Загрузил Вовка Тарасенков

Примеры решения задач по метрологии

Реклама
Дисциплина: Метрология, стандартизация и сертификация
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант № 12
Москва, 2019
Задача № 1
Условие:
Обработать результаты многократного
приведенные в таблице 1, применив:
а) графический метод;
б) критерий Аббе;
в) критерий Граббса;
д) коэффициенты Стьюдента.
Доверительная вероятность 0,95.
измерения
расхода
(м3/с),
Таблица 1
Х1
Х2
Х3
Х4
Х5
Х6
Х7
Х8
Х9 Х10 Х11 Х12 Х13 Х14 Х15 Х16 Х17
В.12 2,99 2,98 2,98 2,99 2,98 2,98 2,98 3,00 2,98 2,99 2,99 2,99 2,98 2,92 2,98 2,98 2,98
Решение:
В таблице 2 представлены результаты промежуточных расчетов:
Таблица 2
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Сумма
xi
2,99
2,98
2,98
2,99
2,98
2,98
2,98
3,00
2,98
2,99
2,99
2,99
2,98
2,92
2,98
2,98
2,98
50,67
0,00941
-0,00059
-0,00059
0,00941
-0,00059
-0,00059
-0,00059
0,01941
-0,00059
0,00941
0,00941
0,00941
-0,00059
-0,06059
-0,00059
-0,00059
-0,00059
0,00008855
0,00000036
0,00000036
0,00008855
0,00000036
0,00000036
0,00000036
0,00037675
0,00000036
0,00008855
0,00008855
0,00008855
0,00000036
0,00367236
0,00000036
0,00000036
0,00000036
0,00449546
а) графический метод
Вычисляем среднее арифметическое,
измерений:
-0,01
0,00
0,01
-0,01
0,00
0,00
0,02
-0,02
0,01
0,00
0,00
-0,01
-0,06
0,06
0,00
0,00
0,0001
0,0000
0,0001
0,0001
0,0000
0,0000
0,0004
0,0004
0,0001
0,0000
0,0000
0,0001
0,0036
0,0036
0,0000
0,0000
0,0085
которое
примем
за
результат
Вычисляем разницу между значениями результатов наблюдений и средним
значением по формуле и заносим результат расчета в таблицу 2.
Строим график:
Рис. 1. График последовательности неисправленных отклонений результатов
наблюдений (красная линия – линия тренда)
Как видно из рис. 1., смещение незначительное, следовательно, заключаем,
что систематическая погрешность не наблюдается.
б) критерий Аббе
Вычисляем оценку дисперсии по сумме квадратов последовательных
разностей:
Рассчитываем оценку дисперсии результатов наблюдений:
.
Рассчитаем значение параметра Аббе:
По таблице А.1 приложения находим значение критерия Аббе:
при уровне значимости q = 1 – Р = 1 − 0,95 = 0,05 и n=17 табличное
(критическое) значение критерия Аббе составляет Aq=0,624.
Поскольку А > Aq, следовательно, систематической погрешности нет.
в) критерий Граббса
Предварительно рассчитаем оценку S:
Находим для наименьшего и наибольшего результата наблюдений значения
критерия Граббса по формулам:
При числе наблюдений n = 17 и для q = 1 – Р = 1 – 0,95 = 0,05 критическое
значение критерия Граббса по таблице А.2 приложения составляет GT=2,620.
Так как 3,615>2,620, (G2> GT), т.е. Xmin =2,92 содержит грубую погрешность
и должен быть исключен из выборки.
Проведем расчет повторно:
Таблица 3
№
xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Сумма
2,99
2,98
2,98
2,99
2,98
2,98
2,98
3,00
2,98
2,99
2,99
2,99
2,98
2,98
2,98
2,98
47,75
0,0056
-0,0044
-0,0044
0,0056
-0,0044
-0,0044
-0,0044
0,0156
-0,0044
0,0056
0,0056
0,0056
-0,0044
-0,0044
-0,0044
-0,0044
0,00003136
0,00001936
0,00001936
0,00003136
0,00001936
0,00001936
0,00001936
0,00024336
0,00001936
0,00003136
0,00003136
0,00003136
0,00001936
0,00001936
0,00001936
0,00001936
0,00059376
Рассчитаем новые оценки и S:
Снова находим для наименьшего и наибольшего результата наблюдений
значения критерия Граббса:
При числе наблюдений n = 16 и для q = 1 – Р = 1 – 0,95 = 0,05 критическое
значение критерия Граббса по таблице А.2 приложения составляет GT=2,585.
Получаем, что G1<GT и G2<GT, следовательно, оставшиеся результаты
наблюдений не содержат грубую погрешность и не подлежат исключению из
выборки.
Ответ, согласно правилам округления: УВ (͞х) = 2,984 м3/с; S = 0,006.
д) коэффициенты Стьюдента
S = 0,006
͞х = 2,984
Р = 0,95
n = 16
k = n – 1 = 16 – 1 = 15
По таблице А.6 приложения и имеющимся данным определяем коэффициент
Стьюдента: t = 2,131.
𝜀р = t *= 2,131 * 0,0015 = 0,0032
Ответ: УВ = (2,984 ± 0,003) м3/с; 𝑃 = 95%.
Скачать