ТОЭ синусоидный ток

1. Определим комплексные сопротивления каждой ветви.
(Ом)
(Ом)
(Ом)
2. Определим полное сопротивление цепи.
(Ом)
3. Приняв
найдем токи и напряжения в ветвях.
(А)
(В)
(В)
(А)
(А)
4. Определим активные, реактивные и полные мощности участков цепи и
всей цепи целиком.
Мощность первого участка:
(ВА)
Мощность второго участка:
(ВА)
Мощность третьего участка:
(ВА)
Полная мощность всей цепи:
(ВА)
Проверим баланс активных мощностей:
P = P1 + P2 + P3
P = 205,2 (BA)
P1 + P2 + P3 = 61,25 + 82,44 + 61,22 = 204,91 (Вт)
Проверим баланс реактивных мощноcтей:
S = S1 + S2 + S3
S =- 153,96 (BA)
S1 + S2 + S3 = - 216,7 + 207,19 – 144,5 = - 154,01 (ВА)
5. Построим векторную диаграмму на комплексной плоскости.
Для этого определим напряжения на каждом элементе схемы.
(В)
(В)
(В)
(В)
(В)
(В)
2.
Z1 =
=
Z2 =
=
= 3,61 Ом;
= 18,4 Ом;
Z3 = XL3 = 18 Ом.
Углы сдвига фаз между напряжениями и токами в ветвях определяются
также по синусу (или тангенсу):
Sinφ1 = -XC1 / Z1 = 3 / 3,61 = -0,831; φ1 = -56,2°; Cosφ1 = 0,556;
Sinφ2 = -XC2 / Z2 = -12 / 18 = -0,652; φ2 = -40,7°; Cosφ2 = 0,758;
Sinφ3 = 1; φ3 = 90°; Cosφ3 = 0.
Затем можно определять токи в ветвях по закону Ома:
I1 = U / Z1 = 65 / 3,61 = 18 А.;
I2 = U / Z2 = 65 / 18,4 = 3,53 А.;
I3 = U / Z3 = 65 / 18 = 3,61 А.
Для определения тока в неразветвлённой части цепи нужно знать активные и
реактивные составляющие токов в ветвях и неразветвленной части цепи:
Ia1 = I1 * Cosφ1 = 18 * 0,556 = 10 A;
Ip1 = I1 * Sinφ1 = 18 * (-0,83) = -14,9 A;
Ia2 = I2 * Cosφ2 = 3,53 * 0,758 = 2,68 A;
Ip2 = I2 * Sinφ2 = 3,53 * (-0,652) = -2,3 A;
Ip3 = I3 = 3,61 A.
Активная и реактивная составляющие тока в неразветвлённой части цепи:
Ia = Ia1 + Ia2 = 10 + 2,68 = 12,68 A;
IP = IP1 + IP2 + IP3 = –14,9 – 2,3 + 3,61 = -13,59 A.
Полный ток в неразветвлённой части цепи:
I=
=
= 18,6 A.
Угол сдвига фаз на входе цепи:
Sinφ = IP / I = –13,59 / 18,6 = –0,7312; φ = -46,98°; Cosφ = 0,6822.
Активные, реактивные и полные мощности ветвей:
P1 = I12 * R1 = 182 * 2 = 648 Вт;
QC1 = I12 * XC1 = 182 * 3 = 972 вар;
S1 = U * I1 = 65 * 18 = 1170 В*А;
P2 = I22 * R2 = 3,532 * 14 = 174 Вт;
QC2 = I22 * XC2 = 3,532 * 12 = 150 вар;
S2 = U * I2 = 65 * 3,53 = 229 В*А;
QL3 = I32 * XL3 = 3,612 * 18 = 235 вар;
S3 = 235 В*А.
Активные, реактивные и полные мощности всей цепи:
P = P1 + P2 = 648 + 174 = 822 Вт;
Q = –QC1 – QC2 + QL3 = –972 – 150 + 235 = –887 вар;
S=
=
S = U * I = 65 * 18,6 = 1209 В*А;
= 1209 В*А, или
P = S * Cosφ = 1209 * 0,6822 = 825 Вт;
Q = S * Sinφ = 12О9 * (-0,7312) = –887 вар.