Дисциплина: Метрология, стандартизация и сертификация КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Вариант № 12 Москва, 2019 Задача № 1 Условие: Обработать результаты многократного приведенные в таблице 1, применив: а) графический метод; б) критерий Аббе; в) критерий Граббса; д) коэффициенты Стьюдента. Доверительная вероятность 0,95. измерения расхода (м3/с), Таблица 1 Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12 Х13 Х14 Х15 Х16 Х17 В.12 2,99 2,98 2,98 2,99 2,98 2,98 2,98 3,00 2,98 2,99 2,99 2,99 2,98 2,92 2,98 2,98 2,98 Решение: В таблице 2 представлены результаты промежуточных расчетов: Таблица 2 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Сумма xi 2,99 2,98 2,98 2,99 2,98 2,98 2,98 3,00 2,98 2,99 2,99 2,99 2,98 2,92 2,98 2,98 2,98 50,67 0,00941 -0,00059 -0,00059 0,00941 -0,00059 -0,00059 -0,00059 0,01941 -0,00059 0,00941 0,00941 0,00941 -0,00059 -0,06059 -0,00059 -0,00059 -0,00059 0,00008855 0,00000036 0,00000036 0,00008855 0,00000036 0,00000036 0,00000036 0,00037675 0,00000036 0,00008855 0,00008855 0,00008855 0,00000036 0,00367236 0,00000036 0,00000036 0,00000036 0,00449546 а) графический метод Вычисляем среднее арифметическое, измерений: -0,01 0,00 0,01 -0,01 0,00 0,00 0,02 -0,02 0,01 0,00 0,00 -0,01 -0,06 0,06 0,00 0,00 0,0001 0,0000 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000 0,0004 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0001 0,0036 0,0036 0,0000 0,0000 0,0085 которое примем за результат Вычисляем разницу между значениями результатов наблюдений и средним значением по формуле и заносим результат расчета в таблицу 2. Строим график: Рис. 1. График последовательности неисправленных отклонений результатов наблюдений (красная линия – линия тренда) Как видно из рис. 1., смещение незначительное, следовательно, заключаем, что систематическая погрешность не наблюдается. б) критерий Аббе Вычисляем оценку дисперсии по сумме квадратов последовательных разностей: Рассчитываем оценку дисперсии результатов наблюдений: . Рассчитаем значение параметра Аббе: По таблице А.1 приложения находим значение критерия Аббе: при уровне значимости q = 1 – Р = 1 − 0,95 = 0,05 и n=17 табличное (критическое) значение критерия Аббе составляет Aq=0,624. Поскольку А > Aq, следовательно, систематической погрешности нет. в) критерий Граббса Предварительно рассчитаем оценку S: Находим для наименьшего и наибольшего результата наблюдений значения критерия Граббса по формулам: При числе наблюдений n = 17 и для q = 1 – Р = 1 – 0,95 = 0,05 критическое значение критерия Граббса по таблице А.2 приложения составляет GT=2,620. Так как 3,615>2,620, (G2> GT), т.е. Xmin =2,92 содержит грубую погрешность и должен быть исключен из выборки. Проведем расчет повторно: Таблица 3 № xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Сумма 2,99 2,98 2,98 2,99 2,98 2,98 2,98 3,00 2,98 2,99 2,99 2,99 2,98 2,98 2,98 2,98 47,75 0,0056 -0,0044 -0,0044 0,0056 -0,0044 -0,0044 -0,0044 0,0156 -0,0044 0,0056 0,0056 0,0056 -0,0044 -0,0044 -0,0044 -0,0044 0,00003136 0,00001936 0,00001936 0,00003136 0,00001936 0,00001936 0,00001936 0,00024336 0,00001936 0,00003136 0,00003136 0,00003136 0,00001936 0,00001936 0,00001936 0,00001936 0,00059376 Рассчитаем новые оценки и S: Снова находим для наименьшего и наибольшего результата наблюдений значения критерия Граббса: При числе наблюдений n = 16 и для q = 1 – Р = 1 – 0,95 = 0,05 критическое значение критерия Граббса по таблице А.2 приложения составляет GT=2,585. Получаем, что G1<GT и G2<GT, следовательно, оставшиеся результаты наблюдений не содержат грубую погрешность и не подлежат исключению из выборки. Ответ, согласно правилам округления: УВ (͞х) = 2,984 м3/с; S = 0,006. д) коэффициенты Стьюдента S = 0,006 ͞х = 2,984 Р = 0,95 n = 16 k = n – 1 = 16 – 1 = 15 По таблице А.6 приложения и имеющимся данным определяем коэффициент Стьюдента: t = 2,131. 𝜀р = t *= 2,131 * 0,0015 = 0,0032 Ответ: УВ = (2,984 ± 0,003) м3/с; 𝑃 = 95%.
