Методы принятия управленческих решений

Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Кафедра «Высшая математика»
Курсовая работа по дисциплине
«Методы принятия управленческих решений»
МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
Вариант №5
Выполнила: студентка группы Ц17 (1 курс, 2 семестр),
направления 080200 «Менеджмент»,
специальности 080200.62 «Менеджмент»,
Кручинина Елизавета Вячеславовна
Проверил:
доцент кафедры «Высшая математика» ДВГУПС
Кадура Елена Вячеславовна
РЕЙТИНГОВЫЙ БАЛЛ за курсовую работу: _______
ОТМЕТКА за курсовую работу:
_______
Хабаровск
2014
Оглавление
Введение………………………………………………………………………….3
Часть 1. Транспортная модель закрытого типа
1.1. Условие задачи………………………………………………….…………..4
1.2. Построение опорных планов транспортной модели
1.2.1. Построение опорного плана методом северо-западного угла…………6
1.2.2. Построение опорного плана методом минимальной стоимости.……...7
1.2.3. Построение опорного плана методом Фогеля……………..……………8
1.3. Оптимизация транспортной модели открытого типа
1.3.1. Метод потенциала на основе опорного плана,
построенного методом северо-западного угла…………...……………………9
1.3.2. Метод потенциала на основе опорного плана,
построенного методом минимальной стоимости…………………………….14
1.3.3. Метод потенциала на основе опорного плана,
построенного методом Фогеля………………………………………………...17
Часть 2. Транспортная модель открытого типа
2.1. Условие задачи………………………………………………….…………19
2.2. Построение опорных планов транспортной модели
2.2.1. Построение опорного плана методом северо-западного угла………..20
2.2.2. Построение опорного плана методом минимальной стоимости……..21
2.2.3. Построение опорного плана методом Фогеля……………..…………..22
2.3. Оптимизация транспортной модели закрытого типа
2.3.1. Метод потенциала на основе опорного плана,
построенного методом северо-западного угла…………….…………………23
2.3.2. Метод потенциала на основе опорного плана,
построенного методом минимальной стоимости…………………………….30
2.3.3. Метод потенциала на основе опорного плана,
построенного методом Фогеля………………………………………………...34
Заключение……………………………………………………………………..35
Список литературы…………………………………………………………….36
2
Введение
Транспортная задача линейного программирования получила в настоящее
время широкое распространение в теоретических обработках и практическом
применении на транспорте и в промышленности. Особенно большое значение
она имеет в деле рационализации постановок важнейших видов промышленной
и сельскохозяйственной продукции, а также оптимального планирования грузопотоков и работы различных видов транспорта.
Кроме того, к задачам транспортного типа сводятся многие другие задачи
линейного программирования – задачи о назначениях, сетевые, календарного
планирования.
Целью транспортной задачи является обеспечение получения (доставки)
продукции (товара) потребителю в нужное время и место при минимально возможных совокупных затратах трудовых, материальных, финансовых ресурсов.
Цель транспортной деятельности считается достигнутой при выполнении
шести условий:
нужный товар;
необходимого качества;
в необходимом количестве доставлен;
в нужное время;
в нужное место;
с минимальными затратами.
Цель данной курсовой работы – решить транспортную задачу и получить
оптимальный план перевозок.
Задачи курсовой работы:
 Рассмотреть построение первоначального опорного плана методом
северо-западного угла, методом минимальной стоимости и методом
Фогеля;
 Рассмотреть оптимизацию опорных планов методом потенциалом;
 Рассмотреть метод решения задач об оптимальных перевозках
средствами Ms Excel.
В работе будут рассмотрены методы определения первоначального опорного плана, метод потенциалов для оптимизации полученных опорных планов,
а также с помощью средств Ms Excel будет подробно рассмотрено в качестве
примера решение конкретной транспортной задачи.
3
Часть 1. Транспортная модель закрытого типа.
1.1. Условие задачи.
ТРАНСПОТРНАЯ ЗАДАЧА ЗАКРЫТОГО ТИПА
Дано п поставщиков А1 , А2 ,…, Ап , предложение каждого i -го поставщика составляет ai единиц, i  1,n .
Дано m потребителей B1 , B2 ,…, Bm , спрос каждого j -го потребителя составляет b j единиц, j  1, m .
Дана стоимость перевозки cij единицы товара от i -го поставщика к j -му
потребителю.
Требуется составить план перевозок от i -го поставщика к j -му потребителю с минимальной стоимостью и рассчитать стоимость плана перевозок.
Обозначим xij - количество груза, перевозимое от i -го поставщика к j -му
потребителю. Тогда общая стоимость перевозок равна
n m
S    cij xij  c11 x11  c12 x12  ...  c1m x1m 
i 1 j 1
 c21 x21  c22 x22  ...  c2 m x2 m 
...
 cn1 xn1  cn 2 xn 2  ...  cnm xnm.
Матрица транспортных расходов имеет вид:
 c11 c12

c
c
C  cij    21 22
...
...

 cn1 cn 2
c1m 

... c2m 
, i  1, n, j  1, m.
... ... 

... cnm 
...
Матрица перевозок (план перевозок) имеет вид:
 x11

x
X  xij    21
...

 xn1
x12
...
x22
...
...
...
xn 2 ...
x1m 

x2 m 
, i  1, n, j  1, m.
... 

xnm 
4
a1  70 ,
a2  65 ,
a3  90 ,
Задача 5.1.
b1  50 ,
b2  65 ,
b3  65 ,
b4  15 ,
b5  30 ,
 20 21 22 23 24 


C   22 28 31 40 15 .
 23 27 34 43 18 


Представим исходные данные транспортной задачи в виде таблицы 1.
Таблица 1.
Номер
поставщика
Предложение
поставщика
Исходные данные транспортной задачи
1
70
2
65
3
90
Потребители и их спрос
1
2
3
4
5
50
65
65
15
30
20
21
22
23
24
22
28
31
40
15
23
27
34
43
18
n
m
i 1
j 1
 ai   b j
70 + 65 + 90 = 225 = 225 = 50 + 65 + 65 + 15 + 30 
 транспортная задача закрытого типа
5
1.2. Построение опорных планов транспортной модели.
1.2.1. Построение опорного плана методом северо-западного угла.
Построим опорный план методом северо-западного угла в таблице 2.
Номер
поставщика
Предложение
поставщика
Таблица 2.
1
70
Потребители и их спрос
1
2
3
4
5
50
65
65
15
30
20
50
2
22
23
24
28
31
40
15
34
43
18
20
22
65
21
45
3
23
90
X сз
27
45
m  n 1  r
3 5 1  7
20
15
30
 опорный план невырожденный
 50 20 0 0 0 


  0 45 20 0 0 
 0 0 45 15 30 


S  X сз   50  20  20  21  45  28  20  31  45  34  15  43  30  18 
 1000  420  1260  620  1530  645  540  6015
6
1.2.2. Построение опорного плана методом минимальной стоимости.
Построим опорный план методом минимальной стоимости в таблице 3.
Номер
поставщика
Предложение
поставщика
Таблица 3.
1
70
2
65
3
90
Потребители и их спрос
2
3
4
5
50
65
65
15
30
20
50
21
22
23
24
28
31
40
15
20
22
35
23
27
45
m  n 1  r
3 5 1  7
Xм
1
30
34
30
43
18
15
 опорный план невырожденный
 50 20 0 0 0 


  0 0 35 0 30 
 0 45 30 15 0 


S  X м   50  20  20  21  35  31  30  15  45  27  30  34  15  43 
 1000  420  1085  1215  645  1020  450  5835
7
1.2.3. Построение опорного плана методом Фогеля.
Построим опорный план по методу Фогеля в таблице 4.
Номер
поставщика
Мощность
поставщика
(запасы)
Таблица 4.
1
70
2
3
65
90
Потребители и их спрос
1
2
3
4
5
50
65
65
15
30
20
21
22
55
22
28
23
24
15
31
40
15
27
65
34
43
2
6
9
17
3
2
6
9
-
3
1
1
3
-
3
1
1
3
-
-
-
1
3
-
-
3 5 1  7
Xф
-
-
-
7
7
7
13
3
5
5
5
4
7
18
10
n  m 1  r
1
15
35
23
1
 опорный план невырожденный
 0 0 55 15 0 


  35 0 0 0 30 
 15 65 10 0 0 


S X ф   55  22  15  23  35  22  30  15  15  23  65  27  10  34 
 1210  345  770  450  345  1755  340  5215
8
1.3. Оптимизация транспортной модели открытого типа.
1.3.1. Метод потенциала на основе опорного плана,
построенного методом северо-западного угла.
Опорный план, построенный методом северо-западного угла, не является
оптимальным, так как присутствуют отрицательные элементы. Оптимизация
опорного плана, построенного методом северо-западного угла (таблица 5).
Потенциал
поставщика
Предложение
поставщика
Таблица 5.
U1=0
70
U2=7
65
U3=10
90
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=20
V2=21
V3=24
V4=33
V5=8
50
65
65
15
30
20
-
50
21
20
22
+
-5
-2
28
45
23
22 +
-
-10
31
-4
+
24
16
40
20
27
-7
23
15
0
34
45
-
0
43
15
18
30
Перепланировка опорного плана.
Потенциал
поставщика
Предложение
поставщика
Таблица 6.
U1=0
70
U2=7
65
U3=10
90
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=20
V2=21
V3=24
V4=23
V5=8
50
65
65
15
30
-
20 +
50
5
22
-5
+
21
-
-7
n  m 1  r
3 5 1  7
-2
28 +
60
23
23
15
31
5
27
-4
22
60
24
16
40
10
34
15
0
43
10
18
30
 план невырожденный
9
 50 5 0 15 0 


X 2   0 60 5 0 0 
 0 0 60 0 30 


S  X 2   50  20  5  21  60  28  5  31  60  34  15  23  30  18 
 1000  105  1680  155  2040  345  540  5865
Потенциал
поставщика
Предложение
поставщика
Видим, что остались отрицательные элементы в транспортной таблице, следовательно, нужно произвести перепланировку плана (таблица 6).
Таблица 6.
U1=0
70
U2=7
65
U3=10
90
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=13
V2=21
V3=24
V4=23
V5=8
50
65
65
15
30
20
7
21
55
22
2
-
50
n  m 1  r
3  5 1  7
-2
28
10
23 +
+
10
23
15
31
55
27
-4
22
24
16
40
10
34
15
0
43
10
18
30
 план невырожденный
 0 55 0 15 0 


X 3   0 10 55 0 0 
 50 0 10 0 30 


S  X 3   55  21  15  23  10  28  55  31  50  23  10  34  30  18 
 1155  345  280  1705  1150  340  540  5515
План не является оптимальным, следовательно, делаем перепланировку
плана (таблица 7).
10
Потенциал
поставщика
Предложение
поставщика
Таблица 7.
U1=0
70
U2=7
65
U3=6
90
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=17
V2=21
V3=24
V4=23
V5=12
50
65
65
15
30
20
3
21
55
22
10
-
50
n  m 1  r
3 5 1  7
-2
28
0
23 +
22
15
31
65
27
10
23
12
40 +
10
34
4
24
15
-4
43 14
18
30
 план невырожденный
 0 55 0 15 0 


X 4   0 0 65 0 0 
 50 10 0 0 30 


S  X 4   55  21  15  23  65  31  50  23  10  27  30  18 
 1155  345  2015  1150  270  540  5475
Перепланировка полученного плана (таблица 8).
11
Потенциал
поставщика
Предложение
поставщика
Таблица 8.
U1=0
70
U2=3
65
U3=6
90
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=17
V2=21
V3=28
V4=23
V5=12
50
65
65
15
30
20
-
3
21 +
55
22
-6
28
2
4
23 +
50
22
-
15
31
65
27
10
23
12
40 +
14
34
0
24
15
0
43 14
18
30
X5  X4
S  X 5   S  X 4   5475
Потенциал
поставщика
Предложение
поставщика
Остались отрицательные элементы в транспортной таблице, поэтому проводим оптимизацию полученного плана (таблица 9).
Таблица 9.
U1=0
70
U2=9
65
U3=6
90
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=17
V2=21
V3=22
V4=23
V5=6
50
65
65
15
30
20
3
+
25
22
-4
-
-2
50
n  m 1  r
22
30
28
23 +
3 5 1  7
21 +
-
40
15
31
35
27
23
18
40
8
34
6
24
15
30
43
14
18
6
 план невырожденный
12
 0 25 30 15 0 


X 6   0 0 35 0 30 
 50 40 0 0 0 


S  X 6   25  21  30  22  15  23  35  31  30  15  50  23  40  27 
 525  660  345  1085  450  1150  1080  5295
Перепланировка плана (таблица 10).
Потенциал
поставщика
Предложение
поставщика
Таблица 10.
U1=0
70
U2=9
65
U3=10
90
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=13
V2=17
V3=22
V4=23
V5=6
50
65
65
15
30
20
7
21
4
22
25
55
28
2
23
25
22
15
31
10
27
65
23
18
40
8
34
2
24
15
30
43
10
18
2
 0 0 55 15 0 


X 7   25 0 10 0 30 
 25 65 0 0 0 


S  X 7   55  22  15  23  25  22  10  31  30  15  25  23  65  27 
 1210  345  550  310  450  575  1755  5195
Видим, что нет больше отрицательных элементов в транспортной таблице,
следовательно, план оптимальный.
13
1.3.2. Метод потенциала на основе опорного плана, построенного методом минимальной стоимости.
Потенциал
поставщика
Предложение
поставщика
Представим опорный план, построенный методом минимальной стоимости в таблице 11.
Таблица 11.
U1=0
70
U2=3
65
U3=6
90
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=20
V2=21
V3=28
V4=37
V5=12
50
65
65
15
30
-
20
50
20
22
-6
28
-1
4
23 +
-3
22 +
21
-14
31
35
27
45
23
12
40
0
34
30
24
-
15
30
43
15
18
0
Потенциал
поставщика
Предложение
поставщика
План, построенный методом минимальной стоимости, не является оптимальным, поэтому проводим оптимизацию в таблице 12.
Таблица 12.
U1=0
70
U2=3
65
U3=6
90
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=20
V2=21
V3=28
V4=23
V5=12
50
65
65
15
30
20
50
5
22
2
-6
4
-3
n  m 1  r
22
28
23 +
3 5 1  7
21 +
60
15
31
35
27
23
30
24
12
40
14
34
15
30
43
14
18
0
 план невырожденный
14
 50 5 0 15 0 


X 2   0 0 35 0 30 
 0 60 30 0 0 


S  X 2   50  20  5  21  15  23  35  31  30  15  60  27  30  34 
 1000  105  345  1085  450  1620  1020  5625
Делаем перепланировку плана в таблице 13.
Потенциал
поставщика
Предложение
поставщика
Таблица 13.
U1=0
70
U2=9
65
U3=12
90
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=20
V2=15
V3=22
V4=23
V5=6
50
65
65
15
30
-
20
50
21 +
6
22
-7
+
5
28
4
23
-9
22
65
15
31
35
27
23
25
24
18
40
8
34
15
30
43
8
18
0
 50 0 0 15 0 


X 3   0 0 35 0 30 
 0 65 25 0 0 


S  X 3   50  20  5  22  15  23  35  31  30  15  65  27  25  34 
 1000  110  345  1085  450  1755  850  5595
Делаем перепланировку полученного плана в таблице 14.
15
Потенциал
поставщика
Предложение
поставщика
Таблица 14.
U1=0
70
U2=9
65
U3=3
90
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=20
V2=24
V3=22
V4=23
V5=6
50
65
65
15
30
-
20
25
21 +
-3
+
22
-7
30
28
5
23
25
22
-
15
31
35
27
65
23
18
40
8
34
9
24
15
30
43
17
18
9
 25 0 30 15 0 


X 4   0 0 35 0 30 
 25 65 0 0 0 


S  X 4   25  20  30  22  15  23  35  31  30  15  25  23  65  27 
 500  660  345  1085  450  575  1755  5370
Потенциал
поставщика
Предложение
поставщика
Видим, что полученный план не является оптимальным, поэтому делаем
перепланировку в таблице 15.
Таблица 15.
U1=0
70
U2=9
65
U3=10
90
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=13
V2=17
V3=22
V4=23
V5=6
50
65
65
15
30
20
7
21
4
22
25
55
28
2
23
25
22
15
31
10
27
65
23
18
40
8
34
2
24
15
30
43
10
18
2
16
 0 0 55 15 0 


X 5   25 0 10 0 30 
 25 65 0 0 0 


S  X 5   55  22  15  23  25  22  10  31  30  15  25  23  65  27 
 1210  345  550  310  450  575  1755  5195
1.3.3. Метод потенциала на основе опорного плана,
построенного методом Фогеля.
Представим опорный план, построенный методом Фогеля, в таблице 16.
Потенциал
поставщика
Предложение
поставщика
Таблица 16.
U1=0
70
U2=11
65
U3=12
90
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=11
V2=15
V3=22
V4=23
V5=4
50
65
65
15
30
20
9
-
21
6
22
35
+
15
55
28
2
23
+
10
23
15
31
-2
27
65
22
24
20
40
6
34
15
30
43
8
18
2
Перепланировка плана в таблице 17.
17
Потенциал
поставщика
Предложение
поставщика
Таблица 17.
U1=0
70
U2=9
65
U3=10
90
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=13
V2=17
V3=22
V4=23
V5=6
50
65
65
15
30
20
7
21
4
22
25
55
28
2
23
25
22
15
31
10
27
65
23
18
40
8
34
2
24
15
30
43
10
18
2
 0 0 55 15 0 


X 5   25 0 10 0 30 
 25 65 0 0 0 


S  X 5   55  22  15  23  25  22  10  31  30  15  25  23  65  27 
 1210  345  550  310  450  575  1755  5195
18
Часть 2. Транспортная модель открытого типа.
2.1. Условие задачи.
ТРАНСПОТРНАЯ ЗАДАЧА ОТКРЫТОГО ТИПА
a1  70 ,
a2  65 ,
a3  90 ,
Задача 5.2.
b1  50 ,
b2  65 ,
b3  65 ,
b4  55,
b5  30 ,
 20 21 22 23 24 


C   22 28 31 40 15 .
 23 27 34 43 18 


Номер
поставщика
Предложение
поставщика
Представим исходные данные транспортной задачи в виде таблицы 18. Добавим фиктивного поставщика.
Таблица 18.
Исходные данные транспортной задачи
1
70
2
65
3
90
3
40
Потребители и их спрос
1
2
3
4
5
50
65
65
55
30
20
21
22
23
24
22
28
31
40
15
23
27
34
43
18
0
0
0
0
0
n
m
i 1
j 1
 ai   b j
70 + 65 + 90 = 225  265 = 50 + 65 + 65 + 55 + 30 
 транспортная задача открытого типа
19
2.2. Построение опорных планов транспортной модели.
2.2.1. Построение опорного плана методом северо-западного угла.
Номер
поставщика
Предложение
поставщика
Постоим опорный план для транспортной задачи открытого типа методом
северо-западного угла в таблице 19.
Таблица 19.
1
70
2
65
3
90
4
40
Потребители и их спрос
2
3
4
5
50
65
65
55
30
20
50
21
22
23
24
28
31
40
15
34
43
18
0
0
20
22
45
23
20
27
45
0
0
45
0
10
m  n 1  r
4  5 1  8
X сз
1
30
 опорный план невырожденный
 50 20 0 0 0 


0
45
20
0
0

 
0 0 45 45 0 


0
0
0
10
30


S  X сз   50  20  20  21  45  28  20  31  45  34  45  43 
 1000  420  1260  620  1530  1935  6765
20
2.2.2. Построение опорного плана методом минимальной стоимости.
Построим опорный план методом минимальной стоимости в таблице 20.
Номер
поставщика
Предложение
поставщика
Таблица 20.
1
70
2
65
3
90
4
40
Потребители и их спрос
2
3
4
5
50
65
65
55
30
20
50
21
22
23
24
28
31
40
15
20
22
45
23
35
27
45
0
30
34
30
0
43
18
0
0
15
0
40
m  n 1  r
4  5 1  8
Xм
1
 опорный план невырожденный
 50 20 0 0 0 


0
0
35
0
30

 
0 45 30 15 0 


0
0
0
40
0


S  X м   50  20  20  21  35  31  30  15  45  27  30  34  15  43 
 1000  420  1085  1215  450  645  1020  5835
21
2.2.3. Построение опорного плана методом Фогеля.
Построим опорный план методом Фогеля в таблице 21.
Номер
поставщика
Мощность
поставщика
(запасы)
Таблица 21.
1
70
2
3
4
65
90
Потребители и их спрос
1
2
3
4
5
50
65
65
55
30
20
21
22
15
22
23
24
55
28
31
40
35
15
27
65
10
0
40
34
43
0
0
2
6
9
17
3
2
6
9
-
3
1
1
3
-
3
-
1
3
-
3
-
-
-
-
-
4  5 1  8
Xф
-
-
7
7
7
13
-
5
5
5
9
9
0
0
0
0
0
0
4
m  n 1  r
-
18
55
0
1
15
30
23
1
 опорный план невырожденный
 0 0 15 55 0 


35
0
0
0
30

 
15 65 10 0 0 


0
0
40
0
0


S X ф   15  22  55  23  35  22  30  15  15  23  65  27  10  34 
 330  1265  770  450  345  1755  340  5255
22
2.3. Оптимизация транспортной модели открытого типа.
2.3.1. Метод потенциала на основе опорного плана, построенного методом
северо-западного угла.
Старый план представлен в таблице 22.
Потенциалы
поставщиков
Предложение
поставщика
Таблица 22.
U1=0
70
U2=7
65
U3=10
90
U4=-33
40
Потребители и их спрос
V1=20
V2=21
V3=24
V4=33
V5=33
50
65
65
55
30
20
50
21
20
22
-5
-2
28
45
23
-7
-
27
+
31
34
0
9
+
15
-25
43
45
0
12
40
-
24
-9
0
45
0
23
-10
20
-4
13
22
18
-5
+
0
10
-
0
30
Потенциалы
поставщиков
Предложение
поставщика
Видим, что старый план не является оптимальным. Делаем перепланировку
опорного плана в таблице 23.
Таблица 23.
U1=0
70
U2=7
65
U3=35
90
U4=-8
40
Потребители и их спрос
V1=20
V2=21
V3=-1
V4=8
V5=8
50
65
65
55
30
-
20
50
-5
-
23
22
23
28
45
-27
65
+
30
+
15
20
43
25
0
9
40
-
24
16
25
34
0
-13
15
25
-29
23
31
27
0
-12
21
20
22
+
+
18
-25
0
-
0
10
23
m  n 1  r
4  5 1  8
 опорный план невырожденный
 50 20 0 0 0 


0 45 0 0 20 

X2  
0 0 65 25 0 


0
0
0
30
10


S  X 2   50  20  20  21  45  28  65  34  25  43  20  15 
 1000  420  1260  2210  1075  300  6265
Снова совершаем перепланировку полученного плана в таблице 24.
Потенциалы
поставщиков
Предложение
поставщика
Таблица 24.
U1=0
70
U2=7
65
U3=3
90
U4=-40
40
Потребители и их спрос
V1=20
V2=21
V3=31
V4=40
V5=8
50
65
65
55
30
-
20
40
21
30
22
-5
+
28
23
m  n 1  r
4  5 1  8
19
-
15
30
43
15
0
9
16
-7
65
24
40
34
0
23
-17
-7
3
+
31
27
0
20
-9
35
10
22
18
7
0
40
0
32
 опорный план невырожденный
 40 30 0 0 0 


0
35
0
0
30

X 3  
10 0 65 15 0 


0
0
0
40
0


24
S  X 3   40  20  30  21  35  28  30  15  10  23  65  34  15  43 
 800  630  980  450  230  2210  645  5945
Потенциалы
поставщиков
Предложение
поставщика
Видим, что план не является оптимальным, проводим оптимизацию полученного плана в таблице 25.
Таблица 25.
U1=0
70
U2=7
65
U3=3
90
U4=-23
40
Потребители и их спрос
V1=20
V2=21
V3=31
V4=23
V5=8
50
65
65
55
30
-
20
25
21
30
22
-5
+
28
23
4
3
m  n 1  r
4  5 1  8
31
-
40
34
15
30
43
17
0
-8
24
16
10
65
0
2
23
15
-7
27
0
22
-9
35
25
+
18
7
0
40
0
15
 опорный план невырожденный
 25 30 0 15 0 


0
35
0
0
30

X 4  
25 0 65 0 0 


 0 0 0 40 0 
S  X 4   25  20  30  21  15  23  35  28  30  15  25  23  65  34 
 500  630  345  980  450  575  2210  5690
Делаем перепланировку опорного плана в таблице 26.
25
Потенциалы
поставщиков
Предложение
поставщика
Таблица 26.
U1=0
70
U2=7
65
U3=12
90
U4=-23
40
Потребители и их спрос
V1=11
V2=21
V3=22
V4=23
V5=8
50
65
65
55
30
20
9
30
22
4
-6
m  n 1  r
4  5 1  8
31
-
40
34
15
30
43
8
0
1
24
16
10
40
0
2
23
15
3
27
0
22
25
35
50
+
28
23 +
12
21
18
-2
0
40
0
15
 опорный план невырожденный
 0 30 25 15 0 


0
35
0
0
30

X 5  
50 0 40 0 0 


0
0
0
40
0


S  X 5   30  21  25  22  15  23  35  28  30  15  50  23  40  34 
 630  550  345  980  450  1150  1360  5465
Делаем оптимизацию полученного плана в таблице 27.
26
Потенциалы
поставщиков
Предложение
поставщика
Таблица 27.
U1=0
70
U2=13
65
U3=12
90
U4=-23
40
Потребители и их спрос
V1=11
V2=15
V3=22
V4=23
V5=2
50
65
65
55
30
20
9
21
6
22
-2
-
50
+
m  n 1  r
4  5 1  8
28
+
27
-
8
31
40
34
15
30
43
8
0
1
24
22
4
10
0
23
15
-4
30
0
12
55
35
23
22
18
4
0
40
0
21
 опорный план невырожденный
 0 0 55 15 0 


0
35
0
0
30

X 6  
50 30 10 0 0 


0
0
0
40
0


S  X 6   55  22  15  23  35  28  30  15  50  23  30  27 
 1210  345  980  450  1150  810  5285
Делаем перепланировку полученного плана в таблице 28.
27
Потенциалы
поставщиков
Предложение
поставщика
Таблица 28.
U1=0
70
U2=9
65
U3=8
90
U4=-23
40
Потребители и их спрос
V1=15
V2=19
V3=22
V4=23
V5=6
50
65
65
55
30
20
5
21
2
22
-4
-
50
+
m  n 1  r
4  5 1  8
28
27
31
-
0
40
34
15
30
43
12
0
1
24
18
8
4
4
23
15
10
40
0
8
55
25
23
22
18
4
0
40
0
17
 опорный план невырожденный
 0 0 55 15 0 


0
25
10
0
30

X 7  
50 40 0 0 0 


0
0
0
40
0


S  X 7   55  22  15  23  25  28  10  31  30  15  50  23  40  27 
 1210  345  700  310  450  1150  1080  5245
Делаем перепланировку плана в таблице 29.
28
Потенциалы
поставщиков
Предложение
поставщика
Таблица 29.
U1=0
70
U2=9
65
U3=10
90
U4=-23
40
Потребители и их спрос
V1=13
V2=17
V3=22
V4=23
V5=6
50
65
65
55
30
20
7
21
4
22
25
28
23
m  n 1  r
4  5 1  8
18
8
2
15
30
43
10
0
1
24
40
34
0
6
15
10
65
23
31
27
0
10
55
2
25
22
18
2
0
40
0
17
 опорный план невырожденный
 0 0 55 15 0 


25
0
10
0
30

X 8  
25 65 0 0 0 


0
0
0
40
0


S  X 8   55  22  15  23  25  22  10  31  30  15  25  23  65  27 
 1210  345  550  310  450  575  1755  5195
Видим отсутствие отрицательных элементов в транспортной таблице, следовательно, данный план оптимальный.
29
2.3.2. Метод потенциала на основе опорного плана, построенного методом
минимальной стоимости.
Представим опорный план в таблице 30.
Потенциалы
поставщиков
Мощность
поставщика
(запасы)
Таблица 30.
U1=0
70
U2=3
65
U3=6
90
U4=-37
40
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=20
V2=21
V3=28
V4=37
V5=12
50
65
65
55
30
20
50
-
21
20
22
-1
-6
28
4
23
-3
+
31
27
34
40
-
15
30
43
18
0
0
9
24
12
15
0
16
23
0
30
0
+
-14
35
45
17
22
0
40
0
25
Потенциалы
поставщиков
Мощность
поставщика
(запасы)
Опорный план не является оптимальным, поэтому делаем перепланировку в
таблице 31.
Таблица 31.
U1=0
70
U2=3
65
U3=6
90
U4=-23
40
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=20
V2=21
V3=28
V4=23
V5=12
50
65
65
55
30
20
50
5
22
-1
-3
+
28
+
27
31
-
40
34
15
30
43
14
0
-5
24
12
14
30
0
2
23
15
35
60
0
22
-6
4
23
3
21
18
0
0
40
0
11
30
m  n 1  r
 опорный план невырожденный
4  5 1  8
 50 5 0 15 0 


0 0 35 0 30 

X2  
0 0 30 0 0 


0
60
0
40
0


S  X 2   50  20  5  21  15  23  35  31  30  15  60  27  30  34 
 1000  105  345  1085  450  1620  1020  5625
Потенциалы
поставщиков
Мощность
поставщика
(запасы)
Видим наличие отрицательных значений в таблице, следовательно, план не
является оптимальным. Делаем перепланировку в таблице 32.
Таблица 32.
U1=0
70
U2=9
65
U3=12
90
U4=-23
40
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=20
V2=14
V3=22
V4=23
V5=6
50
65
65
55
30
-
20
50
21
7
22
-7
+
28
23
65
m  n 1  r
4  5 1  8
31
-
40
34
15
30
43
8
0
1
24
18
8
25
0
9
23
15
35
27
0
3
5
5
-9
22
18
0
0
40
0
17
 опорный план невырожденный
 50 0 5 15 0 


0
0
35
0
30

X 3  
0 65 25 0 0 


0
0
0
40
0


31
S  X 3   50  20  5  22  15  23  35  31  30  15  65  27  25  34 
 1000  110  345  1085  450  1755  850  5595
Потенциалы
поставщиков
Мощность
поставщика
(запасы)
В таблице присутствуют отрицательные элементы, совершаем перепланировку плана в таблице 33.
Таблица 33.
U1=0
70
U2=9
65
U3=3
90
U4=-23
40
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=20
V2=24
V3=22
V4=23
V5=6
50
65
65
55
30
-
20
25
+
21
-3
22
-7
-5
25
3
m  n 1  r
4  5 1  8
-
65
31
18
8
9
15
30
43
17
0
1
24
40
34
0
-1
23
15
35
27
0
22
30
28
23
+
18
9
0
40
0
17
 опорный план невырожденный
 25 0 30 15 0 


0
0
35
0
30

X 4  
25 65 0 0 0 


 0 0 0 40 0 
S  X 4   25  20  30  22  15  23  35  31  30  15  25  23  65  27 
 500  660  345  1085  450  575  1755  5370
Делаем перепланировку полученного плана в таблице 34.
32
Потенциалы
поставщиков
Мощность
поставщика
(запасы)
Таблица 34.
U1=0
70
U2=9
65
U3=10
90
U4=-23
40
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=13
V2=17
V3=22
V4=23
V5=6
50
65
65
55
30
20
7
21
4
22
25
28
23
m  n 1  r
4  5 1  8
18
8
12
15
30
43
10
0
1
24
40
34
0
5
15
10
65
23
31
27
0
10
55
2
25
22
18
2
0
40
0
17
 опорный план невырожденный
 0 0 5 15 0 


25
0
10
0
30

X 5  
25 65 0 0
0


 0 0 0 40 0 
S  X 5   55  22  15  23  25  22  10  31  30  15  25  23  65  27 
 1210  345  550  310  450  575  1755  5195
Полученный план является оптимальным, так как отсутствуют отрицательные значения в таблице.
33
2.3.3. Метод потенциала на основе опорного плана, построенного методом
Фогеля.
Представим опорный план, полученный методом Фогеля в таблице 35.
Потенциалы
поставщиков
Мощность
поставщика
(запасы)
Таблица 35.
U1=0
70
U2=11
65
U3=12
90
U4=-22
40
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=11
V2=14
V3=22
V4=23
V5=4
50
65
65
55
30
20
9
21
17
-
22
35
15
28
3
+
23
15
+
27
-
31
8
40
34
43
18
2
0
40
15
30
8
0
24
20
6
10
0
23
55
-2
65
11
22
0
1
0
18
Потенциалы
поставщиков
Мощность
поставщика
(запасы)
Так как опорный план не является оптимальным, совершим перепланировку
в таблице 36.
Таблица 36.
U1=0
70
U2=9
65
U3=10
90
U4=-22
40
Потенциалы потребителей и их спрос
V1=13
V2=17
V3=22
V4=23
V5=6
50
65
65
55
30
20
7
21
4
22
25
28
23
15
30
43
10
0
40
18
8
2
24
40
34
0
5
55
10
65
23
31
27
0
9
15
2
25
22
18
2
0
1
0
16
34
m  n 1  r
4  5 1  8
 опорный план невырожденный
 0 0 15 55 0 


25 0 10 0 30 

X2  
25 65 0 0 0 


0
0
40
0
0


S  X 2   15  22  55  23  25  22  10  31  30  15  25  23  65  27 
 330  1265  550  310  450  575  1755  5235
Заключение
Таким образом, в данном проекте на основе транспортной задачи линейного
программирования были выявлены пути составления плана перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующего суммарные транспортные расходы.
Была найдена минимальная стоимость перевозок в транспортной задачи закрытого типа, которая была получена всеми тремя методами и составила 5195.
И найдена минимальная стоимость в задачи открытого типа, которая была получена методом северо-западного угла и минимальной стоимости и составила
также 5195.
Отсюда следует, что воспользовавшись новой схемой транспортировки
можно сэкономить транспортные расходы. Таким образом, сэкономленными
средствами можно поступить по-разному:
1) за счет этих средств увеличить прибыль предприятия, и воспользоваться
ею для каких-либо нужд предприятия;
2) либо снизить стоимость товара на заводах, что может принести еще
больше прибыли.
В заключение можно сделать вывод, что в настоящее время рациональное
размещение производственных сил имеет очень большое значение, потому что
таким образом можно существенно снизить транспортные затраты предприятия,
а значит и увеличить его прибыль. А как известно, увеличение прибыли – залог
успеха предприятия.
35
Список литературы
1. Шапкин А. С. Математические методы и модели исследования операций [Текст]: учебник / А. С. Шапкин, Н. П. Мазаева. – М.: Издательскоторговая корпорация «Дашков и Ко», 2004. – 400 с., С. 119 – 146.
2. Кремер, Н. Ш. Исследование операций в экономике [Текст]: учебное
пособие для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман;
под ред. Н. Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2003. – 407 с., С. 123 – 153.
3. Кузнецов, Б. Т. Математические методы и модели исследования операций [Текст]: учебное пособие / Б. Т. Кузнецов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. –
390 с., С. 103 – 129.
4. Хазанова, Л. Э. Математическое моделирование в экономике [Текст]:
учебное пособие / Л. Э. Хазанова. – М.: Издательство БЕК, 1998. – 141 с., С. 45
– 76.
36