Степенная функция

Степенная
функция
Выполнил:
Студент 2 курса Зинченко Д. А.
Степенные функции
с натуральными показателями степени
у = х n , где n N
n нечетное
n четное
у
у
у = х7
2
4
1,5
у = х3
1
3
х
0,5
2
0
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-0,5
1
-1
-1,5
-2
у=
х4
0
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
х
2
-1
у = х2
у = х8
Свойства степенных функций
с натуральными показателями степени
у = х n , где n N
n четное
у
Область определения :
(- ∞; + ∞)
Область значений:
[0; + ∞)
4
Четность (нечетность):
3
у(-х) = у(х), четная
Промежутки
знакопостоянства:
2
1
0
-2
-1,5
-1
-0,5
0
-1
0,5
1
1,5
у > 0 на(- ∞; 0)  (0; + ∞)
Возрастание (убывание):
убывает на (- ∞; 0]
возрастает на [0; + ∞
2
х
Особые точки:
(-1; 1), (0; 0), (1; 1)
Свойства степенных функций
с натуральными показателями степени
у = х n , где n N
n нечетное
у
Область определения :
(- ∞; + ∞)
Область значений:
(- ∞; + ∞)
Четность (нечетность):
2
1,5
у(-х) = - у(х), нечетная
1
х
0,5
0
-2
-1,5
-1
-0,5
0
-0,5
0,5
1
1,5
2
Промежутки
знакопостоянства:
у > 0 на(0; + ∞)
-1
-1,5
-2
у < 0 на(- ∞; 0)
Возрастание (убывание):
возрастает на (- ∞; + ∞)
Особые точки:
(-1; -1), (0; 0), (1; 1)
Степенные функции
с целыми отрицательными показателями степени
n нечетное
у = х -n , где n N
n четное
у
у
2
4
у = х -3
1
3
х
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
2
-1
1
0
-2
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
х
-1
у = х -5
у = х -4
у = х -2
Свойства степенных функций
с целыми отрицательными показателями
n четное
степени
у = х -n , где n N
у
Область определения :
(- ∞; 0)  (0; + ∞)
4
Область значений:
(0; + ∞)
3
Четность (нечетность):
у(-х)
= у(х), четная
Промежутки
2
знакопостоянства:
1
(- ∞; 0)  (0; + ∞)
у > 0 на
0
-2
-1,5
-1
-0,5
0
-1
0,5
1
1,5
2
х
Возрастание (убывание):
возрастает на (- ∞; 0)
убывает на
(0; + ∞)
(-1; 1), (1; 1)
Особые точки:
Свойства степенных функций
с целыми отрицательными показателями
n нечетное
степени
у = х -n , где n N
Область определения:
(- ∞; 0)  (0; + ∞)
у
(- ∞; 0)  (0; + ∞)
Область значений:
2
Четность (нечетность):
у(-х) = - у(х), нечетная
1
х
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
Промежутки знакопостоянства:
(0; + ∞)
у > 0 на(- ∞; 0)
у < 0 на
-1
Возрастание (убывание):
-2
убывает на (- ∞; 0) и на (0; + ∞)
Особые точки:
(-1; -1), (0; 0), (1; 1)
Степенные функции
у
n нечетное
у
5
n
x , где n N
у
x
1,5
1,0
0,5
0,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
0,5
1,0
1,5
у
3
x
х
Степенные функции
у
n четное
у
n
x , где n N
у
х
2
1
у4 x
0
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
х
-1
Свойства степенных функций
у
n нечетное
у5 x
n
x , где n N
Область определения:
(- ∞; + ∞)
у
1,5
Область значений:
(- ∞; + ∞)
1,0
Четность (нечетность):
0,5
х у(-х) = - у(х), нечетная
0,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
у x
1,0
3
-0,5
1,5
Возрастание (убывание):
возрастает на (- ∞; + ∞)
-1,0
-1,5
Промежутки знакопостоянства:
у > 0 на (0; + ∞)
у < 0 на (- ∞; 0)
Особые точки:
(-1; -1), (0; 0), (1; 1)
Свойства степенных функций
у
n четное
у
n
x , где n N
[0; + ∞)
Область определения:
2
у х
[0; + ∞)
Область значений:
Четность
(нечетность):
1
у4 x
не является ни четной,
ни нечетной
0
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
х
Промежутки знакопостоянства:
-1
у > 0 на (0; + ∞)
у < 0 --------
Особые точки:
(0; 0), (1; 1)
Возрастание
(убывание):
возрастает на (0; + ∞)
Степенные функции
с действительными показателями
степени
 , где   N
у
=
х
 >1, 0<а<1
у
(0; + ∞)
Область определения:
(0; + ∞)
Область значений:
1,5
Четность (нечетность):
не является ни четной, ни нечетной
Возрастание (убывание):
0,5
возрастает на (0; + ∞)
-0,5
-0,3
-0,1
0,1
-0,5
0,3
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
х
Промежутки знакопостоянства:
у > 0 (0; + ∞)
Особые точки:
(1; 1)