общем случае силу PN желательно иметь по возможности меньшую, но не со знаком «минус». Отношение 46 Pz PN PX 2 Py 1 Рис.2.10. Схема сил, действующих на инструмент при точении: 1 – резец, 2 – обрабатываемая деталь Сила PN действует в главной секущей плоскости (рис. 2.10). В основной плоскости ее можно разложить на составляющие Px и Py . Для свободного прямоугольного резания силу PZ можно определить путем расчета из условия равновесия элемента материала в плоскости сдвига. 2.5. Аналитический расчет силы PZ при свободном прямоугольном резании Теоретический подход к расчету силы PZ основывается на условии равновесия материала изделия в плоскости сдвига между силами резания и силами сопротивления резанию. Рассмотрим схему действия силы из формулы PZ Fn sin N n cos F3 , которая возникает в очаге деформации при принудительном движении резца со скоростью V (рис.2.11). Если принять, что в плоскости сдвига сила Q , которая является суммой сил N n и Fn , равна противодействующей силе Q , то, определив последнюю, можно в соответствии со схемой рассчитать составляющую PZ как проекции всех сил, действующих в направлении скорости V , т. е. PZ R F 3 . Итак, силу Q Q можно разложить на составляющие T и S . Сила T действует в плоскости сдвига, поэтому она может быть определена как 47 произведение предела прочности материала изделия s на площадь плоскости сдвига ab f , sin где a – толщина среза, – угол сдвига, b – ширина среза. Nn N Q Q' S Fn - a R T V F3 0 Рис. 2.11. Схема сил в очаге деформации к расчету составляющей PZ при свободном резании с 0 Таким образом, сила T s ba , sin а так как между силами T и Q имеется угол, равный , то можем записать, что s ba Q Q. sin cos И, наконец, поскольку сила R Q cos , то приходим к соотношению s ba cos PZ R F3 F3 , sin cos Fn где arctg . Nn 48 Ранее было показано, что F3 0,25 b bl3 , следовательно, S ba cos PZ 0,25bl 3 b . sin cos В такой форме иногда удается представить аппроксимацию результатов экспериментального исследования сил. Так, например, при алмазном точении титанового сплава в результате обработки опытных данных была получена формула PZ 354ba 1,7b . Предел прочности материала на сдвиг можно также рассчитать по формуле Н. Н. Зорева: 0,6 b s , 1 0.017 где b – предел прочности материала, кг/мм2, – относительное сужение материала при растяжении, %. В большинстве случаев результаты экспериментов при расчете сил резания описываются степенной формулой. Этот вид формулы получил название формулы Челюсткина для сил PZ и PN в виде: PZ C PZ b X Pz PN CPZ b X Pz Y a Pz V Y a Pz V Z Pz U Pz Z Pz U Pz , , где – угол резания; X , Y , Z , U – степень влияния соответствующих параметров; C PZ и C PN – коэффициенты, учитывающие влияние других условий резания на силы PZ и PN . 2.6. Силы резания при продольном точении Силы PZ и PN действуют в главной секущей плоскости, используя их, можно определить значения составляющих PX , действующей в направлении движения подачи, и PY , действующей по нормали к обработанной поверхности, и значение равнодействующей R как векторную сумму сил PZ и PN . Как видно из схемы действия сил (рис. 2.12), составляющие силы будут определяться по следующим соотношениям: PX PN sin ; PY PN cos ; PN PX2 PY2 2 2 и равнодействующая R PN PZ или после подстановки значения PN : 49 R PX2 PY2 PZ2 . Как видно из рис. 2.12, угол между векторами составляющей PZ и равнодействующей R равен углу . В зависимости от условий обработки угол может быть больше заднего угла инструмента . В этом случае закрепление пластинки 3 из инструментального материала может быть обеспечено силами резания. Именно этот принцип используется при закреплении в державке резца неперетачиваемых многогранных и круглых твердосплавных пластинок. Механическое закрепление таких пластинок с помощью центрального штифта и клина предназначено только для фиксации необходимого взаимного расположения державки и пластины. Ã- à 3 PZ V à V PN R P X 1 PY S PN 2 à Рис.2.12. Схема к расчету сил резания при точении Из соотношения PY PN cos следует, что теоретически радиальная составляющая сил резания PY может быть равной нулю при 90 . Это обстоятельство часто используется 50 при обработке маложестких и тонкостенных деталей, когда значение PY желательно иметь минимальным. Применительно к процессу точения формулы Челюсткина можно выразить более точно, если подставить в них значения ширины и толщины среза. Поскольку t b a S sin , и sin то сила PZ может быть представлена в виде: PZ C PZ t X pz sin X Pz t X Pz sin X Pz S YPz sin YPz V Z Pz U Pz . Обозначив через CZ S YPz sin , YPz получим, что силу PZ можно выразить соотношением: PZ CZ t X Pz Y U Pz Z Pz U Pz Z Pz S Pz V Z Pz . Аналогично можно получить соотношения для сил PY и PX PY CY t X Pz PX C X t X Pz Y S Pz V Y S Pz V , U Pz , в которых показатели степени принимают значения: X PX , X PY , X PZ 1 , YPX , YPY , YPz 0,8...0,6 . Показатели степени Z PX , Z PY , Z Pz в зависимости от условий обработки могут принимать значения положительные, отрицательные или равные нулю. 2.7. Расчет момента резания при сверлении При сверлении сила резания PZ (рис. 2.13) изменяется по радиусу от центра сверла, поскольку в этом направлении изменяется скорость резания в соответствии с соотношением 2rn V 1000 и передним углом по формуле 51 2r tg D , D где r – расстояние от центра сверла до соответствующей точки режущей кромки с передним углом r ; D – диаметр сверла; D – передний угол на периферии сверла; n – частота вращения сверла. Определим значение составляющей PZ на элементарном участке среза a db : tg r dPZ C Z db X PZ a 2rn 1000 Z PZ r U PZ dr . a r YPZ S 2 db À Âèä À dr V dPz Рис. 2.13. Схема к расчету момента резания при сверлении В данном соотношении при X Pz 1 обозначим 1 C dr r q . db ; a S sin ; sin 2 r Тогда получим: 52 dr S dPZ C Z sin YPz sin 2YPz YPz 2n 1000 Z PZ U r Z Pz C PZ . r qU Pz Обозначим C0 CZ sin 2 YPz C sin YPz 2n 1000 U Pz Z Pz . В этом случае выражение упростится: dPZ C0 S Pz r Y Z Pz qU Pz dr . Поскольку момент силы на этом участке выражается соотношением dM dPZ r C0 S YPz r 1 Z Pz qU Pz dr , то момент резания на всей режущей кромке будет выражаться соотношением D M C0 S YPz 2 r 1 Z Pz qU Pz dr . 0 Так как D 2 r 0 1 Z Pz qU Pz dr 2 Z D Pz 2 Z Pz qU Pz qU Pz 2 2 Z Pz qU Pz , то окончательно с соответствующими сокращениями получим, что M C M D X M S YM , X M 2 Z PZ qU pZ ; CM – коэффициент, который где YM YPZ ; учитывает влияние остальных параметров на момент резания. 2.8. Расчет сил резания при фрезеровании прямозубой цилиндрической фрезой Суммарная сила резания при фрезеровании зависит от числа зубьев фрезы, находящихся в зоне резания (рис. 2.14). Силы, действующие на каждый зуб фрезы, рассчитываются по формулам Челюсткина с учетом того, что ширина среза b – это ширина обрабатываемой детали, а толщина среза aZ S Z sin . В этом случае соотношения для расчета PZ и PN будут иметь следующий вид: 53 D Sz V PN 4 PN 1 t 3 PN 1 PN 2 Pz4 2 1 Pz3 Pz1 Pz2 S Рис. 2.14. Схема действия сил при цилиндрическом фрезеровании: 1 – инструмент, 2 – обрабатываемая деталь PZi C Z b PNi C N b X Pz X PN Y Z Pz S ZPz V Y S ZPN V Z PN U Pz sin U PN YPz sin i , YPN i . Силы PZ и PN увеличиваются по мере выхода зубьев из зоны резания, поскольку в этом случае непрерывно увеличивается толщина среза. Равнодействующая сил в зоне резания определится векторной суммой всех значений PZ и PN . Графически это можно определить, построив многоугольник сил путем соответствующего последовательного переноса векторов со схемы на рис. 2.14 (рис. 2.15). PN 4 PN PZ 3 PN 2 PN 1 PZ PZ 1 i PZ PV R 3 2 PH Рис. 2.15. Многоугольник сил в зоне фрезерования 54 4 В результате векторного суммирования получим равнодействующую R , которую можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие PH и PV как проекции всех сил, действующих в зоне резания. В соответствии со схемой на рис.2.15 можно записать, что m m PH PZ i cos i PN i sin i , i 1 i 1 m m i 1 i 1 PV PZi sin i PNi cos i . Данные соотношения определяют составляющие PH и PV при встречном фрезеровании (фрезерование против направления движения подачи). В этом случае всегда PH >0, а составляющая PV может менять знак в процессе резания, т. е. PV может принимать значения положительные, отрицательные или равные нулю. При попутном фрезеровании (по направлению подачи) деталь всегда прижимается к столу станка, т. е. PV >0, в то время как горизонтальная составляющая может изменять направление в зависимости от условий обработки, т. е. PH может принимать значения положительные, отрицательные или равные нулю. При встречном фрезеровании съем металла происходит, начиная с нулевой толщины среза, когда 0 . В связи с этим резко возрастают трение при врезании и износ зуба фрезы. Этот недостаток отсутствует при фрезеровании по направлению подачи, когда врезание начинается с максимальной толщины среза amax S z sin max . Однако в связи с тем, что горизонтальная составляющая PH совпадает с направлением подачи, в процессе резания могут возникнуть вибрации при наличии люфтов в механизме подачи фрезерного станка. Кроме того, фрезерование прямозубой цилиндрической фрезой связано с изменением в процессе резания сил и момента резания по мере врезания, так как в момент выхода зуба фрезы из зоны резания происходит резкое падение нагрузки. 2.9. Средний момент резания при фрезеровании Наибольший момент резания при фрезеровании подсчитывается по формуле: D m (max) M max PZ i . 2 i 1 55 Однако в некоторых случаях необходимо определить среднее значение момента и мощности при резании с точки зрения расхода электроэнергии и других целей. Рассмотрим упрощенную схему зависимости момента резания от угла поворота фрезы (рис. 2.16). Sz M i A' n A C D B' 1 2 0 B 0 K m K' l P а б Рис. 2.16. Схема к расчету среднего момента резания при фрезеровании График изменения момента при работе зуба 1 можно изобразить кривой OA (рис. 2.16, б), где точка O – врезание зуба 1 при =0 , и точка A соответствует моменту, когда зуб 1 будет в положении . Поскольку угол между двумя соседними зубьями определится по формуле: 360 , где Z – число зубьев фрезы, Z то в момент времени, когда будет иметь значение , в работу вступает 2-й зуб фрезы. График зависимости момента для 2-го зуба – кривая BC , аналогичная кривой OA , но смещенная относительно последней на угол . Далее в работу вступит 3-й зуб с отставанием по на угол и т. д. После суммирования получим следующую зависимость. Начиная с точки O работает 1-й зуб, в точке B(B) вступает в работу 2-й зуб, и момент резания подскакивает до точки А . В этот момент времени достигает значения , и из зоны резания выходит 1-й зуб, и момент резания скачком опускается до точки К. В работе остается один зуб до точки m на графике, когда в зону резания войдет 3-й зуб, момент резания увеличится до точки n . При выходе из зоны резания следующего зуба момент резания упадет до точки К и т. д. 56 Из рис. 2.16,б видно, что циклически повторяется график зависимости, определяемый кривыми K m n К . Площадь, очерченная этой ломаной, равна площади под графиком О А l . Следовательно, средний момент можно вычислить как площадь фигуры О А l , деленную на угол , т. е. M ср пл.l k m n p пл.O A l 1 P Z 0 D d . 2 Следовательно, с учетом формулы Челюсткина: D X Y Z U Y M ср CZ b Pz S ZPz V Pz Pz sin Pz d . 2 0 Так называемый «фрезерный интеграл»: 2 I sin 1 Y 1 YPz 2 Pz YPz 1 2 Y 1 1 d sin Pz sin YPz 1 2 2 . Подставив значение I , получим: Y 1 M ср Pz Dz X Pz YPz Z Pz U Pz 2 Y 1 CZ b S Z V sin Pz 4 YPz 1 2. Если свести все постоянные параметры к коэффициенту СМ , то окончательно получим: М ср С М Dzb X Pz Y S ZPz sin YPz 1 , 2 где D – диаметр фрезы, Z – число зубьев фрезы, b – ширина среза, S Z – подача на зуб, – угол контакта фрезы с заготовкой. 2.10. Силы резания при фрезеровании фрезой с винтовыми зубьями Фрезерование цилиндрическими фрезами с винтовыми зубьями позволяет существенно повысить качество обработки, а при определенных значениях параметров обработки обеспечить равномерное фрезерование, когда размеры среза и силы резания не зависят от угла поворота и вращения инструмента. Положение зуба фрезы в зоне резания характеризуется углами: углом входа 1 и углом выхода 2 из зоны резания. Сечение среза (рис. 2.17) определяется шириной среза b и толщиной среза aZ , последняя изменяется в зависимости от угла : aZ S Z sin 57 в пределах угла контакта от 0 до . Определим силу резания PZ по формуле Челюсткина на участке режущей кромки шириной db : dPZ C Z db Положив X Pz 1 и a Z S Z sin Y aZPz V Z Pz U Pz . , получим: dPZ CZ dbS ZPz sin Y X Pz YPz V Z Pz U Pz . В этом соотношении переменная – угол с дифференциалом d . Как видно из схемы на рис. 2.17, D db d . 2 sin Следовательно, после подстановки получим: dPZ C Z D Y Z U Y S ZPz V Pz Pz sin Pz d . 2 sin В этом случае сила резания на всем лезвии инструмента – это окружная сила, которая может быть получена интегрированием выражения для dPZ в пределах от 1 до 2 , т.е. Pокр. мгн. C Z D YPz Z Pz U Pz 2 YPz S Z V sin d . 2 sin 1 Подставив в последнее выражение значение «фрезерного интеграла», получим: 2 Pz C Z D Y Z U Y 1 2 Y 1 1 S ZPz V Pz Pz sin Pz sin Pz YPZ 1 sin 2 2 . Y Pокр. мгн. Поскольку в зоне резания от 0 до может находиться несколько зубьев фрезы, то окружная мгновенная суммарная сила резания определиться суммой окружных мгновенных значений сил: i 2 Pz CZ D YPz Z Pz U Pz m YPz 1 2i YPz 1 1 , Pокр. мгн.сум. S Z V sin sin YPZ 1 sin 2 2 i 1 Y где m – число зубьев фрезы, находящихся в зоне резания, D – диаметр фрезы, – угол подъема зубьев фрезы. 58 D 1 2 1 d V t 2 S 2 az 3 db b 1 Рис. 2.17. Схема к расчету сил резания пи работе фрезой с винтовыми зубьями: 1 – обрабатываемая деталь, 2 – зуб фрезы, 3 – режущая кромка фрезы в развертке с углом спирали 2.11. Силы резания при торцевом фрезеровании При торцевом фрезеровании детали шириной bи зуб фрезы работает против направления подачи первую половину пути, а затем вторую половину пути идет по направлению подачи (рис.2.18). При произвольном положении зуба aZ S Z sin , при этом толщина среза в нормальном сечении aZ aZ sin S Z sin sin . t . sin Поэтому сила резания на одном зубе фрезы в соответствии с формулой Челюсткина определится выражением: Ширина среза b 59 Pz C z b b Положив a S z sin sin и PZ CZ t sin X Pz Y a zPz V t , sin X Pz X Pz YPz Z Pz Y S ZPz V U Pz . получим: Z Pz U Pz sin YPz . Если в зоне резания участвует m зубьев, то окружная сила резания определится суммой сил: Pокр. CZ t sin X Pz X Pz YPz YPz Z S V Z Pz U Pz m sin i 1 YPz i . 1 a 2 b t V Sz PZ V PN a'Z bu 3 S Рис. 2.18. Схема торцевого фрезерования: 1 – инструмент, 2- обрабатываемая деталь, 3 – сечение среза b a 60 2.12. Силы резания при протягивании Сила резания одним зубом протяжки определяется размером среза (рис.2.19). Для круглой протяжки размеры среза ad i . Поэтому сила резания L t0 V a di 1 2 3 Рис. 2.19. Схема процесса резания круглой протяжкой: 1 – круглая протяжка, 2 – обрабатываемая деталь, 3 – сечение срезаемого слоя металла в направлении скорости обработки на i -м зубе протяжки определяется выражением: PZi C Z d i X Pz Y a Pz V Z Pz U Pz . Поскольку в зоне резания находится m зубьев, где m L , L – длина t0 протягивания, t 0 – шаг зубьев протяжки, то общее тяговое усилие на протяжке определится соотношением: Pтяг. C Z L D X Pz a YPz V Z Pz U Pz , t0 где D – максимальный диаметр зуба протяжки, 90 – угол резания. Эта сила используется для расчета наиболее слабого сечения протяжки, которое из конструктивных соображений должно быть предусмотрено на хвостовике протяжки. 61 3. АБРАЗИВНАЯ ОБРАБОТКА Как известно, абразивные инструменты отличаются от лезвийных, главным образом, множеством режущих элементов (зёрен), расположенных, как правило, в случайном порядке, а также неопределённостью формы режущих элементов и геометрической формой отдельно взятого абразивного зерна. В этой связи абразивные инструменты характеризуются: 1) материалом зёрен; 2) зернистостью (размером зёрен); 3) концентрацией зёрен в объёме инструмента (круга); 4) видом связки; 5) твёрдостью круга; 6) структурой шлифовального круга; 7) формой и размерами круга. 3.1. Концентрация и размер абразивного зерна Концентрация абразивов – это характеристика, главным образом для алмазных кругов, которая задаётся в соответствии с соотношением: W К 400 a %, W где W a – объём абразивов в инструменте, W – объём алмазоносного слоя. Коэффициент “400” отражает то обстоятельство, что 100%-ной концентрацией условно считается абразивный инструмент, в алмазоносном слое которого имеется 25 % по объёму алмазов. Если известны концентрация и размеры зёрен, то можно определить количество зёрен в объёме алмазоносного слоя или на поверхности круга. К Так, например, в 1 мм 3 Wa . 400 Экспериментально установлено, что если размер зерна – d , то объём отдельного зерна d 3 , 6 d 3 где – объём шара диаметром d ; 6 0,3...0,4 – часть от объёма шара. Таким образом, количество зёрен в 1 мм 3 составит 62 Wa 6 K . 400 d 3 Следовательно, если в 1 мм 3 число зёрен n w , то по ребру куба будет находиться 6K n1 3 nW 3 , 400 d 3 а на поверхности в 1 мм 3 (грань куба) количество зёрен составит nW 3 1 6K 2 2 n2 n1 2 . d 400 3.2. Размеры среза при шлифовании Размеры среза при шлифовании могут быть определены в целом на шлифовальный круг или на одно отдельно взятое зерно. Так, для наружного круглого шлифования [1] сечение среза определяется соотношением: Q F , L где Q – объём сошлифованного металла в единицу времени, L – путь шлифовального круга за это же время. Если Q 1000u tS мм3/мин и L 60 1000 VК мм/мин, то Vи F tS , 60VK где Vи – скорость изделия при круглом шлифовании, м/мин; VК – скорость круга, м/с. Чтобы рассчитать толщину среза, приходящегося на одно абразивное зерно [2], рассмотрим идеализированный процесс круглого шлифования, когда зёрна расположены равномерно на поверхности круга и выступают от поверхности круга на одну и ту же высоту (рис.3.1). Предположим, что за определённый промежуток времени t абразивное зерно в точке О круга переместится в точку А . За это же время изделие с точкой А переместится в точку В , т.е. на расстояние АВ. Поскольку Vи АО VК t и AB Vи t , то АВ V АО . K 63 rè A 01 R c B 0 02 k p Vk Vè t l0 Рис.3.1. Схема к расчёту толщины среза при круглом шлифовании: R- радиус шлифовального круга; rи - радиус изделия; t- глубина шлифования Следовательно, за промежуток времени t абразивный круг сошлифует в изделии объём металла с сечением в виде фигуры ОАВ. Толщина среза при этом будет соответствовать отрезку ВС. Из рис.3.1 видно, что ВС АВ sin( ) или V ВС и АО sin( ) . VK Если зёрна расположены равномерно по окружности круга, то АО ml0 , где m – число зёрен на длине АО. В этом случае получим, что толщина среза на m зёрен будет V BC ml0 и sin( ) . VK Следовательно, толщина среза на одно зерно будет aZ V BC lo и sin( ) . m VK 2 Из треугольника О1 АО2 можно, пренебрегая значением t , найти, что 64 cos( ) t t 1, R rи следовательно, 1 1 . R rи sin( ) 2t Подставляя последнее выражение в формулу для a Z , получим a Z 2l o Vи VK t t . DК d и Если на одном мм длины (по ребру куба) число зёрен 1 6K n1 3 , d 400 то l0 1 n и aZ 2 Vи t t , VK n1 DK d и где DK 2R и d и 2rи . В соотношении для a Z предполагается, что все n1 зёрен участвуют в резании. В действительности, как показывает опыт, активных зёрен при оптимальной глубине резания t бывает примерно около 10–12 % . Можно рассчитать вероятное количество активных зёрен при глубине резания y t , если предположить, что зёрна выступают над поверхностью связки максимум на величину max и, что при такой глубине резания участвуют все абразивные зёрна (рис.3.2) при распределении зёрен над связкой по нормальному закону Гаусса в соответствии с уравнением y 2 1 x exp . 2 2 2 В соответствии с этим законом можно рассчитать вероятное количество зёрен Pt на расстоянии t от поверхности круга t y 1 P(t ) exp 2 2 2 0 Полагая dy 2 . max , max 6 ,можно найти, что 2 65 1 max t x 2 y Рис.3.2. Схема к расчету вероятного количества зёрен при шлифовании с глубиной y=t: 1- абразивное зерно, 2- связка 6 t 3 Pt 0,5 0,5 , 2 2 max где (u ) 2 u u e du . 2 0 P(t ) 1 2 0,8 1 0,6 3 0,4 0,2 0 0,5 Рис.3.3. Графики функции Р(t) в зависимости от 1 / max : 1- аналитическая зависимость max для АСО6, К=200%; 2- опытные данные для АСО6, К=200%; 3- опытные данные для АСО25, К=200% 66 С учётом вероятности Рt толщина среза, приходящаяся на одно активное зерно при глубине шлифования t , определится соотношением aZ 2V и t t . VK n1 P(t ) DК d и На рис.3.3 приведены значения функции Рt в зависимости от отношения max . Кривая 1 – это теоретическая кривая для круга из материала АСО6 при К=200% ; кривая 2 описывает результаты опытных данных для круга из материала АСО6 при К=200%; кривая 3 описывает результаты опытных данных для круга из материала АСО25 при К=200%. 3.3. Тангенциальная составляющая силы резания, приходящаяся на одно активное зерно Процесс резания одним абразивным зерном при отсутствии площадки износа может быть условно представлен движением поверхности шара, вдавленного в шлифуемую поверхность на глубину шлифования t с силой Р (рис. 3.4). P 1 ru r t V (r) Pz 2 Рис. 3.4. Схема к расчёту силы Pz при шлифовании неизношенным абразивным зерном: 1 - абразивное зерно; 2 - обрабатываемая деталь В условиях упруго-пластического контактирования распределение радиальной силы на поверхности контакта может быть представлено функцией [3]: 67 r2 (r ) 0 1 2 , R где 0 – максимальное значение нормальных напряжений, R – радиус площадки контакта. В процессе движения абразивного зерна на площадке с упругими деформациями возникают касательные напряжения: (r ) (r ) , где – коэффициент трения на упругих участках контакта. Однако, с увеличением нормальных напряжений (r ) в центральной части контакта, граничное трение в контакте трансформируются в энергетически более выгодное трение, когда касательные напряжения достигнут предела прочности материала детали на сдвиг S . В этом случае сила трения в пластичной зоне взаимодействия радиусом R0 составит F1 S R0 , 2 а на упругих участках контакта определится интегралом 2 S R r 2 F2 r 1 dr . 1 2 R0 R 2 После вычисления интеграла с учётом силы F1 окончательно получим, что S R 2 PZ F1 F2 (1 2 ) , 2 где R0 / R в зависимости от твёрдости обрабатываемого материала может находиться в диапазоне от 0,4 до 0,6 . Радиус пятна контакта абразивного зерна с обрабатываемой деталью можно определить из зависимости ширины царапания от глубины вдавливания по результатам опытных данных С. Г. Редько [4], представленных на рис. 3.5 для зернистости 25. Если рабочая поверхность зерна хорошо аппроксимируется сферой, то радиус пятна контакта можно определить по формуле [4]: R 2rи h h 2 , где rи – радиус рабочего участка абразивного зерна, который может быть принят равным половине зернистости шлифовального круга. При наличии площадки износа абразивного зерна тангенциальная составляющая может быть определена по методу Н. Н. Зорева, когда нормальные напряжения в контакте распределены в соответствии с соотношением 68 â,ì êì 75 50 25 0 5 10 15 20 25 h,ì êì Рис.3.5. Зависимость ширины царапины на обрабатываемой поверхности b , мкм от глубины вдавливания абразивного зерна s (z) t Vk z l1 l Рис.3.6. Схема к расчёту Pz при шлифовании абразивным зерном с площадкой износа величиной l ( l1 - размер пластического участка в контакте) 69 n z ( x ) 0 1 . l Так же, как в условиях взаимодействия с неизношенными абразивным зерном, сила трения на пластичном участке взаимодействия определится соотношением (рис. 3.6): F1 S l12 , где S – предел прочности материала детали на сдвиг. В этом случае сила трения на всей площадке контакта может быть рассчитана по формуле Н.Н. Зорева: n 1 PZ S l 2 , n 1 где n 3....4 в зависимости от твёрдости обрабатываемого материала или по формуле А. Н. Резникова [5]: PZ 0,5l 2 S . В последнем случае касательные напряжения в контакте аппроксимируются экспонентой z 2 ( z ) S exp 3 . l 70 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ СИЛ РЕЗАНИЯ 4.1. Виды динамометров Измерение сил в процессе резания осуществляется устройством – динамометром. Структурная схема (рис. 4.1) динамометра состоит, главным образом, из трех систем: 1. Базирующая система (БС), где осуществляется закрепление инструмента или изделия, на которые действует нагрузка. 2. Передаточно-трансформирующая система (ПТС), в которой передаются в том или ином виде сигналы от базирующей системы, либо преобразуются каким-либо способом. 3. Измерительные устройства (ИУ). Ðõ Py Pz 1 2 3 Á.Ñ. Ï ÒÑ ÈÓ Ðåçóëüò àò èçì åðåí èÿ Рис. 4.1. Структурная схема динамометра Динамометры отличаются друг от друга, главным образом, блоком ПТС и могут быть: 1. Гидравлические, в которых сила резания через поршень гидроцилиндра передается посредством жидкости на манометр, как измерительное устройство. 2. Механические с упругим элементом, деформация которого измеряется непосредственно. 3. Электрические, в блоке ПТС которых механические измерения преобразуются в электрические сигналы. Этот тип динамометров в зависимости от используемых датчиков подразделяется на емкостные, индуктивные и тензометрические. На рис. 4.2 показан динамометр конструкции Гордона, который состоит из корпуса 1 с неподвижно закрепленной пластиной 2. В корпусе на элементах качения смонтирована люлька 3 с пластиной 4. В процессе резания сила Fn вызывает соответствующее перемещение люльки 3 и деформирование упругого элемента 5, которое фиксируется измерительным устройством 6. Изменяя размер на неподвижной пластине 2 от минимального возможного значения до размера площадки контакта l n , можно установить закон распределения сил трения на передней поверхности резца. 71 ln 4 3 6 5 Fn 1 2 Рис. 4.2. Динамометр – «разрезной резец» проф. Гордона для измерения сил трения на передней поверхности резца Pz В емкостном динамометре (рис. 4.3) деформация, которую вызывает сила PZ , будет изменять зазор между обкладками емкостного датчика и соответствующее изменение емкости, которое далее фиксируется измерительным устройством. Рис. 4.3. Схема устройства емкостного динамометра Вместо емкостного датчика в такой конструкции использован индуктивный датчик. Тогда механическое упругой части будет изменять индуктивность датчика. Аналогично упругая часть динамометра может быть датчиком сопротивления (тензодатчики, рис. 4.4). В 72 может быть перемещение смонтирована этом случае перемещение упругого элемента с наклеенными тензодатчиками будет изменять омическое сопротивление в соответствии с соотношением: l R , S где l – длина проволоки датчика, S – сечение проволоки, – коэффициент. Рис. 4.4. Тензодатчик В цепи измерительного устройства датчики, например сопротивления, монтируются в электрический мост (рис. 4.5), в котором сопротивление датчиков D3 и D4 может регулироваться. При отсутствии деформации датчиков сопротивления всех датчиков должны быть равными, т. е. D1 D2 D3 D4 . В этом случае ток в диагонали 1 моста будет отсутствовать. При возникновении силы и деформации изменяется сопротивление одного из датчиков, происходит дисбаланс моста с возникновением тока в диагонали 1. D1 D3 1 D2 D4 Рис. 4.5. Схема измерительного моста 4.2. Планирование и обработка экспериментов Планирование экспериментов может осуществляться различными способами. Если опытов проведено малое количество, то эксперименты целесообразно проводить по системе «квадрат». 73 Так, например, исследование силы PZ от двух параметров PZ f t , S в диапазоне до пяти фиксированных значений t1 , t 2 , t 3 , t 4 и t 5 , а также S1 , S 2 , S 3 , S 4 и S 5 проводится заполнением ячеек квадрата сочетания t и S (рис. 4.6). t t1 t2 t3 t4 t5 S1 + + + + + S2 + + + + + S3 + + + + + S4 + + + + + S5 + + + + + S Рис. 4.6. План экспериментов «квадрат» из 25 опытов и по кресту из 9 опытов Планирование «квадрат» дает наиболее полную информацию, но связан с большим числом опытов. Более экономный с точки зрения количества экспериментов, метод по «кресту», когда делается серия экспериментов по параметру t при фиксированном значении параметра S (на рис. 4.6 это S 3 ), а затем делается серия экспериментов S по фиксированному значению параметра t . В этом случае вместо 25 экспериментов по «кресту» приходится выполнить только 9 опытов (одно сочетание повторяется). При большом количестве варьируемых параметров используется метод многофакторного планирования. Результаты экспериментов, полученные тем или другим методом планирования, должны быть обработаны в виде графиков или формул. При исследовании сил было показано, что данные экспериментов по определению сил резания хорошо описываются степенным соотношением, например, PZ CZ t 74 X Pz Y S Pz V Z Pz U Pz . В этом соотношении можно выделить частную зависимость PZ f t . Обозначив в этом случае C0 CZ S Pz V Y PZ C0t Z Pz U Pz , X Pz получим, что . Логарифмирование этого соотношения приводит к линейной зависимости вида y kx b : lg PZ lg C0 X Pz lg t , которая на графике lg PZ f (lg t ) должна быть представлена прямой (рис.4.7). lg Pz i lg C0 1 3 2 4 5 6 lg t Рис. 4.7. График зависимости lg PZ f (lg t ) Как правило, экспериментальные точки не совпадают с прямой на величину i , что связано со случайными погрешностями измерения, которые определяются дисперсией n D i 1 n 2 i , где n – число варьируемых параметров. Следовательно, дисперсия (рассеивание) будет иметь наименьшее значение, когда 75 n i 1 2 i min . Эта формула определяет так называемый «метод наименьших квадратов». На графике (рис. 4.7), следовательно, прямая должна быть проведена таким образом, чтобы сумма площадей квадратов со сторонами i имела наименьшее значение. Математическая обработка с использованием «метода наименьших квадратов» может быть проиллюстрирована следующим примером. Допустим, есть зависимость lg PZ lg C0 X PZ lg t . В этом соотношении неизвестными параметрами являются опытные данные – это PZ i и С0 и X Pz , а t i . Поскольку эксперимент всегда связан со случайной погрешностью i , то lg PZi lg C0 X PZ lg ti i . Задача состоит в том, чтобы lg P Zi i 1 Для того, чтобы lg C0 X Pz lg ti обеспечить производные по lg С 0 и X PZ lg P n Zi min . минимум, необходимо частные приравнять к нулю и из полученной системы уравнений найти неизвестные С0 и Обозначим i 1 2 n X PZ . 2 lg C0 X Pz lg ti , тогда n 2 lg ti lg PZi lg C0 X Pz lg Si X Pz i1 0 или n lg t lg P i 1 i Zi n n i 1 i 1 lg C0 lg ti X Pz lg ti 0 . Далее определяем вторую частную производную 76 2 (4) n 2 lg PZi lg C0 X Pz lg S i 0 . lg C0 i 1 После преобразования получим второе уравнение: n lg P i 1 Zi n n lg C0 X Pz lg S i 0 . i 1 (5) Затем берут экспериментальные данные по каждому из n экспериментов, которые подставляют в соотношения (4) и (5) и из решения системы из двух уравнений находят неизвестные конкретных чисел. Следовательно, соотношение PZ C0t X Pz С0 и X PZ в виде , С0 и X PZ – числа, полученные путем решения системы из уравнений (4) и (5), определяет силу PZ , наиболее полно соответствующую данным эксперимента в соответствии с «методом наименьших квадратов». 77 5. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ РЕЗАНИИ МЕТАЛЛОВ В процессе металлообработки за счет пластического деформирования металла и трения на контактных поверхностях между инструментом и деталью выделяется теплота в количестве PzV Вт, где – коэффициент, определяющий термический эквивалент работы резания, который с погрешностью в несколько процентов может быть принят равным единице. Интенсивное выделение теплоты, как правило, отрицательно сказывается на стойкости инструмента и качестве обработки. Тепловые явления, которыми сопровождается процесс, главным образом температура и теплообмен между взаимодействующими при резании инструментом и деталью, изучается теоретически, экспериментально и методами электромоделирования. 5.1. Математические модели технологической теплофизики В процессах механической обработки распространение тепла происходит главным образом путем теплопроводности по закону Фурье: q n , Bт м 2 , где – коэффициент теплопроводности, Вт ; м С – температура, 0 С ; п – нормаль к изометрической поверхности. В соответствии с законом Фурье температурное поле в твердом теле описывают уравнением теплопроводности: 2 2 2 с 2 2 2 t y z x или, положив a с , уравнением a . t В уравнениях теплопроводности: t – время; x , y , z – координаты рассматриваемой точки твердого тела; с – объемная теплоемкость в Дж м 3 С ; a – коэффициент температуропроводности в м 2 с ; 2 2 2 2 2 2 – оператор Лапласа. x y z 78 Фундаментальным решением уравнения теплопроводности является функция Кельвина x, y , z , t q с 4at 3 2 x x / 2 y y / 2 z z / 2 exp , 4at которая определяет температурное поле в неограниченном твердом теле, / / / вызванное действием в момент времени t 0 в точке x , y , z мгновенного точечного источника, выделившего за время t 0 (мгновенно) q Дж теплоты. Таким образом, функция Кельвина определяет решение уравнения теплопроводности для следующих условий: 1. Тело, в котором происходит процесс распространения теплоты, имеет неограниченно большие размеры, т.е. влиянием теплообмена поверхностей его с окружающей средой можно пренебречь. 2. До начала процесса все точки тела имели одинаковую температуру, которая условно принята равной нулю. / / / 3. В момент времени t 0 в точке x , y , z вспыхнул и погас источник, выделивший определенное количество теплоты. В технологической теплофизике для решения практических задач используется так называемый метод «источников тепла», базирующийся на фундаментальном решении уравнения теплопроводности – уравнения Кельвина. Основой метода «источников тепла» являются следующие главные положения: 1. Температурное поле, возникающее в теплопроводном теле под действием источника теплоты любой формы и интенсивности, движущегося или неподвижного, действующего постоянно или временно, можно описать как результат той или иной комбинации температурных полей, возникающих под действием системы точечных мгновенных источников тепла. 2. Влияние теплообмена поверхностей тела с окружающей средой на температурное поле в рассматриваемом теле может быть учтено с помощью системы фиктивных (отраженных) источников, оказывающих на процесс распространения тепла в теле такое же воздействие, как и теплообмен на граничных поверхностях. Рассмотрим, как используется первое положение метода источников тепла для конкретных теплофизических задач. 79 5.2. Стационарный точечный источник тепла в неограниченном теле Непрерывное действие точечного источника может быть представлено как весьма частая пульсация мгновенных точечных источников, где последовательные вспышки и гашения отделены друг от друга бесконечно малыми промежутками времени. Чтобы описать процесс распространения тепла этого источника, надо, следовательно, наложить друг на друга (суммировать) температурные поля, возникающие под действием бесконечного числа последовательных тепловых импульсов. / При этом следует учесть, что от момента первой вспышки t 0 до момента наблюдения прошло время t ; если мощность стационарного / источника qT Вт, то его энергия за элементарный промежуток времени dt будет составлять q qT dt . Поэтому в соответствии с решением Кельвина можно записать, что температура в теле в момент времени t от отдельно / взятой вспышки в момент времени t будет определяться соотношением: / qT dt / x, y, z, t с 4a t t / 2 2 3 2 r2 exp / , 4a t t 2 2 / / / где r x x y y z z . / Интегрируя последнее выражение по t , получим суммарную температуру рассматриваемой точки тела под действием всех вспышек / мгновенных точечных источников за период времени от t 0 до t t , или, что то же, под действием непрерывно действующего источника тепла: x, y, z, t dt / t t t t , с 4a 3 2 / 0 3 2 r2 exp / . 4a t t 1 / 2 Полагая получим t qT r , t qT 4с a 3 2 1 t r 2 2 d . exp 4 a / Если источник теплоты стационарный t t , то интеграл вычисляется в пределах от нуля до : r 2 2 a exp 0 4a r . Поэтому для установившегося (стационарного) теплового режима в неограниченном теле со стационарным точечным источником мощности qT Вт получим, что 80 r qT . 4r 5.3. Мгновенный линейный источник в неограниченном теле Рассмотрим температурное поле в неограниченном теле, в котором вспыхнул и мгновенно погас линейный источник теплоты, параллельный оси z , с интенсивности q л Дж м (рис. 5.1). Линейный мгновенный источник теплоты можно представить в виде большого количества точечных мгновенных источников, вспыхнувших и погасших одновременно на прямой от до . / Если выделить элемент длины dz такого источника, то на этом / участке произведение q л dz Дж можно интегрировать как мгновенный точечный источник в неограниченном теле, температурное поле в котором определится функцией Кельвина, т.е. õ z që y Рис. 5.1. Мгновенный линейный источник интенсивностью q л Дж м в неограниченном теле x x / 2 y y / 2 z z / 2 x, y , z , t exp . 3 4 at с 4at 2 Следовательно, температурное поле от всего линейного мгновенного / источника выразится интегрированием последнего выражения по z в / / пределах от z до z : x x/ 2 y y/ 2 q л exp 4 at z z/ 2 / x, y , t 3 exp 4at dz . с 4at 2 q л dz / 81 В результате вычисления окончательно получим, что x x/ 2 y y/ qл x, y , t exp 4t 4at 2 . 5.4. Мгновенный пространственный источник в неограниченном теле, интенсивность которого распределена по нормальному закону Гаусса В ряде процессов механической обработки выделение теплоты в очаге интенсивных пластических деформаций и трения хорошо аппроксимируется действием объемного источника теплоты, интенсивность которого распределена в пространстве в соответствии нормальным законом Гаусса в виде соотношения: / 2 / 2 / 2 x y z qx / , y / , z / q0 exp , 2 R где q0 – интенсивность тепловыделения в центре источника в Дж м 3 ; к – коэффициент сосредоточенности источника; R – приведенный радиус источника. Общая тепловая мощность такого пространственного источника / / / может быть рассчитана интегрированием соотношения для q x , y , z по всему пространству, т.е. 2 2 2 x/ y/ z / / / / Q q0 exp dx dy dz . R2 После вычисления окончательно получим 3 2 3 Q к 2 Q q0 R 3 , откуда находим q0 3 . R Температурное поле, вызванное действием такого нормальносферического источника, рассчитывается следующим образом. Если выделить в пространстве нормально-сферического источника / / / элементарный объем dV dx dy dz , то его действие в неограниченном теле можно рассматривать как действие мгновенного точечного источника. Поэтому температурное поле в неограниченном теле определится функцией Кельвина: y z dx dy dz x/ q0 exp 82 2 / 2 / 2 / R 2 с 4at 3 2 / / x x/ exp y y z z . 2 / 2 4at / 2 Интегрирование последнего соотношения по всему пространству нормально-сферического источника позволит получить соотношение для температурного поля в неограниченном теле с нормально-сферическим источником теплоты, т.е. x, y, z, t q0 с 4a 3 y / 2 y y / exp 4at R 2 x / 2 x x / exp 4at R dy 2 / dx 2 / z / 2 z z / exp 4at R dz 2 / . Известно, что q2 exp p x qx dx exp 4 p 2 p при p>0. 2 2 Поэтому после вычисления интегралов и подстановки 3 Q 2 q0 3 R окончательно получим, что 2 Q r x, y , z , t exp 3 2 R . R 2 2 4a t с 4a t 4a 4a Из последнего соотношения следует, что при переходе от мгновенного точечного источника (решение Кельвина) к нормальносферическому выполняется принцип соответствия между временными и пространственными параметрами. Как видно из этих решений, температурное поле в неограниченном теле от нормально-сферического источника в момент времени t 0 соответствует решению Кельвина (мгновенный точечный источник в неограниченном теле) для момента R2 времени t . Это соответствие даёт основание непосредственно 4a переходить от решений с точечным источником теплоты к нормальносферическому путём прибавления в соответствующем соотношении к 2 временной координате t параметров с размерностью времени R / 4ak . 83 5.5. Мгновенный нормально-цилиндрический источник в неограниченном теле Соотношение между временными и пространственными параметрами имеет место не только в фундаментальном решении уравнения теплопроводности (решение Кельвина), но и в решении, описывающем тепловой режим в неограниченном теле с мгновенным линейным источником. Рассмотрим в связи с этим нормально-цилиндрический источник теплоты, распределение тепловыделения которого описывается функцией ( x) 2 ( y) 2 Дж q q1 еxp [k ], . м3 R2 Общая тепловая мощность такого источника определяется интегрированием соотношения для q : k k Q1 q1 еxp 2 ( x ) 2 dx еxp 2 ( y ) 2 dy . R R После вычисления получим Q1 q1 R2 k Дж м , k . R2 Очевидно, что тепловыделение в элементарном объёме этого нормально-цилиндрического источника ( x) 2 ( y) 2 q q1 еxp k dx dy R2 можно рассматривать как мгновенный линейный источник. Поэтому температурное поле в неограниченном теле от его действия можно рассчитать в соответствии с соотношением ( x) 2 ( y ) 2 q1 exp k R2 ( x x) 2 ( y y ) 2 ( x, y, t ) exp dxdy . 4 t 4 at Поэтому температурное поле от действия всего источника получим интегрированием последнего соотношения: ( x x) 2 ( y y ) 2 l l q1 ( x) 2 ( y ) 2 ( x, y, t ) exp k exp dx dy . 4 t 4at R2 После вычисления интегралов и подстановки значения q соответственно получаем, что откуда находим, что 84 q1 Q1 Q1 x2 y2 ( x, y , t ) exp R2 . R2 4a(t ) 4 t 4 a k 4 a k Соотношение между временными и пространственными параметрами в данном выражении проявляется в том, что в момент времени t 0 решение для нормально-цилиндрического источника в неограниченном теле точно соответствует решению для мгновенного линейного источника 2 в неограниченном теле для момента времени t R / 4ak . 5.6. Движущийся точечный источник в неограниченном теле Если точечный источник мощностью q Вт движется равномерно со скоростью V м/с в направлении оси x , то в системе координат, связанной с источником, точка тела, имеющая в момент времени t координаты x, y, z , несколько раньше, в момент времени t имела координаты [ x V (t t ), y, z ] . Далее, если за элементарный промежуток времени dt в момент времени t в точке x, y, z выделилось qdt Дж теплоты, то в соответствии с решением Кельвина температура в точке x, y, z в момент времени t будет: qdt 8с[ a(t t ] 3 2 [ x V (t t )] 2 ( y y ) 2 ( z z ) 2 еxp . 4a(t t ) Поэтому температура в неограниченном теле в момент времени t , обусловленная выделением того же количества теплоты за время от 0 до t , определится интегралом: t [ x V (t t )] 2 ( y y ) 2 ( z z ) 2 qdt ( x, y , z ) еxp . 3 4a(t t ) 0 8с [a (t t )] 2 ( x, y , z , t ) q 2r 3 2 V x еxp 2a r 2 V 2 r2 exp u 16 a 2 u 2 du , at 2 2 2 2 где r ( x x ) ( y y ) ( z z ) . При t , т.е. для установившегося теплового режима, получим, что 85 q V (r x) exp[ ]. 4 r 2a Из последнего соотношения следует, что при V 0 решение совпадает с соотношением для стационарного точечного источника в неограниченном теле. ( x, y , z ) 5.7. Быстродвижущийся точечный источник в неограниченном теле Формулы, описывающие температурное поле, возникающее в твёрдых телах под действием движущихся источников, упрощаются, если предполагать, что источник быстродвижущийся. Такое предположение справедливо, если скорость движения источника превышает скорость распространения теплоты в данном теле, тогда в каждый элементарный промежуток времени теплота будет распространяться перпендикулярно направлению движения источника. Для быстродвижущегося источника критерий Пекле, представляющий собой безразмерную комбинацию из скорости V , размера контакта l и коэффициента температуропроводности a , должен быть не менее 10, т.е. V l Pe 10 . a Поэтому, если мощный точечный источник q Вт движется прямолинейно и равномерно, то по мере возрастания скорости V вызванный им тепловой режим будет асимптотически приближаться к процессу с мгновенным линейным источником. Следовательно, при достаточно больших скоростях перемещения источника допустимо в соотношении ( y y) 2 ( z z ) 2 qл ( y, z , t ) exp 4 t 4at время t , прошедшее после возникновения теплового импульса, заменить соотношением t x x , V где x x – расстояние от точки, в которой рассчитывается температура, до источника, движущегося в направлении оси x . При этом тепловая мощность быстродвижущегося точечного источника q Вт представляется как произведение его скорости V м/c на тепловую мощность мгновенного линейного источника q л Дж/м, то есть q q л V Вт. 86 После соответствующих преобразований в приведённом выше соотношении получим: V [( y y ) 2 ( z z ) 2 ] qл ( x, y, t ) exp . 4 ( x x) 4 at ( x x ) Данное соотношение описывает температурное поле в неограниченном теле в системе координат, движущейся с источником теплоты. 5.8. Мгновенный плоский источник Рассмотрим действие мгновенного плоского источника q n Дж/м2, действующего в момент времени t 0 в плоскости, параллельной плоскости x 0 и проходящей через точку x . Поскольку действие плоского источника на элементарном участке qn dy можно рассматривать как действие мгновенного линейного источника, то тепловой режим определится соотношением: ( x x) 2 ( y y) 2 qn dy ( x, y, t ) еxp . 4 t 4at Интегрирование данного выражения по y в пределах от до приводит к соотношению: ( x x) 2 ( x, t ) еxp , 4at 4с at qn которое описывает тепловой режим в неограниченном теле с мгновенным плоским источником теплоты. 5.9. Быстродвижущийся линейный источник Быстродвижущийся линейный источник мощностью q л Вт/м на элементарном участке dy в направлении движения со скоростью V можно рассматривать как мгновенный плоский источник в неограниченном теле. Тогда отношение его мощности к скорости qл qn , V Дж м2 будет представлять интенсивность мгновенного плоского источника. Поэтому, подставив это значение в формулу для мгновенного плоского y источника, имея при этом в виду, что время t , получим при x 0 , что V 87 V x2 . ( x, y) exp 4 ay 2Vc ay qл V Так как c , то после преобразования параметров получим: a Vy 2 . ( x, y) exp 4 ay 2 Vy qл a 5.10. Быстродвижущийся нормально-сферический источник в неограниченном теле В системе координат, не связанной с источником теплоты, соотношение для быстродвижущегося точечного источника в неограниченном теле выразится, если положить, что x x t . V Таким образом, получим, что ( y y) 2 ( z z ) 2 ( y, z , t ) exp . 4Vt 4at q Далее, чтобы перейти от точечного движущегося источника к движущемуся нормально-сферическому, нужно к параметру t добавить 2 сочетание параметров R 4ak . В результате получим соотношение 2 2 Q ( y y ) ( z z ) ( y, z, t ) exp 2 2 R R , 4V t 4a t 4 ak 4 ak которое будет определять температурное поле в неограниченном теле с быстродвижущимся нормально-сферическим источником теплоты мощностью Q Вт. 5.11. Мгновенный источник мощностью q л Дж/м в виде окружности радиуса r 0 в неограниченном теле, действующий в плоскости z 0 в момент времени t=0 Температурное поле, вызванное таким источником, описывается соотношением: 88 (r , z, t ) Q 8c (at ) 3 2 r 2 r0 2 ( z z ) 2 rr0 exp I0 , 4 at 2at где Q 2r0 q л . Известно, что для малых промежутков времени t rr exp 0 rr 2at I0 0 . 2at rr0 2 2at После соответствующих преобразований получим r 2 r0 2 ( z z ) 2 2rr0 Q exp 4 a t (r , z, t ) 3 rr 4c at 2 at ; r 2 r0 2 ( z z ) 2 Q exp 4at (r , z, t ) . 8c 2 at rr Таким образом, после упрощения получим: (r r0 ) 2 ( z z ) 2 (r , z, t ) 2 exp . 4at 8 rr0 t Q 5.12. Мгновенный нормально-тороидальный источник R2 в неограниченном теле с t 0 4a k (r r0 ) 2 ( z z ) 2 QТОР (r , z , t ) еxp , 2 4ak R 2 8 rr0 t 4ak где QТОР – мощность нормально-тороидального источника, Дж. QТОР PZVt , PZ – сила резания, Н; 89 V – скорость вращения заготовки, м/c ; t – время одного витка (оборота) источника, с; r0 – большой радиус тора. 5.13. Исследование температурного поля в ограниченном теле При механической обработке металлов тепловые явления вызываются прогревом тел местными источниками, движущимися или неподвижными. Поэтому теория распространения теплоты местных источников может представлять основу для анализа процессов нагрева металла изделия и инструмента при резании, шлифовании или обработке методами поверхностного пластического формирования. Рассмотрим в связи с этим применение теории местных источников теплоты при расчете распределения температуры в длинном валике при точении. Такая классическая задача позволяет рассматривать отдельно местное температурное поле в области существования источника теплоты и общее температурное поле в изделии, используя для упрощения расчета принцип местного влияния Н. Н. Рыкалина [7]. Постановка задачи. Длинный валик с радиусом r0 обтачивается с окружной скорость V при скорости подачи W м/с. За счет выделяющейся при резании теплоты валик нагревается местным источником с общей мощностью Q Вт, перемещающимся вместе с резцом (рис. 5.2). Вводимая в обтачиваемый цилиндр теплота Q представляет лишь часть теплоты, выделяемой в зоне резания и расходуемой, кроме того, на нагрев резца и стружки. Теплота Q выделяется вследствие трения на передней и задней гранях резца, а также вследствие внутреннего трения в зоне пластического деформирования. Таким образом, задача сводится к расчету температурного поля в цилиндре, нагреваемом местным движущимся источником теплоты с мощностью Q . Область, занятая источником, связана с точкой Р, непрерывно перемещающейся по винтовой линии на поверхности цилиндра (рис. 5.3). Если задать распределение q Вт/м3 удельной интенсивности источника по объему зоны резания, связанной с точкой Р, расчет температурного поля становится возможным в общем виде. Обрабатываемый валик предполагается неограниченно длинным. Отвод теплоты от поверхности валика вследствие влияния охлаждающей среды (СОЖ) учитывается коэффициентом поверхностной теплоотдачи , который положим постоянным по всей поверхности изделия. В соответствии с принципом местного влияния рассмотрим температурное поле в цилиндре как сумму двух полей: общего поля вдали 90 V 1 W r0 2 Рис. 5.2. Схема процесса точения валика 1: V – скорость главного движения, W – скорость движения подачи ( перемещение резца 2 ) Ð W Рис.5.3. Схема нагрева цилиндра источником с мощностью Q, перемещающимся по винтовой линии на поверхности цилиндра от источника и местного поля вблизи от него. При расчете общего поля можно всемерно схематизировать источник, например, полагая его точечным, учитывая в то же время наиболее точно его тепловую мощность, форму и размеры изделия и условия поверхностного теплообмена. При расчете же местного поля условия теплоотвода могут быть схематизированы, в то время как распределение интенсивности местного источника должно быть учтено наиболее полно. 91 5.13.1. Общее температурное поле в изделии Из теории теплопроводности известно, что для однородного изотропного твердого тела, теплофизические свойства которого зависят от температуры, уравнение теплопроводности записывается в виде: (6) t x x y y z z , где ( x, y, z , t ) – температура; t – время; c – объемная теплоемкость; с – коэффициент теплопроводности. Решение такого уравнения представляет чрезвычайные трудности и при достаточно сложных условиях на граничных поверхностях, как это дано в постановке задачи для общего поля, практически неосуществимо. Поэтому в ряде исследований делаются попытки, не учитывая нелинейности уравнения (6), оценить погрешности, которые при этом могут возникнуть. Установлено [8], что для температурных расчетов, относящихся к процессам обработки металлов резанием, достаточно принимать значение теплофизических характеристик реального тела средними в диапазоне возникающих температур, тогда принятие допущения могут привести к погрешности, не превосходящей 5-7%. В этом случае задача упрощается, поскольку уравнение теплопроводности становится линейным: 2 2 2 с 2 2 2 . t y z x (7) / / / Если в какой-нибудь точке тела с координатами x , y , z существует источник, выделяющий в единице объема за единицу времени q x / , y / , z / , t Вт/м3 теплоты, то соотношение (7) записывается в виде: или 2 2 2 с 2 2 2 qx, y , z , t t y z x q / / / x , y , z , t , a t с (8) где a c – коэффициент температуропроводности; 2 2 2 2 2 2 – оператор Лапласа. x y z Основываясь на допущениях, относящихся, главным образом, к теплофизическим свойствам изделия, рассмотрим математическую модель 92 для неограниченного цилиндра 0 r r0 с начальной температурой, равной нулю, который нагревается движущимся по спирали точечным источником теплоты. Движение источника начинается из положения r0 ,0,0 в момент времени t=0. 1 Угловая составляющая скорости главного движения с , составляющая скорости в направлении образующей W м/с. На поверхности цилиндра происходит теплообмен со средой, температура которой равна нулю. Предельная сосредоточенность точечного источника в пространстве может быть представлена произведениями дельта-функций Дирака в виде соотношения: q м q1 z r r0 V t , Дж , (9) м3 где q1 – мощность мгновенного точечного источника, Дж. Для дельта-функции x справедливы соотношения [9] : x x ; cx c x , 1 где c const . Поскольку для тела с теплоисточником уравнение теплопроводности записывается соотношением (8), то в цилиндрической системе координат x r cosV и y r sin V , связанной с источником только в направлении движения подачи, оно примет вид: 2 1 2 1 2 q a 2 2 2 2 W 1 z r r0 t t (10) t r r r z r V z c при граничных условиях: 0 при r r0 ; r 0 при z ; z 0 при t 0 , где – коэффициент теплоотдачи, Вт м2 С (11) . Для решения уравнения (10) при условиях (11) можно использовать теорему Н. Н. Рыкалина о расщеплении процесса распространения теплоты в пространстве на плоскую и линейную составляющие [10]. Условия теоремы в данном случае соблюдаются: 93 1. Тело (неограниченный цилиндр) можно рассматривать как результат пересечения неограниченного в пространстве тела и неограниченного цилиндра. 2. Дифференциальный оператор 2 1 2 1 2 a 2 2 2 W r r z z r V 2 r может быть представлен в виде суммы двух операторов: 2 1 1 2 2 a 2 2 2 и a 2 W r r r V z , z r представляющих соответственно двумерное температурное поле в цилиндре и линейный процесс в неограниченном теле. 3. Краевые условия (11) для пространственного процесса теплопроводности распадаются на независимые условия для соответствующих составляющих процесса. 4. Процесс тепловыделения может быть представлен в виде произведения дельта-функций Дирака: r r0 V t t – для плоского процесса; z t – для линейного процесса. В соответствии с теоремой о расщеплении решение уравнения (10) может быть представлено в виде произведения: t r ,V , z, t 12 r ,V , t 3 z, t dt / , (12) 0 где 12 – температура в неограниченном цилиндре с мгновенным линейным источником; 3 – температура в неограниченном теле с мгновенным плоским источником. Температура в неограниченном цилиндре 0 r r0 , охлажденном средой нулевой температуры, вызванная действием в момент времени q t 0 единичного 1 мгновенного источника в точке r / ,V / , z / с рассчитывается по формуле [11]: 94 r , V , z , t z z/ exp 4at 2 2r02 at cos nV V / n 2 I n r I n r n 2 h 2 2 I n2 r0 r0 2 exp a 2 t , (13) где – положительные корни уравнения: I n/ r0 hI n r0 0; h ; I n r0 – функция Бесселя n - го порядка 1 - го рода. Интегрируя уравнение (13) по z / от до , получим: 1 12 r ,V , t 2 r0 cos nV V / 2 I n r I n r e a t 2 . 2 2 2 2 h n 2 I n r 0 r0 n (14) Температурное поле с мгновенным плоским источником единичной мощности в неограниченном теле определяется соотношением [3]: z z/ exp 4at 3 z 2 at 2 . (15) Определив зависимости для расчета 12 и 3 , для источников единичной мощности, можно, разделив их произведения на с , записать соотношение, описывающее температурное поле в охлажденном цилиндре с точечным источником мощностью q, движущимся по спирали на q / поверхности цилиндра r r0 . В соответствии с (12) и с учетом , zz с получим соотношение: 95 q r ,V , t 2r02 c a cos nV V / n 2 I n2 r e a t 0 t dt , 2 t 2 2 2 2 h n 2 I n r 0 r0 (16) которое будет определять общее температурное поле в охлажденном цилиндре с движущимся по спирали на поверхности r0 точечного источника мощностью q Вт. Для продолжительного процесса обработки можно условно полагать, что t . В этом случае e a 0 t 2 t a 2 . / Тогда, преобразовав параметры в (16) и полагая V V , получим для описания квазистационарного состояния процесса соотношение: q r 2r02 n I n2 r , h 2 n 2 2 I n r0 1 r 0 (17) которое описывает установившееся температурное поле в охлаждаемом неограниченном по длине цилиндре с движущимся по спирали точечным источником теплоты мощностью q Вт. В соответствии с решением (17) температура определяется в положении, когда источник попадает в / / диаметральную плоскость цилиндра z z 0 : V V . Распределение r показано на рис. 5.4. Очевидно, что температура на оси цилиндра в точке z 0 определяет повышение температуры за счет аккумуляции теплоты при установившемся процессе теплообмена с окружающей средой. По мере приближения к источнику, то есть при r r0 , температура в цилиндре увеличивается, а при r r0 становится бесконечной, что является следствием предельного сосредоточения тепловой мощности в точке r r0 . 96 q Ð θ (r ) V î r0 Рис. 5.4. Распределение температуры по радиусу цилиндра r в плоскости z / z 0 / 5.13.2. Местное температурное поле в изделии В соответствии с принципом местного влияния Н. Н. Рыкалина местное поле (в непосредственной близости к источнику теплоты) представим как результат нагрева полуограниченного тела с непропускающей теплоту поверхностью местным источником q , прямолинейно перемещающимся у его поверхности с постоянной скоростью, компоненты которой по направлению осей x и z обозначим соответственно V и W (рис. 5.5). q(0,0,z) q(x,0,0) 0 q(0,y,0) z x y Рис. 5.5. Схема местного источника на поверхности полуограниченного тела и распределение интенсивности по трем пространственным координатам Поскольку тепловыделение в зоне резания происходит в некотором объеме, то, по Н. Н. Рыкалину, распределение q интенсивности источника по трем пространственным координатам может быть представлено произведением кривых нормального распределения: 97 x2 y2 z2 . qx, y, z q0 exp 4 at 4 at 4 at 1 2 3 (18) Здесь начало координат приходится в точке 0 (рис.5.5) – центре зоны, занятой источником на поверхности цилиндра, ось x направлена по касательной, ось y – в глубь цилиндра, ось z – по образующей цилиндра. Очевидно, что ось y соответствует координате r r0 . Источник теплоты, определяемый соотношением (18), – это нормально-эллипсоидный местный объемный источник, который характеризуется максимальной интенсивностью q 0 в центре и тремя постоянными времени: t1 , t 2 , t 3 , выражающими длительности распространения теплоты условного точечного источника по направлениям соответствующих осей: x , y и z [7]. Функция (18) успешно используется для описания процесса тепловыделения в самых различных условиях механической обработки. Так, например, Д. Д. Пашков установил, что такой характер тепловыделения имеет процесс обработки методом поверхностного пластического деформирования (ППД) при обкатке изделий шариком или роликом [12]. Аналогичное соотношение было использовано для описания распределения интенсивности выделяющейся теплоты в процессе отделочно-упрочняющей обработки изделий методом алмазного выглаживания [13]. Очевидно, что общая тепловая мощность Q источника, описываемого функцией (18), выразится интегралом от удельной интенсивности по всему объему, занятому источником: Q qx, y, z dxdydz q 0 0 4at1 at 2 4at3 или Q 4q0 3 a 3t1t 2t3 . (19) Это соотношение устанавливает связь между пятью характеристиками источника, которые сводятся, в конечном счете, только к четырем независимым характеристикам. Полагая область распространения теплоты полуограниченной, пренебрегаем ограниченностью поля в направлении касательной и радиуса цилиндра, а также теплообменом на его боковой поверхности. Очевидно, что эта ограниченность поля будет сказываться на температурах тем слабее, чем более близкую к источнику область мы будем рассматривать. 98 6. ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ Эксперимент ставится в зависимости от того, что необходимо установить экспериментально. В большинстве случаев целью эксперимента является определение: 1) температуры в отдельных точках зоны резания; 2) средней температуры на площадке контакта между инструментом и обрабатываемым материалом; 3) закона распределения температур на площадках контакта инструмента и детали. 6.1. Температура в отдельных точках Температура в отдельных точках инструмента может быть измерена термопарой с электродами 1 и 2 (рис. 6.1), которая в металлообработке получила название «искусственная термопара». 1 2 Рис. 6.1. Схема установки искусственной термопары в резце Для измерения температуры в отдельных точках инструмента используется также так называемая «полуискусственная термопара», электродами которой являются провод 1 и материал обрабатываемой детали 2 (рис. 6.2). В этом случае головка термопары (горячий спай) возникает в точке соприкосновения детали с проводником. Такие термопары широко применяются для измерения температуры при шлифовании (рис. 6.3). Искусственная термопара дает некоторые погрешности: если приложить головку термопары к поверхности, то на самом деле измеряется термо-ЭДС (температура) в месте соединения электродов с головкой (рис. 6.4). 99 1 2 Рис. 6.2. Схема измерения температуры полуискусственной термопарой 2 1 2 1 а б Рис. 6.3. Схема измерения температуры в отдельных точках детали при шлифовании: а) искусственной термопарой с электродами 1 и 2; б) полуискусственной термопарой с электродами 1 и 2. В качестве электрода 2 используется обрабатываемый материал Рис. 6.4. Искусственная термопара 100 6.2. Измерение средней температуры при резании Среднюю температуру в области контактирования инструмента и детали можно измерить «естественной температурой», электродами которой являются инструмент и деталь. (x) ï ñð ï 0 x ç (z) 1 ï ç ñð ç 2 z Рис. 6.5. Схема измерения температуры с электродами 1 (инструмент) и 2 (деталь) Допустим, что закон распределения температуры на площадках контакта – п (x) и з (z ) (рис. 6.5), тогда средняя температура будет: lп ср 0 lз п ( x )dx з ( z ) dz 0 Если каким-то образом известны температуры ср . lп l з п ср и з ср , то п ср l n з ср l з lп l з . Метод двух резцов при измерении средней температуры. В этом случае производится обработка одного и того же материала одновременно двумя резцами, причем глубина резания t , подача S и геометрия для них 101 одинаковы. Различие состоит только в том, что резец 1 из одного материала, а резец 2 – из другого (рис. 6.7). V 1 2 3 S 4 mV t Рис. 6.6. Схема измерения температуры естественной термопарой: 1 – проводник-стержень;2 – гибкий валик; 3 – контактный наконечник; 4 – ртутная ванночка. ÂÊ8 1 S Ð18 2 mV Рис. 6.7. Схема измерения средней температуры методом двух резцов Этот метод отличается тем, что нет необходимости в тарировке при изменении обрабатываемого материала, так как для такой термопары материал обрабатываемой детали не влияет на термо-ЭДС термопары резец 1 – резец 2. Формула, полученная в результате экспериментального измерения температуры, имеет вид: 102 ср C b x a y V z u . Ответ показывает, что резцы теряют режущие свойства при определенной температуре: ср для Р18 это 600-650оС; для Т15К6 – 800-850оС. Поэтому, если положить ср опт , то из этого выражения можно определить оптимальную скорость: опт Vопт x y u С b a 1 z CV b xv a yv , здесь коэффициент и показатели степени искусственно свернуты. 6.3. Способы измерения температур при резании Распределение температур на передней и задней поверхностях инструмента может быть измерено различными способами. Чаще всего используются: 1. Разрезной резец для измерения распределения температур на передней поверхности. 2. Измерение за счет инфракрасного излучения. 3. Способ перерезаемой полуискусственной термопары. À Î 2 3 1 mV Рис. 6.8. Схема измерения температуры с использованием разрезного резца. Термопара: резец 2 – изделие 3 Разрезной резец. Резец изготавливают из двух частей. Первая часть 1 – минералокерамика – токонепроводящий материал, вторая часть резца 2 – инструментальный материал. В процессе проведения эксперимента величину в пределах инструментальной площадки OA n изменяют 103 (рис. 6.8). В этом случае каждый раз фиксируется средняя температура на участке n . Изменяя от минимально возможного значения до n , можно с достаточной степенью приближения установить характер изменения температуры на передней поверхности инструмента. Инфракрасное излучение при измерении температуры. Образцом для исследования температуры является кольцо с радиальным отверстием d (рис. 6.9). При движении отверстия по задней поверхности резца фиксируется температура этой поверхности. Недостаток: размеры отверстия могут быть того же порядка что и 3 . 3 d V 3 1 2 Рис. 6.9. Схема измерения температуры на задней поверхности резца. 1 – резец; 2 – обрабатываемое кольцо; 3 – фотодатчик. Перерезаемые термопары. Сущность метода состоит в том, что во время сверления электрод 3 (проволочка) при перерезании режущей кромкой замыкается с материалом детали 2, образуя горячий спай термопары проволочка – изделие, которая фиксирует температуру на задней поверхности инструмента (рис. 6.10). 104 V S 1 2 mV 3 Рис. 6.10. Схема измерения температуры перерезаемой термопарой Как следует из табл. 3, стали, как правило, имеют положительную термо-эдс относительно платины, а твердые сплавы – отрицательную. Поэтому термопара сталь-твердый сплав имеет термо-ЭДС, равную по величине сумме термо-ЭДС стали и твердого сплава, взятых относительно платины. Таблица 3 Термо-ЭДС металлов и сплавов в паре с химически чистой платиной при разных температурах в милливольтах Наименование Температура горячего слоя оС материала 100 500 700 Хромель +2.4 +16.0 +22.5 Нихром +2.2 +12.9 +18.6 Железо +1.8 +6.3 +8.0 Быстрорежущая +1.3 +9.0 сталь Сталь 40 +0.95 +5.0 +7.4 Платинорадий +0.64 +4.17 +6.23 Латунь +0.60 +5.3 +8.7 Т30К4 -0.25 -0.30 -0.45 Т15К6 -0.75 -2.55 -2.80 Т5К10 -1.00 -4.35 -5.15 ВК8 -1.35 -5.85 -6.8 ВК6 -1.55 -6.4 ВК3 -1.7 -8.5 Алюмень -1.7 -4.7 -6.6 Константан -3.5 -19.8 -29.0 Копель -4.0 -23.5 -35.4 105 7. ИЗНОС И ЗАТУПЛЕНИЕ ИНСТРУМЕНТА Если известны законы износа инструмента, то его лучше вовремя заменить. Износ влияет на качество, точность, экономику и т.д. Износ – это комплекс сложных физических явлений: 1) адгезионное схватывание (молекулярное схватывание); 2) диффузионное взаимодействие (взаимное проникновение материалов детали и инструмента друг в друга); 3) химические явления – образование пленок и окислов; 4) механический отрыв под действием сил и напряжений – выкрашивание и т.п.; 5) электроэрозия от термо-ЭДС и под воздействием электрического тока. Только эти пять видов разрушения показывают, что явления износа и затупления инструмента весьма сложные. Поэтому принимают пока что экспериментальные методы исследования. 7.1. Методы исследования износа W h Износ бывает по передней поверхности – h и по задней поверхности – W (рис 7.1). Рис. 7.1. Формы износа режущего клина: h - на передней поверхности; W - на задней поверхности На рис. 7.2 приведены: участок I – время неорганизованного трения; участок II – время износа по линейному закону, откуда можно сделать заключение, что износ происходит за счет истирания и адгезии. Износ здесь прямо пропорционален затраченной работе трения: K 0 A мм3/Дж, где – объем изношенного материала инструмента. Работа может быть представлена формулой: 106 A FT 3 V Дж, где FT 3 – сила трения на задней поверхности; V – скорость резания. W h W h W0 II I III T 0 Рис. 7.2. Графики зависимости величин износа h и W от времени работы инструмента: W0 и 0 - износ и время приработки; Т - теоретическая стойкость Известно, что FT 3 0.25 b b 3 . Для изношенного резца 3 W , тогда FT 3 0.25 b b W , где W – износ по задней поверхности, b – предел прочности материала инструмента. В этом случае получим, что К 0 0.25 b b V W , где b - ширина среза. b n m W p Рис. 7.3. Схема для расчета объема изношенного материала при 0 107 Из геометрических соображений (рис. 7.3) получим объем износа по эскизу: 1 b W 2 tg . 2 Приравняв значения : 1 1 b W 2 tg K 0 b b V W , 2 4 найдем, что износ на участке II K W 0 b V . 2tg В общем виде с учетом износа и временем приработки можно записать, что K W 0 b V ( 0 ) W0 . 2tg В результате обработки результатов экспериментального исследования износ W можно представить степенной зависимостью: W C w t X W S YW V ZW UW , где t – глубина резания, мм; S – величина подачи, мм/об; V – скорость резания, м/мм; – время, мин; C w – коэффициент, учитывающий другие факторы при резании. Если допустимое значение износа Wдоп , то оно по последней формуле соответствует времени Т – стойкости инструмента (время работы инструмента до затупления). В этом случае Wдоп C w t X W S YW V ZW T UW , откуда стойкость инструмента 1 Wдоп UW T ( ) . C w t X W S YW V ZW Если все параметры процесса известны (кроме V ), то между T и V существует связь: T CT . VP (20) Относительно V это выражение примет вид: 1 Wдоп V ( ) ZW X W YW ZW C wt S T или 108 V CV . t X V S YV T m Поскольку доминирующее влияние на скорость резания оказывает стойкость инструмента, то, обозначив через A CV , получим, что t X V S YV A , (21) Tm где m – показатель относительной стойкости; чем меньше m , тем сильнее CT V влияет на T , поскольку T 1 . Vm В теории резания выражение (21) называют законом «стойкость – скорость» ( T – V ). Показатели во всех этих формулах – величины не постоянные даже для одного и того же обрабатываемого материала. V Т V Рис. 7.4. График зависимости стойкость – скорость ( T - V ) Немонотоность зависимости T – V (рис. 7.4) связана с целым рядом явлений и, прежде всего, с наростом, который периодически возникает на малых скоростях. Если нужно перейти на новую скорость для желательной стойкости T , то это можно сделать, так как V1 Т 2 V2 Т1 m . Из выражения V CV t X V S YV T m (22) 109 можно ответить на вопрос, как лучше работать: на максимальной скорости или на максимальной подаче (силовое или скоростное резание). Известно, что м аш или м аш nS мин, D 1000VS B . VS Здесь не видно, чему отдать приоритет, так как при увеличении или скорости, или подачи прямо пропорционально уменьшится производительность. Если свернуть выражение (22) в вид V C , имея в виду, что для V1 S YV Y V1 S 2 , где YV 0.5 , можно соответствует S1 , то из соотношения V2 S1 V сделать соответствующий вывод: в пределах технологических возможностей выгодно работать с наибольшими возможными подачами, а затем подбирать скорость, соответствующую заданной стойкости инструмента. 7.2. Критерии затупления инструмента В процессе резания непрерывно происходит затупление режущего лезвия инструмента в связи с износом. Предельно допустимая величина износа режущего клина, при достижении которого инструмент подлежит восстановлению, определяется по следующим критериям: 1) самый универсальный критерий – это появление блестящей полосы на изделии; 2) возрастание сил резания Py и Px ; 3) выход изделий за пределы заданной точности; 4) выход изделий за пределы заданной шероховатости поверхности; 5) повышение величины износа, целесообразной по экономическим соображениям. Появление блестящей полосы связано с тем, что резец изнашивается, и образуется площадка износа, острые грани скругляются, на изделии появляется наклеп и соответственно блестящая полоса. Сейчас этот критерий практически не применяют. 110 Рост сил PY и PX . Опытные данные показывают, что тангенциальная составляющая силы резания PZ незначительно зависит от изнашивания режущего клина, больше реагируют на притупление силы PY и PX (рис. 7.5). Этот момент времени Т определяет стойкость инструмента. Р Рz Py Px Т Рис. 7.5. График зависимости сил резания PY , PX и PZ от времени работы инструмента Этот критерий исследовался в лабораторных испытаниях, его применяют на автоматических линиях. Для этой цели на какой-либо упругий исполнительный орган стола ставят датчик. Когда сила достигает критической величины, происходит остановка станка и замена инструмента. Точность изделия. При резании возникают две причины потери точности: отжим инструмента – f и изменение размера i за счет износа. t d - V S Рис. 7.6. Схема процесса точения в размер d с допуском 111 Реальная глубина резания (рис.7.6): t ф t , где f i . Отжим Py инструмента за счет сил резания f , где I – жесткость системы I станок –приспособление –инструмент –деталь. Из треугольника (рис. 7.7) oam oa Wtg при 0 . Тогда Wtg Wtg . cos(90 1 ) sin( 1 ) om o a I i o k x II I a m II 90 1 m W Рис. 7.7. Схема для расчета параметра i ok i om sin 1 . В этом случае потеря Из треугольника omk размера от износа инструмента i Общая потеря размера Py I Wtg sin 1 . sin( 1 ) Wtg sin 1 n , sin( 1 ) где – допуск на размер d . Как правило, величина не должна превышать 0.3 0.4 допуска: n ; т. е. n 0.3 0.4 . Из последнего соотношения следует: 112 P n y sin( 1 ) I Wдоп , tg sin 1 что является критерием затупления по точности (рис. 7.8). W Wäî ï T Рис. 7.8. Схема определения стойкости инструмента Т по допустимому износу Wдоп Шероховатость поверхности. Шероховатость обработанной поверхности связана с состоянием инструмента. Для определения стойкости T нужно иметь зависимость Rz f ( ) (рис.7.9). Rz Rz ( ) Rzmax Rzmin T Рис. 7.9. Схема определения стойкости инструмента T по максимально допустимой шероховатости R z max . Экономический критерий износа. Этот критерий предусматривает решение двух задач: а) получить наименьшие расходы на одно изделие по линии инструмента; б) получить наименьшую себестоимость операции. Вариант а) используется, когда стоимость инструмента значительно дороже деталей (зуборезные инструменты, протяжки и т.п.). Если Q – стоимость инструмента, то стоимость одной минуты работы инструмента Q определяется формулой , где m – число переточек, которое (m 1)T 113 допускает данный инструмент; ( m 1)T – срок службы инструмента. В стоимость инструмента входят также расходы на переточку (оплата заточнику, расход абразивов, электроэнергии) – q ; тогда затраты по линии инструмента определятся соотношением: Q qm P м аш , (m 1)T где м аш – время работы при обработке данной детали. В этом случае стойкость инструмента T определяется из расчета минимума расходов P на дорогостоящий инструмент. Вариант б) – стойкость инструмента по себестоимости данной операции. Себестоимость операции можно определить из соотношения: C c p ( м аш всп ) сн см N cu м аш T , где с р – минутная з/п рабочего; сн – минутная з/п наладчика; см – время T смены инструмента на все детали; N – число деталей в партии; м аш расходы на инструмент – cи Q qm . m 1 C c p (kT m всп ) сн см kT m1 cu kT m1 . В данном соотношении переменной является стойкость инструмента T , поэтому минимум затрат определится производной dC c p k mT m1 k (cн см сu )( m 1)T m2 0, dT т.к. T 0 , то, сократив на T m1 и k , получим c p m (c н н сu )( m 1) 1 0, T откуда 1 T 1 M , m где M c н н сu . cp Последние работы показывают, что в ряде случаев рассчеты по себестоимости операции не всегда устраивают экономистов промышленного предприятия. Иногда расчеты ведут по наибольшей прибыли. 114 Библиографический список 1. Абразивная и алмазная обработка материалов: справочник / А.Н. Резников, Е.И. Алексенцев, Я.И. Барац и др. – М.: Машиностроение, 1977. – 392 с. 2. Маслов Е.Н. Теория шлифования материалов / Е.Н Маслов. – М.: Машиностроение, 1974. – 320 с. 3. Барац Я. И. Математические модели технологической теплофизики и физических взаимодействий / Я.И. Барац, И.А. Маслякова, Ф.Я Барац. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2002. – 90 с. 4. Справочник металлиста. – М.: Машиностроение, 1957. Т. 1. – 604 с. 5. Теплообмен при резании и охлаждении инструментов. / А.Н. Резников. – М.: Машгиз, 1963. – 200 с. 6. Тепловые явления при обработке металлов и сплавов давлением / Н.И. Яловой, М.А. Тылкин, П.И. Полухин, Д.И Васильев – М.: Высшая школа, 1973. – 830 с. 7. Рыкалин Н.Н. Теория нагрева металла местными источниками теплоты / Н.Н. Рыкалин // Тепловые явления при обработке металлов резанием: сб. науч. тр. – М.: НТО Машпром, 1959. – С. 14-44. 8. Резников А.Н. Теплофизика резания / А.Н. Резников – М.: Машиностроение, 1969. – 288 с. 9. Физическая энциклопедия. – М.: Большая Российская энциклопедия, 1988. Т. 1. – С. 582. 10.Рыкалин Н.Н. Об условиях расщепления решений линейного параболического уравнения на ортогональные составляющие / Н.Н. Рыкалин // Доклады АН СССР. 1959. Т. 125, №3. С. 519-522. 11.Карслоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д.Егер. – М.: Наука, 1964. – 488 с. 12.Папшев Д.Д. Упрочнение деталей обкаткой шариком / Д.Д. Папшев. – М.: Машиностроение, 1968. – 143 с. 13.Барац Я. И. Финишная обработка металлов давлением / Я.И Барац – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1982. – 182 с. 115 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 1. КИНЕМАТИКА ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ ЛЕЗВИЙНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ 1.1. Точение 1.2. Строгание 1.3. Сверление 1.4. Протягивание 1.5. Количественные характеристики движений при резании 1.6. Основные поверхности и плоскости, ориентирующие процесс резания в пространстве 1.7. Поверхности и плоскости относительно режущего инструмента 1.8. Единая геометрия режущих лезвий инструмента 1.9. Соотношение между углами инструмента, измеренными в главной секущей и нормальной плоскостях 1.10. Передний угол у спирального сверла 1.11. Углы в плане 1.12. Элементы режима резания. Сечение среза 1.13. Размеры и площадь среза при обработке цилиндрической прямозубой фрезой 1.14. Срез при работе цилиндрической фрезой с винтовыми зубьями 3 7 7 8 9 9 11 12 16 16 18 20 23 24 28 30 2. МЕХАНИКА ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ 2.1. Относительный сдвиг 2.2. Нарост 2.3. Контактные явления на рабочих поверхностях режущего инструмента 2.4. Силы резания 2.5. Аналитический расчет силы Pz при свободном прямоугольном резании 2.6. Силы резания при продольном точении 2.7. Расчет момента резания при сверлении 2.8. Расчет сил резания при фрезеровании прямозубой цилиндрической фрезой 2.9. Средний момент резания при фрезеровании 2.10. Силы резания при фрезеровании фрезой с винтовыми зубьями 2.11. Силы резания при торцевом фрезеровании 2.12. Силы резания при протягивании 35 38 40 3. АБРАЗИВНАЯ ОБРАБОТКА 63 116 42 46 48 50 52 54 56 58 60 62 3.1. Концентрация и размер абразивного зерна 3.2. Размеры среза при шлифовании 3.3. Тангенциальная составляющая силы резания, приходящаяся на одно активное зерно 63 64 4. ЭКПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ СИЛ РЕЗАНИЯ 4.1. Виды динамометров 4.2. Планирование и обработка экспериментов 72 72 74 68 5. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ РЕЗАНИИ МЕТАЛЛОВ 79 5.1. Математические модели технологической теплофизики 79 5.2. Стационарный точечный источник тепла в неограниченном теле 81 5.3. Мгновенный линейный источник в неограниченном теле 82 5.4. Мгновенный пространственный источник в неограниченном теле, интенсивность которого распределена по нормальному закону Гаусса 83 5.5. Мгновенный нормально-цилиндрический источник в неограниченном теле 85 5.6. Движущийся точечный источник в неограниченном теле 86 5.7. Быстродвижущийся точечный источник в неограниченном теле 87 5.8. Мгновенный плоский источник 88 5.9. Быстродвижущийся линейный источник 88 5.10. Быстродвижущийся нормально-сферический источник в неограниченном теле 89 5.11. Мгновенный источник мощностью q л Дж/м в виде окружности радиуса r 0 в неограниченном теле, действующий в плоскости z 0 в момент времени t=0 89 5.12. Мгновенный нормально-тороидальный источник в неограниченном R2 теле с t 0 4a k 5.13. Исследование температурного поля в ограниченном теле 90 91 6. ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ 6.1. Температура в отдельных точках 6.2. Измерение средней температуры при резании 6.3. Способы измерения температур при резании 100 100 102 104 7. ИЗНОС И ЗАТУПЛЕНИЕ ИНСТРУМЕНТА 7.1. Методы исследования износа 7.2. Критерии затупления инструмента Библиографический список 107 107 111 118 117 Научное издание БАРАЦ Яков Ильич МАСЛЯКОВА Инна Анатольевна МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Редактор З.И. Шевченко Подписано в печать 19.06.09 Формат 60×84 1/16 Бум.офсет. Усл.6,97 (7,5) Уч.-изд.л. 7,0 Тираж 100 экз. Заказ С Саратовский государственный технический университет 410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77 118
