Загрузил Виталий Викторович

volodarskiy vital

Реклама
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Иркутский государственный университет путей сообщения»
Красноярский институт железнодорожного транспорта
филиал Федерального государственного бюджетного образовательного
Учреждения высшего образования
«Иркутский государственный университет путей сообщения»
Факультет «Очное обучение»
Кафедра «Системы обеспечения движения поездов»
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
«Определение показателей надежности системы электроснабжения»
Выполнил
студент гр. СОД.2-16-1
Андриенко В.В.
Проверил
профессор
Володарский В.А.
«__»___________2019 г.
«__»___________2019 г.
Красноярск 2019
Введение
Надежная работа устройств систем электроснабжения является
важным условием обеспечения потребителей электрической энергией.
Надежность – это сложное комплексное свойство, которое оценивается рядом
численных
показателей,
и
поэтому
определить,
насколько
система
электроснабжения или ее элементы надежны можно только после проведения
расчетов и сравнительного анализа.
В электроэнергетике обычно различают два уровня задач, решаемых с
учетом надежности: задачи анализа и задачи синтеза. К задачам анализа
надежности относится количественная оценка показателей надежности
элементов и систем, надежности электроснабжения потребителей при
известных параметрах, режимах, конфигурации систем электроснабжения.
Задачи синтеза надежности заключаются в выборе рациональных решений при
планировании,
проектировании,
сооружении
и
эксплуатации
электроэнергетических систем, а также при изготовлении оборудования,
обеспечивающего требуемый уровень надежности.
Целью курсовой работы является знакомство студентов с основными
понятиями теории надежности и получение практических навыков в
определения
отдельных
показателей
надежности
применительно
к
устройствам электроснабжения и в решении задач анализа и синтеза.
В курсовой работе предложено выполнить расчеты для упрощенной
электрической схемы и провести анализ эффективности применения
резервирования.
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
КП.532220.23.05.05.35-2019.ПЗ
Задание на курсовую работу
Задача расчета состоит в том, чтобы определить показатели надежности
системы
электроснабжения,
если
известны
показатели
надежности
составляющих ее элементов и характер связей между элементами. С точки
зрения влияния отказов элементов на надежность система электроснабжения
или ее подсистемы могут быть представлены различными структурными
схемами соединения элементов.
Соединение элементов называется последовательным, если отказ хотя
бы одного элемента приводит к отказу подсистемы или системы в целом.
Резервированным соединением называется такое, при котором отказ системы
наступает только при отказе основного и резервных элементов или подсистем.
В системах электроснабжения, как правило, применяется однократное
резервирование, которое называется дублированием. При выполнении
курсовой работы рассматривается только структурное резервирование,
которое может быть двух видов:
1. Постоянным;
2. Замещением.
Разновидностью пассивного резервирования замещением является
наличие необходимого числа запасных элементов для замены отказавших в
процессе эксплуатации.
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
КП.532220.23.05.05.35-2019.ПЗ
Исходные данные
Таблица 1 – Наработка до отказа i-го элемента, час
№
1
варианта
5
1400
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1500
1600
1700
1800
1100
1200
1300
1400
1500
Таблица 2 – Время восстановления i-го элемента, час
№
варианта
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
5,5
6
6,5
7
7
8
9
10
11
Таблица 3 – Количество элементов i-го типа и интенсивность отказов
на которое рассчитывается запас
№ варианта
λi ·10-4, 1/час
Ni, штук
1
0,55
10
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
КП.532220.23.05.05.35-2019.ПЗ
Задание 1
Расчет показателей надежности подсистемы из n последовательно
соединенных невосстанавливаемых элементов.
Требуется определить показатели надежности подсистемы:
1.
Интенсивность отказов λпс;
2.
Наработку до отказа Тпс;
3.
Вероятность безотказной работы P(t)пс за наработку t=100 часов.
Формулы для расчета.
Интенсивность отказов, 1/час:
𝑛
𝜆пс = ∑ 𝜆𝑖 ,
(1.1)
𝑖=1
где λi – интенсивность отказов i-го элемента, 1/час:
𝜆𝑖 =
1
.
Т𝑖
(1.2)
Наработка на отказ, час:
Тпс =
1
.
𝜆пс
(1.3)
Вероятность безотказной работы:
𝑃(𝑡)пс = 𝑒 −𝜆пс∙𝑡 .
(1.4)
Исходные данные для расчета представлены в таблице 1.
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
КП.532220.23.05.05.35-2019.ПЗ
Ход работы:
Определим интенсивность отказов 1-го элемента по формуле 1.2
𝜆1 =
1
= 0,71 ∙ 10−3 1⁄час ;
1400
𝜆6 =
1
= 0,90 ∙ 10−3 1⁄час ;
1100
𝜆2 =
1
= 0,66 ∙ 10−3 1⁄час ;
1500
𝜆7 =
1
= 0,83 ∙ 10−3 1⁄час ;
1200
𝜆3 =
1
= 0,62 ∙ 10−3 1⁄час ;
1600
𝜆8 =
1
= 0,76 ∙ 10−3 1⁄час ;
1300
𝜆4 =
1
= 0,58 ∙ 10−3 1⁄час ;
1700
𝜆9 =
1
= 0,71 ∙ 10−3 1⁄час ;
1400
𝜆5 =
1
= 0,55 ∙ 10−3 1⁄час ;
1800
𝜆10 =
1
= 0,66 ∙ 10−3 1⁄час.
1500
Найдем интенсивность отказов системы по формуле 1.1
𝑛
𝜆ПС
0,71 + 0,66 + 0,62 + 0,58 +
= ∑ 𝜆𝑖 = (
0,55 + 0,90 + 0,83 +
) ∙ 10−3 = 6,98 ∙ 10−3 1⁄час.
0,76 + 0,71 + 0,66
𝑖=1
Определим наработку до отказа по формуле 1.3
ТПС =
1
1
1000
=
=
= 143,26 час.
𝜆ПС 6,98 ∙ 10−3
6,98
Найдем вероятность безотказной работы за 100 часов по формуле 1.4
𝑃(𝑡=100)
пс
= 𝑒 −𝜆пс ∙𝑡 = 𝑒 −6,98∙10
−3 ∙100
= 𝑒 −0,698 = 0,49
Т𝑖 𝑚𝑖𝑛
1100
=
= 7,67 − надежность подсистемы в 7,67 раз хуже.
𝑇ПС
143,26
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
КП.532220.23.05.05.35-2019.ПЗ
Задание 2
Расчет показателей надежности подсистемы из n последовательно
соединенных восстанавливаемых элементов
Наработка на отказ и время восстановления i-го элемента Тi и TBi
подчиняются экспоненциальному закону распределения.
Формулы для расчета интенсивности отказов, наработки на отказ
и вероятности безотказной работы подсистемы такие же как и в задание 1
Среднее время восстановления подсистемы Твпс, час, определяется по
формулу:
𝑛
Твпс = Тпс ∙ ∑ 𝐾п𝑖 ,
(2.1)
𝑖=1
где Kпi – коэффициент простоя i-го элемента,
𝐾п𝑖 =
Тв𝑖
,
Т𝑖
(2.2)
Твi – время восстановления i-го элемента.
Коэффициенты готовности и простоя подсистемы определяются по
формулам:
Кгпс =
Тпс
;
Тпс + Твпс
(2.3)
Кппс =
Твпс
.
Тпс + Твпс
(2.4)
Требуется определить среднее время восстановления и коэффициенты
готовности и простоя подсистемы.
Расчетные данные для расчета представлены в таблицах 1 и 2.
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
КП.532220.23.05.05.35-2019.ПЗ
Ход работы :
Определим коэффициент простоя 1-го элемента по формуле 2.2
𝐾П1 =
5
= 0,00357;
1400
𝐾П6 =
7
= 0,00636;
1200
𝐾П2 =
5,5
= 0,00366;
1500
𝐾П7 =
8
= 0,00666;
1200
𝐾П3 =
6
= 0,00375;
1600
𝐾П8 =
9
= 0,00692;
1300
𝐾П4 =
6,5
= 0,00382;
1700
𝐾П9 =
10
= 0,00714;
1400
𝐾П5 =
7
= 0,00388;
1800
𝐾П10 =
11
= 0,00733.
1500
Найдем среднее время восстановления подсистемы по формуле 2.1
Твпс = 143,26 ∙ (0,00357 + 0,00366 + 0,00375 + 0,00382 +
+0,00388 + 0,00636 + 0,00666 + 0,00692 + 0,00714 + 0,00733) = 7,61
Определим коэффициенты готовности и простоя подсистемы по
формуле 2.3 и 2.4
КГПС =
ТПС
143,26
=
= 0,949
ТПС + ТВПС 143,26 + 7,61
КППС =
ТВПС
7,61
=
= 0,051
ТПС + ТВПС 143,26 + 7,61
КГПС + КППС = 0,949 + 0,051 = 1
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
КП.532220.23.05.05.35-2019.ПЗ
Задание 3
Расчет показателей надежности системы, состоящей из основной и такой
же
резервной
подсистемы,
находящейся
в
нагруженном
режиме.
Восстановление подсистем при их отказе не производится
Наработку до отказа определяется по формуле, час:
Тс =
1,5
,
𝜆пс
(3.1)
где λпс – интенсивность отказов подсистемы.
Вероятность безотказной работы рассчитывается по формуле:
𝑃(𝑡)𝑐 = 2 ∙ 𝑒 −𝜆пс∙𝑡 − 𝑒 −2∙𝜆пс∙𝑡 .
(3.2)
Интенсивность отказов системы находится по формуле:
2 ∙ 𝜆пс ∙ (1 − е−𝜆пс∙𝑡 )
𝜆(𝑡)𝑐 =
.
2 − е−𝜆пс∙𝑡
(3.3)
Требуется:
1.
Определить наработку системы до отказа.
2.
Определить вероятность безотказной работы системы за
наработку t =100 часов.
3.
Провести вычисления значения λ(t)с при t = 0, 50, 100, 200, 300,
400, часов и построить кривую зависимости интенсивности отказов системы
от времени эксплуатации.
Значение λпс берется по результатам решения задания 1.
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
КП.532220.23.05.05.35-2019.ПЗ
Ход работы:
Определим наработку системы до отказа по формуле 3.1
Тс =
1,5
= 1,5 ∙ ТПС = 1,5 ∙ 143,26 = 214,89 час.
𝜆ПС
Найдем вероятность безотказной работы системы за 100 часов по
формуле 3.2
−3 ∙100
𝑃(𝑡=100) 𝑐 = 2 ∙ 𝑒 −6,98∙10
−3 ∙100
− 𝑒 −2∙6,98∙10
=
= 2 ∙ 𝑒 −0,698 − 𝑒 −2∙0,698 = 0,994 − 0,247 = 0,747.
𝑃(𝑡)С
0,747
=
= 1,5.
𝑃(𝑡)ПС
0,49
По данным расчетам увеличилась вероятность работы в 1,5 раза.
Проведем вычисления интенсивности отказов системы за время t =0
по формуле 3.3
−3 ∙0
2 ∙ 6,98 ∙ 10−3 ∙ (1 − 𝑒 −6,98∙10
𝜆(0)𝑐 =
−3
2 − 𝑒 −6,98∙10 ∙0
2 ∙ 6,98 ∙ 10−3 ∙ (1 − 𝑒 −6,98∙10
𝜆(50)𝑐 =
−3
2 − 𝑒 −6,98∙10 ∙50
−3 ∙50
)
−3 ∙100
2 ∙ 6,98 ∙ 10−3 ∙ (1 − 𝑒 −6,98∙10
𝜆(100)𝑐 =
−3
2 − 𝑒 −6,98∙10 ∙100
−3 ∙200
2 ∙ 6,98 ∙ 10−3 ∙ (1 − 𝑒 −6,98∙10
𝜆(200)𝑐 =
−3
2 − 𝑒 −6,98∙10 ∙200
−3 ∙300
2 ∙ 6,98 ∙ 10−3 ∙ (1 − 𝑒 −6,98∙10
𝜆(300)𝑐 =
−3
2 − 𝑒 −6,98∙10 ∙300
=
)
)
)
)
=0
0,00410
= 0,00316 час
1,295
=
0,00702
= 0,00467 час
1,503
=
0,01029
= 0,00587 час
1,752
=
0,01199
= 0,00651 час
1,876
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
КП.532220.23.05.05.35-2019.ПЗ
−3 ∙400
2 ∙ 6,98 ∙ 10−3 ∙ (1 − 𝑒 −6,98∙10
𝜆(400)𝑐 =
−3
2 − 𝑒 −6,98∙10 ∙400
)
=
0,01309
= 0,00675 час
1,938
Полученный результат можно представить в виде графика
0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
График 1 − График зависимости интенсивности отказов системы от
времени эксплуатации
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
КП.532220.23.05.05.35-2019.ПЗ
Задание 4
Расчет показателей надежности системы, состоящей из основной и
такой же резервной подсистемы, находящейся в ненагруженном режиме с
абсолютно надежным переключателем. Восстановление подсистем при их
отказе не производится
Наработку до отказа определяется по формуле, час
Тс =
2
,
𝜆пс
(4.1)
где λпс – интенсивность отказов подсистемы.
Вероятность безотказной работы рассчитывается по формуле:
𝑃(𝑡)𝑐 = 𝑒 −𝜆пс∙𝑡 ∙ (1 + 𝜆пс ∙ 𝑡).
(4.2)
Интенсивность отказов системы находится по формуле:
𝜆2 пс ∙ 𝑡
𝜆(𝑡)𝑐 =
.
1 + 𝜆пс ∙ 𝑡
(4.3)
Требуется:
1.
Определить наработку системы до отказа и сравнить значения
этого показателя, полученные по заданиям 3 и 4.
2.
Определить вероятность безотказной работы системы за наработку
t=100 часов.
3.
Провести вычисления значения λ(t)с при t = 0, 50, 100, 200, 300,
400, часов и построить кривую зависимости интенсивности отказов системы
от времени эксплуатации. Сравнить полученные кривые этих зависимостей,
полученные по заданиям 3 и 4, и сделать выводы.
Значение λпс берется по результатам решения задания 1.
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
КП.532220.23.05.05.35-2019.ПЗ
Ход работы:
Определим наработку на отказ по формуле 4.1
Тс =
2
= 2 ∙ ТПС = 2 ∙ 143,26 = 286,52 час.
𝜆ПС
Тс ненагр.реж. 286,52
=
= 1,33.
Тс нагр.реж.
214,89
Наработка до отказа стала больше в 1,33 раза.
Найдем вероятность безотказной работы система за время t= 100 часов
по формуле 4.2
−3 ∙100
𝑃(𝑡=100) = 𝑒 −6,98∙10
𝑐
∙ (1 + 6,98 ∙ 10−3 ∙ 100) = 0,84.
Вычислим интенсивность отказов системы за время t=0 часов по
формуле 4.3
(6,98 ∙ 10−3 )2 ∙ 0
𝜆(0)𝑐 =
= 0 час;
1 + 6,98 ∙ 10−3 ∙ 0
(6,98 ∙ 10−3 )2 ∙ 50
𝜆(50)𝑐 =
= 0,0018 час;
1 + 6,98 ∙ 10−3 ∙ 50
(6,98 ∙ 10−3 )2 ∙ 100
𝜆(100)𝑐 =
= 0,0028 час;
1 + 6,98 ∙ 10−3 ∙ 100
(6,98 ∙ 10−3 )2 ∙ 200
𝜆(200)𝑐 =
= 0,0040 час;
1 + 6,98 ∙ 10−3 ∙ 200
(6,98 ∙ 10−3 )2 ∙ 300
𝜆(300)𝑐 =
= 0,0047 час;
1 + 6,98 ∙ 10−3 ∙ 300
(6,98 ∙ 10−3 )2 ∙ 400
𝜆(400)𝑐 =
= 0,0051 час.
1 + 6,98 ∙ 10−3 ∙ 400
Полученный результат представлен на графике 1.
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
КП.532220.23.05.05.35-2019.ПЗ
Задание 5
Расчет показателей надежности системы, состоящей из основной и
такой же резервной подсистемы, находящейся в ненагруженном режиме с
абсолютно надежным переключателем. Восстановление подсистем при их
отказе производится
Наработка на отказ и среднее время восстановления системы
определяется по формулам, час:
Тс = Тпс ∙ (2 +
Твс =
Требуется
определить
1
);
Кппс
(5.1)
Твпс
.
2
наработку
(5.2)
на
отказ
и
среднее
время
восстановления системы. Сравнить значения наработки системы на отказ,
полученные по заданиям 4 и 5 и сделать выводы. Значения Тпс, Твпс и Кппс
берутся по результатам решения задания 1 и 2
Ход работы:
Определим наработку на отказ по формуле 5.1
𝑇𝑐 = 143,26 ∙ (2 +
1
) = 3095,54 час.
0,051
Найдем среднее время восстановления системы по формуле 5.2
Твс =
ТВПС 7,61
=
= 3,805 час.
2
2
Сравним значения наработки системы на отказ, полученные по заданиям
4 и 5:
Тс5 3095,54
=
= 10,802
Тс4
286,52
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
КП.532220.23.05.05.35-2019.ПЗ
Задание 6
Расчет показателей надежности системы, состоящей из основной и
такой же резервной подсистемы, находящейся в ненагруженном режиме с
ненадежным переключателем. Восстановление подсистем при их отказе
производится:
Переключатель отказывает в момент переключения с вероятностью q.
Наработка на отказ определяется по формуле, час:
Тпс
.
Кппс + 𝑞
Тс =
(6.1)
Вероятность безотказной работы определяется по формуле:
𝑃(𝑡)𝐶 = 𝑒 −𝜆пс∙(Кпсс+𝑞)∙𝑡 .
(6.2)
Требуется определить наработку на отказ и вероятность безотказной
работы системы при q=0,1 и t=100 часов. Сравнить полученные значения
наработки на отказ системы по заданиям 5 и 6 и сделать выводы.
Значения Тпс, Твпс и Кппс берутся по результатам решения заданий 1и 2.
Ход работы:
Определим наработку на отказ по формуле 6.1
𝑇𝑐 =
𝑇ПС
143,26
=
= 948,74
КППС + 𝑞 0,051 + 0,1
Рассчитаем вероятность безотказной работы за время t=100 часов по
формуле 6.2
−3 ∙(0,05+0,1)∙100
𝑃(𝑡=100) = 𝑒 −6,98∙10
𝑐
= 0,90
Сравним значения наработки системы на отказ, полученные по
заданиям 5 и 6:
Тс6
948,74
=
= 0,306.
Тс5 3095,54
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
КП.532220.23.05.05.35-2019.ПЗ
Задание 7
Расчет числа запасных невосстанавливаемых элементов для замены
отказавших в процессе эксплуатации.
Для расчета числа запасных элементов необходимы следующие
исходные данные:
Интенсивность отказов элементов i-го типа λi.
Количество элементов i-го типа Ni.
Время, на которое рассчитывается запас τз.
Вероятность достаточности запаса Pд.
Расчет числа запасных элементов производится в следующем порядке.
Определяется среднее количество замен элементов i-го типа ri за
время, на которое рассчитывается запас, по формуле:
𝑟𝑖 = 𝑁𝑖 ∙ 𝜆𝑖 ∙ 𝜏з .
(7.1)
По вычисленному значению ri определяется вероятность безотказной
работы по формуле:
𝑃𝑖 = 𝑒 −𝑟𝑖 .
(7.2)
По заданному значению Pд и среднему количеству замен ri
определяется число запасных элементов i-го типа zi по формуле:
𝑧𝑖
𝑃𝑖 (𝑧𝑖 ) = 𝑒
−𝑟𝑖
(𝑟𝑖 )𝑖
∙∑
.
𝑖!
(7.3)
𝑖=0
Вычисления прекращаются при значении zi ,обеспечивающих
выполнения условия Pi(zi)≥Pд . Это число zi включается в комплект запаса.
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
КП.532220.23.05.05.35-2019.ПЗ
Необходимо рассчитать число запасных элементов на период одного
года с заданной вероятностью запаса Pд=0,9 при сходных данных,
представленных в таблице 3.
Ход работы:
Определим среднее количество замен элементов i-го типа ri за время
τз =8760 по формуле 7.1
𝑟𝑖 = 20 ∙ 0,25 ∙ 10−4 ∙ 8760 = 4,38.
По вычисленному значению ri определяем вероятность безотказной
работы по (7.2):
𝑃𝑖 = 𝑒 −4,38 = 0,013.
По заданному значению Pд и среднему количеству замен ri определим
число запасных элементов i-го типа zi по формуле 7.3
𝑧𝑖
𝑃𝑖 (0) = 𝑒
−4,38
(4,38)0
= 0,013;
∑
0!
𝑖=0
𝑧𝑖
𝑃𝑖 (1) = 𝑒
−4,38
(4,38)1
= 0,069 ;
∑
1!
𝑖=0
𝑧𝑖
𝑃𝑖 (2) = 𝑒
−4,38
(4,38)2
= 0,194;
∑
2!
𝑖=0
𝑧𝑖
𝑃𝑖 (3) = 𝑒
−4,38
(4,38)3
= 0,376;
∑
3!
𝑖=0
𝑧𝑖
𝑃𝑖 (4) = 𝑒
−4,38
(4,38)4
= 0,576;
∑
4!
𝑖=0
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
КП.532220.23.05.05.35-2019.ПЗ
𝑧𝑖
𝑃𝑖 (5) = 𝑒
−4,38
(4,38)5
= 0,751;
∑
5!
𝑖=0
𝑧𝑖
𝑃𝑖 (6) = 𝑒
−4,38
(4,38)6
= 0,878;
∑
6!
𝑖=0
𝑧𝑖
𝑃𝑖 (7) = 𝑒
−4,38
(4,38)7
= 0.957;
∑
7!
𝑖=0
Проверяем выполнения условия 0,957 ≥ 0,9. Следовательно, чтобы
обеспечить запас на один год необходимо положить 7 элементов.
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
КП.532220.23.05.05.35-2019.ПЗ
Список используемых источников
1. Ефимов А.В., Галкин А.Г. Надежность и диагностика систем
электроснабжения железных дорог. – М.: УМК МПС России, 2000.
2. Володарский, В.А. Основы теории надежности: Методические
указания по выполнению курсовой работы – Красноярск: КрИЖТ
ФИЛИАЛ ГОУ ВПО ИрГУПС в г. Красноярске, 2014. - 31 с.
Лист
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
КП.532220.23.05.05.35-2019.ПЗ
Скачать