vacuum

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»
И.В.БЕЛОКРЫЛОВ
ОСНОВЫ ВАКУУМНОЙ ТЕХНИКИ
Конспект лекций
ОМСК – 2007
УДК 533.5(075)
ББК 31.77я73
Б43
Рецензенты:
А.С. Ненишев, д-р техн. наук, проф. СибАДИ;
С.Н. Поворознюк, канд. техн. наук, доцент ОмГУ
Белокрылов И.В.
Б43: Основы вакуумной техники: консп. лекций / И.В. Белокрылов. Омск: Изд-во
ОмГТУ, 2007. 48 с.
Конспект лекций по дисциплине «Основы вакуумной техники» предназначен
для обучения студентов специальности 150801 «Вакуумная и компрессорная техника физических установок» дистанционной, заочной и дневной форм обучения.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Омского государственного технического университета
УДК 533.5(075)
ББК 31.77я73
© И.В. Белокрылов, 2007
© Омский государственный
технический университет, 2007
2
ВВЕДЕНИЕ
Развитие практически всех отраслей промышленности связано с интенсивным
использованием вакуумной техники для выполнения технологических процессов
или проведения физико-технических экспериментов и испытаний. Для получения
вакуума нужной степени применяются вакуумные насосы различных типов.
Научный этап развития вакуумной техники начинается с 1643 г. Когда в Италии
Э.Торичелли измерил атмосферной давление. В 1672 г. В Германии О.Герике изобрел механический поршневой насос с водяным уплотнением, что дало возможность
проведения многочисленных исследований свойств разреженного газа. Изучается
влияние вакуума на живые организмы. Опыты с электрическим разрядом в вакууме
привели к открытию электрона и рентгеновского излучения. Теплоизолирующие
свойства вакуума послужили толчком для развития криогенной техники.
Успешное изучение свойств вакуума обеспечило возможность его широкого
технологического применения. Оно началось с изобретения в 1873 г. первого электровакуумного прибора – лампы накаливания с угольным электродом – русским
ученым А.Н.Лодыгиным и открытием американским ученым и изобретателем
Т.Эдисоном в 1883 г. термоэлектронной эмиссии. В свою очередь расширение
практического применения вакуумной техники сопровождалось быстрым развитием методов получения и измерения вакуума. Появились компрессионный (Г. МакЛеод, 1874), тепловой (М.Пирани, 1909), ионизационный (О.Бакли, 1916) вакуумметры., исследуются фундаментальные свойства газов при низких давлениях
(М.Кнудсен, М.Смолуховский, И.Ленгмюр, С.Дещман).
В настоящее время в России и за рубежом продолжаются работы по совершенствованию систем получения и измерения вакуума, разрабатываются новые расчетные методики.
3
1. Физика вакуума
1.1. Основные термины и определения
Вакуумом называют состояние газа или пара при давлении ниже атмосферного.
Количественной характеристикой вакуума служит абсолютное давление (разница
между атмосферным и вакуумным). Вакуумная техника – прикладная наука, рассматривающая проблемы изучения и поддержания вакуума, а так же вопросы разработки конструирования и применение вакуумных систем и их элементов.
Вакуум бывает: низкий; средний; высокий; сверхвысокий.
Низкий и средний вакуум используются в осветительных приборах. Высокий –
используется в приемно-усилительных генераторных лампах.
Сверхвысокий вакуум используется в металлургии (плавка и переплавка в вакууме) для получения различных сплавов, для получения сверхчистых веществ, полупроводников, диэлектриков и т. д.; кристаллизация (искусственные сапфиры); диффузионная сварка (для соединения деталей из металлов с сильно различающимися
температурами плавления).
Химическая промышленность – вакуумные сушильные аппараты, вакуумные
фильтры, кристаллизирующие вакуумные аппараты.
Электротехническая промышленность производство кабелей, электродвигателей
с использованием вакуумной пропитки.
Оптическая промышленность – производство зеркал (вакуумное алюминирование), просветленная оптика, производство биноклей, очков и т. д.
Пищевая промышленность – вакуумные упаковки, доильные аппараты, пылесосы.
Транспорт – вакуумные усилители тормозных систем.
Медицина – производство и хранение медикаментов.
Интенсивность протекания физико-химических процессов в вакууме зависит от
соотношения между числом столкновения молекул газа со стенками ограничивающего сосуда и числом взаимных столкновений молекул, характеризуется отношением средней длины свободного пути молекул к характерному размеру сосуда. Это
число называется числом Кнудсена.
Кn 
L
,
l
где: L – средняя длина свободного пути молекулы; l – характерный размер сосуда.
На основании числа Кнудсена идет деление по степеням вакуума. Степень вакуума определяется равновесным давлением, которое устанавливается в откачиваемом объеме под действием противоположных процессов, откачки газа насосом и
поступления газа в объем за счет натекания через неплотности диффузионных и
технологических газовыделений и проницаемости газа через стенки сосуда.
Низкий вакуум
Характеризуется давлением газа, при котором средняя длина пробега молекул
значительно меньше характерного линейного размера сосуда. Эта область давлений
от 10 до 100 МПа.
4
Средний вакуум
Характеризуется давлением газа, при котором средняя длина пробега молекул
приближенно равна характерному линейному размеру сосуда. Эта область давлений от 100 до 0,1 МПа.
Высокий вакуум
Характеризуется давлением газа, при котором средняя длина пробега молекул
значительно больше характерного линейного размера сосуда. Эта область давлений
от 0,1 до 10 МПа.
Сверхвысокий вакуум
Характеризуется давлением газа, при котором не происходит заметного изменения свойств поверхности первоначально свободной от абсорбирующего газа за
время, существующее для рабочего процесса.
Газ – состояние вещества, при котором движение молекул практически неограниченно межмолекулярными силами и занимает весь объем.
Давление в точке газового пространства – отношение скорости переноса нормальной составляющей количества движения. Откачка – уменьшение молекулярной концентрации газа при помощи устройств поглощающих газ.
Время откачки – время необходимое для уменьшения давления в откачивающей
системе насосом конкретного типа.
Остаточный газ – газ оставшийся после откачки в вакуумной системе.
Предельное остаточное давление – наименьшее давление, которое может быть
достигнуто при конкретных устройств для откачки.
Форвакуум – вакуум, создаваемый насосом более низкого вакуума при последовательной работе нескольких насосов.
Молекулярная концентрация – число молекул газа в единице объема.
Длина свободного пути молекулы – длина пути молекулы между двумя последовательными столкновениями с другими молекулами.
Средняя длина свободного пути молекулы – среднеарифметическое расстояние,
которое молекула проходит между двумя последними столкновениями.
Диффузия газа – движение газа в другой среде под влиянием градиента концентраций.
Коэффициент диффузии – отношение абсолютной скорости потока молекул через единицу поверхности к градиенту концентраций.
Вязкостное течение – течение газа в канале при условии, когда длина свободного пути молекулы очень мала по сравнению с наименьшим поперечным сечением
канала.
Температурная транспирация – течение газа между соединенными сосудами.
Поток молекул – число молекул, проходящих через некоторое сечение в единицу времени. Плотность потока молекул – отношение результирующего потока молекул к поверхности, которую он пересекает.
Результирующий поток молекул – отношение потока молекул определенного
разностью между числом молекул пересекающих поверхность за данный интервал
температуры в заданном направлении и числом молекул через эту поверхность в
обратном направлении к этому времени.
Массовый поток газа – масса газа пресекающего определенную поверхность за
единицу времени.
5
Проводимость – отношение потока к разности средних давлений в двух сечениях потока при изотермическом равновесии. Сопротивление величина обратная
проводимости.
Сорбция – поглощение газа или пара твердым веществом или жидкостью. Десорбция-обратный процесс.
Коэффициент аккомодации – отношение средней энергии реально передаваемой поверхности налетающими частицами средней энергии, которая может быть
передана в случае достижения полного теплового равновесия.
Частота столкновений – отношение числа сталкивающихся с поверхностью
молекул в заданный интервал времени к этому интервалу и площади поверхности.
Скорость прилипания – число молекул, сорбированных на единице площади поверхности в единицу времени.
Время удерживания – среднее время, в течении которого молекулы удерживаются на поверхности в состоянии сорбции.
Миграция – движение молекулы на поверхности.
Газовыделение – самопроизвольное выделение газа из материала в вакуум.
Обезгаживание – принудительное удаление газа из материала.
Проницаемость твердой перегородки – отношение потока газа через перегородку к потоку через тоже течение при отсутствии перегородки является функцией
давления по обе стороны перегородки и ее структуры.
Коэффициент проницаемости – отношение произведения проницаемости на
толщину перегородки к ее площади.
Натекание – проникновение газа из окружающей среды в откачиваемый сосуд.
1.2. Давление в вакууме
Основой физики вакуума являются следующие постулаты:
1. Газ состоит из отдельных, движущихся молекул.
2. Существует постоянное распределение молекул газа по скоростям, т. е. одной
и той же скоростью обладает всегда одинаковое число молекул.
3. При движении молекул газа нет преимущественных направлений, пространство газовых молекул изотропно.
4. Температура газа величина пропорциональная средней кинетической энергии
его молекул.
5. При взаимодействии с поверхностью твердого тела молекула газа абсорбируется.
При взаимодействии газа с поверхностью твердого тела нормальная составляющая изменения количества движения молекулы будет равна: m  v  cos ,
где θ – угол между нормалью поверхности и вектором скорости; v – скорость молекулы; m – масса молекулы.
Рассмотрим случай, когда между поверхностью и газовой средой существует
энергетическое равновесие, в этом случае суммарное изменение количества движения абсорбированной и десорбированной молекул будет равняется
K  2  m  v  cos .
Согласно второму закону Ньютона, давление молекулы на поверхность:
6
P
ΔK
2  m  v  cos

,
ΔF  Δt
ΔF  Δt
(1.1)
где: Δt – время взаимодействия молекулы с поверхностью; ΔF – площадь поверхности.
Число молекул в элементарном объеме dV, движущихся в направлении площадки ΔF, пропорционально согласно третьему постулату, пропорционально телесному
углу dW, под которым из центра dV видна площадка ΔF.
dN  n dW dV .
4π
Телесный угол
dW 
cosθ  ΔF
,
r2
(1.2)
(1.3)
где r – расстояние между выделенным объектом и поверхностью.
Объем в полярной системе координат:
dV  r  sinθ  d  dθ  r  dr
(1.4)
Давление газа на поверхность найдем интегрированием по объему полусферы,
из которой молекулы достигают поверхности за время Δt с радиусом R  ωΔt .
С учетом (1.1) получаем:
P   2m  νcosθ  dN
V ΔF  Δt
(1.5)
Подставляя (1.2), (1.3), (1.4) в (1.5), получим:
R
mnν 2π 2/π 2
nmν 3
,
P
  d  cos θ  sinθ  dθ  dr 
2πt 0
3
0
0
(1.6)
где n – молекулярная концентрация.
Согласно постулату 2, введем вместо постоянной среднеквадратичную скорость
молекулы.
1 n 2
ν кв   ν i ,
n i 1
2
тогда
2
P  nmνкв
/3
7
(1.7).
Учитывая, что плотность газа ρ=nm, получим
2
ρν кв
.
P
3
Условия равновесия, использованные при выводе уравнения (1.7) могут, не выполнятся, например, в случае конденсирующей поверхности, с которой из-за очень
большого времени адсорбции не происходит десорбция молекул газа, и наоборот,
тело в космическом пространстве десорбирует молекулы с поверхности, а количеством молекул ударяющихся об это тело, можно пренебречь. В этих случаях необходимо точно знать соотношение потоков падающих и вылетающих молекул газа.
1.3. Газовые законы
Если в объеме находится смесь из К газов, то давление смеси:
K1
2
Pсм   mi  ν квi
 ni
3
i 1
К
Pсм   P
i1 i
или
(1.8)
(1.9) – закон Дальтона.
Т. к. температура, согласно 4 постулату, пропорциональна кинетической энер2
mν кв
гии молекулы, можно записать
 сT ,
2
где с – некоторая постоянная.
Тогда (1.7) можно записать в виде:
P  2 ncT .
3
Обозначим
k  2 c , тогда
3
P  nkT
(1.10),
а средняя кинетическая энергия молекулы:
2
mν кв
2
 kT
2
3
(1.11)
Уравнение (1.10) называют уравнением газового состояния, оно связывает три
основных параметра: давление, молекулярную концентрацию и температуру. Константа k=1.38∙10-23Дж/к – постоянная Больцмана.
Уравнение (1.10) также можно представить в виде:
P  Nm  RT ,
VM
(1.12),
где М – молекулярная масса газа; V – объём газа; NA=М/m=6.02∙1028 к моль-1 – число Авагадро; R=kNA=8.31∙103, Дж/Кмоль – универсальная газовая постоянная.
8
1.4. Частота соударений молекул с поверхностью
Число молекул, соударяющихся об единицу поверхности в единицу времени:
π
2π
R dr nv
2
dN
n
N  

d

sinθ

cosθ

dθ



q V ΔFΔt 4π 0
0
0 Δt 4
(1.13)
С учетом функции распределения молекул по скоростям получаем
Nq 
nVар
4
,
(1.14)
где Vар – средняя арифметическая скорость.
Объем газа, ударяющегося об единицу поверхности в единицу времени можно
выразить через частоту соударений и молекулярную концентрацию
N
V
Vq  q n  ар
4
(1.15)
Данное выражение не зависит от давления и определяет максимальную быстроту действия идеального вакуумного насоса, откачивающего все молекулы газа, которые попадают в него через входное отверстие.
1.5. Распределение молекул газа по скоростям
При соударении друг с другом или со стенками вакуумной камеры молекулы
изменяют свои скорости, как по величине, так и по направлению. Используя гипотезы о стационарном распределении по скоростям и изотропности пространства,
Максвелл получил функцию распределения молекул по скоростям
(mv) 2
m 32
dn V  4nV 2 (
)  e 2kT dv ,
2ππk
(1.16)
где dnV – число молекул скорости, которых находятся в пределах от V до 0.
Скорость, при которой наблюдаются максимальные функции распределения,
называют наиболее вероятной скоростью
Vвер  2kT .
m
Если ввести обозначения с  V/Vвер , то получим dn
9
(1.17)
 4n c 2e 2dc .
V
π
Используются безразмерная дифференциальная – f(c)=dnV/(ndc) b и интеграль-
c
ная – F(c)=  f(c)dc функции распределения молекул по скоростям.
0
В расчетах также используют среднеарифметическую скорость
Vар 
8kT
πm
(1.18)
и среднеквадратичную
Vкв  3kT
m
(1.19).
Соотношение между скоростями Vвер, Vар, Vкв составляет 1:1,128:1,225.
Таблица 1.1.
Среднеарифметические скорости газов при различных температурах
Газ
Vар, м/с
4,2К
77К
293К
600К
Воздух
54
235
460
661
Азот
56
245
470
672
Кислород
53
225
440
629
Неон
67
285
555
792
Углерод
45
195
375
536
Водород
210
906
1770
2524
Гелий
150
640
1250
1685
Метан
75
320
625
889
Вода
70
300
590
839
Кроме распределения по скоростям молекул имеются функции распределения
по энергии
mV 2кв
;
E
2
f(x)  4x e x ;
π
x
Fx    f x  dx ,
0
здесь x 
E .
kT
(1.20)
(1.21),
Существуют наиболее вероятная энергия Е вер  0,5kT и среднеарифметическая E ар  1,5kT .
10
1.6. Средняя длина свободного пути
Направленный молекулярный поток, содержащий в начальный момент N0 молекул газа с хаотично движущимися молекулами с частотой К за время dt, уменьшается на величину:
t

Kt
dN  K  N  dt , интегрируя, получаем N  N  e
 N e L .
0
0
L  ν/K
(1.22)
Средняя длина свободного пути молекул газа L , определяемая как отношение
скорости молекул к числу столкновений в единицу времени. l  ν  t – длина пути
молекулы за время t, столкновение произойдет в том случае, если расстояние между центрами молекул будет не более диаметра молекулы d M . Будем считать, что
одна молекула имеет радиус dM , а все остальные математические точки с нулевым
радиусом. При движении со скоростью ν с молекулярной концентрацией n, за одну
секунду такая воображаемая молекула опишет объем V  π  d
2  ν , и испытает
м
K  π  n  d 2  ν столкновений. Средняя длина свободного пути в таком случае
м
будет равна
L
1
π  n  d2
м
.
(1.23)
С учетом относительных скоростей движения молекулы газа, которые не учитывались при выводе уравнения (1.23), для длины свободного пути можно получить
более точное выражение
L
1
2  π  n  d2
м
.
(1.24)
Из (1.24) видно, что при постоянной молекулярной концентрации, длина свободного пути не должна зависеть от температуры.
Однако из опытных данных следует, что при n = const, средняя длина свободного пути увеличивается L , данный фактор учитывается введением дополнительного
модуля, тогда
L
1
,
2
2  π  n  d  1  C/T 
м
(1.25)
где С – постоянная Сезерленда, равная температуре при которой, в случае постоянной молекулярной концентрации газа, средняя длина свободного пути молекул
11
уменьшается вдвое по сравнению со значением соответствующей бесконечно
большой температуре [K] .
Для учета взаимодействия молекул между собой вводят понятие эффективного
диаметра молекулы dТ, который уменьшается с увеличением температуры
d 2  d 2  1  C/T
т
м
(1.26)
Таблица 1.2.
Характеристики молекул некоторых газов
Газ
N2
O2
CO2
Ne
H2
H2O
Воздух
He
m·1026,
кг
4,65
5,31
7,31
3,35
0,33
2,99
4,81
0,66
dM·1010, м
С, К
2,74
3,01
3,36
2,35
2,41
2,53
3,13
1,94
116
125
254
56
84
659
112
80
600
2,99
3,31
4,01
2,46
2,56
3,66
3,41
2,07
293
3,24
3,60
4,59
2,56
2,73
4,56
3,68
2,19
dT, при t, К
77
4,34
4,88
6,97
3,09
3,48
7,82
4,90
2,77
4,2
14,7
16,7
26,3
8,90
11
31,8
16,5
8,69
Уравнение (1.25) с учетом (1.26) можно записать в виде:
L
1
2  π  n  d2
т
.
Используя уравнение состояния (1.10), (1.26) можно записать в виде:
kT
kT 2
L

2
2 Ρ  π  d 1  C/T 
2  Ρ  d 2  π  T  C 
м
м
(1.27)
Для воздуха, при Т=293 К, и Р=1Па из (1.27), L1= 6,7·10-3 МПа.
L1 – средняя длина свободного пути при Р=1Па.
При любом другом давлении
L
L 1
Ρ
(1.28)
T 2  T  C 
 0
  bL
L L
T
0 T 2 T  C
0
0
(1.29)
При расчетах длины свободного пути при различных температурах и постоянном давлении из (1.27) можно получить
12
Таблица 1.3.
Средняя длина свободного пути молекулы при давлении 1Па
Газ
N2
O2
CO2
Ne
H2
H2O
Воздух
He
600
20,8
16,9
16,7
30,7
28,2
13,9
16,0
43,6
293
8,67
7,02
4,32
13,9
12,2
4,38
6,72
19,1
L1·103 при t, К
77
1,26
1,00
0,492
2,50
0,197
0,391
0,995
3,13
4,2
0,0061
0,0047
0,0019
0,0165
0,0108
0,0013
0,0048
0,0174
В случаи смеси двух газов с массой молекул m1 и m2, L1 молекулы массой m1
рассчитывают по формуле:
L 
1
1
m
2  π  d2  n  π  n  d2 1 1
T1 1
T2
m
2
;
(1.30)
d  1  d  d  .
12 2  T1 T2 
В случае, если n1« n2, получаем
L 
1
1
m
π  n  d 2  1 1
2 12
m
2
.
(1.31)
Формула Больцмана для определения давления воздуха на различной высоте z
mg 
Ρ  Ρ exp 
 z .
0  kT 
(1.32)
2. Сорбционные явление в вакууме
2.1. Энергия взаимодействия
По мере снижения рабочего давления роль поверхностных явлений при получении и измерении вакуума непрерывно возрастает, особенно в области сверхвысокого вакуума. Процесс поглощения газов или паров твердыми телами, не зависящий от того, происходит он в объеме или на поверхности, называется сорбцией.
13
Процесс поглощения газов поверхностью твердых тел называется адсорбцией и
подразделяется на физическую и химическую (хемосорбцию). Энергия взаимодействия при физической адсорбции выше, чем при химической.
Адсорбция – поглощение газов в объеме твердого тела. При этом происходит растворение газов в твердом теле. Вещество, поглощающее газ, называется сорбентом,
поглощаемое – сорбатом. Выделение газа из твердых тел называется десорбцией.
Сорбция – процесс экзотермический. При поглощении молекул газа выделяется
энергия взаимодействия, имеющая физическую и химическую природу.
Физическая составляющая энергии взаимодействия определяется следующими
эффектами:
1. Индукционный эффект притяжения при взаимодействии постоянного и индуцированного диполей имеет место, когда хотя бы одна из взаимодействующих молекул обладает постоянным дипольным моментом.
2. Ориентационный эффект притяжения наблюдается для двух вращающихся
молекул с постоянными дипольными моментами.
3. Дисперсионный эффект притяжения объясняется взаимодействием колеблющихся диполей, которые создаются электронами, вращающимися вокруг ядра.
Энергию притяжения при физическом взаимодействии рассчитывают по формуле
2μ 2  α
μ4
α 2ι
2
3
0
0
0
Q 
 
  0 ,
ф
3 kTr 6 4 r 6
r6
(2.1),
где r – расстояние между молекулами; μ0 – дипольный момент; α0 – поляризуемость; ι – потенциал ионизации.
Q  Q n  Q  Qg .
ф
0
Для полярных молекул H2O и NH3, существенную часть всей энергии составляет
ориентационный эффект. Неполярные молекулы взаимодействуют только за счет
дисперсионного эффекта, возрастающего с увеличением атомного числа, т. к. индукционный эффект мал. При химическом взаимодействии энергия притяжения Qх
объясняется возникновением ковалентной или ионной связи. Ковалентная связь образуется двумя электронами с противоположно направленными спинами, причем
эта электронная пара принадлежит двум атомам. При ионной связи осуществляется
взаимное электронное притяжение противоположно заряженных ионов, химическая связь может носить смешанный характер.
Это объясняется взаимодействием положительно заряженных ядер сближающихся молекул, она обратно пропорциональна 12 ступени расстояния между молекулами Q  B r12 . С учетом всех эффектов энергию взаимодействия между
0
двумя молекулами можно записать в виде
ΔQ  Q  Q  Q x .
0
ф
При ΔQ  0 , наблюдается положение равновесия.
14
Для нахождения энергии молекулы с поверхности твердого тела, необходимо
просуммировать энергии взаимодействия молекул с каждым атомом кристаллической решетки твердого тела. Если расстояние между молекулой газа и поглощающей поверхностью велико по сравнению с расстоянием между атомами адсорбента,
то можно применить интегрирование по объему.
Энергия взаимодействия молекулы с твердым телом:
   Q  n a  dV ,
(2.2)
V
где: dV и na – концентрация и объем атомов адсорбента.
После интегрирования получаем, что энергия, обеспечивающая физическое притяжение будет пропорциональна третьей степени, а отталкивание девятой степени
расстояния между молекулой и поверхностью.
Таблица 2.1
Теплота физической адсорбции Qa и испарения Е некоторых газов на углероде.
Теплота
Qa·10-6,
Дж/Кмоль
Е·106,
Дж/Кмоль
Воз
дух
12..
20
5,7
28…
92
33
Пары
масел
90…
100
25,3
96
CO2
H2O
45,3
H2
CH4
N2
O2
He
Ne
18
18
11...
19
13...20
2
4,2
9,2
9,2
5,6
6,8
0,008
1,8
Энергия взаимодействия для хемосорбции значительно больше, чем для физической сорбции и лежит в пределах (100..400) ·106 Дж/Кмоль. Уравнение (2.2) можно
представить в графической форме в виде потенциальных кривых (рис.2.1).
Рис. 2.1. Энергия взаимодействия молекул с поверхностью твердого тела.
15
С приближением молекулы к поверхности молекула оказывается в первой потенциальной яме, при этом наблюдается физическая адсорбция, при этом молекула
с энергией поступательного движения КТ/2 будет колебаться внутри потенциальной ямы между rф1 и rф2.
Если энергия молекулы больше чем    , то многоатомная молекула дисф акт
социирует на атомы, которые могут химически взаимодействовать с поверхностью,
при этом атомы попадают во вторую потенциальную яму и колеблются в ней между rф1 и rф2. Следующим этапом процесса поглощения является адсорбция, которая
характеризуется переходом хемосорбированных молекул газа в кристаллическую
решетку твердого тела. Десорбция газа наблюдается в обратном порядке.
Для реальных поверхностей с дефектами кристаллической решетки теплота адсорбции не имеет постоянного значения и описывается функцией распределения.
Теплота адсорбции изменяется при перемещении по поверхности тела. Для идеальных поверхностей эти изменения связаны с периодичностью кристаллической
решетки. Величина потенциального барьера при движении молекулы по касательной к поверхности называется теплотой миграции, она связана с теплотой адсорбции соотношением
Qм  Ζ  Qa ,
где Z – коэффициент пропорциональности; Z=1/2 – для кубической решетки; Z=2/3
– для гексагональной решетки.
2.2. Время адсорбции
Минимальным временем адсорбции можно считать период колебания молекулы
в потенциальной яме, это время можно считать примерно одинаковым для всех молекул газа τ0=10-3 с.
Время адсорбции определяется теплотой адсорбации и определяется:
Qa

τа  τ  е
0



RT 

,
(2.3)
здесь Q a – теплота адсорбции.
Время адсорбции основных составляющих воздуха, при комнатной температуре
-10
10 с, а при t  77K 1 секунда.
Для паров воды и масел τа≈102 при Т=293К и τа≈1043 при Т=77К.
Для гелия (He) даже при 77К τа близко к минимальной (10-13). Поглощение его на
гладких поверхностях становится заметным при Т<4K.
Для хемосорбции при теплотах более 100·106 Дж/кмоль, время адсорбции
настолько велико, что адсорбционные процессы становятся необратимыми при
комнатной температуре, при изменении давления газа над поверхностью адсорбента. Вернуть систему в первоначальное состояние можно лишь повышением
температуры.
16
При физической адсорбции τа мало и наблюдается обратимость количества поглощенного газа в зависимости от давления в фазе. Время перехода молекул на поверхности из одной потенциальной ямы в другую, называется временем миграции и
определяется:
Q
τм  τ  е
0




RT 

(2.4)
Для больших τМ, молекулы газа локализованы и не перемещаются по поверхности тела. Число скачков, которые совершит молекула за время адсорбции
N
Средний путь
 Q  1  z 
τ

 a  exp  a
M τ
RT 

M
L
M
N
M
A ,
(2.5),
где А – постоянная решетки.
За время адсорбции молекула газа, имеющая Qa=80·106 Дж/кмоль при Т=293 К,
по поверхности тела с идеальной кубической решеткой, т. е. А=0,5; Z=0,5 Нм, совершит NM=2.5·107 скачков и пройдет LM=1,25 см.
При наличии дефектов поверхности путь может быть существенно длинее.
2.3. Конденсация и испарение
Вещества в зависимости от температуры и давления могут находится в различных агрегатных состояниях. В вакуумной технике могут происходить процессы
конденсации, испарения, сублимации и десублимации. Кривая давления насыщенного пара при давлении меньше 100 Па, может быть описана уравнением
lgP  M  N/T ,
T
(2.6)
где РТ – давление насыщенного пара при температуре Т; M и N – константы, зависящие от рода вещества.
Достаточно точные значения давления паров различных веществ определены
экспериментально, сведены в различные справочники, включая полимеры и т. д.
Давление насыщенных паров, сплавов, приближенно определяется законом Рауля
Р
n
AS 
A
,
P
n  n 
A  A
B 
(2.7)
где РА – давление насыщенных паров вещества А; РАS – давление насыщенных паров вещества В, является растворителем вещества А; nA и nB – количество молей
веществ А и В в растворе.
17
Массовый поток газа, падающий на единицу поверхности в единицу времени
равен
M
G  m  Ng  P
Г 2π  R  T
Скорость конденсации
G  γ G ,
k
(2.8).
(2.9),
здесь γ – вероятность конденсации молекулы газа.
Если известна теплота адсорбции φа молекулы на поверхности твердого тела, то
коэффициент γ определяется как доля молекул, которых ниже φа.
Используя интегральное распределение молекул по энергиям можно записать
X
γ   4 X  e  X  dx ;
0 π
(2.10).

x a .
kT
При давлении насыщенного пара на поверхности существует динамическое равновесие процессов конденсации и испарения, т.е. скорости конденсации и скорости
испарения одинаковы:
M .
Gn  γ  P
Г 2π  RT
(2.11)
Массообмен на поверхности определяется уравнением баланса
GG
M ,
 G n   P  P   γ 
K
 T

2π  RT
где при P>PT – конденсация; при P<PT – испарение.
Процессы сублимации и десублимации описываются аналогичными выражениями. Конденсация тепла идет с выделением теплоты. Теплоту конденсации можно
определить по уравнению
Е  2,3  RN
(2.12)
При изучении молекулярных потоков в высоком вакууме важно знать направление испаряющихся молекул, его можно определить по уравнению
γ  arcsin ξ ,
где γ – угол; ξ – заданная доля молекулярного потока.
18
(2.13)
2.4. Адсорбция газов и паров
Адсорбционные процессы изучают по кривым адсорбции, устанавливающим зависимость между тремя основными величинами: количеством поглощаемого газа
(Q); равновесным давлением (Р); температурой (Т).
Различают три основных типа кривых: изотерма α = F(P), при Т = const, изобара
α = F(Т), при Р =const, изостера Р = F(Т), при α = const.
Чаще всего используются изотермы.
При выводе уравнения изотермы многослойной, полимолекулярной адсорбции
принимают следующие допущения: 1) теплота адсорбции в первом слое постоянная
и не зависит от количества поглощенного газа; 2) теплота адсорбции во втором и
всех последующих слоях равна теплоте конденсации; 3) значение вероятности конденсации и минимальное время адсорбции одинаковы для всех адсорбционных
слоев.
Рис. 2.2. Условная модель многослойной адсорбции.
Для облегчения расчета свободной поверхности все молекулы условно сдвинуты вправо, молекулы адсорбированы на поверхности в несколько слоев (рис.2.2).
Уравнение полимолекулярной адсорбции было получено Брунауэром, Эмметом
и Тейлором и известно под названием уравнения БЭТ:
a
am

СР /рТ
1  р/рТ  1  С  1  р/рТ ,
(2.14)
где а – количество адсорбата на единице поверхности адсорбента; ат – количество
адсорбата, необходимого для мономолекулярного покрытия адсорбента; р – равновесное давление в газовой фазе; рТ – давление насыщенных паров адсорбата при
температуре Т, К; С – константа, зависящая от разности теплот адсорбции Qa и конденсации Е; C=exp[(Qa—E)/(RT)]; R – универсальная газовая постоянная.
При Qa>E дает S-образную изотерму адсорбции, а при Qa≤E – островковую изотерму адсорбции.
При островковой изотерме адсорбции поглощение молекул газа на занятой поверхности более вероятно, чем на свободной. Это приводит к образованию на поверхности многослойных участков поглощенного газа.
19
Рис.2.3. Изотермы многослойной адсорбции:
а) S – образная изотерма; б) островковая изотерма
Для очень низких давлений pp /C S-образная изотерма переходит в линей-
T
ную и описывается уравнением Генри
a/a m  bp ,
(2.15)
где b — постоянная, зависящая от температуры; b=C/pT.
Для низких давлений pp S-образная изотерма дает изотерму мономолекулярной адсорбции.
T
a/a m  bp/ 1  bp  .
(2.16)
Уравнение (2.16) известно под названием уравнения Ленгмюра и характерно
для хемосорбционных процессов.
Рис. 2.4. Изотермы мономолекулярной адсорбции:
а) изотерма Генри; б) изотерма Ленгмюра
20
Уравнение (2.14) при a = G/A можно преобразовать к виду
р/р
Т  G  GC 1p ,
α mCA Aα mCp
1  р/р
T
Т
(2.17)
где G – общее количество адсорбированного газа; А – полная поверхность адсорбента.
Обрабатывая экспериментальные данные G=f(p) в координатах
р/р
Т и
1 р / р
Т
р/р , относительно которых записанное уравнение линейно, можно найти две
Т
константы: А и С, а константа С позволяет по известной теплоте конденсации рассчитать теплоту адсорбции.
2.5. Степени покрытия поверхности
Степень покрытия поверхности молекулами адсорбированных газов влияет на
характер протекания поверхностных явлений: эмиссию электронов из твердого тела,
поверхностный электрический разряд, сухое трение и износ, адгезию пленок и т. д.
Устанавливают три степени покрытия поверхности: высокую (θ»1), среднюю
(θ ≈1) и низкую (θ «1). Для расчета равновесных значений θ можно воспользоваться
уравнением (2.14), позволяющим рассчитывать θ при любых степенях покрытия.
В тех случаях, когда время установления адсорбционного равновесия мало, θ
не будут достигать равновесных значений. Для определения влияния времени установления адсорбционного равновесия на долю поверхности, покрытой слоем адсорбированных молекул, необходимо решить дифференциальное уравнение адсорбции на гладкой поверхности. Для случая мономолекулярной адсорбции оно
может быть записано в следующем виде:
d
dt
 μ1       ,
(2.18)
где d / dt – удельная скорость адсорбции;  – удельная скорость конденсации на
свободной поверхности;  – удельная скорость испарения с поверхности, покрытой мономолекулярным адсорбционным слоем.
Если принять за равновесное состояние α = 0,99 α∞, то время достижения сорбционного равновесия при начальном условии Qо = 0.
t
P

 4.6/A  4.6/ 
α
 m
exp  Qa / RT 
fp
.


τ
2π  m  κ  T
0

(2.19)
При адсорбции азота на графите для р = 1,33·104 Па; Т = 293 К; аm = 9,6.1018 м-2;
f = l; τ0=10-13с получим tР=3×10-11с, что говорит о том, что при высоких давлениях
21
или температурах адсорбционное равновесие устанавливается практически
мгновенно.
При низких давлениях или температурах адсорбционное равновесие устанавливается достаточно медленно. Так, для паров масла (М = 422 кг/кмоль) при
р=1,3·109Па; Т=298 К; Qa = 96·106 Дж/кмоль; аm=6,67·1017 1/м2 получим tР ≈ 105 с, т.
е. величину, соизмеримую с временем эксперимента.
2.6. Растворимость газов в твердых телах
Концентрация газов, растворенных в твердом теле, зависит от его температуры,
давления и типа кристаллической решетки. В металлах, для которых характерна
гомополярная металлическая связь между электроположительными атомами, зависимость растворимости от давления и температуры имеет следующий вид:
 Q 
1n
S  S p exp   S  ,
0
 nRT 

(2.20)

где п – число атомов в молекуле газа; Qs – энергия активации при растворении; S0 –
постоянный коэффициент.
Знак «+» в формуле (2.20) характерен для газов, образующих с металлом химическое соединение, а знак «—» – для газов, образующих истинные растворы. Растворимость газов, образующих истинные растворы, с повышением температуры
возрастает (Н2 в Сu, Fe и Ni), а образующих химические соединения уменьшается
(Н2 в Ti).
Зависимость растворимости газов в металлах от давления представляет собой
степенную функцию с показателем степени 1/п. Это связано с тем, что газы растворяются в металлах в атомарном состоянии и перед растворением происходит диссоциация молекул на атомы. Например, для кислорода n = 2, реакция диссоциации
имеет вид Q2↔0+0.
По закону действующих масс, константа равновесия такой реакции
K  p 2 /p ; p и p – давления атомарного и молекулярного кислорода.
C
0 02
0
02
Очевидно, что p  K p
0
C 02
, т. е. растворимость газов в металлах пропорци-
ональна давлению диссоциированного газа.
В неметаллах, атомы кристаллической решетки которых связаны между собой
ионной или ковалентной связью, растворение газов происходит в молекулярном состоянии. Образуются истинные растворы, и зависимость растворимости газов от
температуры и давления имеет вид
 Q 
S  S pexp  S  .
0
RT


(2.21)
Постоянных S0 и QS, характеризуют растворимость основных газов в металлах.
Абсорбционный процесс растворения газов в твердых телах осуществляется за счет
22
диффузии молекул газа в кристаллическую решетку или по границам зерен. Диффузионный поток пропорционален градиенту концентрации. Так как для стационарного газового потока через стенку толщиной 2h градиент концентрации равен
то
dS   S  S /2h ,


dX  1 2 
(2.22)
S S
q  D dS  D 1 2 ,
dX
2h
(2.23)
где q — число молекул, проходящих в единицу времени через единицу площади
поперечного сечения в направлении оси х; D — коэффициент диффузии; S1 и S2 —
концентрации газа на границах стенки.
При повышении температуры коэффициент D сильно возрастает:
 Q 
D  D exp  D  ,
0  nRT 

(2.24)

где QD — энергия активации при диффузии; n – число атомов в молекуле газа для
металлов, для неметаллов n =1; DО — коэффициент пропорциональности, не зависящий от температуры.
Подставляя в (2.23) выражение для D и S из (2.20), получим выражение для газопроницаемости металлов
1
1
 Q Q 
p n p n
S,
1 exp  D
qK 2

0
nRT 
2h

(2.25)

где K0=D0S0 — константа проницаемости.
3.Физические процессы в вакууме
3.1. Вязкость газов
При перемещении твердого тела со скоростью vn за счет передачи количества
движения молекулам газа возникает сила внутреннего трения.
Сила трения по всей поверхности переноса, согласно второму закону Ньютона,
определяется общим изменением количества движения в единицу времени:
dυ
dυ
F   1 n  m  Lυap П А  η П А ,
ТР
2
dx
dx
23
(3.1)
где А – площадь поверхности переноса; η – коэффициент динамической вязкости.
η
mnVар L
Vар
ρ
L.
2
2
(3.2)
С учетом законов распределения молекул по скоростям и длине свободного
пути
η*  0,499Vарρ  L
(3.3)
Подставляя коэффициенты η и L, зависящие от давления, получаем
mVар
η
L1 ,
2kT
(3.4)
т. е. динамическая вязкость не зависит от давления при низком вакууме.
Температурную зависимость коэффициента вязкости можно определить по
формуле
η
mkT
π3/2d м 2 (1  C/T)
(3.5)
Т. е. η зависит от ТХ, где х=1/2 – при высоких температурах (T>>C) и х=3/2 –
при низких температурах (T<<C).
В области высокого вакуума силу трения можно рассчитать по уравнению
mVП Vар nA
Fтр  
4
(3.6)
Т. е. сила трения в области высокого вакуума пропорциональна молекулярной
концентрации или давлению. Данное уравнение можно преобразовать к виду
Fтр  
nVП kmT
A
2π
(3.7)
В области среднего вакуума можно записать аппроксимирующее выражение
ηV А
Fтр   П .
d  2L
(3.8)
Здесь d – расстояние между поверхностями переноса.
Вязкость газов используются для измерения давления в области среднего и
высокого вакуума. Однако вязкостные вакуумметры не получили широкого распространения из-за длительности регистрации давления. Гораздо шире вязкость га24
зов используется в технике получения вакуума. На этом принципе работают струйные, эжекторные насосы для получения низкого вакуума.
3.2. Перенос теплоты в вакууме
Теплопередача в разреженных газах может происходить за счет конвекции,
теплопроводности и излучения.
При низком вакууме конвективный теплообмен играет важную роль. Перенос
теплоты конвекцией от поверхности нити, нагретой до температуры Тм, к стенкам
вакуумной камеры, имеющим температуру Т, описывается уравнением
Е  α(Tн  T)  А ,
k
(3.9)
где α — коэффициент теплообмена; А — площадь поверхности нити. При свободной конвекции из-за силового воздействия гравитационного поля на газ, имеющий
различную плотность вследствие температурных градиентов, коэффициент теплообмена
αс  ар 2/3(Т н  Т)
(3.10)
где: а — экспериментальный коэффициент, зависящий от материала и формы поверхности.
Коэффициент теплообмена в условиях вынужденной конвекции при поперечном обтекании нити для воздуха
α н  N u λ/d ,
(3.11)
где λ — коэффициент теплопроводности газа; d — характерный размер (диаметр
нити); Nu  k1  Re
k
2
— критерий Нуссельта;Re — критерий Рейнольдса; k1 и k2 —
константы, зависящие от числа Re: k1=0,45; k2=0,5 при Re<103 и k1=0,245; k2=0,6
при Re>103.
Теплопроводность газа в качестве явления переноса при низком вакууме можно рассматривать аналогично вязкости газа. Вместо количества движения в этом
случае переносится энергия молекул газа. Количество теплоты, отнесенное к одной
молекуле газа
(3.12)
Q1  c V  m  T ,
где: cv — теплоемкость газа при постоянном объеме; m — масса молекулы газа;
Т — абсолютная температура.
Если концентрация газа п постоянна, то аналогично можно записать выражение для теплового потока:
1
dT
dT
Е т   nmv ар LCv v ар
A  λ н
А , (3.13)
2
dx
dx
где λН — коэффициент теплопроводности газа при низком вакууме:
25
λ н  nmv ар LC v /2  ηC v
(3.14)
Таким образом, коэффициент теплопроводности газа равен произведению коэффициента динамической вязкости на удельную теплоемкость газа при постоянном объеме. Для расчета cv можно использовать выражение
c
V

k ,
γ 1m
(3.15)
c
где: γ  p c — отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоv
емкости при постоянном объеме (для одноатомных газов γ= 1,66; для двухатомных
γ =1,4; для трехатомных γ =1,3); k — постоянная Больцмана; m — масса молекулы
газа.
Молекулярно - кинетическая теория, используя функции распределения скоростей и длин свободного пути молекул газа, дает для коэффициента теплопроводности более точное выражение
(3.16)
λ  9γ  5ηс /4,
Н
V
отличающееся не более чем на 20 % от значения, получаемого выражением (3.15).
Характер зависимости коэффициента теплопроводности и коэффициента динамической вязкости газа при низком вакууме от температуры и давления идентичен.
Теплопередачу излучением в низком вакууме можно определить по закону
Стефана - Больцмана:
 T  4  T  4 
E и  5.7Ee  1    2   E г ,
 100 
 100  

(3.17)
где Еи — плотность теплового потока, Вт/м2; Т1 Т2— температуры на внешней и
внутренней поверхности переноса; Ег — геометрический фактор (для параллельных
плоскостей и концентричных цилиндрических оболочек Ег=1); Ее — приведенная
степень черноты:
Ее 
1
,
1/е 2  А 2 /А1 1/е1   1
(3.18)
где А1 и А2— площади внешней и внутренней поверхностей переноса; е1 и е2— коэффициенты излучения внешней и внутренней поверхностей.
Для гладких поверхностей в случае нержавеющей стали е = 0,1 при Т=300 К и
0,06 при Т=77 К, а для меди, соответственно, е=0,03 и 0,019.
При установке экранов приведенная степень черноты уменьшается пропорционально количеству установленных экранов N. Если A1=A2; e1=e2=e, то приведенная
степень черноты
26
ЕN 
Ee
e

.
N  1 2  e N  1
(3.19)
В высоком вакууме конвективным теплообменом для технических расчетов
обычно пренебрегают, считая его малым по сравнению с другими способами теплопередачи. Теплопроводность газа в высоком вакууме между двумя поверхностями с температурой Т2 и Т1, можно записать в виде
Ет 
Преобразовав, получим
nυар
 с v mT2  T1   A
4
Е т  λв dT/dx A ,
(3.20)
(3.21)
где λВ' — коэффициент теплопроводности газа при высоком вакууме:
λв 
υар
4Тγ  1
pd ,
(3.22)
т. е. коэффициент теплопроводности при высоком вакууме пропорционален
давлению.
Более точное выражение, полученное в молекулярно-кинетической теории
λв 
γ  1υар
рd
8Тγ  1
(3.23)
отличается от (3.22) для двухатомных газов на 20 %.
Если при соударении молекулы газа с поверхностью не происходит полного
обмена энергии, т. е. коэффициент аккомодации поверхностей переноса меньше
единицы, то уменьшение теплового потока учитывается множителем α/(2—α), где α
— коэффициент аккомодации для обеих поверхностей переноса.
Таким образом, окончательное выражение для коэффициента теплопроводности газа в высоком вакууме можно записать в виде
α  αγ  1υap d
α
λв 
λв 
p
K тp
2α
8Tγ  1
2α
(3.24)
Теплопередачу излучением в высоком вакууме можно рассчитать.
В области среднего вакуума конвективный теплообмен рассчитывают по формулам (3.17)…(3.19), коэффициент теплопроводности газа может быть приближенно определен по выражению
9γ  5ηcVd
λ d
H
,
λ



dg g
1 2 4 d  g1  g 2 
где
27
(3.25)
g
1


 2  α  9γ  5


1



2α γ  1
1
L; g

2

 2  α  9γ  5


2



2α γ  1
2
L.
Здесь а1, а2 — коэффициенты аккомодации поверхностей переноса; L — длина
свободного пути при средней температуре.
Для приближенных расчетов можно принять, что g1  g 2  L. Значения а для
различных газов и материалов подложки приведены в таблицах. Учитывая, что
L=L1/p, преобразуем и получим
(3.26)
λ  Ар/(В р) ,
где А  (9γ  5)η)
V
/4 ;
9γ  5 2  α1 α 2   2  α 2 α1L1


.
B
2γ  1dα α
1 2
3.3. Скольжение разреженных газов
Экспериментальные исследования течения газа при малых давлениях в магистрали показали, что действительный расход газа больше теоретического, найденного на основании гидродинамических законов ламинарного течения. Это расхождение объясняется тем, что в отличие от ламинарного течения, при котором скорость на поверхности стенки полагают равной нулю, существует скачок скорости,
т. е. на поверхности стенки скорость потока газа имеет некоторое значение, отличное от нуля. Такое течение газа называют течением со скольжением. При дальнейшем понижении давления, когда средняя длина свободного пути молекул газа
больше расстояния между стенками, молекулы движутся от стенки до стенки практически без межмолекулярных соударений, т. е. наступает свободное молекулярное
течение.
При течении со скольжением обычно считают, что градиенты макроскопической скорости и потока газа постоянны и изменяются только непосредственно около поверхности (рис.3.1.) на расстоянии порядка средней длины свободного пути L
молекул газа.
28
Рис. 3.1. Схема течения газа со скольжением.
Для изучения распределения скорости во всем объеме газа на расстояниях, значительно превышающих L, изменение градиента скорости около поверхности не
имеет существенного значения. Для определения граничных условий движения газа у поверхности достаточно проэкстраполировать линейный участок изменения
скорости до пересечения с поверхностью. Полученное значение uS фиктивной скорости называют скоростью скольжения, причем действительное значение скорости
uS потока у поверхности отличается от значения u1 и от скорости движения поверхности, которая равна нулю, если поверхность неподвижна.
Скорость скольжения вдоль поверхности
us  x
du
,
dx
где du – градиент скорости газового потока по оси x, перпендикулярной к поверхdx
ности стенки;  1 – коэффициент аккомодации тангенциального импульса количества движения;  – вязкость газа;  – плотность газа; x  – коэффициент скольжения, имеющий размерность длины:
x  2
2  1 
.
1 v ар
Под коэффициентом скольжения x  понимают расстояние, на которое должна
быть удалена стенка, чтобы скорость потока на ней, при экстраполяции линейного
измерения скорости, равнялась нулю (на неподвижной стенке) или скорости движения стенки.
3.4 Температурный скачок
Явление, аналогичное скольжению, наблюдается и при исследовании теплопроводности разреженных газов, если средняя длина свободного пути L значительно
меньше расстояния между поверхностями тел с разной температурой, т. е. существует различие между температурами поверхности TW и газа T1 непосредственно у
поверхности.
На расстоянии от поверхности, большем L, градиент температуры в направлении оси x, перпендикулярной к поверхности, остается постоянным и изменяется
только около поверхности (рис.3.2.) Отклонение закона изменения температуры
около поверхности от линейного объясняется тем, что молекулы отражаются от
'
стенки при некоторой температуре Tw , отличающейся от температуры стенки TW.
Энергия молекул газа, подлетающих к стенке, соответствует температуре слоя газа,
в котором они испытали последнее столкновение. При T1 отражении молекул от
поверхности температура газа должна быть промежуточной между температурой
газа в слое, где молекулы претерпели последние столкновения, и температурой стенки, т. е. действительное значение температуры газа у поверхности T1 отличается и от
29
температуры стенки TW, и от температуры T0, соответствующей линейному изменению температуры поверхности.
Рис. 3.2. Температурный скачок на границе поверхность – газ.
Разность между фиктивной температурой газа T0 у поверхности, определяемой
экстраполяцией линейного закона изменения температуры до температуры поверхности, и температурой стенки TW называют температурным скачком:
T  Tc  Tw  x T
dT
dx
Здесь dT – коэффициент температурного скачка, имеющий размерность длины;
dx
его представляют как некоторое расстояние, на которое должна быть отодвинута
поверхность стенки, чтобы температура газа на ней равнялась температуре стенки
при сохранении линейного закона изменения температуры:
75 2  1 
xT 
L,
128 1
(3.27)
где  1 – коэффициент аккомодации тангенциального импульса количества движения.
Введя коэффициент аккомодации , получим
75 2   
xT 
L
128 
(3.28)
Уравнения (3.27) и (3.28) справедливы для одноатомных газов. Для многоатомных газов
4
 2 
xT 
L,

k 1
  c
30

где k– показатель адиабаты; cV– изобарная теплоемкость; λ– теплопроводность.
3.5. Процессы изменения состояния газов вакуумных систем
Во время работы вакуумной системы газ в откаченном объеме расширяется, в
результате чего меняется его температура. Непостоянство температуры газа сказывается на точности расчета, что необходимо учитывать, особенно при наличии в системе конденсирующихся паров. В месте с тем, при малых давлениях (меньше 10 Па)
процесс расширения газа можно считать изотермическим, так как расширение происходит медленно, и газ успевает воспринимать тепло, от окружающих стенок, сохраняя свою температуру практически постоянной – примерно равной температуре
стенок. При изотермических процессах справедлив закон Бойля – Мариотта. При достаточно высоких давлениях в вакуумной системе расширение газа обычно происходит столь быстро, что температура окружающих стенок не успевает сказаться на
температуре газа, в таком случае процесс рассчитывается по уравнению адиабаты.
Возможны промежуточные политропные процессы.
4. Стационарный режим работы вакуумных систем
4.1. Распределения давления в вакуумных системах.
Для стационарного режима характерно постоянство во времени потоков и давлений во всех сечениях вакуумной системы. Газовый поток не остается постоянным по длине вакуумной системы, а увеличивается от одного элемента к другому
за счет натекания и газовыделения.
Для расчета распределения давления по длине вакуумной системы запишем
дифференциальное уравнение баланса сил в трубопроводе:
Q  C dp
dx
,
где С – коэффициент пропорциональности.
Рис. 4.1. Простейшая вакуумная система
31
(4.1)
Будем считать, что трубопровод по всей длине имеет постоянную форму поперечного сечения с периметром П, а газовыделение с поверхности равно q. Тогда
дифференциальное уравнение баланса массы можно записать в виде
dQx   qП ,
dx
(4.2)
при граничных условиях Q=Q0, x=l (Рис.4.1.).
Газовый поток в различных сечениях трубопровода может быть найден в результате интегрирования:
Q  ql  x П  Qo .
(4.3)
Исключая Q из уравнений (4.1) и (4.2), получим дифференциальное уравнение
стационарной откачки:
C
dp
 q(l  x)П  Qo .
dx
(4.4)
Разделяя переменные и интегрируя в пределах от Р1 до Р0 и от 0 до x, получаем
x2
C p x  p1  Пq(xl  )  Qo x .
2
(4.5)
Распределение давления по координате x
Пq
x 2 Qo x
.
p x  p1 
(xl  ) 
C
2
C
(4.6)
Давление р2 при x=l можно записать как
1
Пql
p 2  p1  (Q0 
).
c
2
(4.7)
Если Q0>qПl/2, то влиянием собственного газовыделения трубопровода на
распределение давления можно пренебречь. Обозначая С/l  U ,с учетом сделанного допущения можно преобразовать к виду
Q  U p  p  .
1
 2
(4.8)
Распределение давления в этом случае становится линейным, а газовый поток
постоянен во всех сечениях вакуумной системы
Q  p x Sx  p1Sн  pоSэф .
Из (4.8) и (4.9) следует
32
(4.9)
S
эф

Sн U
.
Sн  U
(4.10)
Данное уравнение – основное уравнение вакуумной техники, оно связывает
основные параметры вакуумной системы, эффективную быстроту откачки SЭФ,
быстроту действия насоса SН и проводимость вакуумного трубопровода U.
Анализ уравнения (4.10) показывает, что если проводимость трубопровода
значительно больше, то эффективная быстрота откачки объекта зависит только от
насоса и наоборот, если U<<SН, эффективная быстрота откачки объекта приблизительно равна проводимости трубопровода и мало зависит от быстроты действия
насоса. При проектных расчетах вакуумных систем эффективную быстроту откачки объекта определяют исходя из газового потока и давления, а искомой является
быстрота действия насоса SН.
S
Вводя в основное уравнение коэффициент использования насоса К  эф ,
и
Sн
получим полезные соотношения:
Ки 
U ; U  S Ки .
н
Sн  U
1  Ки
При вязкостном режиме течения газа по трубопроводу проводимость трубопровода прямо пропорциональна давлению газа т. е. С  Ul  С р .
0
Используя такие же преобразования, как и при выводе уравнения (4.6), можно
найти давление в произвольном сечении
p 2 х 
 p12
2qП 
x 2  2x
 lx   

Qо .
Cо 
2  Cо
При х=1 давление на конце трубопровода, соединенного с откачиваемым объектом
p 22  p12 
2l 
q  П l 
 Qо 
.
Cо 
2 
(4.11)
Зависимость давления от длины трубопровода при вязкостном режиме течения
q П l
в случае Q 
параболическая.
0
2
Давление р0 можно найти из условия Q  U  p  p  , где Uо — проводи0
0 0 2 
мость входного отверстия при соответствующем режиме течения.
Давление р1 определяется характеристиками насоса. Если принять теоретическую зависимость быстроты откачки насоса SН от давления в виде функции


Sн  Sm 1  рпр /р1 ,
33
(4.12)
где Sm — номинальная быстрота действия насоса; рпр — предельное давление насоса, то рабочее давление насоса
p1 
Q
Q
.
SH Sm 1  р пр /р1


(4.13)
р1  рпр  Q/Sm .
(4.14)
Решая это уравнение относительно р1, получим
4.2. Соединение арматуры и откачиваемых объектов
Арматура (коммутационные элементы, ловушки, трубопроводы) и откачиваемые объекты, соединяясь друг с другом, образуют сложные вакуумные системы.
Место соединения двух элементов и более называют узлом вакуумной системы.
В узле сумма газовых потоков, проходящих через все К соединенные каналы,
равна нулю, т. е.
К
 Qi  0 .
i1
(4.15)
Если в узле находится вакуумный насос, то (4.15) можно переписать в виде
К 1
 QiSн pн .
i 1
(4.16)
При наличии в вакуумной системе нескольких узлов для каждого из них можно записать уравнение вида (4.15). Решая систему алгебраических уравнений, можно определить давления во всех узлах вакуумной системы.
Рис. 4.2. Параллельное соединение трубопроводов
34
Параллельное соединение трубопроводов (рис. 4.2) позволяет увеличить поток
газа между двумя соседними узлами вакуумной системы. Давления р1 и р2 на концах всех трубопроводов одинаковы, а суммарный поток, который протекает между
узлами, с учетом (4.8)
K
k
Q   Q   p  p   U ,
i1 i  1 2 i1 i
где Qi — поток, протекающий через i-й трубопровод.
Расчетную схему вакуумной системы можно упростить, считая, что узлы связаны одним эквивалентным трубопроводом проводимостью U
K
U  U .
i1 i
(4.17)
При обобщенном молекулярно-вязкостном режиме течения газа, при постоянной температуре и молекулярной массе, проводимость трубопровода является
функцией давления и геометрических размеров трубопровода:
Ui 
Ad 3
i
li

Bdi4
li
рср ,
(4.18)
где А, В — постоянные; d и l — диаметр и длина трубопровода; pcp —среднее давление в трубопроводе: рср   р  р /2 .

1
2
Перепишем (4.17) с учетом (4.18):
к di3
к di4
Ad 3 Bd 4
.

рср  А 
 Bрср 
l
l
l
l
i 1 i
i 1 i
(4.19)
Записывая равенство коэффициентов в левой и правой частях(4.19) при одинаковых степенях pСР, получим два уравнения
3
d 3 к di
;
 
l i 1 li
к d i4
d4
 
,
l i 1 li
из которых можно найти диаметр d и длину l эквивалентного трубопровода.
35
Рис. 4.3. Последовательное соединение трубопроводов
Последовательное соединение элементов (отверстий и трубопроводов) показано на рисунке 4.3. При одинаковом потоке газа во всех элементах можно записать
Q
U  pi1  pi .
i
(4.20)
Складывая все п уравнений системы (4.20), получим

Q   1  1
U
U
2
 1

1
1

  
  
 p p .
U
U n  0 n
i

(4.21)
Для всей системы последовательно соединенных элементов можно, также записать
Q
U  p0  p n .
Сравнивая (4.20) и (4.21) получим, что общую проводимость последовательно
соединенных элементов можно рассчитать по формуле
.
U n 1
1/U 
  i 
i1
(4.22)
Для расчета сложных вакуумных систем методами механики сплошной среды
сделаем следующие допущения:
1) при последовательном соединении элементов с различными диаметрами
условных проходов в местах сужения проходного сечения возникают дополнительные сопротивления потоку газа;
2) места расширения проходного сечения в вакуумных системах дополнительного сопротивления потоку газа не оказывают.
При молекулярном режиме течения система последовательно соединенных отверстий и длинных трубопроводов может быть заменена эквивалентным отверстием, подключенным к бесконечно большому объекту. Для системы, показанной на
рисунке 4.3, с учетом того, что проводимость круглого отверстия
36


U0i  Cdi2 / 1  di21/di2 ,
где: С — постоянная; di — диаметр отверстия; di-1 — диаметр предыдущего элемента, а проводимость длинного трубопровода Uтр = Adj3/lj, согласно (4.22), получим
1
Сd
2

1  d 02 /d12
2
Cd1
  
1  d i21/d i2
Cd i2
  
1  d 2m1/d 2m
Cd 2m
lj
l1
l
     3      3      n3 ,
Ad1
Ad j
Ad n
где m — число сужений трубопровода; n — число трубопроводов в системе.
Решая записанное уравнение, можно найти диаметр d отверстия, проводимость
которого равна проводимости сложной системы последовательно соединенных
элементов.
При вязкостном режиме течения также можно определить размеры эквивалентного трубопровода. Если пренебречь сопротивлением отверстий, то систему
уравнений (4.20) можно переписать с учетом общей формулы проводимости трубопровода при постоянной температуре U  Bd 4  p  p / 2l  в следующем
i
i

i1
i

i
виде
Q
2li
Bd i4
 pi21  pi2 .
Сложив все уравнения, получим


2Q  l1      li      ln   p 2  p 2 ,
n
1
B  d 4

d4
d4

n
i
 1
откуда следует, что диаметр d и длина l эквивалентного трубопровода должны удовлетворять условию
l
l
l
l
 14      i4      n4 .
d 4 d1
di
dn
(4.23)
Задаваясь длиной эквивалентного трубопровода l, из (4.23) можно определить
его диаметр d.
Параллельное соединение откачиваемых объектов к одному насосу (рис. 4.5, а)
часто применяется при откачке небольших приборов. Записав уравнение (4.15) для
узла с давлением р0, найдем
n
 Q i SH  U 0 
р 0  i 1
.
SH U 0
37
(4.24)
Давление в любом откачиваемом объекте pi зависит от р0. Согласно (4.8), получим
p i  Qi /U i  p 0 .
(4.25)
Для последовательного соединения откачиваемых объектов (рис. 4.4, 6) давление р0 определяют по формуле (4.24), а давление pi в любом откачиваемом объекте,
согласно (4.8)
i
 Qj
j1
р р 
.
i
i1
U
i
(4.26)
Рис. 4.4. Соединения откачиваемых объектов:
α) параллельное; б) последовательное; в) параллельно-последовательное
Параллельно-последовательное соединение откачиваемых объектов (рис, 4.4, в)
отличается от параллельного соединения (рис. 4.4, а) наличием коллектора, проводимость которого соизмерима с проводимостями трубопроводов, выходящих непосредственно из откачиваемых объектов. Давление ро определяют по формуле (4.24).
Записывая уравнения (4.15) для узла, давление в котором рп , найдем
n
 Qj
Q
р n  р  i1  n .
0 Un
Un
38
Аналогично можно определить давление в любом откачиваемом объекте:
Q
р  р  i
i
i U
i
i
 Qj
Q
j

1
 р 
 i.
i1
U
U
i
i
(4.27)
4.3. Соединения насосов
В вакуумных системах с большими газовыми потоками используют параллельное соединение насосов (рис. 4.5, а). Запишем уравнение (4.15) для узла А, к
которому подключены через элементы с проводимостями U1, U2,...,Ui,...,Un все
входные патрубки параллельно соединенных насосов


n
n
Q   Ui p A  pi   Sнi pi ,
i1
i1
(4.28)
где Q — суммарный поток, откачиваемый системой насосов.
Для входных сечений насосов уравнение (4.16) можно записать в виде равенства потоков, проходящих через элемент проводимостью Ui и через насос с быстротой откачки S
i
U  p  p   S p
i  A i  нi i
а)
б)
Рис.4.5. Соединение насосов:
α) параллельное; б) последовательное
39
(4.29)
Решая (4.29) относительно pi, найдем
U
i .
p p
AS U
i
нi
i
(4.30)
Быстроту откачки в узле А определяем после подстановки (4.30) в (4.28):
n S U
n
S  Q   нi i   S .
A p
S  U i1 Ai
A i1 нi
i
(4.31)
Из (4.31) следует, что быстрота откачки в узле А равна сумме эффективных
быстрот откачки всех насосов. Таким образом, систему параллельно соединенных
насосов можно заменить одним насосом, подключенным к узлу и имеющим быстроту действия, определяемую по формуле (4.31).
Если все насосы одинаковы, то S  nS , а для обеспечения в узле А дав-
A
ления рА требуется следующее число насосов:
Ai
n  Q/ p S  .
 A Ai 
(4.32)
Определим предельное давление системы в узле А при Q=0, если система составлена из насосов с различными предельными давлениями р
.
прi
В этом случае уравнение потоков (4.15) для узла А запишем в виде
n
 Sнi pi  0 .
i1
(4.33)
Используя зависимость SHi от давления согласно (4.12), можно (4.33) преобразовать к виду
n
 Smi (pi  pпрi )  0 .
i1
(4.34)
Для каждого из насосов справедливо уравнение
U (p  p )  S (p  p ) ,
i A i
mi i прi
из которого находим
U p S p
i A mi прi
р 
i
S U
mi
i
.
(4.25)
(4.36)
После подстановки (4.36) в (4.34) и решения полученного выражения относительно давления pA получим выражение для предельного давления системы параллельно включенных насосов:
40
n
 р пр iS тэф
i
р А  i1 n
,
 S тэф
i1
i
где S
тэфi

(4.37)
S U
тi i
S U
тi
i
Максимальный газовый поток, который может быть откачан системой параллельно включенных насосов, соответствует равенству давлений рi в их выходных
патрубках максимальным выпускным давлениям насосов р , которые зависят от
мi
конструкции насоса и указываются в каталогах. Уравнение потоков (4.15) в узле В
запишем, полагая, что р  р
i
мi
n
  рмi  p B Ui  Q .
i1
(4.38)
Решая уравнение (4.38) относительно давления в узле В, получим
n
 Ui p мi  Q
p в  i 1 n
.
 Ui
i 1
(4.39)
Эффективная быстрота откачки насоса предварительного разрежения в узле В
n
 Ui
Q
Sв 
 n i 1
.
p в  (U p /Q)  1
i 1 i мi
(4.40)
Величина быстроты откачки по формуле (4.40) определена с запасом, так как
маловероятно, чтобы в системе с разными насосами все давления на их выходе стали одновременно равными максимальным выпускным. Уточнить SB можно для
конкретной системы насосов при условии p  p м i .
i
Система последовательно соединенных насосов (рис. 4.5, б) очень часто используется в высоковакуумных установках. Если пренебречь собственным газовыделением насосов и соединительных трубопроводов, то в стационарном режиме работы газовый поток Q во всех насосах останется неизменным и можно записать
условие постоянства потока в виде
41
Sнi p  S   p  Q .
i нi1 i1


(4.41)


Из условия (4.41) следует, что требуемые быстроты действия последовательно
соединенных насосов уменьшаются пропорционально возрастанию давления:
Sнi 1/Sнi  pi /pi 1
.
(4.42)
Быстрота откачки первого насоса из (4.41)
Sн1  Q/p1 .
(4.43)
Для описания основной характеристики насоса примем выражение (4.12). Из
(4.12) и (4.43) можно найти номинальную быстроту откачки:
Sт1 
Q
.
p1  p пр1
(4.44)
Уравнение потоков (4.16) для входного сечения первого насоса


Q  U1 p A  p1  Sн1р1 .
(4.45)
Решая (4.45) относительно давления р1, получим с учетом выражения (4.8) для
коэффициента использования насоса К
и1
U1
p1 
р  К и1р А .
U1  Sн1 А
(4.46)
Подставляя (4.46) в (4.44), преобразуем выражение для номинальной быстроты
откачки первого насоса:
Sт1 
Q
.
K и1p А  pпр1
(4.47)
Для любого другого последовательно включенного насоса аналогично (4.47),
получим следующее выражение для определения номинальной быстроты откачки:
Sт1 
Q
K и1pi 1  pпр1
.
(4.48)
В качестве давления p'i-1 можно принимать максимальное выпускное давление
предыдущего насоса.
42
4.4. Расчет газовых нагрузок
Стационарный газовый поток, откачиваемый насосом, во время работы вакуумной установки имеет несколько составляющих:
Q  Q П  Q Д  Q Н  QТ ,
где QП – проницаемость материалов; Q Д – диффузионное газовыделение материала; QН – натекание через оболочку вакуумной камеры; QТ – стационарное технологическое газовыделение.
Все составляющие газового потока либо вообще не зависят от времени работы
вакуумной установки, либо изменение газового потока за время ее работы не превышает точности выполняемых расчетов.
Количественная оценка процессов стационарной проницаемости газа через
стенки вакуумной системы, изготовленные из различных материалов или имеющие
различную толщину, может быть сделана по формуле
Qp
1n
1n
i
p 2  p1
N
Q П   K 0i Fi
exp nRT ,
2h i
i 1
(4.49)
где Koi и QPi – соответственно константа проницаемости и теплота активации для
материала i-й стенки вакуумной системы; Fi и hi – cответственно площадь и половина толщины i-й стенки; р1 и p2 – давления с внутренней и наружной сторон стенок; п – число атомов в молекуле газа, проникающего через стенку; Т – абсолютная
температура стенки; R=8,31 кДж/(кмоль∙К); N – число стенок вакуумной камеры,
арматуры и трубопроводов, изготовленных из различного материала или имеющих
разную толщину.
Газопроницаемость возрастает при уменьшении толщины стенок вакуумных
камер. Особенно это заметно для деталей типа сильфонов, мембран и т. д., где малая толщина детали определяется условиями ее работы. Конструктивными способами уменьшения газопроницаемости кроме выбора материалов являются использование установок с «двойным» вакуумом и охлаждение деталей во время работы
непосредственно в вакуумной камере.
Диффузионное газовыделение имеет нестационарную природу, но для большинства газов и материалов постоянная времени этих процессов настолько велика,
что они могут рассматриваться как стационарные. Упрощенный метод определения
диффузионного газовыделения основан на применении экспериментально определенных значений коэффициентов удельного диффузионного газовыделения, зависящих от рода газа, материала и его предварительной обработки, а также рабочей
температуры. Газовый диффузионный поток
N
N
Q Д   qi Fi  q cp  Fi ,
i 1
i 1
43
(4.50)
где Fi – площадь i-го материала, присутствующего в вакуумной системе; N – число
материалов; qcp – среднее удельное диффузионное газовыделение материалов вакуумной системы:
n
 qi Fi
.
q cp  i1n
 Fi
i1
(4.51)
Натекание через оболочку вакуумной камеры происходит в основном по разборным и неразборным соединениям, которые принципиально не могут обеспечить
абсолютную герметичность. Натекание может происходить и по дефектам в структуре сплошного материала. Поэтому возможное натекание в вакуумную установку
можно оценить по формуле
(4.52)
Qн  K в NQ ти /m ,
где Q ти – минимальный поток, регистрируемый течеискателем; K в – вероятность
существования течи, меньшей чувствительности течеискателя; N – число соединений; m – число одновременно проверяемых соединений.
Резервом уменьшения Q при расчете по формуле (4.52) является уменьшение
н
числа испытаний на герметичность. Предельным случаем является одно испытание,
когда m=N, и проверяется негерметичность всей установки. При работе с гелиевым
течеискателем такая проверка производится размещением всей установки в атмосфере гелия с помощью полиэтиленовых колпаков или других вспомогательных
средств, зависящих от размеров установки.
4.5. Расчет длительности откачки
Известные закономерности для расчета проводимости трубопроводов вакуумной системы позволяют рассчитывать стационарные режимы течения газа.
В большинстве случаев давление и поток газа зависит от времени, для упрощения задачи процесс считают квазистационарным, при этом:
1. Разность давлений на концах трубопроводов считают малой по сравнению
со среднем давлением.
2. Объем трубопроводов принимается значительно меньше объема откачиваемого сосуда.
3. В трубопроводах в каждый момент времени существует только один режим
течения газа.
Данные условия можно выразить математически через постоянные времени и записать как отношения соответствующего объема к скоростям удаления газа из него.
Для откачиваемого объема постоянная времени:
τ В1 
44
V
S0
(4.53)
Для трубопровода
τ В2 
AL
,
U
(4.54)
где L – длинна трубопровода, U – проводимость, А – площадь поперечного сечения
трубопровода.
Таким образом, для существования квазистационарного режима течения
должно выполнятся условие:
τв1
VU

 1 .
τв2 S0  A  L
(4.55)
Реальные вакуумные системы обычно удовлетворяют данному условию, исключение составляет начальный период откачки, продолжительность которого не
велика.
Изменение массы в сосуде за время dt составит
n1
 1
n


М  V Pнач
d Pn  .
R
Т нач




Тогда уравнение материального баланса будет иметь вид:
n1
 1
n1
n
 n
М  V Pнач
М
M
d P  
 Q  dt 
 S  P n dt ,
R
Т нач
R  Tнач 0

 R  Т нач


где Q – суммарный поток газа, поступающий в объем.
После разделения переменных получаем
dt 
 1


d Pn 




1
S
Q
 0 Pn
n 1 V
n
V  Pнач
(4.56)
После интегрирования получаем
1
n 
Pнач
t  V  ln
S
1
0
n
P 
45
Q
n 1
n
S  Pнач
0
Q
n 1
n
S  Pнач
0
(4.57)
При малой быстроте откачки температура газа в откачиваемом объеме практически не меняется – n≈1.
Тогда (4.57) существенно упрощается
Pнач  Q
S
V
0
t   ln
S
Q
P
0
S
0
(4.58)
При длительной откачке, когда время стремится к бесконечности, получаем
уравнение для определения наименьшего или предельного остаточного давления,
которое может быть достигнуто в системе.
Pост






Q


n 1 

S P n 
 0 нач 
n
(4.59)
Самое низкое давление при n≈1.
При изотермическом процессе:
Pост  Q
S
0
(4.60)
Уравнение (4.58) позволяет рассчитать длительность откачки при постоянных
U, S0, Q, что обычно наблюдается при турбулентном и вязкостном режимах течения, когда Q можно не учитывать, а S0 практически определяется быстротой действия насоса SН.
В тех случаях, когда Q или S0 меняются в процессе откачки, весь период откачки разбивают на участки по давлению, внутри каждого из которых Q можно
K
считать постоянным. Тогда суммарное время определяется уравнением t   τ ,
i1 i
где τi рассчитывается по (4.57) или (4.58).
46
Содержание
Введение…………………………………………………………………………3
1. ФИЗИКА ВАКУУМА
1.1. Основные термины и определения……………………………………………..4
1.2. Давление в вакууме……………………………………………………………..6
1.3. Газовые законы………………………………………………………………….8
1.4. Частота соударений молекул с поверхностью…………………………………9
1.5. Распределение молекул газа по скоростям…………………………………….9
1.6. Сре6дняя длина свободного пути……………………………………………..11
2. СОРБЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ВАКУУМЕ
2.1. Энергия взаимодействия…………………………………………………….. 13
2.2 Время адсорбции………………………...………………………….…………16
2.3. Конденсация и испарение…………………………………………………….17
2.4. Адсорбция газов и паров……………………………………………………...19
2.5. Степени покрытия поверхности………………………………………………21
2.6. Растворимость газов в твердых телах………………………………………...22
3. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ВАКУУМЕ
3.1. Вязкость газов…………………………………………………………………23
3.2. Перенос теплоты…………….………………………………………………...25
3.3. Скольжение разреженных газов……………………………………………...28
3.4. Температурный скачок ..……………………………………………………...29
3.5. Процессы изменения состояния………………………………………………31
4. СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ВАКУУМНЫХ СИСТЕМ
4.1 Распределение давления в вакуумных системах………………………..…… 31
4.2. Соединение арматуры и откачиваемых объектов…………………………….34
4.3. Соединение насосов……………………………………………………………39
4.4. Расчет газовых нагрузок……………………………………………………….43
4.5. Расчет длительности откачки………………………………………………….44
Библиографический список…………………………………………………….48
47
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Розанов, Л.Н. Вакуумная техника: учеб. для вузов / Л.H. Розанов – М.:
Высш. шк. 1982. – 480 с.
2. Механические вакуумные насосы / Е.С. Фролов, И.В. Автономова, В.И. Васильев, Н.К. Никулин, П.И. Пластинин. М.: Машиностроение, 1989. 288 с.
3. Вакуумная техника: справочник / Е.С Фролов, В.Е Минайчев, А.Т. Александрова и др.; под общ. ред. Е.С Фролова, В.Е. Минайчева. – М.: Машиностроение, 1992. – 480 с.
4. Молекулярные потоки в сложных вакуумных структурах / Саксаганский Г.Л.
– М.: Атомиздат, 1980. – 216 с.
5. Установки, машины и аппараты криогенной техники / И.П. Усюкин, Е.С.
Фролов и др. – М.: Легкая и пищевая промышленность, 1982. 296 с.
6. Вакуумметрическая аппаратура техники высокого вакуума и течеискания /
Кузьмин В.В., Левина Л.Е., Творогов И.В. – М.: Энергоатомиздат, 1984.
48