УДК 620.179.14 Костин В.Н. Электромагнитный контроль. Учебное электронное текстовое издание – Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, Институт физики металлов УрО РАН, Екатеринбург, 2013 г. В учебном пособии приведены основные сведения об электромагнетизме, электрических и магнитных свойствах металлов и сплавов, способах создания и измерения магнитных полей. Особое внимание уделено свойствам ферромагнитных металлов. Описаны физические основы магнитных методов контроля нарушений сплошности и толщинометрии. Приведены сведения о магнитопорошковом, феррозондовом, индукционном и других методах дефектоскопии. Изложены основные принципы магнитного структурно-фазового анализа. Приведены сведения о физических принципах и основных методах вихретокового контроля. Описаны наиболее распространенные методы и устройства контроля эксплуатационных свойств металлических изделий. Илл. 132 , табл. 10, библиограф. назв. 20. С Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина С Институт физики металлов УрО РАН 2 ОГЛАВЛЕНИЕ От автора ............................................................................................................... 5 ЧАСТЬ I. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО .................. 6 КОНТРОЛЯ .......................................................................................................... 6 1. Металлы - объекты электромагнитного контроля ........................................... 6 2. Электрические и магнитные поля в вакууме и веществе .......................... 15 2.1. Электрическое поле .................................................................................... 15 2.2. Магнитное поле........................................................................................... 25 2.3. Закон электромагнитной индукции .......................................................... 38 2.4. Система уравнений Максвелла ................................................................. 42 3. Ферромагнетизм ............................................................................................. 50 3.1. Поведение ферромагнетиков во внешних магнитных полях ................. 50 3.2. Энергии ферромагнитного кристалла ...................................................... 57 3.3. Доменная структура ферромагнетиков ................................................... 65 3.4. Процессы намагничивания ........................................................................ 71 3.5. Зависимость магнитных свойств ферромагнетика .................................. 80 от дефектов структуры ...................................................................................... 80 3.6. Намагничивание магнетиков конечных размеров................................... 86 3.7. Магнитные свойства тела и вещества....................................................... 89 3.8. Магнитные цепи .......................................................................................... 93 ЧАСТЬ II. МАГНИТНЫЙ КОНТРОЛЬ ......................................................... 95 4. Магнитная дефектоскопия ............................................................................ 95 4.1. Граничные условия ..................................................................................... 95 4.2. Рассеяние магнитного потока дефектом сплошности ............................ 97 4.3. Намагничивание изделий ........................................................................... 98 4.4. Расчеты полей дефектов........................................................................... 104 4.5. Mагнитопорошковая дефектоскопия ...................................................... 120 4.6. Индукционная дефектоскопия ................................................................ 130 4.7. Феррозондовый метод дефектоскопии ................................................... 135 4.8. Магнитографическая дефектоскопия ..................................................... 143 4.9. Холловские и другие методы магнитной дефектоскопии .................... 150 4.10. Магнитная толщинометрия ................................................................... 153 3 5. Магнитный структурно-фазовый анализ металлов и сплавов ................ 155 5.1. Структурная чувствительность физико-механических свойств .......... 156 5.2. Контроль механических свойств изделий, упрочняемых .................... 160 холодной пластической деформацией ........................................................... 160 5.3. Контроль качества термической обработки стальных изделий ........... 176 5.4. Контроль качества поверхностного упрочнения стальных изделий... 191 5.5. Фазовый магнитный анализ ..................................................................... 196 5.6. Устройства магнитного контроля структуры, состава и механических свойств материалов и изделий....................................................................... 205 Часть III. ВИХРЕТОКОВЫЙ КОНТРОЛЬ ................................................... 212 6. Возбуждение вихревых токов. Скин-эффект. ........................................... 212 7. Вихретоковый контроль. Вихретоковые преобразователи. .................... 230 8. Сигнал ВТП. Обобщенный параметр контроля. ...................................... 241 9. Контроль цилиндрических объектов наружным проходным ВТП с однородным полем. Выбор наилучших условий контроля. ........................ 247 10. Вихретоковый контроль с помощью накладных преобразователей .... 265 11. Способы ослабления влияния мешающих параметров ......................... 268 12. Приборы вихретокового контроля ........................................................... 278 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................ 285 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ............................................................................... 285 4 От автора Современные нормативные документы предполагают разделение всех методов неразрушающего контроля на 9 видов: акустический, контроль проникающими веществами, магнитный, электрический, вихретоковый, радиоволновой, тепловой, оптический, радиационный. Однако магнитный и вихретоковый виды контроля объединяет глубокая взаимосвязь лежащих в их основе электрических и магнитных явлений. Поэтому в данном учебном пособии автор старался рассматривать магнитные и вихретоковые методы контроля и диагностики с единых позиций электромагнетизма. В учебное пособие включены также некоторые технические сведения, необходимые при разработке и применении магнитных и вихретоковых приборов контроля и диагностики. 5 ЧАСТЬ I. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО КОНТРОЛЯ 1. Металлы – объекты электромагнитного контроля Металлы и металлические сплавы, как электропроводящие вещества, являются самыми распространенными объектами вихретокового контроля, а ферромагнитные металлы и сплавы являются объектами магнитного контроля. Знание строения и свойств металлических сплавов является непременным условием правильного использования методов и средств контроля и диагностики. Рис. 1.1. Схема, иллюстрирующая различную ориентацию кристаллических решеток в поликристаллическом теле Строение реальных металлов. При выплавке металла в силу ряда причин (в т.ч. из-за соприкосновения в процессе роста при кристаллизации различно ориентированных кристаллов) в реальном металле отдельные кристаллы не имеют возможности принять правильную форму. Кристаллы неправильной формы в поликристаллическом веществе называются зернами или кристаллитами. Различие отдельных зерен состоит в различной пространственной ориентации кристаллической решетки (рис. 1.1). Зерна металла разориентированы относительно друг друга на величину в несколько десятков градусов (большеугловые границы). Зерна могут состоять из 6 фрагментов, разориентированных лишь на несколько градусов. Наконец, фрагменты могут состоять из блоков, разориентированных на очень небольшие углы от секунд до нескольких минут. Границы между отдельными зернами в поликристаллическом теле представляют собой переходную область шириной в 5–10 межатомных расстояний, в которой решетка одного кристалла, имеющего определенную кристаллографическую ориентацию, переходит в решетку другого кристалла с иной кристаллографической ориентацией. Поэтому на границе зерна атомы расположены менее правильно, чем в объеме зерна. Кроме того, по границам зерен в технических металлах концентрируются примеси, что еще больше нарушает правильный порядок расположения атомов. Несколько меньшие нарушения наблюдаются на границах блоков и субзерен. Характер и степень нарушения правильности или совершенства кристаллического строения в значительной степени определяют свойства металлов. К несовершенствам кристаллического строения относятся точечные дефекты: вакансии, замещенные атомы, внедренные атомы (рис. 1.2а, б, в). а б в Рис. 1.2. Схема точечных дефектов: а – вакансия; б – замещенный атом; в – внедренный атом Другим важнейшим видом несовершенства являются дислокации, представляющие собой лишние полуплоскости атомов (рис. 1.3). Край А-А 7 такой плоскости образует линейный дефект (несовершенство) решетки, который называется краевой дислокацией. Краевая дислокация может простираться в длину на многие тысячи параметров решетки, может быть прямой, но может и выгибаться в ту или другую сторону. В пределе она может закрутиться в спираль, образуя винтовую дислокацию. Вокруг дислокации возникает зона упругого искажения решетки. Расстояние от центра дефекта до места решетки без искажения принимают равным ширине дислокации, она невелика и равна нескольким атомным расстояниям. Вследствие искажения решетки в районе дислокации последняя легко смещается от нейтрального положения, а соседняя плоскость, перейдя в промежуточное положение, превратится в экстраплоскость, образуя дислокацию вдоль краевых атомов. Таким образом, дислокация может перемещаться (вернее передаваться, как эстафета) вдоль некоторой плоскости (плоскости скольжения), расположенной перпендикулярно к экстраплоскости (рис. 1.3). B C A Рис. 1.3. Дислокация в кристаллической решетке (В) и её плоскость сдвига (С) Граница зерна является препятствием для движения дислокаций, поэтому у границ зерен плотность дислокаций больше. Напряжения, концентрируясь у различных включений, порождают (генерируют) 8 дислокации. Дислокации неравномерно распределены по объему металла, поэтому их распределение образует дислокационную структуру. Часто дислокации образуют сетку, точнее ячеистую структуру. Механические свойства металлов зависят от количества дислокаций и, особенно, от способности их к перемещению и размножению. Кроме рассмотренных дефектов кристаллической решетки, в металле всегда имеются различные пустоты, неметаллические включения, микро- и субмикроскопические трещины, остаточные напряжения и т.д. Рассматривая различные плоскости, например в о.ц.к. решетке, можно легко заключить, что они заполнены атомами с различной плотностью. Так, в заштрихованном квадрате о.ц.к. решетки (рис. 1.4а) центры атомов располагаются по вершинам. Поскольку каждый из этих атомов принадлежит одновременно четырем квадратам, на долю каждого квадрата с площадью a 2 приходится полностью один атом. 100 101 а б Рис. 1.4. Плоскости в решетке объемоцентрированного куба В заштрихованном прямоугольнике той же решетки на площадь a 2 2 (рис. 1.4б) приходится два атома, а на долю каждого атома – площадь a 2 2 2 , что меньше площади a 2 , т.е. на этой площади атомов расположено больше. Свойства отдельно взятого кристалла (монокристалла) по данному направлению отличаются от свойств в другом направлении и, естественно, 9 зависят от того, сколько атомов встречается в этом направлении. В наиболее плотно заполненных кристаллографических плоскостях атомы прочнее связаны друг с другом. С другой стороны, наиболее плотно заполненные плоскости, будучи удаленными друг от друга на относительно большие расстояния в сравнении с мало заполненными, будут слабее связаны друг с другом. Таким образом, механическая прочность кристалла будет зависеть от направления приложения силы. Различие физических свойств в зависимости от направления испытания носит название анизотропии. Анизотропия – особенность любого кристалла, характерная для кристаллического строения. Кристаллографическая анизотропия влечет за собой анизотропию не только механических, но и других физических свойств, включая электрические и магнитные. Реальный металл состоит из многих кристаллов; размер каждого кристалла измеряется долями миллиметра, и поэтому в 1 см3 металла содержатся десятки тысяч кристаллов. Произвольность ориентировки каждого кристалла приводит к тому, что в любом направлении располагается примерно одинаковое количество различно ориентированных кристаллов. В результате получается, что свойства такого поликристаллического тела одинаковы во всех направлениях, хотя свойства каждого кристалла, составляющего это тело, зависят от направления. Это явление называется квазиизотропией (ложная изотропия). В некоторых случаях желательно иметь поликристаллическое тело с явно выраженной анизотропией. В этом случае все или большинство кристаллов (зерен) должны быть ориентированы в пространстве одинаково. Такая преимущественная ориентировка кристаллов носит название “текстура”. Степень преимущественной ориентации может быть различна – от случайного распределения до 100 %-ной ориентации всех кристаллов в одном направлении (например, при высоких степенях холодной пластической 10 деформации металла). Текстуру можно также получить при затвердевании расплавленного металла, электролизе и других обработках. Электрические и магнитные свойства металлов. Металлы хорошо проводят электрический ток, т.е. являются проводниками. Основой изучения электрических свойств металлов и их сплавов является закон Ома, связывающий прямой пропорциональностью разность потенциалов на концах проводника E и силу тока I по нему протекающего: E RI . (1.1) Коэффициент пропорциональности между E и I называется электрическим сопротивлением проводника R . Единицей измерения сопротивления является 1 Ом. Величина обратная электрическому сопротивлению проводника называется электрической проводимостью g 1 R (1.2) и измеряется в единицах Ом-1, названных сименс (См). Величиной, характеризующей электрические свойства самого металла, является его удельное сопротивление ρ . Оно определяется физической природой материала проводника и не зависит от его формы и размеров. Значение ρ может быть получено измерением сопротивления R на образце длиной l и сечением S по формуле: l Rρ , S где (1.3) l измеряется в метрах; S – в мм2. Величина ρ обычно измеряется в мкОм . см. Удельная электрическая проводимость σ является величиной обратной удельному сопротивлению и вычисляется из выражения 11 σ 1 . ρ (1.4) Величина σ измеряется в единицах См/м или в кратных единицах. Удельное сопротивление (и проводимость) металлов и сплавов зависит от температуры t . При высоких температурах (выше 200С) для большинства металлов и сплавов справедлива линейная зависимость: ρ t ρ 0 (1 α t ) , (1.5) где коэффициент α зависит от металла. Значения удельного электрического сопротивления некоторых чистых металлов приведены в табл. 1.1. Таблица 1.1 Электросопротивление чистых металлов при 22о С Металл Li Na K Cu Ag Au Mg* Ca Ti* Zr* V Cr Mo Fe Co Ir Ni Pd Pt Al Pb Атомный номер 3 11 19 29 47 79 12 20 22 40 23 24 42 26 27 77 28 46 78 13 82 ρ, мкОм.см 22о С 9,32 9,21 7,19 1,70 1,61 2,20 4,30 3,6 43,1 42,4 19,9 12,9 5,33 9,8 5,80 5,07 7,04 10,55 10,42 2,74 21,0 - металлы с некубической кристаллической решеткой * 12 Перенос электричества в металле (электрический ток) осуществляется электронами. В опыте Стьюарта и Толмэна соленоид, вращающийся с большой скоростью и подключенный к баллистическому гальванометру, внезапно останавливался. При этом гальванометр регистрировал импульс тока, возникновение которого обусловлено тем, что электроны в металле продолжают некоторое время двигаться по инерции. Доказательством того, что носителями электрического тока являются электроны, служит также и эффект Холла. Все металлы реагируют на внесение их в магнитное поле. Для всех них можно говорить о магнитной поляризации, т.е. о возникновении (или изменении) их магнитных моментов. Мерой магнитной поляризации служит намагниченность M , которая определяется как магнитный момент единицы объёма и количественно равна pm , V 0 V M lim (1.6) где V - некоторый объём вещества. Намагниченность, как и магнитное поле, измеряется в амперах на метр (А/м). Намагниченность M меняется под действием поля H , что можно выразить как M χH (1.7) где коэффициент χ может сложным образом зависеть от H , температуры, давления и других факторов. Коэффициент χ называют магнитной восприимчивостью и в зависимости от его величины и знака (при комнатной температуре) различают три основных типа магнетиков: диа-, пара- и ферромагнетики. Первые два относят к слабомагнитным веществам, а последний тип магнетиков относят к сильномагнитным веществам, к которым относятся также антиферромагнетики, ферримагнетики и др. В табл. 1.2 приведены примеры основных типов магнетиков. 13 Таблица 1.2 Свойства различных магнетиков Магнетик Значение Примеры веществ Взаимодействие магнитной с полем восприимчивости Диамагнетик -10-5 Парамагнетик +10-2…+10-5 Ферромагнетик +10… + 105 Водород, азот, инертные газы, золото, ртуть, кремний, фосфор дерево, мрамор, вода Кислород, литий, алюминий, натрий платина, калий, молибден, цезий, рубидий, осмий, вольфрам, цирконий Железо, никель, кобальт, редкоземельные металлы, тербий, гадолиний, тулий, диспрозий, эрбий и их сплавы и соединения Слабое Слабое Сильное Диамагнетизм проявляется во всех веществах независимо от их состояния (газообразное, жидкое, твёрдое), но чаще всего диамагнитные явления перекрываются ферромагнетизмом). намагничивается более Диамагнетик противоположно сильными во внешнем полю. Данное (парамагнетизмом, магнитном явление поле связано с прецессией орбит электронов (прецессия Лармора) вокруг направления внешнего поля. В однородном магнитном поле диамагнетик стремится занять положение, перпендикулярное направлению магнитного поля, а в неоднородном поле - выталкивается из него. Данное явление применяется, 14 например, для создания магнитных опор без трения, где в качестве материала элементов осей, помещаемых в неоднородное магнитное поле, используется поликристаллический или пиролитический углерод (χ 6 10 4 ) . Диамагнетизмом обладают сверхпроводники. Парамагнетизм присущ газообразным, жидким и твёрдым веществам, которые имеют нескомпенсированный магнитный момент атомов. Без внешнего поля магнитные моменты хаотически разориентированы (т.е. намагниченность материала ориентируются по его M 0 ). При наложении поля моменты направлению, и парамагнетик приобретает намагниченность. При комнатных температурах парамагнитные вещества невозможно довести до насыщения, поскольку тепловое движение атомов нарушает ориентацию магнитных моментов вдоль поля. В дальнейшем подробно будут рассматриваться свойства ферромагнитных веществ (материалов) и изделий из них, т.к. именно они являются главными объектами магнитного контроля и распространенными объектами вихретокового контроля (например, сплав железа с углеродом – сталь). К наиболее распространенным ферромагнитным металлам относятся железо, никель и кобальт, а также сплавы этих металлов между собой и с другими веществами. Как будет показано, при нагревании ферромагнетики при некоторой температуре теряют ферромагнитные свойства и превращаются в парамагнетики (магнитное превращение). 2. Электрические и магнитные поля в вакууме и веществе 2.1. Электрическое поле Электромагнитное взаимодействие между частицами зависит от их электрического заряда. Заряд имеет следующие свойства: - существуют положительные и отрицательные заряды; - в любой электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов не изменяется (закон сохранения электрического заряда); 15 - величина заряда не зависит от системы отсчета (т.е. не зависит от его движения). Всякий электрический заряд q изменяет свойства окружающего пространства – создает электрическое поле. Взаимодействие между зарядами осуществляется через это поле. Сила, действующая на неподвижный точечный пробный заряд q , может быть представлена как F q' E , (1.8) где вектор E - напряженность электрического поля в данной точке. Вектор E можно определить как силу, действующую на единичный положительный неподвижный заряд. Из опыта (закон Кулона) следует, что поле неподвижного точечного заряда q на расстоянии r от него можно представить как E 1 q er , 4πε 0 r 2 (1.9) где 0 - электрическая постоянная; er – орт радиус-вектора из центра поля, в котором расположен заряд Коэффициент r , проведенного q , до интересующей нас точки. 1 = 9∙109 м/Ф, заряд q измеряется в кулонах (Кл), 4 πε 0 напряженность поля E – в вольтах на метр (В/м). Напряженность поля системы точечных неподвижных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавали бы каждый из зарядов в отдельности (принцип суперпозиции). Электрическое поле подчиняется двум важнейшим законам, называемым теоремами, теореме Гаусса и теореме о циркуляции вектора E . Теорема Гаусса. Поток вектора E сквозь произвольную поверхность S равен Ф EdS . (1.10) S 16 Эта величина алгебраическая и зависит не только от конфигурации электрического поля, но и от выбора направления нормали. В случае замкнутых поверхностей принято нормаль брать наружу (внешняя нормаль). Теорема Гаусса гласит, что поток вектора E сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности, деленной на ε0 : EdS 1 qвнутр . ε0 (1.11) В дифференциальной форме теорема Гаусса может быть записана как divE E ρ/ε 0 , (1.12) где ρ - объемная плотность заряда в объеме, ограниченном замкнутой поверхностью S . В тех точках поля, где дивергенция E положительна, мы имеем источники поля (положительные заряды), а в тех точках, где она отрицательна – стоки (отрицательные заряды). Линии вектора E выходят из источников и заканчиваются в местах стоков. Циркуляция вектора E . Если в качестве пробного заряда, переносимого из точки 1 заданного поля E в точку 2, взять единичный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на пути от точки 1 к 2 точке 2 равна Ed l . Этот интеграл по замкнутому пути называют 1 циркуляцией вектора E . В любом электростатическом поле циркуляция вектора E равна нулю, т.е. Edl 0 . (1.13) Поле, обладающее свойством (1.13) называют потенциальным. Из (1.13) следует, что линии электростатического поля не могут быть замкнутыми. Линии поля начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных или уходят в бесконечность. 17 Потенциал. Тот факт, что работа сил по перемещению единичного заряда не зависит от пути, позволяет утверждать, что в электрическом поле существует некоторая скалярная функция координат (r ) , убыль которой равна 2 1 2 Edl , (1.14) 1 где 1 и 2 - значения функции в точках 1 и 2. Величина (r ) называется потенциалом поля. Потенциал – это величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке поля. Потенциал определяется с точностью до произвольной аддитивной постоянной. Поскольку все электрические явления зависят только от напряженности электрического поля, которая определяется разностью потенциалов в соседних точках поля, то эта постоянная не имеет значения. Потенциал измеряют в вольтах (В). Учитывая, что элементарная убыль потенциала есть d Edl , (1.15) можно к примеру найти потенциал неподвижного точечного заряда: Edl 1 q q q dr , e dl d const r 4 r 40 r 2 40 r 2 0 1 проекция вектора модуля вектора где учтено, что dl на вектор er , а значит и на вектор r равна приращению r , т.е. dr . Опуская аддитивную константу (т.е. полагая, что потенциал на бесконечности равен нулю), получим потенциал поля точечного заряда в виде 1 q . 40 r (1.16) Связь потенциала и вектора E . Электрическое поле может быть полностью описано векторной функцией Er . Зная её, можно найти силу, 18 действующую на заряд в любой точке поля, вычислить работу сил поля по перемещению заряда и т.д. А зная потенциал (r ) можно восстановить и само поле Er . Пусть перемещение - орт оси X, dl параллельно оси X, тогда dl idx , где i dx - приращение координаты x. В этом случае Edl Ei dx Ex dx , где E x - проекция вектора E на орт i . Учитывая (1.15), получим Ex / x . Рассуждая аналогично, можно получить выражения для проекций E y и E z . По проекциям определяется и сам вектор E : E - i j k . (1.17) x y z Величина в скобках есть градиент потенциала . В более компактной форме (1.17) записывают в виде: E , (1.18) т.е. напряженность поля E равна со знаком минус градиенту потенциала. Для описания электрического поля используется понятие эквипотенциальной поверхности – поверхности, во всех точках которой потенциал имеет одно и то же значение. Вектор E направлен в каждой точке по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону уменьшения потенциала. По густоте эквипотенциальных поверхностей можно наглядно судить о значении напряженности поля в разных точках. Там, где эти поверхности расположены гуще, там напряженность поля больше. Электрическое поле в веществе. Истинное электрическое поле в веществе (микрополе) меняется весьма резко как во времени, так и в пространстве (в различных точках атомов, между атомами и т.д.). Найти его величину весьма сложно. Под электрическим полем в веществе (макрополе) понимается пространственно усредненное микрополе. Усреднение проводится по объему, содержащему большое число атомов, но имеющему 19 размеры во много раз меньше, чем те расстояния, на которых макрополе меняется заметно. При внесении любого вещества в электрическое поле в веществе происходит смещение положительных и отрицательных зарядов (ядер и электронов), что в свою очередь приводит к частичному разделению этих зарядов. В тех или иных местах вещества появляются нескомпенсированные заряды различного знака. Явление называют электростатической индукцией, а появившиеся заряды называют индуцированными. Результирующее электрическое поле определяется как суперпозиция внешнего поля и поля индуцированных зарядов. Распределение индуцированных зарядов и создаваемое ими поле зависят от свойств самого вещества. Поместим металлический проводник во внешнее электростатическое поле или сообщим ему какой-нибудь заряд. В обоих случаях на все заряды проводника будет действовать электрическое поле, в результате чего все отрицательные заряды (электроны) сместятся против поля. Такое перемещение зарядов (ток) будет продолжаться до тех пор (это происходит в течение малой доли секунды), пока не установится определенное распределение зарядов, при котором электрическое поле во всех точках внутри проводника обратится в нуль. Таким образом, в статическом случае электрическое поле внутри проводника отсутствует ( E = 0). Избыточные заряды появляются лишь на поверхности проводника с некоторой плотностью , вообще говоря, различной в разных точках его поверхности. Заметим, что избыточный поверхностный заряд находится в очень тонком поверхностном слое (его толщина около одного-двух межатомных расстояний). Отсутствие поля внутри проводника означает согласно (1.18), что потенциал в проводнике одинаков во всех его точках, т.е. любой проводник в электростатическом поле представляет собой эквипотенциальную область и его поверхность является эквипотенциальной. 20 Избыточный заряд распределяется на проводнике с полостью так же, как и на сплошном – на его наружной поверхности. На этом основана электростатическая защита – экранирование тел (людей, приборов и т.д.) от электростатических полей. При этом сплошной проводник-оболочка может быть заменен достаточно густой металлической сеткой. Электроёмкость. Конденсаторы. Опыт показывает, что между зарядом q и потенциалом уединенного проводника существует прямая пропорциональность: q C . (1.19) Коэффициент C назвали электроёмкостью. Если проводник не уединен, то его ёмкость будет существенно увеличиваться при приближении к нему других тел, вследствие появления на них индуцированных зарядов в поле проводника. Система проводников обладает ёмкостью, значительно большей, чем уединенный проводник. Такую систему называют конденсатором. Простейший конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), расположенных на малом расстоянии друг от друга. Заряды на обкладках должны быть одинаковыми по модулю и противоположны по знаку. В отличие от ёмкости уединённого проводника под ёмкостью конденсатора понимают отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками (эту разность называют напряжением): C q /U . (1.20) Ёмкость уединённого проводника и ёмкость конденсатора измеряют в фарадах. Зарядом q конденсатора называют заряд на положительно заряженной обкладке. Диэлектрики. Поляризация. Диэлектриками (изоляторами) называют вещества, которые практически не проводят электрический ток. В отличие от проводников в диэлектриках нет зарядов, способных перемещаться на значительные расстояния. Диэлектрики состоят либо из нейтральных молекул, либо из заряженных ионов, находящихся в узлах кристаллической решётки. 21 Сами молекулы могут быть полярными и неполярными. У полярных молекул центр объемного отрицательного заряда сдвинут относительно центра положительного и такие молекулы обладают собственным электрическим дипольным моментом p . У неполярных молекул центры зарядов совпадают и p 0. При внесении даже нейтрального диэлектрика во внешнее электрическое поле происходят изменения как в поле, так и в самом диэлектрике (на диэлектрик начинает действовать сила, увеличивается ёмкость конденсатора при заполнении его диэлектриком и т.д.). Под действием поля происходит поляризация диэлектрика. В диэлектрике из неполярных молекул в пределах каждой молекулы происходит смещение зарядов – положительных по полю, отрицательных против поля. В диэлектрике из полярных молекул происходит ориентация их дипольных моментов по полю. Однако независимо от механизма поляризации в этом процессе положительные заряды смещаются по полю, а отрицательные против поля. В результате поляризации на поверхности диэлектрика и в его объёме появляются нескомпенсированные заряды. Чтобы охарактеризовать поляризацию в конкретной точке диэлектрика, выделяют физически бесконечно малый объем V , содержащий эту точку, находят векторную сумму дипольных моментов молекул в этом объёме и определяют поляризованность P диэлектрика: P 1 pi . V (1.21) Единицей поляризованности служит кулон на квадратный метр (Кл/м2). Как показывает опыт, для широкого круга диэлектриков поляризованность линейно зависит от напряжённости электрического поля в диэлектрике. Если диэлектрик изотропный и E не слишком велико, то 22 P 0E , где (1.22) - диэлектрическая восприимчивость вещества. Диэлектрическая восприимчивость - безразмерная положительная величина, характеризующая свойства самого диэлектрика. Постоянный электрический ток. Электрический ток представляет собой перенос заряда через ту или иную поверхность S (например, через сечение проводника). Количественной мерой электрического тока служит сила тока I , т.е. заряд, переносимый сквозь рассматриваемую поверхность в единицу времени: I dQ / dt . (1.23) Единицей силы тока является ампер (А). Электрический ток может быть неравномерно распределен по поверхности, через которую он протекает. В этом случае используют понятие вектора плотности тока отношению силы тока j . Модуль этого вектора численно равен dI через элементарную площадку, расположенную в данной точке перпендикулярно направлению движения носителей тока, к её площади dS , т.е. j dI / dS . За направление вектора j принимают направление вектора скорости упорядоченного движения положительных носителей (или для металлов – направление, противоположное направлению движения электронов). Сила тока через поверхность: I jdS . (1.24) Сила тока – скаляр, а ее знак зависит от выбора нормали к поверхности S . Для расположенной в проводящей среде, где течет ток, замкнутой поверхности выполняется: jdS dq . dt (1.25) Выражение (1.25) называют уравнением непрерывности и оно отражает закон сохранения электрического заряда. 23 Закон Ома в дифференциальной форме. Для изотропного проводника плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля: j 1 E E . (1.26) Обобщенный закон Ома. Если бы все действующие на носители тока силы сводились к силам электростатического поля, то положительные заряды переместились бы из мест с большим потенциалом к местам с меньшим потенциалом, а отрицательные двигались бы в противоположном направлении. Это привело бы к выравниванию потенциалов - и ток бы прекратился. На самом деле в цепи постоянного тока имеются участки, на которых перенос положительных носителей осуществляется в сторону возрастания потенциала за счет действия т.н. сторонних сил, обусловленных химической и физической неоднородностью проводника – соприкосновение разнородных проводников (гальванические элементы, аккумуляторы) или проводников различной температуры (термоэлементы) и т.д. Для количественной характеристики сторонних сил вводят понятие поля сторонних сил E* . Под действием электрического поля и поля сторонних сил плотность тока j (E E* ). (1.27) Выражение (1.27) – обобщенный закон Ома. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Неоднородным называют участок цепи, на котором действуют сторонние силы. Для тонкого провода, когда направление тока совпадает с направлением оси провода и плотность тока одинакова во всех точках сечения, выбрав направление элемента провода dl от сечения 1 к сечению 2 , деля на и интегрируя по длине провода, из (1.27) можно получить 24 2 1 jdl 2 2 Edl E*dl . 1 (1.28) 1 Левая часть (1.28) есть произведение сопротивления участка цепи на силу тока в нем RI , первый интеграл в правой части – разность потенциалов 1 2 , а второй интеграл представляет собой электродвижущую силу (э. д. с.) 12 , действующую на участке 1-2. Если э. д. с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении, то 12 0 . Таким образом RI 1 2 12 , (1.29) что выражает закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи. 2.2. Магнитное поле Магнитное поле. Если по проводнику течёт ток, то вокруг него образуются некоторые силы, которые можно обнаружить. Например, если по двум параллельным проводникам текут токи I1 и I 2 в одну сторону, то эти проводники будут ощутимо притягиваться, а если в разные стороны, то отталкиваться (рис. 1.5). Эти силы можно назвать электродинамическими, так как они связаны именно с током, то есть движением зарядов. Но их назвали магнитными, и это название идёт, по-видимому, от Эрстеда, в 1817 году обнаружившего их по действию на магнитную стрелку. Эти силы в пространстве могут меняться от точки к точке, поэтому для их описания вводят понятие поля. Существуют источники поля (например, провод с током) и объекты, на которые это поле воздействует (например, провод с током или магнитная стрелка). Для количественного описания магнитного поля используют величину H, которую называют напряжённостью поля, и которая является векторной величиной. 25 I1 I1 I2 f f I2 f f Рис. 1.5. Взаимодействие двух токов, текущих по параллельным проводникам Можно дать иное определение магнитного поля. Опыт показывает, что сила F , действующая на движущийся точечный заряд q , зависит в общем случае не только от положения этого заряда, но и от его скорости v и определяется выражением, называемым законом Лоренца: F q E q v B . Первое слагаемое этого выражения (1.30) соответствует электрической составляющей силы Fэ (она не зависит от движения заряда), а второе магнитной Fм (она зависит от скорости заряда). В любой точке пространства направление и модуль магнитной составляющей силы зависят от скорости заряда, причем эта сила всегда перпендикулярна вектору v ; кроме того, в любом месте магнитная составляющая перпендикулярна определенному в данном месте направлению, которое характеризуется вектором B , и, наконец, её модуль пропорционален той составляющей скорости, которая перпендикулярна этому выделенному направлению. Таким образом, вектор B характеризует особое свойство пространства, которое носит название “магнитное поле”. Вектор B является силовой характеристикой магнитного поля и называется индукцией магнитного поля. Единицей магнитной индукции служит тесла (Тл). Как указано выше, магнитное поле часто характеризуют напряженностью H . Векторы индукции и напряженности магнитного поля 26 связаны следующим соотношением: B = 0H , где 0 4 107 Г/м - магнитная постоянная. Закон Лоренца является универсальным: он справедлив как для постоянных, так и для переменных электрических и магнитных полей, причем при любых значениях скорости v заряда. По действию силы Лоренца на заряд можно в принципе определить модули и направление векторов E и B . Поэтому выражение для силы Лоренца можно рассматривать как определение электрического и магнитного полей. Опыт показывает, что само магнитное поле порождается движущимися зарядами (токами). В результате обобщения экспериментальных данных был получен элементарный закон, определяющий поле B точечного заряда движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью q, v . Этот закон записывается в виде: B где 0 qv r , 4 r 3 (1.31) r - радиус-вектор, проведенный от заряда q к точке наблюдения. Конец радиус-вектора r неподвижен в данной системе отсчета, а его начало движется со скоростью v , поэтому вектор B в данной системе отсчета зависит не только от положения точки наблюдения, но и от времени. Вектор B направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы v и r , причем вращение вокруг вектора v в направлении вектора B образует с направлением v правовинтовую систему. Магнитный поток. Магнитный поток поверхность нормаль d через элементарную dS равен произведению проекции Bn вектора индукции на n к элементу поверхности на площадь этого элемента, т.е. d Bn dS . (1.32) Поток через всю поверхность S : 27 Bn dS . (1.33) S В случае когда поверхность плоская и расположена в однородном поле перпендикулярно линиям индукции, магнитный поток равен BS . (1.34) Единицей измерения магнитного потока является вебер. Потокосцепление. Если какой-либо электропроводящий контур, состоящий из N витков, находится в магнитном поле, то говорят, что с этим контуром “сцеплен” магнитный поток, определяемый этим полем. По определению потокосцепление N i , i 1 (1.35) где i - магнитный поток через i-й виток. Размерность потокосцепления, как и у магнитного потока, – вебер. Если все витки контура одинаковы, то N , (1.36) где - магнитный поток через один виток. Закон Био-Савара-Лапласа. Величина поля, создаваемого движением заряженных частиц (т.е. электрическим током), определяется законом БиоСавара-Лапласа (1820г.), являющимся обобщением экспериментальных l , по которому течёт ток силой I , создаёт в произвольно выбранной точке A магнитное поле напряжённостью H , равной данных. Закон гласит (рис. 1.6): элемент контура H где I l sin , 4 r2 (1.37) r - расстояние от элемента тока l до точки A ; - угол между r и l . Вектор H перпендикулярен плоскости, содержащей l и r , а его направление определяется векторным произведением [ l r ], причем l 28 α Δl r Δα α Δl r0 r α I A A ΔH Рис. 1.6. К пояснению закона Рис. 1.7. К расчету поля прямого Био-Савара-Лапласа провода с током совпадает по направлению с током I . Таким образом, на рис. 1.6 вектор H направлен к читателю. Как видно из (1.37), размерность поля – ампер, деленный на метр (А/м). С помощью закона Био-Савара-Лапласа можно вычислить поле различных систем токов в любой точке пространства. Поле прямого провода с током. Необходимо просуммировать все H от всех l : H l I l sin . 4 r 2 l r Как видно из рис. 1.7, l , откуда следует r0 . r 2 r sin sin I sin . Переходя к интегрированию, получим: 4 r 0 Поэтому H H I I 4 r0 0 2 r0 sin d . (1.38) Вектор H перпендикулярен плоскости чертежа и при указанном направлении тока в точке A направлен к читателю. Из симметрии задачи 29 видно, что вектор напряженности магнитного поля направлен по касательной к окружности, перпендикулярной направлению тока, то есть силовые линии магнитного поля представляют собой концентрические окружности. Направление силовых линий легко определить по правилу правой руки: при обхвате правой рукой проводника с током так, чтобы большой палец указывал направление тока, согнутые пальцы укажут направление поля. Поле кругового тока. Для центра кругового тока (рис. 1.8а), поскольку 2 , то sin =1 и H H I l . Тогда следует 4 R2 I l I I 2 R . 2 R 4 R2 4 R2 (1.39) Направление поля перпендикулярно плоскости чертежа. I I R r=R Δl α A H d а б Рис. 1.8. Поле кругового тока Поле на оси кругового тока запишем без вывода (рис. 1.8б): H R2I 2 R d Легко увидеть, что при 2 2 3 . (1.40) 2 d 0 (то есть в центре кругового тока) (1.40) переходит в (1.39). 30 При d R следует H увеличением R2 I 2d 3 , то есть поле очень быстро спадает с d. Если имеется n проводников (катушка, но катушка достаточно тонкая), то в (1.39) и (1.40) вместо I войдет произведение n I . Поле на оси соленоида. Длинная катушка, длина которой многократно превышает диаметр, называется соленоидом. Поле соленоида конечных размеров (см. рис. 1.9), пренебрегая толщиной намотки по сравнению с радиусом соленоида, с достаточной для практики точностью можно рассчитать с использованием выражения: l l d d nI 2 2 H . 2 2 2l l l 2 2 d R d R 2 2 (1.41) Формула (1.41) является весьма важной для магнитной дефектоскопии, так как соленоиды употребляются для намагничивания изделий очень широко. Hx R d A l/2 x l/2 Рис. 1.9. Поле на оси соленоида Часто пользуются упрощённым вариантом выражения (1.41), считая соленоид бесконечно длинным. Действительно, если l d и l R , то 31 n H I , l (1.42) то есть поле соленоида пропорционально I и числу витков на единицу длины соленоида. B центре соленоида ( d 0 ) H на конце соленоида ( d nI 2 , 2 l 2 R 2 l ) 2 H а при 1 nI 2 1 l 2 R2 , (1.43) l R следует H n I , 2l (1.44) то есть на конце длинного соленоида поле в два раза меньше, чем в середине. Если R l , то (1.43) переходит в (1.39) с соответствующим числом витков. Поле проводника конечного сечения. В практике магнитной дефектоскопии для контроля изделий цилиндрической формы часто применяют циркулярное намагничивание, то есть пропускают ток непосредственно по изделию. При этом поле в некоторой точке A , расположенной на расстоянии r от центра цилиндра, рассчитывается по формуле (1.38). Поле H r в точке A (рис. 1.10а) создаётся током I r j Sr , где плотность тока j I 2 2 . Площадь S r r . Поэтому при r R следует R I r2 1 I r Hr 2 . R 2 r 2 R2 32 R R1 R2 A 0 r r r Hr Hr r 0 r 0 а б Рис. 1.10. Поле тока, текущего по цилиндру (а) и по трубе (б) Таким образом, 1. при r 0 следует H 0 ; 2. при r R следует H 3. при r R следует H I r 2 R I 2 r 2 ; . Поле тока, текущего по трубе. применяется циркулярное Для контроля труб также часто намагничивание. Рассуждая аналогично предыдущему, получим: 1. при r R1 следует H 0 ; 2. при r R2 следует H I 2 r ; I r 2 R12 3. при R1 r R2 следует H . 2 r R2 2 R12 График этой функции показан на рис. 1.10б. Видно, что внутренняя поверхность трубы при этом не намагничивается и магнитным методом невозможно обнаружить дефекты этой поверхности. 33 Электрический ток в магнитном поле. Магнитное поле, как мы определили его выше, есть поле сил, которые можно обнаружить по воздействию на проводник с электрическим током. Опыты по определению этой силы провёл Ампер и установил, что величина силы f пропорциональна силе тока I , напряжённости поля H и длине участка проводника l . К этому надо добавить ещё зависимость от направления H по отношению к I . Если H параллельна I , то f = 0, а если H ┴ I , то f достигает максимума. Окончательно закон Ампера выглядит следующим образом: f 0 I H l sin . Сила (1.45) f направлена перпендикулярно плоскости чертежа рис. 1.11 и определяется правилом буравчика (на рис. 1.11 - от читателя). В (1.45) размерный множитель 0 связан с тем, что в системе СИ сила измеряется в ньютонах. I I C A H f2 Hn H f1 D B I Рис. 1.11. Взаимодействие магнитного поля и тока Рис. 1.12. Рамка с током в магнитном поле Контур с током в однородном поле. Рассмотрим сначала плоскую прямоугольную рамку в однородном поле H , которое направлено вдоль 34 какой-либо оси рамки (рис. 1.12), иными словами, нормаль к рамке перпендикулярна к H . Из рис. 1.12 и изложенного выше следует, что стороны АС и ВД не будут испытывать силового воздействия. Сила f1 на сторону АВ будет направлена перпендикулярно плоскости чертежа на читателя, а сила f 2 - на сторону СД от читателя. По величине они равны и составляют f f1 f 2 0 I H l1 , (1.46) где l1 = АВ = СД. Обозначив АС = ВД = l2 , имеем пару сил с моментом M c f l2 0 I H S , (1.47) где S l1 l 2 - площадь рамки. Если рассматривать плоский контур с током произвольной формы в однородном магнитном поле, то рассуждения несколько усложняются (необходимо рассматривать воздействие H на отдельные малые элементы, а затем их суммировать), но результат останется тем же самым: формула (1.47) окажется справедливой. Её можно представить в виде M c 0 pm H , (1.48) где величину pm I S можно назвать магнитным моментом контура. Это очень важная величина, причём ей можно придать векторный характер. Условимся за направление pm принимать направление положительной нормали к контуру с током. На рис. 1.13 показан плоский контур с током I в однородном поле H , которое лежит не в плоскости контура, а под углом к его нормали ( pm ). Очевидно, что H можно разложить на две составляющие H n и H t , одна из которых ( H t ) лежит в плоскости контура, а вторая ( H n ) - перпендикулярна ему. При этом H n H cos ; H t H sin . 35 Hn Pm I 0 H Ht Рис. 1.13. Произвольный контур с током в магнитном поле Вращательный момент создаёт только составляющая H t , поэтому M c 0 H pm sin , (1.49) M 0 [p m H] . (1.50) или в векторной форме Если мы возьмём n контуров с током (витков), то получим соленоид, для которого справедливо всё изложенное выше, причём его pm n I S . Магнит в однородном поле. Для объяснения действия магнитного поля на постоянный магнит (магнитную стрелку в опытах Эрстеда) Ампер выдвинул гипотезу о молекулярных токах. Гипотеза заключается вот в чём: электрические токи могут быть не только макроскопическими, когда они текут по проводам, но и микроскопическими, в пределах одного атома или молекулы. Такой ток создаёт поле, подобное полю замкнутого кругового тока, но поскольку ориентация орбит хаотична, суммарное поле равно нулю. Теперь представим, что орбиты (по неизвестной пока причине) ориентированы упорядоченно (рис. 1.14). В центральной части микротоки компенсируются, но на поверхности создаётся нескомпенсированный результирующий ток, то есть такой магнит создаёт поле, ничем не отличающееся от поля соленоида. 36 Рис. 1.14. Молекулярные токи Ампера Разумеется, природа ферромагнетизма не столь проста, но измерениями магнитного поля (а их можно выполнить только снаружи магнита) мы, действительно, не сможем отличить магнит от соленоида. Поэтому постоянному магниту, как и соленоиду, можно приписать магнитный момент рm и распространить на него формулу (1.49). Можно провести аналогию между магнитным моментом магнита рm и моментом электрического диполя pq . Электрический диполь состоит из двух зарядов q и q , отстоящих на расстоянии l . Момент сил для него выражается pq q l . (1.51) Формально можно представить себе, что магнит состоит из двух (фиктивных!) магнитных зарядов ± m , расположенных на его торцах: pm m l . (1.52) Места расположения этих зарядов (т.е. торцы магнита) называют полюсами. Тот полюс, из которого магнитные силовые линии выходят, называют северным (N) и его заряд положителен +m. Другой полюс (торец) называют южным (S), а его заряду приписывают отрицательный знак. 37 В природе нет отдельных (несвязанных) магнитных зарядов, но многие физические задачи благодаря введению этого формализма получают достаточно простое математическое оформление и решение. 2.3. Закон электромагнитной индукции Обнаруженное Майклом Фарадеем явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом электропроводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур, возникает электрический ток. Этот ток назвали индукционным. Появление индукционного тока означает, что при изменении магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила – э.д.с. индукции i . При этом весьма значителен тот факт, что i совершенно не зависит от того, каким образом осуществляется изменение магнитного потока Ф , и определяется лишь скоростью его изменения, т. е. величиной dФ / dt . И еще, изменение знака производной dФ / dt приводит к изменению знака или «направления» i . Фарадей обнаружил, что индукционный ток можно вызвать двумя различными способами. Дальнейшее поясняет рис. 1.15, где изображены катушка K с током I (она создает магнитное поле) и рамка P с гальванометром Г , который является индикатором индукционного тока. K P Г Рис. 1.15. К пояснению явления электромагнитной индукции 38 1-й способ – перемещение рамки P (или отдельных ее частей) в поле неподвижной катушки K . 2-й способ – рамка P неподвижна, но изменяется магнитное поле – или за счет движения катушки K , или вследствие измерения силы тока I в ней, или в результате того и другого вместе. Во всех этих случаях гальванометр Г будет показывать наличие индукционного тока в рамке P . Правило Ленца. Направление индукционного тока (значит и знака э. д. с. индукции) определяется п р а в и л о м Л е н ц а: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине его вызывающей. Иначе говоря, индукционный ток создает магнитный поток, препятствующий изменению магнитного потока, вызывающего э. д. с. индукции. Если, например, рамку P (рис. 1.15) приближать к катушке K , то магнитный поток сквозь рамку возрастает. При этом в рамке возникает индукционный ток, направленный по часовой стрелке (если смотреть справа на рамку). Этот ток создает магнитный поток, «направленный» влево, он и препятствует возрастанию магнитного потока, вызывающего этот ток. То же произойдет, если увеличивать силу тока в катушке K , оставляя катушку и рамку P неподвижными. При уменьшении же силы тока в катушке K индукционный ток в рамке P изменит свое направление на противоположное (против часовой стрелки, если смотреть справа). Правило Ленца выражает существенный физический факт – стремление системы противодействовать изменению ее состояния (электромагнитная инерция). Закон электромагнитной индукции. Согласно этому закону, какова бы ни была причина изменения магнитного потока, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре э. д. с. индукции определяется формулой 39 i dФ . dt (1.53) Знак минус в этом уравнении связан с определенным правилом знаков. Знак магнитного потока Ф связан с выбором нормали к поверхности S , ограниченной рассматриваемым контуром, а знак э. д. с. индукции i - с выбором положительного направления обхода предполагается, что направление нормали n по контуру. к поверхности Здесь S и положительное направление обхода контура связаны друг с другом правилом правого винта1 (рис. 1.16). Поэтому, выбирая (произвольно) направление нормали, мы определяем как знак потока Ф , так и знак (а значит, и «направление») э. д. с. индукции i . При сделанном нами выборе положительных направлений – в соответствии с правилом правого винта – величины i и dФ / dt имеют противоположные знаки. При скорости изменения магнитного потока 1 Вб/с в контуре индуцируется э. д. с., равная 1 вольту. Рис. 1.16. Правило правого винта Если замкнутый контур, в котором индуцируется э. д. с., состоит не из одного витка, а из N витков (т.е. контур представляет собой катушку), то i будет равна сумме э. д. с., индуцируемых в каждом из витков. И если магнитный поток, охватываемый каждым витком, одинаков и равен Ф , то Если бы оба эти направления были связаны правилом левого винта, знака минус в уравнении (1.53) не было бы. 1 40 суммарный поток сквозь поверхность равен N Ф , где - полный магнитный поток или потокосцепление. Явление самоиндукции. Электромагнитная индукция возникает во всех случаях, когда изменяется магнитный поток сквозь контур. При этом совершенно не важно, чем вызывается это изменение потока. Если в некотором контуре течет изменяющийся во времени ток, то магнитное поле этого тока также будет изменяться. Это влечет за собой изменение магнитного потока через контур, а, следовательно, и появление э. д. с. индукции. Таким образом, изменение тока в контуре ведет к возникновению э. д. с. индукции в этом же самом контуре. Данное явление называется с а м о и н д у к ц и е й. Индуктивность. Если в пространстве, где находится контур с током I , нет ферромагнетиков, то создаваемое контуром поле с индукцией B , а значит, и полный магнитный поток через контур будут пропорциональны силе тока I , и можно написать LI , (1.54) где L - коэффициент, называемый и н д у к т и в н о с т ь ю контура. В соответствие с принятым правилом и I всегда имеют одинаковые знаки. Это означает, что индуктивность L - величина существенно положительная. Индуктивность L зависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств окружающей среды. Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность является величиной постоянной, не зависящей от силы тока I . Единицей индуктивности является генри (Гн). Согласно (1.54) индуктивностью 1 Гн обладает контур, магнитный поток через который при токе 1 А равен 1 Вб, значит 1 Гн = 1 Вб/А. Индуктивность соленоида. Пусть задача состоит в том, чтобы пренебрегая краевыми эффектами найти индуктивность соленоида. Дано объем соленоида, n - число витков на единицу его длины, V- - магнитная проницаемость вещества внутри соленоида (проницаемость сердечника). 41 Поскольку, согласно (1.54), L / I , то задача сводится к тому, чтобы, задавшись током I , определить полный магнитный поток . При токе I магнитное поле в соленоиде B 0 nI . Магнитный поток через один виток соленоида Ф1 BS 0 nIS , а полный магнитный поток, пронизывающий N витков: NФ1 nl BS 0n2VI , где V Sl . Отсюда индуктивность соленоида L 0n 2V . (1.55) Э. д. с. самоиндукции. При изменении силы тока в контуре, в нём в соответствии с (1.53) и (1.54) возникает э. д. с. самоиндукции s : s dФ d (LI ). dt dt (1.56) Если при изменении тока индуктивность L остается постоянной (не меняется конфигурация контура, и нет ферромагнетиков), то s L dI dt ( L = const). (1.57) Здесь знак минус показывает, что s всегда направлена так, чтобы препятствовать изменению силы тока – в соответствии с правилом Ленца. Эта э. д. с. стремится сохранить ток неизменным: она противодействует току, когда он увеличивается, и поддерживает ток, когда он уменьшается. В явлениях самоиндукции ток обладает «инерцией», потому что эффекты индукции стремятся сохранить магнитный поток постоянным, точно так же, как механическая инерция стремится сохранить скорость тела неизменной. 2.4. Система уравнений Максвелла Теория электромагнитного поля, начала которой заложил Фарадей, математически была завершена Максвеллом. При этом одной из важнейших 42 новых идей, выдвинутых Максвеллом, была мысль о симметрии во взаимозависимости электрического и магнитного полей. А именно, поскольку меняющееся во времени магнитное поле (dB/dt ) создает электрическое поле, следует ожидать, что меняющееся во времени электрическое поле (dE/dt ) создает магнитное поле. Это положение было оформлено путем введения такого понятия, как “ток смещения”, плотность которого определяется выражением: jсм D/t , (1.58) где D 0E P - вектор электрической индукции. Сумму тока проводимости и тока смещения назвали полным током. Его плотность jполн j D/t . (1.59) Следует иметь в виду, что ток смещения эквивалентен току проводимости только в отношении способности создавать магнитное поле. Токи смещения существуют лишь там, где меняется со временем электрическое поле. В диэлектриках ток смещения состоит из двух существенно различных слагаемых. Так как вектор D 0E P , то отсюда видно, что плотность тока смещения D/t складывается из «истинного» тока смещения ( 0E/t ) и тока поляризации P/t – величины, обусловленной движением связанных зарядов. В том, что токи поляризации возбуждают магнитное поле, нет ничего неожиданного, ибо эти токи по природе своей не отличаются от токов проводимости. Принципиально новое содержится в утверждении, что и другая часть тока смещения ( 0E/t ) , которая не связана с движением зарядов, а обусловлена только изменением электрического поля, также возбуждает магнитное поле. Даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля возбуждает в окружающем пространстве магнитное поле. 43 Введение понятия “ток смещения” и доказательство его состоятельности позволили сформулировать основные законы электромагнетизма в виде “системы уравнений Максвелла”, т.е. системы уравнений в интегральной или дифференциальной форме, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах. В интегральной форме система уравнений Максвелла имеет вид: Edl B dS , t Hdl ( j где D )dS , t DdS dV , (1.60) BdS 0 , (1.61) – объемная плотность сторонних зарядов, j – плотность тока проводимости. Содержание этих уравнений заключается в следующем: 1. Циркуляция вектора E по любому замкнутому контуру равна со знаком минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную данным контуром. 2. Поток вектора D сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью. 3. Циркуляция вектора H по любому замкнутому контуру равна полному току (току проводимости и току смещения) через произвольную поверхность, ограниченную данным контуром. 4. Поток вектора B сквозь произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю. Из уравнений Максвелла для циркуляции векторов E и H следует, что электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые: изменение во времени одного из этих полей приводит к появлению другого. Поэтому имеет смысл лишь совокупность этих полей, описывающая единое электромагнитное поле. 44 Если же поля стационарны ( E const и B const ), то уравнения Максвелла распадаются на две группы независимых уравнений: Edl 0 , DdS q , Hdl I , BdS 0 . (1.62) В этом случае электрическое и магнитное поля независимы друг от друга, что и позволяет изучать их раздельно. Необходимо подчеркнуть, что уравнения Максвелла являются основными аксиомами, постулатами электродинамики, полученными путем обобщения опытных фактов. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Уравнения (1.60) и (1.61) можно представить в дифференциальной форме, т. е. в виде системы дифференциальных уравнений, а именно: E B , t H j D , t D , (1.63) B 0. (1.64) Уравнения (1.63) говорят о том, что электрическое поле может возникнуть по двум причинам. Во-первых, его источником являются электрические заряды, как сторонние, так и связанные (это следует из уравнения D , если учесть, что D 0E P и P ' , тогда E ~ ( ' ) . Во-вторых, поле E образуется всегда, когда меняется во времени магнитное поле (выражение закона электромагнитной индукции Фарадея). Уравнения же (1.64) говорят о том, что магнитное поле B может возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями, либо тем и другим одновременно. Это следует из уравнения H j D , если учесть, что t 45 H B / 0 M и J j ' , тогда B ~ ( j j 'P / t 0E / t ) , где j ' – плотность тока намагничивания; P / t – плотность тока поляризации. Первые три тока связаны с движением зарядов, последний ток – с изменяющимся во времени полем E . Никаких источников магнитного поля, подобных электрическим зарядам (по аналогии их называют магнитными зарядами), в природе не существует, это следует из уравнения B 0 . Значение уравнений Максвелла в дифференциальной форме не только в том, что они выражают основные законы электромагнитного поля, но и в том, что путем их решения могут быть найдены сами поля E и B . Уравнения Максвелла в дифференциальной форме совместно с уравнением движения заряженных частиц под действием силы Лоренца (1.30) составляют фундаментальную систему уравнений. Эта система в принципе достаточна для описания всех электромагнитных явлений, в которых не проявляются квантовые эффекты. Граничные условия. Уравнения Максвелла в интегральной форме обладают большей общностью, чем дифференциальные, ибо они справедливы и в тех случаях, когда существуют поверхности разрыва – поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно. Уравнения же Максвелла в дифференциальной форме предполагают, что все величины в пространстве и времени изменяются непрерывно. Можно, однако, достигнуть такой же общности и для дифференциальной формы уравнений, если дополнить их граничными условиями, которым должно удовлетворять электромагнитное поле на границе раздела двух сред. Эти условия имеют вид: D1n D2n , E1t E2t , B1n B2n , H1t H 2t , (1.65) (здесь первое и последнее условия относятся к случаям, когда на границе раздела нет ни сторонних зарядов, ни токов проводимости). Заметим также, что приведенные граничные условия справедливы как для постоянных, так и для переменных полей. 46 Материальные уравнения. Уравнений Максвелла недостаточно для нахождения полей по заданным распределениям зарядов и токов. Их необходимо дополнить соотношениями, в которые входили бы величины, характеризующие индивидуальные свойства среды. Эти соотношения называют материальными уравнениями. Вообще говоря, эти уравнения достаточно сложны и не обладают той общностью и фундаментальностью, которые свойственны уравнениям Максвелла. Материальные уравнения наиболее просты в случае достаточно слабых электромагнитных полей, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и во времени. В этом случае для изотропных сред, не содержащих сегнетоэлектриков и ферромагнетиков, материальные уравнения имеют следующий вид: D 0E , B 0H , j (E E*) , где , , – свойства (1.66) постоянные, характеризующие электрические и магнитные среды (диэлектрическая электропроводимость), E* – и магнитная напряженность проницаемости поля сторонних и сил, обусловленная химическими или тепловыми процессами. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных. Вместе с тем в нейтральной однородной непроводящей среде, где 0 и j 0 (например, в вакууме), уравнения Максвелла приобретают симметричный вид: E H B , t D , t D 0, B 0. (1.67) Симметрия уравнений относительно электрического и магнитного полей не распространяется на знак перед производными B / t и D / t . Различие в знаках перед этими производными показывает, что линии 47 вихревого электрического поля, индуцированного изменением поля B , образуют с вектором B / t левовинтовую систему, в то время как линии магнитного поля, индуцируемого изменением D , образуют с вектором D / t правовинтовую систему (рис. 1.17). 𝜕𝐁 𝜕𝑡 𝜕𝐃 𝜕𝑡 Е H Рис. 1.17. К пояснению уравнений Максвелла Из уравнений Максвелла следует возможность самостоятельного существования электромагнитного поля – без электрических зарядов и токов. При этом изменение его состояния обязательно имеет волновой характер. Поля такого рода называют электромагнитными волнами. В вакууме они всегда распространяются со скоростью, равной скорости света c . Всякое изменение во времени магнитного поля возбуждает поле электрическое, изменение же поля электрического, в свою очередь, возбуждает магнитное поле. За счет непрерывного взаимопревращения или взаимодействия они и должны сохраняться – электромагнитное возмущение будет распространяться в пространстве. Любая электромагнитная волна характеризуется следующими общими свойствами: 1) скорость ее распространения в непроводящей нейтральной неферромагнитной среде v c / , где c 1 / 0 0 ; (1.68) 2) векторы E , B и v (скорость волны) взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему (рис. 1.18). Такое правовинтовое соотношение 48 является внутренним свойством электромагнитной волны, не зависящим ни от какой координатной системы; 3) в электромагнитной волне векторы E и B всегда колеблются в одинаковых фазах (рис. 1.19, где показана мгновенная «фотография» волны), причем между мгновенными значениями E и B в любой точке существует определенная связь, а именно, E vB, или 0 E 0 H . (1.69) Это значит, что E и H (или B ) одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль и т. д. Е v = Е v = B = Рис. 1.18. 0 B = Рис. 1.19. Уравнения Максвелла лежат в основе электромагнитной теории света, а также электромагнитных колебаний других частотных диапазонов (тепловое излучение, радиоволны, рентген и т.д.). Благодаря развитию компьютерных технологий и численных методов решения дифференциальных и интегральных уравнений решение системы уравнений Максвелла стало широко использоваться для моделирования постоянных и переменных магнитных полей и потоков, создаваемых различными источниками. В настоящее время наибольшее распространение получили такие программные пакеты, как ELCUT ( www.elcut.ru ), FEMM ( www.femm.info ) и наиболее развитая программная система ANSYS (www.ansys.com ). 49 3. Ферромагнетизм 3.1. Поведение ферромагнетиков во внешних магнитных полях Характеристики ферромагнетиков. В ферромагнетике под действием магнитного поля H создаётся (возникает, возбуждается) такая намагниченность М , которая в десятки и сотни раз превышает первопричину, т. е. намагничивающее поле H . Эта способность сохраняется у ферромагнетиков до определённой температуры, называемой температурой Кюри Т с (см. далее магнитное превращение). С увеличением намагничивающего поля намагниченность возрастает всё медленнее. Если в малых полях М H , то в больших полях величина H становится соизмеримой с намагниченностью М . При рассмотрении процессов в ферромагнетике величиной H нельзя пренебрегать, поэтому в рассмотрение вводят величину, называемую магнитной индукцией: B 0 H M . (1.70) Размерность магнитной индукции В - тесла (Тл); H и М - ампер на метр (А/м); магнитной постоянной 0 4 107 - генри разделить на метр (Гн/м). В (1.70) первое слагаемое представляет собой индукцию приложенного магнитного поля, а второе слагаемое характеризует свойства намагничиваемого вещества. Намагниченность М , а, значит, и индукция В , зависят от H нелинейным образом. В качестве исходного состояния ферромагнетика обычно принимают размагниченное состояние, которое можно получить, например, нагреванием ферромагнетика выше температуры Кюри с последующим охлаждением при отсутствии магнитного поля или переменным магнитным полем низкой частоты с плавно убывающей до нуля амплитудой. Полученные при увеличении намагничивающего поля кривые M f (H ) и B f (H ) называют кривыми намагничивания. Кривые намагничивания могут быть различными в зависимости от способа достижения исходного 50 состояния ферромагнетика и способа измерения этих кривых. На рис. 1.20 приведены кривые намагничивания, полученные различными способами. M 3 2 1 H Рис. 1.20. Начальная (1), основная (2) и идеальная (3) кривые намагничивания 1. Начальную кривую получают измерением М при постепенном увеличении H из состояния М = 0, H = 0. Эта кривая часто невоспроизводима, т.к. зависит от многих случайных причин (сотрясений, температуры и т.д.). 2. Основную (коммутационную) кривую получают тем, что перед измерением каждой точки поле переключают несколько раз с положительного на отрицательное (циклическое перемагничивание). 3. Безгистерезисную (идеальную) кривую получают так же, но перед измерением каждой точки на образец воздействуют переменным магнитным полем с убывающей до нуля амплитудой (действие переменного магнитного поля можно заменить механической вибрацией), что облегчает процессы намагничивания и позволяет получить большое значение намагниченности уже в слабых полях. Магнитная проницаемость. Аналогично (1.7) можно записать B a H , (1.71) 51 где a - абсолютная магнитная проницаемость. Целесообразно (1.71) переписать в виде B 0 H , тогда (1.72) становится безразмерной величиной, характеризует свойства ферромагнетика и называется относительной проницаемостью. Из выражений (1.7), (1.70) и (1.72) следует 1. Величины (1.73) a , , нелинейно зависят от H и различаются для разных видов кривых намагничивания. Наиболее часто используют основную кривую намагничивания; проницаемость, соответствующую этой кривой, называют нормальной (в дальнейшем слово "нормальная" опускается). Как видно из рис. 1.21а, проницаемость в некоторой точке A основной кривой намагничивания можно определить из выражения BА tg . График 0 H А функции H показан на рис. 1.21б. B tg н и максимальную H 0 0 H Различают также начальную н lim max tg m магнитные проницаемости. Часто используют понятие дифференциальной магнитной проницаемости B dB . dH H 0 H d lim (1.74) Зависимость d (H ) показана на рис. 1.21б. При Н = 0 следует d 1. В больших полях d быстрее стремится к единице, чем ( 1 только при H ). В специальных случаях используются другие виды проницаемостей (дифференциальная проницаемость возрастания, убывания и т.д.). 52 B a αm A α αн H Hmax б μ μd μн H Рис. 1.21. К определению и d и их зависимости от поля. Магнитный гистерезис. Характерной особенностью ферромагнетиков является то, что при уменьшении поля после намагничивания до некоторой величины B , функция при B(H ) будет иметь другой вид, чем при увеличении, и H 0 окажется, что B 0 . Если построить B f (H ) , уменьшая поле от некоторого значения H1 до H1 , а затем, увеличивая от H1 до H1 , то получится замкнутая кривая, напоминающая петлю, которая называется петлей магнитного гистерезиса (рис. 1.22). Эти петли являются симметричными. Начиная измерения с различных H , можно получить семейство петель гистерезиса (при этом их вершины лежат на основной кривой намагничивания). Однако существует поле H s , когда измерения с H H s уже не дают новых петель, совпадая между собой. Петля гистерезиса, построенная при циклическом перемагничивании от H s до H s , называется предельной. Предельная петля гистерезиса является важнейшей 53 характеристикой данного ферромагнетика. Она имеет несколько характерных точек (см. рис. 1.22). Индукцией насыщения Bs называют индукцию, соответствующую намагниченности насыщения M s , когда с увеличением H намагниченность не увеличивается, а увеличение В осуществляется только за счет поля. B Bs Br 1 2 H1 Hc H1 Hc H 3 Рис. 1.22. Петли гистерезиса Остаточной индукцией Br (см. рис. 1.22) называют индукцию, которая остаётся в предварительно намагниченном до насыщения ферромагнетике после снятия намагничивающего поля H . Коэрцитивной силой H c (см. рис. 1.22) называют величину размагничивающего поля, которое должно быть приложено, чтобы установить В = 0. Можно говорить о величинах Br и H c для любых симметричных петель гистерезиса, но обычно под остаточной индукцией и коэрцитивной силой понимают (если это не оговаривается особо) их значения на предельной петле. 54 Что касается величины H c , то различают коэрцитивную силу по B M индукции H c и коэрцитивную силу по намагниченности H c . Их различие показано на рис. 1.23. Суть построений на рис. 1.23 следует из формулы 0 H , поэтому (1.65): величина B больше, чем 0 M на величину величины Br и 0 . M r совпадают (т.к. Н = 0), а H c и B M H c отличаются. Для обычных материалов это различие несущественно, оно имеет значение только для магнитотвердых (высококоэрцитивных) материалов. B μ0M μ0H μ0H H M Hc B Hc Рис. 1.23. Отличие коэрцитивной силы по намагниченности M H c от B коэрцитивной силы по индукции H c Площадь петли гистерезиса пропорциональна работе P , затраченной на перемагничивание единицы объёма ферромагнетика, Дж/м3: P H dB . (1.75) 55 Часто используется понятие удельных потерь - затрат энергии на перемагничивание единицы массы ферромагнетика в единицу времени: pr S f , (1.76) где S - площадь петли гистерезиса, измеренная в квазистатическом режиме, Тл .А/м; f - частота перемагничивания, Гц; - плотность материала, кг/м3. Магнитное превращение. Известно, что при нагреве уменьшается намагниченность насыщения ферромагнитных металлов. Полная потеря ферромагнитных свойств и переход в парамагнитное состояние наступает при определенной температуре Tc , называемой точкой (температурой) Кюри. На рис. 1.24 показано изменение намагниченности насыщения при увеличении температуры для трех типичных ферромагнетиков. Fe 14950 1150 18000 768 Ms , А/см 358 Co 9000 4950 0 Ni 200 400 600 800 1000 T,C Рис. 1.24. Зависимость намагниченности насыщения железа, никеля и кобальта от температуры Магнитное превращение имеет ряд особенностей. Во-первых, магнитные свойства падают по мере приближения к точке превращения, и эта точка, как правило, не отвечает скачкообразному изменению свойств. Вовторых, магнитное превращение при всех скоростях нагрева или охлаждения происходит при одних и тех же температурах (точка Кюри), является 56 полностью обратимым и всегда протекает без заметного температурного гистерезиса. В-третьих, механические и некоторые другие физические свойства при превращении не изменяются (однако существенно изменяются магнитные, электрические и тепловые свойства). В-четвертых, магнитное превращение не сопровождается перекристаллизацией - образованием новых зерен и изменением решетки. Согласно современным представлениям, при магнитных превращениях происходит изменение не в кристаллической структуре, а во взаимодействии электронных оболочек атомов: происходит исчезновение параллельного или упорядоченного антипараллельного расположения спиновых моментов электронов. Некоторые эмпирические соотношения. Для рядовых магнитных материалов (небольшие значения коэрцитивной силы) могут быть использованы некоторые приближённые формулы, связывающие параметры основной кривой намагничивания и петли гистерезиса. Например, max a Br 0 H c , (1.77) где a = 0,5 + 0,006 . H c . Поле, при котором достигается максимальная проницаемость max (см. рис. 1.21а) H max 1,2 1,4 H c , (1.78) 1,3 a Br . (1.79) а индукция в этом поле B max Необходимо учитывать, что формулы (1.77) - (1.79) являются приближёнными и могут служить только для ориентировки. 3.2. Энергии ферромагнитного кристалла Обменная энергия. Одно из основных свойств ферромагнетиков приобретать большую намагниченность уже в малых намагничивающих полях 57 - можно объяснить следующим образом (гипотеза Вейсса). Представим себе, что в ферромагнетике существуют области, которые сами по себе намагничены, т.е. имеют определённый магнитный момент. Магнитные моменты этих областей ориентированы произвольным образом, так что суммарный магнитный момент всего ферромагнетика в отсутствие внешнего поля равен нулю. Однако стоит приложить небольшое внешнее поле, чтобы магнитные моменты сориентировались вдоль него, и ферромагнетик приобрел значительную намагниченность. Такие области с самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью называются доменами. Наличие определённого момента в домене означает, что элементарные магнитные моменты атомов ориентированы параллельно. Это положение должно быть устойчивым, то есть энергетически выгодным, что означает, что система при этом имеет минимум энергии. И такой минимум для некоторых веществ действительно имеет место, однако энергия, о которой идёт речь, может быть понята только с позиций квантовой механики. Качественное представление об этой энергии можно составить из следующих рассуждений. Пусть мы имеем систему из двух атомов. Когда они расположены далеко друг от друга, энергия этой системы равна сумме энергий каждого из атомов: E 2 E0 . При их сближении появляется добавочная энергия E в , связанная с их взаимодействием: E 2 E0 Eв , которая состоит из двух частей: Eв C A , где C - энергия кулоновского взаимодействия атомов, а A - обменная энергия, не имеющая аналогов в классической физике. В квантовой механике предполагается, что электрон одного атома может оказаться вблизи ядра другого атома, и наоборот - электрон соседнего атома может оказаться вблизи 58 первого. Происходит как бы обмен электронами между атомами, что и приводит к появлению добавки A . Следует отметить, что обменное взаимодействие изотропно. Из приведенных рассуждений можно предположить, что на величину A существенное влияние должно оказывать расстояние между атомами a . Действительно, как показали расчёты Френкеля и Гейзенберга, при малых расстояниях между атомами ферромагнетизм невозможен, а при очень больших обменное взаимодействие падает. Существует некоторая область расстояний между атомами а, определяемая кристаллической решёткой, когда обменная энергия (или обменный интеграл) играет существенную роль, а её минимум соответствует параллельному положению элементарных магнитных моментов. На рис. 1.25 это расстояние отнесено к радиусу незаполненной оболочки атома r (для уточнения этого понятия необходимо обратиться к специальной литературе). -A Парамагнетизм Ферромагнетизм Co Fe Cd Ni a/r 0 Mn Pb Рис. 1.25. Зависимость обменной энергии от a/r. Из рис. 1.25 видно, что ферромагнетизмом обладают железо, кобальт, никель, гадолиний. Некоторые вещества в чистом виде не обладающие ферромагнетизмом, в сплаве с ферромагнитными. Например, Mn другими элементами в сплаве с Cu и могут Al стать становится ферромагнетиком вследствие увеличения a . 59 Энергия кристаллографической магнитной анизотропии. Магнитная анизотропия представляет собой явление преимущественной ориентации спонтанной намагниченности ферромагнетика вдоль особых, характерных для данного магнетика кристаллических осей. Другими словами, это явление изменения внутренней энергии ферромагнетика в зависимости от ориентации спонтанной намагниченности в кристалле. Магнитная анизотропия может быть вызвана специальными воздействиями, например, деформацией или термообработкой. Но даже при отсутствии специальных обработок в ферромагнитном кристалле существует анизотропия, отражающая симметрию кристалла. а M.10-2,A/см M.10-2,A/см [111] 0 [100] 80 30 80 40 [110] 40 [110] M.10-2,A/см [0001 ] 120 [111] 50 160 [100] 120 в б [1010] 20 10 Fe 160 320 H,A/см 0 40 Co Ni 80 160 H,A/см 0 1600 3200 4800 H,A/см Рис. 1.26. Элементарные ячейки Fe (а), Ni (б), Со (в) и кривые намагничивания вдоль кристаллографических осей. В ферромагнитных кристаллах существуют оси “легкого” и “трудного” намагничивания. На рис. 1.26 показаны кривые намагничивания для разных кристаллографических осей железа Fe (объемноцентрированная решетка), никеля Ni (гранецентрированная) и кобальта Co (гексагональная). Спонтанная (самопроизвольная) намагниченность в каждом домене ориентируется вдоль направления легкого намагничивания. Чтобы 60 намагнитить ферромагнетик в более трудном направлении, необходимо затратить определенную энергию, пропорциональную площади между этими кривыми и являющуюся мерой энергии естественной кристаллографической магнитной анизотропии. В некоторых случаях анизотропия может отсутствовать, например, для сплава Fe-Ni с 70% Ni. Энергию магнитной анизотропии кристалла кубической симметрии (железо, никель) можно выразить следующим образом: Wаниз K1 (12 22 22 32 12 32 ) K 212 22 32 , (1.80) где K1 , K 2 – константы кристаллографической магнитной анизотропии, а 1, 2 , 3 – направляющие косинусы углов между направлением намагниченности M s и основными кристаллографическими направлениями решетки. Можно считать, что существует некоторое поле анизотропии H a , которое препятствует отклонению магнитных моментов ферромагнетика от направления лёгкого намагничивания, причем H a K1 / M S . Магнитоупругая энергия. При намагничивании ферромагнетиков наблюдается изменение их линейных или объёмных размеров. Это явление получило название соответственно линейной или объемной магнитострикции. Относительное удлинение Наблюдается также l -5 -3 l может достигать величин порядка 10 - 10 . обратное явление: изменение намагниченности ферромагнитного тела при деформации (магнитоупругий эффект). Изменению формы каждого домена в многодоменном кристалле препятствуют другие домены, результатом чего является увеличение упругих напряжений. Энергия тела увеличивается на величину магнитоупругой энергии. Если обозначить среднюю по кристаллу магнитострикцию l l , а E - модуль упругости (средняя величина, не зависящая от направления в 61 кристалле), то произведение этих величин E есть напряжение, и тогда магнитоупругая энергия равна: Wму E2 . (1.81) Железо, намагничиваясь в сравнительно слабых полях, несколько удлиняется, при этом поперечное сечение образца уменьшается (положительная магнитострикция). Отсюда на основе принципа Вант-Гоффа и Ле-Шателье о противодействии системы действующим на неё силам, следует, что сжатие железного образца будет препятствовать его намагничиванию, а растяжение – способствовать. При растяжении мы получим увеличение начальной магнитной проницаемости. Для никелевого стержня получается обратная картина, так как при намагничивании его длина сокращается при некотором расширении поперечного сечения (отрицательная магнитострикция). При положительной магнитострикции направление упругого растяжения является направлением легкого намагничивания, если работа, расходуемая на преодоление препятствий, связанных с магнитострикцией, преобладает над работой преодоления препятствий, связанных с кристаллической магнитной анизотропией. Растянутая поликристаллическая проволока в магнитном отношении приближается к свойствам монокристалла. Очевидно, что сжимающие напряжения в данном случае уменьшили бы проницаемость и повысили бы коэрцитивную силу. В случае отрицательной магнитострикции (например, в никеле) упругое сжатие облегчало бы процесс намагничивания и размагничивания, а растяжение затрудняло бы эти процессы. При намагничивании, например, растянутого образца никеля или сжатого образца железа возникает дополнительная энергия, равная приблизительно s (с точностью до цифрового коэффициента порядка единицы), где - напряжение от внешних сил, а s - магнитострикция 62 насыщения. Эта энергия играет большую роль при очень сильных напряжениях или очень маленькой кристаллографической анизотропии, т.е. при s K . Здесь учитывается магнитострикция насыщения s , так как каждый домен намагничен до насыщения. Можно считать, что общая энергия анизотропии складывается из энергии магнитной кристаллографической анизотропии и магнитоупругой энергии. Под влиянием кристаллической устанавливается наивыгоднейшее намагничивания (направление анизотропии и направление вектора Ms ) внешних сил самопроизвольного в каждом домене, соответствующее минимуму энергии, и изменение этого направления согласно (1.80) и (1.81) связано с дополнительной энергией K эфф K s , (1.82) которую принято называть эффективной константой магнитной анизотропии. Она складывается из энергий кристаллической анизотропии ( K ) и магнитоупругой энергии ( s ). Причем и - числовые коэффициенты порядка единицы. Понятие о K эфф может быть распространено также на ферромагнетик, на который внешние силы не действуют. В таком случае является величиной внутренних напряжений, возникающих вследствие несовершенства кристаллического строения. Магнитостатическая энергия. Имеются две магнитостатической энергии. Сначала рассмотрим энергию разновидности взаимодействия постоянного магнитного поля с постоянным магнитным моментом WH . Такое взаимодействие в чистом виде можно представить себе, если в поле H поместить однодоменную частицу с моментом (намагниченностью) M и принять, что при любом (угол между направлениями H и M ) длина вектора M не меняется. Тогда 63 WH 0 HM cos , (1.83) где минус указывает на то, что энергия WH минимальна, если H и M параллельны ( cos 1 ), и максимальна, если антипараллельны ( cos 1 ). Отрицательное значение соответствует тому случаю, когда общая WH свободная энергия системы уменьшается благодаря магнитостатической энергии. Вторая разновидность – это энергия, связанная с образованием магнитных полюсов на концах намагниченного ферромагнетика конечных размеров. В этом случае при намагничивании внутри тела ферромагнетика создается внутреннее поле H 0 , направленное против внешнего магнитного поля H . Размагничивающее поле H0 N M , (1.84) т.е. оно тем больше, чем сильнее намагничено тело. Можно сказать, что H 0 противодействует намагничиванию тела. Величина N носит название коэффициента размагничивания (размагничивающего фактора) и главным образом зависит от отношения длины l ферромагнитного тела к его диаметру d. Дополнительная энергия, связанная с образованием магнитных полюсов на границах намагниченного ферромагнетика конечных размеров, имеет место даже в отсутствие внешнего поля. Например, дополнительная энергия намагниченного призматического образца конечных размеров равна: WN 0,5 NМ 2 , (1.85) где N - это некоторая эффективная величина, так как такой образец намагничен неоднородно. Особенности намагничивания тел конечных размеров более подробно будут рассмотрены далее. 64 3.3. Доменная структура ферромагнетиков Если бы обменное взаимодействие было единственным видом взаимодействия в ферромагнитном кристалле, то и в отсутствии внешнего магнитного поля ферромагнетик был бы намагничен до насыщения как одно целое. Учет других видов взаимодействий показывает, что энергетически более выгодным оказывается не то состояние, при котором весь кристалл однородно намагничен до насыщения, а состояние, когда ферромагнитный образец разбит на отдельные области (домены) ориентаций самопроизвольной с таким распределением намагниченности в них, чтобы результирующая намагниченность всего образца в целом равнялась нулю. Рис. 1.27. Разбиение ферромагнитного кристалла на домены, соответствующие уменьшению магнитостатической энергии размагничивающего поля Первое теоретическое обоснование гипотезы доменов дали Френкель и Дорфман. Кроме обменной они учли только энергию ферромагнетика конечных размеров в собственном размагничивающем поле (1.80). Однако, им удалось не только обосновать разбиение ферромагнетика на домены (рис. 1.27), но и получить полуколичественное уравнение для ширины доменов: l (l0 d )1 / 2 , где d - линейный размер образца, а l0 ~ 10-4 см. Это значит, что при размерах образца L ~ 1 см ширина доменов должна быть l ~ 10-2 см. ОЛН ОЛН 65 Мs Мs Рис. 1.28. Доменная структура в ферромагнетике с одной осью Рис. 1.29. Тонкая доменная структура ферромагнетика легкого намагничивания (ОЛН) Эти оценочные расчеты находятся в хорошем качественном согласии с экспериментальными данными. Более строгая теория доменной структуры ферромагнетиков была построена Ландау и Лившицем, которые учли энергию магнитной анизотропии и то обстоятельство, что намагниченность в отдельных доменах ориентируется вдоль осей легкого намагничивания. В случае идеального одноосного ферромагнитного кристалла домены должны иметь форму, изображенную на рисунке 1.28. Вблизи поверхности форма доменов становится такой, чтобы уменьшить энергию размагничивающего поля W разм даже за счет некоторого увеличения энергии магнитной анизотропии Wаниз . Это ведет к образованию граничных доменов в виде трехгранных призм, в которых направление M s перпендикулярно оси легкого намагничивания, и к замыканию магнитного потока, что соответствует минимуму свободной энергии кристалла. По мере роста поверхности трехгранных областей более выгодной становится форма доменов, изображенная на рис 1.29. Ландау и Лившиц нашли также выражение для толщины граничного слоя между доменами, называемого доменной границей, и выяснили закон изменения намагниченности в этом слое. Следует отметить, что наличие переходного граничного слоя граничной толщины увеличивает энергию магнитной анизотропии Wаниз , которая растет с ростом . С этой точки 66 зрения выгоднее было бы отсутствие протяженной доменной границы, т.е. скачок вектора M s от одного направления к противоположному. Однако такой скачок невыгоден с точки зрения обменных сил, так как он привел бы к значительному росту обменной энергии. Конкуренцией между этими двумя взаимодействиями и определяется толщина переходного слоя и характер изменения намагниченности M s в этом слое, показанный на рис 1.30. В переходном слое M s постепенно поворачивается, при этом проекция намагниченности Ms на поверхность образца меняется по закону M t M s Cos , где Cos th(2 x / ) , (1.86) причем x – расстояние от середины граничного слоя. Ms x Ms б а δ Рис. 1.30. Структура граничного слоя между доменами в ферромагнитном кристалле (а) и зависимость Cos от x (б) Для толщины граничного слоя Ландау и Лившиц получили общую формулу ( A / K эфa 3 )1 / 2 , (1.87) где А – обменный интеграл; K эф – эффективная константа магнитной анизотропии, зависящая от естественной кристаллографической анизотропии и напряжений; параметр а имеет размерность длины и порядок постоянной 67 кристаллической решетки. При комнатной температуре (1.87) дает для величину порядка 10-6 см. Для поверхностной плотности энергии граничного слоя теми же авторами получено выражение ( K эф A / a)1 / 2 . Для железа при комнатной температуре величина (1.88) ~ 1 эрг/см2. Заметим, что и ее зависимость от координат играют важнейшую роль в протекании процессов намагничивания, особенно в процессах смещения доменных границ. Рис. 1.31. Схема доменной структуры ферромагнетика с тремя осями легкого намагничивания Кроме описанных выше так называемых 180o-ных границ между доменами, разделяющих области с антипараллельным направлением намагниченности, в ферромагнетиках с несколькими осями легкого намагничивания оказываются возможными (рис. 1.31) еще соседства со взаимно перпендикулярными (или близкими к ним) направлениями спонтанной намагниченности, называемые 90-градусными границами. В реальных кристаллах картина значительно усложняется из-за структурных дефектов и внутренних напряжений. Но граница между доменами всегда располагается так, чтобы вносимое ею увеличение свободной энергии кристалла было минимальным. Это значит, что 180 o-ные 68 границы располагаются по местам с минимумами внутренних напряжений, где величина K эф минимальна и, следовательно, минимальна величина . Девяностоградусные границы располагаются преимущественно там, где напряжения меняют знак, так как изменению знака внутренних напряжений соответствует изменение направлений осей легкого намагничивания, которые определяют направления намагниченности M s в соседних доменах. В настоящее время существует ряд хорошо разработанных экспериментальных методов наблюдения и исследования доменной структуры ферромагнетиков. Наиболее часто для изучения доменной структуры используются следующие методы. Метод порошковых фигур. Метод основан на том, что мелкие ферромагнитные частицы притягиваются к полюсам магнитов. Так как в граничном слое между доменами намагниченность поворачивается, образуя составляющую, перпендикулярную к поверхности образца, то тонкий ферромагнитный порошок (Fe2O3), взвешенный в жидкости, оседая на поверхность хорошо отполированного ферромагнетика, будет собираться у доменных границ. Образованные таким образом порошковые фигуры передают картину доменной структуры. На рис. 1.32 приведена картина порошковых осадков, показывающая изменение доменной структуры текстурованного кремнистого железа под действием растягивающих напряжений. Видно, что при растяжении местоположение доменных границ изменилось. Направление самопроизвольной намагниченности стало совпадать с направлением растяжения, поскольку магнитострикция кремнистого железа положительна. Изменилось также и расстояние между границами. 69 Рис. 1.32. Картины порошковых осадков, выявляющие доменную структуру на поверхности текстурованного кремнистого железа: а – при отсутствии внешних напряжений; б – образец растянут в вертикальном направлении. Метод магнитооптического эффекта Керра. Позволяет наблюдать всю поверхность доменов. Суть его заключается в следующем. Если на намагниченное зеркало падает луч плоскополяризованного света, то при отражении происходит поворот плоскости поляризации на угол, пропорциональный намагниченности зеркала. Так как эффект нечетный (т.е. зависит от знака намагниченности), то, если поляризованный свет, отраженный от полированной поверхности ферромагнитного кристалла, пропустить через анализатор, вследствие различных направлений M S в соседних доменах последние будут освещены по-разному. Благодаря этому доменную структуру можно четко наблюдать визуально. 70 3.4. Процессы намагничивания Сам факт существования доменов позволяет установить типы процессов намагничивания в ферромагнетиках. Как уже упоминалось, ферромагнитный образец в естественном состоянии, в отсутствие внешнего магнитного поля, не имеет результирующей намагниченности. Поэтому M sVi cos i 0 , (1.89) i где Vi - объем i-го домена, i - угол между вектором намагниченности i-го домена и любым зафиксированным направлением в образце. Если включить внешнее магнитное поле H , то образец начинает намагничиваться и вдоль направления H появляется отличный от нуля результирующий магнитный момент M н тела. Этот момент в общем случае складывается из двух частей: M н M s cos iVi M s Vi cos i . i (1.90) i Первое слагаемое обусловлено ростом объемов доменов, векторы M s которых направлены относительно H энергетически более выгодно, за счет доменов, намагниченных энергетически менее выгодно. Эти процессы идут путем смещения границ между доменами и поэтому называются процессами смещения. Второе слагаемое правой части (1.90) обусловлено изменением направления вектора M s в доменах. Эти процессы принято называть процессами вращения. Таким образом, восприимчивость ферромагнетика можно представить в виде суммы восприимчивостей двух типов процессов – смещения и вращения: dM dM . dH см dH вр см вр (1.91) При намагничивании реальных материалов в области слабых полей основную роль играют процессы смещения ( см вр ). В полях больших, 71 чем поле, соответствующее максимуму на кривой (H ) , наоборот, основную роль играют процессы вращения ( вр см ). Оба эти типа процессов в свою очередь могут быть обратимыми и необратимыми. Последний тип процессов определяет собой все явления магнитного гистерезиса. Смещение доменных границ. Эффект Баркгаузена. Под влиянием внешних воздействий условия равновесия границ между магнитными фазами меняются, и границы начинают смещаться. Это смещение будет продолжаться до тех пор, пока не установится новое равновесное состояние. При смещении границ в ферромагнетике возникают вихревые токи, магнитное поле которых противодействует этому смещению. В результате в каждом случае устанавливается конечная скорость смещения. Однако если процесс намагничивания вести достаточно медленно (квазистатически), то этими кинетическими эффектами можно пренебречь и считать, что граница смещается синхронно с изменением внешнего магнитного поля. При процессах смещения положение граничной зоны между различными магнитными фазами определяется в каждый момент равновесием между внешними и внутренними силами. Внешние силы только тогда приводят к смещению границ, когда они создают различную плотность внешней свободной энергии по обе стороны от границы. Если ферромагнетик подвергнут действию только внешнего магнитного поля, то разность плотностей свободной энергии этого поля U k U i между доменами k и i вызывает давление на границу между ними: pH ( k i ) H (M sk M si ) , (1.92) где M sk и M si – намагниченность k-го и i-го доменов. Это “внешнее” давление должно уравновешиваться внутренними силами. Поворот намагниченности на 180о при смещении 180о-ной границы не требует затраты работы против механических напряжений в силу четности 72 магнитострикционных эффектов. Поэтому вся работа внешнего поля сводится к компенсации увеличения поверхностной свободной энергии . Изменение этой последней может происходить, во-первых, вследствие перемещения граничной зоны в те места кристалла, где получает иное значение и, во- вторых, ввиду изменений в результате смещения суммарной величины граничной поверхности между рассматриваемыми доменами. Совсем иной характер носят смещения 90о-ных границ. Последние возникают в тех местах кристалла, где напряжения меняют знак. Поэтому при смещении этих границ большая часть работы внешнего магнитного поля идет не на компенсацию изменения поверхностной энергии , а на увеличение магнитоупругой объемной энергии. Последнее вызывается тем, что при смещении 90о-ных границ “захваченные” смещением участки кристалла намагничиваются вдоль тех осей легчайшего намагничивания, которые в силу действия растяжения или сжатия являются энергетически более выгодными. Это и должно быть скомпенсировано работой внешнего поля. Таким образом, основными причинами технической кривой намагничивания самого существования (по крайней мере, её начального участка) являются: 1) неоднородности состава, искажения кристаллической решетки, неоднородности внутренних напряжений; 2) изменение поверхностных слоев между величины магнитными фазами. Эти причины требуют затраты конечной энергии со стороны внешнего магнитного поля для смещения границ между доменами, т.е. для изменения величины результирующей намагниченности ферромагнетика. До сих пор неявно предполагалось, что смещения границ идут обратимо, т.е., что при обратном квазистатическом уменьшении внешнего поля границы должны смещаться в обратном направлении через те же места в кристалле и при поле H 0 занять свои исходные положения. Однако наряду с обратимыми смещениями могут происходить и необратимые процессы смещения. 73 180о-ной границы. В качестве примера рассмотрим движение Поверхностная энергия вследствие неоднородностей внутренних напряжений и дефектов кристаллической решетки является функцией координат. Предположим, для простоты, что домены имеют форму плоскопараллельных слоев. Этим мы исключаем эффект изменения поверхностной энергии в результате увеличения суммарной поверхности Z H Y Ms X 0 Рис. 1.33. Схема доменной структуры границ между доменами. Пусть граничные зоны лежат в плоскости, параллельной yz (рис. 1.33); намагниченность направлена вдоль оси z или z , а поверхностная энергия является функцией только координаты х. Тогда, если поле параллельно легчайшей оси границы при бесконечно малом смещении 2 HM sx х z , условие равновесия будет иметь вид: d x . dx (1.93) В левой части (1.93) стоит выигрыш магнитной энергии, приходящейся на единицу поверхности граничной зоны, а в правой части изменение энергии граничной зоны. В данном случае давление внешнего поля на границу, согласно (1.92), равно pH ( y , y ) [ M s ( y ) M s ( y ) ] 2 HM s (так как 74 M s ( y ) M s и M s ( y ) M s ). Величина d эквивалентна некоторому dx внутреннему давлению “поверхностного натяжения границы”. p d , dx (1.94) которое направлено против давления pH и в случае равновесия, pH p , (1.95) равно ему по абсолютной величине. x Рис. 1.34. Схема необратимого смещения доменной границы (скачок Баркгаузена) Соотношения (1.94) или (1.95) дают связь между равновесными значениями поля H (x) , которое доводит смещение границы до координаты x , и градиентом поверхностной энергии находится при d . В исходном состоянии минимум dx d x x0 , т.е. 0 . Очевидно, что обратимое dx x x0 смещение будет происходить до тех пор, пока граница, выйдя из своего равновесного положения x x0 (рис. 1.34), не достигнет точки x A , которой 75 соответствует ближайший максимум соответствует экстремум величины – При процессах смещения d dx (или точки x A , которой d , при обратном направлении поля). dx положение граничной зоны между различными магнитными фазами определяется в каждый момент равновесием между внешними и внутренними силами. Внешние силы только тогда приводят к смещению границ, когда они создают различную плотность внешней свободной энергии по обе стороны от границы. При этом поле достигает некоторого определенного значения H x A H 0 , играющего роль критического поля. После достижения поля H 0 , граница может продолжать свое смещение без дальнейшего увеличения внешнего поля, вплоть до точки xB , ибо при этом внутреннее давление p делается отрицательным. Таким образом, происходит скачок Баркгаузена. Этот скачок протекает не мгновенно, а с конечной скоростью, величина которой определяется тормозящим действием магнитного поля вихревых токов, создаваемых при смещении границы. В результате скачка Баркгаузена граница занимает положение x B . При дальнейшем увеличении поля граница снова смещается обратимо вплоть до следующего более высокого максимума d в точке xC , dx при условии, что антипараллельный домен, объем которого уменьшается при смещении границы, распространяется за точку xD , в которой в исходном состоянии могла быть другая граница. Переход границы из x A в xB является необратимым. Действительно, если после достижения точки xB уменьшать величину магнитного поля, например, до прежнего его значения, соответствовавшего положению границы в точке xE , то граница отнюдь не вернется в эту точку, а обратимо перейдет из точки x B в точку xF . Чтобы вернуться в точку xE , придется 76 произвести довольно сложную операцию перемагничивания. Для этого нужно выключив магнитное поле перейти в точку xD , затем приложив поле обратного знака и увеличивая его пройти положения xG , xH x A , xK , снова выключить поле, включить поле в первоначальном направлении и увеличивать его до скачкообразного перемещения границы из положения x I в положение xE . Подобным же образом можно проанализировать обратимое и необратимое смещения граничной зоны для случая 90 о-ного соседства. Всё отличие будет заключаться в том, что в правой части (1.93) появится ещё член, соответствующий изменению магнитоупругой энергии напряжений, вызванному поворотом спонтанной намагниченности при смещении 90о-ного типа. Этот член, как правило, больше, чем граничной зоны рассмотренный в (1.93), и поэтому он определяет весь процесс смещения 90оной границы. Порядок величины этой энергии равен s i , где s - линейная магнитострикция насыщения, а i - величина внутренних или внешних напряжений. Таким образом, критическое поле в случае 90о-ной границы определяется значением максимумов напряжений i max , встречающихся на пути смещающейся границы. В обычных технических материалах имеется большой статистический разброс значений критического поля H 0 , обусловленный беспорядочным распределением неоднородностей внутренних напряжений. Этот разброс H 0 приводит к “сглаживанию” кривой намагничивания. Более тщательные эксперименты показывают ”ступенчатый” (рис. 1.35) характер кривой намагничивания (эффект Баркгаузена), причем вертикальные части этих ступенек соответствуют скачкам Баркгаузена для определенных значений критических полей. M 77 Рис. 1.35. Эффект Баркгаузена Дополнительно заметим, что причиной эффекта Баркгаузена могут быть также необратимые процессы вращения и процессы зародышеобразования (зарождения в намагниченном ферромагнетике при уменьшении поля доменов с противоположным по отношению ко всему объему направлением самопроизвольной намагниченности). Основные области кривой намагничивания. По характеру процессов намагничивания кривую намагничивания условно можно разбить на пять участков (рис. 1.36). Участок I (проницаемостью), характеризуется то есть постоянной н M const H восприимчивостью ( н B const ). 0 H Намагничивание ферромагнетика на этом участке кривой намагничивания осуществляется за счёт обратимого (упругого) смещения доменных границ. Участок II носит название области Релея. Намагничивание на этом участке в основном осуществляется за счёт смещения доменных границ. Для этой области кривой намагничивания справедлив закон Релея (1.96), который B,M M 3 4 5 2 78 1 H Рис. 1.36. Основные области кривой намагничивания выполняется практически для всех ферромагнетиков (у некоторых эта область может отсутствовать). Намагниченность в области Релея определяется как M н H bH 2 , где (1.96) b - коэффициент Релея. Второй член в уравнении (1.96) представляет вклад необратимых процессов при намагничивании. Участок III характеризуется высоким значением магнитной восприимчивости (проницаемости). В этой области намагниченность меняется большими скачками Баркгаузена, вызванными необратимым смещением доменных границ. Для многоосных магнитотвёрдых материалов кроме процессов смещения в этом диапазоне полей характерны процессы скачкообразного вращения векторов намагниченности. Участок IV. Восприимчивость постепенно уменьшается. Процесс намагничивания на этом участке осуществляется в основном за счёт вращения векторов спонтанной намагниченности на направление внешнего магнитного поля. Работа по повороту векторов спонтанной намагниченности на направление действующего поля затрачивается на преодоление кристаллографической анизотропии, которая стремится удержать векторы спонтанной намагниченности в направлении лёгкого намагничивания. Процессы вращения происходят преимущественно обратимо. Для IV участка справедлив закон приближения к насыщению 79 A B C M M s 1 2 3 ... n H , H H H (1.97) где M s - намагниченность насыщения, n - восприимчивость парапроцесса, A , B , C , … - постоянные коэффициенты, определяющие вклад различных структурных факторов (точечные дефекты, дислокации и т.д.), влияющих на процесс намагничивания. Выражение (1.97) справедливо для полей, при которых ферромагнетик намагничен до технического насыщения ( M M s ). Участок V – область парапроцесса. Процессы смещения и вращения закончены. На этом участке в сильных магнитных полях незначительное увеличение намагниченности связано с дополнительной ориентацией спиновых магнитных моментов в направлении приложенного поля. 3.5. Зависимость магнитных свойств ферромагнетика от дефектов структуры Анализ процессов намагничивания и перемагничивания позволил в ряде случаев установить связь таких магнитных свойств, как коэрцитивная сила H c и начальная магнитная проницаемость н с величиной и распределением немагнитных включений в ферромагнитных материалах, а также величиной и распределением в них напряжений. Явление гистерезиса (т.е. наличие остаточной индукции, коэрцитивной силы) обусловлено необратимым намагничиванием. Необратимое намагничивание соответствует крутому подъему кривой намагничивания или крутой части гистерезисной петли в области коэрцитивной силы. Оно обусловлено смещением междоменных границ, если тело состоит из крупных ферромагнитных кристаллов, непосредственно соприкасающихся друг с другом. Если же магнетик состоит из мелких однодоменных ферромагнитных частиц, изолированных одна от другой слабомагнитным веществом так, что их взаимодействие пренебрежимо мало, то необратимое намагничивание будет обусловлено вращением вектора M s каждого изолированного домена. 80 Рассмотрим процесс смещения границы. приблизительно равна критическому полю H 0 , Коэрцитивная сила в котором происходит смещение границы, если она пришла в движение под влиянием более сильного поля H s , называемого полем старта. Теория коэрцитивной силы при наличии неферромагнитных включений (Е.И.Кондорский) основана на допущении, что K1 s . Это означает, что на процесс намагничивания преимущественное влияние оказывает кристаллическая анизотропия. A а 2 1 б d В Рис. 1.37. Схема смещения границы при образовании структуры «шлейфа» Из теории следует и экспериментально подтверждается, что при возникновении полей рассеяния возле включений образуется доменная субструктура, так называемая структура «шлейфа» (рис. 1.37). Магнитный поток как бы обходит включение и внутри домена возле включения (на рис. 1.37а – заштрихованный квадрат) образуются малые домены «треугольной» формы. Длинными сторонами треугольника на рис. 1.37а изображены дополнительно возникшие междоменные границы. 81 При росте домена 1 за счет домена 2 , т.е. при переходе границы АВ (рис. 1.37б) через включение размером поверхностной энергии на величину d, d x , где происходит увеличение x - смещение границы. Согласно теории Е.И. Кондорского, для гетерогенных материалов Hc 20 M s d 2/3 K1 2/3 , 20 M s d где - объемное содержание включений. Принято, что (1.98) K1 . Макроскопические поры действуют так же, как и неферромагнитные d . H c от / d включения. Выражение (1.98) справедливо для В более точной модели зависимость проходит через максимум при /d - не монотонная, а = 1, а по величине H c < K , так как в 0 M s реальных сплавах имеет порядок 0,01 – 0,1. В теории напряжений (Е.И. Кондорский), наоборот, принято, что влияют преимущественно внутренние напряжения случае изменение энергии границы ( i K1 ). В таком d F Fd , где F const . Эта энергия приравнивается энергии намагничивания в объеме V Fdx ( F - площадь междоменной границы) и Fdy FdxHc 0 M s , (1.99) а так как i s , то Hc 1 dy d s i . 0 M s dx 0 M s dx (1.100) Видно, что основное значение имеет градиент напряжений. При линейно напряженном состоянии (рис. 1.38) Hc s i , 2 0 M s l (1.101) 82 где принято, что d i . На рис. 3.18 показано, что этот градиент тем dx l больше, чем больше амплитуда и чем меньше период l. σ l х Рис. 1.38. Распределение внутренних напряжений для линейно-напряженного состояния В зависимости ( и напряжений l) от соотношения толщины границы и периода уточненная теория дает следующие значения коэрцитивной силы: при l << следует H c при l >> следует H c При l s l , 2 0 M s s . 2 0 M s l (1.102) получается максимально возможная коэрцитивная сила H c max 3 s i . 2 0 M s (1.103) Как уже говорилось, смещение границы задерживается не только напряжениями, но и включениями. При наличии включений смещение границы сопровождается и изменением плотности поверхностной энергии, и изменением площади обусловленным граничной возникновением поверхности, магнитных и полей изменением рассеяния , вокруг включений. 83 Хотя в разных теориях учитываются различные материальные константы вещества – в теории напряжений учитывается магнитострикция, а в теории включений константа кристаллической анизотропии, по-видимому, последняя может влиять на величину H c и в отсутствие включений, если микронапряжения очень велики и сосредоточены в малых объемах. В этих сильно напряженных участках магнитная восприимчивость будет очень малой и резко отличающейся от восприимчивости основного ферромагнетика. Эти участки будут влиять как включения. При очень малых коэрцитивных силах в так называемых магнитомягких материалах необратимое намагничивание осуществляется смещением границ между доменами. Для магнитотвердых материалов коэрцитивная сила может достигать сотен и тысяч ампер на метр также при смещении границ, если велика константа анизотропии. В однодоменных частицах перемагничивание осуществляется вращением вектора M s . Согласно Е.И. Кондорскому, абсолютно изолированная однодоменная частица может иметь коэрцитивную силу H c max M s N R N a 2K , 0 M s (1.104) где N R и N a - размагничивающие факторы поперек и вдоль частицы. Фактически в гетерогенных материалах, в которых мелкие ферромагнитные частицы разделены немагнитной фазой, магнитным взаимодействием частиц полностью пренебречь нельзя и коэрцитивная сила всегда меньше рассчитанного по формуле (1.104) значения. Процесс вращения вектора M s в однодоменной частице определяется как размагничивающим фактором частицы, так и анизотропией K , куда входят как кристаллическая, так и магнитоупругая энергия. Ниже приведены эмпирические формулы для H c [А/м] железа и никеля, а также значения их кристаллической анизотропии и магнитострикции: 84 103 4 6 Fe: H c 360 2,1 V , K 4,2 10 , Дж/м3 , s 6 10 ; 4 103 4 6 Ni: H c 97 330 V , K 0,34 10 , s 36 10 . 4 Здесь - по-прежнему концентрация включений, а V - часть объема сильно искаженной решетки. Видно, что для железа из-за большой кристаллической анизотропии основную роль в повышении H c играют включения ( ). В никеле, наоборот, эта роль принадлежит напряжениям изза большой величины s . Для оценки величин коэрцитивной силы и начальной магнитной восприимчивости также используют следующие обобщенные выражения: Hc Fmax , 2M s L2 L3 н ~ M s 2 L2 L3 F L1 x (1.105) 1 , (1.106) где F - суммарная сила, препятствующая смещению доменной границы; Fmax - её максимальное значение; M s - намагниченность насыщения; L1 поперечный размер домена; L2 L3 - площадь доменной границы. Сравнивая выражения (1.105) и (1.106) и учитывая, что при различных воздействиях на ферромагнетик (тепловых, деформационных) увеличение градиента силы F , как правило, сопровождается увеличением ее максимального значения, можно отметить, что между величинами коэрцитивной силы и начальной магнитной восприимчивости должна существовать корреляция вида н H c ~ M s . Такая зависимость часто наблюдается в действительности. Таблица 1.3. Рекордсмены магнитных материалов 85 Предельные свойства Материал мах индукция насыщения,10-4 Тл 24500 мах проницаемость, 1 000 000 Пермендюр 50 Co + 50 Fe Супермаллой 5 Mo, 79Ni, 16 Fe мах начальная проницаемость, 100 000 min коэрцитивная сила, А/м 0.16 мах коэрцитивная сила, кА/м 720 значение (ВН)мах/2, кДж/м3 80 мах значение магнитострикции 10-3 Сплавы на основе РЗМ ТbxDy1-xFe2 -3510-6 Чистые металлы Ni SmCo5 33,7 Sm 66,3 Co Изменения состава, структуры и дефектности материалов приводят к очень большим вариациям магнитных свойств. В табл. 1.3. приведены рекордные к настоящему времени значения магнитных свойств материалов. 3.6. Намагничивание магнетиков конечных размеров Коэффициент размагничивания. Ранее уже упоминались понятия размагничивающего поля и коэффициента размагничивания. Ввиду важности вопроса рассмотрим его подробнее. На границе магнетика конечных размеров меняется намагниченность, например на границе с воздухом намагниченность меняется от значения M (в ферромагнетике) до нуля (в воздухе). Если вектор намагниченности M S параллелен границе, то магнитный поток (как указывалось, магнитный поток через площадку S пропорционален произведению нормальной к поверхности площадки составляющей магнитной индукции на площадь площадки F BS ) не выходит за пределы магнетика. Если намагниченность перпендикулярна границе, то на границе будут иметься полюса (величиной MS , где S - площадь границы), являющиеся источником поля в воздухе. Но если есть 86 полюс, то поле от него направлено во все стороны, в том числе и внутрь магнетика, так что внутри магнетика Hi He H p , где H i - поле внутри магнетика; (1.107) H e - внешнее поле (поле, создаваемое источником, например, соленоидом); H p - поле, обусловленное полюсами на границах образца (размагничивающее поле). Очевидно, что величина полюсов на нормальных к намагниченности границах магнетика будет тем больше, чем больше намагниченность и, следовательно: H p NM , где N - коэффициент (1.108) размагничивания (иногда называемый размагничивающим фактором), зависящий при однородном намагничивании только от формы магнетика. Однородно намагничиваются только эллипсоиды, для которых величина N может быть точно определена. В большинстве же случаев тело намагничивается неоднородно, M и N будут в разных точках различны, поэтому пользуются некоторыми усреднёнными значениями N . Для проволоки диаметром d, длиной l, намагничиваемой в направлении l , значения N приведены в табл. 1.4. Таблица 1.4 l /d 0 N 1 1 2 5 10 20 50 500 0,27 0,14 0,04 0,017 0,006 0,0013 13.10 -6 Детальные расчёты размагничивающих коэффициентов однородных тел, ограниченных поверхностями второго порядка, то есть эллипсоидов, провёл И. Осборн. Формулы для коэффициентов N a , Nb , Nc (соответствующих намагничиванию эллипсоида вдоль осей a , b, c) имеют достаточно сложный характер, но всегда выполняется 87 N a Nb N c 1. (1.109) Таким образом, для некоторых случаев величину очень просто. Очевидно, что для шара N N можно определить 1 . Для бесконечно длинного 3 цилиндра круглого сечения при его поперечном намагничивании N Условимся, что a b c 0 . Пусть теперь b c и m 1 . 2 a 1 (т.е. c очень тонкий вытянутый сфероид, почти проволока), тогда коэффициенты размагничивания можно рассчитать по формулам: Na Nb Nc Значения 1 ln 2m 1 , m2 (1.110) 1 ln 2m 1 1 1 . 2 m2 2 (1.111) N рассчитанные по (1.110) и приведённые в табл. 1.4 совпадают, начиная примерно с l d 20 (в соответствии с условием a 1 c ). Для эллиптического цилиндра a , Nb b c , следовательно c ; bc (1.112) для другой оси Nc b . bc Для этого случая так же, как и в (1.111), если (1.113) b c , то N 1 (очень длинная 2 проволока, намагничиваемая поперёк). Приведём пример простого расчёта коэффициента N . Рассмотрим (рис. 1.39) прямоугольный параллелепипед (полосу), намагничиваемый полем H e 88 перпендикулярно грани сечения наибольшего размера. Если величина заряда на единицу длины грани есть гранью на расстоянии q , то напряжённость поля, создаваемого одной r ( r t , где t - толщина полосы), Hp q 20 r . Поскольку плотность поверхностных зарядов 0 M n , то q t 0 M nt . He l t b Рис. 1.39. Пластина в поперечном магнитном поле Для центрального сечения полосы шириной b расстояние от края r b ,а 2 полное поле создаётся двумя гранями и равно: H p 2 Поскольку 0 M nt 20 b 2 2t Mn . b H p NM n , то N 2t b. (1.114) Таким образом, коэффициент размагничивания определен. 3.7. Магнитные свойства тела и вещества Кривые намагничивания тела и вещества. Обычно требуется знать магнитные свойства ферромагнетиков как функции истинного, внутреннего 89 магнитного поля. Однако на практике в большинстве случаев измеряется зависимость намагниченности от внешнего магнитного поля. Графический метод пересчета называется методом Релея (или методом сдвига). C М Ме D A Е Hi Н В 1 2 θ 0 Hе , Н i еее е Рис. 1.40. Построение кривой намагничивания материала (1) по кривой намагничивания тела (2) На рис. 1.40 кривая 2 соответствует кривой намагничивания тела. Для того чтобы построить кривую намагничивания вещества знать размагничивающий фактор M (H ) , необходимо N . Зная N , можно построить зависимость намагниченности от размагничивающего поля H p , используя соотношения (1.107) и (1.108). Из них видно, что это прямая линия, наклон которой к оси M определяется равенством tg N . (1.115) Если провести прямую параллельно оси поля ( H i , H e ), то она пересечется с кривой M f ( H e ) в точке E , соответствующей намагниченности М e и внешнему полю H e , а с прямой ОС в точке D . Величина отрезка BD соответствует величине размагничивающего поля при намагниченности М e . Чтобы получить значение истинного поля при параллельной оси H , отрезок М e , отложим на прямой, ЕА BD . Тогда величина отрезка 90 BA OH i дает значение внутреннего поля, соответствующее внешнему полю H e . Таким способом можно определить для каждой точки кривой M f (H e ) значение внутреннего поля и построить кривую намагниченности вещества (кривая 1 на рис. 1.40). Такое же перестроение можно произвести для петли гистерезиса. При этом легко убедиться, что коэрцитивная сила H c остаётся неизменной для вещества и тела, а остаточная магнитная индукция Br для тела меньше, чем для вещества. Можно также провести обратное построение и найти по кривой намагничивания материала кривую намагничивания тела с известным коэффициентом размагничивания, что используется при расчете различных магнитных устройств. Магнитные свойства тела и вещества. Для истинной напряженности магнитного поля мы можем написать выражения: где и M Hi (1.116) B 0 H i , (1.117) - восприимчивость и проницаемость материала (вещества). Те же зависимости мы можем записать и для напряженности внешнего магнитного поля: M Не (1.118) B 0 H е , (1.119) Т T где и , соответственно, восприимчивость и проницаемость тела. Т T Для одних и тех же значений намагниченности и индукции из выражений (1.116) и (1.118), а также выражений (1.117) и (1.119) следуют равенства 91 Hi Не (1.120) Hi (1.121) Т Т Hе . Напряженности истинного и внешнего магнитных полей связаны выражениями: Не Hi N M He Hi N ( или B (1.122) Hi ) . 0 (1.123) Подставив выражение для H e из (1.122) в (1.120), а выражение (1.123) в (1.121), получим связь между восприимчивостями и проницаемостями тела и вещества: T 1 N , (1.124) . 1 N ( 1) (1.125) Аналогично, выразив из (1.122) и (1.123) H i и подставив его в (1.120) и T (1.121), получим: T 1 N T , (1.126) T (1 N ) . 1 N T Из выражения (1.125) видно, что при (1.127) проницаемость тела стремится к величине 92 t где 1 , N (1.128) - проницаемость формы, названная так потому, что зависит в основном от геометрических размеров. Аналогичный результат получается для восприимчивости. Значения и могут быть измерены или рассчитаны. 3.8. Магнитные цепи Совокупность магнетиков, по которым проходит поток магнитной индукции, называют магнитной цепью. В магнитной дефектоскопии магнитной цепью может являться собственно изделие (например, коленчатый вал, намагничиваемый соленоидом) либо изделие совместно с приставным электромагнитом. Обычной является задача определения величины ампервитков для получения заданного значения индукции в данном сечении изделия по заданному току. Для расчёта магнитных цепей используют закон полного тока H i li n I , (1.129) i а также законы, аналогичные законам Ома и Кирхгофа для электрической цепи: UM RM (для участка цепи) , (1.130) (для узла цепи) , (1.131) i 0 i Fi i RM i . i (1.132) i В приведенных выше выражениях использованы следующие обозначения: li длина i-го участка магнитной цепи; n - число витков намагничивающей 93 катушки; I - намагничивающий ток; F - намагничивающая сила; U м разность магнитных потенциалов между концами участка цепи; R м магнитное сопротивление. При этом F H l , B S и RM l 0 S , (1.133) причем S – площадь поперечного сечения магнитопровода. а H1l1 б H1l1 в B B2 B1 H2l2 0 H1 H2 H Рис. 1.41. К расчёту магнитной цепи с тороидом Примеры расчетов магнитных цепей. 1. Цепь, содержащая замкнутый ферромагнитный сердечник постоянного сечения. Необходимо в сердечнике получить заданную индукцию B1 . По закону полного тока H l n I . Как видно из рис. 1.41а в этом случае l 2 r (считаем, что внутренний и внешний диаметры отличаются мало). Поле H определяется по кривой B f (H ) (рис. 1.41в). Пусть B1 = 1,5 Тл, r = 0,01 м. Находим H1 = 2000 А/м. Тогда n I = 125,6 А. 2. Цепь, содержащая ферромагнитный сердечник переменного сечения (рис. 1.41б). Пренебрежём потоками рассеяния, то есть, const , следовательно, B1S1 B2 S 2 . Закон полного тока H1l1 H 2l2 nI . Пусть необходимо в сечении S 2 получить индукцию В2 = 1,5 Тл, что, как показано выше, соответствует полю Н 2 = 2000 А/м. Средний радиус сердечника r = 0,01 м. 94 Пусть также l2 = 0,005 м, а S 2 0,5 S1 . Тогда индукция в сечении S1 будет равна В1 = 0,5. В2 = 0,75 Тл. По рис. 1.41в находим Н1 = 1200 А/м. Тогда, n I = 2000. l2 + 1200. l1 = (2000.0,005 + 1200.0,0623) = 84,8 А. Эта величина существенно меньше, чем в предыдущем примере, т.е. для намагничивания участка меньшего сечения требуется меньшая величина ампер-витков (имеет место концентрация магнитного потока). ЧАСТЬ II. МАГНИТНЫЙ КОНТРОЛЬ 4. Магнитная дефектоскопия 4.1. Граничные условия При намагничивании реальных изделий приходится иметь дело с двумя средами - металл (чаще всего - ферромагнитный) и окружающая среда (чаще всего - воздух). Согласно (1.60) при переходе из среды 1 в среду 2 (рис. 2.1) выполняется Bn1 Bn 2 и H t1 H t 2 , (2.1) где значки n и t означают нормальную и тангенциальную (касательную) составляющие. Кроме того 95 Нt2 2 Bt1 1 , Bt 2 2 (2.2) H n1 2 . H n 2 1 (2.3) Вn1 Вt2 Вn2 1 Вt1 Нt1 2 Нn1 Нn2 1 Рис. 2.1. Поле и индукция на границе раздела двух сред ( 1 2 ) α2 μ2 В α1 μ1 Рис. 2.2. Преломление линии индукции ( 1 2 ) Для дальнейшего рассмотрения полезно ввести понятие линии магнитной индукции, под которой будем понимать линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором B . Из (2.1) и (2.2) легко показать, что при переходе из одной среды в другую линии индукции (обозначения на рис. 2.2) будут преломляться по закону: tg1 1 . tg 2 2 (2.4) Поскольку жел возд, то из железа в воздух линии индукции будут выходить почти перпендикулярно. Число линий индукции через нормальную к ним площадку S определяет поток индукции через эту площадку: 96 BS . Полный поток индукции через произвольную поверхность F Bn dS , где Bn - проекция вектора магнитной индукции на нормаль к S поверхности. Если поверхность замкнута, то F 0 (число входящих и выходящих линий одинаково). 4.2. Рассеяние магнитного потока дефектом сплошности В однородном поле однородно намагнитить ферромагнетики конечных размеров можно только, если они имеют форму эллипсоидов врашения. Однородно можно также намагнитить тороид (кольцо) с близким к единице отношением внутреннего и внешнего радиусов, если равномерно намотать на него намагничивающую обмотку (образцы такой формы используются для измерения свойств вещества). Если намагничиваемое кольцо не полностью охватывается катушкой, то линии индукции проходят не только по кольцу, но и во внешнем пространстве, то есть в верхней части кольца намагниченность будет меньше (рис. 2.3а). Воздушная щель в железном кольце (рис. 2.3б) вследствие повышенного магнитного сопротивления вызывает появление поля рассеяния, которое с увеличением ширины щели увеличивается. а б Рис. 2.3. Рассеяние магнитного потока 97 Аналогичное поле рассеяния вызывают и несквозная трещина и внутренний дефект длиной l (рис. 2.4). Ясно, что поток рассеяния над поверхностью изделия зависит от потока Ф2 B S2 B l cos . Ф1 Ф2 S1 θ Ф3 S2 S3 Рис. 2.4. Обтекание дефекта магнитным потоком Таким образом, чтобы получить наибольший поток рассеяния над дефектом (а он определяет выявляемость дефекта), необходимо изделие намагничивать так, чтобы линии магнитной индукции (силовые линии) пересекали как можно большую площадь дефекта. Рассеяние магнитного потока, возникающее при наличии дефектов сплошности (полости, трещины, расслоения и т.д.) и выходящее за границы ферромагнетика, является физической основой магнитной дефектоскопии. В иностранной литературе магнитную дефектоскопию часто называют MFLметодом (от Magnetic Flux Leakage). Классификация методов магнитной дефектоскопии определяется способами регистрации магнитных полей (потоков) рассеяния (магнитопорошковый, феррозондовый и т.д.). 4.3. Намагничивание изделий В зависимости от того, как ориентированы ожидаемые дефекты, применяют различные способы намагничивания. Таблица 2.1 Полюсное намагничивание 98 Номер Название Схема Примечание системы П1 Постоянный магнит N S Контроль осуществляется между полюсами П2 Электромагнит Контроль осуществляется между полюсами П3 Соленоид - Полюсное намагничивание (табл. 2.1). Может быть осуществлено П-образным постоянным магнитом (П1), или электромагнитом (П2), или соленоидом (П3). Во всех случаях после снятия намагничивающего поля на изделии остаются полюса. Циркулярное намагничивание (табл. 2.2). Получило своё название от формы линий магнитной индукции, имеющей вид колец вокруг направления тока (Ц1-Ц3). При пропускании тока по контролируемому изделию цилиндрического сечения полюса не образуются. Применяется для выявления продольных дефектов (или дефектов вдоль направления тока). В случае Ц3 применяют медные контакты или с медной оплеткой. Контакты Таблица 2.2 Циркулярное намагничивание 99 Номер Ц1 Название системы Пропусканием тока по детали Ц2 С помощью провода с током Ц3 С помощью контактов Ц4 Путём индуцирования тока в детали Схема Примечание Для цилиндров H Для труб H Контакты могут быть магнитными H Намагничивание переменным током H могут быть снабжены магнитами. Способ Ц3 применим к изделиям с различными поверхностями (овальными, плоскими). В случае Ц4 циркулярное намагничивание происходит вихревыми токами, индуцированными в детали вследствие изменения магнитного потока в рамочном электромагните. Комбинированное намагничивание (табл. 2.3). Позволяет вращать вектор намагниченности или фиксировать его под определённым углом к оси изделия. Некоторые схемы намагничивания приведены в табл. 2.3 и 2.4, но по мере необходимости могут быть использованы и другие схемы. Таблица 2.3 Комбинированное намагничивание Номер Название системы Схема Примечание 100 К1 К2 Пропусканием тока по детали и электромагнито м - H y H э I ц Циркулярным и индуцированны м токами Hэ Iц Ток электромагнита переменный Комбинации переменных полей (табл. 2.4). Это очень важные схемы намагничивания, применяемые, в основном, для порошковой дефектоскопии (см. далее п. 4.5), позволяющие выявить одновременно (то есть за время одного процесса намагничивания) дефекты различного направления. Кроме указанных в табл. 2.4, возможны и другие, более сложные комбинации (например, с использованием трёхфазного тока). Однако следует иметь в виду, что для выявления дефектов любого направления достаточно вращать вектор намагниченности только на 90o. Размагничивание изделий (табл. 2.5). Часто после проведения контрольных операций требуется размагничивание изделий. Действительно, остаточная намагниченность изделия при эксплуатации может вызвать такие нежелательные явления, как прилипание ферромагнитных частиц (недопустимо в зубчатых передачах, узлах скольжения и т.д.); создание вихревых токов во вращающихся изделиях (лопатки турбин); появление Таблица 2.4 Намагничивание переменными полями Система Схема Пояснения 101 КП1 Токи, сдвинутые по фазе на 90° H1 A sin t H 2 B cos t A H1 t H2 B 2 t=0 I2 I1 КП2 Электрома гнит и ток по детали Iц Iц t Iэ t Нц Hц Нэ Iэ КП3 Соленоид и ток по детали Iц t Ic 90 Hc 0 H ц Таблица 2.5 Схемы размагничивания номер Способ размагничивания Схема Примечание 102 Р1 Удаление из соленоида Мелкие детали +(-) коммутация -(+) Р2 Снижение до нуля переменного тока в соленоиде Р3 +(-) -(+) С помощью электромагнита (снижение тока) Крупногабаритные изделия +(-) -(+) С помощью электромагнита (удаление детали) P4 Локальные участки крупногабаритных изделий +(-) -(+) мешающих магнитных полей (неверные показания навигационных приборов). В некоторых электромагнитными случаях кранами) (например, после размагничивание переноски необходимо изделий и перед контролем. Размагничивания не требуется, если деталь после контроля будет проходить операции термообработки (отжиг, закалка, отпуск), температура которых больше температуры Кюри материала. Размагничивание осуществляют с помощью циклического перемагничивания полем H , величина которого меняется от H s до 0. При этом изделие перемагничивается по все уменьшающимся по амплитуде частным циклам гистерезиса, имеющим все меньшие величины Br , пока 103 остаточная индукция не исчезнет ( Br 0 ). Схемы размагничивания показаны в табл. 2.5. Мелкие детали возможно размагничивать токами промышленной частоты. В массивных деталях при их размагничивании переменным током внутренние слои останутся неразмагниченными из-за действия вихревых токов (см. часть III). В этих случаях применяют медленное циклическое перемагничивание. Наилучшее размагничивание осуществляется нагревом до температуры Кюри и последующим охлаждением в отсутствие магнитного поля, но применяется этот способ очень редко, поскольку в объекте могут происходить необратимые структурные или фазовые изменения. Качество размагничивания проверяют измерителями магнитного поля полемерами или полюсоискателями. 4.4. Расчеты полей дефектов Точное вычисление поля дефекта возможно только для ряда простейших случаев. Аналитически решены задачи для поля некоторых моделей дефектов в безграничном пространстве при const (линейный случай). Поле дефекта цилиндрической формы (рис. 2.5). Пусть имеется дефект в виде цилиндра радиусом R , заполненный средой 1 с помещенный в безграничную среду 2 с 1 const и 2 const . Однородное внешнее поле H 0 направим вдоль оси x . Требуется определить суммарное магнитное поле в средах 1 и 2. Изменение, которое претерпевает поле H 0 вблизи цилиндра, и будет полем цилиндрического дефекта. y y 2 2 A 1 Hy Hr r 1 R Ho H A Hx x 104 x Рис. 2.5. Цилиндрический дефект в поле H 0 Рис. 2.6. Соотношение декартовых и цилиндрических координат Задача может быть решена на основе решения уравнений Максвелла (раздел 2.4): div B 0 ; (2.5) rot H 0 ; (2.6) c учетом граничных условий (см. раздел 4.1) H t1 H t 2 ; (2.7) Bn1 Bn 2 или 1 H n1 2 H n 2 . (2.8) Выражение (2.5) означает, что линии вектора магнитной индукции всегда замкнуты. Выражение (2.6) указывает на то, что в данном случае поле можно рассматривать как потенциальное, поскольку правая часть равна нулю, то есть отсутствуют сторонние токи, которые могли бы образовать вихри поля. Потенциальное поле характеризуется тем, что каждая его точка имеет магнитный потенциал . Следовательно, можно записать Н grad . Это, впрочем, следует и из (2.5): поскольку (2.9) const , то div 0 . (2.10) Последнее уравнение известно как уравнение Лапласа 0 , (2.11) где - оператор Лапласа (или лапласиан) - имеет вид в декартовой системе координат 105 2 2 2 , x 2 y 2 z 2 (2.12) в цилиндрической системе координат 1 1 2 2 r . r r r r 2 2 z 2 (2.13) Теперь задачу можно сформулировать следующим образом: найти потенциал в средах 1 и 2, удовлетворяющий уравнению Лапласа (2.11) и граничным условиям (2.7) и (2.8). Будем искать потенциал вне цилиндра в виде: 2 r 0 r r , (2.14) где 0 (r ) H 0 x H 0 r cos - потенциал исходного поля; r - потенциал дополнительного поля, обусловленного наличием цилиндра (потенциал поля дефекта). Определяемое потенциалом (2.14) поле должно обладать следующими свойствами: 1) исчезать на бесконечности; 2) в силу цилиндрической симметрии зависеть только от H 0 и r; 3) удовлетворять уравнению Лапласа. Этим условиям удовлетворяет функция r C2 H0 r r2 C2 H 0 r cos r2 , (2.15) в чём можно убедиться непосредственно подстановкой (2.15) в (2.11). Можно также доказать2, что это решение является единственным. Следовательно, потенциал поля вне цилиндра надо искать в виде 2 Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. М., 1959. Задача 2 к § 3. 106 C 2 r H 0 r cos 22 1 . r (2.16) Внутри цилиндра потенциал поля должен удовлетворять следующим условиям: 1) не должен обращаться в бесконечность при r 0 ; 2) зависеть только от H 0 и r; 3) удовлетворять уравнению Лапласа. Функцией, удовлетворяющей этим условиям, является 1 r C1 ( H 0 r ) C1 H 0 r cos . (2.17) Остаётся определить константы C1 и C 2 . Они находятся из граничных условий (2.7) и (2.8). В цилиндрических координатах Ht H ; Bn Br H r . 1 C1 H 0 sin , r (2.18) 1 C1 H 0 cos , r (2.19) H 1 H r1 C H 2 H 0 sin 1 22 , r (2.20) C H r 2 H 0 cos 1 22 . r (2.21) Из (2.7) и (2.8) с учётом (2.18) . . . (2.21) находим C1 2 2 , 1 2 (2.22) 1 2 2 R . 1 2 (2.23) 2 2 H r cos , 1 2 0 (2.24) C2 Таким образом, 1 107 1 2 R 2 2 2 1 H 0 r cos . 1 2 r (2.25) Следовательно, H r1 1 22 H cos , r 1 2 0 (2.26) H 1 1 2 2 H sin , r 1 2 0 (2.27) Hr2 1 2 R 2 2 H 0 cos 2 1 , r 1 2 r (2.28) H 2 1 2 R 2 2 H 0 sin 2 1 . r 1 2 r (2.29) Перейдём к декартовым координатам. Из рис. 2.6 видно, что H x H r cos H sin , H y H r sin H cos , cos x x y 2 2 ; sin y x y 2 2 2 2 ; r x y . С учётом этого H x1 22 22 22 H 0 cos 2 H 0 sin 2 H 1 2 1 2 1 2 0 . (2.30) Аналогично H y1 0 , H x2 (2.31) x2 y2 1 2 2 H 0 1 R , 2 2 2 1 2 x y (2.32) 108 H y2 1 2 2 2 x y R H0 . 2 2 2 1 2 x y (2.33) Основные характеристики поля цилиндрического дефекта. Из (2.32) и (2.33) видно, что поле цилиндрического дефекта в среде const и однородном поле H 0 по своей структуре совпадает с полем дипольной нити, расположенной в центре дефекта и имеющей дипольный момент D 1 2 H0 R2 . 1 2 (2.34) Из этого главного вывода следует несколько выводов очевидных: - топография поля цилиндрического дефекта не зависит от величины его радиуса R (величина D - пропорциональна R 2 ); - составляющая H x H x max при - составляющая H y 0 при x 0 и H x 0 при x y ; x 0 и H y H y max при x y . 3 Поле трещины. Наиболее часто встречающийся поверхностный дефект - трещина с выходом на поверхность. Формы трещин обычно достаточно сложные, но для расчётов их можно упростить и свести к трём модификациям (рис. 2.7). Но даже и для таких форм расчёты не могут быть выполнены точно в связи со сложностью граничных условий. а б в Рис. 2.7. Простейшие модели поверхностных дефектов Для расчёта полей поверхностных дефектов используют искусственные приёмы, один из них заключается в следующем. 109 Грани дефекта (рис. 2.7а) можно рассматривать как торцы намагниченного изделия, на которых образуются магнитные полюса. Магнитный полюс можно описать системой магнитных объёмных и поверхностных зарядов, распределённых с некоторыми плотностями v и s, зависящими от координат. Если известно распределение зарядов, то можно определить поле, которое они образуют в пространстве (собственно это и будет поле дефекта). Например, точечный магнитный заряд m создаёт поле Hm Hx Hy где m 1 2 , 4 0 r m x 4 0 x 2 y 2 (2.35) m y 4 0 x 2 y 2 3 , (2.36) , (2.37) 2 3 2 r - расстояние от точки наблюдения до заряда; H x и H y - составляющие поля заряда вдоль координат X , Y (заряд помещён в центре при x 0, y 0 ). dH1 А y Hx r1 Hy dH2 r2 h Рис. 2.8. Полюса на гранях x 1 b b 2 Рис. 2.9. К расчёту поля трещины 110 Поле трещины, изображённой на рис. 2.8 и 2.9, можно рассматривать в в простейшем случае как поле от двух систем зарядов, распределённых по её граням с плотностью и . Элементарный заряд на единицу длины (в плоскости, перпендикулярной рисунку 2.9, дефект бесконечен) dm d . Выражение для напряжённости поля в точке A, создаваемого элементарным зарядом dm , по (2.35): sin 1 d 1 xb dH1 2 . Принимая во внимание, что cos 1 ; 2 0 r1 r1 y r1 ; r12 x b 2 y 2 , получим в координатном представлении dH1x b x d . 2 0 x b 2 y 2 Аналогично можно записать выражения для dH 2 x , dH1 y , dH 2 y и после интегрирования по х при условии const получим следующие выражения для H x и H y : h x b h x b , Hx arctg arctg 2 2 x b y y h x b y y h 2 0 [( x b)2 ( y h)2 ] [( x b)2 y 2 ] . Hy ln 2 2 2 2 40 [( x b) y ] [( x b) ( y h) ] (2.38) (2.39) Графическое представление зависимостей (2.38) и (2.39) дано на рис. 2.10 и 2.11. Составляющая H x имеет экстремум при x 0 . Если x 0 и y 0 , то h arctg Н х экстр = b . 0 (2.40) 111 Hx ,Hy H Hy y Hy H=Hx Hx x Hx x H=Hy Рис. 2.10. Составляющие Рис. 2.11. Поле рассеяния трещины поля трещины Если y 0 , то H x max Если x 0 , y 0 и hb arctg 2 . 0 b y y h h , то H x max (2.41) . 20 Составляющая H x проходит через ноль в точках x1, 2 y 2 b2 yh . (2.42) Составляющая H y проходит через ноль при x 0 и имеет экстремумы при x1, 2 где 1 p1 6 p1 y 2 y h2 2b2 ; p12 12 p2 1 2 , (2.43) p2 y 2b2 y 2 b2 y h2 b4 . Формула (2.43) не совсем удобна при использовании, но если y h и y b , то 2 x1 Ly 1,15 y . Несколько предельных случаев. а) h h 0 (царапина). Если принять hlim 0 , то формулы (2.38), (2.39) 112 переходят в формулы для двух равномерно заряженных нитей: Hx xb xb , 2 0 x b 2 y 2 x b 2 y 2 Hy 2 0 y y . 2 2 2 2 x b y x b y Можно отметить, что при этом H x max b 0 (2.45) b 2 . 0 y b 2 h 0 и b 0 , а lim b D , Если (2.44) то мы имеем одну дипольную нить D y 2 x2 ; Hx 0 y 2 x 2 2 Hy 2D yx 0 y 2 x 2 2 . (2.47) H x обращается в 0 при x y , а H y имеет экстремум при При этом x y (2.46) 3 . Следует отметить, что рассмотренный случай (т.е. царапина) редко представляет интерес с точки зрения магнитной дефектоскопии. б) b0 (трещина с малым раскрытием). Это тот случай, который почти всегда выполняется на практике, поэтому его следует рассмотреть несколько подробней. Для условия малому параметру b y, h формулы (2.38) и (2.39) можно разложить по b и пренебречь членами разложения с b 2 и более высокими степенями. Получим Hx b y yh , 0 x 2 y 2 x 2 y h 2 (2.48) 113 Hy b x x . 0 x 2 y 2 x 2 y h 2 (2.49) Это есть суперпозиция полей двух токов разного знака, расположенных в точках x 0 , y 0 и x 0 , y h , причем величина токов I 2 b 0 . Графически эта суперпозиция показана на рис. 2.12. Hx Hx y 1 1 1 x 1 x 2 2 2 x 2 Рис. 2.12. Суперпозиция полей двух токов а б в Hx Hx Hx x x x Рис. 2.13. Мелкий (а), средний (б) и глубокий (в) дефекты Изменение топографии поля с увеличением глубины дефекта можно увидеть на рис. 2.13. Видно, что при h экстремумы обратного знака составляющей H x исчезают. Использование графической суперпозиции особенно эффективно при исследовании косорасположенных дефектов, то есть дефектов, расположенных к поверхности под углом, отличным от 900. На рис. 2.14 114 показаны аппроксимации полей таких дефектов токами, расположенными в точках 1 и 2. Hx Hx 1 1 1 x 2 а x 2 б Рис. 2.14. Составляющая H x поля косорасположенного дефекта Из рис. 2.14 можно увидеть, что если длина дефекта (протяженность в l , направлении x ) или глубина l cos h , то по топографии нельзя отличить наклонный дефект от нормального. Но в других случаях, если экстремумы ярко выражены, можно указать, над какой точкой поверхности находятся начало и конец дефекта. На рис. 2.15 представлены дефекты, часто встречающиеся на изделиях проката. Из рассмотренного выше следует, что поле дефекта АВС нельзя отличить от поля дефекта АС. y y A A x x B B С C Рис. 2.15. Дефекты сложной формы 115 Поле наклонного дефекта можно выразить аналитически (при этом учтём, что поверхностная плотность зарядов наклонного дефекта cos ): Hx Hy b cos y yh 2 2 2 , 2 0 x y x y h (2.50) x x 2 , 2 x2 y h 2 x y (2.51) b cos 0 где x x h tg . Поскольку в (2.38) и (2.39) величина не определена, то все приведенные формулы определяют только топографию поля дефекта, но не его величину. Чтобы составить представление о плотности зарядов , рассмотрим дефект в виде эллипсоида с i const в безграничном пространстве с a const (рис. 2.16). y B Ba a i x 0 Ha a h Bi i H b Рис. 2.16. Эллипсоид в безграничном пространстве Пусть среды a и i перемагничиваются по следующим законам: Ba 0 H a M a , Bi 0 Hi M i , что можно переписать в виде 116 a H a H a M a , i Hi Hi M i . (2.52) Поле H a определяется на большом расстоянии от эллипсоида. Вблизи эллипсоида это поле не будет однородным. Поле внутри эллипсоида однородно и во всех точках равно одной и той же величине Н i . Для поля внутри эллипсоида справедливо H i H a N M H a N M i M a , где (2.53) N - коэффициент размагничивания (см. 3.6). На границе раздела сред Bni Bna . (2.54) Из (2.52) следует M i M a H i i H i a H a H a . (2.55) Выражение (2.54) можно переписать в виде H a Hi i a . (2.56) Из (2.55) с учётом (2.56) получим M i M a i H i H i a ( H i i a ) Hi i Hi i a a a . (2.57) Подставив (2.57) в (2.53) получим: Hi Ha N Hi i a a H a a a N a i . (2.58) Выражение (2.58) определяет полное поле внутри эллипсоида. Вычтем из него H a и получим Н э - это собственное поле эллипсоида, то есть та добавка, которая образовалась из-за того, что ферромагнетик не однороден, а имеет эллипсоидальное включение с отличающимся значением проницаемости: 117 Н э Hi H a H a N a i . a N a i (2.59) Поскольку H i H a NM NM э следует, что намагниченность Мэ H a a i . a N a i (2.60) Здесь M э - это намагниченность “эквивалентного магнита”, то есть такого магнита, который имеет на поверхности заряды, создающие поле, совпадающее с полем эллипсоида. Если эллипсоид пустой (полость), то проницаемость i 1, а намагниченность M i 0 . Тогда с учетом (2.52) можно записать: Мэ Ma . a N a 1 (2.61) Учитывая, что коэффициент размагничивания эллипсоида (см. 3.6) равен N h , hb а плотность поверхностных зарядов численно равна намагниченности М э из (2.61) получим: П Мэ Ma 1 h b . a h b (2.62) Из (2.62) можно увидеть, что 1. плотность поверхностных зарядов на стенках полого эллипсоида прямо пропорциональна намагниченности ферромагнетика; 2. при a ( b const и h const ) следует П 0 ; 3. при b 0 , узкая щель ( a const и h const ), следует П M a . Формула (2.62) дает представление о зависимости зарядов на стенках дефекта от магнитных свойств среды и параметров дефекта. Обратная задача магнитной дефектоскопии. Расчет магнитных полей дефектов по их известным параметрам является прямой задачей магнитной 118 дефектоскопии. Определение параметров дефектов по их известному магнитному полю является обратной задачей магнитной дефектоскопии. Обратные задачи являются некорректными, т.к. нужно определить большое число параметров из ограниченного числа данных. Для дефектов необходимо определить величину и форму дефекта, которая сама по себе характеризуется большим набором параметров (глубина, протяженность, раскрытие, угол наклона и т.д.). Несмотря на сложность обратных задач в некоторых случаях удается найти их решение. Представим себе, что в изделии имеются только узкие поверхностные дефекты, к которым применимы формулы (2.50) и (2.51). Перепишем (2.50) в координатах, отнесенных к y (в данном случае y – фиксированный зазор между поверхностью изделия и преобразователем): Hx b 1 1 h . 0 1 x 2 x h tg 2 1 h 2 Определив корни этого уравнения x1, 2 tg 1 h 1 tg 2 , сформируем разность и сумму R x1 x2 2tg , S x1 x2 2 1 h 1 tg 2 , откуда определяются искомые параметры: arctg S R 1. , h 2 2 R 4 Обратные задачи – а это есть основные задачи любого метода дефектоскопии – в общем виде не могут быть решены по указанным выше причинам, однако частные или приближенные (численные) решения могут быть найдены. 119 4.5. Mагнитопорошковая дефектоскопия Индикатором магнитных полей рассеяния в магнитопорошковой дефектоскопии служат ферромагнитные частицы. Размер таких частиц обычно составляет 0,5 - 50 мкм (порошок). При нанесении порошка на поверхность изделия он находится во взвешенном состоянии в воздухе (сухой способ) либо в жидкости (мокрый способ). Жидкость со взвешенным в ней порошком называют суспензией. Магнитопорошковый метод является одним из самых чувствительных методов магнитной дефектоскопии: с его помощью могут быть выявлены поверхностные дефекты глубиной от 0,01 мм и шириной от 1 мкм. Выявляемость внутренних (подповерхностных) дефектов несколько хуже: обнаружение дефектов, залегающих на глубине более 2 - 3 мм, является проблематичным. О наличии дефекта судят по оседанию порошка над дефектом (валик). Для понимания процесса образования валика рассмотрим силы, действующие на ферромагнитные частицы вблизи дефекта. A C f l α f Рис. 2.17. Пара сил, действующих на магнит H,x B Рис. 2.18. К расчёту сил в неоднородном магнитном поле Ферромагнитная частица в неоднородном магнитном поле. В п. 2.2 было показано действие магнитного поля на постоянный магнит. Момент сил M c , действующий на цилиндрический постоянный магнит длиной l в 120 магнитном поле Н , направленном под некоторым углом к его оси (рис. 2.17), M c 0 H pm sin . (2.63) Считая, что фиктивные заряды m расположены на торцах магнита магнитный момент pm по аналогии с электрическим диполем можно представить в виде: pm m l . (2.64) Из рис. 2.17 видно, что M c можно представить как момент пары сил f с плечом l sin , то есть 0 H m l sin f l sin , (2.65) откуда f 0 H m . (2.66) Таким образом, на фиктивный магнитный заряд m в магнитном поле Н действует сила, пропорциональная произведению этих величин. Здесь сила измеряется в ньютонах [H], магнитный заряд m - в амперметрах [A.м], поле Н - в амперах на метр [А/м]. Представление f в виде (2.66) позволяет определить силы, действующие на магнит в неоднородном поле. В однородном поле на магнетик действует лишь пара сил, которая стремится его повернуть осью по направлению поля. На опыте же мы наблюдаем движение магнитов в магнитном поле. Это движение возможно только в неоднородном магнитном поле. Пусть на рис. 2.18 напряжённость поля Н меняется в направлении x . Если в точке A напряжённость поля равна Н , то в точке В H AC . x Силы, действующие на магнит в точках A и В : HB H (2.67) 121 f A 0 m H ; f B 0 m H 0 m Пусть f B f A , BC l sin , H AC . x (2.68) тогда на магнит действует пара сил с моментом M c f A l sin 0 pm H , а также сила f , направленная в сторону увеличения градиента (здесь - вдоль оси): f f B f A 0 pm где учтено, что AC l cos . H x cos , (2.69) Эта сила и заставляет магнит двигаться. Ею объясняется и притяжение железа магнитом: железо намагничивается в поле магнита и начинает двигаться, поскольку поле магнита неоднородно. В общем случае F 0 pm gradH . (2.70) Ненамагниченная ферромагнитная частица, внесённая в магнитное поле, поляризуется. Мерой поляризации служит намагниченность М, определяемая по (1.6). Суммарный магнитный момент, как это следует из (1.6) и (1.7), можно выразить через М и объём частицы V: pm V M V T H , где (2.71) T - магнитная восприимчивость частицы (восприимчивость тела). При этом, если частица удлинённая, она под действием момента M c повернётся вдоль поля. Если она круглая, то поляризуется так, что заряды m и m будут лежать на линии вдоль поля. Из (2.70) и (2.71) имеем F 0 V T H gradH . (2.72) На рис. 2.19 показаны магнитно-силовые линии над дефектом и поляризация порошинок. Стрелочками дано направление сил, действующих на порошинки: они направлены в сторону увеличения градиента, то есть к дефекту. Это приводит к образованию над дефектом так называемого "валика", хорошо видимого, поскольку ширина валика значительно больше 122 ширины дефекта и он по контрасту, цвету или свечению отличается от поверхности изделия. Рис. 2.19. Порошинки в магнитном поле дефекта (размеры порошинок - не в масштабе) В том случае, когда суммарное поле Н состоит из намагничивающего поля Н 0 и поля дефекта Н д , F 0 V T ( H 0 H д ) grad ( H 0 H д ) , откуда видно, что во многих случаях Н 0 (2.73) может вносить достаточный вклад в величину F . Для двумерного случая, показанного на рис. 2.19, принимая Н 0 0 можно вычислить Fx и dH dx Hx H x2 H y2 2 2 Fy . Поскольку H H x H y , то dH x dx Hy dH y H x 2 H y 2 dx dH y dH x 1 H x , Hy H dx dx а, следовательно, сила dH y dH x . H H y Fx 0 V T x dx dx (2.74) Аналогично можно получить 123 dH y dH x . H H y Fy 0 V T x dy dy (2.75) Формулы (2.74) и (2.75) позволяют определить модуль и направление сил, действующих на магнитную частицу, для многих моделей дефектов. Например, для дефекта, аппроксимируемого двумя дипольными нитями (формулы (2.44) и (2.45)), эти вычисления являются достаточно простыми. Распределение сил, действующих на порошинки на уровне 0,5b (т.е. на высоте, равной 1/4 ширины дефекта) и b, показано на рис. 2.20. Из этого рисунка видно, что: 1) основную роль играет составляющая Fy ; 2) вблизи дефекта сила максимальна у края дефекта; y F 0 в x Рис. 2.20. Распределение сил, действующих на порошинку на высоте y 0,5b и y b 1 3) сила резко (для дефекта в виде дипольной нити как 3 ) спадает с y увеличением зазора (расстояния от поверхности). Порошинки в поле дефекта. Коагуляция. Ранее было показано, что восприимчивость тела 124 Т где , 1 N (2.76) - восприимчивость вещества (материала), а размагничивающий коэффициент для шара (будем считать, что частица порошка имеет форму шара) N = 1/3, поэтому ш 3 . 3 Это означает, что за счёт большого увеличения (2.77) нельзя добиться большого увеличения силы F , так как проницаемость шаровидной порошинки из (2.77) не может быть больше 3: при = 10 восприимчивость шара ш = 2,3, а при = 20 следует ш = 2,6. Впрочем, эти рассуждения справедливы только для отдельно взятой порошинки. Рассмотрим несколько порошинок в однородном магнитном поле Н 0 (рис. 2.21). Они поляризуются так, что полюсы расположены вдоль Н 0 . В отдельности взятая порошинка в однородном поле не движется, но поскольку у порошинок близко расположенными оказываются полюса противоположных знаков, то они будут притягиваться друг к другу с силой, которая может H0 Рис. 2.21. Порошинки в магнитном поле быть описана по закону Кулона: F 0 m1 m2 , где m1 и m2 - величины 2 4 r магнитных зарядов на полюсах. В идеальном случае нет никаких препятствий к тому, чтобы образовалась одна цепочка или, если речь идёт о некотором объёме, ряд параллельных друг другу цепочек. Однако, если порошинки 125 находятся в воздухе, то на них действует ещё сила тяжести либо поверхности, то fg f g ; если на какой- и сила трения f ; а если в жидкости, то (зависящая от вязкости жидкости) и сила Архимеда f g , f f . К этому надо добавить и такие факторы, как количество порошинок в единице объёма (концентрация), величина порошинок, величина поля Н 0 , время действия поля Н 0 . На графике рис. 2.22 показана зависимость длины цепочек из частиц магнетита, образующихся в керосиновой суспензии (концентрация 10 г/л), от длительности t действия магнитного поля. Видно, что при включении поля цепочки удлиняются, а затем средняя их длина уменьшается. Последнее объясняется тем, что длинные цепочки выпадают в осадок, следовательно, уменьшается концентрация суспензии, и во взвешенном состоянии остаются l,мм 5 0,5 0,4 4 0,3 3 0,2 2 0,1 0 1 20 40 60 80 t,c Рис. 2.22. Зависимость длины цепочек от времени воздействия поля: 1 - 900; 2 - 1900; 3 - 2900; 4 - 4000; 5 - 8000 А/м. более короткие цепочки. Очень длинные цепочки ухудшают чувствительность к локализованным полям дефектов, поэтому часто магнитный порошок смешивают с поверхностно-активными веществами (ПАВ), которые образуют 126 электростатические поля на поверхности порошинок. Эти поля, в противоположность магнитным, способствуют отталкиванию частиц друг от друга и предотвращают (в определённой степени) слипание частиц. При этом время оседания частиц в суспензии может быть уменьшено в 20 - 100 раз. Магнитные порошки и суспензии. Чёрный магнитный порошок представляет собой сухую измельчённую смесь окись-закиси железа FeO.Fe2O3. Размер частиц порошка 10 30 мкм. Буровато-красный магнитный порошок состоит из гамма-окиси железа (g-Fe2O3). Светлый магнитный порошок (для контроля деталей с тёмной поверхностью) состоит из измельчённого никеля либо измельчённого железа с добавкой алюминиевой пудры. Применяются также магнитно-люминесцентные порошки, которые дают свечение при облучении ультрафиолетом. Они состоят из того же gFe2O3 , в который добавляют 10-15% люминофора и тщательно смешивают, например, в ацетоне, который в дальнейшем испаряется. Для приготовления суспензий годятся все эти порошки, которые размешивают в воде, керосине или масле (или смеси двух последних) и добавляют присадки, придающие суспензии смачиваемость, антикоррозионные и другие полезные свойства. Эти присадки могут быть внесены заранее при изготовлении магнитных паст. Например, магнитная чёрная паста содержит ферромагнитный порошок (50%), бихромат калия (9%), кальцинированную соду (16%), смачиватель. Цветная магнитная паста содержит g - окись железа, а люминесцентная - магнитно-люминесцентный порошок. Указанные пасты достаточно растворить в воде, чтобы получить суспензии с хорошими дефектоскопическими свойствами. Качество магнитной суспензии определяется её устойчивостью (продолжительностью времени выпадения порошка в осадок) и коагуляцией. Оба эти свойства можно определить только в некоторых относительных единицах. Например, устойчивость можно характеризовать временем от 127 момента взбалтывания суспензии в пробирке высотой 100 мм до момента, когда порошок сосредоточится в нижней половине пробирки. Обобщённая проверка качества магнитных порошков и суспензий производится при помощи контрольных образцов, которые снабжены дефектограммами, полученными в стандартных условиях. Контрольным образцом может также служить магнитная лента, на которой нанесены штрихи магнитофонной головкой, питаемой постоянным током разной величины. Другой способ проверки - создание равномерно убывающего магнитного поля вдоль протяжённого искусственного дефекта. Длина индикаторного рисунка характеризует качество порошка или суспензии. Порядок выполнения работ при магнитопорошковом контроле: а) подготовка детали к контролю; б) намагничивание детали; в) нанесение магнитного порошка или суспензии; г) осмотр детали и разбраковка; д) размагничивание (если оно необходимо). а) При подготовке детали к контролю - очистке поверхности от грязи, ржавчины, смазки и т.п. - можно не убирать тонкие защитные покрытия. Однако если намагничивание предполагается путем пропускания тока по детали, то в местах подведения контактов электроизоляционное покрытие должно быть удалено. Иногда для усиления контраста деталь специально покрывают тонким слоем белой краски (нитролаком, например). Покрытия толщиной до 20 мкм не снижают существенно чувствительность метода. б) Намагничивание детали осуществляют одним из способов, описанных в п. 4.3. При этом нанесение порошка может осуществляться в процессе намагничивания (способ приложенного поля - СПП) или после выключения намагничивающего поля (способ остаточной намагниченности - СОН). Последний применяется только к материалам с достаточно большими 128 значениями коэрцитивной силы и остаточной магнитной индукции ( H c 10 А/см, Br 0,5 Тл). Намагничивающее поле должно быть перпендикулярно наибольшей площади (ожидаемому направлению) дефектов. Когда ориентация дефектов неизвестна или когда известно, что дефекты могут иметь различные направления, проводят контроль после намагничивания во взаимно перпендикулярных направлениях. в) Нанесение суспензии осуществляют путём полива или погружением детали в ванну с суспензией. Также порошок можно наносить с помощью распылителей или погружением в ёмкость с порошком. Необходимо следить за тем, чтобы при поливе напор жидкости был не сильным. г) Осмотр и разбраковка - наиболее ответственные операции, которые должны выполняться в условиях необходимой освещенности. До настоящего времени осмотр и разбраковка часто выполняются дефектоскопистами. Однако уже имеются системы для компьютерного анализа порошковых фигур. Разбраковка производится путём сравнения полученного индикаторного рисунка с контрольными дефектограммами, на которых показаны индикаторные рисунки наиболее характерных дефектов. Необходимо обратить внимание на то, что порошковые фигуры могут возникать не только над реальными дефектами, но и над так называемыми "мнимыми". Например, если по намагниченному изделию провести железным предметом (отвёрткой), то образуется магнитный след (магнитная запись), который создаёт порошковую фигуру. Ложные порошковые фигуры могут образовываться в местах резкого изменения сечения детали, а также на участках с резко отличающимися магнитными свойствами (например, структурная полосчатость или наклепанные участки). д) Полное размагничивание деталей осуществляется коммутацией (т.е. периодическим изменением полярности) постоянного поля с плавно убывающей до нуля амплитудой, а для изделий с малой толщиной 129 переменным магнитным полем с плавно убывающей амплитудой. Частичное размагничивание, т.е. уменьшение остаточной намагниченности детали, осуществляется специально подобранным по величине и длительности импульсом размагничивающего тока. 4.6. Индукционная дефектоскопия Пассивные и активные преобразователи. По закону Фарадея во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции Ф через площадь S , ограниченную этим контуром, возникает э. д. с., равная e W d , dt (2.78) где W - число витков контура; знак " - " указывает на то, что e увеличивается при уменьшении и уменьшается при возрастании Ф (правило Ленца). y H 1 2 x Рис. 2.23. Катушка (1) с сердечником (2) в магнитном поле В общем случае контур может иметь магнитный сердечник с некоторой проницаемостью Т , а поле Н может быть направлено под некоторым углом к нормали контура (оси x на рис. 2.23). Тогда магнитный поток равен Ф 0 Т Н S cos . (2.79) Существует 4 варианта возникновения э. д. с. в контуре: 130 e1 0 T S cos dH , dt (2.80) dS , dt (2.81) e2 0 T cos H e3 0 T S H sin e4 0 S H cos d , dt (2.82) dT . dt (2.83) Во всех четырёх случаях контур является преобразователем магнитного поля в электрический сигнал, но только в трёх последних могут быть измерены как переменные, так и постоянные поля, а в первом - только переменные. В случае (2.81) необходимо менять площадь катушки - это возможно за счёт приклеивания катушки к подложке, обладающей пьезо- или электрострикционными свойствами; в случае (2.82) катушка вращается в магнитном поле, такие преобразователи называют индукторами; наконец, в случае (2.83) необходимо менять проницаемость сердечника в катушке (феррозондовые преобразователи). В трех рассмотренных случаях к катушке надо подводить дополнительную энергию, поэтому такие преобразователи называются активными. В случае (2.80) э. д. с. возникает только за счёт энергии измеряемого поля, поэтому такой преобразователь называется пассивным. В дефектоскопии часто приходится иметь дело с переменными полями (во времени или пространстве), поэтому пассивные преобразователи широко используются, имея важные преимущества в простоте изготовления и эксплуатации. При намагничивании изделия переменным полем могут быть измерены тангенциальная Н t и нормальная H n компоненты поля дефекта или с помощью комбинации двух катушек - его градиент. Для контроля значительной площади изделия необходимо ручное или автоматическое 131 сканирование. Важным моментом является также и площадь поперечного S 0 следует e 0 . Однако при большом по сравнению с размерами дефектов увеличении S падает чувствительность к сечения катушки: при полям этих дефектов вследствие их малой локализации. При намагничивании постоянным полем необходимо движение катушки относительно объекта контроля. Наиболее удобными объектами контроля являются три типа изделий: плоские длинные изделия с поперечными дефектами, когда достаточно осуществить только продольное перемещение катушки (или системы катушек); цилиндрические изделия с продольными дефектами, когда осуществляется вращение преобразователей по окружности изделия, и плоские изделия с продольными дефектами - в этом случае осуществляется вращение катушки в плоскости объекта (рис. 2.24). 1 1 1 2 2 2 Рис. 2.24. Схемы индукционного контроля: 1 - объект контроля; 2 – дефект (движение катушки по стрелке). Есть несколько особенностей, которые следует учитывать при организации такого контроля. Пусть для определённости катушка движется вдоль оси x. Как следует из (2.80), при T 1 и cos 1 132 e3 0 S V где скорость V dH , dx (2.84) dx . Видно, что индукционная катушка реагирует только на dt изменение поля, а не на его абсолютную величину. Для дефектоскопии этот факт является скорее положительным, так как поле дефекта является локальным и по (2.84) может быть выявлено на фоне большого намагничивающего поля. Кроме того, как следует из (2.84), для того, чтобы иметь однозначную связь между градиентом измеряемого поля (то есть поля дефекта) и выходным сигналом, необходимо иметь V const . Одним из наиболее удачных примеров применения указанного метода является контроль уложенных рельсов с помощью вагонов-дефектоскопов. Поскольку скорость вагона-дефектоскопа невозможно поддерживать постоянной на всех участках пути, то возникают трудности, показанные на рис. 2.25: сигналы от одного и того же дефекта могут сильно различаться в зависимости от V. e H e V1 x V2 t t Рис. 2.25. Скорость движения катушки V1 > V2 На рис. 2.26 показан другой вывод, следующий из (2.84): два поля равной амплитуды, но разной протяжённости вдоль х при V const дадут совершенно разный вклад в величину е3 . Мы уже отмечали этот факт как 133 положительный: можно считать поле на рис. 2.26а полем трещины, а на рис. 2.26б - полем лунки (если и дефекта, то не опасного). H H e e V1 V2 t а t б Рис. 2.26. Зависимость сигнала e от локальности поля H Рис. 2.27. Сигналы рельсового дефектоскопа: 1 - от подкладок; 2 – от стыкового соединения рельсов; 3 – от дефекта. В рельсах, уложенных в пути, развиваются усталостные трещины (преимущественно в головке рельса), имеющие большую площадь в поперечном сечении рельса и очень малые размеры в направлении длины рельса. Для выявления таких дефектов целесообразно намагничивать рельс вдоль его длины и считывать поле рассеяния движущейся индукционной катушкой. Вагоны-дефектоскопы снабжены мощными электромагнитами, создающими постоянное магнитное поле, направленное вдоль рельса. Между 134 полюсами электромагнитов располагается индукционная катушка. Если записать сигнал с катушки (например, на фотоплёнку), то запись схематически будет выглядеть, как показано на рис. 2.27. 4.7. Феррозондовый метод дефектоскопии При феррозондовом методе дефектоскопии в качестве преобразователей магнитного поля используются активные индукционные преобразователи, в которых рабочим элементом являются ферромагнитные сердечники феррозонды. Феррозонды могут быть одноэлементными, двухэлементными и многоэлементными. Простейший одноэлементный феррозонд (ферроэлемент) состоит из магнитомягкого сердечника в виде полоски или проволочки с нанесенными на него измерительной wи и возбуждающей wв обмотками. По обмотке возбуждения протекает переменный ток, симметрично перемагничивающий сердечник до насыщения. При симметричной кривой перемагничивания сердечника и симметричном переменном поле H ~ э.д.с. e в измерительной обмотке имеет вид симметричных разнополярных импульсов, временные интервалы между которыми одинаковы в отсутствие измеряемого поля ( H 0 = 0). Подмагничивающее измеряемое поле ( H 0 0) смещает рабочую точку таким образом, что перемагничивание сердечника в одном полупериоде ускоряется, а в другом задерживается. Зависимость e(t ) становится несимметричной и в разложении этой функции появляются четные гармоники. Амплитуда четных гармоник и временной сдвиг импульсов выходного сигнала e(t ) пропорциональны измеряемому полю. Однако трудности выделения сигнала второй гармоники (наиболее частый способ преобразования) на фоне высоких нечетных гармоник ограничивают чувствительность и область применения одноэлементных феррозондов. В магнитной дефектоскопии наиболее широко применяются двухэлементные феррозонды, которые могут использоваться и как измерители 135 поля (полемеры), и как разностные полемеры, измеряющие разность полей в двух областях (участках) пространства, где расположены ферроэлементы. Если ферроэлементы расположены близко друг к другу, то считается, что они измеряют градиент поля и такие феррозонды называют градиентометрами. 1 Нв Н0 Iв Н0 Нв 2 Рис. 2.28. Феррозонд-полемер Полемер представляет собой два одинаковых ферроэлемента включенных по приведенной на рис. 2.28 схеме. Действие измеряемого поля H 0 проиллюстрировано на рис. 2.29. На рис. 2.29а приведены кривые намагничивания для сердечников 1 и 2 в зависимости от поля возбуждения H в (за полупериод). Если в некоторый момент времени сердечник 1 некоторую индукцию B1 , то, поскольку поля H в имеет в сердечниках 1 и 2 находятся в противофазе, сердечник 2 будет иметь индукцию B1 . Это и показано на рис. 2.29а eи wи S линиями 1 и 2. При этом суммарная э.д.с. d ( B1 ( B1 )) 0 . Под действием поля H 0 кривая 1 сместится в dt положение 1'. Для второго сердечника кривая 2 сместится в положение 2'. Теперь уже сумма B1 B2 0 , а будет зависеть от H в , как показано на рис. 2.29б. 136 Функция e и d B1 B2 dH в показана на рис. 2.29в, а функция d B1 B2 d B1 B2 dH показана на рис. 2.29г. Видно, что dt dH dt а б в г Рис. 2.29. Принцип работы феррозонда-полемера суммарная э.д.с. проходит полный период (рис. 2.29г) за то время пока сумма B1 B2 проходит половину периода, т.е. частота eи в 2 раза выше, чем у поля возбуждения. Рассмотрим те же элементы, но включенные по схеме, приведенной на рис. 2.30. Теперь поле возбуждения в обоих сердечниках одинаково по 137 амплитуде и фазе, но индикаторные обмотки включены встречно, так что опять при отсутствии внешних полей e = 0. Обратимся к рис. 2.31а. В обоих и сердечниках поле одинаково, и кривые намагничивания обоих сердечников тоже одинаковы. Если бы на оба сердечника действовало одно и то же поле H 0 , то кривые сместились бы в одну сторону, например в положение 1', так что на выходе мы бы имели e = 0. Это чрезвычайно важное свойство градиентометров - не реагировать на однородное поле. 1 Н0 Нв Iв Н0 Нв 2 Рис. 2.30. Феррозонд-градиентометр +B а 1' 2' Hв B1 - B2 б Hв Рис. 2.31. Принцип действия феррозонда-градиентометра 138 Поскольку действующие на сердечники поля отличаются, то состояние сердечников меняется по кривым 1' и 2'. Далее рассуждения такие же, как и в случае полемера, только вместо B1 B2 необходимо брать B1 B2 (рис.2.31б). Отметим, что приведенная на рис. 2.30 схема получается из схемы рис. 2.28 простым поворотом одного из ферромагнетиков на 180 о в плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа. Так что, если позволяют соединительные провода между ферроэлементами, один и тот же прибор может служить и как суммарный полемер, и как разностный полемер (градиентометр). Если элементы можно разнести в пространстве, то можно использовать "одноплечевую" схему измерений, когда на один ферроэлемент воздействуют заданным опорным полем, а измерения проводят вторым ферроэлементом, так что e будет соответствовать увеличению или уменьшению измеряемого поля относительно опорного. Аналитическое описание. Работа феррозонда связана с наличием по крайней мере двух внешних магнитных полей – измеряемого постоянного или медленно изменяющегося поля и вспомогательного переменного поля, создаваемого переменным током, протекающим по одной из обмоток. В общем случае суперпозиция напряженностей этих полей дается векторной суммой H (t ) H0 H1 (t ) , где (2.85) H 0 – напряженность постоянного измеряемого поля; H1 (t ) – напряженность переменного поля (поле возбуждения). Вектор магнитной индукции В , действующий внутри однородно намагничиваемых сердечников, можно найти на основе зависимости 139 В (H ) . Здесь (2.86) – вектор-функция, описывающая анизотропные и нелинейные свойства сердечников; квадратные скобки указывают на многозначность функции, обусловленную гистерезисными явлениями. Э. д. с., наводимую в измерительной обмотке, можно найти на основе закона электромагнитной индукции: e(t) w2 dФ dB , w2s dt dt где w2 – число витков измерительной обмотки; (2.87) Ф B s – магнитный поток в сердечниках; s – суммарная площадь поперечного сечения сердечников феррозонда. Если пренебречь явлениями анизотропии и гистерезиса в сердечниках, взамен сложной зависимости (2.86) можно получить простую, учитывающую только нелинейность кривой намагничивания сердечников: B f (H ) . (2.88) Модуль мгновенного значения напряженности суммарного поля найдем из выражения (2.85): H H 02 2 H 0 H1 cos H12 , (2.89) где – угол между векторами H 0 и H1 . Ограничимся рассмотрением случая: 0о , H H 0 H1 . (2.90) Этот случай характерен для работы феррозонда с взаимно параллельными полями. Будем считать, что вектор H 0 направлен вдоль продольных осей сердечников и что сердечники и охватывающие их обмотки идентичны. Магнитная индукция в каждом из сердечников в соответствии с (2.88) и (2.90) будет 140 B f ( H 0 H1 ) ; B f ( H 0 H1 ) . (2.91) Э. д. с., наводимая в измерительной обмотке феррозонда, равна e(t) w2 s d (B B) . dt (2.92) Покажем, что при H 0 const 0 (постоянное измеряемое поле) появление э. д. с. e(t) принципиально возможно лишь при наличии нелинейной зависимости B(H ) . Предположим обратное, т.е. будем считать эту зависимость линейной B aH , где a – постоянный коэффициент. Тогда следует dH 0 0. B B 2aH 0 и e(t) 2asw dt H 0 const Теперь аппроксимируем зависимость B(H ) укороченным полиномом третьей степени: B aH - bH 3 , где a и b (2.93) – положительные коэффициенты аппроксимации3. Тогда с учетом выражения (2.91) получим: B aH 0 aH1 bH 03 3bH 02 H1 3bH 0 H12 bH13 ; B aH 0 aH1 bH 03 3bH 02 H1 3bH 0 H12 bH13 . (2.94) Из (2.94) следует B B 2aH 0 2bH 03 6bH 0 H12 . (2.95) Подчеркнутый в (2.95) член характерен тем, что содержит произведение напряженностей измеряемого постоянного и вспомогательного переменного магнитных полей, он как раз и ответственен за появление э. д. с. в измерительной обмотке феррозонда: 3 Отличаясь простотой, данная аппроксимация пригодна лишь для качественного описания процессов и явлений в феррозондах. 141 е(t) 6bswH 0 d 2 H1 (t) 0 dt ( H 0 const 0 ). (2.96) Отсюда видно, что нелинейность зависимости B(H ) действительно является принципиальным фактором, ответственным за появление э. д. с., несущей информацию об измеряемом постоянном поле. Техника применения феррозондов. Для измерения H 0 чаще всего используют 2-ю гармонику. Кроме того, как показано выше, э. д. с. от нечетных гармоник почти полностью исключается, если использовать 2 ферроэлемента. При этом в зависимости от расположения ферроэлементов в пространстве можно измерять либо сумму полей, действующих на ферроэлементы, либо их разность. t n nx ny tx ty а y x Hn б x Рис. 2.32. Расположение сердечников зондов относительно поверхности изделия (а) и трещины (б) Измерительная задача дефектоскопии - определение поля у поверхности изделия - может быть решена применением ферроэлементов в различных сочетаниях, показанных на рис. 2.32а. При этом следует иметь в виду, что измеряется та составляющая поля, которая направлена вдоль сердечника. Могут быть измерены тангенциальная ("t"), либо нормальная ("n") 142 составляющие всех полей над изделием. Для этой цели применяются полемеры с одним, двумя или несколькими ферроэлементами. Поскольку поля дефектов являются локальными, то оказывается целесообразным применение градиентометров, ферроэлементы которых несколько разнесены в пространстве: по горизонтали ( tx и nx - градиентометры) или по вертикали ( ty и ny - градиентометры). Применение градиентометров позволяет, во-первых, в значительной степени избавиться от влияния внешних (в т.ч. намагничивающих) полей и, во-вторых, наиболее эффективно использовать форму поля дефекта (рис. 2.32б). Из рис. 2.32б видно, что расстояние между элементами (сердечниками) - так называемая "база" b - должно соответствовать расстоянию между экстремумами поля дефекта. 4.8. Магнитографическая дефектоскопия Процесс магнитографического контроля состоит из двух операций: записи полей рассеяния над объектом контроля на магнитную ленту (рис. 2.33а) и считывания магнитного отпечатка с ленты (рис. 2.33б). При записи лента 3 укладывается на объект контроля 1 (прижимается к его поверхности). Намагничивание осуществляется электромагнитом 2. Считывание производится в специальном аппарате (он и называется магнитографическим дефектоскопом), который снабжен вращающимся барабаном с закреплённым в нём преобразователем. Лента протягивается вплотную к барабану происходит построчное сканирование. Для считывания в качестве преобразователей используют малогабаритные измерители магнитного поля (феррозонд, датчик Холла, магнитная головка и т.д.). Для записи обычно используют двухслойные ленты, которые состоят из немагнитной основы (ацетилцеллюлозы, полихлорвинила, лавсана) и магнитоактивного слоя - магнитного порошка, взвешенного в лаке, обеспечивающем хорошую адгезию с основой. Для изготовления рабочего слоя используют гаммаокислы железа (g-Fe2O3), железокобальтовый феррит 143 (СоFe2O3)4, двуокись хрома CrO2. В однослойных лентах магнитный порошок вводится непосредственно в основу, однако у таких лент магнитные свойства хуже, чем у двухслойных. Известно применение для магнитографии гибких дисков и валиков (на основе эластичных материалов: резины, пластмассы и т.д.), металлических лент, содержащих два рабочих слоя с различной коэрцитивной силой (это позволяет работать и в средних и в больших намагничивающих полях), а также других магнитных носителей. 2 4 3 6 6 3 5 7 8 1 а б Рис. 2.33. Процесс магнитографической дефектоскопии: а - запись; б - воспроизведение. 1 - объект контроля, 2 - электромагнит, 3 - лента, 4 - ролики, 5 - преобразователь, 6 - траектория сканирования, 7, 8 - видеоконтрольные устройства. Преимущества магнитографии: - лента легко деформируется, поэтому можно контролировать сложные конфигурации изделий, например сварные швы с валиком (на рис. 2.33 изображено изделие с валиком); Феррит – материал, с высоким значением магнитной восприимчивости и настолько высоким удельным электросопротивлением, что вихревые токи в нем практически не возникают (магнитный диэлектрик). 4 144 - процессы записи и считывания разнесены в пространстве и времени, поэтому запись можно осуществлять в сложных условиях (например, под водой), а считывание, требующее участия электронных приборов, - в нормальных условиях; - лента является документом. Вместе с тем, есть один специфический недостаток - лента, как промежуточный носитель информации, является существенно нелинейным звеном. Вследствие этого необходимо определить степень соответствия записанного поля (поля отпечатка) исходному полю дефекта. M 1 Mr max A 2 MrA B MrB HБ HA Hm H Рис. 2.34. Кривая намагничивания (1) и зависимость остаточной намагниченности ленты от поля (2) Важнейшей характеристикой ленты является зависимость остаточной намагниченности от поля M r (H ) . На рис. 2.34 кривой 1 показана кривая намагничивания некоторой ленты. Если довести ленту до насыщения полем H s , а затем его отключить, то лента будет иметь максимальную остаточную намагниченность M r max , но если лента намагничена полем H A или полем H Б , то соответственно остаточная намагниченность будет иметь величину M rA и M rБ . Кривая 2 на рис. 2.34 показывает зависимость M r (H ) . 145 Теперь обратимся к рис. 2.35. Он состоит из четырёх частей. Справа внизу изображено поле дефекта в очень упрощённом виде - в виде треугольника в координатах H x (x) . Справа вверху (рис. 2.35б) - также в упрощённой аппроксимации - кривые M r (H ) для двух разных лент 1 и 2. Проанализируем запись на ленту 1. Несмотря на то, что поле дефекта до H 0 существует, это не оставит отпечатка на ленте, поскольку при H H 0 остаточная намагниченность ленты равна нулю (рис. 2.35б). Mr Mr 2 1 Mrs2 2 Mrs1 1 в б 0 x H02 H01 HS2 HS1 H 2 1 г b1 -k1 -b1 -k1 k1 x 0 0 a -b1 b1 Hx k1 1 2 x Рис. 2.35. Запись поля дефекта (а) на ленты с характеристиками 1 и 2 (б), остаточная намагниченность (в) и поляризация (г) лент Несмотря на то, что поле дефекта меняется по величине, при H x H s остаточная намагниченность M r меняться не будет, т.к. при H x H s из рис. 146 2.35б следует M r = M rs const . Заметим, что H 01 соответствует полю x k1 , а поле дефекта при некоторой координате H s1 соответствует координате b1 . Таким образом, остаточная намагниченность на ленте будет меняться при изменении в пределах b1 x k1 , а также при x k1 x b1 . На участке b1 x b1 будет иметь место равенство M r M rs . Это изображено на рис. 2.35в. Там, где меняется M r , образуются полюса (или заряды). Величина зарядов ( x) 0 dM r . Они показаны на рис. 2.35г. В принципе можно dx рассчитать то поле, которое они создают в окружающем пространстве. Но прежде отметим одно важное обстоятельство: проведя те же построения для ленты 2, мы получим другую систему зарядов, отличающуюся и по величине, и по расположению, а соответственно и другое поле отпечатка. Кроме того, поскольку заряды теперь расположены вдоль ленты (а у дефекта - по вертикальным граням), то поле отпечатка обоих лент будет отличаться и по топографии, и по величине от записанного поля. На рис. 2.36 показаны экспериментальные данные по записи поля провода с током, топография которого хорошо известна, на ленту МК-2. Эти данные достаточно рельефно характеризуют отличия исходного поля от поля отпечатка, причём здесь не столько принципиально отличие по величине полей, сколько по топографии. Таким образом, на величину и топографию поля отпечатка влияют: - крутизна характеристики ленты dM r ; dH - величина M rs ленты; a 1 h 2 3 ya 147 б Hy0, A/см Hx0, A/см 100 50 -20 -10 50 -20 -10 25 0 10 25 0 10 -25 20 x,мм 20 x,мм -50 Lx=14,6 мм Hxr, A/см Hyr, A/см 0,15 -20 -10 0 0,10 0,1 0,05 0,05 -20 -10 0 10 20 x,мм -0,05 10 20 x,мм -0,05 -0,1 Lxr=7 мм Рис. 2.36. Топография исходного (а) и отображённого лентой МК-2 (б) полей: 1 - провод, 2 - прокладка, 3 - лента, 4 – феррозонд, высота провода над лентой h = 6 мм; ток 425 А; y 0 = 1,3 мм. - величина участка H 0 H s ; - величина H 0 ; 148 - локализация поля дефекта: на одной и той же ленте равное по величине, но более "узкое" поле (т.е. имеющее больший градиент dH x ) создаёт большее dx поле отпечатка. На результаты магнитографии также оказывает влияние значение намагничивающего поля. На рис. 2.37 показано экспериментально определенное поле отпечатка наружной щели шириной 0,25 и глубиной 2 мм при различных значениях H 0 . Здесь при H 0 , равном 180 и 270 А/см, поле дефекта превышает поле насыщения ленты H s . Зависимость поля дефекта от намагничивающего поля имеет вид кривой с насыщением. Видно, что топография поля отпечатка H r существенно меняется при изменении намагничивающего поля. Hrx A/см 0.3 0.2 H0=90A/см H0=180А/см H0=270A/см 0.1 0 0 0 10 20 мм 0 x Рис. 2.37. Запись поля щели глубиной 2 мм и шириной 0,25 мм при различных значениях поля H 0 (лента МК-2) Приведенные данные показывают необходимость правильного выбора лент и режимов контроля. Ещё более внимательного подхода требует контроль сварных швов с валиком усиления, поскольку валик усиления создаёт поле, противоположное полю дефекта. 149 4.9. Холловские и другие методы магнитной дефектоскопии Методы магнитной дефектоскопии различаются по средствам преобразования магнитного поля дефекта в электрический или оптический сигналы. В последнее время появилось много новых преобразователей магнитного поля в электрический сигнал, которые отличаются принципом действия, чувствительностью, размерами, но имеют одну общую черту используют процессы, происходящие в полупроводниках. Вследствие этого им присущи некоторые общие достоинства (высокая механическая прочность, надёжность, дешевизна при массовом производстве) и недостатки (сложность изготовления, значительный разброс параметров, чувствительность к вибрациям, радиации и колебаниям температуры). I Н Е Рис. 2.38. Датчик Холла Датчики Холла. Если плоский проводник, по которому течет ток I в продольном направлении, поместить в магнитное поле H , перпендикулярное направлению тока (рис. 2.38), то на его боковых гранях возникает разность потенциалов E , которая определяется следующим соотношением: E Rx I H , t (2.97) где t - толщина пластины, Rx - постоянная Холла, зависящая от материала. 150 Материал датчиков Холла должен иметь: а) большую постоянную Холла, для того чтобы иметь достаточную величину E при малых габаритах преобразователя; б) высокую электропроводность; в) малую зависимость постоянной Холла (и электропроводности) от температуры. Этим требованиям удовлетворяют, в частности, полупроводники типа индий-сурьма (InSb) и индий-мышьяк (InAs), а также такие материалы, как германий и кремний, имеющие высокую подвижность носителей заряда. Достоинствами датчиков Холла являются малые размеры (рабочая площадь менее 1 мм2), линейность характеристики в очень широком интервале полей (до нескольких тесла), отсутствие в конструкции искажающих исследуемое поле ферромагнитных элементов. Чувствительность современных датчиков Холла позволяет измерять магнитные поля от земного и выше. Магнитодиоды. Серийно выпускаемые магнитодиоды (например, КД 301) отличаются от обычных диодов очень длинной базой, порядка 2-3 мм, что намного больше средней длины диффузии носителей заряда с перехода. Вследствие этого основное падение напряжения приходится не на переход, а на базу. Если через диод пропускать ток в прямом направлении, то в отсутствие магнитного поля инжектированные в базу носители уменьшат её сопротивление; при включении поля, перпендикулярного току, сила Лоренца будет отклонять электроны и дырки на одну и ту же поверхность диода. Вследствие этого велика вероятность рекомбинации; кроме того, грани специально обрабатываются для катализации поверхностей рекомбинации. В итоге число носителей в базе резко падает, что увеличивает её сопротивление и добавочно уменьшает ток. Процесс уменьшения тока диода под действием магнитного поля идёт лавинообразно. Это обеспечивает гораздо более высокую по сравнению с датчиками Холла чувствительность в столь же широком интервале полей, однако характеристика магнитодиода нелинейна. 151 Как показал зарубежный опыт, магнитодиоды пригодны для магнитной дефектоскопии в условиях производства, несмотря на нелинейность характеристики, высокую температурную нестабильность и необходимость сложных схем выравнивания чувствительности для системы датчиков. Магниторезисторы. В этих датчиках используется эффект Гаусса, суть которого заключается в изменении сопротивления проводника или полупроводника при изменении воздействующего на него магнитного поля, либо эффект гигантского магнитосопротивления (Giant magnetoresistance, GMR) - квантовомеханический эффект, наблюдаемый в тонких металлических плёнках, состоящих из чередующихся ферромагнитных и проводящих немагнитных слоёв. Эффект состоит в существенном изменении электрического сопротивления такой структуры при помещении во внешнее поле. В основе эффекта лежит рассеяние электронов, зависящее от направления спина. Прочие полупроводниковые датчики. Сейчас предложено большое количество других магниточувствительных элементов на полупроводниковой основе: биполярные магнитотранзисторы, магнитотиристоры, мадисторы и т.д. Однако по эксплуатационным характеристикам эти устройства значительно уступают рассмотренным. Визуализация представляет собой магнитной очень жидкостью. стойкую взвесь Магнитная тонко жидкость измельчённых ферромагнитных частиц в среде такой вязкости, что при взаимодействии с магнитным полем перемещаются не только частицы, но и вся жидкость целиком. Соответственно на ровной поверхности жидкость в области дефекта будет деформироваться, что можно обнаружить по интерференционной картине или голограмме. Предполагается, что интерференционная картина будет зависеть от величины поля дефекта, однако были выполнены только качественные предварительные опыты, и судить о возможности практической реализации этих идей трудно. 152 Визуализация жидкими кристаллами. Известно, что некоторые жидкокристаллические вещества реагируют на магнитное поле изменением окраски. Это, в принципе, позволяет установить количественные критерии для оценки полей дефектов; кроме того, жидкие кристаллы немагнитны и при контроле сварных швов не будут стягиваться на края валика. Однако даже предварительных экспериментов применительно к неразрушающему контролю, насколько нам известно, пока не проводилось. В настоящее время магниточувствительные преобразователи быстро совершенствуются. 4.10. Магнитная толщинометрия Можно выделить 3 типа задач магнитной толщинометрии (рис. 2.39). Определение толщины немагнитного изделия при двустороннем доступе (рис. 2.39а). В этом случае с одной стороны помещают источник поля, а с другой - измеритель поля. Величина сигнала будет тем меньше, чем больше толщина стенки изделия. Определение толщины немагнитного покрытия на ферромагнитном изделии (рис. 2.39б-г). Односторонний доступ. О расстоянии до поверхности ферромагнетика судят по искажению поля некоторого источника (рис. 2.39б), причем искажения магнитного поля при приближении постоянного магнита или электромагнита к ферромагнетику регистрируются с помощью преобразователей, помещённых на различных расстояниях от поверхности изделия; по величине силы, с которой притягивается магнит (рис. 2.39в); по величине э.д.с. на выходе дифференциально соединенных измерительных катушек (рис. 2.39г). В последнем случае ферромагнитный сердечник возбуждается полем с частотой 100-200 Гц. В измерительных катушках, размещённых по обе стороны от катушки возбуждения, индуцируются э.д.с., одинаковые по величине, но противоположные по фазе, так что на их выходе 153 1 б а 1 3 N 3 4 N S 1 в 2 F N S 2 S 3 4 г 1 6 2 д 8 5 4 7 2 Ф Рис. 2.39. Методы магнитной толщинометрии: 1 - немагнитное покрытие (или изделие); 2 - магнитная основа (изделие); 3 источник поля; 4 - преобразователь; 5 - сердечник; 6 - генератор; 7 измеритель; 8 – электромагнит. суммарная э.д.с. E 0 . При приближении к ферромагнетику индуктивность левой катушки меняется быстрее, чем правой, так что появляется разностная э. д. с. E 0 , которая тем больше, чем ближе ферромагнетик, то есть чем меньше толщина покрытия. Измерение толщины ферромагнетиков (рис. 2.39д). Плоские изделия (листы, стенки труб, сосудов и т.д.) намагничивают электромагнитом. Изменение толщины изделия приводит к изменению магнитного сопротивления, а, следовательно, и магнитного потока, который измеряется каким-либо способом (на схеме рис. 2.39д показано измерение с помощью датчика Холла). Все толщиномеры должны калиброваться по специальным образцам. 154 5. Магнитный структурно-фазовый анализ металлов и сплавов Во многих случаях методы неразрушающего контроля используются для обнаружения дефектов структуры, оценки физико-механических свойств изделий после различного рода термических, деформационных или других воздействий в процессе изготовления и эксплуатации. Методы контроля качества материалов и изделий должны обеспечить надежное обнаружение дефектов, весьма разнообразных по своей природе. Исследование изменений физических характеристик материала и обнаружение таким путем различного рода дефектов, являющихся причиной этих изменений, составляет физическую основу неразрушающих методов контроля. В основе электромагнитных методов контроля качества термической, химико-термической и других видов обработок лежит зависимость магнитных и электрических свойств от изменений структуры металла, происходящих при этих обработках. Эта зависимость является очень сложной, ряд факторов, влияющих на нее, взаимно переплетаются, и потому не существует универсального закона, позволяющего во всех случаях без предварительных исследований применять магнитный или электрический метод контроля вместо механических и металлографических исследований. В каждом конкретном случае в зависимости от сорта (состава) стали и специфических ее свойств, полученных в результате предшествующих обработок, выбирается соответствующий магнитный или электрический параметр (какая-либо из магнитных проницаемостей н , max и др., коэрцитивная сила H c , намагниченность насыщения удельное электросопротивление Ms , и др.), наиболее легко измеряемый и максимально чувствительный к интересующим нас свойствам изделий. Соответственно выбранному параметру, форме и размерам изделия, подлежащего контролю, разрабатывается аппаратура, позволяющая быстро и достаточно точно производить контроль механических или других 155 эксплуатационных свойств изделия по его магнитным и электрическим свойствам. Под магнитным структурно-фазовым анализом следует понимать всякие магнитные испытания, основной целью которых является не установление магнитных свойств данного изделия или сплава как таковых, а суждение по магнитным свойствам о тех или других физических характеристиках изделия, его химическом или фазовом составе или совершающихся в нем явлениях. 5.1. Структурная чувствительность физико-механических свойств Как отмечалось выше (см. п. 1), один из важнейших признаков структуры - это дефекты кристаллического строения, то есть вакансии, дислокации, дефекты упаковки, примесные атомы в небольших количествах. Значительное количество атомов, введенных в металл, изменяет его состав и не может рассматриваться как дефект структуры. В этом случае следует говорить о легировании, которое изменяет фазовое состояние металла. Кроме того, внутренние напряжения и границы зерен также могут влиять на физические свойства металла. Однако современное модельное описание напряжений и границ зерен сводит их к совокупности дефектов кристаллического строения. Таким образом, рассматривая влияние структуры на свойства, мы, прежде всего, подразумеваем их зависимость от дефектов строения. К структурным особенностям поликристаллических тел, влияющим на свойства, относится и кристаллическая текстура. Степень ее совершенства или отсутствие текстуры влияют на значение свойств, чувствительных к анизотропии кристалла. Кроме текстуры, связанной с кристаллической анизотропией, на структурно чувствительные свойства двух- и многофазных сплавов влияет также текстура, связанная с относительным расположением фазовых составляющих. Таким образом, структурная чувствительность свойств - это их зависимость от кристаллических дефектов и текстуры. 156 Однако некоторые свойства так мало зависят от структуры, что могут быть признаны структурно нечувствительными. Примером являются намагниченность насыщения M s ферромагнетика, равная сумме атомных магнитных моментов в единице объема вещества, а также удельное электрическое сопротивление , которое меняется лишь на несколько процентов даже при высоких степенях холодной пластической деформации металла. Структурно чувствительные и структурно нечувствительные физические свойства металлов представлены в табл. 2.6. Таблица 2.6 Структурная чувствительность физико-механических свойств металлов Свойства Магнитные Электрические Механические Тепловые Структурно чувствительные Ферромагнитные свойства: Н с , Вr , н и др. Структурно нечувствительные Парамагнитные и диамагнитные свойства Ферромагнитные свойства: M s , Tc , К Остаточное сопротивление Удельное сопротивление (при низких температурах) Электрохимический потенциал Термоэлектрические свойства Твердость, предел Плотность, модули прочности и др. упругости Пластичность Теплопроводность, температура плавления, теплоемкость, коэффициент теплового расширения Все свойства, как структурно чувствительные, так и структурно нечувствительные, зависят от фазового состояния, то есть от состава, количественного соотношения и кристаллической структуры фаз, из которых состоит металл. Например, однофазный ферромагнитный сплав, представляющий собой твердый раствор, может быть неупорядоченным или 157 в различной степени упорядоченным, то есть находиться в различном фазовом состоянии. В зависимости от степени упорядочения изменяется и такое свойство, как намагниченность насыщения M s , хотя оно структурно нечувствительно. Состав сплава - это характеристика фазового состояния. Часто трудно отделить влияние структуры от влияния фазового состояния на структурного то или иное анализа и свойство, однако, при сочетании измерения этого свойства такое разделение возможно. Отсюда следует, что после того как определены свойства и выполнен структурный анализ, измерением данного свойства в некоторых случаях анализа. можно пользоваться как косвенным методом структурного Особенно полезно сочетание измерений различных свойств - структурно чувствительных и структурно нечувствительных. Это позволяет решать многочисленные задачи, сводящиеся к анализу фазового и структурного состояния металлов и сплавов и к анализу изменения этого состояния при различных видах обработки. Для ферромагнитных металлов к структурно нечувствительным магнитным свойствам относятся следующие: самопроизвольная (насыщения) намагниченность M s , температура Кюри Tc , константа естественной кристаллографической магнитной анизотропии К . Эти свойства определяются сортом атомов и типом кристаллической решетки и не зависят (или слабо зависят) от микроструктуры. На эти свойства не влияют также ни форма, ни размеры образца. Типичными структурно являются начальная чувствительными магнитными свойствами н и максимальная max магнитные проницаемости, коэрцитивная сила H c , остаточная намагниченность M r (остаточная индукция Br ), потери на гистерезис и другие. Эти свойства чрезвычайно резко зависят от условий изготовления и термической обработки (т.е. от микроструктуры), а также (за исключением коэрцитивной силы) от размеров 158 образца. Наибольшее влияние на эти свойства оказывают атомы растворенного элемента, дислокации, границы зерен, наличие второй фазы и ее дисперсность. Изменяя фазовое состояние и структуру сплавов, можно в широком диапазоне менять их свойства. Изменять фазовое состояние можно подбирая состав сплавов, а структуру - путем соответствующей обработки (термической, деформационной, термомагнитной и т.д.). При изучении связи магнитных свойств со структурой и механическими свойствами именно структурно чувствительные свойства и представляют непосредственный теоретический и практический необходимо отметить, что главным кристаллографической структурой интерес. При этом связующим элементом между ферромагнитных материалов и их магнитными свойствами является доменная структура. Магнитные свойства ферромагнитных материалов, не содержащих границ доменов, являются структурно нечувствительными. Магнитная проницаемость и коэрцитивная сила в этом случае определяются лишь свойствами самого материала и взаимодействием между электронами и положительными ионами в образце. К настоящему времени получено достаточно много сведений о структуре доменов и элементарных процессах намагничивания. Однако современное состояние теории не позволяет еще получить однозначные количественные соотношения между величинами магнитных параметров и различными структурными характеристиками материалов. Правда, некоторые общие закономерности этой связи нашли свое теоретическое качественное объяснение. Так, например, выяснен общий характер зависимости такого важного магнитного параметра, как коэрцитивная сила, от величины и неоднородности внутренних напряжений и их дисперсности, от количества и распределения немагнитных включений (см. п. 3.5). Аналогичные соотношения получены и для некоторых других структурно 159 чувствительных магнитных параметров ( н , M r ). Тем не менее, и в настоящее время использование магнитных измерений взамен механических испытаний требует детального (и теоретического и экспериментального) исследования связи магнитных параметров контроля с контролируемыми структурными характеристиками. Структурно нечувствительные свойства часто используются для анализа химического и фазового состава материалов (см. п. 5.5). 5.2. Контроль механических свойств изделий, упрочняемых холодной пластической деформацией Влияние деформации на структуру и свойства металлов. Для металлов характерна металлическая связь, когда в узлах кристаллической решетки расположены положительно заряженные ионы, окруженные электронным газом. Наличие металлической связи придает материалу (металлу) способность к пластической деформации и к самоупрочнению в результате пластической деформации. Поэтому, если внутри материала есть дефект или форма детали такова, что имеются концентраторы напряжений, то в этих местах напряжения достигают большой величины и может возникнуть трещина. Но так как пластичность металла высока, то в этом месте, в том числе в устье трещины, металл пластически продеформируется, упрочнится и процесс разрушения приостановится. Этими обстоятельствами и обусловлено то, что металлы являются надежными конструкционными материалами. У неметаллов не будет пластической деформации и самоупрочнения – произойдет разрушение, как только в устье дефекта напряжения превзойдут некоторую величину. Приложение к материалу напряжения вызывает деформацию. Деформация может быть упругой, исчезающей после снятия нагрузки, и пластической, остающейся после снятия нагрузки. Сколь бы ни было мало приложенное напряжение, оно вызывает деформацию, причем начальные деформации являются всегда упругими и величина их находится в прямой 160 зависимости от напряжения. На кривой, приведенной на диаграмме рис. 2.40, упругая деформация характеризуется линией (пунктир). Выше точки 0 A и её продолжением A нарушается пропорциональность между напряжением и деформацией. Напряжение вызывает уже не только упругую, но и пластическую деформацию. При упругом деформировании под действием внешней силы изменяется расстояние между атомами в кристаллической решетке. Снятие нагрузки устраняет причину, вызвавшую изменение межатомного расстояния, атомы становятся на прежние места и деформация исчезает. При пластическом деформировании одна часть кристалла перемещается (сдвигается) по отношению к другой. Если нагрузку снять, то перемещенная часть кристалла не возвратится на старое место, т.е. деформация сохранится. Пластическое деформирование сопровождается дроблением блоков внутри зерен, а при значительных степенях деформации наблюдается также заметное изменение формы зерен и их расположения в пространстве, причем между зернами (или внутри зерен) могут возникать трещины. Представленная на рис. 2.40 зависимость ОAB между приложенным ( ) и вызванной им относительной деформацией ( ) характеризует механические свойства металлов: 1) наклон прямой OA напряжением показывает жесткость металла, или характеристику того, как нагрузка, приложенная извне, изменяет межатомные расстояния; 2) тангенс угла наклона прямой OA пропорционален модулю упругости (E ) , который численно равен частному от деления напряжения на относительную упругую деформацию появления ( E e ); 3) напряжение A соответствует моменту пластической деформации. Чем точнее метод измерения деформации, тем ниже лежит точка A ; 4) в технических измерениях принята характеристика, именуемая пределом текучести 0, 2 (напряжение, вызывающее остаточную деформацию, равную 0,2 % от длины образца); 5) 161 максимальное напряжение B соответствует максимальному напряжению, достигнутому при нагружении. σ B А ε 0 в a Рис. 2.40. Деформация в зависимости от напряжения Величина пластической деформации, предшествующая разрушению и определяемая как относительное изменение длины (или поперечного сечения) - так называемое относительное удлинение (или относительное сужение ), характеризует пластичность металла; площадь под кривой OAB пропорциональна работе, которую надо затратить, чтобы разрушить металл. Этот показатель, определяемый различными способами (главным образом путем удара по надрезанному образцу), характеризует вязкость металла. Кривая деформации (рис. 2.40) в зависимости от многих факторов (природа испытуемого материала, напряженное состояние, скорость и температура испытания и др.) имеет разный вид и, анализируя её, можно получить много ценной информации. Некоторые типичные виды кривых деформации (для растяжения) представлены на рис. 2.41. σ σ σB qZ σ σт A а 0 ε 0 A б 0 в 162 Рис. 2.41. Некоторые виды кривых напряжение – деформация Для некоторых мягких металлов характерно наличие площадки (или зуба) текучести (рис. 2.41а). Различают физический T площадка) и условный 0, 2 (когда её нет) (когда есть предел текучести. Максимальное напряжение B на кривой (рис. 2.40 и 2.41б) называется временным сопротивлением или чаще пределом прочности. Всю кривую (рис. 2.41в) от O до O можно разделить на два участка, разделенные точкой Z , которая характеризует момент появления трещины, способной развиваться, что поведет к разрушению (разделению на две части) образца. Так как площадь под кривой OZO пропорциональна работе разрушения, то площадь OZO равна работе, которая была необходима для зарождения трещины (работа зарождения трещины – Aз ), а площадь OZO - работе необходимой, чтобы распространить трещину на всё сечение (коротко – работа распространения трещины - Ap ). Таким образом, вся затраченная работа Аполн Аз Ар . 163 В поведении металла после точки Z возможны два принципиально различных случая. Если после зарождения трещины её распространение требует некоторой работы, такое разрушение называется вязким (вязкое разрушение), характеризуемое определенным видом излома и тем, что Ap 0 (рис. 2.41г), если же в точке Z наблюдается срыв кривой, то Ар 0 , что характеризует хрупкое разрушение (рис. 2.41д). Возможен и промежуточный случай – вначале вязкое, а потом хрупкое разрушение. Упругая деформация – есть изменение расстояния между атомами под действием внешних сил. Поэтому напряжение – это изменение в межатомных расстояниях, которое может измеряться рентгеновскими методами. Очевидно, если исключить причины, вызывающие смещение атомов, т.е. нагрузку, то они возвратятся на прежние места. Другими словами, упругая деформация не вызывает никаких последствий в материале. Чем меньшую деформацию вызывает напряжение, тем жестче материал. Следовательно, модуль упругости характеризует жесткость материала. Различают два вида модуля упругости: модуль нормальной упругости (модуль Гука) и модуль касательной упругости (Юнга). В первом случае силы стремятся оторвать атомы друг от друга, во втором – сдвинуть. Модуль Гука (E ) в 2,5 3 раза больше модуля Юнга ( G ). В частности, для железа E 2 10 кгс/мм2, а 4 G 0,8 104 кгс/мм2. Значения модулей упругости определяются силами межатомного взаимодействия и являются константами материала. Эта механическая характеристика структурно нечувствительна, т.е. термическая обработка или другие способы изменения структуры металла практически не изменяют модуля упругости. Все остальные механические характеристики, кроме модуля упругости, являются структурно чувствительными и изменяются в зависимости от обработки (структуры) в весьма широких пределах. 164 Пластическое деформирование представляет собой процесс сдвига части кристалла по отношению к другой, который объясняется дислокационной теорией. На рис. 2.42 представлена схема процесса сдвига с участием дислокации. Дислокация (обозначаемая значком ┴) под действием силы P перемещается направо только вследствие того, что изменяется «соседство» атомов по обе стороны от плоскости дислокация выйдет на поверхность кристалла AA . В конце концов, (границу зерна или блока мозаики) и исчезнет, как это показано на рис. 2.42в. Описанный процесс происходит при значительно меньшем напряжении, чем одновременный сдвиг всех атомов и фактически только так и осуществляется пластическая деформация. А 1 2 3 4 5 6 ┴ 1’ 2’ 3’ 4' 5’ 6’ а Р A 1 Рис. 2 3 20.3. 4 5 6 A A ┴ 1’ 2’ 3’ 4' 5’ 6’ ’ б Р 1 2 3 4 5 A 6 А 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ в Рис. 2.42. Дислокационная схема пластического сдвига Рассмотренная схема пластической деформации позволяет сделать вывод, что процесс сдвига в кристалле будет происходить тем легче, чем больше дислокаций будет в металле. В металле, в котором нет дислокаций, сдвиг возможен только за счет одновременного смещения всей части кристалла. В случае если под действием напряжений дислокации не зарождаются, то прочность бездислокационного металла должна быть равна теоретической. Однако реальная прочность металлов падает с увеличением числа дислокаций только вначале. Достигнув минимального значения при некоторой плотности дислокаций, реальная прочность вновь начинать возрастать. 165 Повышение реальной прочности с возрастанием плотности дислокации объясняется тем, что при этом возникают не только параллельные друг другу дислокации, но и дислокации в разных плоскостях и направлениях. Такие дислокации будут мешать друг другу перемещаться, и реальная прочность металла повысится. Движущиеся дислокации порождают сотни и сотни новых, в результате плотность дислокаций повышается, что и приводит к упрочнению (повышению предела прочности). Вернемся к рассмотрению зависимости между напряжением и деформацией (рис. 2.40). Если нагрузка не превысила точки A (условный предел текучести), то после её устранения изменений в металле не произойдет, но если нагрузка превысила предел текучести и напряжения, например, были равны равная а. 1 , то после снятия нагрузки останется деформация, Если затем опять нагружать металл, то его способность к пластической деформации уменьшится, предел текучести повысится до значения 1 ; т.е. чтобы вызвать пластическую деформацию, следует приложить большие напряжения. Это значит, что металл стал прочнее. Упрочнение металла под действием пластической деформации называется наклепом, или нагартовкой. Кристаллическая структура пластически деформированного металла характеризуется не только искажением кристаллической решетки, но и определенной ориентировкой зерен, текстурой. Беспорядочно ориентированные кристаллы под действием деформации поворачиваются осями наибольшей прочности вдоль направления деформации. При этом зерно не измельчается. В действительности оно только деформируется, сплющивается и из равноосного превращается в неравноосное лепешки, блина), (в виде сохраняя ту же площадь поперечного сечения. Такой характер пластического течения приводит к изменению внутризеренной структуры – дробятся блоки мозаики с одновременным увеличением степени 166 их разориентировки. ограниченных Возрастает (локализованных) величина внутренних напряжений, малыми объемами. Все эти изменения приводят к тому, что с увеличением деформации уменьшается плотность металла. Уменьшение плотности при большой степени пластической деформации обусловлено образованием пор внутри и между зернами (так называемая деструкция). Можно выделить следующие основные закономерности изменения структуры и механических свойств сталей при деформации. При малых степенях пластической деформации в поликристаллических материалах происходит скольжение по нескольким системам, в особенности у границ зерен, что связано с воздействием на данный кристаллит соседних, произвольно ориентированных зерен. Происходит образование дефектов кристаллического строения (вакансий и, главным образом, дислокаций), устойчивых при данной температуре. С увеличением степени деформации до ~ (5-10) % дислокации связываются в сложные сетки. Начинает формироваться ячеистая структура. Границы ячеек образованы объемными скоплениями дислокаций. При больших степенях деформации ( 70%) плотность дислокаций резко возрастает, но скопление их в стенках сохраняется. По мере развития деформации происходит поворот и изгиб отдельных зерен, приводящие к их вытягиванию в направлении деформирования. При этом размер зерна не меняется (площадь поперечного сечения сохраняется). Происходит изменение внутризеренной структуры - дробятся блоки мозаики, увеличивается степень их разориентировки, возрастает величина внутренних напряжений. Интенсивность изменений формы и размеров различна в разных зернах, что определяется их углом ориентировки относительно внешних сил. Поэтому неизбежно возникновение градиента напряжений и деформаций между различными зернами поликристаллического образца, приводящего к 167 появлению макронапряжений (или напряжений I рода). Холодная пластическая деформация приводит также к появлению текстуры, вид и степень совершенства которой зависят от типа решетки металла, от его структуры, химического состава и характера деформации. Рентгеновским способом слабая текстура улавливается при деформации на (5-10) %; максимальная четкость при ~ (70-90) %. Упрочнение сталей, как и других металлов, обусловлено торможением дислокаций на различных искажениях в решетке металла (на атомах растворенных примесей, на частицах второй фазы, на других дислокациях и их группировках и т.д.). При увеличении степени пластической деформации общим для всех феррито-перлитных сталей является увеличение твердости, предела текучести и временного сопротивления разрыву, при одновременном снижении относительного удлинения и относительного сужения. Деформирование металла на (50-70) % вызывает увеличение твердости и временного сопротивления разрыву в 1,5 2,0 раза в зависимости от исходной структуры, химического состава и вида обработки давлением. Упрочнение феррито-перлитных сталей под действием холодной пластической деформации описывается выражением: В 0 где 0 , , kВ , а k В С1 / 2 , а (2.98) - константы материала ( 1), C - эффективная длина свободного пробега дислокаций, a a - относительное искажение решетки ( a - параметр решетки), обусловленное внутренними микронапряжениями. Для поликристаллического железа и малоуглеродистой стали параметр C может совпадать с величиной ферритных зерен. В случае перлитной стали параметр C коррелирует со средним расстоянием между пластинками перлита. Таким образом, в выражении учитывается напряженное состояние ферритной матрицы и дисперсность феррито-карбидной смеси. 168 Происходящее при деформации изменение макро- и микроструктуры сталей влияет на их магнитные свойства. Увеличение степени пластической деформации приводит к росту коэрцитивной силы H c практически всех феррито-перлитных сталей, причем наибольший относительный прирост величины H c при увеличении наблюдается для малоуглеродистых сталей. Увеличение до (30-50) % приводит к резкому уменьшению максимальной магнитной проницаемости max , а при более высоких деформациях проницаемость max практически не меняется. Поле максимальной магнитной проницаемости H max ведет себя аналогично коэрцитивной силе. Остаточная индукция Br уменьшается при увеличении деформации до (20-30) % , а при дальнейшем повышении степени деформации величина Br монотонно возрастает. Наиболее типичные зависимости величин H c , max и Br от степени деформации , определенные на стали с содержанием углерода 0,07 %, приведены на рис. 2.43. Увеличение степени деформации от нуля до (80-85) % практически не влияет на намагниченность насыщения M s . В неразрушающего контроля степени качестве пластической параметра деформации и механических свойств конструкционных сталей с феррито-перлитной структурой широкое применение нашла коэрцитивная сила H c . Для сталей с max Вr , Тл Hc , A/м 1,0 1600 640 Br 0,8 Нс 1200 480 0,6 0,4 400 max 320 800 169 Рис. 2.43. Зависимость магнитных свойств стали с содержанием углерода 0,07 % от степени холодной пластической деформации содержанием углерода менее 0,3 % контроль по величине H c дает вполне удовлетворительные результаты. Однако для сталей с повышенным (более 0,3 %) содержанием углерода при увеличении степени деформации более (10-15) % рост коэрцитивной силы резко замедляется, что затрудняет использование её для контроля прочностных свойств. Другие магнитные характеристики пока не нашли широкого применения для контроля либо из-за неоднозначной связи со степенью деформации (или с механическими свойствами), либо из-за сложности их экспериментального определения. Влияние нагрева на строение и свойства деформированного металла. Пластическая деформация приводит металл в структурно неустойчивое состояние. Самопроизвольно должны происходить явления, возвращающие металл в более устойчивое структурное состояние. К самопроизвольным процессам, которые приводят пластически деформированный металл к более устойчивому состоянию, относятся снятие искажения кристаллической решетки и другие внутризеренные процессы и рост зерен. Первое не требует высокой температуры, так как при этом происходит незначительное перемещение атомов. Происходящие при отжиге процессы перераспределения и уменьшения концентрации структурных несовершенств в порядке повышения температуры делятся на следующие стадии: возврат, полигонизация, рекристаллизация (первичная; собирательная или вторичная). Уже небольшой нагрев (для железа 300 – 400 оС) снимает искажения решетки (как результат многочисленных субмикропроцессов – уменьшение 170 плотности дислокаций в результате их взаимного уничтожения, так называемая аннигиляция, слияние блоков, уменьшение внутренних напряжений, уменьшение количества вакансий и т.д.). Снятие искажений решетки в процессе нагрева деформированного металла называется возвратом или отдыхом. В результате твердость и прочность несколько понижаются (на 20 – 30 % по сравнению с исходными), а пластичность возрастает. Наряду с отдыхом (возвратом) может происходить еще так называемый процесс полигонизации, заключающийся в том, что беспорядочно расположенные внутри зерна дислокации собираются, образуя сетку и создавая ячеистую структуру, которая может быть устойчивой и может затруднить процессы, развивающиеся при более высокой температуре. Рекристаллизация, т.е. образование новых зерен, протекает при более высоких температурах, чем возврат и полигонизация, может начаться с заметной скоростью после нагрева выше определенной температуры. Сопоставление температур рекристаллизации различных металлов показывает, что между минимальной температурой рекристаллизации и температурой плавления существует простая зависимость Т рек а Т пл ( Т рек - абсолютная температура рекристаллизации; а – коэффициент, зависящий от чистоты металла). Температура рекристаллизации сплавов, как правило, выше температуры рекристаллизации чистых металлов и в некоторых случаях достигает 0,8 Т пл . После того как рекристаллизация (I стадия) завершена, строение металла и его свойства становятся прежними, т.е. которые он имел до деформации. Схема процессов, происходящих при нагреве наклепанного металла, представлена на рис. 2.44. Обработка давлением (пластическая деформация) ниже температуры рекристаллизации вызывает наклеп и называется холодной обработкой. Возврат (отдых) Рекристаллизация (I стадия) Рекристаллизация (II стадия) 171 Рис. 2.44. Схема изменения строения деформированного металла при нагреве В соответствии с описанными выше процессами изменения строения наклепанного металла при его нагреве следует ожидать и соответствующего изменения свойств. По мере повышения температуры твердость сначала слегка снижается вследствие явлений возврата. После отжига при температуре, несколько превышающей температуру рекристаллизации, твердость резко падает и достигает исходного значения (значения твердости до наклепа). Эта рекристаллизации, или температура и есть минимальная порог рекристаллизации температура (рис. 2.45). Аналогично изменению твердости изменяются и другие показатели прочности (предел прочности, предел текучести). На рис. 2.45 показаны также изменения пластичности ( ). 172 δ,% 80 80 60 60 40 40 20 20 0 0 200 400 600 800 Тотж, оС Рис. 2.45. Изменение механических свойств холоднодеформированного железа в зависимости от температуры отжига При возврате происходит перераспределение и уменьшение концентрации точечных дефектов путем аннигиляции и стока к дислокациям и границам зерен, а также перераспределение дислокаций. На начальных стадиях возврата частично восстанавливается плотность металла. Механические свойства остаются практически неизменными. Возврат, связанный с перераспределением и аннигиляцией дислокаций, приводит к изменению механических свойств. Если деформация была ограничена стадией легкого скольжения, восстанавливаются перераспределением то при практически дислокаций возврате полностью. и механические Возврат, образованием более свойства связанный с устойчивых дислокационных конфигураций, может привести к повышению твердости и сопротивления малым пластическим деформациям. В сталях этот эффект существенно усиливается закреплением дислокаций примесями (деформационное старение). Полигонизация приводит к уменьшению плотности дислокаций и образованию субзерен, окруженных магоугловыми границами, и укрупнению 173 субзерен путем миграции субграниц или коалесценции группы соседних субзерен. Отжиг сталей при температурах меньше температуры рекристаллизации несколько снижает временное сопротивление разрыву B , предел текучести 0 , 2 , твердость и повышает пластичность. Однако, в ряде случаев, нагрев после холодной пластической деформации увеличивает твердость и прочность благодаря деформационному старению. При рекристаллизации образуются новые, в основном свободные от напряжений и имеющие гораздо меньшую твердость зерна, которые растут за счет деформированной матрицы и отделены от нее границами с большими углами разориентировки. После окончания первичной рекристаллизации (после исчезновения деформированной матрицы) дальнейший нагрев вызывает рост зерен, попавших в "привилегированные" условия, за счет исчезновения других зерен (вторичная рекристаллизация). Возможно равномерное подрастание образовавшихся в результате первичной рекристаллизации зерен (собирательная рекристаллизация). Изменение структуры деформированных сталей при рекристаллизации сопровождается восстановлением механических свойств до значений, которыми стали обладали перед пластической деформацией. Чаще в результате рекристаллизации можно получить структуру и свойства, существенно отличающиеся от исходных. Это связано с разной степенью влияния различного типа дефектов на то или иное свойство и с различной подвижностью этих дефектов. Рекристаллизация сопровождается не только изменением степени структурного совершенства зерен, их размеров и формы, но и изменением их кристаллографической ориентировки, т.е. текстуры, и, следовательно, изменением анизотропии свойств. Текстура рекристаллизации может быть идентична текстуре деформации или закономерно от нее отличаться. В , x 9,8 МПа н max 80 60 40 В Нс , А/см 1000 174 Рис. 2.46 Зависимость прочностных и магнитных свойств холоднодеформированной феррито-перлитной стали с содержанием углерода 0,08 % от температуры отжига Низкотемпературный отжиг (при Tотж меньше температуры рекристаллизации), приводящей к снятию внутренних напряжений, вызывает уменьшение коэрцитивной силы H c и увеличению начальной н и максимальной max проницаемостей. При повышении Tотж до температуры рекристаллизации и выше происходящие структурные превращения сопровождаются резким изменением магнитных свойств. Как правило, магнитные свойства меняются в том же направлении, что и при более низких температурах отжига. По завершении рекристаллизации интенсивность изменения магнитных свойств падает. На рис. 2.46. представлены характерные зависимости прочностных и магнитных свойств холоднодеформированной феррито-перлитной стали от температуры последующего отжига. Быстрое охлаждение после высокотемпературного отжига сталей с повышенным содержанием углерода может изменить характер зависимости магнитных свойств от температуры отжига и привести к росту коэрцитивной силы H c и уменьшению проницаемостей н и max . Остаточная магнитная индукция вещества Br растет при увеличении температуры отжига. 175 Для неразрушающего контроля качества отжига деформированных феррито-перлитных сталей чаще всего используют коэрцитивную силу H c . Однако не во всех случаях это возможно. К примеру в машиностроении используется технология изготовления и упрочнения изделий из малоуглеродистых сталей путем многоступенчатой вытяжки (высадки) с промежуточными низкотемпературными отжигами для снятия внутренних напряжений. Поскольку низкотемпературный отжиг приводит к существенному уменьшению коэрцитивной силы малоуглеродистых сталей, в то время как прочностные свойства не меняются или даже повышаются благодаря деформационному старению, то использование только величины H c для контроля прочностных свойств готовых изделий затруднено вследствие ошибок, вносимых неконтролируемыми колебаниями температуры отжига. В связи с появлением в последние годы устройств для локального измерения магнитных свойств вещества стало перспективным применение и других магнитных характеристик ( Br , M Hc и др.), а также их сочетаний (многопараметровый контроль). 5.3. Контроль качества термической обработки стальных изделий Структурные превращения при термообработке сталей. В стали (т.е. сплаве железа с углеродом с возможной добавкой других легирующих элементов) основными являются следующие три структуры: аустенит ( A ) - твердый раствор углерода в - железе; мартенсит ( М ) - твердый раствор углерода в - железе; перлит ( П ) - эвтектоидная смесь из одновременно образующихся феррита и карбида Fe Fe3C . Переход от одной структуры к другой характеризует основные превращения в сталях. 176 Для понимания процессов, происходящих в сталях при закалке и отпуске, необходимо рассмотреть так называемый "стальной" участок диаграммы состояний сплава железо-углерод, представленный на рис. 2.47. Нижняя критическая точка А1 лежит на линии PSK и соответствует превращению аустенит-перлит. Верхняя критическая точка А3 лежит на линии GSE и соответствует началу выпадения или концу растворения феррита в доэвтектоидных (содержание углерода C < 0,8 %) или цементита в заэвтектоидных (0,8 % < C < 2,14 %) сталях. Чтобы отличить критические точки при нагреве и охлаждении рядом с буквой А ставят букву с или r соответственно (например, точка превращения аустенита в перлит при охлаждении обозначается Аr1 , а точка превращения перлита в аустенит при нагреве обозначается Ас1 ). Основные виды термической обработки сталей. Отжиг - фазовая перекристаллизация, заключающаяся в нагреве выше Ас3 с последующим медленным охлаждением. Состояние приближается к равновесному. Структура после отжига: перлит + феррит, перлит или перлит + цементит. Закалка - нагрев выше Ас 3 с последующим быстрым охлаждением. При медленном охлаждении аустенит распадается на феррит + цементит. С увеличением скорости охлаждения превращение происходит при все более низких температурах. Если скорость охлаждения достаточно высока и переохлаждение достаточно велико, то выделения цементита и феррита не происходит и аустенит превращается в мартенсит. При аустенитно- мартенситном превращении происходит только перестройка решетки без 177 Рис. 2.47. “Стальной” участок диаграммы состояний сплава Fe – C изменения концентрации реагирующих фаз. Углерод из раствора выделяется, а перестраиваются мартенсита единице атомы в железа о.ц.к. характерна из не решетки гранецентрированного куба решетку. Для кристаллической решетки тетрагональность (соотношение осей не равно вследствие наличия в растворе углерода), что обуславливает высокие внутренние напряжения. Кристаллы мартенсита представляют собой пластины, расположенные определенными углами, параллельно поскольку или пересекающиеся под мартенсит образуется лишь по определенным кристаллографическим направлениям в аустените. Размер кристаллов мартенсита тем больше, чем более однородна и совершенна структура аустенита. Превращение аустенита в мартенсит происходит в определенном температурном интервале, ограниченном точками Mн (начало превращения) и М к (конец превращения). Положение точек M н и М к не зависит от скорости охлаждения и определяется химическим составом аустенита. Если точка М к лежит ниже нормальной температуры, 178 то не весь аустенит превращается в мартенсит. Количество остаточного аустенита зависит от химического состава и условий закалки стали. Полученная в результате закалки мартенситная структура придает стали высокую твердость, хрупкость. В сравнении с отожженным состоянием существенно повышаются электросопротивление, коэрцитивная сила, снижаются магнитная проницаемость, намагниченность насыщения и остаточная индукция. Ас1 с последующим Отпуск - нагрев закаленной стали ниже медленным или быстрым охлаждением. Исходной является структура закаленной стали, состоящая из мартенсита и аустенита. При повышении температуры отпуска до 200 С происходит так называемое первое превращение при отпуске. Рентгеновский анализ показывает, что в этом диапазоне температур уменьшается степень тетрагональности мартенсита, то единице, решетки есть соотношение параметров решетки c a стремится к что связано с выделением углерода из раствора. При этом образуются тонкие (несколько атомных слоев) пластинки карбида, когерентно связанные с твердым раствором. Получившаяся структура носит название отпущенного мартенсита. Второе захватывает интервал температур превращение при 200-300 С. В этом отпуске интервале остаточный аустенит превращается в отпущенный мартенсит. Повышение температуры более чем на 300 С, приводит к полному выделению углерода из раствора, и снятию внутренних напряжений. Карбиды обособляются и превращаются в цементит (Fe3C). Сумма этих изменений характеризует третье превращение при отпуске. При 400 С третье превращение заканчивается, и сталь состоит из феррита и цементита. Дальнейшее повышение температуры приводит к коагуляции частиц феррита и цементита. Структура, механические и магнитные свойства сталей после закалки и отпуска. Изменение структуры сталей под влиянием термообработки приводит к существенному изменению их свойств. 179 В отожженном или высокоотпущенном (температура отпуска Т отп > 400 C) состояниях сталь состоит из феррита и включений карбидов (цементита). Феррит обладает низкой прочностью и высокой пластичностью, цементит же при нулевом значении удлинения и сужения имеет высокую твердость. Более высокое значение прочности и меньшая пластичность сплавов с содержанием углерода более 0,01 %, объясняются упрочняющим действием карбидных включений частиц. пластическая При малом количестве цементитных деформация развивается относительно беспрепятственно, и материал характеризуется невысокой твердостью. Если таких частиц будет больше, например если при термообработке измельчаются частицы цементита, то вокруг этих частиц образуются искажения кристаллической решетки, что препятствует движению дислокаций, и сталь упрочняется. Наоборот, в результате укрупнения частиц освободятся некоторые объемы феррита для движения дислокаций, и способность стали к пластической деформации увеличивается. Количество карбидных частиц постоянного размера зависит от содержания углерода в стали, поэтому с увеличением содержания углерода повышаются значения прочности и понижаются значения пластичности как для отожженного, так и высокоотпущенного состояний. При данном же содержании углерода число карбидных частиц, а, следовательно, и площадь поверхности раздела фаз будут возрастать при измельчении карбидов. Более высокая дисперсность карбидной фазы объясняет более высокую прочность закаленной и отпущенной стали по сравнению с отожженной. Повышение Т отп , приводящее к укрупнению цементитных частиц, снижает прочность. Высокая твердость мартенсита объясняется тем, что элементарные кристаллические ячейки его искажены, вследствие чего пластическая деформация затруднена и образование сдвигов в мартенсите почти невозможно. Чем больше углерода в стали, тем больше искаженность тетрагональной решетки мартенсита и больше его твердость. Изложенные 180 представления иллюстрируются представленными на рис. 2.48 экспериментальными зависимостями твердости закаленных сталей с различным содержанием углерода от температуры отпуска. Рис. 2.48. Зависимость твердости закаленных углеродистых сталей с различным содержанием углерода от температуры отпуска Особенности структуры оказывают большое влияние не только на механические, но и на другие физические, в том числе магнитные, свойства. Рассмотрим это на примере коэрцитивной силы H c . Влияние размера частиц. Монокристалл чрезвычайно чистого железа обладает коэрцитивной силой ~ 1 А/м. Тот же самый материал в виде порошка с размером частиц ~ 200 А может иметь коэрцитивную силу 8 . 104 А/м и более. Таким образом, коэрцитивная сила может быть сильно увеличена путем уменьшения размера частиц материала. Структурно нечувствительные свойства от изменения размеров частиц не зависят. Влияние величины зерна. Измельчение зерна однородного металла приводит к повышению коэрцитивной силы, а также к увеличению твердости и временного сопротивления разрушению. Эмпирически эта зависимость выражается следующей формулой: 181 Hc A B , d где (2.99) d - диаметр зерна, A и B - константы, причем для чистого железа A = 0,0022 (А), B = 0 (А/см); для электролитического железа: A = 0,004 (А), B = 0,32 (А/см). Очевидно, величина B обусловлена наличием примесей. Влияние дисперсной фазы внутри зерна. Из опытов известно, что H c резко возрастает при выделении немагнитной фазы в мелкодисперсной форме. Примером такого влияния является выделение карбидов, нитридов и оксидов в сталях. Если в ферромагнетике имеются мелкие включения пара- или диамагнитной фазы, то они препятствуют движению междоменных границ и затрудняют намагничивание (см. п. 3.5). При этом уменьшается проницаемость и растет коэрцитивная сила. Для коэрцитивной силы имеется следующее оценочное выражение: H c ~ M s 1/ 2 d , (2.100) где M s - намагниченность насыщения; - объемная доля включений; толщина границы между доменами; - d - диаметр включения. Из формулы (2.100) следует, что коэрцитивная сила зависит как от общего относительного объема включений, так и от дисперсности. Причем, при степени их d коэрцитивная сила увеличивается вместе с растущим диаметром включения. В случае Остается ожидать, что H c вблизи d величина H c падает. d ~ имеет максимум. Действительно, экспериментально найденная зависимость коэрцитивной силы от размера d выделяющихся частиц цементита проходит через максимум. Величина d, соответствующая максимуму, приблизительно равна толщине доменной границы. Если d не меняется, то прирост коэрцитивной силы должен определяться объемом включений, то есть величиной 1/ 2 . 182 Контроль качества закалки. По характеру зависимости магнитных свойств от температуры закалки можно выделить три группы сталей: - доэвтектоидные низколегированные стали; - эвтектоидные и заэвтектоидные низколегированные стали; - высоколегированные стали. HRC 60 МS , HRC 40 А/см 20 16500 MS 15750 НC , А/cм 15000 30 НC 15 0 700 750 800 850 950 900 о Тзак, С Рис. 2.49. Зависимость твердости и магнитных свойств стали 50Г от температуры закалки Доэвтектоидные стали. Примером является сталь 50Г (рис. 2.49). Закалка вызывает увеличение эффективной магнитной анизотропии, что обусловлено тетрагональностью решетки мартенсита и повышением уровня микронапряжений. Появление в стали мартенситной структуры (для стали 50Г - при Tзак >770 0С) приводит к расширению петель магнитного гистерезиса (коэрцитивная сила возрастает более чем в 2 раза). Снижение M s в интервале температур 750 - 800 оС связано с появлением в структуре закаленной стали остаточного аустенита. В результате закалки на мартенсит снижается остаточная магнитная индукция. Потери энергии на перемагничивание в целом растут. Удельное электросопротивление с повышением 183 температуры закалки до 800 - 850 оС растет в связи с увеличением содержания углерода в пересыщенном твердом растворе и появлением некоторого количества остаточного аустенита. Рост температуры закалки доэвтектоидных углеродистых сталей выше температуры Ас3 не приводит к изменению прочностных, магнитных и электрических свойств стали. Это связано с тем, что при таких температурах закалки практически весь углерод переходит в твердый раствор, параметры решетки мартенсита стабилизируются, внутренние микронапряжения и плотность дислокаций достигают максимальной величины. Наиболее характерным видом брака при закалке доэвтектоидных сталей является “недогрев”, при котором закалка производится с температуры ниже Ас3 и в стали после охлаждения не образуется или образуется не во всем объеме мартенситная структура. Причинами такого брака могут быть недостаточный нагрев изделий в закалочной печи или слишком медленное перемещение изделий из печи в ванну с охлаждающей средой. “Недогрев” обычно выявляют по пониженным значениям коэрцитивной силы. Эвтектоидные и заэвтектоидные стали имеют общие закономерности изменения магнитных и электрических свойств от температуры закалки с доэвтектоидными сталями. Однако в области температур перегрева при закалке заэвтектоидные стали имеют свои особенности. Для примера рассмотрим сталь ШХ15, имеющую около одного процента углерода (рис. 2.50). 184 HRC 60 40 HRC МS , A/cм 20 15000 MS 12500 НС , А/см 10000 HC 45 30 15 750 800 850 900 950 о Тзак , С Рис. 2.50. Зависимость твердости и магнитных свойств стали ШХ15 от температуры закалки Рост твердости и коэрцитивной силы в интервале температур закалки 700 - 800 оС обусловлен теми же причинами, что и у доэвтектоидных сталей. Однако “перегрев”, т.е. существенное превышение при закалке температуры Ас3 приводит к снижению коэрцитивной силы и дополнительному снижению намагниченности насыщения. Одновременно может наблюдаться некоторое уменьшение твердости. Такое изменение свойств обусловлено появлением в структуре закаленной стали значительного количества остаточного аустенита. Большое нежелательным, содержание поскольку остаточного аустенита он распадаться может в стали при является комнатных температурах превращаясь в мартенсит. Плотность мартенсита меньше, чем плотность аустенита и в результате указанного превращения в металле возникают дополнительные высокие растягивающие напряжения, которые могут вызвать разрушение (растрескивание) изделий. Таким образом, для закаленных эвтектоидных и заэвтектоидных сталей необходимо выявлять как “недогрев”, так и “перегрев” при закалке. В этом случае необходимо использовать двухпараметровый контроль: “недогреву” 185 при закалке соответствуют низкие значения коэрцитивной силы и высокие значения намагниченности насыщения, а “перегреву” – низкие значения H c и низкие значения M s . НRC 60 HRC 40 МS, 20 А/см МS 13500 12750 HC , A/см 12000 НC 45 30 15 700 800 900 1000 1100 о Тзак, С Рис. 2.51. Зависимость твердости и магнитных свойств стали 30Х13 от температуры закалки Высоколегированные стали, примером которых является сталь 30Х13 (см. рис. 2.51), содержащая 0,3 % углерода и 13 % хрома, имеют свои особенности в поведении прочностных и магнитных свойств при вариации температуры закалки. Повышение температуры закалки выше Ас 3 вызывает продолжающийся рост твердости, связанный с повышением степени дисперсности (т.е. с уменьшением среднего размера частиц) карбидов хрома, что увеличивает число препятствий для смещения дислокаций и упрочняет материал. Коэрцитивная сила меняется аналогично твердости и, как правило, может быть использована для контроля закалки высоколегированных сталей. Повышенное содержание остаточного аустенита в таких сталях может быть обнаружено по снижению намагниченности насыщения. 186 Контроль качества отпуска. Стали различного химического состава могут иметь очень большое число особенностей в поведении прочностных и магнитных свойств при вариации температур отпуска. В научной литературе приводятся разнообразные классификации сталей по различным наборам признаков. Кроме того, ведутся работы по статистической обработке и выявлению взаимосвязей магнитных параметров контроля и химического состава закаленных и отпущенных сталей. Тем не менее, учитывая наиболее общие закономерности изменения свойств и возможности контроля качества отпуска, стали можно также разбить на три группы: - низкоуглеродистые низколегированные стали (с содержанием углерода менее 0,3 %); - средне и высокоуглеродистые низколегированные стали (с содержанием углерода 0,3 и более процентов); - высоколегированные стали. На рис. 2.52 приведены зависимости свойств низкоуглеродистой стали 09Г2 от температуры отпуска. Видно, что и твердость и коэрцитивная сила монотонно падают практически во всем диапазоне изменения температур отпуска. Наличие корреляции между этими величинами позволяет с успехом использовать коэрцитиметрические методы контроля качества отпуска низкоуглеродистых низколегированных сталей. Как видно из рис. 2.53 и 2.54 для сталей с содержанием углерода 0,3 и более процентов характерно коэрцитивной силы до существенное монотонное снижение Т отп ~ (250-300) 0С, что делает возможным коэрцитиметрический контроль низкотемпературного отпуска. При дальнейшем увеличении Т отп коэрцитивная сила сталей этой группы меняется слабо (рис. 2.53) или даже неоднозначно (рис. 2.54). Это означает, что контроль прочностных свойств этих сталей после средне и 187 Рис. 2.52. Зависимость твердости и магнитных свойств стали 09Г2 от температуры отпуска Ms , A/см 16500 HRC Ms 16000 15500 HRC 60 40 20 MHc , A/см MHc 2250 1500 750 Hc , A/см 30 20 10 0 Hc 150 300 450 600 750 Т отп о ,С Рис. 2.53. Зависимость твердости и магнитных свойств стали 50Г от температуры отпуска высокотемпературного отпуска по коэрцитивной силе невозможен. Использование в качестве параметра контроля величины M s также 188 невозможно из-за ее слабого изменения и технических трудностей измерения этой величины на реальных изделиях. Ms , A/см 15000 Ms HRC 12500 10000 HRC 60 50 MHc , A/см MHc 40 2400 2000 1600 Hc , A/см 30 Hc 25 20 100 200 300 400 500 600 Т о отп ,С Рис. 2.54. Зависимость твердости и магнитных свойств стали ШХ15 от температуры отпуска Мr Рис. 2.55. Фрагмент нисходящей ветви петли гистерезиса 189 Исследования последних лет показали, что достаточно универсальными параметрами контроля качества средне- и высокотемпературного отпуска сталей этой группы могут служить две схожих по физической природе магнитных характеристики вещества: намагниченность материала в поле релаксационной коэрцитивной намагниченность) и силы остаточная M Hr (релаксационная намагниченность, полученная после отключения поля коэрцитивной силы M H c (намагниченность коэрцитивного возврата). Рис. 2.55 поясняет приведенные определения. На рисунках 2.53 и 2.54 приведены зависимости более удобной для измерений намагниченности коэрцитивного возврата M H c от температуры отпуска. Видно, что намагниченность коэрцитивного возврата M Hc монотонно уменьшается в 1,5 2 раза в диапазоне температур отпуска от (250300) 0С до (650-700) 0С и может быть использована в качестве параметра для косвенного определения твердости сталей после закалки и последующего средне или высокотемпературного отпуска. Как видно на примере высоколегированной стали 30Х13 (рис. 2.56) уменьшение твердости при высоких температурах отпуска также может быть определено по величине намагниченности M Hc . Для контроля качества отпуска закаленных сталей во всем диапазоне температур следует использовать многопараметровый контроль. Например, для сталей 50Г и ШХ15 (рис. 2.53 и 2.54) - двухпараметровый с использованием в качестве параметров низкотемпературного отпуска) и величин Hc (контроль M H c (средне и высокотемпературный отпуск). Ms , A/см 13500 Ms HRC 12750 190 Рис. 2.56. Зависимость твердости и магнитных свойств стали 30Х13 от температуры отпуска 5.4. Контроль качества поверхностного упрочнения стальных изделий Поверхностное упрочнение стальных изделий проводится для повышения их износостойкости и сопротивления усталостному разрушению. Для этого используются различные виды обработок: поверхностный наклеп (дробеструйная обработка, накатка роликами и т.д.), цементация, азотирование, цианирование, поверхностная закалка. При поверхностном наклепе, то есть при холодной деформации поверхностного слоя, упрочнение происходит благодаря существенному повышению плотности дислокаций, что снижает возможность их движения и возможность образования новых дислокаций. Появляющиеся на поверхности сжимающие напряжения повышают сопротивление усталостному разрушению. При цементации поверхностный слой стали насыщается углеродом, в результате цементации, чего в низкоуглеродистой стали, используемой для после закалки образуется прочный высокоуглеродистый поверхностный слой при относительно мягкой и вязкой сердцевине 191 изделия. Скорость диффузии углерода в феррите наименьшая, в аустените наибольшая, поэтому процесс цементации выше проводят при температурах Ac3 (900-970С). Поскольку цементация является диффузионным процессом, то увеличение температуры цементации сопровождается увеличением глубины слоя, а содержание углерода в поверхностном слое будет определяться пределом растворимости углерода в данной температуре согласно диаграмме Fe-C. комнатной температуры поверхностная насыщенная аустените при После охлаждения до углеродом (С > 0,8-0,9 зона имеет структуру заэвтектоидной стали %) (перлит + цементит), глубже идет эвтектоидная зона (С = 0,8 %) и доэвтектоидная зона (С < 0,7 %), которая плавно переходит в структуру сердцевины. За техническую глубину цементированного слоя обычно принимают сумму заэвтектоидной, эвтектоидной и половины доэвтектоидной зон. Иногда за глубину слоя принимается расстояние от поверхности до первых участков феррита. Необходимый уровень эксплуатационных свойств достигается закалкой цементированных изделий с последующим низкотемпературным отпуском, после которых в поверхностном слое получается высокоуглеродистый мартенсит с высокой твердостью и износостойкостью, а в сердцевине - низкая твердость и высокая вязкость. Поверхностную закалку проводят после нагрева поверхности вихревыми токами, возникающими в металле при помещении его переменное электромагнитное в поле высокой частоты (см. далее ч. III). Вследствие неравномерного нагрева (скин-эффект) в сечении закаленного изделия можно выделить три зоны: - поверхностно упрочненный слой (нагревается выше Ac 3 , после охлаждения имеет мартенситную структуру); - переходный слой (нагревается до Ac1 < Tнагр < Ac 3 , структура меняется от мартенситной до феррито-перлитной); - исходная структура сердцевины (нагрев ниже Ac1 , поэтому структурных превращений практически не 192 происходит). Глубина слоя оценивается по изменению твердости (0,8 от значения твердости на поверхности) или металлографически от поверхности до участков с 50 % мартенсита в структуре. Глубина, конфигурация и свойства закаленного слоя зависят от характера нагрева и охлаждения, от геометрии изделия и формы индукторов. Таким образом, для аттестации изделия в ряде случаев требуется определять не только глубину слоя, но и его твердость, и расположение слоя на изделии, что требует разработки измерительных преобразователей с большой локальностью измерений. В основе неразрушающих методов контроля параметров упрочненных слоев лежит различие в физических свойствах слоя и сердцевины изделия. Чем больше это различие, тем более достоверным и надежным будет метод контроля. При закалке с нагрева ТВЧ коэрцитивная сила закаленного слоя в 2-4 раза больше коэрцитивной силы сердцевины изделий. Различие между коэрцитивными силами цементированного слоя и сердцевины достигает наибольшего значения после последующей закалки и доходит до 10 раз. Однако контроль цементированных слоев осложняется большей, чем для закаленных слоев, протяженностью переходной зоны и наличием в структуре упрочненного слоя остаточного аустенита. Определение параметров упрочненных слоев возможно за счет проникновения магнитного и электромагнитного полей на заданную глубину. Это может быть достигнуто двумя способами: а) намагничивание изделия в постоянных магнитных полях при помощи намагничивающих устройств определенной характеристик усредненных конфигурации и определение в заданном промагничиваемом магнитных объеме; б) применение для намагничивания контролируемых изделий переменных электромагнитных полей необходимой частоты. Для определения глубины упрочненных и прочностных характеристик слоев широкое распространение нашли коэрцитиметры с 193 приставными электромагнитами (упомянутый выше вариант а). Глубина проникновения магнитного потока в изделие в основном зависит от формы и размеров приставного электромагнита. Изменяя для П-образного электромагнита площадь сечения полюсов, расстояние между ними и высоту полюсов, можно получить различную глубину проникновения магнитного потока в изделие. На рис. 2.57 в относительных единицах приведена полученная поверхностно закаленных массивных изделиях обобщенная на кривая зависимости показаний П-образных приставных электромагнитов различных размеров от глубины закаленного слоя. На указанной кривой можно выделить четыре участка. Изменение масштаба 1 II I 0,03 III 0,6 1 IV 2 Рис. 2.57. Обобщенная зависимость относительных значений показаний коэрцитиметра от относительных значений глубины закаленного слоя * ( I pc - показания коэрцитиметра на полностью закаленном изделии) 1. Глубина закаленного слоя находится в пределах от нуля до hn = 0,03. S э ( S э - площадь поперечного сечения полюса приставного электромагнита). Показания коэрцитиметра практически постоянны и зависят только от коэрцитивной силы сердцевины. 194 2. Глубина слоя меняется от hn до hк = 0,6. S э . Показания коэрцитиметра зависят от коэрцитивной силы и глубины закаленного слоя и от коэрцитивной силы сердцевины. Показания коэрцитиметра растут по мере увеличения глубины закаленного слоя, так как увеличивается доля магнитотвердой фазы в промагничиваемом объеме и, следовательно, среднее значение коэрцитивной силы промагниченного объема. Величина hk является предельной контролируемой глубиной закаленного слоя. 3. Глубина слоя меняется от hк коэрцитиметра определяются главным до hm = 2. S э . Показания образом коэрцитивной силой закаленного слоя и слабо зависят от изменения его глубины и изменения свойств сердцевины. 4. hm . Показания коэрцитиметра зависят только от коэрцитивной силы закаленного слоя. Обобщенная кривая позволяет выбрать необходимую площадь сечения полюса электромагнита, а также оценить возможности электромагнита с известной величиной S э . На показания коэрцитиметра на "рабочем" участке 2 кроме толщины закаленного слоя оказывает влияние величина коэрцитивной силы самого слоя и коэрцитивной силы сердцевины. Влияние исходной структуры c (сердцевины) учитывают путем измерений показаний коэрцитиметра I pc на незакаленном участке изделия или путем предварительного, то есть до c термообработки, определения I pc на контролируемом участке изделия с последующим использованием выражения: s A( I pc I cpc ) C , s где I pc - показания коэрцитиметра при (2.101) контроле поверхностно упрочненного изделия; А и С - эмпирически определяемые коэффициенты, 195 зависящие от конструкции и конфигурации приставного электромагнита и формы контролируемого участка изделия. Контроль прочностных свойств закаленного слоя можно осуществить при малой (меньше hк ) глубине проникновения магнитного потока в изделие. При этом также необходимо учитывать влияние исходной структуры. 5.5. Фазовый магнитный анализ При решении задач фазового анализа независимо от характера выбираемого метода должно быть определено, из каких фаз состоит исследуемый сплав. Под фазой понимают однородную часть исследуемой системы, характеризующуюся кристаллической решеткой, определенным химическим составом и значением плотности. В этом отношении выбираемый метод должен быть структурно чувствительным, т.е. позволяющим отличать одну от другой, в противоположность, например, спектральному (бесструктурному) анализу, определяющему только общее содержание того или иного химического элемента в сплаве, без указания на то, по каким фазам этот элемент распределен. Различные методы фазового анализа отличаются друг от друга тем, что в каждом из них выбираются свои характеристики фаз (набор физических параметров), по значению которых и проводят “рассортировку” фаз. Информация, которая заложена в выбранном физическом параметре, определяет и сумму сведений о самой фазе. Например, в рентгеновском анализе за характеристику фазы выбирают её кристаллическую решетку, которую косвенно определяют (с использованием специальных методик) по дифракционной картине (рентгенограмме). Эта характеристика, позволяющая определить расположение атомов в пространстве, дает возможность также составить представление о плотности и других особенностях фазы. Если исследуемый сплав состоит из ряда фаз, отличающихся кристаллическими решетками, то каждая из них будет представлена на 196 рентгенограмме своей серией линий. Расшифровка рентгенограммы позволяет определить фазовый состав сплава. Для оценки достоверности результатов фазового анализа очень важно установить влияние формы, дисперсности и степени напряженного состояния фазы и значения физических параметров, которые выбирают в качестве её характеристик. Также важно установить, не приводит ли это к осложнению методик, по которым эти параметры определяют. Подобная ситуация может наблюдаться при рентгеновском анализе, когда различные факторы могут настолько сильно исказить дифракционную картину, что расшифровка рентгенограммы становится практически невозможной. Слабая зависимость намагниченности насыщения и температуры Кюри от напряженного состояния, от формы и степени дисперсности ферромагнетика позволяет выбрать эти физические параметры в качестве характеристик фазы. Если в рентгеноструктурном анализе классификация фаз системы проводится по кристаллографическим решеткам, то в магнитном анализе для этой цели используются магнитные свойства фаз M s и Tc . Структурная нечувствительность этих свойств значительно облегчает исследование систем, в которых напряженность фаз, их дисперсность и форма изменяются в широких пределах в зависимости от тех или иных условий термической обработки. Как раз те факторы, которые сильно влияют на результаты рентгеновского количественного анализа, в магнитном фазовом анализе практически не влияют на результаты исследования. Ввиду того, что намагниченность насыщения Ms практически не зависит от формы, дисперсности и напряженного состояния фазы, магнитный момент M ферромагнетика оказывается линейно зависящим от его объема: M M s V , где V – объем ферромагнетика. Такая зависимость справедлива не только для однофазных ферромагнитных тел, но она сохраняется и в том случае, если тело состоит из 197 нескольких ферромагнитных фаз. Магнитный момент гетерогенной системы подчиняется закону аддитивности, т.е. складывается из магнитных моментов различных фаз: M Mi . i При практическом использовании закона аддитивности удобнее оперировать не с магнитными моментами, а с их удельными характеристиками M s ( M s )i i Vi , V где Vi – объем i-той фазы; V – объем всей системы. Выражая количество фаз через их объемные проценты, получаем Ms i pi ( M s )i , 100 (2.102) где pi – объемный процент i-той фазы; ( M s )i – её намагниченность. Дополняя это уравнение соотношением объемных процентов pi 100 , (2.103) i приходим к системе уравнений, которая используется во всех задачах количественного магнитного анализа. При исследовании ферромагнитных сплавов следует учитывать, что в их состав всегда входит какое-то количество парамагнитных (диамагнитных) фаз – оксиды, сульфиды и др. По этой причине, строго говоря, в выражения (2.102) и (2.103) должны входить доли намагниченности и объемные проценты для фаз, находящихся в системе. Однако в обычных расчетах при написании намагниченности системы (2.102) и соотношения объемных процентов (2.103) пренебрегают “парамагнитными” элементами. Такое приближение оправдано тем, что, во-первых, намагниченность парамагнитных (или диамагнитных) фаз на несколько порядков меньше намагниченности ферромагнитных фаз и, во-вторых, общий объем всех этих 198 фаз обычно не превышает 2-3 %. Поэтому принимаемое приближение не вносит грубых ошибок при определении объема ферромагнитных фаз. При определении же количества аустенита характер приближения несколько изменяется: не учитывается доля намагниченности, вносимой этой фазой, при написании уравнения (2.102), но объем аустенита вводится в соотношение объемных процентов (2.103). Если система состоит из двух фаз, одна из которых является парамагнитной (диамагнитной), то, как следует из выражения (2.102), намагниченность такой системы должна быть пропорциональна объему ферромагнитной фазы. Справедливость такой зависимости была подтверждена на системе железо + воздух, на системе мартенсит + аустенит, а также на системах железо + медь и железо + цементит. Закон аддитивности был использован для определения намагниченности насыщения цементита. Измерения проводили на образцах из углеродистых сталей без экстрагирования цементита. Полученное значение M s =1050 Гс подтверждено результатами измерения намагниченности на изолированной цементитной фазе. Объемный процент цементита определяется магнитным методом из соотношений: Ms pô 100 M s ô pö 100 M s ö , pô pö 100 , где pц и pф - объемные проценты цементита и феррита; M s ц ; M s ф - их намагниченности насыщения. Если при нагреве исследуемой гетерогенной системы входящие в неё фазы остаются в состоянии магнитного насыщения, то закон аддитивности для намагниченности насыщения сохраняется и при температурах, отличающихся от комнатной. Для равновесных (отожженных) систем при введении температурной зависимости выражение (2.102) примет вид: 199 M s T i Поскольку при обычных pi M s T i . 100 измерениях (2.104) пренебрегают тепловым расширением, объемные проценты фаз pi считаются постоянными, т.е. не изменяющимися с температурой. Поэтому соотношение объемных процентов фаз (2.103) для равновесных систем не изменяет своего вида. Выражение (2.104) характеризует изменение намагниченности системы с температурой. Это изменение будет обусловлено только разрушением доменной структуры в отдельных фазах. Закон изменения намагниченности для всей системы (и для отдельных фаз) будет одним и тем же, как при нагреве, так и при охлаждении, т.е. кривая M s T является обратимой. В процессе непрерывного нагрева при приближении к точке Кюри данной фазы разрушение её доменной структуры протекает наиболее быстро. В точке Кюри намагниченность фазы становится равной нулю. Это отражается на изменении общей намагниченности системы: на кривой M s T при температурах, соответствующих точкам Кюри отдельных фаз, появляются характерные перегибы. Чем выше намагниченность фазы и больше её количество, тем более резко выражен соответствующий перегиб. На рис. 2.58 представлена серия таких кривых для отожженных углеродистых сталей. Как видно из рисунка, эффект при 210 оC (спад кривой в точке Кюри цементита) возрастает с увеличением количества углерода (цементита) в стали. Определение точек Кюри по характерным перегибам на обратимых кривых M s T используется в магнитном анализе как один из методов обнаружения ферромагнитных фаз в исследуемой системе. 315 305 295 1 290 300 295 290 2 200 Рис. 2.58. Магнитограммы отожженных углеродистых сталей: 1 – сталь 10; 2 - 20; 3 - 30; 4 - У7; 5 - У9; 6 - У10 По своему характеру кривая M s T является суперпозицией кривых отдельных ферромагнитных фаз, поэтому уравнение (2.104) удобно переписать в виде: M s T M s T 1 M s T 2 ... p1 p M s T 1 2 M s T 2 ... 100 100 (2.105) В выражении (2.105) величина M s T i pi M s T i 100 (2.106) выражает долю намагниченности, которую, вносит i-тая фаза в её общее значение при данной температуре. Следует отметить, что количество членов в выражении (2.105) с повышением температуры будет уменьшаться, так как при достижении точки Кюри данной фазы её намагниченность становится равной нулю. Из выражения (2.106) легко видеть, что оно может быть использовано для определения количества фазы pi . Для этого нужно знать величину доли 201 M s i , которую вносит эта фаза в общее значение намагниченности, и значение намагниченности насыщения этой фазы при данной температуре M s T . Разработка экспериментальных методов построения обратимых кривых M s T и разработка методов определения долей намагниченности отдельных фаз по этим кривым, являются основными задачами количественного магнитного анализа. Поскольку обратимые кривые M s T позволяют определить как число ферромагнитных фаз, входящих в исследуемую систему, так и их количества, то такие кривые с достаточным основанием могут быть названы магнитограммами по аналогии с рентгенограммами или электронограммами, хотя последние дают, конечно, больше информации об исследуемых системах. Определение остаточного аустенита в закаленной стали. Рассмотрим наиболее простой случай, когда закаленная сталь представляет собой двухфазную систему, состоящую из мартенсита и остаточного аустенита. Примером таких систем могут служить закаленные углеродистые стали и большой класс легированных сталей, в которых при нагреве под закалку достигается полное растворение карбидных фаз. Для таких систем выражения (2.102) и (2.103) примут вид5: pм M м, 100 (2.107) pм pа 100, (2.108) M где М м и М м - намагниченности насыщения исследуемого закаленного Поскольку для проведения количественного магнитного анализа обязательно требуется достижение магнитного насыщения исследуемых образцов, то до конца раздела в обозначении намагниченности насыщения индекс s опущен. 5 202 образца и его мартенситной фазы; p м и ра - объемные проценты мартенсита и остаточного аустенита в образце. Расчет количества остаточного аустенита ра на основании уравнений (2.107) и (2.108) выполняется очень просто. Однако практически решение этой задачи оказывается достаточно сложным. Могут быть предложены два способа определения остаточного аустенита ра , полностью идентичных между собой. 1. С помощью выражения (2.107) вычисляют объемный процент мартенситной фазы: рм М 100, Мм (2.109) затем, используя (2.108) , находят значение ра 100 р м . 2. Перепишем выражение (2.107) в несколько ином виде: M М м р м 100 . На основании производного свойства пропорции получим M М м р м 100 . Мм 100 Учитывая соотношение (2.108), найдем формулу для определения остаточного аустенита: ра Мм М 100. Мм (2.110) Какой бы из этих двух способов не был выбран для определения ра , из выражений (2.109) и (2.110) следует, что для осуществления вычислений необходимо знать значение намагниченности насыщения мартенситной фазы исследуемого образца, т.е. значение М м , с определением которого, и связаны существенные трудности. 203 Характер формулы (2.110) определения количества аустенита показывает, что магнитный метод (и любой другой фазы) является относительным методом определения. Правая часть этой формулы выражает степень различия (в процентах) намагниченности исследуемого образца и намагниченности его мартенситной фазы. В сравнение вводятся намагниченности как бы двух образцов – первого со структурой мартенсита и второго – мартенсита и остаточного аустенита. Наблюдаемое различие намагниченностей обусловлено только наличием в образце парамагнитной фазы (аустенита). Если бы имелся образец, изготовленный из той же стали, но состоящий целиком из мартенсита, то очевидно решение нашей задачи легко было бы осуществить. Намагниченность такого образца эталоном) (назовем его равна Мэ рм э 100 М м э , (2.111) где рм э 100. (2.112) Относительное различие намагниченностей образца и эталона на основании (2.111) и (2.107) запишем в виде р М р м М м M М М 100 э 100 м э м э 100. рм э М м э Мэ Мэ (2.113) Поскольку по структурному состоянию и химическому составу выбираемый эталон должен быть идентичен мартенситной фазе исследуемого образца, то их намагниченности насыщения также должны быть равны, т.е. М м э М м . (2.114) Учитывая это, из уравнения (2.113) получаем р рм М 100 м э 100. рм э Мэ 204 Подставляя в это выражение р м и рм э из (2.108) и (2.112) , находим М м э М 100 ра , М м э (2.115) т.е. искомое значение количества остаточного аустенита. Принципиальное отличие формулы (2.115) от формулы (2.110) состоит в том, что в ней количество аустенита выражается через изменение намагниченности исследуемого образца по сравнению с намагниченностью выбранного эталона, а не с намагниченностью мартенситной фазы этого же образца. Однако, проведение расчетов по формуле (2.115) затруднено тем, что в практике термической обработки отсутствуют способы получения мартенситных эталонов, т.е. образцов с чисто мартенситной структурой. Известные процессы – обработка холодом после закалки, импульсная обработка – не приводят к полному протеканию мартенситного превращения, и после таких обработок даже в среднеуглеродистых сталях сохраняется 4 – 6 % остаточного аустенита. 5.6. Устройства магнитного контроля структуры, состава и механических свойств материалов и изделий К настоящему времени создано громадное множество различных приборов магнитного контроля состава и механических свойств изделий. Невозможно не только описать устройство, но даже упомянуть большинство из них. Вследствие этого рассмотрим только те устройства и приборы контроля, которые получили наибольшее распространение и в различных модификациях используются до настоящего времени. Коэрцитиметр с приставным преобразователем. При контроле крупногабаритных изделий использование соленоидов для намагничивания не представляется возможным, поэтому созданы приборы с намагничивающими и регистрирующими устройствами локального типа – коэрцитиметры с приставными электромагнитами. При локальном контроле показания 205 регистрирующего прибора пропорциональны коэрцитивной силе, однако при этом на показания прибора могут оказывать влияние состояние поверхности контролируемого участка изделия (шероховатость, окалина, обезуглероженный слой), толщина изделий в месте контроля, наличие зазора между поверхностью изделия и преобразователем, кривизна поверхности, а также соотношение магнитных свойств ярма и изделия. В качестве преобразователей в таких коэрцитиметрах чаще всего используют приставные П-образные электромагниты со встроенными в их магнитную цепь индикаторами магнитного потока (нуль-индикаторы). В первых коэрцитиметрах в межполюсную перемычку была вмонтирована подвижная рамка с током - по типу рамки в электроизмерительных приборах магнитоэлектрической системы (коэрцитиметр Михеева М.Н., рис. 2.59а). В последующих моделях коэрцитиметров в качестве нуль-индикатора по предложению Януса Р.И. был использован рамочный феррозонд (рис. 2.59б), позволивший существенно повысить точность измерений. В современных моделях коэрцитиметров магнитный поток в составной цепи “преобразователь-объект” определяется с помощью одного или нескольких малогабаритных датчиков поля (датчик Холла, магниторезистор и т.д.). 0 2 5 а 3 1 4 2 4 3 6 5 4 3 206 Рис. 2.59. Конструкции приставных преобразователей коэрцитиметров Рамочный феррозонд (рис.2.59б) изготовлен из пластин трансформаторного железа в виде прямоугольной рамки (2). На двух противоположных плечах сердечника размещены обмотки возбуждения (5) феррозонда, которые соединены между собой последовательно. Поверх обмоток возбуждения намотана измерительная обмотка (6). При нулевом показании феррозондового индикатора величина тока размагничивания I pc определяется следующим выражением: I pc где 1 RF1U си U cэ , W RF1 R Rи (2.116) W – суммарное количество витков намагничивающих обмоток электромагнита; H си и H сэ – падение магнитного потенциала на изделия и на электромагните при магнитных потоках, равных нулю; RF 1 , R и Rи – соответственно магнитные сопротивления магнитному потоку через воздух между полюсами электромагнита, воздушного зазора между полюсами и изделием и сопротивление самого изделия. Из приведённого выражения видно, что величина I pc пропорциональна U cи и, учитывая, что U cи ~ 207 H с lи ( lи - средняя длина магнитной силовой линии в изделии), получаем пропорциональность тока размагничивания I pc коэрцитивной силе изделия. При контроле полюса (4) приставного электромагнита приводят в соприкосновение с контролируемым участком (1) массивного изделия: в намагничивающие катушки (3) подают импульс намагничивающего тока, затем направление тока в катушках меняют на противоположное и плавно увеличивают его пока индикатор (стрелка или сигнал рамочного феррозонда) не покажет нулевое значение магнитного потока. По величине тока в катушках определяют относительную величину коэрцитивной силы участка изделия. На основании опыта разработки и применения коэрцитиметров были сформулированы требования к размерам и характеристикам их приставных электромагнитов. 1. Высота полюсов электромагнита должна быть минимальной, позволяющей обеспечить размещение намагничивающих катушек и индикаторов размагниченного состояния (рамка с током, феррозонд или датчик Холла). 2. Чувствительность коэрцитиметра к изменению структуры и механических свойств контролируемых изделий будет тем выше, чем сильнее выражено неравенство lи H си lэ Н сэ , где H си и H сэ - значения коэрцитивной силы испытуемого участка изделия и материала сердечников электромагнита, а lи и lэ - средние длины магнитных силовых линий в испытуемом изделии и сердечнике электромагнита соответственно. Нарушение этого условия может привести к преобладанию магнитных свойств сердечника над свойствами контролируемого изделия. Отсюда вытекает необходимость изготовления магнитопровода электромагнита из ферромагнитных материалов с малой (не более 1 А/см) коэрцитивной силой. 3. Расстояние между полюсами должно быть по возможности меньшим (определятся размерами намагничивающих обмоток и может быть уменьшено за счет встречно направленных наконечников на полюсах электромагнита). 208 В Н Рис. 2.60. К определению коэрцитивной силы по величине остаточной индукции деталей с большим коэффициентом размагничивания Приборы индукции контроля тела. механических Короткие детали с свойств по остаточной большим коэффициентом размагничивания имеют петлю гистерезиса (в координатах индукция – напряженность внешнего магнитного поля), сильно наклоненную к оси напряженности поля. При этом участок петли во втором квадранте становится прямолинейным (рис. 2.60). Отношение остаточной индукции к напряженности поля для таких деталей является величиной постоянной, зависящей только от коэффициента размагничивания, который практически определяется отношением длины детали к ее сечению. Поэтому остаточная индукция становится характеристикой коэрцитивности материала детали. Аналогичное положение имеет место в случае, когда участок детали намагничен локально с помощью цилиндрического постоянного магнита или электромагнита. В этом случае остаточная индукция и пропорциональная ей нормальная составляющая локального магнитного поля участка детали также становится мерой коэрцитивности материала. На этом принципе разработана серия коэрцитиметров «с точечным полюсом», служащих для структурного анализа (контроль твердости, режимов 209 термической обработки и т.п.). Остаточная индукция деталей с большим коэффициентом размагничивания может быть определена индукционным (деталь перемещают через измерительную катушку) или феррозондовым (измеряют магнитный момент детали) способами. Приборы контроля физико-механических свойств по магнитной проницаемости. Приборы для контроля физико-механический свойств материала деталей, действие которых основано на измерении магнитной проницаемости, в ряде случаев более удобны, чем коэрцитиметры, проще в автоматизации и иногда дают более четкие корреляционные зависимости между измеряемыми и контролируемыми характеристиками. В измерительной технике применяют два основных способа измерения магнитной проницаемости: логометрический и индукционный. Первый из них основан на принципе действия логометров, измеряющих отношение значений двух параметров. В нашем случае необходимо, чтобы ток в одной обмотке логометра был пропорционален индукции, во второй – напряженности намагничивающего поля. Логометр включается по схеме вольтметраамперметра и, если необходимо, через усилители мощности. Индукционный метод измерения магнитной (динамической) проницаемости основан на том, что если поддерживать неизменной амплитуду напряженности магнитного поля, то амплитудная (или динамическая) проницаемость будет пропорциональна амплитуде индукции в контролируемой детали (если ее размеры остаются неизменными). Обычно используют дифференциальную схему, с помощью которой определяют изменение магнитной проницаемости контролируемой детали по сравнению с магнитной проницаемостью образца. Измерители магнитных шумов. Один из основных механизмов процесса намагничивания и перемагничивания заключается в смещении доменных границ между областями спонтанного намагничивания. Чтобы произошло необратимое смещение границы, необходимо чтобы приложенное 210 поле превысило некоторый критический для данной границы уровень (см. п. 3.4), связанный с зависимостью энергии граничного слоя от имеющихся в ферромагнетике неоднородностей (наличия и распределения в нем микропор, дислокаций, напряжений, включений и т.п.). Характеристики эффекта Баркгаузена зависят от механической и термической обработки материала и могут использоваться для определения качества изделий. Структурно чувствительные параметры эффекта Баркгаузена: – число скачков, происходящих в единицу времени; – временные интервалы между скачками; – форма и длительность скачков (в электропроводящих материалах длительность скачков соответствует частотному диапазону 102 - 105 Гц); – магнитный момент скачка (усредненный или максимальный); – спектральное распределение скачков. На рис. 2.61 показана блок-схема установки для определения параметров эффекта Баркгаузена. Намагничивающее устройство установки представляет собой соленоид (1), питаемый через фильтр (9) от низкочастотного источника регулируемого переменного напряжения (8). Перемагничивание может производиться синусоидальным или линейно изменяющимся (пилообразным) током. Длина соленоида выбирается такой, что испытуемый образец находится в зоне однородного поля. Частота перемагничивающего тока может составлять от долей до десятков герц. 5 9 8 2 4 1 6 7 3 Рис. 2.61. Блок-схема установки для измерения параметров 211 эффекта Баркгаузена Измерительная катушка (2) помещена внутри соленоида и состоит из нескольких тысяч витков. Компенсационная катушка (3) служит для уменьшения начальной ЭДС (при отсутствии образца). ЭДС на измерительной катушке усиливается низкошумящим широкополосным усилителем (4) с коэффициентом усиления 105-106. К выходу усилителя подключается электронный или шлейфовый осциллограф (5) для записи и наблюдения скачков Баркгаузена и определения их длительности. При этом возможно и целесообразно применение аналого-цифровых преобразователей (6) и компьютерного анализа сигналов (7). К настоящему времени разработано множество приборов магнитного контроля, однако каждый год появляются новые разработки на базе микропроцессорных и компьютерных технологий. Часть III. ВИХРЕТОКОВЫЙ КОНТРОЛЬ 6. Возбуждение вихревых токов. Скин-эффект. Существование токов, которые замыкаются внутри электропроводящего объекта, было установлено Бернардом Леоном Фуко, обратившему внимание на нагревание металлических тел при быстром их вращении во внешнем магнитном поле, а физическая природа токов и причины их образования были выявлены Майклом Фарадеем, открывшим явление электромагнитной индукции. При размещении над поверхностью электропроводящего объекта плоской круговой катушки с переменным током, силовые линии создаваемого катушкой переменного магнитного поля будут пронизывать часть поверхности объекта. Изменение поля будет приводить к изменению магнитного потока, пронизывающего мысленно выделяемые на поверхности объекта контура, в которых, в соответствии с законом электромагнитной индукции, должны возникать индукционные токи. Поскольку, согласно 212 правилу Ленца, эти токи должны быть направлены так, чтобы ослабить вызвавшее их поле, то контуры токов должны быть концентрическими окружностями (вихревые токи). Для вихревых токов характерна концентрация вблизи поверхности проводника (скин-эффект). Протекание вихревых токов вызывает нагрев металлических объектов и этот эффект часто используется в технике для термической обработки изделий, в том числе, для поверхностной закалки (см. 5.4). Применение вихревых токов для неразрушающего контроля известно с 1879 года, когда англичанин Хьюз для сравнения свойств металлических объектов использовал устройство с дифференциальным трансформаторным ВТП (см. далее п. 7), возбуждающие обмотки которого подключались к генератору переменного напряжения, а измерительные – к гальванометру. Широкое практическое применение вихретоковых методов контроля началось в сороковых годах нашего века. В настоящее время вихретоковые методы и приборы по распространенности и объемам контролируемой продукции занимают второе место после акустических методов. Переменный ток как источник электромагнитного поля. Для генерации вихревых токов необходим источник переменного (электромагнитного) поля, силовые линии которого должны пронизывать поверхность электропроводящего объекта. Простейшим источником электромагнитного поля является виток или катушка с переменным током. Сами вихревые токи тоже являются переменными. В измерительных катушках вихретоковых преобразователей также наводится переменная э. д. с. Таким образом, для понимания физических процессов и правильного применения вихретокового контроля необходимо учитывать законы цепей переменного тока. Под воздействием переменного напряжения ток в цепи изменяется во времени и, вообще говоря, в каждый момент ток оказывается не одинаковым на разных участках цепи (из-за того, что электромагнитные возмущения 213 распространяются хотя и с очень большой, но конечной скоростью). Однако имеется много случаев, когда мгновенные значения тока оказываются практически одинаковыми на всех участках цепи (такой ток называется квазистационарным). Для этого все изменения во времени должны происходить настолько медленно, чтобы распространение электромагнитных возмущений можно было считать мгновенным. Если l - длина цепи, то на прохождение длины l электромагнитное возмущение затрачивает время порядка l / c. Для периодически изменяющихся квазистационарности будет выполнено, если токов условие l / c << T , где T - период изменений. Например, для цепи длиной l = 3 м время прохождения волны составляет = 10-8 с. Значит, токи можно считать квазистационарными вплоть до частот 106 Гц (это соответствует T = 10-6 с). Далее будем предполагать, что условие квазистационарности выполняется, и токи будем считать квазистационарными. В этом случае можно использовать формулы, полученные в статических полях и, в частности, то, что мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома. Колебательный контур. В цепи, содержащей катушку индуктивности L и конденсатор емкости C , могут возникнуть электрические колебания. Поэтому такую цепь называют колебательным контуром. Выясним, каким образом в колебательном контуре возникают и поддерживаются электрические колебания. K C+ + + R K L C L C 1 L q 2 ~ а) б) в) ε 214 Рис. 3.1. Колебательный контур Пусть вначале верхняя обкладка конденсатора заряжена положительно, а нижняя отрицательно (рис.3.1а). При этом вся энергия колебательного контура сосредоточена в конденсаторе. Замкнем ключ K . Конденсатор начнет разряжаться, и через катушку L потечет ток. Электрическая энергия конденсатора начнет превращаться в магнитную энергию катушки. Этот процесс закончится, когда конденсатор полностью разрядится, а ток в цепи достигнет максимума (рис.3.1б). С этого момента ток, не меняя направления, начнет убывать. Однако он прекратится не сразу – его будет поддерживать э. д. с. самоиндукции. Ток будет перезаряжать конденсатор, возникнет электрическое поле, стремящееся ослабить ток. Наконец, ток прекратится, а заряд на конденсаторе достигнет максимума. С этого момента конденсатор начнет разряжаться опять, ток потечет в обратном направлении и т.д. – процесс будет повторяться. В контуре при отсутствии сопротивления проводников будут совершаться строго периодические колебания. В ходе процесса периодически изменяются заряд на обкладках конденсатора, напряжение на нем и ток через катушку. Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергии электрического и магнитного полей. Если имеется активное сопротивление проводников ( R 0 ), то помимо описанного процесса будет происходить преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту. Необходимо получить уравнение колебаний в контуре, содержащем последовательно соединенные конденсатор C , катушку индуктивности L , активное сопротивление R и внешнюю переменную э. д. с. (рис. 3.1в). Выберем направление положительного обхода контура, например, по часовой стрелке. Обозначим через q заряд той обкладки конденсатора, направление от 215 которой к другой обкладке совпадает с выбранным положительным направлением обхода контура. Тогда ток в контуре определяется как I dq dt . Следовательно, если I > 0, то и знаком (3.1) dq > 0, и наоборот (т.е. знак I совпадает со dq ). Согласно закону Ома для участка цепи 1RL2 (рис. 3.1в) RI 1 2 s , (3.2) где s - э. д. с. самоиндукции. В нашем случае s LdI / dt и 2 1 q / C (знак q должен совпадать со знаком разности 2 1 , ибо C 0 ). Поэтому уравнение (3.2) можно переписать в виде L dI q RI dt C (3.3) или с учетом (3.1) можно записать L d 2q dt 2 R dq 1 q . dt C (3.4) Выражение (3.4) – это уравнение колебательного контура. Найдя с помощью этого уравнения заряд как функцию времени q(t ) , можно легко вычислить напряжение на конденсаторе как U C 2 1 q / C и силу тока I по формуле (3.1). Уравнению колебательного контура можно придать вид: q 2q 02q / L , (3.5) где введены следующие обозначения 2 R / L , 02 1/ LC , 0 1/ LC . Величину 0 называют собственной частотой контура, (3.6) - коэффициентом затухания. 216 Свободные затухающие колебания. Каждый реальный контур обладает активным сопротивлением, и энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется на нагревание. Свободные колебания будут затухающими. Уравнение данного колебательного контура мы получим, положив в (3.5) 0 . Тогда q 2q 02q 0 . Можно показать, что при (3.10) 2 < 0 2 решение этого однородного дифференциального уравнения имеет вид q qme t cos(t ) , (3.11) где 2 а qm и - 02 2 1 R , LC 2 L (3.12) постоянные, определяемые из начальных условий. График функции (3.11) показан на рис. 3.2. Эта функция определяет затухающие колебания. Чем больше величина (коэффициент затухания), тем больше скорость уменьшения амплитуды колебаний. Хотя функция (3.11) не периодическая, тем не менее, величину T 2 называют, периодом затухающих колебаний: T 2 02 2 T0 1 / 0 2 , где T0 - период свободных незатухающих колебаний. Множитель qme (3.13) t в (3.11) называют амплитудой затухающих колебаний. Зависимость ее от времени показана пунктиром на рис. 3.2. Можно указать следующие характеристики затухания. q 217 Рис. 3.2. Затухающие колебания 1. Коэффициент затухания и время релаксации - время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в e раз. Из формулы (3.11) нетрудно видеть, что 1/ . (3.14) затухания . Он определяется как 2. Логарифмический декремент натуральный логарифм отношения двух значений амплитуд, взятых через период колебания T : ln a(t ) T , a(t T ) (3.15) где a - амплитуда соответствующей величины ( q , U , I ). Или, как следует из формул (3.14) и (3.15): 1/ Ne , (3.16) где N e - число колебаний за время , т.е. за время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e раз. Если затухание мало ( 2 < 0 ), то 0 1 / LC и согласно (3.15) 2 2 / 0 R C / L . 3. Добротность (3.17) Q колебательного контура. По определению 218 Q / Ne , (3.18) где - логарифмический декремент затухания. Чем меньше затухание, тем больше Q . При слабом затухании ( < 0 ) согласно (3.17) добротность 2 Q 2 1 L/C . R (3.19) При 0 вместо колебаний будет происходить апериодический разряд 2 2 конденсатора. Активное сопротивление контура, при котором наступает апериодический процесс, называют критическим: Rкр 2 L / C . (3.20) Вынужденные установившиеся колебания. Вернемся к уравнениям колебательного контура (3.4) и (3.5) и рассмотрим случай, когда в контур включена внешняя переменная э. д. с. , зависящая от времени по гармоническому закону: m cos t . (3.21) Этот закон занимает особое положение благодаря свойствам самого колебательного контура сохранять гармонический вид колебаний при действии внешней гармонической э. д. с. В этом случае уравнение колебательного контура записывается как L dI 1 RI q m cos t dt C (3.22) или q 2q 02q ( m / L) cos t . (3.23) Решение этого уравнения, как известно из математики, представляет собой сумму общего решения однородного уравнения (без правой части) и частного решения неоднородного уравнения. Нас будут интересовать только установившиеся колебания, т.е. частное решение этого уравнения (общее решение однородного уравнения экспоненциально затухает, и по прошествии некоторого времени оно 219 практически исчезает, превращается в нуль). Нетрудно убедиться, что это решение имеет вид q qm cos(t Ψ ) , где (3.24) qm - амплитуда заряда на конденсаторе; - разность фаз между колебаниями заряда и внешней э. д. с. (3.21). Как мы видим, qm и определяются только свойствами самого контура и вынуждающей э. д. с. , причем оказывается, что > 0, поэтому q всегда отстает по фазе от . Чтобы определить постоянные qm и , надо подставить (3.24) в исходное уравнение (3.23) и преобразовать полученное выражение. Проще, однако, сначала найти ток I и затем его выражение подставить в исходное уравнение (3.22). Попутно будет решен и вопрос с постоянными qm и . Продифференцировав (3.24) по времени t , найдем I qm sin( t ) qm cos(t / 2) . Запишем это выражение так: I I m cos(t ) , (3.25) где I m - амплитуда тока; - сдвиг по фазе между током и внешней э. д. с. , I m qm , / 2 . (3.26) Наша задача найти I m и . С этой целью мы поступим следующим образом. Представим исходное уравнение (3.22) в виде U L U R UC m cos t , (3.27) где слева записана сумма напряжений на индуктивности L , сопротивлении R и емкости C . Таким образом, мы видим, что сумма этих напряжений равна в каждый момент внешней э. д. с. . Учитывая соотношения (3.26), запишем: 220 U R RI RI m cos(t ) , UC UL L (3.28) q qm I cos(t ) m cos(t / 2) , C C C (3.29) dI LI m sin( t ) LI m cos(t / 2) . dt (3.30) ωLIm εm (𝜔𝐿 − 1 )𝐼 𝜔𝐶 𝑚 𝜑 𝐼𝑚 𝜔𝐶 ψ RIm Ось тока Рис. 3.3. Векторная диаграмма Из последних трех формул видно, что U R находится в фазе с током U C отстает по фазе от тока I на / 2 , а U L опережает I на I, / 2 . Все это можно наглядно представить с помощью векторной диаграммы (рис. 3.3), изобразив амплитуды напряжений U Rm RI m , U Cm I m / C , U Lm LI m и их векторную сумму, равную согласно (3.27) вектору величины m . Из прямоугольного треугольника этой диаграммы легко получить следующие выражения для I m и : 221 Im m R (L 1 / C ) 2 tg L 1 / C R , 2 (3.31) . (3.32) Полученная векторная диаграмма оказывается весьма полезной при решении многих конкретных вопросов. Она позволяет наглядно, легко и быстро анализировать различные ситуации. Im ωо 0 ω Рис. 3.4. Резонансные кривые силы тока Графики зависимостей амплитуд тока напряжений U R , U C и U L от частоты I , заряда q на конденсаторе и внешней э. д. с. называют резонансными кривыми. Резонансные кривые для силы тока I m ( ) показаны на рис. 3.4. Как видно из выражения (3.31), амплитуда силы тока имеет максимальное значение при L 1 / C 0 . Следовательно, резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой контура: I рез 0 1 / LC . (3.33) Максимум при резонансе оказывается тем выше и острее, чем меньше коэффициент затухания R / 2L . 222 Аналогично можно получить резонансные кривые для заряда на конденсаторе qm , для напряжения U Cm на конденсаторе и т.д. Резонансные частоты для U R , U C и U L определяются следующими формулами: R рез 0 , C рез 0 1 2( / 0 ) 2 , (3.34) L рез 0 1 2( / 0 ) 2 . Чем меньше коэффициент затухания , тем ближе резонансные частоты всех величин к значению 0 . Форма резонансных кривых определенным образом связана с добротностью Q контура. Особенно простой эта связь оказывается для случая слабого затухания, т. е. при Q 2 << 02 . В этом случае LC / CR (1 / R) L / C . Таким образом, добротность контура (при (3.35) 2 << 02 ) показывает, во сколько раз максимальное значение амплитуды напряжения на конденсаторе (и на индуктивности) превышает амплитуду внешней э. д. с. Добротность контура связана и с другой важной характеристикой резонансной кривой – ее шириной. Оказывается, при Q 0 / , 2 << 02 (3.36) где 0 - резонансная частота, - ширина резонансной кривой на «высоте», равной 0,7 от максимальной, т. е. в резонансе. Возбуждение сильных колебаний при частоте внешней э. д. с. или напряжения, равной или близкой к собственной частоте колебательного контура, т.е. резонанс, используют для выделения из сложного напряжения нужной составляющей. На этом основана вся техника радиоприема. Для того 223 чтобы радиоприемник принимал интересующую нас радиостанцию, его необходимо настроить, т. е. изменением C и L колебательного контура добиться совпадения его собственной частоты с частотой электромагнитных волн, излучаемых вихретоковом радиостанцией. контроле для Это же построения явление используется высокочувствительных в схем измерения, когда сам объект контроля делают элементом резонансного контура. Переменный Установившиеся рассматривать ток. Полное вынужденные как протекание сопротивление электрические в цепи, (импеданс). колебания обладающей можно емкостью, индуктивностью и активным сопротивлением R , переменного тока. Под действием внешнего напряжения (оно играет роль внешней э. д. с. U U m cos t ) (3.37) ток в цепи изменяется по закону I I m cos(t ) , (3.38) где Im Um R (L 1 / C ) 2 2 , tg L 1 / C R . (3.39) Задача сводится к определению амплитуды силы тока и сдвига тока по фазе относительно U . Полученное выражение для амплитуды силы тока I m ( ) можно рассматривать как закон Ома для амплитудных значений тока и напряжения. Стоящую в знаменателе этого выражения величину, имеющую размерность сопротивления, обозначают буквой Z и называют полным сопротивлением или импедансом: 224 Z R 2 (L 1 / C ) 2 . (3.40) Видно, что при 0 1 / LC это сопротивление минимально и равно активному сопротивлению R . Величину, стоящую в круглых скобках формулы (3.40), обозначают X и называют реактивным сопротивлением: X L 1 / C . (3.41) При этом величину L называют индуктивным сопротивлением, а величину 1 / C - емкостным сопротивлением. Их обозначают соответственно X L и X C . Итак, X L L , X C 1 / C , X X L X C , Z R 2 X 2 . (3.42) Заметим, что индуктивное сопротивление растет с увеличением частоты , а емкостное – уменьшается. Когда говорят, что в цепи отсутствует емкость, то это надо понимать в смысле отсутствия емкостного сопротивления, которое равно 1 / C и, следовательно, обращается в нуль, если C (при замене конденсатора закороченным участком). Реактивное сопротивление измеряют в тех же единицах, что и активное, однако только активное сопротивление определяет необратимые процессы в цепи, такие, например, как преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту. Скин-эффект. возбуждают Вихревые внешним токи переменным в электропроводящих магнитным полем, объектах создающим переменный магнитный поток, пронизывающий тело объекта. Амплитуда внешнего электромагнитного поля имеет максимальное значение вблизи поверхности и уменьшается по мере проникновения вглубь проводника6. Простейшим объяснением этого явления является то, что вихревые токи, наведенные в близких к поверхности (и к источнику переменного поля) слоях проводника, в соответствии с правилом Ленца своим полем ослабляют 6 Ослабление поля, связанное с удалением от источника здесь не учитывается. 225 внешнее поле, а также рассеивают энергию поля за счет нагрева проводника. В нижележащие слои поле проникает ослабленным. Возбуждаемые в этих слоях вихревые токи в свою очередь продолжают процесс ослабления. Это явление называется скин-эффектом. Таким образом, вихревые токи оказываются сконцентрированными вблизи поверхности проводника в так называемом скин-слое. Вихревые токи протекают преимущественно под датчиком, в небольшом объеме изделия. Их амплитуда и фаза различны в каждой точке на поверхности изделия и в глубине. Если для создания электромагнитного поля использовать переменный синусоидальный ток и считать, что поле однородно, то уравнения Максвелла в этом случае для пластины или полупространства можно свести к дифференциальному уравнению: d 2H jH , 2 dz где z (3.43) – расстояние от поверхности до слоя в объекте контроля, в котором рассчитывается поле H ; j – мнимая единица; – круговая частота тока возбуждения; и – удельная электрическая проводимость и магнитная проницаемость материала объекта контроля соответственно. Общее решение для напряженности магнитного поля можно представить следующим образом: H H 0e kz H me kz , (3.44) где k j – постоянная вихревых токов (вихретоковый параметр). В выражении (3.44) напряженность поля H представляется в виде двух волн: падающей (первое слагаемое) и отраженной от нижней поверхности пластины (второе слагаемое). В проводящем полупространстве поле затухает по закону: 226 H H 0e kz . (3.45) Таким образом, в этом случае мы имеем дело с плоской поперечной волной. Она характеризуется тем, что в любой плоскости, перпендикулярной распространению волны, ее фаза и амплитуда постоянны. Важнейшей вытекающей отсюда характеристикой является глубина проникновения волны , то есть такое расстояние от поверхности полупространства, на котором амплитуда падающей волны c частотой f / 2 уменьшается в e раз: 503 1 f . (3.46) При z 1 2 фаза волны изменится на 180°. Это расстояние называется длиной электромагнитной волны в металле. Если волна падает на металл под некоторый углом, то величину составляющих волн будет характеризовать коэффициент преломления P / 1. В диапазоне частот, используемых в вихретоковом контроле, значение коэффициента преломления весьма велико. Это означает, что плоская электромагнитная волна, падая на границу раздела воздуха и металла даже под малый углом, будет входить в металл по нормали к его поверхности. Это условие сохраняется и для криволинейной поверхности при большом радиусе ее кривизны. В контроле используется понятие глубины проникновения электромагнитного поля вихретокового преобразователя ( z0 ), за которую принимают расстояние от поверхности объекта контроля до слоя, в котором плотность вихревых токов в e раз меньше, чем на поверхности. Изменение плотности вихревых токов, вызванных падающей на полупространство плоской электромагнитной волной, может быть описано выражением: 227 iвт ( z ) z e iвт (0) f 0 , (3.47) где z - глубина; iвт (z ) и iвт (0) - плотность вихревых токов на глубине z и на поверхности полупространства; f - линейная частота электромагнитного поля (т.е. тока в катушке); и - магнитная проницаемость и удельная электрическая проводимость материала полупространства соответственно. Для глубины проникновения электромагнитного поля ВТП из (3.47) следует z0 1 f0 . (3.48) Реальная глубина проникновения вихревых токов, индуцированных в плоском металлическом теле наложенной на его поверхность плоской катушкой с переменным током, всегда меньше теоретической. При контроле цилиндрических и сферических поверхностей в металле возникают цилиндрические и шаровые (поперечные) электромагнитные волны. В этом случае глубина проникновения вихревых токов будет несколько больше, чем в случае плоской волны. Расчет пространственного распределения электромагнитного поля и вихревых токов. Расчет проникновения электромагнитного поля и пространственного распределения вихревых токов в проводящих, а также в проводящих ферромагнитных средах является весьма нетривиальной задачей, требующей решения системы уравнений Максвелла при корректном выборе граничных условий и материальных уравнений. Во многих случаях для описания произвольного электромагнитного поля вместо силовых характеристик – напряженности электрического поля E и магнитной индукции B - целесообразно использовать две другие величины: векторный потенциал A x, y, z,t и скалярный потенциал x, y, z,t , где 228 x, y, z - координаты, t - время. Величины E и B однозначно выражаются через A и : B rotA , E grad (3.49) 1 A . c t (3.50) Уравнения для потенциалов поля имеют более простую форму, чем исходные уравнения Максвелла, что упрощает задачу нахождения переменных электромагнитных полей. Существенное упрощение уравнений для потенциалов электромагнитного поля возможно благодаря тому, что потенциалы определяются неоднозначно. Если вместо A и выбрать новые потенциалы A A grad , (3.51) 1 , c t (3.52) где - произвольная функция координат и времени, то векторы E и B , определяемые уравнениями (3.49) и (3.50), не изменятся. Инвариантность электромагнитного поля по отношению к преобразованию потенциалов (3.51) и (3.52) называется калибровочной или градиентной инвариантностью. Калибровочная инвариантность позволяет наложить на потенциалы электромагнитного поля дополнительное условие (условие Лоренца): divA где c t 0 , (3.53) и - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. При использовании условия Лоренца (3.53) уравнения для потенциалов в однородной среде ( const и const ), получаемые из уравнений Максвелла, приобретают одинаковую форму: 229 A 1 2 A v 2 t 2 где 2 x тока; v c 2 2 y 2 2 z 2 1 2 v 2 t 2 4 j, c 4 (3.54) , (3.55) - оператор Лапласа; и j - плотности заряда и - скорость распространения электромагнитного поля в среде. Уравнения (3.54) и (3.55) позволяют определять потенциалы A и по известному распределению зарядов и токов, после чего с помощью формул (3.49) и (3.50) можно определить характеристики электромагнитного поля E и B . Далее с учетом граничных условий (1.65) и материальных уравнений (1.66) можно рассчитать пространственное распределение вихревых токов в электропроводящих объектах и создаваемое этими токами поле. Анализ пространственной картины вихревых токов необходим для понимания основ вихретокового метода и его эффективного практического использования. Так, например, трещина лучше всего выявляется в том случае, когда ее стенки перпендикулярны вектору плотности вихревых токов (ВТ). При этом происходит рассеяние носителей зарядов и увеличение длины контура вихревых токов (обтекание трещины), что эквивалентно изменению активного и индуктивного сопротивления системы преобразователь-объект. При контроле свойств металлов или толщины изделий знание пространственной картины токов позволяет также более точно судить о контролируемом объеме материала, так как вихретоковый структуроскоп усредняет проверяемые параметры. 7. Вихретоковый контроль. Вихретоковые преобразователи. Вихретоковый контроль основан на анализе взаимодействия внешнего электромагнитного поля с электромагнитным полем вихревых токов, наводимых в объекте контроля этим полем. Распределение и плотность 230 вихревых токов определяются источником электромагнитного поля, геометрическими и электромагнитными параметрами объекта контроля (ОК), а также взаимным расположением источника поля и ОК. В качестве источника электромагнитного поля чаще всего используется индуктивная катушка с синусоидальным током, называемая вихретоковым преобразователем (ВТП). При наличии вблизи ОК такой катушки (рис. 3.5) в результате действия вихревых токов в индуктивное XL и, следовательно, ОК изменяются активное R , комплексное сопротивление Z индуктивной катушки. Вихревые токи вносят изменения в электрические параметры катушки и соответствующие изменения этих величин принято обозначать так: Rвн - вносимое в катушку активное сопротивление, обусловленное потерями энергии за счет нагрева ОК вихревыми токами; X Lв н - вносимое индуктивное сопротивление, обусловленное изменением потокосцепления катушки (и, как следствие, изменением ее индуктивности Lвн , поскольку L I ) за счет ослабляющего действия поля вихревых токов; Z вн - соответствующее изменение полного сопротивления (импеданса) катушки. Силовые линии внешнего магнитного поля Объект контроля ~U iвт Индуктивная катушка 231 Рис. 3.5. Индуктивная катушка над проводящим ОК Параметры Rвн и X Lв н зависят от плотности и распределения вихревых токов в ОК. Определяя изменения активного и индуктивного сопротивления такого ВТП, можно судить о геометрических и электромагнитных параметрах ОК. Однокатушечный ВТП, по параметрам которого судят о характеристиках объекта контроля, называют параметрическим. Кроме параметрических используют двухкатушечные ВТП ВТП в вихретоковом НК очень часто (рис. 3.6.), одна катушка которых – возбуждающая – служит для создания электромагнитного (переменного) поля и, следовательно, вихревых токов в ОК, а другая (измерительная) – для измерения э. д. с., наводимой в ней результирующим магнитным потоком, который обусловлен взаимодействием полей возбуждения и вихревых токов, а в случае ферромагнитного ОК – еще и поля, возникающего в результате намагничивания ОК. возбуждающая катушка силовые линии переменного поля измерительная катушка вихревые токи x Рис. 3.6. Трансформаторный ВТП над ОК 232 Легко понять, что характеристики э. д. с. в измерительной катушке будут зависеть от свойств ОК и взаимного расположения ВТП и ОК. В случае немагнитного проводящего объекта контроля э. д. с. является гармонической и характеризуется амплитудой и фазой. В случае ферромагнитного объекта э. д. с. в измерительной катушке будет зависеть от характера намагничивания объекта (от поля, исходной намагниченности и т.д.). Как показано на рис. 3.6, плотность вихревых токов jвт достигает максимума под витками обмотки возбуждения. Двухкатушечный ВТП называют трансформаторным, так как измерительная катушка в нем играет роль вторичной обмотки трансформатора. Электрические параметры катушки (параметрический преобразователь) или э. д. с. в измерительной обмотке (трансформаторный преобразователь) остаются практически неизменными, если массивный однородный кусок испытываемого металла заменить на большое число плотно прижатых изолированных листов из одного и того же материала. Это означает, что вихревые токи текут лишь по траекториям, параллельным поверхности раздела. Для накладных цилиндрических катушек контуры вихревых токов представляют собой концентрические окружности. При расположении катушки с током на поверхности объекта максимальная плотность вихревых токов достигается в контуре примерно равном контуру катушки. При появлении несплошностей (трещины, каверны и т.д.) контур вихревых токов в ОК и, как следствие, сигнал ВТП изменятся. Как уже указывалось, э. д. с. (или сопротивление) ВТП зависит от многих параметров ОК, а также от взаимного расположения ВТП и ОК, т.е. информация, получаемая от преобразователя, является многопараметровой. Это определяет как преимущества, так и трудности реализации вихретокового контроля (ВТК). С одной стороны, он позволяет осуществлять многопараметровый контроль. С другой стороны, приходится использовать различные способы разделения влияния контролируемых параметров и 233 подавления влияния мешающих контролю факторов для того, чтобы осуществлять селективный (раздельный) контроль параметров. Достоинством вихретокового контроля является и то, что его можно проводить при отсутствии контакта между ВТП и ОК, поэтому его часто называют бесконтактным. Благодаря этому вихретоковый контроль можно осуществлять при движении ОК относительно ВТП, причем скорость этого движения при производственном контроле может быть значительной, что обеспечивает высокую производительность контроля. Получение первичной информации в виде электрических сигналов, отсутствие контакта и высокая производительность определяют широкие возможности автоматизации вихретокового контроля. Дополнительным преимуществом вихретокового контроля является то, что на сигналы ВТП практически не влияют влажность, давление и загрязненность газовой среды, радиоактивные излучения, загрязнения поверхности ОК непроводящими веществами. К достоинствам можно отнести и простоту конструкции ВТП. В большинстве случаев катушки ВТП помещают в предохранительный корпус, они устойчивы к механическим и атмосферным воздействиям и представляют весьма надежные первичные преобразователи. Основными направлениями вихретокового контроля являются: дефектоскопия (обнаружение и оценка размеров несплошностей в объектах контроля); толщинометрия и виброметрия (контроль толщины покрытий и размеров объектов, измерение малых перемещений ОК); структуроскопия (определение физико-механических свойств и структурно-фазового состояния объектов контроля); металлоискатели (обнаружение электропроводящих объектов). Так как вихревые токи возникают только в электропроводящих материалах, то объектами вихретокового контроля могут быть изделия, 234 изготовленные из металлов, сплавов, графита, полупроводников и других электропроводящих материалов. Классификация вихретоковых преобразователей. В настоящее время разработано большое количество типов и разновидностей ВТП. Для их классификации используются различные признаки (рис. 3.7). По типу преобразования параметров преобразователи подразделяются ОК на в выходной сигнал параметрические и трансформаторные. Преимущество параметрических ВТП заключается в их простоте, а недостаток, который значительно слабее выражен в трансформаторных ВТП, - в зависимости выходного сигнала от температуры преобразователя. По способу соединения катушек (обмоток) ВТП делят на абсолютные и дифференциальные. Абсолютным называют ВТП, выходной сигнал которого определяется абсолютными значениями параметров ОК в зоне контроля (рис. 3.8а). Здесь и далее под зоной контроля понимается тот объем ОК, свойства которого влияют на сигнал ВТП. ВТП параметрические трансформаторные абсолютные дифференциальные проходные наружные внутренние накладные комбинированные экранные накладные экранные погружные щелевые 235 Рис. 3.7. Классификация ВТП Дифференциальным трансформаторным ВТП принято называть, по существу, совокупность двух преобразователей, измерительные обмотки которых соединены таким образом (рис. 3.8б)7, что выходной сигнал определяется разностью параметров ОК соответствующих зон контроля. Возможно дифференциальное включение двух параметрических преобразователей. 1 2 3 б 2 1 3 3 а б Рис. 3.8. Абсолютный (а) и дифференциальный (б) трансформаторный ВТП: 1 – возбуждающие обмотки; 2 – измерительные обмотки; 3 – объект контроля L 1 2 2 п 1 3 1 2 3 3 н 2R ди 2R L а 1 7 2 3 3 Точками на рис. 3.8 обозначены начала обмоток. 236 б Рис. 3.9. Проходные наружные ВТП (а) и проходные внутренние ВТП (б): 1 – возбуждающие обмотки; 2 – измерительные обмотки; 3 – объект контроля По взаимному расположению ВТП и ОК преобразователи подразделяются на проходные, накладные и комбинированные. Проходные ВТП обычно делят на наружные, внутренние, погружные и экранные. На рис. 3.9а показаны разновидности трансформаторных наружных проходных ВТП. Основной их особенностью является то, что катушки ВТП охватывают ОК. На рис. 3.9 и далее обозначено: 1 – возбуждающая катушка, 2 – измерительная катушка (обмотка), 3 – объект контроля. Катушки внутренних проходных ВТП вводят внутрь ОК (рис. 3.9б.), чаще всего они служат для контроля труб. Погружные ВТП (рис. 3.10а) используются для контроля жидких электропроводящих сред, их катушки помещают в контролируемую среду. 1 1 2 2 1 2 3 2R а 1 2 1 3 2 б L 3 2 3 237 L Рис. 3.10. Погружные (а) и экранные (б) проходные ВТП В экранных (рис. 3.10б) проходных ВТП возбуждающие и измерительные катушки располагают по разные стороны ОК. На рис. 3.10б показаны экранные проходные ВТП двух типов. Совершенно очевидно, что наружными, внутренними и погружными могут быть как параметрические, так и трансформаторные ВТП, а экранными – только трансформаторные. К проходным могут быть отнесены и так называемые “щелевые” ВТП с магнитопроводом, охватывающим ОК. С помощью проходных ВТП получают интегральную оценку контролируемых параметров по периметру объекта, поэтому они обладают меньшей чувствительностью к небольшим (локальным) изменениям его свойств. 1 1 2 2 3 3 б) а) 2 1 2 1 238 3 3 в) г) Рис. 3.11. Накладные ВТП с круглыми (а), прямоугольными (б), крестообразными (в) катушками; с перпендикулярными осями катушек (г): Накладные ВТП (рис. 3.11) располагают вблизи поверхности ОК. Они могут иметь одну или несколько обмоток. Их оси обычно располагают нормально поверхности ОК, т.е. их прикладывают торцом к ОК. Однако возможно продольное расположение накладных ВТП, когда оси катушек направлены вдоль поверхности ОК. Накладные ВТП обладают значительно большими возможностями для контроля, чем проходные. Они позволяют контролировать геометрические и электромагнитные параметры ОК сложной формы. Катушки накладных ВТП могут быть коаксиальными (рис. 3.11а), прямоугольными (рис. 3.11б), прямоугольными крестообразными (рис. 3.11в), с взаимно перпендикулярными осями (рис. 3.11г) и др. 239 б в г Рис. 3.12. Накладной экранный преобразователь (а) и накладные ВТП с ферро- и ферримагнитными сердечниками (на рис. б-г отмечено серым) Накладные ВТП, так же как и проходные, могут быть экранными, когда возбуждающие и измерительные катушки располагаются по разные стороны ОК, например контролируемого листа (рис. 3.12а). Накладные ВТП выполняют с ферромагнитными сердечниками или без них. Благодаря ферромагнитному сердечнику повышается абсолютная чувствительность (или, чаще, ферритовому) к изменению контролируемых параметров (за счет повышения плотности магнитного потока при намагничивании материала сердечника) и формируется электромагнитное поле заданной топологии. Сердечники также используют для локализации магнитного поля с целью уменьшения зоны контроля (уменьшение сечения сердечника к рабочему торцу преобразователя). На рис. 3.12б-г приведены разновидности накладных ВТП с ферромагнитными сердечниками. Комбинированные ВТП (рис. 3.13) представляют комбинацию проходных возбуждающих и накладных измерительных катушек. Такие ВТП чаще всего применяются для дефектоскопии. Недостатком комбинированных ВТП является большая чувствительность к неконтролируемым перекосам осей проходных и накладных катушек относительно поверхности ОК. 1 1 2 2 3 3 а б 240 Рис. 3.13. Комбинированные ВТП: проходные возбуждающие (1) катушки (а – соленоид; б – кольца Гельмгольца) и накладные (2) измерительные Приведенная классификация не является исчерпывающей. Имеются и другие специальные преобразователи: щелевые, линейные и т.д. Разработка новых вихретоковых преобразователей продолжается. В последнее время появились преобразователи, в которых вместо измерительной катушки используется датчик Холла. 8. Сигнал ВТП. Обобщенный параметр контроля. Сигналом ВТП принято считать комплексную величину, состоящую в случае параметрического датчика из вносимого активного и индуктивного сопротивлений Zвн Rвн jLвн , (3.56) в случае трансформаторного датчика – из активной и реактивной составляющих вносимого напряжения а U вн U вн jUвнр . При этом вносимыми называются приращения (3.57) сопротивления или напряжения, вызванные внесением объекта контроля в электромагнитное поле преобразователя. На рис. 3.14 приведена схема формирования сигнала вихретокового преобразователя, показывающая каким образом контролируемые параметры трансформируются в сигнал ВТП. В принципе можно анализировать сигнал ВТП раздельно по составляющим. Однако общепринятым является рассмотрение сигнала как радиус-вектора на комплексной плоскости сопротивлений или напряжений. Для получения обобщенных зависимостей сигнала от контролируемых параметров изделия принято использовать относительные (нормированные) величины. Так, например, расстояние между катушкой параметрического 241 датчика и поверхностью объекта (т.е. зазор) можно характеризовать нормированной величиной h , где h - расстояние между ВТП и ОК; Dэ Dэ - диаметр эквивалентного контура вихревых токов в объекте, практически совпадающий с диаметром катушки ВТП. Такая нормировка обусловлена тем, что глубина проникновения вихревых токов в объект и степень влияния зазора на сигнал зависят от размеров ВТП. μ Форма и размеры Сплошность Намагниченность Температура Внутр. напряжения Структура Химический состав Изделие ϭ Свойства материала Положение изделия относительно датчика Свойства изделия Амплитуда и фаза ВТ и их траектории Потери мощности на ВТ Активное сопротивлени е датчика R Магнитны й поток ВТ Индуктивност ь датчика L 242 Рис. 3.14. Схема влияния свойств изделия на сигнал ВТП Для круглого накладного преобразователя при нулевом зазоре (датчик на поверхности контролируемого изделия) величина Dэ практически равна диаметру обмотки возбуждения вихретокового преобразователя. При появлении зазора, т.е. при удалении датчика от объекта, значение Dэ меняется. При различных значениях расстояния h эквивалентного витка обмотки возбуждения до изделия диаметр эквивалентного контура вихревых токов можно приближенно вычислить по формуле: Dэ Dд 1,5h , (3.58) где Dд – средний диаметр накладного параметрического датчика или обмотки возбуждения накладного трансформаторного датчика. На практике можно принимать Dэ Dд , что не вносит значительных погрешностей в оценки сигнала ВТП, поскольку накладной датчик выполняется таким образом, чтобы отношение высоты его обмоток к среднему диаметру было минимальным, а в процессе контроля датчик на изделии размещают с минимальным зазором. Для проходного преобразователя, охватывающего цилиндрический объект контроля (проволока, труба и т. д.), величина Dэ практически равна внешнему диаметру контролируемого объекта, поскольку вихревые токи концентрируются у его поверхности. Аналогично вводят и другие нормированные характеристики. Зазор между объектом и обмоткой параметрического проходного преобразователя учитывает коэффициент заполнения , равный отношению площади поперечного сечения ОК к площади поперечного сечения обмотки: при контроле прутка 2 Dпр 2 Dобм ; шара Dш2 2 Dобм ; трубы 2 Dтр 2 Dобм . Для 243 трансформаторного ВТП коэффициент заполнения равен отношению площади поперечного сечения ОК к площади поперечного сечения наименьшей (по площади) обмотки. Толщина ( T ) листа или стенки трубы в относительных единицах записывается как Для получения T . Dэ общих закономерностей составляющие сигнала, причем Rвн и нормируют также а р Lвн делят на L0 , а U вн и U вн делят на начальное напряжение U 0 на разомкнутой измерительной обмотке ВТП в свободном пространстве (т.е. при отсутствии вблизи ВТП электропроводящих или ферромагнитных объектов). Таким образом, нормированные (относительные) составляющие сигнала: Rвн.н. а U вн .н Lвн Rвн и Lвн.н. - для параметрического ВТП; L0 L0 a U вн U внр р и U вн.н - для трансформаторного ВТП. U0 U0 При решении ряда задач вихретокового контроля была установлена зависимость сигналов различных ВТП от переменной, учитывающей свойства материала изделия ( , ) и условия контроля (частоту тока возбуждения ), а также зависящей от радиуса контура вихревых токов в объекте контроля ( Rэ ). Эта переменная была названа обобщенным параметром вихретокового контроля: Rэ 0 . (3.59) Кроме указанных в (3.59) переменных и зазора на сигнал ВТП оказывают влияние размеры и форма ОК, сплошность и другие параметры. Зависимость сигнала от удельной электрической проводимости и магнитной проницаемости материала ОК, от размеров и формы ОК, его сплошности и других параметров представляет собой сложную комплексную 244 функцию. Нормированные сигналы параметрического и трансформаторного ВТП выражаются уравнениями Zвн.н. Rвн.н. jLвн.н. jF ( , ,...) ; (3.60) a р U вн.н. U вн .н. jUвн.н. jF ( , ,...) . (3.61) Влияние каждого параметра на сигнал изображается графиком на комплексной плоскости сопротивлений ( Rвн , jLвн ) для параметрического а р ВТП или на плоскости напряжений (U вн , jUвн ) - для трансформаторного преобразователя. Значения одного из влияющих параметров ( или , выраженные через значения обобщенного параметра, зазор, сплошность и т. д.) указывают непосредственно на линии графика, которую называют годографом. Годограф представляет собой геометрическое место концов вектора напряжения или сопротивления на комплексной плоскости ВТП, полученное при изменении электропроводности, магнитной проницаемости, зазора, размеров ОК, других влияющих параметров или образованных из них обобщенных величин. 0,2 0 1 2 3 0,4 4 -0,2 5 6 -0,4 8 -0,6 10 15 20 -0,8 50 245 Рис. 3.15. Изменение нормированных вносимых активного и индуктивного сопротивлений витка с переменным током на проводящем полупространстве Для примера на рис. 3.15 приведен годограф, в относительных величинах описывающий изменение импеданса витка с переменным током, расположенного на поверхности немагнитного проводящего полупространства, при изменении обобщенного параметра 0 . Причем годограф будет одним и тем же, чем бы ни было вызвано увеличение 0 – увеличением частоты или электропроводности (это следует из выражения (3.59) для обобщенного параметра). 0,2 0 0,4 2 3 4 -0,2 0,4 5 0,2 6 -0,4 -0,6 10 15 -0,8 30 150 Рис. 3.16. Годографы сигналов накладного параметрического ВТП при изменении параметра 0 и зазоров между датчиком и изделием Изменение числа витков параметрического ВТП не меняет вид годографа. На рис. 3.16 приведены годографы сигналов накладного 246 параметрического ВТП, полученные при изменении параметра 0 и зазоров между преобразователем и изделием. Сравнивая рис. 3.15 и 3.16, легко увидеть, что при отсутствии зазора ( 0 ) годографы витка и катушки совпадают. При фиксированных значениях 0 увеличение зазора приводит к уменьшению сигнала ВТП (красные пунктирные линии на рис. 3.16). Следует отметить, что линии изменения сигнала за счет и f (синие линии) и линии изменения сигнала за счет зазора (красные пунктирные) имеют различные направления на комплексной плоскости ВТП и пересекаются под различными углами. Это обстоятельство может использоваться для разделения различных контролируемых параметров и подавления влияния мешающих параметров. Анализируя годографы, выбирают оптимальную рабочую частоту, конструкцию датчика, измерительную схему и приемы контроля, обеспечивающие достаточную чувствительность прибора к проверяемому параметру, а также полную или частичную отстройку от влияния неконтролируемых параметров. Основное влияние на вид годографов оказывает та часть вихревых токов, которая протекает вблизи измерительной обмотки ВТП. Поэтому годографы одностороннего ВТП (отраженное поле) и экранного ВТП (проходящее поле) при контроле одного и того же объекта существенно отличаются. В пределах каждой группы для всех типов преобразователей годографы F ( ) , F ( ) , F (T ) и другие близки по форме. Некоторая количественная разница между годографами для накладных, наружных и внутренних проходных ВТП объясняется тем, что та часть поля, в которую объект помещается для контроля, у этих датчиков не одинакова. 9. Контроль цилиндрических объектов наружным проходным ВТП с однородным полем. Выбор наилучших условий контроля. Размеры и электромагнитные параметры протяженных цилиндрических объектов кругового сечения, как однородных, так и многослойных, а также с 247 изменяющимся сечением (например, с дефектом), целесообразно контролировать с помощью проходных преобразователей с однородным магнитным полем в зоне контроля. Однородное магнитное поле создают либо с помощью цилиндрической возбуждающей катушки с отношением длины к диаметру равным или больше четырех, либо используя две короткие возбуждающие катушки, выполненные в виде колец Гельмгольца (расстояние между катушками равно их радиусу). Внутренний диаметр короткой измерительной катушки должен быть близок к диаметру объекта контроля. Рис. 3.17. Круговой цилиндр в проходном ВТП Для определения оптимальных условий контроля кругового однородного цилиндра радиуса R с помощью наружного проходного ВТП, имеющего длинную возбуждающую катушку радиуса R и создающего однородное переменное магнитное поле в зоне контроля (рис. 3.17), напряженность которого изменяется по синусоидальному закону H(t) H 0 sin ωt , необходимо знать зависимость э. д. с. E измерительной катушки ВТП от параметров контролируемого цилиндра. С этой целью находят или распределение напряженности магнитного поля Η и вычисляют магнитный поток Φ внутри цилиндра, или векторный потенциал Α в месте расположения витков измерительной катушки. Магнитный поток внутри цилиндра определяется по формуле Φ μa Η dS , где μa – абсолютная магнитная проницаемость материала S цилиндра; S - площадь его поперечного сечения. 248 В первом случае э. д. с. измерительной катушки определяется на основе закона электромагнитной индукции e(t) и dФ , dt (3.62) где и – количество витков измерительной катушки; Ф – магнитный поток, проходящий через эту катушку. Для синусоидального магнитного потока Ф(t) Фm sin ωt ψΦ комплексная амплитуда э. д. с. равна E m j иФ m , m Фme где Ф jψ ф (3.63) , ψΦ – начальная фаза магнитного потока. Во втором случае комплексная амплитуда э. д. с. определяется через векторный потенциал Α : E m jω и Αm dl . (3.64) l Если круговая измерительная катушка радиусом Rи расположена коаксиально с круговым цилиндром, то E m jω иlAm jω и 2πRи Am , (3.65) – комплексная где l 2πRи – длина контура измерительной обмотки; A m амплитуда векторного потенциала. Индекс m часто опускают, так как можно пользоваться не только комплексными амплитудами, но и комплексными действующими значениями E E m / 2 . Поэтому (3.65) можно записать в виде E j 2πω и Rи A , (3.66) U E 2 jπ и Rи A (3.67) или для напряжения 249 Для параметрических проходных ВТП комплексное8 сопротивление можно определить по формуле Z U / I j 2 R A / I . Если параметры возбуждающее в (3.68) и a контролируемого цилиндра постоянные, а нем вихревые токи электромагнитное поле монохроматическое, то, пренебрегая токами смещения, электромагнитное поле внутри цилиндра, где отсутствуют сторонние токи, можно описать однородными уравнениями Гельмгольца где k 2 Η k 2 Η 0 , (3.69) 2 Α k 2 Α 0 , (3.70) ja . Заметим, что k k 2 2 / , где – глубина проникновения плоской электромагнитной волны в проводник. Считая контролируемый цилиндр бесконечно длинным (на практике он значительно длиннее возбуждающей катушки), уравнения (3.69) и (3.70) в цилиндрических координатах r , и z можно представить уравнениями Бесселя: d 2 H 1 dH k 2 H 0 , 2 r dr dr (3.71) d 2 A 1 dA 2 1 k 2 A 0 . dr 2 r dr r (3.72) Для рассматриваемого случая, когда круговая возбуждающая катушка и контролируемый цилиндр коаксиальны, напряженность магнитного поля Η Η H zez H ez , а векторный потенциал Α - угловую Α A e A e составляющие, каждая из которых зависит только от r . В имеет осевую В этом разделе и далее нижнее подчеркивание или верхняя точка указывают на комплексный характер величины 8 250 пространстве между возбуждающей катушкой и контролируемым цилиндром (при R r R ) H H 0 , так как магнитное поле ослабляется из-за действия вихревых токов только внутри цилиндра. Вне длинной возбуждающей катушки ( r RΒ ) поле H 0 . Решение уравнений (3.71) и (3.72) получают, используя граничные условия (1.65) для H и A на поверхности контролируемого цилиндра: где H H 0 I 0 (kr ) I 0 (k R) , (3.73) A a H 0 I1(kr ) k I 0 (k R), (3.74) I 0 и I1 – модифицированные функции Бесселя первого рода соответственно нулевого и первого порядков. Плотность вихревых токов в цилиндре I ( kr ) I (kr ) j jA ja H 0 1 kH0 1 , k I 0 (k R) I 0 ( x) (3.75) где x k R – обобщенный параметр контролируемого цилиндра. 0,8 0,8 4 0,6 0,6 9 0,4 0,4 16 16 25 0,2 0,2 25 100 0 100 0,4 0 а 0,4 б 251 Рис. 3.18. Распределение модулей относительной напряженности магнитного поля (а) и плотности вихревых токов (б) в круговом цилиндре На рис. 3.18 приведены графики распределения модулей относительной напряженности магнитного поля H H/H 0 и относительной плотности вихревых токов J J / J 0 , где J0 kH0 I1 ( x) – модуль плотности I 0 ( x) вихревых токов на поверхности цилиндра. Уменьшение напряженности магнитного поля во внутренних слоях цилиндра обусловлено скин-эффектом. В соответствии с правилом Ленца вторичное магнитное поле, создаваемое вихревыми токами, ослабляет первичное магнитное поле, причем во внутренних слоях цилиндра вторичное магнитное поле создается практически всеми вихревыми токами цилиндра, поэтому оно больше, чем в поверхностных слоях, где оно создается только токами более внешних слоев. Уменьшение плотности вихревых токов J во внутренних слоях цилиндра обусловлено уменьшением H . Степень уменьшения H и J зависит от модуля обобщенного параметра x k R ; с ростом x они уменьшаются быстрее. Из рис. 3.18б следует, что плотность вихревых токов на оси цилиндра равна нулю независимо от значения Обобщенный проникновения параметр x. x kR R a связан с глубиной 2 /(a ) плоской электромагнитной волны в электропроводящую среду соотношением x R 2 /δ или 1 x δ (R 2 ) . Чтобы определить э. д. с. измерительной катушки по формуле (3.66), необходимо знать значения векторного потенциала Aи при r Rи (на μ H , поверхности цилиндра). Для этого используем соотношение rotA и 0 0 252 справедливое при R Rи RΒ , которое в цилиндрических координатах имеет вид: dAи dr Aи r μ0 H 0 . (3.76) Решением этого уравнения является функция: μ H μ H I ( x) . A 0 0 r 0 0 R 2 μa H 0 R 1 2 2r krI 0( x ) (3.77) Подставляя (3.77) в (3.66), получаем 2RI1 ( x) E jи 0 H 0 Rи2 R 2 k I 0 ( x) (3.78) При отсутствии электропроводящего цилиндра внутри проходного ВТП э. д. с. измерительной обмотки отлична от нуля и равна начальной э. д. с. ВТП dФ E 0 и j и 0 H 0 Rи2 . dt (3.79) Из (3.78) и (3.79) следует, что относительное напряжение измерительной обмотки равно E 2 I ( x ) U* E* j 1 η ημ 1 , E0 x I 0( x ) (3.80) где R Rи – коэффициент заполнения, равный отношению площади 2 поперечного сечения контролируемого цилиндра к площади, охватываемой контуром измерительной обмотки, если ее радиус меньше радиуса возбуждающей катушки. При размещении измерительной обмотки поверх возбуждающей катушки, т.е. при Rи R , коэффициент заполнения равен R R 2 , поскольку поле вне возбуждающей катушки не влияет на вихревые токи в ОК. Таким образом, R Rи 2 при Rи R или R R 2 при Rи R . (3.81) 253 В случае неферромагнитного цилиндра уменьшение магнитного потока за счет вихревых токов принято характеризовать эффективной магнитной проницаемостью – безразмерной комплексной величиной эф ц 2 I1 ( x) . 0 x I 0 ( x) (3.82) ц – магнитный поток, пронизывающий цилиндр при данном значении где 0 – магнитный поток через то же сечение при отсутствии x R j 0 ; цилиндра. Из определения и выражения (3.82) очевидно, что эффективная магнитная проницаемость не эквивалентна магнитной проницаемости , характеризующей интенсивность намагничивания ферромагнетика, и эти понятия следует разделять. Подставляя выражение эф в (3.80), получаем U * j[1 эф ] . (3.83) При 1,0 (т.е. при R Rи ) для ферромагнитного цилиндра следует U * j эф , а для неферромагнитных цилиндров (т.е. 1) следует U * j эф . График эф x 2 R 20 приведен на рис. 3.19. x2= 0,5 1,0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0,8 4,0 5,0 0,6 6,0 х2 8,0 10 0,4 15 254 Рис. 3.19. Зависимость эф от квадрата обобщенного параметра х 2 х2 = 3 0,8 4 6 0,6 9 0,4 16 5 0,2 50 100 400 0 0,1 0,2 0,3 255 Рис. 3.20. Годографы относительного напряжения U ( х 2 ) наружного проходного ВТП при контроле кругового неферромагнитного цилиндра На рис. 3.20 приведены годографы (годограф – геометрическое место концов векторов) относительного напряжения U * ( x 2 ) наружного проходного ВТП для проводящего немагнитного ( 1 ) цилиндра при = 0,5; 0,75; 1,0 и a , т.е. когда плотность вихревых токов значительно больше плотности токов смещения. Основной годограф (при 1 ) отличается от приведенного на рис. 3.19 лишь множителем j , т.е. U * j эф . Этот годограф показывает зависимость напряжения U* от удельной электрической проводимости при R const , так как x 2 R 2 0 . Из (3.83) для 1 следует, что U * j[1 1 эф ] , (3.84) т.е. годографы U* – это прямые линии (красные сплошные на рис. 3.20). При изменении радиуса контролируемого цилиндра R изменяются значения коэффициента заполнения и обобщенного параметра x , а следовательно, и величина эф , поэтому годографы U * R непрямолинейны (красные штриховые линии на рис. 3.20). Из рис. 3.20 следует, что при изменении параметра R и контролируемого цилиндра годографы U * ( R) и U * ( ) имеют различные направления, что позволяет раздельно контролировать указанные параметры цилиндра. Наилучшие условия раздельного контроля R и существуют тогда, когда углы между годографами U * ( R) const и U * ( ) R const стремятся к / 2 . 256 Особенность контроля ферромагнитных объектов состоит в сильном влиянии магнитных свойств объекта на годографы сигналов ВТП. С одной стороны, изменения магнитных свойств оказывают сильное мешающее влияние, затрудняя использование вихретоковых приборов, а с другой – именно благодаря структурной чувствительности магнитных свойств возможен контроль таких эксплуатационных характеристик, как твердость, механические напряжения, степень усталостного повреждения. Условия контроля ферромагнитных объектов отличаются от условий контроля неферромагнитных также и тем, что годографы сигналов ВТП существенно зависят от напряженности поля возбуждения. Нелинейность магнитных характеристик материалов ОК позволяет в качестве информативных параметров сигнала ВТП использовать высшие гармоники напряжения ВТП. 1 100 80 4 60 9 40 16 36 20 100 0 20 257 Рис. 3.21. Годографы относительного напряжения U наружного проходного ВТП при изменении параметров ферромагнитного цилиндра для 1 (эф ) Проанализируем годографы сигнала ВТП в предположении линейности магнитных характеристик материала ОК, т.е. в предположении const . Абсолютная магнитная проницаемость материала цилиндра a const и при условии 1 эф зависимости U ( x) эф имеют вид, показанный на рис. 3.21. Из рисунка видно, что при x 0 напряжение U * в раз больше, чем при 1. Это объясняется тем, что магнитный поток в ферромагнитном протяженном цилиндре, расположенном в однородном магнитном поле, в раз больше, чем в неферромагнитном. При x 0 напряжение U * уменьшается в результате действия вихревых токов и при x следует U * 0 . Из рис. 3.21 видно, что направления изменения U * на комплексной плоскости при изменении R и совпадают. В практике вихретокового контроля начальное напряжение U 0 E 0 обычно компенсируют, поэтому за сигнал принимают относительное вносимое напряжение U вн , возникающее при внесении контролируемого цилиндра в наружный проходной ВТП: U U 0 U вн U* j j ( эф 1) . U0 (3.85) Относительное вносимое напряжение U вн с увеличением x монотонно возрастает от нуля до единицы. Чувствительности проходного ВТП. Чтобы создать оптимальные условия (режимы) для контроля какого-либо параметра цилиндрических объектов, необходимо знать чувствительность проходного ВТП к этому 258 параметру. В теории вихретокового контроля используют понятие относительной комплексной чувствительности ВТП к контролируемому параметру p : S p* dU * / dp* (U* / p) p0 , где p* p / p0 , p0 – номинальное значение параметра Выражения для относительной (3.86) p. комплексной чувствительности однородного кругового 1 x2 S R* j 2 1 эф ; 4 (3.87) 2 x 2 S * j 1 эф эф ; 4 (3.88) наружного проходного ВТП к изменениям R , и цилиндра при условии a имеют вид S * x2 j 1 эф . 4 (3.89) На рис. 3.22а-в приведены годографы относительной комплексной чувствительности наружного проходного ВТП для 1 к изменению радиуса R , удельной электрической проводимости магнитной проницаемости и (при (при 1) и 10 ). Направления векторов S R* , S * S * соответствуют направлениям касательных к соответствующим годографам рис. 3.20 для рассматриваемых значений x . На рис. 3.22 показаны векторы S R* , S * и S * для x 2 4 . Модули векторов рис. 3.22 пропорциональны U * , приращениям обусловленным изменением контролируемых параметров R* , * или * . 259 На рис. 3.22г показаны зависимости модулей относительной 2 чувствительности S R* , S * и S * от x при тех же значениях коэффициента заполнения и проницаемости , что и годографы на рис. 3.22а-в. x чувствительность S R* растет, Из рис. 3.22 видно, что с ростом стремясь к значению S R* 2 ; S * уменьшается до нуля при x ; а чувствительность S * вначале возрастает от нуля до S * 0,35 при x 2 6,25 , а затем уменьшается, стремясь к нулю при x . Таким образом, наилучшие условия для контроля радиуса цилиндра соответствуют большим значениям x; для контроля магнитной проницаемости – малым значениям x ; а для контроля удельной электрической проводимости – значению x 2,5 . х2 -0,1 10000 400 -0,1 х2 х2 -0,2 -0,3 а б 0,4 8 1,6 0,3 6 1,2 0,2 4 0,8 0,1 2 0,4 в 260 Рис. 3.22. Годографы чувствительности наружного проходного ВТП к изменениям радиуса (а), удельной электрической проводимости (б) и магнитной проницаемости (в) кругового цилиндра; зависимости модулей чувствительности наружного проходного ВТП к изменению параметров кругового цилиндра (г) По приведенным на рис. 3.22 зависимостям легко рассчитать приращения выходного напряжения наружного проходного ВТП при заданном изменении контролируемого параметра кругового цилиндра. Если, например, удельная электрическая проводимость неферромагнитного цилиндра изменится на 1 %, то при x 2,5 и 1 изменение относительного напряжения U * составит 0,35 %. Если начальное напряжение равно, например, 1В, то приращение выходного напряжения при этом составит 3,5 мВ. Контроль труб. Если в наружном проходном ВТП с однородным магнитным полем находится труба из электропроводящего материала, то относительное вносимое напряжение также определяется формулой (3.85), только выражение для эф в этом случае более сложное: x 21 F01( x 21, x 22 ) 2 22 , эф20 x 21 x 22 F10 ( x 21, x 22 ) F00 ( x 21, x 22 ) 22 F11( x 21, x 22 ) где (3.90) F11( x 21, x 22 ) K1 ( x 21) I1 ( x 22 ) I1 ( x 21) K1 ( x 22 ) ; 261 F01( x 21, x 22 ) K 0 ( x 21) I1 ( x 22 ) I 0 ( x 21) K1 ( x 22 ) ; F10 ( x 21, x 22 ) K1 ( x 21) I 0 ( x 22 ) I1 ( x 21) K 0 ( x 22 ) ; F00 ( x 21, x 22 ) K 0 ( x 21) I 0 ( x 22 ) I 0 ( x 21) K 0 ( x 22 ) ; K1 и K 0 – модифицированные цилиндрические функции второго рода соответственно первого и нулевого порядка; x 21 k 2 R1 ; x 22 k 2 R2 ; k 2 j0 2 2 ; 2 и 2 - удельная электрическая проводимость и магнитная проницаемость (относительная) стенки трубы; R1 и R2 соответственно внутренний и внешний радиусы трубы. На рис. 3.23 приведены рассчитанные по формулам (3.85) и (3.90) годографы U вн* для неферромагнитной трубы ( 2 1 ). Штриховые зеленые линии соответствуют изменениям U вн* при изменении для данной толщины стенки трубы, т.е. для определенных значений 12 R1 / R2 . 0 0,1 0,2 0,3 3 0,2 4 А 6 0,4 9 B 0,6 16 262 25 50 Рис. 3.23. Годографы относительного вносимого напряжения наружного проходного ВТП при изменении параметров неферромагнитной трубы Сплошными зелеными линиями показаны зависимости сигнала от толщины стенки трубы (годографы U вн* 12 ) для различных значений обобщенного параметра x 22 k 2 R2 . Предельная зеленая штрихпунктирная кривая (полуокружность) относится к бесконечно тонкой трубе ( 12 1 ). Крайне правая синяя линия - годограф для сплошного цилиндра ( 12 0 ). Сплошными синими линиями показаны также годографы для сплошных цилиндров при коэффициентах заполнения 0,5 и 0,75 . Синие и красные линии эквивалентны представленным на рис. 3.20. Для определения оптимальных условий контроля параметров труб необходимо знать и чувствительность наружного проходного ВТП к изменениям этих параметров. Выражения для относительной комплексной чувствительности наружного проходного ВТП к изменениям параметров неферромагнитной трубы имеют вид: x 222 2 S R 2* j эф20 - к изменениям внешнего радиуса; (3.91) 2 R12 x 221 2 S R1* j 2 Q20 - к изменениям внутреннего радиуса; 2 R2 (3.92) 263 2 2 2 x R x 22 1 2 2 2 S * j 1 эф20 эф20 2 21 Q20 - к изменениям 2 . 4 4 R 2 (3.93) В выражениях (3.29) - (3.30) Q 20 1 x 221 F ( x , x ) F ( x , x ) 10 21 22 00 21 22 x 21 2 . По приведенным формулам рассчитаны зависимости чувствительности от x22 для 1; 1 (рис. 3.24). По этим зависимостям может быть определена чувствительность S наружного проходного ВТП к изменениям толщины стенки трубы. Если толщина стенки трубы изменяется в результате изменения внешнего диаметра R2 при неизменном внутреннем диаметре R1 , то значение S определяется по диаграмме 3.24а, а если изменяется R1 при R2 const , то следует использовать диаграмму 3.24б. Из рис. 3.24 следует, что с уменьшением толщины стенки трубы, т.е. с возрастанием отношения 12 R1 / R2 , чувствительность к изменению всех трех параметров ( R1 , R2 и ) увеличивается. Однако следует иметь в виду, 0,6 0,75 0,7 0,4 0,8 0,6 0,5 0,2 0 0 4 а Х22 0,08 0,06 0,85 0,4 0,2 2 Sϭ 0,8 0,75 4 Х22 2 б R1 / R2 = 0,9 0,8 SR1 1,0 R1 / R2 = 0,9 R1 / R2 = 0,9 SR2 1,0 0,8 0,85 что для тонкостенных труб годографы U вн* и U вн* практически 0,8 0,7 0,5 0,0 4 0,02 0 Х22 2 в 264 Рис. 3.24. Зависимости чувствительности наружного проходного ВТП к изменениям внешнего (а) и внутреннего (б) радиусов, а также удельной электрической проводимости (в) неферромагнитной трубы совпадают, поэтому раздельный контроль удельной электрической проводимости и толщины стенки тонкостенных труб невозможен. Понятие тонкостенности труб относительно, оно зависит от значения обобщенного параметра x22 . Так, для x22 5 трубы с 12 0,9 можно считать тонкостенными, для них годографы U вн* ( ) и U вн* () почти сливаются, а для x22 10 даже трубы с 12 0,95 нельзя считать тонкостенными. Важным достоинством наружных проходных ВТП с однородным полем является то, что радиальные перемещения длинных однородных контролируемых цилиндров внутри ВТП практически не влияют на напряжение измерительной обмотки. 10. Вихретоковый контроль с помощью накладных преобразователей Накладные ВТП позволяют контролировать объекты с плоской или криволинейной поверхностью (в последнем случае радиус кривизны должен быть много больше диаметра преобразователя). Накладные ВТП позволяют проводить локальный контроль параметров ОК, в то время как проходные ВТП позволяют определять параметры, усредненные по периметру или даже по сечению цилиндрических объектов. Благодаря локальности измерений накладные ВТП имеют хорошую чувствительность к дефектам сплошности. z hв 2Rв ϭ, μа Т hи4 2Rи 0 r 265 Рис. 3.25. Накладной ВТП над проводящим листом Чтобы определить зависимость напряжения накладного ВТП от ) плоского ОК, решают задачу о толщины и электромагнитных свойств ( , распределении электромагнитного поля витка радиусом Rв с синусоидальным током I , расположенного над электропроводящей пластиной толщиной T на высоте hв (рис. 3.25). Для решения этой задачи используются уравнения (3.54) и (3.55) для потенциалов, записанные с учетом аксиальной симметрии задачи в цилиндрической системе координат. 0,1 0 0,2 0,3 0,4 1,25 -0,1 0,2 0,025 h* = 1 1,77 0,28 -0,2 h* = 0,6 Т* = 0,4 М -0,3 2,5 0,58 0,8 Е h* = 0,4 -0,4 0,035 С h* 3,5 0,0625 0,07 -0,5 А β = 5,0 А 0,14 7,1 -0,7 10 0,0125 D 266 h* → 0 0,018 14 0,088 0,10 U*В -0,6 -0,8 0,05 Рис. 3.26. Годографы относительного вносимого напряжения накладного ВТП при контроле неферромагнитного листа Опуская довольно сложное и громоздкое аналитическое решение указанной задачи, можно записать, что относительное вносимое напряжение накладного U вн ВТП равно U вн , причем начальное напряжение U 0 U 0 , где U0 k 2 2 I 0 в и U 0 j Rв Rи 1 K E ; k 2 k 2 4Rи* (1 Rи* )2 с*2 ; с* с Rв ; c hв hи ; (3.94) E и K - полные эллиптические интегралы первого и второго рода с модулем k . На рис. 3.26 приведены рассчитанные для неферромагнитного листа годографы U вн* . Как видно из рисунка, при размещении ВТП на поверхности ОК (относительная величина зазора h* 0 ) годографы ограничены с одной стороны (слева) сплошной синей линией, соответствующей бесконечно большой толщине листа ( T* , т.е. проводящее полупространство), с другой – сплошной зеленой полуокружностью радиусом 0,5, являющейся годографом для бесконечно тонкого листа ( T* 0 ). 267 Сплошными темно-оранжевыми линиями показаны годографы U вн* относительной толщины листа T* при const . Черными пунктирными линиями показаны годографы при изменении (параметра ). Красными пунктирными линиями показаны годографы при изменении зазора h* . Красные стрелки на комплексной плоскости ВТП указывают величины U * и U вн* при значениях влияющих параметров, соответствующих точке А. Между направлениями приращений U вн* , обусловленных изменениями h* , и T* , имеются определенные углы, что позволяет выполнять раздельный контроль указанных параметров. Расчеты вносимого напряжения накладного ВТП показывают, что оно зависит от отношения Rв Rи . Годографы, приведенные на рис. 3.26 соответствуют убывает U0 1. Уменьшение приводит к увеличению U вн* , при этом и, следовательно, уменьшаются абсолютные значения напряжения в измерительной обмотке. Кроме того, с изменением изменяется кривизна годографов зазора U вн* (h* ) . При некоторых значениях эти годографы приближаются к прямым, что используется для подавления влияния неконтролируемых изменений зазора. 11. Способы ослабления влияния мешающих параметров Одной из основных особенностей вихретокового контроля (ВТК) является то, что информация, поступающая от ВТП, зависит от большого количества параметров ОК и других влияющих факторов. Все влияющие факторы при вихретоковом контроле делятся на контролируемые параметры и мешающие факторы. При практическом контроле требуется селективное определение одного, двух, реже большего количества параметров. Поэтому важнейшей проблемой реализации ВТК является ослабление мешающих факторов. Причем ослабить влияние внешних факторов (температура 268 окружающей среды, электромагнитные наводки и др.) легче, чем влияние мешающих параметров ОК, поскольку обычно они связаны с контролируемыми параметрами. Носителем информации о контролируемом параметре является сигнал ВТП. Для трансформаторного ВТП сигналом служит напряжение (э. д. с.) измерительной катушки, а для параметрического – изменение его импеданса. Если ВТП работает на одной частоте, то его выходной сигнал имеет два параметра: амплитуду и фазу напряжения (трансформаторный) или модуль и аргумент комплексного сопротивления (параметрический). Производными этих параметров сигнала могут быть резонансная частота и напряжение колебательного контура, включающего ВТП; частота и амплитуда автогенератора, включающего такой колебательный контур; ёмкости и сопротивления, уравновешивающие мостовую цепь, включающую параметрический ВТП; и др. Выбор и использование той или иной выходной величины определяется поставленной задачей и требованиями к измерительной аппаратуре. Если влияние контролируемого параметра на выходную величину существенно больше влияния других параметров, то возможно применение однопараметрового контроля. Примером однопараметрового контроля является измерение диаметра цилиндрического ОК (проволоки, прутки и т.п.). Выбрав частоту тока достаточно высокой, можно добиться необходимого ослабления влияния удельной электрической проводимости на сигнал ВТП (см. рис. 3.22). В случае, когда кроме контролируемого параметра ( PΚ ) сильное влияние на сигнал ВТП оказывает еще один, мешающий параметр ( PΠ ), используют двухпараметровые способы выделения информации. Выбор способа ослабления (подавления) мешающего фактора основан на анализе зависимостей выходного сигнала ВТП от контролируемого и подавляемого параметров. При двухпараметровом контроле чувствительность к 269 контролируемому параметру несколько снижается, но чувствительность к мешающему параметру уменьшается в большей степени. В результате возрастает отношение сигнал/помеха. В основе двухпараметрового контроля лежит различное влияние на параметры сигнала контролируемого и подавляемого факторов. К наиболее распространенным способам выделения информации относятся амплитудный, фазовый и амплитудно-фазовый, основанные на измерении амплитуды, фазы и одновременно амплитуды и фазы выходного напряжения ВТП. Все эти способы используют гармоническое возбуждение ВТП. В результате компенсации части выходного напряжения ВТП начальная рабочая точка устанавливается в определенном месте комплексной плоскости вносимых напряжений ВТП, что изменяет характер влияния параметров ОК на сигналы ВТП. 0 N K σ B C а A α T* N’ Г ВТП К У АД И б 270 Рис. 3.27. Векторная диаграмма амплитудного способа выделения информации (а) и структурная схема прибора (б) Амплитудный способ применяется тогда, когда годографы подавляемого параметра близки к дугам концентрических окружностей. Рассмотрим часть годографа вносимых напряжений U вн , обусловленных изменениями контролируемого (зеленые линии) и подавляемого (красные линии) параметров (рис. 3.27а). Легко увидеть, что если рабочая точка из начала координат смещается в точку K комплексной плоскости, ' расположенную на нормали NN к годографу подавляемого параметра (для определенности ) в точке A , соответствующей номинальным значениям параметров ОК, то амплитуда напряжения (модуль комплексного напряжения) ВТП будет лишь в небольшой степени зависеть от изменения подавляемого параметра. Если изменение контролируемого параметра PΠ (для определенности относительной толщины T * ) вызывает смещение конца вектора U КА U А из точки А в точку В , то разность модулей векторов U А и U В : U U B U A 0 . В то же время при изменении PΚ (точка C ) изменение сигнала U U A UC S Κ ΡΚ sin 0 , где S Κ U / ΡΚ чувствительность ВТП к контролируемому параметру ΡΚ (по модулю U ); – – угол между направлениями влияния ΡΚ и ΡΠ ; U А – модуль вектора напряжения, соответствующего стандартному образцу. Поскольку годографы U σ близки к дугам концентрических окружностей и чувствительность прибора к ΡΚ пропорциональна sin , то наилучшие условия разделения влияния ΡΚ и ΡΠ будут при 90 . 271 Схема прибора, реализующего амплитудный способ подавления мешающего фактора, представлена на рис. 3.27б. Сигнал, полученный ВТП, возбуждаемого генератором Г, усиливается усилителем У и детектируется амплитудным детектором АД, а постоянное напряжение детектора АД подается на индикатор И. В схеме имеется компенсатор К, позволяющий смещать точку компенсации в положение, требуемое по условиям подавления влияния мешающего фактора. Фазовый способ целесообразно применять тогда, когда касательные к годографам подавляемого параметра пересекаются в одной точке (рис. 3.28а). Фаза измеряемого напряжения почти не зависит от вариации ΡΠ , если точка К находится на касательной к линии влияния ΡΠ в точке А , ММ соответствующей стандартному образцу. Из рис. 3.28 видно, что при изменении ΡΠ ( А В ) аргумент вектора U изменяется на малую величину B , обусловленную нелинейностью годографа U ΡΠ , а при изменении ΡΚ (АC) изменяется на величину B argUC argU A , причем tg G SΚ ΡΚ sin / UА SΚ ΡΚ cos . 0 N’2 K ΨC а C ΨB B T* A α σ 272 N Рис. 3.28. Векторная диаграмма (а) фазового способа выделения информации и структурная схема прибора Следовательно, чувствительность прибора к ΡΚ наивысшая (при прочих равных условиях), если 90 . Точку К целесообразно помещать в точку пересечения касательных к линии влияния ΡΠ . Линия влияния диаметра цилиндра (трубы) для проходного ВТП и линии влияния зазора для накладного ВТП близки к пучку лучей, что позволяет реализовать фазовый способ подавления влияния вариации диаметра (зазора). Фазовый способ оказывается эффективным при измерении накладным экранным ВТП толщины неферромагнитных листов с подавлением влияния вариации . Структурная схема прибора, действие которого основано на фазовом способе выделения информации (рис. 3.28б), отличается от приведенной на рис. 3.27б тем, что после усилителя включается фазометрическое устройство того или иного типа, а опорное напряжение на это устройство поступает от генератора. Амплитудно-фазовый способ. Проекция вектора сигнала на направление NN , нормальное к линии влияния ΡΠ в точке А , также в небольшой степени зависит от вариаций ΡΠ (рис. 3.29а). Чувствительность прибора к контролируемому параметру ΡΚ определяется величиной проекции приращения П АС SΚ ΡΚ sin . Поэтому способ проекции вектора 273 сигнала лучше всего применять в тех случаях, когда линии влияния близки к параллельным прямым, а угол 90 . Обычно этот способ используют при малых вариациях параметров ΡΚ и ΡΠ . В этом случае точку К совмещают обычно с точкой А ; тогда выходное напряжение блока стремится к нулю, если режим контроля и параметры объекта номинальны. Способ проекции находит наиболее широкое применение в вихретоковых приборах. При выборе режима контроля для получения наивысшего отношения сигнал/помеха используют годографы, описанные выше. Строгая оптимизация режима контроля затруднительна, поскольку ее приходится вести по нескольким критериям, однако можно ограничиться практическими рекомендациями, приведенными ниже. 0 N а B C K C′ Г ВТП ФР У B′ T* A α σ N’ ФД И б 274 Рис. 3.29. Векторная диаграмма (а) и схема устройств (б) амплитуднофазового способа выделения информации Обобщенные параметры контроля и х следует выбирать так, чтобы углы между направлениями ΡΚ и ΡΠ составляли не менее 10 15 и обеспечивалась достаточная чувствительность к параметру ΡΚ . Например, при контроле толщины неферромагнитного листа с подавлением влияния зазора целесообразно принять 5 , если Т * 0,1 и 2,5 , если Т * 0,3 . Для измерения неферромагнитного полупространства с подавлением влияния зазора оптимальное значение 8 10 . Структурная схема прибора, действие которого основано на использовании способа проекции, представлена на рис. 3.29б. Здесь в качестве фазочувствительного устройства применяется фазовый детектор. Переменный ток, возбуждающий ВТП, создается генератором Г синусоидального напряжения. Сигналы, полученные от ВТП, усиливаются усилителем У и поступают на фазовый детектор ФД. Опорное напряжение на фазовый детектор поступает от генератора через фазорегулятор ФР. На выходе фазового детектора включен индикатор И. Необходимое для подавления влияния мешающего фактора направление вектора опорного напряжения подбирается с помощью фазорегулятора ФР. Как видно на рис. 3.29а, отклонение реальных годографов напряжения ВТП от идеальных (параллельные прямые, пересекающиеся под прямым углом) вызывает погрешность, которая увеличивается при отклонении контролируемых параметров от номинального значения. Для уменьшения погрешности применяют схемы, в которых опорное напряжение на фазовый детектор поступает не от генератора, а от ВТП. 275 Способ включения ВТП в колебательный контур. Влияние мешающего фактора можно уменьшить за счет использования комплексного (двухпараметрового) сигнала, включив ВТП в резонансный контур. Подбирая емкость конденсатора C и сопротивление добавочного резистора R Д , (рис. 3.30а), можно добиться ослабления влияния мешающего фактора. На рис. 3.30б изображена диаграмма комплексных сопротивлений параметрического ВТП. На диаграмме отложены активное R0 R Д и реактивное jX 0 сопротивления цепи при отсутствии ОК (начальные значения сопротивлений), а также вносимое активное Rвн0 и реактивное jX вн0 сопротивления, соответствующие ОК с номинальными параметрами Ρ0 . ImẔ ВТП T C R0+RД - jXвн0 Х В jXо jΔX R е C Rвн0 Е γ ẔП0 К Рк γ ẔП Ро P ΔRвн jΔХвн РП T′ - jXc N RД 0 а АГ N′ РК1 РК2 АД1 ReẔ б УПТ И АД2 в 276 Рис. 3.30. Схема включения (а), диаграмма комплексных сопротивлений (б) и структурная схема прибора (в) с ВТП, включенным в последовательный колебательный контур Сопротивление резистора R Д и емкость конденсатора C подбирают таким образом, чтобы между линией влияния подавляемого параметра ΡΠ и направлением изменения полного сопротивления цепи Z П 0 ( R0 RД Rвн0 ) jX был прямой угол (т.е. TP0 K =900). При этом реактивное сопротивление X X 0 X C X вн0 . При изменении параметров ОК модуль полного сопротивления равен ZП R0 RД Rвн0 Rвн 2 X X вн 2 . Из диаграммы видно, что при правильном выборе величин R Д и C , полное сопротивление цепи Z П при изменениях подавляемого параметра ΡΠ меняется мало, а при изменении контролируемого параметра ΡΚ - значительно. Точка компенсации K выбирается на направлении NN ' , перпендикулярном линии влияния подавляемого параметра при номинальных значениях параметров ОК. Поскольку выходное напряжение пропорционально току в цепи, то оно практически не меняется при изменении ΡΠ , но зависит от ΡΚ . Структурная схема прибора с ВТП, включенным в колебательный контур, приведена на рис. 3.30в. Напряжение от автогенератора АГ поступает на рабочий РК1 и компенсационный РК2 резонансные контуры. Сигналы с контуров после детектирования амплитудными детекторами АД1 и АД2 передаются на входы дифференциального усилителя постоянного тока УПТ, на выходе которого включен индикатор И. Аналогичные результаты могут быть получены при использовании параллельного резонансного контура. 277 Схемы приборов с ВТП, включенными в резонансные контуры, просты, но необходимо принимать специальные меры по борьбе с нестабильностью, вызванной влиянием температуры на элементы контуров. 12. Приборы вихретокового контроля Дефектоскопы – наиболее распространенный вид вихретоковых приборов НК, они предназначены для обнаружения несплошностей в объектах из электропроводящих материалов. Условно их можно классифицировать по нескольким признакам. По виду объектов контроля различают дефектоскопы для контроля: объектов с плоскими поверхностями и объектов сложной формы; линейно-протяженных объектов (пруток, проволока, трубы); мелких деталей массового производства (детали подшипников качения, крепежные детали и т. д.). По режиму работы – дефектоскопы для работы в статическом и динамическом режимах и универсальные. По типу применяемых ВТП – дефектоскопы с проходными и накладными ВТП; универсальные дефектоскопы. По конструктивному исполнению – стационарные, переносные и портативные. Все классификационные признаки независимы. Возможны и другие признаки, например, вид питания, защищенность от внешних воздействий, хотя они относятся к общим для продукции приборостроения. Технические характеристики дефектоскопов можно разделить на общие, относящиеся к дефектоскопам как продукции приборостроения (масса, мощность потребления, показатели надежности, срок службы и т. д.), и специальные. К чувствительности, специальным разрешающую характеристикам способность относят и порог максимальную производительность или скорость контроля. Основной параметр дефектоскопа – порог чувствительности. Это минимальные размеры дефекта заданной формы, при которых отношение сигнал/помеха равно двум. В качестве стандартных дефектов часто принимают узкие разрезы, плоскость которых ориентирована нормально к поверхности образца, имеющие определенную глубину, длину и ширину, 278 называемые также раскрытием. Такие искусственные дефекты наносят на плоские образцы, пруток и трубы различными методами. Другой вид стандартного дефекта – круглое сквозное или глухое отверстие заданных диаметра и глубины (для глухих отверстий). Отверстия, как искусственные дефекты, легче выполнить, но сигналы от отверстий и искусственных трещин различаются. Реальный порог чувствительности дефектоскопа зависит, очевидно, как от уровня сигнала, так и от уровня помех. Наибольшее влияние оказывают помехи, связанные с изменением свойств ОК (например, и ), размеров, шероховатости поверхности ОК, а также с изменением взаимного положения ВТП и ОК (изменения зазора при использовании накладных ВТП и радиальные перемещения ОК в проходном ВТП). Поэтому порог чувствительности не есть неизменный параметр, он зависит от конкретных условий применения дефектоскопа, что необходимо иметь в виду при его эксплуатации. Порог чувствительности, задаваемый в технической документации дефектоскопа, определяют строго оговаривая эти условия. Указываются, например, материал и марка образца с аттестованным искусственным дефектом, взаимное расположение ВТП и образца, размеры образца, расположение искусственного дефекта. Так как сигнал зависит от положения ВТП относительно дефекта, то обычно при определении порога чувствительности имеют в виду наибольшее значение сигнала, получаемого при сканировании дефектного участка. Разрешающая способность – минимальное расстояние между двумя дефектами, при котором они регистрируются раздельно. Этот параметр обычно задается в пределах 5…15 мм. Для дефектоскопов с проходными ВТП он зависит от диаметра ОК (и ВТП соответственно): чем больше диаметр, тем хуже разрешающая способность для дефектов, расположенных вдоль оси ОК. Для накладных ВТП разрешающая способность тем лучше, чем меньше зона чувствительности ВТП. 279 Максимальная производительность контроля – важная эксплуатационная характеристика, обычно задаваемая для дефектоскопов, работающих в автоматическом технологических или производственных полуавтоматическом линиях. При режиме контроле в линейно протяженных объектов производительность определяется скоростью контроля (м/с), а при контроле мелких объектов – числом объектов в единицу времени (шт./ч). Производительность контроля вихретоковых дефектоскопов ограничивается главным образом возможностями транспортирующих и сортирующих ОК устройств и устройств сканирования. Ограничения, связанные с влиянием скорости движения ОК в зоне контроля на сигнал ВТП, значительно менее жесткие и не определяют обычно производительности. Кроме перечисленных указываются также качественные характеристики дефектоскопов: наличие автоматического подавления влияния изменений зазора; возможность оценки глубины (или протяженности) дефекта и документирования результатов контроля. Установленные общие технические требования обычно дополняются такими параметрами и характеристиками, как частота тока возбуждения ВТП, условия применения дефектоскопа, виды и характеристики объектов контроля. Дефектоскопы для контроля объектов с плоскими поверхностями и объектов сложной формы обычно комплектуются накладными ВТП и предназначены для работы в статическом и/или динамическом режиме. В первом режиме оператор перемещает ВТП по поверхности ОК вручную, во втором режиме ВТП с помощью электропривода сканирует исследуемый участок ОК по выбору оператора. Чаще всего такие дефектоскопы выполняют в виде портативных или переносных приборов, допускающих работу в полевых условиях. Вихретоковые толщиномеры можно классифицировать по виду объектов контроля и по конструктивному исполнению. По виду объектов 280 контроля выделяют электропроводящих толщиномеры основаниях, изоляционных покрытий на электропроводящих покрытий на изоляционных основаниях и электропроводящих объектов (стенок труб, фольги, лент, листов), электропроводящих покрытий на электропроводящих основаниях. По конструктивному исполнению различают портативные и переносные толщиномеры. Основная техническая характеристика вихретоковых толщиномеров – предел допускаемой основной погрешности. Он зависит от многих факторов и, как для любого средства измерения, может быть определен в соответствии с принятыми стандартами. Однако для вихретоковых толщиномеров имеется определенная специфика, которая заключается в том, что методическая погрешность определяется в значительной степени свойствами ОК и условиями взаимодействия ВТП и ОК. Если инструментальная погрешность может быть уменьшена до вполне приемлемого значения обычными приемами снижения погрешности средств измерения, то с погрешностью, связанной с ОК, как правило, не удается справиться так просто. Ее не всегда можно определить достаточно достоверно, поскольку требуются аттестованные образцы толщины покрытий. Их трудно изготовить и аттестовать с погрешностью менее 1…3 %, а это означает, что погрешность прибора может составлять 3…10 % так как по действующим стандартам погрешность образцовых мер должна быть примерно в три раза меньше погрешности поверяемого средства измерения. Особенно большие затруднения возникают при аттестации толщиномеров малых толщин покрытий (единицы – десятки микрометров). Зарубежные фирмы приводят только инструментальную погрешность прибора, причем под нею чаще всего понимается разброс показаний при многократных измерениях. Действующие в нашей стране стандарты требуют указания погрешности измерения прибора, включая и методическую погрешность, которая в 2…3 раза превышает погрешность образцовой меры. 281 Поэтому паспортная погрешность отечественных толщиномеров (около 5 %), как правило, существенно больше, чем зарубежных (1…2 %), хотя это и не всегда отражает истинное положение. Диапазон измеряемых величин обусловлен назначением толщиномера и характеристиками объектов контроля. Для большинства толщиномеров изоляционного покрытия на проводящем основании он составляет от 0 до 1 мм, а в специальных приборах – до 50 и даже до 400 мм; для толщиномеров электропроводящего слоя – от 0,005 до 5 мм, а у некоторых приборов – до 60 мм; для толщиномеров проводящих покрытий на проводящем основании – 0,005…0,5 мм. Обычно диапазон разбивается на несколько поддиапазонов с целью поддержания чувствительности в определенных пределах. Диаметром зоны измерения, который может колебаться в широких пределах – от единиц до десятков миллиметров, а в отдельных случаях и до нескольких сотен миллиметров, - определяется выбор размеров ВТП. Остальные характеристики толщиномеров неспецифичны и относятся к общим для электронных измерительных средств: масса, мощность потребления, показатели надежности, срок службы и др. Толщиномеры изоляционных покрытий на электропроводящих основаниях. Покрытия из изоляционных материалов на металлических основаниях наносят для теплозащиты, защиты от агрессивных сред и атмосферных воздействий, они также выполняют декоративные и другие функции. Материалом покрытия могут служить лак, краска, эмаль, стекло, резина, пластмасса, оксидные и фосфатные слои. Материалы основания могут быть ферро- и неферромагнитными. Если основание выполнено из ферромагнитных материалов, то эффективнее применять магнитные толщиномеры (см. п. 4.10). Типичные неферромагнитные электропроводящие основания – алюминиевые сплавы, латунь, бронза, медь и др. Особый случай применения толщиномеров рассматриваемого типа – измерение толщины изоляционных слоев с помощью так называемых 282 закладных элементов, представляющих собой металлические пластинки или фольгу, закладываемые в технологическом процессе в диэлектрический объект и покрываемые затем слоями диэлектриков, толщину которых необходимо измерять. Этот прием используется для измерения толщины асфальтобетонных покрытий автомобильных дорог в процессе строительства и эксплуатации, диэлектрических слоев композиционных материалов, выполняемых намоткой из стеклоткани, и других объектов. С точки зрения вихретокового контроля измерение толщины диэлектрика на проводящем основании представляет задачу измерения зазора между накладными ВТП и поверхностью проводящего основания. В этом случае целесообразно выбирать значение обобщенного параметра Rэ 0 как можно большим. Ограничение значения сверху определяется наибольшим технически достижимым значением частоты тока возбуждения, поскольку при неизменном радиусе R ВТП увеличить можно только увеличивая частоту . Предельное значение max следует выбирать так, чтобы оно не менее чем в 2-3 раза было ниже собственной резонансной частоты ВТП с соединительным кабелем. Приборы для контроля физико-механических характеристик. Вихретоковая структуроскопия объектов из неферромагнитных материалов базируется на связи их удельной электрической проводимости с контролируемыми физико-механическими характеристиками. Измерители удельной электрической проводимости обычно применяются с накладными ВТП. Структуроскопы с проходными ВТП – это чаще всего приборы для сортировки ОК по изменениям . Измерители удельной электрической проводимости относятся к двухпараметровым приборам, в которых подавляется влияние изменений зазора. Кроме того, существует ряд других мешающих факторов, влияние которых необходимо учитывать: кривизна и шероховатость поверхности, влияние края и толщины ОК. 283 Режим работы ВТП обычно соответствует обобщенному параметру = 5…10, т. е. несколько больше значения, обеспечивающего максимальную чувствительность ВТП к изменению . Благодаря этому глубина проникновения вихревых токов в ОК невелика, что позволяет измерять удельную электрическую проводимость материала объектов малой толщины без дополнительной погрешности, связанной с возможными изменениями толщины ОК. Приборы обеспечивают измерение в диапазоне 0,5…60 МСм/м, что полностью перекрывает диапазон значений применяемых на практике неферромагнитных металлов и сплавов. Погрешность измерения удельной электрической проводимости не должна превышать 3 % в диапазоне 0,5…3 МСм/м и 2% в диапазоне 3…37 МСм/м. Измерения должны проводиться на плоской площадке ОК, с которой удалены лакокрасочные, плакирующие и другие покрытия, загрязнения и на которой отсутствуют видимые поверхностные дефекты. Обеспечение единства измерений, градуировка, аттестация и проверка вихретоковых измерителей осуществляется с помощью стандартных образцов удельной электрической проводимости. В настоящее время разработаны и выпускаются стандартные образцы удельной электрической проводимости с погрешностью аттестации 0,5..1,0 % для диапазона 14…36 МСм/м, 1 % для диапазона 3…15 МСм/м и 1,5 % для диапазона 0,55…2,15 МСм/м. Образцы для первых двух диапазонов представляют собой диски диаметром 20 мм и толщиной 2 мм и пластины размером 30х30х15 мм для последнего диапазона и предназначены для работы с накладными ВТП. Перед измерениями вихретоковый прибор настраивают по двум стандартным образцам, имеющим удельную электрическую проводимость, близкую к верхней и нижней границам диапазона (или поддиапазона) измерения прибора, или по двум образцам с ожидаемой для ОК удельной электрической проводимостью. 284 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Электромагнитные методы неразрушающего контроля продолжают интенсивно развиваться, появляются новые средства контроля, использующие цифровые методы автоматизации измерений и обработки измеряемых сигналов. Оперативные сведения о новых разработках можно найти, например, в журналах “Дефектоскопия”, “В мире неразрушающего контроля”, “Контроль. Диагностика” и других изданиях, а также на многочисленных сайтах в Internet (www.ndt.ru, www.ndt.com и др.). СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Щербинин В.Е. Магнитные методы дефектоскопии и структурного анализа металлов [электронное издание]. / Щербинин В.Е., Костин В.Н. – Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007, http://study.ustu.ru/view/aid_view.aspx?AidId=4629. 2. Неразрушающий контроль : справ. : в 8 т. / под общ. ред. В. В. Клюева. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 2008. 285 3. Бакунов А.С. Магнитный контроль: уч. пособие / Бакунов А.С., Горкунов Э.С., Щербинин В.Е.; под общ. ред. В.В. Клюева – 1-е изд. – М.: Спектр, 2011. – 192 с. 4. Шелихов Г.С. Магнитопорошковый контроль: уч. пособие / Шелихов Г.С., Глазков Ю.А.; под общ. ред. В.В. Клюева – 1-е изд. – М.: Спектр, 2011. – 184 с. 5. Федосенко Ю.К. Вихретоковый контроль: уч. пособие / Федосенко Ю.К., Шкатов П.Н., Ефимов А.Г.; под общ. ред. В.В. Клюева – 1-е изд. – М.: Спектр, 2011. – 224 с. 6. Клюев С.В. Комбинированные методы вихретокового, магнитного и электропотенциального контроля: уч. пособие / Клюев С.В., Шкатов П.Н.; под общ. ред. В.В. Клюева – 1-е изд. – М.: Спектр, 2011. – 191 с. Дополнительная литература 1. Ермолов И.Н. Методы и средства неразрушающего контроля качества . Учеб. пособие для инж.-техн. спец. вузов / Ермолов И.Н., Останин Ю.Я. – М. : Высшая школа , 1998 . – 368 с. 2. Неразрушающий контроль металлов и изделий. Справочник / Под ред. Самойловича Г.С. – М. : Машиностроение , 1976 . – 512 с. 3. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма. Учеб. Пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1983. – 279 с. 4. Щербинин В.Е. Магнитный контроль качества металлов / Щербинин В.Е., Горкунов Э.С. – Екатеринбург : УрО РАН , 1996 . – 264 с. 5. Coey J. M. D. Magnetism and Magnetic Materials - New York: Cambridge University Press, 2010, ISBN: 0521816149 - 628 pages. 6. Slawomir Tumanski. Handbook of Magnetic Measurements. - Boca Raton: CRC Press, 2011, ISBN: 1439829519 - 404 pages. 7. Боровик Е.С. Лекции по магнетизму / Боровик Е.С., Еременко В.В., Мильнер А.С. – М. : Физматлит , 2005 . – 510 с. 286 8. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения. Пер. с японского / Тикадзуми С.; под ред. Р.В. Писарева – М. : Мир , 1987 . – 420 с. 9. Вонсовский С.В. Магнетизм / Вонсовский С.В. – М. : Наука , 1971 10. Герасимов В.Г. Электромагнитный контроль. / Неразрушающий контроль. Под ред. В.В. Сухорукова. Книга 3. Герасимов В.Г., Покровский А.Д., Сухоруков В.В. – М.: Высшая школа, 1992 . – 312 с. 11. Металловедение и термическая обработка стали . Справочник. В 3 т. / Под ред. Бернштейна М.Л., А.Г.Рахштадта – М. : Металлургия , 1983. 12. Михеев М.Н. Магнитные методы структурного анализа и неразрушающего контроля / Михеев М.Н., Горкунов Э.С. – М.: Наука , 1993. 13. Шелихов Г.С. Магнитопорошковая дефектоскопия деталей и узлов / Шелихов Г.С. – М. : НТЦ «Эксперт» , 1995. 14. Колесов С.Н. Материаловедение и технология конструкционных материалов. – М.: Высшая школа, 2007. – 535 с. 15. Finite Element Method Magnetics. (www.femm.info/wiki/HomePage) . 287
