Вариационное исчисление Krasnov M L Makarenko G I Kiselev A I
advertisement
М.Л.Краснов, Г.И.Макаренко, А.И.Киселев ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Задачи и упражнения Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973. Предлагаемый задачник посвящен важному разделу математики — вариационному исчислению. По стилю и методике изложения предмета он непосредственно примыкает к ранее изданным книгам тех же авторов «Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости» и «Интегральные уравнения». В начале каждого раздела приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы) и подробно разбираются типовые примеры. Задачник содержит свыше ста разобранных примеров и 230 задач для самостоятельного решения. Задачи снабжены ответами, в ряде случаев даются указания к решению. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 Предварительные замечания 5 Глава I. Экстремум функций многих переменных 7 § 1. Безусловный экстремум 7 § 2. Условный экстремум 15 Глава II. Экстремум функционалов 22 § 3. Функционал. Вариация функционала и ее свойства 22 § 4. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера 46 § 5. Обобщения простейшей задачи вариационного исчисления 61 § 6. Инвариантность уравнения Эйлера 73 § 7. Поле экстремалей 76 § 8. Достаточные условия экстремума функционала 88 § 9. Условный экстремум 103 § 10. Вариационные задачи с подвижными границами 119 § 11. Разрывные задачи. Односторонние вариации 131 § 12. Теория Гамильтона — Якоби. Вариационные принципы механики 140 Глава III. Прямые методы вариационного исчисления 155 § 13. Конечно-разностный метод Эйлера 155 § 14. Метод Ритца. Метод Канторовича 157 § 15. Вариационные методы нахождения собственных значений и 164 собственных функций Ответы и указания 178 Литература 189
