Занятие Математика в профессии инженера

Конспект занятия элективного курса «Математика ставит эксперимент» по теме: «Математика в
профессии инженера»
Цель занятия: Предоставление обучающимся возможности непосредственно в ходе занятий по
изучению элективного ориентированного курса соотнести свои склонности и способности с
требованиями, предъявленными профилем обучения.
Задачи занятия:
1. Показать обучающимся математический инструментарий для их предполагаемой будущей
деятельности.
2. Создать базу для ориентации учеников в мире современных профессий.
3. Познакомить учеников со спецификой математических задач по выбранному ими профилю.
4. Мотивировать интерес к математике, тем самым способствуя внутрипрофильной специализации.
Необходимое оборудование: компьютеры, мультимедиапроектор.
Методические рекомендации к использованию презентации к занятию элективного курса
«Математика ставит эксперимент» по теме «Математика в профессии инженера»
Этапы
презентации
Слайд 1
Слайд 2
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Сообщает тему занятия. Проводит анализ целей и задач
занятия.
Формулирует условие задачи.
Анализирует технические
параметры процесса.
Записывают в тетрадях.
Функция
Т ◦С
1. На рисунке изображён график
изменения температуры
охлаждения смолы. Запишите
формулу зависимости между
температурой и временем.
О т в е т. T ∙ t = 50
Выполняют построение графика и
его анализ в программе
t час
Слайд 3
Система уравнений
3. Коэффициент трения F ременной передачи в
зависимости от скорости V скольжения ремня
определяют по формуле f = a + bV. Определите
постоянные a и b, если на опыте было найдено, что при
скорости скольжения V = 0,1 м/с коэффициент трения
f1 = 0, а при скорости скольжения V = 0,5 м/с – f2 = 0,5.
О т в е т.
а = 0,375, b = 0,25.
Слайд 4
Неравенства
4. Диаметр шкива электродвигателя, который делает
960 оборотов в минуту, равен 150 мм. На сколько
миллиметров должен быть меньше диаметр нового
шкива, чтобы электродвигатель делал не менее чем
1200 оборотов в минуту?
У к а з а н и е. Если диаметр шкива уменьшится на х
мм, то задача сводится к решению неравенства
Информирует о технических
понятиях и терминах,
используемых в содержании
задачи
Предлагают методы решения
задачи, выбирая наиболее
рациональный с помощью системы
уравнений.
Решают задачу в ходе
коллективного обсуждения
Информирует о технических
понятиях и терминах,
используемых в содержании
задачи
Предлагают методы решения
задачи, выбирая наиболее
рациональный с помощью решения
неравенства.
Решают задачу в ходе
коллективного обсуждения
Информирует о технических
понятиях и терминах,
используемых в содержании
задачи. Анализирует варианты
решения задачи
Вместе с учителем анализируют и
выбирают оптимальный вариант
решения задачи
150  960  (150  х)   1200, откуда __ х  30см.
Слайды 5-6
Неравенства
5. В грузовом автомобиле с двумя колёсами спереди и
четырьмя сзади шины передних колёс стираются через
20000 км пройденного пути, а задних – через 30000 км.
Сколько километров можно проехать на тех же шинах, если
их своевременно поменять местами?
Слайд 7
V. Прогрессии
6. Ступенчатый шкив
состоит из 10 ступеней.
Диаметры их образуют
арифметическую
прогрессию. Наибольший
диаметр 300 мм,
наименьший - 210 мм.
Найдите другие диаметры.
О т в е т. 220, 230, …,
290.
Слайд 8
V. Прогрессии
7. Найдите силу F, которую
необходимо приложить к
свободному концу жгутового
каната, чтобы удержать груз Р =
4  103 Н при помощи
полиспаста, который состоит из
четырёх блоков. Известно, что
благодаря трению натяжение
каната полиспаста изменяется в
геометрической прогрессии,
знаменатель которой q = 0,837.
О т в е т. F = 1530 Н.
полиспаст
Слайд 9
Слайд 10
Тригонометрия
8. Сжатием заготовки на прокатном стане называют
величину Δh = h1 – h2, где h1 и h2 толщина заготовки
до и после прокатывая. Докажите, что Δh = 2d
sin2(/2), где d – диаметр вала и  – угол захвата.
У к а з а н и е. Из прямоугольного треугольника АОВ:
ОВ = 0,5 d cos .
Δh = h1 - h2 = 2ВС = 2(0,5d – ОВ)
= 2(0,5d – 0,5dcos) = d(1 - cos) = 2dsin2(/2).
Производная функции
9. Конструируя трансформаторы переменного тока, стремятся к
тому, чтобы железный сердечник сечения как можно больше
заполнял внутреннюю область цилиндрической катушки.
Определите размеры х и у сечения сердечника, если радиус
катушки равен R.
Р е ш е н и е.
S – площадь сечения сердечника.
ОА = у, АЕ = х, ОЕ = R, АОЕ = .
S = (2y)2 – 4(y – x)2, x = Rsin, y = Rcos.
S = (2R cos)2 – 4(Rcos - Rsin)2 =
=4R2sin2 - 4R2sin2
S = (4R2sin2 - 4R2sin2) =
= 8R2cos2 - 4R2sin2.
4R2(2cos2 - sin2) = 0,
2cos2 - sin2 = 0,
5 sin(2 - arctg2) = 0.
 =1/2 arctg2,  ≈ 31º43.
Информирует о технических
понятиях и терминах,
используемых в содержании
задачи. Анализирует варианты
решения задачи
Вместе с учителем анализируют и
выбирают оптимальный вариант
решения задачи
Решают задачу в ходе
коллективного обсуждения
Информирует о технических
понятиях и терминах,
используемых в содержании
задачи. Анализирует варианты
решения задачи.
Информирует о
подготовленном группой
учащихся мини-проекте по
решению задачи
Представляют проект с условием,
анализом и ходом решения задачи.
Информирует о технических
понятиях и терминах,
используемых в содержании
задачи. Анализирует варианты
решения задачи.
Информирует о
подготовленном группой
учащихся мини-проекте по
решению задачи
Информирует о технических
понятиях и терминах,
используемых в содержании
задачи. Анализирует варианты
решения задачи.
Информирует о
подготовленном группой
учащихся мини-проекте по
решению задачи
Представляют проект с условием,
анализом и ходом решения задачи.
Представляют проект с условием,
анализом и ходом решения задачи.
Подготовительный этап
Получение учащимися информации о сфере деятельности и выяснение, какие разделы математики
необходимы для успешного овладения профессиональными навыками.
В последние годы наблюдается некоторый спад интереса молодёжи к инженерным профессиям.
Выпускники планируют стать экономистами, юристами, артистами, банкирами. Между тем, инженер
– двигатель научного, промышленного, экономического прогресса. О профессии инженера учащиеся
смогли больше узнать во время экскурсии на Воронежский механический завод, которая
предшествовала занятию. На занятии необходимо рассмотреть инженерные задачи, которые
решаются математическими методами.
Практический этап
1. Учитель рассказывает о технических понятиях и терминах, используемых в содержании задач,
которые будут рассматриваться на занятии.
ПОЛИСПАСТ (от греч. polyspastos — натягиваемый многими веревками) - грузоподъемное
устройство, состоящее из системы подвижных и неподвижных блоков, огибаемых канатом или
цепью. Полиспаст позволяет получить выигрыш в силе.
ШКИВ (от нидерл. schijf) - деталь ременной или канатной передачи, колесо, обод которого имеет
цилиндрическую, бочкообразную или профилированную (для клиновых ремней) форму.
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА - механическая передача вращательного движения при помощи натянутого
приводного ремня, перекинутого через шкивы, закрепленные на валах. Различают плоско-, клино- и
круглоременные передачи, а также передачи с зубчатым ремнем.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДВИГАТЕЛЬ (электродвигатель) - электрическая машина, преобразующая
электрическую энергию в механическую. Основной вид двигателя в промышленности, на
транспорте, в быту. Различают электрические двигатели постоянного и переменного тока. Последние
подразделяются на синхронные и асинхронные. Мощность от десятых долей Вт до десятков МВт.
ТРАНСФОРМАТОР (от лат. transformo - преобразую) - устройство для преобразования каких-либо
существенных свойств энергии (например, электрический трансформатор, гидротрансформатор) или
объектов (например, фототрансформатор).
2. Выполнение учащимися практических задач, связанных с решением профессиональных задач
средствами математики. Задачи были подобраны учащимися в ходе выполнения мини-проектов.
1. Задача по теме «Функция». На рисунке изображён график изменения температуры
охлаждения смолы. Запишите формулу зависимости между температурой и временем.
О т в е т. T ∙ t = 50
2. Задача по теме «Функция». Участок прямоугольной формы площадью 400 м2 нужно оградить
забором. Определите размеры участка. Составьте формулу, по которой вычисляют площадь
прямоугольника. Заполните таблицу:
Х
У
S
5
8
10
20
25
40
50
100
400
400
400
400
400
400
400
400
Постройте график, сделайте вывод. Какой из прямоугольников вы бы выбрали для ограждения?
Почему?
3. Задача по теме «Система уравнений». Коэффициент трения F ременной передачи в зависимости
от скорости V скольжения ремня определяют по формуле f = a + bV. Определите постоянные a и b,
если на опыте было найдено, что при скорости скольжения V = 0,1 м/с коэффициент трения f1 = 0,
а при скорости скольжения V = 0,5 м/с – f2 = 0,5.
О т в е т.
а = 0,375, b = 0,25.
4. Задача по теме «Неравенства». Диаметр шкива электродвигателя, который делает 960 оборотов в
минуту, равен 150 мм. На сколько миллиметров должен быть меньше диаметр нового шкива, чтобы
электродвигатель делал не менее чем 1200 оборотов в минуту?
У к а з а н и е. Если диаметр шкива уменьшится на х мм, то задача сводится к решению неравенства
150  960  (150  х)   1200, откуда __ х  30см.
5. Задача по теме «Неравенства». В грузовом автомобиле с двумя колёсами спереди и четырьмя
сзади шины передних колёс стираются через 20000 км пройденного пути, а задних – через 30000 км.
Сколько километров можно проехать на тех же шинах, если их своевременно поменять местами?
Р е ш е н и е. Количество резины, которое стирается на одной шине, пока она пригодна, возьмём за
единицу. Тогда перед началом эксплуатации автомобиля есть 6 единиц резины. Если шина стоит на
1
1
переднем колесе, то на 1 км пути стирается
единицы, если на заднем единицы.
20000
30000
1
1
1
2
7
2
 400 


Итак на 1 км пути стирается
единицы резины, а за х
20000
30000
10000 15000 30000
7х
. Поскольку в автомобиле может стереться не более 6 единиц резины, то
километров пути 
30000
имеем неравенство
7х
2
 6, х  25714 .
30000
7
2
Шины сотрутся одновременно на пути 25714 км, если каждая из них пройдёт 1/3 пути на переднем
7
колесе.
На тех же шинах можно проехать приблизительно 25700 км.
6. Задача по теме «Прогрессии». Ступенчатый шкив состоит из 10 ступеней. Диаметры их образуют
арифметическую прогрессию. Наибольший диаметр 300 мм, наименьший - 210 мм. Найдите другие
диаметры.
О т в е т. 220, 230, …, 290.
7. Задача по теме «Прогрессии». Найдите силу F, которую необходимо приложить к свободному
концу жгутового каната, чтобы удержать груз Р = 4  103 Н при помощи полиспаста, который состоит
из четырёх блоков. Известно, что благодаря трению натяжение каната полиспаста изменяется в
геометрической прогрессии, знаменатель которой q = 0,837.
О т в е т. F = 1530 Н.
8. Задача по теме: «Тригонометрические функции». Сжатием заготовки на прокатном стане
называют величину Δh = h1 – h2, где h1 и h2 толщина заготовки до и после прокатывая. Докажите, что
Δh = 2d sin2(/2), где d – диаметр вала и  – угол захвата.
У к а з а н и е. Из прямоугольного треугольника АОВ: ОВ = 0,5 d cos .
Δh = h1 - h2 = 2ВС = 2(0,5d – ОВ) = 2(0,5d – 0,5dcos) = d(1 - cos) = 2dsin2(/2).
9. Задача по теме «Производная». Конструируя трансформаторы переменного тока, стремятся к
тому, чтобы железный сердечник сечения как можно больше заполнял внутреннюю область
цилиндрической катушки. Определите размеры х и у сечения сердечника, если радиус катушки равен
R.
Р е ш е н и е. S – площадь сечения сердечника.
ОА = у, АЕ = х, ОЕ = R, АОЕ = .
S = (2y)2 – 4(y – x)2, x = Rsin, y = Rcos.
S = (2R cos)2 – 4(Rcos - Rsin)2 =4R2sin2 - 4R2sin2
S = (4R2sin2 - 4R2sin2) = 8R2cos2 - 4R2sin2.
4R2(2cos2 - sin2) = 0,
2cos2 - sin2 = 0,
5 sin(2 - arctg2) = 0.
 =1/2 arctg2,  ≈ 31º43.
3. Подведение итогов занятия. Информация о домашнем задании, которое предусматривает
подготовку мини-проектов по подбору задач из разделов курса математики «Показательная и
логарифмическая функции».
Список литературы
1. Апанасов П.Т. Методика решения задач с экономическим содержанием. – М.: Высшая школа,
1981.
2. Возняк Г.М. Взаимосвязь теории с практикой в процессе изучения математики. – К.:
Радянська школа, 1989.
3. Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. Савин А.П. – М.: Педагогика, 1985.
Электронные издания
1. Большая Российская энциклопедия. - © «Кирилл и Мефодий», 2002.
2. Коллекция 80000 анимаций. - www.animashky.ru
Лариса Морохова, учитель математики средней школы №50 Воронежа, участница XIII конкурса «Сто
друзей»